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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung von Durchflössen sowie
einen Durchflussmesser, insbesondere Wirbelzähler, bei dem ein Sensor zur
Aufnahme eines Messsignals angeordnet ist, welches einer Auswerteeinheit
zuführbar
ist, gemäß Oberbegriff
der Patentanspüche
1 und 14.
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Die
Erfindung geht von Durchflussmessern und entsprechendem Betriebsverfahren
aus, die als Wirbelzähler
ausgebildet sind und insbesondere auf dem sogenannten Vortex Prinzip
basieren. Derartige Durchflussmesser werden zur Bestimmung von Volumenfluss
bzw. Flussgeschwindigkeit benutzt.
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Aus
der
DE 694 11 793
T2 ist ein Wirbeldurchflussmesser mit zweiflügeligem
Strouhalnummernkorrektor bekannt, bei welcher dies durch eine komplizierte
mehrstufige Strömungskörperanordnung
erfolgt. Dies ist kompliziert und aufwändig im Aufbau.
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Aus
der
DE 36 08 406 A1 ist
des weiteren ein Messverfahren bekannt mit einem eine nichtlineare Kennlinie
aufweisenden Messwertaufnehmer. Dabei erfolgt eine Korrektur mit
einem immer gleichen Kenngröße.
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Aus
der
DE 39 16 056 A1 ist
ein Messverfahren bekannt, bei welchem keinerlei Korrekturfunktionen
eingesetzt werden.
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Im
Folgenden wird das Messprinzip derartiger Durchflussmesser beschrieben.
Bei Durchflussmessern, die auf dem Wirbelzählprinzip beruhen, wird ein
Körper
von einem flüssigen
oder gasförmigen
Medium umströmt.
An den Kanten des Körpers reißt die Strömung ab
und dahinter bilden sich wechselweise und gegensinnig rotierende
Wirbel, die von der Strömung
mitgenommen werden. Es bildet sich eine Wirbelstraße aus.
Dieser Effekt ist seit langem als „Kármánsche Wirbelstraße" bekannt. Die Frequenz
der Wirbelablösung
ist ungefähr
proportional zur Strömungsgeschwindigkeit.
Zu den Wirbelzählern
gehören
sowohl Vortexzähler,
bei denen beispielsweise ein trapezförmiger Wirbelkörper zur
Erzeugung der Wirbel verwendet wird, als auch Swirlmeter, bei denen
ein Eintrittskörper
verwendet wird, der den einströmenden
Messstoff zur Rotation zwingt. Die dabei auftretende Rotation setzt
sich schraubenförmig
fort, wobei die Frequenz der Rotation ungefähr proportional zum Durchsatz
ist. Beide Arten gewährleisten
sowohl bei flüssigen
als auch gas- und dampfförmigen
Medien eine präzise
Wirbelablösung
mit hoher Reproduzierbarkeit. Die sich beim Vortexzähler am
Wirbelkörper
wechselseitig ablösenden
Wirbel erzeugen lokale Geschwindigkeits- und Druckänderungen,
welche von einem Sensor, zum Beispiel mit piezoelektrischem Abgriff,
erfasst werden. In der nachgeschalteten Auswerteeinheit wird das
Sensor-Signal S(t) in Zählpulse
umgewandelt. Beim Swirlmeter detektiert ein Sensor die lokalen Druckänderungen.
Das Sensor-Signal S(t) wird ebenfalls in Zählpulse umgewandelt
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Die
Oszillationsfrequenz des Sensor-Signals S(t) der Wirbelzähler-Durchflussmesser
ist in einem großen
Reynoldszahlenbereich nahezu linear in Bezug auf die Durchfluss-Messgröße Q. Bei
einer Änderung
der Größen, die
die Reynoldszahl definieren (Dichte, dynamische Viskosität, Geschwindigkeit), kann
dieser Linearitätsbereich
jedoch verlassen werden. Selbst innerhalb des "Linearitätsbereiches" treten kleine Messungenauigkeiten auf,
weil die Linearität
nur näherungsweise,
aber nicht exakt gilt. Außerhalb
des Linearitätsbereichs
werden die Messungenauigkeiten besonders groß. Die resultierenden Messfehler
können
nur durch eine Kenntnis der aktuell vorherrschenden Reynoldszahl
korrigiert werden, die in der Regel jedoch unbekannt ist, sodass
die auftretenden Messungenauigkeiten nicht korrigiert werden können.
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Dieser
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, bei einem Verfahren sowie
einer Einrichtung der gattungsgemäßen Art die Reynoldszahl der
Strömung zu
bestimmen, und dadurch solche Messungen auch außerhalb des Linearitätsbereiches
der Durchfluss-Messgröße zu vermeiden
beziehungsweise automatisch zu korrigieren.
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Diese
Aufgabe wird im Hinblick auf ein Verfahren durch die Merkmale des
Patentanspruches 1 gelöst.
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Dazu
ist insbesondere vorgesehen, dass das vom Sensor aufgenommene Messsignal
S(t) einer Auswerteeinheit zugeführt
wird, die eine Speichervorrichtung zur Speicherung wenigstens einer
vorbestimmbaren vom Messsignal abhängigen Messgröße (DLM)
und eine Vergleichseinheit aufweist, wobei die Vergleichseinheit
die vorbestimmten Messgrößen aus
der Speichervorrichtung mit Messgrößen (DLM) vergleicht, die aus
dem aufgenommenen Messsignal S(t) ableitbar sind und aus dem Vergleichsergebnis die
Reynoldszahl (Re) bestimmbar ist. Dies hat den Vorteil, dass nun
auch außerhalb
des Linearitätsbereiches
eine exakte Messung ermöglicht
wird und auch innerhalb des Linearitätsbereiches die Messgenauigkeit
erhöht
wird.
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Vorteilhafte
Ausgestaltungen und Weiterbildungen des erfindungsgemäßen Verfahrens
sind in den abhängigen
Ansprüchen
2 bis 13 angegeben.
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Es
ist besonders bevorzugt vorgesehen, dass aus der ermittelten Reynoldszahl
(Re) weitere für
ein den Durchflussmesser durchströmendes Medium charakteristische
Kennzahlen ermittelbar sind. Aus der nun für alle Bereiche der Durchflussmessgröße bekannten
Reynolds-Zahlen lassen sich den Anwender interessierende Werte berechnen
und anzeigen. Insbesondere lässt
sich aus der ermittelten Reynolds-Zahl die Strouhal-Zahl (St) ermitteln,
die Grundlage für
die Berechnung weiterer charakteristischer Kennzahlen für das durchströmende Medium ist.
So lässt
sich in einer bevorzugten Ausgestaltung aus der Strouhal-Zahl St
der Durchfluss Q und/oder eine Fliessgeschwindigkeit ableiten und
anzeigen. Weiter kann anhand dieser Größen die kinematische Viskosität nu berechnet
werden, aus der sich dann bei bekanntem Medium die Temperatur ableiten lässt.
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In
einer bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung wird eine vorherbestimmte
Messgröße (DLM1)
aus dem Verhältnis
der Amplitude einer Harmonischen der Oszillation des Messsignals
S(t) zur Amplitude der Oszillation bei einer Grundfrequenz gebildet.
Diese Messgröße wird
beispielsweise durch eine Labormessung für verschiedene Re-Zahlen aufgenommen
und in der Speichervorrichtung abgespeichert. Durch Verwendung von
weiteren Messgrößen, DLM1a,
die beispielsweise aus der Differenz der Phase der k-ten Harmonischen
und der k-fachen Phase der Oszillation bei der Grundfrequenz gebildet ist
(k > 1), DLM2, die
beispielsweise aus dem Verhältnis
der Fluktuation der Oszillationsamplitude zur mittleren Oszillationsamplitude
des Messsignal S(t) gebildet ist und DLM3, die beispielsweise aus
der relativen Fluktuationsbreite der Oszillationsfrequenz gebildet
ist, die beispielsweise aus dem Fourierspektrum oder der relativen
Fluktuation der Dauer von einer oder mehreren Schwingungsperioden
bestimmbar ist, lässt
sich die Genauigkeit der Bestimmung der Reynolds-Zahl erhöhen. Diese
vorherbestimmten n Messgrößen werden
in einem entsprechenden n-dimensionalem
Koordinatensystem aufgetragen, so dass dann die entstehenden H Punkte
für verschiedene
Reynolds-Zahlen auf einer eindimensionalen, durch die Reynolds-Zahl
parametrisierten, Mannigfaltigkeit liegen. Jeder Punkt auf dieser
Mannigfaltigkeit ist also eindeutig durch eine bestimmte Reynoldszahl
definiert. Die Reynolds-Zahlen, die die Punkte auf dieser Mannigfaltigkeit
charakterisieren, sind entlang der Mannigfaltigkeit sogar monoton
angeordnet. Diese Abbildung der Reynolds-Zahl auf die Messgrößen (DLMn)
wird in der Speichervorrichtung abgespeichert. Aus dem vom Sensor
im Durchflussmesser gelieferten Messsignal S(t) lassen sich diese Messgrößen berechnen.
In der Auswerteinheit werden dann die gespeicherten mit den aktuell
berechneten Messgrößen verglichen
und somit die aktuelle Reynolds-Zahl ermittelt.
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In
einer bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung wird außer der
Reynolds-Zahl (Re) auch eine Kompressibiltätskonstante C berechnet, da
Korrekturen zur Messgröße Q ebenfalls
von einer die Kompressibilität
kennzeichnenden Größe C abhängig sind.
Die Aufgabe wird auch durch ein Verfahren zur Messung eines Durchflusses
bei Wirbelzähldurchflussmessern
gelöst,
bei dem ein Sensor ein Messsignal S(t) abgibt und einer Auswerteeinheit
zuführt und
bei dem vom Messsignal S(t) abhängige
und von diesem abgeleitete Messwerte (DLM) mit einer in einem Speicher
abgelegten charakteristische Kurve der Messwerte (DLM) verglichen
werden und daraus die Reynoldszahl (Re) bestimmt wird.
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Im
Hinblick auf einen Durchflussmesser ist die gestellte Aufgabe erfindungsgemäß durch
die Merkmale des Anspruches 14 gelöst.
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Weitere
vorteilhafte Ausgestaltungen sind in den übrigen abhängigen Ansprüchen angegeben.
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Die
Erfindung wird nun unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen
anhand bevorzugter Ausführungsformen
beispielhaft erläutert.
Es zeigen:
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1 Prinzipaufbau
eines Wirbelzählerdurchflussmessers,
der auf dem Vortex-Prinzip basiert; und
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2 funktionelle
Abhängigkeit
der Strouhal-Zahl St von der Reynoldszahl Re
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1 zeigt
einen Wirbelzähldurchflussmesser,
der als Vortex-Zähler
ausgebildet ist. Ein strömendes
Medium 13 durchströmt
das Messrohr 11 und trifft auf den Störkörper 12. Daraufhin
bilden sich hinter dem Störkörper 12 Wirbel
aus, die als Wirbelstrasse 14 bezeichnet werden. Ein piezoelektrischer Sensor 15 misst
die periodischen piezoelektrischer Sensor 15 misst die
periodischen Druckschwankungen, die durch die Wirbelablösung entstehen
und erzeugt somit ein Messsignal S(t), das an eine Auswerteeinheit 16 weitergeleitet
wird.
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Diese
Auswerteeinheit umfasst eine Speichereinheit 17, eine Vergleichseinheit 18 und
eine Anzeigeeinheit 19. Aus dem ausgelesenen aktuellen Messsignal
S(t) werden abgeleitete Messgrößen entsprechend
einer funktionellen Abhängigkeit
berechnet und mit den gespeicherten Messgrößen verglichen, um daraus die
vorherrschende Reynoldszahl zu ermitteln. Anhand der ermittelten
Reynoldszahl werden in der Auswerteeinheit 16 weitere Kenngrößen für das strömende Medium
berechnet und mittels der Anzeigevorrichtung 19 angezeigt.
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Zum
besseren Verständnis
werden im Folgenden die physikalischen Grundlagen der Vortex-Durchflussmessungen
zusammengefasst:
Die Frequenz f des Messsignals S(t) hängt von
der Durchflussgeschwindigkeit v des Fluides gemäß f
= St v/d (1)ab.
Dabei bezeichnet d den Durchmesser des Strömungshindernisses und St die
Strouhal-Zahl. Ihre Abhängigkeit
von der Reynoldszahl Re ist in 2 dargestellt.
Es ist ein deutlicher Linearitätsbereich
bei mittleren Reynolds-Zahlen zu erkennen. Der oben beschriebene
Linearitätsbereich
ist dadurch charakterisiert, dass dort die Strouhal-Zahl St nahezu
unabhängig
von der Reynoldszahl Re ist, die sich aus Re
= d v/nuergibt, wobei nu die kinematische Viskosität des Fluides
ist.
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Nur
in diesem linearen Bereich gilt der lineare Zusammenhang zwischen
gemessener Signalfrequenz und herrschendem Durchfluss.
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Um
den Durchfluss außerhalb
des Linearitätsbereiches
bestimmen zu können,
muss man die funktionale Abhängigkeit
der Strouhal-Zahl von der Reynoldszahl und die aktuell vorherrschende
Reynoldszahl Re, zumindest aber die sie bestimmenden Größen d und
nu kennen. Letzteres ist im Allgemeinen nicht der Fall, entweder
weil die kinematische Viskosität
nicht bekannt ist oder weil sie sich durch andere Prozessgrößen wie
Druck und Temperatur ändert.
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Bekannte
Verfahren verlangen vom Anwender die Angabe der vorliegenden kinematischen
Viskosität,
bzw. der dynamischen Viskosität
und der Dichte, um außerhalb
des Linearitätsbereichs
zuverlässige
Durchflussmesswerte zu liefern. Aus den geschilderten Gründen ist
es jedoch unwahrscheinlich, dass der Anwender den Wert von nu zu
jedem Zeitpunkt kennt.
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An
dieser Stelle setzt die Erfindung an. Die Erfindung geht davon aus,
dass die Fluiddynamik inkompressibler Medien durch die sogenannte
Navier-Stokes-Gleichung beschrieben wird. D.h. die Vorgänge in einem
Vortex-Durchflussmesser lassen sich mit dieser Gleichung beschreiben.
Die Navier-Stokes-Gleichung hat folgende Skalierungseigenschaft:
Es
beschreibe das Geschwindigkeitsfeld v(r,t) = v_0(r,t) eine Lösung der
Navier-Stokes-Gleichung
bei kinematischer Viskosität
nu = nu_0 und gegebener Rohr-Geometrie. Dann beschreibt v(r,t) =
v_1 (r,t) = s·v_0(r,s
t) eine Lösung
der Navier-Stokes-Gleichung bei
kinematischer Viskosität nu = nu_1
= s·nu
0 und derselben Rohr-Geometrie. Dabei gehören beide Lösungen zur selben Reynoldszahl
Re.
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F
ist eine Messgröße, die
das Geschwindigkeitsfeld und dessen Dynamik charakterisiert. F hat für v_0(r,t)
bei kinematischer Viskosität
nu_0 denselben Wert wie v_1 (r,t) bei nu_1, wann immer v_0(r,t) und
v_1 (r,t) in der oben dargestellten Beziehung zueinander stehen.
Die Strömung
des Messsystems weise keine Hystereseeffekte auf, was bei Vortex-Durchflussmessern
in der Regel nicht vorkommt. So ist die Messgröße F oder für turbulente Strömungen der
Erwartungswert (im Sinne von zeitlicher Mittelwert) von F, bei gegebener
Rohr-Geometrie allein eine Funktion von der Reynoldszahl Re, F =
f(Re)
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Im
Fall einer Hysterese ist diese Funktion f(Re) mehrwertig, was aber
keine wesentliche Einschränkung
für die
Ausführung
darstellt, da ohnehin nur die Umkehrfunktion Re = g(F) interessiert.
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Geeignete
Messgrößen F lassen
sich in der Praxis am einfachsten finden, indem man aus dem durch
das Geschwindigkeitsfeld gegebenen dimensionsbehafteten Messsignal
S(t) oder mehreren Messsignalen dimensionslose Charakterisierungen
ableitet, die eine deutliche Abhängigkeit
von der Reynoldszahl zeigen.
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Im
Folgenden werden deshalb Messgrößen, die
die oben beschriebene Invarianz unter der Skalierung v_1 (r,t) =
s·v_0(r,s
t) für
Geschwindigkeitsfelder im Arbeitsbereich des Messsystems mit hinreichender
Genauigkeit zeigen, der Einfachheit halber als dimensionslose Messgrößen (DLM)
bezeichnet.
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Eine
Messgröße wird
dimensionslos, indem man sie in Einheiten einer charakteristischen
Größe gleicher
Dimension misst. Beispielsweise wird die Fluktuation einer Geschwindigkeit
(Dimension Länge/Zeit)
dimensionslos, wenn man sie auf die mittlere Geschwindigkeit bezieht.
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Das
Sensorsignal in Vortex-Durchflussmessern zeigt, bedingt durch die
periodische Wirbelablösung,
eine deutliche Periodizität.
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Deshalb
sind geeignete DLM zum Beispiel:
- – das Verhältnis der
Amplituden von Harmonischen der Oszillation des Messsignals zur
Amplitude der Grundfrequenz.
- – die
Differenz aus der Phase der k-ten Harmonischen (wobei k > 1) und dem k-fachen der Phase der
Oszillation bei der Grundfrequenz.
- – das
Verhältnis
der Fluktuation der Oszillationsamplitude zur mittleren Oszillationsamplitude
des Messsignals.
- – die
relative Fluktuationsbreite der Oszillationsfrequenz. Diese lässt sich
z.B. aus der Linienbreite im Fourierspektrum oder der relativen
Fluktuation der Dauer von einer oder mehreren Schwingungsperioden
(Jitter) bestimmen.
- – der
Korrelationskoefizient zwischen momentaner Frequenz und momentaner
Amplitude der Oszillation.
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Für die Berechenbarkeit
der DLMs ist es günstig,
wenn die Übertragungskurve
der Messelektronik im Messbereich linear ist.
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Eine
weitere einfache Möglichkeit
zur Ermittlung einer DLM besteht darin, dass man durch Multiplikation,
Division, Ableitung, Integration, und andere Rechenoperationen aus
der Zeitreihe des Messsignals S(t) eine Maßzahl bildet, wobei man beachten muss,
dass in der Formel für
die Maßzahl
keine dimensionsbehafteten Konstanten vorkommen, und keine Größen mit
unterschiedlicher Dimension addiert werden. Dann wird diese Maßzahl dimensionslos,
indem man sie durch geeignete Potenzen der mittleren Signalamplitude
und der mittleren Frequenz dividiert.
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Zur
Bestimmung der Re-Zahl, jedoch auch zur Erhöhung der Genauigkeit der Re-Zahl
Messung bestimmt man vorzugsweise mehrere, z.B. n viele, DLMs. Trägt man diese
n Zahlen in einem entsprechenden n-dimensionalem Koordinatensystem
auf, dann liegen die entstehenden Punkte für verschiedene Re-Zahlen auf
einer eindimensionalen Mannigfaltigkeit. Unter Mannigfaltigkeit
wird hier ein im Allgemeinen nichtlinearer Unterraum (z.B. eine
Kurve, eine Fläche,
ein Volumen oder höherdimensionale Objekte)
in dem von den DLMs aufgespannten Raum bezeichnet.
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Jeder
Punkt auf dieser Mannigfaltigkeit ist also eindeutig durch eine
bestimmte Reynoldszahl Re definiert.
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Zur
Bestimmung der Re-Zahl bestimmt man einmal die Lage dieser Mannigfaltigkeit
und ihre Parametrisierung durch die Re-Zahl (z.B. durch Labormessung)
und legt diese in der Speichervorrichtung 17 ab. Im Betrieb
werden aus den aktuellen Messsignalen S(t) die dimensionslosen Messgrößen (DLM) errechnet
und in der Vergleichseinheit 18 daraus der vorliegende
Punkt auf der Mannigfaltigkeit identifiziert. Der Punkt ist umkehrbar
eindeutig durch die vorherrschende Re-Zahl charakterisiert. Damit
ist die Re-Zahl bestimmt und zwar ohne Kenntnis der dynamischen
Viskosität
oder anderer die Reynoldszahl bestimmenden Größen. Liegt der durch die dimensionslose
Messgrößen festgelegte
Punkt nicht auf oder nicht hinreichend nahe bei der Mannigfaltigkeit,
kann auf ein fehlerhaftes Betreiben des Vortex-Durchflussmessers geschlossen werden.
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Die
in der Re-Zahl eindeutige Mannigfaltigkeit existiert nur in einem
Raum, in dem dimensionslose Messgrößen aufgetragen sind. Sie existiert
jedoch in jedem Raum mit dieser Eigenschaft.
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Bei
einer ungünstigen
Wahl der dimensionslosen Messgrößen (DLMs)
kann es jedoch passieren, dass die Auflösung der Abbildung DLMs → Re nicht
ausreichend ist. Je mehr DLMs zur Bestimmung der Re-Zahl jedoch
herangezogen werden, desto genauer wird die Bestimmung der Re-Zahl
sein.
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Für die geeignete
Auswahl und Anzahl der dimensionslosen Messgrößen gilt:
- – die Abbildung
Re → (Vektor
der Messgrößen) muss
invertierbar sein.
- – durch
geeignete Wahl einer höheren
Anzahl von Messgrößen lässt sich
die Genauigkeit des Verfahrens verbessern.
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Nachdem
die Re-Zahl in der Auswerteeinheit 16 bestimmt worden ist,
kann die Strouhal-Zahl St bei bekannter und hinterlegter St(Re)-Kurve
aus 2 bestimmt werden. Aus der gemessenen Signalfrequenz
f wird dann mittels Gl. (1) die Fluidgeschwindigkeit und daraus
der Durchfluss berechnet.
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In
einer alternativen Ausgestaltung wird diese Berechnung nicht nach
Gleichung (1) vorgenommen, sondern über eine äquivalente Gleichung Q = f/Kwobei Q den Durchfluss darstellt
und der K-Faktor in bekannter Weise von der Reynolds-Zahl abhängt.
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In
der Auswerteeinheit werden die aktuellen Werte der DLMs aus dem
aktuellen Messsignal S(t) berechnet, daraus wird die Reynoldszahl
aus der abgelegten Abbildung DLMs → Re bestimmt, wodurch sich
dann die Strouhal-Zahl aus der abgelegten Abbildung Re → St (2)
und aus der Frequenz des Messsignals S(t) und der Strouhal-Zahl
der Durchfluss bestimmen lässt.
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Die
geeignete Wahl der DLM hängt
dabei im Wesentlichen von den numerischen Eigenschaften der Umkehrung
der Abbildung Re → DLMs
ab. Es ist prinzipiell denkbar, dass es numerisch weniger geeignete
DLMs gibt, so dass die daraus bestimmte Re-Zahl besonders unsicher
wird. Dieser Unsicherheit wird dadurch entgegengetreten, dass einerseits die
oben aufgeführten
gut geeigneten DLMs zur Bestimmung der Reynoldszahl verwendet werden,
andererseits wird durch eine größere Anzahl
von DLMs, die in der Speichervorrichtung 17 gespeichert
sind, die Genauigkeit der Bestimmung der Reynoldszahl erhöht.
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In
einer weiteren Ausführungsform
können die
Punkte auf der Mannigfaltigkeit statt mit der Re-Zahl direkt mit
der Strouhal-Zahl St oder dem K-Faktor oder jeder anderen umkehrbar
eindeutige Funktion der Reynoldszahl verknüpft werden. Dadurch entfällt die
Umrechnung von Re in St bzw. K.
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Über die
Anzeigeeinheit 19 kann die Reynoldszahl an Nutzer übermittelt
werden. Dies kann auch drahtlos oder auf Basis des Feldbusses zu
einem entfernten Display vorgenommen werden.
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Aus
der Kenntnis der Reynoldszahl und des Durchflusses kann darüber hinaus
die kinematische Viskosität
bestimmt werden und daraus entweder die Dichte bei bekannter dynamischer
Viskosität
oder die dynamische Viskosität
bei bekannter Dichte oder auch die Temperatur bei bekanntem Medium,
da Dichte, Viskosität
und Temperatur miteinander verknüpft
sind.
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In
der bisherigen Beschreibung des Verfahrens wurde von inkompressiblen
Fluiden ausgegangen. Das Verfahren kann man jedoch mit unwesentlichen
Modifikationen auch für
kompressible Fluide durchführen.
Bei kompressiblen Medien muss die Navier-Stokes-Gleichung um einen Term ergänzt werden.
Schreibt man diese Gleichung in dimensionsloser Form, dann wird
sie neben der Reynoldszahl noch von einer weiteren charakteristischen
Zahl C abhängen,
die ein Maß für die dimensionslose Kompressibilität des Fluides
ist. Die dimensionslosen Messgrößen werden
dann auf einer zweidimensionalen Mannigfaltigkeit liegen, die durch
Re und C eindeutig parametrisiert wird. Die eindimensionale Untermannigfaltigkeit
für C =
O entspricht dabei gerade der für
inkompressible Fluide, für
das oben beschriebene erste Ausführungsbeispiel.
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Das
Verfahren zur Bestimmung der Re-Zahl läuft dann wie folgt ab: Voraussetzungen:
Im
Speicher 17 sind die Abbildungen der DLMs → (Re, C)
abgelegt. Außerdem
ist in der Auswerteinheit 16 die Abbildung St(Re, C) verfügbar.
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Ablauf des Verfahrens:
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- 1. Berechnung der aktuellen Werte der DLMs
aus dem aktuellen Messsignal S(t)
- 2. Bestimmung von Reynoldszahl und C aus der abgelegten Abbildung
DLMs → (Re,
C)
- 3. Bestimmung der Strouhal-Zahl St aus der abgelegten Abbildung
(Re, C) → St
- 4. Bestimmung des Durchflusses aus der Frequenz des Messsignals
S(t) und der Strouhal-Zahl
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In
einer alternativen Ausgestaltung kann der Sensor 15, der
das Messsignal S(t) liefert, auch mehrere Messsignale S1(t) und
S2(t) liefern. Außerdem können in
der Wirbelstraße 14 auch
mehrere Sensoren 15 angeordnet sein, die Messsignale Sn(t)
erzeugen, die der Auswerteeinheit 16 zugeführt werden.
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- 11
- Messrohr
- 12
- Störkörper
- 13
- Strömendes Medium
- 14
- karmansche
Wirbelstrasse
- 15
- Piezosensor
- 16
- Auswerteeinheit
- 17
- Speichervorrichtung
- 18
- Vergleichseinheit
- 19
- Anzeigeeinheit
- DLM
- dimensionslose
Messgröße
- St
- Strouhal-Zahl
- S(t)
- aktuelles
Messsignal
- Re
- Reynoldszahl
- nu
- kinematische
Viskosität
- v
- Durchflussgeschwindigkeit
- d
- Durchmesser
des Störkörpers
- Q
- Durchfluss
- K
- K-Faktor
- C
- Kompressibilitätskonstante
- f
- Frequenz
des Messsignals S(t)