DE10311545A1

DE10311545A1 - Verfahren zur spektralen Analyse eines Signals

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Publication number: DE10311545A1
Application number: DE2003111545
Authority: DE
Original assignee: Blumschein Eckard Dr-Ing
Current assignee: Blumschein Eckard Dr-Ing
Priority date: 2003-03-17
Filing date: 2003-03-17
Publication date: 2004-11-11

Abstract

Bekannte Verfahren zur spektralen Analyse eines Signals, speziell seine Fourier-Transformation, erfordern die willkürliche Wahl der Breite eines Zeitfensters und anderer Parameter, und sie liefern ein akausal redundantes Ergebnis. Dies beeinträchtigt besonders fortlaufende Darstellungen der Frequenz über der Zeit (Spektrogramme), welche beide Größen nicht gleichzeitig gut auflösen können. DOLLAR A Die vorgeschlagene Lösung vermeidet die Fensterung, indem das Signal (1) nicht direkt analysiert, sondern zunächst in Abschnitte (2) elementarer Sprünge (3), Rampen (4) oder Abtastwerte (5) zerlegt wird, deren Beitrag zum momentanen Frequenz-Spektrum (10) sich jeweils aus der Zeitspanne (7) zwischen Sprung (3), Rampe (4) oder Abtastwert (5) und dem betrachteten Zeitpunkt (8) sowie der Gewichtung des Verlaufs ihres bekannten Spektrums (6) mit der Höhe (9) des Sprungs (3) bzw. der Steilheit der Rampe (4) oder dem Abtastwert (5) ergibt. DOLLAR A Zur Bestimmung des fortlaufenden Zusammenhangs zwischen dem momentanen Frequenzspektrum (10) und Zeit werden die Beiträge entsprechend der sich vergrößernden Zeitspanne (7) von Sprung (3), Rampe (4) oder Abtastwert (5) aktualisiert.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur spektralen Analyse eines Signals, beispielsweise eines Schallsignals. Bisher benutzt man dazu in großem Umfang die Fourier-Transformation. Diese setzt eigentlich periodische Funktionen ohne zeitliche Begrenzung voraus. Um die vielfältigen Zeitstrukturen praktischer Signale im Frequenzbereich abbilden zu können wendet man die Fourier-Transformation auf mehr oder weniger schmale Zeitfenster an. Die Wahl der Breite dieses Fensters und anderer Parameter ist jedoch willkürlich und hat erheblichen Einfluss auf das resultierende Spektrum. Ferner ist die Fourier-Transformation nicht kausal. Ihr Resultat entspricht also nicht unserer Erfahrung, dass keine Wirkung vor ihrer Ursache auftritt. All diese Probleme können besonders störend in Darstellungen der Frequenz als Funktion der Zeit auffallen, in sogenannten Spektrogrammen. Dort hat man die Wahl zwischen breitbandiger Einstellung mit guter Zeit- aber schlechter Frequenzauflösung oder schmalbandiger Einstellung mit guter Frequenz- aber schlechter Zeitauflösung. Wenn Autoren wie U. Karrenberg: Signale-Prozesse-Systeme. 2. Aufl. Berlin, Heidelberg: Springer-Verlag 2002 in diesem „Unschärfe-Prinzip" sogar ein Naturgesetz sehen, dann mögen sie sich irren. Iminerhin kommen die Ohren der Säugetiere mit dem Dilemma erstaunlich gut zurecht. Mit vielerlei Wavelets hat man versucht, die vom Innenohr geleistete Anpassung nachzuahmen. In der Signalanalyse erzielen Wavelets allerdings nur beschränkte Erfolge. Sie sind nicht kausal.

Das vorgeschlagene Verfahren zeigt eine alternative Lösung auf, welche mit vertretbarem Aufwand grundsätzlich alle angedeuteten Probleme löst.

Der Zeitabschnitt des zu analysierenden Signals 1 wird zunächst in kurze aufeinander folgende Abschnitte 2 vorzugsweise gleicher Breite zerlegt für welche das Signal 1 durch einen Sprung 3, eine Rampe 4 oder einen Abtastwert 5 näherungsweise beschrieben werden kam. Die Spektren 6 des Sprungs 3 bzw. der Rampe 4 und das Abtastwerts 5 sind bekannt und beispielsweise als Datei oder Formel gespeichert. Sie hängen auch von der Zeitspanne 7 zwischen dem Zeitpunkt von Sprung 3, Rampe 4 oder Abtastwert 5 und dem betrachteten Zeitpunkt 8 ab. Die bekannten Spektren 6 von Sprung 3, Rampe 4 oder Abtastwert 5 werden mit der relativen Höhe 9 des Sprungs 3 bzw. der Steilheit der Rampe 4 mit dem Abtastwert 5 gewichtet und schließlich zu einem momentanen Frequenzspektrum 10 zusammengefügt. Die zeitlich fortlaufende spektrale Analyse bestimmt eine beispielsweise als Wasserfall- oder auch als Höhenliniendiagramm darstellbare Abfolge 11 momentaner Frequenzspektren 10. Dabei wachsen mit zunehmender verstrichener Zeit die Zeitspannen 7 zwischen den Zeitpunkten der Sprünge 3 bzw. Rampen 4 oder Abtastwerten 5 und dem jeweils betrachteten Zeitpunkt 8. Die zu gewichtenden bekannten Spektren 6 müssen also jeweils aktualisiert werden.

Falls Rampen 4 verwendet wurden, ist keine Betragsbildung mehr erforderlich.

Das Verfahren könnte insofern ein wenig unrealistische Ergebnisse liefern als es zunächst im Gegensatz zu Realität und Laplace-Transformation keine Dämpfung berücksichtigt. Um die mit der Zeit abnehmende Relevanz der Ereignisse zu berücksichtigen kann optional ein abnehinender Faktor 12 korrigierend einfließen.

Nachstehend wird die Erfindung anhand eines Beispiels näher erläutert.
1 der zugehörigen Zeichnung zeigt das zu analysierende Signal 1, einen Abschnitt 2, einen Sprung 3, eine Rampe 4, einen Abtastwert 5, die Zeitspanne 7 zwischen den Zeitpunkten der Sprünge 3 bzw. Rampen 4 oder Abtastwerte 5 und dem jeweils betrachteten Zeitpunkt 8. Die relative Höhe 9 des Sprungs 3 gleicht der negativen Steilheit der Rampe 4 und bedarf keiner Erklärung.
2 illustriert, wie drei gewichtete Spektren 6 von Sprüngen 3 zu einem momentanen Frequenzspektrum 10 zusammengefügt werden.
3 stellt das momentane Frequenzspektrum 10 der entsprechenden FFT gegenüber. Man erkennt, dass die Genauigkeit der FFT nur bei großer Fensterbreite der des erfindungsgemäßen Verfahrens nahe kommt.
4 zeigt ein erfindungsgemäßes Spektrogramm in Höhenlinien-Darstellung. Es ist beispielhaft kausal und bekannten Muster der Erregung im Hörnerv verblüffend ähnlich.

Claims

Verfahren zur spektralen Analyse eines Signals (1), beispielsweise eines kontinuierlichen Schallsignals, dadurch gekennzeichnet dass man a) das Signal (1) in kurze, zeitlich aufeinander folgende Abschnitte (2) vorzugsweise gleicher Breite zerlegt, für welche es jeweils durch einen Sprung (3) eine Rampe (4) oder einen Abtastwert (5) näherungsweise beschrieben werden kann, b) bekannte und beispielsweise als Datei oder Formel gespeicherte Spektren (6) jedes Sprungs (3) bzw. jeder Rampe (4) oder jedes Abtastwerts (5) welche auch von der Zeitspanne (7) zwischen den Zeitpunkten der Sprünge (3) bzw. Rampen (4) oder Abtastwerte (5) und dem jeweils betrachteten Zeitpunkt (8) abhängen, mit den mit der Höhe (9) des Sprungs (3) bzw. der Steilheit der Rampe (4) oder dem Abtastwert (5) gewichtet und schließlich c) die so gewichteten Spektren zum momentanen Frequenzspektrum (10) zusammenfügt.
Verfahren nach Anspruch 1 zur zeitlich fortlaufenden Analyse des Signals (1), dadurch gekennzeichnet, dass d) die Schritte b und c jeweils erneut aber mit aktualisiertem Spektrum (6) ausgeführt werden nachdem die Zeitspanne (7) zwischen den Zeitpunkten der Sprünge (3) bzw. Rampen (4) oder Abtastwerte (5) und dem jeweils betrachteten Zeitpunkt um die Breite eines Abschnitts (2) oder einen ihr proportionalen Wert zugenommen hat, e) die so gewonnenen momentanen Frequenzspektren (10) zu einer Abfolge (11) gruppiert werden, wobei optional f) für den Fall dass Sprünge (3) oder Abtastwerte (5) verwendet wurden eine Betragsbildung erfolgt, und ebenfalls optional g) ein mit zunehmender Zeit abnehmender Faktor (12) in die gewichteten Werte einfließen konnte.