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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Füllstandsmessung nach dem Laufzeitprinzip mit berührungslos arbeitenden Füllstandsmeßgeräten. Derartige berührungslos arbeitende Meßgeräte werden in einer Vielzahl von Industriezweigen eingesetzt, z. B. in der verarbeitenden Industrie, in der Chemie oder in der Lebensmittelindustrie.
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Bei der Füllstandsmessung werden periodisch kurze Sendepulse, z. B. Mikrowellen oder Ultraschallwellen, mittels einer Antenne zur Oberfläche eines Füllguts gesendet und die an der Oberfläche reflektierten Echosignale nach einer abstandsabhängigen Laufzeit wieder empfangen. Es wird eine die Echoamplituden als Funktion der Laufzeit darstellende Echofunktion gebildet. Jeder Wert dieser Echofunktion entspricht der Amplitude eines in einem bestimmten Abstand von der Antenne reflektierten Echos.
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Aus der Echofunktion wird ein Nutzecho bestimmt, das der Reflexion eines Sendepulses an der Füllgutoberfläche entspricht. Dabei wird in der Regel angenommen, daß das Nutzecho, eine größere Amplitude aufweist, als die übrigen Echos. Aus der Laufzeit des Nutzechos ergibt sich bei einer festen Ausbreitungsgeschwindigkeit der Sendepulse unmittelbar der Abstand zwischen der Füllgutoberfläche und der Antenne.
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Üblicherweise wird nicht ein empfangenes Rohsignal zur Auswertung herangezogen, sondern dessen sogenannte Hüllkurve. Die Hüllkurve wird erzeugt, indem das Rohsignal gleichgerichtet und gefiltert wird. Zur genauen Bestimmung einer Laufzeit des Nutzechos wird zuerst ein Maximum der Hüllkurve bestimmt. Im Bereich des Maximums ist die Hüllkurve flach. Entsprechend kann die Bestimmung der Laufzeit des Maximums mit einem Fehler behaftet sein. In realen Systemen ist sowohl eine Ortsauflösung als auch eine Amplitudenauflösung beschränkt und zusätzlich durch ein Rauschen überlagert. Es wird daher zur Bestimmung des Nutzechos neben der Laufzeit des Maximums auch eine Form des zugehörigen Echos zuhilfe genommen. Dabei werden z. B. auf einer ansteigenden Flanke und auf einer abfallenden Flanke des Echos diejenigen Laufzeiten bestimmt, an denen die Amplitude des Echos auf einen vorgegebenen nachfolgend als Flankenparameter bezeichneten Wert, z. B. 4 dB unterhalb der Amplitude des Maximums, abgesunken ist. Die Position des Maximums wird dann aus den Laufzeiten der zuvor bestimmten Punkte auf der ansteigenden Flanke, auf der abfallenden Flanke oder aus einem Mittelwert daraus bestimmt.
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Betrachtet man zwei Echos, so unterscheiden sie sich, sofern sie weit genug voneinander entfernt sind, nur durch ihre Amplitude. Die Echoform ist für beide identisch. Wenn jedoch ein Abstand zwischen einem Nutzecho und einem Störecho geringer als zwei Halbwertsbreiten der Echos ist, so interferieren die zugehörigen Echosignale miteinander und es kommt zu einer Veränderung der Echoform.
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Wenn Nutzecho und Störecho aneinander vorbeilaufen, so kommt es zu einer Überlagerung der Signale, die bei einer Auswertung der Flankenpositionen zu Messfehlern führt. Je größer der Flankenparameter, umso größer ist der entstehende Meßfehler.
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In der
DE 197 23 978 A1 wird ein Verfahren zur Messung des Füllstands eines Füllguts in einem Behälter nach dem Radarprinzip beschrieben, mit dem bei Auftreten von zwei sich überlappenden Echohöckern im Echoprofil im Bereich der zu erwartenden Füllgutoberfläche der tatsächliche Füllstand relativ einfach ermittelt werden kann.
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In der
US 5 973 637 A wird ein Verfahren beschrieben, welches bei der Berechnung der Messgröße Fehler korrigiert wie z. B. die Einflüsse von anderen physikalischen Größen – insbesondern Temperatur, wobei ein fabrikseitiges Referenzsignal festgelegt wird anhand dessen Laufzeitänderungen die Temperaturnachführung der Messung beim Messgerät durchgeführt wird.
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In der
DE 44 07 369 A1 wird ein Verfahren zur Ermittlung der komplexen Hüllkurve beschrieben, die eine Phasenauswertung zur verbesserten, genaueren Detektion des Füllstandsecho Maxima ermöglicht. Das beschriebene Verfahren eigente sich auch zur verbesserten Ausblendung des Störechos in der Hüllkurve, indem man das komplexe Störecho ausblendet. Zur Laufzeitmessung zwischen einem vorgegebenen Zeitpunkt und einem pulsmodulierten Impuls wird zunächst die Laufzeit in etwa vorbestimmt und anschließend ein die exakte Laufzeit berücksichtigender Korrekturwert ermittelt. Hierfür wird der Phasenwinkel des Impulses gemessen und der Korrekturwert aus einem durch den Phasenwinkel bestimmten Bruchteil der Trägerfrequenz mit der der Impuls pulsmoduliert ist, ermittelt. Zur Durchführung der Laufzeitmessung ist vorzugsweise eine Hüllkurvenauswerteeinrichtung zum ungefähren Vorbestimmen der Laufzeit vorgesehen. Eine Auswerteschaltung bestimmt aus dem Maximum der Hüllkurve des Impulses ein Maß für die in etwa vorbestimmte Laufzeit und aus dem 0°-Ausgangssignal und 90°-Ausgangssignal des Quadraturdemodulators den Korrekturwert.
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In der
EP-B 689 679 ist ein Verfahren zur Füllstandsmessung nach dem Laufzeitprinzip beschrieben, bei dem
- – periodisch Sendepulse in Richtung eines Füllgutes, dessen Füllstand zu messen ist, ausgesendet werden,
- – Echosignale der Sendepulse aufgenommen werden,
- – eine Echoamplituden der Echosignale als Funktion der Laufzeit darstellende Echofunktion gebildet wird,
- – ein einem am Füllgut reflektierten Echopuls entsprechendes Maximum der Echofunktion, dessen Amplitude und dessen Laufzeit bestimmt werden,
- – ein Punkt auf einer zu diesem Maximum hin ansteigenden Flanke der Echofunktion bestimmt wird, an dem die Amplitude der Echofunktion auf einen vorgegebenen auf die Amplitude des Maximums bezogenen Wert angestiegen ist,
- – ein Punkt auf einer vom Maximum weg abfallenden Flanke der Echofunktion bestimmt wird, an dem die Amplitude der Echofunktion auf einen vorgegebenen auf die Amplitude des Maximums bezogenen Wert abgefallen ist,
- – zu den Punkten auf der ansteigenden und auf der abfallenden Flanke zugehörige Laufzeiten bestimmt werden, und
- – aus den zu den Punkten zugehörigen Laufzeiten und der Laufzeit des Maximums ein Formfaktor bestimmt wird, der ein Maß für eine Asymmetrie der Echofunktion im Bereich des Maximums ist.
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Bei dem beschriebenen Füllstandsmeßgerät wird nicht nur für das wahrscheinliche Nutzecho, sondern für jedes Echo ein Formfaktor gebildet. Der Formfaktor ist hier gleich dem zeitlichen Abstand zwischen dem Punkt auf der ansteigenden Flanke und dem jeweiligen Maximum bezogen auf den Abstand zwischen dem Punkt auf der ansteigenden und dem Punkt auf der abfallenden Flanke.
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Er wird dazu verwendet, Mehrfachechos zu eliminieren. Mehrfachechos entstehen, wenn ein Sendepuls nicht nur einmal an der Füllgutoberfläche reflektiert wird, sondern zusätzliche Reflektionen, z. B. an einer Behälterwand, auftreten. Eine entsprechende Echofunktion weist mehrere Echopulse auf, von denen jedoch nur einer der Reflektion an der Füllgutoberfläche zuzuordnen ist. Bei dem beschriebenen Verfahren wir durch einen Vergleich der Formen der einzelnen Echos unter Einbeziehung des Formfaktors F das Nutzecho bestimmt.
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Hierdurch können Mehrfachechos eliminiert werden. Eine Verbesserung der Messgenauigkeit für den Fall, daß Störechos in der Nähe des eigentlichen Nutzechos liegen, ist hierdurch jedoch nicht möglich.
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Es ist eine Aufgabe der Erfindung, ein nach dem Laufzeitprinzip arbeitendes Füllstandsmeßgerät anzugeben, das auch bei auftretenden Störechos eine hohe Meßgenauigkeit erzielt.
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Dies erreicht die Erfindung durch ein Verfahren zur Füllstandsmessung nach dem Laufzeitprinzip, bei dem
- – periodisch Sendepulse in Richtung eines Füllgutes, dessen Füllstand zu messen ist, ausgesendet werden,
- – Echosignale der Sendepulse aufgenommen werden,
- – eine Echoamplituden der Echosignale als Funktion der Laufzeit darstellende Echofunktion gebildet wird,
- – ein einem am Füllgut reflektierten Echopuls entsprechendes Maximum der Echofunktion, dessen Amplitude und dessen Laufzeit bestimmt werden,
- – ein Punkt auf einer zu diesem Maximum hin ansteigenden Flanke der Echofunktion bestimmt wird, an dem die Amplitude der Echofunktion auf einen vorgegebenen auf die Amplitude des Maximums bezogenen Wert angestiegen ist,
- – ein Punkt auf einer vom Maximum weg abfallenden Flanke der Echofunktion bestimmt wird, an dem die Amplitude der Echofunktion auf einen vorgegebenen auf die Amplitude des Maximums bezogenen Wert abgefallen ist,
- – zu den Punkten auf der ansteigenden und auf der abfallenden Flanke zugehörige Laufzeiten bestimmt werden,
- – aus den zu den Punkten zugehörigen Laufzeiten und der Laufzeit des Maximums ein Formfaktor bestimmt wird, der ein Maß für eine Asymmetrie der Echofunktion im Bereich des Maximums ist, und
- – aus der Laufzeit der Punkte und/oder des Maximums eine Laufzeit des Sendepulses zur Füllgutoberfläche und zurück bestimmt und
- – aus der Laufzeit mittels des Formfaktors eine hinsichtlich einer Asymmetrie des Echopulses korrigierte Laufzeit bestimmt wird.
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Gemäß einer ersten Ausgestaltung ist der Formfaktor gleich dem zeitlichen Abstand zwischen dem Punkt auf der ansteigenden Flanke und dem Maximum bezogen auf den Abstand zwischen dem Punkt auf der ansteigenden und dem Punkt auf der abfallenden Flanke.
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Gemäß einer zweiten Ausgestaltung ist der Formfaktor gleich dem zeitlichen Abstand zwischen dem Punkt auf der ansteigenden Flanke und dem Maximum bezogen auf den Abstand zwischen dem Maximum und dem Punkt auf der abfallenden Flanke.
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Gemäß einer dritten Ausgestaltung ist der Formfaktor gleich der Differenz der zeitlichen Abstände zwischen dem Maximum und dem Punkt auf der ansteigenden Flanke und dem Maximum und dem Punkt auf der abfallenden Flanke.
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Gemäß einer vierten Ausgestaltung ist der Formfaktor gleich der Differenz der zeitlichen Abstände zwischen dem Maximum und dem Punkt auf der ansteigenden Flanke und dem Maximum und dem Punkt auf der abfallenden Flanke bezogen auf den Abstand zwischen dem Punkt auf der ansteigenden Flanke und dem Punkt auf der abfallenden Flanke.
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Gemäß einer fünften Ausgestaltung ist der Formfaktor gleich einem Integral über die Echofunktion von dem Punkt auf der ansteigenden Flanke bis zum Maximum bezogen auf ein Integral über die Echofunktion vom Maximum bis zu dem Punkt auf der abfallenden Flanke.
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Gemäß einer weiteren Ausgestaltung ist die Laufzeit des Sendepulses zur Füllgutoberfläche und zurück gleich einer Summe aus der Laufzeit des Punktes auf der ansteigenden Flanke, der Laufzeit des Punktes auf der abfallenden Flanke oder einem Mittelwert der beiden Laufzeiten und einer Konstanten.
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Gemäß einer Weiterbildung erfolgt die Korrektur hinsichtlich der Asymmetrie des Echopulses, indem zur Laufzeit ein Korrekturterm hinzuaddiert wird, der proportional zum Formfaktor ist.
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Ein Vorteil besteht darin, daß durch die Berücksichtigung der Asymmetrie des Nutzechos bei der Bestimmung der Laufzeit des Nutzechos eine verbesserte Meßgenauigkeit erzielt wird.
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Diese erhöhte Genauigkeit ist erfindungsgemäß auf sehr einfache Weise erzielbar. Es sind insb. keine aufwendigen Berechnungen oder ein Zugriff auf Meßdaten aus vergangenen Meßzyklen erforderlich. Die erfindungsgemäße Verbesserung der Meßgenauigkeit ist erzielbar, ohne daß zusätzliche Speicherkapazitäten und/oder erweiterte Rechenleistungen erforderlich sind.
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Die Erfindung und wertere Vorteile werden nun anhand der Figuren der Zeichnung, in denen ein Ausführungsbeispiel dargestellt ist, näher erläutert; gleiche Elemente sind in den Figuren mit gleichen Bezugszeichen versehen.
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1 zeigt eine Anordnung zur Füllstandsmessung;
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2 zeigt eine Echofunktion mit einem Nutzecho und einem davon entfernten Störecho;
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3 zeigt eine Echofunktion mit einem Nutzecho und einem rechts daran anschließenden Störecho;
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4 zeigt eine Echofunktion mit einem Nutzecho und einem links davon angrenzenden Störecho;
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5 zeigt eine Vergrößerung des Nutzechos und des diesem überlagerten Störechos von 3.
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1 zeigt eine Anordung zur Füllstandsmessung. Es ist ein mit einem Füllgut 1 gefüllter Behälter 3 dargestellt. Auf dem Behälter 3 ist ein nach dem Laufzeitprinzip arbeitendes Füllstandsmeßgerät 5 angeordnet. Als Füllstandsmeßgerät eignet sich z. B. ein mit Mikrowellen arbeitendes Füllstandsmeßgerät oder ein mit Ultraschall arbeitendes Füllstandsmeßgerät. Das Füllstandsmeßgerät 5 dient dazu, einen Füllstand 7 des Füllguts 1 im Behälter zu messen. In dem Behälter 3 ist schematisch ein Störer 9 eingezeichnet. Störer 9 sind z. B. Einbauten im Behälter 3, Rührwerke und natürlich jede andere Struktur, an der Reflektionen auftreten können.
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Bei der Füllstandsmessung nach dem Laufzeitprinzip werden periodisch Sendepulse S in Richtung eines Füllgutes 1 ausgesendet. Es werden Echosignale E der Sendepulse S aufgenommen und daraus eine Echoamplituden A der Echosignale E als Funktion der Laufzeit t darstellende Echofunktion gebildet.
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In 2 ist eine solche Echofunktion für die in 1 dargestellte Anordnung dargestellt, wobei das Füllgut 1 den als durchgezogene Linie in 1 eingezeichneten Füllstand 7 einnimmt. Die Echofunktion zeigt zwei ausgeprägte Echopulse 11, 13, von denen einer nach einer Laufzeit tM und ein weiterer nach einer Laufzeit tS eintrifft. Der erste Echopuls 11 stammt von der Reflektion des Sendepulses S an der Füllgutoberfläche, der zweite Echopuls 13 von einer Reflektion des Sendepulses S an dem Störer 9.
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Zur Bestimmung des Füllstandes 7 wird zunächst ein dem am Füllgut 1 reflektierten Echopuls 11 entsprechendes Maximum M der Echofunktion, dessen Amplitude AM und dessen Laufzeit tM bestimmt.
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In der Regel reflektiert das Füllgut sehr viel stärker als andere Objekte im Behälter 1, so daß der der Reflektion am Füllgut 1 entsprechende Echopuls 11 durch das Maximum der Echofunktion mit der größten Amplitude gegeben ist.
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Alternativ kann der gesuchte Echopuls aber auch durch andere Verfahren bestimmt werden, z. B. indem ein absolutes Maximum der Echofunktion in einem fest vorgegebenen Zeitfenster und/oder Amplitudenfenster gesucht wird, dem dann der gesuchte Echopuls zugeordnet wird.
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Die Laufzeit tM entspricht einer Zeitspanne zwischen einem Aussenden eines Maximums des Sendepulses S bis zum Eintreffen des Maximums M des Echopulses 11. Die genaue Bestimmung der Laufzeit tM des Maximums M ist jedoch, wie bereits in der Beschreibungseinleitung erläutert, mit Fehlern behaftet, insb. weil die Echofunktion im Bereich des Maximums M flach verläuft.
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Es werden daher zusätzlich zwei Punkte X, Y im Bereich des Echopulses 11 bestimmt. Der Punkt X ist ein Punkt auf einer zum Maximum M hin ansteigenden Flanke der Echofunktion, an dem die Amplitude der Echofunktion auf einen vorgegebenen auf die Amplitude AM des Maximums bezogenen Wert angestiegen ist. Der Punkt Y ist ein Punkt auf einer vom Maximum M weg abfallenden Flanke der Echofunktion, an dem die Amplitude der Echofunktion auf den vorgegebenen auf die Amplitude des Maximums M bezogenen Wert abgefallen ist. Der vorgegebene Wert wird vorzugsweise dadurch festgelegt, daß die Amplitude einen bestimmten Dazibelwert, z. B. 4 dB, unterhalb der Amplitude AM des Maximums M liegt.
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In der Regel wird für die Bestimmung der Punkte X und Y der gleiche Wert zugrunde zu legen sein. Es gibt aber auch die Möglichkeit, eine der Flanken durch eine entsprechende Wahl des Wertes stärker zu gewichten.
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In einem nächsten Schritt werden zu den Punkten X, Y auf der ansteigenden und auf der abfallenden Flanke die zugehörigen Laufzeiten tX und tY bestimmt.
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Aus den Laufzeiten tX, tY, tM der Punkte X und Y und/oder des Maximums M wird anschließend eine Laufzeit L des Sendepulses S zur Füllgutoberfläche und zurück bestimmt.
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Die Laufzeit L kann auf verschiedene Arten berechnet werden.
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Z. B. kann die Laufzeit des Sendepulses zur Füllgutoberfläche und zurück gleich einer Summe aus der Laufzeit tX des Punktes X auf der ansteigenden Flanke und einer Konstanten c1. L1 = tX + c1
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Die Konstante c1 beinhaltet hier sowohl einen Abstand x zwischen dem Punkt X und dem Maximum als auch einen aufbau-bedingten Offset. Letzterer kann z. B. durch eine Einbauhöhe des Füllstandsmeßgeräts im oder oberhalb des Behälters 1 bedingt sein.
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Alternativ kann die Laufzeit des Sendepulses zur Füllgutoberfläche und zurück z. B. gleich einer Summe aus der Laufzeit tY des Punktes Y auf der abfallenden Flanke und einer Konstanten c2. L2 = tY + c2
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Die Konstante c2 beinhaltet hier ebenfalls sowohl einen Abstand y zwischen dem Punkt Y und dem Maximum als auch einen aufbau-bedingten Offset Letzterer kann z. B. durch eine Einbauhöhe des Füllstandsmeßgeräts im oder oberhalb des Behälters 1 bedingt sein.
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Ebenso kann die Laufzeit des Sendepulses zur Füllgutoberfläche und zurück z. B. gleich einer Summe aus einem Mittelwert der Laufzeit tX und tY der Punkte X und Y und einer Konstanten c3 sein. L3 = ½(tX + tY) + c3
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Die Konstante c3 beinhaltet hier lediglich den aufbau-bedingten Offset
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Die Konstanten c1, c2, c3 sind eine Funktion einer Breite und einer Frequenz der Sendepulse und können z. B. experimentell durch eine einfache Referenzmessung bei einem bekannten Füllstand bestimmt werden.
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Störer 9 und Füllstand 7 liegen in dem in 2 dargestellten Beispiel weit auseinander, so daß die beiden Echopulse 11, 13 weit voneinander getrennt sind.
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Eine Überlappung der beiden Echopulse 11, 13 tritt erst dann auf, wenn ein Füllstand in unmittelbarer Nähe des Störeres 9 erreicht wird. 3 zeigt eine Echofunktion, die bei einem Füllstand 15 aufgezeichnet wird, der knapp oberhalb des Störers 9 liegt. 4 zeigt eine Echofunktion, die bei einem Füllstand 17 aufgezeichnet wird, der knapp unterhalb des Störers 9 liegt. Die Füllstände 15 und 17 sind in 1 als gestrichelte Linien eingezeichnet.
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In beiden Fällen verschmelzen Echosignale von Füllstand 15, 17 und Störer 9 zu einem einzigen verbreiterten Echopuls 19, 21. Die Echopulse 19, 21 weisen ein Maximum auf, das nach einer Laufzeit tM eintrifft und der Reflektion an der Füllgutoberfläche zuzuordnen ist. Die Reflektionen am Störer 9 bewirken dabei nicht nur eine Verbreiterung der Echopulse 19, 21, die Echopulse 19, 21 werden auch unsymmetrisch. Liegt der Füllstand 15 oberhalb des Störers 9, so ist die Laufzeit tS der am Störer 9 reflektierten Signale größer als die Laufzeit tM der am Füllgut 1 reflektierten Signals. Entsprechend ist, wie in 3 dargestellt, ein Bereich des Echopulses 19 in dem dessen Amplitude A abfällt deutlich breiter als derjenige Bereich des Echopulses 19 in dem dessen Amplitude A ansteigt.
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Der umgekehrte Fall ist in 4 zu sehen. Dort liegt der Füllstand 17 unterhalb des Störers 9. Folglich ist die Laufzeit tS der am Störer 9 reflektierten Signale kleiner als die Laufzeit tM der am Füllgut 1 reflektierten Signale. Entsprechend ist, wie in 3 dargestellt, ein Bereich des Echopulses 21 in dem dessen Amplitude A ansteigt deutlich breiter als derjenige Bereich des Echopulses 21 in dem dessen Amplitude A abfällt.
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Selbstverständlich können zur Bestimmung der Laufzeit auch weitere Informationen, z. B. Informationen über eine Phase des Echosignales, oder Korrekturterme herangezogen werden.
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Erfindungsgemäß wird zur Bestimmung des Füllstandes aus den zu den Punkten X, Y zugehörigen Laufzeiten tX, tY und der Laufzeit tM des Maximums M ein Formfaktor F bestimmt, der ein Maß für eine Asymmetrie der Echofunktion im Bereich des Maximums M ist.
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Der Formfaktor F kann auf verschiedene Arten bestimmten werden. Nachfolgende sind einige Berechnungsbeispiele für den Formfaktor F aufgeführt.
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So kann der Formfaktor z. B. gleich dem zeitlichen Abstand x zwischen dem Punkt X auf der ansteigenden Flanke und dem Maximum M bezogen auf den Abstand x + y zwischen dem Punkt X auf der ansteigenden und dem Punkt X auf der abfallenden Flanke sein. F1 = x/(x + y)
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Ebenso kann der Formfaktor gleich dem zeitlichen Abstand x zwischen dem Punkt X auf der ansteigenden Flanke und dem Maximum M bezogen auf den Abstand y zwischen dem Maximum M und dem Punkt Y auf der abfallenden Flanke sein. F2 = x/y
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Weiter kann der Formfaktor auch gleich der Differenz der zeitlichen Abstände x zwischen dem Maximum M und dem Punkt auf der ansteigenden Flanke X und dem Maximum M und dem Punkt Y auf der abfallenden Flanke sein. F3 = x – y
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Eine weitere Möglichkeit besteht darin den Formfaktor gleich der Differenz x – y der zeitlichen Abstände zwischen dem Maximum M und dem Punkt X auf der ansteigenden Flanke und dem Maximum M und dem Punkt Y auf der abfallenden Flanke bezogen auf dem Abstand x + y zwischen dem Punkt X auf der ansteigenden Flanke und dem Punkt Y auf der abfallenden Flanke zu setzen. F4 = (x – y)/(x + y)
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Alternativ kann auch ein Formfaktor eingesetzt werden, der gleich einem Integral über die Echofunktion von dem Punkt X auf der ansteigenden Flanke bis zum Maximum M bezogen auf ein Integral über die Echofunktion vom Maximum M bis zu dem Punkt auf der abfallenden Flanke ist. F5 = Int(X; M)A(t)dt/Int(M; Y)A(t)dt
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Anschließend wird die Laufzeit L des Sendepulses zur Füllgutoberfläche und zurück mittels des Formfaktors F hinsichtlich einer Asymmetrie des Echopulses korrigiert.
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Dabei wird vorzugsweise so vorgegangen, daß die hinsichtlich der Asymmetrie des Echopulses korrigierte Laufzeit Lk gleich der unkorrigierten Laufzeit L ist, der ein Korrekturterm hinzuaddiert wird, der proportional zum Formfaktor F ist. Zusätzlich kann eine Konstante b hinzu addiert werden, die einem eventuell auftretenden Offset Rechnung trägt. Lk = L + aF + b
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Die Konstanten a und b sind eine Funktion einer Breite und einer Freuquenz der Sendepulse und werden z. B. experimentell durch Referenzmessungen im Rahmen einer Kalibration bestimmt. Dabei können z. B. mehrere bekannte Füllstände in der Nähe eines Störers gemessen werden, die zugehörigen Formfaktoren bestimmt werden, und aus einem Vergleich mit den tatsächlichen Füllständen die Konstanten a und b bestimmt werden.
