DE10249435A1

DE10249435A1 - Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert und Informationsaufzeichnungsmedium das dieses Verfahren speichert

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Publication number: DE10249435A1
Application number: DE10249435A
Authority: DE
Inventors: Haruo Yamamoto
Original assignee: BOGENPFEIL CO
Current assignee: BOGENPFEIL CO
Priority date: 2001-10-24
Filing date: 2002-10-23
Publication date: 2003-05-08
Also published as: TWI276320B; FR2831295A1; GB0224683D0; US20030079198A1; GB2382897A; KR20030035890A; CN1423191A; JP2003132106A; SG105563A1; FR2831295B1

Abstract

Es wird ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die eine passende Lösung für das Steiner-Problem liefert, beschrieben. Dieses Verfahren ist ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baus, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die die Steinerpunkte v1 bis v5 verbindet, wobei diese eine Vielzahl der Eckpunkte sind, die durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur ist, die auch Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, wobei eine Vielzahl der Bäume, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, erzeugt oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, beginnend bei solchen, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgendwelchen zwei provisorischen Punkten herstellt, bildet, die kürzeste ist, während des Erzeugens oder Suchens eines Baus, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und von dem toleriert wird, wenn er verzweigt wird, und bei dem dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum (einen Quasi-Minimum-Baum) zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte v1 bis v5 miteinander verbunden werden, und bei dem die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten ...

Description

HINTERGRUND DER ERFINDUNG

GEBIET DER ERFINDUNG

Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, und auf ein Informationsaufzeichnungsmedium, das das Programm aufzeichnet, insbesondere auf ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, und auf ein Informationsaufzeichnungsmedium, das das Programm aufzeichnet, das für alle Anwendungen verwendet werden kann, die als eine Kombination von Eckpunkten und Kanten (vertexes and edges) ausgedrückt werden können, wie ein Kommunikationsnetzwerk, ein Wassertransportnetzwerk, ein Leistungsversorgungsnetzwerk, Straßennetze, Eisenbahnnetze, Flugliniennetze, integrierte Schaltungen und andere physikalisches Netzkonfigurationen und Liftdiagramme, Datenflussgraphen für das Kompilieren in Computersprachen und andere konzeptuelle (virtuelle) Netzkonfigurationen, und das eine Gestaltung, eine zeitliche Steuerung und Optimierung dieser verwirklichen kann.

STAND DER TECHNIK

Konventionellerweise wurde ein Verfahren für das Berechnen eines einzigen Pfades, der eine Verbindung zwischen zwei definierten Eckpunkten auf einem ungerichteten Graphen herstellt, und bei dem die gesamte Summe der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten ein Minimum aufweist, schon vorgeschlagen.
Mit dem wohl bekannten Dijkstra-Verfahren (E. W. Dijkstra "A Note an Two Problems in Connection Graphs", Numerical Mathematics, Band 1, Seiten 269-271, 1959) wird der Betrieb mit hoher Geschwindigkeit in einer Berechnungszeitdauer in der Größenordnung von O (n²) (n ist die Anzahl der Eckpunkte, die in einem ungerichteten Graph eingeschlossen sind) durchgeführt.
Ein Verfahren zur Berechnung eines Baums, der eine Verbindung zwischen drei oder mehr definierten Eckpunkten herstellt und bei dem die gesamte Summe der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten minimal ist, ist jedoch nicht vorgeschlagen worden.
Das Problem der Schaffung eines Baums, bei dem die gesamte Summe der Gewichte minimal ist, ist allgemein als das Steiner-Problem bekannt, und es hat sich schon herausgestellt, dass es ein NP-Vollständigkeitsproblem (NP-complete problem) ist (R. M. Karp: "Reducibility among Combinatorial Problem", Complexity of Computer Computations, Plenum Press, New York, 1972).
Mit anderen Worten, es wurde schon mathematisch bewiesen, dass wenn der neueste Computer verwendet wird, einige Jahre, einige zehn Jahre oder einige hundert Jahre erforderlich sein würden, um das Steiner-Problem vollständig zu lösen, und somit gibt es kein Verfahren zur Schaffung eines Baums, bei dem die gesamte Summe der Gewichte sich bei einem Minimum befindet, innerhalb einer Zeitdauer, die aus praktischen Gesichtspunkten ausreichend kurz ist.

ZUSAMMENFASSUNG DER ERFINDUNG

Die vorliegende Erfindung wurde unter Berücksichtigung der oben angegebenen konventionellen Situation entwickelt und ihr Zweck besteht darin, eine Näherungslösung für das Steiner- Problem zu liefern, ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die das Schaffen eines Baums ermöglicht, mit dem auf einem einseitig gerichteten Graph, mit dem die jeweiligen Kanten gewichtet werden, alle Steiner- Punkte, die eine Vielzahl von definierten Eckpunkten darstellen, verbunden werden können, und mit dem die Gesamtsumme für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, und darin, ein Informationsaufzeichnungsmedium zu schaffen, das das Programm aufzeichnet.
Die Erfindung, wie sie in Anspruch 1 beansprucht ist, liefert ein Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner- Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei beim Schaffen eines Pfades oder beim Suchen nach einem Pfad für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten eine Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, geschaffen oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, wobei man mit solchen beginnt, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad, der zwischen irgend zwei provisorischen Punkten eine Verbindung hergestellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder nach diesem gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und beim dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, wobei dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, miteinander verbunden werden, und bei dem sich die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten auf einem Quasi-Minimum befindet.
Die Erfindung, wie sie in Anspruch 2 beansprucht wird, liefert ein Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner- Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei im Laufe der Ausbildung oder der Erzeugung des Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, eine Vielzahl von Bäumen, die einen Pfad liefern, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem toleriert werden kann, dass er verzweigt wird, zur selben Zeit ausgebildet und erzeugt werden, und die Vielzahl der Bäume die Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen.
Die Erfindung, wie sie im Anspruch 3 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es im Anspruch 1 oder 2 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, diesen Baum allmählich erzeugt oder ausdehnt, indem die Eckpunkte und Kanten für das Verbinden der Eckpunkte einen um den anderen in einer Sequenz hinzugefügt werden.
Die Erfindung, wie sie im Anspruch 4 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 3 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, einen neuen Baum ausbildet oder erzeugt, indem es die Bäume miteinander verbindet.
Die Erfindung, wie sie im Anspruch 5 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 4 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, Bäume mit der Vielzahl der definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, aufweist, wobei die Anzahl beim anfänglichen Zustand des Beginnens der Ausbildung, des Suchens oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, k beträgt, und die jeweiligen Bäume nur aus einem Steiner-Punkt bestehen, der sich von den anderen unterscheidet.
Die Erfindung, wie sie im Anspruch 6 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 5 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend zwei provisorischen Punkten auf diesem ungerichteten Graph herstellt, als Distanz definiert, und die Distanz zwischen den Punkten berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt, beim Verfahren zur Ausbildung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert.
Die Erfindung, wie sie in Anspruch 7 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 6 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, definiert und die Distanz zwischen Bäumen berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen Bäumen handelt.
Die Erfindung, wie sie in Anspruch 8 beansprucht wird, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 7 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, bei der Hinzufügung eines Eckpunktes zu einem Baum einen Baum und einen Eckpunkt, der zu dem Baum hinzugefügt werden soll, eine Kante für das Verbinden des jeweiligen Eckpunkts auf der Basis der Information über die Distanz zwischen Punkten, auswählt, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt.
Die Erfindung, wie sie in Anspruch 9 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 8 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, beim Verbinden von Bäumen miteinander, die zu verbindenden Bäume auf der Basis der Distanz zwischen den Bäumen, die die kürzestes Distanz zwischen den Bäumen darstellt, auswählt.
Die Erfindung, wie sie in Anspruch 10 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 9 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, entweder eine Hinzufügungsoperation für einen Eckpunkt oder eine Verbindungsoperation für Bäume auf der Basis des Vergleichs dieser Distanz zwischen Punkten mit dieser Distanz zwischen Bäumen ausführt.
Die Erfindung, wie sie in Anspruch 11 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 10 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, den Baum, zu dem ein Eckpunkt gehört identifiziert, und die Eckpunkte, die zum selben Baum gehören, nicht verbindet, so dass kein geschlossener Pfad aus diesem ungerichteten Graph ausgebildet wird.
Gemäß den jeweiligen Erfindungen, wie sie in den Ansprüchen 1 bis 11 beansprucht sind, kann ein Quasi-Minimum-Baum, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, mit der auf einem ungerichteten Graph, bei dem die jeweiligen Kanten gewichtet sind, alle Steiner-Punkte, die eine Vielzahl definierter Eckpunkte sind, verbunden werden können, und mit dem die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, wirksam mit hoher Geschwindigkeit geschaffen werden.
Die Erfindung, wie sie in den Ansprüchen 12 bis 22 beansprucht wird, liefert ein vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zur Ausbildung, zum Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 11 beansprucht ist, verwendet wird, auf das ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale-Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
Die Erfindung, wie sie in Anspruch 23 beansprucht wird, liefert ein vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das ein Programm für das Ausbilden oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner-Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, aufzeichnet, wobei beim Ausbilden oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzwerkkonfiguration durch das Auswählen dieser Eckpunkte und Kanten, das Programm den Computer veranlasst, eine Verarbeitung auszuführen, die umfasst: einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten des ungerichteten Graphen, einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten der Steiner-Punkte, einen Schritt für das Ausbilden oder Suchen einer Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, durch das Verbinden der Eckpunkte miteinander, beginnend mit solchen, bei denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad eingeschlossen sind, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, die kürzeste ist, während des Ausbildens oder Suchens eines Baums, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad liefert und vom dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, einen Schritt für das Verbinden der Vielzahl der Bäume miteinander, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte miteinander verbunden werden, und die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, und einen Schritt für das Ausgeben der Ergebnisse der jeweiligen Schritte.
Gemäß den jeweiligen Erfindungen, wie sie in den Ansprüchen 12 bis 23 beansprucht sind, kann ein Quasi-Minimum-Baum, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die alle Steiner-Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten, die durch das Lesen mit einem Computersystem definiert werden, verbindet, und bei dem die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, automatisch mit hoher Geschwindigkeit geschaffen werden.

KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN

Fig. 1 ist eine Zeichnung, die einen ungerichteten Graph gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt, mit dem jede Kante gewichtet wird;
Fig. 2 ist eine erläuternde Zeichnung, die einen Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt;
Fig. 3 ist eine Zeichnung, die den Startpunkt zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 4 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 01 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 5 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 02 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 6 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 03 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 7 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 04 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 8 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 05 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 9 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 06 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 10 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 07 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 11 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 08 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 12 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 09 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 13 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 10 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 14 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 11 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 15 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 12 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 16 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 13 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 17 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 14 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 18 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 15 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 19 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 16 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 20 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 17 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 21 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 18 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 22 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 19 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 23 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 20 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 24 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 21 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 25 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 22 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 26 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 23 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 27 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 24 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 28 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 25 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
Fig. 29 ist ein Flussdiagramm, das die Sequenz für das Verfahren zur Schaffung eines Quasi-Minimum-Baums gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt; und
Fig. 30 ist ein Blockdiagramm, das ein Computersystem gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt.

BESCHREIBUNG DER BEVORZUGTEN AUSFÜHRUNGSFORMEN

Nachfolgend wird eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung im Detail beschrieben.

Grundsätzliche Beschreibung

In einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung bezeichnet v einen Eckpunkt. V bezeichnet einen Satz von Eckpunkten. v ist in V enthalten. n bezeichnet die Anzahl der Elemente von V. e bezeichnet einen Rand. E bezeichnet einen Satz von Rändern. e ist in E enthalten. d bezeichnet das Gewicht für einen Rand. G bezeichnet einen ungerichteten Graph, der aus V und E besteht. S bezeichnet einen Satz von Steiner-Punkten. S ist in V enthalten. k bezeichnet die Anzahl der Elemente von S. G^S bezeichnet einen Baum, der S enthält, und mit dem die gesamte Summe der d ein Quasi-Minimum liefert. G^S wird nachfolgend als "Quasi-Minimum-Baum" abgekürzt.
G^W bezeichnet einen Baum, der in G enthalten ist. Z bezeichnet einen Satz von G^W, die keinen Eckpunkt und keine Kante miteinander teilen. G^W ist in Z enthalten. V^Z bezeichnet die Einheit der Eckpunkten von G^W, die in Z enthalten sind.
Die gesamte Summe von d, die in einem einzigen Pfad, der irgend welche zwei Punkte miteinander verbindet, enthalten ist, wird als die Distanz definiert. Wenn ein gewisser Eckpunkt als v bezeichnet wird, so wird die kürzeste Distanz zwischen irgend einem G^W, der in Z enthalten ist, und v mit d^p(v) bezeichnet. Die kürzeste Distanz d^p(v) wird nachfolgend als "Distanz zwischen Punkten" bezeichnet.
Wenn ein gewisser Eckpunkt v bezeichnet ist, so wird die kürzeste Distanz für den Pfad, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei G^W, die in Z enthalten sind, durch die v verbindet, mit d^t(v) bezeichnet. Die kürzeste Distanz d^t(v) wird nachfolgend als "Distanz zwischen Bäumen" bezeichnet.
Weiterhin bezeichnen im später beschriebenen Verfahren für das Schaffen eines Quasi-Minimum-Baums v^p, v^t P, X und Y eine Variable, um jeweils vorübergehend einen Wert zu speichern. v^p und v^t bezeichnen jeweils einen Eckpunkt. P, X und Y bezeichnen jeweils einen Satz von Eckpunkten.

Verfahren zur Schaffung eines Quasi-Minimum-Baums

Nachfolgend wird das Verfahren zur Schaffung eines Quasi-Minimum-Baums unter Bezug auf die Fig. 29 beschrieben.
Das Verfahren zur Schaffung eines Quasi-Minimum-Baums besteht aus drei Schritten.
Im Schritt S1 wird die Einstellung für das Schaffen eines Quasi-Minimum-Baums durchgeführt. Im Schritt S2 wird ein Eckpunkt ausgewählt.
Im Schritt S3 wird der Eckpunkt, der in Schritt S2 ausgewählt wurde, bezeichnet, und es wird entweder die Eckpunkthinzufügeoperation oder die Baumverbindungsoperation bereit gestellt. Die Operationen in Schritt S2 bis Schritt S3 werden wiederholt, bis alle Steiner-Punkte miteinander verbunden sind, um einen einzigen Baum auszubilden.
Im Schritt S3-1 wird die Eckpunkthinzufügeoperation durchgeführt. Der im Schritt S2 ausgewählte Eckpunkt wird dem Baum der nächsten Distanz hinzugefügt. Der in Schritt S3-1 hinzugefügte Eckpunkt ist provisorisch, wobei die Möglichkeit eines Rücksetzens, das heißt die Möglichkeit des Entfernens aus dem Baum gegeben ist. Weiterhin wird in Schritt S3-1 neben der Eckpunkthinzufügeoperation der in Schritt S2 ausgewählte Eckpunkt S2 bezeichnet, und die Distanz zwischen Punkten und die Distanz zwischen Bäumen für jeden Eckpunkt in der Nähe des Eckpunkts werden erneut berechnet.
Die Distanz zwischen Punkten und die Distanz zwischen Bäumen liefern ein Auswahlkriterium für das Auswählen des Eckpunkts in Schritt S2.
Mit dem Verfahren zur Schaffung eines Quasi-Minimum-Baums werden die Eckpunktauswahlaktion in Schritt S2 und die Neuberechnung für die Auswahlkriterien in Schritt S3-1 wechselnd und wiederholt ausgeführt.
Da der Berechnungsbereich der Distanz zwischen den Punkten und der Distanz zwischen Bäumen lokal um den bezeichneten Eckpunkt begrenzt ist, ist die erforderliche Berechnung klein und somit wird der Quasi-Minimum-Baum mit einer extrem hohen Geschwindigkeit geschaffen.
In Schritt S3-2 wird die Baumverbindungsoperation ausgeführt. Die beiden Bäume werden miteinander durch den kürzesten einfachen Pfad durch den Eckpunkt, der in Schritt S2 ausgewählt wurde, verbunden. Der Eckpunkt, der als der Verbindungspfad verwendet wurde, wird in den Quasi-Minimum-Baum als eine Determinante eins eingefügt. Die provisorischen Eckpunkte, die zu den jeweiligen Bäumen gehören und die nicht als Verbindungspfad benutzt wurden, werden als unnötige Eckpunkte rückgesetzt, mit anderen Worten, aus den jeweiligen Bäumen entfernt.
Nachfolgend werden die Schritte S1 bis S3 detaillierter beschrieben.

Schritt S1

Die Variablen werden initialisiert. Der Wert von V^Z wird auf S gesetzt. Der Wert von X wird auf ∅ (leerer Satz) gesetzt. Der Wert von jedem d^p(v) wird auf ∞ gesetzt. Der Wert jeder d^t(v) wird auf ∞ gesetzt. Der Wert jeder v^p wird auf ∅ gesetzt. Der Wert jeder v^t wird auf ∅ gesetzt. Der Wert jeder V^W(v) wird auf ∅ gesetzt.
Als nächstes wird die Einstellung für die Durchführung des Schritts 2 vorgenommen.
Die Eckpunkte, die in S enthalten sind, werden durch v_i1 dargestellt. Für jedes v_i1 wird der Wert von V^W(v_i1) auf {v_i1} gesetzt. Die Eckpunkte, die sich neben v_i1 befinden und in S enthalten sind, werden durch v_i2 dargestellt. Wenn für irgend ein v_i2 die Beziehung d^t(v_i2) > d(e_i1, e_i2) erfüllt wird, so wird der Wert von d^t(v_i2) auf d(e_i1, e_i2) gesetzt, und der Wert von v^t _i2 wird auf v_i1 gesetzt.
Die Eckpunkte, die neben v_i1 sind und nicht in S enthalten sind, die aber in V enthalten sind, werden durch v_i3 dargestellt. Wenn für irgend ein via die Beziehung d^p (v_i3) > d (e_i1, e_i3) erfüllt wird, so wird der Wert von d^p(v_i3) auf d (e_i1, e_i3) gesetzt, der Wert von v^p _i3 wird auf v_i1 gesetzt, und der Wert von V^W (v_i3) wird auf V^W (v_i1) gesetzt.

Schritt S2

Der Eckpunkt, der dem Baum hinzuzufügen ist, wird ausgewählt. Von den Eckpunkten, die in V enthalten sind, und die nicht in V^Z oder X enthalten sind, wird der Eckpunkt, der den kleinsten Wert d^p liefert, ausgewählt. Dieser Eckpunkt wird durch v_ip dargestellt. Von den Eckpunkten die in V^Z oder X enthalten sind, werden auch die Eckpunkte, die den kleinsten Wert von d^t liefern, ausgewählt. Dieser Eckpunkt wird durch v_it dargestellt.

Schritt S3

Es wird bestimmt, ob die Ausführung der Eckpunkthinzufügungsoperation (Schritt 3-1) oder der Baumverbindungsoperation (Schritt 3-2) vorgenommen werden soll.
Die Distanz zwischen Punkten wird mit der zwischen Bäumen verglichen. Wenn d^p(v_ip) < d^t(v_it) wird der Schritt S3-1 ausgeführt. Wenn d^t(v_it) ≤ d^p(v_ip) wird der Schritt S3-2 ausgeführt.

Schritt S3-1

Die Eckpunkthinzufügungsoperation wird ausgeführt. Die Information über die Distanz zwischen Punkten wird aktualisiert. Die Eckpunkte, die sich neben vip befinden und die nicht in V^Z oder X aber in V enthalten sind, werden durch v_i4 dargestellt. Wenn für irgend ein v_i4 der Wert von d^p(v_i4) größer als die Summe von d^p(v_ip) und d(e_ipi4) ist, so wird der Wert von d^p(v_i4) auf die Summe von d^p(v_ip) und d(e_ipi4) gesetzt, der Wert von v^p _i4 wird auf v_ip gesetzt, und der Wert von V^W(v_i4) wird auf V^W(v_ip) gesetzt.
Als nächstes wird die Distanz zwischen den Bäumen aktualisiert. Die Eckpunkte, die sich neben vip befinden und in V^Z oder X enthalten sind, werden durch v_i5 dargestellt. Wenn für irgend ein v_i5 der Wert von V^W(v_i5) sich vom Wert von V^W(v_ip) unterscheidet, und der Wert von d^t(v_i5) größer als die Summe von d^p(v_ip), d^p(v_i5) und d(e_ipi5) ist, so wird der Wert von d^t (v_i5) auf die Summe von d^p(v_ip), d^p(v_i5) und d(e_ipi5) gesetzt, der Wert von d^t (v_i5) wird auf die Summe von d^p(v_ip), d^p(v_i5) und d(e_ipi5) gesetzt, und der Wert von v^t(v_ip) wird auf v_ip gesetzt. Schließlich wird der Eckpunkt hinzugefügt und v_ip wird X hinzugefügt.

Schritt S3-2

Die beiden Bäume werden miteinander verbunden. Durch die Verfolgung der Spur v^t _i1 und v^p _i1 zurück von jeweils v_i1 wird der Pfad von v_it zu den jeweiligen beiden Bäumen abgeleitet. Der Satz von Eckpunkten, die im Pfad eingeschlossen sind, wird durch P dargestellt. Die Vereinigung von V^W(vit), V^W(v^t _i1) und P wird durch Y dargestellt.
Als erstes wird der erste Baum rückgesetzt. Die Eckpunkte, die in V^W(v_it) eingeschlossen sind, werden durch v_i6 dargestellt. Für jegliche v_i6 wird der Wert von d^t(v_i6) auf gesetzt, der Wert von v^t _i6 wird auf ∅ gesetzt, und der Wert von V^W(v_i6) wird auf Y gesetzt. Die Eckpunkte, die nicht in P aber in X eingeschlossen sind, werden durch v_i7 dargestellt. Wenn für irgendwelche v_i7 V^W(v_it) gleich V^W(v_i7) ist, so wird der Wert von d^p(v_i7) auf ∞ gesetzt, der Wert von d^t(v_i7) wird auf ∞ gesetzt, der Wert von v^p _i7 wird auf ∞ gesetzt, der Wert von v^t _i7 wird auf ∅ gesetzt, der Wert von V^W(v_i7) wird auf ∅ gesetzt, und v_i wird aus X gelöscht.
Als nächstes wird der zweite Baum rückgesetzt. Die Eckpunkte, die in V^W(v^t _it) eingeschlossen sind, werden durch v_i8 dargestellt. Für jegliche v_i8 wird der Wert von d^t(v_i8) auf ∞ gesetzt, der Wert von v^t _i8 wird auf ∅ gesetzt, und der Wert von V^W(v_i8) wird auf Y gesetzt.
Wenn für irgendwelche v_i7 V^W(v_it) gleich V^W(v_i7) ist, so wird der Wert von d^p(v_i7) auf ∞ gesetzt, der Wert von v^p _i7 wird auf ∅ gesetzt, der Wert von vt_i7 wird auf ∅ gesetzt, der Wert von V^W(v_i7) wird auf ∅ gesetzt, und v_i wird aus X gelöscht.
Als nächstes werden die beiden Bäume miteinander verbunden. Die Eckpunkte, die in P enthalten sind, werden durch v_i9 dargestellt. Für jegliche v_i9 wird der Wert von d^p(v_i9) auf ∅ (null) gesetzt, der Wert von d^t(v_i9) wird auf gesetzt, der Wert von v^p _i9 wird auf ∅ gesetzt, der Wert von v^t _i9 wird auf gesetzt, der Wert von V^W(v_i9) wird auf Y gesetzt, und v_i9 wird zu V^Z addiert.
Als nächstes wird die Einstellung für das Ausführen des Schritts S2 durchgeführt.
Die Eckpunkte, die in Y eingeschlossen sind, werden durch v₁₀ dargestellt. Die Eckpunkte, die sich neben v_i10 befinden, und nicht in Y aber in V^Z eingeschlossen sind, werden durch viel dargestellt. Wenn für irgendwelche v_i11 d^t(v_i11) > d(e_i10, e_i11) gilt, so wird der Wert von d^t(v_i11) auf d(e_i10, e_i11) gesetzt, und der Wert von v^t _i11 wird auf v_i10 gesetzt.
Die Eckpunkte, die sich neben v_i10 befinden und nicht in V^Z aber in V enthalten sind, werden durch v_i12 dargestellt. Wenn für irgendwelche v_i12 d^p(v_i12) > d(e_i10, e_i12) gilt, so wird der Wert von d^p (v_i12) auf d (e_i10, e_i12) gesetzt, der Wert von v^p _i12 wird auf v_i10 gesetzt, und der Wert von V^W(v_i12) wird auf V^W(v_i10) gesetzt.
Schließlich wird, wenn S in Y enthalten ist, die Schaffung des Quasi-Minimum-Baums beendet und in allen anderen Fällen, bei denen S nicht in Y enthalten ist, kehrt die Operation zu Schritt S2 zurück.

Beschreibung spezieller Beispiele, die der grundsätzlichen Beschreibung entsprechen

Es folgt eine Beschreibung spezieller Beispiele, die der obigen grundsätzlichen Beschreibung entsprechen.
Beispiele des Verfahrens, wenn die Ausführungsform auf den ungerichteten Graph angewandt wird, wobei jede Kante mit einem Wert gewichtet wird, wie das in Fig. 1 gezeigt ist, werden in den Fig. 3 bis 28 gezeigt. Fig. 2 zeigt den geschaffenen Quasi-Minimum-Baum.
In jeder Figur bezeichnen schwarze kreisförmige Markierungen fünf Steiner-Punkte v1 bis v5. Eine kreisförmige Markierung mit einer gestrichelten Linie bezeichnet einen provisorisch aufgebauten Eckpunkt. Eine kreisförmige Markierung mit einer durchgehenden Linie (Fig. 27 und Fig. 28) bezeichnet einen festgelegten Eckpunkt.
In jeder Figur bezeichnet eine gestrichelte Linie einen provisorischen Baum, während eine durchgehende Linie einen errichteten Baum bezeichnet. Die Fig. 3 bis 28 sind in einer zeitlichen Sequenz angeordnet.
Die Fig. 3 bis 20 (vom Startpunkt zum Zeitpunkt 17) zeigen die zeitliche Sequenz des Aufbaus, die der Hinzufügungsoperation für die Eckpunkte, bei denen es sich um fünf Steiner- Punkte v1 bis v5 handelt, entspricht, die Entwicklung, bei der sich eine Vielzahl von Bäumen allmählich um die einzelnen Steiner-Punkte v1 bis v5 und provisorische Eckpunkte erstreckt.
Fig. 21 (Zeitpunkt 18) zeigt das Ergebnis der Verbindungsoperation für die Bäume. Der Baum oben links in Fig. 20 (Zeitpunkt 17) und der Baum in der linken Mitte in Fig. 20 werden miteinander verbunden, was zu einem bestimmten Baum oben links in Fig. 21 führt. Beim Verbinden der Bäume miteinander werden die Eckpunkte und Kanten, die für eine Verbindung nicht notwendig sind, entfernt.
Wie in den Fig. 22 bis 26 (Zeitpunkt 18 bis Zeitpunkt 23) gezeigt ist, erstrecken sich eine Vielzahl von Bäumen allmählich um die einzelnen Steiner-Punkte v1 bis v5 und die provisorischen Eckpunkte. Weiterhin werden, wie das in Fig. 27 (Zeitpunkt 24) gezeigt ist, die beiden Bäume miteinander verbunden, um einen neuen bestimmten Baum zu bilden. Fig. 28 (Zeitpunkt 25) liefert ein Beispiel, in dem ein anderer Baum zum Steiner-Punkt v5 hinzugefügt wird.
Somit wird durch das Verbinden aller fünf Steiner-Punkte v1 bis v5 und der bestimmten Eckpunkte miteinander, wie das in Fig. 2 gezeigt ist, ein Quasi-Minimum-Baum, bei dem die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten ein Quasi-Minimum darstellt, geschaffen.
Fig. 30 zeigt ein Beispiel eines Computersystems für das Schaffen des oben angegebenen Quasi-Minimum-Baums.
Ein Hauptkörper 3 eines Computers umfasst in diesem Computersystem einen Steuerabschnitt (CPU) 10, einen Programmspeicher-ROM 11, eine Anzeigevorrichtung 12, wie eine Kathodenstrahlröhre und eine Flüssigkristallanzeige, eine Tastatur 13, eine Maus 14 und eine Schnittstelle 15 für die Verbindung mit einer Kommunikationsvorrichtung 2, wie dem Internet, eine Hilfsaufzeichnungsvorrichtung 16, wie eine Festplatte, und ein Medienverarbeitungsabschnitt (Lese/Schreibvorrichtung für Medien) 21 für das Lesen einer Information vom Aufzeichnungsmedium 20 (was später im Detail beschrieben wird).
Als Informationsaufzeichnungsmedium 20 können eine Vielzahl von Medien, wie CD-ROM, CD-R, CD-RW und MO und verschiedene Speicherkarten verwendet werden.
Im Informationsaufzeichnungsmedium 20 wird ein Programm für das Schaffen oder Suchen eines Pfades, um einen Quasi-Minimum-Baum zu bilden oder zu erzeugen, der eine optimale Netzwerkkonfiguration bietet, die Steiner-Punkte verbindet, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die definiert werden durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, gespeichert.
Insbesondere wird ein Programm gespeichert, um einen Computer zu veranlassen, ein Verfahren auszuführen, das einen Schritt für das Schaffen oder Suchen einer Vielzahl von Bäumen, die keine Eckpunkte und Kanten miteinander teilen, durch das Verbinden von Eckpunkten miteinander, beginnend von solchen, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen zwei provisorischen Punkten darstellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem eine Verzweigung toleriert wird beim Schaffen oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten, einen Schritt, der diese vielen Bäume miteinander verbindet, um einen Baum (Quasi-Minimum-Baum) zu liefern, mit dem alle der ausgewählten vielen Eckpunkte miteinander verbunden werden, und bei der die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten ein Quasi-Minimum darstellt, und einen Schritt, der die Ergebnisse der jeweiligen Schritte ausgibt.
Durch das Lesen des Programms im Informationsaufzeichnungsmedium 20 in den Medienverarbeitungsabschnitt 21 kann ein Quasi-Minimum-Baum, mit dem die oben erwähnten fünf Steiner- Punkte v1 bis v5 und alle die errichteten Eckpunkte miteinander verbunden werden, und bei dem die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, automatisch mit hoher Geschwindigkeit geschaffen werden.
Die vorliegende Erfindung kann beim Gestalten eines Kommunikationsnetzwerks angewandt werden. Sie ermöglicht die Auswahl eines optimalen Verbindungspfades. Sie erlaubt es, einen freien Kommunikationspfad gemäß dem Grad der Verstopfung auszuwählen.
Durch das Ändern der Gewichtung, jedes Mal dann, wenn ein Kunde hinzugefügt wird, kann eine Lastverteilung des Verkehrs auf das gesamte Kommunikationsnetzwerk vorgenommen werden. Durch das Ändern des Gewichts in eine physikalische Distanz aus dem Grad der Verstopfung kann ein Kommunikationspfad, bei der die Übertragungsverzögerung kurz ist, ausgewählt werden. Weiterhin kann durch das Einstellen des Gewichts auf die Summe des Grads der Verstopfung und der physikalischen Distanz ein Kommunikationspfad, bei dem der Grad der Verstopfung und die Übertragungsverzögerung berücksichtigt werden, ausgewählt werden.
Wenn die vorliegende Erfindung auf die Gestaltung einer integrierten Schaltung angewandt wird, so kann eine integrierte Schaltung, die ein noch kleineres Gebiet und noch geringere hierarchische Strukturen aufweist, verwirklicht werden, und der Leistungsverbrauch kann reduziert werden. Auf einem vorgegebenen Gebiet können mehr Vorrichtungen montiert werden, die Ausbeute kann verbessert werden.
Wenn die vorliegende Erfindung auf ein Diagramm für einen Lift angewandt wird, so können mehr Personen und mehr Gepäckstücke in einer vorgegebenen Zeitdauer transportiert werden.
Die Berechnungszeit für die vorliegende Erfindung liegt in der Größenordnung von O (kn²) (k ist die Anzahl der Steiner- Punkte), so dass die Operation mit extrem hoher Geschwindigkeit in einer extrem kurzen Zeitdauer ausgeführt wird.
Wenn beispielsweise ein kommerziell erhältlicher Personalcomputer, der nur 100,000 Yen kostet, verwendet wird, so kann ein Baum von k = 10 und n = 100 in wenigen Sekunden gebildet werden. Sogar wenn ein Quasi-Minimum-Baum mehr als einige tausend Mal in wiederholter Form, wie bei der Gestaltung einer integrierten Schaltung, geschaffen werden soll, macht es die vorliegende Erfindung möglich, dass dies in einer Zeitdauer erfolgen kann, die vom praktischen Gesichtspunkt aus ausreichend kurz ist.
Gemäß der vorliegenden Erfindung kann kein optimaler (minimaler) Baum erhalten werden, aber die Gesamtsumme der Gewichte kann um einige wenige Prozent bis zu mehreren zehn Prozent im Vergleich zum Dijkstra-Verfahren, das als eine Näherungslösung des Steiner-Problems verwendet wird, reduziert werden.
Gemäß der vorliegenden Erfindung kann, wie das oben ausgeführt wurde, das Problem des Schaffens eines minimalen Baums auf einem ungerichteten Graph, bei dem die Kanten gewichtet sind, bei dem es sich um ein unlösbares Problem handelt, das als das Steiner-Problem bekannt ist, annähernd gelöst werden. Die vorliegende Erfindung gestattet einen automatischen Betrieb, der keine menschliche Unterstützung bei der Auswahl eines Eckpunkts benötigt. Weiterhin gestattet es die vorliegende Erfindung, einen gewünschten Baum mit einer extrem hohen Geschwindigkeit in extrem kurzer Zeit zu schaffen. Zusätzlich kann gemäß der vorliegenden Erfindung die Gesamtsumme der Gewichte, die in einem speziellen Baum enthalten sind, auf einem Minimum gehalten werden.
Weiterhin kann gemäß der vorliegenden Erfindung ein Informationsaufzeichnungsmedium, von dem ein vorher gespeichertes Programm durch den Medienverarbeitungsabschnitt ausgelesen wird, um die oben angegebenen Wirkungen zu liefern, angeboten werden.

REFERENZLISTE DER ZEICHNUNGEN

Fig. 29

S1 Einstellung vor dem Ausbilden eines Quasi-Minimum-Baums
S2 Auswahl des Eckpunkts
S3 Hinzufügen eines Eckpunkts oder Verbinden der Bäume Hinzufügen Verbinden
S3-1 Eckpunkthinzufügungsoperation
S3-2 Baumverbindungsoperation Beurteilung, ob der Baum vollständig ist oder nicht Die Eckpunkthinzufügungsoperation oder die Baumverbindungsoperation wird so oft wiederholt, wie das notwendig ist
Fig. 30 10 Steuerabschnitt
12 Anzeigevorrichtung
15 Schnittstelle
21 Medienverarbeitungsabschnitt

Claims

1. Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner- Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei
beim Schaffen eines Pfades oder beim Suchen nach einem Pfad für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten eine Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, geschaffen oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, wobei man mit solchen beginnt, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad, der zwischen irgend zwei provisorischen Punkten eine Verbindung hergestellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder nach diesem gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und beim dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, wobei dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, miteinander verbunden werden, und bei dem sich die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten auf einem Quasi-Minimum befindet.

2. Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner- Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei
im Laufe der Ausbildung oder der Erzeugung des Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, eine Vielzahl von Bäumen, die einen Pfad liefern, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem toleriert werden kann, dass er verzweigt wird, zur selben Zeit ausgebildet und erzeugt werden, und die Vielzahl der Bäume die Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen.

3. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, diesen Baum allmählich erzeugt oder ausdehnt, indem die Eckpunkte und Kanten für das Verbinden der Eckpunkte einen um den anderen in einer Sequenz hinzugefügt werden.

4. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, einen neuen Baum ausbildet oder erzeugt, indem es die Bäume miteinander verbindet.

5. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, Bäume mit der Vielzahl der definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, aufweist, wobei die Anzahl beim anfänglichen Zustand des Beginnens der Ausbildung, des Suchens oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, k beträgt, und die jeweiligen Bäume nur aus einem Steiner-Punkt bestehen, der sich von den anderen unterscheidet.

6. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend zwei provisorischen Punkten auf diesem ungerichteten Graph herstellt, als Distanz definiert, und die Distanz zwischen den Punkten berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt, beim Verfahren zur Ausbildung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert.

7. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, definiert und die Distanz zwischen Bäumen berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen Bäumen handelt.

8. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, bei der Hinzufügung eines Eckpunktes zu einem Baum einen Baum und einen Eckpunkt, der zu dem Baum hinzugefügt werden soll, eine Kante für das Verbinden des jeweiligen Eckpunkts auf der Basis der Information über die Distanz zwischen Punkten, auswählt, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt.

9. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, beim Verbinden von Bäumen miteinander, die zu verbindenden Bäume auf der Basis der Distanz zwischen den Bäumen, die die kürzestes Distanz zwischen den Bäumen darstellt, auswählt.

10. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, entweder eine Hinzufügungsoperation für einen Eckpunkt oder eine Verbindungsoperation für Bäume auf der Basis des Vergleichs dieser Distanz zwischen Punkten mit dieser Distanz zwischen Bäumen ausführt.

11. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 10, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, den Baum, zu dem ein Eckpunkt gehört, identifiziert, und die Eckpunkte, die zum selben Baum gehören, nicht verbindet, so dass kein geschlossener Pfad aus diesem ungerichteten Graph ausgebildet wird.

12. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, das Steiner-Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei
beim Schaffen eines Pfades oder beim Suchen nach einem Pfad für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten eine Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, geschaffen oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, wobei man mit solchen beginnt, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad, der zwischen irgend zwei provisorischen Punkten eine Verbindung hergestellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder nach diesem gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und beim dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, wobei dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, miteinander verbunden werden, und bei dem sich die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten auf einem Quasi-Minimum befindet, wobei
ein Programm für das Ausführen dieses Ausbildens, Suchens oder Erzeugens eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

13. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, das Steiner-Punkte, die einer Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei
im Laufe der Ausbildung oder der Erzeugung des Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, eine Vielzahl von Bäumen, die einen Pfad liefern, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem toleriert werden kann, dass er verzweigt wird, zur selben Zeit ausgebildet und erzeugt werden, und die Vielzahl der Bäume die Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

14. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach Anspruch 12 oder 13, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, diesen Baum allmählich erzeugt oder ausdehnt, indem die Eckpunkte und Kanten für das Verbinden der Eckpunkte einer um den anderen jeweils in einer Sequenz hinzugefügt werden, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

15. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird nach einem der Ansprüche 12 bis 14, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, einen neuen Baum ausbildet oder erzeugt, indem es die Bäume miteinander verbindet, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

16. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12 bis 1-5, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, Bäume mit der Vielzahl der definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, aufweist, wobei die Anzahl beim anfänglichen Zustand des Beginnens der Ausbildung, des Suchens oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, k beträgt, und die jeweiligen Bäume nur aus einem Steiner-Punkt bestehen, der sich von den anderen unterscheidet, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

17. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird nach einem der Ansprüche 12 bis 16, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend zwei provisorischen Punkten auf diesem ungerichteten Graph herstellt, als Distanz definiert, und die Distanz zwischen den Punkten berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt, beim Verfahren zur Ausbildung eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

18. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12 bis 17, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, definiert und die Distanz zwischen Bäumen berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen den Bäumen handelt, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

19. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12 bis 18, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, bei der Hinzufügung eines Eckpunktes zu einem Baum einen Baum und einen Eckpunkt, der zu dem Baum hinzugefügt werden soll, eine Kante für das Verbinden des jeweiligen Eckpunkts auf der Basis der Information über die Distanz zwischen Punkten, auswählt, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

20. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12 bis 19, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, beim Verbinden von Bäumen miteinander, die zu verbindenden Bäume auf der Basis der Distanz zwischen den Bäumen, die die kürzestes Distanz zwischen den Bäumen darstellt, auswählt, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

21. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird nach einem der Ansprüche 12 bis 20, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, entweder eine Hinzufügungsoperation für einen Eckpunkt oder eine Verbindungsoperation für Bäume auf der Basis des Vergleichs dieser Distanz zwischen Punkten mit dieser Distanz zwischen Bäumen ausführt, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

22. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12 bis 21, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, den Baum, zu dem ein Eckpunkt gehört, identifiziert, und die Eckpunkte, die zum selben Baum gehören, nicht verbindet, so dass kein geschlossener Pfad auf diesem ungerichteten Graph ausgebildet wird, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.

23. Ein vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das ein Programm für das Ausbilden oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner-Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei
beim Ausbilden oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzwerkkonfiguration durch das Auswählen dieser Eckpunkte und Kanten, das Programm den Computer veranlasst, eine Verarbeitung auszuführen, die umfasst:
einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten des ungerichteten Graphen;
einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten der Steiner-Punkte;
einen Schritt für das Ausbilden oder Suchen einer Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, durch das Verbinden der Eckpunkte miteinander, beginnend mit solchen, bei denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad eingeschlossen sind, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, darstellt, die kürzeste ist, während des Ausbildens oder Suchens eines Baums, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad liefert und vom dem toleriert wird, dass er verzweigt wird;
einen Schritt für das Verbinden der Vielzahl der Bäume miteinander, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte miteinander verbunden werden, und die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet; und
einen Schritt für das Ausgeben der Ergebnisse der jeweiligen Schritte.