DE10249435A1 - Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert und Informationsaufzeichnungsmedium das dieses Verfahren speichert - Google Patents
Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert und Informationsaufzeichnungsmedium das dieses Verfahren speichertInfo
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Abstract
Es wird ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die eine passende Lösung für das Steiner-Problem liefert, beschrieben. Dieses Verfahren ist ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baus, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die die Steinerpunkte v1 bis v5 verbindet, wobei diese eine Vielzahl der Eckpunkte sind, die durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur ist, die auch Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, wobei eine Vielzahl der Bäume, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, erzeugt oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, beginnend bei solchen, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgendwelchen zwei provisorischen Punkten herstellt, bildet, die kürzeste ist, während des Erzeugens oder Suchens eines Baus, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und von dem toleriert wird, wenn er verzweigt wird, und bei dem dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum (einen Quasi-Minimum-Baum) zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte v1 bis v5 miteinander verbunden werden, und bei dem die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten ...
Description
- Die vorliegende Erfindung bezieht sich auf ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, und auf ein Informationsaufzeichnungsmedium, das das Programm aufzeichnet, insbesondere auf ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, und auf ein Informationsaufzeichnungsmedium, das das Programm aufzeichnet, das für alle Anwendungen verwendet werden kann, die als eine Kombination von Eckpunkten und Kanten (vertexes and edges) ausgedrückt werden können, wie ein Kommunikationsnetzwerk, ein Wassertransportnetzwerk, ein Leistungsversorgungsnetzwerk, Straßennetze, Eisenbahnnetze, Flugliniennetze, integrierte Schaltungen und andere physikalisches Netzkonfigurationen und Liftdiagramme, Datenflussgraphen für das Kompilieren in Computersprachen und andere konzeptuelle (virtuelle) Netzkonfigurationen, und das eine Gestaltung, eine zeitliche Steuerung und Optimierung dieser verwirklichen kann.
- Konventionellerweise wurde ein Verfahren für das Berechnen eines einzigen Pfades, der eine Verbindung zwischen zwei definierten Eckpunkten auf einem ungerichteten Graphen herstellt, und bei dem die gesamte Summe der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten ein Minimum aufweist, schon vorgeschlagen.
- Mit dem wohl bekannten Dijkstra-Verfahren (E. W. Dijkstra "A Note an Two Problems in Connection Graphs", Numerical Mathematics, Band 1, Seiten 269-271, 1959) wird der Betrieb mit hoher Geschwindigkeit in einer Berechnungszeitdauer in der Größenordnung von O (n2) (n ist die Anzahl der Eckpunkte, die in einem ungerichteten Graph eingeschlossen sind) durchgeführt.
- Ein Verfahren zur Berechnung eines Baums, der eine Verbindung zwischen drei oder mehr definierten Eckpunkten herstellt und bei dem die gesamte Summe der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten minimal ist, ist jedoch nicht vorgeschlagen worden.
- Das Problem der Schaffung eines Baums, bei dem die gesamte Summe der Gewichte minimal ist, ist allgemein als das Steiner-Problem bekannt, und es hat sich schon herausgestellt, dass es ein NP-Vollständigkeitsproblem (NP-complete problem) ist (R. M. Karp: "Reducibility among Combinatorial Problem", Complexity of Computer Computations, Plenum Press, New York, 1972).
- Mit anderen Worten, es wurde schon mathematisch bewiesen, dass wenn der neueste Computer verwendet wird, einige Jahre, einige zehn Jahre oder einige hundert Jahre erforderlich sein würden, um das Steiner-Problem vollständig zu lösen, und somit gibt es kein Verfahren zur Schaffung eines Baums, bei dem die gesamte Summe der Gewichte sich bei einem Minimum befindet, innerhalb einer Zeitdauer, die aus praktischen Gesichtspunkten ausreichend kurz ist.
- Die vorliegende Erfindung wurde unter Berücksichtigung der oben angegebenen konventionellen Situation entwickelt und ihr Zweck besteht darin, eine Näherungslösung für das Steiner- Problem zu liefern, ein Verfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die das Schaffen eines Baums ermöglicht, mit dem auf einem einseitig gerichteten Graph, mit dem die jeweiligen Kanten gewichtet werden, alle Steiner- Punkte, die eine Vielzahl von definierten Eckpunkten darstellen, verbunden werden können, und mit dem die Gesamtsumme für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, und darin, ein Informationsaufzeichnungsmedium zu schaffen, das das Programm aufzeichnet.
- Die Erfindung, wie sie in Anspruch 1 beansprucht ist, liefert ein Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner- Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei beim Schaffen eines Pfades oder beim Suchen nach einem Pfad für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten eine Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, geschaffen oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, wobei man mit solchen beginnt, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad, der zwischen irgend zwei provisorischen Punkten eine Verbindung hergestellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder nach diesem gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und beim dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, wobei dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, miteinander verbunden werden, und bei dem sich die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten auf einem Quasi-Minimum befindet.
- Die Erfindung, wie sie in Anspruch 2 beansprucht wird, liefert ein Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner- Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei im Laufe der Ausbildung oder der Erzeugung des Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, eine Vielzahl von Bäumen, die einen Pfad liefern, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem toleriert werden kann, dass er verzweigt wird, zur selben Zeit ausgebildet und erzeugt werden, und die Vielzahl der Bäume die Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen.
- Die Erfindung, wie sie im Anspruch 3 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es im Anspruch 1 oder 2 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, diesen Baum allmählich erzeugt oder ausdehnt, indem die Eckpunkte und Kanten für das Verbinden der Eckpunkte einen um den anderen in einer Sequenz hinzugefügt werden.
- Die Erfindung, wie sie im Anspruch 4 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 3 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, einen neuen Baum ausbildet oder erzeugt, indem es die Bäume miteinander verbindet.
- Die Erfindung, wie sie im Anspruch 5 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 4 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, Bäume mit der Vielzahl der definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, aufweist, wobei die Anzahl beim anfänglichen Zustand des Beginnens der Ausbildung, des Suchens oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, k beträgt, und die jeweiligen Bäume nur aus einem Steiner-Punkt bestehen, der sich von den anderen unterscheidet.
- Die Erfindung, wie sie im Anspruch 6 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 5 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend zwei provisorischen Punkten auf diesem ungerichteten Graph herstellt, als Distanz definiert, und die Distanz zwischen den Punkten berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt, beim Verfahren zur Ausbildung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert.
- Die Erfindung, wie sie in Anspruch 7 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 6 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, definiert und die Distanz zwischen Bäumen berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen Bäumen handelt.
- Die Erfindung, wie sie in Anspruch 8 beansprucht wird, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 7 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, bei der Hinzufügung eines Eckpunktes zu einem Baum einen Baum und einen Eckpunkt, der zu dem Baum hinzugefügt werden soll, eine Kante für das Verbinden des jeweiligen Eckpunkts auf der Basis der Information über die Distanz zwischen Punkten, auswählt, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt.
- Die Erfindung, wie sie in Anspruch 9 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 8 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, beim Verbinden von Bäumen miteinander, die zu verbindenden Bäume auf der Basis der Distanz zwischen den Bäumen, die die kürzestes Distanz zwischen den Bäumen darstellt, auswählt.
- Die Erfindung, wie sie in Anspruch 10 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 9 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, entweder eine Hinzufügungsoperation für einen Eckpunkt oder eine Verbindungsoperation für Bäume auf der Basis des Vergleichs dieser Distanz zwischen Punkten mit dieser Distanz zwischen Bäumen ausführt.
- Die Erfindung, wie sie in Anspruch 11 beansprucht ist, liefert ein Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 10 beansprucht ist, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, den Baum, zu dem ein Eckpunkt gehört identifiziert, und die Eckpunkte, die zum selben Baum gehören, nicht verbindet, so dass kein geschlossener Pfad aus diesem ungerichteten Graph ausgebildet wird.
- Gemäß den jeweiligen Erfindungen, wie sie in den Ansprüchen 1 bis 11 beansprucht sind, kann ein Quasi-Minimum-Baum, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, mit der auf einem ungerichteten Graph, bei dem die jeweiligen Kanten gewichtet sind, alle Steiner-Punkte, die eine Vielzahl definierter Eckpunkte sind, verbunden werden können, und mit dem die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, wirksam mit hoher Geschwindigkeit geschaffen werden.
- Die Erfindung, wie sie in den Ansprüchen 12 bis 22 beansprucht wird, liefert ein vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das mit einem Verfahren zur Ausbildung, zum Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wie es in einem der Ansprüche 1 bis 11 beansprucht ist, verwendet wird, auf das ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale-Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
- Die Erfindung, wie sie in Anspruch 23 beansprucht wird, liefert ein vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium, das ein Programm für das Ausbilden oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden oder Erzeugen eines Quasi-Minimum- Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner-Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert werden, verbindet, aufzeichnet, wobei beim Ausbilden oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzwerkkonfiguration durch das Auswählen dieser Eckpunkte und Kanten, das Programm den Computer veranlasst, eine Verarbeitung auszuführen, die umfasst: einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten des ungerichteten Graphen, einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten der Steiner-Punkte, einen Schritt für das Ausbilden oder Suchen einer Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, durch das Verbinden der Eckpunkte miteinander, beginnend mit solchen, bei denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad eingeschlossen sind, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, die kürzeste ist, während des Ausbildens oder Suchens eines Baums, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad liefert und vom dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, einen Schritt für das Verbinden der Vielzahl der Bäume miteinander, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte miteinander verbunden werden, und die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, und einen Schritt für das Ausgeben der Ergebnisse der jeweiligen Schritte.
- Gemäß den jeweiligen Erfindungen, wie sie in den Ansprüchen 12 bis 23 beansprucht sind, kann ein Quasi-Minimum-Baum, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die alle Steiner-Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten, die durch das Lesen mit einem Computersystem definiert werden, verbindet, und bei dem die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, automatisch mit hoher Geschwindigkeit geschaffen werden.
- Fig. 1 ist eine Zeichnung, die einen ungerichteten Graph gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt, mit dem jede Kante gewichtet wird;
- Fig. 2 ist eine erläuternde Zeichnung, die einen Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt;
- Fig. 3 ist eine Zeichnung, die den Startpunkt zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 4 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 01 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 5 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 02 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 6 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 03 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 7 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 04 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 8 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 05 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 9 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 06 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 10 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 07 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 11 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 08 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 12 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 09 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 13 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 10 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 14 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 11 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 15 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 12 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 16 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 13 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 17 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 14 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 18 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 15 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 19 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 16 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 20 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 17 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 21 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 18 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 22 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 19 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 23 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 20 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 24 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 21 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 25 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 22 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 26 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 23 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 27 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 24 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 28 ist eine Zeichnung, die den Zeitpunkt 25 zeigt, wenn ein Quasi-Minimum-Baum gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung geschaffen wird;
- Fig. 29 ist ein Flussdiagramm, das die Sequenz für das Verfahren zur Schaffung eines Quasi-Minimum-Baums gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt; und
- Fig. 30 ist ein Blockdiagramm, das ein Computersystem gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung zeigt.
- Nachfolgend wird eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung im Detail beschrieben.
- In einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung bezeichnet v einen Eckpunkt. V bezeichnet einen Satz von Eckpunkten. v ist in V enthalten. n bezeichnet die Anzahl der Elemente von V. e bezeichnet einen Rand. E bezeichnet einen Satz von Rändern. e ist in E enthalten. d bezeichnet das Gewicht für einen Rand. G bezeichnet einen ungerichteten Graph, der aus V und E besteht. S bezeichnet einen Satz von Steiner-Punkten. S ist in V enthalten. k bezeichnet die Anzahl der Elemente von S. GS bezeichnet einen Baum, der S enthält, und mit dem die gesamte Summe der d ein Quasi-Minimum liefert. GS wird nachfolgend als "Quasi-Minimum-Baum" abgekürzt.
- GW bezeichnet einen Baum, der in G enthalten ist. Z bezeichnet einen Satz von GW, die keinen Eckpunkt und keine Kante miteinander teilen. GW ist in Z enthalten. VZ bezeichnet die Einheit der Eckpunkten von GW, die in Z enthalten sind.
- Die gesamte Summe von d, die in einem einzigen Pfad, der irgend welche zwei Punkte miteinander verbindet, enthalten ist, wird als die Distanz definiert. Wenn ein gewisser Eckpunkt als v bezeichnet wird, so wird die kürzeste Distanz zwischen irgend einem GW, der in Z enthalten ist, und v mit dp(v) bezeichnet. Die kürzeste Distanz dp(v) wird nachfolgend als "Distanz zwischen Punkten" bezeichnet.
- Wenn ein gewisser Eckpunkt v bezeichnet ist, so wird die kürzeste Distanz für den Pfad, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei GW, die in Z enthalten sind, durch die v verbindet, mit dt(v) bezeichnet. Die kürzeste Distanz dt(v) wird nachfolgend als "Distanz zwischen Bäumen" bezeichnet.
- Weiterhin bezeichnen im später beschriebenen Verfahren für das Schaffen eines Quasi-Minimum-Baums vp, vt P, X und Y eine Variable, um jeweils vorübergehend einen Wert zu speichern. vp und vt bezeichnen jeweils einen Eckpunkt. P, X und Y bezeichnen jeweils einen Satz von Eckpunkten.
- Nachfolgend wird das Verfahren zur Schaffung eines Quasi-Minimum-Baums unter Bezug auf die Fig. 29 beschrieben.
- Das Verfahren zur Schaffung eines Quasi-Minimum-Baums besteht aus drei Schritten.
- Im Schritt S1 wird die Einstellung für das Schaffen eines Quasi-Minimum-Baums durchgeführt. Im Schritt S2 wird ein Eckpunkt ausgewählt.
- Im Schritt S3 wird der Eckpunkt, der in Schritt S2 ausgewählt wurde, bezeichnet, und es wird entweder die Eckpunkthinzufügeoperation oder die Baumverbindungsoperation bereit gestellt. Die Operationen in Schritt S2 bis Schritt S3 werden wiederholt, bis alle Steiner-Punkte miteinander verbunden sind, um einen einzigen Baum auszubilden.
- Im Schritt S3-1 wird die Eckpunkthinzufügeoperation durchgeführt. Der im Schritt S2 ausgewählte Eckpunkt wird dem Baum der nächsten Distanz hinzugefügt. Der in Schritt S3-1 hinzugefügte Eckpunkt ist provisorisch, wobei die Möglichkeit eines Rücksetzens, das heißt die Möglichkeit des Entfernens aus dem Baum gegeben ist. Weiterhin wird in Schritt S3-1 neben der Eckpunkthinzufügeoperation der in Schritt S2 ausgewählte Eckpunkt S2 bezeichnet, und die Distanz zwischen Punkten und die Distanz zwischen Bäumen für jeden Eckpunkt in der Nähe des Eckpunkts werden erneut berechnet.
- Die Distanz zwischen Punkten und die Distanz zwischen Bäumen liefern ein Auswahlkriterium für das Auswählen des Eckpunkts in Schritt S2.
- Mit dem Verfahren zur Schaffung eines Quasi-Minimum-Baums werden die Eckpunktauswahlaktion in Schritt S2 und die Neuberechnung für die Auswahlkriterien in Schritt S3-1 wechselnd und wiederholt ausgeführt.
- Da der Berechnungsbereich der Distanz zwischen den Punkten und der Distanz zwischen Bäumen lokal um den bezeichneten Eckpunkt begrenzt ist, ist die erforderliche Berechnung klein und somit wird der Quasi-Minimum-Baum mit einer extrem hohen Geschwindigkeit geschaffen.
- In Schritt S3-2 wird die Baumverbindungsoperation ausgeführt. Die beiden Bäume werden miteinander durch den kürzesten einfachen Pfad durch den Eckpunkt, der in Schritt S2 ausgewählt wurde, verbunden. Der Eckpunkt, der als der Verbindungspfad verwendet wurde, wird in den Quasi-Minimum-Baum als eine Determinante eins eingefügt. Die provisorischen Eckpunkte, die zu den jeweiligen Bäumen gehören und die nicht als Verbindungspfad benutzt wurden, werden als unnötige Eckpunkte rückgesetzt, mit anderen Worten, aus den jeweiligen Bäumen entfernt.
- Nachfolgend werden die Schritte S1 bis S3 detaillierter beschrieben.
- Die Variablen werden initialisiert. Der Wert von VZ wird auf S gesetzt. Der Wert von X wird auf ∅ (leerer Satz) gesetzt. Der Wert von jedem dp(v) wird auf ∞ gesetzt. Der Wert jeder dt(v) wird auf ∞ gesetzt. Der Wert jeder vp wird auf ∅ gesetzt. Der Wert jeder vt wird auf ∅ gesetzt. Der Wert jeder VW(v) wird auf ∅ gesetzt.
- Als nächstes wird die Einstellung für die Durchführung des Schritts 2 vorgenommen.
- Die Eckpunkte, die in S enthalten sind, werden durch vi1 dargestellt. Für jedes vi1 wird der Wert von VW(vi1) auf {vi1} gesetzt. Die Eckpunkte, die sich neben vi1 befinden und in S enthalten sind, werden durch vi2 dargestellt. Wenn für irgend ein vi2 die Beziehung dt(vi2) > d(ei1, ei2) erfüllt wird, so wird der Wert von dt(vi2) auf d(ei1, ei2) gesetzt, und der Wert von vt i2 wird auf vi1 gesetzt.
- Die Eckpunkte, die neben vi1 sind und nicht in S enthalten sind, die aber in V enthalten sind, werden durch vi3 dargestellt. Wenn für irgend ein via die Beziehung dp (vi3) > d (ei1, ei3) erfüllt wird, so wird der Wert von dp(vi3) auf d (ei1, ei3) gesetzt, der Wert von vp i3 wird auf vi1 gesetzt, und der Wert von VW (vi3) wird auf VW (vi1) gesetzt.
- Der Eckpunkt, der dem Baum hinzuzufügen ist, wird ausgewählt. Von den Eckpunkten, die in V enthalten sind, und die nicht in VZ oder X enthalten sind, wird der Eckpunkt, der den kleinsten Wert dp liefert, ausgewählt. Dieser Eckpunkt wird durch vip dargestellt. Von den Eckpunkten die in VZ oder X enthalten sind, werden auch die Eckpunkte, die den kleinsten Wert von dt liefern, ausgewählt. Dieser Eckpunkt wird durch vit dargestellt.
- Es wird bestimmt, ob die Ausführung der Eckpunkthinzufügungsoperation (Schritt 3-1) oder der Baumverbindungsoperation (Schritt 3-2) vorgenommen werden soll.
- Die Distanz zwischen Punkten wird mit der zwischen Bäumen verglichen. Wenn dp(vip) < dt(vit) wird der Schritt S3-1 ausgeführt. Wenn dt(vit) ≤ dp(vip) wird der Schritt S3-2 ausgeführt.
- Die Eckpunkthinzufügungsoperation wird ausgeführt. Die Information über die Distanz zwischen Punkten wird aktualisiert. Die Eckpunkte, die sich neben vip befinden und die nicht in VZ oder X aber in V enthalten sind, werden durch vi4 dargestellt. Wenn für irgend ein vi4 der Wert von dp(vi4) größer als die Summe von dp(vip) und d(eipi4) ist, so wird der Wert von dp(vi4) auf die Summe von dp(vip) und d(eipi4) gesetzt, der Wert von vp i4 wird auf vip gesetzt, und der Wert von VW(vi4) wird auf VW(vip) gesetzt.
- Als nächstes wird die Distanz zwischen den Bäumen aktualisiert. Die Eckpunkte, die sich neben vip befinden und in VZ oder X enthalten sind, werden durch vi5 dargestellt. Wenn für irgend ein vi5 der Wert von VW(vi5) sich vom Wert von VW(vip) unterscheidet, und der Wert von dt(vi5) größer als die Summe von dp(vip), dp(vi5) und d(eipi5) ist, so wird der Wert von dt (vi5) auf die Summe von dp(vip), dp(vi5) und d(eipi5) gesetzt, der Wert von dt (vi5) wird auf die Summe von dp(vip), dp(vi5) und d(eipi5) gesetzt, und der Wert von vt(vip) wird auf vip gesetzt. Schließlich wird der Eckpunkt hinzugefügt und vip wird X hinzugefügt.
- Die beiden Bäume werden miteinander verbunden. Durch die Verfolgung der Spur vt i1 und vp i1 zurück von jeweils vi1 wird der Pfad von vit zu den jeweiligen beiden Bäumen abgeleitet. Der Satz von Eckpunkten, die im Pfad eingeschlossen sind, wird durch P dargestellt. Die Vereinigung von VW(vit), VW(vt i1) und P wird durch Y dargestellt.
- Als erstes wird der erste Baum rückgesetzt. Die Eckpunkte, die in VW(vit) eingeschlossen sind, werden durch vi6 dargestellt. Für jegliche vi6 wird der Wert von dt(vi6) auf gesetzt, der Wert von vt i6 wird auf ∅ gesetzt, und der Wert von VW(vi6) wird auf Y gesetzt. Die Eckpunkte, die nicht in P aber in X eingeschlossen sind, werden durch vi7 dargestellt. Wenn für irgendwelche vi7 VW(vit) gleich VW(vi7) ist, so wird der Wert von dp(vi7) auf ∞ gesetzt, der Wert von dt(vi7) wird auf ∞ gesetzt, der Wert von vp i7 wird auf ∞ gesetzt, der Wert von vt i7 wird auf ∅ gesetzt, der Wert von VW(vi7) wird auf ∅ gesetzt, und vi wird aus X gelöscht.
- Als nächstes wird der zweite Baum rückgesetzt. Die Eckpunkte, die in VW(vt it) eingeschlossen sind, werden durch vi8 dargestellt. Für jegliche vi8 wird der Wert von dt(vi8) auf ∞ gesetzt, der Wert von vt i8 wird auf ∅ gesetzt, und der Wert von VW(vi8) wird auf Y gesetzt.
- Wenn für irgendwelche vi7 VW(vit) gleich VW(vi7) ist, so wird der Wert von dp(vi7) auf ∞ gesetzt, der Wert von vp i7 wird auf ∅ gesetzt, der Wert von vti7 wird auf ∅ gesetzt, der Wert von VW(vi7) wird auf ∅ gesetzt, und vi wird aus X gelöscht.
- Als nächstes werden die beiden Bäume miteinander verbunden. Die Eckpunkte, die in P enthalten sind, werden durch vi9 dargestellt. Für jegliche vi9 wird der Wert von dp(vi9) auf ∅ (null) gesetzt, der Wert von dt(vi9) wird auf gesetzt, der Wert von vp i9 wird auf ∅ gesetzt, der Wert von vt i9 wird auf gesetzt, der Wert von VW(vi9) wird auf Y gesetzt, und vi9 wird zu VZ addiert.
- Als nächstes wird die Einstellung für das Ausführen des Schritts S2 durchgeführt.
- Die Eckpunkte, die in Y eingeschlossen sind, werden durch v10 dargestellt. Die Eckpunkte, die sich neben vi10 befinden, und nicht in Y aber in VZ eingeschlossen sind, werden durch viel dargestellt. Wenn für irgendwelche vi11 dt(vi11) > d(ei10, ei11) gilt, so wird der Wert von dt(vi11) auf d(ei10, ei11) gesetzt, und der Wert von vt i11 wird auf vi10 gesetzt.
- Die Eckpunkte, die sich neben vi10 befinden und nicht in VZ aber in V enthalten sind, werden durch vi12 dargestellt. Wenn für irgendwelche vi12 dp(vi12) > d(ei10, ei12) gilt, so wird der Wert von dp (vi12) auf d (ei10, ei12) gesetzt, der Wert von vp i12 wird auf vi10 gesetzt, und der Wert von VW(vi12) wird auf VW(vi10) gesetzt.
- Schließlich wird, wenn S in Y enthalten ist, die Schaffung des Quasi-Minimum-Baums beendet und in allen anderen Fällen, bei denen S nicht in Y enthalten ist, kehrt die Operation zu Schritt S2 zurück.
- Es folgt eine Beschreibung spezieller Beispiele, die der obigen grundsätzlichen Beschreibung entsprechen.
- Beispiele des Verfahrens, wenn die Ausführungsform auf den ungerichteten Graph angewandt wird, wobei jede Kante mit einem Wert gewichtet wird, wie das in Fig. 1 gezeigt ist, werden in den Fig. 3 bis 28 gezeigt. Fig. 2 zeigt den geschaffenen Quasi-Minimum-Baum.
- In jeder Figur bezeichnen schwarze kreisförmige Markierungen fünf Steiner-Punkte v1 bis v5. Eine kreisförmige Markierung mit einer gestrichelten Linie bezeichnet einen provisorisch aufgebauten Eckpunkt. Eine kreisförmige Markierung mit einer durchgehenden Linie (Fig. 27 und Fig. 28) bezeichnet einen festgelegten Eckpunkt.
- In jeder Figur bezeichnet eine gestrichelte Linie einen provisorischen Baum, während eine durchgehende Linie einen errichteten Baum bezeichnet. Die Fig. 3 bis 28 sind in einer zeitlichen Sequenz angeordnet.
- Die Fig. 3 bis 20 (vom Startpunkt zum Zeitpunkt 17) zeigen die zeitliche Sequenz des Aufbaus, die der Hinzufügungsoperation für die Eckpunkte, bei denen es sich um fünf Steiner- Punkte v1 bis v5 handelt, entspricht, die Entwicklung, bei der sich eine Vielzahl von Bäumen allmählich um die einzelnen Steiner-Punkte v1 bis v5 und provisorische Eckpunkte erstreckt.
- Fig. 21 (Zeitpunkt 18) zeigt das Ergebnis der Verbindungsoperation für die Bäume. Der Baum oben links in Fig. 20 (Zeitpunkt 17) und der Baum in der linken Mitte in Fig. 20 werden miteinander verbunden, was zu einem bestimmten Baum oben links in Fig. 21 führt. Beim Verbinden der Bäume miteinander werden die Eckpunkte und Kanten, die für eine Verbindung nicht notwendig sind, entfernt.
- Wie in den Fig. 22 bis 26 (Zeitpunkt 18 bis Zeitpunkt 23) gezeigt ist, erstrecken sich eine Vielzahl von Bäumen allmählich um die einzelnen Steiner-Punkte v1 bis v5 und die provisorischen Eckpunkte. Weiterhin werden, wie das in Fig. 27 (Zeitpunkt 24) gezeigt ist, die beiden Bäume miteinander verbunden, um einen neuen bestimmten Baum zu bilden. Fig. 28 (Zeitpunkt 25) liefert ein Beispiel, in dem ein anderer Baum zum Steiner-Punkt v5 hinzugefügt wird.
- Somit wird durch das Verbinden aller fünf Steiner-Punkte v1 bis v5 und der bestimmten Eckpunkte miteinander, wie das in Fig. 2 gezeigt ist, ein Quasi-Minimum-Baum, bei dem die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten ein Quasi-Minimum darstellt, geschaffen.
- Fig. 30 zeigt ein Beispiel eines Computersystems für das Schaffen des oben angegebenen Quasi-Minimum-Baums.
- Ein Hauptkörper 3 eines Computers umfasst in diesem Computersystem einen Steuerabschnitt (CPU) 10, einen Programmspeicher-ROM 11, eine Anzeigevorrichtung 12, wie eine Kathodenstrahlröhre und eine Flüssigkristallanzeige, eine Tastatur 13, eine Maus 14 und eine Schnittstelle 15 für die Verbindung mit einer Kommunikationsvorrichtung 2, wie dem Internet, eine Hilfsaufzeichnungsvorrichtung 16, wie eine Festplatte, und ein Medienverarbeitungsabschnitt (Lese/Schreibvorrichtung für Medien) 21 für das Lesen einer Information vom Aufzeichnungsmedium 20 (was später im Detail beschrieben wird).
- Als Informationsaufzeichnungsmedium 20 können eine Vielzahl von Medien, wie CD-ROM, CD-R, CD-RW und MO und verschiedene Speicherkarten verwendet werden.
- Im Informationsaufzeichnungsmedium 20 wird ein Programm für das Schaffen oder Suchen eines Pfades, um einen Quasi-Minimum-Baum zu bilden oder zu erzeugen, der eine optimale Netzwerkkonfiguration bietet, die Steiner-Punkte verbindet, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die definiert werden durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, gespeichert.
- Insbesondere wird ein Programm gespeichert, um einen Computer zu veranlassen, ein Verfahren auszuführen, das einen Schritt für das Schaffen oder Suchen einer Vielzahl von Bäumen, die keine Eckpunkte und Kanten miteinander teilen, durch das Verbinden von Eckpunkten miteinander, beginnend von solchen, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen zwei provisorischen Punkten darstellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem eine Verzweigung toleriert wird beim Schaffen oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten, einen Schritt, der diese vielen Bäume miteinander verbindet, um einen Baum (Quasi-Minimum-Baum) zu liefern, mit dem alle der ausgewählten vielen Eckpunkte miteinander verbunden werden, und bei der die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten ein Quasi-Minimum darstellt, und einen Schritt, der die Ergebnisse der jeweiligen Schritte ausgibt.
- Durch das Lesen des Programms im Informationsaufzeichnungsmedium 20 in den Medienverarbeitungsabschnitt 21 kann ein Quasi-Minimum-Baum, mit dem die oben erwähnten fünf Steiner- Punkte v1 bis v5 und alle die errichteten Eckpunkte miteinander verbunden werden, und bei dem die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet, automatisch mit hoher Geschwindigkeit geschaffen werden.
- Die vorliegende Erfindung kann beim Gestalten eines Kommunikationsnetzwerks angewandt werden. Sie ermöglicht die Auswahl eines optimalen Verbindungspfades. Sie erlaubt es, einen freien Kommunikationspfad gemäß dem Grad der Verstopfung auszuwählen.
- Durch das Ändern der Gewichtung, jedes Mal dann, wenn ein Kunde hinzugefügt wird, kann eine Lastverteilung des Verkehrs auf das gesamte Kommunikationsnetzwerk vorgenommen werden. Durch das Ändern des Gewichts in eine physikalische Distanz aus dem Grad der Verstopfung kann ein Kommunikationspfad, bei der die Übertragungsverzögerung kurz ist, ausgewählt werden. Weiterhin kann durch das Einstellen des Gewichts auf die Summe des Grads der Verstopfung und der physikalischen Distanz ein Kommunikationspfad, bei dem der Grad der Verstopfung und die Übertragungsverzögerung berücksichtigt werden, ausgewählt werden.
- Wenn die vorliegende Erfindung auf die Gestaltung einer integrierten Schaltung angewandt wird, so kann eine integrierte Schaltung, die ein noch kleineres Gebiet und noch geringere hierarchische Strukturen aufweist, verwirklicht werden, und der Leistungsverbrauch kann reduziert werden. Auf einem vorgegebenen Gebiet können mehr Vorrichtungen montiert werden, die Ausbeute kann verbessert werden.
- Wenn die vorliegende Erfindung auf ein Diagramm für einen Lift angewandt wird, so können mehr Personen und mehr Gepäckstücke in einer vorgegebenen Zeitdauer transportiert werden.
- Die Berechnungszeit für die vorliegende Erfindung liegt in der Größenordnung von O (kn2) (k ist die Anzahl der Steiner- Punkte), so dass die Operation mit extrem hoher Geschwindigkeit in einer extrem kurzen Zeitdauer ausgeführt wird.
- Wenn beispielsweise ein kommerziell erhältlicher Personalcomputer, der nur 100,000 Yen kostet, verwendet wird, so kann ein Baum von k = 10 und n = 100 in wenigen Sekunden gebildet werden. Sogar wenn ein Quasi-Minimum-Baum mehr als einige tausend Mal in wiederholter Form, wie bei der Gestaltung einer integrierten Schaltung, geschaffen werden soll, macht es die vorliegende Erfindung möglich, dass dies in einer Zeitdauer erfolgen kann, die vom praktischen Gesichtspunkt aus ausreichend kurz ist.
- Gemäß der vorliegenden Erfindung kann kein optimaler (minimaler) Baum erhalten werden, aber die Gesamtsumme der Gewichte kann um einige wenige Prozent bis zu mehreren zehn Prozent im Vergleich zum Dijkstra-Verfahren, das als eine Näherungslösung des Steiner-Problems verwendet wird, reduziert werden.
- Gemäß der vorliegenden Erfindung kann, wie das oben ausgeführt wurde, das Problem des Schaffens eines minimalen Baums auf einem ungerichteten Graph, bei dem die Kanten gewichtet sind, bei dem es sich um ein unlösbares Problem handelt, das als das Steiner-Problem bekannt ist, annähernd gelöst werden. Die vorliegende Erfindung gestattet einen automatischen Betrieb, der keine menschliche Unterstützung bei der Auswahl eines Eckpunkts benötigt. Weiterhin gestattet es die vorliegende Erfindung, einen gewünschten Baum mit einer extrem hohen Geschwindigkeit in extrem kurzer Zeit zu schaffen. Zusätzlich kann gemäß der vorliegenden Erfindung die Gesamtsumme der Gewichte, die in einem speziellen Baum enthalten sind, auf einem Minimum gehalten werden.
- Weiterhin kann gemäß der vorliegenden Erfindung ein Informationsaufzeichnungsmedium, von dem ein vorher gespeichertes Programm durch den Medienverarbeitungsabschnitt ausgelesen wird, um die oben angegebenen Wirkungen zu liefern, angeboten werden.
- S1 Einstellung vor dem Ausbilden eines Quasi-Minimum-Baums
S2 Auswahl des Eckpunkts
S3 Hinzufügen eines Eckpunkts oder Verbinden der Bäume Hinzufügen Verbinden
S3-1 Eckpunkthinzufügungsoperation
S3-2 Baumverbindungsoperation Beurteilung, ob der Baum vollständig ist oder nicht Die Eckpunkthinzufügungsoperation oder die Baumverbindungsoperation wird so oft wiederholt, wie das notwendig ist
Fig. 30 10 Steuerabschnitt
12 Anzeigevorrichtung
15 Schnittstelle
21 Medienverarbeitungsabschnitt
Claims (23)
1. Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das
Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der
eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner-
Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die
durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem
ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt,
die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert
werden, verbindet, wobei
beim Schaffen eines Pfades oder beim Suchen nach einem Pfad für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten eine Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, geschaffen oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, wobei man mit solchen beginnt, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad, der zwischen irgend zwei provisorischen Punkten eine Verbindung hergestellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder nach diesem gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und beim dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, wobei dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, miteinander verbunden werden, und bei dem sich die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten auf einem Quasi-Minimum befindet.
beim Schaffen eines Pfades oder beim Suchen nach einem Pfad für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten eine Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, geschaffen oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, wobei man mit solchen beginnt, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad, der zwischen irgend zwei provisorischen Punkten eine Verbindung hergestellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder nach diesem gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und beim dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, wobei dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, miteinander verbunden werden, und bei dem sich die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten auf einem Quasi-Minimum befindet.
2. Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren für das
Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der
eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die Steiner-
Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen, die
durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem
ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur darstellt,
die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht, definiert
werden, verbindet, wobei
im Laufe der Ausbildung oder der Erzeugung des Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, eine Vielzahl von Bäumen, die einen Pfad liefern, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem toleriert werden kann, dass er verzweigt wird, zur selben Zeit ausgebildet und erzeugt werden, und die Vielzahl der Bäume die Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen.
im Laufe der Ausbildung oder der Erzeugung des Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, eine Vielzahl von Bäumen, die einen Pfad liefern, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem toleriert werden kann, dass er verzweigt wird, zur selben Zeit ausgebildet und erzeugt werden, und die Vielzahl der Bäume die Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen.
3. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-
Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Verfahren zum
Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine
optimale Netzwerkkonfiguration liefert, diesen Baum
allmählich erzeugt oder ausdehnt, indem die Eckpunkte und Kanten
für das Verbinden der Eckpunkte einen um den anderen in einer
Sequenz hinzugefügt werden.
4. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-
Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei das Verfahren
zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, einen
neuen Baum ausbildet oder erzeugt, indem es die Bäume
miteinander verbindet.
5. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-
Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei das Verfahren
zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, Bäume
mit der Vielzahl der definierten Eckpunkte, das heißt
Steiner-Punkte, aufweist, wobei die Anzahl beim anfänglichen
Zustand des Beginnens der Ausbildung, des Suchens oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, k beträgt, und die jeweiligen Bäume nur aus
einem Steiner-Punkt bestehen, der sich von den anderen
unterscheidet.
6. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-
Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei das Verfahren
zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die
Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem
einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend
zwei provisorischen Punkten auf diesem ungerichteten Graph
herstellt, als Distanz definiert, und die Distanz zwischen
den Punkten berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz
zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt, beim Verfahren
zur Ausbildung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert.
7. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-
Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei das Verfahren
zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die
Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem
einzigen Pfad enthalten sind, der eine Verbindung zwischen irgend
welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, definiert und
die Distanz zwischen Bäumen berechnet, wobei es sich um die
kürzeste Distanz zwischen Bäumen handelt.
8. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-
Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei das Verfahren
zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, bei
der Hinzufügung eines Eckpunktes zu einem Baum einen Baum und
einen Eckpunkt, der zu dem Baum hinzugefügt werden soll, eine
Kante für das Verbinden des jeweiligen Eckpunkts auf der
Basis der Information über die Distanz zwischen Punkten,
auswählt, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen dem
Eckpunkt und dem Baum handelt.
9. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-
Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei das Verfahren
zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, beim
Verbinden von Bäumen miteinander, die zu verbindenden Bäume
auf der Basis der Distanz zwischen den Bäumen, die die
kürzestes Distanz zwischen den Bäumen darstellt, auswählt.
10. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines
Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei das
Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert,
entweder eine Hinzufügungsoperation für einen Eckpunkt oder eine
Verbindungsoperation für Bäume auf der Basis des Vergleichs
dieser Distanz zwischen Punkten mit dieser Distanz zwischen
Bäumen ausführt.
11. Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines
Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, nach einem der Ansprüche 1 bis 10, wobei das
Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, den
Baum, zu dem ein Eckpunkt gehört, identifiziert, und die
Eckpunkte, die zum selben Baum gehören, nicht verbindet, so dass
kein geschlossener Pfad aus diesem ungerichteten Graph
ausgebildet wird.
12. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren
für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert,
verwendet wird, das Steiner-Punkte, die eine Vielzahl von
Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten
und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine
geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten
Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei
beim Schaffen eines Pfades oder beim Suchen nach einem Pfad für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten eine Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, geschaffen oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, wobei man mit solchen beginnt, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad, der zwischen irgend zwei provisorischen Punkten eine Verbindung hergestellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder nach diesem gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und beim dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, wobei dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, miteinander verbunden werden, und bei dem sich die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten auf einem Quasi-Minimum befindet, wobei
ein Programm für das Ausführen dieses Ausbildens, Suchens oder Erzeugens eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
beim Schaffen eines Pfades oder beim Suchen nach einem Pfad für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzkonfiguration durch das Auswählen der Eckpunkte und Kanten eine Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, geschaffen oder gesucht werden, indem die Eckpunkte miteinander verbunden werden, wobei man mit solchen beginnt, mit denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad, der zwischen irgend zwei provisorischen Punkten eine Verbindung hergestellt, liefert, die kürzeste ist, während ein Baum geschaffen oder nach diesem gesucht wird, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und beim dem toleriert wird, dass er verzweigt wird, wobei dann die Vielzahl der Bäume miteinander verbunden werden, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, miteinander verbunden werden, und bei dem sich die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten auf einem Quasi-Minimum befindet, wobei
ein Programm für das Ausführen dieses Ausbildens, Suchens oder Erzeugens eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
13. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Ausbildungs-, Such- oder Erzeugungsverfahren
für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert,
verwendet wird, das Steiner-Punkte, die einer Vielzahl von
Eckpunkten darstellen, die durch das Auswählen von Eckpunkten
und Kanten auf einem ungerichteten Graph, der eine
geometrische Struktur darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten
Kanten besteht, definiert werden, verbindet, wobei
im Laufe der Ausbildung oder der Erzeugung des Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, eine Vielzahl von Bäumen, die einen Pfad liefern, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem toleriert werden kann, dass er verzweigt wird, zur selben Zeit ausgebildet und erzeugt werden, und die Vielzahl der Bäume die Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
im Laufe der Ausbildung oder der Erzeugung des Quasi- Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, eine Vielzahl von Bäumen, die einen Pfad liefern, der keinen geschlossenen Pfad einschließt, und bei dem toleriert werden kann, dass er verzweigt wird, zur selben Zeit ausgebildet und erzeugt werden, und die Vielzahl der Bäume die Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
14. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach Anspruch 12 oder 13,
wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines
Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration
liefert, diesen Baum allmählich erzeugt oder ausdehnt, indem
die Eckpunkte und Kanten für das Verbinden der Eckpunkte
einer um den anderen jeweils in einer Sequenz hinzugefügt
werden, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
15. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird nach einem der Ansprüche 12
bis 14, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder
Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, einen neuen Baum ausbildet oder erzeugt,
indem es die Bäume miteinander verbindet, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
16. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12
bis 1-5, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder
Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, Bäume mit der Vielzahl der definierten
Eckpunkte, das heißt Steiner-Punkte, aufweist, wobei die
Anzahl beim anfänglichen Zustand des Beginnens der Ausbildung,
des Suchens oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine
optimale Netzwerkkonfiguration liefert, k beträgt, und die
jeweiligen Bäume nur aus einem Steiner-Punkt bestehen, der
sich von den anderen unterscheidet, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
17. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird nach einem der Ansprüche 12
bis 16, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder
Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die
Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine
Verbindung zwischen irgend zwei provisorischen Punkten auf
diesem ungerichteten Graph herstellt, als Distanz definiert, und
die Distanz zwischen den Punkten berechnet, wobei es sich um
die kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum
handelt, beim Verfahren zur Ausbildung eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
18. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12
bis 17, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder
Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, die Gesamtsumme der Gewichte für die
Kanten, die in einem einzigen Pfad enthalten sind, der eine
Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten
herstellt, definiert und die Distanz zwischen Bäumen
berechnet, wobei es sich um die kürzeste Distanz zwischen den
Bäumen handelt, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
19. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12
bis 18, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder
Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, bei der Hinzufügung eines Eckpunktes zu
einem Baum einen Baum und einen Eckpunkt, der zu dem Baum
hinzugefügt werden soll, eine Kante für das Verbinden des
jeweiligen Eckpunkts auf der Basis der Information über die
Distanz zwischen Punkten, auswählt, wobei es sich um die
kürzeste Distanz zwischen dem Eckpunkt und dem Baum handelt,
wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
20. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12
bis 19, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder
Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, beim Verbinden von Bäumen miteinander,
die zu verbindenden Bäume auf der Basis der Distanz zwischen
den Bäumen, die die kürzestes Distanz zwischen den Bäumen
darstellt, auswählt, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
21. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird nach einem der Ansprüche 12
bis 20, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder
Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, entweder eine Hinzufügungsoperation für
einen Eckpunkt oder eine Verbindungsoperation für Bäume auf
der Basis des Vergleichs dieser Distanz zwischen Punkten mit
dieser Distanz zwischen Bäumen ausführt, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
22. Vom Computer lesbares Informationsaufzeichnungsmedium,
das mit einem Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen
eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, verwendet wird, nach einem der Ansprüche 12
bis 21, wobei das Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder
Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale
Netzwerkkonfiguration liefert, den Baum, zu dem ein Eckpunkt gehört,
identifiziert, und die Eckpunkte, die zum selben Baum
gehören, nicht verbindet, so dass kein geschlossener Pfad auf
diesem ungerichteten Graph ausgebildet wird, wobei
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
ein Programm für das Ausführen dieser Ausbildung, Suche oder Erzeugung eines Quasi-Minimum-Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, aufgezeichnet wird.
23. Ein vom Computer lesbares
Informationsaufzeichnungsmedium, das ein Programm für das Ausbilden oder Suchen eines
Pfades für das Ausbilden oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-
Baums, der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert, die
Steiner-Punkte, die eine Vielzahl von Eckpunkten darstellen,
die durch das Auswählen von Eckpunkten und Kanten auf einem
ungerichteten Graph, der eine geometrische Struktur
darstellt, die aus Eckpunkten und gewichteten Kanten besteht,
definiert werden, verbindet, wobei
beim Ausbilden oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzwerkkonfiguration durch das Auswählen dieser Eckpunkte und Kanten, das Programm den Computer veranlasst, eine Verarbeitung auszuführen, die umfasst:
einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten des ungerichteten Graphen;
einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten der Steiner-Punkte;
einen Schritt für das Ausbilden oder Suchen einer Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, durch das Verbinden der Eckpunkte miteinander, beginnend mit solchen, bei denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad eingeschlossen sind, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, darstellt, die kürzeste ist, während des Ausbildens oder Suchens eines Baums, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad liefert und vom dem toleriert wird, dass er verzweigt wird;
einen Schritt für das Verbinden der Vielzahl der Bäume miteinander, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte miteinander verbunden werden, und die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet; und
einen Schritt für das Ausgeben der Ergebnisse der jeweiligen Schritte.
beim Ausbilden oder Suchen eines Pfades für das Ausbilden, Suchen oder Erzeugen einer optimalen Netzwerkkonfiguration durch das Auswählen dieser Eckpunkte und Kanten, das Programm den Computer veranlasst, eine Verarbeitung auszuführen, die umfasst:
einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten des ungerichteten Graphen;
einen Schritt für das Lesen oder Eingeben von Daten der Steiner-Punkte;
einen Schritt für das Ausbilden oder Suchen einer Vielzahl von Bäumen, die diese Eckpunkte und Kanten nicht miteinander teilen, durch das Verbinden der Eckpunkte miteinander, beginnend mit solchen, bei denen die Distanz, die die Gesamtsumme der Gewichte für die Kanten, die in einem einzigen Pfad eingeschlossen sind, der eine Verbindung zwischen irgend welchen zwei provisorischen Punkten herstellt, darstellt, die kürzeste ist, während des Ausbildens oder Suchens eines Baums, der einen Pfad liefert, der keinen geschlossenen Pfad liefert und vom dem toleriert wird, dass er verzweigt wird;
einen Schritt für das Verbinden der Vielzahl der Bäume miteinander, um einen Baum zu liefern, mit dem alle die vielen definierten Eckpunkte miteinander verbunden werden, und die Gesamtsumme der Gewichte für die eingeschlossenen Kanten sich auf einem Quasi-Minimum befindet; und
einen Schritt für das Ausgeben der Ergebnisse der jeweiligen Schritte.
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