JP2003132106A - 適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法及びそのプログラムを記録した情報記録媒体 - Google Patents
適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法及びそのプログラムを記録した情報記録媒体Info
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Abstract
(57)【要約】
【課題】本発明は、Steiner問題に対して近似的な解法
である適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・
探索・生成方法を提供する。 【解決手段】本発明に係る適切ネットワーク形状である
準最小の木の形成・探索・生成方法は、頂点と重み付け
を持つ辺とから構成される幾何的構造体である無向グラ
フ上において、前記頂点と辺とを選択して指定される複
数の頂点である必須点ｖ１乃至ｖ５を結ぶ適切ネットワ
ーク形状である準最小の木を形成・探索・生成するため
の形成・探索・生成方法であって、閉路を含まず、且
つ、分岐が許容されている経路である木を作成・探索し
ながら、任意の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれ
る辺の重み付けの総和である距離の短い順番に頂点を連
結することにより、前記頂点や辺を共有しない複数の木
を作成・探索した後、前記複数の木同士を連結すること
により、前記指定される複数の頂点ｖ１乃至ｖ５のすべ
てを結び、且つ、前記含まれる辺の重み付けの総和が準
最小となる木（準最小の木）を得るものである。
である適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・
探索・生成方法を提供する。 【解決手段】本発明に係る適切ネットワーク形状である
準最小の木の形成・探索・生成方法は、頂点と重み付け
を持つ辺とから構成される幾何的構造体である無向グラ
フ上において、前記頂点と辺とを選択して指定される複
数の頂点である必須点ｖ１乃至ｖ５を結ぶ適切ネットワ
ーク形状である準最小の木を形成・探索・生成するため
の形成・探索・生成方法であって、閉路を含まず、且
つ、分岐が許容されている経路である木を作成・探索し
ながら、任意の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれ
る辺の重み付けの総和である距離の短い順番に頂点を連
結することにより、前記頂点や辺を共有しない複数の木
を作成・探索した後、前記複数の木同士を連結すること
により、前記指定される複数の頂点ｖ１乃至ｖ５のすべ
てを結び、且つ、前記含まれる辺の重み付けの総和が準
最小となる木（準最小の木）を得るものである。
Description
【発明の属する技術分野】本発明は、適切ネットワーク
形状である準最小の木の形成・探索・生成方法及びその
プログラムを記録した情報記録媒体に関し、詳しくは、
通信網、水運網、電力網、道路網、鉄道網，航空網，集
積回路、等の物理的な網構成、及び、エレベータのダイ
アグラム、計算機言語のコンパイルのためのデータフロ
ーグラフ等の概念的（仮想的）な網構成等、頂点と辺と
の組み合せで表現できるあらゆる分野に適用でき、それ
らの設計、スケジュール、最適化を実現し得る適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法
及びそのプログラムを記録した情報記録媒体に関するも
のである。
形状である準最小の木の形成・探索・生成方法及びその
プログラムを記録した情報記録媒体に関し、詳しくは、
通信網、水運網、電力網、道路網、鉄道網，航空網，集
積回路、等の物理的な網構成、及び、エレベータのダイ
アグラム、計算機言語のコンパイルのためのデータフロ
ーグラフ等の概念的（仮想的）な網構成等、頂点と辺と
の組み合せで表現できるあらゆる分野に適用でき、それ
らの設計、スケジュール、最適化を実現し得る適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法
及びそのプログラムを記録した情報記録媒体に関するも
のである。
【従来の技術】従来、無向グラフにおいて、指定される
二個の頂点を結び、且つ、含まれる辺の重み付けの総和
が最小となる一本道の経路を計算する方式は既に提案さ
れている。有名なDijkstra方式(E.W.Dijkstra"A Note o
n Two problems in Connection Graphs",Numerical Mat
hmatics,vol.1,pp.269-271,1959）は、Ｏ（ｎ2）（ｎは
無向グラフに含まれる頂点の数）のオーダの計算時間で
高速に動作する。しかし、指定される三個以上の頂点を
結び、且つ、含まれる辺の重み付けの総和が最小となる
木を計算する方式は提案されていない。重み付けの総和
が最も小さい木を作成する問題は、一般的にSteiner問
題と呼ばれ、ＮＰ完全問題であることが既に証明されて
いる（R.M.Karp:"Reducibilityamong combinatorial Pr
oblem",Complexity of Cmputer Cmputations Plenum Pr
ess,New York,1972）。つまり、最新の計算機を使用し
ても、Steiner問題を完全に解くためには数年、数十年
若しくは数百年の時間が必要となり、実用に耐え得る時
間内で重み付けの総和が最も小さい木を作成する方法は
存在しないことが既に数学的に証明されている。
二個の頂点を結び、且つ、含まれる辺の重み付けの総和
が最小となる一本道の経路を計算する方式は既に提案さ
れている。有名なDijkstra方式(E.W.Dijkstra"A Note o
n Two problems in Connection Graphs",Numerical Mat
hmatics,vol.1,pp.269-271,1959）は、Ｏ（ｎ2）（ｎは
無向グラフに含まれる頂点の数）のオーダの計算時間で
高速に動作する。しかし、指定される三個以上の頂点を
結び、且つ、含まれる辺の重み付けの総和が最小となる
木を計算する方式は提案されていない。重み付けの総和
が最も小さい木を作成する問題は、一般的にSteiner問
題と呼ばれ、ＮＰ完全問題であることが既に証明されて
いる（R.M.Karp:"Reducibilityamong combinatorial Pr
oblem",Complexity of Cmputer Cmputations Plenum Pr
ess,New York,1972）。つまり、最新の計算機を使用し
ても、Steiner問題を完全に解くためには数年、数十年
若しくは数百年の時間が必要となり、実用に耐え得る時
間内で重み付けの総和が最も小さい木を作成する方法は
存在しないことが既に数学的に証明されている。
【発明が解決しようとする課題】本発明は、上記従来の
実情に鑑み開発されたものであり、その目的とするとこ
ろは、Steiner問題に対して近似的な解法を提供するこ
とであり、辺が重み付けを持つ無向グラフにおいて、指
定される複数の頂点である必須点（Steiner点）すべて
を結び、且つ、含まれる辺の重み付けの総和が準最小と
なる木を作成できる適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法及びそのプログラムを記録
した情報記録媒体を提供することにある。
実情に鑑み開発されたものであり、その目的とするとこ
ろは、Steiner問題に対して近似的な解法を提供するこ
とであり、辺が重み付けを持つ無向グラフにおいて、指
定される複数の頂点である必須点（Steiner点）すべて
を結び、且つ、含まれる辺の重み付けの総和が準最小と
なる木を作成できる適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法及びそのプログラムを記録
した情報記録媒体を提供することにある。
【課題を解決するための手段】請求項１記載の発明は、
頂点と重み付けを持つ辺とから構成される幾何的構造体
である無向グラフ上において、前記頂点と辺とを選択し
て指定される複数の頂点である必須点を結ぶ適切ネット
ワーク形状である準最小の木を形成・探索・生成するた
めの形成・探索・生成方法であって、前記頂点と辺とを
選択して適切ネットワーク形状を形成・探索・生成する
ための経路を作成・探索するに際し、閉路を含まず、且
つ、分岐が許容されている経路である木を作成・探索し
ながら、任意の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれ
る辺の重み付けの総和である距離の短い順番に頂点を連
結することにより、前記頂点や辺を共有しない複数の木
を作成・探索した後、前記複数の木同士を連結すること
により、前記指定される複数の頂点である必須点すべて
を結び、且つ、前記含まれる辺の重み付けの総和が準最
小となる木を得るようにしたことを特徴とするものであ
る。請求項２記載の発明は、頂点と重み付けを持つ辺と
から構成される幾何的構造体である無向グラフ上におい
て、前記頂点と辺とを選択して指定される複数の頂点で
ある必須点を結ぶ適切ネットワーク形状である準最小の
木を形成・探索・生成するための形成・探索・生成方法
であって、前記適切ネットワーク形状である準最小の木
を形成・生成する過程において、閉路を含まず、且つ、
分岐が許容されている経路である木を同時に複数形成・
生成し、且つ、当該木同士は前記頂点や辺を共有しない
ことを特徴とするものである。請求項３記載の発明は、
前記適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探
索・生成方法は、前記頂点及びその頂点を接続するため
の辺の夫々を一個づつ順次追加することにより、漸増的
に前記木を生成、拡張するものであることを特徴とする
請求項１又は２記載の適切ネットワーク形状である準最
小の木の形成・探索・生成方法である。請求項４記載の
発明は、前記適切ネットワーク形状である準最小の木の
形成・探索・生成方法は、前記木同士を連結することに
より新たな木を形成・生成するものであることを特徴と
する請求項１乃至３のいずれかに記載の適切ネットワー
ク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法であ
る。請求項５記載の発明は、前記適切ネットワーク形状
である準最小の木の形成・探索・生成方法は、適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成を開
始する初期状態として、前記指定される複数の頂点であ
る必須点の数ｋ個の木を有し、当該夫々の木は互いに異
なる一個の必須点のみから構成されるものであることを
特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法
である。請求項６記載の発明は、前記適切ネットワーク
形状である準最小の木の形成・探索・生成方法は、前記
無向グラフ上で任意の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に
含まれる辺の重み付けの総和を距離と定義し、前記適切
ネットワーク形状である準最小の木の形成方法において
頂点と木との間の最短の距離である点間距離を計算する
ものであることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか
に記載の適切ネットワーク形状である準最小の木の形成
・探索・生成方法である。請求項７記載の発明は、前記
適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・
生成方法は、前記無向グラフ上で任意の二点間を結ぶ一
本道の経路に含まれる辺の重み付けの総和を距離と定義
し、前記木同士の間の最短の距離である木間距離を計算
するものであることを特徴とする前記請求項１乃至６の
いずれかに記載の適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法である。請求項８記載の発明
は、前記適切ネットワーク形状である準最小の木の形成
・探索・生成方法は、前記頂点を木へ追加する際、木及
びその木へ追加する頂点、当該頂点を接続するための辺
の夫々を、前記頂点と木との間の最短の距離である点間
距離情報に基づいて選択するものであることを特徴とす
る請求項１乃至７のいずれかに記載の適切ネットワーク
形状である準最小の木の形成・探索・生成方法である。
請求項９記載の発明は、前記適切ネットワーク形状であ
る準最小の木の形成・探索・生成方法は、前記木同士を
連結する際、連結の対象となる木を前記木同士の間の最
短の距離である木間距離に基づいて選択するものである
ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれかに記載の適
切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生
成方法である。請求項１０記載の発明は、前記適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法
は、前記点間距離と木間距離の比較に基づいて前記頂点
の追加動作を実施するか又は前記木の連結動作を実施す
るか、いずれかの動作を選択するものであることを特徴
とする請求項１乃至９のいずれかに記載の適切ネットワ
ーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法であ
る。請求項１１記載の発明は、前記適切ネットワーク形
状である準最小の木の形成・探索・生成方法は、前記無
向グラフ上において閉路を形成しないようにするため
に、前記頂点の帰属する木を識別し、同じ木に属する前
記頂点同士を連結しないことを特徴とするものである請
求項１乃至１０のいずれかに記載の適切ネットワーク形
状である準最小の木の形成・探索・生成方法である。請
求項１乃至１１記載の各発明によれば、各辺が重み付け
を持つ無向グラフにおいて、指定される複数の頂点であ
る必須点すべてを結び、且つ、含まれる辺の重み付けの
総和が準最小となる適切ネットワーク形状である準最小
の木を高速に効率よく作成することが可能なる。請求項
１２乃至２２記載の発明は、前記請求項１乃至１１のい
ずれかに記載の適切ネットワーク形状である準最小の木
の形成・探索・生成方法に使用される情報記録媒体であ
って、前記適切ネットワーク形状である準最小の木の形
成・探索・生成を実行するためのめプログラムを記録し
たことを特徴とするものである。請求項２３記載の発明
は、頂点と重み付けを持つ辺とから構成される幾何的構
造体である無向グラフ上において、前記頂点と辺とを選
択して指定される複数の頂点である必須点を結ぶ適切ネ
ットワーク形状である準最小の木を形成・生成するため
の経路を作成・探索するためのプログラムを記録した情
報記録媒体であって、前記頂点と辺とを選択して適切ネ
ットワーク形状を形成・探索・生成するための経路を作
成・探索するに際し、前記無向グラフデータを読み込み
・入力するステップと、前記必須点のデータを読み込み
・入力するステップと、閉路を含まず、且つ、分岐が許
容されている経路である木を作成・探索しながら、任意
の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれる辺の重み付
けの総和である距離の短い順番に頂点を連結することに
より、前記頂点や辺を共有しない複数の木を作成・探索
するステップと、前記複数の木同士を連結することによ
り、前記指定される複数の頂点すべてを結び、且つ、前
記含まれる辺の重み付けの総和が準最小となる木を得る
ステップと、前記各ステップの結果を出力するステップ
とを含む処理をコンピュータに実行させるためのプログ
ラムを記録したことを特徴とするものである。請求項１
２乃至２３記載の各発明によれば、コンピュータシステ
ムにより読み込むことにより指定される複数の頂点であ
る必須点すべてを結び、且つ、含まれる辺の重み付けの
総和が準最小となる適切ネットワーク形状である準最小
の木を自動的且つ高速に作成することが可能となる。
頂点と重み付けを持つ辺とから構成される幾何的構造体
である無向グラフ上において、前記頂点と辺とを選択し
て指定される複数の頂点である必須点を結ぶ適切ネット
ワーク形状である準最小の木を形成・探索・生成するた
めの形成・探索・生成方法であって、前記頂点と辺とを
選択して適切ネットワーク形状を形成・探索・生成する
ための経路を作成・探索するに際し、閉路を含まず、且
つ、分岐が許容されている経路である木を作成・探索し
ながら、任意の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれ
る辺の重み付けの総和である距離の短い順番に頂点を連
結することにより、前記頂点や辺を共有しない複数の木
を作成・探索した後、前記複数の木同士を連結すること
により、前記指定される複数の頂点である必須点すべて
を結び、且つ、前記含まれる辺の重み付けの総和が準最
小となる木を得るようにしたことを特徴とするものであ
る。請求項２記載の発明は、頂点と重み付けを持つ辺と
から構成される幾何的構造体である無向グラフ上におい
て、前記頂点と辺とを選択して指定される複数の頂点で
ある必須点を結ぶ適切ネットワーク形状である準最小の
木を形成・探索・生成するための形成・探索・生成方法
であって、前記適切ネットワーク形状である準最小の木
を形成・生成する過程において、閉路を含まず、且つ、
分岐が許容されている経路である木を同時に複数形成・
生成し、且つ、当該木同士は前記頂点や辺を共有しない
ことを特徴とするものである。請求項３記載の発明は、
前記適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探
索・生成方法は、前記頂点及びその頂点を接続するため
の辺の夫々を一個づつ順次追加することにより、漸増的
に前記木を生成、拡張するものであることを特徴とする
請求項１又は２記載の適切ネットワーク形状である準最
小の木の形成・探索・生成方法である。請求項４記載の
発明は、前記適切ネットワーク形状である準最小の木の
形成・探索・生成方法は、前記木同士を連結することに
より新たな木を形成・生成するものであることを特徴と
する請求項１乃至３のいずれかに記載の適切ネットワー
ク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法であ
る。請求項５記載の発明は、前記適切ネットワーク形状
である準最小の木の形成・探索・生成方法は、適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成を開
始する初期状態として、前記指定される複数の頂点であ
る必須点の数ｋ個の木を有し、当該夫々の木は互いに異
なる一個の必須点のみから構成されるものであることを
特徴とする請求項１乃至４のいずれかに記載の適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法
である。請求項６記載の発明は、前記適切ネットワーク
形状である準最小の木の形成・探索・生成方法は、前記
無向グラフ上で任意の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に
含まれる辺の重み付けの総和を距離と定義し、前記適切
ネットワーク形状である準最小の木の形成方法において
頂点と木との間の最短の距離である点間距離を計算する
ものであることを特徴とする請求項１乃至５のいずれか
に記載の適切ネットワーク形状である準最小の木の形成
・探索・生成方法である。請求項７記載の発明は、前記
適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・
生成方法は、前記無向グラフ上で任意の二点間を結ぶ一
本道の経路に含まれる辺の重み付けの総和を距離と定義
し、前記木同士の間の最短の距離である木間距離を計算
するものであることを特徴とする前記請求項１乃至６の
いずれかに記載の適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法である。請求項８記載の発明
は、前記適切ネットワーク形状である準最小の木の形成
・探索・生成方法は、前記頂点を木へ追加する際、木及
びその木へ追加する頂点、当該頂点を接続するための辺
の夫々を、前記頂点と木との間の最短の距離である点間
距離情報に基づいて選択するものであることを特徴とす
る請求項１乃至７のいずれかに記載の適切ネットワーク
形状である準最小の木の形成・探索・生成方法である。
請求項９記載の発明は、前記適切ネットワーク形状であ
る準最小の木の形成・探索・生成方法は、前記木同士を
連結する際、連結の対象となる木を前記木同士の間の最
短の距離である木間距離に基づいて選択するものである
ことを特徴とする請求項１乃至８のいずれかに記載の適
切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生
成方法である。請求項１０記載の発明は、前記適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法
は、前記点間距離と木間距離の比較に基づいて前記頂点
の追加動作を実施するか又は前記木の連結動作を実施す
るか、いずれかの動作を選択するものであることを特徴
とする請求項１乃至９のいずれかに記載の適切ネットワ
ーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法であ
る。請求項１１記載の発明は、前記適切ネットワーク形
状である準最小の木の形成・探索・生成方法は、前記無
向グラフ上において閉路を形成しないようにするため
に、前記頂点の帰属する木を識別し、同じ木に属する前
記頂点同士を連結しないことを特徴とするものである請
求項１乃至１０のいずれかに記載の適切ネットワーク形
状である準最小の木の形成・探索・生成方法である。請
求項１乃至１１記載の各発明によれば、各辺が重み付け
を持つ無向グラフにおいて、指定される複数の頂点であ
る必須点すべてを結び、且つ、含まれる辺の重み付けの
総和が準最小となる適切ネットワーク形状である準最小
の木を高速に効率よく作成することが可能なる。請求項
１２乃至２２記載の発明は、前記請求項１乃至１１のい
ずれかに記載の適切ネットワーク形状である準最小の木
の形成・探索・生成方法に使用される情報記録媒体であ
って、前記適切ネットワーク形状である準最小の木の形
成・探索・生成を実行するためのめプログラムを記録し
たことを特徴とするものである。請求項２３記載の発明
は、頂点と重み付けを持つ辺とから構成される幾何的構
造体である無向グラフ上において、前記頂点と辺とを選
択して指定される複数の頂点である必須点を結ぶ適切ネ
ットワーク形状である準最小の木を形成・生成するため
の経路を作成・探索するためのプログラムを記録した情
報記録媒体であって、前記頂点と辺とを選択して適切ネ
ットワーク形状を形成・探索・生成するための経路を作
成・探索するに際し、前記無向グラフデータを読み込み
・入力するステップと、前記必須点のデータを読み込み
・入力するステップと、閉路を含まず、且つ、分岐が許
容されている経路である木を作成・探索しながら、任意
の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれる辺の重み付
けの総和である距離の短い順番に頂点を連結することに
より、前記頂点や辺を共有しない複数の木を作成・探索
するステップと、前記複数の木同士を連結することによ
り、前記指定される複数の頂点すべてを結び、且つ、前
記含まれる辺の重み付けの総和が準最小となる木を得る
ステップと、前記各ステップの結果を出力するステップ
とを含む処理をコンピュータに実行させるためのプログ
ラムを記録したことを特徴とするものである。請求項１
２乃至２３記載の各発明によれば、コンピュータシステ
ムにより読み込むことにより指定される複数の頂点であ
る必須点すべてを結び、且つ、含まれる辺の重み付けの
総和が準最小となる適切ネットワーク形状である準最小
の木を自動的且つ高速に作成することが可能となる。
【発明の実施の形態】以下に、本発明の実施の形態を詳
細に説明する。 （原理的説明）本発明の実施の形態において、ｖは頂点
（Vertex）を示す。Ｖは頂点の集合を示す。ｖはＶに含
まれる。ｎはＶの要素数を示す。ｅは辺（Edge）を示
す。Ｅは辺の集合を示す。ｅはＥに含まれる。ｄは辺の
重み付けを示す。ＧはＶとＥから構成される無向グラフ
（Graph）を示す。Ｓは必須点（Steiner点）の集合を示
す。ＳはＶに包含される。ｋはＳの要素数を示す。ＧS
はＳを含み、且つ、ｄの総和が準最小である木を示す。
ＧSを以後「準最小の木」と略す。ＧWはＧに含まれる木
を示す。Ｚは互いに頂点や辺を共有しないＧWの集合を
示す。ＧWはＺに含まれる。ＶZはＺに含まれるＧWの頂
点の和集合を示す。任意の二点間を結ぶ一本道の経路に
含まれるｄの総和を距離と定義する。ある頂点ｖに着目
したとき、Ｚに含まれる任意のＧWとｖの最短の距離を
ｄp（ｖ）で示す。最短の距離ｄp（ｖ）を以後「点間距
離」と略す。ある頂点ｖに着目したとき、ｖを経由しつ
つＺに含まれる任意の二つのＧWを結ぶ経路の最短の距
離をｄt（ｖ）で表す。最短の距離ｄt（ｖ）を以後「木
間距離」と略す。更に、後述する準最小の木の作成方法
において、ｖp、ｖt、Ｐ、Ｘ、Ｙは暫定的に値を格納す
るための変数を示す。ｖp、ｖtは頂点を示す。Ｐ、Ｘ、
Ｙは頂点の集合を示す。 （準最小の木の作成方法）以下に、準最小の木の作成方
法について図２９をも参照して説明する。準最小の木の
作成方法は、３段階のステップで構成する。ステップＳ
１では、準最小の木の作成のための前準備を行う。ステ
ップＳ２では、頂点を選択する。ステップＳ３では、ス
テップＳ２で選択した頂点に着目し、頂点の追加動作又
は木の連結動作のどちらかの動作を実施する。すべての
必須点が結ばれて一つの木となるまでステップＳ２乃至
ステップＳ３の動作を繰り返す。ステップＳ３−１で
は、頂点の追加動作を実施する。ステップＳ２で選択し
た頂点を最も距離が近い木へ追加する。ステップＳ３−
１で追加した頂点は、暫定的なものであり、再度リセッ
トされる可能性、つまり木から取り除かれる可能性を残
している。更に、ステップＳ３−１では、頂点の追加動
作を行うだけではなく、ステップＳ２で選択した頂点に
着目し、その頂点に隣接する任意の頂点の点間距離と木
間距離を再計算する。なお、点間距離及び木間距離は、
ステップＳ２で頂点を選択する際の選択基準となる。準
最小の木の作成方法では、ステップＳ２の頂点の選択行
為とステップＳ３−１の選択基準の再計算とを交互に繰
り返し実施する。点間距離や木間距離の計算は、その計
算範囲が着目した頂点の周辺へ局所的に限定されるた
め、その計算量は少なく、よって、準最小の木の作成方
法は極めて高速に動作する。ステップＳ３−２では、木
の連結動作を実施する。二つの木をステップＳ２で選択
した頂点を経由する一本道の最短の経路で接続する。連
結する経路として使用された頂点は確定的なものとして
準最小の木に組み込まれる。また、それぞれの木に帰属
し、連結する経路として使用しなかった暫定的な頂点
は、不要な頂点としてリセットする。つまり、それぞれ
の木から取り除く。以下に、更にステップＳ１乃至Ｓ３
について詳述する。 （ステップＳ１）変数の初期化を行う。ＶZの値をＳに
する。Ｘの値をφ（空集合）にする。任意のｄp（ｖ）
の値を∞にする。任意のｄt（ｖ）の値を∞にする。任
意のｖpの値をφにする。任意のｖtの値をφにする。任
意のＶW（ｖ）の値をφにする。次に、ステップＳ２実
施の前準備を行う。Ｓに含まれる頂点をｖi1と略す。任
意のｖi1について、ＶW（ｖi1）の値を｛ｖi1｝にす
る。ｖi1に隣接して、且つ、Ｓに含まれる頂点をｖi2と
略す。任意のｖi2について、ｄt（ｖi2）＞ｄ（ｅi1，
ｅi2）が成り立つ場合、ｄt（ｖi2）の値をｄ（ｅi1，
ｅi2）にし、ｖt i2の値をｖi1にする。ｖi1に隣接し
て、且つ、Ｓに含まれず、Ｖに含まれる頂点をｖi3と略
す。任意のｖi3についてｄp（ｖi3）＞ｄ（ｅi1，
ｅi3）が成り立つ場合、ｄp（ｖi3）の値をｄ（ｅi1，
ｅi3）にし、ｖp i3の値をｖi1にし、ＶW（ｖi3）の値を
ＶW（ｖi 1）にする。 （ステップＳ２）木に追加する頂点を選択する。Ｖに含
まれ、且つ、ＶZ若しくはＸに含まれない頂点のうち、
ｄpが最小となる頂点を選択する。この頂点をｖipと略
す。また、ＶZ若しくはＸに含まれる頂点のうち、ｄtが
最小となる頂点を選択する。この頂点をｖitと略す。 （ステップＳ３）頂点の追加動作（ステップＳ３−１）
を行うか又は木の連結動作（ステップＳ３−２）を行う
か、どちらの動作を実施するかを判別する。点間距離と
木間距離を比較する。ｄp（ｖip）＜ｄt（ｖit）の場
合、ステップＳ３−１を実行する。また、ｄt（ｖit） ｄp（ｖip）の場合、ステップＳ３−２を実行する。 （ステップＳ３−１）頂点の追加動作を行う。点間距離
の情報を更新する。ｖipに隣接し且つＶZ若しくはＸに
含まれず、且つ、Ｖに含まれる頂点をｖi4と略す。任意
のｖi4について、ｄp（ｖi4）の値がｄp（ｖip）とｄ
（ｅipi4）の和よりも大きい場合にはｄ p（ｖi4）の値
をｄp（ｖip）とｄ（ｅipi4）の和とし、ｖp i4の値をｖ
ipとしＶW（ｖi4）の値をＶW（ｖip）とする。次に、木
間距離を更新する。ｖipに隣接し、且つ、ＶZ若しくは
Ｘに含まれる頂点をｖi5と略す。任意のｖi5について、
ＶW（ｖi5）とＶW（ｖip）の値が異なり、且つ、ｄ
t（ｖi5）の値が、ｄp（ｖip）の値とｄp（ｖi5）の値
とｄ（ｅipi 5）の和より大きい場合、ｄt（ｖi5）の値
をｄp（ｖip）とｄp（ｖi5）とｄ（ｅ ipi5）の和とし、
ｖt（ｖip）の値をｖipとする。最後に、頂点を追加
し、Ｘにｖipを追加する。 （ステップＳ３−２）二つの木を連結する。ｖi1からそ
れぞれｖt i1、ｖp i1を逆に辿ることで、ｖitから二つの
木それぞれに至る経路を導き出す。その経路に含まれる
頂点の集合をＰとする。ＶW（ｖit）とＶW（ｖt i1）と
Ｐの和集合をＹと略す。まず、最初に一つ目の木をリセ
ットする。ＶW（ｖit）に含まれる頂点をｖi6と略す。
任意のｖi6についてｄt（ｖi6）の値を∞にし、ｖt i6の
値をφにし、Ｖ W（ｖi6）の値をＹにする。Ｐに含まれ
ず、且つ、Ｘに含まれる頂点をｖi7と略す。任意のｖi7
について、ＶW（ｖit）とＶW（ｖi7）が等しい場合、ｄ
p（ｖi7）の値を∞にし、ｄt（ｖi7）の値を∞にし、ｖ
p i7の値をφにし、ｖt i7の値をφにし、ＶW（ｖi7）の
値をφにし、Ｘからｖiを削除する。次に、二つ目の木
をリセットする。ＶW（ｖt it）に含まれる頂点をｖi8と
略す。任意のｖi8についてｄt（ｖi8）の値を∞にし、
ｖt i8の値をφにし、ＶW（ｖi 8）の値をＹにする。任意
のｖi7についてＶW（ｖt it）とＶW（ｖi7）が等しい場
合、ｄp（ｖi7）の値を∞にし、ｄt（ｖi7）の値を∞に
し、ｖp i7の値をφにし、ｖt i7の値をφにし、ＶW（ｖ
i7）の値をφにし、Ｘからｖi7を削除する。次に、２本
の木を結合する。Ｐに含まれる頂点をｖi9と略す。任意
のｖi9について、ｄp（ｖi9）の値を０（ゼロ）にし、
ｄt（ｖi9）の値を∞にし、ｖp i9の値をφにし、ｖt i9
の値をφにし、ＶW（ｖi9）の値をＹにし、ＶZにｖi9を
追加する。次に、ステップＳ２実施の前準備を行う。Ｙ
に含まれる頂点をｖi10と略す。ｖi10に隣接して且つＹ
に含まれず、ＶZに含まれる頂点をｖi11と略す。任意の
ｖi11について、ｄt（ｖi11）＞ｄ（ｅi10，ｅi11）が
成り立つ場合、ｄt（ｖi11）の値をｄ（ｅi10，ｅi11）
にし、ｖt i1 1の値をｖi10にする。ｖi10に隣接し、ＶZ
に含まれず、且つ、Ｖに含まれる頂点をｖi12と略す。
任意のｖi12について、ｄp（ｖi12）＞ｄ（ｅi10，ｅ
i12）が成り立つ場合、ｄp（ｖi12）の値をｄ（ｅi10，
ｅi12）にし、ｖp i12の値をｖi10にし、ＶW（ｖi12）の
値をＶW（ｖi10）にする。最後に、ＳがＹに包含される
ならば、準最小の木の作成を終了し、それ以外の場合は
ステップＳ２へ戻る。 （原理的説明に対応する具体例の説明）以下に、以上の
原理的説明に対応する具体例について説明する。図１の
各辺が数値により重み付けされた無向グラフに対して、
本実施の形態を適用した場合の動作例を図３乃至図２８
に示す。なお、図２は作成した準最小の木を示すもので
ある。各図において黒丸印は５個の必須点ｖ１乃至ｖ５
を示す。点線丸印は暫定的に構築された頂点を示す。実
線丸印（図２７、図２８）は確定的に構築された頂点を
示す。また、各図において点線は暫定的な木を示し、実
線（図２２乃至図２８）は確定した木を示す。図３乃至
図２８は、時系列順序に並んでいる。図３乃至図２０
（出発時点乃至時点１７）は、５個の必須点ｖ１乃至ｖ
５である頂点の追加動作に対応する時系列的な作成順
序、すなわち、個々の必須点ｖ１乃至ｖ５や暫定的な頂
点に対して複数の木を漸増的に拡張していく経過を示し
ている。図２１（時点１８）は木の連結動作の結果を示
している。図２０（時点１７）の左上の木と図２０の左
中の木が結合して、図２１の左上の確定した木ができ
る。木同士を連結する際に、連結に必要な頂点や辺以外
は取り除く。また、図２２乃至図２６（時点１８乃至時
点２３）に示すように、個々の必須点ｖ１乃至ｖ５や暫
定的な頂点に対して複数の木を漸増的に拡張していく。
また、図２７（時点２４）に示すように、二つの木を連
結して新しい確定した木を作成する。図２８（時点２
５）は必須点ｖ５に更に木を拡張する例を示している。
このようにして、図２に示すような５個の必須点ｖ１乃
至ｖ５と確定した頂点のすべてを結び、且つ、辺の重み
付けの総和が準最小となる準最小の木を作成するもので
ある。図３０は上述した準最小の木を作成するためのコ
ンピュータシステムの一例を示すものである。このコン
ピュータシステムのコンピュータ装置本体３は、制御部
（ＣＰＵ）１０、プログラム記憶用のＲＯＭ１１、ＣＲ
Ｔ又は液晶ディスプレイ等の表示手段１２、キーボード
１３、マウス１４、インターネット等の通信手段２に接
続するためのインターフェース１５、ハードディスク等
の補助記録手段１６、詳細は後述する情報記録媒体２０
の読み取り処理を行うための媒体処理部（媒体リーダー
・ライター）２１を有している。情報記録媒体２０とし
ては、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＭＯ、各
種メモリカード等の各種媒体を使用することが可能であ
る。情報記録媒体２０には、頂点と重み付けを持つ辺と
から構成される幾何的構造体である無向グラフ上におい
て、前記頂点と辺とを選択して指定される複数の頂点で
ある必須点を結ぶ適切ネットワーク形状である準最小の
木を形成・生成するための経路を作成・探索するための
プログラムが記録されている。具体的には、前記頂点と
辺とを選択して適切ネットワーク形状を形成・生成する
ための経路を作成・探索するに際し、閉路を含まず、且
つ、分岐が許容されている経路である木を作成・探索し
ながら、任意の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれ
る辺の重み付けの総和である距離の短い順番に頂点を連
結することにより、前記頂点や辺を共有しない複数の木
を作成・探索するステップと、前記複数の木同士を連結
することにより、前記指定される複数の頂点すべてを結
び、且つ、前記含まれる辺の重み付けの総和が準最小と
なる木（準最小の木）を得るステップと、前記各ステッ
プの結果を出力するステップとを含む処理をコンピュー
タに実行させるためのプログラムが記録されている。情
報記録媒体２０のプログラムをコンピュータシステムに
より読み込むことにより上述した５個の必須点ｖ１乃至
ｖ５と確定した頂点のすべてを結び、且つ、辺の重み付
けの総和が準最小となる準最小の木を自動的且つ高速に
作成することが可能となる。本発明を通信網に適用する
と、通信網を設計することができる。また、最適な通信
経路を選択することができる。混雑具合に応じて空いて
いる通信経路を選択できる。また、顧客が追加される毎
に需要に応じて重み付けを変更することで、トラヒック
を通信網全体へ負荷分散することができる。また、重み
付けを混雑具合から物理距離に変更することで、伝送遅
延の短い通信経路を選択できる。更に、重み付けを混雑
具合と物理距離の和とすることで、混雑具合と伝送遅延
の両方を加味した通信経路を選択できる。本発明を集積
回路の設計に適用すると、一層小さい面積や一層少ない
階層構造で集積回路を実現することができ、また、消費
電力を削減することができる。また、同じ面積でより多
くのデバイスを実装することが可能となり、更に歩留ま
りの向上も図ることができる。本発明をエレベータのダ
イアグラムに適用すると、同じ時間の範囲でより多くの
人員や荷物を輸送することができる。本発明の計算時間
は、Ｏ（ｋｎ2）（ｋは必須点の数）のオーダであり極
めて高速、短時間で動作する。例えば、十万円程度の市
販のパーソナルコンピュータを使用しても、ｋ＝１０、
ｎ＝１００の準最小の木を約数秒で作成できる。集積回
路の設計のような何千回以上も繰り返し準最小の木を作
成する場合でも、本発明は実用に耐え得る時間内で動作
可能である。本発明は、最適（最小）な木を求めること
はできないが、Dijkstra方式をSteiner問題の近似的解
法と見立てて適用した場合に比べて、重み付けの総和を
数パーセントから数十パーセント低減することができ
る。
細に説明する。 （原理的説明）本発明の実施の形態において、ｖは頂点
（Vertex）を示す。Ｖは頂点の集合を示す。ｖはＶに含
まれる。ｎはＶの要素数を示す。ｅは辺（Edge）を示
す。Ｅは辺の集合を示す。ｅはＥに含まれる。ｄは辺の
重み付けを示す。ＧはＶとＥから構成される無向グラフ
（Graph）を示す。Ｓは必須点（Steiner点）の集合を示
す。ＳはＶに包含される。ｋはＳの要素数を示す。ＧS
はＳを含み、且つ、ｄの総和が準最小である木を示す。
ＧSを以後「準最小の木」と略す。ＧWはＧに含まれる木
を示す。Ｚは互いに頂点や辺を共有しないＧWの集合を
示す。ＧWはＺに含まれる。ＶZはＺに含まれるＧWの頂
点の和集合を示す。任意の二点間を結ぶ一本道の経路に
含まれるｄの総和を距離と定義する。ある頂点ｖに着目
したとき、Ｚに含まれる任意のＧWとｖの最短の距離を
ｄp（ｖ）で示す。最短の距離ｄp（ｖ）を以後「点間距
離」と略す。ある頂点ｖに着目したとき、ｖを経由しつ
つＺに含まれる任意の二つのＧWを結ぶ経路の最短の距
離をｄt（ｖ）で表す。最短の距離ｄt（ｖ）を以後「木
間距離」と略す。更に、後述する準最小の木の作成方法
において、ｖp、ｖt、Ｐ、Ｘ、Ｙは暫定的に値を格納す
るための変数を示す。ｖp、ｖtは頂点を示す。Ｐ、Ｘ、
Ｙは頂点の集合を示す。 （準最小の木の作成方法）以下に、準最小の木の作成方
法について図２９をも参照して説明する。準最小の木の
作成方法は、３段階のステップで構成する。ステップＳ
１では、準最小の木の作成のための前準備を行う。ステ
ップＳ２では、頂点を選択する。ステップＳ３では、ス
テップＳ２で選択した頂点に着目し、頂点の追加動作又
は木の連結動作のどちらかの動作を実施する。すべての
必須点が結ばれて一つの木となるまでステップＳ２乃至
ステップＳ３の動作を繰り返す。ステップＳ３−１で
は、頂点の追加動作を実施する。ステップＳ２で選択し
た頂点を最も距離が近い木へ追加する。ステップＳ３−
１で追加した頂点は、暫定的なものであり、再度リセッ
トされる可能性、つまり木から取り除かれる可能性を残
している。更に、ステップＳ３−１では、頂点の追加動
作を行うだけではなく、ステップＳ２で選択した頂点に
着目し、その頂点に隣接する任意の頂点の点間距離と木
間距離を再計算する。なお、点間距離及び木間距離は、
ステップＳ２で頂点を選択する際の選択基準となる。準
最小の木の作成方法では、ステップＳ２の頂点の選択行
為とステップＳ３−１の選択基準の再計算とを交互に繰
り返し実施する。点間距離や木間距離の計算は、その計
算範囲が着目した頂点の周辺へ局所的に限定されるた
め、その計算量は少なく、よって、準最小の木の作成方
法は極めて高速に動作する。ステップＳ３−２では、木
の連結動作を実施する。二つの木をステップＳ２で選択
した頂点を経由する一本道の最短の経路で接続する。連
結する経路として使用された頂点は確定的なものとして
準最小の木に組み込まれる。また、それぞれの木に帰属
し、連結する経路として使用しなかった暫定的な頂点
は、不要な頂点としてリセットする。つまり、それぞれ
の木から取り除く。以下に、更にステップＳ１乃至Ｓ３
について詳述する。 （ステップＳ１）変数の初期化を行う。ＶZの値をＳに
する。Ｘの値をφ（空集合）にする。任意のｄp（ｖ）
の値を∞にする。任意のｄt（ｖ）の値を∞にする。任
意のｖpの値をφにする。任意のｖtの値をφにする。任
意のＶW（ｖ）の値をφにする。次に、ステップＳ２実
施の前準備を行う。Ｓに含まれる頂点をｖi1と略す。任
意のｖi1について、ＶW（ｖi1）の値を｛ｖi1｝にす
る。ｖi1に隣接して、且つ、Ｓに含まれる頂点をｖi2と
略す。任意のｖi2について、ｄt（ｖi2）＞ｄ（ｅi1，
ｅi2）が成り立つ場合、ｄt（ｖi2）の値をｄ（ｅi1，
ｅi2）にし、ｖt i2の値をｖi1にする。ｖi1に隣接し
て、且つ、Ｓに含まれず、Ｖに含まれる頂点をｖi3と略
す。任意のｖi3についてｄp（ｖi3）＞ｄ（ｅi1，
ｅi3）が成り立つ場合、ｄp（ｖi3）の値をｄ（ｅi1，
ｅi3）にし、ｖp i3の値をｖi1にし、ＶW（ｖi3）の値を
ＶW（ｖi 1）にする。 （ステップＳ２）木に追加する頂点を選択する。Ｖに含
まれ、且つ、ＶZ若しくはＸに含まれない頂点のうち、
ｄpが最小となる頂点を選択する。この頂点をｖipと略
す。また、ＶZ若しくはＸに含まれる頂点のうち、ｄtが
最小となる頂点を選択する。この頂点をｖitと略す。 （ステップＳ３）頂点の追加動作（ステップＳ３−１）
を行うか又は木の連結動作（ステップＳ３−２）を行う
か、どちらの動作を実施するかを判別する。点間距離と
木間距離を比較する。ｄp（ｖip）＜ｄt（ｖit）の場
合、ステップＳ３−１を実行する。また、ｄt（ｖit） ｄp（ｖip）の場合、ステップＳ３−２を実行する。 （ステップＳ３−１）頂点の追加動作を行う。点間距離
の情報を更新する。ｖipに隣接し且つＶZ若しくはＸに
含まれず、且つ、Ｖに含まれる頂点をｖi4と略す。任意
のｖi4について、ｄp（ｖi4）の値がｄp（ｖip）とｄ
（ｅipi4）の和よりも大きい場合にはｄ p（ｖi4）の値
をｄp（ｖip）とｄ（ｅipi4）の和とし、ｖp i4の値をｖ
ipとしＶW（ｖi4）の値をＶW（ｖip）とする。次に、木
間距離を更新する。ｖipに隣接し、且つ、ＶZ若しくは
Ｘに含まれる頂点をｖi5と略す。任意のｖi5について、
ＶW（ｖi5）とＶW（ｖip）の値が異なり、且つ、ｄ
t（ｖi5）の値が、ｄp（ｖip）の値とｄp（ｖi5）の値
とｄ（ｅipi 5）の和より大きい場合、ｄt（ｖi5）の値
をｄp（ｖip）とｄp（ｖi5）とｄ（ｅ ipi5）の和とし、
ｖt（ｖip）の値をｖipとする。最後に、頂点を追加
し、Ｘにｖipを追加する。 （ステップＳ３−２）二つの木を連結する。ｖi1からそ
れぞれｖt i1、ｖp i1を逆に辿ることで、ｖitから二つの
木それぞれに至る経路を導き出す。その経路に含まれる
頂点の集合をＰとする。ＶW（ｖit）とＶW（ｖt i1）と
Ｐの和集合をＹと略す。まず、最初に一つ目の木をリセ
ットする。ＶW（ｖit）に含まれる頂点をｖi6と略す。
任意のｖi6についてｄt（ｖi6）の値を∞にし、ｖt i6の
値をφにし、Ｖ W（ｖi6）の値をＹにする。Ｐに含まれ
ず、且つ、Ｘに含まれる頂点をｖi7と略す。任意のｖi7
について、ＶW（ｖit）とＶW（ｖi7）が等しい場合、ｄ
p（ｖi7）の値を∞にし、ｄt（ｖi7）の値を∞にし、ｖ
p i7の値をφにし、ｖt i7の値をφにし、ＶW（ｖi7）の
値をφにし、Ｘからｖiを削除する。次に、二つ目の木
をリセットする。ＶW（ｖt it）に含まれる頂点をｖi8と
略す。任意のｖi8についてｄt（ｖi8）の値を∞にし、
ｖt i8の値をφにし、ＶW（ｖi 8）の値をＹにする。任意
のｖi7についてＶW（ｖt it）とＶW（ｖi7）が等しい場
合、ｄp（ｖi7）の値を∞にし、ｄt（ｖi7）の値を∞に
し、ｖp i7の値をφにし、ｖt i7の値をφにし、ＶW（ｖ
i7）の値をφにし、Ｘからｖi7を削除する。次に、２本
の木を結合する。Ｐに含まれる頂点をｖi9と略す。任意
のｖi9について、ｄp（ｖi9）の値を０（ゼロ）にし、
ｄt（ｖi9）の値を∞にし、ｖp i9の値をφにし、ｖt i9
の値をφにし、ＶW（ｖi9）の値をＹにし、ＶZにｖi9を
追加する。次に、ステップＳ２実施の前準備を行う。Ｙ
に含まれる頂点をｖi10と略す。ｖi10に隣接して且つＹ
に含まれず、ＶZに含まれる頂点をｖi11と略す。任意の
ｖi11について、ｄt（ｖi11）＞ｄ（ｅi10，ｅi11）が
成り立つ場合、ｄt（ｖi11）の値をｄ（ｅi10，ｅi11）
にし、ｖt i1 1の値をｖi10にする。ｖi10に隣接し、ＶZ
に含まれず、且つ、Ｖに含まれる頂点をｖi12と略す。
任意のｖi12について、ｄp（ｖi12）＞ｄ（ｅi10，ｅ
i12）が成り立つ場合、ｄp（ｖi12）の値をｄ（ｅi10，
ｅi12）にし、ｖp i12の値をｖi10にし、ＶW（ｖi12）の
値をＶW（ｖi10）にする。最後に、ＳがＹに包含される
ならば、準最小の木の作成を終了し、それ以外の場合は
ステップＳ２へ戻る。 （原理的説明に対応する具体例の説明）以下に、以上の
原理的説明に対応する具体例について説明する。図１の
各辺が数値により重み付けされた無向グラフに対して、
本実施の形態を適用した場合の動作例を図３乃至図２８
に示す。なお、図２は作成した準最小の木を示すもので
ある。各図において黒丸印は５個の必須点ｖ１乃至ｖ５
を示す。点線丸印は暫定的に構築された頂点を示す。実
線丸印（図２７、図２８）は確定的に構築された頂点を
示す。また、各図において点線は暫定的な木を示し、実
線（図２２乃至図２８）は確定した木を示す。図３乃至
図２８は、時系列順序に並んでいる。図３乃至図２０
（出発時点乃至時点１７）は、５個の必須点ｖ１乃至ｖ
５である頂点の追加動作に対応する時系列的な作成順
序、すなわち、個々の必須点ｖ１乃至ｖ５や暫定的な頂
点に対して複数の木を漸増的に拡張していく経過を示し
ている。図２１（時点１８）は木の連結動作の結果を示
している。図２０（時点１７）の左上の木と図２０の左
中の木が結合して、図２１の左上の確定した木ができ
る。木同士を連結する際に、連結に必要な頂点や辺以外
は取り除く。また、図２２乃至図２６（時点１８乃至時
点２３）に示すように、個々の必須点ｖ１乃至ｖ５や暫
定的な頂点に対して複数の木を漸増的に拡張していく。
また、図２７（時点２４）に示すように、二つの木を連
結して新しい確定した木を作成する。図２８（時点２
５）は必須点ｖ５に更に木を拡張する例を示している。
このようにして、図２に示すような５個の必須点ｖ１乃
至ｖ５と確定した頂点のすべてを結び、且つ、辺の重み
付けの総和が準最小となる準最小の木を作成するもので
ある。図３０は上述した準最小の木を作成するためのコ
ンピュータシステムの一例を示すものである。このコン
ピュータシステムのコンピュータ装置本体３は、制御部
（ＣＰＵ）１０、プログラム記憶用のＲＯＭ１１、ＣＲ
Ｔ又は液晶ディスプレイ等の表示手段１２、キーボード
１３、マウス１４、インターネット等の通信手段２に接
続するためのインターフェース１５、ハードディスク等
の補助記録手段１６、詳細は後述する情報記録媒体２０
の読み取り処理を行うための媒体処理部（媒体リーダー
・ライター）２１を有している。情報記録媒体２０とし
ては、ＣＤ−ＲＯＭ、ＣＤ−Ｒ、ＣＤ−ＲＷ、ＭＯ、各
種メモリカード等の各種媒体を使用することが可能であ
る。情報記録媒体２０には、頂点と重み付けを持つ辺と
から構成される幾何的構造体である無向グラフ上におい
て、前記頂点と辺とを選択して指定される複数の頂点で
ある必須点を結ぶ適切ネットワーク形状である準最小の
木を形成・生成するための経路を作成・探索するための
プログラムが記録されている。具体的には、前記頂点と
辺とを選択して適切ネットワーク形状を形成・生成する
ための経路を作成・探索するに際し、閉路を含まず、且
つ、分岐が許容されている経路である木を作成・探索し
ながら、任意の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれ
る辺の重み付けの総和である距離の短い順番に頂点を連
結することにより、前記頂点や辺を共有しない複数の木
を作成・探索するステップと、前記複数の木同士を連結
することにより、前記指定される複数の頂点すべてを結
び、且つ、前記含まれる辺の重み付けの総和が準最小と
なる木（準最小の木）を得るステップと、前記各ステッ
プの結果を出力するステップとを含む処理をコンピュー
タに実行させるためのプログラムが記録されている。情
報記録媒体２０のプログラムをコンピュータシステムに
より読み込むことにより上述した５個の必須点ｖ１乃至
ｖ５と確定した頂点のすべてを結び、且つ、辺の重み付
けの総和が準最小となる準最小の木を自動的且つ高速に
作成することが可能となる。本発明を通信網に適用する
と、通信網を設計することができる。また、最適な通信
経路を選択することができる。混雑具合に応じて空いて
いる通信経路を選択できる。また、顧客が追加される毎
に需要に応じて重み付けを変更することで、トラヒック
を通信網全体へ負荷分散することができる。また、重み
付けを混雑具合から物理距離に変更することで、伝送遅
延の短い通信経路を選択できる。更に、重み付けを混雑
具合と物理距離の和とすることで、混雑具合と伝送遅延
の両方を加味した通信経路を選択できる。本発明を集積
回路の設計に適用すると、一層小さい面積や一層少ない
階層構造で集積回路を実現することができ、また、消費
電力を削減することができる。また、同じ面積でより多
くのデバイスを実装することが可能となり、更に歩留ま
りの向上も図ることができる。本発明をエレベータのダ
イアグラムに適用すると、同じ時間の範囲でより多くの
人員や荷物を輸送することができる。本発明の計算時間
は、Ｏ（ｋｎ2）（ｋは必須点の数）のオーダであり極
めて高速、短時間で動作する。例えば、十万円程度の市
販のパーソナルコンピュータを使用しても、ｋ＝１０、
ｎ＝１００の準最小の木を約数秒で作成できる。集積回
路の設計のような何千回以上も繰り返し準最小の木を作
成する場合でも、本発明は実用に耐え得る時間内で動作
可能である。本発明は、最適（最小）な木を求めること
はできないが、Dijkstra方式をSteiner問題の近似的解
法と見立てて適用した場合に比べて、重み付けの総和を
数パーセントから数十パーセント低減することができ
る。
【発明の効果】このような本発明によれば、Steiner問
題と呼ばれている辺が重み付けを持つ無向グラフにおい
て、最小の木を作成するという解決不可能な問題を近似
的に解決できる。また、本発明は、頂点の選択時におい
て人間の補助をまったく必要とせず、全自動で動作でき
る。更に、本発明は、極めて高速、短時間で所望の木を
作成することができる。また、本発明は、木に含まれる
重み付けの総和を極めて低く抑えることができる。更
に、本発明によれば、コンピュータにより予め記録して
いるプログラムを読み込むことにより上述した効果を発
揮させることができる情報記録媒体を提供できる。
題と呼ばれている辺が重み付けを持つ無向グラフにおい
て、最小の木を作成するという解決不可能な問題を近似
的に解決できる。また、本発明は、頂点の選択時におい
て人間の補助をまったく必要とせず、全自動で動作でき
る。更に、本発明は、極めて高速、短時間で所望の木を
作成することができる。また、本発明は、木に含まれる
重み付けの総和を極めて低く抑えることができる。更
に、本発明によれば、コンピュータにより予め記録して
いるプログラムを読み込むことにより上述した効果を発
揮させることができる情報記録媒体を提供できる。
【図１】本発明の実施の形態の辺に重み付けを持つ無向
グラフを示す図である。
グラフを示す図である。
【図２】本発明の実施の形態の準最小の木を示す説明図
である。
である。
【図３】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する際
の出発時点を示す図である。
の出発時点を示す図である。
【図４】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する際
の時点０１を示す図である。
の時点０１を示す図である。
【図５】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する際
の時点０２を示す図である。
の時点０２を示す図である。
【図６】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する際
の時点０３を示す図である。
の時点０３を示す図である。
【図７】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する際
の時点０４を示す図である。
の時点０４を示す図である。
【図８】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する際
の時点０５を示す図である。
の時点０５を示す図である。
【図９】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する際
の時点０６を示す図である。
の時点０６を示す図である。
【図１０】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点０７を示す図である。
際の時点０７を示す図である。
【図１１】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点０８を示す図である。
際の時点０８を示す図である。
【図１２】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点０９を示す図である。
際の時点０９を示す図である。
【図１３】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１０を示す図である。
際の時点１０を示す図である。
【図１４】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１１を示す図である。
際の時点１１を示す図である。
【図１５】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１２を示す図である。
際の時点１２を示す図である。
【図１６】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１３を示す図である。
際の時点１３を示す図である。
【図１７】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１４を示す図である。
際の時点１４を示す図である。
【図１８】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１５を示す図である。
際の時点１５を示す図である。
【図１９】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１６を示す図である。
際の時点１６を示す図である。
【図２０】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１７を示す図である。
際の時点１７を示す図である。
【図２１】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１８を示す図である。
際の時点１８を示す図である。
【図２２】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点１９を示す図である。
際の時点１９を示す図である。
【図２３】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点２０を示す図である。
際の時点２０を示す図である。
【図２４】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点２１を示す図である。
際の時点２１を示す図である。
【図２５】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点２２を示す図である。
際の時点２２を示す図である。
【図２６】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点２３を示す図である。
際の時点２３を示す図である。
【図２７】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点２４を示す図である。
際の時点２４を示す図である。
【図２８】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
際の時点２５を示す図である。
際の時点２５を示す図である。
【図２９】本発明の実施の形態の準最小の木を作成する
方法の順序を示すフローチャートである。
方法の順序を示すフローチャートである。
【図３０】本発明の実施の形態のコンピュータシステム
を示すブロック図である。
を示すブロック図である。
２ 通信手段
３ コンピュータ装置本体
１０ 制御部
１１ ＲＯＭ
１２ 表示手段
１３ キーボード
１４ マウス
１５ インターフェース
２０ 情報記録媒体
２１ 媒体処理部
Claims (23)
- 【請求項１】頂点と重み付けを持つ辺とから構成される
幾何的構造体である無向グラフ上において、前記頂点と
辺とを選択して指定される複数の頂点である必須点を結
ぶ適切ネットワーク形状である準最小の木を形成・探索
・生成するための形成・探索・生成方法であって、 前記頂点と辺とを選択して適切ネットワーク形状を形成
・探索・生成するための経路を作成・探索するに際し、 閉路を含まず、且つ、分岐が許容されている経路である
木を作成・探索しながら、任意の暫定二点間を結ぶ一本
道の経路に含まれる辺の重み付けの総和である距離の短
い順番に頂点を連結することにより、前記頂点や辺を共
有しない複数の木を作成・探索した後、前記複数の木同
士を連結することにより、前記指定される複数の頂点で
ある必須点すべてを結び、且つ、前記含まれる辺の重み
付けの総和が準最小となる木を得るようにしたことを特
徴とする適切ネットワーク形状である準最小の木の形成
・探索・生成方法。 - 【請求項２】頂点と重み付けを持つ辺とから構成される
幾何的構造体である無向グラフ上において、前記頂点と
辺とを選択して指定される複数の頂点である必須点を結
ぶ適切ネットワーク形状である準最小の木を形成・探索
・生成するための形成・探索・生成方法であって、 前記適切ネットワーク形状である準最小の木を形成・生
成する過程において、閉路を含まず、且つ、分岐が許容
されている経路である木を同時に複数形成・生成し、且
つ、当該木同士は前記頂点や辺を共有しないことを特徴
とする適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・
探索・生成方法。 - 【請求項３】前記適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法は、前記頂点及びその頂点を
接続するための辺の夫々を一個づつ順次追加することに
より、漸増的に前記木を生成、拡張するものであること
を特徴とする請求項１又は２記載の適切ネットワーク形
状である準最小の木の形成・探索・生成方法。 - 【請求項４】前記適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法は、前記木同士を連結するこ
とにより新たな木を形成・生成するものであることを特
徴とする請求項１乃至３のいずれかに記載の適切ネット
ワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法。 - 【請求項５】前記適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法は、適切ネットワーク形状で
ある準最小の木の形成・探索・生成を開始する初期状態
として、前記指定される複数の頂点である必須点の数ｋ
個の木を有し、当該夫々の木は互いに異なる一個の必須
点のみから構成されるものであることを特徴とする請求
項１乃至４のいずれかに記載の適切ネットワーク形状で
ある準最小の木の形成・探索・生成方法。 - 【請求項６】前記適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法は、前記無向グラフ上で任意
の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれる辺の重み付
けの総和を距離と定義し、前記適切ネットワーク形状で
ある準最小の木の形成方法において頂点と木との間の最
短の距離である点間距離を計算するものであることを特
徴とする請求項１乃至５のいずれかに記載の適切ネット
ワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法。 - 【請求項７】前記適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法は、前記無向グラフ上で任意
の二点間を結ぶ一本道の経路に含まれる辺の重み付けの
総和を距離と定義し、前記木同士の間の最短の距離であ
る木間距離を計算するものであることを特徴とする請求
項１乃至６のいずれかに記載の適切ネットワーク形状で
ある準最小の木の形成・探索・生成方法。 - 【請求項８】前記適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法は、前記頂点を木へ追加する
際、木及びその木へ追加する頂点、当該頂点を接続する
ための辺の夫々を、前記頂点と木との間の最短の距離で
ある点間距離情報に基づいて選択するものであることを
特徴とする請求項１乃至７のいずれかに記載の適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方
法。 - 【請求項９】前記適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法は、前記木同士を連結する
際、連結の対象となる木を前記木同士の間の最短の距離
である木間距離に基づいて選択するものであることを特
徴とする請求項１乃至８のいずれかに記載の適切ネット
ワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法。 - 【請求項１０】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記点間距離と木間距
離の比較に基づいて前記頂点の追加動作を実施するか又
は前記木の連結動作を実施するか、いずれかの動作を選
択するものであることを特徴とする請求項１乃至９のい
ずれかに記載の適切ネットワーク形状である準最小の木
の形成・探索・生成方法。 - 【請求項１１】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記無向グラフ上にお
いて閉路を形成しないようにするために、前記頂点の帰
属する木を識別し、同じ木に属する前記頂点同士を連結
しないことを特徴とするものである請求項１乃至１０の
いずれかに記載の適切ネットワーク形状である準最小の
木の形成・探索・生成方法。 - 【請求項１２】頂点と重み付けを持つ辺とから構成され
る幾何的構造体である無向グラフ上において、前記頂点
と辺とを選択して指定される複数の頂点である必須点を
結ぶ適切ネットワーク形状である準最小の木を形成・探
索・生成するための形成・探索・生成方法であって、 前記頂点と辺とを選択して適切ネットワーク形状を形成
・探索・生成するための経路を作成・探索するに際し、 閉路を含まず、且つ、分岐が許容されている経路である
木を作成・探索しながら、任意の暫定二点間を結ぶ一本
道の経路に含まれる辺の重み付けの総和である距離の短
い順番に頂点を連結することにより、前記頂点や辺を共
有しない複数の木を作成・探索した後、前記複数の木同
士を連結することにより、前記指定される複数の頂点で
ある必須点すべてを結び、且つ、前記含まれる辺の重み
付けの総和が準最小となる木を得るようにしたことを特
徴とする適切ネットワーク形状である準最小の木の形成
・探索・生成方法に使用される情報記録媒体であって、
前記適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探
索・生成を実行するためのプログラムを記録したことを
特徴とするコンピュータ読み取り可能な情報記録媒体。 - 【請求項１３】頂点と重み付けを持つ辺とから構成され
る幾何的構造体である無向グラフ上において、前記頂点
と辺とを選択して指定される複数の頂点である必須点を
結ぶ適切ネットワーク形状である準最小の木を形成・探
索・生成するための形成・探索・生成方法であって、 前記適切ネットワーク形状である準最小の木を形成・生
成する過程において、閉路を含まず、且つ、分岐が許容
されている経路である木を同時に複数形成・生成し、且
つ、当該木同士は前記頂点や辺を共有しないことを特徴
とする適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・
探索・生成方法に使用される情報記録媒体であって、前
記適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索
・生成を実行するためのプログラムを記録したことを特
徴とするコンピュータ読み取り可能な情報記録媒体。 - 【請求項１４】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記頂点及びその頂点
を接続するための辺の夫々を一個づつ順次追加すること
により、漸増的に前記木を生成、拡張するものであるこ
とを特徴とする請求項１２又は１３記載の適切ネットワ
ーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法に使
用される情報記録媒体であって、前記適切ネットワーク
形状である準最小の木の形成・探索・生成を実行するた
めのプログラムを記録したことを特徴とするコンピュー
タ読み取り可能な情報記録媒体。 - 【請求項１５】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記木同士を連結する
ことにより新たな木を形成・生成するものであることを
特徴とする請求項１２乃至１４のいずれかに記載の適切
ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成
方法に使用される情報記録媒体であって、前記適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成を実
行するためのプログラムを記録したことを特徴とするコ
ンピュータ読み取り可能な情報記録媒体。 - 【請求項１６】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、適切ネットワーク形状
である準最小の木の形成・探索・生成を開始する初期状
態として、前記指定される複数の頂点である必須点の数
ｋ個の木を有し、当該夫々の木は互いに異なる一個の必
須点のみから構成されるものであることを特徴とする請
求項１２乃至１５のいずれかに記載の適切ネットワーク
形状である準最小の木の形成・探索・生成方法に使用さ
れる情報記録媒体であって、前記適切ネットワーク形状
である準最小の木の形成・探索・生成を実行するための
プログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読
み取り可能な情報記録媒体。 - 【請求項１７】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記無向グラフ上で任
意の暫定二点間を結ぶ一本道の経路に含まれる辺の重み
付けの総和を距離と定義し、前記適切ネットワーク形状
である準最小の木の形成方法において頂点と木との間の
最短の距離である点間距離を計算するものであることを
特徴とする請求項１２乃至１６のいずれかに記載の適切
ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成
方法に使用される情報記録媒体であって、前記適切ネッ
トワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成を実
行するためのプログラムを記録したことを特徴とするコ
ンピュータ読み取り可能な情報記録媒体。 - 【請求項１８】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記無向グラフ上で任
意の二点間を結ぶ一本道の経路に含まれる辺の重み付け
の総和を距離と定義し、前記木同士の間の最短の距離で
ある木間距離を計算するものであることを特徴とする請
求項１２乃至１７のいずれかに記載の適切ネットワーク
形状である準最小の木の形成・探索・生成方法に使用さ
れる情報記録媒体であって、前記適切ネットワーク形状
である準最小の木の形成・探索・生成を実行するための
プログラムを記録したことを特徴とするコンピュータ読
み取り可能な情報記録媒体。 - 【請求項１９】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記頂点を木へ追加す
る際、木及びその木へ追加する頂点、当該頂点を接続す
るための辺の夫々を、前記頂点と木との間の最短の距離
である点間距離情報に基づいて選択するものであること
を特徴とする請求項１２乃至１８のいずれかに記載の適
切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生
成方法。 - 【請求項２０】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記木同士を連結する
際、連結の対象となる木を前記木同士の間の最短の距離
である木間距離に基づいて選択するものであることを特
徴とする請求項１２乃至１９のいずれかに記載の適切ネ
ットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方
法に使用される情報記録媒体であって、前記適切ネット
ワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成を実行
するためのプログラムを記録したことを特徴とするコン
ピュータ読み取り可能な情報記録媒体。 - 【請求項２１】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記点間距離と木間距
離の比較に基づいて前記頂点の追加動作を実施するか又
は前記木の連結動作を実施するか、いずれかの動作を選
択するものであることを特徴とする請求項１２乃至２０
のいずれかに記載の適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法に使用される情報記録媒体
であって、前記適切ネットワーク形状である準最小の木
の形成・探索・生成を実行するためのプログラムを記録
したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な情報
記録媒体。 - 【請求項２２】前記適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法は、前記無向グラフ上にお
いて閉路を形成しないようにするために、前記頂点の帰
属する木を識別し、同じ木に属する前記頂点同士を連結
しないことを特徴とするものである請求項１２乃至２１
のいずれかに記載の適切ネットワーク形状である準最小
の木の形成・探索・生成方法に使用される情報記録媒体
であって、前記適切ネットワーク形状である準最小の木
の形成・探索・生成を実行するためのプログラムを記録
したことを特徴とするコンピュータ読み取り可能な情報
記録媒体。 - 【請求項２３】頂点と重み付けを持つ辺とから構成され
る幾何的構造体である無向グラフ上において、前記頂点
と辺とを選択して指定される複数の頂点である必須点を
結ぶ適切ネットワーク形状である準最小の木を形成・生
成するための経路を作成・探索するためのプログラムを
記録した情報記録媒体であって、 前記頂点と辺とを選択して適切ネットワーク形状を形成
・探索・生成するための経路を作成・探索するに際し、 前記無向グラフデータを読み込み・入力するステップ
と、 前記必須点のデータを読み込み・入力するステップと、 閉路を含まず、且つ、分岐が許容されている経路である
木を作成・探索しながら、任意の暫定二点間を結ぶ一本
道の経路に含まれる辺の重み付けの総和である距離の短
い順番に頂点を連結することにより、前記頂点や辺を共
有しない複数の木を作成・探索するステップと、 前記複数の木同士を連結することにより、前記指定され
る複数の頂点すべてを結び、且つ、前記含まれる辺の重
み付けの総和が準最小となる木を得るステップと、 前記各ステップの結果を出力するステップと、 を含む処理をコンピュータに実行させるためのプログラ
ムを記録したことを特徴とするコンピュータ読み取り可
能な情報記録媒体。
Priority Applications (9)
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|---|---|---|---|
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| US10/095,065 US20030079198A1 (en) | 2001-10-24 | 2002-03-12 | Method of forming, searching, or generating quasi-minimum tree providing optimum network configuration, and information recording medium which stores program thereof |
| KR1020020061741A KR20030035890A (ko) | 2001-10-24 | 2002-10-10 | 적절한 네트워크형상인 준-최소 트리의형성·탐색·생성방법 및 그 프로그램을 기록한정보기록매체 |
| SG200206304A SG105563A1 (en) | 2001-10-24 | 2002-10-15 | Method of forming, searching, or generating quasi-minimum tree providing optimum network configuration, and information recording medium which stores program thereof |
| TW091124168A TWI276320B (en) | 2001-10-24 | 2002-10-21 | Method of forming, searching, or generating quasi-minimum tree providing optimum network configuration, and information recording medium which stores program thereof |
| DE10249435A DE10249435A1 (de) | 2001-10-24 | 2002-10-23 | Verfahren zum Ausbilden, Suchen oder Erzeugen eines Quasi-Minimum-Baums der eine optimale Netzwerkkonfiguration liefert und Informationsaufzeichnungsmedium das dieses Verfahren speichert |
| GB0224683A GB2382897A (en) | 2001-10-24 | 2002-10-23 | Method of forming, searching, or generating quasi-minimum tree providing optimum network configuration |
| FR0213284A FR2831295B1 (fr) | 2001-10-24 | 2002-10-24 | Procede de formation, de recherche ou de generation d'une arborescence quasi-minimum constituant une configuration de reseau optimum et support d'enregistrement d'information qui stocke son programme |
| CN02146902A CN1423191A (zh) | 2001-10-24 | 2002-10-24 | 提供最优网络配置的准最小树的构造、搜索或生成方法 |
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| JP2001326526A JP2003132106A (ja) | 2001-10-24 | 2001-10-24 | 適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法及びそのプログラムを記録した情報記録媒体 |
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|---|---|
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|---|---|---|---|
| JP2001326526A Pending JP2003132106A (ja) | 2001-10-24 | 2001-10-24 | 適切ネットワーク形状である準最小の木の形成・探索・生成方法及びそのプログラムを記録した情報記録媒体 |
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| TW (1) | TWI276320B (ja) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005210726A (ja) * | 2004-01-20 | 2005-08-04 | Microsoft Corp | ネットワークのための電源管理 |
| JP2013003876A (ja) * | 2011-06-17 | 2013-01-07 | Kddi Corp | 敷設可能経路を考慮したケーブル敷設設計用のプログラム、装置及びシステム |
Families Citing this family (9)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20050108071A1 (en) * | 2003-11-17 | 2005-05-19 | Kamal Jain | Systems and methods for approximating optimal distribution via networked systems |
| CN100446502C (zh) * | 2005-03-14 | 2008-12-24 | 华为技术有限公司 | 一种网络中端对端路由快速发现的方法及路由搜索系统 |
| CN101136106B (zh) * | 2006-08-30 | 2010-07-07 | 国际商业机器公司 | 基于双曲几何显示加权树的方法和计算机系统 |
| JP5039016B2 (ja) * | 2008-12-15 | 2012-10-03 | 株式会社日立製作所 | ネットワークシステム、管理サーバ及び設定スケジューリング方法 |
| US8364728B2 (en) * | 2009-01-29 | 2013-01-29 | Xerox Corporation | Method and system for a distributed file system based on user behaviors and user locales |
| CN101741611B (zh) * | 2009-12-03 | 2012-04-18 | 哈尔滨工业大学 | 基于MLkP/CR算法的无向图分割方法 |
| CN106127338B (zh) * | 2016-06-22 | 2020-02-04 | 南京邮电大学 | 一种交通网络不相交路径搜寻方法 |
| TWI607639B (zh) * | 2016-06-27 | 2017-12-01 | Chunghwa Telecom Co Ltd | SDN sharing tree multicast streaming system and method |
| GB2571333B (en) * | 2018-02-26 | 2021-12-01 | Advanced Risc Mach Ltd | Integrated circuit design |
Family Cites Families (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US5491641A (en) * | 1993-10-04 | 1996-02-13 | Lsi Logic Corporation | Towards optical steiner tree routing in the presence of rectilinear obstacles |
| US6505331B1 (en) * | 1996-10-15 | 2003-01-07 | Motorola, Inc. | Method for routing of nets in an electronic device |
| US6289495B1 (en) * | 1998-04-17 | 2001-09-11 | Lsi Logic Corporation | Method and apparatus for local optimization of the global routing |
| WO2000038228A1 (fr) * | 1998-12-22 | 2000-06-29 | Fujitsu Limited | Appareil et procede de cablage brute et support d'enregistrement conservant un programme de cablage brute |
-
2001
- 2001-10-24 JP JP2001326526A patent/JP2003132106A/ja active Pending
-
2002
- 2002-03-12 US US10/095,065 patent/US20030079198A1/en not_active Abandoned
- 2002-10-10 KR KR1020020061741A patent/KR20030035890A/ko not_active Application Discontinuation
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- 2002-10-21 TW TW091124168A patent/TWI276320B/zh not_active IP Right Cessation
- 2002-10-23 DE DE10249435A patent/DE10249435A1/de not_active Withdrawn
- 2002-10-23 GB GB0224683A patent/GB2382897A/en not_active Withdrawn
- 2002-10-24 FR FR0213284A patent/FR2831295B1/fr not_active Expired - Fee Related
- 2002-10-24 CN CN02146902A patent/CN1423191A/zh active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| JP2005210726A (ja) * | 2004-01-20 | 2005-08-04 | Microsoft Corp | ネットワークのための電源管理 |
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