DE10225343A1

DE10225343A1 - Verfahren zur Erkennung von Ausreißern in einer Folge von digitalisierten Messwerten

Info

Publication number: DE10225343A1
Application number: DE2002125343
Authority: DE
Inventors: Alexander Frick; Paolo Mercorelli
Original assignee: ABB Research Ltd Switzerland
Current assignee: ABB Research Ltd Switzerland
Priority date: 2002-06-06
Filing date: 2002-06-06
Publication date: 2003-12-18

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur kontinuierlichen Erkennung von Ausreißern in einer Folge von digitalisierten Messwerten, bei dem zeitliche aufeinander folgende Messwerte mit einer Messwerterfassungseinrichtung erfasst werden, die erfassten Messwerte mit einer Digitalisierungseinrichtung in eine Folge von digitalen Datenpunkten umgewandelt werden, eine Anzahl aufeinander folgender Datenpunkte in einem von einer Speichereinheit einer digitalen Datenverarbeitungseinrichtung bereitgestellten Beurteilungsfenster identifiziert werden, wenigstens eine erste Kenngröße ermittelt wird, indem in dem Beurteilungsfenster identifizierte Datenpunkte ausgewertet werden, das Beurteilungsfenster auf der Folge von Datenpunkten durch Aufnahme wenigstens eines folgenden Datenpunktes verschoben und wenigstens eine zweite Kenngröße ermittelt wird, indem in dem neu positionierten Beurteilungsfenster identifizierte Datenpunkte ausgewertet und die Qualität eines neu in das Beurteilungsfenster aufgenommenen Datenpunktes durch Vergleich der berechneten Kenngrößen beurteilt wird. Erfindungsgemäß entspricht die zweite Kenngröße dem normalisierten, inneren Produkt der in dem Beurteilungsfenster identifizierten Datenpunkte mit einer digitalen Wavelet-Funktion.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur mitlaufenden Erkennung von Ausreißern in einer Folge von digitalisierten Messwerten gemäß dem Oberbegriff des Patentanspruchs 1.
Derartige Verfahren kommen beispielsweise bei der industriellen Prozessüberwachung zur Anwendung. Dabei werden bestimmte Prozessgrößen während des Prozessablaufs mit einer Messwerterfassungseinrichtung in zeitlicher Folge erfasst. Derartige Messwerte können beispielsweise Spannungen, optische Intensitäten, Stromstärken oder ähnliches sein. Der Aufbau der Messwerterfassungseinrichtung ist dabei jeweils an die bestimmte Art der zu erfassenden Messwerte gepasst. Zur leichteren Weiterverarbeitung in einer digitalen Datenverarbeitungseinrichtung werden die erfassten Messwerte von einer Digitalisierungseinrichtung in eine Folge von digitalen Datenpunkten umgewandelt. Derartige Analog/Digital-Wandler sind aus dem Stand der Technik hinreichend bekannt. Die digitalisierten Datenpunkte werden in eine Speichereinheit der digitalen Datenverarbeitungseinrichtung geladen. Dabei kann es sich um herkömmliche RAM-Speichereinheiten, wie im Arbeitsspeicher eines Computers, oder um Permanentspeicher, wie beispielsweise eine Festplatte, handeln. Auch jede andere Form von Speichereinheiten ist einsetzbar und an die jeweilige Situation anzupassen. Vor einer weiteren Datenverarbeitung beziehungsweise dem Ziehen von Schlussfolgerungen aus den erfassten und gespeicherten Daten ist oftmals eine Datenbeurteilung und gegebenenfalls eine Vorbearbeitung erforderlich. Dieser Vorgang wird allgemein als GED (Gross Error Detection) beziehungsweise GEDR (Gross Error Detection and Replacement) bezeichnet. Es handelt sich dabei um eine Qualitätsbeurteilung der Daten, insbesondere der Erkennung und gegebenenfalls Ersetzung von sogenannten Ausreißern. Als Ausreißer werden solche Datenpunkte bezeichnet, deren Werte in unplausibler Weise von den Werten benachbarter Datenpunkte abweichen. Ausreißer repräsentieren nicht unvermittelte Sprünge der zu erfassenden Messgröße. Diese werden nämlich, sofern ein sinnvolles Verhältnis von Samplingrate und maximaler Änderungsrate der Messgröße eingehalten wird (Sampling-Theorem), als solche erkannt. Vielmehr stellen Ausreißer Fehler bei der Messwerterfassung oder -digitalisierung dar. Beispielsweise können äußere elektrische Felder die empfindliche Elektronik einer Messwerterfassungseinrichtung stören, so dass ein besonders hoher oder niedriger Wert, nämlich ein Ausreißer, produziert wird. Auch besonders hohe Werte des normalen Rauschens einer Messwerterfassungseinrichtung können als Ausreißer zu behandeln sein.
Zur Erkennung und Beseitigung von Ausreißern sind verschiedene Verfahren bekannt. Bewährt haben sich Verfahren, die eine sogenannte Wavelet-Analyse anwenden. Dabei werden die erfassten Datenpunkte auf eine Schar von Wavelet-Funktionen transformiert und das sich ergebende Wavelet-Spektrum analysiert.
Mit der Wavelet-Transformation, einer Erweiterung der Fourrier-Transformation, wird das Originalsignal auf Wavelet-Basisfunktionen projiziert, was eine Abbildung aus dem Zeitbereich in die Zeit-Frequenzebene darstellt. Die Wavelet-Funktionen, die im Zeit- und Frequenzbereich lokalisiert sind, werden aus einem einzigen Prototyp-Wavelet, der sogenannten Mutterfunktion (t), durch Dilatation und Translation abgeleitet. Die Dilatation kann als Streckung der Mutterfunktion im Hinblick auf die Zeit verstanden werden, wohingegen die Translation eine einfache Verschiebung in Bezug auf die Zeit darstellt. Durch Translations- und Dilatationsoperationen, die auf die Mutterfunktion (t) angewendet werden, kann also ein Satz von Wavelet-Funktionen erzeugt werden, der dieselbe Form wie das Mutter-Wavelet, jedoch unterschiedliche Größen und Lokalisierungen aufweist. Wavelet-Funktionen werden im Allgemeinen durch drei Parameter charakterisiert, von denen zwei frei wählbar sind. Die Parameter sind abhängig von der Anzahl der herangezogenen Stützpunkte sowie von der sogenannten Nyquist- Frequenz, die als halbe Datenaufnahmefrequenz definiert ist.
In den Druckschriften "Subspace-based fault detection algorithms for vibration monitoring", M. Basseville, M. Abdelghani, A. Benveniste, Automatica, 36, S. 101-109, 2000, und "An adaptive multiscale method for real time moving horizon optimization". T. Binder, L. Blank, W. Dahmer, W. Marquardt:, American Control Conference, Chicago, USA, 2000, sind solche Verfahren beschreiben, die zwar sehr gute Ergebnisse liefern. Sie sind jedoch sehr rechenintensiv, beziehungsweise abhängig von der Qualität eines zugrundeliegenden Modells. Dieses verhindert eine flexible und kostengünstige sowie kontinuierliche Verarbeitung der Datenbeurteilung und gegebenenfalls eine Datenkorrektur der Daten während der Aufnahme der erfassten Daten.
Aus der Informationsschrift "Wavelet and non linear principle component analysis for process monitoring", R. Shao, F. Jia, E. B. Martin und A. J. Morris, Control Engineering Practice 7, S. 865-879, 1999, sind Verfahren bekannt, die auf einem trainierbaren neuronalen Netzwerk beruhen, und sich der Algorithmen der klassischen Schwellenwert-Wavelet-Technik bedienen. Der Erfolg solcher neuronalen Netzwerke hängt sehr stark von dem geeigneten und ausführlichen Training ab, was seinerseits erhebliche Kapazitäten beansprucht. Solche Verfahren sind daher nur im Rahmen besonderer, spezialisierter Anlagen wirtschaftlich einsetzbar.
In der Informationsschrift "Online outliner detection and removal", Mediterranean Control Conference, P. H. Menold, R. K. Pearson, und F. Algöver, Israel, 1999, ist ein Verfahren beschrieben, für dessen Durchführung eine Folge digitaler Messwerte aufgenommen muss. Hiervon wird eine Anzahl aufeinanderfolgender Datenpunkte in einem Beurteilungsfenster identifiziert, das von einer Speichereinheit einer digitalen Datenverarbeitungseinrichtung bereitgestellt wird. Die Identifizierung durch das Beurteilungsfenster ist dabei so zu verstehen, dass aus der Folge von Datenpunkten eine bestimmte, aufeinanderfolgende Anzahl adressiert oder in einem besonderen Zwischenspeicher gespeichert wird. Die in dem Beurteilungsfenster identifizierten Datenpunkte werden einer Berechnungseinheit der digitalen Datenverarbeitungseinrichtung zugänglich gemacht. Unter Einbeziehung dieser Datenpunkte wird ein Median als erste Kenngröße errechnet und das Beurteilungsfenster auf der Folge von Datenpunkten verschoben, so dass wenigstens ein weiterer Datenpunkt identifiziert wird. Der Wert dieses Datenpunktes wird als zweite Kenngröße mit dem zuvor berechneten Median als Vergleichs-Kenngröße verglichen. Je nach Resultat des Vergleichs wird der zuletzt identifizierte Datenpunkt als Ausreißer beurteilt oder nicht. Obwohl für dieses Verfahren eine Reihe wertvoller Anpassungsrichtlinien beschrieben sind, muss ein hohes Maß an Wissen über die Art der aufgenommenen Daten vorliegen. Das bedeutet, dass ein beachtliche Vorarbeit zu leisten ist, wobei der Erfolg des Verfahrens von der Qualität dieser Vorarbeit abhängt.
Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren aufzuzeigen, mit dem die genannten Probleme des Standes der Technik überwunden werden, und eine einfache und flexible Erkennung von Ausreißern in den aufgenommenen Daten ermöglicht wird.
Diese Aufgabe wird mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 gelöst.
Ausgehend von dem bekannten Verfahren, das oben beschrieben ist, wird die zweite Kenngröße so gewählt, dass sie dem normalisierten, inneren Produkt der in dem Beurteilungsfenster identifizierten Datenpunkte mit einer digitalen Wavelet-Funktion entspricht. Dabei handelt es sich vorzugsweise nicht um eine vollständige Wavelet- Transformation. Vielmehr wird lediglich ein entscheidendes Merkmal der Wavelet- Theorie wiederholt auf einen kleinen, sich beständig ändernden Ausschnitt der aufgenommenen Folge von Datenpunkten angewendet. Das erlaubt eine kontinuierliche Verarbeitung der Daten, da zur Durchführung eines Beurteilungsschrittes stets nur die in dem aktuellen Beurteilungsfenster liegenden Datenpunkte herangezogen werden müssen. Ein kleiner, mit der Datenerfassung mitlaufender Zwischenspeicher ist also ausreichend. Aufgrund der geringen Anzahl berücksichtigter Datenpunkte ist der Rechenaufwand vergleichsweise gering.
Das erfindungsgemäße Verfahren wird in besonders vorteilhafter Weise dadurch weitergebildet, dass die zur Berechnung der zweiten Kenngröße benutzte digitale Wavelet-Funktion eine digitale Haar-Funktion ist. Haar-Funktionen sind Wavelet-Funktionen, die von dem Haar-Mutter-Wavelet abgeleitet werden. Fig. 1 zeigt einen Satz von Haar- Funktionen. Diese Haar-Funktionen werden durch ein Parameter-Tripel (d, j, n) identifiziert. Insbesondere ist der Parameter j mit der Frequenzverschiebung und der Parameter n mit der Zeitverschiebung verbunden. Der zusätzliche Parameter d kann genutzt werden, um die Ebene innerhalb einer Baumstruktur anzugeben, die fest von der Anzahl der betrachteten Stützpunkte abhängt. Sollen beispielsweise acht Datenpunkte analysiert werden, wäre die Ebene innerhalb der Baumstruktur mit 3 zu bezeichnen. In der Literatur sind die Wavelet-Funktionen so in Baumform strukturiert, dass d = 1 den höchsten Verfeinerungsgrad in Bezug auf die Zeit darstellt. In Fig. 1 sind vier Wavelet- Funktionen mit d = 1 und zwei Wavelet-Funktionen mit d = 2 dargestellt.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann vorteilhafterweise so weitergebildet werden, dass die digitale Wavelet-Funktion der digitalen Funktion h_(1,1,0)(t) in der vorbeschriebenen Notation entspricht. Diese Funktion ist in Fig. 2 dargestellt. Die erfindungsgemäß berechnete zweite Kenngröße, nämlich das normalisierte, innere Produkt der in dem Beurteilungsfenster identifizierten Datenpunkte mit der gezeigten Funktion, die in Fig. 2 acht Stützpunkte aufweist, entspricht der sogenannten Lipschitz-Konstante als Maß für die Änderungsgeschwindigkeit der Daten. Unter dem inneren Produkt ist im vorliegenden Fall die Summe der Produkte aus je einem Datenpunkt mit dem korrespondierenden Stützpunkt der Wavelet-Funktion zu verstehen. Die Normalisierung ist erforderlich, um auch bei unterschiedlichen Amplituden der überwachten Messgröße vergleichbare Werte zu erhalten. Die Normalisierung kann auf verschiedene, an die jeweilige Situation angepasste Weise, beispielsweise durch Division durch die maximale Amplitude der Wavelet-Funktion, erfolgen. Es ist leicht ersichtlich, dass die so berechnete Lipschitz-Konstante die Änderung zwischen den beiden zuletzt in das Beurteilungsfenster aufgenommenen Datenpunkten sowohl dem Betrage nach als auch der Änderungsrichtung nach repräsentiert.
Besonders vorteilhaft ist es, das erfindungsgemäße Verfahren derart weiterzubilden, dass die erste Kenngröße der Standardabweichung zuvor berechneter Werte der zweiten Kenngröße entspricht. Damit wird das erfasst, was unter dem normalen Rauschen der aufgenommenen Messgröße zu verstehen ist. Ein Vergleich dieses normalen Rauschens mit der zweiten Kenngröße, insbesondere der Lipschitz-Konstante, ermöglicht dann eine Beurteilung, ob der zuletzt erfasste Datenpunkt innerhalb des normalen Rauschens liegt, oder ob es sich um einen Ausreißer handelt.
Bei der Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann so vorgegangen werden, dass zur Berechnung der Standardabweichung nur solche Werte der zweiten Kenngröße, insbesondere der Lipschitz-Konstante, heranzuziehen, für deren Berechnung keine als Ausreißer beurteilten Datenpunkte berücksichtigt werden. Werden nämlich auch die aus Ausreißern ermittelten zweiten Kenngrößen, insbesondere Lipschitz-Konstanten, in die Berechnung des normalen Rauschens einbezogen, so führt das zu einer unangemessenen Vergrößerung der Standardabweichung und damit zu einer Überschätzung des Rauschens. Es besteht dann die Gefahr, dass niedrige Ausreißer nicht mehr als solche erkannt, sondern dem Rauschen zugeordnet werden.
Bei einer anderen, vorteilhaften Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens werden zur Berechnung der Standardabweichung nur solche Werte der zweiten Kenngröße, insbesondere der Lipschitz-Konstante, herangezogen, bei deren Berechnung nur solche Datenpunkte berücksichtigt wurden, die einen definierten zeitlichen Abstand zu dem aktuellen Beurteilungsfenster nicht überschreiten. Das wirkt sich insbesondere auf zeitlich lang andauernde Messungen aus. Werden nämlich stets alle bisher aufgenommenen Datenpunkte, beziehungsweise die daraus berechneten Lipschitz-Konstanten, in die Berechnung der Standardabweichung einbezogen, kann auf eine langsame Änderung des Rauschens nicht reagiert werden. Bespielsweise ist es möglich, dass sich aufgrund von Abnutzungs- oder Verschmutzungserscheinungen der Messwerte-Aufnahmeeinrichtung das Rauschen im Laufe eines Überwachungszeitraumes langsam erhöht, ohne dass ein bestimmter Schwellenwert überschritten wird, der eine Wartung erforderlich macht. Wird in diesem Fall stets die gesamte Datenreihe zur Berechnung der Standardabweichung herangezogen, wird das Rauschen zu einem späten Zeitpunkt unterschätzt, und Datenpunkte werden fälschlicherweise als Ausreißer ermittelt. Werden jedoch für die Berechnung der Standardabweichung nur Datenpunkte innerhalb eines bestimmten Zeitfensters herangezogen, das jedoch hinreichend groß ist, um eine genügende Stabilität der berechneten Standardabweichung zu ergeben, passt sich das Verfahren selbständig an sich ändernde Rauschcharakteristiken an.
Besonders vorteilhaft ist es, die Anzahl der in dem zur Berechnung der zweiten Kenngröße verwendeten Beurteilungsfenster liegenden Datenpunkte auf acht festzulegen. Selbstverständlich sind auch andere Werte möglich, wobei sich die Zahl acht im Hinblick auf Genauigkeit und Schnelligkeit des Verfahrens jedoch als besonders günstig erwiesen hat. Vorteilhafterweise wird das Beurteilungsfenster bei seiner Neupositionierung auf der Folge von Datenpunkten um jeweils genau einen Datenpunkt verschoben. Hierdurch werden alle eingehenden Datenpunkte analysiert. Bei manchen Anwendungen kann es allerdings auch sinnvoll sein, das Beurteilungsfenster jeweils um mehrere Datenpunkte zu verschieben. Dies kann insbesondere dann sein, wenn als Wavelet-Funktion nicht die Funktion h_(1,1,0)(t) verwendet wird.
In vorteilhafter Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens wird zur Beurteilung eines Datenpunktes durch Vergleich der ersten mit der zweiten Kenngröße ein vordefinierter erster Vertrauensfaktor herangezogen. Der Vergleich der beiden Kenngrößen muss also nicht direkt erfolgen, sondern kann auch durch das Einbeziehen wenigstens einer der Kenngrößen mit dem ersten Vertrauensfaktor geschehen. Die Definition des Vertrauensfaktors hängt von der gewünschten Genauigkeit und Geschwindigkeit des Verfahrens ab.
Wird nicht nur die Erkennung eines Datenpunktes als Ausreißer gewünscht, sondern sind weitere Informationen bezüglich seiner Qualität gefragt, kann das erfindungsgemäße Verfahren so durchgeführt werden, dass zur weitergehenden Beurteilung der Qualität eines bereits als Ausreißer beurteilten Datenpunktes eine dritte Kenngröße berechnet wird. Für die Berechnung dieser dritten Kenngröße wird die unter erstmaliger Berücksichtigung des beurteilten Datenpunktes berechnete zweite Kenngröße und die unter erstmaliger Berücksichtigung eines folgenden Datenpunktes berechnete zweite Kenngröße herangezogen. Dies bedeutet, dass die zweite Kenngröße, die zu einem Zeitpunkt berechnet wird, nachdem der als Ausreißer erkannte Datenpunkt erstmals in das Beurteilungsfenster aufgenommen ist, zunächst zwischengespeichert werden muss. Nachdem das Beurteilungsfenster neu positioniert und die zweite Kenngröße neu berechnet ist, und zwar diesmal unter Einbeziehung eines durch die Neupositionierung in das Beurteilungsfenster aufgenommenen Datenpunkts, wird die dritte Kenngröße aus der aktuellen zweiten Kenngröße sowie der zwischengespeicherten zweiten Kenngröße berechnet.
Hierfür bietet sich die Summe von zwei Lipschitz-Konstanten an. Handelt es sich bei dem als Ausreißer erkannten Datenpunkt nämlich um einen isolierten Ausreißer und liegt der auf ihn folgende Datenpunkt wieder innerhalb des normalen Rauschens, nimmt die genannte Summe der Lipschitz-Konstanten einen Wert an, der demjenigen eines normalen Datenpunktes in einer normalen Datenumgebung entspricht. Wird dagegen nur die Lipschitz-Konstante des aktuellen Bezugsfensters berücksichtigt, wird der nachfolgende Datenpunkt fälschlicherweise auch als Ausreißer erkannt. Durch diese vorteilhafte Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens kann also angeben werden, ob ein als Ausreißer erkannter Datenpunkt ein isolierter oder ein multipler Ausreißer ist, ein Ausreißer also, dem ein weiteren Ausreißer folgt. Bei Bedarf können für eine weitergehende Beurteilung auch noch weitere Kenngrößen, insbesondere höhere Summen von Lipschitz-Konstanten berechnet werden.
Zur weitergehenden Qualifizierung eines als Ausreißer beurteilten Datenpunktes kann es vorteilhaft sein, für einen ersten oder einen weiteren Vergleich der ersten mit der dritten Kenngröße einen vordefinierten, zweiten Vertrauensfaktor heranzuziehen.
Um nicht nur Ausreißer als solche erkennen zu können, sondern die aufgenommenen Daten auch entsprechend zu korrigieren, werden die als Ausreißer erkannten Datenpunkte bei einer vorteilhaften Weiterbildung des erfindungsgemäßen Verfahrens durch andere Werte ersetzt. Hierzu bietet es sich zum einen an, den Ersatzwert für einen als Ausreißer beurteilten Datenpunkt an den Wert des in der Folge von Datenpunkten vorangehenden, nicht als Ausreißer beurteilten Datenpunktes anzupassen. Damit wird einfach ein als plausibel beurteilter Wert wiederholt. Ist der in der Folge von Datenpunkten vorangehende Datenpunkt selbst ein Ausreißer, wird sinnvollerweise der Wert des ihm vorangehenden Datenpunktes als Ersatzwert gewählt und so weiter.
Andererseits ist es ebenso möglich, in analoger Weise statt des vorangehenden den Wert des nachfolgenden Datenpunktes, der selbst kein Ausreißer ist, als Ersatzwert für den als Ausreißer erkannten Datenpunkt einzusetzen.
Alternativ kann auch als Ersatzwert für einen als Ausreißer erkannten Datenpunkt ein Wert verwendet werden, der zwischen dem Wert des vorangehenden und selbst nicht als Ausreißer erkannten Datenpunktes und dem Wert des nachfolgenden, selbst nicht als Ausreißer erkannten Datenpunktes, liegt. Dieser Ersatzwert kann beispielsweise durch lineare Interpolation oder auf andere Weise ermittelt werden.
Weitere erfindungswesentliche Merkmale sind in den abhängigen Ansprüchen offenbart.
Die Erfindung wird nachfolgend an Hanf von schematischen Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen:
Fig. 1 einen Satz Haar-Funktionen;
Fig. 2 die digitale Haar-Funktion h_(1,1,0)(t);
Fig. 3 einem Überblick über das erfindungsgemäße Verfahren an Hand eines Flussdiagramms,
Fig. 4 einen ersten Ausschnitt aus dem Flussdiagramm gemäß Fig. 3,
Fig. 5, 6 und 7 weitere Ausschnitte aus dem Flussdiagramm gemäß Fig. 3,
Fig. 8, 9, 10 und 11 Ausschnitte aus Folgen von Datenpunkten mit unterschiedlichen Typen von Ausreißern,
Fig. 12 eine Einrichtung zur Durchführung des Verfahrens.
Fig. 3 zeigt ein Flussdiagramm, das den wesentlichen Teil des erfindungsgemäßen Verfahrens im Überblick wiedergibt. Um das erfindungsgemäße Verfahren noch besser zu veranschaulichen, sind die einzelen Verfahrensschritte in den Fig. 4 bis 7 näher erläutert. Der in Fig. 4 dargestellte Ausschnitt aus dem erfindungsgemäßen Verfahren beginnt am Markierungspunkt A. Das Erfassen zeitlich aufeinanderfolgender Messwerte mit einer Messwerterfassungseinrichtung, die Umwandlung der erfassten Messwerte in eine Folge von digitalen Datenpunkten mittels einer Digitalisierungseinrichtung und die Identifikation von acht aufeinanderfolgenden Datenpunkten in einem von einer Speichereinheit einer digitalen Datenverarbeitungseinrichtung bereitgestellten Beurteilungsfenster erfolgt vor den in Fig. 4 dargestellten Verfahrensschritten beispielsweise mit Hilfe einer Einrichtung (hier nicht dargestellt), wie sie Fig. 12 zeigt. Diese Verfahrensschritte sind aus dem Stand der Technik bekannt, so dass sich eine graphische Darstellung erübrigt. In Fig. 4 wird davon ausgegangen, dass es sich bei den acht Datenpunkten 1 bis m mit m = 8 um die ersten acht im Rahmen eines Überwachungsprozesses aufgenommenen Datenpunkte handelt. In Schritt 10 werden zunächst die Lipschitz-Konstanten L₁ bis L_m-1 der ersten sieben Datenpunkte 1 bis 7 berechnet. Bei einer Lipschitz-Konstanten handelt es sich um das normalisierte, innere Produkt der digitalen Funktion h_(1,1,0)(t) mit den in dem Beurteilungsfenster identifizierten Datenpunkten, wobei zur Berechnung der Konstanten L_n die Haar-Funktion jeweils so verschoben ist, dass die von 0 verschiedenen Stützpunkte der Haar-Funktion mit den Datenpunkten n und n - 1 multipliziert werden. Im Fall n = 1 kann der nicht existierende Datenpunkt n - 1 durch einen geeigneten Anfangswert, beispielsweise 0, ersetzt werden. Die spezielle Wahl der Startparameter kann auf vielfältige Weise variiert werden, ohne dass dabei vom Kern der vorliegenden Erfindung abgewichen wird. Im nachfolgenden Schritt 11 wird die Standardabweichung der Lipschitz-Konstante L₁ bis L_m-1 = L₇ berechnet. Die Standardabweichung c ist eine bekannte statistische Größe, deren Berechnung bekannt ist.
Der nachfolgende Markierungspunkt B stellt den Rückkehrpunkt der Prozessschleife dar. In dem nachfolgenden Schritt 12 wird die Lipschitz-Konstante L_m mit m = 8 des achten, das heißt letzten, Datenpunktes innerhalb des Beurteilungsfensters berechnet. Dies erfolgt in analoger Weise wie oben geschildert durch Bildung des normalisierten, inneren Produktes des gesamten Beurteilungsfensters mit der digitalen Wavelet- Funktion h_(1,1,0)(t).
Um zu ermitteln, ob der achte Datenpunkt ein Ausreißer ist, wird in Schritt 13 ein Vergleich der berechneten Lipschitz-Konstanten L_m mit der zuvor berechneten Standardabweichung σ der Lipschitz-Konstanten L₁ bis L_m-1 durchgeführt. Insbesondere wird untersucht, ob die zu letzt berechnete Lipschitz-Konstante kleiner als die genannte Standardabweichung multipliziert mit einem Vertrauensfaktor c₁ ist. Dieser Vertrauensfaktor c₁ kann beispielsweise gleich 2 sein. Damit wird festgestellt, ob die aktuelle Änderungsrate der Datenfolge, repräsentiert durch die Lipschitz-Konstante L_m, mehr als doppelt so groß wie das normale Rauschen der Daten ist. Ist das nicht der Fall, und der vorgenannte Vergleich ist positiv, wird in Schritt 14 festgestellt, ob es sich bei dem achten Datenpunkt um einen Ausreißer handelt oder nicht. Ist das nicht der Fall, wird das bei dem hier gezeigten Ausführungsbeispiel mit dem Symbol O. K. angedeutet. Hieraus können in Fig. 4 nicht dargestellte Konsequenzen für die weitere Bearbeitung dieses Datenpunktes gezogen werden. So ist es etwa möglich, dass der Datenpunkt in einen weiteren Speicher übertragen wird, in dem die überprüfte und gegebenenfalls korrigierte Folge von Datenpunkten abgelegt wird.
In Schritt 15 wird der Wert von σ unter Einbeziehung der jüngst errechneten Lipschitz- Konstante L_m aktualisiert. Dies kann etwa durch geeignete Addition oder auf andere Weise geschehen.
In Schritt 16 wird dann das Beurteilungsfenster um einen Datenpunkt verschoben, so dass dem neuen Wert m der bisherige Wert m + 1 zugeschrieben wird. Im beschriebenen Beispiel ist der neue Wert derjenige von m = 9. An dieser Stelle kann die Schleife zum Markierungspunkt B zurückkehren und einen erneuten Durchlauf starten, wobei die jeweils aktualisierten Werte für L_m und σ zugrunde zu legen sind.
Hat der Vergleich in Schritt 13 ergeben, dass ein Ausreißer vorliegt, wird das Verfahren am Markierungspunkt D fortgesetzt.
Der sich an D anschließende Verfahrerensablauf ist in Fig. 5 dargestellt. Das negative Ergebnis des Vergleichs in Schritt 13 hat in Schritt 20 zur Folge, dass der zuletzt aufgenommene Datenpunkt m als Ausreißer eingestuft wird, was in Fig. 5 mit dem Symbol OUT angegeben ist. Aus dieser Feststellung lassen sich in Fig. 5 nicht dargestellte Konsequenzen ziehen, wie etwa die Übertragung eines Ersatzwertes in den Speicher für die vorbearbeitete Datenpunktfolge oder gegebenenfalls die Ausgabe eines Alarmsignals. Selbstverständlich ist es auch möglich, das Verfahren beim Auftreten eines Ausreißers, das heißt nach Schritt 20, abzubrechen. In der dargestellten, bevorzugten Ausführungsform wird das Verfahren jedoch mit der näheren Untersuchung der Qualität des erkannten Ausreißers fortgesetzt. Hierzu wird in Schritt 21 der aktuelle Wert von L_m als Zwischenwert L_s gespeichert. Anschließend wird in Schritt 22 das Beurteilungsfenster um einen Datenpunkt verschoben. Zur Erläuterung wird auf die im Zusammenhang mit Schritt 16 gegebene Erklärung verwiesen. In Schritt 23 wird eine neue Lipschitz-Konstante L_m berechnet, die den nun erstmals in das neu positionierte Beurteilungsfenster aufgenommenen Datenpunkt berücksichtigt.
In Schritt 24 wird die aktuell berechnete Lipschitz-Konstante L_m zu der zwischengespeicherten Lipschitz-Konstante L_s hinzuaddiert und als aktualisierte Konstante L_s gespeichert. Die aktualisierte Konstante L_s wird in Schritt 25 daraufhin geprüft, ob sie kleiner ist als das Produkt der Standardabweichung σ und des Vertrauensfaktors c₁. Es sei an dieser Stelle darauf hingewiesen, dass das Produkt c₁σ hier noch denselben Wert hat wie in dem zuvor passierten Schritt 13. Da der zuletzt beurteilte Datenpunkt nämlich als Ausreißer qualifiziert worden war, wurde keine Aktualisierung von σ unter Hinzuziehung der entsprechenden Lipschitz-Konstante durchgeführt, wie das in Schritt 15 geschehen ist.
Stellt sich in Schritt 25 heraus, dass die aktualisierte Konstante L_s kleiner als c₁σ ist, wird in Schritt 26 festgehalten, dass der in Schritt 20 beurteilte Datenpunkt ein isolierter Ausreißer ist, und zwar ein solcher vom Typ I, vom dem in Fig. 8 ein Beispiel dargestellt ist. Diese Schlussfolgerung ist leicht nachvollziehbar, wenn berücksichtigt wird, dass die jeweils einem Datenpunkt zugeordnete Lipschitz-Konstante die Änderung dieses Datenpunktes im Verhältnis zu dem vorangehenden Datenpunkt nach Betrag und Richtung erfasst. Liegt also der auf einen Ausreißer folgende Datenpunkt wieder innerhalb des normalen Rauschens und war dem als Ausreißer beurteilten Datenpunkt ein Datenpunkt innerhalb des normalen Rauschens vorangegangen, heben sich die entsprechenden Lipschitz-Konstanten bei Addition gegeneinander auf. In Schritt 27 wird dann der Wert von σ unter Einbeziehung der aktuellen Lipschitz-Konstante L_m aktualisiert. Zur Erläuterung sei auf die zu Schritt 15 gegebene Erklärung verwiesen.
In einem nachfolgenden Schritt 28 wird das Beurteilungsfenster wiederum um 1 verschoben. Zur Erläuterung dieses Schrittes wird auf die analoge Erklärung zu Schritt 16 verwiesen. Nachfolgend kann zum Markierungspunkt B zurück gekehrt und das Verfahren von dort aus neu durchlaufen werden, wobei jeweils die aktualisierten Werte von σ und L_m zugrunde zu legen sind.
Fällt der Vergleich in Schritt 25 negativ aus, wird das Verfahren bei Markierungspunkt E fortgeführt. Die sich an den Markierungspunkt E anschließenden Verfahrensschritte sind in Fig. 6 dargestellt. Die sich beim Markierungspunkt E darstellende Situation, dass nämlich die Summe der den beiden zuletzt aufgenommenen Datenpunkten zugeordneten Lipschitz-Konstanten größer oder gleich dem Produkt c₁σ ist, bedeutet, dass auch der auf den zunächst als Ausreißer beurteilten Datenpunkt folgende Datenpunkt ein Ausreißer ist. Es liegt also ein multipler Ausreißer vor, was in Fig. 6 in Schritt 30 festgehalten wird. In Schritt 30 können, in Fig. 6 nicht dargestellte, Konsequenzen aus dieser Tatsache gezogen werden. So können etwa Ersatzwerte in den für die überarbeitete Folge von Datenpunkten vorgesehenen Speicher übertragen werden. Ebenso können Alarm- oder Abbruchroutinen gestartet werden. In dem dargestellten, besonders bevorzugten Ausführungsbeispiel wird jedoch eine weitere Untersuchung der Qualität des multiplen Ausreißers durchgeführt. Hierzu wird in Schritt 21 geprüft, ob die beiden zuletzt berechneten Lipschitz-Konstanten L_m und L_m-1 unterschiedliche Vorzeichen aufweisen. Ist das nicht der Fall, so wird in Schritt 32 festgestellt, dass es sich um einen multiplen Ausreißer vom Typ II handelt, von dem in Fig. 9 ein Beispiel dargestellt ist. Der zweite, als Ausreißer erkannte Datenpunkt weicht gleichsinnig mit dem zuvor als Ausreißer erkannten Datenpunkt von den Normalwerten ab, wobei er noch die Abweichung des ersten Ausreißers übertrifft. Nach dieser Feststellung, die wiederum zu verschiedenen, in Fig. 7 nicht dargestellten Konsequenzen in der Weiterbehandlung der Daten führen kann, wird das Verfahren in dem dargestellten, besonders bevorzugten Ausführungsbeispiel zum Markierungspunkt F fortgesetzt, an den sich die gemeinsame Weiterbehandlung der verschiedenen Fälle von multiplen Ausreißern anschließt. Die sich hieran anschließenden Verfahrensschritte sind weiter unten im Zusammenhang mit Fig. 7 beschrieben.
Ist das Ergebnis der Untersuchung von Schritt 31 positiv, was bedeuet, dass die beiden zuletzt berechneten Lipschitz-Konstanten L_m und L_m-1 unterschiedliche Vorzeichen aufweisen, führt Schritt 33 zu einer weiteren Qualifizierung dieses Ergebnisses. In Schritt 33 wird untersucht, ob die gespeicherte Konstante L_s, welche die Summe der beiden zuletzt berechneten Lipschitz-Konstanten L_m und L_m-1 repräsentiert, kleiner ist als das Produkt aus Standardabweichung und einem zweiten Vertrauensfaktor c₂. Der zweite Vertrauensfaktor c₂ wird vorzugsweise gleich 3 gewählt.
Ist das Ergebnis dieses Tests positiv, wird in Schritt 34 festgehalten, dass ein multipler Ausreißer vom Typ III vorliegt, wie er in einem Beispiel in Fig. 10 dargestellt ist. In diesem Fall rückt der folgende - in Fig. 10 der dritte - Ausreißer zwar wieder näher an die Normalwerte heran, bleibt aber noch soweit von dem normalen Rauschen entfernt, dass auch er als Ausreißer zu qualifizieren ist.
Fällt der Test in Schritt 33 dagegen negativ aus, liegt der Fall vor, dass sich zwar die Richtung der Änderungsrate der Datenfolge umkehrt, die Abweichung des ersten Ausreißers durch den zweiten aber überkompensiert wird, und dieser sozusagen auf der anderen Seite der Normalwerte über das normale Rauschen hinausschießt. In diesem Fall wird in Schritt 35 festgestellt, dass ein alternierender, multipler Ausreißer vom Typ IV vorliegt, wie er beispielhaft in Fig. 11 wiedergegeben ist.
In dem dargestellten Ausführungsbeispiel wird das Verfahren am Markierungspunkt F mit der gemeinsamen Behandlung der Typen II, III und IV von multiplen Ausreißern fortgesetzt. Die sich an den Markierungspunkt F anschließenden Verfahrensschritte sind in Fig. 7 dargestellt. Zunächst wird in Schritt 40 das Beurteilungsfenster um einen Datenpunkt weiter verschoben. Zur Erläuterung dieses Schrittes sei auf die Erklärung zu Fig. 16 verwiesen. In der Folge wird in Schritt 41 die aktuelle Lipschitz-Konstante L_m zu der bereits als L_s gespeicherten Summe von Lipschitz-Konstanten addiert. Die aktualisierte Konstante L_s wird in Schritt 42 dem Test unterzogen, ob sie kleiner ist als das Produkt aus Standardabweichung und erstem Vertrauensfaktor c₁. In Analogie zu Schritt 25 wird hier untersucht, ob der nunmehr neu aufgenommene Datenpunkt im Rahmen des normalen Rauschens liegt und dadurch die zuvor aufsummierten Lipschitz-Konstanten kompensiert. Ist das der Fall, wird in Schritt 43 festgestellt, dass der neu aufgenommene Datenpunkt kein Ausreißer ist. Entsprechend kann in Schritt 44 die Standardabweichung unter Berücksichtigung der aktuellen Lipschitz-Konstante L_m aktualisiert und in Schritt 45 das Beurteilungsfenster um einen Datenpunkt verschoben werden. Zur Erläuterung dieser Verfahrensschritte sei auf die Erklärung im Zusammenhang mit den Schritten 15 und 16 verwiesen. Im Anschluss kann das Verfahren beim Markierungspunkt B fortgesetzt werden, wobei jeweils die aktualisierten Werte von m und σ zugrunde zu legen sind.
Fällt der Test in Schritt 42 dagegen negativ aus, kann in Schritt 46 ein weiterer, heuristischer Test durchgeführt werden, bei dem die lokale Dynamik der zu beurteilenden Datenfolge anhand einer dritten Vertrauens Konstante c₃ untersucht wird. Bei diesem Test kann etwa die Dynamik vor und hinter den als Ausreißern verdächtigten Datenpunkten untersucht werden. Dieser heuristische Sicherheitstest kann zu dem Ergebnis führen, dass trotz des zuvor geschilderten, negativen Testergebnisses der zuletzt aufgenommene Datenpunkt kein Ausreißer war. Dies wird in Schritt 47 festgehalten. Im Anschluss kann die Standardabweichung unter Zugrundelegung der zuletzt berechneten Lipschitz-Konstante aktualisiert und das Beurteilungsfenster in Schritt 49 um einen Datenpunkt verschoben werden. Zur Erläuterung dieser Verfahrensschritte sei auf die Erklärung im Zusammenhang mit den Schritten 15 und 16 verwiesen. Das Verfahren kann dann beim Markierungspunkt B fortgesetzt werden, wobei die aktualisierten Werte von σ und m zugrunde zu legen sind.
Fällt der Test in Schritt 46 dagegen negativ aus, wird in Schritt 50 festgestellt, dass wenigstens drei aufeinanderfolgende Datenpunkte als Ausreißer zu beurteilen sind. Hier sind verschiedene, in Fig. 7 nicht dargestellte Möglichkeiten zur Fortführung des Verfahrens möglich. So kann beispielsweise ein Abbruch des Verfahrens und Ausgabe eines Alarmsignals erfolgen. Das Verfahren kann allerdings auch beim Markierungspunkt F solange fortgesetzt werden, bis sich ein folgender Datenpunkt wieder im Bereich des normalen Rauschens befindet. Dies würde das Verfahren zu einem der Schritte 43 oder 47 führen, und zwar mit den daraus folgenden, oben erläuterten Konsequenzen.
Fig. 12 zeigt eine Einrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Sie umfasst eine digitale Datenverarbeitungsanlage 60, welche über ein Interface 61mit einer Messwerteerfassungseinrichtung 62 verbunden. Diese ist als Sensor ausgebildet, der für die aufzunehmenden Messgrößen entsprechend ausgebildet ist. Über das Interface 61, das vorzugsweise auch als Digitalisierungseinrichtung arbeitet, werden die digitalisierten Messwerte an eine Speichereinheit 63 übergeben. Diese Speichereinheit 63 ist vorzugsweise in drei Bereiche aufgeteilt. Der erster Bereich wird als Datenzwischenspeicher 63a genutzt. Der zweite Bereich, ist als Programmspeicher 63b eingerichtet. In ihm sind die zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens erforderlichen Programmbefehle gespeichert. Der dritte Bereich wird als weiterer Datenspeicher 63c genutzt. In ihm werden die beurteilten und gegebenenfalls korrigierten Datenpunkte gespeichert. Eine Berechnungseinheit 64 hat Zugriff auf die Speichereinheit 63, und ermöglicht unter Ausführung der in dem Programmspeicher 63b abgelegten Befehle die Bearbeitung der Daten, die vorübergehend in dem Datenspeicher 63a gespeichert sind und in den Datenspeicher 63c.
Die Erfindung beschränkt sich nicht nur auf die hier beschriebenen Ausführungsbeispiele. Vielmehr umfasst sie alle Variationen des Verfahrens und der Einrichtung, die dem Kern der Erfindung zugeordnet werden können.

Claims

1. Verfahren zur kontinuierlichen Erkennung von Ausreißern in einer Folge von digitalisierten Messwerten, bei dem zeitlich aufeinanderfolgende Messwerte erfasst und in eine Folge von digitalen Datenpunkten umgewandelt und eine definierte Anzahl aufeinanderfolgender Datenpunkte in einem Beurteilungsfenster identifiziert werden, und wenigstens eine erste Kenngröße ermittelt wird, indem identifizierte Datenpunkte bearbeitet und das Beurteilungsfenster auf der Folge von Datenpunkten durch Aufnahme wenigstens eines folgenden Datenpunktes verschoben und wenigstens eine zweite Kenngröße ermittelt wird, indem in dem neu positionierten Beurteilungsfenster identifizierte Datenpunkte ausgewertet werden, und die Qualität des wenigstens einen neu in das Beurteilungsfenster aufgenommenen Datenpunktes durch Vergleich der berechneten Kenngrößen beurteilt wird, dadurch gekennzeichnet, dass die zweite Kenngröße wenigstens dem normalisierten, inneren Produkt der in dem Beurteilungsfenster identifizierten Datenpunkte mit einer digitalen Wavelet-Funktion entspricht.

2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die digitale Wavelet-Funktion eine digitale Haar-Funktion ist.

3. Verfahren nach Anspruch 2 dadurch gekennzeichnet, dass die digitale Wavelet-Funktion der digitalen Funktion Haar_(1,1,0)(t) entspricht.

4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Kenngröße im Wesentlichen der Standardabweichung zuvor berechneter Werte der zweiten Kenngröße entspricht.

5. Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass zur Berechnung der Standardabweichung nur solche Werte der zweiten Kenngröße herangezogen werden, bei deren Berechnung als Ausreißer beurteilte Datenpunkte ausgeschlossen werden.

6. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass zur Berechnung der Standardabweichung nur solche Werte der zweiten Kenngröße herangezogen werden, bei deren Berechnung nur solche Datenpunkte berücksichtigt wurden, die sich unterhalb eines definierten zeitlichen Abstands zu dem aktuellen Beurteilungsfenster befinden.

7. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Beurteilungsfenster acht identifizierte Datenpunkte gewählt werden.

8. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Beurteilungsfenster bei Neupositionierung auf der Folge von Datenpunkten um genau einen Datenpunkt verschoben wird.

9. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, dadurch gekennzeichnet, dass zur Beurteilung eines Datenpunktes durch Vergleich der ersten mit der zweiten Kenngröße ein vordefinierter, erster Vertrauensfaktor herangezogen wird.

10. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, dadurch gekennzeichnet, dass zur weitergehenden Beurteilung der Qualität eines bereits als Ausreißer beurteilten Datenpunktes eine dritte Kenngröße berechnet wird, zu deren Berechnung die unter erstmaliger Berücksichtigung des beurteilten Datenpunktes berechnete zweite Kenngröße und die unter erstmaliger Berücksichtigung eines folgenden Datenpunktes berechnete zweite Kenngröße herangezogen werden.

11. Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass zur weitergehenden Beurteilung eines Datenpunktes durch Vergleich der ersten mit der dritten Kenngröße ein vordefinierter, zweiter Vertrauensfaktor c₂ herangezogen wird.

12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11, dadurch gekennzeichnet, dass als Ausreißer beurteilte Datenpunkte in der Folge von Datenpunkten durch Ersatzwerte ersetzt werden.

13. Verfahren nach Anspruch 12, dadurch gekennzeichnet, dass ein Ersatzwert für einen als Ausreißer beurteilten Datenpunkt dem Wert des in der Folge von Datenpunkten vorangehenden Datenpunktes entspricht.

14. Verfahren nach einem der Ansprüche 12 oder 13, dadurch gekennzeichnet, dass ein Ersatzwert für einen als Ausreißer beurteilten Datenpunkt dem Wert des in der Folge von Datenpunkten nachfolgenden Datenpunkts entspricht.

15. Verfahren nach einem der Ansprüche 12 bis 14, dadurch gekennzeichnet, dass ein Ersatzwert für einen als Ausreißer beurteilten Datenpunkt aus den Werten des in der Folge von Datenpunkten vorangehenden und des nachfolgenden Datenpunktes errechnet, insbesondere linear interpoliert wird.