DE102020216499A1 - Verfahren zur Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten optimalen Sollströmen zur verlustminimierten Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen - Google Patents

Abstract

Bereitgestellt wird ein Verfahren zur Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten optimalen Sollströmen als Eingangsgrößen zur verlustminimierten Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen, wobei die optimalen Sollströme ermittelt werden durch eine Berechnungsvorschrift in Form eines auf einem Steuergerät als Softwareprogrammprodukt ausführbaren Algorithmus, der mindestens Nichtlinearitäten berücksichtigende Differentialgleichungen, welche auch eine Rückkopplung vorsehen, zur Beschreibung der Maschinenstromdynamik aufweist, wobei deren Eingänge von einem Sollmoment und von den durch numerische Integration bestimmten Lösungen der Differentialgleichungen derart abhängen, dass das resultierende rückgekoppelte dynamische System stabil ist.

Description

• Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten optimalen Sollströmen zur verlustminimierten Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen.
• Permanentmagnet-Synchronmaschinen oder permanenterregte Synchronmaschinen, auch PSM oder PMSM genannt, werden z.B. an Bord eines Kraftfahrzeugs für unterschiedliche Antriebs-Zwecke verwendet, z.B. zur Lenkkraftunterstützung. Hierfür wird häufig auch eine Permanentmagnet-Synchronmaschine mit innenliegenden Magneten, kurz IPMSM, verwendet. Durch die immer höheren Anforderungen an Synchronmaschinen besteht die Notwendigkeit, Verluste, insbesondere Kupferverluste, möglichst zu minimieren.
• Zur Bestimmung optimaler Sollgrößen für die verlustminimierte Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen, nachfolgend auch kurz als E-Maschinen bezeichnet, sind bereits verschiedene Verfahren bekannt. Typischerweise werden die E-Maschinen zur Bestimmung optimaler Sollgrößen vermessen, so dass aus den Messdaten Wertetabellen generiert werden können, die in das Steuergerät als Teil eines Algorithmus implementiert werden. Ein Vorteil dieses Vorgehens ist, dass Nichtlinearitäten, wie z.B. der Einfluss von magnetischer Sättigung, intrinsisch berücksichtigt werden. Ein Nachteil ist der Vermessungsaufwand, der nötige Speicherbedarf im Steuergerät für die Wertetabellen sowie das Fehlen physikalisch deutbarer, parametrischer Zusammenhänge im Algorithmus. Im Gegensatz dazu können auf Basis linearer Maschinenmodelle geschlossene mathematische Ausdrücke bestimmt werden, die ohne großen Speicherbedarf in das Steuergerät implementiert werden können und außerdem aufgrund ihrer parametrischen Struktur physikalisch deutbar sind. Diese Eigenschaft ist z. B. zum Parameterabgleich, also zur Kompensation von verschleiß- und alterungsbedingter Parameteränderungen und exogener Größen, vorteilhaft.
• Jedoch sind die Modelle aufgrund ihrer Linearität je nach Maschinentyp ungenau, so dass somit die berechneten Sollgrößen ggf. nicht energieoptimal sind. Anstelle der Berechnung optimaler Sollgrößen auf Basis linearer Maschinenmodelle können nichtlineare Maschinenmodelle herangezogen werden. Diese bieten den Vorteil der physikalischen Deutbarkeit und der intrinsischen Berücksichtigung der nichtlinearen Maschinendynamik. Es können beispielsweise energieoptimale Sollströme auf Basis nichtlinearer Gleichungen in Echtzeit durch eine numerische Nullstellensuche bestimmt werden. Einen Nachteil bildet hier jedoch die Tatsache, dass die Konvergenz und damit die Bestimmbarkeit optimaler Sollgrößen sowie die numerische Stabilität des Algorithmus nicht garantiert werden kann. Der tatsächliche Arbeitsbereich ist deshalb ggf. eingeschränkt.
• Die Nachteile bekannter Systeme sind somit jeweils mindestens eines aus:
• • einem hohen Vermessungsaufwand
• • einem hohen Speicherbedarf im Steuergerät für die Algorithmen
• • die Algorithmen sind nicht gleichzeitig physikalisch deutbar und bilden die nichtlineare Dynamik ab
• • eine Kalibrierung bzw. ein Abgleich aufgrund von verschleiß-, alterungs- und betriebsbedingten Änderungen von Maschinenparametern ist aufwendig
• • es ist nicht der gesamte Arbeitsbereich ausnutzbar
• • es gibt keine numerische Stabilität des Algorithmus.
• Deshalb ist es eine Aufgabe dieser Erfindung, ein verbessertes Verfahren zur verlustminimierten Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen bereitzustellen, welches die oben genannten Nachteile überwindet. Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch die Merkmale der unabhängigen Patentansprüche gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
• Kern der Erfindung ist es, ein rückgekoppeltes dynamisches System zur Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten optimalen Sollströmen zur Regelung von Synchronmaschinen mit und ohne (magnetische) Anistropie bereitzustellen. Hierfür wird ein Algorithmus bereitgestellt, der die linearen und/oder nichtlinearen Differentialgleichungen zur Beschreibung der Maschinenstromdynamik beinhaltet, wobei deren Eingänge vom Sollmoment und von den durch numerische Integration bestimmten Lösungen der Differentialgleichungen abhängen, und zwar derart, dass das rückgekoppelte dynamische System, das sich unter geeigneter, in den Differentialgleichungen vorgesehener, Rückkopplung ergibt, stabil ist. Außerdem entsprechen die durch numerische Integration bestimmten Lösungen den bezüglich Kupferverlusten energieoptimalen Strömen für das im Eingang als Parameter vorkommende Sollmoment. Die ermittelten energieoptimalen Ströme können als Sollstromgrößen zur verlustminimierten Maschinenstromregelung herangezogen werden.
• Bereitgestellt wird also ein Verfahren zur Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten optimalen Sollströmen als Eingangsgrößen zur verlustminimierten Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen, wobei die optimalen Sollströme ermittelt werden durch eine Berechnungsvorschrift in Form eines auf einem Steuergerät als Softwareprogrammprodukt ausführbaren Algorithmus. Dieser weist mindestens Nichtlinearitäten berücksichtigende und eine Rückkopplung aufweisende Differentialgleichungen zur Beschreibung der Maschinenstromdynamik auf, deren Eingänge von einem Sollmoment und von den durch numerische Integration bestimmten Lösungen der Differentialgleichungen derart abhängen, dass das resultierende rückgekoppelte dynamische System stabil ist. Die durch die numerische Integration bestimmten Lösungen entsprechen den bezüglich Kupferverlusten optimalen Strömen für das im Eingang als Parameter vorkommende Sollmoment.
• Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen der Erfindung, anhand der Figur der Zeichnung, die erfindungsgemäße Einzelheiten zeigt, und aus den Ansprüchen. Die einzelnen Merkmale können je einzeln für sich oder zu mehreren in beliebiger Kombination bei einer Variante der Erfindung verwirklicht sein.
• Bevorzugte Ausführungsformen der Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnung näher erläutert.
• 1 zeigt ein Ablaufdiagramm des vorgeschlagenen Verfahrens gemäß einer Ausführung der vorliegenden Erfindung.
• Nachfolgend wird das vorgeschlagene Verfahren zur Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten optimalen Sollströmen zur verlustminimierten Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen in einer ersten Ausführung anhand eines allgemeines Falls unter Berücksichtigung von Nichtlinearitäten, Koppelinduktivitäten und Rotorlageabhängigkeiten, und in einer zweiten Ausführung anhand eines vereinfachten Falls lediglich unter Berücksichtigung von Nichtlinearitäten beschrieben.
• In einer ersten Ausführung sind Ausgangspunkte der Betrachtung die allgemeine Stromdynamik in rotorfesten Koordinaten und die Momentengleichung einer Permanentmagnet-Synchronmaschine bzw. permanenterregten Synchronmaschine, wobei folgende Gleichungen gelten: $$\begin{array}{l}\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_d=-R{i}_d+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_q}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z}+\omega {\mathrm{\Psi }}_q\left(i_d,i_q,z\right)\\ +u_d\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_q=-R{i}_q+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_d}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_d-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z}+\omega {\mathrm{\Psi }}_d\left(i_d,i_q,z\right)\\ +u_q,\end{array}$$

  

  und $$\begin{array}{l}T=\frac{3}{2}p\left({\mathrm{\Psi }}_d\left(i_d,i_q,z\right)i_q-{\mathrm{\Psi }}_q\left(i_d,i_q,z\right)i_d\right)\\ +\frac{3}{2}p\left(\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)i_q+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)i_d\right),\end{array}$$

  

  mit
• - den d-q-Strömen i_d; i_q,
• - den Spannungen u_d, u_q
• - der Rotorlage z,
• - den verketteten magnetischen Flüssen Ψ_d, Ψ_q,
• - der Geschwindigkeit ω,
• - dem Kupferwiderstand R,
• - den differentiellen Induktivitäten $$\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}\left(i_d,i_q,z\right)\text{und}\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}\left(i_d,i_q,z\right)$$
  
• - den Koppelinduktivitäten $$\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_q}\left(i_d,i_q,z\right),\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_d}\left(i_d,i_q,z\right)$$
  
• - den Koppeltermen bezüglich der Rotorlage $$\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{{\partial }_z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z},\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{{\partial }_z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z}$$
  
• Unter anderem aus den in den Veröffentlichungen „Bonifacio, J. und R. M. Kennel: On Considering Saturation and Cross-Coupling Effects for Copper Loss Minimization on Highly Anisotropic Synchronous Machines. IEEE Trans. Ind. Appl., 54(5):4177-4185, 2018“ und der in der DE 10 2015 209 624 A1 offenbarten Verfahren kann das folgende Gütekriterium hergeleitet werden: $$\mathrm{\xi :=}\frac{2}{3p}\left(-\frac{\partial T}{\partial i_q},\frac{\partial T}{\partial i_d}\right){\left(\frac{\partial \left(i^2\right)}{\partial \left(i_d,i_q\right)}\right)}^T$$

  

  $$\begin{array}{l}=\left[-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_q}{i}_q-{\mathrm{\Psi }}_d+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}{i}_d-\frac{{\partial }^2{\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z\partial i_q}{i}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{{\partial }_z}-\frac{{\partial }^2{\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z\partial i_q}{i}_d\right]i_d\\ +\left[\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}{i}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_d}{i}_d-{\mathrm{\Psi }}_q+\frac{{\partial }^2{\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z\partial i_d}{i}_q+\frac{{\partial }^2{\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z\partial i_d}{i}_d+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{{\partial }_z}\right]i_q\end{array}$$

  

  $$=\left(\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}-\frac{{\partial }^2{\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z\partial i_q}\right)i_d^2+\left(\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}+\frac{{\partial }^2{\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z\partial i_d}\right)i_q^2$$

  

  $$+\left(-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_q}-\frac{{\partial }^2{\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z\partial i_q}-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_d}+\frac{{\partial }^2{\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z\partial i_d}\right)i_d{i}_q$$

  

  $$+\left(-{\mathrm{\Psi }}_d-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z}\right)i_d+\left(-{\mathrm{\Psi }}_q+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z}\right)i_q$$

  

  $$=:ƒ\left(i_d,i_q,z\right)$$

  
• Ein Einsetzen des Ausdrucks $$i_q=\frac{\frac{2}{3p}T*+\left({\mathrm{\Psi }}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)\right)i_d}{{\mathrm{\Psi }}_d+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)},T*\equiv \text{const}\mathrm{.,}$$

  

  führt zu $$\mathrm{\xi =:}ƒ\left(i_d,i_q,z;T*\right).$$

  

  mit ż = ω.
• Die Eingänge u_d, u_q seien definiert durch $$u_d=\left(v-\varphi \right)\frac{b_d}{{\Vert b\Vert }^2},$$

  

  $$u_q=\left(v-\varphi \right)\frac{b_q}{{\Vert b\Vert }^2},$$

  

  wobei b := (b_d, b_q) ^T und v einen neuen skalaren Eingang darstellt. Dies führt zur Integratorform $$\dot{\xi }=v.$$

  
• Der Eingang v kann verwendet werden, um die Ruhelage ξ= 0 mittels einer Rückführung v = - ψ (ξ), ψ (0) = 0, asymptotisch zu stabilisieren: $$\dot{\xi }=-\psi \left(\mathrm{\xi }\right),\mathrm{\xi }\left(t_0\right)={\mathrm{\xi }}_0.$$

  
• Für den beispielhaften Fall einer linearen Rückführung v = -λ ξ, λ > 0, erhält man die exponentiell stabile Differentialgleichung $$\dot{\xi }=-\mathrm{\lambda \xi },\mathrm{\xi }\left(t_0\right)={\mathrm{\xi }}_0.$$

  
• Durch die stabilisierende Rückführung wird gewährleistet, dass ξ = 0, t > to, gilt und damit das Optimum nach den oben genannten Gleichungen erfüllt ist, d.h. für ein vorgegebenes Moment T* der Betrag || (i_d; i_q) || minimal ist. Gleichermaßen erhält man aus (7) Ausdrücke der Form $$u_d=g_d\left(i_d,i_q,\omega ;T*\right),$$

  

  $$u_q=g_q\left(i_d,i_q,\omega ;T*\right),$$

  

  die mit (1) zu einem nichtlinearen System führen, dessen Integration die zu einem gewünschten Sollmoment T* gehörenden, gesuchten optimalen Sollströme i*_d; i*_q $$\begin{array}{l}\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_d=-R{i}_d+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_q}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z}+\omega {\mathrm{\Psi }}_q\left(i_d,i_q,z\right)\\ +g_d\left(i_d,i_q,\omega ;T*\right)\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_q=-R{i}_q+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_d}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z}-\omega {\mathrm{\Psi }}_d\left(i_d,i_q,z\right)\\ +g_q\left(i_d,i_q,\omega ;T*\right)+\kappa \left({\tilde{i}}_q-i_q\right).\end{array}$$

  

  mit einer Verstärkung κ >0, der Funktion $${\tilde{i}}_q:=\frac{\frac{2}{3p}T*+\left({\mathrm{\Psi }}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)\right)i_d}{{\mathrm{\Psi }}_d+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{{\partial }_z}\left(i_d,i_q,z\right)}$$

  

  und den in (7) definierten Eingängen ergeben. Die zusätzliche Rückführung in (13b) wird verwendet, um die Bedingung (4) zu gewährleisten. Die Stabilität des Systems aus (13) kann unter Berücksichtigung von Grundlagen der Stabilitätstheorie nichtlinearer Differentialgleichungen untersucht werden.
• In einer zweiten Ausführung wird das Verfahren nun anhand eines vereinfachten Spezialfalls beschrieben, der sich ergibt, wenn die Koppelinduktivitäten und die Rotorlage-Abhängigkeit in den Differentialgleichungen des Stroms vernachlässigt werden. Somit ergeben sich folgende Gleichungen: $$\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}\left(i_d.i_q\right){\dot{i}}_d=-R{i}_d+\omega {\mathrm{\Psi }}_q\left(i_d,i_q\right)+u_d$$

  

  $$\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}\left(i_d.i_q\right){\dot{i}}_q=-R{i}_q-\omega {\mathrm{\Psi }}_d\left(i_d,i_q\right)+u_q,$$

  

  $$T=\frac{3}{2}p\left({\mathrm{\Psi }}_d\left(i_d,i_q|\right)i_q-{\mathrm{\Psi }}_q\left(i_d,i_q\right)i_d\right).$$

  
• Der Lesbarkeit halber werden die folgenden Abkürzungen eingeführt: $${\mathrm{\Psi }}_{dd}=\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}\left(i_d,i_q\right),{\mathrm{\Psi }}_{qq}=\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}\left(i_d,i_q\right).$$

  
• Die Zielfunktion lautet: $$\mathrm{\xi =}{\mathrm{\Psi }}_{qq}{i}_d^2+{\mathrm{\Psi }}_{dd}{i}_q^2-{\mathrm{\Psi }}_d{i}_d-{\mathrm{\Psi }}_q{i}_q$$

  

  und geht mit dem Ausdruck $$i_q=\frac{\frac{2}{3p}T*+\left({\mathrm{\Psi }}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z}\right)i_d}{{\mathrm{\Psi }}_d+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{{\partial }_z}},\frac{2}{3p}T*\equiv \text{const}\mathrm{.,}$$

  

  in $$\mathrm{\xi }={\mathrm{\Psi }}_{qq}{i}_d^2+{\mathrm{\Psi }}_{dd}{\left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)}^2-{\mathrm{\Psi }}_d{i}_d-{\mathrm{\Psi }}_q\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}$$

  

  über. Die Ableitung von ξ entlang der Trajektorien von (15) führt zu $$\dot{\xi }=b_q\left(i_d,i_q;T*\right)u_q+b_d\left(i_d,i_q;T*\right)u_d+\varphi \left(i_d,i_q;T*\right),$$

  

  mit $$\begin{array}{l}{b}_q:={\mathrm{\Psi }}_{qqq}{i}_d^2\frac{1}{{\mathrm{\Psi }}_{qq}}+2{\mathrm{\Psi }}_{dd}\left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)\left(\frac{i_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)\\ -\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}-{\mathrm{\Psi }}_q\frac{i_d}{{\mathrm{\Psi }}_d},\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{l}{b}_d:=2\frac{{\mathrm{\Psi }}_{qq}}{{\mathrm{\Psi }}_{dd}}{i}_d+\frac{{\mathrm{\Psi }}_{ddd}}{{\mathrm{\Psi }}_{dd}}\left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)-\frac{{\mathrm{\Psi }}_d}{{\mathrm{\Psi }}_{dd}}\\ +2\left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)\frac{{\mathrm{\Psi }}_q}{{\mathrm{\Psi }}_d}+{\mathrm{\Psi }}_q\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d^2}-\frac{{\mathrm{\Psi }}_q^2}{{\mathrm{\Psi }}_d{\mathrm{\Psi }}_{dd}}\\ +2{\mathrm{\Psi }}_{dd}\left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)\left(-\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d^2}\right)-\mathrm{1,}\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{c}\begin{array}{l}\varphi :=-[2\frac{{\mathrm{\Psi }}_{qq}}{{\mathrm{\Psi }}_{dd}}{i}_d+\frac{{\mathrm{\Psi }}_{ddd}}{{\mathrm{\Psi }}_{dd}}{\left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)}^2\\ +2\left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)\frac{{\mathrm{\Psi }}_q}{{\mathrm{\Psi }}_d}-\frac{{\mathrm{\Psi }}_d}{{\mathrm{\Psi }}_{dd}}-\frac{{\mathrm{\Psi }}_q^2}{{\mathrm{\Psi }}_d{\mathrm{\Psi }}_{dd}}]R{i}_d\end{array}\\ +\left[2\frac{{\mathrm{\Psi }}_{dd}}{{\mathrm{\Psi }}_d}{\left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)}^2+1-{\mathrm{\Psi }}_d\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d^2}\right]R{i}_d\\ -\left[2\frac{{\mathrm{\Psi }}_{dd}}{{\mathrm{\Psi }}_d}\left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}\right)i_d-\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}-\frac{{\mathrm{\Psi }}_q}{{\mathrm{\Psi }}_d}{i}_d\right]R{i}_q\\ -\frac{{\mathrm{\Psi }}_{qqq}}{{\mathrm{\Psi }}_{qq}}{i}_d^{2}R{i}_q.\end{array}$$

  
• Hier ist zu bemerken, dass die Geschwindigkeit ω der Einfachheit halber zu null gesetzt wurde. Mit den in gleicher Weise wie im allgemeinen Fall in (7a) und (7b) definierten Rückführungen $$u_d=\left(v-\varphi \right)\frac{b_d}{{\Vert b\Vert }^2},$$

  

  $$u_q=\left(v-\varphi \right)\frac{b_q}{{\Vert b\Vert }^2},$$

  

  folgt die Integratorform $$\dot{\xi }=v$$

  

  die mit einer geeigneten asymptotisch stabilisierenden Rückführung v = - ψ (ξ), ψ (0) = 0, zu einer Differentialgleichung führt, deren Ruhelage ξ = 0 asymptotisch stabil ist. Die Differentialgleichungen zur Bestimmung der optimalen i*_d; i*_q lauten ausführlich: $${\mathrm{\Psi }}_{dd}{\dot{i}}_d=-R{i}_d+\left(v-\varphi \right)\frac{b_d}{{\Vert b\Vert }^2}$$

  

  $${\mathrm{\Psi }}_{qq}{\dot{i}}_q=-R{i}_q+\left(v-\varphi \right)\frac{b_d}{{\Vert b\Vert }^2}+\kappa \left(\frac{\frac{2}{3p}T*+{\mathrm{\Psi }}_q{i}_d}{{\mathrm{\Psi }}_d}-i_q\right),$$

  

  mit einer Verstärkung κ > 0 und den in (22) definierten Eingängen. Die zusätzliche Rückführung in (24b) wird verwendet, um die Bedingung (18) zu gewährleisten.
• Durch das vorgeschlagene Verfahren, also die Umsetzung des Algorithmus, werden folgende Vorteile erreicht:
• • Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten energieoptimalen Sollgrößen zur verlustminimierten Regelung von Synchronmotoren
• • Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten energieoptimalen Sollgrößen zur verlustminimierten Regelung von Synchronmotoren in Echtzeit während des Betriebs
• • Berücksichtigung nichtlinearer Eigenschaften der Maschinendynamik bei der Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten energieoptimalen Sollgrößen zur verlustminimierten Regelung von Synchronmotoren
• • Berücksichtigung der expliziten dynamischen Gleichungen der Maschinendynamik bei der Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten energieoptimalen Sollgrößen zur verlustminimierten Regelung von Synchronmotoren
• • Gewährleistbarkeit der Stabilität des Algorithmus und der Konvergenz der Sollstrom-Trajektorien.
• Das Verfahren wird in einer vorteilhaften Ausführung für Permanentmagnet-Synchronmaschinen mit innenliegenden Magneten (IPMSM) umgesetzt.
• In 1 wird der Vorgang zur Berechnung optimaler Sollgrößen skizziert. Die Umsetzung des Verfahrens erfolgt vorteilhaft als ein den Algorithmus umsetzendes Softwareprogramm in einem Steuergerät. Dabei werden entweder zyklisch, z.B. in jedem Abtastschritt, oder ereignisorientiert und folgende Schritte ausgeführt:
• S1: Abwarten eines sich ändernden Sollmoments und Erfassen eines externen Sollmoments, wobei ein gewünschtes Sollmoment T* vorgegeben ist
• S2: Numerische Integration der beschriebenen System- bzw. Differenzialgleichungen auf dem Steuergerät, also der Stromdynamik anhand Gleichung (13) mit der Annahme, dass u_d,q = g_d,q.
• S3: Ausgabe der durch numerische Integration ermittelten Sollströme i*_d und i*_q an den Regelungsalgorithmus zur weiteren Regelung der Synchronmaschine.
• Das vorgeschlagene Verfahren kann für jegliche Arten von elektrischen Antrieben verwendet werden, z.B. Stellantriebe, Achsantriebe, Synchronmotoren. Es kann auch für mechatronische Systeme mit elektrischen Antrieben angewendet werden, z.B. Fahrzeug- und Windkraftgetriebe, sowie Lenksysteme.
• Vorteilhaft wird das Verfahren bei allen Arten von Fahrzeugen, also PKWs, LKWs, Nutzfahrzeuge etc. angewendet, kann aber auch für andere Arten von Getrieben mit elektrischen Antrieben mit (I)PMSM, verwendet werden, wie oben erwähnt.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• DE 102015209624 A1 [0014]

Claims (8)

1. Verfahren zur Bestimmung von bezüglich Kupferverlusten optimalen Sollströmen (i*_d; i*_q) als Eingangsgrößen zur verlustminimierten Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen, wobei die optimalen Sollströme (i*_d, i*_q) ermittelt werden durch eine Berechnungsvorschrift in Form eines auf einem Steuergerät als Softwareprogrammprodukt ausführbaren Algorithmus, der mindestens Nichtlinearitäten berücksichtigende Differentialgleichungen (1-14; 15-20), welche auch eine Rückkopplung vorsehen, zur Beschreibung der Maschinenstromdynamik aufweist, wobei deren Eingänge von einem Sollmoment (T*) und von den durch numerische Integration bestimmten Lösungen der Differentialgleichungen (1-14; 15-20) derart abhängen, dass das resultierende rückgekoppelte dynamische System stabil ist.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei die optimalen Sollströme (i*_d, i*_q) ermittelt werden durch die folgenden Gleichungen: $$\begin{array}{l}\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_d=-R{i}_d+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_q}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z}+\omega {\mathrm{\Psi }}_q\left(i_d,i_q,z\right)\\ +g_d\left(i_d,i_q,\omega ;T*\right)\end{array}$$

   

   $$\begin{array}{l}\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_q=-R{i}_q+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_d}\left(i_d,i_q,z\right){\dot{i}}_d-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z}-\omega {\mathrm{\Psi }}_d\left(i_d,i_q,z\right)\\ +g_q\left(i_d,i_q,\omega ;T*\right)+\kappa \left({\tilde{i}}_q-i_q\right).\end{array}$$

   

   mit - den Koppelinduktivitäten $$\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_q}\left(i_d,i_q,z\right),\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_d}\left(i_d,i_q,z\right)$$

   

   - den Koppeltermen bezüglich der Rotorlage $$\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{{\partial }_z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z},\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{{\partial }_z}\left(i_d,i_q,z\right)\dot{z}$$

   

   und mit einer Verstärkung κ >0, der Funktion $${\tilde{i}}_q:=\frac{\frac{2}{3p}T*+\left({\mathrm{\Psi }}_q-\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)\right)i_d}{{\mathrm{\Psi }}_d+\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial z}\left(i_d,i_q,z\right)}$$

   

   und den Eingängen $$u_d=\left(v-\varphi \right)\frac{b_d}{{\Vert b\Vert }^2},$$

   

   $$u_q=\left(v-\varphi \right)\frac{b_q}{{\Vert b\Vert }^2},$$

   

   wobei b := (b_d, b_q)^T und v einen neuen skalaren Eingang darstellt.
3. Verfahren nach Anspruch 1, wobei Koppelinduktivitäten und die Rotorlage-Abhängigkeit derart vernachlässigt werden, dass die optimalen Sollströme (i*_d, i*_q) ermittelt werden durch die folgenden Gleichungen: $$\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}\left(i_d,i_q\right){\dot{i}}_d=-R{i}_d+\omega {\mathrm{\Psi }}_q\left(i_d,i_q\right)+u_d$$

   

   $$\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}\left(i_d,i_q\right){\dot{i}}_q=-R{i}_q-\omega {\mathrm{\Psi }}_d\left(i_d,i_q\right)+u_q,$$

   

   $$T=\frac{3}{2}p\left({\mathrm{\Psi }}_d\left(i_d,i_q|\right)i_q-{\mathrm{\Psi }}_q\left(i_d,i_q\right)i_d\right).$$

   
4. Verfahren nach Anspruch 1, wobei Sättigung, Koppelinduktivitäten und die Rotorlage-Abhängigkeit derart vernachlässigt werden, dass die optimalen Sollströme (i*_d; i*_q) ermittelt werden durch die folgenden Gleichungen: $$L_d{\dot{i}}_d=-R{i}_d+\omega {\mathrm{\Psi }}_q\left(i_q\right)+u_d$$

   

   $$L_q{\dot{i}}_q=-R{i}_q-\omega {\mathrm{\Psi }}_q\left(i_q\right)+u_q,$$

   

   $$T=\frac{3}{2}p\left({\psi }_m{i}_q+\left(L_d-L_q\right)i_q{i}_d\right),$$

   

   $$L_d:=\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_d}{\partial i_d}\left(i_d\right),L_q:=\frac{\partial {\mathrm{\Psi }}_q}{\partial i_q}\left(i_q\right),L_d{i}_d+{\psi }_m={\mathrm{\Psi }}_d\left(i_d\right),L_q{i}_q={\mathrm{\Psi }}_q\left(i_q\right).$$

   

   wobei ψ_m die Permanentmagnetisierung darstellt.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei das Verfahren zur verlustminimierten Regelung von Permanentmagnet-Synchronmaschinen mit innenliegenden Magneten verwendet wird.
6. Regelungsverfahren zur Maschinenstromregelung einer Permanentmagnet-Synchronmaschine, wobei die in dem Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5 ermittelten optimalen Sollströmen (i*_d, i*_q) als Eingangsgrößen der Regelung verwendet werden.
7. Steuergerät, auf welchem das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5 als von einem Softwareprogramm zu berechnender Algorithmus ausgeführt ist.
8. Steuergerät nach Anspruch 7, wobei zyklisch oder ereignisorientiert folgende Schritte ausgeführt werden: - erster Schritt (S1): Abwarten einer Änderung eines vorgegebenen Sollmoments (T*) der Permanentmagnet-Synchronmaschine und Erfassen eines externen Sollmoments, - zweiter Schritt (S2): Numerische Integration der Differentialgleichungen - dritter Schritt (S3): Ausgabe der durch numerischer Integration ermittelten Sollströme (i*_d und i*_q) an einen Regelungsalgorithmus zur Regelung der Permanentmagnet-Synchronmaschine.

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