DE102015209624A1 - Optimierung des Betriebspunkts PM-erregter Synchronmaschinen - Google Patents

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DE102015209624A1 DE102015209624.6A DE102015209624A DE102015209624A1 DE 102015209624 A1 DE102015209624 A1 DE 102015209624A1 DE 102015209624 A DE102015209624 A DE 102015209624A DE 102015209624 A1 DE102015209624 A1 DE 102015209624A1
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    • H02—GENERATION; CONVERSION OR DISTRIBUTION OF ELECTRIC POWER
    • H02P—CONTROL OR REGULATION OF ELECTRIC MOTORS, ELECTRIC GENERATORS OR DYNAMO-ELECTRIC CONVERTERS; CONTROLLING TRANSFORMERS, REACTORS OR CHOKE COILS
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Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Verringerung des Betrag eines Statorstroms I einer mittels mindestens eines Permanentmagneten erregten Synchronmaschine bei konstantem Drehmoment T; dadurch gekennzeichnet, dass
id und iq so bestimmt werden, dass |–ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d)| sich verringert; wobei
Figure DE102015209624A1_0001
und T = 3 / 2Zp(ΨPMiq + (Ld – Lq)idiq) gilt; und wobei
id eine Komponente von I in d-Richtung,
iq eine Komponente von I in q-Richtung,
Zp die Anzahl von Poolpaaren der Synchronmaschine,
ΨPM den magnetischen Fluss des Permanentmagneten,
Ld eine Komponente der Induktanz der Synchronmaschine in d-Richtung und
Lq eine Komponente der Induktanz der Synchronmaschine in q-Richtung bezeichnet.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Verringerung des Betrag eines Statorstroms einer mittels mindestens eines Permanentmagneten erregten Synchronmaschine bei konstantem Antriebsdrehmoment T.
  • Die Drehmomentgleichung in Abhängigkeit der Ströme id und iq für eine reluktanzbehaftete Synchronmaschine wird gegeben durch: T = 3 / 2Zp(ΨPMiq + (Ld – Lq)idiq) (1) wobei Zp die Anzahl von Polpaaren, ☐PM den magnetischen Fluss der Permanentmagnete und Ld bzw. Lq die Induktanzen in der d- bzw. q-Richtung bezeichnen.
  • Um bei gegebenem Antriebsdrehmoment T der Synchronmaschine den benötigten Statorstrom
    Figure DE102015209624A1_0003
    zu minimieren, sind aus dem Stand der Technik folgende Lösungsansätze bekannt:
    • • Lösungen mit einer Näherung eines Polynoms vierten Grades (die den energieoptimierten Zustand beschreibt). Diese Lösungen sind rechenintensiv und können ggf. auf manche schwerwiegenden Annahmen bauen, wie z. B., dass das Polynom vierten Grades durch ein Polynom zweiter Ordnung approximiert werden kann. Manche Ansätze haben auch Probleme mit der Konvergenz.
    • • Lösungen mit vorberechneten Lookup-Tabellen. Diese Lösungen bauen auf Messungen, die zuvor gemacht wurden und die die optimalen Punkte für verschiedene Drehmomentsanforderung identifizieren. Das Problem bei diesen Ansätzen besteht darin, dass sie die Parametervariabilität in Abhängigkeit der Temperatur und Ungenauigkeiten beim Herstellungsverfahren der Maschinen oder auch Alterung nicht berücksichtigen.
    • • Lösungen mit einer Signaleinspeisung. Diese Lösungen verwenden ein zusätzliches Signal, das zu den Steuerungseingaben hinzugefügt wird, um den Punkt zu finden, an dem das Drehmoment für eine vorgegebene Stromreferenz ein Maximum hat. Diese Verfahren benötigen zusätzliche Sensoren und Signalbearbeitungsalgorithmen, um die Antwort der Maschine auf die eingespeisten Signale zu erfassen. Andere Nachteile dieser Verfahren sind der Drehmoment-Ripple und ein akustisches Rauschen, die durch das eingespeiste Signal verursacht werden können.
  • Der vorliegenden Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, bei gegebenem Antriebsdrehmoment T einer Synchronmaschine den benötigten Statorstrom
    Figure DE102015209624A1_0004
    unter Umgehung der den aus dem Stand der Technik bekannten Lösungen innewohnenden Nachteile zu minimieren.
  • Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren nach Anspruch 1. Bevorzugte Weiterbildungen sind in den Unteransprüchen angegeben.
  • Gemäß einem Verfahren zur Verringerung des Betrag eines Statorstroms I einer permanentmagneterregten Synchronmaschine, d. h. einer mittels mindestens eines Permanentmagneten erregten Synchronmaschine werden erfindungsgemäß id und iq so bestimmt, dass |cosθ|, mit cosθ = –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) sich verringert, bevorzugt sich dem Wert 0 annähert.
  • Die Synchronmaschine kann insbesondere reluktanzbehaftet sein, mit Ld ≠ Lq.
  • Der Statorstrom I bezeichnet einen durch einen Stator der Synchronmaschine fließenden Strom. Es gilt:
    Figure DE102015209624A1_0005
  • Dabei bezeichnet id eine Komponente des Statorstroms I in d-Richtung. iq bezeichnet entsprechend eine Komponente des Statorstroms I in q-Richtung. Die d-Richtung entspricht der Richtung der d-Achse eines d/q Koordinatensystems, die q-Richtung der Richtung der q-Achse. Bei dem d/q Koordinatensystem handelt es sich um ein rotorfestes Koordinatensystem, das orthogonal zur Drehachse eines Rotors der Synchronmaschine ausgerichtet. Das d/q Koordinatensystem entsteht durch Anwendung der Clarke-Transformation und anschließender aus einem statorfesten dreiphasigen System.
  • Die Bestimmung von id und iq erfolgt weiterhin derart, dass ein Drehmoment T, mit dem der Rotor der Synchronmaschine angetrieben werden soll, konstant, d. h. über den zeitlichen Verlauf unverändert bleibt. id und iq werden also so bestimmt, dass T = 3 / 2Zp(ΨPMiq + (Ld – Lq)idiq) gilt.
  • Im Einzelnen bezeichnen dabei
    • id
    eine Komponente von I in d-Richtung,
    iq
    eine Komponente von I in q-Richtung,
    Zp
    die Anzahl von Poolpaaren der Synchronmaschine,
    ΨPM
    den magnetischen Fluss des Permanentmagneten,
    Ld
    eine Komponente der Induktanz der Synchronmaschine in d-Richtung und
    Lq
    eine Komponente der Induktanz der Synchronmaschine in q-Richtung.
  • Die Verringerung |cosθ| verfolgt das Ziel, für |cosθ| eine möglichst geringe Abweichung von 0 zu erreichen. Diesem Vorgehen liegt die weiter unten näher erläuterte Erkenntnis zu Grunde, dass |I| bei |cosθ| = 0 minimal ist.
  • Das Verfahren ermöglicht die iterative Bestimmung von id und iq, die zur Bestimmung von id und iq verwendeten Prozessschritte bilden also eine Iteration. Unter einer Iteration wird allgemein ein Prozess mehrfachen Wiederholens gleicher oder ähnlicher Handlungen zur Annäherung an eine Lösung oder ein bestimmtes Ziel verstanden. Eine Iteration wird gewöhnlich mittels einer Programmierschleife realisiert.
  • Folgende Vorteile bietet der beschriebene iterative Ansatz:
    • – Die Komplexität und damit die benötigte Berechnungszeit verringern sich.
    • – Extern zugeführte Signale werden nicht benötigt.
    • – die verwendeten Parameter sind im Anwendungsfall gewöhnlich verfügbar.
    • – der „Drehmoment-Ripple” und damit verbundene akustische Störungen verringern sich.
    • – Das Verfahren kann zusammen mit online-Parameterbestimmungsstrategien eingesetzt werden, um Parameterungenauigkeiten zu kompensieren. • Er ermöglicht die Verwendung von Parameterschätzungsschemen, um Herstellungstoleranzen und Alterungseffekte, die die maximaler-Drehmoment-pro-Ampere(MTPA)-Kurve mit der Zeit verändern können, zu kompensieren. Somit können eine bessere Energieeffizienz und Drehmomentgenauigkeit erreicht werden.
  • Die iterative Bestimmung von id und iq erfolgt in einer bevorzugten Weiterbildung mittels Bisektion.
  • Vorzugsweise werden dabei die Variablen id1, iq1, id2 und iq2 mit jeweils einem Startwert belegt werden; wobei
    die Verfahrensschritte
    • – Zuweisen des Werts
      Figure DE102015209624A1_0006
      an id1 und des Werts
      Figure DE102015209624A1_0007
      an iq1, falls –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) < 0 und
    • – Zuweisen des Werts
      Figure DE102015209624A1_0008
      an id2 und des Werts
      Figure DE102015209624A1_0009
      an iq2, falls –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) ≥ 0 so lange widerholt werden, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
  • Das Verfahren kann so weitergebildet sein, dass
    • id1
    der Startwert 0 zugewiesen wird,
    iq1
    der Startwert
    Figure DE102015209624A1_0010
    zugewiesen wird,
    id2
    der Startwert –iq1 zugewiesen wird und
    iq2
    der Startwert
    Figure DE102015209624A1_0011
    zugewiesen wird.
  • In einer darüber hinaus bevorzugte Weiterbildung werden id und iq mittels eines Newton-Verfahrens bestimmt.
  • Vorzugsweise werden dabei die Variablen id0 und iq0 mit jeweils einem Startwert belegt werden; wobei
    die Variable n mit dem Startwert 0 belegt wird; wobei
    die Verfahrensschritte
    • – Zuweisen des Werts
      Figure DE102015209624A1_0012
      an id(n+1), mit f(id, iq): = –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) und
      Figure DE102015209624A1_0013
    • – Zuweisen des Werts
      Figure DE102015209624A1_0014
      an iq(n+1) und
    • – Inkrementieren von n um 1 so lange widerholt werden, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
  • In einer alternative Weiterbildung des Newton-Verfahrens werden die Variablen id0 und iq0 mit jeweils einem Startwert belegt; wobei
    die Variable n mit dem Startwert 0 belegt wird; wobei
    die Verfahrensschritte
    • – Zuweisen des Werts
      Figure DE102015209624A1_0015
      an iq(n+1), mit f(id, iq): = –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) und
      Figure DE102015209624A1_0016
    • – Zuweisen des Werts
      Figure DE102015209624A1_0017
      an id(n+1) und
    • – Inkrementieren von n um 1 so lange widerholt werden, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
  • Bei den beschriebenen Newton-Verfahren wird bevorzugt
    id0 der Startwert
    Figure DE102015209624A1_0018
    zugewiesen wird und
    iq0 der Startwert
    Figure DE102015209624A1_0019
    zugewiesen.
  • Für die obengenannten als Abbruchkriterien kommen vorzugsweise die folgenden Bedingungen in Betracht:
    |ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d )| unterschreitet einen ersten Schwellenwert;
    |idn – id(n-1)| unterschreitet einen zweiten Schwellwert; oder
    |iqn – iq(n-1)| einen dritten Schwellwert unterschreitet.
  • Eine dieser Bedingungen dient dabei durchgängig, d. h. in jeder Iterationsschliefe als Abbruchkriterium.
  • Im Folgenden werden die Erfindung und einzelne Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand der Figuren näher erläutert. Im Einzelnen zeigt:
  • 1 das der Erfindung zu Grunde liegende Prinzip;
  • 2 die Wahl eines Startpunkts;
  • 3 eine Drehmomentkurve mit Strom- und Spannungsgrenzwerten;
  • 4 ein Antriebssystem; und
  • 5 eine Strukturdarstellung eines Algorithmus.
  • k → sei der Vektor, der an jedem Punkt tangential zur Drehmomentkurve T = f(id, iq) ist. Für I/I2 = i 2 / d + i 2 / q bezeichnet ∇(I2) den Vektor, der senkrecht zum Kreis auf jedem darauf befindlichen Punkt ist. Das Konzept basiert auf der Tatsache, dass Folgendes für jeden Punkt auf T gilt:
    • • 1∇(I2)·k → = 0 bedeutet, dass der Punkt auf der MTPA-Kurve liegt, d. h., es ist ein Tangentialpunkt zwischen I2 = i 2 / d + i 2 / q und T = f(id, iq).
    • • ∇(I2)·k → < 0 bedeutet, dass dieser Punkt links von der MTPA-Kurve liegt.
    • • ∇(I2)·k → > 0 bedeutet, dass dieser Punkt rechts von der MTPA-Kurve liegt.
  • Dieses Prinzip wird in 1 veranschaulicht. Es ist wichtig hervorzuheben, dass das Skalarprodukt zwischen zwei Vektoren dem Kosinus des Winkels zwischen diesen Vektoren entspricht. Es ist festzustellen, dass θ1 < 90° ⇒ cos(θ1) > 0, θ1 > 90° ⇒ cos(θ1) < 0, und dass bei maximalen Drehmoment pro Ampere (MTPA) cos(☐) = 0.
  • Im konkreten Fall einer reluktanzbehafteten Synchronmaschine gilt: T = 3 / 2Zp(ΨPMiq + (Ld – Lq)idiq)
  • ∇(T), das den Gradienten von T bezeichnet, ist ein Vektor, der an jeden Punkt senkrecht zur Kurve T ist. Man kann Folgendes schreiben:
    Figure DE102015209624A1_0020
    wobei i → und j → Einheitsvektoren in Richtung der d- bzw. q-Achse sind. Es sei k → = (α, β) . Es muss ∇T·k → = 0 genügen, was bedeutet, dass
    Figure DE102015209624A1_0021
  • Wenn
    Figure DE102015209624A1_0022
    gewählt wird, gilt Gleichung 5.
  • Dann wird der Einheitsvektor, der tangential zu T an jedem Punkt ist, durch die folgende Gleichung beschrieben: k → = |–(ΨPM + (Ld – Lq)id)i → + (Ld – Lq)iqj → (6)
  • Für den Stromkreis I2 = i 2 / d + i 2 / q gilt:
    Figure DE102015209624A1_0023
  • Der entsprechende Einheitsvektor wird dann gegeben durch: ∇(I2) = idi → + iqj → (8)
  • Mittels (6) und (8) ist es möglich, den Kosinus zwischen k → und ∇(I2) zu finden. cos(θ) = k →·∇(I2) = –(ΨPMid + (Ld – Lq)i 2 / d) + (Ld – Lq)i 2 / q (9) cos(θ) = –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) (10)
  • Verwendet man die Tatsache, dass sich das Vorzeichen von cos ☐ ändert, je nachdem, auf welcher Seite der MTPA-Kurve sich der zu analysierende Punkt befindet, ist es möglich, den Bisektionsalgorithmus zu verwenden, um eine Approximation für die MTPA-Lösung zu finden. Dieser Algorithmus approximiert die Nullstelle einer Funktion rekursiv, indem die Extreme eines vorgegebenen Intervalls evaluiert werden und indem das Intervall selber verändert wird.
  • Als Startpunkte für die Iterationen werden die Punkte auf den Schnittpunkten zwischen der Drehmomentkurve und dem Stromkreis, die die Drehmomentkurve auf der q-Achse schneiden, gewählt. 2 zeigt die Methode des Auswählens der Startpunkte für die Iterationen.
  • Mathematisch werden die Werte wie folgt ausgewählt:
    Figure DE102015209624A1_0024
  • Die Iterationen werden mittels des folgenden Algorithmus durchgeführt:
    Figure DE102015209624A1_0025
    Figure DE102015209624A1_0026
  • Eine weitere Möglichkeit für das Problem, das Paar (id, iq), für welches cos(☐) = 0 ist, zu finden, liegt in der Verwendung des Newton-Verfahrens. Es ist eine iterative numerische Methode, die aufeinanderfolgende Approximationen verwendet, um die gewünschte Lösung zu finden. Der Hauptvorteil gegenüber dem Bisektionsverfahren besteht darin, dass die Konvergenz wesentlich schneller ist.
  • Zunächst wird der Startpunkt für die Iterationen wie folgt ausgewählt:
    Figure DE102015209624A1_0027
  • Um die Iterationen durchzuführen, ist es notwendig, die Ableitungen der folgenden Funktion zu kennen: f(id, iq) = cosθ = –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) (13)
  • Ohne Verlust der Allgemeinheit kann id als die Variable, die zu iterieren ist, gewählt werden. In diesem Fall ist die Ableitung der Funktion f:
    Figure DE102015209624A1_0028
  • Der Wert id für den nächsten Iterationsschritt wird wie folgt ausgewählt:
    Figure DE102015209624A1_0029
    mit einem entsprechenden iq(n+1) von der Drehmomentkurve, ausgewählt als:
    Figure DE102015209624A1_0030
  • Der Fehler ☐ wird als der Unterschied zwischen id(n+1) und idn definiert: ε = |id(n+1) – idn| (17)
  • Der Algorithmus kann wie folgt zusammengefasst werden:
    Figure DE102015209624A1_0031
  • Der zuvor beschriebenen Algorithmus kann adaptiert werden, um mit der maximaler-Drehmoment-pro-Volt(MTPV)-Strategie verwendet zu werden.
  • Um dies auszuführen, muss der Algorithmus mittels Flussvariablen durchgeführt werden. Gleichungen 18 und 19 geben an, wie die Flussvariablen definiert sind. Λd = Ldid + ΨPM (18) Λq = Lqiq (19)
  • Indem Gleichungen 18 und 19 in der Drehmomentgleichung (Gleichung 3) ersetzt werden, wird Folgendes erhalten:
    Figure DE102015209624A1_0032
  • Mittels der gleichen Methode ist es möglich, die Fluss- und Strombegrenzung zu schreiben: Λ2 = Λ 2 / d + Λ 2 / q (21)
    Figure DE102015209624A1_0033
  • Man kann feststellen, dass die Flussbegrenzung durch einen Kreis dargestellt ist, während die Strombegrenzung eine Ellipse bildet. Dieses Szenario ist in 3 dargestellt.
  • In diesem Fall ist es möglich, eine modifizierte Version von Algorithmus 2, die den MTPV-Wert berechnen kann, zu verwenden.
  • Die Startpunkte für die Iterationen können wie folgt ausgewählt werden:
    Figure DE102015209624A1_0034
  • Verwendet man die gleiche Argumentation wie im vorherigen Abschnitt, kann die Funktion f(Λd, Λq) = cosθ wie folgt geschrieben werden: f(Λd, Λq) = cosθ = –ΛdΨPMLq + (Ld – Lq)(Λ 2 / q – Λ 2 / d) (24)
  • Die partielle Ableitung von f(☐d, ☐q) nach ☐d ist:
    Figure DE102015209624A1_0035
  • Der Wert Λd(n+1) für den nächsten Iterationsschritt wird wie folgt ausgewählt:
    Figure DE102015209624A1_0036
    mit einem entsprechenden Λq(n+1) über der Drehmomentkurve, ausgewählt als:
    Figure DE102015209624A1_0037
  • Der Fehler ε wird definiert als: ε = |Λd(n+1) – Λdn| (28)
  • Also kann es wie folgt umgeschrieben werden:
    Figure DE102015209624A1_0038
  • Der vorgeschlagene Algorithmus ist dazu ausgestaltet, innerhalb eines permanentmagneterregten Synchronmaschinenantriebssystems mit feldorientierter Regelung verwendet zu werden. 4 zeigt typische Komponenten eines solchen Systems.
  • Genauer gesagt befindet sich der Algorithmus innerhalb des „Referenzstromberechnung”-Blocks, der die Referenzströme auf der Grundlage der Referenzdrehmomente berechnet. Die Auswahl des Paars (id, iq), das es dem Antriebssystem ermöglicht, das gewünschte Drehmoment als Ausgabe bereitzustellen, hat eine wesentliche Auswirkung auf die Energieeffizienz des gesamten Systems. Zudem muss die Methode des Auswählens eines Strompaars für das gewünschte Drehmoment andere Randbedingungen berücksichtigen, wie etwa:
    • • Flussbegrenzungen aufgrund der verfügbaren Spannungsquelle und Rotorgeschwindigkeit
    • • Strombegrenzungen aufgrund von Maschinen- oder Umrichter-Leistungsverminderung oder spezifischer Hardwarebegrenzungen
  • Daher sollte der Algorithmus im zuvorbeschriebenen Block, innerhalb einer Struktur, wie sie in 5 gezeigt ist, implementiert werden. Der vorgeschlagene Algorithmus wird innerhalb der MTPA- und Flussberechnungsblöcke implementiert.

Claims (10)

  1. Verfahren zur Verringerung des Betrag eines Statorstroms I einer mittels mindestens eines Permanentmagneten erregten Synchronmaschine bei konstantem Drehmoment T; dadurch gekennzeichnet, dass id und iq so bestimmt werden, dass |–ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d)|
    Figure DE102015209624A1_0039
    und T = 3 / 2Zp(ΨPMiq + (Ld – Lq)idiq) gilt; und wobei id eine Komponente von I in d-Richtung, iq eine Komponente von I in q-Richtung, Zp die Anzahl von Poolpaaren der Synchronmaschine, ΨPM den magnetischen Fluss des Permanentmagneten, Ld eine Komponente der Induktanz der Synchronmaschine in d-Richtung und Lq eine Komponente der Induktanz der Synchronmaschine in q-Richtung bezeichnet.
  2. Verfahren nach Anspruch 1; dadurch gekennzeichnet, dass id und iq iterativ bestimmt werden.
  3. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch; dadurch gekennzeichnet, dass id und iq mittels Bisektion bestimmt werden.
  4. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch; dadurch gekennzeichnet, dass die Variablen id1, iq1, id2 und iq2 mit jeweils einem Startwert belegt werden; wobei die Verfahrensschritte – Zuweisen des Werts
    Figure DE102015209624A1_0040
    an id1 und des Werts
    Figure DE102015209624A1_0041
    an iq1, falls –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) < 0 und – Zuweisen des Werts
    Figure DE102015209624A1_0042
    an id2 und des Werts
    Figure DE102015209624A1_0043
    an iq2, falls –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) ≥ 0 so lange widerholt werden, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
  5. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch; dadurch gekennzeichnet, dass id1 der Startwert 0 zugewiesen wird, iq1 der Startwert
    Figure DE102015209624A1_0044
    zugewiesen wird, id2 der Startwert –iq1 zugewiesen wird und iq2 der Startwert
    Figure DE102015209624A1_0045
    zugewiesen wird.
  6. Verfahren nach Anspruch 2; dadurch gekennzeichnet, dass id und iq mittels eines Newton-Verfahrens bestimmt werden.
  7. Verfahren nach dem vorhergehenden Anspruch; dadurch gekennzeichnet, dass die Variablen id0 und iq0 mit jeweils einem Startwert belegt werden; wobei die Variable n mit dem Startwert 0 belegt wird; wobei die Verfahrensschritte – Zuweisen des Werts
    Figure DE102015209624A1_0046
    an id(n+1), mit f(id, iq): = –ψPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q –i 2 / d) und
    Figure DE102015209624A1_0047
    – Zuweisen des Werts
    Figure DE102015209624A1_0048
    an iq(n+1) und – Inkrementieren von n um 1 so lange widerholt werden, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
  8. Verfahren nach Anspruch 6; dadurch gekennzeichnet, dass die Variablen id0 und iq0 mit jeweils einem Startwert belegt werden; wobei die Variable n mit dem Startwert 0 belegt wird; wobei die Verfahrensschritte – Zuweisen des Werts
    Figure DE102015209624A1_0049
    an iq(n+1), mit f(id, iq): = –ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d) und
    Figure DE102015209624A1_0050
    – Zuweisen des Werts
    Figure DE102015209624A1_0051
    an id(n+1) und – Inkrementieren von n um 1 so lange widerholt werden, bis ein Abbruchkriterium erfüllt ist.
  9. Verfahren nach Anspruch 7 oder 8; dadurch gekennzeichnet, dass id0 der Startwert
    Figure DE102015209624A1_0052
    zugewiesen wird und iq0 der Startwert
    Figure DE102015209624A1_0053
    zugewiesen wird.
  10. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 9; dadurch gekennzeichnet, dass als Abbruchkriterium eine der folgenden Bedingungen dient: |ΨPMid + (Ld – Lq)(i 2 / q – i 2 / d )| unterschreitet einen ersten Schwellenwert; |idn – id(n-1)| unterschreitet einen zweiten Schwellwert; oder |iqn – iq(n-1)| einen dritten Schwellwert unterschreitet.
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