DE102019119381A1

DE102019119381A1 - Verfahren zum Ansteuern eines Elektromotors, Steuergerät sowie Fahrzeug

Info

Publication number: DE102019119381A1
Application number: DE102019119381.8A
Authority: DE
Inventors: Jovan Knezevic; Nick Burmester; Sebastian Huegler
Original assignee: Bayerische Motoren Werke AG
Current assignee: Bayerische Motoren Werke AG
Priority date: 2019-05-21
Filing date: 2019-07-17
Publication date: 2020-11-26

Abstract

Ein Verfahren zum Ansteuern eines Elektromotors mittels einem Steuergerät (12) ist gezeigt. Das Steuergerät (12) weist ein Modellierungsmodul (22) und der Elektromotor (11) einen Stator (14) mit einer Induktivität und einen Rotor (18) auf. Das Verfahren umfasst die folgenden Schritte:- Anlegen einer Spannung mit einem Spannungswert (U1, U2, U3) am Elektromotor (11) durch das Steuergerät (12),- Übergeben eines gemessenen Stromwertes (I1, I2, I3) des Stroms und des Spannungswertes (U1, U2, U3) an das Modellierungsmodul (22),- Berechnen eines korrigierten Spannungswertes (U1', U2', U3') durch das Modellierungsmodul (22) anhand eines zeitdiskreten mathematischen Modells des Elektromotors (11), und- Einstellen der am Elektromotor (11) angelegten Spannung auf den korrigierten Spannungswert (U1', U2', U3') durch das Steuergerät (12).Ferner sind ein Steuergerät (12) und ein Fahrzeug (10) gezeigt.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ansteuern eines Elektromotors, ein Steuergerät für ein Fahrzeug sowie ein Fahrzeug.
Elektromotoren werden in Fahrzeugen als Antrieb verwendet, um elektrische Energie in Vortrieb umzuwandeln. Hierfür wird an dem Stator ein variierendes magnetisches Feld angelegt, sodass der magnetische Rotor im magnetischen Feld des Stators rotiert. Die Drehzahl und die Leistung des Motors sind dabei von der Drehzahl des Rotors abhängig und damit von dem am Stator angelegten magnetischen Feld.
Um die Fahrleistung, insbesondere die Drehzahl und die Effizienz des Fahrzeugs zu optimieren, ist eine präzise Ansteuerung des Elektromotors notwendig.
Es ist daher die Aufgabe der Erfindung, eine schnelle und exakte Ansteuerung des Elektromotors zu ermöglichen.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren zum Ansteuern eines Elektromotors gelöst, mittels eines Steuergeräts mit einem Modellierungsmodul und eines Elektromotors, der einen Stator und einen Rotor hat. Das Verfahren umfasst die folgenden Schritte:

- Anlegen einer Spannung mit einem Spannungswert am Elektromotor durch das Steuergerät,
- Messen eines Stroms des Elektromotors durch das Steuergerät,
- Übergeben des gemessenen Stromwertes des Stroms und des Spannungswertes an das Modellierungsmodul,
- Berechnen eines korrigierten Spannungswertes für die angelegte Spannung basierend auf dem gemessenen Stromwert und dem angelegten Spannungswert durch das Modellierungsmodul auf Basis eines zeitdiskreten mathematischen Modells des Elektromotors, und
- Einstellen der am Elektromotor angelegten Spannung auf den korrigierten Spannungswert durch das Steuergerät.

Die Erfindung beruht auf dem Grundgedanken, ein möglichst genaues Modellierungsmodul bereitzustellen, sodass die Auswirkung einer Spannungsänderung auf den Elektromotor, zum Beispiel auf die Drehzahl des Rotors genau beschrieben wird. Da die Messungen des Stromwerts nicht kontinuierlich sondern mit einer gewissen Abtastungszeit erfolgen, also zeitdiskret sind, verwendet das Modellierungsmodell ein zeitdiskretes mathematisches Modell, um den korrigierten Spannungswert zu berechnen. Hierdurch werden Ungenauigkeiten bei der Transformation von dem kontinuierlichen Zeitbereich in den zeitdiskreten Zeitbereich vermieden, sodass eine schnelle und exakte Einstellung der Drehzahl des Elektromotors ermöglicht wird.
Im Allgemeinen ist es denkbar, dass das mathematische Modell im zeitdiskreten Zeitbereich oder im z-Bereich definiert ist.
Der z-Bereich ist dabei der Bildbereich, der aus der Überführung der zeitdiskreten Messwerte durch eine z-Transformation hervorgeht.
Die Herleitung des mathematischen Modells kann ein Matrixexponential umfassen, mit einer nicht diagonalen, quadratischen Matrix. Somit ist das mathematische Modell einfach an die Ausgestaltung des Elektromotors anpassbar.
In einer Ausgestaltung der Erfindung umfasst die Lösung des Matrixexponentials eine Eigenwertmatrix und eine Transformationsmatrix. Hierdurch beschreibt das mathematische Modell den Elektromotor exakt.
Um das Verhalten des Rotors mit Parametern des Elektromotors zu beschreiben, können die Einträge der Matrix abhängig sein von der Induktivität des Stators, der Drehgeschwindigkeit des Rotors und/oder einem Widerstandswert des Elektromotors.
Der Elektromotor kann eine Synchronmaschine sein, insbesondere eine Drehstrom-Synchronmaschine, die durch das Steuergerät betrieben wird. Somit können auch Elektromotoren mit einem hohen Regelaufwand exakt und schnell angesteuert werden.
Um das magnetische Feld des Stators genau zu bestimmen und/oder einzustellen, kann das Steuergerät drei Ströme durch drei verschiedene Elektromagneten des Stators des Elektromotors messen, sodass drei Stromwerte erhalten werden, und/oder drei verschiedene Spannungen gemäß drei Spannungswerten einstellen.
In einer Ausgestaltung der Erfindung kann das Modellierungsmodul eine Transformation der Stromwerte und der Spannungswerte in ein Koordinatensystem mit zwei Achsen durchführen. Dies überführt die Strom- und Spannungswerte des Stators in ein Koordinatensystem des Rotors und reduziert somit die Komplexität des Systems. Hiermit wird ein schnelles Modellierungsmodul bereitgestellt.
Diese Transformation ist auch als Park-Transformation bekannt in der eine Achse die magnetische Flussdichte der magnetischen Erregung im Rotor abbildet und die andere Achse das vom Rotor erzeugte Drehmoment.
Das mathematische Modell kann gegeben sein durch $I_{d q} (k + 1) = Φ \cdot I_{d q} (k) + Γ \cdot U_{d q} (k),$
mit $Φ = e^{A \cdot T s} und Γ = \int_{0}^{T_{S}} e^{A \cdot (s)} d s \cdot B .$
Hier sind A und B quadratische Matrizen, Φ und Γ sind Matrizen des diskreten Systems, T_s ist die Abtastzeit, k der Zeitschritt, U der Spannungswert, I der Stromwert, d und q die beiden Achsen des Koordinatensystems und e^A·T ^s das Matrixexponential.
Es ist denkbar, dass das Modellierungsmodul die zeitdiskrete Änderung des Stromwertes bestimmt und den korrigierten Spannungswert in Abhängigkeit der zeitdiskreten Änderung des Stromwertes berechnet. Dies ermöglicht eine schnelle Einstellung des korrigierten Spannungswerts an den Elektromagneten des Stators.
In einer Ausgestaltung der Erfindung vergleicht das Modellierungsmodul die zeitdiskrete Veränderung des Stromwertes mit einem vorgegebenen Soll-Stromwert und/oder bestimmt den korrigierten Spannungswert durch den Vergleich mit dem Soll-Stromwert.
Der Soll-Stromwert kann dabei die Drehzahl des Rotors und/oder das Drehmoment des Elektromotors bestimmen. Dadurch, dass die Einstellung des Spannungswertes und die Vorgabe der Sollwerte durch verschiedene Module vorgenommen werden, wird die Schnelligkeit des Steuergeräts erhöht.
Beispielsweise umfasst das Modellierungsmodul eine Übertragungsfunktion, die das Verhältnis von angelegter Spannung zu gemessenem Strom beschreibt, wobei das Modellierungsmodul die Übertragungsfunktion verwendet, um die zeitdiskrete Änderung des Stromwertes zu bestimmen. Somit kann das Modellierungsmodell ohne großen Rechenaufwand den korrigierten Spannungswert bestimmen.
In einer Ausgestaltung ist in dem Modellierungsmodul eine Reglerauslegung auf Basis der Übertragungsfunktion realisiert, um die Spannungswerte regeln zu können.
In einer Ausgestaltung der Erfindung hat der Rotor einen an der Oberfläche befestigten Magneten und die Übertragungsfunktion ist gegeben durch $G_{0} (z) = \frac{\frac{1}{(R^{2} + L^{2} ω^{2})} [\begin{matrix} R - e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) & j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) \\ j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) & R - e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]}{z - e^{- \frac{R}{L} T_{S}} [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j s i n (ω T_{S}) \\ - j s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]},$
wobei ω die Rotationsfrequenz des Rotors, L die Induktivität des magnetischen Rotors, R ein Widerstandswert des Stators, z die zeitdiskrete Operator-Matrix und j die imaginäre Einheit ist.
Alternativ kann der Rotor einen inneren Magneten umfassen, sodass die Induktivität des Stators in d- und q-Richtung unterschiedlich ist, und die Übertragungsfunktion gegeben ist durch $G_{0} (z) = \frac{\frac{1}{(R^{2} + L_{q} L_{d} ω^{2})} [\begin{matrix} R - e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{q} - \frac{R_{2} (L_{a} - L_{q})}{2 L_{a} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) & j (- ω L_{q} + e^{- T_{s} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{q} c o s (ω T_{s}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) \\ j (- ω L_{a} + e^{- T_{s} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{a} c o s (ω T_{s}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) & R - e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{d} - \frac{R_{2} (L_{d} - L_{q})}{2 L_{d} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]}{z - e^{- T_{S} \frac{R}{L}} [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j \frac{L_{q}}{L_{d}} s i n (ω T_{S}) \\ - j \frac{L_{d}}{L_{q}} s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]}$
mit $L_{e} = \frac{2 \cdot L_{d} \cdot L_{q}}{L_{d} + L_{q}} .$
Durch die vorhergehenden Übertragungsfunktionen G₀(z) kann im Modellierungsmodul eine Vielzahl an Reglern realisiert werden, beispielsweise ein interner Modellregler, auch bekannt als internal model control (IMC), ein Polvorgabe-Regler, auch bekannt als Eigenwertvorgabe-Regler und pole placement control, und/oder ein Modellprädikativ-Regler, auch bekannt als model predictive control (MPC) und receding horizon control (RHC).
Der Regler bzw. die Regler verwenden dabei zumindest eine der vorhergehend erläuterten Übertragungsfunktionen.
Mit anderen Worten ausgedrückt ist in dem Modellierungsmodul ein Regler ausgebildet, der auf Grundlage der Übertragungsfunktion realisiert ist.
Der Regler ist also auf Basis des internen Modellreglers, des Polvorgabe-Reglers und/oder des Eigenwertvorgabe-Reglers ausgelegt.
Vorzugsweise umfasst das Modellierungsmodul einen IMC.
Um einen Ausgabewert des Modellierungsmoduls zu erhalten, der direkt weiterverwendet werden kann, kann das Modellierungsmodul den korrigierten Spannungswert für den Fall eines an der Oberfläche des Rotors befestigten Magneten wie folgt berechnen $\begin{array}{l} u_{d q}^{e} (k + 1) = \frac{K_{i} \cdot (R^{2} + L^{2} ω^{2})}{[\begin{matrix} R - e^{- \frac{R}{L} T_{s}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) & j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) \\ j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) & R - e^{- \frac{R}{L} T_{s}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]} \\ \begin{array}{l} \cdot (i_{d q}^{e} (k + 1) - i_{d q}^{e} (k) e^{- \frac{R}{L} T_{S}} [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j s i n (ω T_{S}) \\ - j s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]) \end{array} + u_{d q}^{e} (k) . \end{array}$
Alternativ kann das Modellierungsmodul den korrigierten Spannungswert für den Fall eines im Inneren des Rotors befestigten Magneten wie folgt berechnen, wobei die Induktivität des Stators in d- und q-Richtung unterschiedlich ist: $\begin{array}{l} u_{d q}^{e} (k + 1) = \frac{K_{i} \cdot (R^{2} + L_{q} L_{d} ω^{2})}{[\begin{matrix} R - e^{- T_{s} \frac{R}{L}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{q} - \frac{R^{2} (L_{d} - L_{q})}{2 L_{d} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) & j (- ω L_{q} + e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{q} c o s (ω T_{S}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) \\ j (- ω L_{a} + e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{a} c o s (ω T_{S}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) & R - e^{- T_{s} \frac{R}{L}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{a} - \frac{R^{2} (L_{d} - L_{q})}{2 L_{a} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]} \\ \begin{array}{l} \cdot (i_{d q}^{e} (k + 1) - i_{d q}^{e} (k) e^{- T_{s} \frac{R}{L_{e}}} [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j \frac{L_{q}}{L_{d}} s i n (ω T_{S}) \\ - j \frac{L_{a}}{L_{q}} s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]) \end{array} + u_{d q}^{e} (k) . \end{array}$
Hier beschreibt K_i einen Verstärkungsfaktor des Steuergeräts.
Die Aufgabe der Erfindung wird ferner durch ein Steuergerät für ein Fahrzeug gelöst, wobei das Steuergerät dazu ausgebildet ist, ein erfindungsgemäßes Verfahren durchzuführen. Hinsichtlich der Vorteile und Merkmale wird auf die obigen Erläuterungen bezüglich des erfindungsgemäßen Verfahrens verwiesen, die gleichermaßen für das Steuergerät gelten.
Darüber hinaus wird die Aufgabe gelöst durch ein Fahrzeug mit einem Elektromotor und einem erfindungsgemäßen Steuergerät. Es ergeben sich die bereits bezüglich des Verfahrens und des Steuergeräts ausgeführten Vorteile und Merkmale.
Weitere Merkmale und Vorteile der Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung sowie aus den beigefügten Zeichnungen, auf die im Folgenden Bezug genommen wird. In den Zeichnungen zeigen:

- 1 eine schematische Seitenansicht eines erfindungsgemäßen Fahrzeugs mit einem erfindungsgemäßen Steuergerät,
- 2 ein schematisches Blockschaltbild eines Elektromotors mit an der Oberfläche des Rotors befestigten Magneten und einem erfindungsgemäßen Steuergerät, und
- 3 ein schematisches Blockschaltbild eines Elektromotors mit im Inneren des Rotors befestigten Magneten und einem erfindungsgemäßen Steuergerät.

1 zeigt eine schematische Seitenansicht eines Fahrzeugs 10. Das Fahrzeug 10 hat einen Elektromotor 11 und ein Steuergerät 12.
Der Elektromotor 11 ist mit den Rädern des Fahrzeugs 10 verbunden und sorgt für den Antrieb des Fahrzeugs 10.
Das Fahrzeug 10 kann ein Elektrofahrzeug sein, sodass der Elektromotor 11 der einzige Antriebsmotor ist.
Es ist auch denkbar, dass das Fahrzeug 10 ein Hybridelektrofahrzeug ist, wonach der Antrieb des Fahrzeugs 10 durch den Elektromotor 11 und einer zusätzlichen Brennkraftmaschine realisiert ist.
Das Blockschaltbild der 2 zeigt den Elektromotor 11 und das Steuergerät 12 im Detail.
Der Elektromotor 11 ist zum Beispiel eine bekannte Synchron-Drehstrommaschine und hat einen Stator 14 und einen Rotor 18.
Der Stator 14 umschließt den Rotor 18 und hat an seiner Innenseite, also an der Seite des Stators 14, die dem Rotor 18 gegenüberliegt, drei Elektromagnete 16.
Die Elektromagnete 16 sind in einem Winkel von 120° versetzt zueinander angeordnet und weisen einen Widerstand mit einem Widerstandswert R und eine Induktivität L auf.
Die Elektromagnete 16 erzeugen jeweils ein magnetisches Feld, falls an den Elektromagneten 16 eine Spannung mit einem entsprechendem Spannungswert U₁, U₂ und U₃ angelegt wird. In diesem Fall fließt ein entsprechender Strom I₁, I₂ und I₃ durch die jeweiligen Elektromagnete 16.
Beispielsweise sind bzw. haben die Elektromagnete 16 je wenigstens eine Spule.
Der Rotor 18 ist drehbar um eine Rotationsachse 19 angeordnet und weist an seiner Oberfläche Permanentmagnete 20 auf.
Falls die Elektromagnete 16 des Stators 14 ein entsprechendes magnetisches Feld erzeugen, rotiert der Rotor 18 um die Rotationsachse 19 mit einer Rotationsfrequenz ω.
Das Steuergerät 12 weist ein Modellierungsmodul 22 und ein Sollwertbestimmungsmodul 24 auf. Das Steuergerät 12 ist mit dem Elektromotor 11 verbunden und steuert diesen an. Hierfür verwendet das Steuergerät 12 ein Verfahren, das im Folgenden anhand der 2 erläutert wird.
Das Sollwertbestimmungsmodul 24 bestimmt Soll-Stromwerte I_S für die Elektromagnete 16.
Beispielsweise bestimmt das Sollwertbestimmungsmodul 24 die Soll-Stromwerte I_S für die Elektromagnete 16 anhand einer Drehzahl, die am Rotor 18 realisiert werden soll, und/oder anhand eines Drehmoments, das der Elektromotor 11 aufweisen soll.
Die Soll-Stromwerte I_S werden, wie in 2 dargestellt, an das Modellierungsmodul 22 übergeben und das Modellierungsmodul 22 stellt die Spannungswerte U₁, U₂ und U₃ für die Elektromagnete 16 bereit.
Die bereitgestellten Spannungswerte U₁, U₂ und U₃ werden durch das Steuergerät 12 an den entsprechenden Elektromagneten 16 angelegt.
Zusätzlich misst das Steuergerät 12 die Stromwerte I₁, I₂ und I₃ des Stroms, der durch die Elektromagnete 16 fließt, und übergibt die Stromwerte I₁, I₂ und I₃ an das Modellierungsmodul 22.
Anschließend berechnet das Modellierungsmodul 22 korrigierte Spannungswerte U₁', U₂' und U₃' basierend auf den an den Elektromagneten 16 angelegten Spannungswerten U₁, U₂ und U₃ und den gemessenen Stromwerten I₁, I₂ und I₃ anhand eines zeitdiskreten mathematischen Modells des Elektromotors 11.
Das mathematische Modell des Modellierungsmoduls 22 basiert auf den folgenden Gleichungen für einen Drehstrom-Synchronmotor, die im Koordinatensystem (d- und q-Achse) des Rotors 18 ausgedrückt sind: $U_{d} = R \cdot I_{d} + L \cdot \frac{d I_{d}}{d t} - ω \cdot L \cdot I_{q}$
$U_{q} = R \cdot I_{q} + L \cdot \frac{d I_{d}}{d t} - ω \cdot (Ψ_{P M} + L \cdot I_{d}),$
wobei U_d der Spannungswert in der d-Achse ist, U_q der Spannungswert in der q-Achse, I_d der Stromwert in der d-Achse, I_q der Stromwert in der q-Achse und ψ_PM der magnetische Fluss des Permanentmagneten 20 des Rotors 18.
Mittels der Park-Transformation können die Stromwerte I₁, I₂ und I₃ und die Spannungswerte U₁, U₂ und U₃ in das Koordinatensystem mit den zwei Achsen (d und q) transformiert werden, also in die Spannungswerte U_d und U_q bzw. I_d und I_q, und umgekehrt. Dabei bildet die d-Achse die magnetische Flussdichte der magnetischen Erregung im Rotor 18 ab und die q-Achse das vom Rotor 18 erzeugte Drehmoment.
Unter der Verwendung einer komplexen Notation U_dq = U_d + j · U_q und I_dq = I_d + j · I_q, einer Vernachlässigung des magnetischen Flusses des Permanentmagneten (ψ_PM = 0), da zeitdiskrete Veränderungen des Stromes betrachtet werden, und dem Überführen der Gleichungen (1) und (2) in den z-Bereich zur Abtastzeit t_k = k · T_s, wobei k der Zeitschritt ist, ist das mathematische Modell gegeben durch: $I_{d q} (k + 1) = Φ \cdot I_{d q} (k) + Γ \cdot U_{d q} (k),$
mit Φ= e^A·Ts, $Γ = \int_{0}^{T_{s}} e^{A \cdot (s)} d s \cdot B, A = [\begin{matrix} - \frac{R}{L} & - j \cdot ω \\ - j \cdot ω & - \frac{R}{L} \end{matrix}] und B = [\begin{matrix} \frac{1}{L} & 0 \\ 0 & \frac{1}{L} \end{matrix}]$
Das Modellierungsmodul 22 bestimmt also die zeitdiskrete Änderung des Stroms, d.h. den Stromwert I_dq(k + 1) im nächsten Zeitschritt k + 1, anhand des gemessen Stromwertes I_dq(k) und dem angelegten Spannungswert U_dq(k) im Zeitschritt k.
Die Matrizen A, B, Φ und Γ erfüllen folgende Gleichung: $\frac{d}{d t} [\begin{matrix} Φ (t) & Γ (t) \\ 0 & I \end{matrix}] = [\begin{matrix} Φ (t) & Γ (t) \\ 0 & I \end{matrix}] \cdot [\begin{matrix} A & B \\ 0 & 0 \end{matrix}]$
Die Lösung der Gleichung (4) ist: $[\begin{matrix} Φ (T_{S}) & Γ (T_{S}) \\ 0 & I \end{matrix}] = e^{([\begin{matrix} A & B \\ 0 & I \end{matrix}] \cdot T_{S})}$
Aus Gleichung (5) ist zu sehen, dass das mathematische Modell das Matrixexponential umfasst, das eine nicht diagonale, quadratische Matrix hat.
Die Einträge der Matrix aus Gleichung (5) sind abhängig von der Induktivität L des Stators 14, genauer gesagt der Induktivität L der Elektromagneten 16, der Drehgeschwindigkeit ω des Rotors 18 und dem Widerstandswert R der Elektromagnete 16.
Das Matrixexponential e^S·T ^s, definiert mit $S = ([\begin{matrix} A & B \\ 0 & I \end{matrix}] \cdot T_{S}),$
wird mittels einer Transformationsmatrix T in den Eigenraum mit der Eigenwertmatrix J transformiert: $e^{S \cdot T_{S}} = T \cdot e^{J \cdot T_{S}} \cdot T^{- 1} .$
Somit ist die Übertragungsfunktion G_o, die die Beziehung zwischen dem Eingangssignal (Spannung) und dem Ausgangssignal (Strom) beschreibt, gegeben durch: $G_{0} (z) = \frac{\frac{1}{(R^{2} + L^{2} ω^{2})} [\begin{matrix} R - e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) & j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) \\ j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) & R - e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]}{z - e^{- \frac{R}{L} \cdot T_{S}} [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j s i n (ω T_{S}) \\ - j s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]},$
Mithilfe der Übertragungsfunktion G_o kann das Modellierungsmodul 22 also für einen gewünschten Stromwert I_dq den nötigen Spannungswert U_dq berechnen und mittels der Parktransformation in die Spannungswerte U₁, U₂ und U₃, die an den Elektromagneten 16 angelegt werden.
Da die Gleichung (7) eine exakte mathematische Beschreibung des Elektromotors 11 ist, ermöglicht das Modellierungsmodul 22 eine sehr schnelle und exakte Einstellung der Drehzahl und/oder des Drehmoments des Elektromotors 11.
Das Steuergerät 12 ist somit als interner Modellregler ausgebildet und bestimmt den korrigierten Spannungswert U₁', U₂' und U₃' der Elektromagnete 16, d.h. die Spannungswerte im nächsten Zeitschritt k + 1, anhand des gemessenen Stromwertes I_dq, der Übertragungsfunktion G_o und einem anpassbaren Verstärkungsfaktor K_i des Steuergeräts 12: $\begin{array}{l} u_{d q}^{e} (k + 1) = \frac{K_{i} \cdot (R^{2} + L^{2} ω^{2})}{[\begin{matrix} R - e^{- \frac{R}{L} T_{s}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) & j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) \\ j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) & R - e^{- \frac{R}{L} T_{s}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]} \\ \begin{array}{l} \cdot (i_{d q}^{e} (k + 1) - i_{d q}^{e} (k) e^{- \frac{R}{L} T_{S}} [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j s i n (ω T_{S}) \\ - j s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]) \end{array} + u_{d q}^{e} (k) . \end{array}$
Insbesondere ist im Steuergerät 12 bzw. im Modellierungsmodul 22 nur die Übertragungsfunktion G_o(z) der Gleichung (7) und/oder nur die Formel der Gleichung (8) hinterlegt. Auf diese Weise können die Spannungswerte U₁', U₂', U₃' effizient und schnell berechnet werden.
Die 3 zeigt ein Blockschaltbild eines Elektromotors 11, der Permanentmagnete 20 aufweist, die im Inneren des Rotors 18 angeordnet sind. Das Verfahren zum Ansteuern des Elektromotors 11 der 3 entspricht im Wesentlichen dem vorhergehend beschriebenen Verfahren, sodass im Folgenden nur auf die Unterschiede eingegangen wird.
Im Unterschied zur Ausgestaltung der 2 ist die Induktivität L des Stators 14 in 3, aufgrund der Anordnung der Permanentmagnete 20 im Inneren des Rotors 18, entlang der d- und q-Achse nicht gleich. Der Stator 14 weist daher eine Induktivität L_d in der d-Achse und eine Induktivität L_q in der q-Achse auf.
Entsprechend kann das mathematische Modell des Modellierungsmoduls 22 für den Elektromotor 11 der 3 ausgedrückt werden als: $U_{d} = R \cdot I_{d} + L_{d} \cdot \frac{d I_{d}}{d t} - ω \cdot L_{q} \cdot I_{q}$
$U_{q} = R \cdot I_{q} + L_{q} \cdot \frac{d I_{q}}{d t} + ω \cdot (Ψ_{P M} + L_{d} \cdot I_{d}) .$
Somit ergeben sich die Matrizen A und B sowie die Matrizen Φ und Γ der Gleichung (3) als: $Φ = e^{A \cdot T_{S}}, Γ= \int_{0}^{T_{s}} e^{A \cdot (s)} d s \cdot B, A = [\begin{matrix} - \frac{R}{L_{d}} & - j \cdot ω \cdot \frac{L_{q}}{L_{d}} \\ - j \cdot ω \cdot \frac{L_{d}}{L_{q}} & - \frac{R}{L_{q}} \end{matrix}] und B = [\begin{matrix} \frac{1}{L_{d}} & 0 \\ 0 & \frac{1}{L_{q}} \end{matrix}]$
Durch die Annäherung, dass die Induktivitäten entlang der d- und q-Achse nur geringfügig voneinander abweichen, d.h. R · (L_d - L_q) ≈ 0 => R² · (L_d - L_q)² << R · (L_d - L_q), ergibt sich die Übertragungsfunktion als: $\begin{array}{l} G_{0} (z) \\ = \frac{\frac{1}{(R^{2} + L_{q} L_{d} ω^{2})} \cdot [\begin{matrix} R - e^{- T_{S} \frac{R}{L}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{q} - \frac{R^{2} (L_{d} - L_{q})}{2 L_{d} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) & j (- ω L_{q} + e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{q} c o s (ω T_{S}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) \\ j (- ω L_{d} + e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{d} c o s (ω T_{S}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) & R - e^{- T_{S} \frac{R}{L}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{d} - \frac{R^{2} (L_{d} - L_{q})}{2 L_{d} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]}{z - e^{- T_{S} \frac{R}{L}} \cdot [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j \frac{L_{q}}{L_{d}} s i n (ω T_{S}) \\ - j \frac{L_{q}}{L_{d}} s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]}, \end{array}$
Dementsprechend berechnet das Modellierungsmodul 22 den korrigierten Spannungswert U₁', U₂' und U₃' des Elektromotors 11 der 3 als: $\begin{array}{l} u_{d q}^{e} (k + 1) \\ = \frac{K_{i} \cdot (R^{2} + L_{q} L_{d} ω^{2})}{[\begin{matrix} R - e^{- T_{s} \frac{R}{L_{e}}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{q} - \frac{R^{2} (L_{d} - L_{q})}{2 L_{d} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) & j (- ω L_{q} + e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{q} c o s (ω T_{S}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) \\ j (- ω L_{d} + e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{d} c o s (ω T_{S}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) & R - e^{- T_{s} \frac{R}{L_{e}}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{d} - \frac{R^{2} (L_{d} - L_{q})}{2 L_{d} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]} \\ \cdot (i_{d q}^{e} (k + 1) - i_{d q}^{e} (k) e^{- T_{s} \frac{R}{L_{e}}} [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j \frac{L_{q}}{L_{d}} s i n (ω T_{S}) \\ - j \frac{L_{d}}{L_{q}} s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]) + u_{d q}^{e} (k) \end{array}$
In den 2 und 3 ist das Verfahren zum Ansteuern eines Elektromotors 11 mit drei Elektromagneten 16 gezeigt. Im Allgemeinen kann das Verfahren auch auf Elektromotoren angewendet werden, die mehr oder weniger Elektromagnete 16 aufweisen.

Claims

Verfahren zum Ansteuern eines Elektromotors, mittels eines Steuergeräts (12), das ein Modellierungsmodul (22) hat, und eines Elektromotors (11), der einen Stator (14) mit einer Induktivität (L) und einen Rotor (18) aufweist, wobei das Verfahren die folgenden Schritte aufweist: a) Anlegen einer Spannung mit einem Spannungswert (U₁, U₂, U₃) am Elektromotor (11) durch das Steuergerät (12), b) Messen eines Stroms des Elektromotors (11) durch das Steuergerät (12), c) Übergeben des gemessenen Stromwertes (I₁, I₂, I₃) des Stroms und des Spannungswertes (U₁, U₂, U₃) an das Modellierungsmodul, d) Berechnen eines korrigierten Spannungswertes (U₁', U₂', U₃') für die angelegte Spannung basierend auf dem gemessenen Stromwert (11, 12, I₃) und dem angelegten Spannungswert (U₁, U₂, U₃) durch das Modellierungsmodul (22) auf Basis eines zeitdiskreten mathematischen Modells des Elektromotors (11), und e) Einstellen der am Elektromotor (11) angelegten Spannung auf den korrigierten Spannungswert (U₁', U₂, U₃') durch das Steuergerät (12).
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Herleitung des mathematischen Modells ein Matrixexponential (e^ST ^S) umfasst, mit einer nicht diagonalen, quadratischen Matrix (S), insbesondere wobei die Lösung des Matrixexponentials eine Eigenwertmatrix und eine Transformationsmatrix umfasst.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Einträge der Matrix abhängig sind von der Induktivität (L) des Stators (14), der Drehgeschwindigkeit (ω) des Rotors (18) und/oder einem Widerstandswert (R) des Elektromotors (11).
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass der Elektromotor (11) eine Synchronmaschine, insbesondere eine Drehstrom-Synchronmaschine ist, die durch das Steuergerät (12) betrieben wird.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass das Steuergerät (12) drei Ströme durch drei verschiedene Elektromagneten (16) des Stators (14) des Elektromotors (11) misst, sodass drei Stromwerte (I₁, I₂, I₃) erhalten werden, und/oder dass das Steuergerät (12) an den Elektromagneten (16) drei verschiedene Spannungen gemäß drei Spannungswerten (U₁, U₂, U₃) einstellt.
Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass das Modellierungsmodul (22) eine Transformation der Stromwerte (I₁, I₂, I₃) und der Spannungswerte (U₁, U₂, U₃) in ein Koordinatensystem mit zwei Achsen (d, q) durchführt, insbesondere wobei das mathematische Modell gegeben ist durch: $I_{d q} (k + 1) = Φ \cdot Ι_{d q} (k) + Γ \cdot U_{d q} (k) .$
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass das Modellierungsmodul (22) die zeitdiskrete Änderung des Stromwertes (I₁, I₂, I₃) bestimmt und den korrigierten Spannungswert (U₁', U₂', U₃') in Abhängigkeit der zeitdiskreten Änderung des Stromwertes (I₁, I₂, I₃) berechnet.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass das Modellierungsmodul die zeitdiskrete Veränderung des Stromwertes (I₁, I₂, I₃) mit einem vorgegebenen Soll-Stromwert (I_S) vergleicht, insbesondere wobei der Soll-Stromwert (I_S) die Drehzahl des Rotors (18) und/oder das Drehmoment des Elektromotors (11) bestimmt, und/oder dass der korrigierte Spannungswert (U₁', U₂, U₃') durch den Vergleich mit dem Soll-Stromwert (I_S) bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 7 oder 8, dadurch gekennzeichnet, dass das Modellierungsmodul (22) eine Übertragungsfunktion (G_o) umfasst, die das Verhältnis von angelegter Spannung zu gemessenem Strom beschreibt, wobei das Modellierungsmodul (22) die Übertragungsfunktion (G_o) verwendet, um die zeitdiskrete Änderung des Stromwertes (I₁, I₂, I₃) zu bestimmen.
Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Modellierungsmodul (22) eine Reglerauslegung auf Basis der Übertragungsfunktion (G_o) realisiert ist.
Verfahren nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Rotor (18) einen an der Oberfläche befestigten Permanentmagneten (20) umfasst und die Übertragungsfunktion (G_o) gegeben ist durch: $G_{0} (z) = \frac{\frac{1}{(R^{2} + L^{2} ω^{2})} [\begin{matrix} R - e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) & j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) \\ j (- L ω + e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R s i n (ω T_{S}) + L ω c o s (ω T_{S}))) & R - e^{- \frac{R}{L} T_{S}} (R c o s (ω T_{S}) - L ω s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]}{z - e^{- \frac{R}{L} T_{S}} [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j s i n (ω T_{S}) \\ - j s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]},$
Verfahren nach Anspruch 9 oder 10, dadurch gekennzeichnet, dass der Rotor (18) einen inneren Permanentmagneten (20) umfasst, sodass die Induktivität (L) des Stators (14) in d- und q-Richtung unterschiedlich ist, und die Übertragungsfunktion (G_o) gegeben ist durch: $G_{0} (z) = \frac{\frac{1}{(R^{2} + L_{q} L_{d} ω^{2})} \cdot [\begin{matrix} R - e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{q} - \frac{R_{2} (L_{d} - L_{q})}{2 L_{d} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) & j (- ω L_{q} + e^{- T_{s} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{q} c o s (ω T_{s}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) \\ j (- ω L_{a} + e^{- T_{s} \frac{R}{L_{e}}} (ω L_{d} c o s (ω T_{s}) + \frac{R}{2} (\frac{L_{q}}{L_{d}} + 1) s i n (ω T_{S}))) & R - e^{- T_{S} \frac{R}{L_{e}}} (R c o s (ω T_{S}) - (ω L_{d} - \frac{R_{2} (L_{d} - L_{q})}{2 L_{d} L_{q} ω}) s i n (ω T_{S})) \end{matrix}]}{z - e^{- T_{S} \frac{R}{L}} [\begin{matrix} c o s (ω T_{S}) & - j \frac{L_{q}}{L_{d}} s i n (ω T_{S}) \\ - j \frac{L_{d}}{L_{q}} s i n (ω T_{S}) & c o s (ω T_{S}) \end{matrix}]}$
Steuergerät für ein Fahrzeug, wobei das Steuergerät (12) dazu ausgebildet ist, ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12 durchzuführen.
Fahrzeug mit einem Elektromotor (11) und einem Steuergerät (12) nach Anspruch 13.