DE102020209573A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Betreiben einer Lasermaterialbearbeitungsmaschine - Google Patents

Abstract

Computer-implementiertes Verfahren zum Betreiben einer Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1,2), wobei mittels Bayes'scher Optimierung Prozessparameter (x) variiert werden, bis ein Ergebnis (y) der Lasermaterialbearbeitung hinreichend gut ist, wobei die Bayes'sche Optimierung mittels eines datenbasierten Prozessmodells (GP) erfolgt, wobei in einer ersten Phase (A) das datenbasierte Prozessmodell (GP) abhängig von geschätzten Ergebnissen (ysim) trainiert werden, und wobei in einer zweiten Phase (B) das datenbasierte Prozessmodell (GP) abhängig von dem sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden ermittelten Ergebnis (yexp) trainiert wird.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Betreiben einer Lasermaterialbearbeitungsmaschine, einen Prüfstand, ein Computerprogramm und ein maschinenlesbares Speichermedium.
• Stand der Technik
• Aus der nicht vorveröffentlichten DE 102020205967.5 ist ein Verfahren zum Betreiben einer Lasermaterialbearbeitungsmaschine mittels Gaußprozessmodellen und Bayes'scher Optimierung bekannt.
• Bohren mit Laserstrahlung ist ein Fertigungsverfahren zur Herstellung von Bohrungen in höchst unterschiedlichen Materialien. Dabei wird ein Werkstück mit dem beispielsweise gepulsten und fokussierten Laserstrahl beaufschlagt. Durch die sehr hohe Intensität führt die absorbierte Laserenergie zu einer impulsartigen sehr schnellen Erwärmung des Werkstückmaterials, was auf kurzen Zeitskalen und räumlich sehr lokalisiert zu Schmelzebildung und auch teilweise Verdampfung führt.
• Durch den prozessbedingt explosionsartig erzeugten Dampfdruck und damit verbunden auch große Druckgradienten oder auch durch extern zugeführte Gasströmungen wird das geschmolzene Material aus der Bohrung ausgetrieben. Bei besonders hohen Intensitäten, was z.B. durch die Verwendung von Laserstrahlung mit ultrakurzen Laserpulsen realisiert wird, ist der Verdampfungsanteil größer und es können präzisere Bohrungen erzielt werden.
• Bei längeren Pulsdauern und geringeren Intensitäten ist die Bohrlochausbildung deutlich durch Schmelzeaustrieb dominiert, was eine verringerte Präzision bei wesentlich höherer Produktivität zur Folge hat. In vielen Fällen sind pro Bohrung zahlreiche Laserpulse notwendig um das gewünschte Bohrloch herzustellen. Zur Verbesserung der Bohrlochpräzision kann der Laserstrahl an der Bohrposition üblicherweise durch geeignete Vorrichtungen auf einer Kreis- oder Spiralbahn geführt werden
• Beim Fertigungsverfahren Laserbohren ist die Prozessentwicklung typischerweise experimentell geprägt, weil die zahlreichen hochdynamischen und in Wechselwirkung stehenden physikalischen Effekte aktuell nicht mit ausreichender Genauigkeit modelliert werden können. Dazu gehört auch, dass die Werkstückkenndaten für die relevanten Drücke und Temperaturen oft nicht bekannt sind. Allenfalls stark vereinfachte Modelle sind verfügbar, mit denen bei gegebenen Prozessparametern und in bestimmten Parameterbereichen eine gewisse Vorhersage der erzielten Bohrlochform möglich ist. Zuverlässige Vorhersagen zu Qualitätseigenschaften wie beispielsweise erstarrte Schmelzeablagerungen innerhalb der Bohrung oder auch in Form eines Grates am Bohrlocheintritt, Beschädigungen der Bohrlochkante oder auch die Kreisförmigkeit der Bohrlöcher sind mit diesen Modellen aktuell nicht möglich.
• Laserschweißen ist ein etabliertes Fertigungsverfahren zur Herstellung von Verbindungen von Werkstücken aus unterschiedlichen Materialien. Dabei werden die zu verbindenden Werkstücke mit einem fokussierten Laserstrahl beaufschlagt. Durch die sehr hohe Intensität führt die absorbierte Laserenergie zu einer sehr schnellen lokalen Erwärmung der Werkstückmaterialien, was auf kurzen Zeitskalen und räumlich sehr lokalisiert zu einer gemeinsamen Schmelzbadbildung führt. Nach der Erstarrung des Schmelzbades bildet sich eine Verbindung zwischen Werkstücken in Form einer Schweißnaht.
• Um Anforderungen an die Verbindungsfestigkeit (sowie Dauerfestigkeit) zu erfüllen kann es wünschenswert sein, dass die Geometrie der Schweißnaht eine minimal zulässige Schweißnahttiefe sowie eine minimal zulässige Schweißnahtbreite nicht unterschreitet. Um die gewünschten Schweißnahtformen zu erreichen, können die Prozessparameter so gewählt werden, dass eine schnelle und lokale Erwärmung der Materialien durch die Laserstrahlung zur Verdampfung im Schmelzbad führt. Durch den prozessbedingt explosionsartig erzeugten Dampfdruck und damit verbunden auch große Druckgradienten oder auch durch extern zugeführte Gasströmungen wird das geschmolzene Material aus dem Schmelzbad ausgetrieben. Die entstandenen metallischen Spritzer (sogenannte Schweißspritzer) können zu einer Minderung der Bauteilqualität führen und/oder Produktionsunterbrechungen für die Reinigung der Laserschweißanlage erforderlich machen, was eine wesentliche Erhöhung der Herstellungskosten verursacht.
• Wie beim Laserbohren ist auch beim Laserschweißen die Prozessentwicklung (Prozessoptimierung mit dem Ziel einer Minimierung der Schweißspritzer) stark experimentell geprägt, weil die zahlreichen hochdynamischen und in Wechselwirkung stehenden physikalischen Effekte nicht mit ausreichender Genauigkeit modelliert werden können.
• Eine Herausforderung bei der Modellierung ist hierbei, dass die Werkstückkenndaten für die relevanten Drücke und Temperaturen oft nicht bekannt sind. Auch die Fertigungstoleranzen den einzelnen Werkstücken sowie die Schwankungen in den Materialien können die Bildung der Schweißspritzer sehr stark beeinflussen. Stark vereinfachte Modelle sind zwar verfügbar, mit denen bei gegebenen Prozessparametern und in bestimmten Parameterbereichen eine gewisse Vorhersage der erzielten Schweißnahtform möglich ist. Eine zuverlässige Vorhersagen zu Qualitätseigenschaften wie beispielsweise erstarrte Schweißspritzer ist mit diesen Modellen allerdings nicht möglich.
• Weil es viele einstellbare Prozessparameter gibt (die oft zeit- und ortsabhängig sind), wie Laserleistung, Fokusdurchmesser, Fokusposition, Schweißgeschwindigkeit, Laserstrahlneigung, Kreisbahnfrequenz, Prozessschutzgas, ist die Optimierung der Prozessparameter ein langwieriger Prozess, der sehr viele Experimente erfordert. Weil für diese Experimente einerseits viele Werkstücke bzw. Bauteile benötigt werden und andererseits auch die Auswertung (Fertigung von den Querschnitten für die Vermessung der Schweißnahtgeometrie) aufwändig ist, muss die Anzahl der erforderlichen Versuche auf ein Minimum reduziert werden.
• Daher werden z.B. einige Prozessparameter auf erfahrungsbasierte Werte eingestellt und nur relativ wenige Parameter überhaupt variiert. Dabei wird das tatsächlich erzielbare Optimum im Allgemeinen nicht aufgefunden.
• Vorteile der Erfindung
• Es wurde erkannt, dass bei Lasermaterialbearbeitung die erreichbare Präzision und Produktivität sehr stark von den eingestellten Prozessparametern, dem verwendeten Werkstückmaterial und teilweise auch dessen Geometrie abhängt.
• Die Qualitätskriterien eines Bohrprozesses sind zahlreich. Beispielsweise wichtig sind die eine Größe des Bohrlochs (z.B. ein tiefenabhängiger Durchmesserverlauf), eine Kreisförmigkeit der Bohrungen, eine Form der Bohrlochwand, etwaige Schmelzeablagerungen, Tröpfchenauswurf während des Bohrprozesses und eine Verrundung der Bohrlochkanten. Die Produktivität ist typischerweise durch die Anzahl an herstellbaren Bohrungen pro Zeit definiert. Außerdem sind in der Praxis natürlich auch die Kosten des notwendigen Produktionsequipments entscheidend, mit zunehmender Flexibilität der variierbaren Parameter steigen normalerweise auch die Kosten.
• Weil es viele einstellbare Prozessparameter gibt (z.B. Pulsdauer, Fokusposition (zeitabhängig), Fokusgröße, Pulswiederholfrequenz, Kreisbahndurchmesser (zeitabhängig), Kreisbahnfrequenz, Anstellwinkel (zeitabhängig), Bohrdauer, Pulsenergie (zeitabhängig), Wellenlänge, Prozessgasart und -druck), die vielmals auch noch zeitabhängig variiert werden können, ist die Optimierung der Prozessparameter ein langwieriger Prozess, der sehr viele Experimente erfordert. Weil für diese Experimente einerseits viele Werkstücke bzw. Bauteile benötigt werden und andererseits auch die Auswertung (insbesondere der inneren Bohrlochform) aufwändig ist, muss die Anzahl der erforderlichen Versuche auf ein Minimum reduziert werden.
• Deswegen können einige Prozessparameter auf erfahrungsbasierte Werte eingestellt und nur relativ wenige Parameter überhaupt variiert werden. Deswegen kann das tatsächlich erzielbare Optimum im Allgemeinen nur schwer aufgefunden werden. Als Planungsmethode für die Versuche sind durch Experten vorgegebene Versuchsreihen und/oder auch Methoden der statistischen Versuchsplanung möglich.
• Auch beim Laserschweißen ist, weil es viele einstellbare Prozessparameter gibt (die oft zeit- und ortsabhängig sind), wie etwa Laserleistung, Fokusdurchmesser, Fokusposition, Schweißgeschwindigkeit, Laserstrahlneigung, Kreisbahnfrequenz, Prozessschutzgas, die Optimierung der Prozessparameter ein langwieriger Prozess, der sehr viele Experimente erfordert. Weil für diese Experimente einerseits viele Werkstücke bzw. Bauteile benötigt werden und andererseits auch die Auswertung (Anfertigung von Querschnitten für die Vermessung der Schweißnahtgeometrie) aufwändig ist, ist es wünschenswert, dass die Anzahl der erforderlichen Versuche auf ein Minimum reduziert wird.
• Der Gegenstand mit den Merkmalen des unabhängigen Anspruch 1 hat demgegenüber den Vorteil, dass mit nur wenigen Experimenten Prozessparameter von Lasermaterialbearbeitungsmaschinen gefunden werden können, die eine hohe Güte der Lasermaterialbearbeitung sicherstellen.
• Weitere Aspekte der Erfindung sind Gegenstand der nebengeordneten Ansprüche. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
• Offenbarung der Erfindung
• Die Erfindung betrifft die Art und Weise, eine effiziente und zielgerichtete Optimierung der Prozessparameter durchführen zu können. Dazu wird das Verfahren der Bayes'schen Optimierung genutzt. Mithilfe dieses Verfahrens können Optima in Funktionen, für die keine analytische Beschreibung bekannt ist, gefunden werden. Ein Optimum wird charakterisiert durch Zielwerte q_i,Ziel für ein oder mehrere Qualitätseigenschaften q_i, die durch einen Anwender spezifiziert werden. Mehrere Qualitätseigenschaften können in einer sogenannten Kostenfunktion K verrechnet werden, um eine einzige zu optimierende Funktion zu erhalten. Auch diese Kostenfunktion muss durch den Anwender vorgegeben werden. Ein Beispiel ist die Summe skalierter Abweichungen zum jeweiligen Zielwert: $$K={\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{s}_i\left|q_i-q_{i,Ziel}\right|}$$

  
• Die Parameter s_i sind hierbei vorgebbare Skalierungsparameter. Um das Optimum der Kostenfunktion zu finden, können durch die Anwendung der Bayes'schen Optimierung Parametersätze für das nächste Experiment vorgeschlagen werden. Nach der Durchführung des Experiments können die daraus folgenden Werte der Qualitätskriterien und damit der aktuelle Kostenfunktionswert bestimmt und gemeinsam mit den eingestellten Prozessparametern dem Optimierungsverfahren als Datenpunkt zur Verfügung gestellt werden.
• Das Bayes'sche Optimierungsverfahren ist geeignet, um für eine Funktion, die einen mehrdimensionalen Eingangsparameterraum auf skalare Ausgangswerte abbildet, denjenigen Eingangsparametersatz zu finden, welcher zum optimalen Ausgangswert führt. Ist dieser mehrdimensionale Eingangsparameterraum mathematisch gesehen ein Kompaktum, d.h. insbesondere in jeder Richtung durch eine obere und eine untere Schranke begrenzt, ist das Auffinden des optimalen Ausgangswerts sogar garantiert. Je nach Optimierungsziel ist hierbei das Optimum definiert als der größtmögliche oder alternativ auch minimal erreichbare Wert, den die Funktionswerte annehmen können. Im Sinne der Prozessoptimierung ist beispielsweise der Eingangsparametersatz durch einen bestimmten Satz von Prozessparametern gegeben; der dazu gehörige Ausgangswert kann durch die oben beschriebene Kostenfunktion ermittelt werden.
• Weil zur Bestimmung der Funktionswerte der Kostenfunktion Experimente durchgeführt und ausgewertet werden müssen, steht von der Funktion grundsätzlich nur eine Wertetabelle mit Daten zur Verfügung, die auch noch ein experimentelles „Rauschen“ aufweisen. Weil die Experimente sehr aufwändig sind, kann dieses Rauschen normalerweise nicht durch zahlreiche Wiederholungen beim gleichen Eingangsparametersatz mit anschließendem Mitteln der Resultate unterdrückt werden. Deswegen ist es vorteilhaft die Optimierung mit einem Verfahren durchzuführen, welches auch trotz weniger Versuchsauswertungen eine globale Optimierung mit guten Resultaten ermöglicht und dabei ohne eine Berechnung von Gradienten der Kostenfunktion auskommt. Es wurde erkannt, dass die Bayes'sche Optimierung diese Eigenschaften erfüllt.
• Die Bayes'sche Optimierung besteht aus dem mathematischen Verfahren der Gaußprozesse, mit dem basierend auf einer gegebenen Wertetabelle eine kontinuierliche Funktion erstellt wird, die für jeden Eingangsparametersatz eine Vorhersage des wahrscheinlichsten Funktionswertes inklusive dessen statistischer Varianz ergibt, und einer algorithmisch formulierten Vorschrift, für welchen Eingangsparametersatz eine weitere Funktionsauswertung (bei uns also ein Experiment) durchgeführt werden soll, welche auf den Vorhersagen des Gaußprozesses basiert.
• Konkret ist die Vorhersage für das Ergebnis der Funktionsauswertung bei einem Eingangsparametersatz x_N+1 gegeben durch den wahrscheinlichsten Wert („mean value“) des Gaußprozesses $$\text{m}\left({\text{x}}_{\text{N}+1}\right)={\text{k}}^{\text{T}}{\text{C}}_{\text{N}}^{-1}\text{T}$$

  

  mit der Varianz $${\mathrm{\sigma }}^2\left({\text{x}}_{\text{N}+1}\right)=\text{c}-{\text{k}}^{\text{T}}{\text{C}}_{\text{N}}^{-1}\text{k}$$

  
• Hier bedeutet C_N die Kovarianzmatrix, welche gegeben ist durch $$\text{C}\left({\text{x}}_{\text{n}}{\text{,x}}_{\text{m}}\right)=\text{k}\left({\text{x}}_{\text{n}}{\text{,x}}_{\text{m}}\right)+\mathrm{\beta }{\mathrm{\delta }}_{\text{nm}}$$

  

  wobei die x_n bzw. x_m Parameter sind, bei denen bereits eine Funktionsauswertung stattgefunden hat. Die Größe β stellt die Varianz der Normalverteilung dar, welche für die Reproduzierbarkeit von Experimenten beim gleichen Eingangsparameter steht, δ_nm ist das Kronecker Symbol. Das Skalar c ist konventionellerweise durch c = k{x_N+1, x_N+1) + β^-1 gegeben.
• Der Vektor t beinhaltet zu den einzelnen Parametersätzen x_i bei denen eine Funktionsauswertung stattgefunden hat, die jeweiligen Resultate. Der Vektor k beinhaltet die Werte der Kernel-Funktion, welche die Information kodiert, inwieweit das Ergebnis der Funktionsauswertung bei einem Parametersatz x_n noch einen Einfluss auf das Ergebnis der Funktionsauswertung bei einem Parametersatz x_m besitzt. Große Werte stehen dabei für einen hohen Einfluss, wenn der Wert Null beträgt, gibt es keinen Einfluss mehr.
• Für die Vorhersage des Mittelwertes und der Varianz in obiger Formel wird k dazu aus allen Eingangsparametersätzen x_i (i = 1.. N) und dem vorherzusagenden Parametersatz x_N+1 berechnet. Für die im konkreten Fall zu verwendende Kernelfunktion gibt es unterschiedliche Ansätze, einen sehr einfachen Ansatz stellt der folgende exponentielle Kernel dar: $$k\left(x_n,x_m\right)={\Theta }_{0}exo\left(-{\Theta }_1\Vert x_n-x_m\Vert \right),$$

  

  mit den wählbaren Hyperparametern Θ₀ und Θ₁. In diesem Kernel ist Θ₁ entscheidend für den Einfluss des „Abstandes“ zwischen den Funktionswerten bei den Eingangsparametern x_n und x_m , weil die Funktion für große Werte von θ₁ gegen Null geht. Andere Kernelfunktionen sind möglich.
• Die Auswahl des nächsten Parametersatzes, an dem ein Versuch durchgeführt werden soll, basiert auf den mit obigen Formeln berechneten Vorhersagen von Mittelwerten und Varianz. Hier sind unterschiedliche Strategien möglich; beispielsweise die der „erwarteten Verbesserung“ („expected improvement“).
• Hierbei wählt man denjenigen Eingangsparametersatz für das nächste Experiment aus, bei dem der Erwartungswert für das Auffinden eines Funktionswertes größer ist (oder kleiner, je nach Optimierungsziel) als der in den bisherigen N Iteration bisher größte bekannte Funktionswert $f_n^{*},$

  

  also $$x_{N+1}=\text{argmax}{E}_N\left[{\left[f\left(x\right)-f_N^{*}\right]}^{+}\right]$$

  
• Eine solche zu optimierende Funktion wird auch als Akquisitionsfunktion (Englisch: acquisition function) bezeichnet. Andere Akquisitionsfunktionen sind möglich, beispielsweise ein Wissensgradient (Englisch: knowledge gradient) oder eine Entropiesuche (Englisch: entropy search).
• Der „+“ Operator bedeutet hier, dass nur positive Werte verwendet werden und negative Werte auf Null gesetzt werden. Bei der Bayes'schen Optimierung wird jetzt iterativ
• - ein neuer Versuchspunkt (also Eingangsparametersatz) bestimmt,
• - ein Versuch durchgeführt,
• - der Gaußprozess mit dem neuen Funktionswert aktualisiert, bis die Optimierung abgebrochen wird.
• Die Optimierung des Gaußprozesses mit dem neuen Versuchspunkt und dem neuen Funktionswert geschieht durch Training des GPs, also z.B. derart, dass das neue Paar aus Versuchspunkt und Funktionswert den bereits aufgenommenen Versuchsdaten aus Paaren aus Versuchspunkten und Funktionswerten hinzugefügt wird, und die Hyperparameter derart angepasst werden, dass eine Wahrscheinlichkeit (z.B. eine Likelihood) der Versuchsdaten maximiert wird.
• Dieser Vorgang ist im Zusammenhang mit 4 illustriert.
• Durch das iterative Vorgehen der zuvor beschriebenen Schritte (Durchführung eines Experiments, Auswertung der Qualitätskriterien und Bestimmung des Kostenfunktionswertes, Update des Gauß-Prozesses und Vorschlag des nächsten Parametersatzes) kann sukzessive ein Prozessmodell (abgebildet durch den Gauß-Prozess) aufgebaut werden. Als bestes Optimierungsergebnis wird dann der beste Parametersatz aller ausgewerteten Funktionsauswertungen bzw. Versuche verwendet.
• Vorteile bei der Durchführung der Optimierung gewinnt man durch Einbeziehen von vorhandenem Prozesswissen. Durch die nachfolgend beschriebene Vorgehensweise kann Wissen in Form von einem oder mehreren Prozessmodellen P_1...n in die Optimierung einbezogen werden, indem reale Experimente mit Simulationsexperimenten komplementiert werden. Dabei ist es unerheblich, mit welcher Unsicherheit die Modelle den Prozess abbilden und wie viele der Qualitätskriterien sie beschreiben.
• Mit einem Prozessmodell, welches das reale Experiment perfekt abbilden würde, könnte jedes reale Experiment durch ein Simulationsexperiment ersetzt werden. Wäre dabei die Auswertungsdauer geringer als die reale Durchführung, würde zusätzlich zum Aufwand auch Zeit eingespart. Im Allgemeinen ist die Vorhersagegenauigkeit der Prozessmodelle jedoch begrenzt. Stattdessen sind sie nur in einem Teilbereich des Parameterraums gültig, beschreiben nur eine Teilmenge der Prozessergebnisse oder berücksichtigen nicht alle physikalischen Effekte und erzeugen daher Ergebnisse nur innerhalb eines Unsicherheitsbandes. In der Regel können daher Prozessmodelle physikalische Experimente nicht vollständig, sondern nur teilweise ersetzen.
• Um nun diese Simulationsergebnisse zu integrieren, ist es möglich, dass das Gaußprozessmodell GP einen ersten Gaußprozess GP₀ umfasst, der wie in 6 illustriert mittels der simulativ ermittelten Ergebnisse trainiert wird, und einen zweiten Gaußprozess GP₁ umfasst, der mittels der experimentellen Ergebnisse trainiert wird. Zunächst wird der erste Gaußprozess GP₀ mittels der Simulationsergebnisse und der zugehörigen Prozessparameter trainiert
• Dann wird der zweite Gaußprozess GP₁ mittels der tatsächlichen, experimentellen Ergebnisse y_exp und der zugehörigen Prozessparameter x_exp trainiert, und zwar, indem die tatsächlichen Ergebnisse y_exp durch die Differenz der tatsächlichen Ergebnisse y_exp und der Vorhersage des ersten Gaußprozesses GP₀(x_exp) bei den zugehörigen Prozessparametern x_exp ermittelt werden, also $$y_{exp}\to y_{exp}-G{P}_0\left(x_{exp}\right)=y_{exp}^{*}.$$

  
• In einem ersten Aspekt betrifft die Erfindung daher ein Verfahren zum Betreiben einer Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1,2), wobei mittels Bayes'scher Optimierung Prozessparameter (x), die einen Betriebsmodus der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1,2) charakterisieren, variiert werden, bis ein Ergebnis (y) der Lasermaterialbearbeitung hinreichend gut ist, wobei die Bayes'sche Optimierung mittels eines datenbasierten Prozessmodells (GP) erfolgt, und wobei in einer ersten Phase (A) das datenbasierte Prozessmodell (GP) abhängig von geschätzten Ergebnissen (y_sim) trainiert werden, und wobei in einer zweiten Phase (B) das datenbasierte Prozessmodell (GP) abhängig von dem sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden ermittelten Ergebnis (y_exp) trainiert wird.
• Hierdurch ist es in besonders einfacher Weise möglich, die Zahl der notwendigen Experimente gering zu halten, und gleichzeitig einen etwaigen systematischen Fehler der relativ zu den Experimenten schnell durchzuführenden Simulationen zu kompensieren.
• Dies kann dadurch erfolgen, dass ein Wert einer Kostenfunktion abhängig vom Ergebnis (y) ermittelt wird, also abhängig von Größen, die das Ergebnis (y) charakterisieren, und dann ermittelt wird, ob dieser Wert der Kostenfunktion einen vorgebbaren Schwellenwert unterschreitet. Größen, die das Ergebnis der Lasermaterialbearbeitung charakterisieren, können hierbei das mit der Lasermaterialbearbeitung erzeugte Erzeugnis charakterisieren, und/oder den Prozess des Erzeugens.
• Der Wert der Kostenfunktion kann hierbei abhängig davon ermittelt werden, wie sehr die geschätzten bzw. tatsächlichen Größen von Sollgrößen, die ein Soll-Ergebnis der Lasermaterialbearbeitung charakterisieren, abweichen.
• Durch die Bayes'sche Optimierung lässt sich schnell ein Optimum ermitteln, ohne Gradienten ermitteln zu müssen, was nicht nur zahlreiche tatsächliche Schritte der Lasermaterialbearbeitung erforderlich machen würde, sondern wegen des unvermeidlichen experimentellen Rauschens auch nur unzuverlässig über Differenzenquotienten ermittelt werden könnte. Um dieses Rauschen hinreichend klein zu bekommen, wären sehr viele Versuche notwendig, was durch die Verwendung Bayes'scher Optimierung eingespart werden kann. Darüber hinaus wird mit Bayes'scher Optimierung global optimiert, während ein Gradientenabstiegsverfahren lediglich ein lokales Optimum auffindet.
• Hierdurch ist es in besonders einfacher Weise möglich, die Variationen der Prozessparameter möglichst zielgenau zu wählen und eine automatische Einstellung der Prozessparameter in besonders kurzer Zeit zu ermöglichen. Hierbei ist es möglich, dass das zu trainierende datenbasierte Prozessmodell (GP) als die Summe eines ersten Regressionsmodells (GP₀) und eines zweiten Regressionsmodells (GP₁) gegeben ist, wobei in der ersten Phase (A) das erste Regressionsmodells (GP₀) und in der zweiten Phase (B) das zweite Regressionsmodells (GP₁) trainiert wird.
• Insbesondere lassen sich auf besonders einfache Weise etwaige Unzulänglichkeiten des Simulationsmodells kompensieren.
• Vorteilhafterweise kann dies dadurch geschehen, dass das experimentell trainierte Regressionsmodell (GP₁) mittels einer Differenz zwischen tatsächlichen Ergebnissen (y_exp) und einem Wert des simulativ trainierten Regressionsmodells (GP₀) bei den zum tatsächlichen Ergebnis (y_exp) zugehörigen Prozessparametern (x_exp) trainiert wird.
• Hiermit ist es möglich, das experimentell trainierte Regressionsmodell (GP₁) in besonders einfacher Weise auf den Fehler des simulativ trainierten Regressionsmodells (GP₀) zu trainieren. Dies ist besonders vorteilhaft, da hiermit die aufwändigen Experimente besonders gut auf diejenigen Bereiche eingeschränkt werden können, in denen relevante Abweichungen des Simulationsmodells vorliegen.
• Besonders vorteilhaft ist es, wenn das experimentell trainierte zweite Regressionsmodell (GP₁) ein Gaußprozess-Modells ist, da dieses die mathematische Eigenschaft aufweist, dass der von ihm vorhergesagte Mittelwert (m) in einem Bereich außerhalb der extremalsten experimentell evaluierten Prozessparameter x_exp gegen eine vorgebbare a-priori-Funktion des Mittelwerts des Gaußprozess-Modells (Englisch: „mean prior“) tendiert. Hiermit lässt sich das Verhalten des zweiten Regressionsmodells auf besonders einfache Weise kontrollieren.
• Ferner hat sich gezeigt, dass dadurch, dass eine Extrapolation des tatsächlichen Ergebnisses durch eine Wahrscheinlichkeit modelliert wird, eine besonders einfache Einbindung dadurch geschehen kann, dass in einer für die Variation der Prozessparameter optimierte Akquisitionsfunktion eine Wahrscheinlichkeit berücksichtigt wird, die charakterisiert, wie wahrscheinlich es ist, dass das tatsächliche Ergebnis innerhalb vorgebbarer Grenzen liegt.
• Es ist besonders effizient, wenn die Wahrscheinlichkeit (p(x)) auf Basis eines datenbasierten Qualitätsmodells $\left(G{P}_D\right),$

  

  insbesondere eines Gauß-Prozessmodells, ermittelt wird, da dieses dann innerhalb des Zyklus der Bayes'schen Optimierung anlernbar und damit besonders flexibel an die stets spezifischen Gegebenheiten der Lasermaterialbearbeitung angepasst werden kann. Damit wird das Verfahren besonders robust.
• Dies ist besonders effizient, wenn das datenbasierte Modell (

  

  ) ausgebildet ist, Parameter (m, σ²) auszugeben, die eine statistische Prognose des zu erwartenden tatsächlichen Ergebnisses (y_exp) charakterisieren.
• Aus der statistischen Prognose lässt sich nämlich, beispielsweise durch numerische Integration, unmittelbar die genannte Wahrscheinlichkeit ermitteln.
• In einem weiteren Aspekt lässt sich die Erfindung auf die Einhaltung weiterer Randbedingungen verallgemeinern, wenn bei der Variation der Prozessparameter (x) berücksichtigt wird, wie wahrscheinlich es ist, dass weitere Größen (ℇ,

  

  ), die jeweils weitere Qualitäten des Ergebnisses (y) charakterisieren, innerhalb jeweiliger vorgebbarer Grenzen $\left({\mathcal{D}}_0-\delta ,{\mathcal{D}}_0+\delta ,{\mathcal{E}}_0-\epsilon ,{\mathcal{E}}_0+\epsilon ,F_0-\varphi ,F_0+\varphi \right)$

  

  liegen, und wobei die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten mit einem jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodell $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

  

  ermittelt werden.
• Die beschriebenen Möglichkeiten zum Trainieren des datenbasierten Prozessmodells lassen sich in entsprechender Weise mit den gleichen Vorteilen auf eines oder mehrere der datenbasierten Qualitätsmodelle übertragen. Vorteilhafterweise ist hierbei im Zyklus der Bayes'schen Optimierung vorgesehen, dass eines, einige oder alle der datenbasierten Modelle abhängig von den sich bei der Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine tatsächlich ergebenden Werten trainiert werden, d.h. dass das datenbasierte Prozessmodell (GP) und/oder das datenbasierte Qualitätsmodell $\left(G{P}_D\right)$

  

  und/oder eines oder mehrere der jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodelle $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

  

  abhängig von dem sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine ergebenden ermittelten Ergebnis (y) und/oder der sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine ergebenden ermittelten Größe (

  

  ) und oder den ermittelten sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine weiteren Größen (ℇ,

  

  ) trainiert werden. Dies bewirkt eine schnelle Konvergenz des Bayes'schen Optimierungsverfahrens und damit ein rasches Auffinden optimaler Prozessparameter.
• Vorteilhafterweise kann vorgesehen sein, dass das datenbasierte Modell (GP) und/oder das datenbasierte Qualitätsmodell $\left(G{P}_D\right)$

  

  und/oder eines oder mehrere der jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodelle $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

  

  auch abhängig von einem simulativ ermittelten geschätzten Ergebnis (y_sim) trainiert wird.
• Beispielsweise kann vorgesehen sein, dass das geschätzte Ergebnis mittels eines physikalischen Modells der Lasermaterialbearbeitung ermittelt wird. Durch die Einbindung simulativer Ergebnisse ist es möglich, die Zahl der notwendigen lasermaterialbearbeitungsschritte deutlich zu reduzieren.
• Diese Reduktion der notwendigen Versuche ist besonders effektiv, wenn in einer ersten Phase (A) das datenbasierte Modell (GP) und/oder das datenbasierte Qualitätsmodell $\left(G{P}_D\right)$

  

  und/oder eines oder mehrere der jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodelle $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

  

  abhängig von geschätzten Ergebnissen (y_sim) (also nicht abhängig von Ergebnissen einer tatsächlichen Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine) trainiert werden, und wobei in einer zweiten Phase (B) das datenbasierte Modell (

  

  ) und/oder das datenbasierte Qualitätsmodell $\left(G{P}_D\right)$

  

  und/oder eines oder mehrere der jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodelle $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

  

  abhängig von dem sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden ermittelten Ergebnis (y) und/oder der sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden ermittelten Größe (

  

  ) und oder den ermittelten sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden weiteren Größen (ℇ,

  

  ) trainiert werden.
• Hierdurch ist es in besonders einfacher Weise möglich, die Zahl der notwendigen Experimente gering zu halten, und gleichzeitig einen etwaigen systematischen Fehler der relativ zu den Experimenten schnell durchzuführenden Simulationen zu kompensieren.
• Die genannten Verfahren ermöglichen also ein Einstellen der Prozessparameter (x), wobei im Anschluss an das Einstellen der Prozessparameter (x) die Lasermaterialbearbeitungsmaschine mit den so eingestellten Prozessparametern (x) betrieben werden kann.
• Nachfolgend werden Ausführungsformen der Erfindung unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen näher erläutert. In den Zeichnungen zeigen:
• 1 schematisch einen Aufbau einer Laserbohrmaschine;
• 2 schematisch einen Aufbau Laserschweißmaschine;
• 3 schematisch einen Aufbau eines Prüfstands;
• 4 in einem Flussdiagramm eine Ausführungsform zum Betreiben des Prüfstands;
• 5 in einem Flussdiagramm eine Ausführungsform zum Betreiben des Prüfstands;
• 6 in einem Flussdiagramm eine Ausführungsform einen Teilaspekt eines der beiden vorgenannten Verfahren.
• Beschreibung der Ausführungsbeispiele
• 1 zeigt schematisch einen Aufbau einer Laserbohrmaschine (1). Ein Ansteuersignal (A) wird von einer Ansteuerlogik (40) bereitgestellt, um einen Laser (10a) anzusteuern. Der Laserstrahl trifft ein Materialstück (12), wo er ein Bohrloch (11) erzeugt.
• 2 zeigt schematisch einen Aufbau einer Laserschweißmaschine (2). Auch hier wird ein Ansteuersignal (A) von einer Ansteuerlogik (40) bereitgestellt, um einen Laser (10b) anzusteuern. Der Laserstrahl trifft auf zwei Materialstücke (13, 14), und erzeugt dort eine Schweißnaht (15).
• Auch eine Laserschneidmaschine (nicht dargestellt) ist analog denkbar.
• 3 zeigt schematisch einen Aufbau eines Prüfstands (3) zum Ermitteln optimaler Prozessparameter (x). Aktuelle Prozessparameter (x) werden von einem Parameterspeicher (P) über eine Ausgangsschnittstelle (4) der Lasermaterialbearbeitungsmaschine wie z.B. der Laserbohrmaschine (1) oder der Laserschweißmaschine (2) bereitgestellt. Diese führt die Lasermaterialbearbeitung abhängig von diesen bereitgestellten Prozessparametern (ϕ) durch. Sensoren (30) ermitteln Sensorgrößen (S), die das Ergebnis der Lasermaterialbearbeitung charakterisieren. Über eine Eingangsschnittstelle (50) werden diese Sensorgrößen (S) als Qualitätseigenschaften (y_exp) einem maschinellen Lernblock (60) bereitgestellt.
• Der maschinelle Lernblock (60) umfasst im Ausführungsbeispiel ein Gauß-Prozessmodell, welches wie in 4 bzw. 5 illustriert abhängig von den bereitgestellten Qualitätseigenschaften (y_exp) trainiert wird. Abhängig von dem Gauß-Prozessmodell können variierte Prozessparameter (x') bereitgestellt werden, die im Parameterspeicher (P) hinterlegt werden.
• Die Prozessparameter (x) können alternativ oder zusätzlich zur Bereitstellung über die Ausgangsschnittstelle (4) auch einem Schätzmodell (5) bereitgestellt werden, welches dem maschinellen Lernblock (60) geschätzte Qualitätseigenschaften (y_sim) an Stelle der tatsächlichen Qualitätseigenschaften (y_exp) bereitstellt.
• Der Prüfstand umfasst im Ausführungsbeispiel einen Prozessor (45), der eingerichtet ist, ein Computerprogramm, das auf einem computerlesbaren Speichermedium (46) gespeichert ist, abzuspielen. Dieses Computerprogramm umfasst Anweisungen, die den Prozessor (45) veranlassen, das in 4 bzw. 5 illustrierte Verfahren auszuführen, wenn das Computerprogramm abgespielt wird. Dieses Computerprogramm kann in Software implementiert sein, oder in Hardware, oder in einer Mischform aus Hardware und Software.
• 4 zeigt in einem Flussdiagramm ein beispielhaftes Verfahren zum Betreiben des Prüfstands (3). Das Verfahren beginnt (100), indem initiale Prozessparameter (x_init) als Prozessparameter (x) bereitgestellt werden und bisher aufgenommene Versuchsdaten als leere Menge initialisiert werden. Optional werden Prozessparameter (x) mit einem Design-of-Experiment-Verfahren vorgegeben und wie im Folgenden näher ausgeführt mit diesen Prozessparametern (x) die Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) angesteuert, Größen (y_exp) ermittelt und das Gaußprozessmodell GP mit den so ermittelten Versuchsdaten antrainiert.
• Im Falle des Laserbohrens umfassen diese Prozessparameter (x) in einem Ausführungsbeispiel eine Pulsdauer, eine über ein Kennfeld zeitabhängig aufgelöste Fokusposition und/oder eine Fokusgröße und/oder eine Pulswiederholfrequenz und/oder einen über ein Kennfeld zeitabhängig aufgelösten Kreisbahndurchmesser (zeitabhängig) und/oder eine Kreisbahnfrequenz und/oder einen über ein Kennfeld zeitabhängig aufgelösten Anstellwinkel und/oder eine Bohrdauer und/oder eine über ein Kennfeld zeitabhängig aufgelöste Pulsenergie und/oder eine Wellenlänge und/oder Parameter, die ein Prozessschutzgas charakterisieren, wie z.B. eine Prozessgasart oder einen Prozessgasdruck). Die genannte Kreisbahn ist hierbei ein bekanntes Merkmal bei vielen Bohrverfahren, etwa beim Wendelbohren oder beim Trepanierbohren.
• Im Falles des Laserschweißens umfassen diese Prozessparameter (x) über Kennfelder zeit- und/oder ortsabhängig aufgelöste Laserleistung und/oder einen Fokusdurchmesser und/oder eine Fokusposition und/oder eine Schweißgeschwindigkeit und/oder eine Laserstrahlneigung und/oder eine Kreisbahnfrequenz eines Laserwobbelns und/oder Parameter, die ein Prozessschutzgas charakterisieren.
• Mit den aktuellen Prozessparametern (x) wird die Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) angesteuert (110) und Größen (y_exp) ermittelt (120), die das tatsächliche Ergebnis der Lasermaterialbearbeitung charakterisieren.
• Im Falle des Laserbohrens umfassen diese Größen (y_exp) in einem Ausführungsbeispiel Größen, die die Größe des Bohrlochs (12) und/oder die Kreisförmigkeit des Bohrlochs (12) und/oder die Form einer Wand des Bohrlochs (12) und/oder das Vorhandensein von Schmelzeablagerungen und/oder eine Menge von Tröpfchenauswurf während des Bohrprozesses und/oder eine Verrundung der Kanten des Bohrlochs (12) und/oder die Produktivität charakterisieren.
• Im Falle des Laserschweißens umfassen diese Größen (y_exp) in einem weiteren Ausführungsbeispiel Größen, die entlang der Schweißnaht (15) eine minimale Schweißnahttiefe und/oder minimale Schweißnahtbreite und/oder die Produktivität und/oder eine Anzahl von Schweißspritzern; und/oder eine Anzahl von Poren; und/oder einen Schweißverzug; und/oder Schweißeigenspannungen; und/oder Schweißrisse charakterisieren.
• Abhängig von diesen Größen wird eine Kostenfunktion K ausgewertet (130), wie sie beispielsweise durch Gleichung (1) gegeben sein kann, wobei die Größen (y_exp) als Qualitätseigenschaften (q_i) und entsprechende Zielwerte dieser Größen (q_i,Ziel) bereitgestellt werden.
• Denkbar ist auch eine Kostenfunktion K, welche Abweichungen der Qualitätseigenschaften von den Zielwerten bestraft, insbesondere, sofern sie einen vorgebbaren Toleranzabstand überschreiten, und eine hohe Produktivität belohnt. Das „Bestrafen“ kann z.B. durch einen hohen Wert der Kostenfunktion K realisiert werden, das „Belohnen“ entsprechend durch einen niedrigen Wert.
• Dann wird ermittelt, ob die Kostenfunktion K anzeigt, dass die aktuellen Prozessparameter (x) hinreichend gut sind; im Falle, dass eine Bestrafung durch einen hohen und eine Belohnung einen niedrigen Wert bedeutet, indem überprüft wird, ob die Kostenfunktion K einen vorgebbaren Kostenhöchstwert unterschreitet (140). Ist dies der Fall („Ja“), endet (150) das Verfahren mit den aktuellen Prozessparametern (x).
• Ist dies nicht der Fall („Nein“), wird der so ermittelte Datenpunkt (x, y_exp) aus Prozessparametern (x) und zugehörigen das Ergebnis charakterisierenden Größen (y_exp) den ermittelten Versuchsdaten hinzugefügt (160) und die Hyperparameter (Θ₀, Θ₁) des Gaußprozessmodells GP so angepasst, dass eine Wahrscheinlichkeit dass sich die Versuchsdaten aus dem Gaußprozessmodell GP ergeben, maximiert wird.
• Dann (170) wird eine Akquisitionsfunktion ausgewertet, wie sie beispielhaft in Formel (7) illustriert ist, und hiermit neue Prozessparameter (x') ermittelt. Dann wird zurückverzweigt zu Schritt (110).
• 5 zeigt in einem Flussdiagramm ein weiteres beispielhaftes Verfahren zum Betreiben des Prüfstands (3). Schritte (100), (110), (130), (140), (150) sind gleich wie in 4 illustriert, auf eine separate Beschreibung wird daher verzichtet. In Schritt (120b), der Schritt (120) des in 4 illustrierten Verfahrens ersetzt, werden einige der dort bestimmten Größen (y_exp) jeweils separat als begrenzte Größen (

  

  ), (ℇ), (

  

  ), ... bereitgestellt, die jeweils in einem begrenzten Intervall liegen sollen: $\mathcal{D}\in \left[{\mathcal{D}}_0-\delta ,{\mathcal{D}}_0+\delta \right],\mathcal{E}\in \left[{\mathcal{E}}_0-\epsilon ,{\mathcal{E}}_0+\epsilon \right],F\in \left[F_0-\varphi ,F_0+\varphi \right],\dots$

  
• In Schritt (160b), der Schritt (160) des in 4 illustrierten Verfahrens ersetzt, wird neben dem in Schritt (160) beschriebenen Schritt zusätzlich für jede der begrenzten Größen (

  

  ), (ℇ), (

  

  ), jeweils ein Datenpunkt $\left(x,D\right),\left(x,\mathcal{E}\right),\left(x,F\right),\dots$

  

  den zu den jeweiligen, also jeder der begrenzten Größen (

  

  ), (ℇ), (

  

  ) jeweils zugeordneten, ermittelten Versuchsdaten hinzugefügt und analog zum Training des Gaußprozessmodells (GP) für jede der begrenzten Größen (

  

  ), (ℇ), (

  

  ) ein eigenes Gaußprozessmodell $\left(G{P}_D,G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

  

  trainiert.
• In Schritt (170b), der Schritt (170) des in 4 illustrierten Verfahrens ersetzt, wird neben der dort beschriebenen Auswertung der Akquisitionsfunktion. Hierzu kann, wie oben ausgeführt, eine sogenannte „expected improvement“-Funktion wie in Formel (7) illustriert ausgewertet und maximiert werden. Ferner wird eine vorgebbare Wahrscheinlichkeitsfunktion $p_D\left(x\right)$

  

  bereitgestellt, welche eine Wahrscheinlichkeit dafür charakterisiert, ob gewählte Prozessparameter (x) bei der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) zu einem zufriedenstellenden Ergebnis führen, oder nicht, d.h. ob die begrenzten Größen (

  

  ) tatsächlich in dem zugehörigen Intervall liegen wird, also $\mathcal{D}\in \left[{\mathcal{D}}_0-\delta ,{\mathcal{D}}_0+\delta \right].$

  

  Für die weiteren begrenzten Größen (ℇ), (

  

  ), ... werden entsprechende Wahrscheinlichkeitsfunktionen $p_{\mathcal{E}}\left(x\right),p_F\left(x\right)$

  

  bereitgestellt.
• Im Ausführungsbeispiel wird die Wahrscheinlichkeitsfunktion $p_D\left(x\right)$

  

  aus einer Varianz σ² des Gaußprozessmodells

  

  ermittelt. Hierzu werden für die vom Gaußprozessmodell

  

  ermittelten Größen untere Grenzen $D_0-\delta$

  

  und obere Grenzen $D_0+\delta$

  

  bereitgestellt und beispielsweise mit numerischer Integration ermittelt, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass sich die vom Gaußprozessmodell

  

  ermittelten Größen zwischen unterer Grenze $D_0-\delta$

  

  und oberer Grenze $D_0+\delta$

  

  befinden, also $p_D\left(x\right):=p\left(D_0-\delta <D\left(x\right)<D_0+\delta \right).$

  

  Analog kann für die Wahrscheinlichkeitsfunktionen $p_{\mathcal{E}}\left(x\right),p_F\left(x\right)$

  

  verfahren werden. Die genannte Akquisitionsfunktion kann nun zusätzlich mit dem Produkt der ermittelten Wahrscheinlichkeiten $p_D\left(x\right)\cdot p_{\mathcal{E}}\left(x\right)\cdot p_F\left(x\right)\dots$

  

  multipliziert. und hiermit neue Prozessparameter (x') ermittelt. Dann wird zurückverzweigt zu Schritt (110).
• 6 illustriert in einem Flussdiagramm den Ablauf eines Verfahren, wie es, wie es zum Training der Gauß-Prozessmodelle $\left(GP,G{P}_D,G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

  

  zum Einsatz kommen kann. Es wird im Folgenden beispielhaft anhand des Gauß-Prozessmodells (GP) illustriert, und kann auf jedes der anderen entsprechend übertragen werden.
• Das Verfahren besteht aus dem ersten Gaußprozess (GP₀) und dem zweiten Gaußprozess (GP₁), die zusammen additiv das Gauß-Prozessmodell (GP) ergeben, also $$GP\left(x\right)=G{P}_0\left(x\right)+G{P}_1\left(x\right).$$

  
• Das Verfahren besteht aus einer ersten Phase (A) und einer zweiten Phase (B). In jeder der Phasen kann das in 4 oder das in 5 illustrierte Verfahren zum Einsatz kommen, wobei in der ersten Phase (A) an die Stele der tatsächlichen Größen (y_exp) die simulativ ermittelten geschätzten Größen (y_sim) treten.
• In der ersten Phase (A) werden zunächst Prozessparameter (x) vorgegeben (6000). Dann werden simulativ (6010) geschätzte Größen (y_sim) ermittelt.
• Im Falle des Laserbohrens kann dies beispielsweise wie folgt mittels eines physikalischen Modells erfolgen: Für einen Radius r des Bohrlochs 11 entlang einer Tiefenkoordinate z wird r(z) numerisch als Lösung der Gleichung $$\left[1-R\left(r,z,\alpha ,\theta \right)\right]\cdot \text{cos}\theta \cdot F_0\left(r,z\right)-{\tilde{F}}_{th}=0$$

  

  ermittelt, mit $$1-R=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{4n\text{cos}\theta }{\left(n^2+k^2\right)+2n\text{cos}\theta +{\text{cos}}^2\theta }+\frac{4n\text{cos}\theta }{\left(n^2+k^2\right){\text{cos}}^2\theta +2n\text{cos}\theta +\text{1}}\right)$$

  

  $$F_0\left(r,z\right)=\frac{2Q}{\pi w^2\left(z\right)}\cdot \text{exp}\left(-\frac{2r^2}{w^2\left(z\right)}\right)$$

  

  $$w\left(z\right)=\frac{d_{Fok}}{2}\sqrt{1+{\left(\frac{z}{l_{Rayleigh}}\right)}^2}$$

  

  $$\text{tan}\alpha \text{=}\frac{r}{w\left(z\right)}\frac{dw\left(z\right)}{dz}$$

  
• Hierbei sind:
• n̅ = n + ik ein vorgebbarer komplexer Brechungsindex des Materialstücks (12), mit Brechungsindex n und Extinktionskoeffizient k
• F̃_th eine vorgebbare Abtragsschwellfluenz des Materialstücks (12),
• Q eine vorgebbare Pulsenergie des Lasers (10a),
• d_Fok ein vorgebbarer Fokusdurchmesser des Lasers (10a),
• l_Rayieigh eine vorgebbare Rayleigh-Länge des Lasers (10a),
• R eine ermittelte Reflektivität des Materialstücks (12),
• α ein ermittelter Winkel der lokalen Strahlausbreitungsrichtung,
• θ ein vorgebbarer Relativwinkel zwischen einfallendem Laserstrahl und Oberflächennormale des Materialstücks (12),
• F₀ eine ermittelte eingestrahlte Fluenz des Lasers (10a),
• w(z) ein ermittelter lokaler Strahlradius
• Die Vorhersage einiger Qualitätseigenschaften wie einem Vorhandensein von Schmelzeablagerungen und/oder eine Menge von Tröpfchenauswurf während des Bohrprozesses ist mit diesem physikalischen Modell nicht möglich. Zur Ermittlung dieser Qualitätseigenschaften kann dabei beispielsweise ein empirisches Modell vorgegeben werden.
• Alternativ oder zusätzlich ist es möglich, dass zumindest einige der Qualitätseigenschaften nicht für alle Prozessparameter (x) zuverlässig berechnet werden können. Es ist möglich, dass überprüft wird, ob die aktuellen Prozessparameter (x) innerhalb eines vorgebbaren Bereichs liegen, und dass dann, wenn dies nicht der Fall ist, die Qualitätseigenschaften mit Hilfe einer der oben genannten Ansätze ermittelt werden.
• Im Fall des Laserschweißens kann die Ermittlung geschätzter Größen (y_sim) beispielsweise wie folgt mit einem physikalischen Modell erfolgen: $$\begin{array}{l}T\left(x,y,z\right)-T_0=\frac{1}{2\pi \lambda h}exp-\frac{\nu \left(x-x_0\right)}{2\alpha }(q_{net}{K}_0\left(\frac{\nu r}{2\alpha }\right)+\\ 2{\displaystyle {\sum }_{m=1}\text{cos}\frac{m_{pi}z}{h}{K}_0\left(\frac{\nu r}{2\alpha }\sqrt{1+{\left(\frac{2m_{\pi }\alpha }{\nu h}\right)}^2}\right)I_m})\end{array}$$

  

  mit $$r=\sqrt{{\left(x-x_0\right)}^2+y^2}$$

  

  $$I_m={\displaystyle {\int }_0^h{q}_{1net}\left(z\right)\text{cos}\frac{m_{\pi }z}{h}dz}$$

  

  und den Parametern
  T₀ - eine vorgebbare Umgebungstemperatur
  x₀ - ein vorgebbarer Versatz des Strahls des Lasers (10b) zum Ursprung eines mit dem Laser (10b) beweglichen Koordinatensystems
  λ - eine vorgebbare Wärmeleitfähigkeit der Materialstücke (13, 14);
  a - eine vorgebbare Temperaturleitfähigkeit der Materialstücke (13, 14);
  q_net - eine vorgebbare Leistung des Lasers (10b);
  q_1net - eine vorgebbare Leistungsverteilung des Lasers (10b) entlang einer Tiefenkoordinate der Materialstücke (10b)
  v - eine vorgebbare Geschwindigkeit des Lasers (10b);
  h - eine vorgebbare Dicke der Materialstücke (13, 14);
  und der Besselfunktion $K_0\left(\omega \right)=\frac{1}{2}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{e^{i\omega t}}{\sqrt{t^2+1}}dt}$

  

  sowie einer ermittelten Temperaturverteilung T(x, y, z). Aus der Temperaturverteilung kann (z.B. über die Ermittlung von Isothermen bei einer Schmelztemperatur eines Materials der Materialstücke (13, 14)) eine Breite bzw. eine Tiefe der Schweißnaht ermittelt werden.
• Dann wird ersten Gaußprozess GP₀, der mittels der geschätzten Ergebnisse (y_sim) trainiert (6020).
• Anschließend wird überprüft, ob ein Abbruchkriterium erreicht ist (6030). Beispielsweise kann überprüft werden, ob eine abhängig von dem geschätzten Ergebnis (y_sim) ermittelte Kostenfunktion K einen vorgebbaren Schwellwert unterschreitet. Ist das Abbruchkriterium erfüllt, folgt die zweite Phase (B), andernfalls wird zurückverzweigt zu (6000).
• In der zweiten Phase (B) wird das in 4 bzw. 5 illustrierte Verfahren ausgeführt (6040), wobei an Stelle des Gaußprozessmodells (GP) der zweite Gaußprozess GP₁ mittels der tatsächlichen Ergebnisse y_exp und der zugehörigen Prozessparameter x trainiert wird, und zwar, indem die tatsächlichen Ergebnisse y_exp durch die Differenz der tatsächlichen Ergebnisse y_exp und der Vorhersage des ersten Gaußprozesses GP₀(x) bei den zugehörigen Prozessparametern x_exp ermittelt werden, also $$y_{exp}\to y_{exp}-G{P}_0\left(x\right)=y_{exp}^{*}$$

  
• Mit den so transformierten tatsächlichen Ergebnissen $y_{exp}^{*}$

  

  und den zugehörigen Prozessparametern x_exp wird dann der zweite Gaußprozess GP₁ trainiert.
• An Stelle des ersten Gaußprozesses GP₀ kann auch ein anderes geeignetes Regressionsmodell verwendet werden. Beispielsweise ist es möglich, stattdessen ein geeignetes (ggf. stückweise definiertes) Polynom oder einen Spline zu verwenden.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• DE 102020205967 [0002]

Claims (17)

1. Computer-implementiertes Verfahren zum Betreiben einer Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1,2), wobei mittels Bayes'scher Optimierung Prozessparameter (x) variiert werden, bis ein Ergebnis (y) der Lasermaterialbearbeitung hinreichend gut ist, wobei die Bayes'sche Optimierung mittels eines datenbasierten Prozessmodells (GP) erfolgt, wobei in einer ersten Phase (A) das datenbasierte Prozessmodell (GP) abhängig von geschätzten Ergebnissen (y_sim) trainiert werden, und wobei in einer zweiten Phase (B) das datenbasierte Prozessmodell (GP) abhängig von dem sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden ermittelten Ergebnis (y_exp) trainiert wird_.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei das zu trainierende datenbasierte Prozessmodell (GP) als die Summe eines ersten Regressionsmodells (GP₀) und eines zweiten Regressionsmodells (GP₁) gegeben ist, wobei in der ersten Phase (A) das erste Regressionsmodell (GP₀) und in der zweiten Phase (B) das zweite Regressionsmodell (GP₁) trainiert wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei das zweite Regressionsmodell (GP₁) mittels einer Differenz des tatsächlichen Ergebnisses (y_exp) und der Vorhersage des ersten Regressionsmodells (GP₀(x)) bei den zugehörigen Prozessparametern (x) trainiert wird.
4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei das zweite Regressionsmodell (GP₁) ein Gaußprozess-Modell ist.
5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei auch das zweite Regressionsmodell (GP₀) ein Gaußprozess-Modell ist.
6. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei bei der Variation der Prozessparameter (x) berücksichtigt wird, wie wahrscheinlich es ist, dass eine Größe (

   

   ), die eine Qualität des Ergebnisses (y) charakterisiert, innerhalb vorgebbarer Grenzen $\left({\mathcal{D}}_0-\delta ,{\mathcal{D}}_0+\delta \right)$

   

   liegt.
7. Verfahren nach Anspruch 6, wobei in einer Akquisitionsfunktion, abhängig von der die Variation der Prozessparameter (x) ermittelt wird, eine Wahrscheinlichkeit (p(x)) berücksichtigt wird, die charakterisiert, wie wahrscheinlich es ist, dass das tatsächliche Ergebnis (y) innerhalb vorgebbarer Grenzen $\left({\mathcal{D}}_0-\delta ,{\mathcal{D}}_0+\delta \right)$

   

   liegt.
8. Verfahren nach Anspruch 7, wobei die Wahrscheinlichkeit (p(x)) auf Basis eines datenbasierten Qualitätsmodells $\left(G{P}_D\right)$

   

   ermittelt wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8, wobei das datenbasierte Qualitätsmodell $\left(G{P}_D\right)$

   

   ausgebildet ist, Parameter (m, σ²) auszugeben, die eine statistische Prognose des zu erwartenden Ergebnisses (y) charakterisieren.
10. Verfahren nach Anspruch 9, wobei bei der Variation der Prozessparameter (x) berücksichtigt wird, wie wahrscheinlich es ist, dass weitere Größen (ℇ,

    

    ), die jeweils weitere Qualitäten des Ergebnisses (y) charakterisieren, innerhalb jeweiliger vorgebbarer Grenzen $\left({\mathcal{D}}_0-\delta ,{\mathcal{D}}_0+\delta ,{\mathcal{E}}_0-\epsilon ,{\mathcal{E}}_0+\epsilon ,F_0-\varphi ,F_0+\varphi \right)$

    

    liegen, und wobei die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten mit einem jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodell $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

    

    ermittelt werden.
11. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 10, wobei das datenbasierte Prozessmodell (GP) und/oder das datenbasierte Qualitätsmodell $\left(G{P}_D\right)$

    

    und/oder eines oder mehrere der jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodelle $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

    

    abhängig von dem sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden ermittelten Ergebnis (y) und/oder der sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden ermittelten Größe (

    

    ) und oder den ermittelten sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden weiteren Größen (ℇ,

    

    ) trainiert werden.
12. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei das datenbasierte Qualitätsmodell $\left(G{P}_D\right)$

    

    und/oder eines oder mehrere der jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodelle $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

    

    abhängig von dem ermittelten Ergebnis (y_exp) und dem geschätzten Ergebnis (y_sim) trainiert werden.
13. Verfahren nach Anspruch 12, wobei in der ersten Phase (A) das datenbasierte Qualitätsmodell $\left(G{P}_D\right)$

    

    und/oder eines oder mehrere der jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodelle $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

    

    abhängig von geschätzten Ergebnissen (y_sim) trainiert werden, und wobei in der zweiten Phase (B) das datenbasierte Qualitätsmodell $\left(G{P}_D\right)$

    

    und/oder eines oder mehrere der jeweiligen weiteren datenbasierten Qualitätsmodelle $\left(G{P}_{\mathcal{E}},G{P}_F\right)$

    

    abhängig von dem sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden ermittelten Ergebnis (y) und/oder der sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden ermittelten Größe (

    

    ) und oder den ermittelten sich bei Ansteuerung der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ergebenden weiteren Größen (ℇ,

    

    ) trainiert werden.
14. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 wobei im Anschluss an das Einstellen der Prozessparameter (x) die Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1,2) mit den so eingestellten Prozessparametern (x) betrieben wird.
15. Prüfstand (3) für eine Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2), der eingerichtet ist, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 auszuführen.
16. Computerprogramm, das eingerichtet ist, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 13 auszuführen.
17. Maschinenlesbares Speichermedium, auf dem das Computerprogramm nach Anspruch 16 gespeichert ist.

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