DE102020213813A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Einstellen von Betriebsparametern eines physikalischen Systems - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Einstellen von Betriebsparametern (x) eines (1, 2), insbesondere einer Fertigungsmaschine, mittels Bayes'scher Optimierung eines datenbasierten Modells, welches (bei der Bayes'schen Optimierung) trainiert wird, abhängig von den Betriebsparametern (x) eine Modellausgangsgröße (y,µ) auszugeben, die eine Funktionsweise des Systems (1, 2) charakterisiert,wobei das Training des datenbasierten Modells abhängig von wenigstens einer experimentell ermittelten Messgröße (yexp) des Systems (1, 2) erfolgt, und wobei das Training auch abhängig von wenigstens einer simulativ ermittelten Simulationsgröße (ysim) erfolgt,wobei sowohl Messgröße (yexp) als auch Simulationsgröße (ysim) jeweils die Funktionsweise des Systems (1, 2) charakterisieren, wobei beim Training die Messgröße (yexp) und/oder die Simulationsgröße (ysim) mittels einer affinen Transformation transformiert werden.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Einstellen von Betriebsparametern eines physikalischen Systems, einen Prüfstand, ein Computerprogramm und ein maschinenlesbares Speichermedium.
• Stand der Technik
• Bohren mit Laserstrahlung ist ein Fertigungsverfahren zur Herstellung von Bohrungen in höchst unterschiedlichen Materialien. Dabei wird ein Werkstück mit dem beispielsweise gepulsten und fokussierten Laserstrahl beaufschlagt. Durch die sehr hohe Intensität führt die absorbierte Laserenergie zu einer impulsartigen sehr schnellen Erwärmung des Werkstückmaterials, was auf kurzen Zeitskalen und räumlich sehr lokalisiert zu Schmelzebildung und auch teilweise Verdampfung führt.
• Durch den prozessbedingt explosionsartig erzeugten Dampfdruck und damit verbunden auch große Druckgradienten oder auch durch extern zugeführte Gasströmungen wird das geschmolzene Material aus der Bohrung ausgetrieben. Bei besonders hohen Intensitäten, was z.B. durch die Verwendung von Laserstrahlung mit ultrakurzen Laserpulsen realisiert wird, ist der Verdampfungsanteil größer und es können präzisere Bohrungen erzielt werden.
• Bei längeren Pulsdauern und geringeren Intensitäten ist die Bohrlochausbildung deutlich durch Schmelzeaustrieb dominiert, was eine verringerte Präzision bei wesentlich höherer Produktivität zur Folge hat. In vielen Fällen sind pro Bohrung zahlreiche Laserpulse notwendig um das gewünschte Bohrloch herzustellen. Zur Verbesserung der Bohrlochpräzision kann der Laserstrahl an der Bohrposition üblicherweise durch geeignete Vorrichtungen auf einer Kreis- oder Spiralbahn geführt werden.
• Beim Fertigungsverfahren Laserbohren ist die Prozessentwicklung typischerweise experimentell geprägt, weil die zahlreichen hochdynamischen und in Wechselwirkung stehenden physikalischen Effekte aktuell nicht mit ausreichender Genauigkeit modelliert werden können. Dazu gehört auch, dass die Werkstückkenndaten für die relevanten Drücke und Temperaturen oft nicht bekannt sind. Allenfalls stark vereinfachte Modelle sind verfügbar, mit denen bei gegebenen Prozessparametern und in bestimmten Parameterbereichen eine gewisse Vorhersage der erzielten Bohrlochform möglich ist. Zuverlässige Vorhersagen zu Qualitätseigenschaften wie beispielsweise erstarrte Schmelzeablagerungen innerhalb der Bohrung oder auch in Form eines Grates am Bohrlocheintritt, Beschädigungen der Bohrlochkante oder auch die Kreisförmigkeit der Bohrlöcher sind mit diesen Modellen aktuell nicht möglich.
• Laserschweißen ist ein etabliertes Fertigungsverfahren zur Herstellung von Verbindungen von Werkstücken aus unterschiedlichen Materialien. Dabei werden die zu verbindenden Werkstücke mit einem fokussierten Laserstrahl beaufschlagt. Durch die sehr hohe Intensität führt die absorbierte Laserenergie zu einer sehr schnellen lokalen Erwärmung der Werkstückmaterialien, was auf kurzen Zeitskalen und räumlich sehr lokalisiert zu einer gemeinsamen Schmelzbadbildung führt. Nach der Erstarrung des Schmelzbades bildet sich eine Verbindung zwischen Werkstücken in Form einer Schweißnaht.
• Um Anforderungen an die Verbindungsfestigkeit (sowie Dauerfestigkeit) zu erfüllen kann es wünschenswert sein, dass die Geometrie der Schweißnaht eine minimal zulässige Schweißnahttiefe sowie eine minimal zulässige Schweißnahtbreite nicht unterschreitet. Um die gewünschten Schweißnahtformen zu erreichen, können die Prozessparameter so gewählt werden, dass eine schnelle und lokale Erwärmung der Materialien durch die Laserstrahlung zur Verdampfung im Schmelzbad führt. Durch den prozessbedingt explosionsartig erzeugten Dampfdruck und damit verbundenen große Druckgradienten oder auch durch extern zugeführte Gasströmungen wird das geschmolzene Material aus dem Schmelzbad ausgetrieben. Die entstandenen metallischen Spritzer (sogenannte Schweißspritzer) können zu einer Minderung der Bauteilqualität führen und/oder Produktionsunterbrechungen für die Reinigung der Laserschweißanlage erforderlich machen, was eine wesentliche Erhöhung der Herstellungskosten verursacht.
• Wie beim Laserbohren ist auch beim Laserschweißen die Prozessentwicklung (Prozessoptimierung mit dem Ziel einer Minimierung der Schweißspritzer) stark experimentell geprägt, weil die zahlreichen hochdynamischen und in Wechselwirkung stehenden physikalischen Effekte nicht mit ausreichender Genauigkeit modelliert werden können.
• Eine Herausforderung bei der Modellierung ist hierbei, dass die Werkstückkenndaten für die relevanten Drücke und Temperaturen oft nicht bekannt sind. Auch die Fertigungstoleranzen den einzelnen Werkstücken sowie die Schwankungen in den Materialien können die Bildung der Schweißspritzer sehr stark beeinflussen. Stark vereinfachte Modelle sind zwar verfügbar, mit denen bei gegebenen Prozessparametern und in bestimmten Parameterbereichen eine gewisse Vorhersage der erzielten Schweißnahtform möglich ist. Eine zuverlässige Vorhersagen zu Qualitätseigenschaften wie beispielsweise erstarrte Schweißspritzer ist mit diesen Modellen allerdings nicht möglich.
• Daher werden z.B. einige Prozessparameter auf erfahrungsbasierte Werte eingestellt und nur relativ wenige Parameter überhaupt variiert. Dabei wird das tatsächlich erzielbare Optimum im Allgemeinen nicht aufgefunden.
• Vorteile der Erfindung
• Es wurde erkannt, dass bei Lasermaterialbearbeitung die erreichbare Präzision und Produktivität sehr stark von den eingestellten Prozessparametern, dem verwendeten Werkstückmaterial und teilweise auch dessen Geometrie abhängt.
• Die Qualitätskriterien eines Bohrprozesses sind zahlreich. Beispielsweise wichtig sind die eine Größe des Bohrlochs (z.B. ein tiefenabhängiger Durchmesserverlauf), eine Kreisförmigkeit der Bohrungen, eine Form der Bohrlochwand, etwaige Schmelzeablagerungen, Tröpfchenauswurf während des Bohrprozesses und eine Verrundung der Bohrlochkanten. Die Produktivität ist typischerweise durch die Anzahl an herstellbaren Bohrungen pro Zeit definiert. Außerdem sind in der Praxis natürlich auch die Kosten des notwendigen Produktionsequipments entscheidend, mit zunehmender Flexibilität der variierbaren Parameter steigen normalerweise auch die Kosten.
• Weil es viele einstellbare Prozessparameter gibt (z.B. Pulsdauer, Fokusposition (zeitabhängig), Fokusgröße, Pulswiederholfrequenz, Kreisbahndurchmesser (zeitabhängig), Kreisbahnfrequenz, Anstellwinkel (zeitabhängig), Bohrdauer, Pulsenergie (zeitabhängig), Wellenlänge, Prozessgasart und -druck), die vielmals auch noch zeitabhängig variiert werden können, ist die Optimierung der Prozessparameter ein langwieriger Prozess, der sehr viele Experimente erfordert. Weil für diese Experimente einerseits viele Werkstücke bzw. Bauteile benötigt werden und andererseits auch die Auswertung (insbesondere der inneren Bohrlochform) aufwändig ist, muss die Anzahl der erforderlichen Versuche auf ein Minimum reduziert werden.
• Deswegen können einige Prozessparameter auf erfahrungsbasierte Werte eingestellt und nur relativ wenige Parameter überhaupt variiert werden. Deswegen kann das tatsächlich erzielbare Optimum im Allgemeinen nur schwer aufgefunden werden. Als Planungsmethode für die Versuche sind durch Experten vorgegebene Versuchsreihen und/oder auch Methoden der statistischen Versuchsplanung möglich.
• Auch beim Laserschweißen ist, weil es viele einstellbare Prozessparameter gibt (die oft zeit- und ortsabhängig sind), wie etwa Laserleistung, Fokusdurchmesser, Fokusposition, Schweißgeschwindigkeit, Laserstrahlneigung, Kreisbahnfrequenz, Prozessschutzgas, die Optimierung der Prozessparameter ein langwieriger Prozess, der sehr viele Experimente erfordert. Weil für diese Experimente einerseits viele Werkstücke bzw. Bauteile benötigt werden und andererseits auch die Auswertung (Anfertigung von Querschnitten für die Vermessung der Schweißnahtgeometrie) aufwändig ist, ist es wünschenswert, dass die Anzahl der erforderlichen Versuche auf ein Minimum reduziert wird.
• Der Gegenstand mit den Merkmalen des unabhängigen Anspruch 1 hat demgegenüber den Vorteil, dass mit nur wenigen Experimenten Prozessparameter von Lasermaterialbearbeitungsmaschinen gefunden werden können, die eine hohe Güte der Lasermaterialbearbeitung sicherstellen.
• Weitere Aspekte der Erfindung sind Gegenstand der nebengeordneten Ansprüche. Vorteilhafte Weiterbildungen sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche.
• Offenbarung der Erfindung
• Die Erfindung betrifft die Art und Weise, eine effiziente und zielgerichtete Optimierung der Prozessparameter durchführen zu können. Dazu wird das Verfahren der Bayes'schen Optimierung genutzt. Mithilfe dieses Verfahrens können Optima in unbekannten Funktionen gefunden werden. Ein Optimum wird charakterisiert durch Zielwerte q_i,Ziel für ein oder mehrere Qualitätseigenschaften (Features) q_i, die durch einen Anwender spezifiziert werden. Mehrere Qualitätseigenschaften können in einer sogenannten Kostenfunktion K verrechnet werden, um eine einzige zu optimierende Funktion zu erhalten. Auch diese Kostenfunktion muss durch den Anwender vorgegeben werden. Ein Beispiel ist die Summe skalierter Abweichungen zum jeweiligen Zielwert: $$K={\displaystyle {\sum }_{i=1}^N{s}_i}\left|q_i-q_{i,Ziel}\right|$$

  
• Die Parameter s_i sind hierbei vorgebbare Skalierungsparameter. Um das Optimum der Kostenfunktion zu finden, können durch die Anwendung der Bayes'schen Optimierung Parametersätze für das nächste Experiment vorgeschlagen werden. Nach der Durchführung des Experiments können die daraus folgenden Werte der Qualitätskriterien und damit der aktuelle Kostenfunktionswert bestimmt und gemeinsam mit den eingestellten Prozessparametern dem Optimierungsverfahren als Datenpunkt zur Verfügung gestellt werden.
• Das Bayes'sche Optimierungsverfahren ist geeignet, um für eine Funktion, die einen mehrdimensionalen Eingangsparameterraum auf skalare Ausgangswerte abbildet, denjenigen Eingangsparametersatz zu finden, welcher zum optimalen Ausgangswert führt. Je nach Optimierungsziel ist hierbei das Optimum definiert als der größtmögliche oder alternativ auch minimal erreichbare Wert, den die Funktionswerte annehmen können. Im Sinne der Prozessoptimierung ist beispielsweise der Eingangsparametersatz durch einen bestimmten Satz von Prozessparametern gegeben; der dazu gehörige Ausgangswert kann durch die oben beschriebene Kostenfunktion ermittelt werden.
• Weil zur Bestimmung der Funktionswerte der Kostenfunktion Experimente durchgeführt und ausgewertet werden müssen, steht von der Funktion grundsätzlich nur eine Wertetabelle mit Daten zur Verfügung, die auch noch ein experimentelles „Rauschen“ aufweisen. Weil die Experimente sehr aufwändig sind, kann dieses Rauschen normalerweise nicht durch zahlreiche Wiederholungen beim gleichen Eingangsparametersatz mit anschließendem Mitteln der Resultate unterdrückt werden. Deswegen ist es vorteilhaft die Optimierung mit einem Verfahren durchzuführen, welches auch trotz weniger Versuchsauswertungen eine globale Optimierung mit guten Resultaten ermöglicht und dabei ohne eine Berechnung von Gradienten der Kostenfunktion auskommt. Es wurde erkannt, dass die Bayes'sche Optimierung diese Eigenschaften erfüllt.
• Die Bayes'sche Optimierung besteht aus dem mathematischen Verfahren der Gaußprozesse, mit dem sich basierend auf einer gegebenen Wertetabelle für jeden Eingangsparametersatz eine Vorhersage des wahrscheinlichsten Funktionswertes inklusive dessen Varianz ergibt, und einer algorithmisch formulierten Vorschrift, für welchen Eingangsparametersatz eine weitere Funktionsauswertung (bei uns also ein Experiment) durchgeführt werden soll, welche auf den Vorhersagen des Gaußprozesses basiert.
• Konkret ist die Vorhersage für das Ergebnis der Funktionsauswertung bei einem Eingangsparametersatz x_N+1 gegeben durch den wahrscheinlichsten Wert $$\text{m}\left({\text{x}}_{\text{N}+1}\right)=k^{\text{T}}{C}_{\text{N}}^{-1}t$$

  

  mit der Varianz $${\mathrm{\sigma }}^2\left({\text{x}}_{\text{N}+1}\right)=\text{c}-k^{\text{T}}{C}_{\text{N}}^{-1}k$$

  
• Hier bedeutet C_N die Kovarianzmatrix, welche gegeben ist durch $${\left[C_{\text{N}}\right]}_{nm}=k\left({\text{x}}_{\text{n}},{\text{x}}_{\text{m}}\right)+{\mathrm{\beta }}^{-1}{\mathrm{\delta }}_{\text{nm}},\text{mit n},\text{m}=\mathrm{1..}\text{N},$$

  

  wobei x_n bzw. x_m Parameter sind, bei denen bereits eine Funktionsauswertung stattgefunden hat. Die Größe β^-1 stellt die Varianz der Normalverteilung dar, welche für die Reproduzierbarkeit von Experimenten beim gleichen Eingangsparameter steht, δ_nm ist das Kronecker Symbol. Das Skalar c ist konventionellerweise durch c = k{x_N+1, x_N+1) + β^-1 gegeben. Der Vektor t beinhaltet zu den einzelnen Parametersätzen x_i (i = 1.. N) bei denen eine Funktionsauswertung stattgefunden hat, die jeweiligen Resultate. Die so genannte Kernelfunktion k(x_n, x_m) beschreibt inwieweit das Ergebnis der Funktionsauswertung bei einem Parametersatz x_n noch einen Einfluss auf das Ergebnis der Funktionsauswertung bei einem Parametersatz x_m besitzt. Große Werte stehen dabei für einen hohen Einfluss, wenn der Wert Null beträgt, gibt es keinen Einfluss mehr.
• Für die Vorhersage des Mittelwertes und der Varianz in obiger Formel wird der Vektor k, mit [k]_i = k(x_i,x_N+1), dazu bezüglich allen Eingangsparametersätzen x_i (i = 1.. N) und dem vorherzusagenden Parametersatz x_N+1 berechnet. Für die im konkreten Fall zu verwendende Kernelfunktion gibt es unterschiedliche Ansätze, einen sehr einfachen Ansatz stellt der folgende exponentielle Kernel dar: $$k\left(x_n,x_m\right)={\Theta }_{0}exp\left(-{\Theta }_1\Vert x_n-x_m\Vert \right),$$

  

  mit den wählbaren Hyperparametern Θ₀ und Θ₁. In diesem Kernel ist Θ₁ entscheidend für den Einfluss des „Abstandes“ zwischen den Funktionswerten bei den Eingangsparametern x_n und x_m , weil die Funktion für große Werte von θ₁ gegen Null geht. Andere Kernelfunktionen sind möglich.
• Die Auswahl des nächsten Parametersatzes, an dem ein Versuch durchgeführt werden soll, basiert auf den mit obigen Formeln berechneten Vorhersagen von Mittelwerten und Varianz. Hier sind unterschiedliche Strategien möglich; beispielsweise die der „erwarteten Verbesserung“ („expected improvement“).
• Hierbei wählt man denjenigen Eingangsparametersatz für das nächste Experiment aus, bei dem der Erwartungwert für das Auffinden eines Funktionswertes, der größer ist (oder kleiner, je nach Optimierungsziel) als der aus den bisherigen N Iteration größte (oder kleinste, je nach Optimierungsziel) bekannte Funktionswert ƒ_n*, also $$x_{N+1}=\text{argmax}{E}_N\left[{\left[ƒ\left(x\right)-{ƒ}_N^{\ast }\right]}^{+}\right].$$

  
• Eine solche zu optimierende Funktion wird auch als Akquisitionsfunktion (Englisch: acquisition function) bezeichnet. Andere Akquisitionsfunktionen sind möglich, beispielsweise ein Wissensgradient (Englisch: knowledge gradient) oder eine Entropiesuche (Englisch: entropy search).
• Der „+“ Operator bedeutet hier, dass nur positive Werte verwendet werden und negative Werte auf Null gesetzt werden. Bei der Bayes'schen Optimierung wird jetzt iterativ
• - ein neuer Versuchspunkt (also Eingangsparametersatz) bestimmt,
• - ein Versuch durchgeführt,
• - der Gaußprozess mit dem neuen Funktionswert aktualisiert,
bis die Optimierung abgebrochen wird.
• Die Optimierung des Gaußprozesses mit dem neuen Versuchspunkt und dem neuen Funktionswert geschieht derart, dass das neue Paar aus Versuchspunkt und Funktionswert den bereits aufgenommenen Versuchsdaten aus Paaren aus Versuchspunkten und Funktionswerten hinzugefügt wird, und die Hyperparameter derart angepasst werden, dass eine Wahrscheinlichkeit (z.B. eine Likelihood) der Versuchsdaten maximiert wird.
• Dieser Vorgang ist im Zusammenhang mit 4 illustriert.
• Durch das iterative Vorgehen der zuvor beschriebenen Schritte (Durchführung eines Experiments, Auswertung der Qualitätskriterien und Bestimmung des Kostenfunktionswertes, Update des Gauß-Prozesses und Vorschlag des nächsten Parametersatzes) kann sukzessive ein Prozessmodell (abgebildet durch den Gauß-Prozess) aufgebaut werden. Als bestes Optimierungsergebnis wird dann der beste Parametersatz aller ausgewerteten Funktionsauswertungen bzw. Versuche verwendet.
• Vorteile bei der Durchführung der Optimierung gewinnt man durch Einbeziehen von vorhandenem Prozesswissen. Durch die nachfolgend beschriebene Vorgehensweise kann Wissen in Form von einem oder mehreren Prozessmodellen P_1...n in die Optimierung einbezogen werden, indem reale Experimente unter bestimmten Voraussetzungen durch Simulationsexperimente ersetzt werden. Dabei ist es unerheblich, mit welcher Unsicherheit die Modelle den Prozess abbilden und wie viele der Qualitätskriterien sie beschreiben.
• Mit einem Prozessmodell, welches das reale Experiment perfekt abbilden würde, könnte jedes reale Experiment durch ein Simulationsexperiment ersetzt werden. Wäre dabei die Auswertungsdauer geringer als die reale Durchführung, würde zusätzlich zum Aufwand auch Zeit eingespart. Im Allgemeinen ist die Vorhersagegenauigkeit der Prozessmodelle jedoch begrenzt. Oft sind sie nur in einem Teilbereich des Parameterraums gültig und/oder beschreiben nur eine Teilmenge der Prozessergebnisse, und berücksichtigen nicht alle physikalischen Effekte und erzeugen daher Ergebnisse nur innerhalb eines Unsicherheitsbandes. In der Regel können daher Prozessmodelle physikalische Experimente nicht vollständig, sondern nur teilweise ersetzen.
• Im Sinne der hier beschriebenen Erfindung werden bei jedem iterativen Optimierungsschritt zunächst die Prozess-Simulationsmodelle aufgerufen, welche eine Teilmenge der relevanten Features mit einer bekannten Genauigkeit vorhersagen können. Falls aufgrund des vorhergesagten Prozessergebnisses auch im Rahmen der Vorhersagegenauigkeit mit hinreichender Sicherheit ausgeschlossen werden kann, dass das Prozessergebnis nahe der Zielwerte liegen wird, wird kein echtes reales Experiment durchgeführt. Vielmehr werden hier die mit dem Prozessmodell berechneten Ergebnisse ersatzweise als experimentelles Resultat verwendet und der Optimierungsprozess fortgeführt.
• Falls mehrere Prozess-Simulationsmodelle mit unterschiedlicher Vorhersagegenauigkeit für unterschiedliche Bereiche im Parameterraum zur Verfügung stehen, kann jeweils dasjenige mit der besten Vorhersagegenauigkeit verwendet werden.
• In einem ersten Aspekt betrifft die Erfindung ein Verfahren zum Einstellen von Betriebsparametern (x) eines (physikalischen) Systems, insbesondere einer Fertigungsmaschine, wie einer Lasermaterialbearbeitungsmaschine (dann können die Betriebsparameter durch Prozessparameter gegeben sein) mittels Bayes'scher Optimierung eines datenbasierten Modells, welches (insbesondere bei der Bayes'schen Optimierung) trainiert wird, abhängig von den Betriebsparametern (x) eine Modellausgangsgröße (y,µ) auszugeben, die eine Funktionsweise des Systems charakterisiert,
  wobei das Training des datenbasierten Modells abhängig von wenigstens einer experimentell ermittelten Messgröße (y_exp) des Systems erfolgt, und wobei das Training auch abhängig von wenigstens einer simulativ ermittelten Simulationsgröße (y_sim) erfolgt,
  wobei sowohl Messgröße (y_exp) als auch Simulationsgröße (y_sim) jeweils die Funktionsweise des Systems (1, 2) charakterisieren, (wobei Messgröße (y_exp) und die von der Simulationsgröße (y_sim) simulierte Größe, unterschiedliche physikalische Größen sind) wobei beim Training die Messgröße (y_exp) und/oder die Simulationsgröße (y_sim) mittels einer affinen Transformation transformiert werden.
• Die affine Transformation ermöglicht es insbesondere, zum Training Experimente und Simulationen auch dann zu kombinieren, wenn die Messgröße und eine von der Simulationsgröße simulierte physikalische Größe unterschiedliche physikalische Größen sind und insbesondere auch dann, wenn diese Größen unterschiedliche physikalische Einheiten aufweisen. Es ist nämlich vorteilhaft, Simulationen und Experimente zum Training zu kombinieren, da Simulationen zwar einfach und schnell durchführbar sind, aber in ihrer Genauigkeit oft eher nachteilig sind, wohingegen Experimente oft zwar eine hohe Genauigkeit aufweisen aber sehr aufwändig in der Durchführung sind.
• Vorteilhafterweise ist die vom datenbasierten Modell angelernten Ausgabegröße eine Größe, die entweder experimentell oder simulativ ermittelbar ist. Ist diese Größe entweder nicht ebenfalls simulativ bzw. experimentell ermittelbar, ist es durch die affine Transformation möglich, diejenige Größe, deren physikalische Einheiten nicht mit den physikalischen Einheiten der Ausgabegröße des datenbasierten Modells übereinstimmt, so zu transformieren, dass die Größen zum Training kombinierbar werden.
• Um zu erreichen, dass unterschiedliche Mess- und Simulationsgrößen bestmöglich miteinander kombiniert werden können, kann vorgesehen sein, dass bei der affinen Transformation die Messgröße (y_exp) und/oder die Simulationsgröße (y_sim) mit einem Faktor multipliziert wird, und dieser Faktor abhängig von einer simulativen Modellunsicherheit (σ_P) und abhängig von einer experimentellen Modellunsicherheit (σ_exp) gewählt wird.
• Ist der Faktor abhängig vom (insbesondere gleich dem) Quotienten der simulativen Modellunsicherheit und der experimentellen Modellunsicherheit gewählt wird, ergibt sich die Möglichkeit einer besonders sinnvollen Vergleichbarkeit von Simulationsgröße und Messgröße.
• In einer Weiterbildung ist vorgesehen, dass das datenbasierte Modell ein simulativ trainiertes ersten Teilmodell (GP₀), insbesondere ein Gauß-Prozessmodell) und ein experimentell trainiertes zweites Teilmodell (GP_V), insbesondere ein Gauß-Prozessmodell, umfasst, wobei die simulative Modellunsicherheit (σ_P) mittels des ersten Teilmodells (GP₀) ermittelt wird und die experimentelle Modellunsicherheit (σ_exp) mittels des zweiten Teilmodells (GP_V) ermittelt wird. Dies ermöglicht eine korrekte Schätzung der experimentellen Modellunsicherheit auch dann, wenn im datenbasierten Modell das simulativ trainierte erste Teilmodell noch mit einem weiteren experimentell trainierten Modell kombiniert wird, um die Modellgenauigkeit zu optimieren.
• Vorteilhafterweise umfasst das datenbasierte Modell ein experimentell trainiertes drittes Teilmodell (GP₁), insbesondere ein Gauß-Prozessmodell, welches trainiert wird, eine Differenz zwischen der experimentell ermittelten Messgröße (y_exp) und einer Ausgabegröße (µ_P) des ersten Teilmodells (GP₀) auszugeben. Dadurch lassen sich Messgrößen und Simulationsgrößen besonders gut kombinieren, insbesondere dann, wenn sie widersprüchlich sind.
• Nachfolgend werden Ausführungsformen der Erfindung unter Bezugnahme auf die beiliegenden Zeichnungen näher erläutert. In den Zeichnungen zeigen:
• 1 schematisch einen Aufbau einer Laserbohrmaschine;
• 2 schematisch einen Aufbau Laserschweißmaschine;
• 3 schematisch einen Aufbau eines Prüfstands;
• 4 in einem Flussdiagramm eine Ausführungsform zum Betreiben des Prüfstands;
• 5 beispielhaft einen Verlauf von simulierten und gemessenen und trainierten Ausgangsgrößen über einer Betriebsgröße;
• 6 beispielhaft einen Verlauf von weiteren simulierten und gemessenen und trainierten Ausgangsgrößen über einer Betriebsgröße.
• Beschreibung der Ausführungsbeispiele
• 1 zeigt schematisch einen Aufbau einer Laserbohrmaschine (1). Ein Ansteuersignal (A) wird von einer Ansteuerlogik (40) bereitgestellt, um einen Laser (10a) anzusteuern. Der Laserstrahl trifft ein Materialstück (12), wo er ein Bohrloch (11) erzeugt.
• 2 zeigt schematisch einen Aufbau einer Laserschweißmaschine (2). Auch hier wird ein Ansteuersignal (A) von einer Ansteuerlogik (40) bereitgestellt, um einen Laser (10b) anzusteuern. Der Laserstrahl trifft auf zwei Materialstücke (13, 14), und erzeugt dort eine Schweißnaht (15).
• Auch eine Laserschneidmaschine (nicht dargestellt) ist analog denkbar.
• 3 zeigt schematisch einen Aufbau eines Prüfstands (3) zum Ermitteln optimaler Prozessparameter (x). Aktuelle Prozessparameter (x) werden von einem Parameterspeicher (P) über eine Ausgangsschnittstelle (4) der Lasermaterialbearbeitungsmaschine wie z.B. der Laserbohrmaschine (1) oder der Laserschweißmaschine (2) bereitgestellt. Diese führt die Lasermaterialbearbeitung abhängig von diesen bereitgestellten Prozessparametern (x) durch. Sensoren (30) ermitteln Sensorgrößen (S), die das Ergebnis der Lasermaterialbearbeitung charakterisieren. Über eine Eingangsschnittstelle (50) werden diese Sensorgrößen (S) als Qualitätseigenschaften (y_exp) einem maschinellen Lernblock (60) bereitgestellt.
• Der maschinelle Lernblock (60) umfasst im Ausführungsbeispiel ein datenbasiertes Modell, welches wie in 4 bzw. 5 illustriert abhängig von den bereitgestellten Qualitätseigenschaften (y_exp) trainiert wird. Abhängig von dem datenbasierten Modell können variierte Prozessparameter (x') bereitgestellt werden, die im Parameterspeicher (P) hinterlegt werden.
• Die Prozessparameter (x) können alternativ oder zusätzlich zur Bereitstellung über die Ausgangsschnittstelle (4) auch einem Schätzmodell (5) bereitgestellt werden, welches dem maschinellen Lernblock (60) geschätzte Qualitätseigenschaften (y_sim) an Stelle der tatsächlichen Qualitätseigenschaften (y_exp) bereitstellt.
• Der Prüfstand umfasst im Ausführungsbeispiel einen Prozessor (45), der eingerichtet ist, ein Computerprogramm, das auf einem computerlesbaren Speichermedium (46) gespeichert ist, abzuspielen. Dieses Computerprogramm umfasst Anweisungen, die den Prozessor (45) veranlassen, das in 4 bzw. 5 illustrierte Verfahren auszuführen, wenn das Computerprogramm abgespielt wird. Dieses Computerprogramm kann in Software implementiert sein, oder in Hardware, oder in einer Mischform aus Hardware und Software.
• 4 zeigt in einem Flussdiagramm ein Verfahren zum Einstellen von Prozessparametern (x) des Prüfstands (3). Das Verfahren beginnt (200), indem ein jeweils initialisiertes erstes Gaußprozessmodell (GP₀), zweites Gaußprozessmodell (GP_V) und drittes Gaußprozessmodell (GP₁) bereitgestellt werden. Die zu den jeweiligen Gaußprozessmodellen zugehörigen Mengen der bisher aufgenommenen Versuchsdaten werden jeweils als leere Menge initialisiert.
• Dann (210) wird das erste Gaußprozessmodell (GP₀) simulativ trainiert. Hierzu werden initiale Prozessparameter (x_init) als Prozessparameter (x) bereitgestellt und Optional werden Prozessparameter (x) mit einem Design-of-Experiment-Verfahren vorgegeben und wie im Folgenden näher ausgeführt mit diesen Prozessparametern (x) zugehörige Simulationsdaten (y_sim) ermittelt und das erste Gaußprozesmodell (GP₀) mit den so ermittelten Versuchsdaten antrainiert.
• Mit den aktuellen Prozessparametern (x) wird ein Simulationsmodell der Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) ausgeführt und simulative Größen (y_sim) ermittelt (120), die das Ergebnis der Lasermaterialbearbeitung charakterisieren.
• Im Falle des Laserbohrens kann dies beispielsweise wie folgt erfolgen: Für einen Radius r des Bohrlochs 11 entlang einer Tiefenkoordinate z wird r(z) numerisch als Lösung der Gleichung $$\left[1-R\left(r,z,\alpha ,\theta \right)\right]\cdot \text{cos}\theta \cdot F_0\left(r,z\right)-{\tilde{F}}_{th}=0$$

  

  ermittelt, mit $$1-R=\frac{1}{2}\cdot \left(\frac{4n\text{cos}\theta }{\left(n^2+k^2\right)+2n\text{cos}\theta +{\text{cos}}^2\theta }+\frac{4n\text{cos}\theta }{\left(n^2+k^2\right){\text{cos}}^2\theta +2n\text{cos}\theta +1}\right)$$

  

  $$F_0\left(r,z\right)=\frac{2Q}{\pi w^2\left(z\right)}\cdot \text{exp}\left(-\frac{2r^2}{w^2\left(z\right)}\right)$$

  

  $$w\left(z\right)=\frac{d_{Fok}}{2}\sqrt{1+{\left(\frac{z}{l_{Rayleigh}}\right)}^2}$$

  

  $$\text{tan}\alpha =\frac{r}{w\left(z\right)}\frac{dw\left(z\right)}{dz}$$

  
• Hierbei sind:
• n̅ = n̅ + ik ein vorgebbarer komplexer Brechungsindex des Materialstücks (12), mit Brechungsindex n̅ und Extinktionskoeffizient k F̃_th eine vorgebbare Abtragsschwellfluenz des Materialstücks (12), Q eine vorgebbare Pulsenergie des Lasers (10a),
• d_Fok ein vorgebbarer Fokusdurchmesser des Lasers (10a),
• l_Rayleigh eine vorgebbare Rayleigh-Länge des Lasers (10a),
• R eine ermittelte Reflektivität des Materialstücks (12) ,
• α ein ermittelter Winkel der lokalen Strahlausbreitungsrichtung,
• θ ein vorgebbarer Relativwinkel zwischen einfallendem Laserstrahl und Oberflächennormale des Materialstücks (12),
• F₀ eine ermittelte eingestrahlte Fluenz des Lasers (10a),
• w(z) ein ermittelter lokaler Strahlradius
• Im Fall des Laserschweißens kann die Ermittlung geschätzter Größen (y_sim) beispielsweise wie folgt erfolgen: $$\begin{array}{l}T\left(x,y,z\right)-T_0=\frac{1}{2\pi \lambda h}\text{exp}\left(-\frac{v\left(x-x_0\right)}{2a}\right)(q_{net}{K}_0\left(\frac{vr}{2a}\right)+\\ 2{\displaystyle {\sum }_{m=1}\text{cos}\left(\frac{m\pi z}{h}\right)}K0\left(\frac{vr}{2a}\sqrt{1+{\left(\frac{2m\pi a}{vh}\right)}^2}\right)I_m)\end{array}$$

  

  mit $$r=\sqrt{{\left(x-x_0\right)}^2+y^2}$$

  

  $$I_m={\displaystyle {\int }_0^h{q}_{1net}\left(z\right)\text{cos}\left(\frac{m\pi z}{h}\right)dz}$$

  

  und den Parametern
  T₀ - eine vorgebbare Umgebungstemperatur
  x₀ - ein vorgebbarer Versatz des Strahls des Lasers (10b) zum Ursprung eines mit dem Laser (10b) beweglichen Koordinatensystems
  λ - eine vorgebbare Wärmeleitfähigkeit der Materialstücke (13, 14);
  a - eine vorgebbare Temperaturleitfähigkeit der Materialstücke (13, 14);
  q_net - eine vorgebbare Leistung des Lasers (10b);
  q_1net - eine vorgebbare Leistungsverteilung des Lasers (10b) entlang einer Tiefenkoordinate der Materialstücke (10b)
  ν - eine vorgebbare Geschwindigkeit des Lasers (10b);
  h - eine vorgebbare Dicke der Materialstücke (13, 14);
  und der Besselfunktion $K_0\left(\omega \right)=\frac{1}{2}{\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }\frac{e^{i\omega t}}{\sqrt{t^2+1}}dt}$

  

  sowie einer ermittelten Temperaturverteilung T(x,y,z). Aus der Temperaturverteilung kann (z.B. über die Ermittlung von Isothermen bei einer Schmelztemperatur eines Materials der Materialstücke (13, 14)) eine Breite bzw. eine Tiefe der Schweißnaht ermittelt werden. Aus der Temperaturverteilung kann beispielsweise auch unmittelbar ein gesamter Energieeintrag ermittelt werden.
• Abhängig von diesen Größen wird eine Kostenfunktion K ausgewertet, wie sie beispielsweise durch Gleichung (1) gegeben sein kann, wobei die Größen (y_sim) als Features (q_i) und entsprechende Zielwerte dieser Größen (q_i,Ziel) bereitgestellt werden.
• Denkbar ist auch eine Kostenfunktion K, welche Abweichungen der Features von den Zielwerten bestraft, insbesondere, sofern sie einen vorgebbaren Toleranzabstand überschreiten, und eine hohe Produktivität belohnt. Das „Bestrafen“ kann z.B. durch einen hohen Wert der Kostenfunktion K realisiert werden, das „Belohnen“ entsprechend durch einen niedrigen Wert.
• Dann wird ermittelt, ob die Kostenfunktion K anzeigt, dass die aktuellen Prozessparameter (x) hinreichend gut sind; im Falle, dass eine Bestrafung durch einen hohen und eine Belohnung einen niedrigen Wert bedeutet, indem überprüft wird, ob die Kostenfunktion K einen vorgebbaren Kostenhöchstwert unterschreitet. Ist dies der Fall, endet das simulative Anlernen mit den aktuellen Prozessparametern (x).
• Ist dies nicht der Fall, wird der so ermittelte Datenpunkt (x,y_sim) aus Prozessparametern (x) und zugehörigen das Ergebnis charakterisierenden Größen (y_sim) den ermittelten Versuchsdaten hinzugefügt und das erste Gaußprozessmodell (GP₀) neu trainiert, also die Hyperparameter (Θ₀,Θ₁) des ersten Gaußprozessesmodells (GP₀) so angepasst, dass eine Wahrscheinlichkeit dass sich die Versuchsdaten aus dem ersten Gaußprozessmodell (GP₀) ergeben, maximiert wird.
• Dann wird eine Akquisitionsfunktion ausgewertet, wie sie beispielhaft in Formel (7) illustriert ist, und hiermit neue Prozessparameter (x') ermittelt. Dann wird zurückverzweigt zum Schritt des Auswertens des Simulationsmodells, wobei die neuen Prozessparameter (x') als aktuelle Prozessparameter (x) verwendet werden, und das Verfahren durchläuft eine weitere Iteration.
• Nach erfolgtem simulativem Training des ersten Gaußprozessmodells (GP₀) werden anschließend mit einer Akquisitionsfunktion ausgewertet, wie sie beispielhaft in Formel (7) illustriert ist, und neue Prozessparameter (x'), die im Folgenden als x_exp bezeichnet werden, ermittelt (230), um das zweite Gaußprozessmodell (GP_V) und das dritte Gaußprozessmodell (GP₂) experimentell zu trainieren. Mit diesen Prozessparametern (x_exp) wird die Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2) angesteuert, und Messgrößen (y_exp) ermittelt die das tatsächliche Ergebnis der Lasermaterialbearbeitung charakterisieren und das datenbasierte Modell mit den so ermittelten Versuchsdaten wie nachfolgend beschrieben trainiert.
• Im Falle des Laserbohrens umfassen diese Prozessparameter (x) beispielsweise eine Pulsdauer und/oder eine über ein Kennfeld zeitabhängig aufgelöste Fokusposition und/oder eine Fokusgröße und/oder eine Pulswiederholfrequenz und/oder einen über ein Kennfeld zeitabhängig aufgelösten Kreisbahndurchmesser (zeitabhängig) und/oder eine Kreisbahnfrequenz und/oder einen über ein Kennfeld zeitabhängig aufgelösten Anstellwinkel und/oder eine Bohrdauer und/oder eine über ein Kennfeld zeitabhängig aufgelöste Pulsenergie und/oder eine Wellenlänge und/oder Parameter, die ein Prozesschutzgas charakterisieren, wie z.B. eine Prozessgasart oder einen Prozessgasdruck). Die genannte Kreisbahn ist hierbei ein bekanntes Merkmal bei vielen Bohrverfahren, etwa beim Wendelbohren oder beim Trepanierbohren. Die Messgrößen (y_exp) umfassen beispielsweise Größen, die die Größe des Bohrlochs (11) und/oder die Kreisförmigkeit des Bohrlochs (11) und/oder die Form einer Wand des Bohrlochs (11) und/oder das Vorhandensein von Schmelzeablagerungen und/oder eine Menge von Tröpfchenauswurf während des Bohrprozesses und/oder eine Verrundung der Kanten des Bohrlochs (11) und/oder die Produktivität charakterisieren.
• Im Falles des Laserschweißens umfassen die Prozessparameter (x) beispielsweise eine über Kennfelder zeit- und/oder ortsabhängig aufgelöste Laserleistung und/oder einen Fokusdurchmesser und/oder eine Fokusposition und/oder eine Schweißgeschwindigkeit und/oder eine Laserstrahlneigung und/oder eine Kreisbahnfrequenz eines Laserwobbelns und/oder Parameter, die ein Prozessschutzgas charakterisieren. Die Messgrößen (y_exp) umfassen beispielsweise Größen, die entlang der Schweißnaht (15) eine minimale Schweißnahttiefe und/oder minimale Schweißnahtbreite und/oder die Produktivität und/oder eine Anzahl von Schweißspritzern und/oder eine Anzahl von Poren und/oder einen Schweißverzug und/oder Schweißeigenspannungen und/oder Schweißrisse charakterisieren.
• Zum Trainieren des datenbasierten Modells mit dem ermittelten Paar aus Prozessparametern (x_exp) und Messgrößen (y_exp) werden zunächst folgende Größen ermittelt (230):
• - eine simulative Modellunsicherheit (σ_P) als Quadratwurzel der Varianz (σ²) des ersten Gaußprozessmodells (GP₀) an der Stelle x_exp,
• - eine simulative Modellvorhersage (µ_P) als wahrscheinlichster Wert des ersten Gaußprozessmodells (GP₀) an der Stelle x_exp,
• - eine experimentelle Modellunsicherheit (σ_exp) als Quadratwurzel der Varianz (σ²) des zweiten Gaußprozessmodells (GP_V) an der Stelle x_exp,
• - eine experimentelle Modellvorhersage (µ_exp) als dem wahrscheinlichsten Wert µ_exp des dritten Gaußprozessmodells (GP₁) an der Stelle x_exp.
• Die Messgrößen (y_exp) werden nun jeweils gemäß der folgenden Formel affin transformiert (240): $$y_{exp}\to y_{exp}^{aƒƒ}=\frac{{\sigma }_P}{{\sigma }_{exp}}\cdot \left(y_{exp}-{\mu }_{exp}\right)+{\mu }_P$$

  
• Anschließend werden das zweite Gaußprozessmodell (GP_V) und das dritte Gaußprozessmodell (GP₁) trainiert (250).
• Das zweite Gaußprozessmodell (GP_V) wird hierbei mittels der nicht transformierten Messgrößen (y_exp) trainiert, indem der Datenpunkt (x, y_exp) aus Prozessparametern (x) und zugehörigen Messgrößen (y_exp) den ermittelten Versuchsdaten für das zweite Gaußprozessmodell (GP_V) hinzugefügt werden und das zweite Gaußprozessmodell (GP_V) neu trainiert, also die zugehörigen Hyperparameter (Θ₀,Θ₁) des zweiten Gaußprozessesmodells (GP_V) so angepasst, dass eine Wahrscheinlichkeit dass sich die Versuchsdaten aus dem zweiten Gaußprozessmodell (GP_V) ergeben, maximiert wird.
• Das dritte Gaußprozessmodell (GP₁) wird hierbei mittels der affin transformierten Messgrößen $\left(y_{exp}^{aƒƒ}\right)$

  

  trainiert, indem der Datenpunkt $\left(x,y_{exp}^{aƒƒ}\right)$

  

  aus Prozessparametern (x) und zugehörigen affin transformierten Messgrößen $\left(y_{exp}^{aƒƒ}\right)$

  

  den ermittelten Versuchsdaten für das dritte Gaußprozessmodell (GP₁) hinzugefügt werden und das dritte Gaußprozessmodell (GP₁) neu trainiert, also die zugehörigen Hyperparameter (Θ₀,Θ₁) des dritten Gaußprozessesmodells (GP₁) so angepasst, dass eine Wahrscheinlichkeit dass sich die Versuchsdaten aus dem dritten Gaußprozessmodell (GP₁) ergeben, maximiert wird.
• Dann wird analog zur Auswertung der Kostenfunktion K in Schritt (210) eine weitere Kostenfunktion K' ausgewertet (160), wie sie beispielsweise durch Gleichung (1) gegeben sein kann, wobei die Messgrößen (y_exp) als Features (q_i) und entsprechende Zielwerte dieser Größen (q_i,Ziel) bereitgestellt werden.
• Dann wird ermittelt, ob die Kostenfunktion K anzeigt, dass die aktuellen Prozessparameter (x) hinreichend gut sind. Ist dies der Fall („Ja“), endet (270) das Verfahren mit den aktuellen Prozessparametern (x).
• Ist dies nicht der Fall („Nein“), wird zurückverzweigt zu Schritt (220).
• 5 und 6 zeigen beispielhaft für eine Laserschweißmaschine ein erfolgreich angelerntes datenbasiertes Modell umfassend das erste, zweite und dritte Gaußprozessmodell. 5 zeigt eine Tiefe ST einer Schweißnaht als Funktion der Geschwindigkeit v des Lasers (10b), 6 zeigt eine Anzahl N von Spritzern, die während des Schweißprozesses entstehen, als Funktion der Geschwindigkeit v.
• Dargestellt ist jeweils die Ausgabe des zum simulativen Training des ersten Gaußprozessmodells (GP₀) verwendeten Simulationsmodells (gestrichelt), experimentell ermittelte Messpunkte (x,y_exp) (schwarze Kreise), die Modellvorhersage (µ) als wahrscheinlichsten Wert des datenbasierten Modells (mittlere schwarze Linie) und eine Vorhersageungenauigkeit (95% Konfidenzintervall) des datenbasierten Modells (grau schraffierter Bereich). 6 zeigt das erfolgreiche Training des datenbasierten Modells, obwohl die experimentell ermittelte Messgröße der Spritzeranzahl (N) simulativ nicht ermittelt werden kann. Es wurde aber herausgefunden, dass die Anzahl der Spritzer hoch mit dem simulativ ermittelbaren Energieeintrag korreliert, sodass diese simulativ ermittelbare Größe als Simulationsdaten herangezogen wird.
• Zur Ermittlung der Modellvorhersage (µ) als wahrscheinlichsten Wert des datenbasierten Modells bei vorgegebenem Prozessparameter (x), wird die Summe der Modellvorhersage des ersten Gaußprozessmodells (GP₀) und des dritten Gaußprozessmodells (GP₁) herangezogen und anschließend mit dem Inversen von Formel (16) transformiert, wobei die Parameter analog zu Schritt (230) ermittelt werden.
• Das beschriebene Verfahren ist nicht auf Lasermaterialbearbeitung beschränkt, sondern kann in gleicher Weise auf beliebige Fertigungsverfahren angewendet werden und auf beliebige (technische bzw. physikalische) Systeme, wie z.B. mechatronische Systeme, bei denen eine Betriebsgröße derart optimal eingestellt werden soll, dass eine Modellausgangsgröße des Systems, die die Funktionsweise des Systems charakterisiert, optimiert wird.

Claims (15)

1. Verfahren zum Einstellen von Betriebsparametern (x) eines (1, 2), insbesondere einer Fertigungsmaschine, mittels Bayes'scher Optimierung eines datenbasierten Modells, welches (bei der Bayes'schen Optimierung) trainiert wird, abhängig von den Betriebsparametern (x) eine Modellausgangsgröße (y,µ) auszugeben, die eine Funktionsweise des Systems (1, 2) charakterisiert, wobei das Training des datenbasierten Modells abhängig von wenigstens einer experimentell ermittelten Messgröße (y_exp) des Systems (1, 2) erfolgt, und wobei das Training auch abhängig von wenigstens einer simulativ ermittelten Simulationsgröße (y_sim) erfolgt, wobei sowohl Messgröße (y_exp) als auch Simulationsgröße (y_sim) jeweils die Funktionsweise des Systems (1, 2) charakterisieren, wobei beim Training die Messgröße (y_exp) und/oder die Simulationsgröße (y_sim) mittels einer affinen Transformation transformiert werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei bei der affinen Transformation die Messgröße (y_exp) und/oder die Simulationsgröße (y_sim) mit einem Faktor multipliziert wird, und dieser Faktor abhängig von einer simulativen Modellunsicherheit (σ_P) und abhängig von einer experimentellen Modellunsicherheit (σ_exp) gewählt wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Faktor abhängig vom Quotienten der simulativen Modellunsicherheit (σ_P) und der experimentellen Modellunsicherheit (σ_exp) gewählt wird.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 2 oder 3, wobei das datenbasierte Modell ein simulativ trainiertes ersten Teilmodell (GP₀), insbesondere ein Gauß-Prozessmodell) und ein experimentell trainiertes zweites Teilmodell (GP_V), insbesondere ein Gauß-Prozessmodell, umfasst, wobei die simulative Modellunsicherheit (σ_P) mittels des ersten Teilmodells (GP₀) ermittelt wird und die experimentelle Modellunsicherheit (σ_exp) mittels des zweiten Teilmodells (GP_V) ermittelt wird.
5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei das datenbasierte Modell ein experimentell trainiertes drittes Teilmodell (GP₁), insbesondere ein Gauß-Prozessmodell, umfasst, welches trainiert wird, eine Differenz zwischen der experimentell ermittelten Messgröße (y_exp) und einer Ausgabegröße (µ_P) des ersten Teilmodells (GP₀) auszugeben.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 5, wobei das zweiten Teilmodell (GP_V) nicht mittels der transformierten Messgröße $\left(y_{exp}^{aƒƒ}\right),$

   

   sondern mittels der Messgröße (y_exp) trainiert wird.
7. Verfahren nach Anspruch 6, wobei das dritte Teilmodell (GP₁) mittels der transformierten Messgröße $\left(y_{exp}^{aƒƒ}\right)$

   

   trainiert wird.
8. Verfahren nach Anspruch 5 und 7, wobei beim Ermitteln der transformierten Messgröße $\left(y_{exp}^{aƒƒ}\right)$

   

   die Messgröße (y_exp) mittels der affinen Transformation transformiert wird, wobei die Differenz mit dem Faktor multipliziert wird.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8, wobei zum Ermitteln der Modellausgangsgröße (µ) des datenbasierten Modells eine Ausgabegröße (µ_P) des ersten Teilmodells (GP₀) und eine Ausgabegröße (µ_exp) des dritten Teilmodells (GP₁) addiert und mit einem inversen der affinen Transformation transformiert werden.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 9, wobei zum Ermitteln einer Unsicherheit (σ_exp) der Modellausgangsgröße des datenbasierten Modells die Unsicherheit (σ_exp) mittels des zweiten Teilmodells (GP_V) ermittelt wird.
11. Verfahren nach einem der vorherigen Ansprüche, wobei Messgröße (y_exp) und die von der Simulationsgröße (y_sim) simulierte Größe unterschiedliche physikalische Größen sind und insbesondere unterschiedliche physikalische Einheiten aufweisen.
12. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11 wobei im Anschluss an das Einstellen der Betriebsparametern (x) das System (1,2) mit den so eingestellten Betriebsparametern (x) betrieben wird.
13. Prüfstand (3) für eine Lasermaterialbearbeitungsmaschine (1, 2), der eingerichtet ist, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 11 auszuführen.
14. Computerprogramm, das eingerichtet ist, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12 auszuführen.
15. Maschinenlesbares Speichermedium, auf dem das Computerprogramm nach Anspruch 14 gespeichert ist.

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