DE102020116934A1

DE102020116934A1 - Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsentwicklung eines realen Systems

Info

Publication number: DE102020116934A1
Application number: DE102020116934.5A
Authority: DE
Inventors: Christoph Räth; Sebastian Baur
Original assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Current assignee: Deutsches Zentrum fuer Luft und Raumfahrt eV
Priority date: 2020-06-26
Filing date: 2020-06-26
Publication date: 2021-12-30
Also published as: WO2021260056A1; US20230237224A1

Abstract

Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsentwicklung eines realen Systems mit einer Vielzahl N von Freiheitsgraden mit den Schritten: Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to; Auswählen eines Freiheitsgrads f aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade; Bestimmen eines Ähnlichkeitsmaßes zwischen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und jedem anderen Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems für die ermittelten Zustände; Bestimmen einer Auswahl M von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand des Ähnlichkeitsmaßes; und Ermitteln der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrads f anhand der Auswahl M von Freiheitsgraden.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsentwicklung eines realen Systems.
Reale Systeme weisen üblicherweise eine hohe Anzahl von Freiheitsgraden auf. Bei einem solchen realen System kann es sich beispielsweise um ein thermodynamisches System, wie beispielsweise das Wetter, die Verbrennungskammer von Verbrennungsmaschinen, ein fluidisches System, wie beispielsweise eine Strömung in einer gegeben Topografie oder einem Bewegungssystem, wie beispielsweise die Bewegung von Personen in einem vorgegebenen Umfeld oder dergleichen handeln. Hierbei lässt sich das reale System durch Messgrößen wie beispielsweise Temperatur, Druck, Spannung, Position, Konzentration oder dergleichen charakterisieren, wobei eine Anzahl an Freiheitsgraden ausgewählt wird zur Charakterisierung. Als Zustand des realen Systems wird dabei die Menge aller relevanten Messgrößen zu einem vorgegebenen Zeitpunkt bezeichnet.
Die Ermittlung der Entwicklung dieser Zustände des realen Systems liefert dabei wertvolle Information über das Verhalten des realen Systems.
Aus dem Stand der Technik ist bekannt die Zustandsentwicklung eines realen Systems zu ermitteln durch trainierte Systeme, wobei diese trainierten Systeme bzw. Netzwerke trainiert werden anhand einer Vielzahl von gemessenen Zuständen des realen Systems. Anhand dieses trainierten Systems soll sodann eine Zustandsentwicklung des realen Systems unter anderen Startbedingungen ermittelt werden oder für einen Zeitraum, der nach dem Zeitraum der Vielzahl von gemessenen Zuständen liegt.
Reale Systeme mit einer großen Anzahl von Freiheitsgraden lassen sich dabei nur schwer und mit großem Berechnungsaufwand berechnen, da einzelne Freiheitsgrade miteinander wechselwirken und somit die Entwicklung der Freiheitsgrade Auswirkungen untereinander haben. Dies führt hierzu, dass die Berechnung dieser realen Systeme kompliziert ist und große Rechenkapazitäten erfordert.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es ein Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsentwicklung für ein reales System zu liefern, welches einfacher zu berechnen ist und eine reduzierte Anforderung an die erforderliche Rechenleistung erfordert.
Die Aufgabe wird gelöst durch das Verfahren gemäß Anspruch 1.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsentwicklung eines realen Systems mit einer Vielzahl N von Freiheitsgraden weist die Schritte auf:

a) Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to;
b) Auswählen mindestens eines Freiheitsgrads f aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade;
c) Bestimmen einer Ähnlichkeit Af zwischen dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f und mehreren anderen Freiheitsgraden der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems für die ermittelten Zustände;
d) Bestimmen einer Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand der Ähnlichkeit Af; und
e) Ermitteln der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrads f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden.

Dabei erfolgt beispielsweise das Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden durch Messen der entsprechenden Zustandsgrößen des realen Systems. Bei den Zustandsgrößen handelt es sich beispielsweise um Temperatur, Druck, Konzentration, Position, Spannung, Strom oder irgendeine andere messbare Größe. Dabei sind Zustände des realen Systems für einen vorgegebenen Zeitpunkt die Menge aller Zustandsgrößen zu diesem Zeitpunkt für den jeweiligen Freiheitsgrad. Jeder Freiheitsgrad des Systems wird dabei von mindestens einer Zustandsgröße repräsentiert.
Aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden wird sodann mindesten ein Freiheitsgrad f ausgewählt.
Für dieses mindestens einen Freiheitsgrad f wird eine Ähnlichkeit Af bestimmt zwischen dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f und einem anderen Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des Systems ohne den mindestens einen Freiheitsgrad f für die zuvor ermittelten Zustände. Die Ähnlichkeit Af beschreibt dabei die Ähnlichkeit der Zustandsentwicklung bis zu dem Zeitpunkt to zwischen dem mindestens einen Freiheitsgrad f und dem anderen Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des Systems. Dabei kann der mindestens einen ausgewählte Freiheitsgrad f eine andere Zustandsgröße betreffen, als der verglichene Freiheitsgrad. Wesentlich für die Beurteilung der Ähnlichkeit ist die zeitliche Entwicklung der verglichenen Freiheitsgrade. Nachfolgend wird für mehrere weitere Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden ebenso eine Ähnlichkeit zwischen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und dem entsprechenden anderen Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des Systems bestimmt. Durch das Bestimmen der Ähnlichkeit können somit Freiheitsgrade gefunden werden aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden, deren zeitliche Entwicklung bzw. Zeitserie der des mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrades f ähnelt oder mit diesem korreliert sind. Dabei muss zwischen dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f und dem ähnlichen Freiheitsgrad, welcher eine Ähnlichkeit Af aufweist, keine offensichtliche Verbindung vorliegen. Insbesondere ist eine lokale Nähe zwischen dem mindesten einen Freiheitsgrad f und dem anhand der Ähnlichkeit Af ermittelten Freiheitsgrad nicht erforderlich.
Nachfolgend wird anhand der Ähnlichkeit Af eine Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade des realen Systems bestimmt. Dabei ist Mf eine Untermenge der Vielzahl N und somit ist Mf kleiner als N. Insbesondere enthält Mf die Freiheitsgrade, welche die größte Ähnlichkeit zu dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad aufweisen.
Nachfolgend wird eine Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden ermittelt.
Hierdurch erfolgt eine Reduktion der Komplexität bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f. Insbesondere müssen nicht alle Freiheitsgrade der Vielzahl N des realen Systems berücksichtigt werden, sondern es werden lediglich solche Freiheitsgrade bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für den mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f berücksichtigt, welche eine entsprechendes Ähnlichkeit Af aufweisen. Es ist dabei davon auszugehen, dass Freiheitsgrade mit einer hohen Ähnlichkeit zu dem ausgewählten Freiheitsgrad f einen Einfluss auf die Zustandsentwicklung des Freiheitsgrads f aufweisen und auf eine Weise miteinander korrelieren und somit bei Ermittlung der Zustandsentwicklung für den mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f berücksichtigt werden müssen. Durch die Reduktion der Komplexität bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für den mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f werden die Anforderungen an die Rechenkapazitäten reduziert, sodass selbst für hochdimensionale reale Systeme mit einer großen Anzahl N von Freiheitsgraden eine effiziente Bestimmung der Zustandsentwicklung gewährleistet ist.
Vorzugsweise wird die Ähnlichkeit Af zwischen dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f und jedem der Freiheitsgrade der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems für die ermittelten Zustände bestimmt und somit jeder Freiheitsgrad berücksichtigt bei der Bestimmung der Auswahl Mf.
Vorzugsweise wird mehr als ein Freiheitsgrad f ausgewählt. Somit werden diese mehreren Freiheitsgrade f zusammengefasst/geclustert und nachfolgend gemeinsam einen Auswahl Mf für diese mehrere Freiheitsgrade bestimmt. Hierdurch kann eine weitere Reduktion der Komplexität erreicht werden.
Vorzugsweise werden die vorstehend bezeichneten Schritte b) bis d) wiederholt für jeden Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden zur Bestimmung der zu berücksichtigenden Freiheitsgrade bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für das gesamte reale System. Somit gilt: f=1,...,N, wobei für jeden der jeweils ausgewählten Freiheitsgrade f eine Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N ohne f anhand der jeweiligen Ähnlichkeit Af bestimmt wird. Somit erfolgt eine Reduktion der Komplexität bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für das gesamte reale System, wodurch die Anforderungen an die Rechenkapazitäten deutlich reduziert werden. Somit ist eine Ermittlung der Zustandsentwicklung selbst für hochdimensionale reale Systeme mit einer großen Anzahl an Freiheitsgraden möglich.
Vorzugsweise beträgt die Anzahl der Freiheitsgrade der Vielzahl N von Freiheitsgrade mehr als 10, insbesondere mehr als 100 und bevorzugt mehr als 1000. Bei einer solch großen Anzahl an Freiheitsgrade ist eine gleichzeitige Berücksichtigung aller Freiheitsgrade bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung der jeweiligen Freiheitsgrade nicht möglich, und übersteigt die Rechenkapazität heutiger Rechner. Jedoch kann auf Grund der vorliegenden Erfindung eine geeignete Reduktion der Komplexität erfolgen, so dass auch bei realen Systemen mit mehr als 10, mehr als 100 und insbesondere mehr als 1000 Freiheitsgraden eine Zustandsentwicklung für das gesamte System ermittelt werden.
Vorzugsweise beträgt die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf weniger als 1000, bevorzugt weniger als 100 und besonders bevorzugt weniger als 10. Somit wird eine Reduktion der Komplexität und insbesondere der Anzahl zu berücksichtigender Freiheitsgrade erreicht.
Vorzugsweise ist die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf für jedes der ausgewählten Freiheitsgrade f gleich. Alternativ hierzu kann für jeden der ausgewählten Freiheitsgrade f in der Auswahl Mf eine unterschiedliche Anzahl an Freiheitsgraden zur Ermittlung der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f gewählt werden, sodass Mf, f=1,...,N jeweils unterschiedlich sind.
Vorzugweise werden die Freiheitsgrade geordnet nach der Ähnlichkeit, wobei die Auswahl M_f jeweils die Freiheitsgrade mit der größten Ähnlichkeit enthält.
Vorzugsweise wird die Ähnlichkeit bestimmt durch ein Ähnlichkeitsmaß, welches die Ähnlichkeit zwischen zwei Freiheitsgraden quantifiziert.
Vorzugsweise ist die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf bestimmt durch einen vorgegebenen Grenzwert für das Ähnlichkeitsmaß. Somit werden in die Auswahl M alle Freiheitsgrade aufgenommen, für die das Ähnlichkeitsmaß einen vorgegebenen Grenzwert überschreitet.
Vorzugsweise die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf vorgegeben. So kann eine feste Zahl vorgegeben sein für die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf. Insbesondere bei einem Ordnen der Freiheitsgrade mit absteigender Ähnlichkeit, werden die ersten r Freiheitsgrade für die Auswahl Mf ausgewählt, wobei r die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf bezeichnet. Selbstverständlich können die Freiheitsgrade auch mit aufsteigender Ähnlichkeit angeordnet werden, wobei sodann entsprechend die letzten r Freiheitsgrade ausgewählt werden.
Vorzugsweise wird die Ähnlichkeit Af bestimmt durch eine Kreuzkorrelation oder mutuelle Information. Andere Ähnlichkeitsmaße können ebenso verwendet werden, um eine Ähnlichkeit zwischen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und dem jeweils anderen Freiheitsgrad aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems zu ermitteln.
Vorzugsweise erfolgt die Ermittlung der Zustandsentwicklung mittels eines Rekurrenten Neuronalen Netzwerks insbesondere mittels Reservoir Computting.
Vorzugsweise erfolgt ein Training des Rekurrenten Neuronalen Netzwerk anhand der ermittelten Zustände für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to.
Vorzugsweise handelt es sich bei dem realen System um ein thermodynamisches System, ein fluidisches System, ein Strömungssystem, EEG Ströme oder ein anderes komplexes System mit einer Vielzahl an Freiheitsgraden oder dergleichen. Somit ist es möglich Zustände dieser realen Systeme zu Ermitteln, ohne dass eine aufwändige Messung erfolgen muss.
Nachfolgend wird die Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsform unter Bezugnahme der beigefügten Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen:

1 eine erste Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und
2 eine zweite Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens.

Bei einer ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gezeigt in 1, weist das Verfahren die folgenden Schritte auf:

Schritt S01: Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to;
Schritt S02: Auswählen mindestens eines Freiheitsgrads f aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade;
Schritt S03: Bestimmen einer Ähnlichkeit Af zwischen dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f und mehreren anderen Freiheitsgraden der Vielzahl N von Freiheitsgraden ohne den ausgewählten Freiheitsgrad f des realen Systems für die ermittelten Zustände;
Schritt S04: Bestimmen einer Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand der Ähnlichkeit Af; und
Schritt S05: Ermitteln der Zustandsentwicklung für den mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrads f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden.

In Schritt S01 werden anhand des realen Systems für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden von einem Startzeitpunkt bis zum einem Endzeitpunkt to Zustände erfasst beispielweise durch Messung der realen Größen des realen Systems.
In Schritt S02 wird sodann aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade mindestens ein Freiheitsgrad f ausgewählt. Die Auswahl ist beliebig und es kann jeder Freiheitsgrad aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade ausgewählt werden, dessen Zustandsentwicklung ermittelt werden soll. Insbesondere werden mehrere Freiheitsgrade zusammengefasst/geclustert und für die weiteren Schritte geneinsam herangezogen. Für den mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f wird sodann eine Ähnlichkeit Af zwischen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und mehreren anderen Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des Systems für die zuvor in Schritt S01 ermittelten Zustände bestimmt. Insbesondere wird dabei die Ähnlichkeit zwischen jedem anderen Freiheitsgrad der Vielzahl an Freiheitsgraden bestimmt und für die weiteren Schritte herangezogen. Dabei beschreibt die Ähnlichkeit Af die Ähnlichkeit in der zeitlichen Entwicklung der Zustände des mindestens einen Freiheitsgrades f und dem anderen Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems. Dabei kann ein Ähnlichkeitsmaß als Quantifizierung der Ähnlichkeit herangezogen werden. Insbesondere kann dabei das Ähnlichkeitsmaß gegeben sein durch eine Korrelations- oder Kausalitätsmetrik. Insbesondere wird für das Ähnlichkeitsmaß eine Kreuzkorrelation p verwendet mit $ρ i j = \frac{\sum_{t = 1}^{n} (x_{i, t} - {\bar{x}}_{j}) (x_{i, j} - {\bar{x}}_{j})}{\sqrt{{\sum_{t = 1}^{n} (x_{i, t} - {\bar{x}}_{j})}^{2}} \sqrt{{\sum_{t = 1}^{n} (x_{j, t} - {\bar{x}}_{j})}^{2}}}$
mit x_i den Zuständen für den ausgewählten Freiheitsgrad f und x_j den Zuständen für den jeweils anderen Freiheitsgrad aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems. Weiterhin beschreibt x̅_i,j den jeweiligen Mittelwert. Als Ähnlichkeitsmaß kann sodann der Betrag der Kreuzkorrelation |ρ_ij| herangezogen werden.
Alternativ wird als Ähnlichkeitsmaß die normierte Transinformation bzw. mutuelle Information I_ij herangezogen mit $I_{i j} = \iint p (x_{i}, x_{j}) l o g (\frac{p (x_{i}, x_{j})}{p (x_{i}) p (x_{j})}) d x_{j} d x_{j},$
wobei p(x_i), p(x_j,x_j) Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen der jeweiligen Freiheitsgrade mit deren Zuständen x_i bzw. x_j darstellen.
In jedem Fall ist die Ähnlichkeit Af nicht abhängig von einer lokalen Nähe der Freiheitsgrade, sodass eine Korrelation bzw. Ähnlichkeit von lokal weit beabstandeten Freiheitsgraden vorliegen kann, welche sich dennoch beeinflussen können, wodurch die Ähnlichkeit verursacht wird.
Über die Ähnlichkeit Af können solche Freiheitsgrade in der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems ermittelt werden, welche eine ähnliche Zustandsentwicklung aufweisen wie der ausgewählte Freiheitsgrad f. Hierbei kann die Ähnlichkeit auch zwischen Freiheitsgraden, welche unterschiedliche Zustandsgrößen betreffen, bestimmt werden, da es lediglich auf die zeitliche Entwicklung ankommt. So kann ein Freiheitsgrad charakterisiert werden beispielsweise durch eine Schwingung und ein damit ähnlicher Freiheitsgrad charakterisiert sein durch eine Temperatur, wobei beide Freiheitsgrade eine Ähnliche zeitliche Entwicklung aufwiesen. Dabei kann davon ausgegangen werden, dass zwischen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und dem Freiheitsgrad mit einer hohen Ähnlichkeit eine gegenseitige Beeinflussung bzw. eine Korrelation existiert. So wird in Schritt S04 eine Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand des Ähnlichkeitsmaßes Af bestimmt. So enthält die Auswahl M_f die Freiheitsgrade, welche eine hohe Ähnlichkeit zu dem ausgewählten Freiheitsgrad f aufweisen. Dabei ist die Auswahl Mf von Freiheitsgraden eine Untermenge der Vielzahl N der Freiheitsgrade des gesamten realen Systems. Insbesondere ist daher Mf kleiner N und insbesondere gilt Mf < < N. Dabei umfasst die Auswahl Mf insbesondere weniger als 100 und bevorzugt weniger als 10 Freiheitsgrade. Dabei enthält Auswahl Mf eine geeignete Anzahl an Freiheitsgraden derart, dass eine Ermittlung der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f anhand der Auswahl Mf gemäß Schritt S05 mit den zur Verfügung gestellten Rechenkapazitäten ermöglicht wird. Dadurch, dass lediglich solche Freiheitsgrade aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems herangezogen werden, welche eine Ähnlichkeit zu dem ausgewählten Freiheitsgrad f aufweisen, erfolgt eine Reduktion der Komplexität des zu betrachtenden Systems bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f. Dies führt zu einer deutlichen Reduktion der Anforderungen an die Rechenkapazitäten, da nicht mehr alle Freiheitsgrade aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade des gesamten Systems berücksichtigt werden müssen. Dem liegt die Überlegung zugrunde, dass ähnliche Zustandsentwicklungen für unterschiedliche Freiheitsgrade des gesamten realen Systems kausal zusammenhängen und somit eine gegenseitige Beeinflussung der Freiheitsgrade besteht. Dabei hängt die Ähnlichkeit bzw. die berücksichtigten Freiheitsgrade in der Auswahl Mf nicht von der lokalen Nähe der einzelnen Freiheitsgrade ab, sondern lediglich von dem im Schritt S03 bestimmten Ähnlichkeit Af.
Die Ermittlung der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f erfolgt sodann beispielsweise mittels einem Rekurrenten Neuronalen Netzwerk, insbesondere mittels Reservoir Computing. Dieses Verfahren ist bekannt beispielweise aus Mantas Lukoševičius; Herbert Jaeger, „Reservoir computing approaches to recurrent neural network training", Computer Science Review 2009, 3, 3, Seiten 127-149. Dabei kann das Training der verwendeten Netzwerke anhand der ermittelten Zustände für die Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu dem Zeitpunkt to erfolgen gemäß Schritt S01. Somit kann eine Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad ermittelt werden insbesondere für unterschiedliche Startbedingungen und/oder über den Zeitpunkt to hinaus.
2 zeigt eine weitere Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens. Hierbei wird im Folgenden lediglich auf die Unterschiede im Hinblick auf das Verfahren gezeigt in 1 eingegangen. Gemäß der 2 werden in Schritt S05 die Schritte S02 bis S04 wiederholt für jeden der Freiheitsgrade aus der Vielzahl N von Freiheitsgradenund für jeden Freiheitsgrad wird sodann eine jeweilige Auswahl Mf von Freiheitsgraden bestimmt. Dabei kann die Auswahl Mf mit f=1,...,N von Freiheitsgraden gemäß Schritt S03 für jeden der Freiheitsgrade f=1,...,N gleich gewählt bzw. vorgegeben sein. Alternativ hierzu kann für unterschiedliche ausgewählte Freiheitsgrade f eine unterschiedliche Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden anhand einer angepassten ÄhnlichkeitAf gewählt werden. Hierzu wird für jeden ausgewählten Freiheitsgrad f mit f=1,...,N die entsprechende Ähnlichkeit A_f,i bestimmt mit i=1,...,f-1,f+1,...,N und wiederum f=1,...,N. Dabei kann die Bestimmung der Ähnlichkeit und der jeweiligen Auswahlen Mfparallel erfolgen. Nachfolgen wird eine gemeinsame Ermittlung der Zustandsentwicklung durchgeführt, wobei hier für jeden Freiheitsgrad f nur die Freiheitsgrade der zuvor bestimmten Auswahl Mf berücksichtigt werden. Dieser Schritt der Bestimmung der Zustandsentwicklung erfolgt für die berücksichtigten Freiheitsgrade gemeinsam, insbesondere gemäß dem bekannten Verfahren des Reservoir Computing.
Somit ist es möglich die Zustandsentwicklung für das gesamte reale System zu bestimmen und insbesondere die Zustandsentwicklung für jeden der Freiheitsgrade aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden des gesamten realen Systems zu ermitteln. Dabei erfolgt durch die Auswahl eine Komplexitätsreduktion, wodurch Zustandsentwicklungen auch für hochdimensionale reale Systeme ermittelt werden können bei beschränkter Rechenkapazität. Somit ist eine Charakterisierung des realen Systems möglich.
Insbesondere handelt es sich bei dem realen System um ein thermodynamisches System. Hierbei kann es sich beispielsweise um das Wetter bzw. Wetterdaten handeln. Alternativ hierzu handelt es sich um ein Triebwerk, insbesondere ein Raketentriebwerk, eine Verbrennungsmaschine oder dergleichen. Alternativ hierzu handelt es sich bei dem realen System um EEG-Ströme, welche an einem Patienten erfasst werden. Alternativ hierzu handelt es sich um ein fluidisches oder ein Strömungssystem, bei dem die Strömung eines Fluids in einer vorgegebenen Topologie erfasst wird. Alternativ hierzu handelt es sich um eine Bewegungssystem zur Erfassung der Bewegung von Personen, Fahrzeugen, mobilen Elementen in einer komplexen Interaktion, Gasteilchen in einem Vakuum, Bakterienbewegung, Stofftransport in lebenden Zellen oder dergleichen.
Nachfolgend wird die Erfindung anhand des Beispiels eines Triebwerks als reale Systeme beschrieben. Ein solches Triebwerk weist eine Vielzahl von Freiheitsgraden auf. Jeder berücksichtigte Freiheitgrad wird bestimmt durch mindestens eine Messgröße wie beispielsweise Temperatur, Druck, Vibration, Stoffgemischkonzentration (Luft-Treibstoffgemisch Verhältnis) oder dergleichen. Insbesondere weist ein reales System eine sehr große Anzahl an Freiheitsgraden auf. Bei der Betrachtung eines realen Systems wird jedoch nur eine Anzahl dieser Freiheitsgrade berücksichtigt, sei es im Rahmen einer Messung (Anzahl der Berücksichtigten Freiheitsgrade beschränkt durch die Anzahl der Sensoren) oder für die Charakterisierung des Systems in einer Zustandsentwicklung. Gemäß Schritt S01 wird für jeden der Freiheitsgrade Zustände bzw. eine zeitliche Entwicklung der Zustände für eine Vielzahl von Zeitpunkten bis zu einem Endzeitpunkt to erfasst wird. Hierzu können beispielsweise Sensoren in dem Triebwerken angeordnet sein, welche die realen Messgrößen zu unterschiedlichem Zeitpunkt erfassen und so eine Zeitserie bzw. Zustandsentwicklung für jeden der Freiheitsgrade für die mindestens eine oder mehrere Messgrößen erzeugen. Nachfolgend wird gemäß Schritt S01 einer dieser Freiheitsgrade, insbesondere repräsentiert durch einen der angebrachten Sensoren, als gewählter Freiheitsgrad f ausgewählt. Nachfolgend wird die zeitliche Entwicklung der Zustände für den ausgewählten Freiheitsgrad f verglichen mit den zeitlichen Entwicklungen der Zustände jedes anderen Freiheitsgrades, um hieraus gemäß Schritt S03 eine Ähnlichkeit Af zu bestimmen. Nachfolgend werden aus den Freiheitsgraden der Vielzahl N von Freiheitsgraden in dem Triebwerk diejenigen Freiheitsgrade ausgewählt, welche eine ähnliche zeitliche Entwicklung zu dem ausgewählten Freiheitsgrad f aufweisen gemäß Schritt S04. Dabei ist die Ähnlichkeit nicht gegeben durch eine lokale Nähe der Sensoren innerhalb des Triebwerks. Vielmehr wird die Ähnlichkeit bestimmt anhand einer ähnlichen Entwicklung der Zustände des Freiheitsgrads. Eine ähnliche zeitliche Entwicklung der Zustände lässt auf eine kausale Verknüpfung bzw. Korrelation der Freiheitsgrade schließen, wobei auch weit entfernte Regionen innerhalb des Triebwerks sich gegenseitig beeinflussen können, beispielsweise durch übertragene Vibrationen oder dergleichen. Anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden, welche eine Ähnlichkeit aufweisen und insbesondere ein Kriterium hinsichtlich des bestimmten Ähnlichkeitsmaßes erfüllen, wird sodann die Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden bestimmt. Somit kann die zeitliche Entwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f ermittelt werden, wobei insbesondere solche Freiheitsgrade der Auswahl Mf mitberücksichtigt werden, welche einen kausalen Zusammenhang, indiziert durch die Ähnlichkeit der zeitlichen Entwicklungen, stehen.
Sodann werden gemäß der Ausführungsform der 2 die vorgenannten Schritte wiederholt zur Ermittlung der Zustandsentwicklung für jeden der Freiheitsgrade im gesamten Triebwerk, um somit eine vollständige Charakterisierung des Triebwerks und des zeitlichen Verhaltens innerhalb des Triebwerks zu ermitteln. Da lediglich jeweils die Auswahl Mf von Freiheitsgraden berücksichtigt werden zur Ermittlung der Zustandsentwicklung der jeweils ausgewählten Freiheitsgrade f, erfolgt hierbei eine Reduktion der Komplexität des realen Systems des Triebwerks. Somit ist es nicht mehr erforderlich zur Ermittlung der Zustandsentwicklung für einen ausgewählten Freiheitsgrad falle weiteren Freiheitsgrade aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade des gesamten Triebwerks zu berücksichtigen. Vielmehr werden lediglich solche Freiheitsgrade berücksichtigt, welche in ein Kausalitätszusammenhang zu dem ausgewählten Freiheitsgrad f stehen. Diese Berechnung ist mit einer deutlichen geringeren Rechenkapazität durchführbar.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

Mantas Lukoševičius; Herbert Jaeger, „Reservoir computing approaches to recurrent neural network training“, Computer Science Review 2009, 3, 3, Seiten 127-149 [0037]

Claims

Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsentwicklung eines realen Systems mit einer Vielzahl N von Freiheitsgraden mit den Schritten: a) Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to; b) Auswählen mindestens eines Freiheitsgrads f aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade; c) Bestimmen einer Ähnlichkeit Af zwischen dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f und mehreren anderen Freiheitsgraden der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems für die ermittelten Zustände; d) Bestimmen einer Auswahl M_f von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand der Ähnlichkeit Af; und e) Ermitteln der Zustandsentwicklung für den mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrads f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden.
Verfahre nach Anspruch 1, bei welchem die Schritte b) bis d) wiederholt werden für jeden Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden zur Bestimmung der zu berücksichtigenden Freiheitsgrade bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für das gesamte reale System.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei welchem für die Vielzahl N der Freiheitsgrade N größer als 10 ist, bevorzugt größer als 100 und besonders bevorzugt größer als 1000.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei welchem für die Auswahl Mf kleiner als 1000 ist, bevorzugt kleiner als 100 und besonders bevorzugt kleiner als 10 ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei welchem die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf bestimmt wird durch einen vorgegebenen Grenzwert für die Ähnlichkeit.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei welchem die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf vorgegeben ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, bei welchem die Ähnlichkeit gegeben ist durch eine Kreuzkorrelation oder Transinformation.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei welchem die Ermittlung der Zustandsentwicklung erfolgt mittels eines Rekurrenten Neuronalen Netzwerks insbesondere mittels Reservoir Computing.
Verfahren nach Anspruch 8, bei welchem das Rekurrente Neuronale Netzwerk trainiert wird anhand der ermittelten Zustände für jeden der Vielzahl von N Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei welchem es sich bei dem realen System um ein thermodynamisches System, EEG-Ströme, ein Fluidisches System, ein Bewegungssystem oder ein Strömungssystem handelt.