WO2021260056A1 - Verfahren und vorrichtung zur ermittlung einer zustandsentwicklung eines realen systems - Google Patents

Verfahren und vorrichtung zur ermittlung einer zustandsentwicklung eines realen systems Download PDF

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WO2021260056A1
WO2021260056A1 PCT/EP2021/067229 EP2021067229W WO2021260056A1 WO 2021260056 A1 WO2021260056 A1 WO 2021260056A1 EP 2021067229 W EP2021067229 W EP 2021067229W WO 2021260056 A1 WO2021260056 A1 WO 2021260056A1
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Christoph RÄTH
Sebastian Baur
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Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt e.V.
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    • G06N—COMPUTING ARRANGEMENTS BASED ON SPECIFIC COMPUTATIONAL MODELS
    • G06N3/00—Computing arrangements based on biological models
    • G06N3/02—Neural networks
    • G06N3/08—Learning methods

Definitions

  • the present invention relates to a method and a device for determining a state development, in particular measured states of a real system.
  • Real systems usually have a large number of degrees of freedom.
  • a real system can be, for example, a thermodynamic system such as the weather, the combustion chamber of internal combustion engines, a fluidic system such as a flow in a given topography or a movement system such as the movement of people in one act given environment or the like.
  • the real system can be characterized by measured variables such as temperature, pressure, voltage, position, concentration or the like, with a number of degrees of freedom being selected for characterization.
  • the state of the real system is the set of all relevant measured variables at a given point in time.
  • the object of the present invention is to provide a method for determining a state development for a real system, which is easier to calculate and requires a reduced requirement for the required computing power.
  • the object is achieved by the method according to claim 1 and the device according to claim 12.
  • the method according to the invention for determining a state development of a real system with a multiplicity of N degrees of freedom has the following steps: of degrees of freedom in particular by measuring corresponding state variables of the real system; b) selecting at least one degree of freedom f from the plurality N of degrees of freedom; c) determining a similarity A f between the at least one selected degree of freedom f and several other degrees of freedom of the plurality N of degrees of freedom of the real system for the determined states; d) determining a selection Mf of degrees of freedom from the plurality N of degrees of freedom on the basis of the similarity A f ; and e) determining the state development for the selected degree of freedom f on the basis of the selection Mf of degrees of freedom.
  • states are determined for each of the plurality N of degrees of freedom by measuring the corresponding state variables of the real system.
  • the state variables are, for example, temperature, pressure, concentration, position, voltage, current or any other measurable variable.
  • the states of the real system for a given point in time are the set of all state variables at this point in time for the respective degree of freedom.
  • Each degree of freedom of the system is represented by at least one state variable.
  • At least one degree of freedom f is then selected from the plurality N of degrees of freedom.
  • a similarity Af is determined between the at least one selected degree of freedom f and another degree of freedom of the plurality N of degrees of freedom of the system without the at least one degree of freedom f for the previously determined states.
  • the similarity Af describes the similarity of the state development up to the point in time to between the at least one degree of freedom f and the other degree of freedom of the plurality N of degrees of freedom of the system.
  • the at least one selected degree of freedom f can relate to a different state variable than the compared degree of freedom. The development of the compared degrees of freedom over time is essential for assessing the similarity.
  • a similarity between the selected degree of freedom f and the corresponding other degree of freedom of the plurality N of degrees of freedom of the system is also determined for several further degrees of freedom of the plurality N of degrees of freedom.
  • degrees of freedom can thus be found from the plurality N of degrees of freedom, the development or time series of which is similar to or correlated with that of the at least one selected degree of freedom f.
  • There must be at least a selected degree of freedom f and the similar degree of freedom having a similarity Af there is no obvious connection.
  • a local proximity between the at least one degree of freedom f and the degree of freedom determined on the basis of the similarity Af is not required.
  • a selection Mf of degrees of freedom from the plurality N of degrees of freedom of the real system is determined on the basis of the similarity Af.
  • Mf is a subset of the plurality N and Mf is therefore smaller than N.
  • Mf contains the degrees of freedom which have the greatest similarity to the at least one selected degree of freedom.
  • the similarity Af between the at least one selected degree of freedom f and each of the degrees of freedom of the plurality N of Degrees of freedom of the real system are determined for the determined states and thus each degree of freedom is taken into account when determining the selection Mf.
  • More than one degree of freedom f is preferably selected.
  • these several degrees of freedom f are combined / clustered and subsequently a selection Mf is jointly determined for these several degrees of freedom. This enables a further reduction in complexity to be achieved.
  • Steps b) to d) identified above are preferably repeated for each degree of freedom of the plurality N of degrees of freedom to determine the degrees of freedom to be taken into account when determining the state development of the particularly measured states for the entire real system.
  • f 1,.. This results in a reduction in the complexity when determining the state development of the particular measured states for the entire real system, which significantly reduces the demands on the computing capacities. It is thus possible to determine the state development even for high-dimensional real systems with a large number of degrees of freedom.
  • the number of degrees of freedom of the plurality N of degrees of freedom is preferably more than 10, in particular more than 100 and preferably more than 1000. With such a large number of degrees of freedom, simultaneous consideration of all degrees of freedom when determining the development of the state of the respective degrees of freedom is not possible , and exceeds the computing capacity of today's computers. However, based on the present invention, a suitable reduction in complexity can take place, so that even in real systems with more than 10, more than 100 and in particular more than 1000 degrees of freedom, a state development for the entire system can be determined.
  • the number of degrees of freedom in the selection Mf is preferably less than 1000, preferably less than 100 and particularly preferably less than 10. This results in a reduction in the complexity and in particular the number of degrees of freedom to be taken into account.
  • the number of degrees of freedom in the selection Mf is preferably the same for each of the selected degrees of freedom f.
  • the degrees of freedom are preferably ordered according to the similarity, the selection Mf in each case containing the degrees of freedom with the greatest similarity.
  • the similarity is preferably determined by a similarity measure which quantifies the similarity between two degrees of freedom.
  • the number of degrees of freedom in the selection Mf is preferably determined by a predetermined limit value for the degree of similarity. Thus, all degrees of freedom for which the degree of similarity exceeds a predetermined limit value are included in the selection M.
  • the number of degrees of freedom is preferably specified in the selection Mf. For example, a fixed number can be specified for the number of degrees of freedom in the selection Mf. In particular, when the degrees of freedom are ordered with decreasing similarity, the first r degrees of freedom are selected for the selection Mf, where r is the number of degrees of freedom in the selection Mf designated. Of course, the degrees of freedom can also be arranged with increasing similarity, the last r degrees of freedom then being selected accordingly.
  • the similarity A f is preferably determined by a cross-correlation or mutual information. Other measures of similarity can also be used to determine a similarity between the selected degree of freedom f and the respective other degree of freedom from the plurality N of degrees of freedom of the real system.
  • the development of the state is preferably determined by means of a recurrent neural network, in particular by means of reservoir computing.
  • the recurrent neural network is preferably trained on the basis of the determined states for each of the plurality N of degrees of freedom up to a point in time to.
  • the real system is preferably a thermodynamic system, a fluidic system, a flow system, EEG currents or another complex system with a large number of degrees of freedom or the same. It is thus possible to determine the states of these real systems without the need for complex measurements.
  • a control variable is preferably determined as a function of the development of the state determined for controlling the real system.
  • the control variable calculated as a function of the determined state development can be used to return the real system to a predefined target state.
  • This enables a simple feedback mechanism to be created that enables the current state of the real system to be appropriately adapted and, for example, to convert undesired states of the real system into a desired target state and / or by means of a recursive feedback mechanism by periodically determining the state development and control of the real system and correspondingly determined control variable to continuously adapt the real system.
  • a device is made available, comprising a processor and a computer-readable storage medium, the device being designed to carry out the method with the above-mentioned steps.
  • Fig. 2 shows a second embodiment of the method according to the invention.
  • the method has the following steps:
  • Step SOI ascertaining states for each of the plurality N of degrees of freedom up to a point in time to wherein in particular the ascertaining of states for each of the plurality N of degrees of freedom takes place by measuring corresponding state variables of the real system;
  • Step S02 selecting at least one degree of freedom f from the plurality N of degrees of freedom;
  • Step S03 determining a similarity Af between the at least one selected degree of freedom f and several other degrees of freedom of the plurality N of degrees of freedom without the selected degree of freedom f of the real system for the determined states;
  • Step S04 determining a selection Mf of degrees of freedom from the plurality N of degrees of freedom on the basis of the similarity A f ;
  • Step S05 determining the state development for the at least one selected degree of freedom f on the basis of the selection Mf of degrees of freedom.
  • states are recorded for each of the plurality N of degrees of freedom from a start time to an end time, for example by measuring the real sizes of the real system.
  • step S02 at least one degree of freedom f is then selected from the plurality N of degrees of freedom.
  • the selection is arbitrary and any degree of freedom can be selected from the multitude N of degrees of freedom whose state development is to be determined. In particular, several degrees of freedom are combined / clustered and used together for the next steps.
  • a similarity Af is then determined between the selected degree of freedom f and several other degrees of freedom of the plurality N of degrees of freedom of the system for the states previously determined in step SOI. In particular, the similarity between every other degree of freedom of the plurality of degrees of freedom is determined and used for the further steps.
  • the similarity Af describes the similarity in the temporal development of the states of the at least one degree of freedom f and the other degree of freedom of the plurality N of degrees of freedom of the real system.
  • a measure of similarity can be used to quantify the similarity.
  • the degree of similarity can be given by a correlation or causality metric.
  • a cross correlation p is used for the similarity measure with with X j the states for the selected degree of freedom f and x ; the states for the respective other degree of freedom from the multitude N of degrees of freedom of the real system.
  • x i7 describes the respective mean value.
  • the standardized transinformation or mutual information / ⁇ ; ⁇ with / ⁇ ; ⁇ // p (x t , x ; ) log ⁇ ' ⁇ dx j dx j , where X j ) probability density distributions of the respective degrees of freedom with their states x t or x ; represent.
  • the similarity A f is not dependent on a local proximity of the degrees of freedom, so that there can be a correlation or similarity of locally widely spaced degrees of freedom, which can nevertheless influence each other, thereby causing the similarity.
  • the similarity Af can be used to determine such degrees of freedom in the multitude N of degrees of freedom of the real system which have a state development similar to that of the selected degree of freedom f it just depends on the development over time.
  • a degree of freedom can be characterized by an oscillation and a similar degree of freedom can be characterized by a temperature, with both degrees of freedom exhibiting a similar development over time. It can be assumed that there is a mutual influence or a correlation between the selected degree of freedom f and the degree of freedom with a high degree of similarity.
  • a selection Mf of degrees of freedom from the plurality N of degrees of freedom is determined on the basis of the degree of similarity Af.
  • the selection Mf thus contains the degrees of freedom which are very similar to the selected degree of freedom f.
  • the selection Mf of degrees of freedom is a subset of the multitude N of degrees of freedom of the entire real system. In particular, Mf is therefore less than N and in particular Mf ⁇ N applies.
  • the selection Mf includes in particular less than 100 and preferably less than 10 degrees of freedom.
  • Selection M f contains a suitable number of degrees of freedom such that the state development, in particular the measured states for the selected degree of freedom f, can be determined using the selection M f according to step S05 with the computing capacities made available.
  • the state development for the selected degree of freedom f is then determined, for example, by means of a recurrent neural network, in particular by means of reservoir computing.
  • This method is known for example from Mantas Lukosevicius; Herbert Jaeger, "Reservoir computing ap- proaches to recurrent neural network training", Computer Science Review 2009, 3, 3, pages 127-149.
  • the training of the networks used can be based on the determined states for the multitude of N degrees of freedom up to the point in time to take place in accordance with step SOI.
  • a state development for the selected degree of freedom can be determined, in particular for different starting conditions and / or beyond the point in time to.
  • Fig. 2 shows a further embodiment of the method according to the invention.
  • step S05 steps S02 to S04 are repeated for each of the degrees of freedom from the plurality N of degrees of freedom, and a respective selection Mf of degrees of freedom is then determined for each degree of freedom.
  • the selection Mf with f 1,.
  • a different selection Mf of degrees of freedom from the plurality N of degrees of freedom can be selected on the basis of an adapted similarity Af.
  • the determination of the similarity and the respective selections Mf can take place in parallel.
  • a joint determination of the state development is then carried out, with only the degrees of freedom of the previously determined selection Mf being taken into account for each degree of freedom f. This step of determining the state development takes place jointly for the degrees of freedom taken into account, in particular according to the known method of reservoir computing.
  • the real system is a thermodynamic system.
  • This can be, for example, the weather or weather data.
  • it is an engine, in particular a rocket engine, an internal combustion engine or the like.
  • the real system involves EEG currents that are recorded on a patient.
  • it is a fluidic or a flow system in which the flow of a fluid is recorded in a given topology.
  • it is a movement system for recording the movement of people, vehicles, mobile elements in a complex interaction, gas particles in a vacuum, bacterial movement, material transport in living cells or the like.
  • step SOI for each of the degrees of freedom, states or a development of the states over time are recorded for a large number of points in time up to an end point in time to.
  • sensors can be arranged in the engines, for example, which record the real measured variables at different times and thus generate a time series or state development for each of the degrees of freedom for the at least one or more measured variables.
  • one of these degrees of freedom in particular represented by one of the attached sensors, is selected as the selected degree of freedom f.
  • the development over time of the states for the selected degree of freedom f is then compared with the development over time of the states of every other degree of freedom in order to determine a similarity A f from this in accordance with step S03.
  • the degrees of freedom of the plurality N of Degrees of freedom in the engine selected those degrees of freedom which have a similar development over time to the selected degree of freedom f in accordance with step S04.
  • the similarity is not given by the local proximity of the sensors within the engine. Rather, the similarity is determined on the basis of a similar development of the states of the degree of freedom.
  • a similar development of the states over time suggests a causal link or correlation of the degrees of freedom, whereby regions within the engine that are far away can also influence one another, for example through transmitted vibrations or the like.
  • the state of development for the selected degree of freedom f is the basis of the selection of M f determined degrees of freedom.
  • the development over time can thus be determined for the selected degree of freedom f, with those degrees of freedom of the selection M f in particular also being taken into account which are causally related, indicated by the similarity of the development over time.
  • the aforementioned steps are repeated to determine the state development for each of the degrees of freedom in the entire engine in order to determine a complete characterization of the engine and the behavior over time within the engine. Since only the selection M f of degrees of freedom are taken into account to determine the state development of the measured states of the respectively selected degrees of freedom f, the complexity of the real system of the engine is reduced. It is therefore no longer necessary to determine the state development of the measured states for a selected degree of freedom f to take into account all further degrees of freedom from the multitude N of degrees of freedom of the entire engine. Much more, only those degrees of freedom are taken into account, which in a There is a causal relationship with the selected degree of freedom f. This calculation can be carried out with a significantly lower computing capacity.

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Abstract

Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsentwicklung eines realen Systems mit einer Vielzahl N von Freiheitsgraden mit den Schritten : Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt t0, wobei das Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden durch Messen entsprechender Zustandsgrößen des realen Systems erfolgt; Auswählen eines Freiheitsgrads f aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade; Bestimmen eines Ähnlichkeitsmaßes zwischen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und jedem anderen Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems für die ermittelten Zustände; Bestimmen einer Auswahl M von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand des Ähnlichkeitsmaßes; und Ermitteln der Zustandsentwicklung gemessener Zustände für den ausgewählten Freiheitsgrads f anhand der Auswahl M von Freiheitsgraden.

Description

Verfahren und Vorrichtung zur Ermittlung einer Zustandsentwickluna eines realen Systems
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Er mittlung einer Zustandsentwicklung insbesondere gemessener Zustände eines realen Systems.
Reale Systeme weisen üblicherweise eine hohe Anzahl von Freiheitsgraden auf. Bei einem solchen realen System kann es sich beispielsweise um ein thermody namisches System, wie beispielsweise das Wetter, die Verbrennungskammer von Verbrennungsmaschinen, ein fluidisches System, wie beispielsweise eine Strömung in einer gegeben Topografie oder einem Bewegungssystem, wie bei spielsweise die Bewegung von Personen in einem vorgegebenen Umfeld oder dergleichen handeln. Hierbei lässt sich das reale System durch Messgrößen wie beispielsweise Temperatur, Druck, Spannung, Position, Konzentration oder der gleichen charakterisieren, wobei eine Anzahl an Freiheitsgraden ausgewählt wird zur Charakterisierung. Als Zustand des realen Systems wird dabei die Menge aller relevanten Messgrößen zu einem vorgegebenen Zeitpunkt bezeich net.
Die Ermittlung der Entwicklung dieser gemessenen Zustände des realen Sys tems liefert dabei wertvolle Information über das Verhalten des realen Systems.
Aus dem Stand der Technik ist bekannt die Zustandsentwicklung eines realen Systems zu ermitteln durch trainierte Systeme, wobei diese trainierten Systeme bzw. Netzwerke trainiert werden anhand einer Vielzahl von gemessenen Zustän den des realen Systems. Anhand dieses trainierten Systems soll sodann eine Zustandsentwicklung des realen Systems unter anderen Startbedingungen er mittelt werden oder für einen Zeitraum, der nach dem Zeitraum der Vielzahl von gemessenen Zuständen liegt.
Reale Systeme mit einer großen Anzahl von Freiheitsgraden lassen sich dabei nur schwer und mit großem Berechnungsaufwand berechnen, da einzelne Frei heitsgrade miteinander wechselwirken und somit die Entwicklung der Freiheits grade Auswirkungen untereinander haben. Dies führt hierzu, dass die Berech nung dieser realen Systeme kompliziert ist und große Rechenkapazitäten erfor dert.
Aufgabe der vorliegenden Erfindung ist es ein Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsentwicklung für ein reales System zu liefern, welches einfacher zu be rechnen ist und eine reduzierte Anforderung an die erforderliche Rechenleistung erfordert.
Die Aufgabe wird gelöst durch das Verfahren gemäß Anspruch 1 und die Vor richtung gemäß Anspruch 12.
Das erfindungsgemäße Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsentwicklung ei nes realen Systems mit einer Vielzahl N von Freiheitsgraden weist die Schritte auf: a) Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to, wobei das Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden insbesondere durch Messen entsprechender Zustandsgrö ßen des realen Systems erfolgt; b) Auswählen mindestens eines Freiheitsgrads f aus der Vielzahl N der Freiheits grade; c) Bestimmen einer Ähnlichkeit Af zwischen dem mindestens einen ausgewähl ten Freiheitsgrad f und mehreren anderen Freiheitsgraden der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems für die ermittelten Zustände; d) Bestimmen einer Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand der Ähnlichkeit Af; und e) Ermitteln der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrads f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden.
Dabei erfolgt beispielsweise das Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden durch Messen der entsprechenden Zustandsgrößen des realen Systems. Bei den Zustandsgrößen handelt es sich beispielsweise um Temperatur, Druck, Konzentration, Position, Spannung, Strom oder irgendeine andere messbare Größe. Dabei sind Zustände des realen Systems für einen vor gegebenen Zeitpunkt die Menge aller Zustandsgrößen zu diesem Zeitpunkt für den jeweiligen Freiheitsgrad. Jeder Freiheitsgrad des Systems wird dabei von mindestens einer Zustandsgröße repräsentiert.
Aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden wird sodann mindestens ein Freiheits grad f ausgewählt.
Für diesen mindestens einen Freiheitsgrad f wird eine Ähnlichkeit Af bestimmt zwischen dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f und einem ande ren Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des Systems ohne den min destens einen Freiheitsgrad f für die zuvor ermittelten Zustände. Die Ähnlichkeit Af beschreibt dabei die Ähnlichkeit der Zustandsentwicklung bis zu dem Zeit punkt to zwischen dem mindestens einen Freiheitsgrad f und dem anderen Frei heitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des Systems. Dabei kann der min destens eine ausgewählte Freiheitsgrad f eine andere Zustandsgröße betreffen, als der verglichene Freiheitsgrad. Wesentlich für die Beurteilung der Ähnlichkeit ist die zeitliche Entwicklung der verglichenen Freiheitsgrade. Nachfolgend wird für mehrere weitere Freiheitsgrade der Vielzahl N von Freiheitsgraden ebenso eine Ähnlichkeit zwischen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und dem entspre chenden anderen Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des Systems bestimmt. Durch das Bestimmen der Ähnlichkeit können somit Freiheitsgrade gefunden werden aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden, deren zeitliche Ent wicklung bzw. Zeitserie der des mindestens eines ausgewählten Freiheitsgrades f ähnelt oder mit diesem korreliert sind. Dabei muss zwischen dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f und dem ähnlichen Freiheitsgrad, welcher eine Ähnlichkeit Af aufweist, keine offensichtliche Verbindung vorliegen. Insbe sondere ist eine lokale Nähe zwischen dem mindesten einen Freiheitsgrad f und dem anhand der Ähnlichkeit Af ermittelten Freiheitsgrad nicht erforderlich. Nachfolgend wird anhand der Ähnlichkeit Af eine Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade des realen Systems bestimmt. Dabei ist Mf eine Untermenge der Vielzahl N und somit ist Mf kleiner als N. Insbesondere enthält Mf die Freiheitsgrade, welche die größte Ähnlichkeit zu dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad aufweisen.
Nachfolgend wird eine Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden ermittelt.
Hierdurch erfolgt eine Reduktion der Komplexität bei der Ermittlung der Zu standsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f. Insbesondere müssen nicht alle Freiheitsgrade der Vielzahl N des realen Systems berücksichtigt wer den, sondern es werden lediglich solche Freiheitsgrade bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für den mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f berücksichtigt, welche eine entsprechende Ähnlichkeit Af aufweisen. Es ist dabei davon auszugehen, dass Freiheitsgrade mit einer hohen Ähnlichkeit zu dem aus gewählten Freiheitsgrad f einen Einfluss auf die Zustandsentwicklung des Frei heitsgrads f aufweisen und auf eine Weise miteinander korrelieren und somit bei Ermittlung der Zustandsentwicklung für den mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f berücksichtigt werden müssen. Durch die Reduktion der Komple xität bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für den mindestens einen aus gewählten Freiheitsgrad f werden die Anforderungen an die Rechenkapazitäten reduziert, sodass selbst für hochdimensionale reale Systeme mit einer großen Anzahl N von Freiheitsgraden eine effiziente Bestimmung der Zustandsentwick lung gewährleistet ist.
Vorzugsweise wird die Ähnlichkeit Af zwischen dem mindestens einen ausge wählten Freiheitsgrad f und jedem der Freiheitsgrade der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems für die ermittelten Zustände bestimmt und somit jeder Freiheitsgrad berücksichtigt bei der Bestimmung der Auswahl Mf.
Vorzugsweise wird mehr als ein Freiheitsgrad f ausgewählt. Somit werden diese mehreren Freiheitsgrade f zusammengefasst/geclustert und nachfolgend ge meinsam einen Auswahl Mf für diese mehrere Freiheitsgrade bestimmt. Hier durch kann eine weitere Reduktion der Komplexität erreicht werden.
Vorzugsweise werden die vorstehend bezeichneten Schritte b) bis d) wiederholt für jeden Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden zur Bestimmung der zu berücksichtigenden Freiheitsgrade bei der Ermittlung der Zustandsentwick lung der insbesondere gemessener Zustände für das gesamte reale System. Somit gilt: f=l,...,N, wobei für jeden der jeweils ausgewählten Freiheitsgrade f eine Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N ohne f anhand der je weiligen Ähnlichkeit Af bestimmt wird. Somit erfolgt eine Reduktion der Kom plexität bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung der insbesondere gemes senen Zustände für das gesamte reale System, wodurch die Anforderungen an die Rechenkapazitäten deutlich reduziert werden. Somit ist eine Ermittlung der Zustandsentwicklung selbst für hochdimensionale reale Systeme mit einer gro ßen Anzahl an Freiheitsgraden möglich.
Vorzugsweise beträgt die Anzahl der Freiheitsgrade der Vielzahl N von Freiheits graden mehr als 10, insbesondere mehr als 100 und bevorzugt mehr als 1000. Bei einer solch großen Anzahl an Freiheitsgraden ist eine gleichzeitige Berück sichtigung aller Freiheitsgrade bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung der jeweiligen Freiheitsgrade nicht möglich, und übersteigt die Rechenkapazität heutiger Rechner. Jedoch kann auf Grund der vorliegenden Erfindung eine ge eignete Reduktion der Komplexität erfolgen, so dass auch bei realen Systemen mit mehr als 10, mehr als 100 und insbesondere mehr als 1000 Freiheitsgraden eine Zustandsentwicklung für das gesamte System ermittelt werden. Vorzugsweise beträgt die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf weniger als 1000, bevorzugt weniger als 100 und besonders bevorzugt weniger als 10. Somit wird eine Reduktion der Komplexität und insbesondere der Anzahl zu be rücksichtigender Freiheitsgrade erreicht.
Vorzugsweise ist die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf für jedes der ausgewählten Freiheitsgrade f gleich. Alternativ hierzu kann für jeden der aus gewählten Freiheitsgrade f in der Auswahl Mf eine unterschiedliche Anzahl an Freiheitsgraden zur Ermittlung der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f gewählt werden, sodass Mf, f=l,...,N jeweils unterschiedlich sind.
Vorzugweise werden die Freiheitsgrade geordnet nach der Ähnlichkeit, wobei die Auswahl Mf jeweils die Freiheitsgrade mit der größten Ähnlichkeit enthält.
Vorzugsweise wird die Ähnlichkeit bestimmt durch ein Ähnlichkeitsmaß, welches die Ähnlichkeit zwischen zwei Freiheitsgraden quantifiziert.
Vorzugsweise ist die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf bestimmt durch einen vorgegebenen Grenzwert für das Ähnlichkeitsmaß. Somit werden in die Auswahl M alle Freiheitsgrade aufgenommen, für die das Ähnlichkeitsmaß einen vorgegebenen Grenzwert überschreitet.
Vorzugsweise ist die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf vorgegeben. So kann eine feste Zahl vorgegeben sein für die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf. Insbesondere bei einem Ordnen der Freiheitsgrade mit absteigen der Ähnlichkeit, werden die ersten r Freiheitsgrade für die Auswahl Mf ausge wählt, wobei r die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf bezeichnet. Selbstverständlich können die Freiheitsgrade auch mit aufsteigender Ähnlichkeit angeordnet werden, wobei sodann entsprechend die letzten r Freiheitsgrade ausgewählt werden. Vorzugsweise wird die Ähnlichkeit Af bestimmt durch eine Kreuzkorrelation oder mutuelle Information. Andere Ähnlichkeitsmaße können ebenso verwendet wer den, um eine Ähnlichkeit zwischen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und dem jeweils anderen Freiheitsgrad aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems zu ermitteln.
Vorzugsweise erfolgt die Ermittlung der Zustandsentwicklung mittels eines Re kurrenten Neuronalen Netzwerks insbesondere mittels Reservoir Computing.
Vorzugsweise erfolgt ein Training des Rekurrenten Neuronalen Netzwerk anhand der ermittelten Zustände für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to.
Vorzugsweise handelt es sich bei dem realen System um ein thermodynami sches System, ein fluidisches System, ein Strömungssystem, EEG Ströme oder ein anderes komplexes System mit einer Vielzahl an Freiheitsgraden oder der gleichen. Somit ist es möglich Zustände dieser realen Systeme zu Ermitteln, ohne dass eine aufwändige Messung erfolgen muss.
Vorzugsweise wird eine Steuergröße bestimmt wird, abhängig von der ermittel ten Zustandsentwicklung, zur Steuerung des realen Systems. Insbesondere kann die abhängig von der ermittelten Zustandsentwicklung berechnete Steu ergröße dazu verwendet werden, um das reale System wieder in einen vordefi nierten Soll-Zustand zurückzuführen. Dadurch kann ein einfacher Feedbackme chanismus geschaffen werden, der es ermöglicht den aktuellen Zustand des re alen Systems geeignet anzupassen und dadurch beispielweise unerwünschte Zustände des realen Systems in einen erwünschten Soll-Zustand überzuführen und/oder mittels eines rekursiven Feedbackmechanismus, durch periodische Er mittlung der Zustandsentwicklung und Steuerung des realen Systems und ent sprechend ermittelter Steuergröße das reale System fortlaufend anzupassen. Erfindungsgemäß wird eine Vorrichtung zur Verfügung gestellt, umfassend ei nen Prozessor und ein computerlesbares Speichermedium, wobei die Vorrich tung ausgebildet ist das Verfahren mit den oben genannten Schritten auszufüh ren.
Nachfolgend wird die Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsformen unter Bezugnahme der beigefügten Zeichnungen näher erläutert.
Es zeigen:
Fig. 1 eine erste Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens und
Fig. 2 eine zweite Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfah rens.
Bei einer ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens gezeigt in Fig. 1, weist das Verfahren die folgenden Schritte auf:
Schritt SOI: Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgra den bis zu einem Zeitpunkt to wobei insbesondere das Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden durch Messen entsprechender Zu standsgrößen des realen Systems erfolgt;
Schritt S02: Auswählen mindestens eines Freiheitsgrads f aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade;
Schritt S03: Bestimmen einer Ähnlichkeit Af zwischen dem mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f und mehreren anderen Freiheitsgraden der Viel zahl N von Freiheitsgraden ohne den ausgewählten Freiheitsgrad f des realen Systems für die ermittelten Zustände;
Schritt S04: Bestimmen einer Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand der Ähnlichkeit Af; und
Schritt S05: Ermitteln der Zustandsentwicklung für den mindestens einen aus gewählten Freiheitsgrad f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden. In Schritt SOI werden anhand des realen Systems für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden von einem Startzeitpunkt bis zum einem Endzeitpunkt to Zu stände erfasst beispielweise durch Messung der realen Größen des realen Sys tems.
In Schritt S02 wird sodann aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade mindestens ein Freiheitsgrad f ausgewählt. Die Auswahl ist beliebig und es kann jeder Freiheits grad aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade ausgewählt werden, dessen Zu standsentwicklung ermittelt werden soll. Insbesondere werden mehrere Frei heitsgrade zusammengefasst/geclustert und für die weiteren Schritte genein sam herangezogen. Für den mindestens einen ausgewählten Freiheitsgrad f wird sodann eine Ähnlichkeit Af zwischen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und meh reren anderen Freiheitsgraden der Vielzahl N von Freiheitsgraden des Systems für die zuvor in Schritt SOI ermittelten Zustände bestimmt. Insbesondere wird dabei die Ähnlichkeit zwischen jedem anderen Freiheitsgrad der Vielzahl an Frei heitsgraden bestimmt und für die weiteren Schritte herangezogen. Dabei be schreibt die Ähnlichkeit Af die Ähnlichkeit in der zeitlichen Entwicklung der Zu stände des mindestens einen Freiheitsgrades f und dem anderen Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems. Dabei kann ein Ähnlich keitsmaß als Quantifizierung der Ähnlichkeit herangezogen werden. Insbeson dere kann dabei das Ähnlichkeitsmaß gegeben sein durch eine Korrelations- o- der Kausalitätsmetrik. Insbesondere wird für das Ähnlichkeitsmaß eine Kreuz korrelation p verwendet mit
Figure imgf000011_0001
mit Xj den Zuständen für den ausgewählten Freiheitsgrad f und x; den Zuständen für den jeweils anderen Freiheitsgrad aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems. Weiterhin beschreibt xi7 den jeweiligen Mittelwert. Als Ähnlichkeitsmaß kann sodann der Betrag der Kreuzkorrelation \pi}\ herangezo gen werden.
Alternativ wird als Ahnlichkeitsmaß die normierte Transinformation bzw. mutu- elle Information /ί;· herangezogen mit /ί;· = // p(xt,x;) log ^^’ ^dxjdxj, wobei
Figure imgf000012_0001
Xj) Wahrscheinlichkeitsdichteverteilungen der jeweiligen Freiheits grade mit deren Zuständen xt bzw. x; darstellen.
In jedem Fall ist die Ähnlichkeit Af nicht abhängig von einer lokalen Nähe der Freiheitsgrade, sodass eine Korrelation bzw. Ähnlichkeit von lokal weit beab- standeten Freiheitsgraden vorliegen kann, welche sich dennoch beeinflussen können, wodurch die Ähnlichkeit verursacht wird.
Uber die Ähnlichkeit Af können solche Freiheitsgrade in der Vielzahl N von Frei heitsgraden des realen Systems ermittelt werden, welche eine ähnliche Zu standsentwicklung aufweisen wie der ausgewählte Freiheitsgrad f. Hierbei kann die Ähnlichkeit auch zwischen Freiheitsgraden, welche unterschiedliche Zu standsgrößen betreffen, bestimmt werden, da es lediglich auf die zeitliche Ent wicklung ankommt. So kann ein Freiheitsgrad charakterisiert werden beispiels weise durch eine Schwingung und ein damit ähnlicher Freiheitsgrad charakteri siert sein durch eine Temperatur, wobei beide Freiheitsgrade eine Ähnliche zeit liche Entwicklung aufwiesen. Dabei kann davon ausgegangen werden, dass zwi schen dem ausgewählten Freiheitsgrad f und dem Freiheitsgrad mit einer hohen Ähnlichkeit eine gegenseitige Beeinflussung bzw. eine Korrelation existiert. So wird in Schritt S04 eine Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand des Ähnlichkeitsmaßes Af bestimmt. So enthält die Aus wahl Mf die Freiheitsgrade, welche eine hohe Ähnlichkeit zu dem ausgewählten Freiheitsgrad f aufweisen. Dabei ist die Auswahl Mf von Freiheitsgraden eine Untermenge der Vielzahl N der Freiheitsgrade des gesamten realen Systems. Insbesondere ist daher Mf kleiner N und insbesondere gilt Mf << N. Dabei um fasst die Auswahl Mf insbesondere weniger als 100 und bevorzugt weniger als 10 Freiheitsgrade. Dabei enthält Auswahl Mf eine geeignete Anzahl an Freiheits graden derart, dass eine Ermittlung der Zustandsentwicklung insbesondere der gemessenen Zustände für den ausgewählten Freiheitsgrad f anhand der Aus wahl Mf gemäß Schritt S05 mit den zur Verfügung gestellten Rechenkapazitäten ermöglicht wird. Dadurch, dass lediglich solche Freiheitsgrade aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden des realen Systems herangezogen werden, welche eine Ähnlichkeit zu dem ausgewählten Freiheitsgrad f aufweisen, erfolgt eine Reduk tion der Komplexität des zu betrachtenden Systems bei der Ermittlung der Zu standsentwicklung insbesondere der gemessenen Zustände für den ausgewähl ten Freiheitsgrad f. Dies führt zu einer deutlichen Reduktion der Anforderungen an die Rechenkapazitäten, da nicht mehr alle Freiheitsgrade aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade des gesamten Systems berücksichtigt werden müssen. Dem liegt die Überlegung zugrunde, dass ähnliche Zustandsentwicklungen für unter schiedliche Freiheitsgrade des gesamten realen Systems kausal Zusammenhän gen und somit eine gegenseitige Beeinflussung der Freiheitsgrade besteht. Da bei hängt die Ähnlichkeit bzw. die berücksichtigten Freiheitsgrade in der Aus wahl Mf nicht von der lokalen Nähe der einzelnen Freiheitsgrade ab, sondern lediglich von dem im Schritt S03 bestimmten Ähnlichkeit Af.
Die Ermittlung der Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f erfolgt sodann beispielsweise mittels einem Rekurrenten Neuronalen Netzwerk, insbesondere mittels Reservoir Computing. Dieses Verfahren ist bekannt bei spielweise aus Mantas Lukosevicius; Herbert Jaeger, „Reservoir computing ap- proaches to recurrent neural network training", Computer Science Review 2009, 3, 3, Seiten 127-149. Dabei kann das Training der verwendeten Netzwerke an hand der ermittelten Zustände für die Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu dem Zeitpunkt to erfolgen gemäß Schritt SOI. Somit kann eine Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad ermittelt werden insbesondere für unter schiedliche Startbedingungen und/oder über den Zeitpunkt to hinaus. Fig. 2 zeigt eine weitere Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens. Hierbei wird im Folgenden lediglich auf die Unterschiede im Hinblick auf das Verfahren gezeigt in Fig. 1 eingegangen. Gemäß der Fig. 2 werden in Schritt S05 die Schritte S02 bis S04 wiederholt für jeden der Freiheitsgrade aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden und für jeden Freiheitsgrad wird sodann eine jeweilige Auswahl Mf von Freiheitsgraden bestimmt. Dabei kann die Auswahl Mf mit f=l,...,N von Freiheitsgraden gemäß Schritt S03 für jeden der Freiheitsgrade f=l,...,N gleich gewählt bzw. vorgegeben sein. Alternativ hierzu kann für unter schiedliche ausgewählte Freiheitsgrade f eine unterschiedliche Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden anhand einer angepass ten Ähnlichkeit Af gewählt werden. Hierzu wird für jeden ausgewählten Frei heitsgrad f mit f=l,...,N die entsprechende Ähnlichkeit Af,i bestimmt mit i = l,...,f- l,f+l,...,N und wiederum f=l,...,N. Dabei kann die Bestimmung der Ähnlichkeit und der jeweiligen Auswahlen Mf parallel erfolgen. Nachfolgend wird eine ge meinsame Ermittlung der Zustandsentwicklung durchgeführt, wobei hier für je den Freiheitsgrad f nur die Freiheitsgrade der zuvor bestimmten Auswahl Mf berücksichtigt werden. Dieser Schritt der Bestimmung der Zustandsentwicklung erfolgt für die berücksichtigten Freiheitsgrade gemeinsam, insbesondere gemäß dem bekannten Verfahren des Reservoir Computing.
Somit ist es möglich die Zustandsentwicklung für das gesamte reale System zu bestimmen und insbesondere die Zustandsentwicklung für jeden der Freiheits grade aus der Vielzahl N von Freiheitsgraden des gesamten realen Systems zu ermitteln. Dabei erfolgt durch die Auswahl eine Komplexitätsreduktion, wodurch Zustandsentwicklungen auch für hochdimensionale reale Systeme ermittelt wer den können bei beschränkter Rechenkapazität. Somit ist eine Charakterisierung des realen Systems möglich.
Insbesondere handelt es sich bei dem realen System um ein thermodynami sches System. Hierbei kann es sich beispielsweise um das Wetter bzw. Wetter daten handeln. Alternativ hierzu handelt es sich um ein Triebwerk, insbesondere ein Raketentriebwerk, eine Verbrennungsmaschine oder dergleichen. Alternativ hierzu handelt es sich bei dem realen System um EEG-Ströme, welche an einem Patienten erfasst werden. Alternativ hierzu handelt es sich um ein fluidisches oder ein Strömungssystem, bei dem die Strömung eines Fluids in einer vorge gebenen Topologie erfasst wird. Alternativ hierzu handelt es sich um eine Be wegungssystem zur Erfassung der Bewegung von Personen, Fahrzeugen, mobi len Elementen in einer komplexen Interaktion, Gasteilchen in einem Vakuum, Bakterienbewegung, Stofftransport in lebenden Zellen oder dergleichen.
Nachfolgend wird die Erfindung anhand des Beispiels eines Triebwerks als reale Systeme beschrieben. Ein solches Triebwerk weist eine Vielzahl von Freiheits graden auf. Jeder berücksichtigte Freiheitgrad wird bestimmt durch mindestens eine Messgröße wie beispielsweise Temperatur, Druck, Vibration, Stoffgemisch konzentration (Luft-Treibstoffgemisch Verhältnis) oder dergleichen. Insbeson dere weist ein reales System eine sehr große Anzahl an Freiheitsgraden auf. Bei der Betrachtung eines realen Systems wird jedoch nur eine Anzahl dieser Frei heitsgrade berücksichtigt, sei es im Rahmen einer Messung (Anzahl der Berück sichtigten Freiheitsgrade beschränkt durch die Anzahl der Sensoren) oder für die Charakterisierung des Systems in einer Zustandsentwicklung. Gemäß Schritt SOI werden für jeden der Freiheitsgrade Zustände bzw. eine zeitliche Entwick lung der Zustände für eine Vielzahl von Zeitpunkten bis zu einem Endzeitpunkt to erfasst. Hierzu können beispielsweise Sensoren in den Triebwerken angeord net sein, welche die realen Messgrößen zu unterschiedlichem Zeitpunkt erfassen und so eine Zeitserie bzw. Zustandsentwicklung für jeden der Freiheitsgrade für die mindestens eine oder mehrere Messgrößen erzeugen. Nachfolgend wird ge mäß Schritt SOI einer dieser Freiheitsgrade, insbesondere repräsentiert durch einen der angebrachten Sensoren, als gewählter Freiheitsgrad f ausgewählt. Nachfolgend wird die zeitliche Entwicklung der Zustände für den ausgewählten Freiheitsgrad f verglichen mit den zeitlichen Entwicklungen der Zustände jedes anderen Freiheitsgrades, um hieraus gemäß Schritt S03 eine Ähnlichkeit Af zu bestimmen. Nachfolgend werden aus den Freiheitsgraden der Vielzahl N von Freiheitsgraden in dem Triebwerk diejenigen Freiheitsgrade ausgewählt, welche eine ähnliche zeitliche Entwicklung zu dem ausgewählten Freiheitsgrad f aufwei sen gemäß Schritt S04. Dabei ist die Ähnlichkeit nicht gegeben durch eine lokale Nähe der Sensoren innerhalb des Triebwerks. Vielmehr wird die Ähnlichkeit be stimmt anhand einer ähnlichen Entwicklung der Zustände des Freiheitsgrads. Eine ähnliche zeitliche Entwicklung der Zustände lässt auf eine kausale Verknüp fung bzw. Korrelation der Freiheitsgrade schließen, wobei auch weit entfernte Regionen innerhalb des Triebwerks sich gegenseitig beeinflussen können, bei spielsweise durch übertragene Vibrationen oder dergleichen. Anhand der Aus wahl Mf von Freiheitsgraden, welche eine Ähnlichkeit aufweisen und insbeson dere ein Kriterium hinsichtlich des bestimmten Ähnlichkeitsmaßes erfüllen, wird sodann die Zustandsentwicklung für den ausgewählten Freiheitsgrad f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden bestimmt. Somit kann die zeitliche Entwick lung für den ausgewählten Freiheitsgrad f ermittelt werden, wobei insbesondere solche Freiheitsgrade der Auswahl Mf mitberücksichtigt werden, welche einen kausalen Zusammenhang, indiziert durch die Ähnlichkeit der zeitlichen Entwick lungen, stehen.
Sodann werden gemäß der Ausführungsform der Fig. 2 die vorgenannten Schritte wiederholt zur Ermittlung der Zustandsentwicklung für jeden der Frei heitsgrade im gesamten Triebwerk, um somit eine vollständige Charakterisie rung des Triebwerks und des zeitlichen Verhaltens innerhalb des Triebwerks zu ermitteln. Da lediglich jeweils die Auswahl Mf von Freiheitsgraden berücksich tigt werden zur Ermittlung der Zustandsentwicklung der gemessenen Zustände der jeweils ausgewählten Freiheitsgrade f, erfolgt hierbei eine Reduktion der Komplexität des realen Systems des Triebwerks. Somit ist es nicht mehr erfor derlich zur Ermittlung der Zustandsentwicklung der gemessenen Zustände für einen ausgewählten Freiheitsgrad f alle weiteren Freiheitsgrade aus der Viel zahl N der Freiheitsgrade des gesamten Triebwerks zu berücksichtigen. Viel mehr werden lediglich solche Freiheitsgrade berücksichtigt, welche in ein Kausalitätszusammenhang zu dem ausgewählten Freiheitsgrad f stehen. Diese Berechnung ist mit einer deutlichen geringeren Rechenkapazität durchführbar.

Claims

Patentansprüche
1. Computerimplementiertes Verfahren zur Ermittlung einer Zustandsent wicklung eines realen Systems mit einer Vielzahl N von Freiheitsgraden mit den Schritten: a) Ermitteln von Zuständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to, wobei insbesondere das Ermitteln von Zu ständen für jeden der Vielzahl N von Freiheitsgraden durch Messen ent sprechender Zustandsgrößen des realen Systems erfolgt; b) Auswählen mindestens eines Freiheitsgrads f aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade; c) Bestimmen einer Ähnlichkeit Af zwischen dem mindestens einen ausge wählten Freiheitsgrad f und mehreren anderen Freiheitsgraden der Viel zahl N von Freiheitsgraden des realen Systems für die ermittelten Zu stände; d) Bestimmen einer Auswahl Mf von Freiheitsgraden aus der Vielzahl N der Freiheitsgrade anhand der Ähnlichkeit Af; und e) Ermitteln der Zustandsentwicklung für den mindestens einen ausge wählten Freiheitsgrad f anhand der Auswahl Mf von Freiheitsgraden.
2. Computerimplementiertes Verfahren nach Anspruch 1, bei welchem die Schritte b) bis d) wiederholt werden für jeden Freiheitsgrad der Vielzahl N von Freiheitsgraden zur Bestimmung der zu berücksichtigenden Freiheits grade bei der Ermittlung der Zustandsentwicklung für das gesamte reale System.
3. Computerimplementiertes Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei welchem für die Vielzahl N der Freiheitsgrade N größer als 10 ist, bevorzugt größer als 100 und besonders bevorzugt größer als 1000.
4. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, bei welchem für die Auswahl Mf kleiner als 1000 ist, bevorzugt kleiner als 100 und besonders bevorzugt kleiner als 10 ist.
5. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei welchem die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf bestimmt wird durch einen vorgegebenen Grenzwert für die Ähnlichkeit.
6. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, bei welchem die Anzahl der Freiheitsgrade in der Auswahl Mf vorgegeben ist.
7. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, bei welchem die Ähnlichkeit gegeben ist durch eine Kreuzkorrelation oder Transinformation.
8. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, bei welchem die Ermittlung der Zustandsentwicklung erfolgt mittels eines Rekurrenten Neuronalen Netzwerks insbesondere mittels Reservoir Com puting.
9. Computerimplementiertes Verfahren nach Anspruch 8, bei welchem das Rekurrente Neuronale Netzwerk trainiert wird anhand der ermittelten Zu stände für jeden der Vielzahl von N Freiheitsgraden bis zu einem Zeitpunkt to.
10. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, bei welchem es sich bei dem realen System um ein thermodynamisches System, EEG-Ströme, ein Fluidisches System, ein Bewegungssystem oder ein Strömungssystem handelt.
11. Computerimplementiertes Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, bei welchem eine Steuergröße bestimmt wird, abhängig von der ermittel ten Zustandsentwicklung, zur Steuerung des realen Systems.
12. Vorrichtung zur Datenverarbeitung, umfassend einen Prozessor und ein computerlesbares Speichermedium, wobei der Prozessor so konfiguriert ist, dass er das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 11 ausführt, und wobei das computerlesbare Speichermedium Befehle umfasst, die bei der Ausführung durch einen Computer diesen veranlassen, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 - 11 auszuführen.
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