DE102020006556A1 - Verfahren zur Filterung verrauschter Messwerte zumindest eines Umgebungssensors - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Filterung verrauschter Messwerte (t_i, y_s(t_i)) zumindest eines Umgebungssensors (2 bis 4). Erfindungsgemäß wird die Filterung mittels eines gewichteten Regressionsfilters unter Berücksichtigung von Messunsicherheiten durchgeführt, wobei bei der Filterung eine Design-Matrix anhand von Rekonstruktionsgleichungen nach Whittaker und Lanczos erzeugt und zu einer gewichteten Ausgleichsrechnung verwendet wird.
Die Erfindung betrifft weiterhin ein Verfahren zur Erfassung eines Straßenhöhenprofils mittels zumindest eines Umgebungssensors (2 bis 4), wobei erfindungsgemäß mittels des zumindest einen Umgebungssensors (2 bis 4) erfasste verrauschte Messwerte (t_i, y_s(t_i)) mittels eines Verfahrens nach Anspruch 1 oder 2 gefiltert.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Filterung verrauschter Messwerte zumindest eines Umgebungssensors.
• Die Erfindung betrifft weiterhin ein Verfahren zur Erfassung eines Straßenhöhenprofils mittels zumindest eines Umgebungssensors.
• Aus der DE 10 2009 033 219 A1 ist ein Verfahren zur Ermittlung eines einem Fahrzeug vorausliegenden Straßenprofils einer Fahrspur anhand von erfassten Bilddaten und erfassten Fahrzeugeigenbewegungsdaten bekannt, wobei eine Schätzvorrichtung vorgesehen ist, der die erfassten Bilddaten und die erfassten Fahrzeugeigenbewegungsdaten zugeführt werden. Anhand der erfassten Bilddaten und der erfassten Fahrzeugeigenbewegungsdaten wird ein Straßenhöhenprofil der dem Fahrzeug vorausliegenden Fahrspur ermittelt. Die Bilddaten sind aufgrund inhärenter Rauschprozesse einer Kamera Rausch behaftet.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, ein neuartiges Verfahren zur Filterung verrauschter Messwerte zumindest eines Umgebungssensors und ein neuartiges Verfahren zur Erfassung eines Straßenhöhenprofils mittels zumindest eines Umgebungssensors anzugeben.
• Die Aufgabe wird erfindungsgemäß gelöst durch ein Verfahren zur Filterung verrauschter Messwerte, welches die im Anspruch 1 angegebenen Merkmale aufweist, und durch ein Verfahren zur Erfassung eines Straßenhöhenprofils, welches die im Anspruch 3 angegeben Merkmale aufweist.
• Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche.
• In dem Verfahren zur Filterung verrauschter Messwerte zumindest eines Umgebungssensors wird erfindungsgemäß die Filterung mittels eines gewichteten Regressionsfilters unter Berücksichtigung von Messunsicherheiten durchgeführt, wobei bei der Filterung eine Design-Matrix anhand von Rekonstruktionsgleichungen nach Whittaker und Lanczos erzeugt und zu einer gewichteten Ausgleichsrechnung verwendet wird.
• Umgebungssensoren liefern eine Reihe von Messwerten. Um bestimmte Frequenzanteile aus den Messwerten zu isolieren werden im allgemeinen Filter verwendet. Mittels des vorliegend verwendeten gewichteten Regressionsfilters, auch als Weighted Regression Filter, kurz WRF, bezeichnet, werden in besonders vorteilhafter Weise auch Messunsicherheiten bei der Filterung berücksichtigt, wobei unter Nutzung der Rekonstruktionsgleichungen nach Whittaker und Lanczos im Sinne der kleinsten Fehlerquadrate eine bestmögliche und bandbegrenzte Näherungsfunktion erzeugt wird. Das Verfahren ist besonders wirksam bei stark verrauschten Messwerten, wenn eine Abtastrate deutlich höher ist als eine Grenzfrequenz eines gesuchten Nutzsignals.
• Ausführungsbeispiele der Erfindung werden im Folgenden anhand von Zeichnungen näher erläutert.
• Dabei zeigen:
• 1 schematisch ein Blockschaltbild einer Sensoranordnung,
• 2 schematisch eine Rekonstruktion eines kontinuierlichen Signals aus Impulssignalen,
• 3 schematisch eine Sprungantwort auf Basis eines Sinc-Kerns bei einer Frequenz von 3 Hz,
• 4 schematisch eine Sprungantwort auf Basis eines Lanczos-Kerns bei einer Frequenz von 3 Hz,
• 5 schematisch ein Fahrzeug während einer Abtastung einer Fahrbahnoberfläche mit mehreren Sensoren,
• 6 schematisch ein Straßenhöhenprofil in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand,
• 7 schematisch ein Straßenhöhenprofil mit stark ausgeprägtem Rauschen in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand,
• 8 schematisch einen Vergleich von Zeitverläufen eines rauschfreien Straßenprofils und von Ausgangssignalen nach einer Filterung eines rauschbehafteten Signals,
• 9 schematisch ein Straßenhöhenprofil in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand bei Durchführung einer Tiefpassfilterung und einer Hochpassfilterung,
• 10 schematisch ein mit rosa Rauschen überlagertes Straßenhöhenprofil in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand bei Durchführung einer Tiefpassfilterung und einer Hochpassfilterung,
• 11 schematisch ein mit rosa Rauschen überlagertes Straßenhöhenprofil mit einem Signal-Rausch-Verhältnis von 1,4 in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand bei Durchführung einer Tiefpassfilterung und einer Hochpassfilterung,
• 12 schematisch ein Straßenhöhenprofil im Bereich einer Straßenschwelle in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand bei Durchführung einer Tiefpassfilterung und einer Hochpassfilterung und
• 13 schematisch einen Vergleich von Zeitverläufen eines rauschfreien Straßenprofils im Bereich einer Straßenschwelle und von Ausgangssignalen nach einer Filterung eines rauschbehafteten Signals.
• Einander entsprechende Teile sind in allen Figuren mit den gleichen Bezugszeichen versehen.
• In 1 ist ein Blockschaltbild einer Sensoranordnung 1 dargestellt, wobei die Sensoranordnung 1 zumindest einen Umgebungssensor 2 bis 4 umfasst. Im dargestellten Ausführungsbeispiel der Sensoranordnung 1 umfasst diese mehrere Umgebungssensoren 2 bis 4, wobei jeder Umgebungssensor 2 bis 4 einen Erfassungsbereich E1 bis E3 aufweist.
• Weiterhin umfasst die Sensoranordnung 1 eine Auswerteeinheit 5 zu Verarbeitung mittels der Umgebungssensoren 2 bis 4 erfasster Messwerte t_i, y_s(t_i) (i = 1 ... m). Die Auswerteeinheit 5 ist dabei ausgebildet, aus den Messwerten t_i, y_s(t_i) mittels einer Filterung ein gefiltertes Signal S zu bilden.
• Hierbei wird die Filterung mittels eines gewichteten Regressionsfilters unter Berücksichtigung von Messunsicherheiten durchgeführt, wobei bei der Filterung eine Design-Matrix anhand von Rekonstruktionsgleichungen nach Whittaker und Lanczos erzeugt und zu einer gewichteten Ausgleichsrechnung verwendet wird.
• Hierzu wird gemäß 2 zunächst mittels einer normierten Sinus-Cardinalis-Funktion, kurz Sinc-Funktion, insbesondere einer in „Meffert, B.; Hochmuth O.: Werkzeuge der Signalverarbeitung. Humboldt-Universität zu Berlin, 2. Auflage 2018“ beschriebenen Sinc-Funktion, eine Reihe von mittels der Umgebungssensoren 2 bis 4 als Messwerte erfassten Impulsen g_s(t) mit einer Höhe g_j zu einem kontinuierlichen Signal g(t) in Abhängigkeit von der Zeit t unter Verwendung einer Übertragungsfunktion H(ω) zusammengesetzt. Bei n Impulsen g_s(t) mit der Abtastweite T_A folgt mit der Rekonstruktionsgleichung nach Whittaker $$g\left(t\right)={\displaystyle \sum _{j=1}^n{g}_j}\frac{sin\left[\frac{\pi }{T_A}\left(t-\left(j-1\right)T_A\right)\right]}{\frac{\pi }{T_A}\left(t-\left(j-1\right)T_A\right)}={\displaystyle \sum _{j=1}^n{g}_j}\cdot sinc\left[\frac{\pi }{T_A}\left(t-\left(j-1\right)T_A\right)\right]$$

  
• Das Spektrum der Sinc-Funktion ist dabei beschränkt auf die Kreisfrequenz ω_A=π/T_A oder die Frequenz f_A = 1/(2*T_A). Diese Beschränkung gilt somit ebenfalls für das Signal g(t) gemäß Gleichung 1.
• Die Rekonstruktionsgleichung wird im Folgenden als Modell für eine Ausgleichsrechnung verwendet, um eine bestmögliche und bandbegrenzte Näherung für die Messwerte t_i, y_s(t_i) zu erzeugen. Gegeben seien die Messwerte t_i, y_s(t_i) mit i = 1...m sowie dazugehörige Messunsicherheiten s(t_i). Gesucht ist eine Funktion f(t_i), welche die Messwerte t_i, y_s(t_i) unter Berücksichtigung der Messunsicherheiten s(t_i) bestmöglich annähert und deren Spektrum auf eine obere Frequenz f_A begrenzt ist. Ein zeitlicher Abstand der Messwerte t_i, y_s(t_i) zueinander muss nicht zwingend konstant sein. Eine Abtastfrequenz der Messung muss nur stets höher sein als die gewünschte obere Frequenz f_A. Es soll nun jeder Messwert t_i, y_s(t_i) in Form der Gleichung 1 beschrieben werden, wobei die Parameter g_j werden in x_j umbenannt werden.
• Somit ergibt sich $$y_s\left(t_i\right)={\displaystyle \sum _{j=1}^n{x}_j}\cdot sinc\left[\frac{\pi }{T_A}\left(t_i-\left(j-1\right)T_A\right)\right]$$

  
• Der Rechenbedarf für die Erstellung der Design-Matrix kann verringert werden, indem Gleichung 2 in die folgende Form gemäß „Meffert, B.; Hochmuth O.: Werkzeuge der Signalverarbeitung. Humboldt-Universität zu Berlin, 2. Auflage 2018“ überführt wird: $$y_s\left(t_i\right)=\frac{sin\left(\pi \frac{t_i}{T_A}\right)}{\pi \frac{t_i}{T_A}}{\displaystyle \sum _{j=1}^n{x}_j}\frac{{\left(-1\right)}^{j-1}}{t_i-\left(j-1\right)T_A}$$

  
• Wenn der zeitliche Abstand zwischen den Messwerten t_i, y_s(t_i) kleiner ist als die Abtastweite T_A, dann ist m > n und es folgt ein überbestimmtes Gleichungssystem der Form y_s ≈ A*x.
• Somit ergibt sich die folgende Matrix: $$y_s\approx \underset{\text{(m}\text{,n) Matrix A}}{\underbrace{\left[\begin{array}{cccc}si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_1-0\cdot T_A\right)\right)& si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_1-1\cdot T_A\right)\right)& \dots & si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_1-\left(n-1\right)\cdot T_A\right)\right)\\ si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_2-0\cdot T_A\right)\right)& si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_2-1\cdot T_A\right)\right)& \cdots & si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_2-\left(n-1\right)\cdot T_A\right)\right)\\ si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_3-0\cdot T_A\right)\right)& si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_3-1\cdot T_A\right)\right)& \cdots & si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_3-\left(n-1\right)\cdot T_A\right)\right)\\ ⋮& ⋮& \ddots & ⋮\\ si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_m-0\cdot T_A\right)\right)& si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_m-1\cdot T_A\right)\right)& \cdots & si\left(\frac{\pi }{T_A}\left(t_m-\left(n-1\right)\cdot T_A\right)\right)\end{array}\right]}}x$$

  
• Die Matrix ist somit die Design-Matrix eines linearen Regressionsmodells, wie in „Gläser M., Kochsiek M.: Massebestimmung, John Wiley & Sons, 21.11.2008“ beschrieben. Das überbestimmte Gleichungssystem kann mit der Methode der kleinsten Quadrate (Least Squares) berechnet werden, um die Formparameter x_j für die Rekonstruktionsgleichungen zu bestimmen. Die Lösung im Sinne der Forderung nach dem Minimum der FehlerQuadrate erfolgt nach „Dankert J., Dankert H.: Technische Mechanik. Springer-Verlag, 7. Auflage 2013“ über ein quadratische Gleichungssystem gemäß $$A^T{y}_s=A^{T}Ax$$

  
• Zusätzlich kann Gleichung 3 gemäß „https://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_least_squares“ um eine Matrix W erweitert werden. Damit können die Messwerte t_i, y_s(t_i) unterschiedlich zueinander gewichtet werden. Naheliegend ist eine Gewichtung anhand der Messunsicherheiten s(t_i), für s_i → 0 strebt w_ii jedoch gegen Unendlich, was die numerische Lösung von Gleichung 8 erschwert. Eine geeignete Strategie zur Gewichtung der Messwerte t_i, y_s(t_i) wird später erläutert. $$W=\left[\begin{array}{ccc}\frac{1}{s_1^2}& \cdots & 0\\ ⋮& \ddots & ⋮\\ 0& \cdots & \frac{1}{s_m^2}\end{array}\right]$$

  

  $$W{y}_s\approx WAx$$

  

  $$A^{T}W{y}_s=A^{T}WAx$$

  

  $$f\left(t\right)=Ax$$

  
• Gleichung 8 kann über das Gaußsche Eliminationsverfahren mit Pivotisierung mit 2/3*n³+n² Rechenoperationen gemäß „https://de.wikipedia.org/wiki/Gau%C3%9Fsches_Eliminationsverfahren“ gelöst werden. Alternativ kann auch eine so genannte QR-Zerlegung verwendet werden, die numerisch noch stabiler ist aber etwa einen doppelten Rechenaufwand benötigt. Eine Cholesky-Zerlegung ist wegen der n Wurzelrechnungen nicht für die Anwendung auf Steuergeräten geeignet. Der größte Rechenaufwand entsteht aber für das Aufstellen der Gleichung 8, da schon für die Berechnung der symmetrischen Matrix Ã=A^TWA mehr als (n²+n)*m arithmetische Operationen benötigt werden.
• Zur Wahl eines Filterkerns werden die Rekonstruktionsgleichungen nach Whittaker und Lanczos verwendet. Die Rekonstruktionsgleichung nach Whittaker basiert auf der normierten Sinc-Funktion gemäß Gleichung 1. Eine Amplitude dieser Sinc-Funktion (dargestellt auf der linken Seite der 3) fällt zu den Rändern nur langsam ab, damit verbleibt bei einer Sprunganregung eine lang anhaltende störende Schwingung mit der Frequenz f_A (dargestellt auf der rechten Seite der 3). Die Frequenz f_A beträgt hierbei beispielsweise 3 Hz.
• Dieses Verhalten kann verbessert werden, indem die Sinc-Funktion mit einer Fensterfunktion L(t) multipliziert, das heißt gefaltet wird, deren Amplitude zu den Rändern stärker abfällt. Aus „https://en.wikipedia.org/wiki/Window_function“ sind viele weitere Fensterfunktionen mit unterschiedlichen Vor- und Nachteilen bekannt. Die Rekonstruktionsgleichung nach Lanczos verwendet eine normierte Sinc-Funktion als Fensterfunktion L(t) gemäß „https://en.wikipedia.org/wiki/Lanczos_resampling“.
• Somit ergibt sich: $$L\left(t\right)=\{\begin{array}{c}1\\ a\\ 0\end{array}\frac{sin\left(\pi t\right)}{\pi t}\frac{sin\left(\pi t/a\right)}{\pi t}\begin{array}{l}\text{ f}=\hfill \\ \text{ wenn}-\mathrm{\alpha }\le t\le \alpha \text{ und x}\ne 0\hfill \\ \text{ sonst}\hfill \end{array}$$

  

  $$t_{i,j}=\frac{\left(t_i-\left(j-1\right)T_A\right)}{T_A}$$

  

  Über den Parameter a (a > 1) kann die Breite der Fensterfunktion als Vielfaches der Abtastweite T_A gewählt werden. Für a → ∞ ergibt sich die Rekonstruktionsgleichung nach Whittaker. In den in 4 dargestellten Beispielen wird für die Tiefpassfilter a = 9 verwendet, wobei auf der linken Seite der 4 ein zeitlicher Verlauf einer Amplitude einer Lanczos-Funktion und auf der rechten Seite die Sprungantwort auf Basis eines Lanczos-Kerns bei einer Frequenz f_A von 3 Hz und a = 9 dargestellt sind.
• 5 zeigt ein Fahrzeug 6 mit einer Sensoranordnung 1 gemäß 1 während einer Abtastung einer Fahrbahnoberfläche FO mit mehreren Umgebungssensoren 2 bis 4 zu den Zeitpunkten t₀, t_-1, t_-2.
• Dabei nutzt eine Funktion zur Erfassung eines Straßenhöhenprofils als Umgebungssensor 2 bis 4 eine Kamera, um die Fahrbahn vor dem Fahrzeug 6 gemäß „Cytrynski S., Schwarz T.: Das vorausschauende aktive Fahrwerk der neuen S-Klasse. VDI-Tagung Reifen - Fahrwerk - Fahrbahn, 22.10.2013“ in Echtzeit zu vermessen. Die Kamera arbeitet mit einer so hohen Bildrate, dass jeder Abschnitt der Fahrbahn in der Vorwärtsbewegung des Fahrzeugs 6 mehrfach und aus unterschiedlichen Blickwinkeln vermessen wird. Ein statistisches Verfahren in der Kamera errechnet aus den Bilddaten eine Vielzahl von Messwerten t_i, y_s(t_i) für das Straßenhöhenprofil und liefert gemäß DE 10 2009 033 219 A1 auch Aussagen über die Verlässlichkeit der Messung. Alternativ oder in Ergänzung zu der Kamera kann insbesondere gemäß DE 10 2006 039 353 A1 auch ein LIDAR-Sensor oder ein sonstiger optischer Sensor verwendet werden. In der Darstellung sind mittels eines Umgebungssensors 2 bis 4 erfasste Messwerte t_i, y_s(t_i) mittels Kreisen und mittels eines weiteren Umgebungssensors 2 bis 4 erfasste Messwerte t_i, y_s(t_i) mittels Quadraten dargestellt.
• Für die anhand der folgenden 6 bis 13 beschriebenen Analysen wird ein exemplarisches Straßenhöhenprofil verwendet, welches beispielsweise von einem Umgebungssensor 2 bis 4 vermessen wird, der sich mit einer Geschwindigkeit von 45 km/h auf einer Fahrbahnoberfläche FO bewegt und mit einer Abtastfrequenz von 250 Hz arbeitet und somit alle 5 cm einen Messwert t_i, y_s(t_i) erzeugt.
• 6 zeigt ein Straßenhöhenprofil in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters bei f_c = 3 Hz, beispielsweise der Matlab-Funktion filtfilt, gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters bei f_A = 3 Hz, a = 9 und s(t_i) = 0 m gefilterten Zustand. Auffallend ist eine sehr hohe Flankensteilheit des gewichteten Regressionsfilters. Um mit dem Butterworth-Filter auf ein ähnliches Verhalten zu kommen, musste ein Filter achter Ordnung gewählt werden, das heißt nach einer V/R-Filterung gemäß „https://de.mathworks.com/help/signal/ref/filtfilt.html“ effektiv 16. Ordnung.
• In 7 ist ein Straßenhöhenprofil mit stark ausgeprägtem Rauschen in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand dargestellt.
• Hierbei ist das Straßenprofil mit stark ausgeprägtem weißem Rauschen mit einer Standardabweichung von 15 mm überlagert - ein Signal-Rausch-Verhältnis ist mit 1,4 sehr schlecht. Amplituden des Rauschens werden als Maß für die Messunsicherheit und somit für die Gewichtung des gewichteten Regressionsfilters verwendet.
• Wie 8 in einem Vergleich von Zeitverläufen eines rauschfreien Straßenprofils und von Ausgangssignalen nach einer Filterung eines rauschbehafteten Signals zeigt, erzeugt der Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilter aus dem Rauschen deutliche Artefakte, während der gewichteten Regressionsfilter das Nutzsignal bis zu 2,5 Hz noch vollständig und darüber hinaus etwas gedämpft wiedergibt.
• In „https://en.wikipedia.org/wiki/Weighted_least_squares“ und „Gläser M., Kochsiek M.: Massebestimmung, John Wiley & Sons, 21.11.2008“ wird vorgeschlagen, Gewichtungsfaktoren bei einer gewichteten Ausgleichsrechnung aus Varianzen der jeweiligen Messwerte t_i, y_s(t_i) zu bilden.
• Dabei ergibt sich: $${\text{w}}_{\text{ii}}=\frac{1}{{\sigma }_{\text{i}}^2}$$

  
• Für σ_i → 0 geht w_ii → ∞, dies führt zu numerischen Problemen bei der Lösung des Gleichungssystems. Daher muss w_ii nach oben begrenzt werden. Es bietet sich an, diese Grenze auf das minimal zu erwartende Rauschen der Messwerte t_i, y_s(t_i) beziehen. Das heißt, alle Messungen mit einer Messunsicherheit von so oder weniger werden zueinander gleich gewichtet, also als gleichermaßen valide bewertet. $$w_{ii}=min\left[\mathrm{1,}{\left(\frac{s_0}{s_i}\right)}^2\right]$$

  
• Dabei wird die Bezeichnung s_i verwendet und nicht σ_i, denn für die Messunsicherheiten können statt der Standardabweichungen auch Schätzwerte verwendet werden. In den Beispielen zur Abtastung der Fahrbahnoberfläche FO wird beispielsweise so = 1 mm verwendet. Falls die verwendeten Umgebungssensoren 2 bis 4 nur den Messwert t_i, y_s(t_i), jedoch keine Messunsicherheit zur Verfügung stellen, so kann die Messunsicherheit auf verschiedene Weisen geschätzt werden, beispielsweise durch:
1. 1. Testmessungen des Umgebungssensors 2 bis 4 unter definierten Randbedingungen. Bei einem LIDAR folgt daraus beispielsweise die Messunsicherheit in Abhängigkeit von der Entfernung und der Remission des Messobjektes.
2. 2. Berechnung der Streuung von örtlich benachbarten Messungen, die zu verschiedenen Zeiten gemacht wurden. Beispielsweise wird bei der Abtastung der Fahrbahnoberfläche FO die Fahrbahn in der Vorwärtsbewegung des Fahrzeugs 6 mehrfach zu unterschiedlichen Zeitpunkten t₀, t_-1, t_-2 von der Kamera vermessen.
3. 3. Berechnung der Streuung von örtlich oder zeitlich benachbarten Messungen, die von verschiedenen Umgebungssensoren 2 bis 4 erfasst wurden.
• Der gewichtete Regressionsfilter ist ein Tiefpassfilter. Er kann aber in einen Hochpassfilter überführt werden, indem ein tiefpassgefiltertes Signal von einem Ursprungssignal abgezogen wird: $$f_B=y_s-f_A$$

  
• 9 zeigt ein Straßenhöhenprofil in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand bei Durchführung einer Tiefpassfilterung und einer Hochpassfilterung.
• Hierbei wird ein verrauschtes Signal (σ = 15 mm) mit f_A = 3 Hz tiefpassgefiltert und zusätzlich mit einer Frequenz f_B = 0,5 Hz hochpassgefiltert entsprechend Gleichung 14. Um die Genauigkeit der schnellen Fourier-Transformation (FFT) bei Frequenzen unterhalb von 1 Hz zu verbessern, wurden eine Länge des Testsignals und die Fensterbreite der FFT erhöht.
• In 10 ist ein mit rosa Rauschen, also Rauschen bei dem die Amplitude bei steigender Frequenz f sinkt (1/f-Rauschen), überlagertes Straßenhöhenprofil (gleiches Straßenprofil wie in den 6 bis 9) mit einem Signal-Rausch-Verhältnis von 1,4 in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand bei Durchführung einer Tiefpassfilterung und einer Hochpassfilterung dargestellt. Das Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) ist auch hierbei mit 1,4 ziemlich schlecht.
• Realitätsnäher ist ein Rauschen, bei dem die Amplitude mit der Frequenz f steigt. Dieser Fall ist in 11 dargestellt, wieder beim gleichen Straßenprofil und einem Signal-Rausch-Verhältnis von 1,4. Hierbei zeigt 11 ein mit rosa Rauschen überlagertes Straßenhöhenprofil mit einem Signal-Rausch-Verhältnis von 1,4 in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand bei Durchführung einer Tiefpassfilterung und einer Hochpassfilterung. Auch beim überlagerten rosa Rauschen ist ein verbessertes Ergebnis des gewichteten Regressionsfilters gegenüber dem Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters ersichtlich.
• Als weiteres mögliches Szenario zeigt 12 ein Straßenhöhenprofil im Bereich einer Straßenschwelle in einem ungefilterten Zustand, in einem mittels eines Butterworth-Vorwärts-/Rückwärtsfilters gefilterten Zustand und in einem mittels eines gewichteten Regressionsfilters gefilterten Zustand bei Durchführung einer Tiefpassfilterung und einer Hochpassfilterung. Besonders eine Rückseite der Schwelle stellt ein Problem dar, da diese erst ab einem bestimmten Winkel der Kamera zur Straße erkannt wird. Deshalb wird gemäß 12 auf der Schwellenrückseite weißes Rauschen mit einem schlechten Signal-Rausch-Verhältnis von 1,4 überlagert, während der Rest des Schwellenprofils mit einem geringeren Rauschen überlagert wird (SNR=10).
• Zur Verdeutlichung der Überlegenheit des gewichteten Regressionsfilters ist in 13 ein Vergleich von Zeitverläufen eines rauschfreien Straßenprofils im Bereich einer Straßenschwelle und von Ausgangssignalen nach einer Filterung eines rauschbehafteten Signals aufgetragen.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• DE 102009033219 A1 [0003, 0029]
• DE 102006039353 A1 [0029]

Claims (3)

1. Verfahren zur Filterung verrauschter Messwerte (t_i, y_s(t_i)) zumindest eines Umgebungssensors (2 bis 4), dadurch gekennzeichnet, dass die Filterung mittels eines gewichteten Regressionsfilters unter Berücksichtigung von Messunsicherheiten durchgeführt wird, wobei bei der Filterung eine Design-Matrix anhand von Rekonstruktionsgleichungen nach Whittaker und Lanczos erzeugt und zu einer gewichteten Ausgleichsrechnung verwendet wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass mittels einer normierten Sinus-Cardinalis-Funktion und der Rekonstruktionsgleichung nach Whittaker eine Reihe von mittels des zumindest einen Umgebungssensors (2 bis 4) als Messwerte (t_i, y_s(t_i)) erfassten Impulsen (g_s(t)) zu einem kontinuierlichen Signal (g(t) zusammengesetzt wird.
3. Verfahren zur Erfassung eines Straßenhöhenprofils mittels zumindest eines Umgebungssensors (2 bis 4), dadurch gekennzeichnet, dass mittels des zumindest einen Umgebungssensors (2 bis 4) erfasste verrauschte Messwerte (t_i, y_s(t_i)) mittels eines Verfahrens nach Anspruch 1 oder 2 gefiltert werden.

Images