DE102018216136A1

DE102018216136A1 - Verfahren und Vorrichtung zur gleichzeitigen Bestimmung der Temperatur- und Widerstandsänderung von Sensorwiderständen einer Brückenschaltung

Info

Publication number: DE102018216136A1
Application number: DE102018216136.4A
Authority: DE
Inventors: Klemens Gintner
Original assignee: Hochschule Karlsruhe Technik und Wirtschaft
Current assignee: Hochschule Karlsruhe Technik und Wirtschaft
Priority date: 2018-09-21
Filing date: 2018-09-21
Publication date: 2020-03-26
Anticipated expiration: 2038-09-22
Also published as: DE102018216136B4

Abstract

Bei einem Verfahren und einer Vorrichtung zur gleichzeitigen Bestimmung der Temperatur- und Widerstandsänderung eines oder mehrerer Sensorwiderstände einer Brückenschaltung, die in einer Ausgestaltung von einer konstanten Spannungsquelle gespeist wird, wird ein zusätzlicher Widerstand verschaltet, um eine Reihenschaltung aus Brückenschaltung und zusätzlichem Widerstand zu bilden. Es werden unterschiedliche Spannungen in der Reihenschaltung gemessen, von denen wenigstens eine Spannung an einem der Widerstände der Brückenschaltung abfällt und die so gewählt sind, dass aus einer oder mehreren der unterschiedlichen Spannungen die Spannung über der Brückenschaltung bestimmbar ist. Aus den gemessenen Spannungen, bekannten Widerstandswerten der Widerstände und bekannten Temperaturkoeffizienten α, β der Widerstände der Brückenschaltung wird dann die Temperaturänderung ΔT und daraus die Widerstandsänderung dR berechnet oder umgekehrt. Das Verfahren kommt ohne zusätzlichen Temperatursensor aus und ermöglicht u.a. eine genauere Bestimmung der Messgröße.

Description

Technisches Anwendungsgebiet
Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zur Bestimmung der Temperatur- und Widerstandsänderung eines oder mehrerer Sensorwiderstände einer Brückenschaltung, die von einer Spannungsquelle mit einer konstanten Betriebsspannung oder von einer Konstantstromquelle gespeist wird und als Viertel-, Halb- oder Vollbrücke mit mehreren Widerständen ausgebildet ist.
Die Wheatstonesche Brückenschaltung wird in vielen Anwendungen eingesetzt, um Messgrößen wie bspw. Druck, Kraft oder Magnetfelder zu bestimmen. Je nach Messgröße kommen hierbei unterschiedliche Sensorwiderstände in der Brückenschaltung zum Einsatz, bspw. magnetoresistive Sensoren, z.B. AMR- oder GMR-Sensoren, für die Bestimmung von Magnetfeldern. Die Brückenschaltung kann als Viertelbrücke mit nur einem Sensorwiderstand, als Halbbrücke mit zwei Sensorwiderständen oder auch als Vollbrücke mit vier Sensorwiderständen zur Anwendung kommen. In der Regel wird hierbei eine zur Änderung des Widerstands der Sendeelemente (Widerstandsänderung dR) proportionale Spannung ausgegeben. Damit ist auch ein Nullabgleich (Offset-Abgleich) möglich, so dass für einen Referenzzustand die Ausgangsspannung der Brücke 0 beträgt.
Die Sensorwiderstände, auch als Sensorelemente bezeichnet, sowie die je nach Ausgestaltung der Brückenschaltung ebenfalls vorhandenen Vergleichswiderstände zeigen eine Temperaturabhängigkeit, die mit einem Temperaturkoeffizienten beschrieben werden kann. Dieser Temperaturkoeffizient wird häufig als konstant angenommen und ergibt damit ein näherungsweise lineares Temperaturverhalten der Widerstände. Unterscheidet sich das Temperaturverhalten der Sensorwiderstände vom Temperaturverhalten der Vergleichswiderstände, so kann sich dies negativ auf die Ausgangsspannung der Brückenschaltung auswirken und zu fehlerhaften Messsignalen führen. Weiterhin ist bei den Sensorwiderständen die Änderung des Widerstands dR in der Regel nicht nur von der zu messenden Größe, sondern auch von der Temperatur abhängig. Auch hier kann in einigen Fällen ein annähernd lineares Verhalten mit einem konstanten Temperaturkoeffizienten angegeben werden.
Insgesamt ergibt sich somit bei der Messung mit Brückenschaltungen eine Ausgangsspannung, welche nicht nur von der zu messenden Größe, sondern auch von der Temperatur abhängt. Eine Kompensation des Temperatureinflusses bei der Messung mit einer Brückenschaltung ist daher für genaue Messergebisse unverzichtbar.
Stand der Technik
Aus der DE 102004026460 A1 ist eine temperaturkompensierte Messschaltungsanordnung mit einer magnetoresistiven Sensorbrücke sowie ein Abgleichverfahren zum Abgleich deren Temperaturkompensation bekannt. Bei dieser Schaltungsanordnung steht ein Verstärkerausgang über einen Kompensationsleiter mit einem Shuntwiderstand in Verbindung, an dem eine Messspannung abfällt. Der Kompensationsleiter ist an der Sensorbrücke so angeordnet, dass er ein einem Messfeld entgegengesetztes Kompensationsfeld erzeugt. Die Sensorbrücke wird von einer Stromquelle gespeist.
In der EP 0565124 A1 sind ein Verfahren und eine Schaltungsanordnung zur elektrischen Kompensation des Temperatureinflusses auf das Messsignal von mechanoelektrischen Messwandlern beschrieben. Hierbei wird die temperaturabhängige Änderung des Widerstandswerts eines mit piezoresistiven Widerständen in Brückenschaltung arbeitenden Messwandlers zur Gewinnung eines Temperatur-proportionalen Korrektursignals genutzt, mit dem dann temperaturbedingte Änderungen des Übertragungsfaktors des Messwandlers sowie des Offsetwertes des Messsignals schaltungstechnisch kompensiert werden. Die Brückenschaltung ist hierbei zwischen eine Konstantstromquelle und einen Referenzwiderstand geschaltet.
Die DE 8804598 U1 beschreibt eine Schaltungsanordnung zur Kompensation des Temperatureinflusses bei einer Wheatstoneschen Brückenschaltung, bei der zusätzlich zur Brückenschaltung ein im Wesentlichen temperaturunabhängiger Kompensationswiderstand geschaltet ist, der die Temperaturabhängigkeit kompensieren soll. Bei einem Betrieb der Brückenschaltung mit einer Spannungsquelle wird dieser Kompensationswiderstand in Serie zur Brückenschaltung geschaltet. Zusätzlich muss die Halbleiter-Dotierung der als Halbleiter realisierten Sensorelemente in einer bestimmten Form gewählt werden, damit die Kompensation funktioniert.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Verfahren sowie eine Vorrichtung zur Bestimmung der Temperaturänderung und der Widerstandsänderung eines oder mehrerer Sensorwiderstände einer Brückenschaltung anzugeben, durch die eine genauere Bestimmung der Messgröße unabhängig von der Temperatur ermöglicht wird.
Darstellung der Erfindung
Die Aufgabe wird mit den Verfahren und der Vorrichtung gemäß den Patentansprüchen 1 und 9 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Verfahren sowie der Vorrichtung sind Gegenstand der abhängigen Patentansprüche oder lassen sich der nachfolgenden Beschreibung sowie den Ausführungsbeispielen entnehmen.
Bei den vorgeschlagenen Verfahren wird die Temperaturänderung und die Widerstandsänderung eines oder mehrerer Sensorwiderstände der Brückenschaltung rechnerisch ermittelt. Die Brückenschaltung, bei der es sich auch um eine vorzugsweise Wheatstonesche Brückenschaltung handeln kann, wird in einer bevorzugten Verfahrensalternative von einer Spannungsquelle mit einer konstanten Betriebsspannung gespeist und kann als Viertel-, Halb- oder Vollbrücke mit mehreren Widerständen ausgebildet sein. Bei dem vorgeschlagenen Verfahren wird in dieser Verfahrensalternative in Reihe zur Brückenschaltung ein zusätzlicher Widerstand verschaltet, wodurch eine Reihenschaltung aus Brückenschaltung und zusätzlichem Widerstand zwischen den beiden Polen der Spannungsquelle gebildet wird. Während einer Messung mit der Brückenschaltung werden dann unterschiedliche Spannungen in der Reihenschaltung gemessen, von denen wenigstens eine Spannung an einem der Widerstände der Brückenschaltung abfällt und die so gewählt sind, dass aus einer oder mehreren der unterschiedlichen Spannungen eine Spannung über der Brückenschaltung bestimmbar ist. Diese Spannung über der Brückenschaltung kann somit entweder direkt gemessen werden oder durch geeignete Messung mehrerer Spannungen innerhalb der Brücken- oder Reihenschaltung bestimmt werden. Unter den Widerständen der Brückenschaltung sind hierbei bei einer Viertelbrücke ein Sensorwiderstand und wenigstens drei Vergleichswiderstände, bei einer Halbbrücke zwei Sensorwiderstände und wenigstens zwei Vergleichswiderstände und bei einer Vollbrücke die vier Sensorwiderstände zu verstehen. Aus den gemessenen Spannungen, falls erforderlich unter Hinzunahme der bekannten Betriebsspannung, bekannten Widerstandswerten R_i0 der Widerstände der Brückenschaltung und des zusätzlichen Widerstands bei einer Referenztemperatur T₀ und bekannten Temperaturkoeffizienten α, β der Widerstände der Brückenschaltung wird dann über die Abhängigkeiten R_Si = R_Si0* (1+β*ΔT+dR/R_Si0) für den oder die Sensorwiderstände der Brückenschaltung und im Falle einer Viertel- oder Halbbrücke R_Vi = R_Vi0* (1+α*ΔT) für die Vergleichswiderstände der Brückenschaltung mit Hilfe der Kirchhoff'schen Regeln die Temperaturänderung ΔT und daraus die Widerstandsänderung dR berechnet und für eine Weiterverarbeitung oder eine direkte Ausgabe bereitgestellt. Es kann auch zuerst die Widerstandsänderung dR und daraus dann die Temperaturänderung ΔT berechnet werden. Aus der auf diese Weise bestimmten Temperaturänderung ΔT wird dann vorzugsweise auch die Temperatur T = T₀+ΔT berechnet und ebenfalls für eine Weiterverarbeitung oder eine direkte Ausgabe bereitgestellt. Die Referenztemperatur T₀ entspricht dabei der Temperatur, unter denen die Widerstandswerte R_i0 bestimmt würden. In der Regel handelt es sich hierbei um eine Temperatur im Bereich von etwa 20°C, auf die sich die Widerstandswerte in den Datenblättern der Brückenschaltung oder der individuellen Widerstände beziehen. Sind die Widerstände der Brückenschaltung nicht bekannt, so können diese über bekannte Techniken wie bspw. mit Hilfe eines erdfreien Ampere-Meters in der Brückenschaltung gemessen werden. Die Temperatur bei dieser Messung muss dann gleichzeitig gemessen werden und entspricht der Referenztemperatur T₀ .
In der zweiten Verfahrensalternative wird die Brückenschaltung von einer Konstantstromquelle gespeist. Dies hat gegenüber der ersten Verfahrensalternative den Nachteil, dass der Einsatz einer Stromquelle anstelle einer Spannungsquelle einen relativ hohen Spannungsabfall mit sich bringt und daher für viele Anwendungen zu einer unerwünschten Minderung der Ausgangsspannung führt. Allerdings ist bei dieser Verfahrensalternative dann kein zusätzlicher Widerstand in Reihe zur Brückenschaltung mehr erforderlich. Während einer Messung mit der Brückenschaltung werden dann wiederum unterschiedliche Spannungen in bzw. an der Brückenschaltung gemessen, von denen wenigstens eine Spannung an einem der Widerstände der Brückenschaltung abfällt und die so gewählt sind, dass aus einer oder mehreren der unterschiedlichen Spannungen eine Spannung über der Brückenschaltung bestimmbar ist. Diese Spannung über der Brückenschaltung kann somit entweder direkt gemessen werden oder durch geeignete Messung mehrerer Spannungen innerhalb der Brücken- oder Reihenschaltung bestimmt werden. Aus den gemessenen Spannungen, falls erforderlich unter Hinzunahme des bekannten Stroms der Konstantstromquelle, bekannten Widerstandswerten R_i0 der Widerstände der Brückenschaltung bei der Referenztemperatur T₀ und bekannten Temperaturkoeffizienten α, β der Widerstände der Brückenschaltung wird dann über die bereits oben angeführten Abhängigkeiten R_Si = R_Si0* (1+β*ΔT+dR/R_Si0) für den oder die Sensorwiderstände der Brückenschaltung und im Falle einer Viertel- oder Halbbrücke R_Vi = R_Vi0*(1+α*ΔT) für die Vergleichswiderstände der Brückenschaltung mit Hilfe der Kirchhoff'schen Regeln die Temperaturänderung ΔT und daraus die Widerstandsänderung dR berechnet und für eine Weiterverarbeitung oder eine direkte Ausgabe bereitgestellt. Es kann auch zuerst die Widerstandsänderung dR und daraus dann die Temperaturänderung ΔT berechnet werden. Auch die Temperatur kann wiederum aus der auf diese Weise bestimmten Temperaturänderung ΔT über T = T₀+ΔT berechnet und ebenfalls für eine Weiterverarbeitung oder eine direkte Ausgabe bereitgestellt werden.
Die vorgeschlagenen Verfahren und die zugehörige Vorrichtung ermöglichen bei bekanntem Temperaturverhalten der in der Brückenschaltung eingesetzten Widerstände die gleichzeitige Bestimmung der Temperaturänderung bzw. Temperatur und der durch die zu messende Größe verursachten Widerstandsänderung der Sensorwiderstände alleine anhand der Messung und Auswertung einzelner Spannungen der Reihen- oder Brückenschaltung. Die Verfahren und die Vorrichtung erfordern keine Änderung der Brückenschaltung, so dass sie auch für bereits vorhandene Brückenschaltungen eingesetzt werden können. Die Verschaltung des zusätzlichen Widerstandes in einer der beiden Verfahrensalternativen erfordert keine Modifikation der Brückenschaltung. Die Auswertung selbst kann mittels Software auf einem Rechner oder auch mit Hilfe eines geeignet programmierten Mikrocontrollers vorgenommen werden. Für die Bestimmung der Temperatur sind keine Temperatursensoren erforderlich. Voraussetzung ist jeweils nur die Kenntnis der einzelnen Widerstände der Brückenschaltung und deren vorzugsweise konstanter Temperaturkoeffizienten. Ein Abgleich der Widerstände der Brücke ist bei dem vorgeschlagenen Verfahren nicht mehr erforderlich, da durch die gleichzeitige Ermittlung von Temperatur bzw. Temperaturänderung und Widerstandsänderung der Sensorwiderstände eventuell auftretende Offsetspannungen automatisch korrigiert werden. Das Verfahren und die Vorrichtung ermöglichen damit eine genauere Bestimmung der Messgröße mit der Möglichkeit der Temperaturkompensation durch Bestimmung der Temperatur T. Die ermittelte Temperatur kann auch noch für andere Zwecke genutzt werden, bspw. zur Überwachung von Systemen, und damit ggf. einen bislang verwendeten Temperatursensor ersetzen.
In einer vorteilhaften Ausgestaltung der ersten Verfahrensalternative wird entweder die Spannung über der Brückenschaltung oder die Spannung über dem zusätzlichen Widerstand als eine der unterschiedlichen Spannungen gemessen. Auf diese Weise wird die Spannung über der Brückenschaltung entweder direkt oder mittels Subtraktion der Spannung über dem zusätzlichen Widerstand von der Betriebsspannung erhalten. Bei der zweiten Verfahrensalternative wird vorzugsweise die Spannung über der Brückenschaltung direkt als eine der unterschiedlichen Spannungen gemessen. Weiterhin wird bei beiden Verfahrensalternativen vorzugsweise die Brückenspannung der Brückenschaltung als eine der unterschiedlichen Spannungen gemessen. Unter der Brückenspannung ist hierbei die Spannung über dem Brückenzweig der Brückenschaltung zu verstehen.
Die Berechnung der Temperaturänderung ΔT und der Widerstandsänderung dR erfolgt bei konstanten Temperaturkoeffizienten α, β der Widerstände der Brückenschaltung vorzugsweise auf analytischem Wege. Bei nichtkonstanten Temperaturkoeffizienten α, β ist hingegen eine numerische Berechnung erforderlich. Grundsätzlich müssen die Temperaturkoeffizienten α und β bei der vorliegenden Erfindung nicht notwendigerweise unterschiedlich sein. Sie können auch gleich sein (α = β), wenn der Gesamtstrom durch die Brückenschaltung bekannt ist oder - in der ersten Verfahrensalternative - über den zusätzlichen Widerstand bestimmt werden kann. So können Vergleichswiderstände auch aus „insensitiven“ oder „passiven“ Sensorwiderständen, die nicht auf die zu messende Größe reagieren, gebildet werden.
Die vorgeschlagene Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens umfasst entsprechend entweder gemäß der ersten Verfahrensalternative eine Reihenschaltung aus der durch die konstante Spannungsquelle gespeisten Brückenschaltung und einem zusätzlichen Widerstand, oder gemäß der zweiten Verfahrensalternative nur eine durch eine Konstantstromquelle gespeiste Brückenschaltung, eine Messeinrichtung zur Messung unterschiedlicher Spannungen in der Reihen- bzw. Brückenschaltung und eine Auswerteeinrichtung, die die Temperaturänderung ΔT und die Widerstandsänderung dR eines oder mehrerer Sensorwiderstände der Brückenschaltung gemäß dem vorgeschlagenen Verfahren berechnet. Die Messeinrichtung ist dabei so ausgebildet, dass sie als unterschiedliche Spannungen wenigstens eine Spannung an einem der Widerstände der Brückenschaltung messen kann. Ferner sind die mit der Messeinrichtung gemessenen Spannungen so gewählt, dass aus einer oder mehreren der unterschiedlichen Spannungen die Spannung über der Brückenschaltung bestimmbar ist. Die Auswerteinrichtung ist vorzugsweise durch einen geeignet programmierten Mikrocontroller realisiert, der mit der Messeinrichtung verbunden ist.
Die vorgeschlagenen Verfahren und die zugehörige Vorrichtung erfassen die Temperatur des einen oder der mehreren Sensorwiderstände der Brückenschaltung ohne einen zusätzlichen Temperatursensor und berechnen den Temperatureinfluss auf die Messergebnisse anhand von Formeln. Die Messdaten können dann anhand dieser Daten berechnet bzw. korrigiert werden. Das Verfahren und die Vorrichtung eignen sich für alle Messanwendungen mit Brückenschaltungen, bspw. für die genaue Messung von Kraft, Druck oder Magnetfeld, letzteres insbesondere mit Hilfe von magnetoresistiven Sensoren. Dies ist selbstverständlich keine abschließende Aufzählung.
Figurenliste
Das vorgeschlagene Verfahren und die zugehörige Vorrichtung werden nachfolgend anhand von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Zeichnungen nochmals näher erläutert. Hierbei zeigen:

1 ein erstes Beispiel für eine Schaltungsanordnung zur Durchführung des vorgeschlagenen Verfahrens;
2 ein Beispiel für Spannungsverläufe innerhalb der Schaltungsanordnung der 1 in Abhängigkeit von der Widerstandsänderung dR;
3 ein zweites Beispiel einer Schaltungsanordnung zur Durchführung des vorgeschlagenen Verfahrens;
4 ein Beispiel für Spannungsverläufe innerhalb der Schaltungsanordnung der 3 in Abhängigkeit der Widerstandsänderung dR;
5 ein drittes Beispiel für eine Schaltungsanordnung zur Durchführung des vorgeschlagenen Verfahrens;
6 ein Beispiel für Spannungsverläufe innerhalb der Schaltungsanordnung der 5 in Abhängigkeit der Widerstandsänderung dR; und
7 ein Beispiel für die Messung der Widerstände einer Brückenschaltung.

Wege zur Ausführung der Erfindung
Das vorgeschlagene Verfahren und die zugehörige Vorrichtung nutzen bei einer Brückenschaltung, die in einer Ausgestaltung mit einer Konstantspannungsquelle gespeist wird, einen zusätzlichen Widerstand, der in Reihe zur Brückenschaltung zwischen den beiden Polen der Spannungsquelle verschaltet ist. Dieser zusätzliche Widerstand dient in dieser Ausgestaltung des Verfahrens bzw. der Vorrichtung der Gewinnung zusätzlicher Information, die für die gleichzeitige Bestimmung der Temperaturänderung und der Widerstandsänderung der in der Brückenschaltung eingesetzten Sensorwiderstände bei Speisung mit einer Konstantspannungsquelle erforderlich ist. Der zusätzliche Widerstand sollte entweder eine möglichst geringe oder eine bekannte Temperaturabhängigkeit aufweisen und muss bekannt oder bestimmbar sein.
Im Folgenden wird das Verfahren in der ersten Verfahrensalternative zunächst anhand einer Viertelbrücke mit nur einem Sensorwiderstand und mindestens drei Vergleichswiderständen beispielhaft erläutert. Die Nutzung einer Viertelbrücke bietet Kostenvorteile, da Sensorelemente bzw. Sensorwiderstände in der Regel höhere Kosten verursachen als Vergleichswiderstände, die durch Standardwiderstände realisiert werden können. Im zweiten Ausführungsbeispiel wird die Brückenschaltung als Halbbrücke realisiert, bei der zwei Sensorwiderstände und mindestens zwei Vergleichswiderstände eingesetzt werden. Hierbei ist die Ausgangsspannung der Brückenschaltung im Vergleich zur Viertelbrücke in der Regel doppelt so groß. Als drittes Beispiel wird schließlich noch eine Brückenschaltung realisiert, die durch eine Vollbrücke mit vier Sensorwiderständen gebildet wird. Die Vollbrücke liefert nochmals eine größere Ausgangsspannung bei gleicher Messgröße. Allerdings müssen hier jeweils zwei Sensorelemente in einem Brückenpfad gegenläufiges Verhalten aufweisen, was für manche Sensoreffekte nicht einfach zu realisieren ist. Die Vollbrücke liefert nur bei genau gegenläufigem Verhalten eine lineare Ausgangskennlinie, die Halbbrücke im Allgemeinen nur bei Verwendung einer Stromquelle für die Speisung der Brückenschaltung. Die Viertelbrücke liefert im Allgemeinen keine lineare Ausgangskennlinie, die Brückenspannung U_D ist daher nicht linear abhängig von dR.
In der vorliegenden Patentanmeldung wird die reine Widerstandsänderung eines Sensorwiderstands durch dR und die Temperaturänderung durch ΔT ausgedrückt, jeweils bezogen auf einen Referenzwert. In der Regel hängt die Widerstandsänderung dR ebenfalls von der Temperatur T=T₀+ΔT ab: dR=dR₀* (1+κ*ΔT ) , wobei dR₀=dR(T₀) und κ einen vorzugsweise konstanten Temperaturkoeffizienten darstellt. Dann kann bei bekannter Temperaturänderung ΔT der korrekte Wert von dR ermittelt werden.
1 zeigt ein erstes Beispiel für das vorgeschlagene Verfahren zur Bestimmung der Temperaturänderung und der Widerstandsänderung des Sensorwiderstandes einer Viertelbrücke. Die Brückenschaltung weist hierzu den Sensorwiderstand R1 und die drei Vergleichswiderstände R2, R3 und R4 auf und ist in Reihe mit einem zusätzlichen Widerstand R5 verschaltet. Die Brückenschaltung wird mit einer Konstantspannungsquelle V1 betrieben, wie dies in der 1 angedeutet ist. Prinzipiell kann bei dieser wie auch bei den weiteren Ausführungsbeispielen der zusätzliche Widerstand R5 auch zwischen der Brückenschaltung und dem negativen Pol der Spannungsquelle V1 bzw. Masse verschaltet werden. Die drei Vergleichswiderstände R2, R3 und R4 weisen alle den gleichen konstanten Temperaturkoeffizienten α auf, der Sensorwiderstand R1 den konstanten Temperaturkoeffizienten β. Die Temperaturänderung wird durch dT bzw. ΔT abgebildet. Die drei Vergleichswiderstände können unterschiedliche Widerstandswerte aufweisen, wie dies durch die Faktoren k2, k3 und k4 in Bezug auf einen Referenzwiderstand R0 ausgedrückt ist. Der Widerstandswert des Sensorwiderstands R1 wird in gleicher Weise durch k1*R0 ausgedrückt.
2 zeigt zwei aus Simulationsrechnungen erhaltene Diagramme, die die Spannungsverläufe innerhalb der in 1 dargestellten Reihenschaltung in Abhängigkeit der Widerstandsänderung dR des Sensorwiderstands R1 darstellen. UBR stellt dabei die Spannung über der Brückenschaltung, UD die Brückenspannung dar. UV entspricht der Spannung der Spannungsquelle V1. U1, U2, U3 und U4 entsprechen jeweils den Spannungen über die Widerstände R1, R2, R3 und R4. In dieser Schaltung gilt: UD=U1-U3, UBR=U2+UD+U3. Damit gilt: U2=UBR-U1=UBR-UD-U3.
Die Simulation wurde mit dem Simulationstool LTSPICE zur Simulation von elektrischen Schaltkreisen erstellt. Aus dem oberen Diagramm der 2 wird deutlich, dass durch den Ausdruck (U2+U3)/U5 nur die Temperaturänderung dT, nicht aber die Änderung des Sensorwiderstands dR eine Rolle spielt. Daher ist mit diesem Ausdruck die Bestimmung der Temperatur möglich. Andererseits wird mit UD/U5 aus dem unteren Diagramm der 2 ebenso deutlich, dass sich bei dieser Auswertung die Änderung der Temperatur dT nur durch eine reine Verschiebung der Kennlinie ergibt.
Im Folgenden werden die Temperaturänderung dT bzw. ΔT und die Widerstandsänderung dR rein analytisch unter der Annahme hergeleitet, dass der Sensorwiderstand und die Vergleichswiderstände unterschiedliche Widerstandswerte bei Referenzbedingungen (Temperatur T₀ ) zeigen können (Faktoren k1 bis k4) und die Temperaturabhängigkeit durch ein lineares Verhalten mit konstanten Temperaturkoeffizienten α bzw. β beschrieben werden kann.
Für den Sensorwiderstand ergibt sich hierbei: $R_{1} = k_{1} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) + k_{1} \cdot d R = k_{1} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T + \frac{d R}{R_{0}})$
Für die Vergleichswiderstände ergibt sich: $R_{2} = k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)$
$R_{3} = k_{3} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)$
$R_{4} = k_{4} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)$
Es gilt: $R_{B R} = (R_{1} + R_{2}) ‖ (R_{3} + R_{4}) = \frac{(R_{1} + R_{2}) \cdot (R_{3} + R_{4})}{R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}}; U_{5} = R_{5} \cdot I_{5}$
$U_{D} = (\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{3}}{R_{3} + R_{4}}) \cdot U_{B R} = (\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{3}}{R_{3} + R_{4}}) \cdot U_{B R}$
$U_{D} = \frac{R_{1} \cdot (R_{3} + R_{4}) - R_{3} \cdot (R_{1} + R_{2})}{(R_{1} + R_{2}) \cdot (R_{3} + R_{4})} \cdot U_{B R} = \frac{R_{1} \cdot R_{4} - R_{2} \cdot R_{3}}{(R_{1} + R_{2}) \cdot (R_{1} + R_{3})} \cdot U_{B R}$
$U_{2} + U_{3} = R_{2} \cdot I_{12} + R_{3} \cdot I_{34} = R_{2} \cdot I_{12} + R_{3} \cdot (I_{5} - I_{12}) = I_{12} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5}$
$U_{2} + U_{3} = U_{B R} - U_{D} = I_{12} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5} = \frac{U_{2}}{R_{2}} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5}$
$I_{5} = \frac{U_{5}}{R_{5}} und U_{2} = U_{B R} - U_{1}$
$U_{B R} - U_{D} = \frac{(U_{B R} - U_{1})}{k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)} \cdot ((k_{2} - k_{3}) \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)) + k_{3} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T) \cdot \frac{U_{5}}{R_{5}}$
$Δ T = \frac{U_{B R} - U_{D} + U_{2} \cdot \frac{k_{3} - k_{2}}{k_{2}}}{α \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot \frac{k_{3} \cdot R_{0}}{R_{5}}} - \frac{1}{α} = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot (U_{B R} - U_{1}) - U_{D} + U_{1}}{α \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot \frac{k_{3} \cdot R_{0}}{R_{5}}} - \frac{1}{α}$
$Δ T = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot (U_{B R} - U_{D} - U_{3}) + U_{3}}{α \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot \frac{k_{3} \cdot R_{0}}{R_{5}}} - \frac{1}{α} = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot U_{2} + U_{3}}{α \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot \frac{k_{3} \cdot R_{0}}{R_{5}}} - \frac{1}{α}$
Außerdem: $I_{34} = \frac{U_{2}}{R_{2}} = \frac{U_{B R}}{R_{1} + R_{2}} \Rightarrow U_{2} \cdot (R_{1} + R_{2}) = U_{B R} \cdot R_{2}$
$U_{2} \cdot (R_{1} + R_{2}) = U_{B R} \cdot R_{2}$
$U_{2} \cdot k_{1} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) + U_{2} \cdot k_{1} \cdot d R + U_{2} \cdot k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T) = U_{B R} \cdot k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)$
$\frac{d R}{R_{0}} = \frac{1}{k_{1}} \cdot [k_{2} \cdot (1 + α \cdot Δ T) \cdot (\frac{U_{B R} - U_{2}}{U_{2}}) - k_{1} \cdot (1 + β \cdot Δ T)]$
$\frac{d R}{R_{0}} = \frac{k_{2}}{k_{1}} \cdot (1 + α \cdot Δ T) \cdot (\frac{U_{D} + U_{3}}{U_{B R} - U_{D} - U_{3}}) - (1 + β \cdot Δ T)$
$\frac{d R}{R_{0}} = \frac{k_{2}}{k_{1}} \cdot (1 + α \cdot Δ T) \cdot (\frac{U_{1}}{U_{B R} - U_{1}}) - (1 + β \cdot Δ T)$
Damit lässt sich die Temperatur T bzw. die Temperaturänderung ΔT aus Gleichung 1-1 ermitteln. Der zusätzliche Widerstand R5 wird hierbei als konstant angenommen, da dieser Widerstand R5 z.B. in der Auswerteelektronik, also bspw. auf der Platine mit der Auswertelogik, platziert werden kann. An dieser Stelle tritt in der Regel keine große Temperaturänderung auf. Der zusätzliche Widerstand R5 kann bspw. ein Metallschichtwiderstand mit kleinem Temperaturkoeffizienten sein und auf einer Platine und damit bei relativ konstanter Temperatur benutzt werden. Damit ist R5 nahezu konstant, wie dies in Gleichung 1-1 angenommen wird.
Die reine Widerstandsänderung dR bzw. die relative Widerstandsänderung dR/R0 zur Bestimmung der Messgröße kann aus Gleichung 2-1 errechnet werden. Hierzu ist vorher die Temperatur T bzw. Temperaturänderung ΔT anhand Gleichung 1-1 zu berechnen. Für die Ermittlung der genauen Messgröße kann dann noch mit Kenntnis der Temperatur der Temperatureinfluss auf das Sensorelement kompensiert bzw. herausgerechnet werden. Dies ist möglich, auch wenn die einzelnen Widerstände unterschiedliche Werte aufweisen (k1*R0 bis k4*R0), so dass kein Abgleich der Brückenschaltung erforderlich ist.
Alternativ kann als zusätzlicher Widerstand R5 auch ein Widerstand mit einer bekannten Temperaturabhängigkeit (Temperaturkoeffizient f) eingesetzt werden: R5 = k5*R0*(1+f*dT), wobei der Temperaturkoeffizient f ungleich α sein muss. Dann folgt für die Herleitung von dT (d.h. R5 auf gleicher Temperatur wie R1-R4) : $U_{2} + U_{3} = R_{2} \cdot I_{12} + R_{3} \cdot I_{34} = R_{2} \cdot I_{12} + R_{3} \cdot (I_{5} - I_{12}) = I_{12} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5}$
$U_{2} + U_{3} = U_{B R} - U_{D} = I_{12} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5} = \frac{U_{2}}{R_{2}} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5}$
$I_{5} = \frac{U_{5}}{R_{5}} = \frac{U_{5}}{k_{5} \cdot R_{0} \cdot (1 + f \cdot Δ T)} und U_{2} = U_{B R} - U_{1}$
$U_{B R} - U_{D} = \frac{(U_{B R} - U_{1})}{k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)} \cdot ((k_{2} - k_{3}) \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)) + \frac{k_{3} \cdot R_{0} (1 + α \cdot Δ T) \cdot U_{5}}{k_{5} \cdot R_{0} \cdot (1 + f \cdot Δ T)}$

⇒ Gleichung 1-1_R5 $Δ T = \frac{k_{2} \cdot k_{3} \cdot U_{5} - k_{2} \cdot k_{5} \cdot (U_{B R} - U_{D}) - k_{5} \cdot (U_{B R} - U_{1}) \cdot (k_{3} - k_{2})}{[k_{2} \cdot k_{5} \cdot (U_{B R} - U_{D}) + k_{5} \cdot (U_{B R} - U_{1}) \cdot (k_{3} - k_{2})] \cdot f - k_{2} \cdot k_{3} \cdot U_{5} \cdot α}$
Mit Kenntnis der einzelnen Widerstände R1 - R4, R5, der Temperaturkoeffizienten α, β, ggf. f, der Betriebsspannung UV und der Messung von UBR, UD und U3 kann dR exakt bestimmt werden, wobei der Temperatureinfluss dR kompensiert werden kann, wenn der Einfluss der Temperatur auf die Widerstandsänderung bekannt ist. Die Temperaturänderung ΔT kann mit Hilfe der Temperaturkoeffizienten und der Spannungen an der Brücke mittels Gleichung 1-1 ermittelt und somit die Temperatur T=T₀+ΔT bestimmt werden. Es müssen hier nur drei Spannungen ausgewertet werden, die aus den Gleichungen 1-1 und 2-1 ersichtlich ist.
Bei Nutzung der zweiten Verfahrensalternative wird keine Spannungsquelle V1 sondern eine Stromquelle eingesetzt, die einen Strom I5 liefert. Dadurch verändert sich lediglich Gleichung 1-1 für die Berechnung der Temperaturänderung ΔT, da dann kein zusätzlicher Widerstand R5 und auch keine Spannung UV mehr vorliegen. Die Gleichung für die Temperaturänderung ΔT ergibt sich dann zu: $Δ T = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot (U_{B R} - U_{D} - U_{3}) + U_{3}}{α \cdot I_{5} \cdot k_{3} \cdot R_{0}} - \frac{1}{α} = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot U_{2} + U_{3}}{α \cdot I_{5} \cdot k_{3} \cdot R_{0}} - \frac{1}{α}$
Die Gleichung zur Berechnung der Widerstandsänderung dR bleibt unverändert.
3 zeigt ein Beispiel, bei dem die Brückenschaltung als Halbbrücke mit zwei Sensorwiderständen R1, R4 und zwei Vergleichswiderständen R2, R3 ausgebildet ist. Die Sensorwiderstände R1 und R4 können verschieden sein (unterschiedliche Koeffizienten k1, k4). Die relative Widerstandsänderung dR/R0 wird als gleich angenommen, wie dies auch zu erwarten ist, wenn die zu messende Größe auf beide Sensorwiderstände in gleicher Weise einwirkt. Auch hier ist wiederum der zusätzliche Widerstand R5 in Reihe zur Brückenschaltung verschaltet und wird vorzugsweise als konstant angenommen. Ein Abgleich der Widerstände ist auch hier wie beim vorangehenden Ausführungsbeispiel nicht erforderlich.
Die 4 zeigt ebenso wie 2 die sich aus einer Simulationsrechnung ergebenden Spannungsverläufe innerhalb der Reihenschaltung in Abhängigkeit der Widerstandsänderung dR. Aus dem oberen Diagramm ist wiederum ersichtlich, dass der Ausdruck (U2 + U3)/U5 unabhängig von dR nur von der Temperaturänderung dT abhängig ist. Das Verhältnis von UD/U5 verschiebt sich lediglich mit der Änderung der Temperatur (vgl. unteres Diagramm der 4). Die Verhältnisse entsprechen damit denen des vorangehenden Ausführungsbeispiels mit der Viertelbrücke. Auch hier gilt für die Sensorwiderstände: $R_{1} = k_{1} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) + k_{1} \cdot d R = k_{1} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T + \frac{d R}{R_{0}})$
$R_{4} = k_{4} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) + k_{4} \cdot d R = k_{4} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T + \frac{d R}{R_{0}})$
Für die Vergleichswiderstände ergibt sich: $R_{2} = k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)$
$R_{3} = k_{3} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)$
Es gilt: $R_{B R} = (R_{1} + R_{2}) ‖ (R_{3} + R_{4}) = \frac{(R_{1} + R_{2}) \cdot (R_{3} + R_{4})}{R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}}; U_{5} = R_{5} \cdot I_{5}$
$U_{D} = (\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{3}}{R_{3} + R_{4}}) \cdot U_{B R} = (\frac{R_{1}}{R_{1} + R_{2}} - \frac{R_{3}}{R_{3} + R_{4}}) \cdot U_{B R}$
$U_{D} = \frac{R_{1} \cdot (R_{3} + R_{4}) - R_{3} \cdot (R_{1} + R_{2})}{(R_{1} + R_{2}) \cdot (R_{3} + R_{4})} \cdot U_{B R} = \frac{R_{1} \cdot R_{4} - R_{2} \cdot R_{3}}{(R_{1} + R_{2}) \cdot (R_{1} + R_{3})} \cdot U_{B R}$
$U_{2} + U_{3} = R_{2} \cdot I_{12} + R_{3} \cdot I_{34} = R_{2} \cdot I_{12} + R_{3} \cdot (I_{5} - I_{12}) = I_{12} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5}$
$U_{2} + U_{3} = U_{B R} - U_{D} = I_{12} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5} = \frac{U_{2}}{R_{2}} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5}$
$I_{5} = \frac{U_{5}}{R_{5}} und U_{2} = U_{B R} - U_{1}$
$U_{B R} - U_{D} = \frac{(U_{B R} - U_{1})}{k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)} \cdot ((k_{2} - k_{3}) \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)) + k_{3} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T) \cdot \frac{U_{5}}{R_{5}}$
$Δ T = \frac{U_{B R} - U_{D} + U_{2} \cdot \frac{k_{3} - k_{2}}{k_{2}}}{α \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot \frac{k_{3} \cdot R_{0}}{R_{5}}} - \frac{1}{α} = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot (U_{B R} - U_{1}) - U_{D} + U_{1}}{α \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot \frac{k_{3} \cdot R_{0}}{R_{5}}} - \frac{1}{α}$
$Δ T = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot (U_{B R} - U_{D} - U_{3}) + U_{3}}{α \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot \frac{k_{3} \cdot R_{0}}{R_{5}}} - \frac{1}{α} = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot U_{2} + U_{3}}{α \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot \frac{k_{3} \cdot R_{0}}{R_{5}}} - \frac{1}{α}$
Außerdem: $I_{34} = \frac{U_{3}}{R_{3}} = \frac{U_{B R}}{R_{3} + R_{4}} \Rightarrow U_{3} \cdot (R_{3} + R_{4}) = U_{B R} \cdot R_{3}$
$U_{3} \cdot (R_{3} + R_{4}) = U_{B R} \cdot R_{3}$
$U_{3} \cdot k_{3} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ Τ) +) + U_{3} \cdot k_{4} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ Τ) + k_{4} \cdot d R) = U_{B R} \cdot k_{3} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ Τ)$
$\frac{d R}{R_{0}} = \frac{U_{B R} \cdot k_{3} - U_{3} \cdot (k_{3} + k_{4}) + Δ T \cdot [U_{B R} \cdot k_{3} \cdot α - U_{3} \cdot (α \cdot k_{3} + β \cdot k_{4})]}{U_{3} \cdot k_{4}}$
Es ergeben sich somit ähnliche Zusammenhänge wie bei der Viertelbrücke des vorangehenden Ausführungsbeispiels. Anhand von Gleichung 1-2 kann die Temperatur T bzw. die Temperaturänderung ΔT und mit Gleichung 2-2 die Widerstandsänderung dR bestimmt werden.
Alternativ kann auch hier als zusätzlicher Widerstand R5 auch ein Widerstand mit einer bekannten Temperaturabhängigkeit (Temperaturkoeffizient f) eingesetzt werden: R5 = k5*R0*(1+f*dT), wobei der Temperaturkoeffizient f ungleich α sein muss. Dann folgt für die Herleitung von dT (d.h. R5 auf gleicher Temperatur wie R1-R4 wie bei Viertelbrücke): $U_{2} + U_{3} = R_{2} \cdot I_{12} + R_{3} \cdot I_{34} = R_{2} \cdot I_{12} + R_{3} \cdot (I_{5} - I_{12}) = I_{12} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5}$
$U_{2} + U_{3} = U_{B R} - U_{D} = I_{12} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5} = \frac{U_{2}}{R_{2}} \cdot (R_{2} - R_{3}) + R_{3} \cdot I_{5}$
$I_{5} = \frac{U_{5}}{R_{5}} = \frac{U_{5}}{k_{5} \cdot R_{0} \cdot (1 + f \cdot Δ T)} und U_{2} = U_{B R} - U_{1}$
$U_{B R} - U_{D} = \frac{(U_{B R} - U_{1})}{k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)} \cdot ((k_{2} - k_{3}) \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T)) + \frac{k_{3} \cdot R_{0} \cdot (1 + α \cdot Δ T) \cdot U_{5}}{k_{5} \cdot R_{0} \cdot (1 + f \cdot Δ T)}$

⇒ Gleichung 1-2_R5 $Δ T = \frac{k_{2} \cdot k_{3} \cdot U_{5} - k_{2} \cdot k_{5} \cdot (U_{B R} - U_{D}) - k_{5} \cdot (U_{B R} - U_{1}) \cdot (k_{3} - k_{2})}{[k_{2} \cdot k_{5} \cdot (U_{B R} - U_{D}) + k_{5} \cdot (U_{B R} - U_{1}) \cdot (k_{3} - k_{2})] \cdot f - k_{2} \cdot k_{3} \cdot U_{5} \cdot α}$
Mit der Messung von U3, UBR und UD wird somit bei bekanntem Wert für R0 (bei Referenztemperatur T0), den Werten für k1 bis k4 und den bekannten Temperaturkoeffizienten α und β (sowie ggf. k5 und f) die genaue Bestimmung von dR und ΔT ermöglicht. Der Einfluss der Temperatur auf dR kann damit kompensiert werden und mittels Gleichung 1-2 auch die absolute Temperatur T=T₀+ΔT bestimmt werden.
Bei Nutzung der zweiten Verfahrensalternative wird keine Spannungsquelle V1 sondern eine Stromquelle eingesetzt, die einen Strom I5 liefert. Dadurch verändert sich lediglich Gleichung 1-2 für die Berechnung der Temperaturänderung ΔT, da dann kein zusätzlicher Widerstand R5 und auch keine Spannung UV mehr vorliegen. Die Gleichung für die Temperaturänderung ΔT ergibt sich dann zu: $Δ T = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot (U_{B R} - U_{D} - U_{3}) + U_{3}}{α \cdot I_{5} \cdot k_{3} \cdot R_{0}} - \frac{1}{α} = \frac{\frac{k_{3}}{k_{2}} \cdot U_{2} + U_{3}}{α \cdot I_{5} \cdot k_{3} \cdot R_{0}} - \frac{1}{α}$
Die Gleichung zur Berechnung der Widerstandsänderung dR bleibt unverändert.
5 zeigt schließlich ein weiteres Ausführungsbeispiel, bei dem die Brückenschaltung als Vollbrücke ausgebildet ist. Die vier Sensorwiderstände R1 bis R4 sind je paarweise gegenläufig, wobei die relative Änderung auf diese jeweils gleich ist, da die zu messende Größe auf alle gleich wirkt. Daher kann UBR (=U2+UD+U3=U1+U2) als nur von der Temperatur abhängig betrachtet werden. Dies ist dem durch Simulationsrechnungen wie bei 2 ermittelten oberen Diagramm der 6 zu entnehmen. Das durch die Simulationsrechnungen ebenfalls erhaltene untere Diagramm der 6 zeigt wiederum, dass sich das Verhältnis von UD/U5 wiederum durch eine Temperaturänderung dT nur verschiebt.
Auch hier ist die Brückenschaltung in Reihe zu dem zusätzlichen Widerstand R5 geschaltet, der auch hier vorzugsweise als konstant angenommen wird. Für die Sensorwiderstände gilt: $R_{1} = k_{1} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) + k_{1} \cdot d R = k_{1} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T + \frac{d R}{R_{0}})$
$R_{2} = k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) + k_{2} \cdot d R = k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T - \frac{d R}{R_{0}})$
$R_{3} = k_{3} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) + k_{3} \cdot d R = k_{3} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T - \frac{d R}{R_{0}})$
$R_{4} = k_{4} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) + k_{4} \cdot d R = k_{4} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T + \frac{d R}{R_{0}})$
$U_{D} = U_{1} - U_{3} \Rightarrow U_{1} = U_{D} + U_{3}$
Es gilt: $R_{B R} = (R_{1} + R_{2}) ‖ (R_{3} + R_{4}) = \frac{(R_{1} + R_{2}) \cdot (R_{3} + R_{4})}{R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}}$
$R_{B R} \approx \frac{R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) \cdot (k_{1} + k_{2}) \cdot (k_{3} + k_{4})}{k_{1} + k_{2} + k_{3} + k_{4}}$
mit U₅=R₅*I₅ gilt dann näherungsweise: die Widerstandsänderungen k_x*dR heben sich in beiden Parallelzweigen je auf: $U_{B R} = R_{B R} \cdot I_{5} = (\frac{U_{V} - U_{B R}}{R_{5}}) \cdot (\frac{R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) \cdot (k_{1} + k_{2}) \cdot (k_{3} + k_{4})}{k_{1} + k_{2} + k_{3} + k_{4}})$
Es folgt: $Δ T = \frac{U_{B R} \cdot (k_{1} + k_{2} + k_{3} + k_{4}) \cdot R_{5}}{β \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot R_{0} \cdot (k_{1} + k_{2}) \cdot (k_{3} + k_{4})} - \frac{1}{β}$
Außerdem: $U_{B R} = U_{1} + U_{2} = I_{12} \cdot (R_{1} + R_{2}) = (\frac{U_{1}}{R_{1}}) \cdot (R_{1} + R_{2}) = U_{1} + U_{1} \cdot \frac{R_{1}}{R_{2}} = U_{1} \cdot (1 + \frac{R_{2}}{R_{1}})$
$U_{B R} = U_{1} \cdot (1 + \frac{R_{2}}{R_{1}}) = U_{1} \cdot (1 + \frac{k_{2} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ Τ) - k_{2} \cdot d R}{k_{1} \cdot R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ Τ) - k_{1} \cdot d R})$
$\frac{d R}{R_{0}} = \frac{[U_{B R} \cdot k_{1} - U_{1} \cdot (k_{1} + k_{2})] \cdot (1 + β \cdot Δ T)}{U_{1} \cdot (k_{1} - k_{2}) - U_{B R} \cdot k_{1}}$
Es ergeben sich somit wiederum ähnliche Zusammenhänge wie bei der Viertel- und der Halbbrücke. Zur Erfassung der Temperatur T bzw. Temperaturänderung ΔT dient die Gleichung 1-4. Mit Gleichung 2-4 kann die Widerstandsänderung dR bestimmt werden.
Alternativ kann auch hier als zusätzlicher Widerstand R5 auch ein Widerstand mit einer bekannten Temperaturabhängigkeit (Temperaturkoeffizient f) eingesetzt werden: R5 = k5*R0*(1+f*dT), wobei der Temperaturkoeffizient f ungleich β sein muss. Dann folgt für die Herleitung von dT (d.h. R5 auf gleicher Temperatur wie R1-R4; R_Br ist Brückenwiderstand) : $R_{B R} = (R_{1} + R_{2}) ‖ (R_{3} + R_{4}) = \frac{(R_{1} + R_{2}) \cdot (R_{3} + R_{4})}{R_{1} + R_{2} + R_{3} + R_{4}}$
$R_{B R} \approx \frac{R_{0} \cdot (1 + β \cdot Δ T) \cdot (k_{1} + k_{2}) \cdot (k_{3} + k_{4})}{k_{1} + k_{2} + k_{3} + k_{4}}$
mit U₅ = R₅·I₅ gilt dann näherungsweise: die Widerstandsänderungen kx·dR heben sich in beiden Parallelzweigen je auf: $U_{B R} = R_{B R} \cdot I_{5} = (\frac{U_{V} - U_{B R}}{k_{5} \cdot R_{0} \cdot (1 + f \cdot ΔΤ)}) \cdot (\frac{R_{0} \cdot (1 + β \cdot ΔΤ) \cdot (k_{1} + k_{2}) \cdot (k_{3} + k_{4})}{k_{1} + k_{2} + k_{3} + k_{4}})$
$Δ T = \frac{(U_{V} - U_{B R}) \cdot (k_{1} + k_{2}) \cdot (k_{3} + k_{4}) - U_{B R} \cdot (k_{1} + k_{2} + k_{3} + k_{4}) \cdot k_{5}}{U_{B R} \cdot (k_{1} + k_{2} + k_{3} + k_{4}) \cdot k_{5} \cdot f - β \cdot (U_{V} - U_{B R}) \cdot (k_{1} + k_{2}) \cdot (k_{3} + k_{4})}$
Mit Kenntnis von R0, den Werten für k1 bis k4 und dem Temperaturkoeffizienten β (bzw. auch k₅ und f) kann mittels Messung von UBR und U1 sowie Kenntnis von UV der Wert von dR exakt bestimmt werden, wobei der Temperatureinfluss auf dR kompensiert werden kann. Die Temperaturänderung ΔT kann mit Hilfe der Temperaturkoeffizienten und der Spannungen in oder an der Brückenschaltung ermittelt werden, wobei angenommen wird, dass in beiden Brückenpfaden sich die Änderungen dR jeweils gegenseitig kompensieren.
Bei Nutzung der zweiten Verfahrensalternative wird keine Spannungsquelle V1 sondern eine Stromquelle eingesetzt, die einen Strom I5 liefert. Dadurch verändert sich lediglich Gleichung 1-4 für die Berechnung der Temperaturänderung ΔT, da dann kein zusätzlicher Widerstand R5 und auch keine Spannung UV mehr vorliegen. Die Gleichung für die Temperaturänderung ΔT ergibt sich dann zu: $Δ T = \frac{U_{B R} \cdot (k_{1} + k_{2} + k_{3} + k_{4})}{β \cdot I_{5} \cdot R_{0} \cdot (k_{1} + k_{2}) \cdot (k_{3} + k_{4})} - \frac{1}{β}$
Die Gleichung zur Berechnung der Widerstandsänderung dR bleibt unverändert.
7 zeigt noch ein Beispiel für die Messung der Widerstände einer Brückenschaltung, falls diese bei Realisierung des vorgeschlagenen Verfahrens bzw. der vorgeschlagenen Vorrichtung nicht bekannt sind. Hierzu wird ein erdfreies Ampere-Meter eingesetzt, wie dies bspw. aus Tietze, U., Schenk, Ch., Halbleiterschaltungstechnik, 9. Auflage, Springer-Verlag, 1990, Seiten 864 ff bekannt ist. Die 7 zeigt in der linken Teilabbildung die Brückenschaltung mit den entsprechenden Potentialpunkten E1 und E2 sowie U1 und B. Zwischen E1 und E2 wird zur Widerstandsmessung durch Gegenkopplung über R7 und R8 (über Kreuz) ein virtueller Kurzschluss erzeugt, wie dies in der mittleren Teilabbildung ersichtlich ist. Der Strom durch R3 bzw. R4 entspricht dann dem Strom durch R7 bzw. R8 (da R5=R6). R3 entspricht damit U(E2)/I(R8). Gleiches gilt auch für die Knoten U1 und B zur Bestimmung von R2, wie dies aus der rechten Teilabbildung ersichtlich ist. Es gilt: R2=(U(E1)-U1)/I(R12)=(UV-U1)/I(R12). Entsprechend kann auch der Sensorwiderstand R1 in einer schon fertiggestellten Brückenschaltung bestimmt werden. Danach kann der Offset für UD unter Referenzbedingungen gemessen werden.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 102004026460 A1 [0005]
EP 0565124 A1 [0006]
DE 8804598 U1 [0007]

Claims

Verfahren zur gleichzeitigen Bestimmung der Temperatur- und Widerstandsänderung eines oder mehrerer Sensorwiderstände einer Brückenschaltung, die von einer Spannungsquelle mit einer konstanten Betriebsspannung gespeist wird und als Viertel-, Halb- oder Vollbrücke mit mehreren Widerständen ausgebildet ist, bei dem - in Reihe zur Brückenschaltung ein zusätzlicher Widerstand verschaltet wird, um eine Reihenschaltung aus Brückenschaltung und zusätzlichem Widerstand zu bilden, - während einer Messung mit der Brückenschaltung mehrere unterschiedliche Spannungen in der Reihenschaltung gemessen werden, von denen wenigstens eine Spannung an einem der Widerstände der Brückenschaltung abfällt und die so gewählt sind, dass aus einer oder mehreren der unterschiedlichen Spannungen eine Spannung über der Brückenschaltung bestimmbar ist, und - aus den gemessenen Spannungen, bekannten Widerstandswerten R_i0 der Widerstände der Brückenschaltung und des zusätzlichen Widerstands bei einer Referenztemperatur T₀ und bekannten Temperaturkoeffizienten α, β der Widerstände der Brückenschaltung über die Abhängigkeiten R_Si=R_Si0* (1+β*ΔT+dR/R_Si0) für die Sensorwiderstände der Brückenschaltung und im Falle einer Viertel- oder Halbbrücke R_Vi=R_Vi0* (1+α*ΔT) für Vergleichswiderstände der Brückenschaltung mit Hilfe der Kirchhoff'schen Regeln die Temperaturänderung ΔT und daraus die Widerstandsänderung dR berechnet wird oder umgekehrt.
Verfahren zur gleichzeitigen Bestimmung der Temperatur- und Widerstandsänderung eines oder mehrerer Sensorwiderstände einer Brückenschaltung, die von einer Konstantstromquelle gespeist wird und als Viertel-, Halb- oder Vollbrücke mit mehreren Widerständen ausgebildet ist, bei dem - während einer Messung mit der Brückenschaltung mehrere unterschiedliche Spannungen in der Brückenschaltung gemessen werden, von denen wenigstens eine Spannung an einem der Widerstände der Brückenschaltung abfällt und die so gewählt sind, dass aus einer oder mehreren der unterschiedlichen Spannungen eine Spannung über der Brückenschaltung bestimmbar ist, und - aus den gemessenen Spannungen, bekannten Widerstandswerten R_i0 der Widerstände der Brückenschaltung bei einer Referenztemperatur T₀ und bekannten Temperaturkoeffizienten α, β der Widerstände der Brückenschaltung über die Abhängigkeiten R_Si=R_Si0* (1+β*ΔT+dR/R_Si0) für die Sensorwiderstände der Brückenschaltung und im Falle einer Viertel- oder Halbbrücke R_Vi=R_Vi0* (1+α*ΔT) für Vergleichswiderstände der Brückenschaltung mit Hilfe der Kirchhoff'schen Regeln die Temperaturänderung ΔT und daraus die Widerstandsänderung dR berechnet wird oder umgekehrt.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Spannung über der Brückenschaltung oder eine Spannung über dem zusätzlichen Widerstand als eine der unterschiedlichen Spannungen gemessen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass eine Brückenspannung der Brückenschaltung als eine der unterschiedlichen Spannungen gemessen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung der Temperaturänderung ΔT und der Widerstandsänderung dR bei konstanten Temperaturkoeffizienten α, β der Widerstände der Brückenschaltung auf analytischem Wege erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass bei einer Ausbildung der Brückenschaltung als Viertel- oder Halbbrücke, die von einer Spannungsquelle mit einer konstanten Betriebsspannung gespeist wird, für die Berechnung der Temperaturänderung ΔT die Spannung über der Brückenschaltung, die Brückenspannung, die Spannung der Spannungsquelle und die Spannung über einen zum Sensorwiderstand in der Brückenschaltung korrespondierenden Vergleichswiderstand genutzt werden.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass bei einer Ausbildung der Brückenschaltung als Vollbrücke, die von einer Spannungsquelle mit einer konstanten Betriebsspannung gespeist wird, für die Berechnung der Temperaturänderung ΔT die Spannung über der Brückenschaltung und die Spannung der Spannungsquelle genutzt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass aus der Temperaturänderung ΔT die Temperatur T=T₀+ΔT berechnet wird.
Vorrichtung mit - entweder einer Reihenschaltung aus einer Brückenschaltung, die von einer Spannungsquelle mit einer konstanten Betriebsspannung gespeist wird und als Viertel-, Halb- oder Vollbrücke mit mehreren Widerständen ausgebildet ist, und einem zusätzlichen Widerstand, oder - einer Brückenschaltung, die von einer Konstantstromquelle gespeist wird und als Viertel, Halb- oder Vollbrücke mit mehreren Widerständen ausgebildet ist, - einer Messeinrichtung, die zur Messung mehrerer unterschiedlicher Spannungen in der Reihenschaltung oder der Brückenschaltung ausgebildet ist, von denen wenigstens eine Spannung an einem der Widerstände der Brückenschaltung abfällt und die so gewählt sind, dass aus einer oder mehreren der unterschiedlichen Spannungen eine Spannung über der Brückenschaltung bestimmbar ist, und - einer Auswerteeinrichtung, die so ausgebildet ist, dass sie gemäß dem Verfahren eines oder mehrerer der vorangehenden Patentansprüche eine Temperaturänderung ΔT und daraus eine Widerstandsänderung dR eines oder mehrerer Sensorwiderstände der Brückenschaltung berechnet oder umgekehrt.
Vorrichtung nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass die Auswerteeinrichtung als Mikrokontroller ausgebildet ist.