DE102018211514B4 - Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit eines Fahrzeugs mit einem Objekt - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit (15) eines Fahrzeugs (50) mit einem Objekt (20), umfassend die folgenden Schritte:- Erfassen oder Empfangen einer Fahrzeugpose (7), einer Außenkontur (16) des Fahrzeuges (50) und einer Fahrzeugposenunsicherheit (8) der Fahrzeugpose (7) mittels einer Eingangseinrichtung (2),- Erfassen oder Empfangen einer Objektpose (11), einer Außenkontur (17) des Objekts (20) und einer Objektposenunsicherheit (12) der Objektpose (11) mittels der Eingangseinrichtung (2),wobei die Fahrzeugpose (7) und die Objektpose (11) mittels einer am Fahrzeug (50) angeordneten Umfeldsensorik (51) erfasst und an die Eingangseinrichtung (2) übermittelt werden,- Berechnen einer Kollisionswahrscheinlichkeit (15) mittels einer Berechnungseinrichtung (3), wobei folgende Schritte ausgeführt werden:(a) Projizieren von Eckpunkten (72, 74, 76, 78) einer auf Grundlage der Fahrzeugpose (7) und der Außenkontur (16) des Fahrzeugs (50) gebildeten konvex polygonalen Repräsentation (70) des Fahrzeuges (50) und von Eckpunkten (73, 75, 77, 79) einer auf Grundlage der Objektpose (11) und der Außenkontur (17) des Objektes (20) gebildeten konvex polygonalen Repräsentation (71) des Objektes (20) auf jeweils zu den Polygonseiten senkrecht stehende Projektionsachsen (30, 31, 32, 33), wobei die Fahrzeugposenunsicherheit (8) und die Objektposenunsicherheit (12) bei der Projektion der Eckpunkte (72-79) jeweils berücksichtigt werden,(b) Berechnen von Distanzen eines stochastischen Distanzmaßes jeweils zwischen den beiden auf der jeweiligen Projektionsachse (30, 31, 32, 33) direkt einander benachbarten projizierten Eckpunkten (72-px... 79-px) der Repräsentation (70) des Fahrzeugs (50) und der Repräsentation (71) des Objekts (20) auf jeder der Projektionsachsen (30, 31, 32, 33),(c) Bestimmen und Auswählen der Projektionsachse (30, 31, 32, 33) mit der größten berechneten Distanz,(d) Berechnen einer Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) auf Grundlage der Projektionen auf der ausgewählten Projektionsachse (30, 31, 32, 33), wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) die Wahrscheinlichkeit ist, dass in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse (30, 31, 32, 33) keine Kollision vorliegt,(e) Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit (15) aus der berechneten Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21),- Ausgeben der berechneten Kollisionswahrscheinlichkeit (15) als Kollisionswahrscheinlichkeitssignal (25) mittels einer Ausgabeeinrichtung (4).

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit eines Fahrzeugs mit einem Objekt.
• In Fahrzeugen, insbesondere Kraftfahrzeugen, werden beim automatisierten Fahren oder bei der Verwendung von Fahrerassistenzfunktionen zur Planung eines zukünftigen Verhaltens Trajektorien ermittelt. Generell sollen bei der Planung der Trajektorien Unfälle und Kollisionen möglichst vermieden werden. Daher wird ein Umfeld des Fahrzeugs erfasst und Objekte in diesem Umfeld erkannt, beispielsweise durch eine Umfeldsensorik und/oder eine Car2X-Kommunikation. Ferner wird das Verhalten anderer Verkehrsteilnehmer, und im assistierten Fahren darüber hinaus auch das Verhalten des Fahrers, mittels Schätzverfahren geschätzt. Auf Grundlage dieser Schätzergebnisse wird dann die Trajektorie des Fahrzeugs geplant.
• Ein grundsätzliches Problem ist hierbei, dass erfasste Umfelddaten und die daraus abgeleiteten Schätzergebnisse mit einer Unsicherheit behaftet sind. Diese Unsicherheiten, beispielsweise eine Unsicherheit einer Position der einzelnen Verkehrsteilnehmer, können mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitstheorie in Kollisionswahrscheinlichkeiten überführt werden und zur Planung der Trajektorien genutzt werden. Auf Grundlage der Kollisionswahrscheinlichkeiten zwischen einem Fahrzeug und einem anderen Objekt kann anschließend das Risiko einer für das Fahrzeug geplanten Trajektorie abgeschätzt werden.
• Die Bestimmung der Kollisionswahrscheinlichkeit von Trajektorien ist in der Regel sehr rechenintensiv, da oftmals keine geschlossenen Lösungen für dieses Problem existieren. Dies ist insbesondere der Fall, wenn übliche Verfahren zur Objektverfolgung, wie z. B. das Extended Kalman Filter, unsicherheitsbehaftete Objektzustände in Form einer Normalverteilung beschreiben.
• Es ist bekannt, eine Kollisionswahrscheinlichkeit zwischen einem Fahrzeug und einem Objekt mittels des Monte-Carlo-Verfahrens zu berechnen. Bei diesem Verfahren wird für eine hinreichende Genauigkeit eine große Anzahl von binären Kollisionsprüfungen benötigt, um die Kollisionswahrscheinlichkeit anzunähern. Dies führt jedoch zu einem sehr hohen Rechenaufwand.
• Andererseits sind numerische Integrationsverfahren zum Bestimmen der Kollisionswahrscheinlichkeit bekannt. Jedoch benötigen auch diese einen großen Rechenaufwand, da für eine ausreichende Güte eine große Anzahl von Diskretisierungsschritten nötig sind. Hierbei kann meistens eine Anzahl von Freiheitsgraden reduziert werden, um den Rechenaufwand zu reduzieren, jedoch bleibt stets eine Abhängigkeit von der Anzahl der Diskretisierungsschritte bestehen.
• Aus der DE 10 2016 218 080 B3 ist ein Verfahren zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit zwischen einem Fahrzeug und einem Objekt bekannt. Bei dem Verfahren ist vorgesehen, eine aus dem Fahrzeug und einem Objekt gebildete gemeinsame Kollisionsfläche in Abhängigkeit einer kombinierten Wahrscheinlichkeitsverteilung, welche aus der Fahrzeugpose und der Objektpose bestimmt wurde, zu transformieren und eine Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion über die transformierte Kollisionsfläche zu integrieren. Das Transformieren umfasst eine Verschiebung der gemeinsamen Kollisionsfläche und ein Strecken/Stauchen gemäß dem Mittelwert und der Varianz der kombinierten Wahrscheinlichkeitsverteilung. Hierdurch wird erreicht, dass zum Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit mit einer bivariaten Standardnormalverteilung operiert werden kann. Das Integral der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion der bivariaten Standardnormalverteilung über der transformierten Kollisionsfläche ergibt dann die Kollisionswahrscheinlichkeit.
• Ferner ist das Separating Axis Theorem bekannt, welches dazu dient, eine Überschneidung von zwei konvexen Körpern in zwei Dimensionen zu überprüfen. Demgemäß überlappen sich zwei konvexe Körper nicht, wenn es möglich ist, mindestens eine Trennlinie zwischen diesen Körpern zu platzieren. Das Separating Axis Theorem lässt sich insbesondere bei Polygonen anwenden.
• Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit eines Fahrzeugs mit einem Objekt zu schaffen, bei denen das Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit verbessert möglich ist.
• Die Aufgabe wird erfindungsgemäß durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 und eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Patentanspruchs 10 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus den Unteransprüchen.
• Insbesondere wird ein Verfahren zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit eines Fahrzeugs mit einem Objekt zur Verfügung gestellt, umfassend die folgenden Schritte: Erfassen oder Empfangen einer Fahrzeugpose, einer Außenkontur des Fahrzeugs und einer Fahrzeugposenunsicherheit der Fahrzeugpose mittels einer Eingangseinrichtung, Erfassen oder Empfangen einer Objektpose, einer Außenkontur des Objekts und einer Objektposenunsicherheit der Objektpose mittels der Eingangseinrichtung, Berechnen einer Kollisionswahrscheinlichkeit mittels einer Berechnungseinrichtung, wobei folgende Schritte ausgeführt werden:
1. (a) Projizieren von Eckpunkten einer auf Grundlage der Fahrzeugpose und der Außenkontur des Fahrzeugs gebildeten konvex polygonalen Repräsentation des Fahrzeuges und von Eckpunkten einer auf Grundlage der Objektpose und der Außenkontur des Objekts gebildeten konvex polygonalen Repräsentation des Objektes auf jeweils zu den Polygonseiten senkrecht stehende Projektionsachsen, wobei die Fahrzeugposenunsicherheit und die Objektposenunsicherheit bei der Projektion der Eckpunkte jeweils berücksichtigt werden,
2. (b) Berechnen von Distanzen eines stochastischen Distanzmaßes jeweils zwischen den beiden auf der jeweiligen Projektionsachse direkt einander benachbarten projizierten Eckpunkten der Repräsentation des Fahrzeugs und der Repräsentation des Objekts auf jeder der Projektionsachsen,
3. (c) Bestimmen und Auswählen der Projektionsachse mit der größten berechneten Distanz,
4. (d) Berechnen einer Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit auf Grundlage der Projektionen auf der ausgewählten Projektionsachse, wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit ist, dass in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse keine Kollision vorliegt,
5. (e) Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit aus der berechneten Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit, und
Ausgeben der berechneten Kollisionswahrscheinlichkeit als Kollisionswahrscheinlichkeitssignal mittels einer Ausgabeeinrichtung.
• Ferner wird eine Vorrichtung zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit eines Fahrzeugs mit einem Objekt geschaffen, umfassend eine Eingangseinrichtung zum Erfassen oder Empfangen einer Fahrzeugpose, einer Außenkontur des Fahrzeugs und einer Fahrzeugposenunsicherheit der Fahrzeugpose und zum Erfassen oder Empfangen einer Objektpose, einer Außenkontur des Objekts und einer Objektposenunsicherheit der Objektpose, eine Berechnungseinrichtung zum Berechnen einer Kollisionswahrscheinlichkeit, wobei die Berechnungseinrichtung dazu eingerichtet ist, um folgende Schritte auszuführen:
1. (a) Projizieren von Eckpunkten einer auf Grundlage der Fahrzeugpose und der Außenkontur des Fahrzeugs gebildeten konvex polygonalen Repräsentation des Fahrzeuges und von Eckpunkten einer auf Grundlage der Objektpose und der Außenkontur des Objekts gebildeten konvex polygonalen Repräsentation des Objektes auf jeweils zu den Polygonseiten senkrecht stehende Projektionsachsen, wobei die Fahrzeugposenunsicherheit und die Objektposenunsicherheit bei der Projektion der Eckpunkte jeweils berücksichtigt werden,
2. (b) Berechnen von Distanzen eines stochastischen Distanzmaßes jeweils zwischen den beiden auf der jeweiligen Projektionsachse direkt einander benachbarten projizierten Eckpunkten der Repräsentation des Fahrzeugs und der Repräsentation des Objekts auf jeder der Projektionsachsen,
3. (c) Bestimmen und Auswählen der Projektionsachse mit der größten berechneten Distanz,
4. (d) Berechnen einer Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit auf Grundlage der Projektionen auf der ausgewählten Projektionsachse, wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit ist, dass in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse keine Kollision vorliegt,
5. (e) Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit aus der berechneten Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit, und
eine Ausgabeeinrichtung zum Ausgeben der berechneten Kollisionswahrscheinlichkeit als Kollisionswahrscheinlichkeitssignal.
• Die Berechnungseinrichtung kann insbesondere einen Mikroprozessor und einen Speicher umfassen, wobei diese zum Ausführen der einzelnen Schritte (a) bis (e) eingerichtet sind.
• Es ist ein Grundgedanke der Erfindung, das Fahrzeug und das Objekt als zweidimensionale konvex polygonale Repräsentationen zu beschreiben und Eckpunkte dieser Repräsentationen auf jeweils mit den konvex polygonalen Repräsentationen korrespondierende Projektionsachsen zu projizieren. Hierbei werden als Projektionsachsen zu den Polygonseiten senkrecht stehende Geraden verwendet. Die Polygone der Repräsentation des Fahrzeugs und des Objekts müssen hierbei nicht die gleiche Anzahl von Ecken bzw. Seiten aufweisen. Die konvex polygonalen Repräsentationen werden jeweils auf Grundlage der Fahrzeugpose und der Außenkontur des Fahrzeugs bzw. der Objektpose und der Außenkontur des Objekts gebildet, wobei die Fahrzeugpose zumindest eine zweidimensionale Fahrzeugposition und einen Fahrzeugwinkel und die Objektpose zumindest eine zweidimensionale Objektposition und einen Objektwinkel umfasst. Mit Hilfe der Außenkontur des Fahrzeugs und der Außenkontur des Objektes können dann die konvex polygonalen Repräsentationen an der Fahrzeugposition bzw. der Objektposition gebildet werden, wobei jeweils der Fahrzeugwinkel und der Objektwinkel berücksichtigt werden. Die Fahrzeugposenunsicherheit und die Objektposenunsicherheit werden bei der Projektion der Eckpunkte der Polygone auf die jeweilige Projektionsachse berücksichtigt. Hierfür wird beispielsweise das Verfahren einer linearen Unsicherheitsfortpflanzung nach Gauß verwendet, um aus der Fahrzeugposenunsicherheit und der Objektposenunsicherheit eine jeweilige Unsicherheit der projizierten Eckpunkte abzuleiten. Auf jeder der Projektionsachsen wird für die jeweils direkt einander benachbarten bzw. sich gegenüberstehenden projizierten Eckpunkte des Fahrzeugs und des Objekts ein stochastisches Distanzmaß berechnet, wobei das stochastische Distanzmaß insbesondere die Unsicherheiten der projizierten Eckpunkte berücksichtigt. Die Projektionsachse, auf der die größte Distanz berechnet wurde, wird bestimmt und ausgewählt. Auf Grundlage der projizierten Eckpunkte der Repräsentationen des Fahrzeugs und des Objekts auf der ausgewählten Projektionsachse wird anschließend eine Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit berechnet, wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit ist, dass in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse keine Kollision zwischen Fahrzeug und Objekt vorliegt, d.h. dass die Repräsentationen des Fahrzeugs und des Objekts in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse nicht überlappen. Aus der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit wird mit Hilfe der Normierung der Gesamtwahrscheinlichkeit anschließend die Kollisionswahrscheinlichkeit berechnet bzw. geschätzt. Die berechnete Kollisionswahrscheinlichkeit wird im letzten Schritt mittels einer Ausgabeeinrichtung ausgegeben.
• Durch das erfindungsgemäße Verfahren lässt sich ein Rechenaufwand beim Bestimmen der Kollisionswahrscheinlichkeit gegenüber dem Monte-Carlo-Verfahren und einem viele Diskretisierungsschritte umfassenden Verfahren der numerischen Integration deutlich reduzieren, denn es müssen nicht alle Projektionsachsen, sondern nur die ausgewählten Projektionsachsen berücksichtigt werden. Dieser Vorteil vergrößert sich noch, wenn mittels des Monte-Carlo-Verfahrens oder dem Verfahren der numerischen Integration eine vorbestimmte Güte durch Erhöhen der Diskretisierungsschritte erreicht werden soll. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren ist der Rechenaufwand konstant und lässt sich darüber hinaus a priori abschätzen. Das Verfahren ist daher besonders gut für einen Einsatz unter Echtzeitbedingungen geeignet.
• Das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung können prinzipiell auch auf ein anderes Objekt anstelle des Fahrzeugs angewendet werden, um eine Kollisionswahrscheinlichkeit zwischen dem Objekt und dem anderen Objekt zu berechnen. Hierzu wird die Repräsentation des Fahrzeugs durch eine Repräsentation des anderen Objekts ersetzt. Die anderen Verfahrensschritte bleiben gleich.
• In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass die konvex polygonalen Repräsentationen des Fahrzeugs und des Objekts jeweils Rechtecke sind. Dies hat den Vorteil, dass die Repräsentationen des Fahrzeugs und des Objektes besonders einfach ausgestaltet sind und sich für das Fahrzeug und das Objekt jeweils nur zwei Projektionsachsen ergeben. Dies verringert den Rechenaufwand. Bei den rechteckigen Repräsentationen sind die jeweils zu den Seiten der Rechtecke senkrecht stehenden Geraden parallel zur jeweils anderen Seite des Rechtecks ausgerichtet.
• Die nachfolgenden mathematischen Erläuterungen werden am Beispiel der rechteckigen Repräsentationen geführt. Die einzelnen Schritte gelten jedoch prinzipiell nach entsprechender Anpassung auf die notwendige Zahl an zu berücksichtigen Eckpunkten der Polygone auch allgemein für andere konvex polygonale Repräsentationen.
• Für die beispielhaften mathematischen Erläuterungen werden die folgenden Symbole verwendet:

C

Gegenereignis Kollision bzw. keine Kollision

C _left, C _right

Gegenereignis Kollision bzw. keine Kollision mit Projektionssortierung links, rechts

µ

Erwartungswert zum Zufallsvektor Z

µ_F

Erwartungswert zum Zufallsvektor Z_F

µ_O

Erwartungswert zum Zufallsvektor Z_O

µ_Pk

Erwartungswert zum Zufallsvektor ${\left(P_{kF}^T,P_{kO}^T\right)}^T$



7,

Kovarianzmatrix zum Zufallsvektor Z

Σ_F

Kovarianzmatrix zum Zufallsvektor Z_F

Σ_O

Kovarianzmatrix zum Zufallsvektor Z_O

Σ_Pk

Kovarianzmatrix zum Zufallsvektor ${\left(P_{kF}^T,P_{kO}^T\right)}^T$



τ

Eigenvektoren

g"

standardisierte Nebenbedingungen

g

Nebenbedingungen

p_k

Projektionsvorschrift Projektionsachse

P_kF

Zufallsvektor Projektionspunkt Projektionsachse k des Fahrzeugs

P_kT

Zufallsvektor Projektionspunkte Projektionsachse k des Objekts

T

Transformationsmatrix

l_F

Länge des Fahrzeugs

w_F

Weite des Fahrzeugs

v_F

Eckpunkte Fahrzeug

l_O

Länge des Objekts

w_O

Weite des Objekts

v_O

Eckpunkte Objekt

W

Zufallsvektor relativer Projektionspunkte

W"

Zufallsvariable der Fahrzeug- und Objektzustände

Z

Zufallsvariable der Fahrzeug- und Objektzustände

z

gemeinsamer Zustand von Fahrzeug- und Objekt

Z_F

Zufallsvektor der Fahrzeugzustände

Z_F

Zustand Fahrzeug

Z_O

Zufallsvektor der Objektzustände

Z_O

Zustand Objekt

λ₁, λ₂, λ₃, λ₄

Eigenwerte

coll(·)

Ereignis Kollision von (·)

Ω

Ergebnisraum

ϑ(z_F)

Menge an Punkten, die vom Fahrzeug abhängig vom Zustand z_F eingenommen werden

ϑ(z_O)

Menge an Punkten, die vom Fahrzeug abhängig vom Zustand z_O eingenommen werden

C

Ereignis Kollision

C_axis

Ereignis Kollision auf einer Achse

D

globales Integrationsgebiet für Kollision

d_k

vorzeichenbehaftete Distanz gegenüber stehender Projektionspunkte auf Achse k

l₁, l₂, l₃, l₄

Seitengeraden 1, 2, 3, 4

P(E)

Wahrscheinlichkeit P des Ereignisses E

P_{Z F} (z_F)

Wahrscheinlichkeitsdichte zum Zufallsvektor Z_F abhängig vom Zustand z_F

p_{Z O} (z_O)

Wahrscheinlichkeitsdichte zum Zufallsvektor Z_O abhängig vom Zustand z_O

p_Z(z)

Wahrscheinlichkeitsdichte zum Zufallsvektor Z abhängig vom Zustand z

X_F, Y_F, Φ_F

einzelne Zufallsvariablen der Fahrzeugzustände

X_O, Y_O, Φ_O

einzelne Zufallsvariablen der Objektzustände

^lW, ^rW

Zufallsvektor relativer Projektionspunkte bezogen auf linke / und rechte r Sortierung

m

Anzahl linearer Nebenbedingungen

N

Anzahl Schnittpunkte

• Mathematisch lässt sich das Problem einer Kollisionsberechnung zwischen einem Fahrzeug und einem Objekt wie folgt formulieren. Für das Fahrzeug (Index „F“) und das Objekt (Index „O“) ergibt sich ausgehend von der Fahrzeugpose, bestehend aus Fahrzeugposition (x_F , y_F ) und Fahrzeugwinkel (φ_F ) $$z_F=\left(\begin{array}{c}{x}_F\\ y_F\\ {\phi }_F\end{array}\right)$$

  

  und der Objektpose, bestehend aus Objektposition (x_O , y_O ) und Objektwinkel (φ_O ), $$z_O=\left(\begin{array}{c}{x}_O\\ y_O\\ {\phi }_O\end{array}\right)$$

  

  ein System mit sechs Freiheitsgeraden: $$\begin{array}{c}z={\left(z_F^T{z}_O^T\right)}^T\\ ={\left(x_F,y_F,{\phi }_F,x_O,y_O{\phi }_O\right)}^{T}mitz\in {ℝ}^6\end{array}$$

  
• Grundsätzlich wird in diesem Zusammenhang immer davon ausgegangen, dass lediglich ein einziger Zeitpunkt betrachtet wird. Bei einer Anwendung des Verfahrens können jedoch insbesondere auch mehrere Zeitpunkte bzw. Zeitschritte durch wiederholtes Durchführen des Verfahrens betrachtet werden.
• Da in der Realität die Bestimmung bzw. das Schätzen der Fahrzeugpose und der Objektpose stets mit einer Unsicherheit (Fahrzeugposenunsicherheit und Objektposenunsicherheit) behaftet sind, wird ein sechsdimensionaler Zustandsvektor eingeführt, wobei die zugehörigen Zufallsvariablen als gemeinsam normalverteilt angenommen werden: $$Z=\left(\begin{array}{l}{Z}_F^{3x1}\\ Z_O^{3x1}\end{array}\right)=\left(\begin{array}{l}{X}_F\hfill \\ Y_F\hfill \\ {\mathrm{\Phi }}_F\hfill \\ X_O\hfill \\ Y_O\hfill \\ {\mathrm{\Phi }}_O\hfill \end{array}\right):\mathrm{\Omega }\to {ℝ}^6$$

  

  $$mitZ\sim N\left(\left(\begin{array}{l}{\mu }_F^{3x1}\\ {\mu }_O^{3x1}\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Sigma }}_F^{3x1}& \mathrm{\ast }\\ \mathrm{\ast }& {\mathrm{\Sigma }}_O^{3x3}\end{array}\right)\right)$$

  
• Folglich lässt sich die aktuelle Kollisionswahrscheinlichkeit zwischen einem Fahrzeug und einem Objekt $$P\left(C\right)={\displaystyle \int {}_D{p}_{z\left(z\right)}dz}$$

  

  $$mitD=\left\{z_F\in Z_F,z_O\in Z_O|\vartheta \left(z_F\right)\Lambda \vartheta \left(z_O\right)\ne \cancel{\text{o}}\right\}$$

  

  für das Ereignis $$C=\left\{KollisionzwischenFahrzeugundObjekt\right\}$$

  

  mit der multivariaten Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion p_Z(z) mit z ∈ Z und den Fahrzeug- bzw. Objektgrundflächen ϑ(·) formulieren. Vereinfachend wird angenommen, dass das Fahrzeug und das Objekt unabhängig voneinander sind: $$P\left(C\right)={\displaystyle \int {}_D{p}_{z_F}\left(z_F\right)p_{z_O}\left(z_O\right)d{z}_{F}d{z}_O}$$

  
• Wenn dem durchschnittlichen Verkehrsteilnehmer eine unfallvermeidende Verhaltensweise unterstellt wird, führt diese zu einer Überschätzung der Kollisionswahrscheinlichkeit.
• Das erfindungsgemäße Verfahren stellt eine effektive und effiziente Berechnung für die über die Gleichung (1.7) ausgedrückte Kollisionswahrscheinlichkeit dar.
• Gemäß dem voranstehenden Abschnitt bilden zwei Objekte mit jeweils drei Freiheitsgraden den Ausgangspunkt für die folgenden Betrachtungen. Bei einer in Form einer rechteckigen Repräsentation angenäherten Außenkontur des Fahrzeugs und einer in Form einer rechteckigen Repräsentation angenäherten Außenkontur des Objekts müssen diese auf Seitengeraden des jeweiligen Rechtecks $$\begin{array}{ll}{l}_1=\left(\begin{array}{c}cos\left({\mathrm{\Phi }}_F\right)\\ sin\left({\mathrm{\Phi }}_F\right)\end{array}\right),\hfill & l_2=\left(\begin{array}{c}-sin\left({\mathrm{\Phi }}_F\right)\\ cos\left({\mathrm{\Phi }}_F\right)\end{array}\right),\hfill \\ l_3=\left(\begin{array}{c}cos\left({\mathrm{\Phi }}_O\right)\\ sin\left({\mathrm{\Phi }}_O\right)\end{array}\right)\text{ und}\hfill & l_4=\left(\begin{array}{c}-sin\left({\mathrm{\Phi }}_O\right)\\ cos\left({\mathrm{\Phi }}_O\right)\end{array}\right)\hfill \end{array}$$

  

  projiziert werden. Die Projektionen der vier Eckpunkte des mit dem Fahrzeug korrespondierenden Rechtecks besitzen auf den Projektionsachsen, welche mit dem Fahrzeug korrespondieren, gemeinsam einen Freiheitsgrad. Zwei der Freiheitsgrade sind durch die Projektion entfallen. Werden die Eckpunkte der Repräsentation des Fahrzeugs hingegen auf eine mit dem Objekt korrespondierende Projektionsachse projiziert, so verbleiben zwei der drei ursprünglichen Freiheitsgrade. Anders ausgedrückt gibt eine Anzahl der verbleibenden Freiheitsgrade an, ob alle Projektionen der Eckpunkte korreliert sind oder in sich variieren können. Entsprechendes gilt für die Projektionen der vier Eckpunkte des Objektes auf die Projektionsachsen, welche mit dem Objekt korrespondieren (1 Freiheitsgrad) bzw. auf die Projektionsachsen, welche mit dem Fahrzeug korrespondieren (2 Freiheitsgrade).
• Eine Unsicherheitsfortpflanzung auf die projizierten Eckpunkte erfolgt ausgehend von der Fahrzeugposenunsicherheit und der Objektposenunsicherheit insbesondere über das lineare Verfahren der Unsicherheitsfortpflanzung nach Gauß.
• Hierbei ergeben sich 32 Projektionen (= 4 Achsen x 8 Eckpunkte), die miteinander korreliert sind. Die entstehende Kovarianzmatrix hätte drei Freiheitsgrade, entsprechend den drei verbleibenden Freiheitsgeraden in relativen Koordinaten bezogen auf die ursprünglichen Fahrzeug- bzw. Objektkoordinaten. Die effiziente Auflösung einer solchen trivariaten Normalverteilung bzw. des entstehenden dreidimensionalen Integrals ist jedoch umständlich. Darüber hinaus wäre auch in dieser Formulierung ein großer Rechenaufwand notwendig.
• Das Verfahren sieht deshalb nicht eine strikte Berechnung, sondern vielmehr eine im Hinblick auf den Rechenaufwand günstige Vereinfachung vor. Für eine Kollision müssen sich die Projektionen des Fahrzeugs und die Projektionen des Objekts auf allen Projektionsachsen überlappen bzw. schneiden. Das Verfahren macht sich somit das bekannte Separating Axis Theorem zunutze.
• Unter Berücksichtigung der einzelnen Repräsentationsunsicherheiten bedeutet dies: $$P\left(C\right)\approx P\left(coll\left(axi{s}_1\right)\mathrm{\Lambda }coll\left(axi{s}_2\right)\mathrm{\Lambda }coll\left(axi{s}_3\right)\mathrm{\Lambda }coll\left(axi{s}_4\right)\right)$$

  

  wobei coll(axis_k) das Ereignis beschreibt, bei dem eine Kollision in Bezug auf die Projektionsachse k ∈ {1,2,3,4} vorliegt. Da die einzelnen Ereignisse nicht unabhängig voneinander sind, lautet die Kollisionswahrscheinlichkeit umgeschrieben: $$\begin{array}{ll}P\left(C\right)\approx \hfill & \begin{array}{l}\underset{min}{\underbrace{P_1\left(coll\left(axi{s}_1\right)\right)\cdot }}\hfill \\ \underset{\to 1}{\underbrace{P_2\left(coll\left(axi{s}_2\right)|coll\left(axi{s}_1\right)\right)\cdot }}\hfill \\ \underset{\to 1}{\underbrace{P_3\left(coll\left(axi{s}_3\right)|coll\left(axi{s}_1\right)\mathrm{\Lambda }coll\left(axi{s}_2\right)\right)\cdot }}\hfill \\ \underset{\to 1}{\underbrace{P_4\left(coll\left(axi{s}_3\right)|coll\left(axi{s}_1\right)\mathrm{\Lambda }coll\left(axi{s}_2\right)\mathrm{\Lambda }coll\left(axi{s}_3\right)\right)}}\hfill \end{array}\hfill \end{array}$$

  
• Wählt man P₁ als minimale Wahrscheinlichkeit aus, so ist zu erwarten, dass die abhängigen Wahrscheinlichkeiten P₂ , P₃ und P₄ davon dominiert werden. Vereinfacht ausgedrückt schlägt das Verfahren vor, lediglich die Kollisionswahrscheinlichkeit auf dieser signifikanten Projektionsachse zu untersuchen und deshalb diese signifikante Projektionsachse hierfür zu bestimmen und auszuwählen.
• Nach Auswahl der signifikanten Projektionsachse ist es nicht mehr nötig, die gesamte Unsicherheitsfortpflanzung zu 32 x 32 Elementen durchzuführen. Es genügt hingegen, jede der Projektionsachsen einzeln zu untersuchen. Die Kollisionswahrscheinlichkeit aus Gleichung (1.11) wird durch die Auswahl von P₁ als ausgewählte Projektionsachse überschätzt. Die lineare Unsicherheitsfortpflanzung nach Gauß ergibt sich für eine Projektionsachse k zu: $$\begin{array}{l}Z={\left(X_F,Y_F,{\mathrm{\Phi }}_F,X_O,Y_O,{\mathrm{\Phi }}_O\right)}^T\sim N\left({\mu }^{6x1},{\mathrm{\Sigma }}^{6x6}\right)\\ v_F=\left(\begin{array}{llll}\frac{1}{2}{l}_F\hfill & -\frac{1}{2}{l}_F\hfill & -\frac{1}{2}{l}_F\hfill & \frac{1}{2}{l}_F\hfill \\ \frac{1}{2}{\omega }_F\hfill & \frac{1}{2}{\omega }_F\hfill & -\frac{1}{2}{\omega }_F\hfill & -\frac{1}{2}{\omega }_F\hfill \end{array}\right)\dots \text{Eckpunkte Fahrzeug}\\ v_O=\left(\begin{array}{llll}\frac{1}{2}{l}_O\hfill & -\frac{1}{2}{l}_O\hfill & -\frac{1}{2}{l}_O\hfill & \frac{1}{2}{l}_O\hfill \\ \frac{1}{2}{\omega }_O\hfill & \frac{1}{2}{\omega }_O\hfill & -\frac{1}{2}{\omega }_O\hfill & -\frac{1}{2}{\omega }_O\hfill \end{array}\right)\dots \text{Eckpunkte Objekt}\end{array}$$

  

  $$\begin{array}{cc}\left(\begin{array}{l}{P}_{kF}^{4x1}\\ P_{kO}^{4x1}\end{array}\right)& =p_k\left(X_F,Y_F,{\mathrm{\Phi }}_F,X_O,Y_O,{\mathrm{\Phi }}_O\right)\\ & ={\left[R\left({\mathrm{\Phi }}_F\right)v_F+\left(\begin{array}{l}{X}_F\\ Y_F\end{array}\right),R\left({\mathrm{\Phi }}_O\right)v_O+\left(\begin{array}{l}{X}_O\\ Y_O\end{array}\right)\right]}^T\cdot l_k\\ {\mu }_{P_k}^{8x1}& ={\left({\mu }_{P_{kF}}^T,{\mu }_{PkO}^T\right)}^T=p_k\left(\mu \right)\\ {\displaystyle {\sum }_{P_k}^{8x8}}& ={\nabla }_{P_k}{\displaystyle \sum \nabla p_k^T}\end{array}$$

  
• Es sei hier darauf hingewiesen, dass durch die unendliche Ausdehnung von Normalverteilungen bei einem Freiheitsgrad größer 1 auch theoretisch unrealistische Projektionselemente zur Verteilung gehören. Diese sind allerdings aufgrund des starken Abfalls einer Normalverteilung mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit gewichtet und somit vernachlässigbar.
• Zum Bestimmen der signifikanten Projektionsachse werden Distanzen eines stochastischen Distanzmaßes jeweils zwischen den beiden auf der jeweiligen Projektionsachse direkt einander benachbarten, d.h. sich gegenüberstehenden, projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Fahrzeugs und der Repräsentation des Objekts auf jeder der Projektionsachsen bestimmt. Hierbei wird die Projektionsachse mit der größten berechneten Distanz ausgewählt.
• In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass das stochastische Distanzmaß eine Mahalanobis-Distanz ist. Die vorzeichenbehaftete Distanz der gegenüberstehenden Projektionspunkte auf einer Projektionsachse errechnet sich unter Beachtung der jeweils aus der Fahrzeugposenunsicherheit und der Objektposenunsicherheit abgeleiteten korrelierten Unsicherheiten der projizierten Eckpunkte σ_aa , σ_ab , und σ_bb (Σ_αb ∈ ℝ^2×2) aus: $$d_k=max\left\{\frac{min\left({\mu }_{PkF}\right)-max\left({\mu }_{PkO}\right)}{\sqrt{{\sigma }_{aa}^2+{\sigma }_{bb}^2-2{\sigma }_{ab}}},\frac{min\left({\mu }_{P_{PkO}}\right)-max\left({\mu }_{pkF}\right)}{\sqrt{{\sigma }_{aa}^2+{\sigma }_{bb}^2-2{\sigma }_{ab}}}\right\}$$

  
• Für alle nachfolgenden Verfahrensschritte wird die Projektionsachse
• [k | d_k = max{d₁, d₂, d₃, d₄}] mit der größten Mahalanobis-Distanz verwendet.
• Obwohl hier nur die Mahalanobis-Distanz beschrieben ist, gelten die nachfolgenden Ausführungen analog auch für andere stochastische Distanzmaße.
• Auf der ausgewählten Projektionsachse wird anschließend die Kollisionswahrscheinlichkeit P(C_axis) bestimmt. Obwohl einer der maximalen Freiheitsgrade des Fahrzeugs oder des Objektes auf der ausgewählten Projektionsachse gleich 2 ist, müssen auch hier für die entsprechenden Projektionen vier Projektionspunkte bei der Kollisionsberechnung berücksichtigt werden, da aufgrund der Unsicherheiten der projizierten Eckpunkte, d.h. aufgrund der zu den projizierten Eckpunkten gehörenden Wahrscheinlichkeitsverteilungen, kein projizierter Eckpunkt eindeutig als äußerster ermittelt werden kann.
• Die Kollision P(C_axis) lässt sich über das Gegenereignis bzw. eine zugehörige Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit bestimmen. Die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit ist hierbei die Wahrscheinlichkeit, dass in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse keine Kollision zwischen dem Fahrzeug und dem Objekt bzw. deren Repräsentationen vorliegt.
• In einer Ausführungsform ist hierbei insbesondere vorgesehen, dass beim Ausführen von Verfahrensschritt (d) zum Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit jeweils die Wahrscheinlichkeit berechnet wird, dass sich die projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Fahrzeugs auf einer der beiden Seiten neben den projizierten Eckpunkten der Repräsentation des Objektes befinden, wobei Freiheitsgrade der Projektionen berücksichtigt werden, und wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit die Summe aus den beiden berechneten Wahrscheinlichkeiten ist.
• Die Kollisionswahrscheinlichkeit lässt sich dann ausdrücken als: $$P\left(C_{axis}\right)=1-P\left({\overline{C}}_{left}\right)-P\left({\overline{C}}_{right}\right)$$

  
• Bei der Berechnung der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit ist der Vorteil, dass das Gegenereignis C̅ = C̅_left ∨ C̅_right die Permutation an Kollisionsbedingungen erspart.
• In einer Ausführungsform ist hierzu vorgesehen, dass zum Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit in Verfahrensschritt (d) die folgenden Schritte ausgeführt werden:
• (i) Bilden von normalverteilten Zustandsvektoren auf Grundlage der projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Fahrzeugs und der projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Objekts, wobei Freiheitsgrade der Projektionen beim Bilden der Zufallsvektoren berücksichtigt werden,
• (ii) Aufstellen eines Ungleichungssystems, welches das Gegenereignis zu einer Kollision beschreibt,
• (iii) Transformieren der Zufallsvektoren und des Ungleichungssystems durch Standardisieren und Reduzieren auf zwei Dimensionen mittels einer Eigenwertzerlegung der jeweils zugehörigen Kovarianzmatrix,
• (iv) Bestimmen eines transformierten Kollisionsgebietes auf Grundlage des transformierten Ungleichungssystems,
• (v) Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit auf Grundlage des bestimmten transformierten Kollisionsgebietes.
• Korrespondiert die ausgewählte Projektionsachse beispielsweise mit dem Fahrzeug, so hat die Projektion der Eckpunkte der Repräsentation des Fahrzeugs auf dieser Projektionsachse einen Freiheitsgrad von 1 und die Projektion der Eckpunkte der Repräsentation des Objekts einen Freiheitsgrad von 2. Für das Fahrzeug existieren effektiv zwei projizierte Eckpunkte (mit den Erwartungswerten µ_{U 1} und µ_{U 4} und für das Objekt existieren vier projizierte Repräsentationen (mit den Erwartungswerten µ_{V 1} , µ_{V 2} , µ_{V 3} , und µ_{V 4} .
• Zum Bilden der normalverteilten Zustandsvektoren (Schritt (i)) werden beispielsweise Zufallsvektoren Ũ und V derart konstruiert, dass eine Projektionen der Eckpunkte mit µ_{U 1} bzw. µ_{U 4} viermal dupliziert wird, um jeweils ein rechnerisches Gegenstück für die vier projizierten Eckpunkte mit µ_V1, µ_{V 2} , µ_{V 3} , und µ_{V 4} des Objektes bereitzustellen.
• Hieraus ergibt sich dann durch Aufstellen eines Ungleichungssystems, welches das Gegenereignis zu einer Kollision beschreibt:

  

  
• Mit den gebildeten Zufallsvektoren ^lW^4×1 = Ũ - V bzw ^rW^4×1 = V - Ũ kann die Wahrscheinlichkeit $$P\left({\overline{C}}_{left}\right)=P\left({}^{l}W<0\right)$$

  

  $$P\left({\overline{C}}_{right}\right)=P\left({}^{r}W<0\right)$$

  

  ausgerechnet werden. Die Verteilung von ^lW bzw. ^rW ergibt über die Linearkombination: $$\begin{array}{ll}{}^{l}W=\tilde{U}-V=A\tilde{U}+BV\hfill & {}^{r}W=-\tilde{U}\text{'}+V=A\tilde{U}\text{'}+BV\hfill \\ A=I^{4x4}\hfill & A=-I^{4x4}\hfill \\ B=-I^{4x4}\hfill & B=I^{4x4}\hfill \end{array}$$

  

  $$W^{4x1}\sim N\left[\underset{{\mu }_W}{\underbrace{\left(A\text{ B}\right)\left(\begin{array}{l}\tilde{U}\\ V\end{array}\right)}},\underset{{\mathrm{\Sigma }}_W}{\underbrace{\left(A\text{ B}\right){\mathrm{\Sigma }}_{\tilde{U}V}^{8x8}\left(\begin{array}{l}{A}^T\\ B^T\end{array}\right)}}\right]$$

  
• Die nachfolgenden Rechnungen werden nur noch anhand des Zufallsvektors W erläutert, da sie gleichsam für ^lW und ^rW durchgeführt werden müssen.
• Durch die Linearkombinationen wurde die Berechnung der Kollisionswahrscheinlichkeit auf der ausgewählten Projektionsachse in eine vierdimensionale Normalverteilung mit einem entsprechenden Kollisionsgebiet W < 0 überführt. Unter Berücksichtigung der Freiheitsgrade beinhaltet der Zufallsvektor W tatsächlich nur zwei Freiheitsgrade $W_1^{"}\text{ und }{W}_2^{"},$

  

  jedoch mit den vier Bedingungen g = {g₁, g₂, g₃, g₄}.
• Die Freiheitsgrade können beim nachfolgenden Standardisieren extrahiert werden. Dies geschieht über eine Eigenwertzerlegung der stets positiv semidefiniten Kovarianzmatrix. Gemäß der Freiheitsgrade bzw. des Rangdefektes, sind [dim(Σ_W) - rang(Σ_W) = 2] Eigenwerte (λ₃ , λ₄ ) identisch zu 0. Dies bedeutet, dass sich in diesen Dimensionen keine Werte aus W ausbreiten können. Anschaulich ausgedrückt heißt dies, dass alle Werte eines vierdimensionalen Raums in einer Ebene liegen. Daher können die zwei, zu den nicht relevanten Eigenwerten λ₃ und λ₄ gehörenden Eigenvektoren τ₃ und τ₄ in der Transformation T vernachlässigt werden. Eine geometrische Interpretation im vierdimensionalen Raum ist umständlich. Daher wird hier die Transformation T über die Eigenwertproblematik berechnet: $$\begin{array}{l}{\tau }^{\text{T}}{\mathrm{\Sigma }}_W\tau =\mathrm{\Lambda }=\left(\begin{array}{cccc}{\lambda }_1& 0& 0& 0\\ 0& {\lambda }_2& 0& 0\\ 0& 0& {\lambda }_3& 0\\ 0& 0& 0& {\lambda }_4\end{array}\right)=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Sigma }}_W^{\text{'}2x2}& 0^{2x2}\\ 0^{2x2}& \mathrm{\ast }\end{array}\right)\\ mit{\lambda }_j\in ℝ,{\lambda }_1>\mathrm{0,}{\lambda }_2>\mathrm{0,}{\lambda }_3=\mathrm{0,}{\lambda }_4=0\\ \mathrm{\tau }=\left[{\tau }_1^{4x1},{\tau }_2^{4x1},{\tau }_3^{4x1},{\tau }_4^{4x1}\right]\\ \text{T}=\left[{\tau }_1^{4x1},{\tau }_2^{4x1}\right]\end{array}$$

  
• Mit dieser Transformation T können die multivariate Normalverteilung und die vier Bedingungen für eine Kollision in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse gleichermaßen standardisiert und in der Ordnung reduziert werden:
• - vor der Transformation: $$\begin{array}{l}{g}_1:W_1<0\\ g_2:W_2<0\\ g_3:W_3<0mit{W}^{4x1}\sim N\left({\mu }_W,{\mathrm{\Sigma }}_W\right)\\ g_4:W_4<0\end{array}$$
  
• - nach der Transformation: $$\begin{array}{l}\left(\begin{array}{l}{W}_1^{"}\\ W_2^{"}\end{array}\right)=\underset{\in {ℝ}^{2x2}}{\underbrace{{\left({\mathrm{\Sigma }}_W^{\text{'}}\right)}^{-1}}}\underset{\in {ℝ}^{2x4}}{\underbrace{T^T}}\left(W^{4x1}-{\mu }_W^{4x1}\right)\\ W"=\left(\begin{array}{l}{W}_1^{"}\\ W_2^{"}\end{array}\right)\sim N\left(\left(\begin{array}{l}0\\ 0\end{array}\right),\left(\begin{array}{cc}1& 0\\ 0& 1\end{array}\right)\right)\\ g":T^{4x2}\mathrm{\Sigma }\text{'}W\text{"}\le \text{-}{\mu }_W\\ mit{\mathrm{\Sigma }}_W^{\text{'}2x2}=T^T{\mathrm{\Sigma }}_W^{4x4}T\end{array}$$
  
• Das Ungleichungssystem g" beschreibt ein transformiertes Kollisionsgebiet im ℝ². Da es sich ausschließlich um lineare Bedingungen handelt, stellt es ein geschlossenes oder offenes Polygon dar. Dieses transformierte Kollisionsgebiet wird auf Grundlage des transformierten Ungleichungssystems bestimmt. Die Wahrscheinlichkeiten P(C̅_left) und P(C̅_right) einer offenen oder geschlossenen Polygonfläche können auf einfache Weise mit bekannten Verfahren berechnet werden. Anschließend wird die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit aus den beiden Wahrscheinlichkeiten P(C̅_lert) und P(C̅_right) durch Summenbildung berechnet.
• Im Verfahrensschritt (e) wird aus der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit die Kollisionswahrscheinlichkeit berechnet bzw. geschätzt: $$\begin{array}{l}P\left(C\right)\approx P\left(C_{significantaxis}\right)\\ P\left(C\right)\approx 1-P\left({\overline{C}}_{sig.axis,left}\right)-P\left({\overline{C}}_{sig.axis,right}\right)\end{array}$$

  
• Im letzten Verfahrensschritt wird die berechnete Kollisionswahrscheinlichkeit als Kollisionswahrscheinlichkeitssignal mittels einer Ausgabeeinrichtung ausgegeben.
• Ferner kann vorgesehen sein, dass die berechnete Kollisionswahrscheinlichkeit bzw. das Kollisionswahrscheinlichkeitssignal an eine Fahrzeugsteuerung übermittelt wird, welche die berechnete Kollisionswahrscheinlichkeit beispielsweise bei der Berechnung einer geplanten Trajektorie berücksichtigt.
• In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass in Verfahrensschritt (iv) zum Bestimmen des transformierten Kollisionsgebietes eine Anzahl von Schnittpunkten zwischen das transformierte Kollisionsgebiet begrenzenden Schnittgeraden auf Grundlage einer Anzahl von in dem transformierten Ungleichungssystem ausgedrückten Bedingungen bestimmt wird, anschließend hieraus eine Anzahl von das transformierte Kollisionsgebiet begrenzender Schnittpunkte ermittelt wird, und das transformierte Kollisionsgebiet durch Bestimmen einer Menge von auf den die relevanten Schnittpunkte verbindenden Schnittgeraden liegenden Punkten definiert wird. Anders ausgedrückt wird auf Grundlage der relevanten Schnittpunkte, d.h. der Schnittpunkte, die alle im Ungleichungssystem ausgedrückten Nebenbedingungen erfüllen, eine Grenze des transformierten Kollisionsgebiets durch punktweises Ablaufen der das transformierte Kollisionsgebiet begrenzenden Schnittgeraden bestimmt. Für das auf diese Weise bestimmte Gebiet wird dann beispielsweise das Flächenintegral über der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion berechnet. Alternativ kann auch das Flächenintegral des außerhalb dieses Gebiets liegenden Gebiets bestimmt werden und die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit dann hieraus über die Normierung der Wahrscheinlichkeit abgeleitet werden.
• In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass zum Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit in Verfahrensschritt (v) ein um das transformierte Kollisionsgebiet liegendes Gebiet in Winkelstücke zerlegt wird und die mit den einzelnen Winkelstücken korrespondierenden Wahrscheinlichkeiten berechnet werden. Dies bietet den Vorteil, dass die mit dem transformierten Kollisionsgebiet einhergehende Wahrscheinlichkeit besonders effizient berechnet werden kann. Die Berechnung der mit einem einzelnen Winkelstück einhergehenden Wahrscheinlichkeit ist beispielsweise in der DE 2016 218 080 B3 beschrieben.
• In einer weiteren Ausführungsform ist vorgesehen, dass die Repräsentation des Fahrzeugs eine Außenkontur des Fahrzeugs überapproximiert und/oder die Repräsentation des Objekts eine Außenkontur des Objekts überapproximiert. Dies hat zur Folge, dass die Kollisionswahrscheinlichkeit überschätzt wird, da die gewählte Repräsentation des Fahrzeugs und/oder des Objekts die jeweiligen Außenkonturen überragt.
• In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass die Verfahrensschritte (d) und (e) zusätzlich für mindestens eine weitere der Projektionsachsen ausgeführt werden, wobei das Ergebnis für die mindestens eine weitere Projektionsachse beim Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit berücksichtigt wird. Hierdurch lässt sich die Berechnung der Kollisionswahrscheinlichkeit insbesondere hinsichtlich einer Genauigkeit verbessern.
• In einer Ausführungsform ist vorgesehen, dass eine Anzahl von weiteren Projektionsachsen, die beim Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit berücksichtigt werden, auf Grundlage eines zum Berechnen erforderlichen Rechenaufwands und/oder einer erforderlichen Genauigkeit für die berechnete Kollisionswahrscheinlichkeit festgelegt wird. Auf diese Weise kann eine Genauigkeit bei der Berechnung der Kollisionswahrscheinlichkeit in Abhängigkeit von einer verfügbaren Rechenleistung angepasst werden, sodass das Verfahren insbesondere für Echtzeitanwendungen optimiert werden kann.
• Nachfolgend wird die Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsbeispiele unter Bezugnahme auf die Figuren näher erläutert. Hierbei zeigen:
• 1 eine schematische Darstellung einer Ausführungsform der Vorrichtung zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit eines Fahrzeugs mit einem Objekt;
• 2 eine schematische Darstellung zur Verdeutlichung einer Fahrzeugpose und einer Objektpose in einem Koordinatensystem;
• 3a eine schematische Darstellung einer Projektion einer Repräsentation eines Fahrzeugs und eines Objekts auf vier Projektionsachsen ohne Kollision;
• 3b eine schematische Darstellung einer Projektion der Repräsentation des Fahrzeugs und des Objekts auf die vier Projektionsachsen im Fall einer Kollision;
• 4 eine schematische Darstellung einer Projektion einer Repräsentation eines Fahrzeugs oder eines Objekts auf vier Projektionsachsen unter Berücksichtigung einer Fahrzeugposenunsicherheit und eine Objektposenunsicherheit;
• 5 ein schematisches Ablaufdiagramm einer Ausführungsform des Verfahrens;
• 6a eine schematische Darstellung zur Verdeutlichung der Berechnung einer Mahalanobis-Distanz auf einer Projektionsachse;
• 6b eine schematische Darstellung zur Verdeutlichung der Berechnung einer Mahalanobis-Distanz auf einer Projektionsachse für vier mögliche Fälle;
• 7 eine schematisches Ablaufdiagramm zum Bestimmen eines transformierten Kollisionsgebietes.
• In 1 ist eine schematische Darstellung einer Ausführungsform der Vorrichtung 1 zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit 15 eines Fahrzeugs 50 mit einem Objekt gezeigt. Die Vorrichtung 1 umfasst eine Eingangseinrichtung 2, eine Berechnungseinrichtung 3 und eine Ausgabeeinrichtung 4.
• Die Eingangseinrichtung 2 erfasst oder empfängt eine Fahrzeugpose 7, eine Außenkontur 16 des Fahrzeugs 50 und eine Fahrzeugposenunsicherheit 8 der Fahrzeugpose 7. Die erfasste oder empfangene Fahrzeugpose 7 weist eine Fahrzeugposition 9 und einen Fahrzeugwinkel 10 auf (siehe auch 2). Ferner erfasst oder empfängt die Eingangseinrichtung 2 eine Objektpose 11, eine Außenkontur 17 des Objekts und eine Objektposenunsicherheit 12 der Objektpose 11. Die erfasste oder empfangene Objektpose 11 weist eine Objektposition 13 und einen Objektwinkel 14 auf (siehe auch 2). Die Eingangseinrichtung 2 übermittelt die Fahrzeugpose 7, die Außenkontur 16 des Fahrzeugs 50, die Objektpose 11 und die Außenkontur 17 des Objekts sowie die zugehörigen Posenunsicherheiten 8, 12 an die Berechnungseinrichtung 3.
• Es kann vorgesehen sein, dass die Fahrzeugpose 7 und die Objektpose 11 beispielsweise mittels einer am Fahrzeug 50 angeordneten Umfeldsensorik 51 erfasst und an die Eingangseinrichtung 2 übermittelt werden. Dies kann sowohl in einem Koordinatensystem erfolgen, welches als relatives Koordinatensystem seinen Bezugspunkt zum Fahrzeug 50 hat. Alternativ kann das Koordinatensystem auch auf Basis von Globalkoordinaten ausgebildet sein. Auch die Außenkonturen 16, 17 können mittels einer Sensorik erfasst werden oder beispielsweise aus einer Datenbank abgefragt und empfangen werden.
• Die Berechnungseinrichtung 3 berechnet die Kollisionswahrscheinlichkeit 15 und führt hierzu die folgenden Schritte aus:
1. (a) Projizieren von Eckpunkten einer auf Grundlage der Fahrzeugpose 7 und der Außenkontur 16 des Fahrzeugs 50 gebildeten konvex polygonalen Repräsentation des Fahrzeuges 50 und von Eckpunkten einer auf Grundlage der Objektpose 11 und der Außenkontur 17 des Objekts gebildeten konvex polygonalen Repräsentation des Objektes auf jeweils zu den Polygonseiten senkrecht stehende Projektionsachsen, wobei die Fahrzeugposenunsicherheit 8 und die Objektposenunsicherheit 12 bei der Projektion der Eckpunkte jeweils berücksichtigt werden,
2. (b) Berechnen von Distanzen eines stochastischen Distanzmaßes jeweils zwischen den beiden auf der jeweiligen Projektionsachse direkt einander benachbarten projizierten Eckpunkten der Repräsentation des Fahrzeugs 50 und der Repräsentation des Objekts auf jeder der Projektionsachsen,
3. (c) Bestimmen und Auswählen der Projektionsachse mit der größten berechneten Distanz,
4. (d) Berechnen einer Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit 21 auf Grundlage der Projektionen auf der ausgewählten Projektionsachse, wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit ist, dass in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse keine Kollision vorliegt, und
5. (e) Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit 15 aus der berechneten Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit,
• Anschließend wird die berechnete Kollisionswahrscheinlichkeit 15 als Kollisionswahrscheinlichkeitssignal 25 mittels der Ausgabeeinrichtung 4 ausgegeben, beispielsweise an eine Steuerung 52 des Fahrzeugs 50, welche ein automatisiertes oder assistiertes Fahren auf Grundlage des Kollisionswahrscheinlichkeitssignals 25 steuert.
• Es kann vorgesehen sein, dass die konvex polygonalen Repräsentationen des Fahrzeugs und des Objekts jeweils Rechtecke sind.
• Ferner kann vorgesehen sein, dass das stochastische Distanzmaß eine Mahalanobis-Distanz ist.
• Insbesondere kann vorgesehen sein, dass die Berechnungseinrichtung 3 derart ausgebildet ist, zum Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit in Schritt (d) die folgenden Schritte auszuführen:
• (i) Bilden von normalverteilten Zustandsvektoren auf Grundlage der projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Fahrzeugs 50 und der projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Objekts, wobei Freiheitsgrade der Projektionen beim Bilden der Zufallsvektoren berücksichtigt werden,
• (ii) Aufstellen eines Ungleichungssystems, welches das Gegenereignis zu einer Kollision beschreibt,
• (iii) Transformieren der Zufallsvektoren und des Ungleichungssystems durch Standardisieren und Reduzieren auf zwei Dimensionen mittels einer Eigenwertzerlegung der jeweils zugehörigen Kovarianzmatrix,
• (iv) Bestimmen eines transformierten Kollisionsgebietes auf Grundlage des transformierten Ungleichungssystems,
• (v) Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit auf Grundlage des bestimmten transformierten Kollisionsgebietes.
• Insbesondere kann vorgesehen sein, dass die Kollisionswahrscheinlichkeit 15 auch für weitere Objekte im Umfeld des Fahrzeugs 50 auf dieselbe Art und Weise bestimmt wird.
• In 2 ist eine schematische Darstellung einer Fahrzeugpose 7 und einer Objektpose 11 zur Verdeutlichung der Problemstellung der Erfindung gezeigt. Gezeigt sind die jeweils als Rechtecke angenäherten Außenkonturen 16, 17 eines Fahrzeugs 50 und eines Objektes 20, welches insbesondere ein anderes Fahrzeug 60 sein kann. Das Fahrzeug 50 und das Objekt 20 sind in einem gemeinsamen Koordinatensystem 22 dargestellt. Die Fahrzeugpose 7 und die Objektpose 11 sind mathematisch durch die Vektoren z_F und z_O ausgedrückt. Der Vektor z_F umfasst als Einträge eine Fahrzeugposition auf der x-Achse und der y-Achse des gemeinsamen Koordinatensystems 22 und einen Fahrzeugwinkel 53, der beispielsweise eine Winkelposition der x-Achse zu einer Fahrzeuglängsachse 54 beschreibt. Entsprechend umfasst der Vektor z_O eine Objektposition auf der x-Achse und der y-Achse des gemeinsamen Koordinatensystems 22 und einen Objektwinkel, der beispielsweise eine Winkelposition 61 der x-Achse zu einer Objektlängsachse 62 beschreibt. Sowohl die Fahrzeugpose 7 als auch die Objektpose 11 sind mit einer Unsicherheit (Fahrzeugposenunsicherheit und Objektposenunsicherheit) behaftet. Diese wird insbesondere durch eine zugehörige Normalverteilung beschrieben (nicht gezeigt).
• In den 3a und 3b sind zur Verdeutlichung der Erfindung jeweils eine schematische Darstellung einer Projektion einer rechteckigen Repräsentation 70 eines Fahrzeugs und einer Projektion einer rechteckigen Repräsentation 71 eines Objekts auf vier Projektionsachsen 30, 31, 32, 33 ohne eine Kollision (3a) und mit einer Kollision (3b) dargestellt. Hierbei werden die Fahrzeugposenunsicherheit und die Objektposenunsicherheit nicht berücksichtigt, sodass die Darstellung das bekannte Separating Axis Theorem verdeutlicht.
• Die Projektionsachsen 30, 31, 32, 33 sind senkrecht auf einer jeweiligen Seite 40, 41, 42, 43 der rechteckigen Repräsentationen 70, 71 stehende Geraden. Die Projektionsachsen 30, 31 korrespondieren mit den Seiten 40, 41 der Repräsentation 70 des Fahrzeugs und die Projektionsachsen 32, 33 korrespondieren mit Seiten 42, 43 der Repräsentation 71 des Objekts.
• Die Repräsentation 70 des Fahrzeugs mit den Eckpunkten 72, 74, 76, 78 und die Repräsentation 71 des Objektes mit den Eckpunkten 73, 75, 77, 79 werden jeweils auf die Projektionsachsen 30, 31, 32, 33 projiziert, sodass sich auf jeder der Projektionsachsen 30, 31, 32, 33 jeweils projizierte Repräsentationen 70-px, 71-px mit jeweils vier projizierten Eckpunkten 72-px, 73-px, 74-px, 75-px, 76-px, 77-px, 78-px, 79-px (mit x=0,...,3 für die jeweilige Projektionsachse 30, 31, 32, 33) ergeben.
• Gemäß dem Separating Axis Theorem überlappen sich zwei konvexe Körper nicht, wenn es möglich ist, mindestens eine Trennlinie zwischen diesen Körpern zu platzieren. Dies äußert sich in dem in der 3a gezeigten Beispiel darin, dass die projizierten Repräsentationen 70-p0, 70-p1, 70-p2, 71-p0, 71-p1, 71-p2 in den Bereichen 80, 81, 82 auf den Projektionsachsen 30, 31, 32 überlappen, die projizierten Repräsentationen 70-p3, 71-p3 auf der Projektionsachse 33 hingegen nicht. Hieraus lässt sich schließen, dass die Repräsentation 70 des Fahrzeugs und die Repräsentation 71 des Objektes nicht überlappen, d.h. das keine Kollision vorliegt.
• In 3b gibt es eine Kollision zwischen dem Fahrzeug und dem Objekt, das heißt die Repräsentationen 70, 71 überlappen sich. Dementsprechend gibt es keine Projektionsachse 30, 31, 32, 33, auf der die projizierten Repräsentationen 70-p0, 70-p1, 70-p2, 70-p3, 71-p0, 71-p1, 71-p2, 71-p3 nicht in Bereichen 80, 81, 82, 83 überlappen.
• Diese grundlegenden Überlegungen macht das Verfahren sich zunutze und berücksichtigt darüber hinaus die Fahrzeugposenunsicherheit und die Objektposenunsicherheit beim Projizieren der Repräsentationen 70, 71.
• Dies ist schematisch in der 4 dargestellt. Gezeigt sind eine Repräsentation 70 eines Fahrzeugs und eine Repräsentation 71 eines Objekts. Eine Fahrzeugposenunsicherheit 8 und eine Objektposenunsicherheit 12 sind jeweils durch gestrichelte Ellipsen angedeutet.
• Das Vorgehen beim Projizieren ist prinzipiell das gleiche wie bereits für die 3a erläutert, jedoch werden beim Projizieren lediglich die Eckpunkte 72, 73, 74, 75, 76, 77, 78, 79 der Repräsentationen 70, 71 berücksichtigt. Da sich die Fahrzeugposenunsicherheit 8 und die Objektposenunsicherheit 12 auf die Repräsentationen 70, 71 fortpflanzt, weisen auch die projizierten Eckpunkte 72-px, ..., 79-px eine Unsicherheit auf, welche auf den Projektionsachsen 30, 31, 32, 33 jeweils als Normalverteilungen angedeutet sind, wobei die projizierten Eckpunkte 72-px, 73-px, 74-px, 75-px, 76-px, 77-px, 78-px, 79-px die jeweiligen Erwartungswerte der Wahrscheinlichkeitsverteilungen darstellen.
• Je nachdem, mit welcher Repräsentation 70, 71 eine Projektionsachse 30, 31, 32, 33 korrespondiert, weisen die projizierten Eckpunkte 72-px, 74-px, 76-px, 78-px bzw. die projizierten Eckpunkte 73-px, 75-px, 77-px, 79-px auf der jeweiligen Projektionsachse 30, 31, 32, 33 einen Freiheitsgrad von 1 bzw. 2 auf. Ist der Freiheitsgrad der projizierten Eckpunkte 72-px, 74-px, 76-px, 78-px bzw. der projizierten Eckpunkte 73-px, 75-px, 77-px, 79-px einer Repräsentation 70, 71 auf einer Projektionsachse 30, 31, 32, 33 gleich 1, so liegen jeweils zwei der projizierten Eckpunkte 72-px, 74-px, 76-px, 78-px bzw. der projizierten Eckpunkte 73-px, 75-px, 77-px, 79-px an der gleichen Position und es sind alle projizierten Eckpunkte 72-px, 74-px, 76-px, 78-px bzw. alle projizierten Eckpunkte 73-px, 75-px, 77-px, 79-px der jeweiligen Repräsentation 70, 71 vollständig miteinander korreliert. Die gleiche Position liegt beispielsweise bei den projizierten Eckpunkten 73-p3, 79-p3 auf der Projektionsachse 33 vor. Bei einem Freiheitsgrad von 2 sind alle Eckpunkte 72-px, 73-px, 74-px, 75-px, 76-px, 77-px, 78-px, 79-px auf die entsprechende Projektionsachse projiziert und gesondert zu beachten. Eine Kollision bzw. eine Kollisionswahrscheinlichkeit wird anschließend unter Berücksichtigung der unsicherheitsbehafteten projizierten Eckpunkte 72-px, ..., 79-px berechnet bzw. geschätzt.
• Obwohl jeweils nur rechteckige Repräsentationen 70, 71 gezeigt sind, ist das Prinzip für konvexe polygonale Repräsentationen das gleiche, sodass die Projektionen analog ausgeführt werden.
• In 5 ist ein schematisches Ablaufdiagramm einer Ausführungsform des Verfahrens zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit eines Fahrzeugs mit einem Objekt gezeigt.
• Nach dem Start 100 des Verfahrens wird in einem ersten Verfahrensschritt 101 eine Fahrzeugpose, eine Außenkontur des Fahrzeugs und eine Fahrzeugposenunsicherheit der Fahrzeugpose mittels einer Eingangseinrichtung erfasst oder empfangen. Im Verfahrensschritt 102 wird eine Objektpose, eine Außenkontur des Objekts und eine Objektposenunsicherheit der Objektpose mittels der Eingangseinrichtung empfangen.
• Im Verfahrensschritt 103 wird eine Kollisionswahrscheinlichkeit zwischen dem Fahrzeug und dem Objekt mittels einer Berechnungseinrichtung berechnet, wobei hierzu die Verfahrensschritte 104-108 ausgeführt werden.
• In Verfahrensschritt 104 werden Eckpunkte einer auf Grundlage der Fahrzeugpose und der erfassten oder empfangenen Außenkontur des Fahrzeugs gebildeten konvex polygonalen Repräsentation des Fahrzeuges und Eckpunkten einer auf Grundlage der Objektpose und der erfassten oder empfangenen Außenkontur des Objekts gebildeten konvex polygonalen Repräsentation des Objektes auf zu den Polygonseiten senkrecht stehende Projektionsachsen projiziert. Hierbei werden die Fahrzeugposenunsicherheit und die Objektposenunsicherheit bei der Projektion der Eckpunkte jeweils berücksichtigt.
• Insbesondere kann hierbei vorgesehen sein, dass die konvex polygonalen Repräsentationen des Fahrzeugs und des Objekts jeweils Rechtecke sind.
• Im Verfahrensschritt 105 werden Distanzen eines stochastischen Distanzmaßes jeweils zwischen den beiden auf der jeweiligen Projektionsachse direkt einander benachbarten projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Fahrzeugs und der Repräsentation des Objekts auf jeder der Projektionsachsen berechnet.
• Insbesondere kann vorgesehen sein, dass das verwendete stochastische Distanzmaß eine Mahalanobis-Distanz ist.
• Im Verfahrensschritt 106 wird die Projektionsachse mit der größten berechneten Distanz bestimmt und ausgewählt.
• Im Verfahrensschritt 107 wird eine Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit auf Grundlage der Projektionen auf der ausgewählten Projektionsachse berechnet, wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit die Wahrscheinlichkeit ist, dass in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse keine Kollision zwischen dem Fahrzeug und dem Objekt vorliegt.
• Es kann vorgesehen sein, dass zum Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit jeweils die Wahrscheinlichkeit berechnet wird, dass sich die projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Fahrzeugs auf einer der beiden Seiten neben den projizierten Eckpunkten der Repräsentation des Objektes befinden, wobei Freiheitsgrade der Projektionen berücksichtigt werden, und wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit die Summe aus den beiden berechneten Wahrscheinlichkeiten ist.
• In diesem Verfahrensschritt 107 kann vorgesehen sein, dass zum Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit in Verfahrensschritt (d) die folgenden Schritte ausgeführt werden:
• (i) Bilden von normalverteilten Zustandsvektoren auf Grundlage der projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Fahrzeugs und der projizierten Eckpunkte der Repräsentation des Objekts, wobei Freiheitsgrade der Projektionen beim Bilden der Zufallsvektoren berücksichtigt werden,
• (ii) Aufstellen eines Ungleichungssystems, welches das Gegenereignis zu einer Kollision beschreibt,
• (iii) Transformieren der Zufallsvektoren und des Ungleichungssystems durch Standardisieren und Reduzieren auf zwei Dimensionen mittels einer Eigenwertzerlegung der jeweils zugehörigen Kovarianzmatrix,
• (iv) Bestimmen eines transformierten Kollisionsgebietes auf Grundlage des transformierten Ungleichungssystems,
• (v) Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit auf Grundlage des bestimmten transformierten Kollisionsgebietes.
• In Verfahrensschritt 108 wird die Kollisionswahrscheinlichkeit aus der berechneten Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit berechnet.
• Im letzten Verfahrensschritt 109 wird die berechnete Kollisionswahrscheinlichkeit als Kollisionswahrscheinlichkeitssignal mittels einer Ausgabeeinrichtung ausgegeben, beispielsweise als digitales Datenpaket.
• Anschließend ist das Verfahren beendet 110. Es kann jedoch vorgesehen sein, dass das Verfahren für das gleiche Objekt und/oder für andere Objekte wiederholt wird.
• Die 6a zeigt eine schematische Darstellung einer Projektionsachse 33 mit darauf projizierten Eckpunkten 72-p3, 73-p3, 74-p3, 75-p3, 76-p3, 77-p3, 78-p3, 79-p3 zur Verdeutlichung der Berechnung der Mahalanobis-Distanz d_k . Die projizierten Eckpunkte 73-p3, 79-p3 sowie die projizierten Eckpunkte 75-p3, 77-p3 liegen aufeinander und sind miteinander korreliert. Die Mahalanobis-Distanz d_k wird zwischen den beiden direkt einander benachbarten projizierten Eckpunkten 72-p3, 75-p3 (bzw. 77-p3) unter Beachtung der jeweils korrelierten Unsicherheiten σ_aa , σ_ab , und σ_bb (Σ_αb ∈ ℝ^2×2) berechnet.
• Die 6b zeigt die Projektionen der Repräsentationen zur Verdeutlichung der Umformung der Normalverteilungen in die normalverteilten Zustandsvektoren U und V zum Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit bzw. Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit. Hierbei zeigen I und II eine Situation, bei der die Projektion der Repräsentation des Fahrzeugs links von der Projektion der Repräsentation des Objektes liegt, wobei nur 1 Freiheitsgrad verleibt, und III und IV die Situation, bei der die Projektion der Repräsentation des Fahrzeugs links von der Projektion der Repräsentation des Objektes liegt, wobei 2 Freiheitsgrade verbleiben. Die Balken zeigen jeweils die Verbindung der Erwartungswerte der Projektionen der Repräsentationen. Die Anzahl der über den Balken dargestellten Normalverteilungen gibt die tatsächlich zu beachtenden Projektionen der Eckpunkte der Repräsentationen an.
• 7 zeigt ein schematisches Ablaufdiagramm zum Bestimmen eines transformierten Kollisionsgebietes (z.B. für das Ereignis C̅_left). Im ersten Verfahrensschritt 200 werden die m linearen Nebenbedingungen bereitgestellt. Diese haben insbesondere die bereits in der allgemeinen Beschreibung beschriebenen Form: $$g_i:\left(t_{i1},t_{i2}\right)\mathrm{\Sigma }\text{'}\left(\begin{array}{l}{W}_1^{"}\\ W_2^{"}\end{array}\right)<-{\mu }_{W_i}$$

  
• Im Verfahrensschritt 201 wird auf Grundlage der m Nebenbedingungen eine Anzahl N von Schnittpunkten berechnet: $$N=\left(\begin{array}{l}m\\ 2\end{array}\right)=\frac{m!}{\left(m-2\right)!2!}\text{Schnittpunkte}$$

  
• Im Verfahrensschritt 202 wird anschließend überprüft, welche Schnittpunkte alle der m Nebenbedingungen erfüllen, wobei ein Schnittpunkt als relevant klassifiziert wird, wenn dieser alle Nebenbedingungen erfüllt.
• Im Verfahrensschritt 203 wird überprüft ob eine Anzahl relevanter Schnittpunkte größer als Null ist. Sofern dies nicht der Fall ist, wird die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit im Verfahrensschritt 204 gleich Null gesetzt. Ist die Anzahl relevanter Schnittpunkte hingegen größer als Null, so wird mit dem Verfahrensschritt 205 fortgefahren.
• Im Verfahrensschritt 205 wird ein beliebiger relevanter Schnittpunkt ausgewählt. Vom ausgewählten Schnittpunkt ausgehend wird eine Schnittgerade der beiden sich im Schnittpunkt schneidenden Schnittgeraden ausgewählt.
• Im Verfahrensschritt 206 wird vom ausgewählten Schnittpunkt aus punktweise entlang der ausgewählten Schnittgerade entlanggelaufen und die Punkte in der abgelaufenen Reihenfolge abgespeichert.
• In Verfahrensschritt 207 wird überprüft, ob auf diese Weise alle relevanten Schnittpunkte abgelaufen wurden. Ist dies nicht der Fall, so wird mit Verfahrensschritt 208 fortgefahren. In diesem Verfahrensschritt 208 wird der aktuelle Schnittpunkt als „Ende“ markiert und in die entgegengesetzte Richtung weitergelaufen und zu Verfahrensschritt 206 zurückgesprungen. Ergibt die Überprüfung in Verfahrensschritt 207 hingegen, dass alle Schnittpunkte abgearbeitet wurden, wird in Verfahrensschritt 209 überprüft, ob die Schnittgerade des Anfangs gleich die Schnittgerade des Endes ist.
• Ist dies der Fall, so wird in Verfahrensschritt 210 ein Flächenintegral über dem durch die Menge an abgespeicherten Punkten begrenzten geschlossenen Polygon gebildet und hierüber durch Integration der eine Teil der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (z.B. für das Ereignis C̅_left) berechnet.
• Ist dies nicht der Fall, so wird in Verfahrensschritt 211 das Flächenintegral über dem durch die Menge an abgespeicherten Punkten begrenzten offenen Polygon gebildet und hierüber durch Integration der eine Teil der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (z.B. für das Ereignis C̅_left) berechnet.
• Anschließend wird das Verfahren für den anderen Teil der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (z.B. für das Ereignis C̅_right) wiederholt.
• Bezugszeichenliste

1

Vorrichtung

2

Eingangseinrichtung

3

Berechnungseinrichtung

4

Ausgabeeinrichtung

7

Fahrzeugpose

8

Fahrzeugposenunsicherheit

9

Fahrzeugposition

10

Fahrzeugwinkel

11

Objektpose

12

Objektposenunsicherheit

13

Objektposition

14

Objektwinkel

15

Kollisionswahrscheinlichkeit

16

Außenkontur des Fahrzeugs

17

Außenkontur des Objekts

20

Objekt

21

Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit

22

Koordinatensystem

25

Kollisionswahrscheinlichkeitssignal

30

Projektionsachse

31

Projektionsachse

32

Projektionsachse

33

Projektionsachse

40

Seite

41

Seite

42

Seite

43

Seite

50

Fahrzeug

51

Umfeldsensorik

52

Steuerung

53

Fahrzeugwinkel

54

Fahrzeuglängsachse

60

anderes Fahrzeug

61

Winkelposition

62

Objektlängsachse

70

Repräsentation des Fahrzeugs

71

Repräsentation des Objekts

72

Eckpunkt

73

Eckpunkt

74

Eckpunkt

75

Eckpunkt

76

Eckpunkt

77

Eckpunkt

78

Eckpunkt

79

Eckpunkt

70-px

projizierte Repräsentation (auf Projektionsachse x)

71-px

projizierte Repräsentation (auf Projektionsachse x)

72-px

projizierter Eckpunkt (auf Projektionsachse x)

73-px

projizierter Eckpunkt (auf Projektionsachse x)

74-px

projizierter Eckpunkt (auf Projektionsachse x)

75-px

projizierter Eckpunkt (auf Projektionsachse x)

76-px

projizierter Eckpunkt (auf Projektionsachse x)

77-px

projizierter Eckpunkt (auf Projektionsachse x)

78-px

projizierter Eckpunkt (auf Projektionsachse x)

79-px

projizierter Eckpunkt (auf Projektionsachse x)

100-110

Verfahrensschritte

200-211

Verfahrensschritte

Claims (10)

1. Verfahren zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit (15) eines Fahrzeugs (50) mit einem Objekt (20), umfassend die folgenden Schritte: - Erfassen oder Empfangen einer Fahrzeugpose (7), einer Außenkontur (16) des Fahrzeuges (50) und einer Fahrzeugposenunsicherheit (8) der Fahrzeugpose (7) mittels einer Eingangseinrichtung (2), - Erfassen oder Empfangen einer Objektpose (11), einer Außenkontur (17) des Objekts (20) und einer Objektposenunsicherheit (12) der Objektpose (11) mittels der Eingangseinrichtung (2), wobei die Fahrzeugpose (7) und die Objektpose (11) mittels einer am Fahrzeug (50) angeordneten Umfeldsensorik (51) erfasst und an die Eingangseinrichtung (2) übermittelt werden, - Berechnen einer Kollisionswahrscheinlichkeit (15) mittels einer Berechnungseinrichtung (3), wobei folgende Schritte ausgeführt werden: (a) Projizieren von Eckpunkten (72, 74, 76, 78) einer auf Grundlage der Fahrzeugpose (7) und der Außenkontur (16) des Fahrzeugs (50) gebildeten konvex polygonalen Repräsentation (70) des Fahrzeuges (50) und von Eckpunkten (73, 75, 77, 79) einer auf Grundlage der Objektpose (11) und der Außenkontur (17) des Objektes (20) gebildeten konvex polygonalen Repräsentation (71) des Objektes (20) auf jeweils zu den Polygonseiten senkrecht stehende Projektionsachsen (30, 31, 32, 33), wobei die Fahrzeugposenunsicherheit (8) und die Objektposenunsicherheit (12) bei der Projektion der Eckpunkte (72-79) jeweils berücksichtigt werden, (b) Berechnen von Distanzen eines stochastischen Distanzmaßes jeweils zwischen den beiden auf der jeweiligen Projektionsachse (30, 31, 32, 33) direkt einander benachbarten projizierten Eckpunkten (72-px... 79-px) der Repräsentation (70) des Fahrzeugs (50) und der Repräsentation (71) des Objekts (20) auf jeder der Projektionsachsen (30, 31, 32, 33), (c) Bestimmen und Auswählen der Projektionsachse (30, 31, 32, 33) mit der größten berechneten Distanz, (d) Berechnen einer Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) auf Grundlage der Projektionen auf der ausgewählten Projektionsachse (30, 31, 32, 33), wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) die Wahrscheinlichkeit ist, dass in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse (30, 31, 32, 33) keine Kollision vorliegt, (e) Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit (15) aus der berechneten Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21), - Ausgeben der berechneten Kollisionswahrscheinlichkeit (15) als Kollisionswahrscheinlichkeitssignal (25) mittels einer Ausgabeeinrichtung (4).
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die konvex polygonalen Repräsentationen (70, 71) des Fahrzeugs (50) und des Objekts (20) jeweils Rechtecke sind.
3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das stochastische Distanzmaß eine Mahalanobis-Distanz ist.
4. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, dadurch gekennzeichnet, dass beim Ausführen von Verfahrensschritt (d) zum Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) jeweils die Wahrscheinlichkeit berechnet wird, dass sich die projizierten Eckpunkte (72-px, 74-px, 76-px, 78-px) der Repräsentation (70) des Fahrzeugs (50) auf einer der beiden Seiten neben den projizierten Eckpunkten (73-px, 75-px, 77-px, 79-px) der Repräsentation (71) des Objektes (20) befinden, wobei Freiheitsgrade der Projektionen berücksichtigt werden, und wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) die Summe aus den beiden berechneten Wahrscheinlichkeiten ist.
5. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, dadurch gekennzeichnet, dass zum Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) in Verfahrensschritt (d) die folgenden Schritte ausgeführt werden: (i) Bilden von normalverteilten Zustandsvektoren auf Grundlage der projizierten Eckpunkte (72-px, 74-px, 76-px, 78-px) der Repräsentation (70) des Fahrzeugs (50) und der projizierten Eckpunkte (73-px, 75-px, 77-px, 79-px) der Repräsentation (71) des Objekts (20), wobei Freiheitsgrade der Projektionen beim Bilden der Zufallsvektoren berücksichtigt werden, (ii) Aufstellen eines Ungleichungssystems, welches das Gegenereignis zu einer Kollision beschreibt, (iii) Transformieren der Zufallsvektoren und des Ungleichungssystems durch Standardisieren und Reduzieren auf zwei Dimensionen mittels einer Eigenwertzerlegung der jeweils zugehörigen Kovarianzmatrix, (iv) Bestimmen eines transformierten Kollisionsgebietes auf Grundlage des transformierten Ungleichungssystems, (v) Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit auf Grundlage des bestimmten transformierten Kollisionsgebietes.
6. Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass zum Berechnen der Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) in Verfahrensschritt (v) ein um das transformierte Kollisionsgebiet liegendes Gebiet in Winkelstücke zerlegt wird und die mit den einzelnen Winkelstücken korrespondierenden Wahrscheinlichkeiten berechnet werden.
7. Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Repräsentation (70) des Fahrzeugs (50) eine Außenkontur (16) des Fahrzeugs (50) überapproximiert und/oder die Repräsentation (71) des Objekts (20) eine Außenkontur (17) des Objekts (20) überapproximiert.
8. Verfahren nach einem der vorangegangenen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Verfahrensschritte (d) und (e) zusätzlich für mindestens eine weitere der Projektionsachsen ausgeführt werden, wobei das Ergebnis für die mindestens eine weitere Projektionsachse beim Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit berücksichtigt wird.
9. Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass eine Anzahl von weiteren Projektionsachsen (30, 31, 32, 33), die beim Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit (15) berücksichtigt werden, auf Grundlage eines zum Berechnen erforderlichen Rechenaufwands und/oder einer erforderlichen Genauigkeit für die berechnete Kollisionswahrscheinlichkeit (15) festgelegt wird.
10. Vorrichtung (1) zum Bestimmen einer Kollisionswahrscheinlichkeit (15) eines Fahrzeugs (50) mit einem Objekt (20), umfassend: eine Eingangseinrichtung (2) zum Erfassen oder Empfangen einer Fahrzeugpose (7), einer Außenkontur (16) des Fahrzeugs (50) und einer Fahrzeugposenunsicherheit (8) der Fahrzeugpose (7), und zum Erfassen oder Empfangen einer Objektpose (11), einer Außenkontur (17) des Objekts (20) und einer Objektposenunsicherheit (12) der Objektpose (11), eine Berechnungseinrichtung (3) zum Berechnen einer Kollisionswahrscheinlichkeit (15), wobei die Berechnungseinrichtung (3) dazu eingerichtet ist, um folgende Schritte auszuführen: (a) Projizieren von Eckpunkten (72, 74, 76, 78) einer auf Grundlage der Fahrzeugpose (7) und der Außenkontur (16) des Fahrzeugs (50) gebildeten konvex polygonalen Repräsentation (70) des Fahrzeuges (50) und von Eckpunkten (73, 75, 77, 79) einer auf Grundlage der Objektpose (11) und der Außenkontur (17) des Objekts (20) gebildeten konvex polygonalen Repräsentation (71) des Objektes (20) auf jeweils zu den Polygonseiten senkrecht stehende Projektionsachsen (30, 31, 32, 33), wobei die Fahrzeugposenunsicherheit (8) und die Objektposenunsicherheit (12) bei der Projektion der Eckpunkte (72-79) jeweils berücksichtigt werden, (b) Berechnen von Distanzen eines stochastischen Distanzmaßes jeweils zwischen den beiden auf der jeweiligen Projektionsachse (30, 31, 32, 33) direkt einander benachbarten projizierten Eckpunkte (72-px... 79-px) der Repräsentation (70) des Fahrzeugs (50) und der Repräsentation (71) des Objekts (20) auf jeder der Projektionsachsen (30, 31, 32, 33), (c) Bestimmen und Auswählen der Projektionsachse (30, 31, 32, 33) mit der größten berechneten Distanz, (d) Berechnen einer Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) auf Grundlage der Projektionen auf der ausgewählten Projektionsachse (30, 31, 32, 33), wobei die Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21) die Wahrscheinlichkeit ist, dass in Bezug auf die ausgewählte Projektionsachse (30, 31, 32, 33) keine Kollision vorliegt, (e) Berechnen der Kollisionswahrscheinlichkeit (15) aus der berechneten Kollisionsgegenwahrscheinlichkeit (21), und eine Ausgabeeinrichtung (4) zum Ausgeben der berechneten Kollisionswahrscheinlichkeit (15) als Kollisionswahrscheinlichkeitssignal (25).

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