DE102018116964A1 - Verfahren einer auf dem Ausfallrisiko basierten Produktionskontrolle - Google Patents

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Produktionskontrolle, insbesondere zur Produktionskontrolle bei der Produktion von Bauteilen, wobei das Verfahren auf einem Ausfallrisiko basiert.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Produktionskontrolle gemäß dem Oberbegriff von Anspruch 1.
• Ein derartiges Verfahren ist beispielsweise aus IN201621014186A bekannt.
• Bauteile, beispielsweise Bauteile mechatronischer Systeme, beispielsweise automatisierte Kupplungsbetätigungssysteme, werden ab einer gewissen Komplexität der Bauteile in einer Hierarchie von unterschiedlichen Verantwortlichkeiten, beispielsweise Kunde/ System/ Subsysteme/ Komponenten/ Subkomponenten/ Lieferanten, entwickelt und produziert. Von Bedeutung ist dabei das über alle Hierarchiestufen durchgängige Anforderungsmanagement. Das bedeutet, die Einhaltung einer jeden Anforderung auf einer Hierarchiestufe muss durch Anforderungen auf darunterliegenden Hierarchiestufen sichergestellt sein.
• Generell gilt, dass Anforderungen auf einer Hierarchiestufe voneinander unabhängig sein sollen und sich auf das Wesentliche beschränken sollen („Atomarität“). Zudem muss die Einhaltung einer jeden Anforderung überprüfbar („Testbarkeit“) sein und die Anforderung muss nachvollziehbar sein („Nachvollziehbarkeit“).
• Es ist bekannt, in der Entwicklung mechatronischer Systeme überwiegend arithmetische Anforderungen zu stellen, das bedeutet, die Eingangsgrößen müssen jeweils zwischen zwei festen Grenzen liegen und Abweichungen sind nicht zulässig. Damit wird in diesem Fall sichergestellt, dass die sich daraus ergebenden Ausgangsgrößen bzw. Systemgrössen innerhalb spezifischer Grenzen liegen.
• Ein vereinfachtes Beispiel: „Die Übertragung des Nennmoments in einem Bauteil, beispielsweise eines Kupplungsbetätigungssystems, soll garantiert werden.“ Um sicherzustellen, dass arithmetische Anforderungen eingehalten werden, müssen in der Auslegung und Dimensionierung die jeweils für die Anforderung kritischsten Fälle kombiniert werden, obwohl das Auftreten dieser Kombination unwahrscheinlich sein kann. Auslegungen dieser Art können zu übertriebener Sicherheit führen („overengineering“) und das umso mehr, je größer die Hierarchie der Verantwortlichkeiten oder je länger die Berechnungskette bzw. je größer die Anzahl der Eingangsgrößen für die Berechnungen ist. Zudem ist nicht ersichtlich, wieviel Sicherheit in der Anforderung enthalten ist.
• Merkmale von arithmetischen Anforderungen und deren zeitliche Entwicklung können in der Produktion in Echtzeit überwacht werden. Verletzungen von unteren und oberen Grenzen für das Merkmal können als Alarm ausgegeben werden und zu einem Eingriff in die Produktion auffordern. Auch existieren Methoden, die den Verlauf der Produktionsmerkmale überwachen und bei gewissen Auffälligkeiten bereits Warnungen generieren, bevor eine eventuelle Verletzung der Grenzen tatsächlich eintritt. Ein Beispiel sind die „Eight Tests for Special Causes“, die jedoch eher an den Ursachen von Abweichungen und nicht an den Auswirkungen der Abweichungen für das spätere Produkt interessiert sind.
• Es ist bekannt, bei Anwendung statistischer Verteilungen sogenannte Monte-Carlo-Berechnungen einzusetzen. Hierbei wird eine große Anzahl von Systemberechnungen mit (pseudo-)zufällig verteilten Eingangsgrößen durchgeführt, wobei deren Verteilungen den geforderten Verteilungen entsprechen. Dabei ist zu bedenken, dass, um eine ausreichend hohe Aussagegenauigkeit der berechneten Ausfallwahrscheinlichkeit zu erhalten, so oft gerechnet werden muss, dass eine statistisch ausreichend große Anzahl an Berechnungsergebnissen ausfällt. Daraus ergibt sich bei kleinen geforderten Ausfallwahrscheinlichkeiten ein sehr hoher Rechenaufwand.
• Würde man in der Produktionskontrolle diese Berechnungsmethode anwenden, müsste bei einer Abweichung einer aktuellen Verteilung von der geforderten Verteilung der Eingangsgröße - ein Fall, der mit empirischen Verteilungen immer auftritt - eine Monte-Carlo-Berechnung durchgeführt werden, um die Auswirkung auf die Ausfallwahrscheinlichkeit mit der realen Verteilung zu erhalten. Eine einfache und schnelle Produktionskontrolle wäre somit nicht durchführbar.
• Es ist auch bekannt, dass eine statistische Anforderung, nach der eine Eingangsgröße einer gegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung entsprechen soll, mit Hilfe von Standardtests (z.B. Kolmogorov-Smirnov Test) auf Einhaltung getestet werden kann. Hierbei wird jedoch nur eine Gleichheit bewertet, was im Fall von statistischen Anforderungen überkritisch und daher nicht hilfreich wäre.
• Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Verfahren zur Produktionskontrolle vorzuschlagen, welches eine einfache und zeitnahe, insbesondere in Echtzeit erfolgende, Überwachung und Bewertung von Abweichungen, insbesondere von statistischen Abweichungen, in Eingangsgrößen in der Produktion ermöglicht.
• Eine weitere Aufgabe besteht darin, folgende Anforderungen zu erfüllen:
1. a) Atomarität
2. b) Konsistenz
3. c) Nachvollziehbarkeit: Die Sicherheiten müssen sichtbar sein
4. d) Überprüfbarkeit: Die Anforderungen müssen „in Echtzeit“ ohne großen Rechenaufwand auf Erfüllung getestet werden können.
• Wenigstens eine dieser Aufgaben wird durch ein Verfahren zur Produktionskontrolle mit den Merkmalen nach Anspruch 1 gelöst. Entsprechend wird ein Verfahren zur Produktionskontrolle, insbesondere zur Produktionskontrolle bei der Produktion von Bauteilen, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren auf einem Ausfallrisiko basiert, wobei das Ausfallrisiko P(Ausfall) wenigstens einer durch die Produktion beeinflussten und zufallsverteilten Eingangsgröße x₁ ∈ U₁, insbesondere eine das Bauteil kennzeichnende Eingangsgröße, durch wenigstens nachfolgende Schritte ermittelt wird
• a) Festlegung einer nominellen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f_{X 1} für die erste Eingangsgröße x₁ ∈ U₁, insbesondere jeweils weitere Festlegung einer nominellen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f_{X i} für jede weitere mögliche von x₁ unabhängige und gegenseitig unabhängige zufallsverteilte und durch die Produktion beeinflusste Eingangsgröße x_i ∈ U_i, i ∈ {2,...,n} und
• b) einmalige Berechnung des Ausfallrisikos P(Ausfall, nominal) auf Basis nomineller Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen f_{X i} und Festlegung eines maximalen Schwellwerts P_max ≤ P(Ausfall, nominal) für das zulässige Ausfallrisiko und
• c) einmalige Berechnung einer nominellen Schmerzfunktion p_{X 1} , die von der Eingangsgröße x_l abhängt, insbesondere einmalige Berechnung weiterer, nomineller und jeweils von x_i abhängender Schmerzfunktionen p_{X i} und
• d) während der Produktion, insbesondere eines die Eingangsgröße x_i verursachenden Bauteils, wiederholte Berechnung des Ausfallrisikos P(Ausfall) durch Integration des Produkts aus der Schmerzfunktion p_{X i} und der tatsächlichen und aktuellen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f̃_{X i} , welche von der nominellen Verteilung f_{X i} abweichen kann, gemäß folgendem Zusammenhang $$P\left(\text{Ausfall}\right)={\displaystyle {\int }_{U_i}{\overline{f}}_{X_i}\left(x_i\right)p_{X_i}}\left(x_i\right)d_{x_i}\text{und}$$
  
• e) Vergleich zwischen dem berechneten Ausfallrisiko P(Ausfall) und dem Schwellwert P_max für das Ausfallrisiko und insbesondere
• f) Bewertung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f̃_{X i} , im Fall P(Ausfall) ≤ P_max als zulässig und im Fall P(Ausfall) > P_max als unzulässig.
• Einerseits zur Vermeidung der bei Anwendung der arithmetischen Anforderung nach dem Stand der Technik übermäßigen Sicherheit und andererseits um den zunehmenden Anforderungen von Kunden, beispielsweise Kostendruck, Steigerung der Leistung, Bauraumreduktion und Reduktion von Trägheit, Rechnung zu tragen, kann dieses Verfahren im Gegensatz zu den arithmetischen Anforderungen eine Abweichung in wenigen Fällen zulassen.
• Ein vereinfachtes, die Erfindung nicht beschränkendes, Beispiel: „Die Übertragung des Nennmoments in einem Bauteil, beispielsweise eines Kupplungsbetätigungssystems, soll in 99.99999% der Fälle garantiert werden.“
• In einer besonders bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung sind Abweichungen einer Eingangsgröße, insbesondere eine von deren nominellen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion abweichende Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion, unabhängig von möglichen weiteren Eingangsgrößen und deren tatsächlichen aber zulässigen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen auf Zulässigkeit bezüglich des Ausfallsrisikos bewertbar.
• In einer weiteren speziellen Ausführungsform der Erfindung wird der Einfluss einer Eingangsgröße auf das Ausfallrisiko durch die Schmerzfunktion sichtbar gemacht.
• In einer besonders bevorzugten Ausgestaltung der Erfindung wird das Ausfallrisiko von mehreren durch die Produktion beeinflussten und Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen f_{X 1} , ..., f_{X n} aufweisende Eingangsgrößen x₁,..., x_n, n ≥ 2 insbesondere das Bauteil kennzeichnende Eingangsgrößen, ermittelt. Für jede Eingangsgröße kann eine Schmerzfunktion berechnet werden.
• In statistischen Auslegungen können Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Ausgangsgrößen aus Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Eingangsgrößen berechnet werden. Aus den Wahrscheinlichkeitsverteilungen für die Ausgangsgrößen kann das Risiko der Nichteinhaltung der arithmetischen Teilaussage (Beispiel: „Die Übertragung des Nennmoments soll (...) garantiert werden.“) einer statistischen Anforderung berechnet werden, welches als Ausfallrisiko bezeichnet werden kann.
• Bevorzugt wird eine statistische Anforderung eingehalten, wenn das Ausfallrisiko kleiner als das in der statistischen Anforderung benannte akzeptierte Ausfallrisiko ist.
• Im Gegensatz zu arithmetischen Anforderungen, bei denen Eingangsgrößen einer Auslegung auf ein Intervall fixiert werden und ein Maß für die Abweichung trivial ist, können nach dem erfindungsgemäßen Verfahren einerseits Eingangsverteilungen, beispielsweise die Wahrscheinlichkeitsdichte einer Eingangsgröße, festgelegt und ein erlaubtes Maß an Abweichung von der Eingangsverteilung vorgegeben werden.
• Durch das erfindungsgemäße Verfahren können Abweichungen in einer Eingangsgröße in der Produktion einfach und zeitnah, insbesondere in Echtzeit erfolgend, überwacht und bewertet werden. Das Bewertungskriterium ist das Ausfallrisiko.
• In einer speziellen Ausführung der Erfindung erfolgt bei einer Schwellwertüberschreitung des berechneten Ausfallrisikos P(Ausfall) eine Ausgabe einer Ausfallrisikoinformation. In Abhängigkeit von der Ausfallrisikoinformation kann eine Anzeige und/oder eine Maßnahme, insbesondere ein Eingriff in den Produktionsprozess, eingeleitet werden. In Abhängigkeit von der Ausfallrisikoinformation können die betroffenen Bauteil identifiziert und gegebenenfalls beseitigt oder vernichtet werden.
• In einer weiteren bevorzugten Ausführung der Erfindung erfolgt die wiederholte Berechnung des Ausfallrisikos P(Ausfall) während der Produktion, insbesondere in Echtzeit.
• In einer speziellen Ausgestaltung der Erfindung ist die Eingangsgröße x_i eine Abmessung und/oder eine Kennlinie, insbesondere des Bauteils.
• In einer weiteren speziellen Ausführung der Erfindung wird eine vorübergehende Überschreitung des Schwellwerts toleriert, insbesondere wenn das Ausfallrisiko der gesamten Produktionscharge wieder unterhalb des Schwellwerts liegt.
• In einer bevorzugten Ausführung der Erfindung wird die Berechnung des Ausfallrisikos für eine bestimmte Teilmenge bei der Produktion oder für die Gesamtmenge bei der Produktion, insbesondere für alle Bauteile seit Anlauf der Produktion, vorgenommen.
• In einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung wird die Schmerzfunktion p_{X 1} analytisch berechnet oder durch Monte-Carlo-Berechnung abgeschätzt.
• In einer speziellen Ausführung der Erfindung ist die Schmerzfunktion p_{X 1} diskretisiert oder kontinuierlich, wobei bei diskretisierter Schmerzfunktion eine Summation anstelle einer Integration zur Berechnung des Ausfallrisikos P(Ausfall) verwendet wird.
• In einer weiteren bevorzugten Ausführung der Erfindung werden für die Eingangsgröße atomare, konsistente, nachvollziehbare und leicht überprüfbare Anforderungen abgeleitet.
• Weitere Vorteile und vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung ergeben sich aus der Figurenbeschreibung und den Abbildungen.
• Die Erfindung wird im Folgenden unter Bezugnahme auf die Abbildungen ausführlich beschrieben. Es zeigen im Einzelnen:
• 1: Eine nominelle Verteilung und eine diskrete Schmerzfunktion für die Eingangsgröße x_l, sowie zwei diskrete Verteilungen für x_l in unterschiedlichen Produktionslosen/Chargen.
• 2: Berechnetes Ausfallrisiko, welches die Fläche unter der Kurve ist. Im diskreten Fall ist das Integral eine Summe. Die Fläche unter der durchgezogenen Kurve entspricht der in der Anforderung zulässigen Ausfallwahrscheinlichkeit (hier: 6 × 10^-6).
• 3: Beispielhaft eine Echtzeitüberwachung des Ausfallrisikos in der Produktion.
• 4: Eine beispielhafte Schmerzhyperfläche für einen zweidimensionalen Eingangsgrößenraum.
• Die Schmerzfunktion für die erste Eingangsgröße x₁ ∈ U₁ ⊂ ℝ (Zufallsvariable X₁ mit nomineller Wahrscheinlichkeitsverteilungsdichtefunktion f_{X 1} ) kann die folgende Abbildung sein: $$\begin{array}{l}{p}_{X_1}:U_1\to \left[\mathrm{0,1}\right]\hfill \\ x_1\mapsto P\left(\text{Ausfall}|x_1\right)\hfill \end{array}$$

  
• Bei mehreren statistisch unabhängigen Eingangsgrößen x_i ∈ U_i ⊂ ℝ, i ∈ {1,... , n} kann für jede eine Schmerzfunktion eingeführt werden, welche die Ausfallwahrscheinlichkeit über der jeweiligen Eingangsgröße, also eine bedingte Wahrscheinlichkeit, beinhaltet.
• Die Berechnung der Schmerzfunktionen, siehe (1) kann aufwendig sein, muss aber nur einmal zu einem Anforderungsstand berechnet werden. Das Ausfallrisiko kann dann durch Integration des Produkts von Schmerzfunktion und Verteilung einer Eingangsgröße, siehe nachfolgend (2), ohne großen Rechenaufwand berechnet werden, beispielsweise anhand der Schmerzfunktion für die erste Eingangsgröße und deren nominellen Verteilung: $$P\left(\text{Ausfall}\text{,nominal}\right)={\displaystyle {\int }_{U_1}{f}_{X_1}\left(x_1\right)}{p}_{X_1}\left(x_1\right)d{x}_1$$

  

  oder für eine von der nominellen Verteilung abweichenden Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f̃_{X 1} , $$P\left(\text{Ausfall}\right)={\displaystyle {\int }_{U_1}{\tilde{f}}_{X_1}\left(x_1\right)}{p}_{X_1}\left(x_1\right)d{x}_1$$

  
• Eine beispielhafte diskretisierte Schmerzfunktion und verschiedene Verteilungen für die erste Eingangsgröße sind in 1 dargestellt.
• Am Beispiel einer Kolbenfläche von einem Kupplungsbetätigungssystem, speziell von einem CSC, sind verschiedene Kurven angegeben. Die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion 100 der Kolbenfläche soll eine Gaussverteilung mit einem Mittelwert bei 1000 mm² und einer Standardabweichung von 3 mm², beschränkt durch die Grenzen 108 bei 991 mm² und 1009 mm² sein. Abweichungen von dieser Verteilung 100 sollen zulässig sein, wenn das Ausfallrisiko weniger als ein vordefinierter Schwellwert ist oder diesem entspricht. Zum Vergleich sind die arithmetischen Grenzen 110 angegeben.
• Es kann folgende Anforderung gestellt werden: Die nominelle Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nehmerkolbenfläche (x₁) soll durch f_{X 1} gegeben sein. Abweichungen von dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung (also f_{X 1} ) sollen zulässig sein, sofern das Ausfallrisiko, welches anhand der folgenden Schmerzfunktion p_{X 1} berechnet wird, kleiner als 6 × 10^-6 (P_max, Beispielwert) ist.
• Im Vergleich sind zwei tatsächliche Verteilungen 102, 104 der Eingangsgröße angegeben. Die zur Berechnung des Ausfallrisikos verwendete, hier diskrete, Schmerzfunktion 106, der die rechte Skala zugeordnet ist, ist mit angegeben.
• 2 zeigt das dem Beispiel aus 1 entsprechende Produkt, entsprechend dem Integranden nach (2) bzw. (3). Die Fläche unter der Kurve entspricht somit dem Integral aus (2) bzw. (3), oder bei der vorliegenden, diskreten Verteilung, der Summe der Intervallflächen. Die Fläche unter der auf Basis der nominellen Verteilung berechneten Kurve 200 entspricht der in der Anforderung zulässigen Ausfallwahrscheinlichkeit, die den Schwellwert für das Ausfallrisiko darstellt und vorliegend 6 × 10^-6 beträgt.
• Das Ausfallrisiko der Charge, entsprechend der Kurve 204, ist geringer als der Schwellwert, wodurch diese Charge in Ordnung ist. Das Ausfallrisiko der Charge, entsprechend der Kurve 202, ist höher als der Schwellwert, wodurch diese Charge nicht in Ordnung ist.
• Eine statistische Anforderung für eine Eingangsgröße enthält eine nominelle Verteilung 100 der Eingangsgröße, eine Schmerzfunktion 106 für die Eingangsgröße zur Ermittlung des Ausfallrisikos und eine Obergrenze (hier 6 × 10^-6) für das Ausfallrisiko. Verteilungen f̃_{X 1} dürfen von der nominellen Verteilung abweichen, sofern das aus ihnen und der Schmerzfunktion berechnete Ausfallrisiko kleiner als die Obergrenze des Ausfallrisikos ist. Solche abweichenden Verteilungen werden zulässig genannt. $${\tilde{f}}_{X_1}\text{zulässig}\iff {\displaystyle {\int }_{U_1}{\tilde{f}}_{X_1}\left(x_1\right)}{p}_{X_1}\left(x_1\right)d{x}_1\le P_{\text{max}}$$

  
• In dem oben genannten Fall ist die nominelle Wahrscheinlichkeitsverteilung der Nehmerkolbenfläche (x₁) durch f_{X 1} gegeben. Abweichungen von dieser Wahrscheinlichkeitsverteilung (also f̃_{X 1} ) sollen zulässig sein, sofern das Ausfallrisiko, welches anhand der folgenden Schmerzfunktion p_{X 1} berechnet wird, kleiner als 6 × 10^-6 (P_max, Beispielwert) ist.
• Atomarität ist erfüllt, da das Ausfallrisiko die wesentliche Größe ist.
• Die in einer statistischen Anforderung spezifizierte Obergrenze P_max darf maximal die Ausfallwahrscheinlichkeit aus (2) sein, die sich durch die nominellen Verteilungen aller Eingangsgrößen im Bezug auf das Ausfallkriterium ergibt.
• Eine Verteilung f̃_{X 1} einer Eingangsgröße, die von der nominellen Verteilung f_{X 1} in der statistischen Anforderung abweicht, aber zulässig ist, führt zu Schmerzfunktionen p̃_{X 2} ,..., p̃_{X n} für die anderen Eingangsgrößen x₂, ..., x_n, die gleich kritisch oder unkritischer als die in deren statistischen Anforderungen fixierten Schmerzfunktionen sind. In Formeln gilt beispielsweise für die zweite Eingangsgröße: $${\displaystyle {\int }_{U_2}{f}_{X_2}\left(x_2\right)}{\tilde{p}}_{X_2}\left(x_2\right)d{x}_2\le {\displaystyle {\int }_{U_2}{f}_{X_2}\left(x_2\right)}{p}_{X_2}\left(x_2\right)d{x}_2=P\left(\text{Ausfall}\text{,nominal}\right)$$

  
• Dadurch ist die Konsistenz gewährleistet und Verteilungen von verschiedenen, statistisch unabhängigen Eingangsgrößen können unabhängig voneinander getestet werden. Diese Bedingung ist unabdingbar für ein funktionierendes Anforderungsmanagement, vor allem da die Eingangsgrößen im Allgemeinen von unterschiedlichen Produktlinien und/oder Zulieferern verantwortet werden.
• Die Kriterien Testbarkeit und Nachvollziehbarkeit sind ebenfalls erfüllt.
• Die Berechnung des Ausfallrisikos für eine gegebene Zeitspanne kann in der Produktion in Echtzeit erfolgen, siehe 3. Bei einer Überschreitung des maximal erlaubten Ausfallrisikos 312, hier 6 × 10^-6, kann in den Produktionsprozess eingegriffen werden. Das Ausfallrisiko des durch die Kurve 302 sich auszeichnenden Verlaufs der Produktion der Charge ist zu jedem Zeitpunkt über dem Schwellwert, wodurch die Charge als nicht in Ordnung einzuordnen ist. Das Ausfallrisiko des durch die Kurve 304 verdeutlichten Verlaufs der Produktion einer zweiten Charge ist niedriger als der Schwellwert, womit diese in Ordnung ist. Analog zu den „eight tests for special causes“ kann einer drohenden Überschreitung zuvorgekommen werden. Andererseits kann eine temporäre Überschreitung toleriert werden, sofern das Ausfallrisiko für die gesamte Charge wieder akzeptabel ist (siehe 3).
• Eine Charge mit unzulässigem Ausfallrisiko kann durch Entnahme einer kritischen Teilmenge mit geringem Zusatzaufwand teilweise freigegeben werden. Die Berechnung und die Darstellung des Ausfallrisikos kann dabei die komplette Anzahl der bekannten Teile umfassen (alle Teile seit Beginn der Produktion), oder lediglich eine frei wählbare Teilmenge. Letzteres kann dabei helfen mögliche schädliche Trends frühzeitig zu erkennen und gegenzusteuern. Mögliche sinnvolle darzustellende Ausfallrisiken wären beispielsweise das Ausfallrisiko der gesamten produzierten Menge, der seit dem letzten Prozesseingriff produzierten Menge (beispielsweise seit Wechsel des Stanzwerkzeugs, seit Revision der Werkzeugmaschine oder dergleichen), der aktuell laufenden Charge oder der Produktion der letzten 24 Stunden.
• Eine Schmerzfunktion kann in einfachen Fällen analytisch berechnet werden oder im Allgemeinen beispielsweise mit Methoden nach dem Monte-Carlo-Verfahren geschätzt werden.
• Eine Schmerzfunktion kann auf einem Kontinuum oder auf einer Diskretisierung definiert sein. Im Falle einer Diskretisierung kann die Integration in (2) bzw. (3) bei der Berechnung des Ausfallrisikos auf eine Summation zurückgeführt werden (siehe 1 und 2).
• Die Genauigkeit eines Schätzverfahrens für die Ermittlung einer Schmerzfunktion kann in den Bereichen kleiner Auftretenswahrscheinlichkeit durch bekannte Verfahren zur Varianzreduktion (z.B. importance sampling) erhöht werden.
• Das Verfahren kann für unterschiedliche Ausfallkriterien separat oder für die logische Oder-Verknüpfung unterschiedlicher Ausfallkriterien angewendet werden. Im letztgenannten Fall kann eine Schmerzfunktion als totale Schmerzfunktion bezeichnet werden. In der Auslegung und bei der Überwachung in der Produktion ist die totale Ausfallwahrscheinlichkeit, welche sich aus der totalen Schmerzfunktion ergibt, von zentraler Bedeutung, weil es letztendlich auf die Gesamtausfälle ankommt. Die totale Schmerzfunktion trägt dem Umstand Rechnung, dass die Ausfallgebiete im Eingangsgrößenraum für verschiedene Ausfälle sich ganz oder teilweise überlappen können.
• Für eine Ergebnisgröße (Zufallsvariable H), welche sich aus den Eingangsgrößen wie folgt ergibt, $$\begin{array}{l}h:{ℝ}^n\supset U_1\text{ x}\dots {\text{x U}}_n\to ℝ\hfill \\ \left(x_1,\dots ,x_n\right)\mapsto h\left(x_1,\dots ,x_n\right)=\tilde{h}\hfill \end{array}$$

  

  und beispielsweise einen Ausfall h̃ > h_max lässt sich die Schmerzfunktion beispielsweise für die erste Eingangsgröße analytisch darstellen: $$p_{X_1}{,}_{H,h_{max}}\left(x_1\right)=P\left(\tilde{h}>h_{max}|x_1\right)={\displaystyle {\int }_{h_{max}}^{\infty }d\tilde{h}}{\displaystyle \prod _{i=2}^n\left({\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }d{x}_i{f}_{X_i}}\left(x_i\right)\right)}\delta \left(\tilde{h}-h\left(x_1,\dots ,x_n\right)\right)$$

  
• Bei Vereinigung mehrerer Ausfälle (multivariate Zufallsvariable $$\begin{array}{l}H=\left(h_1\left(X_1,\dots ,X_n\right),\dots ,h_m\left(X_1,\dots ,X_n\right)\right)\text{mit Ergebnisgrößen}\hfill \\ \begin{array}{l}h:{ℝ}^n\supset U_1\text{ x}\dots \text{x }{U}_n\to {ℝ}^m\\ \begin{array}{c}\left(x_1,\dots ,x_n\right)\mapsto \left(h_1\left(x_1,\dots x_n\right),\dots ,h_m\left(x_1,\dots ,x_n\right)\right)\\ =\left({\tilde{h}}_1,\dots ,{\tilde{h}}_m\right),\end{array}\end{array}\hfill \end{array}$$

  

  und Ausfallkriterien h̃_j > h_j,max, j ∈ {1, ..., m} ergibt sich der folgende analytische Ausdruck für die totale Schmerzfunktion, beispielsweise für die erste Eingangsgröße: $$\begin{array}{c}{p}_{X_1}\left(x_1\right)=P\left(\underset{j=1}{\overset{m}{\bigvee }}{\tilde{h}}_j>h_{j,max}|x_1\right)=1-{\displaystyle \prod _{j=1}^m\left({\displaystyle {\int }_{-\infty }^{h_{j,max}}d{\tilde{h}}_j}\right)}{\displaystyle \prod _{i=2}^n\left({\displaystyle {\int }_{-\infty }^{\infty }d{x}_i{f}_{X_i}\left(x_i\right)}\right)}\\ \text{x}{\displaystyle \prod _{k=1}^m\delta \left({\tilde{h}}_k-h_k\left(x_1,\dots ,x_n\right)\right)}\end{array}$$

  
• Je nach Fragestellung können auch weitere logische Verknüpfungen von verschiedenen Ausfallkriterien (z.B. Und-Verknüpfung) sinnvoll sein.
• Die Eingangsgrößen können skalar sein. Im Falle einer nicht-trivialen multivariaten Verteilung auf einer echten Untermenge der Eingangsgrößen (das bedeutet Eingangsgrößen dieser Untermenge sind korreliert), kann eine Schmerzfunktion auf dieser Untermenge der Eingangsgrößen definiert werden. Getestet wird dann eine multivariate Verteilung auf dieser Untermenge. Dann ist eine Schmerzfunktion auf echten Untermengen einer solchen Untermenge von Eingangsgrößen im Allgemeinen nicht sinnvoll („Überatomarität“).
• Im Allgemeinen können Schmerzfunktionen im Raum Eingangsgrößen x Ausfallrisiko als Schmerzhyperflächen (Kodimension 1) interpretiert und veranschaulicht werden (siehe 4).
• Eingangsgrößen können höher-dimensional sein, beispielsweise Kennlinien. In praktischen Fällen kann eine höher-dimensionale Eingangsgröße auf eine Teilmenge der n-dimensionalen reellen Zahlen (ℝ") zurückgeführt werden, beispielsweise über Werte an Stützstellen. Im Allgemeinen entspricht eine solche höher-dimensionale Eingangsgröße skalaren Eingangsgrößen mit multivariater Verteilung.
• Die Berechnung des Ausfallrisikos in der Produktion sollte erfordern, dass die Produktionssoftware dem aktuellen Anforderungsstand entspricht. Bei Änderung des Anforderungsstandes sollte die Software in jeder Produktionslinie aktualisiert werden („Industrie 4.0“).
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• IN 201621014186 A [0002]

Claims (10)

1. Verfahren zur Produktionskontrolle, insbesondere zur Produktionskontrolle bei der Produktion von Bauteilen, dadurch gekennzeichnet, dass das Verfahren auf einem Ausfallrisiko basiert, wobei das Ausfallrisiko P(Ausfall) wenigstens einer durch die Produktion beeinflussten und zufallsverteilten Eingangsgröße x₁ ∈ U₁, insbesondere eine das Bauteil kennzeichnende Eingangsgröße, durch wenigstens nachfolgende Schritte ermittelt wird a) Festlegung einer nominellen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f_{X 1} für die erste Eingangsgröße x₁ ∈ U₁, insbesondere jeweils weitere Festlegung einer nominellen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f_{X i} für jede weitere mögliche von x_l unabhängige und gegenseitig unabhängige zufallsverteilte und durch die Produktion beeinflusste Eingangsgröße x_i ∈ U_i, i ∈ {2,..., n} und b) einmalige Berechnung des Ausfallrisikos P(Ausfall, nominal) auf Basis nomineller Wahrscheinlichkeitsdichtefunktionen f_{X i} und Festlegung eines maximalen Schwellwerts P_max ≤ P(Ausfall, nominal) für das zulässige Ausfallrisiko und c) einmalige Berechnung einer nominellen Schmerzfunktion p_{X 1} , die von der Eingangsgröße x_l abhängt, insbesondere einmalige Berechnung weiterer, nomineller und jeweils von x_i abhängender Schmerzfunktionen p_{X i} und d) während der Produktion, insbesondere eines die Eingangsgröße x_i verursachenden Bauteils, wiederholte Berechnung des Ausfallrisikos P(Ausfall) durch Integration des Produkts aus der Schmerzfunktion p_{X i} und der tatsächlichen und aktuellen Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f̃_{X i} , welche von der nominellen Verteilung f_{X i} abweichen kann, gemäß folgendem Zusammenhang $$P\left(\text{Ausfall}\right)={\displaystyle {\int }_{U_1}{\tilde{f}}_{X_i}\left(x_i\right)}{p}_{X_i}\left(x_i\right)d{x}_i\text{ und}$$

   

   e) Vergleich zwischen dem berechneten Ausfallrisiko P(Ausfall) und dem Schwellwert P_max für das Ausfallrisiko und insbesondere f) Bewertung der Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion f̃_{X i} , im Fall P(Ausfall) ≤ P_max als zulässig und im Fall P(Ausfall) > P_max als unzulässig.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass bei einer Schwellwertüberschreitung des berechneten Ausfallrisikos P(Ausfall) eine Ausgabe einer Ausfallrisikoinformation erfolgt.
3. Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass in Abhängigkeit von der Ausfallrisikoinformation eine Anzeige und/oder eine Maßnahme, insbesondere ein Eingriff in den Produktionsprozess, eingeleitet wird.
4. Verfahren nach Anspruch 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass in Abhängigkeit von der Ausfallrisikoinformation die betroffenen Bauteile identifiziert werden.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die wiederholte Berechnung des Ausfallrisikos P(Ausfall) während der Produktion, insbesondere in Echtzeit, erfolgt.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Eingangsgröße x_i eine Zahl und/oder eine Kennlinie und/oder eine eine multivariate Verteilung aufweisende Größe, insbesondere des Bauteils, ist.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass eine vorübergehende Überschreitung des Schwellwerts toleriert wird, insbesondere wenn das Ausfallrisiko der gesamten Produktionscharge wieder unterhalb des Schwellwerts liegt.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Berechnung des Ausfallrisikos für eine bestimmte Teilmenge bei der Produktion oder für die Gesamtmenge bei der Produktion, insbesondere für alle Bauteile seit Anlauf der Produktion, vorgenommen wird.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Schmerzfunktion p_{X i} analytisch berechnet oder durch Monte-Carlo-Berechnung abgeschätzt wird.
10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass die Schmerzfunktion p_{X i} diskretisiert oder kontinuierlich ist, wobei bei diskretisierter Schmerzfunktion eine Summation anstelle einer Integration zur Berechnung des Ausfallrisikos P(Ausfall) verwendet wird.

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