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Es wird ein Verfahren zur Auswertung einer Vielzahl von Messdatensätzen angegeben. Weiterhin wird eine Anordnung und ein computer-lesbares Speichermedium sowie eine Verwendung des Verfahren offenbart.
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Bei der Herstellung und auch in der Entwicklung von Halbleiterchips sind größere Testreihen unerlässlich, um den genauen Parameterraum zu bestimmen. Gleichzeitig, verlangen Prozessvariationen in einigen Herstellungsschritten umfangreiche Tests, um den Yield zu bestimmen oder die Bauelemente in verschiedene Chargen einteilen zu können.
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Für die Auswertung von (Mess-)Daten müssen die Daten so aufbereitet werden, dass die Zusammenhänge möglichst schnell erkennbar sind und man die korrekten Schlüsse aus den Daten ziehen kann. Zum Beispiel fallen in der Bauteil- und insbesondere auch der LED-Entwicklung täglich große Mengen Messdaten an, die zur Entwicklung und Verbesserung von Produkten möglichst effizient ausgewertet und mit den Daten von Referenzbauteilen verglichen werden müssen. Dabei gibt es oft Messdaten, die in Abhängigkeit von anderen gemessenen Parametern betrachtet werden. Dazu gehört beispielsweise die Abhängigkeit von Helligkeit vs. Wellenlänge oder auch Farbtemperatur vs. Spannung. Andere Beispiele sind aus der Bauteilstreuung von z.B. Transistoren, Verstärkern oder anderen Bauelementen bekannt.
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Ein Aspekt des vorgeschlagenen Prinzips ist es, eine neue, intuitive Darstellungsart für die Messdaten und den zugehörigen Berechnungsalgorithmus anzugeben. Dies kann vor allem dann nützlich sein, wenn eine einfache Darstellung größerer Messdatenmengen nicht mehr möglich ist oder größere Anzahl von Bauelementen mit ihnen zugeordneten Messwerten charakterisiert und/oder eingeteilt werden müssen. Im Folgenden wird unter dem Begriff Messdatum oder Messdaten eine Menge von miteinander verknüpften Messgrößen verstanden. Ein Messdatum umfasst wenigstens zwei Messgrößen, von denen wenigsten eine von der anderen abhängig ist. Jedes Messdatum lässt sich somit als Form eines Vektors einzelner Messgrößen darstellen: M = (n1, n2, n3, ...), wobei n1, n2 ... die Messgrößen in die einzelnen Dimensionen sind. Entsprechend wird unter dem Begriff „statistischer Messgrößenvektor“ SM eine Vektor statistischer Messgrößen in den einzelnen Dimensionen verstanden SM=(sm1, sm2, sm3 ...), wobei sm1, sm2 die einzelnen statistischen Messgrößen in die Dimensionen sind.
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Ein Aspekt des vorgeschlagenen Prinzips betrifft ein computerimplementiertes Verfahren zur Auswertung einer Vielzahl von Messdatensätzen. Dabei wird wenigstens ein Messdatensatz bereitgestellt, wobei der wenigstens eine Messdatensatz eine Vielzahl von Messdaten umfasst, und jedes Messdatum der Vielzahl von Messdaten eine erste Messgröße mit einer zweiten Messgröße verknüpft. Ein erster statistischer Messgrößenvektor für den wenigstens einen Messdatensatz wird erzeugt. Die Vielzahl von Messdaten des wenigstens einen Messdatensatzes werden zu einer Vielzahl von Teilmessdatensätze zusammengefasst, so dass jedes Messdatum einem Teilmessdatensatz zugeordnet ist. Dabei ist eine Anzahl der Messdaten in der Vielzahl von Teilmessdatensätzen im Wesentlichen gleich. Des Weiteren können die Messdaten eines jeden Teilmessdatensatz in einem zusammenhängenden Gebiet liegen. Insbesondere ist kein einzelnes Messdatum lediglich von Messdaten eines anderen Teilmessdatensatzes umgeben.
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Ebenso wird ein zweiter statistischer Messgrößenvektor für jeden Teilmessdatensatz erzeugt. Schließlich werden Messdaten des wenigstens einen Messdatensatzes bestimmt, welche innerhalb oder außerhalb einer durch die Verbindungslinien zweier benachbarter zweiten statistischen Messgrößenvektoren aufgespannten Fläche liegen.
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Das vorgeschlagenen Verfahren erlaubt es, eine größere Menge von Messdaten zu einem geschlossenen Polygon zusammenzufassen, dessen Eckpunkte durch statistische Größen von im Wesentlichen gleich großen Anzahl von Messdaten, sogenannten „Tortenstücken“ gebildet werden. Für eine einfachere Darstellung können die statistische Messgrößenvektoren des wenigstens einen Messdatensatzes oder der Teilmessdatensätze gesondert hervorgehoben dargestellt werden.
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In einem Aspekt wird der erste und/oder der zweite statistische Messgrößenvektor gebildet, in dem ein Median aus den Messgrößen der Messdaten bestimmt wird. Alternativ kann ein Durchschnitt aus den Messgrößen der Messdaten bestimmt werden. Die statistische Messgröße bildet somit einen Schwellwert zur späteren Bestimmung der Messdaten, die sich innerhalb oder außerhalb der durch die Schwellwerte aufgespannten Fläche befinden. Der Median, bzw. der Durchschnitt bilden spezielle Schwellen für eine Anzahl von Messdaten. In einer anderen Ausführung kann vorgesehen sein den Schwellwert flexibler zu gestalten. Dazu kann vorgesehen werden, als statistische Messgröße Quantile vordefinierter Größe zu nutzen. Auch andere Funktionen insbesondere statistische Funktionen eignen sich als Schwellwert oder als Messgrößenvektor, beispielsweise eine Standardabweichung.
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In einem anderen Aspekt weist das Verfahren und der Schritt des Erzeugens des ersten und/oder zweiten statistischen Messgrößenvektors die folgenden Schritte auf:
- - Erzeugen einer ersten statistischen Messgröße aus den ersten Messgrößen der Vielzahl von Messdaten;
- - Erzeugen einer zweiten statistischen Messgröße aus den zweiten Messgrößen der Vielzahl von Messdaten;
- - Zusammenfassen der ersten und zweiten statistischen Messgröße zu dem statistischen Messgrößenvektor.
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Damit kann der Tatsache Rechnung getragen werden, dass jedes Messdatum ein Paar, Tripple oder Quadrupel an voneinander abhängigen Messgrößen umfasst. Voneinander abhängig bedeutet in diesem Fall, dass eine Messgröße als Funktion oder Parameter einer anderen Messgröße darstellbar ist. In dem vorgeschlagenen Fall wird die jeweilige statistische Messgröße separat bestimmt, d.h. es wird die statistische Messgröße für jede der voneinander abhängigen Messgrößen des Messdatensatzes oder des Teilmessdatensatzes bestimmt.
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Voneinander abhängige Messgrößen können verschiedene elektrische, optische oder andere physikalische Messgrößen sein. Derartige Messgrößen können beispielsweise umfassen: verschiedene Ströme und/oder Spannungen, Farben, Farbtemperaturen, Helligkeit, Halbwertsbandbreite einer Messgröße und weitere.
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In einem anderen Aspekt werden die ersten und/oder zweiten statistischen Messgrößen bestimmt, indem ein Median aus den Messgrößen ermittelt wird. Alternativ kann ebenso ein Durchschnittswert der Messgrößen ermittelt werden, oder eine andere statistische Messgröße, wie Standardabweichung etc. Darunter fallen auch vordefinierte Quantile aus den Messgrößen. Je nach Anwendung lassen sich auch geeignete statistische Größen bei dem Verfahren heranziehen. So können, falls der statistische Messgrößenvektor robuster gegen Ausreißer sein soll, die statistischen Messgrößen durch den Median, das geometrisches Mittel (für positive Zahlen), den getrimmten Mittelwert, das windsorisierte Mittel, das Quartilsmittel, oder das gewichtetes Mittel, wobei als Gewicht z.B. der Abstand oder der reziproke Abstand zur „ersten statistischen Messgröße“ verwendet werden könnte, bestimm werden.
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Sofern eher die Extremwerte im Fokus stehen, eignen sich das quadratische Mittel (für positive Zahlen), das kubische Mittel (für positive Zahlen), das Bereichsmittel oder das arithmetische Mittel.
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Ein anderer Aspekt betrifft die Erzeugung der Teilmessdatensätze, deren Messgröße schließlich für die Bestimmung der Messdaten verwendet wird. Hierbei kann vorgesehen sein, dass die die Vielzahl von Teilmessdatensätze mindestens drei beträgt. Um eine gleichmäßigere Fläche zu erhalten, die von den Werten der statistischen Messgrößen der Teilmessdatensätze gegeben ist, kann alternativ auch eine größere Anzahl festgelegt werden, beispielsweise im Bereich 6 bis 12. Für die Verarbeitung einer großen Anzahl von Messdaten, kann die Anzahl der Teildatensätze auch durch eine mathematische Abhängigkeit festgelegt werden. Beispielsweise kann die Anzahl dem nächstliegenden ganzzahligen Wert des dekadischen Logarithmus der Anzahl der Messdaten betragen. Weitere Möglichkeiten wären z.B. die Quadratwurzel oder dritte Wurzel oder vierte Wurzel oder natürlicher Logarithmus oder einfach ein Bruchteil der Anzahl wie z.B. ein Zehntel oder ein Hundertstel der Anzahl.
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In diesem Zusammenhang wurde festgestellt, dass der natürliche Logarithmus, oder allgemeiner der Logarithmus mit der Basis zwischen 1,5 und 3,5, bevorzugt zwischen 2 und 3 Werte, die einen guten Kompromiss zwischen Anzahl der Datensätze und den Ecken des Polygons ergeben.
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Für eine besonders übersichtliche Darstellung kann die Anzahl kleiner als die Wurzel aus der Anzahl der Datenpunkte eines Datensatzes sein. Bevorzugt liegt sie auch bei großen Datensätzen bei kleiner 100, und beispielsweise kleiner 20.
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In einem Aspekt des Verfahrens umfasst der Schritt des Zusammenfassens ein Bestimmen der Winkel zwischen einer Referenzlinie ausgehend von dem ersten statistischen Messgrößenvektor und einer Linie durch den ersten statistischen Messgrößenvektor und die Messdaten des wenigstens einen Messdatensatzes. Mit anderen Worten wird ein Winkel zwischen einer Referenzlinie, die durch die statistische Messgröße verläuft und den durch die Verbindung zwischen der statistischen Messgröße und den Messdaten aufgespannten Linien bestimmt. Dadurch enthält man eine charakteristische Größe eines jeden Messdatum bezogen auf einen Referenzwert. Für eine Einteilung in die Teilmessdatensätze können die Messdaten hinsichtlich Ihres zugehörigen Winkels sortiert und anschließend zusammengefasst werden. Alternativ lassen sich auch Messdaten mit zugehörigen Winkeln in einem vordefinierten Bereich zusammenfassen. Dabei ist dieser Bereich beispielsweise durch die Anzahl der Messdaten in dem wenigstens einen Messdatensatz und der gewünschten Anzahl an Teilmessdatensätzen gegeben.
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In diesem Zusammenhang wird in einem weiterführenden Aspekt vorgeschlagen, dass ein Zusammenfassen der sortierten Messdaten ein Bestimmen der Anzahl der Messdaten in jedem Teilmessdatensatz aus einer vorbestimmten Anzahl von Teilmessdatensätzen umfasst. Sofern sich kein ganzzahliger Wert ergeben sollte, kann der nächstliegende ganzzahlige Wert genommen werden. Teilmessdatensätze unterscheiden sich dadurch lediglich um ein Messdatum in ihrer Anzahl. Anschließend werden aufeinanderfolgende und sortierte Messdaten zu einem Teilmessdatensatz zusammengefasst, bis die vorbestimmte Anzahl erreicht ist.
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Mit dem Verfahren nach dem vorgeschlagenen Prinzip werden somit in einem Aspekt durch den Schritt des Zusammenfassens ausgehend von der ersten statistischen Messgröße Tortenstücke mit im wesentliche gleicher Anzahl an Messdaten gebildet. Die einzelnen „Tortenstücke“ sind annähernd gleich gewichtet.
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In einer leicht alternativen Möglichkeit wird von jedem Messpunkt der Medianpunkt abgezogen, wobei der Median auf die Koordinaten (0;0) gelegt wird. Dann werden die Messdaten in Polarkoordinaten umgerechnet und somit ein Winkel bestimmt (der Radius der Polarkoordinaten ist hier unerheblich). Das sich so ergebende Array von Winkeln wird sortiert.
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Dann wird die Gesamtzahl der Messwerte durch die Anzahl der Segmente geteilt, wodurch sich die Anzahl der in einem Segment enthaltenen Punkte ergibt (z.B. 123 Punkte pro Segment). Das Array mit den Winkeln wird dann mit ganzzahligen Vielfachen von dieser Anzahl indexiert, also z.B. der 0., 123., 246, 369. Arrayeintrag. Dies sind die Winkel, die jeweils eine Kante eines Tortenstücks bilden. Anhand dieser „Grenzwinkel“ kann jeder Messpunkt einem Segment zwischen zwei solchen Grenzwinkeln zugeordnet werden.
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In einem anderen Aspekt erfolgt der Schritt des Zusammenfassens derart, dass ausgehend von dem ersten statistischen Messgrößenvektor Kreissegmente aufgespannt werden, wobei angenommen wird, dass sich die Messdaten in einer Ebene darstellen lassen. Die Kreissegmente werden so gewählt, dass die Anzahl der Messdaten innerhalb eines jeden Kreissegmentes im Wesentlichen gleich groß ist. Anschließend werden die Messdaten innerhalb eines Kreissegmentes zu einem Teilmessdatensatz zusammengefasst.
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In einem anderen Aspekt zeichnen sich die Messdaten eines jeden Teilmessdatensatzes durch eine besondere Eigenschaft aus. So ist eine Verbindungslinie zwischen dem ersten statistischen Messgrößenvektor zu einem Messdatum benachbart zu zwei Verbindungslinien von dem ersten statistischen Messgrößenvektor zu je einem Messdatum des gleichen Teilmessdatensatzes; oder sie ist benachbart zu einer Verbindungslinie zwischen dem ersten statistischen Messgrößenvektor zu einem Messdatum des gleichen Teilmessdatensatzes und einer Verbindungslinie zwischen dem ersten statistischen Messgrößenvektor zu einem Messdatum eines benachbarten Teilmessdatensatzes. Dadurch wird sichergestellt, dass „Kanten“ oder „Grenzen“ zweier benachbarten Teilmessdatensätze ausgehend von dem ersten statistischen Messgrößenvektor im Wesentlichen gerade und in eine Richtung verlaufen. Die „Grenzen“ zwischen den Teilmessdatensätzen können somit sternförmig ausgehend von dem ersten statistischen Messgrößenvektor verlaufen. Insbesondere weisen in einem Aspekt die Teilmessdatensätze keine Auswölbungen oder Ausbuchtungen auf. Ebenso wenig sind einzelne Messdaten vollständig von Messdaten eines anderen Satzes umschlossen.
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Ein anderer Aspekt betrifft eine Anordnung, mit der das vorgeschlagene Verfahren ausgeführt werden kann. In einem Aspekt umfasst eine Anordnung wenigstens einen Prozessor und einen Speicher, der ausgelegt ist, Messdatensätze zu speichern. Der Speicher enthält ein oder mehrere Programme mit Instruktionen, die, wenn sie auf dem wenigstens einen Prozessor ausgeführt werden, das vorgeschlagene Verfahren durchführen. Die Anordnung kann beispielweise Teil einer Kontroll- und Steuereinheit einer Fertigungsstraße für die Fertigung elektronischer Bauelemente, insbesondere Halbleiterbauelemente sein. Das Verfahren kann somit zur Aufbereitung von Messdaten bei der Herstellung und/oder Entwicklung elektronischer Bauelemente, insbesondere zur Aufbereitung von Messdaten von Bauelementen verschiedener Wafer oder Waferchargen verwendet werden.
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Ein anderer Aspekt betrifft ein computerlesbares Speichermedium welches ein oder mehrere Programme umfasst. Diese sind ausgestaltet, von einem Prozessor ausgeführt zu werden und enthalten Instruktionen für das vorgeschlagene Verfahren.
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Im Folgenden wird die Erfindung unter Bezugnahme auf Zeichnungen im Detail erläutert.
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Es zeigen:
- 1 eine Darstellung eines Messdatensatzes in XY-Form zur Erläuterung einiger Schritte des vorgeschlagenen Verfahrens;
- 2 eine Darstellung eines Messdatensatzes in XY-Form zur Erläuterung weiterer Schritte des vorgeschlagenen Verfahrens;
- 3 eine Darstellung eines Messdatensatzes in XY-Form zur Erläuterung weiterer Schritte des vorgeschlagenen Verfahrens;
- 4 eine Darstellung eines Messdatensatzes in XY-Form zur Erläuterung weiterer Schritte des vorgeschlagenen Verfahrens;
- 5 eine Darstellung eines Messdatensatzes in XY-Form zur Darstellung verschiedener statistischer Messgrößen;
- 6 eine Darstellung mehrerer Messdatensätze zur Erläuterung weiterer Aspekte des vorgeschlagenen Verfahrens
- 7 eine Ausführung des vorgeschlagenen Verfahrens
- 8 eine Ausführung einiger Verfahrensschritte
- 9 eine Darstellung einer Ausführung einer Anordnung zur Durchführung des vorgeschlagenen Verfahrens.
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In der Herstellung und ebenso in der Entwicklung von Halbleiterbauelementen fallen eine Vielzahl von Messdaten an, die für das Verständnis der einzelnen Prozessschritte bzw. für die Qualität der Bauelemente von großer Bedeutung ist. Beispielsweise können während des Herstellungsprozesses Messdaten aufgenommen werden, um die Bauelemente hinsichtlich verschiedener elektrische oder optische Parameter zu charakterisieren und in einzelne Gruppen einzuteilen. Ebenso lassen sich in der Entwicklung einzelne Parameter von Bauelementen gezielt verändern, deren elektrische oder optische Eigenschaften anschließend bestimmt werden.
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Neben der Kategorisierung von Bauelementen und folgenden Einteilung in verschiedene Gruppen gibt es ebenso die Möglichkeit, die Messdaten für eine weitere Auswertung auf verschiedene Weise darzustellen. Dazu werden oftmals Programme wie Microsoft Excel™, Origin™ oder andere verwendet. Eine sehr weit verbreitete, weil einfach zu erstellende und einfach zu lesende Darstellungsart von voneinander abhängigen Parametern ist der XY-Plot. Dabei werden auf der X-Achse und der Y-Achse verschiedene Messgrößen aufgetragen. Ein Messpunkt auf der X-Achse bildet beispielsweise eine „unabhängige“ Messgröße, auf der Y-Achse befindet sich die entsprechende abhängige Messgröße. Dadurch entsteht ein Wertepaar oder ein Messdatum, welches an der entsprechenden Koordinate des Plots dargestellt ist.
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Eine derartige Darstellungsart als XY-Plot funktioniert gut bei kleineren Datenmengen. Bei größeren Datensätzen bzw. bei Messdaten aus verschiedenen Messreihen wird das Diagramm unübersichtlich bzw. unlesbar. Ungleich kompliziert ist es, wenn jedes Messdatum mehr als zwei Dimensionen aufweist, d.h. mehr als ein paar Messgrößen umfasst, beispielsweise ein Tripel oder sogar mehr. Selbst bei unterschiedlicher Darstellungsart der einzelnen Messdatensätze beispielsweise durch verschiedene Symbole oder unterschiedliche Farben überlagern sich bei großen Datenmengen die Symbole und verschmelzen miteinander. Damit wird es in der Fertigung oder auch in der Entwicklung für einen Benutzer schwer, Daten von verschiedenen Stichproben im gleichen Diagramm eines XY-Plottes auseinanderzuhalten oder deren Verteilung zu beurteilen.
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Die vorliegende Anmeldung schlägt nun ein Verfahren vor, bei dem Messdaten aus wenigstens einem Messdatensatz mit einer größeren Anzahl von Messdaten geeignet zusammenzufassen, um so die zu verarbeitende oder auch darzustellende Datenmenge zu reduzieren. Gleichzeitig wird trotz der Reduzierung die ungefähre Form der Verteilung der Messdaten beibehalten, so dass trotz der Reduzierung eine Aussage ermöglicht wird. Beispielsweise kann ein Messdatensatz aus mehreren tausend einzelnen Messdaten so zusammengefasst werden, dass sich ein Polygonform mit nur wenigen Ecken ergibt.
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Die Form, Lage und Größe des Polygons kann vordefinierte und geeignete statistische Größen der ursprünglichen Messdatenverteilung des gesamten Satzes widerspiegeln. Beispielsweise kann das Polygon aus dem Median einzelner Teilbereiche gebildet sein, so dass eine einfache Einteilung der einzelnen Messpunkte möglich wird. Die Form des Polygons erlaubt es, Asymmetrien oder Schwerpunkte in der Messpunkteverteilung einfacher zu identifizieren. Bei mehreren Messreihen können diese so direkt auf einfache Weise miteinander verglichen werden. Da die Messdaten einer Serie oft mit Bauteilen verknüpft sind, können Bauteile einfacher in Gruppen eingeteilt und somit auch große Bauteilmengen schnell charakterisiert werden. Dies erlaubt es, schneller auf Prozesschwankungen zu reagieren. Abhängig von der gewählten statistischen Funktion zur Erzeugung der Polygonfläche ist das Verfahren robuster gegen Ausreißer, wie sie bei größeren Datenmengen häufiger vorkommen.
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1 zeigt eine Darstellung eines Messdatensatzes mit einer Vielzahl, z.B. mehrere hundert oder tausend einzelner Messdaten in einer Y-X Plottansicht. Der Messdatensatz stammt aus einem Halbleiterwafer mit Laser-Bauelementen. Durch verschiedene Prozessvariationen in den einzelnen Herstellungsschritten, kommt es über den Wafer verteilt zu leichten Unterschieden in der Dotierung, oder der Dicke der einzelnen Schichten. Dadurch verändert sich die Wellenlänge des abgestrahlten Lichts und der Schwellstrom der Bauelemente. Diese Abhängigkeit ist in 1 dargestellt.
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Hierbei ist jedem Messpunkt 101 (hier zwei beispielhaft bezeichnet), im folgenden Messdatum genannt, ein Paar aus zwei Messgrößen zugeordnet. Eine erste Messgröße auf der X-Achse dargestellt und bezeichnet in diesem Ausführungsbeispiel die Wellenlänge des vom Bauelement abgestrahlten Lichts. Auf der Y-Achse ist der Schwellstrom Ith des Bauelements bei der Wellenlänge aufgetragen. In 1 ist zu erkennen, dass sich der „Schwerpunkt“ dieses Messdatensatzes wohl in der unteren Hälfte des Plots, leicht versetzt zur linken Mitte befinden sollte. Mit dem vorgeschlagenen Verfahren kann nun die Form und Schwerpunktsverteilung einfacher dargestellt werden.
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Dazu wird wie in 1 gezeigt in einem ersten Schritt ein erster statistischer Messdatenvektor 200 bestimmt. Dies ist in dem Ausführungsbeispiel der Median. Der Messgrößenvektor 200 wird für jede Dimension der Messdaten einzeln bestimmt. In dieser 2-dimensionalen Darstellung wird der Median somit für alle Messgrößen auf der X-Achse und separat dazu für alle Messgrößen auf der Y-Achse bestimmt. In gleicher Weise lässt sich auch für mehrdimensionale Messdaten die statistische Größe bestimmen, indem die statistische Größe für jede Dimension einzeln berechnet wird. Optional kann wie hier dargestellt zur besseren Verdeutlichung das Ergebnis, d.h. der Median in X- und Y- Richtung als Punkt 200 mit den entsprechend ermittelten Koordinaten in dem XY-Plot eingetragen werden.
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2 zeigt den nächsten Schritt. Hierzu wird ausgehend vom Median der Messdatensatz in gleich große Tortenstücke 300 bis 307 unterteilt. Unter dem Begriff „gleich große“ wird dabei verstanden, dass die Anzahl der Messdaten 101 (von denen hier lediglich drei beispielhaft bezeichnet sind) in jedem Teilbereich 300 bis 307 annähernd gleich groß ist. Die durch die gestrichelte Line gezeigten Teilbereiche können in dieser Darstellung somit eine unterschiedliche Fläche aufweisen, solange die Anzahl der Punkte in jedem Teilbereich im Wesentlichen gleich ist. Eine „kleine“ Fläche bedeutet daher meist, dass die Messdaten näher zusammenliegen, während eine größere Fläche auch eine größere Verteilung anzeigt.
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Des Weiteren wird zudem ersichtlich, dass die Teilbereiche derart ausgestaltet sind, dass sie sich nicht überlappen. Es gibt daher kein Messdatum, dass einem Teilbereich zugeordnet ist, aber in einem anderen Teilbereich „liegt“, ebenso wenig besitzt die Grenzlinie zwischen zwei Teilbereichen „Ausbuchtungen“, sondern verläuft wie dargestellt ausgehend vom Median 200 in geraden Linien. Die Anzahl der Teilbereiche, in der ein Messdatensatz unterteilt ist, hat Auswirkungen auf die spätere Fläche. Eine größere Anzahl ergibt eine feinere Abstufung und Bestimmung und ermöglicht gerade bei größeren Messdatenreihen eine leichtere Identifikation von Schwerpunkten in dem Messdatensatz.
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Zur Bestimmung der Anzahl der Teilbereiche kann auf unterschiedliche Weise vorgegangen werden. Zum einen lässt sich die Anzahl voreinstellen, muss dabei aber zumindest 3 betragen. Als brauchbar hat sich eine Anzahl an Teilbereichen im Bereich von 3 bis 20, bevorzugt 5 bis 12 erwiesen. Alternativ kann auf eine Abschätzung oder Berechnung zurückgegriffen werden. So kann beispielsweise die Anzahl der Teilbereiche von der Anzahl der Messdaten im Messdatensatz abhängen. Eine Möglichkeit zur Bestimmung der Anzahl wäre nach der Formel A = round(log(N)), wobei A die Anzahl der Teilbereiche darstellt, die durch abrunden auf die nächste ganze Zahl des dekadischen Logarithmus der Anzahl der Messdaten N des Messdatensatzes gebildet wird. Daraus ergibt sich für die Anzahl n der Messdaten pro Teilbereich n = N/A. „Übrig“ gebliebene Messdaten (u = N mod A) werden möglichst gleichmäßig auf die Teilbereiche verteilt, so dass die Differenz zwischen zwei beliebigen Teilbereichen 0 oder 1 beträgt.
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Ist die Anzahl A der Teilbereiche festgelegt, kann der Messdatensatz wie in der Figur gezeigt in die Tortenstücke unterteilt werden, so dass in jeden Teilbereich n Messdaten fallen (in einige Teilbereiche erhalten n+1 Messdaten, sofern n kein ganzzahliger Teiler von N ist).
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Dazu gibt es mehrere Möglichkeiten, von denen im Folgenden eine dargestellt ist, und der Einfachheit angenommen wird, dass gilt: N = A*n. So bestimmt man ausgehend von einer Senkrechten durch den Median 200 (oder jeder anderen virtuellen Referenzlinie) den Winkel einer jeden Verbindungslinie zwischen dem Median 200 und den einzelnen Messdaten. Mit anderen Worten wird jedem Messdatum eine Winkelzahl zugeordnet, die zwischen 0° und 360° liegen kann. Die Messdaten werden anschließend nach der Größe der zugeordneten Winkelzahl geordnet. Dann werden die ersten n Messdaten dem ersten Teilbereich 300 zugeordnet, die Messdaten n+1 bis 2n dem zweiten Teilbereich und so weiter bis zum letzten Teilbereich. Die gestrichelten Linien in 2 zeigen die Grenze zwischen den so gebildeten Teilbereichen 300 bis 307. Diese stellen Kreissegmente in der XY-Ebene dar, wobei die Anzahl der Messdaten in jedem Kreissegment annähernd gleich ist.
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In einer alternativen Möglichkeit der Zusammenfassung sind die Teilbereiche derart gebildet, indem virtuelle Linien von dem Median, bzw. dem ersten statistischen Messgrößenvektor zu einem Messdatum gebildet werden. Jede dieser Linien ist zu anderen Linien benachbart, d.h es gibt eine zweite und dritte Linie, welche „links“ bzw. „rechts“ neben einer „ersten“ Linie liegen. In 3 ist dies durch die Linie 306, 307 und 308 angedeutet. Dabei ist jede Linie dabei durch eine von zwei Eigenschaften gekennzeichnet. Entweder hat die erste Linie jeweils eine linke und rechte „Nachbarlinie“, die gemeinsam dem gleichen Teilmessdatensatz zugeordnet sind, oder die erste Linie, die einem Teilmessdatensatz zugeordnet ist hat eine Nachbarlinie, die dem gleichen Teilmessdatensatz zugeordnet ist und eine weitere Nachbarlinie, die dem benachbarten Teilmessdatensatz zugeordnet ist. Jeder Messdatensatz umfasst daher genau zwei solcher Linien, die verschieden zugeordnete Nachbarlinien umfassen.
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In 3 ist der nächste Schritt des Verfahrens dargestellt. Für jeden Teilmessdatensatz, der in dem vorangegangenen Schritt erzeugt wurde, wird nun die zweite statistische Messgröße gebildet. Beispielsweise ist dies in der Ausführung wieder der Median, der somit den „Schwerpunkt“ der Verteilung der Messdaten in dem entsprechenden Teilmessdatensatz wiedergibt. In dem Ausführungsbeispiel wird für die erste und die zweite Messgröße die gleiche Größe verwendet, dies ist aber nicht erforderlich. In einem abschließenden Schritt, werden die ermittelten Messpunkte, die Mediane der einzelnen Teilmessdatensätze verbunden. Dies erfolgt entlang benachbarter Teilmessdatensätze, so dass sich eine umschlossene Fläche ergibt. Die Eckpunkte dieser Fläche werden durch die ermittelten zweiten statistischen Messgrößen ermittelt. 4 zeigt diesbezüglich die so erstellte Fläche ohne die einzelnen Messdaten in der XY-Plotdarstellung. Die Eckpunkte des Polygons sind mit Linien 400 verbunden, so dass sich das dargestellte 8 Eck bildet. Mit der dargestellten Fläche lassen sich so auch größere Messdatensätze einfacher darstellen oder Messdaten unterschiedlicher Sätze miteinander vergleichen
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Anhand der Form und Verteilung der Fläche lassen sich auf einfache Weise Aussagen über den gesamten Messdatensatz machen. Beispielsweise kann durch die Lage des Medians innerhalb der Fläche eine Aussage über die „Dichteverteilung“ des Datensatzes gemacht werden. Messpunkte die innerhalb der Fläche liegen besitzen eine geringere Abweichung vom Median. Insbesondere sind Asymmetrien durch die Form der Wolke leichter erkennbar. Gerade bei mehreren Messdatensätzen, deren Messdaten gemeinsam dargestellt werden, erlaubt die vorgeschlagene Form der Darstellung einen einfachen Vergleich der verschiedenen Messdatensätze.
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5 zeigt eine Variante des vorgeschlagenen Verfahrens, bei dem die statistische Messgröße variiert wird. Dadurch verändert sich auch die Form der Fläche. Ein derartiges Verfahren kann beispielsweise in der Herstellung verwendet werden, um die Anzahl der Bauteile in einem vorbestimmten Streubereich abzuschätzen. In dem gezeigten Beispiel wird anstatt des Medians (=50% Quantil) für die Teilmessdatensätze ein beliebig anderes Quantil Q verwendet. Dadurch kann gesteuert werden, wie „groß“ die Fläche der umschlossenen Messdaten ist. Hierzu ist eine weitere Fallunterscheidung zweckmäßig.
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In dem Beispiel werden zuerst die gleichen Schritte wie zu den 1 bis 3 beschrieben durchgeführt, d.h. es werden die erste statistische Messgröße qx und qy in die jeweiligen Dimensionen des gesamten Messdatensatzes ermittelt, in diesem konkreten Fall der Median. Ebenso wird für jeden Teilmessdatensatz die jeweilige zweite statistische Messgröße qx' und qy' in den jeweiligen Dimensionen bestimmt. Diese Schritte erfolgen noch ohne Berücksichtigung der besonderen Quantile.
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Anschließend muss für die Darstellung die Fallunterscheidung durchgeführt werden. Diese wird notwendig, da nun eben nicht die Messpunkte in jede Dimension genau in der Hälfte unterteilt werden, wie dies beim Median der Fall ist. Sofern daher die zweite statistische Messgröße in der ersten Dimension größer ist als die erste statistische Messgröße (qx' > qx) wird für den Teilmessdatensatz das gewünschte Quantil Q berechnet. Ist die zweite Messgröße kleiner als die erste Messgröße (qx' < qx) gilt für die zu berechnende Quantil: 100%-Q. In gleicher Weise wird für die weiteren Dimensionen vorgegangen.
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In 5 ist ein Messdatensatz dargestellt, bei dem mit dem vorgeschlagenen Verfahren verschiedene Quantile ermittelt und als Fläche aufgetragen wurden. Der Punkt 200 stellt in dieser Ausführung den Median des gesamten Messdatensatzes dar. Das äußere Polygon 402 entspricht dem 75%-Quantil eines jeden Teilmessdatensatzes, das innere Polygon 401 zeigt das 25% Quantil. Das Polygon 400 zwischen den beiden anderen Polygonen umschließt eine Fläche, die dem 50% Quantil eines jeden Teilmessdatensatzes entspricht. Bei diesem Beispiel werden somit für einen Messdatensatz verschiedene Auswertungen vorgenommen, die in die Darstellung einfließen. Dadurch lassen sich noch weitere Aussagen über die Verteilung der Messdaten in dem Messdatensatz treffen. Dabei ist es auch möglich, dass sich Polygonecken überschneiden.
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Die 6A und 6B zeigen ein Ausführungsbeispiel, bei dem mehrere Messdatensätze zu Gruppen zusammengefasst werden. Derartige verschiedene Messdatensätze können sich beispielsweise in der Fertigung ergeben, wenn elektrische Parameter von Halbleiterbauelementen aus verschiedenen Waferchargen miteinander verglichen werden. In dem gezeigten Ausführungsbeispiel sind insgesamt 6 verschiedene Halbleiterwafer paarweise prozessiert worden. Die resultierenden Halbleiterbauelemente eines jeden Wafers sind in ihren elektrischen Parametern vermessen und die Messdaten zu den dargestellten Flächen einschließlich ihrer jeweiligen Schwerpunkte zusammengefasst. Durch die gezeigte Darstellung wird unmittelbar ersichtlich, dass sich die prozessierten Wafer in verschiedenen Bereichen des XY-Plot Diagramms konzentrieren. Die Flächen 500a und 500b gehören zu dem ersten Waferpaar, die Flächen 510a und 510b zu dem zweiten Waferpaar und die Flächen 520a und 520b zu dem dritten Waferpaar. Durch eine Zusammenfassung der Waferpaare zu jeweils einer Gruppe, dargestellt in 6B, werden weitere Eigenschaften deutlich. So ist die 2. Gruppe mit der Fläche 510 durch eine deutlich größere Verteilung oder Spread gekennzeichnet. Diese ergibt sich vor allem dadurch, als dass die Einzelflächen 510a und 510b der Gruppe deutlich auseinanderliegen, sodass die Messdaten in dieser Gruppe eine größere Verteilung aufweisen. Ebenso lässt sich erkennen, dass sich das Zentrum 510c der zweiten Gruppe kaum verschoben hat, sondern im Wesentlichen dem Zentrum der von dem Polygon 510a geschlossenen Fläche entspricht. Durch die zusammenfassende Darstellung können somit unterschiedliche Erkenntnisse über die Verteilung der Messdaten und damit der elektrischen Parameter der Halbleiterbauelemente für die verschiedenen Waferchargen gefunden werden. Da die einzelnen Messergebnisse zudem den Halbleiterbauelementen zugeordnet werden können, kann ebenso auf einfache Weise auf Prozessschwankungen in der Fertigung oder während der Entwicklung zurückgeschossen werden.
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7 zeigt eine Ausführung eines Ablaufdiagramms für die einzelnen Verfahrensschritte zur Auswertung einer Vielzahl von Messdaten. Nach dem vorgeschlagenen Prinzip wird im ersten Schritt S1 wenigstens ein Messdatensatz bereitgestellt, wobei dieser Messdatensatz eine Vielzahl von Messdaten umfasst. Hierbei wird unter dem Begriff Messdaten eine Zusammenfassung einzelner Messgrößen verstanden, von denen wenigstens eine Messgröße von den anderen abhängig ist. Jedes Messdatum enthält somit einen Vektor (n1, n2 ...) aus wenigstens 2 Messgrößen n1 und n2. Nach Bereitstellung des wenigstens einen Messdatensatzes wird in den nächsten Schritt S2 ein erster statistische Messgrößenvektor für den Messdatensatz erzeugt. Hierbei weist der erste statistische Messgrößenvektor die gleiche Dimension wie die Messdaten auf, umfasst also ebenso wenigstens 2 einzelne statistische Werte. Der erste statistische Wert ist dabei aus den ersten Messgrößen der Messdaten des wenigstens einen Messdatensatzes gebildet, die zweite statistische Messgröße aus den jeweils zweiten Messgrößen der Messdaten des wenigstens einen Messdatensatzes usw.
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In Schritt S3 werden die Vielzahl von Messdaten zu einer Vielzahl von Teilmessdaten zusammengefasst. Dabei ist eine Anzahl der Messdaten der Teilmessdatensätze im Wesentlichen gleich. In anderen Worten umfasst jeder Teilmessdatensatz im Wesentlichen die gleiche Anzahl an Messdaten. Darüber hinaus liegen die Messdaten eines jeden Teilmessdatensatzes in einem zusammenhängenden Gebiet.
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Sodann wird in Schritt S4 ein zweiter statistischer Messgrößenvektor für jeden Teilmessdatensatz erzeugt. Auch hier umfasst der zweite statistische Messgrößenvektor eines jeden Teilmessdatensatzes wenigstens 2 statistische Größen, die jeweils aus den korrespondierenden ersten bzw. zweiten Messgrößen der in dem Teil Messdatensatz vorhandenen Messdaten gebildet wurde.
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Abschließend werden in Schritt S5 die Messdaten des wenigstens einen Messdatensatzes bestimmt, welche sich innerhalb oder außerhalb einer durch die Verbindungslinien zweier benachbarten zweier statistischen Messgrößen aufgespannten Fläche befinden.
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Dazu kann vorgesehen sein, jeweils benachbarte zweite statistische Messgrößen durch eine Linie zu verbinden, sodass sich eine durch ein Polygon umschlossene Fläche bildet. In ähnlicher Weise können auch Messdaten mit höheren Dimension als 2 (welches eine Fläche ergibt) dargestellt werden. Wenn die Messdaten oder Messgrößenvektoren zwei oder mehr Elemente haben, ergeben sich nach der Durchführung des vorgeschlagenen Verfahren entsprechende Objekte höherer Ordnung, z.b. bei drei Dimensionen, würden die Verbindungslinien ein Volumen umschließen. Somit könnte man z.B. auch dreidimensionale (oder mehrdimensionale) Wolken/Objekte mit dem gleichen Verfahren bilden und zur Beurteilung von „liegt innerhalb/außerhalb“ verwenden.
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In einem weiteren optionalen Schritt können die Messdaten des wenigstens einen Messdatensatzes dargestellt werden, wobei jedes Messdatum mit einer Achse der Darstellung verknüpft ist. Beispielsweise kann die Darstellung in den Messdaten in einem XY-Plot erfolgen, sodass die erste Messgröße eines jeden Messdatums auf der X-Achse und die zweite Messgröße eines jeden Messdatums auf der Y-Achse dargestellt wird. In einen derartigen Plot kann zudem auch jeder statistische Messgrößenvektor eingetragen werden. Durch weiterhin optionales Darstellen der Verbindungslinien zweier benachbarten statistischen Messgrößenvektoren lässt sich die dadurch aufgespannte Fläche darstellen.
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In optionalen Ausgestaltungen des Schrittes S2 wird der erste statistische Messgrößenvektor erzeugt, indem eine erste statistische Messgröße aus den ersten Messgrößen der Vielzahl von Messdaten gebildet wird (S21). In gleicher Weise wird eine zweite statistische Messgröße aus den zweiten Messgrößen der Vielzahl von Messdaten erzeugt (S22). Sofern die Messdaten eine höhere Dimension aufweisen, werden die vorgenannten Schritte entsprechend wiederholt, sodass statistische Messgrößen separat aus den verschiedenen Messgrößen der Vielzahl von Messdaten gebildet werden. Anschließend werden die statistischen Messgrößen zu einem zu einem ersten statistischen Messgrößenvektor zusammengefasst (S23).
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Auch die zweiten statistischen Messgrößenvektoren der einzelnen Teilmessdatensätze können auf die gleiche Weise erzeugt werden. Dies ist durch die optionalen Schritte des S41, S42 und S43 in 7 im Schritt S4 zum Ausdruck gebracht. Wie oben beschrieben werden für jeden Teilmessdatensatz die statistischen Messgrößenvektoren gebildet, in dem statistische Messgrößen aus den einzelnen Messgrößen der Vielzahl von Messdaten erzeugt werden.
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Die Bildung bzw. Erzeugung der statistischen Messgrößen kann auf verschiedene Weise erfolgen. Beispielsweise kann ein Median aus den Messgrößen der Messdaten bestimmt werden. Alternativ ist auch die Bestimmung eines Durchschnitts, die Bestimmung eines vordefinierten Quantils oder auch die Bestimmung einer Standardabweichung möglich. Generell lässt sich das Verfahren auf beliebige statistische Funktionen anwenden, bei denen Messgrößen von Messdaten eines Messdatensatzes die Grundlage bilden.
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8 zeigt eine optionale Ausgestaltung des Schrittes S3 der 7. Hierzu wird für den Schritt des Zusammenfassens ein Winkel bestimmt, der durch eine Referenzlinie ausgehend von dem ersten statistischen Messgrößenvektor und einer Linie durch den ersten statistischen Messgrößenvektor und einem Messdatum des wenigstens einen Messdatensatzes aufgespannt wird, Schritt S31. Damit kann eine Winkelzahl jedem Messdatum des wenigstens einen Messdatensatzes zugeordnet werden. Anschließend werden die Messdaten hinsichtlich ihrer zugeordneten bestimmten Winkelzahlen sortiert, Schritt S32, beispielsweise in aufsteigender oder absteigender Form. Die so sortierten Messdaten können dann in geeigneter Weise zu den Teilmessdatensätzen zusammengefasst werden in Schritt S33, sodass die Anzahl der Messdaten eines jeden Teilmessdatensatzes im Wesentlichen gleich bleibt.
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9 zeigt einen weiteren optionalen Schritt für das Zusammenfassen von sortierten Messdaten. Dazu wird in Schritt S331 die Anzahl der Messdaten eines jeden Teilmessdatensatzes aus einer vorbestimmten Anzahl von Teilmessdatensätzen bestimmt. Beispielsweise kann dies durch eine einfache Quotientenbildung der Gesamtzahl der Messdaten und der gewünschten Anzahl der Teilmessdatensätze erfolgen, wobei der Quotient auf die nächstgrößere bzw. nächst kleinere ganzzahligen Wert gerundet wird. Anschließend werden die sortierten aufeinanderfolgenden Messdaten zu einem Teilmessdatensatz zugeordnet, bis die vorher bestimmte Anzahl der Messdaten in ihrem Teilmessdatensatz erreicht ist.
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Eine Anordnung, in der das vorgeschlagene Verwendung findet, zeigt 10. Diese ist ein Modul oder eine Anlage 10 zur Halbleiterherstellung und umfasst unter anderem einen Test-Tisch 10a, mit einer Ablagefläche 40 für Halbleiter und einer Testvorrichtung 12 zum Testen von verschiedenen Messgrößen von Halbleiterbauelementen des Halbleiterwafers. Beispielsweise können mit der Testvorrichtung elektrische und optische Parameter der verschiedenen Halbleiterbauelemente vor dem Vereinzeln getestet werden. Die Anlage 10 ist zur Übertragung der Messdaten an einen Computer 20 angeschlossen. Dieser umfasst einen Speicher 21, in dem die Messdaten der einzelnen Messdatensätze abgelegt sind und ein oder mehrere Prozessoren 22. Der Computer 20 ist ausgeführt, das vorgeschlagene Verfahren durchzuführen und das Ergebnis in einer vordefinierten Darstellung auf einem Bildschirm 30 anzuzeigen.
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Dadurch kann das Verfahren benutzt werden, um Hableiterbauelement auf Wafern zu charakterisieren und in verschiedene Klassen einzuteilen. Durch die Zuordnung der Bauelemente zu einer Position auf dem Halbleiterwafer lassen sich zudem Schwankungen in einem Herstellungsprozess untersuchen. In einer anderen Anwendung lassen sich Bauteile identifizieren, die nach den ihnen zugeordneten Messdaten „auf dem Rand“ des Polygons (oder mehr dimensionalen Körpers) liegen. Diese könnten eventuell ein Qualitätsrisiko darstellen uns so automatisch (ohne menschliches Eingreifen) als schlecht markiert und/oder aussortiert werden.
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Bezugszeichenliste
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- 10
- Anlage
- 10a
- Testtisch
- 12
- Testvorrichtung
- 20
- Computer
- 21
- Speicher
- 22
- Prozessoren
- 30
- Bildschirm
- 40
- Ablagefläche
- 100
- Messdatensatz
- 101
- Messdaten
- 200
- erster statistischer Messgrößenvektor
- 300 - 307
- Teilmessdatensatz
- 306 - 308
- Linien
- 310 - 317
- zweiter statistischer Messgrößenvektor
- 400
- Linie
- 401 - 402
- Flächen unterschiedlicher Quantile
- 500 - 520
- gruppierte Flächen
- 500a - 520b sätze
- Flächen unterschiedlicher Messdaten-
- S1, S2, S3, S4, S5
- Verfahrensschritte
- S21, S22, S23
- optionale Verfahrensschritte
- S31, S32, S33
- optionale Verfahrensschritte
- S331, S332
- optionale Verfahrensschritte
- S41, S42, S43
- optionale Verfahrensschritte
