DE102015216323A1

DE102015216323A1 - Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen einer maximalen Magnetfeldänderung in einem Magnetresonanztomographen

Info

Publication number: DE102015216323A1
Application number: DE102015216323.7A
Authority: DE
Inventors: Matthias Gebhardt; Gudrun Ruyters
Original assignee: Siemens Healthcare GmbH
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2015-08-26
Filing date: 2015-08-26
Publication date: 2017-03-02
Also published as: US20170059670A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen einer Maximalfunktion für einen Magnetresonanztomographen. Die Maximalfunktion gibt die obere Schranke eines Magnetfeldbetrags in einem Untersuchungsvolumen in Abhängigkeit von Ansteuersignalen von auf das Untersuchungsvolumen einwirkenden Magnetspulen an. Das Untersuchungsvolumen ist in eine Mehrzahl an Teilvolumina unterteilt. In dem Verfahren werden Matrizen (MB) bestimmt, die multipliziert mit einem Vektor der Ansteuersignale der Magnetspulen ein resultierendes Magnetfeldbetragsquadrat für jedes Teilvolumen angibt. Die Teilvolumina werden in eine Mehrzahl von Gruppen gruppiert und ein Index j für jede Gruppe bestimmt, sodass gilt, dass die Differenz der Matrix MBj und der Matrix MBl eines jeden anderen Elements Vl der Gruppe positiv semidefinit ist, sodass der Index j ein Maximums-Teilvolumen der Gruppe auszeichnet. Die Erfindung betrifft weiterhin einen Magnetresonanztomographen, der mit den ermittelten Teilvolumina und Matrizen Grenzwerte überwacht.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen einer maximalen Magnetfeldänderungsrate für einen Magnetresonanztomographen, wobei die bestimmte maximale Magnetfeldänderungsrate eine obere Schranken einer Magnetfeldbetragsänderungsrate in einem Untersuchungsvolumen in Abhängigkeit von Ansteuersignalen von auf das Untersuchungsvolumen einwirkenden Magnetspulen angibt.
Magnetresonanztomographen sind bildgebende Vorrichtungen, die zur Abbildung eines Untersuchungsobjektes Kernspins des Untersuchungsobjektes mit einem starken äußeren Magnetfeld ausrichten und durch ein magnetisches Wechselfeld zur Präzession um diese Ausrichtung anregen. Die Präzession bzw. Rückkehr der Spins aus diesem angeregten in einen Zustand mit geringerer Energie wiederum erzeugt als Antwort ein magnetisches Wechselfeld, das über Antennen empfangen wird.
Mit Hilfe von magnetischen Gradientenfeldern wird den Signalen eine Ortskodierung aufgeprägt, die nachfolgend eine Zuordnung von dem empfangenen Signal zu einem Volumenelement ermöglicht. Das empfangene Signal wird dann ausgewertet und eine dreidimensionale bildgebende Darstellung des Untersuchungsobjektes bereitgestellt.
Sich zeitlich ändernde Magnetfelder erzeugen in elektrischen Leitern nach dem Induktionsgesetz eine Spannung, die mit der Änderungsgeschwindigkeit zunimmt. Bei starken Magnetfeldern in Verbindung mit schnellen Änderungen können dabei Spannungen erzeugt werden, die auf mehrfache Weise gefährlich werden können. Zum einen gibt es implantierte elektrische Geräte wie zum Beispiel Herzschrittmacher, Cochlea-Implantaten als Hörhilfe oder auch Medikamentenpumpen oder Dosiergeräte, die bei einer Untersuchung nicht entfernt werden können und deren Fehlfunktion die Gesundheit oder das Leben des Patienten bedrohen können. Diese Geräte weisen elektrische Komponenten auf, die durch induzierte Spannungen zerstört oder zumindest in ihrer Funktion gestört werden können. Erschwerend kommt hinzu, dass sich magnetische Felder nicht wie elektrische Felder durch eine Metallhülle nahezu vollständig abschirmen lassen. In einem mehr oder weniger abgeschirmten Bereich wäre auch keine Bildgebung mehr möglich bzw. mindestens stark beeinträchtigt. Weiterhin können an metallischen Implantaten im Gebiss oder in den Gelenken Spannungen induziert werden, die Nerven in der Umgebung reizen und zu ungewünschten Bewegungen oder Schmerzempfindungen führen.
Es stellt sich daher die Aufgabe, bei einem Magnetresonanztomographen eine Gefährdung eines Patienten, inbesondere von Implantatträgern als Patienten, durch sich schnell ändernde Magnetfelder zu verhindern.
Das Problem wird durch ein Verfahren gemäß Anspruch 1 sowie eine Vorrichtung nach Anspruch 17 und ein Computerprogrammprodukt nach Anspruch 13 gelöst.
In dem Verfahren nach Anspruch 1 wird eine Maximalfunktion für einen Magnetresonanztomographen bestimmt, wobei die Maximalfunktion eine obere Schranke eines Magnetfeldbetrags in einem Untersuchungsvolumen V in Abhängigkeit von einer Mehrzahl von Ansteuersignalen I von auf das Untersuchungsvolumen einwirkenden Magnetspulen angibt. In der Regel liegen stets drei unterschiedliche Ansteuersignale vor, entsprechend der für die dreidimensionale Ortsauflösung erforderlichen drei Teil-Gradientenspulen. Da der Zusammenhang zwischen Ansteuersignalen und Magnetfeldbetrag zeitlich invariant ist, kann durch einfache Ableitung der Ansteuersignale nach der Zeit auch eine Änderung des Magnetfeldbetrages pro Zeiteinheit abgeleitet werden. Das Untersuchungsvolumen V ist in eine Mehrzahl an Teilvolumina V_i unterteilt, sodass die Teilvolumina V_i das Untersuchungsvolumen V vollständig überdecken und vorzugsweise nicht oder nur teilweise überlappen.
Das Verfahren weist den Schritt auf, erste Matrizen M_B anzugeben, die multipliziert mit einem Vektor I, gebildet aus den Ansteuersignalen der Mehrzahl von Magnetspulen, einen resultierenden Magnetfeldbetrag |B|² = I^T·M_B·I für jedes Teilvolumen V_i angeben. Dabei ist der Vektor I^T der transponierte Vektor zu Vektor I. Die Matrix lässt sich durch Integration eines Spulenstromes entlang der Spulen gemäß dem Biot-Savart-Gestz bestimmen:
Das Integral kann dabei in Ausnahmefällen analytisch ermittelt werden, lässt sich aber im Allgemeinen durch eine numerische Integration bestimmen.
In einem weiteren Schritt des Verfahrens werden alle Teilvolumina V_i in eine Mehrzahl von Gruppen gruppiert, sodass für einen Index j aus einer jeden ersten Gruppe der Mehrzahl von Gruppen gilt, dass die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl eines jeden anderen Elements V_l der ersten Gruppe epsilon-positiv-semidefinit ist. Die Differenz der Matrizen ergibt sich jeweils durch Subtrahieren der entsprechenden Matrixelemente.
Epsilon-positiv-semidefinit ist eine Matrixdifferenz (M_Bl–M_Bj) für einen gegebenen positiven Wert ε, wenn alle Eigenwerte der Differenzmatrix (M_Bl–M_Bj) ≥ –ε sind. Beispielsweise wird dann die Matrix (M_Bl–M_Bj ε·E) positiv semidefinit, wobei die Matrix E die Einheitsmatrix mit den gleichen Dimensionen wie M_Bj ist. Denkbar ist auch anstelle der Einheitsmatrix eine andere geeignete positiv definite Matrix. Für den Grenzwert ε geht gegen Null ergibt sich die Eigenschaft, dass die Matrix (M_Bl–M_Bj) positiv-semidefinit ist.
Verschiedene Ausführungsformen des Schrittes des Gruppierens sind in den Unteransprüchen angegeben.
Die Maximalfunktion des Magnetfeldbetrags |B| ist durch das Maximum der Quadratwurzel der I·^T·M_Bj·I aller Gruppen zuzüglich eines von ε abhängigen Zuschlages gegeben.
In der Regel genügen wegen des voneinander unabhängig angesteuerten gleichzeitigen Betriebs der unterschiedlichen Feldspulen nicht einige ad hoc bestimmbare wenige Teilvolumina, um das Maximum im gesamten Volumen zu bestimmen. Auf der anderen Seite ist allerdings die Ermittlung des Maximums auf der Basis aller Teilvolumina numerisch sehr aufwändig. Gegenstand dieser Erfindung ist die Reduktion der Überwachung des gesamten Volumens auf vergleichsweise wenige numerische Schritte während der Überwachung selbst durch geeignete vorbereitende Schritte.
Aufgrund der epsilon-positiv-Semidefinitheit der Differenzmatrix (M_Bj–M_Bl)erhält man mit einem für die Matrix M_Bj bestimmten Magnetfeldbetrag zuzüglich eines von ε abhängigen Aufschlag für alle Ansteuersignale den größtmöglichen Magnetfeldbetrag für die Teilvolumina der Gruppe. Es ist daher auf vorteilhafte Weise nicht mehr erforderlich, für alle Teilvolumina einer Gruppe den Magnetfeldbetrag zu bestimmen und dann das Maximum auszuwählen, sondern es ist auf analytische Weise belegt, dass der Wert innerhalb der Gruppe für das Maximums-Teilvolumen V_j und die dazugehörige Matrix M_Bj maximal ist. Es ist dann nur noch nötig, die Maxima für die einzelnen Gruppen anhand der Maximums-Teilvolumina zu bestimmen und daraus den größten Wert zu ermitteln, um eine obere Schranke für den Magnetfeldbetrag zu erhalten. Da die Anzahl der Maximums-Teilvolumen bzw. Gruppen um eine oder mehrere Größenordnungen unter der Gesamtzahl der Teilvolumina ist, kann der maximale Magnetfeldbetrag in dem Untersuchungsvolumen auch in Echtzeit ermittelt werden. Es ist dann vorteilhafterweise auch möglich, eine Echtzeitüberwachung vorzunehmen und bei Überschreiten von Grenzwerten eine Unterbrechung der Messung vorzunehmen.
Es ist dabei auch denkbar, die Bedingung epsilon-positiv-definit durch die schärfere Bedingung positiv-semidefinit für die Matrixdifferenz zu ersetzen. Dies reduziert den von epsilon abhängigen Sicherheitsaufschlag auf die maximale Magnetfeldbetragsänderungsrate auf ein Minimum.
Auf vorteilhafte Weise stellt aber die Bedingung epsilon-positiv-semidefinit sicher, dass die Beträge der Magnetfelder zuzüglich eines von der Schranke ε abhängigen Aufschlagesfür das Teilvolumen V_j für alle Ansteuerungssignale I größer sind als die für das Volumen V_l. Damit ergibt eine Berechnung des Magnetfeldbetrages für das Volumen V_j vorteilhafter Weise immer den maximalen Wert für die jeweilige Gruppe. Mit dem Wert ε lässt sich unter der Bedingung epsilon-positiv-semidefinit für die Differenzmatrizen der Maximalwert, der nicht überschritten werden kann, in Abhängigkeit von ε nach oben schieben, wobei gleichzeitig die Anzahl der Matrizen M_Bl wachsen kann, deren Differenzen zu M_Bj epsilon-positiv-semidefinit sind. So kann vorteilhafter Weise die Anzahl der Gruppen und damit auch der Zeitbedarf für eine Überprüfung in Echtzeit reduziert werden, wobei im Gegenzug die Ansteuersignale um einen von ε abhängigen Sicherheitsabschlag reduziert werden müssen.
Da das Magnetfeld B0 einer supraleitenden Spule üblicherweise statisch und unabhängig von den Ansteuersignalen der anderen Magnetspulen, z.B. der Gradientenspulen ist, kann dieses im Erfindungsgemäßen Verfahren vernachlässigt werden. Grundsätzlich ist es aber auch denkbar, neben den Gradientenspulen auch andere dynamisch angesteuerte Magnetspulen zu berücksichtigen.
Der erfindungsgemäße Magnetresonanztomograph nach Anspruch 16 weist eine Steuerung auf, die ausgelegt ist, eine maximale Magnetfeldänderung zu ermitteln, indem ein Maximalwert für die zeitliche Ableitung der Quadratwurzel aus I^T·M_Bj·I für alle Indizes j der Maximums-Teilvolumina V_j bestimmt wird. Dabei sind die Matrizen M_Bj nach dem erfindungsgemäßen Verfahren bestimmt.
Der erfindungsgemäße Magnetresonanztomograph ist in der Lage, aufgrund der vorteilhaften geringen Anzahl der Maximums-Teilvolumina mittels der Steuerung die Magnetfeldbeträge bzw. deren Änderung über die Änderung der Ansteuerungssignale d|B|/dt = d(I^T·M_Bj·I)^1/2/dt = (dI^T/dt·M_Bj·dI/dt)^1/2 in Echtzeit zu bestimmen. Damit kann gegebenen Falls die Einhaltung von Grenzwerten sichergestellt werden. Es ist dabei von besonderem Vorteil, dass die Einhaltung auch auf analytischem Wege dargelegt werden kann, was in einem gesetzlichen Zulassungsverfahren von besonderer Bedeutung ist. Aufgrund einer möglichen Offenlegungspflicht kann dann auch nachgewiesen werden, ob eine Vorrichtung mittels des erfindungsgemäßen Verfahrens bestimmte Maximums-Teilvolumina und Matrizen nützt.
Weitere vorteilhafte Fortbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
In einer bevorzugten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die Schritte des Verfahrens von einem Rechner ausgeführt.
Die Ausführung des Verfahrens auf einem Rechner beschleunigt und erleichtert die Ausführung des Verfahrens. Darüber hinaus ermöglicht es die automatisierte Ausführung, das Verfahren mit unterschiedlichen Startparametern, wie beispielsweise die Auswahl der Teilvolumina, auszuführen und so das Ergebnis weiter z.B. hinsichtlich der sich ergebenden Anzahl an Gruppen, zu optimieren.
In einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens nimmt der Rechner eine Unterteilung des Untersuchungsvolumens V in Teilvolumen V_i vor. Dabei ist es auch denkbar, dass der Rechner die Unterteilung des Untersuchungsvolumens in Abhängigkeit von Eingangsparametern wie zum Beispiel Teilvolumengröße, Anzahl der Teilvolumina, Symmetrien oder ähnlichem vornimmt.
Die Unterteilung des Untersuchungsvolumens durch den Rechner stellt auf einfache Weise eine vollständige Aufteilung des Untersuchungsvolumens in Teilvolumina sicher. Dieser Schritt wird vorteilhaft (aber nicht notwendigerweise) nur einmalig für ein gegebenes Spulensystem durchgeführt.
In einer denkbaren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird in einem weiteren Schritt eine maximale zeitliche Änderung des Magnetfeldbetrages in einem Teilvolumen bestimmt. Dies wird beispielsweise erreicht, indem die erste Matrix (M_Bj) mit ersten Ableitung nach der Zeit des Vektors (I) bzw. des transponierten Vektor (I^T) der Ansteuersignale multipliziert werden. Die zeitliche Ableitung der Ansteuersignale der Magnetspulen wird durch zeitliche Ableitung der einzelnen Ansteuersignale gebildet.
Nach dem Induktionsgesetz ist das induzierte elektrische Feld proportional zur Magnetfeldänderung. Indem die maximale zeitliche Änderung des Magnetfeldbetrages bestimmt wird, wird auch gleichzeitig auf vorteilhafte Weise eine obere Schranke für ein induziertes elektrisches Feld bzw. an einem Leiter anliegende induzierte Spannung ermittelt, die für eine unerwünschte Wirkung im Körper maßgeblich sind.
In einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird in dem Schritt des Gruppierens aller Teilvolumina (V_i) in eine Mehrzahl von Gruppen jeweils ein noch nicht einer Gruppe zugeordnetes Start-Teilvolumen (V_j) ausgewählt und einer neuen zweiten Gruppe zugeteilt. Alle weiteren, noch nicht einer Gruppe zugeteilten Teilvolumina (V_l) werden dann geprüft, ob die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl bezüglich einer Schranke (ε) epsilon-positiv semidefinit ist. Das geprüfte, noch nicht einer Gruppe zugeteilten Teilvolumina (V_l) wird der zweiten Gruppe zugeteilt, wenn die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl epsilon-positiv-semidefinit ist. Die resultierende zweite Gruppe ist dann eine erste Gruppe im Sinne des Anspruchs 1.
Auf vorteilhafte Weise stellt die Bedingung epsilon-positiv-semidefinit sicher, dass die Beträge der Magnetfelder zuzüglich eines von der Schranke ε abhängigen Aufschlages für das Teilvolumen V_j für alle Ansteuerungssignale I größer sind als die für das Volumen V_l. Damit ergibt eine Berechnung des Magnetfeldbetrages für das Volumen V_j vorteilhafter Weise immer den maximalen Wert für die jeweilige Gruppe. Mit dem Wert ε lässt sich unter der Bedingung epsilon-positiv-semidefinit für die Differenzmatrizen der Maximalwert, der nicht überschritten werden kann, in Abhängigkeit von ε nach oben schieben, wobei gleichzeitig die Anzahl der Matrizen M_Bl wachsen kann, deren Differenzen zu M_Bj epsilon-positiv-semidefinit sind. So kann vorteilhafter Weise die Anzahl der Gruppen und damit die Anzahl der in Echtzeit zu berechnen Werte reduziert werden, indem die obere Schranke begrenzt und in vorbestimmten Maß erhöht wird.
In einer denkbaren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird das Teilvolumen als Start-Teilvolumen V_j auswählt, dessen Matrix M_Bj den größten Eigenwert aufweist.
Auf vorteilhafte Weise ist für die Matrix M_Bj mit dem größten Eigenwert eine große Anzahl der Differenzen zu den Matrizen M_Bl positiv-semidefinit bzw. epsilon-positiv-semidefinit.
In einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird die Schranke ε vom größten Eigenwert für das Start-Teilvolumen V_j abgeleitet. Beispielsweise kann die Schranke von einem Betrag des Eigenwertes abhängig gemacht werden. In einer einfachen Form ist ein Proportionalitätsfaktor als Abhängigkeit denkbar.
Die Matrix mit dem größten Eigenwert hat die Eigenschaft, dass bereits mit einem klein gewählten ε möglichst viele andere Matrixdifferenzen (M_Bl–M_Bj) epsilon-positiv-semidefinit sind. Auf diese Weise kann eine kleinere obere Schranke für den Magnetfeldbetrag erzielt werden oder bei gleichem Wert größere Ansteuersignale genützt werden, sodass stärkere Gradientenfelder möglich sind und trotzdem die obere Schranke für den Magnetfeldbetrag bzw. dessen zeitlicher Ableitung nicht überschritten wird.
In einer denkbaren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird in dem Schritt des Gruppierens aller Teilvolumina V_i in eine Mehrzahl von Gruppen in einer dritten Gruppe ein Start-Teilvolumen V_j ausgewählt. Dabei kann die dritte Gruppe beispielsweise eine vorbestimmte Gruppe oder während des Aufteilens des Untersuchungsvolumens in Teilvolumina zusammengestellte Gruppe sein. Es ist aber auch denkbar, dass die dritte Gruppe die Menge oder eine Teilmenge der noch nicht einer Gruppe zugeordneten Teilvolumina ist.
Dabei werden alle weiteren Teilvolumina V_l der dritten Gruppe geprüft, ob die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl bezüglich einer Schranke ε epsilon-positiv-semidefinit ist. Das geprüfte Teilvolumen V_l wird das neue Start-Teilvolumen V_j der dritten Gruppe, wenn die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl nicht epsilon-positiv semidefinit ist. Die Prüfung der epsilon-positiv-semidefinit Eigenschaft wird für alle verbleibenden Teilvolumina V_l der dritten Gruppe mit dem neuen Start-Teilvolumen V_j fortgesetzt. Dabei ist es von Vorteil, dass aus der Beziehung M_Bk ≥ M_Bl und M_Bj ≥ M_Bk auch M_Bj ≥ M_Bl folgt („≥“ steht hier als Symbol dafür, dass die Differenz der Matrizen epsilon-positiv-semidefinit bzw. positiv-semidefinit ist). Die resultierende dritte Gruppe ist dann eine erste Gruppe im Sinne des Anspruchs 1.
So ist es auf vorteilhafte Weise möglich, die Größe der dritten Gruppe größer zu machen, indem nicht die verbleibenden Elemente in andere Gruppen verteilt werden, wenn die epsilon-positiv-semidefinit-Bedingung für eine Differenz nicht erfüllt ist. Auch ist es möglich, z.B. aus geometrischen Überlegungen Gruppen vorzubestimmen.
In einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ermittelt der Rechner die für die zweiten Gruppen bzw. dritten Gruppen zu ermittelnde Matrix M_Bj ausgehend von der für das jeweilige Start-Teilvolumen V_j gegebenen Matrix M_Bj.
Dies ermöglicht eine auf vorteilhafte Weise vereinfachte Bestimmung der Matrizen M_Bj für die einzelnen Gruppen.
In einer denkbaren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die Matrix M_Bj von einem Gewichtungsfaktor W abhängig ist, der dem Rechner von einem Anwender für ein Teilvolumen vorgegeben wird.
So ist es auf vorteilhafter Weise möglich, für physikalisch identische Magnetfeldbeträge bzw. deren zeitlichen Ableitungen unterschiedliche Wirkungen zu berücksichtigen, die ortsabhängig sein können. Denkbar ist z.B. eine höhere Empfindlichkeit von Nervengewebe auf induzierte Spannungen im Vergleich zu Fettgewebe, sodass ein entsprechender Faktor W im Wirbelsäulenbereich größer angegeben werden müsste als im Bauchraum.
In einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens wird dem Rechner ein Gruppierungskriterium von einem Anwender vorgegeben, wobei der Rechner die Teilvolumen des Untersuchungsvolumens in Abhängigkeit von dem Gruppierungskriterium in Gruppen gruppiert.
Auf diese Weise ist es möglich z.B. bestimmte physikalische Gegebenheiten wie Symmetrien oder auch die Anordnung der Gradientenspulen zu berücksichtigen und dem Verfahren vorzugeben, was zu einem schnelleren Erfolg oder auch einem besseren Optimierungsergebnis führen kann, wie eine kleinere Anzahl an Gruppen und Maximums-Teilvolumina.
In einer denkbaren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die Schranke ε klein oder Null. Der Wert für ε wird vorzugsweise klein gewählt, sodass der Aufschlag auf die mittels der Maximums-Teilvolumina bestimmte maximale Magnetfeldbetragsänderungsrate nur klein ist, d.h. beispielsweiseweise nur 20%, 10%, 5% oder 1% der maximale Magnetfeldbetragsanderungsrate beträgt. Um kleine Aufschläge zu erreichen, ist es denkbar, dass ε einen kleinen Werte annimmt, der beispielsweise 20%, 10%, 5% oder 1% des maximalen Eigenwerts aller Matrizen für alle Teilvolumina oder beträgt.
Für ε gleich Null geht die Bedingung epsilon-positiv-semidefint in die Bedingung positiv-semidefinit über. Die Differenz-Matrix ist genau dann positiv semidefinit, wenn alle Eigenwerte größer oder gleich null sind. In diesem Fall gibt ein für das Teilvolumen V_j bestimmter Magnetfeldänderungsbetrag unmittelbar und ohne Sicherheitsaufschlag das Maximum für die jeweilige Gruppe an, sodass vorteilhafter Weise das Gradientenfeld in Bezug auf die Stärke bis zu dieser Grenze angewendet werden kann. Für kleine ε gilt dementsprechend, dass der Aufschlag entsprechend klein ausfallen kann.
Die oben beschriebenen Eigenschaften, Merkmale und Vorteile dieser Erfindung sowie die Art und Weise, wie diese erreicht werden, werden klarer und deutlicher verständlich im Zusammenhang mit der folgenden Beschreibung der Ausführungsbeispiele, die im Zusammenhang mit den Zeichnungen näher erläutert werden.
Es zeigen:
1 eine beispielhafte schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Magnetresonanztomographen;
2 eine schematische Darstellung eines Untersuchungsvolumens und dessen Teilvolumina im Querschnitt;
3 ein Beispiel für Gradientenspulen mit vereinfachter Geometrie zur Berechnung von Matrizen zur Bestimmung des Magnetfeldes;
4 einen schematischen Ablaufplan für eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens.
1 zeigt eine schematische Darstellung eines erfindungsgemäßen Magnetresonanztomographen 1.
Die Magneteinheit 10 weist einen Feldmagneten 11 auf, der ein statisches Magnetfeld B0 zur Ausrichtung von Kernspins von Proben bzw. Patienten 40 in einem Untersuchungsvolumen erzeugt. Das Untersuchungsvolumen ist in einer Durchführung 16 angeordnet, die sich in einer Längsrichtung 2 durch die Magneteinheit 10 erstreckt. Üblicherweise handelt es sich bei dem Feldmagneten 11 um einen supraleitenden Magneten, der magnetische Felder mit einer magnetischen Flussdichte von bis zu 3T, bei neuesten Geräten sogar darüber, bereitstellen kann. Für geringere Feldstärken können jedoch auch Permanentmagnete oder Elektromagnete mit normalleitenden Spulen Verwendung finden.
Weiterhin weist die Magneteinheit 10 Gradientenspulen 12 auf, die dazu ausgelegt sind, zur räumlichen Differenzierung der erfassten Abbildungsbereiche in dem Untersuchungsvolumen dem Magnetfeld B0 variable Magnetfelder in drei Raumrichtungen zu überlagern. Die Gradientenspulen 12 sind üblicherweise Spulen aus normalleitenden Drähten, die zueinander orthogonale Felder in dem Untersuchungsvolumen erzeugen können.
Die Magneteinheit 10 weist ebenfalls eine Körperspule 14 auf, die dazu ausgelegt ist, ein über eine Signalleitung zugeführtes Hochfrequenzsignal in das Untersuchungsvolumen abzustrahlen und von dem Patient 40 emittierte Resonanzsignale zu empfangen und über die Signalleitung abzugeben. Bevorzugter Weise wird aber die Körperspule 14 für das Aussenden des Hochfrequenzsignals und/oder das Empfangen durch lokale Spulen 15 ersetzt, die in der Durchführung 16 nahe am Patient 40 angeordnet sind. Es ist aber auch denkbar, dass die lokale Spule 15 zum Senden und Empfangen ausgelegt ist und deshalb eine Körperspule 14 entfallen kann.
Eine Steuereinheit 20 versorgt die Magneteinheit 10 mit den verschiedenen Signalen für die Gradientenspulen 12 und die Körperspule 14 bzw. die lokalen Spulen 15 und wertet die empfangenen Signale aus.
So weist die Steuereinheit 20 eine Gradientenansteuerung 21 auf, die dazu ausgelegt ist, die Gradientenspulen 12 über Zuleitungen mit variablen Strömen zu versorgen, welche zeitlich koordiniert die erwünschten Gradientenfelder in dem Untersuchungsvolumen bereitstellen.
Weiterhin weist die Steuereinheit 20 eine Hochfrequenzeinheit 22 auf, die ausgelegt ist, einen Hochfrequenz-Puls mit einem vorgegebenen zeitlichen Verlauf, Amplitude und spektraler Leistungsverteilung zur Anregung einer Magnetresonanz der Kernspins in dem Patienten 40 zu erzeugen. Dabei können Pulsleistungen im Bereich von Kilowatt erreicht werden.
Die Hochfrequenzeinheit 22 ist auch dazu ausgelegt, von der Körperspule 14 oder einer lokalen Spule 15 empfangene und über eine Signalleitung 33 der Hochfrequenzeinheit 22 zugeführte Hochfrequenzsignale bezüglich Amplitude und Phase auszuwerten. Dabei handelt es sich insbesondere um Hochfrequenzsignale, welche Kernspins in dem Patienten 40 als Antwort auf die Anregung durch einen Hochfrequenz-Puls in dem Magnetfeld B0 bzw. in einem resultierenden Magnetfeld aus einer Überlagerung von B0 und Gradientenfeldern aussenden.
Weiterhin weist die Steuereinheit 20 eine Steuerung 23 auf, welche dazu ausgelegt ist, die zeitliche Koordination der Aktivitäten der Gradientenansteuerung 21 und der Hochfrequenzeinheit 22 vorzunehmen. Dazu ist die Steuerung 23 mit den anderen Einheiten 21, 22 über einen Signalbus 25 verbunden und in Signalaustausch. Die Steuerung 23 ist dazu ausgelegt, von der Hochfrequenzeinheit 22 ausgewertete Signale aus dem Patienten 40 entgegenzunehmen und zu verarbeiten oder der Gradientenansteuerung 22 und der HF-Pulserzeugungseinheit 23 Puls- und Signalformen vorzugeben und zeitlich zu koordinieren.
Der Patient 40 ist auf einer Patientenliege 30 angeordnet. Diese Patientenliegen 30 sind bereits aus der Magnetresonanz-Tomographie bekannt. Die Patientenliege 30 weist eine erste Stütze 36 auf, die unter einem ersten Ende 31 der Patientenliege 30 angeordnet ist. Damit die Stütze 36 die Patientenliege 30 in einer waagerechten Lage halten kann, weist sie üblicherweise einen Fuß auf, der sich entlang der Patientenliege 30 erstreckt. Um die Patientenliege 30 zu bewegen, kann der Fuß auch Mittel zum Bewegen, wie Rollen, aufweisen. Zwischen dem Boden und der Patientenliege ist außer der Stütze 36 an dem ersten Ende 31 kein konstruktives Element angeordnet, sodass die Patientenliege bis zu dem ersten Ende 31 in die Durchführung 16 des Feldmagneten 11 eingeführt werden kann. In 1 sind Linearschienensysteme 34 dargestellt, die die Stütze 36 mit der Patientenliege 30 bewegbar verbinden, sodass die Patientenliege entlang der Längsrichtung 2 verfahren werden kann. Dazu weist das Linearschienensystem einen Antrieb 37 auf, der es ermöglicht, von einer Bedienperson oder auch von der Steuerung 23 gesteuert die Patientenliege 30 in Längsrichtung 2 zu bewegen, sodass es auch möglich ist, Bereiche des Körpers des Patienten zu untersuchen, die größere Ausdehnung haben als das Untersuchungsvolumen in der Durchführung 16.
Die Gradientenansteuerung 21 erzeugt Ansteuersignale für die Gradientenspulen 12. Somit liegen in der Gradientenansteuerung 21 die notwendigen Informationen vor, um mittels der Ansteuersignale und der gemäß Anspruch 1 ermittelten Maximalfunktion maximale Magnetfeldbeträge bzw. maximale Werte für zeitliche Änderungen des Betrages zu ermitteln. Dazu sind die ermittelten Maximalfunktionen in der Gradientenansteuerung 21, der Steuerung 23 oder einer separaten Recheneinheit gespeichert oder von dieser über eine Signalverbindung, beispielsweise einen Netzwerkanschluss, abrufbar.
Dabei ist die Gradientenansteuerung 21 in einer denkbaren Ausführungsform ausgelegt, die Ströme in den Gradientenspulen 12 bzw. deren Änderungsrate derart zu begrenzen, dass vorbestimmte Maximalwerte nicht überschritten werden. Denkbar ist auch, dass die Gradientenansteuerung 21 eine Bilderfassungsmessung in diesem Fall unterbricht. Findet die Ermittlung der Maximalwerte in der Steuerung 23 oder einer anderen Einheit statt, so kann diese über eine Signalverbindung, beispielsweise den Signalbus 25 die Gradientenansteuerung 21 anweisen, den Gradientenstrom bzw. dessen Änderungsrate zu begrenzen oder die Stromzufuhr an die Gradientenspulen 12 zu unterbrechen oder mit einer vorbestimmten zeitlichen Änderungsrate herunterzufahren.
2 zeigt eine beispielhafte symbolische Darstellung eines Untersuchungsvolumens 50 und dessen Teilvolumina 51. Die Darstellung der 2 zeigt einen Querschnitt durch die Magneteinheit 10 entlang der Linie II-II in 1. Vorzugsweise werden Magnetresonanzaufnahmen nur in einem Teilbereich der Durchführung 16 ausgeführt, der eine ausreichende Homogenität des statischen Magnetfeldes aufweist sowie eine ausreichende Linearität der Gradientenfelder. In der vorliegenden Erfindung wird jedoch als Untersuchungsvolumen 50 das Volumen in der Durchführung bezeichnet, in dem sich der Patient 40 aufhalten kann und das im Wirkungsbereich der Gradientenspulen 12 befindet, sodass auf den Patienten 40 potentiell gefährlich starke Magnetfelder der Gradientenspulen 12 einwirken können. Der Einfachheit halber kann auch die ganze Durchführung 16 als Untersuchungsvolumen 50 betrachtet werden.
4 zeigt in einem Ablaufdiagramm eine schematische Darstellung einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens.
Das Untersuchungsvolumen 50 wird in einem Schritt S10 in Teilvolumina 51 aufgeteilt, sodass das ganze Untersuchungsvolumen 50 lückenlos von den Teilvolumina 51 überdeckt wird, also kein Volumenelement des Untersuchungsvolumens 50 nicht mindestens Teil eine Teilvolumens 51 ist. Dabei ist es denkbar, dass die Teilvolumina 51 sich teilweise überdecken oder auch ohne Überdeckung das Untersuchungsvolumen 50 unterteilen.
Denkbar sind im einfachsten Fall, wie in 2 dargestellt, Teilvolumina 51 in Form von Quadern oder Prismen, die entlang von x, y und z-Achsen eines kartesischen Koordinatensystems angeordnet sind. Denkbar sind aber auch rotationssymmetrische, kugelsymmetrische oder andere Koordinatensysteme. Die Wahl des Koordinatensystems kann dabei in Abhängigkeit von der Symmetrie der Gradientenspulen 12 gewählt werden.
Die Größe der Teilvolumina 51 ist ebenfalls abhängig von den Dimensionen der Gradientenspulen und dem Abstand der jeweiligen Teilvolumina 51 von den Gradientenspulen 12, denn diese geben vor, wie stark das Magnetfeld räumlich variieren kann und wie eng das Netz der Teilvolumina 51 gezogen werden muss, um lokale Feldmaxima zu erfassen. Die Dimensionen der einzelnen Teilvolumina 51 können dabei auch abhängig vom Ort des jeweiligen Teilvolumens 51 variieren. Beispielsweise können Teilvolumina 51 mit großem Abstand von den Gradientenspulen 12 größer gewählt werden. Die räumliche Ausdehnung in x, y und/oder z-Achse kann beispielsweise 2cm, 1cm, 0,5cm oder 0,1cm betragen.
Die Aufteilung des Untersuchungsvolumens 50 kann durch einen Rechner 60 automatisiert erfolgen, manuell z.B. aufgrund von Überlegungen zu der Spulengeometrie, oder dem Verfahren als Datei mit den Teilvolumina 51 bereitgestellt werden. Nachfolgend werden die Teilvolumina 51 in den Formeln durch die indizierten Kurzzeichen V_i angegeben.
In dem Verfahren werden in einem weiteren Schritt S20 erste Matrizen (M_B) bestimmt, die multipliziert mit einem Vektor (I), gebildet aus den Ansteuersignalen der Gradientenspulen 12, eine resultierendes Magnetfeldbetragsquadrat |B|² = I^T·M_B·I für jedes Teilvolumen (V_i) angeben, mit dem transponierten Vektor (I^T)zu Vektor (I). Für zwei Spulen L_A und L_B mit den Ansteuerungsströmen I_A und I_B ergibt sich der Vektor I = (I_A, I_B) für die Ansteuerungssignale.
3 stellt eine vereinfachte Geometrie mit zwei identischen, kreisförmigen, flachen Spulen L_A und L_B mit der Windungszahl N als Gradientenspulen 12 dar. Die beiden Spulen L_A und L_B sind so zueinander angeordnet, dass sich die Flächennormalen der Spulen L_A und L_B in einem Punkt M treffen, der gleichen Abstand d zu den beiden Spulen L_A und L_B aufweist.
Allgemein ergibt sich die magnetische Feldstärke an einem Punkt gemäß dem Biot-Savart-Gesetz:
Für eine ringförmige Spule ergibt sich daraus für den Punkt M der folgende Wert für den Magnetfeldbetrag:
Die Matrix für den Punkt M in 3 ergibt sich dann als
Auf diese Weise lässt sich für die vereinfachte Geometrie der 3 die Matrix mit der Eigenschaft |B|² = I^T·M_B·I für den Punkt M bestimmen. Für komplexere Geometrien erfolgt die Integration gemäß dem Biot-Savart-Gesetz üblicherweise auf numerischem Weg, was notwendigerweise auf einem Rechner 60 erfolgt. Wegen der besonderen Anordnung sind hier die nichtdiagonalen Elemente von M gleich Null. Das ist im Allgemeinen natürlich nicht der Fall. Zu beachten ist jedoch, dass die Matrix selbst von den Ansteuersignalen unabhängig ist, die Matrix für jeden Punkt unabhängig von den jeweiligen Ansteuersignalen nur einmal berechnet werden muss. Bei einer späteren Bestimmung der Magnetfeldbeträge genügt es, die bereits ermittelte Matrix mit dem Ansteuersignal zu multiplizieren.
Die zeitliche Änderung der Magnetfeldbeträge lässt sich ermitteln, indem die Ansteuersignal (I) nach der Zeit abgeleitet werden und mit der Matrix (M) multipliziert werden, da die Matrixelemente zeitlich invariant sind und bei der Ableitung der Übertragungsfunktion nach der Zeit lediglich als Konstante vor den zeitabhängigen Termen des Ansteuersignals stehen.
In einem Schritt S30 werden alle Teilvolumina (V_i) in eine Mehrzahl von Gruppen gruppiert. Als Gruppierungskriterium dient dazu die Bedingung, dass für alle Teilvolumina einer Gruppe ein Teilvolumen V_j ausgezeichnet ist und die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl eines jeden anderen Elements V_l der ersten Gruppe epsilon-positiv-semidefinit ist. Dabei zeichnet der Index j ein Maximums-Teilvolumen für die jeweilige Gruppe aus.
Nachfolgend werden zwei denkbare Ausführungsformen des erfindungsgemäßen Verfahrens beschrieben. Um beide Verfahren und die darin beschriebenen Gruppen der Teilvolumina zu unterscheiden, werden diese ja nach Ausführungsform als zweite bzw. dritte Gruppen bezeichnet. Beiden Verfahren ist als Ergebnis gemeinsam, dass für das Maximums-Teilvolumen jeder Gruppe die zuvor beschriebene semi-Definitheit in Bezug auf die anderen Elemente der jeweiligen Gruppe gilt. In diesem Sinne sind die zweiten Gruppen und die dritten Gruppen auch erste Gruppen im Sinne des Anspruchs 1.
In einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens beginnt der Schritt S30 damit, dass ein Teilvolumen V_j als Startvolumen für eine zweite Gruppe identifiziert wird. Dabei können zum einen geometrische Überlegungen eine Rolle spielen. Beispielsweise bieten sich Teilvolumina an, die in der Nähe einer Spule bzw. in Bereichen eines Feldmaximums der Spule sind, gleichzeitig aber von den anderen Spulen beabstandet sind bzw. in Bereichen geringer Felder der anderen Spulen liegen. Eine derartige Vorauswahl kann einem Rechner 60, der das Verfahren ausführt, vorgegeben sein oder von diesem ermittelt werden.
Denkbar ist auch eine Vorgehensweise, bei der für die einzelnen Matrizen M_Bi Eigenwerte bestimmt werden. Dafür sind entsprechende mathematische und numerische Verfahren bekannt. Das bzw. die Teilvolumina V_j mit den größten Eigenwerten (d.h. Beträgen der Eigenwerte) dienen dabei als das bzw. die Startvolumen.
Für das Startvolumen V_j wird die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl eines anderen, noch keiner Gruppe zugeteilten Volumens V_l gebildet und überprüft, ob diese positiv semidefinit ist. Die Differenz-Matrix ist genau dann positiv semidefinit, wenn alle Eigenwerte größer oder gleich null sind, es sind also die Eigenwerte der Differenz-Matrix zu bestimmen und zu überprüfen, ob diese positiv sind, was mit bekannten numerischen oder analytischen Methoden erfolgen kann. Aus dieser Eigenschaft folgt dann auch die für die Erfindung wesentliche Eigenschaft, dass ein Magnetfeldbetrag für das Startvolumen V_j für beliebige Ansteuersignale immer größer ist als für die anderen Elemente der Gruppe. Das Startvolumen V_j ist deshalb das Maximums-Teilvolumen der zweiten Gruppe.
Ist die Differenz-Matrix positiv-semidefinit, so wird das Teilvolumen V_l der zweiten Gruppe zugeordnet und ein neues Teilvolumen V_l gesucht, für das wiederum die Differenzmatrix mit dem Startvolumen V_j gebildet und auf die Eigenschaft positiv-semidefinit überprüft wird. Dabei kann das Teilvolumen V_l beliebig nach einem Zufallsverfahren ausgewählt werden oder aus geometrischen Überlegungen ein Algorithmus zur Auswahl vorgesehen sein, beispielsweise dass das Teilvolumen benachbart oder im Gegensatz dazu auch möglichst weit entfernt ist.
Ist die Differenz-Matrix jedoch nicht positiv-semidefinit, so ist in dieser Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens die Gruppierung der jeweiligen zweiten Gruppe abgeschlossen. Das Teilvolumen V_l wird zum Startvolumen V_j für eine weitere Gruppe, die gleichzeitig eine neue zweite Gruppe ist und der Vorgang wird mit den verbleibenden, noch nicht einer Gruppe zugeteilten Teilvolumina solange wiederholt, bis wieder für einen Index l die Bedingung nicht mehr erfüllt ist, dass die Differenz-Matrix positiv-semidefinit ist, und eine neue Gruppe aufgemacht wird. Endgültig beendet ist das iterative Verfahren, wenn keine Teilvolumina mehr verbleiben, die noch keiner Gruppe zugeordnet sind. Dabei ist es auch denkbar, dass das letzte Teilvolumen eine eigene zweite Gruppe mit nur einem Teilvolumen als Element bildet.
In einer anderen möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens werden die Teilvolumina in Schritt S30 zuerst in Gruppen aufgeteilt, die zur Unterscheidung von den zweiten Gruppen der zuvor beschriebenen Ausführungsform als dritte Gruppen bezeichnet werden.
Anschließend werden in den Gruppen die Teilvolumina jeweils sortiert, welche jeweils die größte in Bezug auf das Ordnungskriterium „positiv semidefinit“ ist. Dazu wird innerhalb einer Gruppe ein Startvolumen V_j ausgewählt. Dies kann zufällig ausgewählt werden oder auch nach einem Kriterium, z.B. das Teilvolumen mit dem größten Eigenwert für die Matrix.
Für das Startvolumen V_j wird die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl eines anderen, der gleichen Gruppe zugeteilten Volumens V_l gebildet und überprüft, ob diese positiv semidefinit ist.
Ist die Differenz-Matrix positiv-semidefinit, so wird ein weiteres Teilvolumen der Gruppe ausgewählt, das nicht bereits überprüft wurde und für dieses nachfolgend die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl dieses Teilvolumens überprüft, ob diese positiv semidefinit ist.
Ist die Differenz-Matrix jedoch nicht positiv-semidefinit, so übernimmt das Teilvolumen V_l die Rolle als neues Startvolumen V_j und der Vergleich wird mit den verbleibenden Teilvolumen der jeweiligen dritten Gruppe widerholt, solange bis keines der Teilvolumen übrig ist, das nicht mit einem anderen Teilvolumen in Bezug auf das Ordnungskriterium verglichen wurde, dass die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl positiv semidefinit ist. Das zuletzt verbleibende Teilvolumen, das die Rolle des Startvolumens V_j übernommen hat, ist dann das das Maximums-Teilvolumen der dritten Gruppe.
Der Ordnungsvorgang wird innerhalb der anderen dritten Gruppen wiederholt, bis für jede Gruppe ein Maximums-Teilvolumen bestimmt ist.
Unabhängig von der Ausführungsform des Schrittes S30 ist das Ergebnis eine Menge an ausgezeichneten Teilvolumina, eines aus jeder der Vielzahl von Gruppen von Teilvolumen, für die die Bedingung gilt, dass der Betrag des Magnetfeldes in diesem Teilvolumen ein Maximum für alle Teilvolumina der Gruppe gibt, für beliebige Ansteuersignale.
Die Maximalfunktion des Magnetfeldbetrags |B| über alle Teilvolumina ist dann durch die Quadratwurzel aus den I^T·M_Bj·I aller Gruppen gegeben. Ein Maximum für die zeitliche Änderung des Magnetfeldbetrages kann dadurch bestimmt werden, dass anstelle der Ansteuerungssignalvektoren I deren Ableitungen nach der Zeit mit der Matrix multipliziert werden.
Auf diese Weise ist es möglich, im Betrieb des erfindungsgemäßen Magnetresonanztomographen die jeweiligen Ansteuersignale mit den ermittelten Matrizen der Maximums-Teilvolumen zu multiplizieren und das absolute Maximum des Magnetfeldbetrages in allen Teilvolumen zu bestimmen. Indem die Anzahl der Maximums-Teilvolumen wesentlich geringer ist als die Zahl der Teilvolumen, ermöglicht es das erfindungsgemäße Verfahren, den Magnetfeldbetrag oder dessen Ableitung in Echtzeit zu bestimmen.
Mit einer möglichen Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens lässt sich die Anzahl der Teilvolumen weiter reduzieren, indem eine Toleranzgrenze Epsilon ε eingeführt wird, die auf eine obere Schranke für den Magnetfeldbetrag einen Sicherheitsabstand beaufschlagt.
Dazu tritt an die Stelle des Kriteriums „positiv semidefinit“ das Kriterium „epsilon-positiv-semidefinit“ bezüglich der Schranke ε. Indem die Schranke den Toleranzbereich vergrößert, erfüllt eine größere Anzahl an Teilvolumen dieses Bedingung und die Gruppen der Teilvolumina grösser, das heißt aber auch das die Zahl der Maximums-Teilvolumen abnimmt. Somit kann im Einsatz des Magnetresonanztomographen die Zeit zur Berechnung der Magnetfeldbetragsmaxima weiter reduziert werden.
Epsilon-positiv-semidefinit ist eine Matrixdifferenz (M_Bl–M_Bj) für einen gegebenen positiven Wert ε, wenn alle Eigenwerte der Differenzmatrix (M_Bl–M_Bj) ≥ –ε sind. Beispielsweise wird dann die Matrix (M_Bl–M_Bj ε·E) positiv semidefinit, wobei die Matrix E die Einheitsmatrix mit den gleichen Dimensionen wie M_Bj ist. Denkbar ist auch anstelle der Einheitsmatrix eine andere geeignete positiv definite Matrix.
In einer denkbaren Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens ist die Matrix M_Bj von einem Gewichtungsfaktor W abhängig, der dem Rechner von einem Anwender für ein Teilvolumen vorgegeben wird. Es ist beispielsweise denkbar, dass in bestimmten Teilvolumen geringere Toleranzwerte zulässig sind, bzw. umgekehrt das Untersuchungsobjekt in diesen Teilvolumen eine höhere Empfindlichkeit aufweist. Indem die Teilmatrizen mit einem entsprechenden Gewichtungsfaktor mit Betrag größer 1 gewichtet werden, kann die höhere Empfindlichkeit berücksichtigt werden, denn der höhere Faktor führt dazu, dass bereits für geringere Ansteuerungssignale ein Überschreiten des Grenzwertes festgestellt wird.
Obwohl die Erfindung im Detail durch das bevorzugte Ausführungsbeispiel näher illustriert und beschrieben wurde, so ist die Erfindung nicht durch die offenbarten Beispiele eingeschränkt und andere Variationen können vom Fachmann hieraus abgeleitet werden, ohne den Schutzumfang der Erfindung zu verlassen.

Claims

Verfahren zum Bestimmen einer Maximalfunktion für einen Magnetresonanztomographen (1), wobei die Maximalfunktion die obere Schranken eines Magnetfeldbetrags in einem Untersuchungsvolumen (50, V) in Abhängigkeit von einer Mehrzahl an Ansteuersignalen von auf das Untersuchungsvolumen (50, V) einwirkenden Magnetspulen angibt, wobei das Untersuchungsvolumen (50, V) in eine Mehrzahl an Teilvolumina (51, V_i) unterteilt ist, wobei das Verfahren die Schritte aufweist: – Bestimmen von ersten Matrizen (M_B), die multipliziert mit einem Vektor (I), gebildet aus den Ansteuersignalen der Magnetspulen, eine resultierendes Magnetfeldbetragsquadrat |B|² = I^T·M_B·I für jedes Teilvolumen (51, V_i) angeben, mit dem transponierten Vektor (I^T) zu Vektor (I); – Gruppieren aller Teilvolumina (51, V_i) in eine Mehrzahl von Gruppen und Bestimmen eines Index j für jede erste Gruppe, sodass für einen Index j aus einer jeden ersten Gruppe der Mehrzahl von Gruppen gilt, dass die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl eines jeden anderen Elements V_l der ersten Gruppe epsilon-positiv-semidefinit ist, wobei der Index j ein Maximums-Teilvolumen auszeichnet; wobei die Maximalfunktion des Magnetfeldbetrags |B| durch die Quadratwurzel aus den I^T·M_Bj·I aller Gruppen gegeben ist.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei das Verfahren von einem Rechner (60) ausgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 2, wobei der Rechner eine Unterteilung des Untersuchungsvolumens (50, V) in Teilvolumina (51, V_i) vornimmt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei in einem weiteren Schritt eine maximale zeitliche Änderung des Magnetfeldbetrages in einem Teilvolumen (v_j) bestimmt wird, indem die erste Matrix (M_Bj) mit ersten Ableitung nach der Zeit des Vektors (I) der Ansteuersignale bzw. dessen transponierten Vektors (I^T) multipliziert werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei in dem Schritt des Gruppierens aller Teilvolumina (51, V_i) in eine Mehrzahl von Gruppen jeweils ein noch nicht einer Gruppe zugeordnetes Start-Teilvolumen (V_j) ausgewählt wird, dieses einer neuen zweiten Gruppe zugeteilt wird und alle weiteren, noch nicht einer Gruppe zugeteilten Teilvolumina (V_l)geprüft werden, ob die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl bezüglich einer Schranke (ε) epsilon-positiv semidefinit ist, wobei das geprüfte, noch nicht einer Gruppe zugeteilten Teilvolumen (V_l) der zweiten Gruppe zugeteilt wird, wenn die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl epsilon-positiv semidefinit ist.
Verfahren nach einem der Anspruch 5, wobei der Rechner (60) das Teilvolumen als Start-Teilvolumen (V_j) auswählt, dessen Matrix M_Bj den größten Eigenwert aufweist.
Verfahren nach Anspruch 6, wobei die Schranke (ε) vom größten Eigenwert für das Start-Teilvolumen (V_j) abgeleitet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei in dem Schritt des Gruppierens aller Teilvolumina (V_i) in eine Mehrzahl von Gruppen in einer dritten Gruppe ein Start-Teilvolumen (V_j) ausgewählt wird, alle weiteren Teilvolumina (V_l) der dritten Gruppe geprüft werden, ob die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl bezüglich einer Schranke (ε) epsilon-positiv-semidefinit ist, wobei das geprüfte Teilvolumen (V_l) das neue Start-Teilvolumen (V_j) der dritten Gruppe wird, wenn die Differenz der Matrix M_Bj und der Matrix M_Bl nicht epsilon-positiv-semidefinit ist und für alle verbleibenden Teilvolumina (V_l) der dritten Gruppe die Prüfung fortgesetzt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8, wobei der Rechner (60) die für die zweiten Gruppen bzw. dritten Gruppen zu ermittelnde Matrix M_Bj ausgehend von der für das jeweilige Start-Teilvolumen (V_j) gegebenen Matrix M_Bj ermittelt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Matrix M_Bj von einem Gewichtungsfaktor (W) abhängig ist, der dem Rechner von einem Anwender für ein Teilvolumen (51) vorgegeben wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei dem Rechner (60) ein Gruppierungskriterium von einem Anwender vorgegeben wird, wobei der Rechner (60) die Teilvolumen (51) des Untersuchungsvolumens (50) in Abhängigkeit von dem Gruppierungskriterium in Gruppen gruppiert.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Schranke (ε) klein ist und/oder Null
Computerprogramm, das Maschinencode umfasst, der von einem Rechner unmittelbar ausführbar ist und dessen Ausführung durch den Rechner (60) bewirkt, dass der Rechner (60) ein Verfahren nach einem der obigen Ansprüche ausführt.
Computerprogramm nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, dass es auf einem Datenträger in maschinenlesbarer Form gespeichert ist.
Computerprogramm nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass der Datenträger Bestandteil des Rechners (60) ist.
Rechner, dadurch gekennzeichnet, dass der Rechner (60) derart programmiert ist, dass er im Betrieb ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 12 ausführt.
Magnetresonanztomograph, wobei der Magnetresonanztomograph (1) eine Steuerung (23) aufweist, die ausgelegt ist, eine maximale Magnetfeldänderung zu ermitteln, indem ein Maximalwert für die zeitliche Ableitung der Quadratwurzel aus I^T·M_Bj·I für alle Indizes j der Maximums-Teilvolumina bestimmt wird, wobei die Matrizen M_Bj nach einem der Ansprüche 1 bis 12 bestimmt sind