DE102010011588B4

DE102010011588B4 - Verfahren zur Bestimmung von Sensitivitätsmatrizen für kritische Hotspots

Info

Publication number: DE102010011588B4
Application number: DE102010011588A
Authority: DE
Inventors: Matthias Gebhardt; Gabriele Eichfelder
Original assignee: Friedrich Alexander Univeritaet Erlangen Nuernberg FAU; Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2010-03-12
Filing date: 2010-03-16
Publication date: 2012-04-05
Anticipated expiration: 2030-03-17
Also published as: US20110224924A1; DE102010011588A1; US8624593B2; CN102193078B; CN102193078A

Abstract

Es sollen Sensitivitätsmatrizen (S) für Hotspots (8) bestimmt werden, die später bei der Bestimmung von Ansteuersignalverläufen (U1(t)...U8(t)) für individuell ansteuerbare Antennenelemente (71...78) eines Hochfrequenzsendesystems (5) eines Magnetresonanztomographiegerätes (2) Verwendung finden sollen. Für jeden Hotspot (8) repräsentieren die Elemente der jeweiligen Sensitivitätsmatrix (S) die Sensitivitäten des jeweiligen Hotspots (8) eines im Einflussbereich des Hochfrequenzsendesystems (5) befindlichen Objekts (1) auf die jeweiligen Elemente (k11...k88) einer Kreuzkorrelationsmatrix (K). Die Kreuzkorrelationsmatrix (K) enthält als Elemente (k11...k88) jeweils das Produkt eines von mehreren Antennenelementwerten (U1...U8) und des konjugiert Komplexen eines der Antennenelementwerte (U1...U8). Jeder Antennenelementwert (U1...U8) ist für das Ansteuersignal (U1...U8) des jeweiligen Antennenelements (71...78) zu einem bestimmten Zeitpunkt (t) charakteristisch. Für jeden Hotspot (8) ist durch Summieren der Produkte der Elemente der jeweiligen Sensitivitätsmatrix (S) mit den korrespondierenden Elementen (k11...k88) der Kreuzkorrelationsmatrix (K) jeweils ein SAR-Wert ermittelbar. Ein Rechner (9) gruppiert alle Voxel (16) eines durch eine Vielzahl von Voxeln (16) definierten Objekts (1) zu Clustern. Er ordnet jeden Cluster genau einem der Hotspots (8) zu. Für jeden Hotspot (8) ermittelt der Rechner (9) die jeweilige Sensitivitätsmatrix (S) derart, dass bezüglich jedes Voxels (16) des dem jeweiligen Hotspot (8) zugeordneten Clusters die Differenz der für den jeweiligen Hotspot (8) ermittelten Sensitivitätsmatrix (S) und einer füratrix (S') positiv semidefinit ist.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung von Sensitivitätsmatrizen für Hotspots zur späteren Verwendung bei der Bestimmung von Ansteuersignalverläufen für individuell ansteuerbare Antennenelemente eines Hochfrequenzsendesystems eines Magnetresonanztomographiegerätes,

– wobei für jeden Hotspot die Elemente der jeweiligen Sensitivitätsmatrix die Sensitivitäten des jeweiligen Hotspots eines im Einflussbereich des Hochfrequenzsendesystems befindlichen Objekts auf die jeweiligen Elemente einer Kreuzkorrelationsmatrix repräsentieren,
– wobei die Kreuzkorrelationsmatrix als Elemente jeweils das Produkt eines von mehreren Antennenelementwerten und des konjugiert Komplexen eines der Antennenelementwerte enthält,
– wobei jeder Antennenelementwert für das Ansteuersignal des jeweiligen Antennenelements zu einem bestimmten Zeitpunkt charakteristisch ist,
– so dass für jeden Hotspot durch Summieren der Produkte der Elemente der jeweiligen Sensitivitätsmatrix mit den korrespondierenden Elementen der Kreuzkorrelationsmatrix jeweils ein SAR-Wert ermittelbar ist.

Die vorliegende Erfindung betrifft weiterhin ein Computerprogramm, das Maschinencode umfasst, der von einem Rechner unmittelbar ausführbar ist und dessen Ausführung durch den Rechner bewirkt, dass der Rechner ein derartiges Verfahren ausführt.
Die vorliegende Erfindung betrifft weiterhin einen Rechner, der derart programmiert ist, dass er im Betrieb ein derartiges Verfahren ausführt.
Magnetresonanztomographiegeräte sind allgemein bekannt. Sie weisen zumindest einen Grundmagneten, ein Hochfrequenzsendesystem und ein Hochfrequenzempfangssystem auf. Mittels des Grundmagneten wird in einem Untersuchungsvolumen ein zeitlich konstantes und örtlich im Wesentlichen homogenes Grundmagnetfeld aufgebaut. Mittels des Hochfrequenzsendesystems wird das Untersuchungsvolumen mit Hochfrequenzsendepulsen beaufschlagt. Dadurch wird ein Untersuchungsobjekt, das in das Untersuchungsvolumen eingebracht ist und dort den Hochfrequenzsendepulsen ausgesetzt ist, zu Magnetresonanzen angeregt. Die angeregten Magnetresonanzen werden mittels des Hochfrequenzempfangssystems empfangen. Das Hochfrequenzsendesystem und das Hochfrequenzempfangssystem können voneinander getrennte Einrichtungen sein. Alternativ kann ein kombiniertes Sende- und Empfangssystem verwendet werden.
In aller Regel weist das Magnetresonanztomographiegerät weiterhin Gradientensysteme auf, um eine Ortscodierung der Magnetresonanzsignale vornehmen zu können. Dies ist im Rahmen der vorliegenden Erfindung jedoch von untergeordneter Bedeutung.
Im Stand der Technik ist bekannt, dass das Hochfrequenzsendesystem mehrere Antennenelemente aufweisen kann, die von einer Steuereinrichtung individuell mit entsprechenden Ansteuersignalverläufen beaufschlagbar sind. Beim Betrieb eines derartigen Hochfrequenzsendesystems, bei dem der Ansteuersignalverlauf für jedes Antennenelement eine beliebige Pulsform aufweisen kann (Variation von Amplitude und Phase), ergeben sich vielfältige Überlagerungsmöglichkeiten der elektrischen Felder im Körper. Hierdurch entsteht eine sehr hohe Komplexität, wenn die lokale SAR (= specific absorption rate) überwacht oder für gegebene Pulse vorausberechnet werden soll. Eine Überwachung der lokalen SAR ist aber zur Sicherheit des Untersuchungsobjekts (in der Regel eines Patienten) zwingend erforderlich und wird bei Lokalspulen auch durch entsprechende Vorschriften gefordert. Die Überwachung der sich überlagernden elektrischen Felder bei einem Hochfrequenzsendesystem mit mehreren individuell ansteuerbaren Antennenelemente ist insbesondere deshalb kritisch, weil sich die elektrischen Felder linear addieren, die lokale Leistungsfreisetzung aber proportional zum Quadrat des resultierenden elektrischen Feldes ist.
Die lokale SAR ist in der Regel nicht direkt messbar. Man ist daher darauf angewiesen, geeignete Körpermodelle mit der (komplexen) Leitfähigkeitsverteilung zu erstellen und mit diesen Modellen die Felder zu berechnen, die durch die jeweiligen Antennenelemente an einzelnen Stellen des Modells hervorgerufen werden. Derartige Rechnungen werden im Stand der Technik beispielsweise mit dem so genannten FDTD (= Finite Differential Time Domain)-Verfahren durchgeführt.
Im Stand der Technik wird versucht, das Untersuchungsobjekt in eine Vielzahl von Voxeln aufzuteilen. Für jedes Voxel werden die elektrischen Feldstärken, die von den einzelnen Antennenelementen hervorgerufen werden, und deren Überlagerung ermittelt. Die Anzahl der betrachteten Voxel ist groß. Bei manchen Modellen werden 50.000 und teilweise sogar weit über 100.000 Voxel (im Extremfall mehrere Millionen Voxel) betrachtet.
Angesichts der Komplexität der vorzunehmenden Berechnungen und der Vielzahl der durchzuführenden Rechnungen ist bei einer derartigen Vorgehensweise an eine Echtzeitüberwachung oder auch nur an eine Onlinefähigkeit nicht zu denken. Man ist daher bestrebt, den Rechenaufwand zu reduzieren.
In der DE 10 2009 024 077.2 ist ein Verfahren beschrieben, anhand erzeugter elektrischer Felder ein so genanntes Haupt-Aufpunkt-Voxel zu bestimmen, in dem das elektrische Feld ein absolutes Maximum erreicht. Weiterhin werden auch die Phasenbeziehungen der einzelnen Antennenelemente bestimmt, bei denen dieses absolute Maximum erreicht wird. Weiterhin werden Phasenbeziehungen gewählt, die von den letztgenannten Phasenbeziehungen abweichen. Für diese neuen Phasenbeziehungen wird mindestens ein so genanntes Zusatz-Aufpunkt-Voxel bestimmt, in dem das gesamte resultierende elektrische Feld nunmehr ein relatives Maximum erreicht. Im weiteren Verfahren werden sowohl das Haupt-Aufpunkt-Voxel als auch das mindestens eine Zusatz-Aufpunkt-Voxel gespeichert und das elektrische Feld sowohl im Haupt-Aufpunkt-Voxel als auch in dem mindestens einen Zusatz-Aufpunkt-Voxel überwacht.
Dieses Verfahren stellt bereits einen erheblichen Fortschritt gegenüber dem konventionellen Stand der Technik dar. Es kann bei diesem Verfahren aber nicht mit Sicherheit gewährleistet werden, dass für beliebige Ansteuersignalverläufe an allen Punkten des Objekts eine kritische SAR nicht überschritten wird.
In der DE 10 2009 030 721.4 ist ebenfalls ein Verfahren zur SAR-Bestimmung beschrieben, bei dem eine Überwachung nur an ausgewählten Hotspots erfolgt, wobei die Anzahl an Hotspots sich im Bereich zwischen 100 und 1.000 bewegt. Die Hotspots sind bei diesem Verfahren auf Grund empirischer Werte bestimmt.
Auch diese Vorgehensweise stellt einen erheblichen Fortschritt dar. Insbesondere ist diese Vorgehensweise onlinefähig und unter Umständen sogar echtzeitfähig. Entscheidend kommt es bei der Lehre der DE 10 2009 030 721.4 jedoch darauf an, dass die Hotspots korrekt gewählt sind, so dass zu hohe SAR-Werte an anderen als den überwachten Stellen des Objekts mit Sicherheit vermieden werden können. Für die korrekte Auswahl der Hotspots liefert die DE 10 2009 030 721.4 keinerlei Hinweise.
Sowohl die DE 10 2009 024 077.2 als auch die DE 10 2009 030 721.4 sind am Anmeldetag der vorliegenden Erfindung nicht veröffentlicht. Sie stellen daher keinen allgemein zugänglichen Stand der Technik dar.
Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, Möglichkeiten zu schaffen, mittels derer die (relativ wenigen) kritischen Hotspots eines Objekts, das heißt die zu überwachenden Stellen des Objekts, derart bestimmt werden können, dass zu hohe SAR-Werte an anderen als den überwachten Stellen des Objekts mit Sicherheit vermieden werden können.
Die Aufgabe wird durch ein Verfahren mit den Merkmalen des Anspruchs 1 gelöst. Vorteilhafte Ausgestaltungen des Verfahrens sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche 2 bis 9.
Erfindungsgemäß ist vorgesehen, ein Verfahren der eingangs genannten Art dadurch auszugestalten, dass ein Rechner alle Voxel eines durch eine Vielzahl von Voxeln definierten Objekts zu Clustern gruppiert, jeden Cluster genau einem der Hotspots zuordnet und für jeden Hotspot die jeweilige Sensitivitätsmatrix derart ermittelt, dass bezüglich jedes Voxels des dem jeweiligen Hotspot zugeordneten Clusters die Differenz der für den jeweiligen Hotspot ermittelten Sensitivitätsmatrix und einer für das jeweilige Voxel gegebenen Sensitivitätsmatrix positiv semidefinit ist.
Es ist möglich, dass die Sensitivitätsmatrizen der Voxel dem Rechner zur Verfügung gestellt werden, beispielsweise mittels einer entsprechenden Datei. Vorzugsweise jedoch ermittelt der Rechner die Sensitivitätsmatrizen der Voxel selbst.
In analoger Weise ist es möglich, dass die Voxel des Objekts dem Rechner von außen zur Verfügung gestellt werden. Oftmals wird jedoch der Rechner die Voxel des Objekts selbst ermitteln.
Zur Gruppierung der Voxel ist vorzugsweise vorgesehen, dass der Rechner zunächst jeweils ein Voxel, das noch keinem Cluster zugeordnet ist, einem neuen Cluster als Erstvoxel zuordnet und sodann dem neuen Cluster als Zweitvoxel alle diejenigen Voxel zuordnet, die noch keinem Cluster zugeordnet sind und bei denen die Differenz der für das jeweilige Erstvoxel gegebenen Sensitivitätsmatrix und der für das jeweilige Zweitvoxel gegebenen Sensitivitätsmatrix bezüglich einer Schranke, die kleiner als Null ist, epsilon-positiv semidefinit ist. Der Begriff „epsilon-positiv semidefinit” bedeutet, dass der kleinste Eigenwert einer quadratischen hermitischen Matrix größer als die entsprechende Schranke ist.
Vorzugsweise ist vorgesehen, dass der Rechner die für den jeweiligen Hotspot zu ermittelnde Sensitivitätsmatrix ausgehend von der für das jeweilige Erstvoxel gegebenen Sensitivitätsmatrix ermittelt. Diese Vorgehensweise führt relativ schnell zu der gesuchten Sensitivitätsmatrix für den jeweiligen Hotspot.
Vorzugsweise bestimmt der Rechner dasjenige Voxel zum Erstvoxel eines Clusters, dessen Sensitivitätsmatrix den größten Eigenwert aufweist. Das Bestimmungskriterium bezieht sich – selbstverständlich – nur auf diejenigen Voxel, die zum Bestimmungszeitpunkt noch keinem Cluster zugeordnet sind.
Es ist möglich, dass die Schranke, bezüglich derer die Zweitvoxel in Bezug auf das Erstvoxel epsilon-positiv semidefinit sind, für alle Cluster dieselbe ist. Alternativ ist es möglich, dass die Schranke funktional vom größten Eigenwert der für das Erstvoxel gegebenen Sensitivitätsmatrix abhängig ist.
Es ist möglich, die Sensitivitätsmatrizen der Voxel heranzuziehen, wie sie sind. Alternativ ist es möglich, dass in die Sensitivitätsmatrizen der Voxel ein Wichtungsfaktor eingeht, der dem Rechner von einem Anwender voxelabhängig vorgegeben wird. Diese Vorgehensweise weist den Vorteil auf, dass für bestimmte Voxel eine erhöhte SAR zugelassen werden kann oder bei bestimmten Voxeln nur eine reduzierte SAR zugelassen wird.
In einer bevorzugten Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung ist weiterhin vorgesehen, dass dem Rechner von einem Anwender ein Gruppierungskriterium vorgegeben wird und dass der Rechner die Voxel des Objekts unter Berücksichtigung des Gruppierungskriteriums zu Clustern gruppiert. Beispielsweise kann dem Rechner vom Anwender vorgegeben werden, dass eine bestimmte Anzahl von Clustern gebildet werden soll, dass die Schranke, bezüglich derer die Differenz der Sensitivitätsmatrizen von Erst- und Zweitvoxel epsilon-positiv semidefinit ist, vorgegeben wird, usw..
Die Aufgabe wird weiterhin durch ein Computerprogramm mit den Merkmalen des Anspruchs 10 gelöst. Erfindungsgemäß ist vorgesehen, dass das Computerprogramm Maschinencode umfasst, der von einem Rechner unmittelbar ausführbar ist und dessen Ausführung durch den Rechner bewirkt, dass der Rechner ein erfindungsgemäßes Verfahren ausführt.
Das Computerprogramm kann auf einem Datenträger in maschinenlesbarer Form gespeichert sein. Der Datenträger kann Bestandteil des Rechners sein.
Die Aufgabe wird weiterhin durch einen Rechner gelöst, der derart programmiert ist, dass er im Betrieb ein erfindungsgemäßes Verfahren ausführt.
Weitere Vorteile und Einzelheiten ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung von Ausführungsbeispielen in Verbindung mit den Zeichnungen. Es zeigen in Prinzipdarstellung:
1 schematisch ein Magnetresonanztomographiegerät,
2 schematisch ein Hochfrequenzsendesystem,
3 einen Ermittlungsaufbau zum Ermitteln von Hotspots und deren Sensitivitätsmatrizen,
4 ein Ablaufdiagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens,
5 eine Sensitivitätsmatrix,
6 eine Kreuzkorrelationsmatrix,
7 ein Ablaufdiagramm zur Gruppierung von Voxeln,
8 schematisch die Clusterbildung und
9 und 10 Ablaufdiagramme zur Selection von Voxeln, Gemäß 1 soll ein Objekt 1 in einem Magnetresonanztomographiegerät 2 untersucht werden. Das Magnetresonanztomographiegerät 2 weist einen Grundmagneten 3 auf, der in einem Untersuchungsvolumen 4 ein starkes Grundmagnetfeld von beispielsweise 1,5 Tesla generiert. Das Grundmagnetfeld ist zeitlich konstant und örtlich im Wesentlichen homogen. Das Objekt 1 wird mittels eines Hochfrequenzsendesystems 5 mit Anregungspulsen beaufschlagt und dadurch zu Magnetresonanzen angeregt. Die angeregten Magnetresonanzen werden erfasst – beispielsweise mittels einer Lokalspule 6 – und einer (nicht dargestellten) Auswertungseinrichtung zugeführt.
Das Hochfrequenzsendesystem 5 weist gemäß 2 mehrere Antennenelemente 71...78 auf. Alle Antennenelemente 71...78 sind eigenständig betreibbar. Sie werden oftmals auch als Sendeantennen bezeichnet. Gemäß 2 beträgt die Anzahl an Antennenelementen 71...78 acht. Es könnten jedoch auch mehr oder weniger Antennenelementen 71...78 vorhanden sein. Minimal sollten zwei Antennenelementen 71...78 vorhanden sein. In der Regel sind mindestens vier Antennenelementen 71...78 vorhanden.
Jedes Antennenelement 71...78 wird mit einem entsprechenden Ansteuersignalverlauf U₁(t)...U₈(t) angesteuert. Die Ansteuersignalverläufe U₁(t)...U₈(t) sind von einer Steuereinrichtung 7' unabhängig voneinander einstellbar. Auf Grund der Überlagerung der von den einzelnen Antennenelementen 71...78 hervorgerufenen elektrischen Felder werden in dem Objekt 1 elektrische Ströme induziert, die ihrerseits mit einer entsprechenden Leistung verbunden sind. Die Leistung darf einen bestimmten Grenzwert – beispielsweise 10 W/kg – nicht übersteigen. Die Leistungsdichte darf hierbei nicht nur global (also bezogen auf das gesamte Objekt 1) nicht überstiegen werden. Auch lokal, also bezogen auf einen relativ kleinen Bereich des Objekts 1 von beispielsweise 1 cm³, darf die Leistungsdichte den Grenzwert nicht übersteigen.
Zu diesem Zweck wird ermittelt, welche Leistungsdichte durch die Gesamtheit der Ansteuersignalverläufe U₁(t)...U₈(t) an ausgewählten Hotspots 8 des Objekts 1 bewirkt wird. Ist die Leistungsdichte an diesen Hotspots 8 unterhalb des bestimmten Grenzwertes, liegt sie auch an allen anderen Orten des Objekts 1 unter dem bestimmten Grenzwert. Die Bestimmung der Hotspots 8 bzw. von die Hotspots 8 charakterisierenden Sensitivitätsmatrizen S ist Gegenstand der vorliegenden Erfindung.
Zur Ermittlung der Hotspots 8 und der zugehörigen Sensitivitätsmatrizen S wird gemäß 3 ein Rechner 9 mit einem Computerprogramm 10 programmiert. Das Computerprogramm 10 umfasst Maschinencode 11, der von dem Rechner 9 unmittelbar ausführbar ist. Das Computerprogramm 10 kann dem Rechner 9 beispielsweise über einen mobilen Datenträger 12 (USB-Memorystick, CD-ROM, SD-Speicherkarte oder dergleichen) zugeführt werden. Auf dem Datenträger 12 ist das Computerprogramm 10 in (in der Regel: ausschließlich) maschinenlesbarer Form gespeichert. Alternativ wäre es möglich, dem Rechner 9 das Computerprogramm 10 über eine Anbindung an ein Rechnernetz zuzuführen.
Das Computerprogramm 10 wird – ebenfalls in (ausschließlich) maschinenlesbarer Form – in einen Datenträger 13 übernommen, der Bestandteil des Rechners 9 ist, beispielsweise in dessen Festplatte oder in dessen Arbeitsspeicher, und der Rechner 9 dadurch programmiert. Auf Grund der Programmierung mit dem Computerprogramm 10 führt der Rechner 9 ein Verfahren zur Bestimmung der Sensitivitätsmatrizen S der Hotspots 8 aus, das nachfolgend in Verbindung mit 4 näher erläutert wird.
Gemäß 4 nimmt der Rechner 9 in einem Schritt S1 eine Auswahl eines Objekts 1 und dessen Anordnung relativ zum Hochfrequenzsendesystem 5 entgegen. Beispielsweise können zur Auswahl des Objekts 1 Größe, Gewicht und Statur eines Menschen entsprechend spezifiziert werden und kann bezüglich der Anordnung des Objekts 1 relativ zum Hochfrequenzsendesystem 5 eine Höhenlage und eine Einschubweite (siehe Pfeile 14 und 15 in 1) vorgegeben werden.
In einem Schritt S2 ermittelt der Rechner 9 Voxel 16 des Objekts 1. Der Rechner 9 ermittelt die Voxel 16 des Objekts 1 derart, dass die Voxel 16 das gesamte Objekt 1 dicht überdecken. In 1 sind exemplarisch einige wenige der Voxel 16 eingezeichnet.
Der Schritt S2 ist nur optional und könnte alternativ entfallen. In diesem Fall müssen die Voxel 16 dem Rechner 9 anderweitig bekannt sein. Beispielsweise können die Voxel 16 dem Rechner 9 über eine Datei, die dem Rechner 9 zugänglich gemacht wird, bekannt gemacht werden. Entscheidend ist, dass die Voxel 16 das Objekt 1 dicht an dicht überdecken.
In einem Schritt S3 ermittelt der Rechner 9 für jedes Voxel 16 des Objekts 1 eine Sensitivitätsmatrix S'. Ein Beispiel einer Sensitivitätsmatrix S' ist in 5 dargestellt.
Die Sensitivitätsmatrix S' weist (mindestens) n × n Matrixelemente s'₁₁...s'₈₈ auf, wenn n die Anzahl von individuell ansteuerbaren Antennenelementen 71...78 ist. Wenn entsprechend der Darstellung von 2 beispielsweise acht Antennenelemente 71...78 vorhanden sind, weist die Sensitivitätsmatrix S' entsprechend der Darstellung von 5 (mindestens) 8 × 8 = 64 Matrixelemente s'₁₁...s'₈₈ auf. Die Sensitivitätsmatrix S' ist weiterhin hermitesch. Es gilt also für beliebige Indizes i, j die Beziehung
Der Schritt S3 ist ebenfalls nur optional. Die Sensitivitätsmatrizen S' der Voxel 16 können dem Rechner 9 anderweitig bekannt sein. Beispielsweise konnen sie – analog zu den Voxeln 16 – dem Rechner 9 über eine entsprechende Datei von außen zur Verfügung gestellt werden.
Jede Sensitivitätsmatrix S' eines Voxels 16 enthält die gesamte Information, die erforderlich ist, um die Leistungsaufnahme des entsprechenden Voxels 16 zu bestimmen, wenn zusätzlich die Ansteuersignale U₁...U₈ für einen bestimmten Zeitpunkt t gegeben sind. Dies wird nachfolgend anhand eines Beispiels näher erläutert. Hierbei wird entsprechend der bisherigen – wenn auch nur rein beispielhaften – Ausgestaltung weiterhin davon ausgegangen, dass acht individuell ansteuerbare Antennenelemente 71...78 vorhanden sind.
Zu einem bestimmten Zeitpunkt t werden die Antennenelemente 71...78 mit entsprechenden (momentanen) Ansteuersignalen U₁...U₈ angesteuert. Die Ansteuersignale U₁...U₈ können beispielsweise entsprechende Spannungs- oder Stromwerte charakterisieren. Die Gesamtheit der momentanen Ansteuersignale U₁...U₈ wird nachfolgend als Ansteuervektor U bezeichnet.
Es kann eine Kreuzkorrelationsmatrix K gebildet werden, die als Elemente k₁₁...k₈₈ jeweils das Produkt eines von mehreren Antennenelementwerten der Antennenelemente 71...78 und des konjugiert Komplexen desselben oder eines anderen Antennenelementwertes enthält. Jeder Antennenelementwert ist für das Ansteuersignal U₁...U₈ des jeweiligen Antennenelements 71...78 zu dem bestimmten Zeitpunkt t charakteristisch. Die Antennenelementwerte können insbesondere mit den Ansteuersignalen U₁...U₈ identisch sein. Die Kreuzkorrelationsmatrix K ist rein beispielhaft in 6 dargestellt.
Wenn die miteinander korrespondierenden Elemente s'₁₁...s'₈₈, k₁₁...k₈₈ der Sensitivitätsmatrix S' eines Voxels 16 und der Kreuzkorrelationsmatrix K – beispielsweise das Element s'₁₁ und das Element k₁₁, das Element s'₁₂ und das Element k₁₂ usw. – multipliziert werden und die Summe dieser Produkte gebildet wird – wenn also
gebildet wird-, entspricht der so ermittelte Wert der von dem entsprechenden Voxel 16 momentan aufgenommenen Leistung P. Da die Voxel 16 in der Regel auf ein bestimmtes Volumen normiert sind, entspricht der Wert P (bis auf einen für alle Voxel 16 einheitlichen Skalierungsfaktor) auch der Leistungsdichte. Das Zeitintegral der Leistungsdichte entspricht dem SAR-Wert des entsprechenden Voxels 16. Die Elemente s'₁₁...s'₈₈ der jeweiligen Sensitivitätsmatrix S' eines Voxels 16 repräsentieren daher die Sensitivitäten des jeweiligen Voxels 16 auf die jeweiligen Elemente k₁₁...k₈₈ der Kreuzkorrelationsmatrix K und damit auf die möglichen Kombinationen der Ansteuersignale U₁...U₈.
Obige Vorgehensweise kann mathematisch auch in der Form P = U ^TS'U geschrieben werden. S' ist hierbei die Sensitivitätsmatrix des betrachteten Voxels 16, U der Ansteuervektor und U ^T der transponierte und konjugiert komplexe Ansteuervektor.
Die Anzahl an Voxeln 16 und hiermit korrespondierend die Anzahl an Sensitivitätsmatrizen S' ist in der Regel erheblich. Zahlen im sechsstelligen und teilweise auch im siebenstelligen Bereich sind nicht ungewöhnlich. Um nicht mehr alle Voxel 16, sondern nur noch die Hotspots 8 berücksichtigen zu müssen, gruppiert der Rechner 9 die Voxel 16 in einem Schritt S4 zu Clustern, so dass jedes Voxel 16 genau einem Cluster zugeordnet ist. Die Cluster können örtlich zusammenhängend sein. Falls dies der Fall ist, ergibt sich dies durch die Clusterbildung von selbst. Das örtliche Zusammenhängen ist kein Kriterium für die Clusterbildung.
Die Anzahl an Clustern entspricht der Anzahl an Hotspots 8. Der Rechner 9 ordnet daher in einem Schritt S5 jedem Hotspot 8 genau einen der Cluster zu (1:1-Beziehung).
In einem Schritt S6 ermittelt der Rechner 9 für jeden Hotspot 8 die jeweilige Sensitivitätsmatrix S. Für jeden Hotspot 8 ist die jeweilige Sensitivitätsmatrix S derart bestimmt, dass

– unabhängig davon, welche Sensitivitätsmatrix S' eines dem entsprechenden Cluster zugeordneten Voxels 16 verwendet wird
– die Differenz der Sensitivitätsmatrix S des jeweiligen Hotspots 8 und der Sensitivitätsmatrix S' des jeweiligen Voxels 16 positiv semidefinit ist.

Der Begriff „positiv semidefinit” hat in der Mathematik eine eindeutige Bedeutung. Er bedeutet, dass eine quadratische hermitesche Matrix – hier die oben genannte Differenzmatrix – ausschließlich reelle Eigenwerte aufweist, die größer als Null oder gleich Null, keinesfalls aber kleiner als Null sind.
Mathematisch ausgedrückt gilt also folgende Beziehung: U ^T(S – S')U ≥ 0 für beliebige (!) Ansteuervektoren U, wobei S die Sensitivitätsmatrix eines beliebigen Hotspots 8 ist und S' die Sensitivitätsmatrix eines beliebigen Voxels 16 desjenigen Clusters ist, der dem entsprechenden Hotspot 8 zugeordnet ist.
Mit anderen Worten: Wenn mit D die Differenz der oben genannten Sensitivitätsmatrizen S, S' bezeichnet wird, also D = S – S' gilt, dann hat die Differenzmatrix D ausschließlich Eigenwerte, die größer als Null sind oder gleich Null sind. Keinesfalls aber weist die Differenzmatrix D negative Eigenwerte auf.
Durch die erfindungsgemäße Vorgehensweise wird erreicht, dass die SAR-Werte, die für beliebige (!) Ansteuervektoren U an den Hotspots 8 ermittelt werden, für jeden Hotspot 8 mindestens so groß sind wie für jedes Voxel 16 des dem jeweiligen Hotspot 8 zugeordneten Clusters. Es ist daher möglich, die Ermittlung der SAR-Werte auf die Hotspots 8 zu beschränken und dennoch sicher zu sein, dass nirgends (!) im Objekt 1 höhere SAR-Werte bewirkt werden.
Zum Gruppieren der Voxel zu Clustern (Schritt S4 in 4) wird gemäß den 7 und 8 vorzugsweise wie folgt vorgegangen:
Zunächst kreiert der Rechner 9 in einem Schritt S11 einen neuen Cluster.
In einem Schritt S12 wählt der Rechner 9 aus der Gesamtmenge der Voxel 16, die noch keinem Cluster zugeordnet sind, ein Voxel 16 aus und ordnet es dem neuen Cluster zu. Dieses Voxel 16 wird nachfolgend zur sprachlichen Unterscheidung von den anderen Voxeln 16 dieses Clusters als Erstvoxel 16 bezeichnet. Dessen Sensitivitätsmatrix S' wird nachfolgend mit dem Bezugszeichen S'' versehen, wenn es darauf ankommt, dass es sich um die Sensitivitätsmatrix S' gerade des Erstvoxels 16 handelt.
Sodann wählt der Rechner 9 in einem Schritt S13 aus der Gesamtmenge der Voxel 16, die noch keinem Cluster zugeordnet sind, ein anderes Voxel 16 aus. In einem Schritt S14 bildet der Rechner 9 die Differenz der Sensitivitätsmatrizen S'', S' des im Schritt S12 selektierten Erstvoxels 16 und des im Schritt S13 selektierten Voxels 16.
In einem Schritt S15 ermittelt der Rechner 9 die Eigenwerte der Differenzmatrix des Schrittes S14. In einem Schritt S16 prüft der Rechner 9, ob der kleinste Eigenwert der Differenzmatrix größer als eine Schranke ε ist, wobei die Schranke ε negativ ist. Wenn dies der Fall ist, ist die entsprechende Differenzmatrix epsilon-positiv semidefinit. Der Rechner 9 geht in diesem Fall zu einem Schritt S17 über, in dem er das im Schritt S13 selektierte Voxel 16 dem neuen Cluster zuordnet. Das im Schritt S17 zugeordnete Voxel 16 wird zur sprachlichen Unterscheidung nachfolgend als Zweitvoxel 16 bezeichnet.
In einem Schritt S18 prüft der Rechner 9, ob er die Schritte S13 bis S17 bereits für alle Voxel 16 durchlaufen hat, die noch keinem Cluster zugeordnet sind. Je nach Ergebnis der Prüfung geht der Rechner 9 zum Schritt S13 oder zu einem Schritt S19 über. Wenn der Rechner 9 zum Schritt S13 zurückgeht, selektiert er im Schritt S13 selbstverständlich ein anderes, bisher noch nicht überprüftes Voxel 16.
Im Schritt S19 prüft der Rechner 9, ob die Gesamtmenge der Voxel 16, die er noch keinem Cluster zugeordnet hat, leer ist. Je nach Ergebnis der Prüfung geht der Rechner 9 zum Schritt S11 zurück oder das Verfahren von 7 ist beendet.
In Verbindung mit den 7 und 8 wurde obenstehend die Ermittlung der Cluster näher erläutert. Nachfolgend wird in Verbindung mit 9 die Ermittlung der Sensitivitätsmatrizen S der Hotspots 8 erläutert. Die entsprechende Vorgehensweise wird nachstehend in Verbindung mit einem einzigen der Cluster erläutert. Sie wird selbstverständlich für jeden Cluster ausgeführt.
Gemäß 9 selektiert der Rechner 9 in einem Schritt S21 die Sensitivitätsmatrix S'' des Erstvoxels 16 und setzt die Sensitivitätsmatrix S des Hotspots 8 (vorläufig) gleich der Sensitivitätsmatrix S'' des Erstvoxels 16. Die Sensitivitätsmatrix S des Hotspots 8 wird nachstehend zwar variiert. Es ist jedoch festzuhalten, dass der Rechner 9 die Sensitivitätsmatrix S für den Hotspot 8 ausgehend von der Sensitivitätsmatrix S'' für das Erstvoxel 16 des entsprechenden Clusters ermittelt.
In einem Schritt S22 selektiert der Rechner 9 eines der Zweitvoxel 16 des entsprechenden Clusters. In einem Schritt S23 bildet der Rechner 9 die Differenz von (vorläufiger) Sensitivitätsmatrix S des Hotspots 8 und der Sensitivitätsmatrix S' des im Schritt S22 selektierten Zweitvoxels 16. In einem Schritt S24 ermittelt der Rechner 9 die Eigenwerte λ_max...λ_min der im Schritt S23 ermittelten Differenzmatrix. λ_max bezeichnet hierbei den größten Eigenwert der betreffenden Differenzmatrix, λ_min den kleinsten Eigenwert.
In einem Schritt S25 prüft der Rechner 9, ob der kleinste Eigenwert λ_min negativ ist. Wenn dies der Fall ist, geht der Rechner 9 zu einem Schritt S26 über. Im Schritt S26 ermittelt der Rechner 9 eine Ergänzungsmatrix Z, so dass die Summe der (vorläufigen) Sensitivitätsmatrix S des Hotspots 8 und der Ergänzungsmatrix Z abzüglich der Sensitivitätsmatrix S' des im Schritt S22 selektierten Zweitvoxels 16 positiv semidefinit ist. Es gilt also die Beziehung U ^T(S + Z – S')U ≥ 0 für beliebige (!) Ansteuervektoren U. Der Rechner 9 addiert die ermittelte Ergänzungsmatrix 9 im Schritt S26 zur Sensitivitätsmatrix S des Hotspots 8 hinzu und variiert so die Sensitivitätsmatrix S des Hotspots 8.
Die entsprechende Vorgehensweise zur Ermittlung der Ergänzungsmatrix Z ist Fachleuten auf dem Gebiet der Mathematik allgemein unter der Bezeichnung „Spektralzerlegung” bekannt und beispielsweise in dem Fachaufsatz „Undominated d. c. Decompositions of Quadratic Functions and Applications to Branch-and-Sound Approaches” von Immanuel M. Bomze und Marco Locatelli, erschienen in Computational Optimization and Applications, 28, 227–245, 2004, beschrieben.
In einem Schritt S27 prüft der Rechner 9 ob er die Schritte S22 bis S26 bereits für alle Zweitvoxel 16 des Clusters ausgeführt hat. Je nach Ergebnis der Überprüfung geht der Rechner 9 entweder zum Schritt S22 zurück oder die Vorgehensweise von 9 ist (fast) beendet. Beim erneuten Abarbeiten des Schrittes S22 selektiert der Rechner 9 selbstverständlich ein noch nicht überprüftes Zweitvoxel 16 des entsprechenden Clusters.
Wenn der Rechner 9 alle Zweitvoxel 16 des entsprechenden Clusters überprüft hat, ist die nunmehr ermittelte Sensitivitätsmatrix S des Hotspots 8 positiv semidefinit für alle Voxel 16 des entsprechenden Clusters, also sowohl für das Erstvoxel 16 als auch für alle Zweitvoxel des betrachteten Clusters. Ihr Aufbau und ihre Funktion ist analog zu den Sensitivitätsmatrizen S' der Voxel 16, ihre Matrixelemente weisen jedoch andere Werte auf. Auf Grund der Art der Ermittlung der Sensitivitätsmatrizen S der Hotspots 8 handelt es sich bei den Hotspots 8 weiterhin nicht um physikalisch vorhandene Orte des Objekts 1, sondern um virtuelle Hotspots 8, denen oftmals kein Ort oder kein eindeutiger Ort zuordenbar ist.
Je nach Lage des Einzelfalls kann es sinnvoll sein, eine Gesamtergänzungsmatrix Z' zu ermitteln, also die Summe aller Ergänzungsmatrizen Z, die beim wiederholten Durchlaufen des Schrittes S26 ermittelt werden. Beispielsweise kann ein Schritt S28 vorhanden sein, in dem der Rechner 9 die Gesamtergänzungsmatrix Z' durch Bilden von Differenz der Sensitivitätsmatrix S des Hotspots 8 und der Sensitivitätsmatrix S'' des Erstvoxels 16 ermittelt.
Alternativ zu der obenstehend in Verbindung mit 9 beschriebenen Vorgehensweise sind auch andere Vorgehensweisen zur Ermittlung der Sensitivitätsmatrix S des entsprechenden Hotspots 8 bekannt. Insbesondere kann ein so genannter semidefiniter Optimierungslöser verwendet werden. Derartige Optimierungslöser sind frei erhältlich, teilweise gegen Gebühr, teilweise als Freeware. Ein Beispiel eines bekannten semidefiniten Optimierungslösers ist der „SeDuMi”, herausgegeben von der Lehigh Universität, Bethlehem, Pennsylvania, USA.
Die Schranke ε kann nach Bedarf vorgegeben sein. Sie kann fest vorgegeben sein. Sie kann ebenso anwenderdefiniert sein. Auch kann die Schranke ε alternativ clusterabhängig oder clusterunabhängig sein. Im Falle einer Clusterabhängigkeit kann die Schranke ε beispielsweise vom größten Eigenwert der Sensitivitätsmatrix S'' des Erstvoxels 16 abhängen. Auch Kombinationen sind möglich. Beispielsweise kann von einem Anwender 17 (siehe 3) eine entsprechende Eingabe erfolgen, dass ein bestimmter Prozentsatz des größten Eigenwertes verwendet werden soll. Auch kann das Produkt von Prozentsatz und größtem Eigenwert gegebenenfalls in absoluter Hinsicht nach oben und/oder unten begrenzt werden. Beispielsweise kann der Anwender 17 vorgeben, dass der Betrag der Schranke ε gleich 30% des größten Eigenwertes der Sensitivitätsmatrix S'' des Erstvoxels 16 betragen soll, mindestens aber 0,01 und maximal 0,05. Die genannten Zahlenwerte sind selbstverständlich rein beispielhaft.
Das Erstvoxel 16 jedes Clusters kann nach Bedarf bestimmt sein. Bevorzugt ist, dass der Rechner 9 die Vorgehensweise von 7 entsprechend 10 ausgestaltet.
Gemäß 10 ist dem Schritt S11 ein Schritt S31 vorgeordnet. Im Schritt S31 ermittelt der Rechner 9 für alle Voxel 16 den größten Eigenwert der dem jeweiligen Voxel 16 zugeordneten Sensitivitätsmatrix S'. Er ordnet weiterhin im Schritt S31 jedem Voxel 16 den entsprechenden größten Eigenwert als signifikanten Wert zu.
Weiterhin ist gemäß 10 der Schritt S12 durch einen Schritt S32 ersetzt. Im Schritt S32 bestimmt der Rechner 9 unter denjenigen Voxeln 16, die noch keinem Cluster zugeordnet sind, dasjenige zum Erstvoxel 16, dem der größte signifikante Wert zugeordnet ist.
Das erfindungsgemäße Bestimmungsverfahren kann auf verschiedene Weise modifiziert werden. Insbesondere kann dem Rechner 9 beispielsweise vom Anwender 17 ein Gruppierungskriterium G vorgegeben werden. In diesem Fall gruppiert der Rechner 9 die Voxel 16 des Objekts 1 unter Berücksichtigung des Gruppierungskriteriums G zu den Clustern.
Das Gruppierungskriterium G kann direkt die Ermittlung der Schranke ε betreffen. In diesem Fall ist bei der Ermittlung der Cluster ein direktes Vorgehen ohne Iterieren möglich.
Alternativ kann als Gruppierungskriterium G die Anzahl an Hotspots 8 vorgegeben werden. In diesem Fall ist gegebenenfalls eine Iterierung erforderlich: Der Rechner 9 beginnt, die Cluster mit einer – gegebenenfalls clusterabhängigen – Schranke ε zu ermitteln und korrigiert die Schranke ε nach oben oder unten, bis die vorgegebene Anzahl an Hotspots 8 gegeben ist.
Alternativ kann ein Maß für die maximale Überschätzung durch die Hotspots 8 gegenüber einer exakten Rechnung für alle Voxel 16 vorgegeben werden. Auch in diesem Fall ist gegebenenfalls ein Iterieren erforderlich: Der Rechner 9 ermittelt in diesem Fall die Cluster und für jeden Cluster dessen Gesamtergänzungsmatrix Z'. Für jede Gesamtergänzungsmatrix Z' ist deren größter Eigenwert ein Maß für die maximale Überschätzung. Falls die Gesamtergänzungsmatrizen Z' nicht dem gewünschten Gruppierungskriterium G genügen, wird gegebenenfalls die Schranke ε variiert und die Clusterbildung erneut durchgeführt.
Weiterhin ist es gemäß 3 möglich, dass der Anwender 17 dem Rechner 9 vor der Ausführung des Schrittes S4 von 4 voxelabhängig Wichtungsfaktoren w vorgibt. In diesem Fall gehen in die Sensitivitätsmatrizen S' der Voxel 16 die entsprechenden Wichtungsfaktoren w ein. Durch diese Vorgehensweise kann erreicht werden, dass bei der späteren Verwendung der erfindungsgemäß ermittelten Sensitivitätsmatrizen S der Hotspots 8 bei der Bestimmung von Ansteuersignalverläufen U₁(t)...U₈(t) a priori für mancher Voxel 16 kleinere SAR-Werte erzwungen werden (Wichtungsfaktor w > 1) und für andere Voxel 16 größere SAR-Werte zugelassen werden (Wichtungsfaktor w < 1).
Auch ist es möglich, für mehrere Objekte 1 simultan die Sensitivitätsmatrizen S' zu verarbeiten. Denn die Orte der Voxel 16 als solche sind im Rahmen der vorliegenden Erfindung nicht relevant. Es kommt nur auf die Sensitivitätsmatrizen S' der Voxel 16 an. Orte können daher mehrfach mit Voxeln 16 belegt werden, wobei jedem dieser ortsgleichen Voxel 16 jeweils eine eigene Sensitivitätsmatrix S' zugeordnet ist.
Die erfindungsgemäß ermittelten Hotspots 8 – genauer: die korrespondierenden Sensitivitätsmatrizen S – werden später bei der Bestimmung der Ansteuersignalverläufe U₁(t)...U₈(t) verwendet. Hierbei ist – selbstverständlich – eine offline Ermittlung möglich. Auf Grund des Umstands, dass nur relativ wenige Hotspots 8 überwacht werden müssen, ist es jedoch alternativ möglich, dass die spätere Überwachung der Ansteuersignalverläufe U₁(t)...U₈(t) online und eventuell sogar in Echtzeit vorgenommen wird.
Bei einer online Überwachung variiert die Steuereinrichtung 7' die Ansteuersignalverläufe U₁(t)...U₈(t), bis keiner der für die Hotspots 8 ermittelten SAR-Werte eine vorgegebene Obergrenze überschreitet. Erst dann steuert die Steuereinrichtung 7' die Antennenelemente 71...78 des Hochfrequenzsendesystems 5 entsprechend an.
Bei einer Echtzeitüberwachung steuert die Steuereinrichtung 7' die Antennenelemente 71...78 des Hochfrequenzsendesystems 5 entsprechend vorbestimmten Ansteuersignalverläufen U₁(t)...U₈(t) an. Parallel zum Ansteuern der Antennenelemente 71...78 ermittelt die Steuereinrichtung 7' in Echtzeit die SAR-Werte für die Hotspots 8. Wenn die vorgegebene Obergrenze eingehalten wird, wird das Ansteuern der Antennenelemente 71...78 fortgesetzt. Sobald hingegen einer der in Echtzeit ermittelten SAR-Werte die vorgegebene Obergrenze überschreitet, beendet die Steuereinrichtung 7' das Ansteuern der Antennenelemente 71...78 vorzeitig. Das Ausgeben der Ansteuersignalverläufe U₁(t)...U₈(t) wird also nicht bis zum Ende der vorbestimmten Ansteuersignalverläufe U₁(t)...U₈(t) fortgesetzt.
Die vorliegende Erfindung weist viele Vorteile auf. Insbesondere ist trotz der Verwendung nur weniger Hotspots 8 mit Sicherheit gewährleistet, dass an keiner Stelle des realen Objekts 1 zu hohe SAR-Werte auftreten. Dies gilt sogar dann, wenn die Anzahl an Hotspots 8 extrem niedrig gewählt wird, beispielsweise nur 100 Hotspots, nur 25 Hotspots oder sogar nur 5 bis 10 Hotspots. Allerdings muss bei so geringen Anzahlen eine höhere Überschätzung in Kauf genommen werden.
Die obige Beschreibung dient ausschließlich der Erläuterung der vorliegenden Erfindung. Der Schutzumfang der vorliegenden Erfindung soll hingegen ausschließlich durch die beigefügten Ansprüche bestimmt sein.
Bezugszeichenliste

1: Objekt
2: Magnetresonanztomographiegerät
3: Grundmagnet
4: Untersuchungsvolumen
5: Hochfrequenzsendesystem
6: Lokalspule
7₁...7₈: Antennenelemente
7': Steuereinrichtung
8: Hotspots
9: Rechner
10: Computerprogramm
11: Maschinencode
12, 13: Datenträger
14, 15: Pfeile
16: Voxel
17: Anwender
D: Differenzmatrix
G: Gruppierungskriterium
K: Kreuzkorrelationsmatrix
k₁₁...k₈₈: Matrixelemente der Kreuzkorrelationsmatrix
P: Leistung
S1 bis S32: Schritte
S, S', S'': Sensitivitätsmatrizen
s'₁₁...s'₈₈: Matrixelemente von Sensitivitätsmatrizen
t: Zeitpunkt
U₁(t)...U₈(t): Ansteuersignalverläufe
U₁...U₈: momentane Ansteuersignale
U: Ansteuervektor
U ^T: transponierter und konjugiert komplexer Ansteuervektor
w: Wichtungsfaktoren
Z: Ergänzungsmatrix
Z': Gesamtergänzungsmatrix
ε: Schranke
λ_max...λ_min: Eigenwerte

Claims

Verfahren zur Bestimmung von Sensitivitätsmatrizen (S) für Hotspots (8) zur späteren Verwendung bei der Bestimmung von Ansteuersignalverläufen (U₁(t)...U₈(t)) für individuell ansteuerbare Antennenelemente (71...78) eines Hochfrequenzsendesystems (5) eines Magnetresonanztomographiegerätes (2), – wobei für jeden Hotspot (8) die Elemente der jeweiligen Sensitivitätsmatrix (S) die Sensitivitäten des jeweiligen Hotspots (8) eines im Einflussbereich des Hochfrequenzsendesystems (5) befindlichen Objekts (1) auf die jeweiligen Elemente (k₁₁...k₈₈) einer Kreuzkorrelationsmatrix (K) repräsentieren, – wobei die Kreuzkorrelationsmatrix (K) als Elemente (k₁₁...k₈₈) jeweils das Produkt eines von mehreren Antennenelementwerten (U₁...U₈) und des konjugiert Komplexen eines der Antennenelementwerte (U₁...U₈) enthält, – wobei jeder Antennenelementwert (U₁...U₈) für das Ansteuersignal (U₁...U₈) des jeweiligen Antennenelements (71...78) zu einem bestimmten Zeitpunkt (t) charakteristisch ist, – so dass für jeden Hotspot (8) durch Summieren der Produkte der Elemente der jeweiligen Sensitivitätsmatrix (S) mit den korrespondierenden Elementen (k₁₁...k₈₈) der Kreuzkorrelationsmatrix (K) jeweils ein SAR-Wert ermittelbar ist, – wobei ein Rechner (9) alle Voxel (16) eines durch eine Vielzahl von Voxeln (16) definierten Objekts (1) zu Clustern gruppiert, jeden Cluster genau einem der Hotspots (8) zuordnet und für jeden Hotspot (8) die jeweilige Sensitivitätsmatrix (S) derart ermittelt, dass bezüglich jedes Voxels (16) des dem jeweiligen Hotspot (8) zugeordneten Clusters die Differenz der für den jeweiligen Hotspot (8) ermittelten Sensitivitätsmatrix (S) und einer für das jeweilige Voxel (16) gegebenen Sensitivitätsmatrix (S') positiv semidefinit ist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der Rechner (9) die Sensitivitätsmatrizen (S') der Voxel (16) ermittelt.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der Rechner (9) die Voxel (16) des Objekts (1) ermittelt.
Verfahren nach Anspruch 1, 2 oder 3, dadurch gekennzeichnet, dass der Rechner (9) zur Gruppierung der Voxel (16) zu Clustern zunächst jeweils ein Voxel (16), das noch keinem Cluster zugeordnet ist, einem neuen Cluster als Erstvoxel (16) zuordnet und sodann dem neuen Cluster als Zweitvoxel (16) alle diejenigen Voxel (16) zuordnet, die noch keinem Cluster zugeordnet sind und bei denen die Differenz der für das jeweilige Erstvoxel (16) gegebenen Sensitivitätsmatrix (S'') und der für das jeweilige Zweitvoxel (16) gegebenen Sensitivitätsmatrix (S') bezüglich einer Schranke (ε) epsilonpositiv semidefinit ist.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass der Rechner (9) die für den jeweiligen Hotspot (8) zu ermittelnde Sensitivitätsmatrix (S) ausgehend von der für das jeweilige Erstvoxel (16) gegebenen Sensitivitätsmatrix (S'') ermittelt.
Verfahren nach Anspruch 4 oder 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Rechner (9) dasjenige Voxel (16) zum Erstvoxel (16) bestimmt, dessen Sensitivitätsmatrix (S') den größten Eigenwert aufweist.
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Schranke (ε) funktional vom größten Eigenwert der für das Erstvoxel (16) gegebenen Sensitivitätsmatrix (S') abhängig ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in die Sensitivitätsmatrizen (S) der Voxel (16) ein Wichtungsfaktor (w) eingeht, der dem Rechner (9) von einem Anwender (17) voxelabhängig vorgegeben wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass dem Rechner (9) von einem Anwender (17) ein Gruppierungskriterium (G) vorgegeben wird und dass der Rechner (9) die Voxel (16) des Objekts (1) unter Berücksichtigung des Gruppierungskriteriums (G) zu Clustern gruppiert.
Computerprogramm, das Maschinencode (11) umfasst, der von einem Rechner (9) unmittelbar ausführbar ist und dessen Ausführung durch den Rechner (9) bewirkt, dass der Rechner (9) ein Verfahren nach einem der obigen Ansprüche ausführt.
Computerprogramm nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass es auf einem Datenträger (12, 13) in maschinenlesbarer Form gespeichert ist.
Computerprogramm nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass der Datenträger (13) Bestandteil des Rechners (9) ist.
Rechner, dadurch gekennzeichnet, dass der Rechner derart programmiert ist, dass er im Betrieb ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9 ausführt.