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Technisches Gebiet
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Die vorliegende Erfindung betrifft Steuergeräte, in denen Strecken- und Systemfunktionen zumindest teilweise mithilfe von datenbasierten Funktionsmodellen abgebildet sind. Weiterhin betrifft die vorliegende Erfindung eine Nachadaption von zumindest teilweise datenbasierten Funktionsmodellen.
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Stand der Technik
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Steuergeräte zur Steuerung von Motorsystemen mit Verbrennungsmotoren enthalten eine Vielzahl von Strecken- und Systemmodellen, um Steuer- und Regelungsfunktionen, Modellierungen von physikalischen Einheiten und/oder Systemgrößen in dem Verbrennungsmotor durchzuführen. Die Verwendung einer Modellberechnungseinheit, die in Hardware realisierte Berechnungsfunktionen zur Berechnung von datenbasierten Funktionsmodellen, insbesondere zur Berechnung von Gauß-Prozessmodellen, zur Verfügung stellt, ermöglicht die Implementierung von datenbasierten Funktionsmodellen für Echtzeitberechnungen in einem Steuergerät für einen Verbrennungsmotor.
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In der Regel werden die datenbasierten Funktionsmodelle mithilfe von Trainingsdaten erstellt, und Modelldaten generiert, die das Funktionsmodell beschreiben. Bei auf einer Bayes-Regression basierenden Funktionsmodellen können zur Definition der datenbasierten Funktionsmodelle Hyperparameter und Stützstellendaten als Modelldaten generiert werden, die in dem Steuergerät gespeichert werden und zur Berechnung der datenbasierten Funktionsmodelle zur Verfügung stehen.
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Eine nachträgliche Veränderung der in dem Steuergerät hinterlegten datenbasierten Funktionsmodelle ist in der Regel nur durch eine Nachadaption möglich, die üblicherweise aufgrund der beschränkten Berechnungskapazität in dem Steuergerät nicht online durchgeführt werden kann. Jedoch ist eine Online-Adaption zum Ausgleich laufzeitbedingter Drift von Bauelementparametern sowie zum Ausgleich von Neuteiletoleranzen und dergleichen erforderlich.
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Offenbarung der Erfindung
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Erfindungsgemäß sind das Verfahren zur Nachadaption eines datenbasierten Funktionsmodells gemäß Anspruch 1 sowie die Vorrichtung und das Computerprogramm gemäß den nebengeordneten Ansprüchen vorgesehen.
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Weitere Ausgestaltungen der vorliegenden Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
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Gemäß einem ersten Aspekt ist ein Verfahren zur Nachadaption eines zumindest teilweise datenbasierten Funktionsmodells vorgesehen, das durch Beaufschlagung eines insbesondere datenbasierten Basisfunktionsmodells mit einem Fehlermodell gebildet wird. Das Verfahren umfasst die folgenden Schritte:
- – Bereitstellen von Hyperparametern und Stützstellendaten zur Definition eines datenbasierten Basisfunktionsmodells;
- – Erfassen von Trainingsdaten;
- – Ermitteln des Fehlermodells basierend auf Differenztrainingsdaten, die Differenzen zwischen den Messwerten der Trainingsdaten und den Funktionswerten des Basisfunktionsmodells an den Messpunkten der Trainingsdaten darstellen; und
- – Modifizieren der Trainingsdaten und/oder des Fehlermodells, so dass Funktionswerte des Funktionsmodells innerhalb eines vorgegebenen Adaptionsbereichs bleiben,
wobei die Trainingsdaten und/oder das Fehlermodell mit einer Begrenzungsfunktion beaufschlagt werden, wobei die Begrenzungsfunktion den Adaptionsbereich (A) definiert und einem datenbasierten Begrenzungsmodell, das insbesondere als eine Gaußprozessfunktion ausgebildet ist, entspricht.
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Ein wichtiger Aspekt bei der Adaption von Funktionsmodellen besteht darin, dass sichergestellt werden muss, dass Funktionswerte von nachadaptierten Funktionsmodellen nicht allzu weit von den vorgegebenen, durch einen Applikateur bedateten Funktionen (z. B. den Vorgaben durch die Trainingsdaten) abweichen, da dies insbesondere bei sicherheitsrelevanten Funktionen problematisch sein kann und da große Abweichungen eher auf Komponentenfehler hinweisen als auf Toleranzen bzw. Parameterschwankungen.
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Eine Idee des obigen Verfahrens zur Nachadaption eines datenbasierten Funktionsmodells besteht darin, bei der Nachadaption die Abweichungen des nachadaptierten datenbasierten Funktionsmodells von dem zuvor bestehenden Modell bzw. dem Basisfunktionsmodell zu beschränken, um so auszuschließen, dass das datenbasierte Funktionsmodell so weit verändert wird, dass die gewünschte Funktion des zu steuernden physikalischen Systems, wie beispielsweise die Funktion des Verbrennungsmotors, nicht mehr gewährleistet ist bzw. dass sicherheitskritische Betriebsbereiche eingenommen werden.
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Eine Nachadaption eines Basisfunktionsmodells kann durch eine Beaufschlagung eines Basisfunktionsmodells mit einem Fehlermodell erfolgen, das lediglich die Abweichung des nachadaptierten Funktionsmodells von dem datenbasierten Basisfunktionsmodell beschreibt. Das Fehlermodell wird initial so parametriert, dass die Ausgabe für den gesamten Wertebereich konstant Null beträgt. Das zur Verfügung gestellte Basisfunktionsmodell wird durch die Nachadaption nicht verändert. Bei nachträglich erfassten Trainingsdaten kann also für die Abweichungen der Trainingsdatenpunkte von den Funktionswerten des Basisfunktionsmodells ein Fehlermodell erstellt werden, so dass das Funktionsmodell, das in dem Steuergerät implementiert ist, den Funktionswert als Summe der Funktionswerte des Basisfunktionsmodells und des datenbasierten Fehlermodells ermitteln kann.
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Um zu vermeiden, dass die Funktionswerte des nachadaptierten Funktionsmodells durch die Nachadaption erheblich von dem Funktionswert des Basisfunktionsmodells abweichen, ist eine Beschränkung der Funktionswerte des nachadaptierten Funktionsmodells vorgesehen. Dadurch ist es möglich, die Auswirkungen der Nachadaption auf vorgegebene Grenzwerte zu beschränken, wodurch eine sicherheitskritische Abweichung von der Funktion des Basisfunktionsmodells und somit eine Schädigung des Systems und/oder von Personen vermieden werden kann. Insbesondere erlaubt die Verwendung eines datenbasierten Begrenzungsmodells zur Realisierung der Begrenzung auf die Grenzwerte, die Auswirkungen der Nachadaption bereichsweise in einem größeren oder geringeren Umfang zuzulassen bzw. zu unterbinden.
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Weiterhin können die Messwerte der Trainingsdaten durch Begrenzen abhängig von einem Funktionswert des datenbasierten Begrenzungsmodells jeweils an dem betreffenden Messpunkt auf einen vorgegebenen oberen oder unteren Grenzwert begrenzt werden, bevor das Fehlermodell ermittelt wird.
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Alternativ oder zusätzlich können die Funktionswerte des Fehlermodells durch einen entsprechenden von der Begrenzungsfunktion bestimmten Grenzwert begrenzt werden.
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Es kann vorgesehen sein, dass die Begrenzungsfunktion so vorgegeben ist, dass durch das Beaufschlagen mit der Begrenzungsfunktion der maximale Funktionswert des Fehlermodells und der minimale Funktionswert des Fehlermodells den oberen bzw. unteren Grenzwert des Adaptionsbereichs bilden.
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Gemäß einer Ausführungsform kann das Basisfunktionsmodell zumindest teilweise als datenbasiertes Basisfunktionsmodell ausgebildet sein, insbesondere als Gaußprozessmodell, das durch vorgegebene Hyperparameter und Stützstellendaten definiert ist.
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Das Fehlermodell kann als datenbasiertes Funktionsmodell ausgebildet sein, insbesondere als Gaußprozessmodell, das durch vorgegebene Hyperparameter und Stützstellendaten definiert ist.
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Weiterhin kann das Funktionsmodell durch additive oder multiplikative Beaufschlagung des Basisfunktionsmodells mit dem Fehlermodell gebildet werden.
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Gemäß einem weiteren Aspekt ist eine Vorrichtung, insbesondere Recheneinheit, zur Nachadaption eines zumindest teilweise datenbasierten Funktionsmodells vorgesehen, das durch Beaufschlagung eines insbesondere datenbasierten Basisfunktionsmodells mit einem Fehlermodell gebildet ist. Die Vorrichtung ist ausgebildet, um:
- – Hyperparameter und Stützstellendaten zur Definition eines datenbasierten Basisfunktionsmodells bereitzustellen;
- – Trainingsdaten zu erfassen;
- – das datenbasierte Fehlermodell basierend auf Differenztrainingsdaten zu ermitteln, die Differenzen zwischen den Messwerten der Trainingsdaten und den Funktionswerten des Basisfunktionsmodells an den Messpunkten der Trainingsdaten darstellen; und
- – die Trainingsdaten und/oder das Fehlermodell so zu modifizieren, dass Funktionswerte des Funktionsmodells innerhalb eines vorgegebenen Adaptionsbereichs bleiben, wobei die Trainingsdaten und/oder das Fehlermodell mit einer Begrenzungsfunktion beaufschlagt werden, wobei die Begrenzungsfunktion den Adaptionsbereich definiert und einem datenbasierten Begrenzungsmodell, insbesondere einer Gaußprozessfunktion, entspricht.
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Gemäß einem weiteren Aspekt ist ein Computerprogramm vorgesehen, das ausgebildet ist, um alle Schritte des obigen Verfahrens auszuführen.
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Kurzbeschreibung der Zeichnungen
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Bevorzugte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
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1 eine schematische Darstellung eines Steuergeräts zum Steuern eines Verbrennungsmotors in einem Motorsystem;
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2 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens zur Nachadaption eines datenbasierten Basisfunktionsmodells;
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3 ein Diagramm zur Veranschaulichung einer global konstanten Beschränkung eines Funktionswerts eines nachadaptierten datenbasierten Funktionsmodells;
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4 eine Darstellung eines Verlaufs einer Fermi-Funktion;
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5 ein Diagramm zur Veranschaulichung eines durch eine Fermi-Funktion beschränkten Verlaufs eines nachadaptierten datenbasierten Funktionsmodells;
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6 ein Diagramm zur Veranschaulichung der Verläufe von oberen und unteren Grenzwerten eines beispielhaften Adaptionsbereichs und Adaptionsausschlussbereichs;
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7 eine Darstellung eines Verlaufs einer Smoothstep-Funktion; und
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8 eine Darstellung des Verlaufs von Funktionswerten eines nachadaptierten datenbasierten Funktionsmodells, die mithilfe einer Smoothstep-Funktion auf vorgegebene Grenzwerte beschränkt sind.
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Beschreibung von Ausführungsformen
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1 zeigt schematisch den Aufbau eines Steuergeräts 1, insbesondere zum Steuern eines physikalischen Systems, wie z. B. eines Verbrennungsmotors in einem Kraftfahrzeug. Das Steuergerät 1 umfasst einen Mikrocontroller als Recheneinheit 2, die gemeinsam mit einer Modellberechnungseinheit 3 integriert ausgeführt ist. Die Modellberechnungseinheit 3 ist im Wesentlichen eine Hardwareeinheit, die hardwaremäßig Funktionsberechnungen basierend auf einem Bayes-Regressionsverfahren durchführen kann. Insbesondere eignet sich die Modellberechnungseinheit 3 zur Berechnung von Gauß-Prozessmodellen.
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Berechnungen in der Modellberechnungseinheit 3 werden von der Recheneinheit 2 gestartet, um einen Funktionswert für einen Testpunkt basierend auf das Modell beschreibenden Hyperparametern und Stützstellendaten zu ermitteln. Die Hyperparameter und Stützstellendaten sind in einer weiterhin mit der Steuereinheit 2 und der Modellberechnungseinheit 3 integrierten Speichereinheit 4 gespeichert und dienen der Darstellung eines den Betrieb des physikalischen Systems beschreibenden Basisfunktionsmodells.
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Während des Betriebs des Steuergeräts 1 werden durch vielfältige Funktionen im Motorsystem des Kraftfahrzeugs Messwerte erfasst und als weitere Trainingsdaten z. B. in der Speichereinheit 4 gespeichert. Die weiteren Trainingsdaten dienen dazu, eine Adaption des in dem Steuergerät 1 basierend auf den Hyperparametern und Stützstellendaten realisierten datenbasierten Basisfunktionsmodells nachträglich durchzuführen.
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In Verbindung mit dem Flussdiagramm der 2 wird im Folgenden eine Vorgehensweise zur Nachadaption eines datenbasierten Basisfunktionsmodells ausführlich beschrieben.
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Ausgehend von Schritt S1, in dem in einem Steuergerät 1 Stützstellendaten und Hyperparameter zur Definition eines auf einem Gauß-Prozessmodell basierenden datenbasierten Basisfunktionsmodells bereitgestellt werden, werden im laufenden Betrieb des Steuergeräts 1 bzw. des Motorsystems des Kraftfahrzeugs in Schritt S2 weitere Messwerte an Messpunkten erfasst, die die Trainingsdaten für eine Nachadaption bilden.
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In Schritt S3 können zunächst die Messwerte der Trainingsdaten begrenzt werden, so dass die Abweichung an einem Messpunkt x von dem entsprechenden Funktionswert y des datenbasierten Basisfunktionsmodells innerhalb vorgegebener Grenzen liegt. Eine solche Begrenzung ist in 3 anhand der Verläufe von oberen Grenzwerten OG und unteren Grenzwerten UG für ein beispielhaftes eindimensionales datenbasiertes Modell anschaulich dargestellt, wobei die Verläufe der oberen Grenzwerte OG und der unteren Grenzwerte UG den Verlauf der Funktionswerte des angenommenen Basisfunktionsmodells umgeben. Man erkennt, dass ein Messwert P an einem Messpunkt x der weiteren Trainingsdaten, der außerhalb eines durch die Verläufe von oberen Grenzwerten OG und unteren Grenzwerten UG definierten Adaptionsbereichs A liegt, auf die entsprechend nächstliegende Begrenzung des Adaptionsbereichs A verändert wird.
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Liegt beispielsweise der Messwert y an einem Messpunkt x außerhalb des Adaptionsbereichs A, so kann der Messwert y auf die durch die Verläufe der oberen Grenzwerte OG und der unteren Grenzwerte UG bestimmte maximal mögliche Abweichung von dem Funktionswert des datenbasierten Basisfunktionsmodells gesetzt oder auf einen Wert innerhalb des Adaptionsbereichs A verändert werden. Alternativ kann der betreffende Messpunkt x der weiteren Trainingsdaten auch ignoriert oder sogar für nachfolgende Adaptionen gelöscht werden.
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Eine Manipulation der weiteren Trainingsdaten auf diese Weise ist optional und es kann ebenfalls vorgesehen sein, die Einhaltung des Adaptionsbereichs A durch die Nachadaption nach der Modellbildung des Fehlermodells vorzunehmen.
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Die Vorgabe der Begrenzung für die Trainingsdaten kann durch ein datenbasiertes Begrenzungsmodell in Form eines Gaußprozessmodells vorgenommen werden. Dazu kann das datenbasierte Begrenzungsmodell einen Verlauf definieren, der einem Verlauf von oberen Grenzwerten OG oder einem Verlauf von unteren Grenzwerten UG entspricht. Alternativ kann das Begrenzungsmodell einen Verlauf von Grenzbereichswerten vorgeben, die durch Subtraktion von dem Verlauf der Funktionswerte des Basisfunktionsmodells entsprechende untere Grenzwerte definieren und durch Addition mit dem Verlauf der Funktionswerte des Basisfunktionsmodells entsprechende obere Grenzwerte definieren. Entsprechend werden die Messwerte an den Messpunkten der Trainingsdaten entsprechend der so gebildeten Verläufe der unteren und oberen Grenzwerte begrenzt. Der Verlauf der oberen Grenzwerte OG und der Verlauf der unteren Grenzwerte UG können auch durch zwei separate datenbasierte Begrenzungsmodelle definiert werden.
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In Schritt S4 wird basierend auf den optional in Schritt S3 modifizierten Trainingsdaten eine Erstellung eines Fehlermodells vorgenommen. Dazu wird in Schritt S4 für jeden Messpunkt x der Trainingsdaten eine Differenz zwischen den Messwerten der Trainingsdaten und dem entsprechenden Funktionswert des datenbasierten Basisfunktionsmodells an dem Messpunkt x ermittelt, um so Differenztrainingsdaten zu erhalten.
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Basierend auf den Differenztrainingsdaten wird nun in Schritt S5 durch für datenbasierte Funktionsmodelle gebräuchliche Optimierungsverfahren in an sich bekannter Weise ein Fehlermodell ermittelt.
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Im Allgemeinen basiert die Verwendung von nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodellen auf einem Bayes-Regressionsverfahren. Die Bayes-Regression ist ein datenbasiertes Verfahren, das auf einem Modell basiert. Zur Erstellung des Modells sind Messpunkte von Trainingsdaten sowie zugehörige Ausgangsdaten einer Ausgangsgröße erforderlich. Das Modell wird unter Verwendung von Stützstellendaten erstellt, die den Trainingsdaten ganz oder teilweise entsprechen oder aus diesen generiert werden. Weiterhin werden abstrakte Hyperparameter bestimmt, die den Raum der Modellfunktionen parametrisieren und den Einfluss der einzelnen Messpunkte der Trainingsdaten auf die spätere Modellvorhersage effektiv gewichten.
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Die abstrakten Hyperparameter werden durch ein Optimierungsverfahren bestimmt. Eine Möglichkeit für ein solches Optimierungsverfahren besteht in einer Optimierung einer Randwahrscheinlichkeit (Marginal Likelihood) p(Y|H,X). Die Randwahrscheinlichkeit p(Y|H,X) beschreibt die Plausibilität der gemessenen y-Werte der Trainingsdaten, dargestellt als Vektor Y unter Vorgabe der Modellparameter H und der x-Werte der Trainingsdaten. Im Modelltraining wird p(Y|H,X) maximiert, indem geeignete Hyperparameter gesucht werden, mit denen die Daten besonders gut erklärt werden können. Zur Vereinfachung der Berechnung wird der Logarithmus von p(Y|H,X) maximiert.
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Das Optimierungsverfahren sorgt dabei automatisch für einen Trade-off zwischen Modellkomplexität und Abbildungsgenauigkeit des Modells. Zwar kann mit steigender Modellkomplexität eine beliebig hohe Abbildungsgenauigkeit der Trainingsdaten erreicht werden, dies kann jedoch gleichzeitig zu einer Überanpassung des Modells an die Trainingsdaten und damit zu einer schlechteren Generalisierungseigenschaft führen.
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Als Ergebnis der Erstellung des nicht parametrischen, datenbasierten Funktionsmodells erhält man:
wobei v dem normierten Modellwert an einem normierten Testpunkt u, x
i einem Messpunkt der Trainingsdaten, N der Anzahl der Messpunkte der Trainingsdaten, D der Dimension des Eingangsdaten-/Trainingsdatenraums, sowie l
d und den Hyperparametern aus dem Modelltraining entsprechen. Q
y ist eine aus den Hyperparametern und den Messdaten berechnete Größe.
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In Schritt S6 wird das datenbasierte Gesamtfunktionsmodell durch die Summe aus dem datenbasierten Basisfunktionsmodell und dem Fehlermodell ermittelt.
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In einem nachfolgenden Schritt S7 wird eine Begrenzung der Funktionswerte des datenbasierten Gesamtfunktionsmodells durchgeführt, um sicherzustellen, dass der Funktionswert innerhalb des vorgegebenen Adaptionsbereichs A liegt. Der vorgegebene Adaptionsbereich A kann als eine globale konstante Beschränkung um den durch das datenbasierte Basisfunktionsmodell bestimmten Funktionswerteverlauf definiert sein, beispielsweise durch Vorgabe einer maximalen absoluten Abweichung, z. B. durch Vorgabe der Verläufe der oberen Grenzwerte OG und der unteren Grenzwerte UG. Beispielsweise kann vorgegeben sein, dass die maximale Abweichung des Funktionswerts des resultierenden nachadaptierten datenbasierten Funktionsmodells von dem datenbasierten Basisfunktionsmodell nicht mehr als einen vorgegebenen absoluten Wert betragen darf. Dieser vorgegebene Wert kann beispielsweise aus der bekannten Streuung eines bestimmten für das Basisfunktionsmodell relevanten Bauteils abgeleitet werden.
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Auch lokal variable obere und untere Grenzwerte OG, UG für die variierende Begrenzung des Adaptionsbereichs A sind denkbar. So kann beispielsweise eine funktionale Abhängigkeit der Schwellenwerte, die die obere und untere Grenze des Adaptionsbereichs A bestimmen, von dem betrachteten Messpunkt vorgegeben werden, beispielsweise in Form einer von den Eingangsgrößen des Basisfunktionsmodells abhängigen absoluten oder relativen Abweichung. Die funktionale Abhängigkeit der Schwellenwerte für den Adaptionsbereich A muss nicht stetig sein und es kann ebenfalls vorgesehen sein, dass je nach Betriebsbereich lokale größere oder geringere Abweichungen zugelassen werden. Liegt der durch das nachadaptierte datenbasierte Funktionsmodell ermittelte Funktionswert außerhalb eines so vorgegebenen Adaptionsbereichs A, so kann der entsprechende Funktionswert des nachadaptierten datenbasierten Funktionsmodells auf den maximalen bzw. minimalen Wert des Adaptionsbereichs A begrenzt werden.
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Die oberen und unteren Grenzwerte OG, UG können ferner durch ein datenbasiertes Begrenzungsmodell bestimmt sein, das ebenfalls in der Modellberechnungseinheit 3 gerechnet werden kann. Der Funktionswert des datenbasierten Begrenzungsmodells gibt dann betragsmäßig einen Grenzwert für den Funktionswert des Fehlermodells an dem zu ermittelnden Messpunkt vor, auf den der Funktionswert des Fehlermodells begrenzt wird.
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Um zu vermeiden, dass das nachadaptierte datenbasierte Funktionsmodell durch die Begrenzung Knicke erhält und daher unter Umständen nicht ableitbar ist, kann vorgesehen sein, die Begrenzung mithilfe einer sigmoiden Funktion vorzunehmen. Dazu wird der Funktionswert des nachadaptierten datenbasierten Funktionsmodells mithilfe beispielsweise einer Fermi-Funktion
begrenzt, wobei k die Steilheit der Funktion in ihrem Mittenbereich definiert und so gewählt ist, dass die Steigung im Mittenbereich
1 beträgt. Der Verlauf der Fermi-Funktion ist in
4 dargestellt.
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Die Fermi-Funktion bildet den Funktionswert des nachadaptierten datenbasierten Funktionsmodells ab, wobei in dem Bereich nahe der oberen oder unteren Grenze des Adaptionsbereichs A eine Begrenzung auf den Adaptionsbereich A erreicht wird.
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Um die Adaption durchzuführen, kann vorgesehen sein, dass vor der Beaufschlagung des datenbasierten Basisfunktionsmodells mit dem Fehlermodell (durch Addition oder Multiplikation) in Schritt S6 das Fehlermodell mit der Fermi-Funktion beaufschlagt wird und erst anschließend das mit der Fermi-Funktion beaufschlagte Fehlermodell zu dem datenbasierten Basisfunktionsmodell addiert wird. Als Verlauf der Funktionswerte des nachadaptierten datenbasierten Funktionsmodells, das mit einer Fermi-Funktion beaufschlagt worden ist, erhält man einen auf den Adaptionsbereich A begrenzten Funktionsverlauf, wie er in 5 dargestellt ist.
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Die so erzeugte Funktion ist differenzierbar, jedoch kann eine ungeeignete Wahl der Konstanten k dazu führen, dass auch die weiteren Trainingsdaten, deren Ausgangswert deutlich innerhalb des Adaptionsbereichs A liegt, nicht mehr gut approximiert werden. Bevorzugte Werte für die Konstante k liegen zwischen 2 und 6, vorzugsweise ist k = 4.
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Alternativ kann es sinnvoll sein, wie in dem Funktionsverlaufsdiagramm der 6 gezeigt, einen zusätzlichen Adaptionsausschlussbereich AS z. B. mithilfe einer Vorgabe eines weiteren oberen und unteren Grenzwerts OG‘, UG‘ innerhalb des Adaptionsbereichs A einzuführen, um die Transformation mithilfe der obigen Fermi-Funktion nur für Ausgangswerte des Fehlermodells außerhalb des Adaptionsausschlussbereichs durchzuführen. Denkbar wäre es, den weiteren oberen bzw. unteren Schwellenwert in einem Bereich von ±70% der den Adaptionsbereich A definierenden oberen bzw. unteren Grenzwerte OG, UG vorzusehen.
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Anstelle der Ausblendung der Fermi-Funktion innerhalb des Adaptionsausschlussbereichs kann dort auch eine lineare Funktion angewendet werden.
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Anstelle der Fermi-Funktion kann auch eine Smoothstep-Funktion eingesetzt werden. Die Smoothstep-Funktion ist auf dem Intervall [0;1] definiert und kann geschrieben werden als:
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7 zeigt den Verlauf der Smoothstep-Funktion, die analog zur Fermi-Funktion verwendet werden kann. Das heißt, die Funktionswerte des Fehlermodells werden vor ihrer Beaufschlagung auf das datenbasierte Basisfunktionsmodell mit dem durch die Smoothstep-Funktion vorgegebenen Funktionswert multipliziert und erst dann zum Funktionswert des datenbasierten Basisfunktionsmodells addiert.
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Ähnlich wie bei der Fermi-Funktion verhält sich der mittlere Bereich der Smoothstep-Funktion im Wesentlichen linear und bei einer Steigung von etwa 1 kommt es somit zu fast keiner Veränderung der Funktionswerte des Fehlermodells nahe dem Bereich um den Funktionsverlauf des datenbasierten Basisfunktionsmodells. Erst nahe der oberen und unteren Grenzwerte OG, UG, die den vorgegebenen Adaptionsbereich A begrenzen, kommt es zu einer Manipulation der Funktionswerte des Fehlermodells, so dass eine Begrenzung auf die oberen und unteren Grenzwerte OG, UG des Adaptionsbereichs A erfolgt. Dadurch können eine Stetigkeit des Funktionsverlaufs und damit des nachadaptierten Funktionsmodells und folglich auch eine gute Ableitbarkeit gewährleistet werden.
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8 zeigt den Verlauf der Funktionswerte des datenbasierten Funktionsmodells bei Anwendung der Smoothstep-Funktion der 7 auf das Fehlermodell.
