DE102015203600A1 - Fir-filterkoeffizientenberechnung für beamforming-filter - Google Patents

Abstract

Die Effektivität einer Berechnung von FIR-Filterkoeffizienten für Beamforming-Filter für Wandlerarrays, wie z. B. Arrays von Mikrofonen oder Lautsprechern, wird gesteigert, indem die Berechnung zweistufig vorgenommen wird, nämlich einerseits durch die Berechnung von Frequenzbereichs-Filtergewichten der Beamforming-Filter, d. h. Koeffizienten, die die Übertragungsfunktion der Beamforming-Filter in der Dimension der Frequenz beschreiben, um Zielfrequenzgänge für die Beamforming-Filter zu erhalten, so dass eine Anwendung der Beamforming-Filter auf das Array eine Wunsch-Richtungsselektivität approximiert, und gefolgt durch eine Berechnung der FIR-Filterkoeffizienten für die Beamforming-Filter, d. h. von Koeffizienten, die die Impulsantwort der Beamforming-Filter im Zeitbereich beschreiben, derart, dass Frequenzgänge der FIR-Beamforming-Filter die Zielfrequenzgänge gemäß vorgegebener Kriterien optimal approximieren. Die Zweistufigkeit erlaubt eine unabhängige Wahl der Frequenzauflösung, die der Berechnung der Zielfrequenzgänge zugrunde liegt, verglichen zu der Frequenzauflösung, wie sie sich aus der diskreten Fouriertransformation der durch die FIR-Filterkoeffizienten beschriebenen Implusantworten ergibt. Weiterhin können sowohl bei der Berechnung der Beamforming-Ansteuergewichte im Frequenzbereich als auch bei der Berechnung der Zeitbereichs-FIR-Filterkoeffizienten spezifische Nebenbedingungen vorgegeben werden, um die jeweilige Berechnung zielgerichtet zu beeinflussen.

Description

• Die vorliegende Erfindung beschäftigt sich mit der Berechnung von FIR-Filterkoeffizienten für Beamforming-Filter eines Wandlerarrays, wie z. B. eines Arrays aus Mikrofonen oder Lautsprechern.
• Beamforming-Technologien, wie sie beispielsweise im Audiobereich eingesetzt werden, geben – in dem Fall eines Mikrofonarrays für die Auswertung der einzelnen Signale der Mikrofone bzw. in dem Fall eines Lautsprecherarrays für die Wiedergabe der Signale der einzelnen Lautsprecher – vor, wie die Signale einer individuellen Filterung mit einem jeweiligen zeitdiskreten Filter zu unterziehen sind. Für Breitband-Anwendungen, wie z. B. Musik, werden dazu aus der Spezifikation der optimalen Frequenzgänge Koeffizienten für diese zeitdiskreten Filter bestimmt.
• Die Literatur zu Beamforming und Signalansteuerung behandelt fast ausschließlich den Entwurf der Ansteuergewichte im Frequenzbereich. Dabei wird implizit davon ausgegangen, dass die Bestimmung von FIR-Filtern im Zeitbereich durch eine inverse diskrete Fourier-Transformation (DFT), als FFT bezeichnet, erfolgt. Diese Herangehensweise kann als Frequency Sampling-Design [Smi11, Lyo11] interpretiert werden, einem sehr einfachen, mit verschiedenen Nachteilen behafteten Verfahren zum Filterentwurf: Der Frequenzgang der Filter muss in einem äquidistanten Raster über die komplette zeitdiskrete Frequenzachse bis zur Samplingfrequenz angegeben werden. Falls für einzelne Frequenzbereiche (z. B. sehr niedrige Frequenzen, in denen keine befriedigende Richtwirkung möglich ist bzw. hohe Frequenzen, in denen aufgrund räumlichen Aliasings keine gezielte Beeinflussung der Abstrahlung erfolgen kann), keine sinnvollen Vorgaben für den Frequenzgang gemacht werden können, besteht die Gefahr, dass die resultierenden FIR-Filter nicht brauchbar sind (z. B. aufgrund starker Fluktuationen zwischen den Frequenzabtastpunkten sehr hohe Verstärkungswerte bei bestimmten Frequenzen etc.)
• Die resultierenden FIR-Filter bilden den vorgegebenen Frequenzgang in dem durch die DFT gegebenen Frequenzraster genau ab, zwischen den Rasterpunkten kann der Frequenzgang jedoch beliebige Werte annehmen. Dies führt häufig zu unbrauchbaren Designs mit starken Oszillationen des resultierenden Frequenzganges.
• Des Weiteren ergibt sich beim Frequency Sampling-Desing die Länge des FIR-Filters automatisch aus der Auflösung der Frequenzgangvorgabe (und umgekehrt).
• Mittels Frequency Sampling Design erstellte Filter sind anfällig für zeitliches Aliasing (time-domain aliasing), also eine periodische Überfaltung der Impulsantworten (z. B. [Smi11]). Dazu müssen ggf. zusätzliche Techniken wie Zero-Padding der DFTs oder eine Fensterung der generierten FIR-Filter verwendet werden.
• Ein alternativer Ansatz besteht darin, die FIR-Koeffizienten in einem einstufigen Prozess direkt im Zeitbereich zu bestimmen [MDK11]. Dabei wird das Abstrahlverhalten des Arrays für ein vorgegebenes Raster von Frequenzen direkt als Funktion der FIR-Koeffizienten aller Wandler (d. h. Lautsprecher/Mikrofone) dargestellt und als ein einzelnes Optimierungsproblem formuliert, durch dessen Lösung die optimalen Filterkoeffizienten für alle Beamforming-Filter simultan bestimmt werden. Problematisch dabei ist die Größe des Optimierungsproblems, sowohl bzgl. der Anzahl zu optimierender Variablen (Filterlänge mal Zahl der Beamforming-Filter) als auch bzgl. der Dimension der Bestimmungsgleichungen und ggf. Nebenbedingungen. Letztere Dimension ist üblicherweise proportional sowohl zur Zahl der Frequenzrasterpunkte als auch zur räumlichen Auflösung, mit der die gewünschte Beamformer-Antwort festgelegt wird. Als Konsequenz dieser schnell ansteigenden Komplexität ist dieses Verfahren auf Arrays mit geringer Elementzahl sowie auf sehr kleine Filterordnungen beschränkt. Z. B. werden [MSK11] Mikrofon-Arrays aus sechs Elementen und einer Filterlänge von 8 verwendet.
• Die Aufgabe der vorliegenden Erfindung besteht darin, ein Konzept zur Berechnung von FIR-Filterkoeffizienten für die Beamforming-Filter eines Wandlerarrays zu schaffen, das effektiver ist, wie z. B. in Bezug auf das Verhältnis zwischen erreichter Beamforming-Qualität und aufgewendetem Berechnungsaufwand.
• Diese Aufgabe wird durch den Gegenstand der beigefügten unabhängigen Patentanspruch gelöst.
• Ein Gedanke, auf dem die vorliegende Anmeldung basiert, besteht darin, erkannt zu haben, dass die Effektivität einer Berechnung von FIR-Filterkoeffizienten für Beamforming-Filter für Wandlerarrays, wie z. B. Arrays von Mikrofonen oder Lautsprechern, gesteigert werden kann, wenn die Berechnung zweistufig vorgenommen wird, nämlich einerseits durch die Berechnung von Frequenzbereichs-Filtergewichten der Beamforming-Filter in einem vorbestimmten Frequenzraster, d. h. Koeffizienten, die die Übertragungsfunktion der Beamforming-Filter im Frequenzbereich bzw. jeweils für eine jeweilige Frequenz oder für ein sinusförmiges Eingangssignal mit einer jeweiligen Frequenz beschreiben, um Zielfrequenzgänge für die Beamforming-Filter zu erhalten, so dass eine Anwendung der Beamforming-Filter auf das Array eine Wunschrichtungsselektivität approximiert, und gefolgt durch eine Berechnung der FIR-Filterkoeffizienten für die Beamforming-Filter, d. h. von Koeffizienten, die die Impulsantwort der Beamforming-Filter im Zeitbereich beschreiben, derart, dass Frequenzgänge der Beamforming-Filter die Zwischenfrequenzgänge approximieren. Die Zweistufigkeit erlaubt eine unabhängige Wahl der Frequenzauflösung, wie sie sich aus der diskreten Fouriertransformation der durch die FIR-Filterkoeffizienten beschriebenen Implusantworten ergibt. Weiterhin können sowohl bei der Berechnung der Beamforming-Ansteuergewichte im Frequenzbereich als auch bei der Berechnung der Zeitbereichs-FIR-Filterkoeffizienten spezifische Nebenbedingungen vorgegeben werden, um die jeweilige Berechnung zielgerichtet zu beeinflussen.
• Vorteilhafte Ausgestaltungen der vorliegenden Erfindung sind gegenstandabhängige Patentansprüche. Bevorzugte Ausführungsbeispiele der vorliegenden Anmeldung werden nachfolgend Bezug nehmend auf die Figuren näher erläutert, unter welchen
• 1 ein schematisches Blockschaltbild eines Lautsprecherarrays mit Beamforming-Filtern zeigt, für welches die Ausführungsbeispiele der vorliegenden Anmeldung verwendet werden könnten;
• 2 ein schematisches Blockschaltbild eines Mikrofonarrays mit Beamforming-Filtern zeigt, für welches Ausführungsbeispiele der vorliegenden Anmeldung verwendet werden könnten;
• 3 ein Blockschaltbild einer Vorrichtung zur Berechnung von FIR-Filterkoeffizienten für die Beamforming-Filtern gemäß einem Ausführungsbeispiel zeigt;
• 4 schematisch veranschaulicht, wie gemäß einem Ausführungsbeispiel bei 3 die optimierungsbasierte Berechnung der Zielfrequenzgänge der Beamforming-Filter stufenweise über die Modellierung eines DSB-Designs durchgeführt wird;
• 5 schematisch veranschaulicht, wie gemäß einem Ausführungsbeispiel die zwischen den zwei Berechnungseinrichtungen angeordnete Modifikationseinrichtung in 3 das Optimierungsziel für die Zeitbereichsoptimierung der zweiten Berechnungseinrichtung geeigneter macht;
• 6 schematisch veranschaulicht, wie gemäß einem Ausführungsbeispiel die in dem Verzögerungsanpassungsmodul von 3 durch Phasennivellierung entnommenen Verzögerungen in die berechneten FIR-Filterkoeffizienten re-integriert werden können; und
• 7 schematisch darstellt, wie sich gemäß einem Hybrid-Ansatz zur Durchführung der Zielfrequenzgangberechnung in der ersten Berechnungseinrichtung von 3 der Zielfrequenzgang aus einem optimierten Anteil in einen Niederfrequenzabschnitt und einer DSB-Übertragungsfunktion in einem Hochfrequenzabschnitt zusammensetzt.
• 1 zeigt zunächst ein Beispiel für ein Array 10 von Lautsprechern 12, das durch die Anwendung von Beamforming-Filtern (BFF) 14 dazu in die Lage versetzt werden soll, eine gewünschte Richtungsselektivität aufzuweisen, d. h. z. B. in eine bestimmte Richtung 16 abzustrahlen. In 1 wird beispielsweise ein Index verwendet, um die einzelnen Lautsprecher 12 voneinander zu unterscheiden. Die Anzahl N der Lautsprecher 12 kann zwei oder mehr betragen. Wie es in 1 zu sehen ist, ist jedem Lautsprecher 12 _n mit i = 1 ... N ein Beamforming-Filter 14 _n vorgeschaltet, das das entsprechende Lautsprechereingangssignal filtert. Insbesondere ist hier der Lautsprecher 12 _n über sein entsprechendes Beamforming-Filter 14 _n mit einem gemeinsamen Audioeingang 18 verbunden. Das bedeutet, alle Lautsprecher 12 _n erhalten das gleiche Audiosignal, allerdings gefiltert durch das jeweilige Beamforming-Filter 14 _n. Bei dem Audiosignal s() am Eingang 18 handelt es sich um ein zeitdiskretes Audiosignal bestehend aus einer Folge von Audiosamples und die Beamforming-Filter 14 _n sind als FIR-Filter ausgestaltet und falten somit das Audiosignal mit der Impulsantwort des jeweiligen Beamforming-Filters 14 _n, wie sie durch die FIR-Filterkoeffizienten des jeweiligen Beamforming-Filters 14 _n definiert wird. Sei beispielsweise das Audiosignal am Eingang 18 durch die Folge von Audiosamples s(k) beschrieben, so könnte beispielsweise das sich daraus ergebende, gefilterte Lautsprechersignal

  

  für den jeweiligen Lautsprecher 12 _n beschrieben werden als

  

  wobei

  

  die Filterkoeffizienten des FIR-Filters 14 _n mit der FIR-Ordnung

  

  bzw. der Filterlänge

  

  ist.
• Die Kunst der FIR-Koeffizientenberechnung besteht darin, dass das Lautsprecherarray 10 das Audiosignal am Eingang 18 mit einer gewünschten Richtungsselektivität abstrahlt, wie z. B. in die gewünschte Richtung 16. Dabei stellt 1 nur exemplarisch dar, dass die Lautsprecher 12 _n äquidistant in einer Linie angeordnet sind und das Array 10 ein lineares Array von Lautsprechern ist. Eine zweidimensionale Anordnung von Lautsprechern wäre aber ebenfalls denkbar, ebenso wie eine nicht-gleichmäßige Verteilung der Lautsprecher 12 in dem Array 10 und ebenso wie eine Anordnung abweichend von einer Anordnung entlang einer Geraden bzw. einer Ebene. Die Abstrahlrichtung 16 kann beispielsweise durch eine angulare Abweichung der Richtung 16 von einer Mittelsenkrechten der Geraden bzw. der Fläche, entlang der die Lautsprecher 12 angeordnet sind, gemessen sein. Allerdings bestehen auch hier Abwandlungsmöglichkeiten. Zum Beispiel ist es möglich, dass die Abstrahlung bevorzugt an einem bestimmten Ort vor der Array 10 vernehmbar sein soll. Die Filterkoeffizienten h der Beamforming-Filter 14 _n können allerdings auch noch präziser so gewählt sein, dass die Richtcharakteristik bzw. Richtungsselektivität des Arrays 10 bei Abstrahlung nicht nur ein Maximum in eine bestimmte Richtung 16 erfährt, sondern auch andere Wunschkriterien erfüllt, wie z. B. eine angulare Abstrahlbreite, einen bestimmten Frequenzgang in einer Richtung 16 maximaler Abstrahlung oder sogar ein bestimmter Frequenzgang soweit ein Bereich, der die Richtung 16 und Richtungen darum herum umfasst, betroffen ist.
• Nachfolgend werden Ausführungsbeispiele für eine effektive Art und Weise beschrieben, die soeben erwähnten FIR-Filterkoeffizienten der Beamforming-Filter 14 _n eines Wandlerarrays 10 zu berechnen. Die nachfolgend beschriebenen Ausführungsbeispiele sind aber ebenfalls anwendbar, um die Beamforming-Filter anderer Arrays von Wandlern zu berechnen, wie z. B. von Ultraschallwandlern, Antennen oder dergleichen. Auch Wandlerarrays zum Empfang können Gegenstand des Beamformings sein. So können nachfolgend beschriebene Ausführungsbeispiele ebenfalls angewendet werden, um die Beamforming-Filter eines Mikrofonarrays zu entwerfen, d. h. deren FIR-Filterkoeffizienten zu berechnen. 2 zeigt ein solches Mikrofonarray. Das Mikrofonarray von 2 ist exemplarisch ebenfalls mit den Bezugszeichen 10 versehen, setzt sich aber in jedem Fall aus Mikrofonen 20 ₁ ... 20 _N zusammen. Bezüglich der Anordnung der Mikrofone gilt das Gleiche wie bezüglich der Lautsprecher 12 von 1: Sie können entlang einer Linie eindimensional oder entlang einer Fläche zweidimensional angeordnet sein, wobei die Linie gerade bzw. die Fläche eine Ebene sein kann, und auch eine regelmäßig Verteilung ist nicht notwendig. Jedes Mikrofon erzeugt ein empfangenes Audiosignal

  

  und ist über ein jeweiliges Beamforming-Filter 14 _n mit einem gemeinsamen Ausgangsknoten 22 zur Ausgabe des empfangenen Ausgangssignals s' verbunden, so dass die gefilterten Audiosignale

  

  der Beamforming-Filter 14 _n additiv zum Audiosignal s' beitragen. Dazu ist ein Addierer 24 zwischen die Ausgänge der Beamforming-Filter 14 _n und den gemeinsamen Ausgangsknoten 22 geschaltet. Die Beamforming-Filter sind wieder als FIR-Filter ausgestaltet und bilden aus dem jeweiligen Audiosignal des jeweiligen Mikrofons 20 _n, d. h.

  

  das gefilterte Audiosignal

  

  beispielsweise gemäß

  

  wobei

  

  wiederum die FIR-Filterkoeffizienten der Beamforming-Filter 14 _n sind. Die Summierung durch den Addierer 24 ergibt dann das gesamte Ausgangssignal s' gemäß

  
• Die nachfolgenden Ausführungsbeispiele ermöglichen dann wiederum, dass das Mikrofonarray 10 2 eine gewünschte Richtungsselektivität bzw. Richtcharakteristik aufweist, um die Schallszene aus einer bestimmten Richtung 16 vornehmlich bzw. ausschließlich aufzunehmen bzw. dafür empfindlich zu sein, so dass es sich im Ausgangssignal s' niederschlägt, wobei die Richtung 16 wieder wie in dem Fall von 1 durch die angulare Abweichung φ bzw. im zweidimensionalen Fall φ und θ von einer mittelsenkrechten des Arrays 10 definiert sein kann und die Wunschrichtungsselektivität gegebenenfalls auch genauer ausfallen kann als lediglich die Angabe einer Richtung maximaler Empfindlichkeit, nämlich genauer hinsichtlich der räumlichen Dimension oder Frequenzdimension.
• 3 zeigt nun ein Ausführungsbeispiel einer Vorrichtung zur Berechnung von FIR-Filterkoeffizienten für die Beamforming-Filter eines Wandlerarrays, wie z. B. eines Arrays aus Mikrofonen, wie es beispielsweise in 2 gezeigt wurde, oder Lautsprechern, wie es beispielsweise in 1 gezeigt wurde.
• Die Vorrichtung ist allgemein mit 30 angezeigt und kann beispielsweise in Software, die von einem Computer ausgeführt wird, implementiert sein, in welchem Fall all die Einrichtungen und Module, die im Nachfolgenden beschrieben werden, beispielsweise unterschiedliche Abschnitte eines Computerprogramms sein können. Eine Implementierung in Form einer dezidierten Hardware, wie z. B. in Form eines ASICs oder in Form einer programmierbaren Logikschaltung, z. B. einem FPGA, ist allerdings ebenfalls möglich.
• Die Vorrichtung 30 berechnet die FIR-Filterkoeffizienten 32, wie z. B. die eben oben erwähnten

  

  für die Beamforming-Filter 14 _n, spezifisch für das Array 10, wozu die Vorrichtung 30 Schnittstellen aufweist, um Informationen über das Array 10 oder Informationen über die Wunschrichtungsselektivität zu erhalten. In 3 wird exemplarisch gezeigt, dass die Vorrichtung 30 von extern Wandlerdaten 34 erhält, die im Folgenden noch exemplarisch näher beschrieben werden und beispielsweise die Positionen und Ausrichtungen der Wandlerelemente, d. h. zum Beispiel der Lautsprecher oder Mikrofone, sowie deren individuellen richtungsselektive Empfindlichkeit bzw. Abstrahlcharakteristik und/oder den Frequenzgang angeben. Andere Informationen beziehen sich beispielsweise auf die Wunschrichtungsselektivität. Beispielsweise zeigt 3, dass die Vorrichtung 30 Daten 36 erhält, die das gewünschte Richtungsverhalten des Arrays 10 angeben, wie z. B. eine Richtung maximaler Abstrahlung bzw. Empfindlichkeit und gegebenenfalls genauere Informationen, wie z. B. das Abstrahlverhalten bzw. die Empfindlichkeit um die soeben erwähnte maximaler Abstrahlung/Empfindlichkeit herum. Die Daten 36 werden beispielsweise um weitere Daten 38 ergänzt, die von außen der Vorrichtung 30 vorgegeben werden können, und beispielsweise die Wunschübertragungscharakteristik bzw. den Frequenzgang des Arrays 10 in Richtung der Abstrahlung bzw. Empfindlichkeit des Arrays 10 betreffend, d. h. die frequenzabhängige Soll-Beschreibung der Empfindlichkeit oder Abstrahlstärke des mit den schließlichen FIR-Filterkoeffizienten eingestellten Arrays in einer bestimmten Richtung bzw. bestimmten Richtungen. Andere Informationen können der Vorrichtung 30 zur Berechnung der FIR-Filterkoeffizienten 32 ebenfalls vorgegeben werden, wie z. B. Vorgaben betreffend eine einzuhaltende Robustheit der berechneten FIR-Filterkoeffizienten gegenüber Abweichungen der Wandlerdaten 34 von tatsächlichen physikalischen Gegebenheiten eines tatsächlich aufgebauten Arrays 10, wobei diese Vorgaben in 3 mit dem Bezugszeichen 40 versehen sind, sowie Daten über eine Frequenzbeschränkung, 42, deren exemplarische Bedeutung für die Berechnung im Folgenden noch beschrieben wird und möglicherweise mit den Wandlerdaten 34 zusammenhängt.
• Es wird darauf hingewiesen, dass all die Informationen 34 bis 42, die für die Vorrichtung 30 von 3 exemplarisch von außen vorgebbar sind, optional sind. Die Vorrichtung 30 könnte auch für ein bestimmtes Array-Setup spezifisch ausgebildet sein und ebenso wäre es möglich, dass die Vorrichtung spezifisch für bestimmte Einstellungen der anderen Daten ausgebildet ist. In dem Fall einer Eingabemöglichkeit, kann diese Beispielsweise über eine Eingabeschnittstelle realisiert sein, wie z. B. über Benutzereingabeschnittstellen eines Computers oder Leseschnittstellen eines Computers, so dass beispielsweise die Daten von einer oder mehreren bestimmten Dateien gelesen werden.
• Die Vorrichtung von 3 umfasst eine erste Berechnungseinrichtung 44 und eine zweite Berechnungseinrichtung 46. Die erste Berechnungseinrichtung 44 berechnet Frequenzbereichs-Filtergewichte der Beamforming-Filter, d. h. komplexwertige Abtastwerte der Übertragungsfunktion der Beamforming-Filter. Sie dienen dazu, einen Zielfrequenzgang für die Beamforming-Filter festzulegen. Insbesondere berechnet die erste Berechnungseinrichtung 44 die Frequenzbereichs-Ansteuergewichte in einem durch bestimmte, nicht zwingend äquidistant zueinander liegende Frequenzen ω₁ ... ω_K definiertes Frequenzraster so, dass sie eine Übertragungsfunktion

  

  der Beamforming-Filter beschreiben, die bei Anwendung solcher Beamforming-Filter auf das Array 10 die Wunschrichtungsselektivität approximiert. Im Folgenden wird beschrieben, dass die erste Berechnungseinrichtung dazu beispielsweise einen geeigneten Optimierungsalgorithmus verwendet, wie z. B. ein Verfahren zur Lösung linearer, quadratischer oder konvexer Optimierungsprobleme. Das Frequenzraster kann beispielsweise gemäß Anforderungen der Beamforming-Anwendung, wie z. B. unterschiedliche Anforderungen an die Genauigkeit der Abstrahl-Vorgabe in bestimmten Frequenzbereichen, oder auch gemäß anderen Anforderungen, wie z. B. des sich anschließenden und im Folgenden erähnten FIR-Zeitbereichsentwurfsverfahrens, wie z. B. in Abhäniggkeit einer notwendigen Abtastrate für die Definition des gewünschten Frequenzganges, gewählt werden.
• Während die erste Berechnungseinrichtung 44 also die Übertragungsfunktion

  

  der Beamforming-Filter über die Frequenz ω beschreibt bzw. die Übertragungsfunktion berechnet, nämlich an bestimmten Stützstellen ω₁ ... ω_K beispielsweise, ist die zweite Berechnungseinrichtung 46 dazu da, die FIR-Filterkoeffizienten der Beamforming-Filter zu bestimmen, die die Impulsantwort der Beamforming-Filter beschreiben. Die zweite Berechnungseinrichtung 46 führt die Berechnung so durch, dass die Frequenzgänge der Beamforming-Filter, wie sie den FIR-Fitlerkoeffizienten über den Zusammenhang zwischen Übertragungsfunktion und Impulsanwort entsprechen, die von der ersten Berechnungseinrichtung 44 vorgegebenen Zielfrequenzgänge approximieren. Auch die zweite Berechnungseinrichtung 46 verwendet dazu gemäß der nachfolgenden Ausführungsbeschreibung eine Optimierung, die wieder als Verfahren zur Lösung linearer, quadratischer oder konvexer Optimierungsprobleme ausgeführt sein kann.
• Im Folgenden wird nun die Funktionsweise der Vorrichtung 30 von 3 für einen möglichen Implementierungsfall näher beschrieben. Bei der Beschreibung wird auch auf verschiedene Implementierungsmöglichkeiten hingewiesen. Gemäß einer Implementierungsmöglichkeit führt die erste Berechnungseinrichtung 44 die Berechnung durch Lösung eines ersten Optimierungsproblems durch, wonach eine Abweichung zwischen einer Richtungsselektivität des Arrays, wie sie sich durch die Frequenzbereichs-Ansteuergewichte

  

  ergibt, und der Wunschrichtungsselektivität minimiert wird, die durch die Daten 34 und/oder 38 vorgegeben sein kann. Wie es in 3 gezeigt ist, kann dazu die erste Berechnungseinrichtung 44 die Robustheitsvorgaben 40 als Nebenbedingung des Optimierungsproblems verwenden und die Wandlerdaten 34 werden verwendet, um den Zusammenhang zwischen den Optimierungsvariablen, nämlich den Frequenzbereichs-Ansteuergewichte

  

  einerseits und der sich ergebenden Richtungsselektivität andererseits, einzustellen bzw. zu definieren. Die nachfolgende Beschreibung wird sich danach möglichen Implementierungen der zweiten Berechnungseinrichtung 46 zuwenden, woraus sich ergeben wird, dass die zweite Berechnungseinrichtung ebenfalls ein Optimierungsproblem lösen kann, um die Berechnung vorzunehmen. Nach dem zweiten Optimierungsproblem, das der zweiten Berechnungseinrichtung 46 zugrunde liegt, wird eine Abweichung zu den Zielfrequenzgängen

  

  im Frequenzbereich minimiert. Wie gesagt, entsprechen die FIR-Filterkoeffizienten, die durch die zweite Berechnungseinrichtung 46 zu berechnen sind, der Impulsantwort, und die Einrichtung 46 versucht sie gemäß nachfolgenden Ausführungsbeispielen durch Optimierung so zu berechnen, dass die Übertragungsfunktionen, die diesen Impulsantworten entsprechen, den Übertragungsfunktionen

  

  möglichst nahekommen, wie sie durch die erste Berechnungseinrichtung 44 berechnet worden sind. Aus der nachfolgenden Beschreibung wird dabei deutlich werden, dass vorteilhafterweise bei der Optimierung der Berechnungseinrichtung 46 eigens für diese Optimierung vorgesehene Nebenbedingungen berücksichtigt werden können, wie sie durch die Daten 42 vorgeben werden. Die nachfolgende Beschreibung wird auch auf eine optional zwischen den beiden Berechnungseinrichtungen 44 und 46 vorgesehene Zielfrequenzgangmodifikationseinrichtung 48 eingehen, die gegebenenfalls die Zielfrequenzgänge der Beamforming-Filter, wie sie durch die erste Berechnungseinrichtung 44 bestimmt worden sind, modifiziert, bevor sie als Approximationsziel durch die zweite Berechnungseinrichtung 46 verwendet werden. Verschiedene Modifikationsmöglichkeiten werden beschrieben. Sie sind dazu da, bei der Berechnung der FIR-Filterkoeffizienten 32 durch die Berechnungseinrichtung 46 nicht zu Effektivitätseinbußen oder sogar zur Berechnung qualitativ schlechterer FIR-Filterkoeffizienten zu führen. Gemäß einem der Modifikationsmöglichkeiten kann die Vorrichtung 30 gegebenenfalls noch eine optionale Modifikationseinrichtung 50 zur Modifikation der berechneten FIR-Filterkoeffizienten, wie sie durch die zweite Berechnungseinrichtung 46 berechnet worden sind, umfassen, damit die jeweilige Modifikation berücksichtigt wird. 3 wird im Folgenden auch exemplarisch einen möglichen modularen Aufbau für die erste Berechnungseinrichtung 44 und die Zielfrequenzgangmodifikationseinrichtung 48 beschreiben, aber der jeweilige modulare Aufbau ist lediglich exemplarisch.
• Wie also schon im vorhergehenden skizziert ist, kann die Vorrichtung 30 von 3 zum Auffinden der Zeitbereichs-FIR-Filter bzw. der FIR-Filterkoeffizienten für die Beamforming-Filter Lösungen von Optimierungsproblemen verwenden. Die Zeitbereichs-FIR-Filterberechnung mit Hilfe optimierungsbasierter Filterentwurfsverfahren vermeidet, wie im Nachfolgenden beschrieben ist, sowohl die Nachteile des Frequency Sampling Designs als auch die Komplexität und damit die Anforderungen an Rechenzeit und Ressourcen, wie z. B. Arbeitsspeicher, zum direkten Zeitbereichs-Entwurf der Filter, wie sie im Einleitungsteil der vorliegenden Anmeldung beschrieben worden sind. Durch die erste und zweite Berechnungseinrichtung 44 und 46 erfolgt der Entwurf der Beamforming-Filter gemäß 3 in einem zweistufigen Prozess:
• – In einer ersten Stufe, wie sie durch die erste Berechnungseinrichtung 44 bereitgestellt wird, wird der Frequenzgang der Beamforming-Ansteuerfilter BFF im Frequenzbereich in einen vorgegebenen Frequenzraster ω_k entworfen, das eine bestimmte Frequenzauflösung festlegt, wie z. B. Δω = ω_k-ω_k-1. Das Frequenzraster muss dabei jedoch nicht äquidistant gewählt werden, sondern kann auch unregelmässig sein. Hier kann auf die in der Literatur beschriebenen Beamforming-Techniken zurückgegriffen werden. Optimierungen können verwendet werden. Ein solches Frequenzbereichs-Optimierungsverfahren wird beispielsweise in [MSK09] beschrieben.
• – In einer zweiten Stufe, wie sie durch die zweite Berechnungseinrichtung 46 bereitgestellt wird, wird für jedes Beamforming-Ansteuerfilter BFF_n aus dessen Zielfrequenzgang, wie er durch die erste Stufe vorgegeben wurde, ein FIR-Filter erzeugt, indem dessen FIR-Filterkoeffizienten
  
  berechnet werden. Hier können ebenfalls Optimierungsverfahren verwendet werden, um eine bestmögliche Approximation des gewünschten Zielfrequenzganges für die gegebene FIR-Filteranordnung, eine frei wählbare Filternorm sowie gegebenenfalls eine Anzahl zusätzlicher Nebenbedingungen zu erzielen. Die Frequenzauflösung des FIR-Filterdesigns, festgelegt durch beispielsweise die Nyquist-Frequenz des FIR-Filters geteilt durch die Hälfte der FIR-Filterlänge, bzw., ein wenig exakter ausgedrückt, die Nyquist-Frequenz (halbe Abtastrate) des zeitdiskreten Systems, in dem der Beamformer und damit auch die FIR-Filter implementiert sind, kann zu der Frequenzauflösung der Frequenzbereichsauflösung unterschiedlich gewählt werden.
• Der Filterentwurfsprozess, wie er durch die Vorrichtung 30 umgesetzt wird, sieht gemäß der nachfolgend beschriebenen Ausführungen eine Vielzahl einzelner, in Verbindung zueinander stehender Maßnahmen und Vorkehrungen vor. In der Summe ermöglichen sie die Generierung besonders stabiler, robuster Ansteuerfilter bzw. Beamforming-Filter. Die Funktionsweise der Vorrichtung 30 wird nun im Einzelnen beschrieben. Allerdings können einzelne der Maßnahmen je nach Anwendungsfall auch wegelassen werden.
• Wie bereits im Vorhergehenden erwähnt, werden bei der ersten Berechnung durch die Berechnungseinrichtung 44 die Wandlereigenschaften, d. h. die Eigenschaften von beispielsweise Mikrofonen bzw. Lautsprechern, mit einbezogen. Die Wandlerdaten 34 beschreiben die Wandlereigenschaften, die üblicherweise aus Messungen oder aber aus Modellbildung, wie z. B. Simulation, gewonnen werden. Die Wandlerdaten 34 können beispielsweise die richtungs- und frequenzabhängige Übertragungsfunktion der Wandler von (im Falle von Lautsprechern) bzw. zu (im Falle von Sensoren bzw. Mikrofonen) verschiedenen Punkten im Raum darstellen. Ein Modul 52 der Berechnungseinrichtung 44 kann beispielsweise eine Richtungscharakteristik-Interpolation durchführen, d. h. eine Interpolation der Wandlerdaten 34, um die Übertragungsfunktion der Wandler von/zu Punkten oder Richtungen zu ermöglichen, die nicht unter den ursprünglichen Daten 34, d. h. nicht in den ursprünglichen Datensätzen, enthalten sind.
• Die so erhaltenen Wandlerdaten des Moduls 52 werden in zwei Funktionsblöcken bzw. Modulen 54 und 56 der ersten Berechnungseinrichtung 44 verwendet, nämlich einem Delay- und -Sum-Beamformer-Modul und einem Optimierungsmodul 56. Das Delay- und -Sum(Verzögerung und Aufsummierungs-)Beamformer-Modul 54 berechnet anhand einer Wunschvorgabe für das Richtungsverhalten des Wandlerarrays, die beispielsweise eine gewünschte Magnitude in Abstrahlrichtung bzw. Abstrahlrichtungen spezifiziert, unter Verwendung der einzelnen Wandler des Arrays in der jeweiligen Richtung, für jeden Wandler n eine Verzögerung und ein Amplitudengewicht, d. h. frequenzunabhängige Größen, wie eine zeitliche Verzögerung und einen Verstärkungsfaktor pro Wandler 12 bzw. 14. Die Optimierung 56 arbeitet im Frequenzbereich. Sie optimiert als Optimierungsvariablen die oben bereits erwähnten Frequenzbereichs-Formungskoeffizienten bzw. die Frequenzbereichs-Ansteuergewichte

  

  d. h. frequenzabhängige Größen. Letztere Optimierung 56 der Frequenzbereichs-Ansteuergewichte kann durch die Einbeziehung konkreter Wandler-Übertragungsfunktionen verbessert werden, insbesondere wenn diese stark von einem ideal angenommenen Verhalten, wie z. B. einer Monopol-Charakteristik, abweichen. Beispielsweise weisen durch Messungen gewonnene Wandlerdaten 34 oftmals reine Verzögerungen, wie z. B. durch die akustische Ausbreitung auf, und ein zwischen das Richtungscharakteristiks-Interpolationsmodul 52 und das Optimierungsmodul 56 geschaltetes Verzögerungsextraktionsmodul 58 könnte vorgesehen sein, um gemeinsame Verzögerungszeiten aller Wandler bzw. Wandlerdaten zu entfernen. Dies vereinfacht den Optimierungsprozess in dem Optimierungsmodul 56, weil die Verzögerungen dann nicht mehr in die gewünschte Optimierungszielfunktion einbezogen werden müssen bzw. die erzielten Beamforming-Filter diese den Wandlern gemeinsame Verzögerung des Arrays nicht kompensieren müssen. Es wird sich noch aus der nachfolgenden Beschreibung ergeben, dass ein Vorteil der Verwendung des Delay-and-Sum-Blocks darin besteht, dass durch dasselbe eine mit den verwendeten Wandlern mit hoher Robustheit realisierbare Entwurfsvorgabe für den Frequenzgang des Wandlerarrays in gewünschter Abstrahlrichtung/Einfallsrichtung mit hoher Sensitivität gewonnen werden kann.
• Noch einmal sei darauf hingewiesen, dass die soeben beschriebene Einbeziehung von Wandlereigenschaften in die Berechnung durch die Berechnungseinrichtung 44 lediglich optional ist, d. h. die Vorgabe der Daten 34 sowie die Module 52 und 58 fehlen können. Vielmehr könnte die Berechnung durch die Berechnungseinrichtung auch unter der Annahme von idealisierten Übertragungscharakteristiken durchgeführt werden. Andererseits ermöglicht die Verwendung realer Wandlerdaten 34 oftmals eine höhere Performance der schließlich berechneten Beamforming-Filter.
• Die Spezifizierung des gewünschten Richtungsverhaltens bzw. Beamformingverhaltens wird gemäß 3 über die Daten 36 vorgenommen. Sie bilden den Startpunkt des Beamformer-Entwurfs, indem sie eine gewünschte Richtungscharakteristik beschreiben. Sie beschreiben beispielsweise eine gewünschte Abstrahlung des gewünschten Schalls in eine oder mehrere Richtungen oder Bereiche in dem Fall von Lautsprechern bzw. Empfindlichkeit für Schall aus einer oder mehreren Richtungen oder Bereichen in dem Fall von Mikrofonen, während die Abstrahlung in bzw. die Empfindlichkeit für andere Richtungen/Bereiche möglichst unterdrückt werden soll. Diese Beschreibung durch die Daten 36 wird beispielsweise durch ein Modul 60 in eine Zielmuster-Spezifizierung umgewandelt, d. h. in eine mathematische Formulierung des gewünschten Richtungsverhaltens. Die von der Zielmusterspezifizierung 60 ausgegebene Zielfunktion beschreibt beispielsweise die gewünschte komplexe Schallabstrahlung in verschiedene Raumrichtungen φ bzw. φ und θ. Die Zielfunktion kann entweder frequenzunabhängig oder aber frequenzabhängig sein, d. h. mit verschiedenen Vorgaben für verschiedene Frequenzen oder Frequenzbereiche. Darüber hinaus kann die mathematische Formulierung des Richtungsverhaltens eines oder mehrere der folgenden Elemente aufweisen:
• – eine oder mehrere bevorzugte Abstrahlrichtungen oder -Punkte;
• – Richtungen oder Bereiche, in denen die erzielte Schallabstrahlung nur in definierter Weise (typischerweise durch maximale Abweichungen vorgegeben) von der gewünschten Schallabstrahlung abweichen darf;
• – Bereiche, in denen keine Vorgaben über die Schallabstrahlung gemacht werden, welche auch als Übergangsbereiche oder räumliche „don't care”-Bereiche bezeichnet werden können;
• – Bereiche, in denen die Schallabstrahlung minimiert werden soll, optional mit einer Gewichtungsfunktion, um die Priorität einzelner Teilbereiche anzupassen.
• Allgemein wird darauf hingewiesen, dass die gewünschte komplexe Schallabstrahlung, die durch die Zielfunktion beschrieben wird, nicht zwingend auf Richtungen beschränkt ist.
• Andere Argumente sind beispielsweise ebenfalls möglich, wie z. B. die gewünschte Abstrahlung entlang einer Linie oder über eine Fläche/ein Volumen.
• Hinsichtlich der Robustheitsvorgaben 40 gilt Folgendes. Im Kontext von Beamforming-Anwendungen bezeichnet Robustheit die Eigenschaft, bei Abweichungen des Wandlerarrays 10 oder des Übertragungssystems, wie z. B. durch Abweichungen der Ansteuerfilter vom idealen Verhalten, Positionierungsfehler der Wandler im Array oder Abweichungen vom modellierten Übertragungsverhalten, nur eine relativ geringe Verschlechterung des Abstrahlverhaltens zu zeigen. Ein für beispielsweise Mikrofonarrays häufig eingesetztes Maß für die Robustheit ist der sogenannte „White Noise Gain” [BW01, MSK09], ([WNG]), welches sich als Quotient der Signalmagnitude in Einfallsrichtung und der L₂-Norm der Ansteuergewichte für das Array ergibt. Dieses Maß kann auch sinnvoll für Lautsprecherarrays eingesetzt werden [MK07], wobei hier die Signalmagnitude in gewünschter Abstrahlrichtung die Rolle der Magnitude in Einfallsrichtung einnimmt.
• Wie im vorhergehenden Abschnitt dargestellt, wirkt sich die Magnitude in Abstrahlrichtung (respektive Einfallsrichtung) bezogen auf eine erlaubte Norm der Ansteuergewichte direkt auf das WNG und damit auf die Robustheit aus. In gleicher Weise ist der erzielbare Pegel in Abstrahlrichtung sowohl vom maximal zulässigen Betrag der Ansteuergewichte als auch von der Abstrahlcharakteristik der Wandler abhängig. Es ist daher notwendig, die Magnitude (bzw. Amplitude des gewünschten Abstrahlpatterns) so zu spezifizieren, dass sowohl Anforderungen an die Robustheit als auch an die erzielte Abstrahlmagnitude erreicht werden. Um einen guten Ausgangspunkt für diese Spezifikation zu erhalten, ist es möglich, folgendes Verfahren zu verwenden:
• – Basierend auf der gewünschten Abstrahlrichtung bzw. den Daten 36 zum gewünschten Richtungsverhalten wird die Übertragungsfunktion der Ansteuerfilter für den Delay- und Sum-Beamformer (DSB) in dem Modul 54 erstellt. Das heißt, Modul 54 geht von einfachen Filtern aus, die nur von der Position der Wandler und der Abstrahlrichtung abhängen und lediglich aus einem frequenzunabhängigen Verstärkungswert und einer frequenzunabhängigen Verzögerung, jeweils pro Wandlerelement, bestehen. Nur solche frequenzunabhängigen Werte pro Wandler werden durch das Modul 54 berechnet, ausgehend von dem gewünschten Richtungsverhalten 36 und unter Einbeziehung der Wandlerdaten 34. Ein DSB entspricht also quasi dem Aufbau von 1 bzw. 2, wobei allerdings einfachere BFFs verwendet werden, nämlich lediglich solche, die eine zeitliche Verzögerung und eine frequenzunabhängige Verstärkung durchführen. Während die Richtwirkung eines solchen DSBs insbesondere für niedrige Frequenzen gering ist, weist er hohe WNG-Werte und damit eine gute Robustheit auf.
• – Mit diesem DSB-Ansteuerfiltersatz (bestehend aus lediglich dem frequenzunabhängigen Verstärkungswert und der frequenzunabhängigen Verzögerung pro Wandlerelement) wird die Abstrahlung des Arrays in der gewünschten Abstrahlrichtung berechnet/simuliert. In die Berechnung dieser frequenzunabhängigen Wertepaare pro Wandlerelement durch das Modul 54 fließen, wie bereits erwähnt, die modellierten oder gemessenen Wandlercharakteristiken aus den Daten 34 ein.
• – Der aus dem DSB-Ansteuerfiltersatz des Moduls 54 resultierende Frequenzgang des Wandlerarrays in Abstrahlrichtung kann als Referenz-Frequenzgang (bzw. Magnitudengang) bezeichnet und in den nachfolgenden Schritten der Berechnung durch die Berechnungseinrichtung 44 verwendet werden. Der Vorteil des Vorgehens besteht darin, dass hierdurch eine Vorgabe für die Magnitude vorliegt, welche durch das Wandlerarray innerhalb der vorgegebenen Maximalaussteuerungen für die Einzelwandler realisiert werden kann, und welches (weil aus einem DSB-Design resultierend) gute Robustheitseigenschaften besitzt bzw. so entworfen werden kann, dass es gute Robustheitseigenschaften besitzt.
• Gemäß dem Beispiel von 3 weist die Berechnungseinrichtung 44 noch ein weiteres Modul auf, nämlich ein Modul 58, das aus dem gewonnenen Referenz-Magnitudengang des Moduls 54 in Kombination mit den Vorgaben 38 für den gewünschten Frequenzgang bzw. Wunschfrequenzgang die endgültige Spezifikation des Frequenzgangs des Wandlerarrays in Abstrahlrichtung bestimmt. Das bedeutet, Ausgangspunkt für die Bestimmung des Moduls 58 bildet der Frequenzgang des Wandlerarrays, wie er durch die DSB-Werte des Moduls 54 bisher bestimmt ist, d. h. der Frequenzgang, der sich für das Wandlerarray mit den DSB-Werten in der entsprechenden Richtung ergibt. Von diesem Magnitudengang ausgehend, werden durch das Modul 58 Modifikationen vorgenommen. beispielsweise werden Modifikationen am Referenz-Magnitudengang vorgenommen, um z. B. den Frequenzgang zu equalisieren. Auch kann die Richtwirkung des Arrays innerhalb gewisser Grenzen erhöht werden (entweder global oder für bestimmte Frequenzen), indem der Magnitudengang in Abstrahlrichtung gegenüber dem Referenz-Magnitudengang reduziert wird. Die Verwendung des DSB-Referenzdesigns und dessen WNG-Wert ermöglicht dabei eine gute Abschätzung der Robustheitseigenschaften der finalen Designspezifikation.
• In einem optionalen Anwendungsbeispiel fließen psychoakustische Erkenntnisse in die Frequenzgangbestimmung 58 ein. Dabei kann beispielsweise die Erkenntnis ausgenutzt werden, dass bestimmte Frequenzbereiche eines Signals wichtiger für die Wahrnehmung eines Schallereignisses sind, und dass daher durch eine gezielte Anhebung dieser Frequenzbereiche eine weniger vorteilhafte, weil weniger gerichtete, Abstrahlung in anderen Frequenzbereichen kompensiert bzw. weniger wahrnehmbar gemacht werden kann. Hier wird darauf hingewiesen, dass diese Equalisierung zum einen signalunabhängig ist und sich auch auf nur eine Abstrahlcharakteristik beschränkt, also nicht auf psychoakustischer Maskierung zwischen verschiedenen Abstrahlcharakteristiken oder Audiosignalen beruht.
• Auf Basis des bestimmten Frequenzgangziels für das Wandlerarray, wie es durch das Modul 58 bestimmt worden ist, wird dann im Modul 56 die Optimierung durchgeführt. Der Entwurf der Beamforming-Filter erfolgt hier im Frequenzbereich für eine Reihe diskreter Frequenzen ω_k. Im Kontext der vorliegenden Anmeldung werden bevorzugt auf konvexer Optimierung basierende Optimierungsverfahren verwendet [M07, MSK09]. Diese ermöglichen eine im Sinne einer Optimierung bestmögliche Approximation der durch das Modul 58 vorgegebenen bzw. gewählten Abstrahlcharakteristik, wie sie ausgehend von den Daten 36 durch die Module 60, 54 und 58 bestimmt wird, und zwar bezüglich einer wählbaren Fehlernorm, wie z. B. der L2-(„least squares, kleinster quadratischer Fehler) oder der L∞-Norm (Chebyshev-, Minimax-Norm). Ergebnis der Optimierung im Modul 56 ist für jede diskrete Frequenz ein komplexer Ansteuerwert, so dass sich ein Vektor H_n(ω_k) komplexer anderer Gewichte pro Wandler n ergibt. In das Optimierungsproblem, das durch das Modul 56 gelöst wird, können gemessene oder modellierte Wandlerdaten bzw. die Daten 34 einbezogen werden, um auf den Frequenzgang und die Abstrahlcharakteristik optimierte Ansteuerfilter-Frequenzgänge H_n zu erhalten. Des Weiteren ermöglicht der optimierungsbasierte Ansatz zahlreiche Nebenbedingungen, die sich sowohl auf die erzielte Abstrahlung als auch auf die Ansteuergewichte beziehen können. So kann beispielsweise eine Beschränkung für das minimale White Noise Gain festgelegt werden. In gleicher Weise ist es möglich, Maximalbeträge für die Ansteuergewichte festzulegen, um die Ansteuerung der Einzelwandler zu begrenzen.
• Die bisherige Beschreibung der möglichen Implementierung der Funktionsweise der ersten Berechnungseinrichtung 44 noch einmal in anschaulicher Weise zusammenfassend, wird auf 4 verwiesen. Ausgangspunkt der Zielfrequenzgangberechnung durch die Berechnungseinrichtung 44 bildet die Wunschrichtungsselektivität, die in 4 mit Ω beschrieben ist und mit dem Bezugszeichen 70 versehen ist. Die Wunschrichtungsselektivität Ω ist hier exemplarisch als eine vom Abstrahlwinkel φ abhängige Funktion Ω veranschaulicht. Wie im Vorhergehenden angegeben, kann die Richtungsabhängigkeit allerdings auch anders als angular definiert sein. Ferner zeigt 4 durch ein gestrichteltes ϑ an, dass die Wunschrichtungsselektivität 70 im Raumsinne definiert sein kann und nicht nur in einer Ebene. Rechts oben ist in 4 angedeutet, wie die Winkel φ und ϑ definiert sein könnten. In der Wunschrichtungsselektivität könnte auch bereits eine Frequenzabhängigkeit enthalten sein, d. h. Ω könnte von ω abhängen. Insofern wurde häufig auch von einem „Frequenzgang” Ω gesprochen, weil richtungsabhängig bestimmte Frequenzen weniger oder mehr gedämpft werden. Dieser Frequenzgang Ω ist allerdings zu unterscheiden von dem Frequenzgang H_n(ω_k) für die einzelnen Beamforming-Filter, wie sie durch die Berechnungseinrichtung 44 berechnet werden sollen. Beide wirken wie ein Filter mit einer Übertragungsfunktion, wie sie durch die Abhängigkeit von ω bestimmt ist, aber der Frequenzgang Ω wird durch die schließlich berechneten Frequenzgänge H_n der einzelnen Beamforming-Filter beeinflusst.
• Die Wunschrichtungsselektivität 70, wie sie durch die Daten 36 vorgegeben werden, soll nun mit dem speziellen Wandlerarray erzielt werden. In 4 wurde rechts oben exemplarisch von Lautsprechern als den Elementen des Arrays ausgegangen, aber wie bereits erwähnt, ist ein Array aus anderen Wandlern, wie z. B. Mikrofonen, ebenfalls möglich. Das Array bestimmt sich also aus bestimmten Wandlerpositionen, Wandlerausrichtungen, einem Wandlerfrequenzgang, wobei der Frequenzgang wiederum richtungsabhängig sein kann, und/oder einer Richtungsabhängigkeit der Abstrahlung bzw. der Empfindlichkeit, die wiederum umgekehrt frequenzabhängig sein kann. In dem Modul 54 werden nun für jeden Wandler n ein Paar von Werten ψ_n und a_n, nämlich frequenzunabhängige Verzögerung ψ und ein Verstärkungswert a, der ebenfalls frequenzunabhängig ist, bestimmt, so dass unter der Annahme, dass lediglich diese frequenzunabhängigen Werte in den BFFs der Wandler n angewendet werden, die Richtungsselektivität Ω' 72 resultiert, die richtungsabhängig ist, also beispielsweise abhängig von φ und optional ϑ sowie frequenzabhängig, d. h. abhängig von ω. Die Bestimmung im Modul 54 wird so durchgeführt, dass die Wunschrichtungsselektivität 70 nach Möglichkeit erreicht bzw. approximiert wird. Das ist natürlich nur beschränkt möglich, da pro Wandler n ja lediglich frequenzunabhängige Verzögerung bzw. Verstärkung bestimmt werden. Dafür aber wird die Richtungsselektivität Ω' mit großer Robustheit erreicht. Wie beschrieben, dient nun Ω' 72 als Ausgangspunkt für die tatsächliche Wunschrichtungsselektivität 74, wie sie später der Optimierung 56 zugrunde liegen soll. Von der Richtungsselektivität 72 nutzt man das Vorwissen aus, dass es aufgrund seiner DSB-Eigenschaft robust ist. Das Modul 58 modifiziert nun die Richtungsselektivität Ω' 72 so, dass sie dem Wunsch nach einer bestimmten Frequenzabhängigkeit der Richtungsselektivität näher kommt. Beispielsweise wird in dem Modul 58 durch die Übertragungscharakteristik 38 eine Frequenzabhängigkeit der Richtungsselektivität Ω in eine vordefinierte Richtung φ₀ bzw. φ₀, ϑ₀ vorgegeben, wie z. B. in Richtung der maximalen Abstrahlung bzw. maximalen Selektivität, d. h. der Richtung, für die Ω bei 70 maximal ist. Das Optimierungsziel 74 der Optimierung 56 ist also eine frequenz- und richtungsabhängige Richtungsselektivität Ω_Ziel und die Optimierung 56 wird so durchgeführt, dass sie Zielfrequenzgänge bzw. Übertragungsfunktionen H_n(ω_k) für die Beamforming-Filter n so findet, dass durch ihre Verwendung in den Beamforming-Filtern des Wandlerarrays 10 das Optimierungsziel 74 möglichst gut erzielt bzw. approximiert wird, d. h. eine Abweichung nach einem bestimmten Kriterium minimiert wird. Die Optimierung 56 könnte damit als eine Feinjustage von Beamforming-Filterübertragungsfunktionen 76 betrachtet werden, die, wenn sie für die Beamforming-Filter verwendet werden, zu den frequenzunabhängigen Verzögerungen und Verstärkungen äquivalent sind. Allerdings ist zu beachten, dass dennoch der DSB-Entwurf eigentlich nur für die Optimierungszielformulierung verwendet wird und die Frequenzbereichsoptimierung 56 unabhängig von dem DSB-Entwurf starten kann. In anderen Worten ausgedrückt, wird das DSB-Design gemäß einer bevorzugten Ausführungsform nicht angepasst bzw. als Grundlage verwendet, die somit lediglich als Vorlage für die den gewünschten Frequenzgang in Abstrahlrichtung dient, d. h. zur Optimierungszieldefinition, und der Optimierungs-algorithmus 56 startet „from Scratch”, d. h. ohne Wissen über die DSB-Gewichtung. Die frequenzunabhängigen Verzögerungen und Verstärkungen ψ_n und a_n, wie sie im Modul 54 berechnet werden, können nämlich in gleicher Weise durch Filter mit Übertragungsfunktionen H_n erzeugt werden, deren 2π-Phasensprung-bereinigter linearer Phasenverlauf eine Steigung aufweist, die ψ_n entspricht, und deren Magnitude bzw. Betrag a_n entspricht und damit konstant ist. Für welche Frequenzstützstellen diese Abtastpunkte ω_k mit k = 1 ... K die Optimierung 56 durchgeführt wird, mag vom Anwendungsfall her geeignet eingestellt werden. Die zu optimierenden Variablen sind also, da die Übertragungsfunktion H_n eine komplexwertige Funktion ist, 2·N·K, wobei N die Anzahl der Wandler und K die Anzahl der Frequenzabtastwerte ist, für die die Optimierung 56 durchgeführt wird. Die optimierten Zielfrequenzgänge 78, die sich aus der Optimierung 56 ergeben, können erzielt werden, indem zusätzlich die Optimierung optional noch Nebenbedingungen unterworfen wird, wie z. B. Nebenbedingungen betreffend die Einhaltung bestimmter Robustheitskriterien, wie sie durch die Daten 40 vorgegeben werden. Die Optimierung 56 kann also insbesondere ein quadratisches Programm mit einer Nebenbedingung sein, das ein bestimmtes Robustheitsmaß nicht unterschritten wird.
• Es wurde im Vorhergehenden schon oftmals darauf hingewiesen, dass die Berechnung der Zielfrequenzgänge 78 auch anders durchgeführt werden könnte.
• Bei dem Ausführungsbeispiel von 3 wird nun, bevor der Zielfrequenzgang 78 der Beamforming-Filter der Optimierung in der zweiten Berechnungseinrichtung 46 zugrunde gelegt wird, noch eine oder mehrere Modifikationen durchgeführt, die allerdings, wie bereits erwähnt, optional sind.
• Wie im Folgenden beschrieben, ergeben sich nämlich die Frequenzgänge der einzelnen Ansteuerfilter n aus den in der Optimierung 56 erhaltenen Ansteuergewichten H_n(ω_k), indem ja jeweils die Gewichte des Filters entnommen werden. Diese Filter enthalten oftmals ein deutliches Delay bzw. eine deutliche Verzögerung, welches bzw. welche sich beispielsweise durch die Phase- bzw. Gruppenlaufzeit äußert. Dieses Delay ist für die weiteren Verarbeitungsstufen hinderlich, wie z. B. insbesondere die spätere Optimierung in der zweiten Berechnungseinrichtung 46. Auch der nachfolgend beschriebene optionale Glättungsschritt wird erschwert oder erfordert eine deutliche höhere Auflösung des Frequenzrasters bei der Optimierung 56 in der ersten Berechnungseinrichtung, da die Glättung eine Bestimmung der kontinuierlichen Phase durch ein „phase unwrapping” involviert. Je größer der im Frequenzgang enthaltene Anstieg der Phasenfunktion ist, desto schwieriger ist die korrekte Detektion und folgende Kompensation der Phasensprünge. Das wirkt sich negativ auf die Korrektheit der „phase-unwrapping”-Algorithmen aus.
• Des Weiteren ist es für den Optimierungsschritt in der zweiten Berechnungseinrichtung 46 vorteilhaft, wenn das dortige Optimierungsziel, d. h. Zielfrequenzgang 78, in einer Version vorliegt, die möglichst nahe an einem Zero-Phase-Frequenzgang liegt, in welchem also die durch Verzögerungen verursachten Phasenterme möglichst eliminiert werden. Weitere Anforderungen des Optimierungsschritts in der Berechnungseinrichtung 46 werden weiter unten genauer dargestellt. Allgemein sind folgende Aspekte zu beachten:
  Die Kausalität der resultierenden Filter ist in dieser Stufe des Entwurfsprozesses nicht relevant. Es kann mit nicht-kausalen, nahe an Zero-Phase-Übertragungsfunktionen liegenden Wunschfrequenzgängen für die Ansteuerfilter gearbeitet werden. Die Kausalität kann nach dem FIR-Entwurf wieder kausal gemacht werden (durch Wiedereinfügen der extrahierten Delays, evtl. ergänzt durch zusätzliche Delays).
• Die oben zur Einbeziehung von Wandler-Eigenschaften bereits dargestellte Extraktion der Delays aus den Wandler-Daten reduziert bereits in manche im Wunschfrequenzgang H_n 78 des Ansteuerfilters n enthaltende Verzögerung. Dies mag hier und da jedoch nicht verwendungsfähig sein und durch das Modul 80 zur Delay-Anpassung ergänzt werden. Zur Anpassung der Verstärkungswerte kann folgendes Vorgehen verwendet werden.
• – Die Anpassung erfolgt für jedes Filter BFF_n einzeln.
• – Durch einen Algorithmus zum „phase unwrapping” wird die kontinuierliche Phase des Frequenzgangs bestimmt.
• – Der lineare Anteil (d. h. der Anstieg) der Phasenfunktion wird durch eine Least-Squares-Fit mit einem Polynom erster Ordnung bestimmt. Daraus kann der lineare Anteil der Verzögerung bestimmt werden.
• – Optional: Der lineare Verzögerungsanteil wird auf ein ganzzahliges Vielfaches der Sampling-Periode gerundet bzw. abgerundet. Dies kann die spätere Rekombination vereinfachen, die dann nur eine Verschiebung der Impulsantwort erfordert (z. B. durch Voranstellen einer entsprechenden Zahl von Nullen oder durch eine Implementierung dieser Delays in Form einer Delay Line (Verzögerungsleitung).
• – Auf Basis dieses linearen Terms wird ein Vektor aus komplexen Exponentialen berechnet, welches einen zu diesem linearen Phasenterm negierten Phasenverlauf hat.
• – Durch Multiplikation des ursprünglichen Frequenzgangs 78 mit diesem Vektor aus komplexen Exponentialen wird die Verzögerung des Frequenzgangs angepasst.
• – Die Berechnungsvorschrift kann leicht variiert werden, z. B. Zerlegung des komplexen Frequenzgangs in Magnitudengang (besser: Zero-Phase-Frequenzgang) und kontinuierliche Phase, Bestimmung des linearen Verzögerungsanteils, Subtraktion dieses Anteils von der kontinuierlichen Phase, gefolgt von einer Rekombination von Magnitude und Phase, oder einer Übergabe beider Teile an die folgende Glättung.
• 5 veranschaulicht noch einmal die Funktionsweise des Verzögerungsanpassungsmoduls 80 der Modifikationseinrichtung 48. Ausgangspunkt ist wie gesagt der Satz von gegebenenfalls zu modifizierenden Zielfrequenzgängen 78, d. h. H_n(ω_k). 5 zeigt illustrativ den Phasenverlauf 82 von H_n(ω_k). Er weist exemplarisch Phasensprünge 84 auf. Der um 2π-Phasensprung-bereinigte Phasenverlauf ist bei 86 gezeigt und dieser kann durch einen linearen Verlauf 88 approximiert werden, wie z. B. einen „least square fit”, wobei der lineare Anteil 88 eine Steigung aufweist, die einer frequenzunabhängigen Verzögerung ψ'_n entspricht. Die Modifikation des Zielfrequenzgangs 78 durch das Modul 80 sieht nun vor, dass dieser lineare Anteil 88 beseitigt oder reduziert wird, d. h. der 2π-Phasensprungbereinigte Phasenverlauf wird nivelliert bzw. begradigt, wobei 5 bei 90 den Phasenverlauf der so modifizierten Zielfrequenzgänge H'_n(ω_k) zeigt. Die Verzögerungen ψ'_n werden vorgemerkt bzw. gespeichert.
• Ein weiteres Modul der Modifikationseinrichtung 48 ist das optional vorhandene Frequenzbereichsglättungsmodul 92. Mit der Frequenzbereichsglättung durch das Modul 92 hat es folgende Bewandtnis. Die durch den optimierungsbasierten Filterentwurf erzeugten Frequenzgänge 78 bzw. H'_n(ω_k) der Ansteuerfilter n weisen typischerweise starke Fluktuationen der Magnitude bzw. des Betrags und auch der Phase auf. Solche Design-Vorgaben lassen sich in einem FIR-Filterentwurf nur schwer umsetzen bzw. erfordern dafür eine sehr hohe FIR-Filterordnung bzw. FIR-Länge der Beamforming-Filter. In letzterem Fall kann zwar eine gute Übereinstimmung mit den vorgegebenen Schnittstellen erzielt werden, jedoch treten zwischen den Stützstellen ω_K häufig starke Überschwingphänomene auf, welche den Frequenzgang des resultierenden Beamformers verschlechtern. Auch aus psychoakustischen berlegungen heraus ist es oft nicht sinnvoll, solche schmalbandigen Fluktuationen abzubilden. Daher werden die Wunschfrequenzgänge 78 der Ansteuerfilter einem Glättungsalgorithmus unterzogen. Dieser wird beispielsweise aus psychoakustischen Überlegungen heraus mit einer frequenzabhängigen Fensterbreite von beispielsweise 1/3 Oktave oder 1/6 Oktave durchgeführt [HN00]. Da die Frequenzgänge komplexwertig sind, wird beispielsweise die Glättung getrennt für Magnitude und Phase durchgeführt, d. h. eine getrennte Glättung der Magnituden-Übertragungsfunktion (genauer genommen des „zero-phase”-Frequenzgangs (vgl. z. B. [Sar93, SI07]) und der kontinuierlichen („unwrapped”) Phase [PF04]. Möglich wäre, dass Magnitude und Phase durch einen „phase unwrapping”-Algorithmus in dem Modul 92 aus dem komplexen Frequenzgang H_n(ω_k) bzw. H'_n(ω_k) generiert und unabhängig durch Faltung mit einem frequenzabhängigen Glättungsfilter auch als „Fenster” bezeichnet, geglättet wird. Das „phase unwrapping” in dem Modul 92 kann in dem Fall der Anwesenheit des Moduls 80 gegebenenfalls entfallen, da das „phase unwrapping” bereits im Modul 80 durchgeführt wurde. Anschließend werden beide geglätteten Teile, d. h. Magnitude und Phase, zum geglätteten komplexen Frequenzgang zusammengefügt, quasi zu H''_n(ω_k). Alternativ könnte auch die im Modul 80 gewonnene Separation des Frequenzgangs in „zero-Phase-Komponente” und kontinuierliche Phase, die direkt im Modul 90 geglättet und dann kombiniert werden. 5 deutet die Kombination der Anwendung der Module 80 und 92 an.
• Durch die Optimierung in der Berechnungseinrichtung 46 werden nun FIR-Filterkoeffizienten

  

  mit i = 1 ... I so bestimmt, dass die Zielfrequenzgänge der Beamforming-Filter approximiert werden, wie z. B. H''_n(ω_k) in dem Fall der Anwendung beider Modifikationsmodule 80 und 92. Auf Details hierzu wird im Folgenden noch eingegangen. Wie allerdings schon erwähnt wurde, kann dabei Optimierungsverfahren für lineare, quadratische oder allgemeiner konvexe Oprimierungsprobleme verwendet werden. Dieses Optimierungsproblem kann dabei mit Nebenbedingungen versehen sein, die beispielsweise den Verlauf der Übertragungsfunktion der Beamforming-Filter betreffen, d. h. eine Nebenbedingung, die die Übertragungsfunktion bzw. den Frequenzbereich der Beamforming-Filter betrifft, wenn gegen die Optimierung in der Berechnungseinrichtung 46 ansonsten als Optimierungsvariablen die FIR-Filterkoeffizienten der Beamforming-Filter betrifft, die der Impulsantwort der Beamforming-Filter entsprechen.
• Der Vollständigkeit halber wird aber vor einer näheren Beschreibung der Optimierung in der Berechnungseinrichtung 46 der Vollständigkeit halber noch auf die Bedeutung der Modifikationseinrichtung 50 eingegangen. Sie ist nämlich dafür zuständig, die Modifikation durch das Modul 80, d. h. die Nivellierung des Phasenverlaufs der Zielfrequenzgänge der Beamforming-Filter, gegebenenfalls wieder in die durch die Optimierung in der Berechnungseinrichtung 46 erhaltenen FIR-Filterkoeffizienten „zu integrieren”, indem ein Art Delay-Rekombination durchgeführt, wie z. B. die unten noch einmal näher beschriebene Nulleneinfügung, wonach den FIR-Filterkoeffizienten Nullen vorangestellt werden. Das wird weiter unten beschrieben. 6 zeigt exemplarisch durch einen Doppelpfeil, dass die durch die Optimierung in der Berechnungseinrichtung 46 erhaltenen FIR-Filterkoeffizienten

  

  Beamforming-Filterweise die Impulsantwort des jeweiligen Beamforming-Filters n beschreiben und über eine FFT bzw. Fourier Transformationen in die Übertragungsfunktion H_n(ω) des jeweiligen Beamforming-Filters übergehen bzw. ihr entsprechen. 6 zeigt bei 96 exemplarisch die Impulsantwort und bei 98 exemplarisch den 2π-Phasensprung-bereinigten Phasenverlauf der Übertragungsfunktion. Die Modifikationseinrichtung 50 verwendet nun den für den jeweiligen Beamforming-Filter n gespeicherten Phasenverzögerungswert ψ_n, in dem die FIR-Filterkoeffizienten entsprechend verschoben werden gemäß

  

  wobei hierzu, wie bereits erwähnt, es vorteilhaft ist, wenn bei dem Nivellierungsmodul 80 die zur Nivellierung verwendete Steigung ψ'_n auf ganzzahlige Vielfache der Zeitabstände der FIR-Filtertags eingeschränkt wird, da dann die Berücksichtigung der Nivellierung durch das Modul 80 in der Modifikationseinrichtung 50 lediglich einer Verschiebung der FIR-Filterkoeffizienten

  

  entspricht, während ansonsten eine Interpolation der FIR-Filterkoeffizienten zusätzlich erforderlich ist. Für die dem modifizierten FIR-Filterkoeffizienten

  

  entsprechenden Phasenverlauf bedeutet dies, wie in 6 bei 100 angedeutet, dass quasi die Nivellierung wieder rückgängig gemacht wird.
• Alternativ zu dem Vorgehen nach 6 in der Modifikationseinrichtung 50 könnte zusätzlich zu dem FIR-Filterkoeffizienten

  

  sich in dem Beamforming-Filter n jeweils auch in welchem Fall jedes Beamforming-Filter n nicht nur durch die Beamforming-FIR-Filterkoeffizienten

  

  definiert wäre, sondern auch durch die frequenzunabhängige Verzögerung ψ'_n, wobei letztere in Beamforming-Filtern der 1 und 2 durch ein einfaches Verzögerungsglied, das mit dem FIR-Filter in Reihe geschaltet ist, berücksichtigt werden könnte.
• Es ist in der Regel nicht möglich, das Frequenzbereichsdesign bzw. die Frequenzbereichsoptimierung 56 über den gesamten Frequenzbereich des zeitdiskreten Filters, d. h. des FIR-Filters der Beamforming-Filter, nämlich von f = 0 Hz bis

  

  mit f_s als Samplingfrequenz durchzuführen. Für sehr niedrige Frequenzen, insbesondere auch für f = 0 Hz, d. h. dem Gleichanteil, ist eine dezidierte Vorgabe des Abstrahlverhaltens nicht sinnvoll, gerade bei Modulierung realer Wandler. Ebenso sind für sehr hohe Frequenzen, wie z. B. relativ zur räumlichen Aliasing-Frequenz des Arrays, in der Regel keine sinnvollen Vorgaben möglich: 1) die Entstehung ausgeprägter Nebenkeulen kann nicht durch eine entsprechende Wunsch-Charakteristik verhindert werden. 2) Die Breite des „Beams” der gewünschten Abstrahlrichtung wird mit zunehmender Frequenz immer geringer. Somit ist es nicht oder nur mit hohem Spezifikationsaufwand möglich, sinnvolle, erfüllbare Vorgaben zur Breite der Beams in diesen Frequenzbereichen zu machen.
• Die soeben gemachten Aussagen betreffen die Frequenzbereichsoptimierung 56, lassen aber auch Rückschlüsse auf die Zeitbereichsoptimierung in der Zeitenberechnungseinrichtung 46 zu. Generell erlaubt der Optimierungsvorgang in der Berechnungseinrichtung 46, d. h. der optimierungsbasierte Entwurf von FIR-Filtern, die Einführung von Frequenzbereichen bzw. Frequenzabschnitten, für die keine Vorgaben gemacht werden, d. h. für die kein Wunschfrequenzgang bzw. Zielfrequenzgang vorliegt, d. h. für die kein Optimierungsziel festgelegt wird. Solche Bereiche können als Transitionsbänder bzw. „transition bands” oder „don't care bands” bezeichnet werden. Für die betrachteten Beamforminganwendungen zeigt sich jedoch, dass bereits sehr schmale Frequenzbereiche ohne Designspezifikation bzw. ohne Optimierungsziel bei der Optimierung der zweiten Berechnungseinrichtung 46 zu unkontrolliertem Verhalten der entworfenen FIR-Filter führen, wie z. B. zu einer extrem hohen Magnitude und zu Fluktuationen des Beamforming-Filterfrequenzganges in diesen Frequenzabschnitten.
• Aus diesem Grund stellt 3 die optionale Möglichkeit dar, wonach Beschränkungen 42 für die Optimierungszielvorgabe hinsichtlich des Frequenzganges der in diesen Frequenzabschnitten vorgenommen werden. Wie es die gestrichelte Linie in 3 andeutet, und wie es der vorletzte Absatz darstellte, können die Frequenzabschnitte abhängig von Charakteristiken der Wandler gewählt sein. In das durch die Berechnungseinrichtung 46 zu lösende Optimierungsproblem wird die Frequenzbeschränkung 42 beispielsweise eingebunden, indem eine maximale Magnitude als Nebenbedingung für das konvexe Optimierungsproblem angegeben wird: ... unter der Nebenbedingung, dass |H(ω)| ≤ |Ĥ(ω)| ∀ ω ∊ X, (1) wobei X eine diskretisierte Repräsentation der Transitions- bzw. „don't care”-Bänder darstellt, d. h. derjenigen Frequenzabschnitte, für die kein Optimierungsziel bei der Optimierung in der zweiten Berechnungseinrichtung 46 vorliegen soll, und |Ĥ(ω)| die maximal erlaubte Magnitude des Frequenzganges bei der Frequenz ω innerhalb der Transitionsbänder X bezeichnet.
• Eine Alternative zur Verwendung von Frequenzbeschränkungen 42 bzw. Beschränkungen für hohe bzw. niedrige Frequenzen besteht in der Verwendung eines Hybrid-Designansatzes, der im Folgenden noch beschrieben wird.
• Ziel der Optimierung in der zweiten Berechnungseinrichtung 46 ist es aus denen durch das Frequenzbereichsdesign für die Beamformer gewonnenen Frequenzgänge, die oben als H_n(ω_k) bzw. H'_n(ω_k) bzw. H''_n(ω_k) bezeichnet und im Folgenden als Wunschfrequenzgang mit dem variablen Namen Ĥ(ω) bezeichnet werden, FIR-Filter zu erzeugen, mit denen die Filterung der Quellsignale, d. h. der Lautsprechersignale in dem Fall eines Lautsprecherarrays, wie es in 1 gezeigt ist, und der Mikrofonausgangssignale in dem Fall eines Mikrofonarrays, wie es in 2 gezeigt ist, erfolgen kann. Dazu wird ein mathematisches Optimierungsverfahren verwendet, das beispielsweise ein Verfahren der konvexen Optimierung sein kann. Mit denselben wird der Frequenzgang H(ω) des entworfenen FIR-Filters h(i) so bestimmt, dass Ĥ(ω) bestmöglich approximiert wird, d. h. dass der Fehler bezüglich einer wählbaren Norm p minimal wird. Das Optimierungsproblem kann allgemein in der folgenden Form dargestellt werden:

  
• unter der Nebenbedingung dass <Nebenbedingung(en)>
• Der Zusatz <Nebenbedingung(en)> ist optional. Nebenbedingungen müssen nicht vorliegen, können aber, wie im Vorhergehenden bereits hinsichtlich der Hochfrequenzbeschränkungen exemplarisch beschrieben, vorliegen. Eine einzelne Nebenbedingung ist auch möglich. Allgemein repräsentieren diese Nebenbedingungen eine Vielzahl möglicher Nebenbedingungen, die sich z. B., aber nicht ausschließlich auf den Frequenzgang oder die Koeffizienten des FIR-Filters beziehen. Die Frequenzvariable ω, hier als normalisierte Kreisfrequenz ω = 2πf/f_s verwendet, ist üblicherweise diskretisiert. Damit lassen sich sowohl das Optimierungsproblem gemäß Gleichung (2) als auch die Nebenbedingungen typischerweise in Matrixform darstellen.
• Die im Rahmen der Frequenzbereichsoptimierung 56 (bzw. mit Modifizierung 80 und/oder 92) entstehenden Zielfrequenzgänge für die Zeitbereichsoptimierung in der zweiten Berechnungseinrichtung 46 sind generell komplexwertig und weisen einen nichttrivialen, insbesondere weder linearen noch minimalphasigen, Frequenzgang auf. Damit entspricht das Optimierungsproblem der oben genannten Gleichung (2) einem Filterentwurfsproblem für FIR-Filter mit beliebiger Phasencharakteristik. Dafür sind in der Literatur eine Vielzahl von Verfahren beschrieben, wie z. B. bei [PR95, KM95; KM99].
• Bei der Umsetzung des Entwurfsalgorithmus kommt den Filtern Ĥ(ω) und H(ω) enthaltenen Verzögerungen, d. h. den linearen Term des um 2π-Phasensprünge bereinigten Phasengangs eine besondere Bedeutung zu. Wie in [KM99] dargestellt, resultiert die Verwendung beliebiger Phasengänge in sehr schlecht konditionierten Optimierungsproblemen oder degenerierten Lösungen. Dies trifft insbesondere dann zu, wenn die Standardformulierung eines kausalen FIR-Filters mit dem Frequenzgang

  

  verwendet wird. Aus diesem Grund wäre es möglich, wie in [KM99] vorgeschlagen, das Design auf Basis eines nichtkausalen FIR-Filters mit der Übertragungsfunktion

  

  vorzunehmen. Der kausale (3) und der nichtkausale Filter (4a) unterscheiden sich durch den reinen Delay-Term, nämlich

  
• Bei der Verwendung des nichtkausalen Frequenzgangs sollte die Wunschfunktion Ĥ(ω) so angepasst werden, dass der lineare Anteil der Phase möglichst nah bei 0 liegt. Dies wird effektiv durch die Modifikationen 80 und 50 realisiert.
• Nachdem in der Optimierung der zweiten Berechnungseinrichtung 46 die Impulsantworten der FIR-Filter, d. h. h(i) ermittelt wurden, integriert die Modifikationseinrichtung 50 optional die zuvor kompensierten Verzögerungskomponenten wieder in die Ansteuerfilter. Gemäß einem alternativen Ausführungsbeispiel wird die Integration der Delays ψ'_n in die Filter n umgangen, indem die reinen Verzögerungen ψ'_n zur Laufzeit der Beamforming-Anwendung mit Hilfe geeigneter Signalverarbeitungseinrichtungen, wie z. B. digitalen Verzögerungsleitungen (engl. Delay Lines) auf die Ein- oder Ausgangssignale der Steuerfilter angewendet werden. In diesem Fall ist lediglich sicherzustellen, dass die Impulsantworten der gewonnenen FIR-Filter kausal sind, d. h. die Indizes der Impulsantworten bei 0 beginnen. Eine solche Modifikation erfordert keine aktive Rechenoperationen zur Laufzeit, sondern entspricht lediglich der Einführung einer konstanten implementierungsbedingten Verzögerung für alle Ansteuerfilter n. Es sollte Sorge getragen werden, dass diese Verzögerung für alle Ansteuerfilter eines Beamformers konstant ist. Für die getrennte Anwendung der Verzögerung kann es vorteilhaft sein, die bei der Verzögerungsanpassung 80 extrahierten Verzögerungen als Vielfache der Samplingperiode zu wählen. In diesem Fall nämlich können die Verzögerungsleitungen wie bezüglich 6 schon beschrieben ist, für ganzzahlige Delays verwendet werden, die keine Filterungsoperationen, sondern lediglich einen indizierten Zugriff auf das Signal erfordern und auch keine Verzerrungen verursachen. Alternativ können auch beliebige Verzögerungswerte abgebildet werden. Dies erfordert jedoch Verzögerungsleitungen mit Zugriff auf beliebige Verzögerungen (engl. Fractional Delay Lines), welche Verzerrungen verursachen können, Rechenleistung benötigen und möglicherweise eine zusätzliche Latenz bzw. Verzögerung bedingen.
• Im Zusammenhang mit der Hochfrequenzbeschränkung 42 wurde bereits erörtert, dass eine Optimierung, die auf alle Frequenzen gleichermaßen bezogen ist, nicht immer sinnvoll ist. Das geht auch für Frequenzbereichsoptimierung 56. Oben wurde bereits angedeutet, dass bei der Frequenzbereichsoptimierung 56 auch ein hybrider Designansatz verwendet werden könnte. Gemäß diesem Ansatz wird ein optimierungsbasierter Ansatz zur Gewinnung der Frequenzbereichsansteuerfunktionen H_m(ω_k), wie er bisher beschrieben worden ist, mit einem Design kombiniert, das dem DSB-Design entspricht, wie es in dem Modul 54 berechnet wird, wobei der DSB-Designansatz für die hohen Frequenzen verwendet wird. Ziel ist dabei die Reduktion der benötigten Filterordnung bei gleichzeitiger Verbesserung der Robustheit. Dabei wird ausgenutzt, dass für hohe Frequenzen die Abstrahlcharakteristik des Wandlerarrays aufgrund des räumlichen Aliasing nicht mehr komplett kontrolliert werden kann. Deshalb wird für Frequenzen oberhalb einer festgelegten Grundfrequenz, wie z. B. einer Frequenz, die relativ nah an der räumlichen Aliasing-Frequenz des Wandlerarrays liegt, ein DSB-Designansatz verwendet. Dazu wird die Frequenzbereichsspezifikation des kompletten Filters aus zwei Teilen zusammengefügt: den mittels Optimierung gewonnenen Frequenzgängen bis zur Grenzfrequenz und den Frequenzgängen, die denen des DSB entsprechen, für die Frequenzen darüber. Die Kombination beider Verfahren erfolgt die durch darauffolgende, oben bereits beschriebene Glättung und den optimierungsbasierten FIR-Entwurf. Ein kritischer Schritt hierbei ist die Angleichung der Signallaufzeit (Delays) beider Entwurfsansätze. Beispielsweise ist es möglich, mittels eines Least-Square-Fittings ein Delay-Offset für den DSB so zu bestimmen, dass die Delay-Sprünge der einzelnen Ansteuerfilter im quadratischen Mittel minimiert werden.
• In verschiedenen exemplarischen Designs ermöglicht der Hybrid-Designansatz eine robustere Abstrahlung im hochfrequenten Bereich, was sich durch weniger erratische Fluktuationen des Verhaltens ohne nennenswerte Verluste der Performance auszeichnet, bei teilweise verbesserter Richtwirkung im niederfrequenten Bereich und zudem bei gleichbleibender Filterordnung. Als Ursache dafür kann angenommen werden, dass die durch eine bestimmte Filterordnung bereitgestellten Freiheitsgrade mit dem Hybrid-Designansatz besser für die Frequenzbereiche verwendet werden, in denen eine Beeinflussung der Charakteristik möglich ist, während für hohe Frequenzen, in denen aufgrund räumlichen Aliasing harte Einschränkungen für die Unterdrückung ungewünschter Abstrahlung bestehen, weniger Ressourcen aufgewendet werden.
• 7 veranschaulicht noch einmal den Hybrid-Designansatz: Die zur Zeitbereichsoptimierung in der zweiten Berechnungseinrichtung 46 zu verwendende Übertragungsfunktion wird zusammengesetzt aus der gemäß der Frequenzbereichsoptimierung 56 erhaltenen Übertragungsfunktion, soweit ein Abschnitt niedrigerer Audiofrequenzen 100 betroffen ist, wobei die den frequenzunabhängigen Wertepaaren ψ_na_n entsprechenden Übertragungsfunktionen H_n in dem Abschnitt höherer Audiofrequenzen 102 verwendet werden. Abschnitt 100 und Abschnitt 102 können aneinander an einer Grenzfrequenz ω_grenz aneinander anschließen, die beispielsweise der räumlichen Grenzaliasingfrequenz des Wandlerarrays entspricht oder von letzterer weniger als 10% abweicht. Möglich wäre auch, dass, wie durch gestrichelte Punkte angedeutet, Niederfrequenzabschnitt und Hochfrequenzabschnitt 100 und 102 einander überlappen. Erstrecke sich Abschnitt 100 beispielsweise über [w_N,b, ω_N,e] und Abschnitt 102 über [ω_H,b, ω_N,e], dann gilt beispielsweise ω_N,b < ω_H,b ∧ ω_N,e < ω_H,e, wobei möglicherweise ω_N,b = 0 und/oder ω_H,b ≤ ω_N,e oder sogar ω_H,b = ω_N,e und/oder 0,9·ω_grenz < ω_H,b, ω_N,e < 1,1·ω_grenz gilt. In dem Überlappungsbereich beider Abschnitte könnte die schließlich zu verwendende Zeitbereichsoptimierungsübertragungsfunktion beispielsweise durch Mittelung zwischen beiden Übertragungsfunktionen (DSB-Design und Optimierungsergebnis von 56) erhalten werden.
• Zusammenfassend beschrieben also obige Ausführungsbeispiele eine Möglichkeit für die Schaffung eines Designs robuster FIR-Filter für Beamforming-Anwendungen. Aus komplexwertigen Frequenzgängen der einzelnen Beamforming-Filter werden FIR-Filter mit beliebigen Phasengängen erzeugbar. Besonderer Wert obiger Ausführungsbeispiele besteht darin, dass Robustheitseigenschaften der Beamformer erhalten werden können.
• Besondere Vorteile obiger Ausführungsbeispiele bestehen beispielsweise darin, dass robuste FIR-Filter auch für komplexe Beamformingprobleme erhalten werden können, wie z. B. bei breitbandigem Betrieb bis über die Aliasingfrequenz des Wandlerarrays hinaus, oder bei komplexem Verhalten der Wandler, wie z. B. einem begrenzten Pegel bei niedrigen Frequenzen. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass das Frequenzraster der Frequenzgangspezifikation, d. h. in der Frequenzbereichsoptimierung 56, und die Filterordnung der FIR-Filter der Beamforming-Filter unabhängig voneinander gewählt werden können. Außerdem sind eine Vielzahl von Designspezifikationen für Beamformer und den Filtern möglich: Nebenbedingungen, wie z. B. Pegelgrenzen, Verhalten des Filters in Regionen, für die kein Beamformingfrequenzgang vorliegt, usw. können einfach integriert werden.
• Die vorliegende Erfindung kann in einer Vielzahl von Beamforminganwendungen eingesetzt werden, wie z. B. bei Lautsprecherarrays zur raumselektiven Beschallung, zur Erzeugung von „Quiet Zones” oder zur Wiedergabe von Surround-Material über Lautsprecherzeilen (Soundbars). Ebenso können obige Ausführungsbeispiele auch von Mikrofonarrays verwendet werden, um Schall richtungsselektiv aufzunehmen.
• Eventuell wären auch Beamforming-Anwendungen für elektromagnetische Wellen, wie z. B. für Mobilfunk- oder Radarantennen denkbar. Allerdings sind die dort benötigten Bandbreiten deutlich geringer als für Audioanwendungen, so dass eine Implementierung als FIR-Filter bzw. die Notwendigkeit eines Entwurfsansatzes für breitbandige Filter hier nur schwer abgeschätzt werden kann.
• Obwohl manche Aspekte im Zusammenhang mit einer Vorrichtung beschrieben wurden, versteht es sich, dass diese Aspekte auch eine Beschreibung des entsprechenden Verfahrens darstellen, sodass ein Block oder ein Bauelement einer Vorrichtung auch als ein entsprechender Verfahrensschritt oder als ein Merkmal eines Verfahrensschrittes zu verstehen ist. Analog dazu stellen Aspekte, die im Zusammenhang mit einem oder als ein Verfahrensschritt beschrieben wurden, auch eine Beschreibung eines entsprechenden Blocks oder Details oder Merkmals einer entsprechenden Vorrichtung dar. Einige oder alle der Verfahrensschritte können durch einen Hardware-Apparat (oder unter Verwendung eines Hardware-Apparats), wie zum Beispiel einen Mikroprozessor, einen programmierbaren Computer oder eine elektronische Schaltung ausgeführt werden. Bei einigen Ausführungsbeispielen können einige oder mehrere der wichtigsten Verfahrensschritte durch einen solchen Apparat ausgeführt werden.
• Der erfindungsgemäße Satz von FIR-Filterkoeffizienten 32 für die Beamforming-Filter kann auf einem digitalen Speichermedium gespeichert sein bzw. werden, oder kann auf einem Übertragungsmedium, wie beispielsweise einem drahtlosen Übertragungsmedium oder einem drahtgebundenen Übertragungsmedium, wie beispielsweise dem Internet, übertragen werden.
• Je nach bestimmten Implementierungsanforderungen können Ausführungsbeispiele der Erfindung in Hardware oder in Software implementiert sein. Die Implementierung kann unter Verwendung eines digitalen Speichermediums, beispielsweise einer Floppy-Disk, einer DVD, einer Blu-ray Disc, einer CD, eines ROM, eines PROM, eines EPROM, eines EEPROM oder eines FLASH-Speichers, einer Festplatte oder eines anderen magnetischen oder optischen Speichers durchgeführt werden, auf dem elektronisch lesbare Steuersignale gespeichert sind, die mit einem programmierbaren Computersystem derart zusammenwirken können oder zusammenwirken, dass das jeweilige Verfahren durchgeführt wird. Deshalb kann das digitale Speichermedium computerlesbar sein.
• Manche Ausführungsbeispiele gemäß der Erfindung umfassen also einen Datenträger, der elektronisch lesbare Steuersignale aufweist, die in der Lage sind, mit einem programmierbaren Computersystem derart zusammenzuwirken, dass eines der hierin beschriebenen Verfahren durchgeführt wird.
• Allgemein können Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung als Computerprogrammprodukt mit einem Programmcode implementiert sein, wobei der Programmcode dahin gehend wirksam ist, eines der Verfahren durchzuführen, wenn das Computerprogrammprodukt auf einem Computer abläuft.
• Der Programmcode kann beispielsweise auch auf einem maschinenlesbaren Träger gespeichert sein.
• Andere Ausführungsbeispiele umfassen das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren, wobei das Computerprogramm auf einem maschinenlesbaren Träger gespeichert ist.
• Mit anderen Worten ist ein Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens somit ein Computerprogramm, das einen Programmcode zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren aufweist, wenn das Computerprogramm auf einem Computer abläuft.
• Ein weiteres Ausführungsbeispiel der erfindungsgemäßen Verfahren ist somit ein Datenträger (oder ein digitales Speichermedium oder ein computerlesbares Medium), auf dem das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren aufgezeichnet ist.
• Ein weiteres Ausführungsbeispiel des erfindungsgemäßen Verfahrens ist somit ein Datenstrom oder eine Sequenz von Signalen, der bzw. die das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren darstellt bzw. darstellen. Der Datenstrom oder die Sequenz von Signalen kann bzw. können beispielsweise dahin gehend konfiguriert sein, über eine Datenkommunikationsverbindung, beispielsweise über das Internet, transferiert zu werden.
• Ein weiteres Ausführungsbeispiel umfasst eine Verarbeitungseinrichtung, beispielsweise einen Computer oder ein programmierbares Logikbauelement, die dahin gehend konfiguriert oder angepasst ist, eines der hierin beschriebenen Verfahren durchzuführen.
• Ein weiteres Ausführungsbeispiel umfasst einen Computer, auf dem das Computerprogramm zum Durchführen eines der hierin beschriebenen Verfahren installiert ist.
• Ein weiteres Ausführungsbeispiel gemäß der Erfindung umfasst eine Vorrichtung oder ein System, die bzw. das ausgelegt ist, um ein Computerprogramm zur Durchführung zumindest eines der hierin beschriebenen Verfahren zu einem Empfänger zu übertragen. Die Übertragung kann beispielsweise elektronisch oder optisch erfolgen. Der Empfänger kann beispielsweise ein Computer, ein Mobilgerät, ein Speichergerät oder eine ähnliche Vorrichtung sein. Die Vorrichtung oder das System kann beispielsweise einen Datei-Server zur Übertragung des Computerprogramms zu dem Empfänger umfassen.
• Bei manchen Ausführungsbeispielen kann ein programmierbares Logikbauelement (beispielsweise ein feldprogrammierbares Gatterarray, ein FPGA) dazu verwendet werden, manche oder alle Funktionalitäten der hierin beschriebenen Verfahren durchzuführen. Bei manchen Ausführungsbeispielen kann ein feldprogrammierbares Gatterarray mit einem Mikroprozessor zusammenwirken, um eines der hierin beschriebenen Verfahren durchzuführen. Allgemein werden die Verfahren bei einigen Ausführungsbeispielen seitens einer beliebigen Hardwarevorrichtung durchgeführt. Diese kann eine universell einsetzbare Hardware wie ein Computerprozessor (CPU) sein oder für das Verfahren spezifische Hardware, wie beispielsweise ein ASIC.
• Die oben beschriebenen Ausführungsbeispiele stellen lediglich eine Veranschaulichung der Prinzipien der vorliegenden Erfindung dar. Es versteht sich, dass Modifikationen und Variationen der hierin beschriebenen Anordnungen und Einzelheiten anderen Fachleuten einleuchten werden. Deshalb ist beabsichtigt, dass die Erfindung lediglich durch den Schutzumfang der nachstehenden Patentansprüche und nicht durch die spezifischen Einzelheiten, die anhand der Beschreibung und der Erläuterung der Ausführungsbeispiele hierin präsentiert wurden, beschränkt sei. Literatur

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• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• L2-(„least squares, kleinster quadratischer Fehler) oder der L∞-Norm (Chebyshev-, Minimax-Norm) [0042]
• Ashraf S. Alkhairy, Kevin G. Christian, and Jae S. Lim. Design and characterization of optimal FIR filters with arbitrary phase. IEEE Transactions on Signal Processing, 41(2): 559–572, February 1993. [0086]
• Michael Brandstein and Darren Ward, editors. Microphone Arrays: Signal Processing Techniques and Applications. Springer 2001. [0086]
• Panagiotis D. Hatziantoniou and John N. Mourjopoulos. Generalized fractional-octave smoothing of audio and acoustic responses. Journal of the Audio Engineering Society, 48(4): 259–280, April 2000 [0086]
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• Richard G. Lyons. Understanding Digital Signal Processing (3 rd Edition) (Hardcover), Pearson, Upper Saddle River, NJ, 3 rd edition, 2011. [0086]
• Edwin Mabande and Walter Kellermann. Towards superdirective beamforming with loudspeaker arrays. In Conf. Rec. International Congress on Acoustics, 2007. [0086]
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• Julius O. Smith. Spectral Audio Signal Processing. W3K Publishing 2011. [online] http://ccrma.stanford.edu~jos/sasp. [0086]

Claims (13)

1. Vorrichtung zur Berechnung von FIR-Filterkoeffizienten für Beamforming-Filter eines Wandlerarrays (10), mit: einer ersten Berechnungseinrichtung (44) zum Berechnen von Frequenzbereichs-Filtergewichtungen der Beamforming-Filter (14 _n, ..., 14 _N) für ein vorbestimmtes Freugenzraster, um Zielfrequenzgänge (78) für die Beamforming-Filter zu erhalten, so dass eine Anwendung der Beamforming-Filter auf das Wandlerarray (10) eine Wunsch-Richtungsselektivität (36; 38; 70; 74) approximiert; und einer zweiten Berechnungseinrichtung (46) zum Berechnen der FIR-Filterkoeffizienten (32) für die Beamforming-Filter, so dass Frequenzgänge der Beamforming-Filter die Zielfrequenzgänge approximieren.
2. Vorrichtung gemäß Anspruch 1, bei der die erste Berechnungseinrichtung (44) ausgebildet ist, um die Berechnung durch Lösung eines ersten Optimierungsproblems durchzuführen, wonach eine Abweichung zwischen einer Richtungsselektivität des Arrays, wie sie sich durch die Frequenzbereichs-Filtergewichtungen ergibt, und der Wunsch-Richtungsselektivität (74) minimiert wird.
3. Vorrichtung gemäß Anspruch 2, bei der die erste Berechnungseinrichtung (44) so ausgebildet ist, dass das erste Optimierungsproblem ein konvexes Optimierungsproblem ist.
4. Vorrichtung gemäß Anspruch 2 oder 3, bei der die erste Berechnungseinrichtung (44) ausgebildet ist, um die Berechnung in einem ersten Bereich niedrigerer Audiofrequenzen (100) durch die Lösung des ersten Optimierungsproblems, um Niederfrequenzbereichszielfrequenzgänge für die Beamforming-Filter zu erhalten, und in einem zweiten Bereich höherer Audiofrequenzen (102) durch Berechnen von frequenzglobalen Verzögerungen und Amplitudengewichtungen für das Array in Abhängigkeit von der Wunschrichtungsselektivität zu durchzuführen und anschließend die Niederfrequenzbereichszielfrequenzgänge mit Hochfrequenzbereichszielfrequenzgängen, die den frequenzglobalen Verzögerungen und Amplitudengewichtungen entsprechen, zu kombinieren.
5. Vorrichtung gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, die ferner eine Zielfrequenzgangs-Modifikationseinrichtung (48) aufweist, die zwischen die erste Berechnungseinrichtung (44) und die zweite Berechnungseinrichtung (46) geschaltet ist, um die Zielfrequenzgänge der Beamforming-Filter, wie sie durch die erste Berechnungseinrichtung (44) erhalten werden, zu modifizieren, so dass die zweite Berechnungseinrichtung (46) die FIR-Filterkoeffizienten für die Beamforming-Filter so berechnet, dass die Frequenzgänge der Beamforming-Filter den Zielfrequenzgängen in einer durch die Zielfrequenzgang-Modifikationseinrichtung (48) modifizierten Form approximieren, wobei die Modifikation eine Frequenzbereichs-Glättung (92) und/oder für jedes Beamforming-Filter, ein Nivellieren (80) eines um 2π-Phasensprünge bereinigten Phasengangs (86) des Zielfrequenzgangs des jeweiligen Beamforming-Filters durch Entfernen eines linearen Phasenfunktionsanteils (88) und Speichern einer Verzögerung für das jeweilige Beamforming-Filter, die einer Steigung des linearen Phasenfunktionsanteils entspricht, umfasst.
6. Vorrichtung gemäß Anspruch 5, bei der die Vorrichtung ferner eine FIR-Filterkoeffizienten-Modifikationseinrichtung (50) aufweist, die ausgebildet ist, um die FIR-Filterkoeffizienten (32), wie sie durch die zweite Berechnungseinrichtung berechnet werden, einer Zeitbereichsverschiebung zu unterziehen, die der gespeicherten Verzögerung für das jeweilige Beamforming-Filter entspricht.
7. Vorrichtung gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche, bei der die zweite Berechnungseinrichtung (46) ausgebildet ist, um die Berechnung durch Lösung eines zweiten Optimierungsproblems durchzuführen, wonach eine Abweichung zwischen den Frequenzgängen der Beamforming-Filter, die den FIR-Filterkoeffizienten entsprechen, und den Zielfrequenzgängen minimiert wird.
8. Vorrichtung gemäß Anspruch 7, bei der die zweite Berechnungseinrichtung (46) so ausgebildet ist, dass das zweite Optimierungsproblem ein konvexes Optimierungsproblem ist.
9. Vorrichtung gemäß Anspruch 7 oder 8, bei der die zweite Berechnungseinrichtung (46) so ausgebildet ist, dass das zweite Optimierungsproblem die Abweichung frequenzselektiv gewichtet bzw. frequenzabhängige Toleranzschwellen für die Abweichung vorgibt.
10. Vorrichtung gemäß einem der Ansprüche 7 bis 9, bei der die zweite Berechnungseinrichtung (46) so ausgebildet ist, dass das zweite Optimierungsproblem als Nebenbedingung eine Beschränkung des Betrags der Frequenzgänge der Beamforming-Filter, die den FIR-Filterkoeffizienten entsprechen, in zumindest einem Frequenzabschnitt aufweist, in welchem die Abweichung nicht minimiert wird.
11. Vorrichtung gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10, bei der eine Frequenzauflösung der Beamforming-Filter, wie sie durch die FIR-Filterkoeffizienten definiert ist, ungleich einer Frequenzauflösung des Frequenzratsers ist, für das die Frequenzbereichs-Filtergewichtungen der Beamforming-Filter berechnet werden.
12. Verfahren zur Berechnung von FIR-Filterkoeffizienten für Beamforming-Ffilter eines Wandlerarrays (10), mit: Berechnen von Frequenzbereichs-Filtergewichten der Beamforming-Filter (14 _n, ..., 14 _N) für ein vorbestimmtes Frequenzraster, um Zielfrequenzgänge (78) für die Beamforming-Filter zu erhalten, so dass eine Anwendung der Beamforming-Filter auf das Wandlerarray (10) eine Wunsch-Richtungsselektivität (36; 38; 70; 74) approximiert; und Berechnen der FIR-Filterkoeffizienten (32) für die Beamforming-Filter, so dass Frequenzgänge der Beamforming-Filter die Zielfrequenzgänge approximieren.
13. Computerprogramm mit einem Programmcode zur Durchführung des Verfahrens nach Anspruch 12, wenn das Programm auf einem Computer abläuft.

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