JP2006033502A - 収音装置 - Google Patents

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Koji Tanaka
康治 田中
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Abstract

【課題】 マイクロホンが近接する場合にも指向性を有する信号を生成することができるとともに、どの方向から到来する音に対しても周波数特性の歪みの少ない信号を得ることができる収音装置を提供する。
【解決手段】 フィルタ回路ＦＴ１は、マイクロホンＭＣ１からの受音信号Ｘ1（ｆ）の低周波数域の増幅を行ない、フィルタ回路ＦＴ２は、マイクロホンＭＣ２からの受音信号Ｘ2（ｆ）の低周波数域の増幅を行なう。減算部ＳＢは、フィルタ回路ＦＴ１の出力信号からフィルタ回路ＦＴ２の出力信号を減算して、減算された信号を指向性信号Ｙ（ｆ）として出力する。
【選択図】 図１

Description

この発明はマイクロホンアレーを備えた収音装置に関し、特に、特定の方向から到達する音を強く増幅する指向性処理を行なう収音装置に関するものである。
様々な音が発せられている状況下で特定の音声を抽出する技術として、空間上に複数個のマイクロホンを設置し、各々のマイクロホンから得られた音声信号を用いて空間的に指向性を形成して、目的の音声を分離する技術（マイクロホンアレー技術）が提案されている。
マイクロホンアレーは音声信号を受信する機器に広く用いられる。マイクロホンアレーの利用される機器の例として、たとえば、携帯電話、ビデオカメラ、デジタルスチルカメラ、ボイスレコーダ、会議収音システムなどがある。
マイクロホンアレーの利用例について具体的に説明する。ボイスレコーダの場合、マイクロホンアレーは話者方向から到達する音声のみを強調して周辺雑音の受信を抑制する雑音抑圧機能を実現する。別の例として、携帯電話の場合、マイクロホンアレーは話者が携帯電話から少し離れた位置から発話する場合に周辺雑音の受信を抑制するハンズフリー通話機能を実現する。さらに別の例として、ビデオカメラの場合、マイクロホンアレーは、左右それぞれの方向に指向性を持った信号を生成し、それらをステレオ信号として用いることで、立体感のある音声を録音するステレオ化機能を実現する。
マイクロホンアレーを構成するマイクロホンには、たとえば、ＥＣＭ（Ｅｌｅｃｔｒｅｔ Ｃｏｎｄｅｎｓｅｒ Ｍｉｃｒｏｐｈｏｎｅ）が用いられる。ＥＣＭは、音を電気信号に変換して出力する電子部品であり、１対の電極板で構成されたコンデンサと、そのコンデンサに接続された電子回路を備えている。上述のコンデンサは、電極板の一方が音を受けて振動する構造となっており、振動に伴って電極板間の距離が変化するので、容量が変化する。また、電極板にはエレクトレット（永続的に電荷が保持されるようにした物質）が用いられており、電極板間には電圧が生じているので、容量変化に伴って電圧変化や電流変化が生じて音が電気信号に変換される。上述の電子回路は、得られた電気信号の増幅やインピーダンスの調整を行なって信号の出力を行なう回路であり、トランジスタ、コンデンサ、抵抗などで構成される。また、ＥＣＭの種類によってはＡ／Ｄ変換器を内蔵し、電気信号をデジタル化して出力するものもある。
マイクロホンアレーを用いて指向性を形成する技術として、遅延和型アレーや、減算型アレーがある。
遅延和型アレーを用いて指向性処理を行なう例として、たとえば、特開２０００−３５４２９０号公報（特許文献１）では、それぞれ異なる周波数帯域に狭指向性を示す複数のマイクロホンを配置し、それぞれの受音信号を加算し、広い周波数帯域においても鋭い指向性を得ることが可能なマイクロホン装置の例が開示される。
また、減算型アレーを用いて指向性処理を行なう例として、たとえば、特開２０００−２８７２９５号公報（特許文献２）では、指向性処理を行なうマイクロホンアレーを２つ設け、これら２つのマイクロホンアレーを交差して配置することで、音響的に立体感のある音声信号を得ることが可能な信号処理装置の例が開示される。以下では、遅延和型アレーと減算型アレーによって指向性を形成する方法を説明する。
以下、遅延和型アレーと、減算型アレーの構成と動作について説明する。
（遅延和型アレー）
図１５は、遅延和型アレーのマイクロホンの配置を示す図である。ここでは、マイクロホンの個数を８個とし、マイクロホンＭＣ１〜ＭＣ８には、それぞれ番号１〜番号８が付されているものとする。マイクロホンＭＣ１〜ＭＣ８は、その番号順に、直線状（つまりＸ軸上）かつ等間隔Ｄで並べられている。
図１６は、遅延和型アレーの構成を示すブロック図である。同図を参照して、マイクロホンＭＣｎ（ｎ＝１〜８のいずれかの整数である）は、たとえば、ＥＣＭで構成されており、音圧をアナログの電気信号に変換して、アナログ受音信号として出力する。
図１６を参照して、ＡＤ変換部ＡＤ１０ｎ（ｎ＝１〜８のいずれかの整数である）は、マイクロホンＭＣｎから出力されるアナログ信号をデジタル信号に変換して出力する。Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１０ｎから出力されるデジタルの受音信号を周波数領域で表現したものをＸn（ｆ）と示すことにする。
遅延部ＤＬ１０ｎ（ｎ＝１〜７のいずれかの整数である）は、入力される受音信号Ｘn（ｆ）を時間τn＝（７−ｎ＋１）Ｄ／ｃ（但し、ｃは音速）だけ遅延させる。遅延τnを加える処理は、周波数領域においてｅｘｐ（−２πiｆτn）を乗ずることに等しい。ここで、ｉは虚数単位である。したがって、遅延部ＤＬ１０ｎから出力される信号は、以下の式（Ａ１）のように表わされる。
Ｘn（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆ（７−ｎ＋１）Ｄ／ｃ）…（Ａ１）
Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１０８および遅延部ＤＬ１０１〜ＤＬ１０７から出力される信号は合成部ＡＤＤＲ１によって加算処理が行なわれ、平均化される。合成部ＡＤＤＲ１から出力される指向性信号Ｙ（ｆ）は以下の式（Ａ２）のように示される。
Ｙ（ｆ）＝１／８Σn=1 8Ｘn（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆ×(７−ｎ＋１)Ｄ／ｃ） …（Ａ２）
以下に遅延和型アレーの効果について説明する。
図１５に示すように、音波ＳＷが平面波として進行し、マイクロホンＭＣ１〜ＭＣ８を結ぶＸ軸に対し、音波ＳＷが到来角Φで到達したとする。ここで、到来角Φは、音波ＳＷが到来する方向（つまり、音源の方向）の角度をいう。また、原点にマイクロホンが設置されていると仮定した場合に原点上のマイクロホンで得られる信号をＸ（ｆ）とする。このとき、ある波面が原点に到達した時刻を基準にすると、その波面はマイクロホンＭＣｎ（ｎは１〜８のいずれかの整数である）に時間をτ１nだけ遅延して到達する。時間τ１nは、次の式（Ａ３）のように表わされる。
τ１n＝(ｎ−１−３．５)×ＤｃｏｓΦ／ｃ …（Ａ３）
ここで、時間τ１nが負の場合は、原点よりもマイクロホンＭＣｎに音波が早く到達することを示す。
よって、マイクロホンＭＣｎ（ｎは１から８までの整数である）で得られる受音信号Ｘn（ｆ）は、Ｘ（ｆ）に対し時間τ１nだけ遅延する。受音信号Ｘ（ｆ）を時間τ１nだけ遅延させた受音信号Ｘn（ｆ）は以下の式（Ａ４）のように表わされる。
Ｘn（ｆ）＝Ｘ（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆ×（ｎ−１−３．５）×ＤｃｏｓΦ／ｃ） …（Ａ４）
式（Ａ４）を式（Ａ２）に代入すると、指向性信号Ｙ（ｆ）は、以下の式（Ａ５）のように表わされる。
Ｙ（ｆ）＝（１／８）Ｘ（ｆ）Σn＝1 8ｅｘｐ（−２πｉｆ（ｎ−１）Ｄ（ｃｏｓΦ−１）／ｃ）ｅｘｐ（２πｉｆＤ（３．５ｃｏｓΦ−７）／ｃ）
＝（１／８）Ｘ（ｆ）ｅｘｐ（２πｉｆＤ（３．５ｃｏｓΦ−７）／ｃ）×Σn=1 8ｅｘｐ（−２πiｆ（ｎ−１）Ｄ(ｃｏｓΦ−１）／ｃ） …（Ａ５）
さて、受音信号Ｘ（ｆ）に対する指向性信号Ｙ（ｆ）の振幅特性比Ｇ（ｆ）は以下に示す式（Ａ６）のように定義される。
Ｇ（ｆ）＝｜Ｙ（ｆ）／Ｘ（ｆ）｜ …（Ａ６）
式（Ａ６）は、式（Ａ５）を用いると、以下の式（Ａ７）のように順次変形される。
Ｇ（ｆ）＝｜（１／８）Ｘ（ｆ）ｅｘｐ（２πｉｆＤ（３．５ｃｏｓΦ−７）／ｃ）Σn=1 8ｅｘｐ（−２πｉｆ（ｎ−１）Ｄ（ｃｏｓΦ−1）／ｃ）／Ｘ（ｆ）｜
＝｜（１／８）ｅｘｐ（２πｉｆＤ（３．５ｃｏｓΦ−７）／ｃ）Σn=1 8ｅｘｐ（−２πｉｆ（ｎ−１）Ｄ（ｃｏｓΦ−1）／ｃ）｜
＝｜（１／８）｜｜ｅｘｐ（２πｉｆＤ（３．５ｃｏｓΦ−７）／ｃ）｜｜Σn=1 8ｅｘｐ（−２πｉｆ（ｎ−１）Ｄ（ｃｏｓΦ−1）／ｃ）｜
＝（１／８）｜Σn=1 8ｅｘｐ（−２πiｆ（ｎ−１）Ｄ(ｃｏｓΦ−１）／ｃ）｜ …（Ａ７）
式（Ａ７）において到来角Φ＝０°のとき、１〜８のすべての整数ｎに対しｅｘｐ（−２πｉｆ（ｎ−１）Ｄ（ｃｏｓΦ−1）／ｃ）の位相が揃うので、加算によって強められる。一方で、Φ＝０°でないときは、ｅｘｐ（−２πｉｆ（ｎ−１）Ｄ（ｃｏｓΦ−1）／ｃ）の位相は整数ｎによって異なるので、加算によってもそれほど強められない。よって、遅延和型アレーでは、到来角Φ＝０°の方向に指向性が形成される。つまり、到来角Φが０°の場合、振幅特性比Ｇ（ｆ）の値は最も大きくなる。
図１７は、遅延和型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）と到来角の関係を示すグラフである。同図において、振幅特性比Ｇ（ｆ）の単位はｄＢである。また、周波数ｆが２０００Ｈｚであり、マイクロホンＭＣ１〜ＭＣ８の各々の間隔Ｄが０．０２ｍ（２ｃｍ）である。同図に示すように、到来角Φが０°付近で振幅特性比Ｇ（ｆ）は大きいが、到来角Φが０°以外で振幅特性比Ｇ（ｆ）は小さくなる。つまり到来角Φ＝０°付近の音波に対して大きな振幅が得られており、それ以外の方向では振幅が小さく抑えられている。よって、このグラフからも、遅延和型アレーによって、到来角Φ＝０°の方向に指向性が形成されることが示される。
（減算型アレー）
図１８は、減算型アレーのマイクロホンの配置を示す図である。同図を参照して、マイクロホンの個数を２個であり、マイクロホンＭＣ，ＭＣ２には、それぞれ番号１，番号２が付されているものとする。マイクロホンＭＣ１とＭＣ２は、間隔Ｄで並べられている。
図１９は、減算型アレーのブロック構成を示す図である。同図を参照して、マイクロホンＭＣｎ（ｎは、１または２である）は、たとえば、ＥＣＭで構成されており、音圧をアナログの電気信号に変換して、アナログ受音信号として出力する。
ＡＤ変換部ＡＤ１０ｎ（ｎは、１または２のいずれかの整数である）は、マイクロホンＭＣｎから出力されるアナログ信号をデジタル信号に変換して出力する。Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１０ｎから出力されるデジタルの受音信号を周波数領域で表現したものをＸn（ｆ）と示すことにする。
遅延部ＤＬ１０１は、入力される受音信号Ｘ2（ｆ）を時間τ＝αＤ／ｃ（但し、ｃは音速，αは定数）だけ遅延させる。遅延τを加える処理は、周波数領域においてｅｘｐ（−２πiｆτ）を乗ずることに等しい。ここで、ｉは虚数単位である。したがって、遅延部ＤＬ１０１から出力される信号は、以下の式（Ａ８）のように表わされる。
Ｘ2（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆαＤ／ｃ）…（Ａ８）
減算部ＳＢ１は、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１０１から出力される受音信号から遅延部ＤＬ１０１から出力される信号を減算処理し、以下の式（Ａ９）で示される指向性信号Ｙ（ｆ）を出力する。
Ｙ（ｆ）＝Ｘ1（ｆ）−Ｘ2（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆαＤ／ｃ） …（Ａ９）
以下に減算型アレーの効果について説明する。
図１８に示すように、音波ＳＷが平面波として進行し、マイクロホンＭＣ１とＭＣ２とを結ぶＸ軸に対し、音波ＳＷが到来角Φで到達したとする。マイクロホンＭＣ１とマイクロホンＭＣ２の中点が原点とし、原点にマイクロホンが設置されていると仮定した場合に原点上のマイクロホンで得られる信号をＸ（ｆ）とする。このとき、ある波面が原点に到達した時刻を基準にすると、その波面はマイクロホンＭＣｎ（ｎは１または２である）に時間をτ１nだけ遅延して到達する。時間τ１nは、次の式（Ａ１０）のように表わされる。
τ１n＝(ｎ−１−０．５)×ＤｃｏｓΦ／ｃ …（Ａ１０）
ここで、時間τ１nが負の場合は、原点よりもマイクロホンＭＣｎに音波が早く到達することを示す。
よって、マイクロホンＭＣｎ（ｎは１または２）で得られる受音信号Ｘn（ｆ）は、Ｘ（ｆ）に対し時間τ１nだけ遅延する。受音信号Ｘ（ｆ）を時間τ１nだけ遅延させた受音信号Ｘn（ｆ）は以下の式（Ａ１１）のように表わされる。
Ｘn（ｆ）＝Ｘ（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆ×(ｎ−１−０．５)ＤｃｏｓΦ／ｃ） …（Ａ１１）
式（Ａ９）を式（Ａ１１）を用いて変形すると、以下の式（Ａ１２）が得られる。
Ｙ（ｆ）＝Ｘ（ｆ）ｅｘｐ（πｉｆＤｃｏｓΦ／ｃ）−Ｘ（ｆ）ｅｘｐ（−πｉｆＤｃｏｓΦ／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆαＤ／ｃ）
＝Ｘ（ｆ）{ｅｘｐ（πｉｆＤｃｏｓΦ／ｃ＋πｉｆαＤ／ｃ）−ｅｘｐ（−πｉｆＤｃｏｓΦ／ｃ−πｉｆαＤ／ｃ）}ｅｘｐ（−πｉｆαＤ／ｃ）
＝Ｘ（ｆ）{ｅｘｐ（πｉｆＤ（ｃｏｓΦ＋α）／ｃ）−ｅｘｐ（−πｉｆＤ（ｃｏｓΦ＋α）／ｃ）}ｅｘｐ（−πｉｆαＤ／ｃ）
＝Ｘ（ｆ）｛２ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（ｃｏｓΦ＋α）／ｃ）｝ｅｘｐ（−πｉｆαＤ／ｃ）
＝２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ（ｃｏｓΦ＋α）／ｃ）ｅｘｐ（−πｉｆαＤ／ｃ）Ｘ（ｆ） …（Ａ１２）
さて、式（Ａ６）で定義される振幅特性比Ｇ（ｆ）は、式（Ａ１２）を用いると、以下の式（Ａ１３）のように表わされる。
Ｇ（ｆ）＝｜２ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（ｃｏｓΦ＋α）／ｃ）ｅｘｐ（−πｉｆαＤ／ｃ）Ｘ（ｆ）／Ｘ（ｆ）｜
＝｜２ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（ｃｏｓΦ＋α）／ｃ）ｅｘｐ（−πｉｆαＤ／ｃ）｜
＝｜２ｓｉｎ（πｆＤ（ｃｏｓΦ＋α）／ｃ）｜ …（Ａ１３）
さて、α＝１／２のときには、振幅特性比Ｇ（ｆ）は、式（Ａ１４）で表わされる。
Ｇ（ｆ）＝｜２ｓｉｎ（πｆＤ（ｃｏｓΦ＋１／２）／ｃ）｜ …（Ａ１４）
α＝１／２のときには、Φ＝１２０°（ｃｏｓΦ＝−１／２）ではＧ（ｆ）＝０となる。Ｇ（ｆ）が０になるような到来角Φを以後、死角と称する。
マイクロホンＭＣ１，ＭＣ２が近接して間隔Ｄが十分小さい場合には、どの到来角に対しても常に｜πｆＤ（ｃｏｓΦ＋１／２）／ｃ|＜π／２が成立ち、さらに式（Ａ１４）を参照すると、この範囲では、Ｇ（ｆ）は、｜πｆＤ（ｃｏｓΦ＋１／２）／ｃ｜に対して単調増加する。したがって、到来角Φが０°、つまりｃｏｓΦが１のときに、｜πｆＤ（ｃｏｓΦ＋１／２）／ｃ｜が最大値をとるので、振幅特性比Ｇ（ｆ）も最大値をとる。つまり、減算型アレーでは、到来角Φ＝０°の方向に指向性が形成される。
図２０は、減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）と到来角の関係を示すグラフである。同図において、振幅特性比Ｇ（ｆ）の単位はｄＢである。また、音波ＳＷの周波数ｆが２０００Ｈｚであり、マイクロホンＭＣ１，ＭＣ２の間隔Ｄが０．０２ｍ（２ｃｍ）である。同図で示されるように、振幅特性比Ｇ（ｆ）は到来角Φが０°付近で最も大きくなる。つまり、到来角Φ＝０°付近の音波に対して大きな振幅が得られており、それ以外の方向では振幅が小さく抑えられていることになる。従って、このグラフからも、減算型アレーによって、到来角Φ＝０°の方向に指向性が形成されることがわかる。
特開２０００−３５４２９０号公報 特開２０００−２８７２９５号公報
従来の遅延和型アレーまたは減算型アレーの場合、マイクロホンが近接して配置されると良好な指向特性を得ることが難しいという課題がある。
（遅延和型アレー）
図２１は、マイクロホンを近接した場合の遅延和型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）を示すグラフである。同図において、振幅特性比Ｇ（ｆ）の単位はｄＢである。グラフは、音波ＳＷの到来角Φおよび周波数ｆに対する振幅特性比Ｇ（ｆ）を示す。マイクロホンの間隔Ｄは０．００２ｍ（２ｍｍ）である。周波数の低い帯域（たとえば周波数が０Ｈｚ〜４０００Ｈｚの範囲）では、どの方向からの音も振幅特性比Ｇ（ｆ）が大きく指向性が形成できていない。
遅延和型アレーの場合に周波数の低い帯域で指向性が形成されない理由は、周波数の低い帯域では、どの方向からの音であっても、マイクロホン間で位相差があまり生じず、加算平均によって強められてしまうためである。このような場合、低周波数成分を多く含む雑音を充分に抑圧することができないとともに、指向方向以外から到来する音は低域のみが強調されて歪んだ音となる、という問題が生じる。また特に、マイクロホンの間隔が狭くなるほど、マイクロホン間の位相差が小さくなるため、この問題は生じやすい。
（減算型アレー）
図２２は、マイクロホンを近接した場合の減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）を示すグラフである。同図において、振幅特性比Ｇ（ｆ）の単位はｄＢである。グラフは、音波ＳＷの到来角Φおよび周波数ｆに対する振幅特性比Ｇ（ｆ）を示す。マイクロホンの間隔Ｄは図１６のグラフと同様に０．００２ｍ（２ｍｍ）である。周波数の低い帯域（たとえば周波数が０Ｈｚ〜４０００Ｈｚの範囲）での振幅特性比Ｇ（ｆ）は、周波数が１２０００Ｈｚ〜２００００Ｈｚの範囲の振幅特性比Ｇ（ｆ）よりも低い。また、周波数の低い帯域では、どの方向からの音も振幅特性比Ｇ（ｆ）が小さく、指向性が形成できていない。
減算型アレーの場合に周波数の低い帯域で振幅特性比Ｇ（ｆ）が小さく、指向性が形成できていない理由は、どの方向からの音であっても、マイクロホン間で位相差があまり生じないため、減算によって弱められてしまうためである。
このような場合、低周波数成分を多く含む目的音声を充分に捉えることができない問題や、目的音声は高域のみが強調されて歪んだ音となるという問題が生じる。特に、マイクロホンの間隔が狭くなるほどマイクロホン間の位相差が小さくなるため、この問題は生じやすくなる。
マイクロホンアレーは近年では携帯電話やボイスレコーダなど小型機器に多く搭載されるのでマイクロホンの間隔は可能な限り狭いことが望ましい。しかしマイクロホンの間隔が狭くなるほど、このような問題は生じやすい。
しかしながら、上述の特許文献１，２にはこのようにマイクロホンが近接した場合に生じる問題に対する解決方法は開示されていない。
それゆえに、本発明の目的は、マイクロホンが近接する場合にも指向性を有する信号を生成することができるともに、どの方向から到来する音に対しても周波数特性の歪みの少ない信号を得ることができる収音装置を提供することである。
本発明のある局面に係る収音装置は、特定の方向から到達する音声信号を大きく増幅する指向性処理を行なう収音装置であって、第１の受音素子と、第２の受音素子と、
第１の受音素子を通して得られる受音信号Ｘ1（ｆ）と、第２の受音素子を通して得られる受音信号Ｘ2（ｆ）とを受けて、以下の式（Ｂ１）〜（Ｂ１０）に従う指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する信号処理回路とを備える。
Ｙ（ｆ）＝Ｈ1（ｆ）Ｘ1（ｆ）−Ｈ2（ｆ）Ｘ2（ｆ） …（Ｂ１）
Ｈ1（ｆ）＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ） …（Ｂ２）
Ｈ2（ｆ）＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤα／ｃ） …（Ｂ３）
Ｅ１＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ１｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（Ｂ４）
Ｅ２＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ２｜Ｐ（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（Ｂ５）
Ａ１＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜2ｄｆ …（Ｂ６）
Ａ２＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）｜2ｄｆ …（Ｂ７）
Ｐ（ｆ）＝２ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ） …（Ｂ８）
Ｗ（ｆ）≧０ …（Ｂ９）
Ｅ１＜Ｅ２ …（Ｂ１０）
ただし、ｆは周波数であり、Ｗ（ｆ）は、周波数ｆに依存する、予め定められた重み関数であり、Ｄは第１の受音素子と第２の受音素子との間隔を表す定数であり、τは所定の遅延時間を表す定数であり、αは定数であり、iは虚数単位であり、πは円周率であり、ｃは音速であり、ｅｘｐ（）は自然対数の底を底とした指数関数であり、ｓｉｎ（）は正弦関数であり、‖は絶対値を求める演算であり、式（Ｂ４）、（Ｂ５）、（Ｂ６）および（Ｂ７）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となる周波数ｆの範囲である。
好ましくは、Ｗ（ｆ）は、以下の式（Ｂ１１）および（Ｂ１２）に従う。
Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜３００（Ｈｚ）、または３４００（Ｈｚ）＜ｆ） …（Ｂ１１）
Ｗ（ｆ）＝１ （３００（Ｈｚ）≦ｆ≦３４００（Ｈｚ）） …（Ｂ１２）
好ましくは、Ｗ（ｆ）は、以下の式（Ｂ１３）および（Ｂ１４）に従う。
Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、または２００００（Ｈｚ）＜ｆ） …（Ｂ１３）
Ｗ（ｆ）＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦２００００（Ｈｚ）） …（Ｂ１４）
好ましくは、Ｗ（ｆ）は、受音信号Ｘ1（ｆ）およびＸ2（ｆ）がサンプリング周波数Ｆｓ（Ｈｚ）でサンプリングされたデジタル信号であり、Ｆｓが４００００（Ｈｚ）以下の場合に、以下の式（Ｂ１５）および（Ｂ１６）に従う。
Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、またはＦｓ／２（Ｈｚ）＜ｆ） …（Ｂ１５）
Ｗ（ｆ）＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦Ｆｓ／２（Ｈｚ）） …（Ｂ１６）
好ましくは、人間の聴覚的な感度の高い周波数ほどＷ（ｆ）は大きく、聴覚的な感度が所定のレベル以下の周波数ではＷ（ｆ）＝０である。
好ましくは、信号処理回路は、Ｈ1（ｆ）に応じた第１のフィルタ係数を有し、受音信号Ｘ1（ｆ）を受けて、信号Ｈ1（ｆ）Ｘ1（ｆ）を出力する第１のフィルタ回路と、Ｈ2（ｆ）に応じた第２のフィルタ係数を有し、受音信号Ｘ2（ｆ）を受けて、信号Ｈ2（ｆ）Ｘ2（ｆ）を出力する第２のフィルタ回路と、第１のフィルタ回路の出力と第２のフィルタ回路の出力とを合成して、指向性信号Ｙ（ｆ）を出力する合成部とを含む。
好ましくは、信号処理回路は、α≧０の場合に、受音信号Ｘ2（ｆ）を｜Ｄα／ｃ｜の時間だけ遅延させる遅延回路と、遅延回路の出力と受音信号Ｘ1（ｆ）とを合成する合成部と、Ｈ1（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、合成部で合成された信号を受けて、指向性信号Ｙ（ｆ）を出力するフィルタ回路とを含み、信号処理回路は、α＜０の場合に、受音信号Ｘ1（ｆ）を｜Ｄα／ｃ｜の時間だけ遅延させる遅延回路と、遅延回路の出力と受音信号Ｘ2（ｆ）とを合成する合成部と、Ｈ2（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、合成部で合成された信号を受けて、指向性信号Ｙ（ｆ）を出力するフィルタ回路とを含む。
好ましくは、Ｈ（ｆ）は、Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（Ｂ１７）に従う、または式（Ｂ１７）で近似される。
Ｈ（ｆ）＝β／｛２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝ …（Ｂ１７）
ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
好ましくは、Ｈ（ｆ）は、Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（Ｂ１８）に従う、または式（Ｂ１８）で近似される。
Ｈ（ｆ）＝β／｛２ｉ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝ …（Ｂ１８）
ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
好ましくは、Ｈ（ｆ）は、Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（Ｂ１９）に従う、または式（Ｂ１９）で近似される。
｜Ｈ（ｆ）｜＝｜β／｛２ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝｜ …（Ｂ１９）
ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
好ましくは、Ｈ（ｆ）は、Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（Ｂ２０）に従う、または式（Ｂ２０）で近似される。
｜Ｈ（ｆ）｜＝｜β／｛２（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝｜ …（Ｂ２０）
ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
また、本発明の別の局面に係る収音装置は、特定の方向から到達する音声信号を大きく増幅する指向性処理を行なう収音装置であって、１からＮ（Ｎ≧３）までの番号が振られており、その番号順に、直線状、かつ等間隔に配置されたＮ個の受音素子と、Ｎ個の受音素子を通して得られるＮ個の受音信号Ｘ1（ｆ）〜ＸN（ｆ）を受けて、以下の式（Ｂ２１）〜（Ｂ３３）に従う指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する指向性信号生成回路とを備える。
Ｘn 1（ｆ）＝Ｘn（ｆ） （ｎ＝１〜Ｎ）…（Ｂ２１）
Ｘn k+1（ｆ）＝Ｒ（Ｘn k（ｆ），Ｘn+1 k（ｆ），αk,Ｄ′)
（ｋ＝１〜Ｎ−１、ｎ＝１〜Ｎ−ｋ）…（Ｂ２２）
Ｒ（Ｘn k（ｆ），Ｘn+1 k（ｆ），αk,Ｄ′)
＝Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）−Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）
（ｋ＝１〜Ｎ−１、ｎ＝１〜Ｎ−ｋ）…（Ｂ２３）
Ｈ1 k（ｆ）＝Ｈk（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤ′αk／ｃ） …（Ｂ２４）
Ｈ2 k（ｆ）＝Ｈk（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤ′αk／ｃ） …（Ｂ２５）
Ｙ（ｆ）＝Ｘ1 N（ｆ） …（Ｂ２６）
Ｅ１k＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ１k｜Ｐk（ｆ）Ｈk（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（Ｂ２７）
Ｅ２k＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ２k｜Ｐk（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（Ｂ２８）
Ａ１k＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）Ｈk（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）Ｈk（ｆ）｜2ｄｆ …（Ｂ２９）
Ａ２k＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）｜2ｄｆ …（Ｂ３０）
Ｐk（ｆ）＝２ｓｉｎ（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ） …（Ｂ３１）
Ｗ（ｆ）≧０ …（Ｂ３２）
Ｅ１k＜Ｅ２k …（Ｂ３３）
ただし、ｆは周波数であり、Ｗ（ｆ）は、周波数ｆに依存する、予め定められた重み関数であり、Ｄ′は、隣り合う受音素子間の距離であり、αkは定数であり、τは所定の遅延時間を表す定数であり、iは虚数単位であり、πは円周率であり、ｃは音速であり、ｅｘｐ（）は自然対数の底を底とした指数関数であり、ｓｉｎ（）は正弦関数であり、‖は絶対値を求める演算であり、式（Ｂ２７）、（Ｂ２８）、（Ｂ２９）および（Ｂ３０）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となる周波数ｆの範囲である。
好ましくは、Ｗ（ｆ）は、以下の式（Ｂ３４）および（Ｂ３５）に従う。
Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜３００（Ｈｚ）、または３４００（Ｈｚ）＜ｆ） …（Ｂ３４）
Ｗ（ｆ）＝１ （３００（Ｈｚ）≦ｆ≦３４００（Ｈｚ）） …（Ｂ３５）
好ましくは、Ｗ（ｆ）は、以下の式（Ｂ３６）および（Ｂ３７）に従う。
Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、または２００００（Ｈｚ）＜ｆ） …（Ｂ３６）
Ｗ（ｆ）＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦２００００（Ｈｚ）） …（Ｂ３７）
好ましくは、Ｗ（ｆ）は、受音信号Ｘ1（ｆ）およびＸ2（ｆ）がサンプリング周波数Ｆｓ（Ｈｚ）でサンプリングされたデジタル信号であり、Ｆｓが４００００（Ｈｚ）以下の場合に、以下の式（Ｂ３８）および（Ｂ３９）に従う。
Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、またはＦｓ／２（Ｈｚ）＜ｆ） …（Ｂ３８）
Ｗ（ｆ）＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦Ｆｓ／２（Ｈｚ）） …（Ｂ３９）
好ましくは、人間の聴覚的な感度の高い周波数ほどＷ（ｆ）の値が大きく、聴覚的な感度が所定のレベル以下の周波数ではＷ（ｆ）＝０である。
好ましくは、指向性信号生成回路は、ｋ段目（１≦ｋ≦（Ｎ−１））に、（Ｎ−ｋ）個の信号処理回路を含み、１段目のｎ番目の信号処理回路は、信号Ｘn 1（ｆ）およびＸn+1 1（ｆ）を受けて、信号Ｈ1 1（ｆ）Ｘn 1（ｆ）−Ｈ2 1（ｆ）Ｘn+1 1（ｆ）を信号Ｘn 2（ｆ）として出力し、２≦ｋ≦（Ｎ−１）について、ｋ段目のｎ番目の信号処理回路は、（ｋ−１）段目のｎ番目の信号処理回路および（ｋ−１）段目の（ｎ＋１）番目の信号処理回路に接続され、（ｋ−１）段目のｎ番目の信号処理回路から信号Ｘn k（ｆ）を受けるとともに、（ｋ−１）段目の（ｎ＋１）番目の信号処理回路から信号Ｘn+1 k（ｆ）を受けて、信号Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）−Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）を信号Ｘn k+1（ｆ）として出力する。
より好ましくは、１≦ｋ≦（Ｎ−１）を満たすいずれかのｋについて、ｋ段目の第ｎ番目の信号処理回路は、Ｈ1 k（ｆ）に応じた第１のフィルタ係数を有し、（ｋ−１）段目のｎ番目の信号処理回路から信号Ｘn k（ｆ）を受けて、信号Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）を出力する第１のフィルタ回路と、Ｈ2 k（ｆ）に応じた第２のフィルタ係数を有し、（ｋ−１）段目の（ｎ＋１）番目の信号処理回路から信号Ｘn+1 k（ｆ）を受けて、信号Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）を出力する第２のフィルタ回路と、第１のフィルタ回路の出力と第２のフィルタ回路の出力とを合成して、信号Ｘn k+1（ｆ）を出力する合成部とを含む。
より好ましくは、１≦ｋ≦（Ｎ−１）を満たすいずれかのｋについて、ｋ段目の第ｎ番目の信号処理回路は、αk≧０のときに、信号Ｘn+1 k（ｆ）を｜Ｄ′αk／ｃ｜の時間だけ遅延させる遅延回路と、遅延回路の出力と信号Ｘn k（ｆ）とを合成する合成部と、Ｈ1 k（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、合成部で合成された信号を受けて、信号Ｘn k+1（ｆ）を出力するフィルタ回路とを含み、１≦ｋ≦（Ｎ−１）を満たすいずれかのｋについて、ｋ段目の第ｎ番目の信号処理回路は、αk＜０のときに、信号Ｘn k（ｆ）を｜Ｄ′αk／ｃ｜の時間だけ遅延させる遅延回路と、遅延回路の出力と信号Ｘn+1 k（ｆ）とを合成する合成部と、Ｈ2 k（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、合成部で合成された信号を受けて、信号Ｘn k+1（ｆ）を出力するフィルタ回路とを含む。
好ましくは、指向性信号生成回路は、Ｎ個のフィルタ回路と、合成部とを含み、第ｉ番目（１≦ｉ≦Ｎ）のフィルタ回路は、以下の式（Ｂ４０）に従うＨａｉ（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、受音信号Ｘi（ｆ）を受けて、信号Ｈａｉ（ｆ）Ｘｉ（ｆ）を出力する。
Ｈａi（ｆ）＝Σ ΠＨd(j,k-1)+1 k（ｆ） …（Ｂ４０）
ここで、Σｚは、集合Ｓ（ｉ−１，Ｎ−１）に属するｊについてのｚの総和を示し、Πｚは、ｋを１から（Ｎ−１）まで変化させたときのｚの総積を示し、集合Ｓ（ａ，ｂ）は、０〜２b−１の整数をｂ桁の２進表現した場合に１の個数がａ個である整数の集合を示し、ｄ（ａ，ｂ）は、整数ａを２進表現した場合に、最下位ビットを第０ビットとしたときの、第ｂビットの値である。合成部は、Ｎ個のフィルタ回路の出力信号を合成して、指向性信号Ｙ（ｆ）を出力する。
好ましくは、Ｈk（ｆ）は、Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（Ｂ４１）に従う、または式（Ｂ４１）で近似される。
Ｈk（ｆ）＝β／｛２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ）｝ …（Ｂ４１）
ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
好ましくは、Ｈk（ｆ）は、Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（Ｂ４２）に従う、または式（Ｂ４２）で近似される。
Ｈk（ｆ）＝β／｛２ｉ（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ）｝ …（Ｂ４２）
ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
好ましくは、Ｈk（ｆ）は、Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（Ｂ４３）に従う、または式（Ｂ４３）で近似される。
｜Ｈk（ｆ）｜＝｜β／｛２ｓｉｎ（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ）｝｜ …（Ｂ４３）
ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
好ましくは、Ｈk（ｆ）は、Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（Ｂ４４）に従う、または式（Ｂ４４）で近似される。
｜Ｈk（ｆ）｜＝｜β／｛２（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ）｝｜ …（Ｂ４４）
ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
本発明の収音装置によれば、特にマイクロホンが近接する場合にも指向性を有する信号を生成することが可能になる。また、本発明の収音装置によれば、どの方向から到来する音に対しても周波数特性の歪みの少ない信号を得ることが可能になる。
以下において、本発明の実施の形態について図面を参照して詳しく説明する。なお、図中、同一符号は同一または相当部分を示す。
［実施の形態１］
図１は、実施の形態１の収音装置のブロック図である。図１を参照して、収音装置１Ａは、受信した音波ＳＷを電気信号に変換して出力する受信回路ＤＴ１，ＤＴ２と、各々の受信回路から出力される受音信号Ｘ1（ｆ）、Ｘ2（ｆ）を受けて指向性を有する指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する信号処理回路ＳＰ１とを備える。なお、ｆは周波数を示す。
指向性信号Ｙ（ｆ）は、収音装置１Ａが利用される装置によって適切に処理される。たとえば、装置がボイスレコーダであれば指向性信号Ｙ（ｆ）の内容はメモリに保存される。また、装置が携帯電話であれば指向性信号Ｙ（ｆ）は圧縮処理を行なう音声コーデックに送られる。
受信回路ＤＴ１は、音波ＳＷを受けて、アナログ形式の電気信号を出力するマイクロホンＭＣ１と、マイクロホンＭＣ１の出力をデジタル信号に変換するＡ／Ｄ変換部ＡＤ１とを含む。マイクロホンＭＣ１は、たとえばＥＣＭによって構成される。Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１は、マイクロホンＭＣ１から出力されるアナログ信号に特定の周波数帯域の信号のみ通過させる帯域制限処理や離散化、量子化を行ない、デジタル信号を出力する。
受信回路ＤＴ２は、マイクロホンＭＣ２とＡ／Ｄ変換部ＡＤ２とを含む。受信回路ＤＴ２の構成は、受信回路ＤＴ１の構成と同様である。よって、受信回路ＤＴ２の構成についての説明は繰り返さない。また、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１，ＡＤ２は、同一のサンプリング周波数（離散化が行なわれる周波数）で動作する。
以下では、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１，ＡＤ２から出力されるデジタルの受音信号を周波数領域で表現したものをＸ1（ｆ）、Ｘ2（ｆ）と示すことにする。
信号処理回路ＳＰ１は、受音信号Ｘ1（ｆ），受音信号Ｘ2（ｆ）を受けて、以下の式（Ｃ１）〜（Ｃ３）に示される指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する
Ｙ（ｆ）＝Ｈ1（ｆ）Ｘ1（ｆ）−Ｈ2（ｆ）Ｘ2（ｆ） …（Ｃ１）
Ｈ1（ｆ）＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆτ＋πｉｆＤα／ｃ） …（Ｃ２）
Ｈ2（ｆ）＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆτ−πｉｆＤα／ｃ） …（Ｃ３）
ここで、ｆは音声信号の周波数である。また、ｉは虚数単位であり、τは原点に音声信号が到達した時間を起点として経過した任意の時間であり、ＤはマイクロホンＭＣ１，ＭＣ２の間隔である。さらに、αは定数であり、ｃは音速であり、ｅｘｐ（）は自然対数の底を底とした指数関数である。Ｈ（ｆ）については、後述する。
以下、信号処理回路ＳＰ１の処理について詳細に説明する。
マイクロホンＭＣ１，ＭＣ２に到達する音波ＳＷの到来角をΦとする。なお、マイクロホンＭＣ１，ＭＣ２の配置は、図１８におけるマイクロホンＭＣ１，ＭＣ２と同様である。原点にマイクロホンがあると仮定し、マイクロホンから出力される信号をＸ（ｆ）とすると受音信号Ｘn（ｆ）（ｎは１か２かのいずれかの整数である）はＸ（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆ×(ｎ−１−０．５)ＤｃｏｓΦ／ｃ）と表わされる。
式（Ｃ１）を順次変形すると、指向性信号Ｙ（ｆ）は、以下の式（Ｃ４）のように表わされる。
Ｙ（ｆ）＝Ｈ1（ｆ）Ｘ1（ｆ）−Ｈ2（ｆ）Ｘ2（ｆ）
＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ）Ｘ（ｆ）ｅｘｐ（πｉｆＤｃｏｓΦ／ｃ）−Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤα／ｃ）Ｘ（ｆ）ｅｘｐ（−πｉｆＤｃｏｓΦ／ｃ）
＝Ｈ（ｆ）Ｘ（ｆ）{ｅｘｐ（πｉｆＤα／ｃ＋πｉｆＤｃｏｓΦ／ｃ）−ｅｘｐ（−πｉｆＤα／ｃ−πｉｆＤｃｏｓΦ／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）
＝Ｈ（ｆ）Ｘ（ｆ）{ｅｘｐ（πｉｆＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）−ｅｘｐ（−πｉｆＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）}ｅｘｐ（−２πｉｆτ）
＝Ｈ（ｆ）Ｘ（ｆ）｛２ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）
＝２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ）×Ｈ（ｆ）Ｘ（ｆ） …（Ｃ４）
式（Ｃ４）を用いて振幅特性比Ｇ（ｆ）（＝｜Ｙ（ｆ）／Ｘ（ｆ）｜）は、以下の式（Ｃ５）のように順次変形される。
Ｇ（ｆ）＝｜２ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｈ（ｆ）Ｘ（ｆ）／Ｘ（ｆ）｜
＝｜２ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｈ（ｆ）｜
＝|２ｓｉｎ（πｆＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｜｜Ｈ（ｆ）｜ …（Ｃ５）
さらに振幅特性比Ｇ（ｆ）を式（Ｃ５）から変形する。間隔Ｄは十分小さく、πｆＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃの絶対値が十分小さいとする。｜ｘ｜が十分小さい範囲ではｓｉｎ（ｘ）はｘに近似されるので、振幅特性比Ｇ（ｆ）は、式（Ｃ５）から近似されて以下の式（Ｃ６）のように変形される。
Ｇ（ｆ）≒｜２πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ｜｜Ｈ（ｆ）｜
＝２πＤ／ｃ｜ｆ｜｜α＋ｃｏｓΦ｜｜Ｈ（ｆ）｜ …（Ｃ６）
式（Ｃ６）を用いて周波数fと振幅特性比Ｇ（ｆ）の関係について説明する。まず、振幅特性比Ｇ（ｆ）は｜ｆ｜｜Ｈ（ｆ）｜に比例する。関数｜ｆ｜｜Ｈ（ｆ）｜の性質は到来角Φには依存せず、どの方向からの音であっても同じ形状の周波数特性を有する。
また、振幅特性比Ｇ（ｆ）は関数|α＋ｃｏｓΦ|に比例する。関数|α＋ｃｏｓΦ|の性質は周波数ｆには依存せず、どの周波数であっても同じ形状の指向特性を有する。
関数|α＋ｃｏｓΦ|の値は定数αの値に応じて変化する。まず、定数αが−１未満（α＜−１）であれば、ｃｏｓΦが−１から１まで増加するにつれて、関数|α＋ｃｏｓΦ|は単調減少し、ｃｏｓΦ＝１（Φ＝０°）で最小値、ｃｏｓΦ＝−１（Φ＝１８０°）で最大値となる。よって、Φ＝１８０°に単一のピークを持つ指向特性を有する。またαが−１のときには、関数|α＋ｃｏｓΦ|はｃｏｓΦが−1から1まで増加する間に、単調に減少し、ｃｏｓΦ＝１（Φ＝０°）で関数|α＋ｃｏｓΦ|は０となる。つまりαが−１の場合、Φ＝１８０°に単一のピークを持ち、Φ＝０°に死角を持った指向特性となる。
また、関数|α＋ｃｏｓΦ|は、αが−１より大きく０未満（−１＜α＜０）であればｃｏｓΦが−１から−αまで変化する間は単調減少し、ｃｏｓΦが−αから１まで変化する間は単調増加する。また、関数|α＋ｃｏｓΦ|はｃｏｓΦ＝−αのときに最小値である０となり、ｃｏｓΦ＝−１（Φ＝１８０°）で最大値となる。よって、Φ＝０°に小さなピーク、Φ＝１８０°に大きなピークを持ち、ｃｏｓΦ＝−αを満たすΦの方向に死角を持った指向特性となる。
また、α＝０のとき、関数|α＋ｃｏｓΦ|は、ｃｏｓΦが−１から０まで増加する間に、単調に減少し、ｃｏｓΦが０から１まで増加する間に、単調に増加し、ｃｏｓΦ＝０で最小値である０となり、ｃｏｓΦ＝１（Φ＝０°）とｃｏｓΦ＝−１（Φ＝１８０°）で最大値をとる。よって、Φ＝０°とΦ＝１８０°に同じ大きさのピークを持ち、Φ＝９０°に死角を持った特性となる。このような特性を「双指向特性」と称する。
さらに、αが０より大きく１未満（０＜α＜１）であれば、関数|α＋ｃｏｓΦ|は、ｃｏｓΦが−１から−αまで増加する間に、単調に減少し、ｃｏｓΦが−αから1まで増加する間に、単調に増加し、ｃｏｓΦ＝−αで最小値である０となり、ｃｏｓΦ＝１（Φ＝０°）で最大値となる。よって、Φ＝０°に大きなピーク、Φ＝１８０°に小さなピークを持ち、ｃｏｓΦ＝−αを満たすΦの方向に死角を持った指向特性となる。なお、α＝１であれば関数｜α＋ｃｏｓΦ｜は、ｃｏｓΦが−１から１まで増加する間に単調に増加し、ｃｏｓΦ＝−１（Φ＝１８０°）で最小値である０となり、ｃｏｓΦ＝１（Φ＝０°）で最大値をとる。よって、Φ＝０°に単一のピークを持ち、Φ＝１８０°に死角を持った指向特性となる。
さらに、関数|α＋ｃｏｓΦ|は、αが１より大きい場合（１＜α）であれば、ｃｏｓΦが−１から１まで変化するにつれて単調増加し、ｃｏｓΦ＝−１（Φ＝１８０°）で最小値となり、ｃｏｓΦ＝１（Φ＝０°）で最大値となる。つまり、振幅特性比Ｇ（ｆ）の変化を示す曲線はΦ＝０°に単一のピークを持った指向性を有する。以上に示すように指向特性の形状は、αの値に応じて決定される。
以下に、実施の形態１の収音装置による効果について説明する。
従来の減算型アレーは、周波数の低い帯域で振幅特性比Ｇ（ｆ）がどの到来角においても小さいために、指向性が形成できないという問題があった。また、目的音声は高域のみが強調されて歪んだ音として収音されるという問題があった。
したがって、本実施の形態に係る収音装置１Ａにおける式（Ｃ５）で示される振幅特性比Ｇ（ｆ）が、従来の減算型アレーにおける式（Ａ１３）で示される振幅特性比Ｇ（ｆ）よりも、周波数ｆに対してフラットな特性を有するようにすることによって、従来の問題点を改善する。以下、このように、式（Ｃ５）の振幅特性比Ｇ（ｆ）が式（Ａ１３）の振幅特性比Ｇ（ｆ）よりもフラットな特性を有するために必要となるＨ（ｆ）の条件を導出する。
まず、準備として、ある周波数−振幅特性がフラットな特性に近いかを評価する方法について説明する。
ある周波数−振幅特性をＱ（ｆ）とし、特定の大きさの振幅を持つ完全にフラットな特性をＵ（ｆ）＝１とする。
単純にＱ（ｆ）とＵ（ｆ）の距離（近さ）を算出する場合、式（Ｃ７）の評価量Ｅ′が考えられる。
Ｅ′＝∫｛Ｑ（ｆ）−Ｕ（ｆ）｝2ｄｆ
＝∫｛Ｑ（ｆ）−１｝2ｄｆ …（Ｃ７）
式（Ｃ７）の評価量Ｅ′は、各周波数成分についてＱ（ｆ）とＵ（ｆ）との２乗誤差を算出し、それらを総和（積分）した値である。したがって、評価量Ｅ′はＱ（ｆ）がＵ（ｆ）に近いほど小さな値となり、Ｕ（ｆ）に一致したときに０となる。
しかし、Ｑ（ｆ）がフラットな特性にどれだけ近いかを評価するときに、式（Ｃ７）のように、直接にＵ（ｆ）（＝１）との２乗誤差を算出するのは妥当でない。その理由は、フラットな特性とは、振幅が１に限定されるものではなく、Ｑ（ｆ）は、Ｑ（ｆ）との誤差が最も小さい振幅を持ったフラットな特性と比較されるべきだからである。
そこで、Ｑ（ｆ）がフラットな特性にどれだけ近いかを示す評価量として、式（Ｃ８）のＥ″が考えられる。
Ｅ″＝∫｛ＡＱ（ｆ）−１｝2ｄｆ …（Ｃ８）
ここで、Ａは定数であり、Ｅ″が最小になるように定められる。式（Ｃ８）のＥ″は、各周波数成分についてＱ（ｆ）の定数Ａ倍とＵ（ｆ）（＝１）との２乗誤差を算出し、それらを総和（積分）した値である。したがって、Ｅ″は、Ｑ（ｆ）の定数Ａ倍がＵ（ｆ）（＝１）に近いほど、つまりフラットなほど小さな値となり、Ｕ（ｆ）（＝１）に一致するときに０となる。
ところで、Ｑ（ｆ）を定数Ａ倍することは、単に出力信号が定数Ａ倍されることに対応し、出力信号の大きさ（音量）の違いとして表れるだけであり、信号の増幅（あるいは減衰）によって簡単に調整可能である。
以上の点から、Ｑ（ｆ）の特性とＡＱ（ｆ）の特性を区別することに意味がなく、式（Ｃ８）のようにＡＱ（ｆ）を用いてＱ（ｆ）の特性の評価を行なっても差し支えない。
また、Ｑ（ｆ）を固定して（定数Ａ倍せずに）、フラットな特性の振幅を変えて、つまり、フラットな特性としてＵ（ｆ）（＝１）を定数Ａ倍したものを用いて、２乗誤差を算出する式（Ｃ９）も考えることができる。
Ｅ＾＝∫｛Ｑ（ｆ）−Ａ｝2ｄｆ …（Ｃ９）
しかし、式（Ｃ９）では、評価する特性ごとに、比較されるフラットな特性の振幅が異なることになり、複数の特性に対する評価量Ｅ＾を直接比較することができない。一方、式（Ｃ８）では、評価する特性が違っても、比較されるフラットな特性（Ｕ（ｆ））の振幅が同一であり、複数の特性に対する評価量Ｅ″を直接比較することができる。
以上の説明から明らかなように、式（Ｃ８）に基づいて、Ｑ（ｆ）がフラットな特性にどれだけ近いかを評価することができる。
さらに検討すると、Ｑ（ｆ）がフラットな特性にどれだけ近いかを評価する場合に、各周波数における誤差を一様に評価するのは妥当ではないといえる。なぜなら、聴覚的な性質や信号の統計的な性質が反映されないからである。
たとえば、３００〜３４００Ｈｚには、音声を認識するための重要な成分が含まれており、さらに加えてこの周波数帯域における周波数成分は、他の周波数帯域の周波数成分に比べて大きいことが一般的に知られているからである。
また、サンプリング定理に基づき、サンプリング周波数の１／２以上の周波数の周波数成分は、折り返し歪みを防ぐために帯域制限されるのが一般的である。
したがって、聴覚的に重要な周波数領域における誤差は大きく評価し、重要でない周波数領域における誤差は小さく評価することや、帯域制限された周波数成分を含まないように評価することが重要になる。
そこで、人間の聴覚の特性や信号の統計的な性質を考慮した式（Ｃ１０）を評価量として用いることにする。
Ｅ＝∫Ｗ（ｆ）｛ＡＱ（ｆ）−１｝2ｄｆ …（Ｃ１０）
Ｗ（ｆ）は、Ｗ（ｆ）≧０であり、聴覚的な性質や信号の統計的な性質に基づいて予め定められた重み関数である。また、式（Ｃ１０）において積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となるｆの範囲をとればよいことになる。
以上の説明によって、式（Ｃ１０）の評価量Ｅが小さいほど、Ｑ（ｆ）がフラットな特性に近いと判断することができることが導かれた。
次に、式（Ｃ１０）において、Ｅを最小にする定数Ａを定める方法について説明する。式（Ｃ１０）のＥを最小にするＡは、∂Ｅ／∂Ａ＝０を満たす。∂Ｅ／∂Ａは、ＥのＡによる偏微分である。
式（Ｃ１０）におけるＥをＡで偏微分すると、式（Ｃ１１）のようになる。
∂Ｅ／∂Ａ＝２∫Ｗ（ｆ）Ｑ（ｆ）｛ＡＱ（ｆ）−１｝ｄｆ
＝２Ａ∫Ｗ（ｆ）Ｑ（ｆ）2ｄｆ−２∫Ｗ（ｆ）Ｑ（ｆ）ｄｆ …（Ｃ１１）
ここで、式（Ｃ１１）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となるｆの範囲である。
∂Ｅ／∂Ａ＝０として、Ａについて解くと、式（Ｃ１２）が得られる。
Ａ＝∫Ｗ（ｆ）Ｑ（ｆ）ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）Ｑ（ｆ）2ｄｆ …（Ｃ１２）
ここで、式（Ｃ１２）の２つの積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となるｆの範囲である。
よって、式（Ｃ１２）にしたがって、Ａを算出することにより、Ｅを最小にするＡが定められる。
さて、以上を踏まえて、式（Ｃ５）で示される本実施の形態の振幅特性比Ｇ（ｆ）が、式（Ａ１３）で示される従来の減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）よりも、周波数ｆに対してフラットとなる条件を導出する。
本実施の形態の収音装置１Ａの振幅特性比Ｇ（ｆ）は、式（Ｃ６）で示されるように、音の到来角Φが違っても、周波数ｆの変化に対して同一の形状を有する。
また、式（Ａ１３）で示される従来の減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）についても同様に検討する。式（Ａ１３）の振幅特性比Ｇ（ｆ）を変形する。間隔Ｄは十分小さく、πｆＤ（ｃｏｓΦ＋α）／ｃの絶対値が十分小さいとする。｜ｘ｜が十分小さい範囲ではｓｉｎ（ｘ）はｘに近似されるので、式（Ａ１３）の振幅特性比Ｇ（ｆ）は、以下の式（Ｃ１３）で近似される。
Ｇ（ｆ）≒｜２πfＤ（ｃｏｓΦ＋α）／ｃ｜
＝２πＤ／ｃ｜ｆ｜｜α＋ｃｏｓΦ｜ …（Ｃ１３）
式（Ｃ１３）を用いて周波数fと従来の減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係について説明する。式（Ｃ１３）によれば、従来の減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）は、｜ｆ｜に比例する。つまり、従来の減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）は、本実施の形態の収音装置１Ａの振幅特性比Ｇ（ｆ）と同様に、音の到来角Φが違っても、周波数ｆの変化に対して同一の形状を有する。
以上より、任意の到来角Φに対して、本実施の形態の収音装置１Ａにおける式（Ｃ５）の振幅特性比Ｇ（ｆ）と、従来の減算型アレーにおける式（Ａ１３）の振幅特性比Ｇ（ｆ）のいずれが周波数ｆに対してフラットな特性を有するかを評価するのに、Φ＝０°のときの両者の振幅特性比Ｇ（ｆ）を比較して評価すれば、Φ＝０°以外でも、同じ評価が可能となる。
本実施の形態の収音装置１Ａの振幅特性比Ｇ（ｆ）のΦ＝０°のときの振幅特性比Ｐ１（ｆ）および、従来の遅延型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）のΦ＝０°のときの振幅特性比Ｐ２（ｆ）は、式（Ｃ１４）〜（Ｃ１６）で表わされる。
Ｐ１（ｆ）＝｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜ …（Ｃ１４）
Ｐ２（ｆ）＝｜Ｐ（ｆ）｜ …（Ｃ１５）
Ｐ（ｆ）＝２ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ） …（Ｃ１６）
Ｐ１（ｆ），Ｐ２（ｆ）がフラットな特性にどれだけ近いかを示す評価量Ｅ１，Ｅ２は、式（Ｃ１７），（Ｃ１８）で表わされる。
Ｅ１＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ１｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（Ｃ１７）
ここで、式（Ｃ１６）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となるｆの範囲である。
Ｅ２＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ１｜Ｐ（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（Ｃ１８）
ここで、式（Ｃ１７）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となるｆの範囲である。
ただし、Ａ１，Ａ２は、式（Ｃ１９），（Ｃ２０）で表わされる。
Ａ１＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜2ｄｆ …（Ｃ１９）
ここで、式（Ｃ１９）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となるｆの範囲である。
Ａ２＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）｜2ｄｆ …（Ｃ２０）
ここで、式（Ｃ２０）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となるｆの範囲である。
本実施の形態では、前述のように、３００〜３４００Ｈｚには、音声を認識するための重要な成分が含まれており、さらに加えてこの周波数帯域における周波数成分は、他の周波数帯域の周波数成分に比べて大きいことが一般的に知られていることから、Ｗ（ｆ）は、以下の式（Ｃ２１）、（Ｃ２２）を満たすものとする。
Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜３００（Ｈｚ）、または３４００（Ｈｚ）＜ｆ） …（Ｃ２１）
Ｗ（ｆ）＝１ （３００（Ｈｚ）≦ｆ≦３４００（Ｈｚ）） …（Ｃ２２）
さて、本実施の形態の収音装置１Ａの振幅特性比Ｇ（ｆ）が、従来の減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）よりも、周波数ｆに対してフラットとなるためには、以下の条件を満たすことが必要となる。
Ｅ１＜Ｅ２ …（Ｃ２３）
以上より、本実施の形態の収音装置１Ａの振幅特性比Ｇ（ｆ）が、従来の収音装置の振幅特性比Ｇ（ｆ）よりも、周波数ｆに対してフラットな特性を示すための条件は、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）で表わされることが示された。つまり、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）の条件を満たす本実施の形態の収音装置１Ａを用いることで、従来の収音装置と比べて、よりフラットな周波数特性を実現することができる。また同時に、低域においても良好な指向特性を得ることができる。なお、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）をフラットとなる条件ということにする。
（信号処理回路ＳＰ１の詳細）
次に、信号処理回路ＳＰ１の詳細な構成について説明する。信号処理回路ＳＰ１は、上記の式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）の条件を満足するように、式（Ｃ１）〜（Ｃ３）に従う処理を行なうことが可能であれば様々な構成が可能であり、特定の構成要素を含むよう限定されるものではない。図１では、信号処理回路ＳＰ１の構成の一例を開示して説明する。
信号処理回路ＳＰ１は、フィルタ回路ＦＴ１と、フィルタ回路ＦＴ２とを含む。
フィルタ回路ＦＴ１は、周波数特性がＨ1（ｆ）となるようなフィルタ係数を有し、受音信号Ｘ1（ｆ）を受けて、信号Ｈ1（ｆ）Ｘ1（ｆ）出力する。
フィルタ回路ＦＴ２は、周波数特性がＨ2（ｆ）となるようなフィルタ係数を有し、受音信号Ｘ2（ｆ）を受けて、信号Ｈ2（ｆ）Ｘ2（ｆ）出力する。
フィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２は、たとえばインパルス応答を有限時間内に終了させるＦＩＲ（Ｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）フィルタである。フィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２のフィルタ係数は、周波数特性がＨ1（ｆ），Ｈ2（ｆ）となるように定められる。以下では、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足するようなフィルタ係数の定め方について説明する。
最初に、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足するＨ′（ｆ）を選択する。このようなＨ′（ｆ）の選択は、たとえば、次のように行なう。式（Ｃ６）によれば、本実施の形態の収音装置１Ａの周波数特性は｜ｆ｜｜Ｈ（ｆ）｜に比例する。また、式（Ｃ１３）によれば、従来の減算型アレーの周波数特性は｜ｆ｜に比例する。従って、｜ｆ｜は周波数に比例して増加する関数であるが、この増加を打ち消すような関数Ｈ（ｆ）をＨ′（ｆ）として選択すれば、よりフラットな周波数特性を得ることができる。つまり、Ｈ′（ｆ）としてｆａ（ただし、aは−１≦a＜０の範囲のいずれかの実数）などの関数を選択すればよい。また、後述するように実施の形態１の変形例４〜７に示したＨ（ｆ）をＨ′（ｆ）として選択してもよい。
さて、このＨ′（ｆ）を用いて、周波数特性Ｈ1 ′（ｆ）を以下の式（Ｃ２４）で定義する。
Ｈ1 ′（ｆ）＝Ｈ′（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆτ＋πｉｆＤα／ｃ） …（Ｃ２４）
さらに、Ｈ1″（ｆ）を、以下の式（Ｃ２５）〜（Ｃ２９）のように定める。
Ｈ1″（ｆ）＝０ （０≦ｆ≦ｆｑ０） …（Ｃ２５）
Ｈ1″（ｆ）＝Ｈ1′（ｆ）×（１．０−ｃｏｓ（π×（ｆ−ｆｑ０）／（ｆｑ１−ｆｑ０）））／２．０ （ｆｑ０＜ｆ＜ｆｑ１） …（Ｃ２６）
Ｈ1″（ｆ）＝Ｈ1′（ｆ） （ｆｑ１≦ｆ≦ｆｑ２） …（Ｃ２７）
Ｈ1″（ｆ）＝Ｈ1′（ｆ）×（１．０＋ｃｏｓ（π×（ｆ−ｆｑ２）／（ｆｑ３−ｆｑ２）））／２．０ （ｆｑ２＜ｆ≦ｆｑ３） …（Ｃ２８）
Ｈ1″（ｆ）＝０ （ｆｑ３＜ｆ≦Ｆｓ／２） …（Ｃ２９）
式（Ｃ２５）〜（Ｃ２９）において、ｆｑ０、ｆｑ１、ｆｑ２、およびｆｑ３は、周波数を表わす定数であり、ｆｑ０≦ｆｑ１≦ｆｑ２≦ｆｑ３を満たす。またさらに、ｆｑ１、ｆｑ２は、ｆｑ１≦ｆ≦ｆｑ２の範囲が、Ｗ（ｆ）＞０となる範囲と一致するように設定される。
式（Ｃ２５）〜（Ｃ２９）で表わされるＨ″（ｆ）は、ｆｑ１≦ｆ≦ｆｑ２の範囲（Ｗ（ｆ）＞０の範囲）でＨ′（ｆ）に従い、０≦ｆ≦ｆｑ０とｆｑ３＜ｆ≦Ｆｓ／２の範囲で値が０となり、それらの間は、なだらかに補間される周波数特性を示している。従って、Ｈ′（ｆ）が式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足し、Ｈ″（ｆ）は
Ｗ（ｆ）＞０の範囲でＨ′（ｆ）に等しいので、Ｈ″（ｆ）も式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足することになる。
このＨ1″（ｆ）を近似するＦＩＲフィルタの係数を導出する方法を説明する。
（ＳＴＥＰ１）
まず、周波数領域で帯域制限および離散変換を行なう
Ｃｋ（ｋ＝０〜Ｎ−１）を以下の式（Ｃ３０）〜（Ｃ３６）より算出する。ただし、Ｎ＝２M（Ｍは正の整数）を満たす整数である。
ｋ＝０およびｋ＝Ｎ／２のときに、
Ｃｋ＝０ …（Ｃ３０）
１≦ｋ≦（Ｎ／２）−１の範囲で、
Ｃｋ＝０ （ｋ×Ｆｓ／Ｎ≦ｆｑ０） …（Ｃ３１）
Ｃｋ＝Ｈ′（ｋ×Ｆｓ／Ｎ）×（１．０−ｃｏｓ（π×（ｋ×Ｆｓ／Ｎ−ｆｑ０）／（ｆｑ１−ｆｑ０）））／２．０ （ｆｑ０＜ｋ×Ｆｓ／Ｎ＜ｆｑ１） …（Ｃ３２）
Ｃｋ＝Ｈ′（ｆ） （ｆｑ１≦ｋ×Ｆｓ／Ｎ≦ｆｑ２） …（Ｃ３３）
Ｃｋ（ｆ）＝Ｈ′（ｆ）×（１．０＋ｃｏｓ（π×（ｋ×Ｆｓ／Ｎ−ｆｑ２）／（ｆｑ３−ｆｑ２）））／２．０ （ｆｑ２＜ｋ×Ｆｓ／Ｎ≦ｆｑ３） …（Ｃ３４）
Ｃｋ＝０ （ｆｑ３＜ｋ×Ｆｓ／Ｎ） …（Ｃ３５）
（Ｎ／２＋１）≦ｋ≦Ｎ−１の範囲で、
Ｃｋ＝ＣＮ−ｋの複素共役 …（Ｃ３６）
（ＳＴＥＰ２）
次に、Ｃｋ（ｋ＝０〜Ｎ−１）について、式（Ｃ３７）に示すように、Ｎ点の逆離散フーリエ変換を行って、時間領域のフィルタ係数ｃｊ（ｊ＝０〜Ｎ−１）を算出する。
ｃｊ＝ΣＣｋｅｘｐ（２πｉ×ｊｋ／Ｎ） （Σは、ｋ＝０〜Ｎ−１の範囲の和） …（Ｃ３７）
（ＳＴＥＰ３）
次に、以下のようにして、ｃｃｊ（ｊ＝０〜Ｎ／２−１）を求め、ＦＩＲフィルタの係数とする。
ｃｃｊ＝ｃｊ＋Ｎ／２ （ｊ＝０〜Ｎ／２−１） …（Ｃ３８）
ｃｃｊ＝ｃｊ−Ｎ／２ （ｊ＝Ｎ／２〜Ｎ−１） …（Ｃ３９）
以上によって、フィルタ回路ＦＴ１のフィルタ係数ｃｃｊが得られた。フィルタ係数ｃｃｊの周波数特性Ｈ1（ｆ）（＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆτ＋πｉｆＤα／ｃ））は、離散化や量子化の誤差、サンプル数Ｎの制限などによって、周波数特性Ｈ1″（ｆ）と完全に一致するのではなく、近似となる。
しかしながら、サンプル数Ｎが多くなるほど、Ｈ1（ｆ）はＨ1″（ｆ）に近づき、ｆｑ１≦ｆ≦ｆｑ２のｆの範囲（Ｗ（ｆ）＞０の範囲）では、Ｈ1（ｆ）はＨ′（ｆ）にも近づくという性質を有する。したがって、サンプル数Ｎが多くなるほど、Ｈ（ｆ）は、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足することになる。
以上より、サンプル数Ｎを十分大きくとって、ＳＴＥＰ１〜ＳＴＥＰ３の処理を行なうことで、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足するようなフィルタ係数を算出する方法が示された。
フィルタ回路ＦＴ２のフィルタ係数も、上記と同様にして求めることができる。
フィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２は、たとえば、ハードウェアのデジタル回路として構成され、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１，ＡＤ２のサンプリング周波数に同期して動作する。つまり、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１，ＡＤ２からデジタル信号が１サンプル送られるたびにフィルタ処理を行ない、処理結果を１サンプルごとに出力する。フィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２のフィルタ係数は、上述のＳＴＥＰ１〜ＳＴＥＰ３の処理をソフトウェアがコンピュータに処理させることで予め求められる。また、フィルタ係数は、たとえば図１に図示されない、ＲＯＭ（Ｒｅａｄ Ｏｎｌｙ Ｍｅｍｏｒｙ）などの記憶手段に記憶され、フィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２の処理に応じて記憶手段から読み出される。
信号処理回路ＳＰ１は、さらに、フィルタ回路ＦＴ１の出力からフィルタ回路ＦＴ２の出力を減算して指向性信号Ｙ（ｆ）を出力する減算部ＳＢを含む。
減算部ＳＢはフィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２と同様に、たとえばハードウェアのデジタル回路として構成される。減算部ＳＢはフィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２から出力される値を１サンプル毎に減算して、１サンプルごとの結果を指向性信号Ｙ（ｆ）として出力する。
以上のように、本実施の形態に係る収音装置によれば、周波数特性は音の到来角Φに依存せず一定であり、指向特性も周波数ｆに依存せず、αに応じた一定の形状の特性が形成される。つまり、実施の形態１の収音装置によれば、マイクロホンを近接して配置した場合にも、周波数に依存しない良好な指向特性を形成し、さらに、どの方向から到来する音に対しても周波数特性の歪みの少ない受音信号を得ることができる。
なお、信号処理回路ＳＰ１は、図１に示される構成に限定されるものではなく、式（Ｃ１）と等価な指向性信号Ｙ（ｆ）が得られるのであれば、以下の示すような他の構成であっても良い。
（変形例Ａ）
信号処理回路ＳＰ１の他の構成例として、たとえば、図１におけるフィルタ回路ＦＴ２を別のフィルタ回路に置き換え、このフィルタ回路のフィルタ係数が、フィルタ回路ＦＴ２のフィルタ係数の符号を反転したフィルタ係数とする例がある。この場合、減算部ＳＢを加算回路に置き換えて加算処理を行なう。また、減算の前段で、受音信号Ｘ1（ｆ）にｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ）に相当する遅延を加える処理と、受音信号Ｘ2（ｆ）にｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤα／ｃ）に相当する遅延を加える処理を行ない、減算の後段で、Ｈ（ｆ）に相当するフィルタ処理を行なっても良い。以上のように、式（Ｃ１）〜（Ｃ３）で示される処理はフィルタ処理、減算処理、加算処理、符号反転処理などの各種処理を組合せによって実現することが可能である。よって処理の内容が等価でになる構成であればよい。
（変形例Ｂ）
信号処理回路ＳＰ１は、ハードウェアのデジタル回路によって構成されるものと限定されず、たとえば信号処理回路ＳＰ１は、ＤＳＰ（Ｄｉｇｉｔａｌ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｏｒ）であって、ソフトウェアによって実行されるものであってもよい。
（変形例Ｃ）
フィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２はＦＩＲフィルタに限定されず、ＩＩＲ（Ｉｎｆｉｎｉｔｅ Ｉｍｐｕｌｓｅ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ）フィルタであってもよい。
（変形例Ｄ）
フィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２は周波数領域でフィルタ処理を行なう方法、つまり、受音信号Ｘ1（ｆ），Ｘ2（ｆ）を短時間フーリエ変換などによって周波数領域に変換し、周波数領域でＨ1（ｆ），Ｈ2（ｆ）を乗じ、逆変換によって時間領域に戻す構成としても良い。
（変形例Ｅ）
フィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２、および減算部ＳＢは、デジタル回路に限定されず、アナログ回路であってもよい。つまり、受信回路ＤＴ１、ＤＴ２においてＡ／Ｄ変換部ＡＤ１，ＡＤ２を含まず、フィルタ回路および減算部ＳＢにはアナログ信号であるＸ1(ｆ)，Ｘ2（ｆ）にフィルタ処理や減算処理などを行なうアナログ回路を用いても良い。
（変形例Ｆ）
フィルタ係数は、周波数領域で離散化し、逆離散フーリエ変換によって時間領域に変換して、近似的に求められるものに限定されず、その他の一般的な周波数−時間変換の手法や離散化の手法を用いて、フィルタ係数を決定しても良い。また、理想的な特性との誤差を評価関数として表し、適当な最適化手法（たとえば勾配法）によって誤差が最小になるように決定しても良い。
［実施の形態１の変形例１］
実施の形態１の変形例１は、実施の形態１におけるＷ（ｆ）の変形例に関する。
人間の可聴域は、２０〜２００００Ｈｚであり、それ以外の周波数は、聞き取れないと言われている。
したがって、本変形例では、式（Ｄ１）および（Ｄ２）に示すＷ（ｆ）を用いることによって、音として知覚できる成分の特性を効果的に評価することができる。
Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、２００００（Ｈｚ）＜ｆ） …（Ｄ１）
＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦２００００（Ｈｚ）） …（Ｄ２）
［実施の形態１の変形例２］
実施の形態１の変形例２は、実施の形態１におけるＷ（ｆ）の別の変形例に関する。
ある信号をデジタル化（離散化）する場合、そのサンプリング周波数の１／２以上の周波数成分は折り返し歪みとして現れることが、サンプリング定理として知られている。よって、デジタル信号は、そのサンプリング周波数の１／２以下に帯域制限されて用いられるのが一般的である。
したがって、本変形例では、信号がデジタル信号で、そのサンプリング周波数Ｆｓ（Ｈｚ）が４００００Ｈｚ以下の場合に、人間の可聴域の成分の特性を評価できるとともに、帯域制限された周波数領域を評価の対象に含めないように、式（Ｅ１）および（Ｅ２）に示すＷ（ｆ）を用いる。
Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、Ｆｓ／２（Ｈｚ）＜ｆ） …（Ｅ１）
＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦Ｆｓ／２（Ｈｚ）） …（Ｅ２）
［実施の形態１の変形例３］
実施の形態１の変形例３は、実施の形態１におけるＷ（ｆ）の別の変形例に関する。
人間の可聴域内であっても、１０００Ｈｚ付近では物理的に小さな音を聞き取ることができるが、低域や高域では、大きな音でないと聞き取れないといった、感度の違いがることが知られている。
したがって、本変形例では、人間の聴覚特性に基づいて、聴覚的な感度に高い周波数ほど、Ｗ（ｆ）の値が大きくなるようにするとともに、聴覚的な感度が所定のレベル以下の周波数では、Ｗ（ｆ）＝０となるようにする。
これにより、人間の聴覚的な感度の高い周波数ほど、誤差の量を大きく評価することができ、人間の聴覚の性質にあった評価が可能となる。
なお、周波数に依存した人間の聴覚的な感度については、たとえばＩＳＯ２２６、ＩＳＯ５３２などにおいて具体的に定められているので、これらを用いるものとすればよい。
［実施の形態１の変形例４］
実施の形態１の変形例４は、関数Ｈ（ｆ）の変形例に関する。本変形例の関数Ｈ（ｆ）は、以下の式（Ｆ１）で表される。
Ｈ（ｆ）＝β／｛２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝ …（Ｆ１）
ただし、βは予め求まる定数である。この場合、指向性信号Ｙ（ｆ）を式（Ｃ４）を用いて変形すると、指向性信号Ｙ（ｆ）は以下の式（Ｆ２）のように表わされ、振幅特性比Ｇ（ｆ）は式（Ｃ５）を用いて順次変形すると式（Ｆ３）のように表わされる。
Ｙ（ｆ）＝２×ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｈ（ｆ）Ｘ（ｆ）
＝２×ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β／｛２×ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝Ｘ（ｆ）
＝β｛ｓｉｎ（πｆＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｘ（ｆ） …（Ｆ２）
Ｇ（ｆ）＝｜２ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｜｜Ｈ（ｆ）｜
＝｜２ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｜｜β／｛２×ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（α＋１）／ｃ）｝｜
Ｇ（ｆ）＝｜βｓｉｎ（πｆＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｜ …（Ｆ３）
ｘを任意の角度として｜ｘ｜が十分に小さい範囲では、ｓｉｎ（ｘ）はｘと近似される。マイクロホンＭＣ１，ＭＣ２の間隔Ｄが十分小さいと｜πｆＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ｜および｜πｆＤ（α＋１）／ｃ｜も十分小さいとみなすことができる。よって指向性信号Ｙ（ｆ）および振幅特性比Ｇ（ｆ）は次の式（Ｆ４）、（Ｆ５）のように近似される。
Ｙ（ｆ）≒β｛（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／（πfＤ（α＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｘ（ｆ）
＝β（α＋ｃｏｓΦ）／（α＋１）ｅｘｐ（−２πiｆτ）Ｘ（ｆ） …（Ｆ４）
Ｇ（ｆ）≒｜β（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／（πfＤ（α＋１）／ｃ）｜
＝|β（α＋ｃｏｓΦ）／（α＋１）| …（Ｆ５）
式（Ｆ５）の振幅特性比Ｇ（ｆ）に表わされるように、周波数の振幅特性は周波数ｆに依存せず、完全にフラットな特性になる。したがって、関数Ｈ（ｆ）は、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足する。
また、指向性信号Ｙ（ｆ）を示す式（Ｆ４）においてｅｘｐ（−２πｉｆτ）は時間τの単純な遅延に相当するので、Ｘ（ｆ）の位相特性も変化を受けない。
図２は、式（Ｆ１）の関数Ｈ（ｆ）を用いたときの収音装置１Ａの特性を示すグラフである。
図２を参照して、周波数ｆおよび到来角Φに対する振幅特性比Ｇ（ｆ）が示される。なお、マイクロホンの間隔Ｄは０．００２ｍである。また、定数α＝−ｃｏｓ１２０°であり、定数β＝１である。
図２のグラフにおいて、音の到来角Φに依存しないフラットな周波数特性と、周波数ｆに依存しない到来角０°方向への指向特性が得られている。よって、実施の形態１の変形例４に従うと、得られる信号の周波数特性を、より理想的な特性にすることができる。
さて、信号処理回路ＳＰ１が、このような関数Ｈ（ｆ）によって信号処理を行なうために、実施の形態１で説明したようなフィルタ回路を用いる場合には、実施の形態１で説明したように、予めソフトウェアがコンピュータによって、次の式（Ｆ６）に示すように、式（Ｆ１）のＨ（ｆ）をＨ′（ｆ）として、ＳＴＥＰ１〜ＳＴＥＰ３を実行することにより、フィルタ係数を算出することが必要となる。
Ｈ′（ｆ）＝β／｛２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝ …（Ｆ６）
ＳＴＥＰ１〜ＳＴＥＰ３の実行によって、算出されたフィルタ回路ＦＴ１のフィルタ係数の周波数特性Ｈ1（ｆ）は、ｆｑ１≦ｆ≦ｆｑ２のｆの範囲では、Ｈ1′（ｆ）（＝β／｛２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πiｆτ＋πｉｆＤα／ｃ））およびＨ1″（ｆ）の近似となる。
図３は、Ｈ1″（ｆ）の振幅を示すグラフである。
図４は、サンプル数Ｎが６４のときに算出されたフィルタ回路ＦＴ１のフィルタ係数の周波数特性Ｈ1（ｆ）の振幅を示すグラフである。
図５は、サンプル数Ｎが２０４８のときに算出されたフィルタ回路ＦＴ１のフィルタ係数の周波数特性Ｈ1（ｆ）の振幅を示すグラフである。
図６は、サンプル数Ｎが６５５３６のときに算出されたフィルタ回路ＦＴ１のフィルタ係数の周波数特性Ｈ1（ｆ）の振幅を示すグラフである。
図３〜図６において、｜Ｈ1（ｆ）｜および｜Ｈ1″（ｆ）｜はｄＢ表示されている。また、これらの図において、ｆｑ０＝２００Ｈｚ、ｆｑ１＝３００Ｈｚ、ｆｑ２＝２００００Ｈｚ、ｆｑ３＝２２０００Ｈｚとし、Ｄ＝０．００２ｍ、α＝１／２とする。
図３〜図６で示されるように、サンプル数Ｎが大きくなるほど、フィルタ回路ＦＴ１の周波数特性Ｈ1（ｆ）の振幅は、ｆｑ１≦ｆ≦ｆｑ２のｆの範囲では、Ｈ1″（ｆ）の振幅に近づく。
図７は、サンプル数Ｎと、Ｈ1″（ｆ）の振幅に対するフィルタ回路の周波数特性Ｈ1（ｆ）の振幅のＳＮＲとの関係を示す表である。
ここで、ＳＮＲは、以下の式（Ｆ７）に基づいて算出され、Ｈ1（ｆ）がＨ1″（ｆ）に近いほど、ＳＮＲの値は大きくなる。
ＳＮＲ（ｄＢ）＝１０×ｌｏｇ10（∫（Ｈ1″（ｆ））2ｄｆ／∫（Ｈ1（ｆ）−Ｈ1″（ｆ））2ｄｆ） …（Ｆ７）
式（Ｆ７）において∫は、０（Ｈｚ）からＦｓ／２（Ｈｚ）までの積分を示す。
図７に示されるように、サンプル数Ｎが多くなるほど、ＳＮＲは大きくなり、Ｈ1（ｆ）によってＨ1″（ｆ）を精度よく近似できる。したがって、サンプル数Ｎが十分に多ければ、算出されたフィルタ係数の周波数特性Ｈ（ｆ）は、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足することになる。
［実施の形態１の変形例５］
実施の形態１の変形例５は、関数Ｈ（ｆ）の別の変形例に関する。本変形例の関数Ｈ（ｆ）は以下の式（Ｇ１）で表わされる関数である。
Ｈ（ｆ）＝β／｛２ｉ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝ …（Ｇ１）
式（Ｇ１）に示される関数Ｈ（ｆ）を用いた場合、指向性信号Ｙ（ｆ）を式（Ｃ４）を用いて変形すると、指向性信号Ｙ（ｆ）は以下の式（Ｇ２）で表わされ、振幅特性比Ｇ（ｆ）は式（Ｃ５）を用いて順次変形すると以下の式（Ｇ３）で表わされる。
Ｙ（ｆ）＝２×ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｈ（ｆ）Ｘ（ｆ）
＝２×ｉ×ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ）｛β／２iπfＤ（α＋１）／ｃ｝Ｘ（ｆ）
＝βｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／（πfＤ（α＋１）／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｘ（ｆ） …（Ｇ２）
Ｇ（ｆ）＝｜２ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｜｜Ｈ（ｆ）｜
＝｜２ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｜｜β／｛２×ｉπfＤ（α＋１）／ｃ｝｝｜
＝｜βｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／（πfＤ（α＋１）／ｃ）｜ …（Ｇ３）
ｘを任意の角度として｜ｘ｜が十分に小さい範囲では、ｓｉｎ（ｘ）はｘと近似される。マイクロホン間隔Ｄが充分小さく、｜πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ｜が充分小さい範囲では、指向性信号Ｙ（ｆ）、振幅特性比Ｇ（ｆ）は各々近似されて変形された結果、次式の式（Ｇ４），（Ｇ５）のように表わされる。
Ｙ（ｆ）≒β｛（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／（πfＤ（α＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｘ（ｆ）
＝β（α＋ｃｏｓΦ）／（α＋１）ｅｘｐ（−２πiｆτ）Ｘ（ｆ） …（Ｇ４）
Ｇ（ｆ）≒｜β（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／（πfＤ（α＋１）／ｃ）｜
＝|β（α＋ｃｏｓΦ）／（α＋１）| …（Ｇ５）
よって、式（Ｇ５）の振幅特性比Ｇ（ｆ）に表わされるように、周波数の振幅特性は周波数ｆに依存せず、完全にフラットな特性になる。したがって、関数Ｈ（ｆ）は、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足することは明らかである。また、Ｙ（ｆ）の式においてｅｘｐ（−２πｉｆτ）は時間τの単純な遅延に相当するので、Ｘ（ｆ）の位相特性も変化を受けない。
［実施の形態１の変形例６］
実施の形態１の変形例６について以下に説明する。本変形例の関数Ｈ（ｆ）は、以下の式（Ｈ１）で表わされる関数である。
｜Ｈ（ｆ）｜＝｜β／｛２ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝｜ …（Ｈ１）
振幅特性比Ｇ（ｆ）は、式（Ｃ５）を用いて順次変形すると以下の式（Ｈ２）で表わされる。
Ｇ（ｆ）＝｜２ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｜｜Ｈ（ｆ）｜
＝｜２ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｜｜β／｛２ｓｉｎ（πfＤ（α＋１）／ｃ）｝｜
＝｜βｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ（α＋１）／ｃ）｜
…（Ｈ２）
ｘを任意の角度として｜ｘ｜が十分に小さい範囲では、ｓｉｎ（ｘ）はｘと近似される。マイクロホン間隔Ｄが充分小さく、｜πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ｜および｜πｆＤ（α＋１）／ｃ｜が充分小さい範囲では、振幅特性比Ｇ（ｆ）は、変形されて以下の式（Ｈ３）に表わされるようになる。
Ｇ（ｆ）≒｜β（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／（πfＤ（α＋１）／ｃ）｜
＝｜β（α＋ｃｏｓΦ）／（α＋１）｜ …（Ｈ３）
よって、式（Ｈ３）の振幅特性比Ｇ（ｆ）に表わされるように、周波数の振幅特性は周波数ｆに依存せず、完全にフラットな特性になる。したがって、関数Ｈ（ｆ）は、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足することは明らかである。
なお、関数Ｈ（ｆ）の位相特性については特に条件が与えられていないので信号の位相特性は変化を受ける可能性がある。しかし、人間の聴覚は振幅特性に対して敏感に反応するが、位相特性に対しては敏感には反応しないので、信号の位相特性が変化しても問題とならない。また、Ｈ（ｆ）の振幅特性のみを条件として与えることにより、ＦＩＲフィルタなどでＨ（ｆ）を近似的に実現する場合に、振幅特性を優先的に近似して設計することができるので、振幅特性の精度をより高めることができる。
［実施の形態１の変形例７］
実施の形態１の変形例７は、関数Ｈ（ｆ）の別の変形例に関する。本変形例の関数Ｈ（ｆ）は、以下の式（Ｉ１）で表わされる関数である。
｜Ｈ（ｆ）｜＝｜β／｛２（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝｜ …（Ｉ１）
この場合、振幅特性比Ｇ（ｆ）は、式（Ｉ１）を用いて順次変形すると以下の式（Ｉ２）で表わされる。
Ｇ（ｆ）＝｜２ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｜｜Ｈ（ｆ）｜
＝｜２ｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）｜｜β／｛２πfＤ（α＋１）／ｃ｝｜
＝｜βｓｉｎ（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／（πfＤ（α＋１）／ｃ）｜ …（Ｉ２）
ｘを任意の角度として｜ｘ｜が十分に小さい範囲では、ｓｉｎ（ｘ）はｘと近似される。マイクロホン間隔Ｄが充分小さく、｜πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ｜が充分小さい範囲では、振幅特性比Ｇ（ｆ）は、変形されて式（Ｉ３）のように表わされる。
Ｇ（ｆ）≒｜β（πfＤ（α＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／（πfＤ（α＋１）／ｃ）｜
＝｜β（α＋ｃｏｓΦ）／（α＋１）｜ …（Ｉ３）
なお、得られる効果について説明すると、実施の形態１の変形例６の場合と同様である。つまり、周波数の振幅特性が周波数ｆに依存せず、完全にフラットな特性になる。したがって、関数Ｈ（ｆ）は、式（Ｃ１４）〜（Ｃ２３）のフラットとなる条件を満足することは明らかである。
Ｈ（ｆ）の位相特性については特に条件が与えられていないため、受音信号の位相特性は変化を受ける可能性があるが、このような構成にした理由については、実施の形態１の変形例６において説明したように、人間の聴覚は位相特性よりも振幅特性に敏感であるという性質を考慮したためである。
［実施の形態２］
実施の形態２の収音装置は、実施の形態１の収音装置と比較して低コストのシステムを実現可能にする。
図８は、実施の形態２の収音装置の構成を示すブロック図である。図１、図８を参照して、収音装置１Ｂは、図１の信号処理回路ＳＰ１に代えて信号処理回路ＳＰ２を備える点において図１の収音装置１Ａと異なる。この収音装置１Ｂは、α≧０のときにおいて、式（Ｃ１）で示される指向性信号Ｙ（ｆ）を生成するものである。以下の説明では、α≧０であることを前提とする。
信号処理回路ＳＰ２は、図１のフィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２に代えてＡ／Ｄ変換部ＡＤ２から出力される受音信号Ｘ2（ｆ）を遅延させて出力する遅延部ＤＬ１と、減算部ＳＢの出力に補正処理を行なうフィルタ回路ＦＴ３を含む点で、図１の信号処理回路ＳＰ１と異なる。フィルタ回路ＦＴ３からは指向性信号Ｙ（ｆ）が出力される。
遅延部ＤＬ１は、ｅｘｐ（−２πｉｆＤα／ｃ）に相当する時間遅延を受音信号Ｘ2（ｆ）に加える。遅延時間はＤα／ｃである。Ｎを１以上の整数とすると、遅延時間は、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ２のサンプリング周期（サンプリング周波数の逆数）のＮ倍になるように設定される。つまり、遅延部ＤＬ１は、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ２から送られる受音信号Ｘ2（ｆ）を単純にＮサンプル分遅らせて出力するデジタルの遅延回路である。
減算部ＳＢは、図１の減算部ＳＢと同様の構成であり、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１と遅延部ＤＬ１から出力される値を１サンプル毎に減算し、減算した結果の信号である（Ｘ1（ｆ）−Ｘ2（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆＤα／ｃ））を１サンプル毎に出力する。
フィルタ回路ＦＴ３は、周波数特性がＨ1（ｆ）、つまり、Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ）となるようなフィルタ係数を有し、減算部ＳＢから信号（Ｘ1（ｆ）−Ｘ2（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆＤα／ｃ））を受けて、Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ）（Ｘ1（ｆ）−Ｘ2（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆＤα／ｃ））を出力する。
フィルタ回路ＦＴ３は、実施の形態１で説明したフィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２と同様に、たとえばＦＩＲフィルタによって構成される。フィルタ回路ＦＴ３のフィルタ係数は、実施の形態１で説明したように、ソフトウェアがコンピュータにＳＴＥＰ１〜ＳＴＥＰ３を実行させることによって予め算出される。
図８の収音装置１Ｂの処理について以下に説明する。
まず、図１の収音装置１Ａの場合と同様に、音波ＳＷはマイクロホンＭＣ１，ＭＣ２の順に到達するものとし、音波ＳＷの到来角をΦとする。また、遅延部ＤＬ１は、入力される受音信号Ｘ2（ｆ）に対し、遅延時間Ｄα／ｃだけ受音信号Ｘ2（ｆ）を遅延させる。したがって、遅延部ＤＬ１から出力される信号は以下の式（Ｊ１）のように表わされる。
Ｘ2（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆＤα／ｃ）…（Ｊ１）
よって、指向性信号Ｙ（ｆ）は、以下の式（Ｊ２）のように表わされる。
Ｙ（ｆ）＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ）（Ｘ1（ｆ）−Ｘ2（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆＤα／ｃ））
＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ）Ｘ1（ｆ）−Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ）ｅｘｐ（−２πｉｆＤα／ｃ）Ｘ2（ｆ）
＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ）Ｘ1（ｆ） −Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤα／ｃ）Ｘ2（ｆ） …（Ｊ２）
式（Ｊ２）は、式（Ｃ１）〜（Ｃ３）に一致する。よって収音装置１Ｂは、図１の収音装置１Ａと同じ処理を行なう。
以下に，実施の形態２の収音装置の効果について説明する。
フィルタ回路ＦＴ３のようなフィルタを構成するには、一般的に、フィルタ係数を記憶する記憶手段（たとえば上述のＲＯＭである）や、入力される信号をサンプリングした値を格納する記憶手段（たとえばＲＡＭなどのメモリ）が必要である。また、フィルタ回路は記憶手段以外にも乗算や加算を行なうための演算手段を含む。
図８の収音装置１Ｂにおいて信号処理回路ＳＰ２は、フィルタ回路ＦＴ３と遅延部ＤＬ１とを含む。遅延部ＤＬ１に含まれる記憶手段は遅延処理に必要な数個程度のサンプルを保存できる記憶容量があればよい。実施の形態１の収音装置１Ａにおいて２つ含まれるフィルタが実施の形態２の収音装置では１つになり、代わりに数サンプルの遅延を行なう単純な遅延回路に置き換えられる。よって、より低コストのシステムで処理を行なうことができる。つまり、信号処理回路ＳＰ２がハードウェアで実現する場合には、より小さな回路規模で同様の処理を行なうことができる。
なお、図８の収音装置１Ｂにおいて、信号処理回路ＳＰ２がＤＳＰで構成される場合も可能である。この場合、ＤＳＰは少ない演算量で処理を実行できるので高速な処理が可能となるとともに、少ない記憶容量で処理を実行するのでシステムの規模を小さくすることができる。
なお、α＜０のときには、信号処理回路ＳＰ２に含まれる遅延部ＤＬ１の配置と、フィルタ回路ＦＴ３のフィルタ係数とを上述のものから変更することによって、式（Ｊ２）で示される指向性信号Ｙ（ｆ）を生成することができる。
すなわち、遅延部ＤＬ１は、受音信号Ｘ1（ｆ）を｜Ｄα／ｃ｜だけ遅延する。そして、減算部ＳＢは、遅延部ＤＬ１の出力信号から受音信号Ｘ2（ｆ）を減算する。
また、フィルタ回路ＦＴ３は、Ｈ2（ｆ）、つまりＨ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤα／ｃ）に応じたフィルタ係数をもち、減算部ＳＢの出力を受けて、指向性信号Ｙ（ｆ）を出力する。
なお、フィルタ回路ＦＴ３は、実施の形態１で説明したフィルタ回路ＦＴ１，ＦＴ２と同様のものに限定されるものではなく、実施の形態１の変形例Ａ〜変形例Ｆで説明したものを用いるものとしてもよい。
［実施の形態３］
実施の形態３の収音装置は、３つ以上のマイクロホンを用いて、より鋭い指向性（鋭指向性）を得ることを可能にする。
図９は、実施の形態３の収音装置の構成を示すブロック図である。なお、図９ではマイクロホンを４つ含む収音装置の例について説明する。図９を参照して、収音装置１Ｃは、受信した音波ＳＷを電気信号に変換して出力する受信回路ＤＴ１〜ＤＴ４と、各々の受信回路から出力される受音信号Ｘ1（ｆ）〜Ｘ4（ｆ）を受け、各々の信号を合成して指向性を有する指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する指向性信号生成回路ＳＴ３とを備える。
受信回路ＤＴ１は、マイクロホンＭＣ１とＡ／Ｄ変換部ＡＤ１とを含む。なお、図９の受信回路ＤＴ１は、図１の受信回路ＤＴ１と構成及び機能が同一である。よって、以後、受信回路ＤＴ１の構成および機能に関する説明は繰り返さない。また、受信回路ＤＴ２〜ＤＴ４の構成および機能は、受信回路ＤＴ１の構成及び機能と同様であるので、以後の説明は繰り返さない。なお、マイクロホンの配置について説明すると、マイクロホンＭＣ１〜ＭＣ４は、マイクロホンＭＣ１からマイクロホンＭＣ２，ＭＣ３，ＭＣ４の順に直線状かつ等間隔（間隔をＤ′とする）で配置される。マイクロホンＭＣ２とマイクロホンＭＣ３との中点に原点があるとする。
指向性信号生成回路ＳＴ３は、多段に組み合わされた信号処理回路ＳＰ１１〜ＳＰ３１を含む。なお、以後の説明の便宜のため、信号処理回路ＳＰ１１〜ＳＰ３１のいずれかの信号処理回路を示す場合には、信号処理回路ＳＰｋ，ｎ（k＝１〜３、ｎ＝１〜４−ｋ）とも示すことにする。
信号処理回路ＳＰ１１〜ＳＰ３１の構成は、図１の信号処理回路ＳＰ１あるいは図８の信号処理回路ＳＰ２と同様である。
信号処理回路ＳＰ１１〜ＳＰ３１は、３段に直列接続され、前段の２個の信号処理回路に後段の１個の信号処理回路が接続される。図９において、信号処理回路ＳＰ１１〜ＳＰ１３が１段目に配置されるとし、信号処理回路ＳＰ２１，ＳＰ２２は２段目、信号処理回路ＳＰ３１は３段目に配置されるとする。たとえば、信号処理回路ＳＰ２１は、信号処理回路ＳＰ１１，ＳＰ１２に接続される。同様に、信号処理回路ＳＰ２２は、信号処理回路ＳＰ１２，ＳＰ１３に接続される。さらに、信号処理回路ＳＰ３１は、信号処理回路ＳＰ２１，ＳＰ２２に接続される。
なお、信号処理回路ＳＰ１１〜ＳＰ１３の各々は、前段のＡ／Ｄ変換部ＡＤ１〜ＡＤ４の隣接する２個のＡ／Ｄ変換部から出力される信号を受ける。たとえば、信号処理回路ＳＰ１１は、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１，ＡＤ２から出力される受音信号Ｘ1（ｆ），Ｘ2（ｆ）を受ける。
信号処理回路が直列接続される段数は、受信回路の個数に依存する。Ｎを３以上の整数とすると、受信回路の個数がＮ個であれば信号処理回路は直列に（Ｎ−１）段に接続される。
以下に、指向性信号生成回路ＳＴ３の動作について説明する。
信号処理回路ＳＰｋ，ｎに用いられるＨ（ｆ）の特性は、式（Ｆ１）で示されるＨ（ｆ）の特性である。なお、式（Ｆ１）において、Ｄ＝Ｄ′、α＝αkである。ここで、αkは以下のように定められる。
α1＝−ｃｏｓ５５°、α2＝−ｃｏｓ１０５°、α3＝−ｃｏｓ１５５°
各々の信号処理回路に入力される信号をＸa（ｆ），Ｘb（ｆ）とし、各信号処理回路ＳＰｋ，ｎで処理されて出力される信号をＲ（Ｘa（ｆ），Ｘb（ｆ），αk，Ｄ′）と定める。Ｒ（Ｘa（ｆ），Ｘb（ｆ），αk，Ｄ′）は、以下の式（Ｋ１）〜（Ｋ４）のように表わされる。
Ｒ（Ｘa（ｆ），Ｘb（ｆ），αk，Ｄ′）＝Ｈ1 k（ｆ）Ｘa（ｆ）−Ｈ2 k（ｆ）Ｘb（ｆ） …（Ｋ１）
Ｈ1 k（ｆ）＝Ｈk（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤ′αk／ｃ） …（Ｋ２）
Ｈ2 k（ｆ）＝Ｈk（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤ′αk／ｃ） …（Ｋ３）
Ｈk（ｆ）＝１／｛２×ｉ×ｓｉｎ（πfＤ′（αk＋１）／ｃ） …（Ｋ４）
このときに、指向性信号生成回路ＳＴ３は、式（Ｋ５）〜（Ｋ７）の漸化式に基づいて、指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する。
Ｘn 1（ｆ）＝Ｘn（ｆ） （ｎ＝１〜４）…（Ｋ５）
Ｘn k+1（ｆ）＝Ｒ（Ｘn k（ｆ），Ｘn+1 k（ｆ），αk,Ｄ′)
（ｋ＝１〜３、ｎ＝１〜４−ｋ）…（Ｋ６）
Ｙ（ｆ）＝Ｘ1 4（ｆ） …（Ｋ７）
ただし、ｆは周波数であり、Ｄ′は、隣り合う受音素子間の距離であり、αkは定数であり、τは所定の遅延時間を表す定数であり、iは虚数単位であり、πは円周率であり、ｃは音速であり、ｅｘｐ（）は自然対数の底を底とした指数関数であり、ｓｉｎ（）は正弦関数である。
以下、指向性信号生成回路ＳＴ３に含まれる各信号処理回路の処理内容を説明する。
Ａ／Ｄ変換部ＡＤｎから出力される受音信号Ｘn（ｆ）をＸn 1（ｆ）とおく。
信号処理部ＳＰ１１は、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ１から出力される信号Ｘ1 1（ｆ）と、ＡＤ変換部ＡＤ２から出力される信号Ｘ2 1（ｆ）を受けて、所定の信号処理Ｒ（Ｘ1 1（ｆ），Ｘ2 1（ｆ），α1，Ｄ′）を行ない、生成された信号をＸ1 2（ｆ）として出力する。
信号処理部ＳＰ１２は、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ２から出力される信号Ｘ2 1（ｆ）と、ＡＤ変換部ＡＤ３から出力される信号Ｘ3 1（ｆ）を受けて、所定の信号処理Ｒ（Ｘ2 1（ｆ），Ｘ3 1（ｆ），α1，Ｄ′）を行ない、生成された信号をＸ2 2（ｆ）として出力する。
信号処理部ＳＰ１３は、Ａ／Ｄ変換部ＡＤ３から出力される信号Ｘ3 1（ｆ）と、ＡＤ変換部ＡＤ４から出力される信号Ｘ4 1（ｆ）を受けて、所定の信号処理Ｒ（Ｘ3 1（ｆ），Ｘ4 1（ｆ），α1，Ｄ′）を行ない、生成された信号をＸ3 2（ｆ）として出力する。
以上のようにして、式（Ｋ６）の漸化式のｋ＝１、ｎ＝１〜３に対する処理が行なわれる。
信号処理部ＳＰ２１は、信号処理部ＳＰ１１から出力される信号Ｘ1 2（ｆ）と、信号処理部ＳＰ１２から出力される信号Ｘ2 2（ｆ）を受けて、所定の信号処理Ｒ（Ｘ1 2（ｆ），Ｘ2 2（ｆ），α2，Ｄ′）を行ない、生成された信号をＸ1 3（ｆ）として出力する。
信号処理部ＳＰ２２は、信号処理部ＳＰ１２から出力される信号Ｘ2 2（ｆ）と、信号処理部ＳＰ１３から出力される信号Ｘ3 2（ｆ）を受けて、所定の信号処理Ｒ（Ｘ2 2（ｆ），Ｘ3 2（ｆ），α2，Ｄ′）を行ない、生成された信号をＸ2 3（ｆ）として出力する。
以上のようにして、式（Ｋ６）の漸化式のｋ＝２、ｎ＝１〜２に対する処理が行なわれる。
信号処理部ＳＰ３１は、信号処理部ＳＰ２１から出力される信号Ｘ1 3（ｆ）と、信号処理部ＳＰ２２から出力される信号Ｘ2 3（ｆ）を受けて、所定の信号処理Ｒ（Ｘ1 3（ｆ），Ｘ2 3（ｆ），α3，Ｄ′）を行ない、生成された信号をＸ1 4（ｆ）として出力する。
以上のようにして、式（Ｋ６）の漸化式のｋ＝３、ｎ＝１に対する処理が行なわれる。
信号処理部ＳＰ３１から出力された信号Ｘ1 4（ｆ）が指向性信号Ｙ（ｆ）となる。
次に、実施の形態３の収音装置の効果について説明する。
実施の形態１で説明したように、Ｘa（ｆ），Ｘb（ｆ）が２つのマイクロホンＡ、Ｂで得られた受音信号としたときに、２つのマイクロホンＡ、Ｂの中点にマイクロホンがあると仮定した場合、その仮定されたマイクロホンで得られる受音信号をＶ（ｆ）とすると、
Ｘa（ｆ）＝Ｖ（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆ×(−０．５)Ｄ′ｃｏｓΦ／ｃ） …（Ｋ８）
Ｘb（ｆ）＝Ｖ（ｆ）ｅｘｐ（−２πiｆ×（０．５）Ｄ′ｃｏｓΦ／ｃ） …（Ｋ９）
と表わされる。ただし、Φは、マイクロホンＡ，Ｂに到達する音波ＳＷの到来角であり、Ｄ′は、マイクロホンＡとマイクロホンＢとの間隔である。
式（Ｋ８）および式（Ｋ９）を用いると、式（Ｋ１）は以下の式（Ｋ１０）のように変形される。
Ｒ（Ｘa（ｆ），Ｘb（ｆ），αk，Ｄ′）＝β｛sin（πfＤ′（αk＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／sin（πfＤ′（αk＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｖ（ｆ） …（Ｋ１０）
１段目の信号処理回路ＳＰ１，ｎ（ただし、ｎは１〜３のいずれかの整数である）から出力される信号をＸn 2（ｆ）とすると、信号Ｘn 2（ｆ）は、式（Ｋ６）より以下の式（Ｋ１１）と表わされる。
Ｘn 2（ｆ）＝Ｒ（Ｘn 1（ｆ），Ｘn+1 1（ｆ），α1，Ｄ′） …（Ｋ１１）
ただし、Ｘn 1（ｆ）＝Ｘn（ｆ）である。
さらに、式（Ｋ１１）は、式（Ｋ１０）を用いると、以下の式（Ｋ１２）のように変形される。
Ｘn 2（ｆ）＝β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｖn 2（ｆ） …（Ｋ１２）
ここで、関数Ｖn 2（ｆ）はマイクロホンＭＣｎとマイクロホンＭＣｎ＋１の中点にマイクロホンがあるとした場合にそのマイクロホンで得られる受音信号に相当する。
また、Ｘn 2（ｆ）は、この仮想的に配置されたマイクロホンで得られる受音信号Ｖn 2（ｆ）に、β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）で表わされる特性をかけたものに等しい。
同様に、２段目の信号処理回路ＳＰ２，ｎ（ただし、ｎは１か２のいずれかである）から出力される信号をＸn 3（ｆ）とすると、信号Ｘn 3（ｆ）は、式（Ｋ６）より以下の式（Ｋ１３）と表わされる。
Ｘn 3（ｆ）＝Ｒ（Ｘn 2（ｆ），Ｘn+1 2（ｆ），α2，Ｄ′） …（Ｋ１３）
式（Ｋ１３）は、式（Ｋ１）および（Ｋ１２）を用いると、以下の式（Ｋ１４）のように表わされる。
Ｘn 3（ｆ）＝Ｈ1 2（ｆ）Ｘn 2（ｆ）−Ｈ2 2（ｆ）Ｘn＋1 2（ｆ）
＝Ｈ1 2（ｆ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｖn 2（ｆ）−Ｈ2 2（ｆ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｖn＋1 2（ｆ）
＝β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）｛Ｈ1 2（ｆ）Ｖn 2（ｆ）−Ｈ2 2（ｆ）Ｖn＋1 2（ｆ）｝
＝β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｒ（Ｖn 2（ｆ），Ｖn＋1 2（ｆ），α2，Ｄ′） …（Ｋ１４）
ここで、関数Ｖn 2（ｆ）はマイクロホンＭＣｎとマイクロホンＭＣｎ＋1の中点にマイクロホンがあると仮定した場合に得られる受音信号であり、関数Ｖn＋1 2（ｆ）はマイクロホンＭＣｎ＋1とマイクロホンＭＣn＋2の中点にマイクロホンがあると仮定した場合に得られる受音信号であり、これら２つの仮定されたマイクロホンの間隔はＤ′に等しいので、式（Ｋ１０）を用いることが可能である。よって、式（Ｋ１０）を用いてさらに式変形を進めると、式（Ｋ１５）のようになる。
Ｘn 3（ｆ）＝β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｖn 3（ｆ） …（Ｋ１５）
ここで、関数Ｖn 3（ｆ）は、マイクロホンＭＣｎとマイクロホンＭＣｎ＋１の中点にあると仮定されたマイクロホンと、マイクロホンＭＣｎ＋1とマイクロホンＭＣｎ＋２の中点にあると仮定されたマイクロホンの中点にマイクロホンがあると仮定した場合に得られる受音信号、つまり、マイクロホンＭＣｎ＋1の位置で得られる受音信号である。
また、Ｘn 3（ｆ）は、この仮想的に配置されたマイクロホンで得られる受音信号Ｖn 3（ｆ）に、β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）で表わされる特性をかけたものに等しい。
同様に、３段目の信号処理回路ＳＰ３１から出力される受音信号Ｘ1 4（ｆ）については式（Ｋ６）より、以下の式（Ｋ１６）と表わされる。
Ｘ1 4（ｆ）＝Ｒ（Ｘn 3（ｆ），Ｘn＋1 3（ｆ），α3，Ｄ′） …（Ｋ１６）
式（Ｋ１）および（Ｋ１５）を用いて式（Ｋ１６）を順次変形すると、次の式（Ｋ１７）のようになる。
Ｘ1 4（ｆ）＝Ｈ1 3（ｆ）Ｘ1 3（ｆ）−Ｈ2 3（ｆ）Ｘ2 3（ｆ）
＝Ｈ1 3（ｆ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｖ1 3（ｆ）−Ｈ2 3（ｆ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｖ2 3（ｆ）
＝β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）{Ｈ1 3（ｆ）Ｖ1 3（ｆ）−Ｈ2 3（ｆ）Ｖ2 3（ｆ）}
＝β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋ｃｏｓΦ）／ｃ）/ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｒ（Ｖ1 3（ｆ），Ｖ2 3（ｆ），α3，Ｄ′） …（Ｋ１７）
ここで、関数Ｖ1 3（ｆ）はＭＣ２の位置にマイクロホンがある場合に得られる受音信号であり、関数Ｖ2 3（ｆ）は、マイクロホンＭＣ３の位置にマイクロホンがある場合に得られる受音信号である。これら２つの仮定されたマイクロホンの間隔はＤ′に等しいので、式（Ｋ１０）を用いることが可能である。よって、さらに式（Ｋ１０）を用いて式変形を進めると、次の式（Ｋ１８）のようになる。
Ｘ1 4（ｆ）＝β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α3＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α3＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）Ｖ1 4（ｆ） …（Ｋ１８）
ここで、関数Ｖ1 4（ｆ）は、マイクロホンＭＣ２とマイクロホンＭＣ３の中点にあるマイクロホンで得られた受音信号に相当する。つまり、Ｖ1 4（ｆ）は原点にマイクロホンがある場合に得られる信号である。
よって、最終的に得られる指向性信号Ｙ（ｆ）（＝Ｘ1 4（ｆ））は、原点にマイクロホンがあるとして受信した信号Ｖ1 4（ｆ）に、
β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α3＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α3＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）
で示される特性をかけたものに等しい。ここで、
β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α1＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）、
β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α2＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）、
β｛ｓｉｎ（πfＤ′（α3＋ｃｏｓΦ）／ｃ）／ｓｉｎ（πfＤ′（α3＋１）／ｃ）｝ｅｘｐ（−２πｉｆτ）は、それぞれ、定数α1、α2、α3の示す各々の到来角Φを死角とし、到来角Φが０°または１８０°に指向性のピークがある特性を示す。さらに、周波数特性は音の到来角Φに依存せず、広い周波数帯域に渡ってフラットな特性を示す。
このように、指向性信号Ｙ（ｆ）の特性は、上記３つの特性を、それぞれの到来角Φ、周波数fにおいて乗算して得られる特性である。指向性信号Ｙ（ｆ）は、定数α1、α2、α3のすべてに応じた死角があり、到来角０°に指向性のピークがある鋭指向性を形成する。また、その指向特性は周波数ｆに依存せず一定の形状のままであり、周波数特性が音の到来角Φに依存せず、広い周波数帯域に渡ってフラットな振幅特性比Ｇ（ｆ）の得られる特性も保たれる。よって、実施の形態３の収音装置によれば、マイクロホンを近接して配置した場合にも、特定の方向に急峻な指向特性を持った鋭指向性を実現することができる。さらに、その場合に、周波数に依存しない良好な指向特性を形成し、どの方向から到来する音に対しても周波数特性の歪みの少ない受音信号を得ることができる。
以上の説明は、マイクロホンの個数が４個の場合で、かつＨk（ｆ）が式（Ｆ１）で表わされる場合についてのものだが、以下では、一般的な場合、つまりマイクロホンの個数がＮ個で、かつＨk（ｆ）が式（Ｆ１）に限定されない場合について説明する。
Ｎ個のマイクロホンは、１からＮまでの番号が振られており、その番号順に、直線状、かつ等間隔に配置されているとする。
指向性信号生成回路ＳＴ３は、Ｎ個のマイクロホンを通して得られるＮ個の受音信号Ｘ1（ｆ）〜ＸN（ｆ）を受けて、以下の式（Ｋ１９）〜（Ｋ３１）に従う指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する。
Ｘn 1（ｆ）＝Ｘn（ｆ） （ｎ＝１〜Ｎ）…（Ｋ１９）
Ｘn k+1（ｆ）＝Ｒ（Ｘn k（ｆ），Ｘn+1 k（ｆ），αk,Ｄ′)
（ｋ＝１〜Ｎ−１、ｎ＝１〜Ｎ−ｋ）…（Ｋ２０）
Ｒ（Ｘn k（ｆ），Ｘn+1 k（ｆ），αk,Ｄ′)
＝Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）−Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）
（ｋ＝１〜Ｎ−１、ｎ＝１〜Ｎ−ｋ）…（Ｋ２１）
Ｈ1 k（ｆ）＝Ｈk（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤ′αk／ｃ） …（Ｋ２２）
Ｈ2 k（ｆ）＝Ｈk（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤ′αk／ｃ） …（Ｋ２３）
Ｙ（ｆ）＝Ｘ1 N（ｆ） …（Ｋ２４）
Ｅ１k＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ１k｜Ｐk（ｆ）Ｈk（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（Ｋ２５）
Ｅ２k＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ２k｜Ｐk（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（Ｋ２６）
Ａ１k＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）Ｈk（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）Ｈk（ｆ）｜2ｄｆ …（Ｋ２７）
Ａ２k＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）｜2ｄｆ …（Ｋ２８）
Ｐk（ｆ）＝２ｓｉｎ（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ） …（Ｋ２９）
Ｗ（ｆ）≧０ …（Ｋ３０）
Ｅ１k＜Ｅ２k …（Ｋ３１）
ただし、ｆは周波数であり、Ｗ（ｆ）は、周波数ｆに依存する、予め定められた重み関数であり、Ｄ′は、隣り合う受音素子間の距離であり、αkは定数であり、τは所定の遅延時間を表す定数であり、iは虚数単位であり、πは円周率であり、ｃは音速であり、ｅｘｐ（）は自然対数の底を底とした指数関数であり、ｓｉｎ（）は正弦関数であり、‖は絶対値を求める演算であり、式（Ｋ２５）、（Ｋ２６）、（Ｋ２７）および（Ｋ２８）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となる周波数ｆの範囲である。
Ｗ（ｆ）の具体例として、実施の形態１、実施の形態１の変形例１、実施の形態１の変形例２、または実施の形態１の変形例３で説明したＷ（ｆ）を用いるものとしてもよい。
また、指向性信号生成回路ＳＴ３の具体例として、たとえば、ｋ段目（１≦ｋ≦（Ｎ−１））に、（Ｎ−ｋ）個の信号処理回路を含むものとすることができる。
１段目のｎ番目の信号処理回路は、信号Ｘn 1（ｆ）（＝受音信号Ｘn（ｆ））およびＸn+1 1（ｆ）（＝受音信号Ｘn+1（ｆ））を受けて、信号Ｈ1 1（ｆ）Ｘn 1（ｆ）−Ｈ2 1（ｆ）Ｘn+1 1（ｆ）を信号Ｘn 2（ｆ）として出力する。
また、２≦ｋ≦（Ｎ−１）について、ｋ段目のｎ番目の信号処理回路は、（ｋ−１）段目のｎ番目の信号処理回路および（ｋ−１）段目の（ｎ＋１）番目の信号処理回路に接続される。ｋ段目のｎ番目の信号処理回路は、（ｋ−１）段目のｎ番目の信号処理回路から信号Ｘn k（ｆ）を受けるとともに、（ｋ−１）段目の（ｎ＋１）番目の信号処理回路から信号Ｘn+1 k（ｆ）を受けて、信号Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）−Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）を信号Ｘn k＋1（ｆ）として出力する。
これらの信号処理回路の具体的な構成として、たとえば、実施の形態１における信号処理回路ＳＰ１であってもよい。
すなわち、ｋ段目の第ｎ番目の信号処理回路ＳＰ１は、フィルタ回路ＦＴ１と、フィルタ回路ＦＴ２と、減算部ＳＢとを含む。
フィルタ回路ＦＴ１は、Ｈ1 k（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、（ｋ−１）段目のｎ番目の信号処理回路から信号Ｘn k（ｆ）を受けて、信号Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）を出力する。
フィルタ回路ＦＴ２は、Ｈ2 k（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、（ｋ−１）段目の（ｎ＋１）番目の信号処理回路から信号Ｘn+1 k（ｆ）を受けて、信号Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）を出力する。
減算部ＳＢは、フィルタ回路ＦＴ１の出力信号Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）からフィルタ回路ＦＴ２の出力信号Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）を減算する。
また、信号処理回路の他の具体的な構成として、たとえば、実施の形態２のような信号処理回路ＳＰ２であってもよい。
すなわち、ｋ段目の第ｎ番目の信号処理回路ＳＰ２は、遅延部ＤＬ１と、減算部ＳＢと、フィルタ回路ＦＴ３とを含む。
αk≧０の場合の信号処理回路ＳＰ２に含まれる、遅延部ＤＬ１は信号Ｘn+1 k（ｆ）を｜Ｄαk／ｃ｜の時間だけ遅延させ、減算部ＳＢは信号Ｘn k（ｆ）から遅延部ＤＬの出力信号を減算し、フィルタ回路ＦＴ３はＨ1 k（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、合成部で合成された信号を受けて、信号Ｘn k+1（ｆ）を出力する。
一方、αk＜０の場合の信号処理回路ＳＰ２に含まれる、遅延部ＤＬ１は、信号Ｘn k（ｆ）を｜Ｄαk／ｃ｜の時間だけ遅延させ、減算部ＳＢは遅延部ＤＬ１の出力から信号信号Ｘn+1 k（ｆ）を減算し、フィルタ回路ＦＴ３はＨ2 k（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、合成部で合成された信号を受けて、信号Ｘn k+1（ｆ）を出力する。
なお、指向性信号生成回路に含まれる信号処理回路は、同一種類ものでなくてもよい。すなわち、指向性信号生成回路に含まれるある信号処理回路として、実施の形態１における信号処理回路ＳＰ１を用い、指向性信号生成回路に含まれる別の信号処理回路として、実施の形態２における信号処理回路ＳＰ２を用いるものとしてもよい。
また、指向性信号生成回路に含まれる信号処理回路は、上記に限定されることはなく、一般的なフィルタ処理、減算処理、加算処理、符号反転処理などの組合せによって様々な構成で実現することが可能であるが、式（Ｋ１９）〜（Ｋ３１）に基づいて、指向性信号Ｙ（ｆ）が生成されるものである限り、いずれの構成であっても良い。
また、指向性信号生成回路は、多段に組み合わされた信号処理回路を含む構成に限定されることはなく、一般的なフィルタ処理、減算処理、加算処理、符号反転処理などの組合せによって様々な構成で実現することが可能であるが、式（Ｋ１９）〜（Ｋ３１）に基づいて、指向性信号Ｙ（ｆ）が生成されるものである限り、いずれの構成であっても良い。
また、Ｈk（ｆ）は、式（Ｋ２５）〜（Ｋ３１）を満たすものとする代わりに、実施の形態１の変形例４〜７で説明したように、Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（Ｋ３２）、（Ｋ３３）、（Ｋ３４）、または（Ｋ３５）で示されるものであってもよい。
Ｈk（ｆ）＝β／｛２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ（αk＋１）／ｃ）｝ …（Ｋ３２）
Ｈk（ｆ）＝β／｛２ｉ（πｆＤ（αk＋１）／ｃ）｝ …（Ｋ３３）
｜Ｈk（ｆ）｜＝｜β／｛２ｓｉｎ（πｆＤ（αk＋１）／ｃ）｝｜ …（Ｋ３４）
｜Ｈk（ｆ）｜＝｜β／｛２（πｆＤ（αk＋１）／ｃ）｝｜ …（Ｋ３５）
ただし、式（Ｋ３２）〜（Ｋ３５）において、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率であり、ｓｉｎ（）は正弦関数であり、‖は絶対値を求める演算である。
また、定数αkの値としては上記に示される値以外であってもよい。定数αkにおいて、αk＝−ｃｏｓθを満たす角度θは死角の形成される角度に相当する。図９の収音装置１Ｃでは、マイクロホンの個数がＮ個の場合にＮ−１個の死角を設定することができる。指向性を形成する方向の周辺を除いて、ほぼ等間隔になるよう死角を設定することで良好な鋭指向性を得ることができる。マイクロホンの個数Ｎが３、５、６の各々の場合において、到来角Φが０°の方向に良好な鋭指向性を得るための定数αkの設定例は、たとえば以下のようになる。
Ｎ＝３の場合、α1＝−ｃｏｓ７０°、α2＝−ｃｏｓ１４０° …（Ｋ３６）
Ｎ＝５の場合、α1＝−ｃｏｓ５０°、α2＝−ｃｏｓ８５°、α3＝−ｃｏｓ１２５°、α4＝−ｃｏｓ１６０° …（Ｋ３７）
Ｎ＝６の場合、α1＝−ｃｏｓ４５°、α2＝−ｃｏｓ７５°、α3＝−ｃｏｓ１０５°、α4＝−ｃｏｓ１３０°、α5＝−ｃｏｓ１６５° …（Ｋ３８）
図１０は、マイクロホンの個数が４個のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係を示すグラフである。Ｈk（ｆ）は、式（Ｋ３２）に示すものを用いている。図１０を参照して、マイクロホンの間隔Ｄが０．００２ｍであり、定数βが１のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係が示される。到来角０°方向への急峻な指向特性が得られている。また、その周波数特性は音の到来角Φに依存せず、指向特性も周波数ｆに依存していないことが示される。
図１１は、マイクロホンの個数が３個のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係を示すグラフである。Ｈk（ｆ）は、式（Ｋ３２）に示すものを用いている。図１１を参照して、図１０と同様にマイクロホンの間隔Ｄは０．００２ｍであり、定数βは１のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係が示される。図１０と同様に、到来角０°方向への急峻な指向特性が得られている。また、その周波数特性は音の到来角Φに依存せず、指向特性も周波数ｆに依存していないことが示される。
図１２は、マイクロホンの個数が５個のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係を示すグラフである。Ｈk（ｆ）は、式（Ｋ３２）に示すものを用いている。図１２を参照して、図１０，１１と同様にマイクロホンの間隔Ｄは０．００２ｍであり、定数βは１のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係が示される。図１０，１１と同様に到来角０°方向への急峻な指向特性が得られている。また、その周波数特性は音の到来角Φに依存せず、指向特性も周波数ｆに依存していないことが示される。
図１３は、マイクロホンの個数が６個のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係を示すグラフである。Ｈk（ｆ）は、式（Ｋ３２）に示すものを用いている。図１３を参照して、図１０〜図１２と同様にマイクロホンの間隔Ｄは０．００２ｍであり、定数βは１のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係が示される。図１０〜図１２と比較すると到来角０°方向への急峻な指向特性が得られている。また、その周波数特性は音の到来角Φに依存せず、指向特性も周波数ｆに依存していないことがわかる。
なお、以上の説明において、定数αkは死角が存在する範囲、つまり、−１≦αk≦１の範囲を取り上げたが定数αkはαk≦−１または、１≦αkであってもよい。定数αkの範囲を変えた場合にも、それぞれのαkに対応する指向特性が、最終的な指向性信号Ｙ（ｆ）の特性に乗算されるだけなので同様の効果が得られる。よって、αkの範囲は−１≦αk≦１に特に限定されるものではない。
［実施の形態３の変形例］
実施の形態３の変形例では、実施の形態３で多段に構成される信号処理回路をフィルタにまとめた構成とする。
図１４は、実施の形態３の変形例の収音装置の構成を示すブロック図である。なお、図９との比較のため、図１４では受信回路が４個の場合の収音装置の例が示される。
図９，図１４を参照して、収音装置１Ｄは、図９の指向性信号生成回路ＳＴ３に代えて指向性信号生成回路ＳＴ４を含む点で、図９の収音装置１Ｃと異なる。指向性信号生成回路ＳＴ４は、受信回路ＤＴ１〜ＤＴ４の出力を各々受けるフィルタ回路ＦＴＡ１〜ＦＴＡ４と、フィルタ回路ＦＴＡ１〜ＦＴＡ４の出力を合成する合成部ＡＤＤＲとを含む。
フィルタ回路ＦＴＡ１〜ＦＴＡ４の出力は加算されて指向性信号Ｙ（ｆ）になる。各フィルタ回路ＦＴＡｎの周波数特性Ｈａn（ｆ）は、以下の式（Ｌ１）〜（Ｌ４）のようになる。
Ｈａ1（ｆ）＝Ｈ1 1（ｆ）Ｈ1 2（ｆ）Ｈ1 3（ｆ） …（Ｌ１）
Ｈａ2（ｆ）＝Ｈ1 1（ｆ）Ｈ1 2（ｆ）Ｈ2 3（ｆ）＋Ｈ1 1（ｆ）Ｈ2 2（ｆ）Ｈ1 3（ｆ）＋Ｈ2 1（ｆ）Ｈ1 2（ｆ）Ｈ1 3（ｆ） …（Ｌ２）
Ｈａ3（ｆ）＝Ｈ1 1（ｆ）Ｈ2 2（ｆ）Ｈ2 3（ｆ）＋Ｈ2 1（ｆ）Ｈ1 2（ｆ）Ｈ2 3（ｆ）＋Ｈ2 1（ｆ）Ｈ2 2（ｆ）Ｈ1 3（ｆ） …（Ｌ３）
Ｈａ4（ｆ）＝Ｈ2 1（ｆ）Ｈ2 2（ｆ）Ｈ2 3（ｆ） …（Ｌ４）
ただし、式（Ｌ１）〜（Ｌ４）において示されるＨ1 k（ｆ）、Ｈ2 k（ｆ）は、式（Ｋ２２）、（Ｋ２３）および（Ｋ２５）〜（Ｋ３１）の条件を満たすＨ1 k（ｆ）、Ｈ2 k（ｆ）である。また、Ｗ（ｆ）としては、実施の形態１、その変形例１、その変形例２、その変形例３のいずれかを用いるものとすればよい。また、Ｈk（ｆ）として、（Ｋ３２）〜（Ｋ３５）のいずれかを用いるものとしてもよい。
以上の説明は、マイクロホンの個数が４個の場合についのものだが、以下では、一般的な場合、つまりマイクロホンの個数がＮ個の場合について説明する。
Ｎ個のマイクロホンは、１からＮまでの番号が振られており、その番号順に、直線状、かつ等間隔に配置されているとする。
指向性信号生成回路ＳＴ４は、Ｎ個のフィルタ回路と、合成部とを含む。
第ｉ番目（１≦ｉ≦Ｎ）の前記フィルタ回路は、以下の式（Ｌ５）に従うＨａｉ（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、受音信号Ｘi（ｆ）を受けて、信号Ｈａｉ（ｆ）Ｘｉ（ｆ）を出力する。
Ｈａi（ｆ）＝Σ ΠＨd(j,k-1)+1 k（ｆ） …（Ｌ５）
ここで、Σｚは、集合Ｓ（ｉ−１，Ｎ−１）に属するｊについてのｚの総和を示す。
また、Πｚは、ｋを１から（Ｎ−１）まで変化させたときのｚの総積を示す。たとえば、Πａ（ｋ）＝ａ（１）×ａ（２）×・・・×ａ（Ｎ−１）である。
ここで、集合Ｓ（ａ，ｂ）は、０〜２b−１の整数をｂ桁の２進表現した場合に１の個数がａ個である整数の集合を示す。たとえば、０〜２3−１の整数を３桁の２進表現すると、「０００」、「００１」、「０１０」、「０１１」、「１００」、「１０１」、「１１０」、「１１１」となるので、Ｓ（２，３）＝｛３、５、６｝である。
また、ｄ（ａ，ｂ）は、整数ａを２進表現したときの、最下位ビットを第０ビットとしたときの、第ｂビットの値である。たとえば、１２を２進表現すると、「１１００」となるので、ｄ（１２，０）＝０、ｄ（１２，１）＝０、ｄ（１２，２）＝１、ｄ（１２，３）＝１である。
合成部は、Ｎ個のフィルタ回路の出力信号を合成して、指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する。
なお、図９の信号処理回路ＳＰｋ，ｎに用いられるフィルタ回路、あるいは図１４のフィルタ回路ＦＴＡ１〜ＦＴＡ４における具体的な構成は、実施の形態１、および（変形例Ａ）〜（変形例Ｆ）で説明したものを用いることができる。
今回開示された実施の形態はすべての点で例示であって制限的なものではないと考えられるべきである。本発明の範囲は上記した説明ではなくて特許請求の範囲によって示され、特許請求の範囲と均等の意味および範囲内でのすべての変更が含まれることが意図される。
実施の形態１の収音装置のブロック図である。 式（Ｆ１）の関数Ｈ（ｆ）を用いたときの収音装置１Ａの特性を示すグラフである。 Ｈ1″（ｆ）の振幅を示すグラフである。 サンプル数Ｎが６４のときに算出されたフィルタ回路ＦＴ１のフィルタ係数の周波数特性Ｈ1（ｆ）の振幅を示すグラフである。 サンプル数Ｎが２０４８のときに算出されたフィルタ回路ＦＴ１のフィルタ係数の周波数特性Ｈ1（ｆ）の振幅を示すグラフである。 サンプル数Ｎが６５５３６のときに算出されたフィルタ回路ＦＴ１のフィルタ係数の周波数特性Ｈ1（ｆ）の振幅を示すグラフである。 サンプル数Ｎと、Ｈ′（ｆ）の振幅に対するフィルタ回路の周波数特性Ｈ（ｆ）の振幅のＳＮＲとの関係を示す表である。 実施の形態２の収音装置の構成を示すブロック図である。 実施の形態３の収音装置の構成を示すブロック図である。 マイクロホンの個数が４個のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係を示すグラフである。 マイクロホンの個数が３個のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係を示すグラフである。 マイクロホンの個数が５個のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係を示すグラフである。 マイクロホンの個数が６個のときの周波数ｆおよび到来角Φと振幅特性比Ｇ（ｆ）との関係を示すグラフである。 実施の形態３の変形例の収音装置の構成を示すブロック図である。 マイクロホンの配置を示す図である。 遅延和型アレーのマイクロホンの配置を示す図である。 遅延和型アレーの構成を示すブロック図である。 遅延和型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）と到来角の関係を示すグラフである。 減算型アレーのブロック構成を示す図である。 減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）と到来角の関係を示すグラフである。 マイクロホンを近接した場合の遅延和型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）を示すグラフである。 マイクロホンを近接した場合の減算型アレーの振幅特性比Ｇ（ｆ）を示すグラフである。
符号の説明
１Ａ，１Ｂ，１Ｃ，１Ｄ 収音装置、１００ 遅延和型アレー、１０１ 減算型アレー、ＡＤ１〜ＡＤ４，ＡＤ１０１〜ＡＤ１０８ Ａ／Ｄ変換部、ＡＤＤＲ，ＡＤＤＲ１ 合成部、ＤＬ１，ＤＬ１０１〜ＤＬ１０７ 遅延部、ＤＴ１〜ＤＴ４ 受信回路、ＦＴ１〜ＦＴ３，ＦＴＡ１〜ＦＴＡ４ フィルタ回路、ＭＣ１〜ＭＣ８ マイクロホン、ＳＢ，ＳＢ１ 減算部、ＳＰ１，ＳＰ２，ＳＰ１１，ＳＰ１２，ＳＰ１３，ＳＰ２１，ＳＰ２２，ＳＰ３１ 信号処理回路、ＳＴ３，ＳＴ４ 指向性信号生成回路、ＳＷ 音波。

Claims (24)

  1. 特定の方向から到達する音声信号を大きく増幅する指向性処理を行なう収音装置であって、
    第１の受音素子と、
    第２の受音素子と、
    前記第１の受音素子を通して得られる受音信号Ｘ1（ｆ）と、前記第２の受音素子を通して得られる受音信号Ｘ2（ｆ）とを受けて、以下の式（１）〜（１０）に従う指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する信号処理回路とを備える収音装置。
    Ｙ（ｆ）＝Ｈ1（ｆ）Ｘ1（ｆ）−Ｈ2（ｆ）Ｘ2（ｆ） …（１）
    Ｈ1（ｆ）＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤα／ｃ） …（２）
    Ｈ2（ｆ）＝Ｈ（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤα／ｃ） …（３）
    Ｅ１＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ１｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（４）
    Ｅ２＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ２｜Ｐ（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（５）
    Ａ１＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）Ｈ（ｆ）｜2ｄｆ …（６）
    Ａ２＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐ（ｆ）｜2ｄｆ …（７）
    Ｐ（ｆ）＝２ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ） …（８）
    Ｗ（ｆ）≧０ …（９）
    Ｅ１＜Ｅ２ …（１０）
    ただし、ｆは周波数であり、Ｗ（ｆ）は、周波数ｆに依存する、予め定められた重み関数であり、Ｄは第１の受音素子と第２の受音素子との間隔を表す定数であり、τは所定の遅延時間を表す定数であり、αは定数であり、iは虚数単位であり、πは円周率であり、ｃは音速であり、ｅｘｐ（）は自然対数の底を底とした指数関数であり、ｓｉｎ（）は正弦関数であり、‖は絶対値を求める演算であり、式（４）、（５）、（６）および（７）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となる周波数ｆの範囲である。
  2. 前記Ｗ（ｆ）は、以下の式（１１）および（１２）に従う、請求項１記載の収音装置。
    Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜３００（Ｈｚ）、または３４００（Ｈｚ）＜ｆ） …（１１）
    Ｗ（ｆ）＝１ （３００（Ｈｚ）≦ｆ≦３４００（Ｈｚ）） …（１２）
  3. 前記Ｗ（ｆ）は、以下の式（１３）および（１４）に従う、請求項１記載の収音装置。
    Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、または２００００（Ｈｚ）＜ｆ） …（１３）
    Ｗ（ｆ）＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦２００００（Ｈｚ）） …（１４）
  4. 前記Ｗ（ｆ）は、受音信号Ｘ1（ｆ）およびＸ2（ｆ）がサンプリング周波数Ｆｓ（Ｈｚ）でサンプリングされたデジタル信号であり、Ｆｓが４００００（Ｈｚ）以下の場合に、
    以下の式（１５）および（１６）に従う、請求項１記載の収音装置。
    Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、またはＦｓ／２（Ｈｚ）＜ｆ） …（１５）
    Ｗ（ｆ）＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦Ｆｓ／２（Ｈｚ）） …（１６）
  5. 人間の聴覚的な感度の高い周波数ほどＷ（ｆ）は大きく、聴覚的な感度が所定のレベル以下の周波数ではＷ（ｆ）＝０である、請求項１記載の収音装置。
  6. 前記信号処理回路は、
    前記Ｈ1（ｆ）に応じた第１のフィルタ係数を有し、前記受音信号Ｘ1（ｆ）を受けて、信号Ｈ1（ｆ）Ｘ1（ｆ）を出力する第１のフィルタ回路と、
    前記Ｈ2（ｆ）に応じた第２のフィルタ係数を有し、前記受音信号Ｘ2（ｆ）を受けて、信号Ｈ2（ｆ）Ｘ2（ｆ）を出力する第２のフィルタ回路と、
    前記第１のフィルタ回路の出力と前記第２のフィルタ回路の出力とを合成して、前記指向性信号Ｙ（ｆ）を出力する合成部とを含む、請求項１記載の収音装置。
  7. 前記信号処理回路は、α≧０の場合に、
    前記受音信号Ｘ2（ｆ）を｜Ｄα／ｃ｜の時間だけ遅延させる遅延回路と、
    前記遅延回路の出力と前記受音信号Ｘ1（ｆ）とを合成する合成部と、
    前記Ｈ1（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、前記合成部で合成された信号を受けて、前記指向性信号Ｙ（ｆ）を出力するフィルタ回路とを含み、
    前記信号処理回路は、α＜０の場合に、
    前記受音信号Ｘ1（ｆ）を｜Ｄα／ｃ｜の時間だけ遅延させる遅延回路と、
    前記遅延回路の出力と前記受音信号Ｘ2（ｆ）とを合成する合成部と、
    前記Ｈ2（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、前記合成部で合成された信号を受けて、前記指向性信号Ｙ（ｆ）を出力するフィルタ回路とを含む、請求項１記載の収音装置。
  8. 前記Ｈ（ｆ）は、前記Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（１７）に従う、または式（１７）で近似される、請求項１から７のいずれか１項に記載の収音装置。
    Ｈ（ｆ）＝β／｛２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝ …（１７）
    ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
  9. 前記Ｈ（ｆ）は、前記Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（１８）に従う、または式（１８）で近似される、請求項１から７のいずれか１項に記載の収音装置。
    Ｈ（ｆ）＝β／｛２ｉ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝ …（１８）
    ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
  10. 前記Ｈ（ｆ）は、前記Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（１９）に従う、または式（１９）で近似される、請求項１から７のいずれか１項に記載の収音装置。
    ｜Ｈ（ｆ）｜＝｜β／｛２ｓｉｎ（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝｜ …（１９）
    ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
  11. 前記Ｈ（ｆ）は、前記Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（２０）に従う、または式（２０）で近似される、請求項１から７のいずれか１項に記載の収音装置。
    ｜Ｈ（ｆ）｜＝｜β／｛２（πｆＤ（α＋１）／ｃ）｝｜ …（２０）
    ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
  12. 特定の方向から到達する音声信号を大きく増幅する指向性処理を行なう収音装置であって、
    １からＮ（Ｎ≧３）までの番号が振られており、その番号順に、直線状、かつ等間隔に配置されたＮ個の受音素子と、
    前記Ｎ個の受音素子を通して得られるＮ個の受音信号Ｘ1（ｆ）〜ＸN（ｆ）を受けて、以下の式（２１）〜（３３）に従う指向性信号Ｙ（ｆ）を生成する指向性信号生成回路とを備える収音装置。
    Ｘn 1（ｆ）＝Ｘn（ｆ） （ｎ＝１〜Ｎ）…（２１）
    Ｘn k+1（ｆ）＝Ｒ（Ｘn k（ｆ），Ｘn+1 k（ｆ），αk,Ｄ′)
    （ｋ＝１〜Ｎ−１、ｎ＝１〜Ｎ−ｋ）…（２２）
    Ｒ（Ｘn k（ｆ），Ｘn+1 k（ｆ），αk,Ｄ′)
    ＝Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）−Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）
    （ｋ＝１〜Ｎ−１、ｎ＝１〜Ｎ−ｋ）…（２３）
    Ｈ1 k（ｆ）＝Ｈk（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ＋πｉｆＤ′αk／ｃ） …（２４）
    Ｈ2 k（ｆ）＝Ｈk（ｆ）ｅｘｐ（−２πｉｆτ−πｉｆＤ′αk／ｃ） …（２５）
    Ｙ（ｆ）＝Ｘ1 N（ｆ） …（２６）
    Ｅ１k＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ１k｜Ｐk（ｆ）Ｈk（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（２７）
    Ｅ２k＝∫Ｗ（ｆ）｛Ａ２k｜Ｐk（ｆ）｜−１｝2ｄｆ …（２８）
    Ａ１k＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）Ｈk（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）Ｈk（ｆ）｜2ｄｆ …（２９）
    Ａ２k＝∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）｜ｄｆ／∫Ｗ（ｆ）｜Ｐk（ｆ）｜2ｄｆ …（３０）
    Ｐk（ｆ）＝２ｓｉｎ（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ） …（３１）
    Ｗ（ｆ）≧０ …（３２）
    Ｅ１k＜Ｅ２k …（３３）
    ただし、ｆは周波数であり、Ｗ（ｆ）は、周波数ｆに依存する、予め定められた重み関数であり、Ｄ′は、隣り合う受音素子間の距離であり、αkは定数であり、τは所定の遅延時間を表す定数であり、iは虚数単位であり、πは円周率であり、ｃは音速であり、ｅｘｐ（）は自然対数の底を底とした指数関数であり、ｓｉｎ（）は正弦関数であり、‖は絶対値を求める演算であり、式（２７）、（２８）、（２９）および（３０）の積分の範囲は、Ｗ（ｆ）＞０となる周波数ｆの範囲である。
  13. 前記Ｗ（ｆ）は、以下の式（３４）および（３５）に従う、請求項１２記載の収音装置。
    Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜３００（Ｈｚ）、または３４００（Ｈｚ）＜ｆ） …（３４）
    Ｗ（ｆ）＝１ （３００（Ｈｚ）≦ｆ≦３４００（Ｈｚ）） …（３５）
  14. 前記Ｗ（ｆ）は、以下の式（３６）および（３７）に従う、請求項１２記載の収音装置。
    Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、または２００００（Ｈｚ）＜ｆ） …（３６）
    Ｗ（ｆ）＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦２００００（Ｈｚ）） …（３７）
  15. 前記Ｗ（ｆ）は、受音信号Ｘ1（ｆ）およびＸ2（ｆ）がサンプリング周波数Ｆｓ（Ｈｚ）でサンプリングされたデジタル信号であり、Ｆｓが４００００（Ｈｚ）以下の場合に、
    以下の式（３８）および（３９）に従う、請求項１２記載の収音装置。
    Ｗ（ｆ）＝０ （ｆ＜２０（Ｈｚ）、またはＦｓ／２（Ｈｚ）＜ｆ） …（３８）
    Ｗ（ｆ）＝１ （２０（Ｈｚ）≦ｆ≦Ｆｓ／２（Ｈｚ）） …（３９）
  16. 人間の聴覚的な感度の高い周波数ほどＷ（ｆ）の値が大きく、聴覚的な感度が所定のレベル以下の周波数ではＷ（ｆ）＝０である、請求項１２記載の収音装置。
  17. 前記指向性信号生成回路は、ｋ段目（１≦ｋ≦（Ｎ−１））に、（Ｎ−ｋ）個の信号処理回路を含み、
    １段目のｎ番目の信号処理回路は、前記信号Ｘn 1（ｆ）およびＸn+1 1（ｆ）を受けて、信号Ｈ1 1（ｆ）Ｘn 1（ｆ）−Ｈ2 1（ｆ）Ｘn+1 1（ｆ）を信号Ｘn 2（ｆ）として出力し、
    ２≦ｋ≦（Ｎ−１）について、ｋ段目のｎ番目の信号処理回路は、（ｋ−１）段目のｎ番目の信号処理回路および（ｋ−１）段目の（ｎ＋１）番目の信号処理回路に接続され、（ｋ−１）段目のｎ番目の信号処理回路から信号Ｘn k（ｆ）を受けるとともに、（ｋ−１）段目の（ｎ＋１）番目の信号処理回路から信号Ｘn+1 k（ｆ）を受けて、信号Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）−Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）を信号Ｘn k+1（ｆ）として出力する、請求項１２記載の収音装置。
  18. １≦ｋ≦（Ｎ−１）を満たすいずれかのｋについて、ｋ段目の第ｎ番目の信号処理回路は、
    前記Ｈ1 k（ｆ）に応じた第１のフィルタ係数を有し、前記信号Ｘn k（ｆ）を受けて、信号Ｈ1 k（ｆ）Ｘn k（ｆ）を出力する第１のフィルタ回路と、
    前記Ｈ2 k（ｆ）に応じた第２のフィルタ係数を有し、前記信号Ｘn+1 k（ｆ）を受けて、信号Ｈ2 k（ｆ）Ｘn+1 k（ｆ）を出力する第２のフィルタ回路と、
    前記第１のフィルタ回路の出力と前記第２のフィルタ回路の出力とを合成して、前記信号Ｘn k+1（ｆ）を出力する合成部とを含む、請求項１７記載の収音装置。
  19. １≦ｋ≦（Ｎ−１）を満たすいずれかのｋについて、ｋ段目の第ｎ番目の信号処理回路は、αk≧０のときに、
    前記信号Ｘn+1 k（ｆ）を｜Ｄ′αk／ｃ｜の時間だけ遅延させる遅延回路と、
    前記遅延回路の出力と前記信号Ｘn k（ｆ）とを合成する合成部と、
    前記Ｈ1 k（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、前記合成部で合成された信号を受けて、前記信号Ｘn k+1（ｆ）を出力するフィルタ回路とを含み、
    １≦ｋ≦（Ｎ−１）を満たすいずれかのｋについて、ｋ段目の第ｎ番目の信号処理回路は、αk＜０のときに、
    前記信号Ｘn k（ｆ）を｜Ｄ′αk／ｃ｜の時間だけ遅延させる遅延回路と、
    前記遅延回路の出力と前記信号Ｘn+1 k（ｆ）とを合成する合成部と、
    前記Ｈ2 k（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、前記合成部で合成された信号を受けて、前記信号Ｘn k+1（ｆ）を出力するフィルタ回路とを含む、請求項１７記載の収音装置。
  20. 前記指向性信号生成回路は、Ｎ個のフィルタ回路と、合成部とを含み、
    第ｉ番目（１≦ｉ≦Ｎ）の前記フィルタ回路は、以下の式（４０）に従うＨａｉ（ｆ）に応じたフィルタ係数を有し、前記受音信号Ｘi（ｆ）を受けて、信号Ｈａｉ（ｆ）Ｘｉ（ｆ）を出力し、
    Ｈａi（ｆ）＝Σ ΠＨd(j,k-1)+1 k（ｆ） …（４０）
    ここで、Σｚは、集合Ｓ（ｉ−１，Ｎ−１）に属するｊについてのｚの総和を示し、Πｚは、ｋを１から（Ｎ−１）まで変化させたときのｚの総積を示し、集合Ｓ（ａ，ｂ）は、０〜２b−１の整数をｂ桁の２進表現した場合に１の個数がａ個である整数の集合を示し、ｄ（ａ，ｂ）は、整数ａを２進表現した場合に、最下位ビットを第０ビットとしたときの、第ｂビットの値であり、
    前記合成部は、Ｎ個のフィルタ回路の出力信号を合成して、前記指向性信号Ｙ（ｆ）を出力する請求項１２記載の収音装置。
  21. 前記Ｈk（ｆ）は、前記Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（４１）に従う、または式（４１）で近似される、請求項１２から２０のいずれか１項に記載の収音装置。
    Ｈk（ｆ）＝β／｛２ｉ×ｓｉｎ（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ）｝ …（４１）
    ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
  22. 前記Ｈk（ｆ）は、前記Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（４２）に従う、または式（４２）で近似される、請求項１２から２０のいずれか１項に記載の収音装置。
    Ｈk（ｆ）＝β／｛２ｉ（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ）｝ …（４２）
    ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
  23. 前記Ｈk（ｆ）は、前記Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（４３）に従う、または式（４３）で近似される、請求項１２から２０のいずれか１項に記載の収音装置。
    ｜Ｈk（ｆ）｜＝｜β／｛２ｓｉｎ（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ）｝｜ …（４３）
    ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
  24. 前記Ｈk（ｆ）は、前記Ｗ（ｆ）≠０となるｆの範囲で、以下の式（４４）に従う、または式（４４）で近似される、請求項１２から２０のいずれか１項に記載の収音装置。
    ｜Ｈk（ｆ）｜＝｜β／｛２（πｆＤ′（αk＋１）／ｃ）｝｜ …（４４）
    ただし、βは定数であり、ｉは虚数単位であり、πは円周率である。
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