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ERFINDUNGSGEBIET
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Die vorliegende Offenbarung bezieht sich auf Batteriemanagementtechniken, die in der Lage sind, Parameter von Elementen zu schätzen, die ein Batteriemodell bilden, um Steuerung einer verknüpften Batterie bereitzustellen.
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HINTERGRUND
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Hybridelektrofahrzeuge (HEVs, Hybrid Electric Vehicles) nutzen eine Kombination eines Motors mit innerer Verbrennung mit einem Elektromotor, um Antriebsleistung bereitzustellen. Diese Anordnung stellt gegenüber einem Fahrzeug, das lediglich einen Motor mit innerer Verbrennung aufweist, verbesserte Kraftstoffwirtschaftlichkeit bereit. Ein Verfahren zur Verbesserung der Kraftstoffwirtschaftlichkeit in einem HEV ist es, den Verbrennungsmotor in Zeiten herunterzufahren, in denen der Verbrennungsmotor ineffizient arbeitet und nicht anderweitig zum Antreiben des Fahrzeugs benötigt wird. In diesen Situationen wird der Elektromotor verwendet, um die gesamte Leistung bereitzustellen, die zum Antreiben des Fahrzeugs benötigt wird. Wenn sich die Leistungsabforderung durch den Fahrer erhöht, so dass der Elektromotor nicht mehr genug Leistung bereitstellen kann, um die Abforderung zu erfüllen, oder in anderen Fällen, wie zum Beispiel, wenn der Batterieladezustand (SOC, State of Charge) unter einen gewissen Pegel fällt, sollte der Verbrennungsmotor schnell und sanft auf eine Art und Weise gestartet werden, die für den Fahrer so gut wie transparent ist.
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Das HEV enthält ein Batteriemanagementsystem, das Werte schätzt, die aktuelle Betriebsbedingungen des Batteriesatzes und/oder der Batteriezelle beschreiben. Zu den Betriebsbedingungen des Batteriesatzes und/oder der -zelle zählen der SOC, der Leistungsschwund, der Kapazitätsschwund und die momentane Leistung. Das Batteriemanagementsystem sollte in der Lage sein, bei sich ändernden Zellcharakteristika die Werte zu schätzen, weil Zellen mit der Lebensdauer des Satzes altern.
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KURZE DARSTELLUNG DER ERFINDUNG
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Ein Fahrzeugbatteriemanagementsystem enthält einen Batteriesatz und wenigstens einen Controller. Der wenigstens eine Controller steuert den Betrieb des Batteriesatzes gemäß den ersten und zweiten Stromgrenzen, die auf Zustandsvariablen aus einem Ersatzschaltungsmodell des Batteriesatzes basieren. Eine Zeitdauer der zweiten Stromgrenze ist wenigstens um eine Größenordnung größer als eine Zeitdauer der ersten Stromgrenze.
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KURZE BESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
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1 ist eine schematische Darstellung eines Hybridelektrofahrzeugs, die typische Antriebsstrang- und Energiespeicherkomponenten veranschaulicht;
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2 ist ein Graph, der ein elektrisches Impedanzspektroskopie-Nyquist-Kurvenbild der Batterieimpedanz veranschaulicht;
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3 ist ein Schaltplan eines Ersatzschaltungsmodells unter Verwendung einer RC-Schaltung zum Modellieren einer Batterie;
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4 ist ein Graph, der im Nyquist-Kurvenbild Frequenzantworten des Ersatzschaltungsmodells mit einer RC-Schaltung veranschaulicht;
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5 ist ein Schaltplan eines Ersatzschaltungsmodells unter Verwendung von zwei RC-Schaltungen zum Modellieren einer Batterie;
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6 ist ein Graph, der die berechnete Batterieimpedanz im Nyquist-Kurvenbild unter Verwendung von zwei RC-Schaltungen im Ersatzschaltungsmodell veranschaulicht;
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7A–7C sind Graphen, die prognostizierte Batterieantworten bei Verwendung eines Ersatzschaltungsmodells mit einer RC-Schaltung im Vergleich zum Ersatzschaltungsmodell mit zwei RC-Schaltungen veranschaulichen;
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8 sind Graphen, die die berechneten Batteriezustandsvariablen im Ersatzschaltungsmodell mit zwei RC-Schaltungen veranschaulichen;
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9A ist ein Graph, der auf Basis eines Ersatzschaltungsmodells mit einer RC-Schaltung prognostizierte momentane Batteriestromgrenzen für das Aufladen und das Entladen veranschaulicht;
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9B ist ein Graph, der auf Basis eines Ersatzschaltungsmodells mit zwei RC-Schaltungen prognostizierte momentane und kontinuierliche Batteriestromgrenzen für das Aufladen und das Entladen veranschaulicht; und
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10 ist ein Flussdiagramm eines Algorithmus zum Schätzen von momentanen und kontinuierlichen Batteriestromgrenzen und -leistungsgrenzen in einem Batteriemanagementsystem.
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AUSFÜHRLICHE BESCHREIBUNG
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Hier werden Ausführungsformen der vorliegenden Offenbarung beschrieben. Es versteht sich allerdings, dass die offenbarten Ausführungsformen lediglich Beispiele sind und dass andere Ausführungsformen verschiedene und alternative Formen annehmen können. Die Figuren sind nicht notwendigerweise maßstabsgetreu; einige Merkmale könnten vergrößert oder verkleinert dargestellt sein, um Details besonderer Komponenten zu zeigen. Die speziellen strukturellen und funktionalen Details, die hier offenbart werden, sollen daher nicht als einschränkend interpretiert werden, sondern lediglich als eine repräsentative Basis, um einen Fachmann zu lehren, wie die Ausführungsformen auf verschiedene Weise einzusetzen sind. Wie für Durchschnittsfachleute auf der Hand liegt, können verschiedene Merkmale, die unter Bezugnahme auf irgendeine der Figuren veranschaulicht und beschrieben werden, mit Merkmalen kombiniert werden, die in einer oder mehreren anderen Figuren veranschaulicht werden, um Ausführungsformen zu schaffen, die nicht explizit veranschaulicht oder beschrieben werden. Die Kombinationen von veranschaulichten Merkmalen stellen repräsentative Ausführungsformen für typische Anwendungen bereit. Verschiedene Kombinationen und Modifikationen der Merkmale, die mit den Lehren dieser Offenbarung übereinstimmen, können allerdings für bestimmte Anwendungen oder Umsetzungsformen erwünscht sein.
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Die Ausführungsformen der vorliegenden Offenbarung stellen im Allgemeinen mehrere Schaltungen oder andere elektrische Einrichtungen bereit. Es ist beabsichtigt, dass alle Bezüge auf die Schaltungen und andere elektrische Einrichtungen und die durch jede von ihnen bereitgestellte Funktionalität nicht darauf eingeschränkt sind, dass nur das hier Veranschaulichte und Beschriebene umfasst ist. Während besondere Bezeichner den verschiedenen offenbarten Schaltungen oder anderen elektrischen Einrichtungen zugeordnet sein können, ist nicht beabsichtigt, dass solche Bezeichner den Betriebsumfang für die Schaltungen und die anderen elektrischen Einrichtungen beschränken. Solche Schaltungen und andere elektrische Einrichtungen können auf Basis der besonderen Art der gewünschten elektrischen Umsetzungsform miteinander kombiniert und/oder auf irgendeine Art und Weise getrennt werden. Es wird anerkannt, dass irgendeine hier offenbarte Schaltung oder andere elektrische Einrichtung irgendeine Anzahl von Mikroprozessoren, integrierten Schaltungen, Speichereinrichtungen (z. B. Flash, Direktzugriffspeicher (RAM, Random Access Memory), Nur-Lese Speicher (ROM, Read Only Memory), elektrisch programmierbarer Nur-Lese-Speicher (EPROM, Electrically Programmable Read Only Memory), elektrisch löschbarer PROM (EEPROM, Electrically Erasable Programmable Read Only Memory) oder andere geeignete Varianten davon) und Software enthalten kann, die miteinander zusammenwirken, um die hier offenbarte(n) Operation(en) durchzuführen. Zusätzlich kann irgendeine oder mehrere der elektrischen Einrichtungen dazu ausgelegt sein, ein Computerprogramm auszuführen, das auf einem nichtflüchtigen, computerlesbaren Medium ausführt wird, das dazu programmiert ist, irgendeine Anzahl der Funktionen, wie offenbart wird, durchzuführen.
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Ein HEV-Batteriesystem kann eine Batteriemanagementstrategie umsetzen, die Werte schätzt, die die vorliegenden Betriebsbedingungen der Batterie und/oder einer oder mehrerer Batteriezellen beschreiben. Zu den Betriebsbedingungen des Batteriesatzes und/oder einer oder mehrerer Zellen zählen der Batterieladezustand, -leistungsschwund, -kapazitätsschwund und die momentane, verfügbare Leistung. Die Batteriemanagementstrategie kann zum Schätzen von Werten in der Lage sein, wenn die Zellen über die Lebensdauer des Satzes altern. Die präzise Schätzung einiger Parameter kann die Leistungsfähigkeit und Robustheit verbessern und kann letztlich die nutzbare Lebensdauer des Batteriesatzes verlängern. Für das hier beschriebene Batteriesystem kann die Schätzung einiger Batteriesatz- und/oder -zellparameter, wie nachstehend erörtert wird, realisiert werden.
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1 zeigt ein typisches Hybridelektrofahrzeug auf. Ein typisches Hybridelektrofahrzeug 2 kann einen oder mehrere Elektromotoren 4 umfassen, die mechanisch mit einem Hybridgetriebe 6 verbunden sind. Zusätzlich ist das Hybridgetriebe 6 mechanisch mit einem Verbrennungsmotor 8 verbunden. Das Hybridgetriebe 6 ist ebenfalls mechanisch mit einer Antriebswelle 10 verbunden, die mechanisch mit den Rädern 12 verbunden ist. In einer anderen Ausführungsform, die in der Veranschaulichung nicht gezeigt wird, kann das Hybridgetriebe ein Automatikgetriebe sein, das wenigstens eine Elektromaschine enthalten kann. Die Elektromotoren 4 können Antriebs- und Abbremsfähigkeit bereitstellen, wenn der Verbrennungsmotor 8 ein- oder ausgeschaltet ist. Die Elektromotoren 4 fungieren ebenfalls als Generatoren und können Vorteile hinsichtlich der Kraftstoffwirtschaftlichkeit bereitstellen, indem sie Energie zurückgewinnen, die im Friktionsbremssystem normalerweise als Wärme verloren gehen würde. Die Elektromotoren 4 können auch reduzierte Schadstoffemissionen bereitstellen, weil das Hybridelektrofahrzeug 2 unter gewissen Bedingungen im Elektromodus betrieben werden kann.
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Ein Batteriesatz 14 kann eine Traktionsbatterie mit einer oder mehreren Batteriezellen enthalten, die Energie speichern, die von den Elektromotoren 4 verwendet werden kann. Typischerweise stellt der Fahrzeugbatteriesatz 14 eine Hochspannungs-Gleichstromausgabe bereit und ist mit einem leistungselektronischen Modul 16 elektrisch verbunden. Das leistungselektronische Modul 16 kann mit einem oder mehreren Steuermodulen kommunizieren, aus denen ein Fahrzeugrechnersystem 22 besteht. Das Fahrzeugrechnersystem 22 kann mehrere Fahrzeugmerkmale, -systeme und/oder -subsysteme steuern. Das eine oder die mehreren Module können, ohne darauf beschränkt zu sein, ein Batteriemanagementsystem enthalten. Das leistungselektronische Modul 16 ist ebenfalls mit den Elektromotoren 4 elektrisch verbunden und stellt die Fähigkeit zum bidirektionalen Energietransfer zwischen dem Batteriesatz 14 und den Elektromotoren 4 bereit. Zum Beispiel kann ein typischer Batteriesatz 14 eine Gleichspannung bereitstellen, während die Elektromotoren 4 zum Funktionieren dreiphasigen Wechselstrom benötigen können. Das leistungselektronische Modul 16 kann die Gleichspannung in einen dreiphasigen Wechselstrom umwandeln, wie er von den Elektromotoren 4 benötigt wird. In einem Energierückgewinnungsmodus wird das leistungselektronische Modul 16 den dreiphasigen Wechselstrom aus den Elektromotoren 4, die als Generatoren fungieren, in die vom Batteriesatz 14 benötigte Gleichspannung umwandeln.
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Zusätzlich zum Bereitstellen von Energie für den Antrieb kann der Batteriesatz 14 Energie für andere Elektrosysteme des Fahrzeugs bereitstellen. Ein typisches System kann ein Gleichspannungswandlermodul 18 enthalten, das die Hochspannungs-Gleichstromausgabe des Batteriesatzes 14 in eine Niederspannungs-Gleichstromversorgung umwandelt, die kompatibel mit anderen Fahrzeugverbrauchern ist. Andere Hochspannungsverbraucher können direkt, ohne die Verwendung eines Gleichspannungswandlermoduls 18, verbunden sein. In einem typischen Fahrzeug sind die Niederspannungssysteme elektrisch mit einer 12-V-Batterie 20 verbunden.
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Der Batteriesatz 14 kann vom leistungselektronischen Modul 16 gesteuert werden, das Befehle aus einem Fahrzeugrechnersystem 22 mit einem oder mehreren Steuermodulen aufnehmen kann. Das eine oder die mehreren Steuermodule können ein Batteriesteuermodul enthalten. Das eine oder die mehreren Steuermodule können zum Steuern des Batteriesatzes 14 unter Verwendung eines Batteriemodellparameter-Schätzverfahrens kalibriert werden, das einen effektiven Batterieinnenwiderstand im Sinne eines Mittelwerts während des Betriebs schätzt, um die Batterieleistungsfähigkeit zu bestimmen. Die Leistungsfähigkeitsprognose ermöglicht es dem Batteriesatz 14, Über-Aufladen und Über-Entladen zu verhindern.
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Das Batterieparameterprognoseverfahren und/oder die Batterieparameterprognosestrategie können beim Bestimmen von Batteriestromgrenzen und Batterieleistungsfähigkeit in Echtzeit (d. h. während des Betriebs) helfen. Viele Batterieparameterschätzprozesse werden von der Wiedergabetreue von Batteriemodellen und durch unvorhersehbare Umgebungsbedingungen oder unerwartete Störgeräusche während des Batteriebetriebs beeinflusst. Falls sich eine Batterie zum Beispiel in einem Entladungsmodus (Charge Depleting Modus) befindet, kann ein einfaches Batteriemodell möglicherweise nicht komplizierte, mit der Ausgangsspannung und der Stromaufnahme, die es zu messen versucht, verknüpfte Systemdynamik erfassen. Das Fahrzeugbatteriemessverfahren bzw. die -strategie kann das Ersatzschaltungsmodell verwenden, das eine oder mehrere Widerstand-Kondensator-(RC-)Schaltungen in verschiedenen Konfigurationen verwendet, um den Batteriesatz im Fahrzeug zu messen, um die elektrochemische Impedanz während des Betriebs zu gewinnen.
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Die Kalibrierung zum Steuern des Batteriesatzes kann unter Verwendung mehrerer Tabellen erfolgen, um einen weiten Frequenzbereich zu erfassen, der die Impedanz des Batteriesatzes und seine korrelierende Dynamik beeinflusst. Das Befüllen/Kalibrieren der mehreren Tabellen erfordert konsequente Ausführung von Offline-Prüfen des Batteriesatzes in einer Prüfeinrichtung unter Verwendung komplexer Algorithmen. Ein Beispiel für das Offline-Prüfen eines Batteriesatzes ist die elektrochemische Impedanzspektroskopie (EIS), die umgesetzt werden kann, um über weite Frequenzbereiche die Batteriesystemcharakterisierung zu erfassen, zu der Batterietemperatur, Batterieladezustand und/oder Batterieverwendung zählen kann.
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Ein Fahrzeug-Batteriemessverfahren kann umgesetzt werden, um die Notwendigkeit von umfangreichem Offline-Prüfen auszuschließen. Das Fahrzeug-Batteriemessverfahren kann eine oder mehrere einfache Ersatzschaltungen verwenden, um den Batteriesatz im Fahrzeug zu messen, um die elektrochemische Impedanz während des Betriebs zu gewinnen. Das fahrzeuginterne Batterieparameterschätzverfahren kann einen höheren Störgeräuschpegel aufweisen als Offline-Parameterschätzungen. Sie können allerdings wertvolle Informationen bezüglich des Batterieverhaltens während des Fahrzeugbetriebs bereitstellen.
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Das HEV-Batteriemanagementsystem kann das Ersatzschaltungsmodell umsetzen, um die Batterieleistungsfähigkeit für die nächsten Sekunden unter Verwendung von Batterieparametern auf Basis von Batteriemessungen und der geschätzten elektrochemischen Impedanz zu prognostizieren. Die geschätzten Batterieparameter können sich in Abhängigkeit von den Fahrbedingungen und Betriebsmodi des elektrisch betriebenen Fahrzeugs ändern, wie zum Beispiel im Ladungserhaltungsmodus (Charge Sustaining Modus) oder im Entladungsmodus. Die Batterieparameterschätzprozedur, die ein einfaches Ersatzschaltungsmodell verwendet, neigt dazu, empfindlich gegenüber internen und externen Störgeräuschen und Umgebungsbedingungen zu sein.
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Ein System kann die Batteriemessungen verwenden, um die Batteriemodellparameter zu schätzen und anschließend die Batterieleistungsfähigkeit unter Verwendung der geschätzten Modellparameter zu berechnen. Die Batterieleistungsfähigkeit wird von der Impedanz des Batteriesatzes und seiner korrelierenden Dynamik beeinflusst. Das Batteriemodellparameterschätzverfahren kann Batteriemessungen im Fahrzeug beinhalten, um die elektrochemische Impedanz unter Verwendung eines Extended-Kalman-Filters und anderer Berechnungen/Algorithmen zum Berechnen der Batterieleistungsfähigkeit zu gewinnen, die nachstehend ausführlicher beschrieben werden. Die Leistungsfähigkeit einer Batterie kann durch Zustandsvariablen bestimmt werden und kann unter Verwendung von Systemeingängen und -ausgängen abgeleitet werden.
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Ein modellbasiertes Batteriemanagementsystem, das auf Ersatzschaltungsmodellen basiert, stellt ausreichende Rechengeschwindigkeit bereit, die im Batteriemanagementsystem gemanagt werden kann, ohne zusätzliche Hardware einzubringen und/oder die Systemkomplexität zu erhöhen. Die Charakterisierung des Batteriesystems kann durch Echtzeit-Parameterschätzungsansätze in Batteriemodellen unter Verwendung direkter Batteriemessungen in einem HEV berechnet werden. Das System kann die Batteriestromaufnahme und die Batterieanschlussspannung messen.
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Die Messwerte können in einem oder mehreren Steuermodulen in einem Fahrzeugrechnersystem, das das Batterieenergie-Steuermodul enthält, aufgezeichnet, berechnet und gespeichert werden.
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2 ist ein Graph 100, der ein EIS-Nyquist-Kurvenbild der Batterieimpedanz in Bezug auf die Frequenz veranschaulicht. Das EIS-Nyquist-Kurvenbild 100 veranschaulicht eine direkte physikalische Interpretation des Batteriesystems unter Verwendung einer Ersatzschaltung. Das EIS-Nyquist-Kurvenbild 100 weist eine x-Achse auf, die den Realteil der Impedanz 104 darstellt, und eine y-Achse, die den Imaginärteil der Impedanz 102 darstellt. Die Kurve 106 veranschaulicht eine gemessene Impedanz der Batterie über einer Bandbreite von Frequenzen. Der Bereich der Frequenzantworten des Systems kann die Energiespeicher- und Energieverlusteigenschaften der Batterie zeigen.
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Das EIS-Nyquist-Kurvenbild 100 kann Informationen über den Reaktionsmechanismus eines elektrochemischen Prozesses für die Batterie zeigen, einschließlich unterschiedlicher Reaktionsschritte, die bei gewissen Frequenzen dominieren können, und die Frequenzantwort kann helfen, die Mengenbegrenzungsschritte zu identifizieren. Die Kurve 106 kann die langsame Batteriedynamikantwort darstellen, die von Diffusionsprozessen an den Feststoffpartikeln der Elektroden-Aktivmaterialien und von Polarisationsprozessen über die Zellenstärke verursacht wird. Die unverzögerten Antworten werden von einem Innenwiderstands-Term R0 110 eines Ersatzschaltungsmodells der Batterie bestimmt. Die Batteriedynamik, die durch eine mittlere bis hohe Frequenz 108 dargestellt wird, bestimmt hauptsächlich die Leistungsfähigkeit mit Berücksichtigung der Batteriedynamik. Die langsame Dynamik, die durch eine niedrige Frequenz 112 dargestellt wird (z. B. der Warburg-Impedanz-Term), und die momentane Dynamik, die durch R0 110 dargestellt wird, werden als der in Echtzeit abgleichende Innenwiderstand im einfachen Ersatzschaltungsmodell modelliert. Der Graph 100 erfasst die Batteriedynamikantworten, die verwendet werden können, um die momentane Batterieleistungsfähigkeit des Batteriesystems zu schätzen.
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3 ist ein Schaltplan einer Ersatzschaltung mit einer RC-Schaltung zum Modellieren einer Batterie. Die Schaltung kann eine Batterie modellieren, die einen Batteriesatz und/oder eine oder mehrere Batteriezellen enthält. Das Ersatzschaltungsmodell besteht aus einem aktiven Elektrolytwiderstand (oder -innenwiderstand) R0 202 in Reihe mit der Parallelkapazität C1 204 und einem aktiven Ladungstransferwiderstand R1 206. Die Batteriedynamik und die zugehörigen Zustandsvariablen werden als die Anschlussausgangsspannung vt 212, vOC 214 die Batterieleerlaufspannung, v0 216 Batterieinnenspannung und v1 210 die Spannung der RC-Schaltung ausgedrückt. Das Modell kann in einem HEV-Batteriemanagementsystem umgesetzt werden, um prädiktive Berechnungen für einen oder mehrere Batterieparameter bereitzustellen.
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4 ist ein Graph 301, der im Nyquist-Kurvenbild Frequenzantworten des Ersatzschaltungsmodells mit einer RC-Schaltung veranschaulicht. Die x-Achse 316 des Graphen 301 stellt einen Realteil der mittleren Batterieimpedanz in einem Zeitfenster dar. Die y-Achse 314 des Graphen 301 stellt einen Imaginärteil der mittleren elektrischen Impedanz für die Zelle dar. Die mittlere bis schnelle Dynamik wird durch die aus der RC-Schaltung erzeugte Halbschaltung 108' (d. h. R1 und C1) dargestellt, und der Innenwiderstand steht in Beziehung zu R0 110'. Die als Warburg-Term 112' bezeichnete, langsame Dynamik wird allerdings vom Ersatzschaltungsmodell mit einer RC-Schaltung nicht erfasst. Somit wird die hier als der Warburg-Term 112' bekannte, langsame Dynamik im Modell mit einer RC-Schaltung möglicherweise nicht effektiv dargestellt.
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5 ist ein Schaltplan eines einfachen Ersatzschaltungsmodells 400, bei dem zwei RC-Schaltungen zum Modellieren einer Batterie gemäß einer Ausführungsform verwendet werden. Die beiden RC-Schaltungen können das Modellieren 400 des Batteriesatzes und/oder einer oder mehrerer Batteriezellen verbessern, indem sie zusätzliche Dynamik in das Modell einbringen. Zum Beispiel kann der langsame Dynamikterm 112 unter Verwendung einer zusätzlichen RC-Schaltung modelliert werden. Die Schaltungsmodelle mit zwei RC-Schaltungen können eine zusätzliche RC-Schaltung enthalten, die einen Widerstand R2 406 und einen Kondensator C2 404 parallel zueinander und gemeinsam in Reihe mit der RC-Schaltung im Ersatzschaltungsmodell 200 aus 3 aufweist. Das Ersatzschaltungsmodell kann mehr als zwei RC-Schaltungen enthalten.
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6 ist ein Graph 301', der eine Berechnung eines mittleren Innenwiderstands einer oder mehrerer Batteriezellen unter Verwendung von zwei oder mehr RC-Schaltungen im Ersatzschaltungsmodell gemäß einer Ausführungsform veranschaulicht. Die horizontale Achse 316 des Graphen 301' stellt einen Realteil der mittleren Batterieimpedanz in einem Zeitfenster dar. Die vertikale Achse 314 des Graphen 301' stellt einen Imaginärteil der mittleren elektrischen Impedanz für die Zelle dar.
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Der Graph 301' veranschaulicht das System, das den mittleren, auf der hohen Frequenz 108'' beruhenden Innenwiderstand als eine Komponente der elektrischen Impedanz der einen oder der mehreren Zellen erfasst. Das System kann die niedrige Frequenzkomponente 112'' der elektrischen Impedanz der einen oder der mehreren Zellen bei Verwendung von zwei oder mehr RC-Schaltungen im Ersatzschaltungsmodell erfassen. Das System kann die Batteriestromgrenzen und die Batterieleistungsfähigkeit bei Betriebsarten in einem breiten Frequenzbereich mit verbesserter Wiedergabetreue schätzen, insbesondere für den Fahrzeugbetriebsfall, in dem die langsame Dynamik zu einem Zustand des Batteriebetriebs wird.
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Zum Beispiel wird die mittlere bis schnelle Dynamik durch die aus der RC-Schaltung erzeugte Halbschaltung 108'' (d. h. R1 und C1) dargestellt, und der Innenwiderstand steht in Beziehung zu R0 110''. Die als Warburg-Term 112'' bezeichnete, langsame Dynamik wird allerdings vom Ersatzschaltungsmodell mit der zusätzlichen RC-Schaltung (d. h. R2 und C2) erfasst. Somit wird die hier als der Warburg-Term 112'' bekannte, langsame Dynamik im Ersatzschaltungsmodell, bei dem zwei oder mehr RC-Schaltungen verwendet werden, demonstriert.
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Ein Fahrzeugbatterie-Messverfahren kann das einfache Ersatzschaltungsmodell
400 umsetzen, bei dem zwei RC-Schaltungen verwendet werden, um schnelle und langsame Dynamik unabhängig zu erfassen. Die beiden RC-Schaltungen können die Prognosefähigkeit bei niedrigen Temperaturen und/oder bei langen, kontinuierlichen Aufladebedingungen verbessern. Das Randles-Schaltungsmodell
200, wie es in
3 gezeigt wird, erfasst langsame, in Beziehung zu Warburg-Impedanz-Termen stehende Batteriedynamik möglicherweise nicht. Die beiden RC-Schaltungen können das Modellieren der Batteriedynamik durch Erfassen sowohl niedriger als auch mittlerer bis hoher Frequenzantworten unter Verwendung der folgenden Gleichungen verbessern:
wobei gilt: v
1 210 ist die Spannung über der RC-Schaltung, die aus dem Widerstand R
1 und dem Kondensator C
1 besteht; der Widerstand R
1 206 ist ein aktiver Ladungstransferwiderstand; und i
208 ist der aus der Schaltung austretende Strom. Die aus dem Widerstand R
1 und dem Kondensator C
1 bestehende RC-Schaltung stellt die Batteriedynamik dar, die sich während des Fahrzeugbetriebs ändert. Die aus dem Widerstand R
2 und dem Kondensator C
2 bestehende RC-Schaltung stellt die langsame Batteriedynamik (d. h. niedrige Frequenz) während des Fahrzeugbetriebs unter Verwendung der folgenden Gleichung dar:
wobei gilt:
v 2 210 ist die Spannung über der RC-Schaltung, die aus R
2 406 und C
2 404 besteht; i
208 ist der aus der Schaltung austretende Strom. Die zusätzliche RC-Schaltung mit dem Widerstand R
2 406 und dem Kondensator C
2 stellt die niedrige Frequenz während des Fahrzeugbetriebs dar.
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Das Ersatzschaltungsmodell mit zwei RC-Schaltungen kann die Berechnung der Batterieanschlussspannung unter Verwendung der folgenden Gleichung ermöglichen:
vt = vOC – v1 – v2 – R0i (3) wobei gilt: v
t 212 ist die Anschlussspannung, v
OC 214 ist die Batterieleerlaufspannung, v
1 210 ist die Spannung über der RC-Schaltung, die aus dem Widerstand R
1 und dem Kondensator C
1 besteht; v
2 210 ist die Spannung über der RC-Schaltung, die aus R
2 406 und C
2 404 besteht; und R
0 202 ist der Batterieinnenwiderstand. Die Spannung über den RC-Schaltungen kann unter Verwendung der folgenden Gleichungen berechnet werden:
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Der Batterieanschlussspannungsschätzwert mit Modellen mit mehreren RC-Ersatzschaltungen wird als folgende Gleichung abgeleitet:
wobei t
d die Zeit ist. Die Batteriestromgrenze für die Zeitspanne t wird aus Gleichung (6) als die folgende Gleichung abgeleitet:
wobei gilt: t
d ist die Zeitdauer (d. h. ein Zeitfenster) für einen Zeitraum; und v
lim ist die Batteriespannungsgrenze. Zum Entladen ist v
lim die untere Grenze v
lb, und zum Aufladen ist v
lim die obere Grenze v
ub.
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Die Berechnung der Batteriestromgrenzen kann vereinfacht oder in unterschiedliche Zeitdomänen aufgeteilt werden. Zum Beispiel können die Stromgrenzen während der momentanen Zeitspanne, d. h. einer kurzen Zeitdauer, wie zum Beispiel 1 Sekunde, definiert werden. Die Stromgrenzen können während langer Zeitspannen definiert werden, die als kontinuierliche Zeitdauern bezeichnet werden, wie zum Beispiel 60 Sekunden oder mehr.
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Das Batteriemanagementsystem kann die Informationen zur Stromgrenze verwenden, um Batterieleistung und -energie effektiv zu verwenden. Die Genauigkeit der Prognose von Stromgrenzen unter Verwendung schneller und langsamer Dynamik kann durch ein Ersatzschaltungsmodell mit mehreren RC-Schaltungen verbessert werden. Die Batteriestromgrenzen können unter gewissen Bedingungen in unterschiedlichen Zeitdomänen mit reduzierter Komplexität berechnet werden.
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Für schnelle Dynamik sei τ
1 = R
1C
1 und τ
2 = R
2C
2. Falls τ
1 << τ
2 und
können die Stromgrenzen unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnet werden, ohne maßgebliche Schätzfehler zu produzieren:
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Bei kontinuierlichen Stromgrenzen, zum Beispiel t
d = 10 Minuten = 600 Sekunden, dominiert langsame Dynamik, daher
Die Schätzfehler für langsame Dynamik können unter Verwendung der folgenden Gleichung gedämpft werden:
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Die Gleichungen (8) und (9) können aufgrund der Annahme vorsichtige Ergebnisse beim Schätzen von Stromgrenzen produzieren. Mit anderen Worten: Die berechneten Stromgrenzen können geringfügig geringer als die wirkliche Zahl sein. Diese Unterschätzung ist in Batteriemanagementsystemen von Vorteil, weil die Sicherheitsspanne durch die eingebrachten Annahmen inhärent eingebracht worden sein kann.
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Der allgemeine Ausdruck des Schätzwerts der Leistungsgrenze mit mehreren RC-Ersatzschaltungen für momentane Stromgrenzen kann als die folgende Gleichung abgeleitet werden:
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Das System kann die momentane Batterieleistungsfähigkeit während eines Entladeereignisses unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnen: Plim = |imin|vub (11a) wobei gilt: Plim ist die Leistungsfähigkeit; vub ist die obere Batteriespannungsgrenze; und imin ist der absolute Mindeststrom. Das System kann die momentane Batterieleistungsfähigkeit während eines Aufladeereignisses unter Verwendung der folgenden Gleichung berechnen: Plim = |imax|vlb (11b) wobei gilt: Plim ist die Leistungsfähigkeit; vlb ist die untere Batteriespannungsgrenze; und imax ist der Maximalstrom.
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Die 7A–7C sind Graphen, die prognostizierte Batterieantworten bei Verwendung eines Ersatzschaltungsmodells mit einer RC-Schaltung im Vergleich zum Ersatzschaltungsmodell mit zwei RC-Schaltungen veranschaulichen. Die Graphen in den 7A–7C weisen eine x-Achse 502 auf, die die Zeit darstellt, und eine y-Achse, die entweder den Strom 504 beim Graphen 500 der Stromaufnahme oder die Anschlussspannung 506 beim Graphen 501 der Anschlussspannung darstellen kann.
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7A ist ein Graph, der die prognostizierte Batterieantwort für ein ausgewogenes Aufladen und Entladen der Batterie veranschaulicht. Wie im Graphen 500 der Stromaufnahme gezeigt wird, liegt der Strommittelwert 508 bei null Ampere, während er eine Stromstärke 510 von 2,5 Ampere aufweist. Der entsprechende Graph 501 der Anschlussspannung veranschaulicht, dass die vom Ersatzschaltungsmodell mit einer RC-Schaltung prognostizierten Spannungen fast mit den vom Schaltungsmodell mit zwei RC-Schaltungen prognostizierten Spannungen vergleichbar sind.
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7B ist ein Graph, der die prognostizierte Batterieantwort für ein versetztes Aufladen und Entladen der Batterie veranschaulicht, bei dem das Aufladen dominiert. Wie im Graphen 500' der Stromaufnahme gezeigt wird, liegt der Strommittelwert 508‘ bei minus fünf (–5) Ampere, während er eine Stromstärke 510' von 2,5 Ampere aufweist. Der entsprechende Graph 501' der Anschlussspannung veranschaulicht, dass die vom Ersatzschaltungsmodell mit einer RC-Schaltung prognostizierten Spannungen nicht so genau sind wie die vom Schaltungsmodell mit zwei RC-Schaltungen prognostizierten Spannungen. Die mit dem RC-Schaltungsmodell prognostizierten Spannungen können die langsame Dynamik der Batterie während des Fahrzeugbetriebs erfassen; daher wird der Unterschied, wie er im Graphen von 7B gezeigt wird, mit der Zeit wahrnehmbar.
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7C ist ein Graph, der die prognostizierte Batterieantwort für ein versetztes Aufladen und Entladen der Batterie veranschaulicht, bei dem das Entladen dominiert. Wie im Graphen 500'' der Stromaufnahme gezeigt wird, liegt der Strommittelwert 508'' bei fünf Ampere, während er eine Stromstärke 510'' von 2,5 Ampere aufweist. Der entsprechende Graph 501'' der Anschlussspannung veranschaulicht, dass die vom Schaltungsmodell mit einer RC-Schaltung prognostizierten Spannungen fast mit den vom Schaltungsmodell mit zwei RC-Schaltungen prognostizierten Spannungen vergleichbar sind.
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8 zeigt Graphen, die die berechneten Batteriezustandsvariablen im Ersatzschaltungsmodell mit zwei RC-Schaltungen veranschaulichen. Die Graphen 600 in 8 weisen eine x-Achse auf, die die Zeit 602 darstellt, und eine y-Achse, die die Spannung 604 darstellt. Die Zustandsvariablen sind Spannungswerte 210 über der ersten RC-Schaltung und die Spannung 408 über der zweiten RC-Schaltung. Das Ersatzschaltungsmodell mit zwei RC-Schaltungen kann unter Verwendung einer ersten RC-Schaltung die schnelle Dynamik erfassen, während unter Verwendung der zweiten RC-Schaltung, in Reihe mit der ersten, die langsame Dynamik berechnet wird. Die Batterieleistungsgrenzen können auf Basis der Spannungswerte, die über jeder RC-Schaltung berechnet werden, und Modellparametern berechnet werden.
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Wie in 8 gezeigt wird, werden unterschiedliche Frequenzdynamiken jeweils von der ersten RC-Schaltung v1 606 und der zweiten RC-Schaltung v2 608 erfasst. Die Spannung v1 606 kann schnelle Dynamik darstellen, und die Spannung v2 608 kann die langsame Dynamik darstellen. Die Spannungsantworten können verwendet werden, um Batteriestromgrenzen, Batterieleistungsfähigkeit und andere Batterieleistungsvariablen zu schätzen.
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Die 9A–9B zeigen Graphen, die auf Basis der Ersatzschaltungsmodelle prognostizierten momentanen und kontinuierlichen Strom zeigen. Die Graphen der 9A–9B weisen eine x-Achse 702 auf, die die Zeit darstellt, und eine y-Achse 704, die den normalisierten Strom, gemessen in Ampere, darstellt.
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9A zeigt einen Graphen 700, der auf Basis eines Ersatzschaltungsmodells mit einer RC-Schaltung prognostizierte momentane Batteriestromgrenzen für das Aufladen und das Entladen veranschaulicht. Wie im Graphen 700 veranschaulicht wird, basieren der Entladestrom 706 und der Aufladestrom 708 auf der schnellen Dynamik der Batterie, und die langsame Dynamik wird aufgrund des Fehlens von RC-Schaltungen zum Darstellen langsamer Dynamik nicht effektiv erfasst. Daher wird der kontinuierliche, auf Basis des Entladestroms 706 und des Aufladestroms 708 verfügbare Strom möglicherweise unter gewissen Betriebsbedingungen mit dominierender langsamer Dynamik nicht mit guter Genauigkeit berechnet.
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9B zeigt einen Graphen 701, der auf Basis eines Ersatzschaltungsmodells mit zwei RC-Schaltungen prognostizierte momentane und kontinuierliche Batteriestromgrenzen für das Aufladen und das Entladen veranschaulicht. Das System kann unter Verwendung von zwei RC-Schaltungen die hohe Frequenz und die niedrige Frequenz auf Basis der Dynamikantworten der Batterie erfassen. Das System kann einen momentanen, maximalen Entlade-/Aufladestrom 710 und einen kontinuierlichen, maximalen Entlade-/Aufladestrom 712 auf Basis der Batteriezustände v1 und v2 und Batteriemodellparameter auf Basis der Gleichungen 8 bzw. 9 berechnen.
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10 ist ein Flussdiagramm 900 eines Algorithmus zum Schätzen von momentanen und kontinuierlichen Batteriestromgrenzen und Batterieleistungsgrenzen in einem Batteriemanagementsystem. Das Verfahren wird unter Verwendung von Software-Code, der im Fahrzeugsteuermodul umfasst ist, gemäß einer oder mehreren Ausführungsformen umgesetzt. In anderen Ausführungsformen wird das Verfahren 900 in anderen Fahrzeug-Controllern oder aufgeteilt auf mehrere Fahrzeug-Controller umgesetzt.
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Wiederum mit Bezug auf 10: Auf das Fahrzeug und seine in 1, 3 und 5 veranschaulichten Komponenten wird in der Erörterung des Verfahrens durchweg Bezug genommen, um das Verständnis verschiedener Aspekte der vorliegenden Offenbarung zu erleichtern. Das Verfahren zum Schätzen von Batterieleistungsvariablen, insbesondere von momentanen und kontinuierlichen Stromgrenzen und Leistungsgrenzen, im Hybridelektrofahrzeug kann durch Folgendes umgesetzt werden: einen Computer-Algorithmus, maschinenausführbaren Code oder Software-Befehle, die in einer bzw. mehreren geeigneten programmierbaren Logikeinrichtung(en) des Fahrzeugs programmiert sind, wie zum Beispiel im Fahrzeugsteuermodul, im Hybrid-Steuermodul, in einem anderen Controller in Kommunikation mit dem Fahrzeugrechnersystem oder in einer Kombination daraus. Obwohl die verschiedenen im Flussdiagramm 900 gezeigten Schritte in einer chronologischen Abfolge aufzutreten scheinen, können wenigstens einige der Schritte in einer anderen Reihenfolge vorkommen, und einige Schritte können gleichzeitig oder gar nicht durchgeführt werden.
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Im Schritt 902, während eines Schlüssel-Ein-Ereignisses, das das Einschalten des Fahrzeugs gestattet, kann das Fahrzeugrechnersystem beginnen, ein oder mehrere Module hochzufahren. Das Hochfahren des einen oder der mehreren Module kann bewirken, dass zum Batteriemanagementsystem in Beziehung stehende Variablen im Schritt 904 initialisiert werden, bevor einer oder mehrere, zum Steuern der Batterie verwendete Algorithmen aktiviert werden.
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Die initialisierten Parameter können vorbestimmte Werte oder beim letzten Schlüssel-Aus-Ereignis gespeicherte Werte sein. Bevor die Algorithmen bei einem Schlüssel-Ein-Ereignis aktiviert werden, sollten die Parameter initialisiert werden. Zum Beispiel kann das Batteriemanagementverfahren mehrere Variablen initialisieren, einschließlich, aber nicht darauf beschränkt, die Batterieanschlussspannung, Stromgrenzen und/oder andere batteriebezogene Parameter.
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In 906 kann das System die Ausgangsspannungen und Stromaufnahme der Batterie unter Verwendung verschiedener Sensorarten in Echtzeit messen. Sobald das System die Batteriespannungsantworten und -strommesswerte aufgenommen hat, kann das System die aufgenommenen Signale verarbeiten, um Batteriezustandsvariablen auf Basis der schnellen und langsamen Dynamik der Batterie zu berechnen, die durch Spannungsantworten dargestellt werden. Die Spannungsantworten bei schneller und langsamer Dynamik werden im Schritt 908 unter Verwendung eines Schaltungsmodells mit zwei RC-Schaltungen erfasst.
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Im Schritt 910 kann das System bestimmen, ob die aufgenommene Stromaufnahme und die Spannungsausgänge des Modells schnelle oder langsame Dynamiken sind. Auf Basis der schnellen oder langsamen Dynamik kann das System bestimmen, ob die Leistungsparameter auf Basis von momentanen oder von kontinuierlichen Stromgrenzen berechnet werden. Die momentanen und kontinuierlichen Stromgrenzen können zeitgleich unter Verwendung der Gleichungen (8) und (9) berechnet werden.
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Im Schritt
912 kann das System momentane Stromgrenzen berechnen. Die momentane Dynamik basiert auf der Annahme, dass τ
1 << τ
2 und
Die Schätzfehler für schnelle Dynamik können im Schritt
910 in der Gleichung (8) für die Berechnung von momentanen Stromgrenzen gedämpft werden.
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Im Schritt
914 kann das System kontinuierliche Stromgrenzen berechnen. Die kontinuierliche Dynamik basiert auf der Annahme, dass
Die Schätzfehler für schnelle Dynamik können im Schritt
912 in der Gleichung (9) für die Berechnung von kontinuierlichen Stromgrenzen gedämpft werden.
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Im Schritt 916 kann das System Leistungsgrenzen für momentane und/oder kontinuierliche Stromgrenzen mit zwei oder mehr RC-Schaltungen im Ersatzschaltungsmodell unter Verwendung der Gleichungen (10), (11a) und (11b) berechnen. Die berechneten Leistungsgrenzen können verwendet werden, damit der Batterie-Controller die Batteriestromanweisungen für den Batteriesatz bestimmt.
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Falls das System im Schritt 918 ein Schlüssel-Aus-Ereignis detektiert, kann das System den einen oder die mehreren Algorithmen beenden, die zum Managen des Batteriesatzes und/oder der einen oder der mehreren Batteriezellen verwendet werden. Das Fahrzeugrechnersystem kann im Schritt 920 einen Schlüssel-Aus-Modus aufweisen, um es dem System zu gestatten, einen oder mehrere Parameter in nichtflüchtigem Speicher zu speichern, so dass diese Parameter vom System für das nächste Schlüssel-Ein-Ereignis verwendet werden können.
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Obwohl oben Ausführungsbeispiele beschrieben werden, ist nicht beabsichtigt, dass diese Ausführungsformen alle möglichen, durch die Ansprüche erfassten Formen beschreiben. Die in der Beschreibung verwendeten Begriffe sind eher beschreibende als einschränkende Begriffe, und es versteht sich, dass verschiedene Änderungen vorgenommen werden können, ohne vom Gedanken und vom Schutzbereich der Offenbarung abzuweichen. Die Merkmale verschiedener Ausführungsformen können, wie vorher beschrieben wurde, kombiniert werden, so dass sie weitere Ausführungsformen der Erfindung bilden, die möglicherweise nicht explizit beschrieben oder veranschaulicht werden. Obwohl verschiedene Ausführungsformen so beschrieben worden sein können, dass sie Vorteile gegenüber anderen Ausführungsformen oder Umsetzungsformen nach dem Stand der Technik hinsichtlich einer oder mehrerer Soll-Charakteristika bereitstellen bzw. diesen vorzuziehen sind, verstehen Durchschnittsfachleute, dass Kompromisse hinsichtlich eines oder mehrerer Merkmale oder Charakteristika eingegangen werden können, um verlangte Eigenschaften des Gesamtsystems zu erreichen, die von der spezifischen Anwendung und Umsetzungsform abhängig sind. Zu diesen Merkmalen können Kosten, Festigkeit, Langlebigkeit, Lebensdauerkosten, Absatzfähigkeit, Erscheinungsbild, Packaging, Größe, Wartungsfreundlichkeit, Gewicht, Herstellbarkeit, Montagefreundlichkeit usw. zählen, sind aber nicht darauf beschränkt. Von daher liegen Ausführungsformen, die hinsichtlich eines oder mehrerer Charakteristika als weniger wünschenswert als andere Ausführungsformen bzw. als Umsetzungsformen nach dem Stand der Technik beschrieben worden sind, nicht außerhalb des Schutzbereichs der Offenbarung und können für bestimmte Anwendungen erwünscht sein.
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Es wird ferner beschrieben:
- A. Fahrzeugbatteriemanagementsystem, das Folgendes umfasst:
einen Batteriesatz; und
wenigstens einen Controller, der dazu programmiert ist, den Betrieb des Batteriesatzes gemäß den ersten und zweiten Stromgrenzen zu steuern, die auf Zustandsvariablen aus einem Ersatzschaltungsmodell des Batteriesatzes basieren, die als Reaktion auf mit dem Batteriesatz verknüpfte Anschlussspannungs- und Ausgangsstromdaten erzeugt werden, wobei eine Zeitdauer der zweiten Stromgrenze wenigstens eine Größenordnung größer als eine Zeitdauer der ersten Stromgrenze ist.
- B. System nach A, wobei das Ersatzschaltungsmodell erste und zweite RC-Schaltungen enthält und wobei die erste Stromgrenze weiterhin auf Parametern basiert, die die erste RC-Schaltung definieren, und wobei die zweite Stromgrenze weiterhin auf Parametern basiert, die die zweite RC-Schaltung definieren.
- C. System nach B, wobei die zweite Stromgrenze weiterhin auf wenigstens einem der Parameter basiert, die die erste RC-Schaltung definieren.
- D. System nach C, wobei der wenigstens eine der Parameter ein Widerstand der ersten RC-Schaltung ist.
- E. System nach B, wobei eine Zeitkonstante der ersten RC-Schaltung kleiner als eine Zeitkonstante der zweiten RC-Schaltung ist.
- F. System nach A, wobei die wenigstens eine Steuerung weiterhin dazu programmiert ist, einen Extended-Kalman-Filter auf die Anschlussspannungsdaten anzuwenden.
- G. Fahrzeugbatteriemanagementverfahren, das Folgendes umfasst:
Steuern des Betriebs eines Batteriesatzes gemäß ersten und zweiten Stromgrenzen, die auf Zustandsvariablen aus einem Ersatzschaltungsmodell des Batteriesatzes basieren, wobei eine Zeitdauer der zweiten Stromgrenze wenigstens eine Größenordnung größer als eine Zeitdauer der ersten Stromgrenze ist.
- H. Verfahren nach G, das weiterhin das Erzeugen der Zustandsvariablen als Reaktion auf mit dem Batteriesatz verknüpfte Anschlussspannungs- und Ausgangsstromdaten umfasst.
- I. Verfahren nach G, wobei das Ersatzschaltungsmodell erste und zweite RC-Schaltungen enthält und wobei die erste Stromgrenze weiterhin auf Parametern basiert, die die erste RC-Schaltung definieren, und wobei die zweite Stromgrenze weiterhin auf Parametern basiert, die die zweite RC-Schaltung definieren.
- J. Verfahren nach I, wobei die zweite Stromgrenze weiterhin auf wenigstens einem der Parameter basiert, die die erste RC-Schaltung definieren.
- K. Verfahren nach J, wobei der wenigstens eine der Parameter ein Widerstand der ersten RC-Schaltung ist.
- L. Verfahren nach I, wobei eine Zeitkonstante der ersten RC-Schaltung kleiner als eine Zeitkonstante der zweiten RC-Schaltung ist.
- M. Batteriesystem, das Folgendes umfasst:
mehrere Batteriezellen; und
einen Controller, der zu Folgendem programmiert ist:
Ausgeben mehrerer Stromgrenzen für die Zellen, wobei jede der Stromgrenzen eine andere Zeitdauer aufweist und auf Zustandsvariablen aus einem Ersatzschaltungsmodell der Zellen basiert und wobei die Zustandsvariablen auf mit den Zellen verknüpften Anschlussspannungs- und Ausgangsstromdaten basieren, und Steuern des Betriebs der Zellen gemäß den Stromgrenzen.
- N. System nach M, wobei das Ersatzschaltungsmodell erste und zweite RC-Schaltungen enthält und wobei eine der Stromgrenzen weiterhin auf Parametern basiert, die die erste RC-Schaltung definieren, und eine andere der Stromgrenzen weiterhin auf Parametern basiert, die die zweite RC-Schaltung definieren.
- O. System nach N, wobei die andere der Stromgrenzen weiterhin auf wenigstens einem der Parameter basiert, die die erste RC-Schaltung definieren.
- P. System nach O, wobei der wenigstens eine der Parameter ein Widerstand der ersten RC-Schaltung ist.
- Q. System nach N, wobei eine Zeitkonstante der ersten RC-Schaltung kleiner als eine Zeitkonstante der zweiten RC-Schaltung ist.