DE102014200006A1

DE102014200006A1 - Rekonstruktion von Magnetresonanz-Rohdaten

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Publication number: DE102014200006A1
Application number: DE102014200006.8A
Authority: DE
Inventors: Alto Stemmer
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2014-01-02
Filing date: 2014-01-02
Publication date: 2015-07-02
Anticipated expiration: 2034-01-03
Also published as: JP6270709B2; US20150187073A1; US9317917B2; KR20150080907A; KR101663389B1; JP2015128585A; CN104765011A; CN104765011B; DE102014200006B4

Abstract

Es werden ein Verfahren und eine Rekonstruktionseinrichtung (20) zur Rekonstruktion von MR-Rohdaten (RD) beschrieben. Die Rohdaten (RD) wurden jeweils mit mehreren Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) an Abtastpunkten (PAB, PIB) auf einem Raster (R) im k-Raum akquiriert, wobei die Abtastpunkte (PAB, PIB, PAB’, PIB’) so auf Trajektorien (TR, TR’) angeordnet sind, dass sie jeweils entlang von eindimensionalen Kanten (KH, KV) in einem für die jeweilige Kante charakteristischen äquidistanten Rastermaß (Δkx, Δky) angeordnet sind, und bei einer Akquisition von Rohdaten an allen Abtastpunkten (PAB, PIB, PAB’, PIB’) der k-Raum hinreichend abgetastet wäre. Jedoch wurden die Rohdaten (RD) nur an einem Teil der Abtastpunkte (PAB, PIB) akquiriert, dass in einem Innenbereich (IB) des k-Raums eine hinreichende Abtastung und in einem Außenbereich (AB) des k-Raums eine Unterabtastung vorliegt. Eine Rekonstruktion der fehlenden Rohdaten (RD’) erfolgt durch: i) Rekonstruktion der Rohdaten (RD’) für bestimmte Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) an den nicht abgetasteten Abtastpunkten (PIB’) im Innenbereich (IB) unter Verwendung der mit dieser Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) aus dem Innenbereich (IB) an anderen Abtastpunkten (PIB) akquirierten Rohdaten (RD) ohne Nutzung von Rohdaten (RD), die mit anderen Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) akquiriert wurden, ii) Rekonstruktion der Rohdaten (RD’) für die bestimmte Magnetresonanzspule (C1, C2, C3) an den nicht abgetasteten Abtastpunkten (PAB’) im Außenbereich (AB) unter Verwendung der für den Innenbereich (IB) akquirierten sowie rekonstruierten Rohdaten (RD, RD’) und unter Nutzung von Rohdaten (RD), die mit anderen Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) akquiriert wurden.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Rekonstruktion von Rohdaten für eine Erzeugung von Magnetresonanzbilddaten eines Untersuchungsobjekts sowie ein Verfahren zur Erzeugung von Magnetresonanzbilddaten eines Untersuchungsobjekts auf Basis von mit einer Magnetresonanzanlage akquirierten Rohdaten unter Nutzung eines solchen Rekonstruktionsverfahrens. Weiterhin betrifft die Erfindung eine entsprechende Rekonstruktionseinrichtung zur Rekonstruktion von Rohdaten für eine Erzeugung von Magnetresonanzbilddaten eines Untersuchungsobjekts sowie eine Magnetresonanzanlage mit einer solchen Rekonstruktionseinrichtung.
In einem Magnetresonanzsystem wird üblicherweise der zu untersuchende Körper mit Hilfe eines Grundfeldmagnetsystems einem relativ hohen Grundfeldmagnetfeld, beispielsweise von 1,5 Tesla, 3 Tesla oder 7 Tesla ausgesetzt. Nach Anlegen des Grundfeldes richten sich Kerne im Untersuchungsobjekt mit einem nicht verschwindenden nuklearen magnetischen Dipolmoment, häufig auch Spin genannt, entlang des Feldes aus. Dieses kollektive Verhalten des Spin-Systems wird mit der makroskopischen „Magnetisierung“ beschrieben. Die makroskopische Magnetisierung ist die Vektorsumme aller mikroskopischen magnetischen Momente im Objekt an einem bestimmten Ort. Zusätzlich zu dem Grundfeld wird mit Hilfe eines Gradientensystems ein Magnetfeldgradient angelegt, durch den die Magnetresonanzfrequenz (Larmor-Frequenz) am jeweiligen Ort bestimmt wird. Über ein Hochfrequenz-Sendesystem werden dann mittels geeigneter Antenneneinrichtungen hochfrequente Anregungssignale (HF-Pulse) ausgesendet, was dazu führen soll, dass die Kernspins bestimmter, durch dieses Hochfrequenzfeld resonant (d. h. bei der am jeweiligen Ort vorliegenden Larmor-Frequenz) angeregter Kerne um einen definierten Flipwinkel gegenüber den Magnetfeldlinien des Grundmagnetfelds verkippt werden. Wirkt ein solcher HF-Puls auf Spins, die schon angeregt sind, so können diese in eine andere Winkelstellung umgekippt oder sogar in einen Ausgangszustand parallel zum Grundmagnetfeld zurückgeklappt werden. Bei der Relaxation der angeregten Kernspins werden Hochfrequenzsignale, so genannte Magnetresonanzsignale, resonant abgestrahlt, die mittels geeigneter Empfangsantennen (auch Magnetresonanzspulen oder Empfangsspulen genannt) empfangen, anschließend demoduliert und digitalisiert werden und dann als sogenannte „Rohdaten“ weiterverarbeitet werden. Die Akquisition der Magnetresonanzsignale erfolgt im Ortsfrequenzraum, dem sogenannten „k-Raum“, wobei während einer Messung z. B. einer Schicht der k-Raum entlang einer durch die Schaltung der Gradientenpulse definierten „Gradiententrajektorie“ (auch „k-Raum-Trajektorie“ genannt) zeitlich durchlaufen wird. Außerdem müssen zeitlich passend koordiniert die HF-Pulse ausgesandt werden. Aus den so akquirierten Rohdaten können nach weiteren Verarbeitungsschritten, die in der Regel auch vom Akquisitionsverfahren abhängen, schließlich mittels einer zweidimensionalen Fourier-Transformation die gewünschten Bilddaten rekonstruiert werden. Alternativ können inzwischen auch dreidimensionale Volumen definiert angeregt und ausgelesen werden, wobei die Rohdaten wiederum nach weiteren Verarbeitungsschritten in einen dreidimensionalen k-Raum einsortiert werden. Es kann dann entsprechend eine Rekonstruktion eines dreidimensionalen Bilddatenvolumens mittels einer dreidimensionalen Fourier-Transformation erfolgen.
Üblicherweise werden zur Ansteuerung eines Magnetresonanztomographiesystems bei der Messung bestimmte vorgegebene Pulssequenzen, d. h. Abfolgen von definierten HF-Pulsen sowie von Gradientenpulsen in verschiedenen Richtungen und von Auslesefenstern, währenddessen die Empfangsantennen auf Empfang geschaltet sind und die Magnetresonanzsignale empfangen und verarbeitet werden, verwendet. Mit Hilfe eines sogenannten Messprotokolls werden diese Sequenzen für eine gewünschte Untersuchung, zum Beispiel einen bestimmten Kontrast der berechneten Bilder, vorab parametrisiert. Das Messprotokoll kann auch weitere Steuerdaten für die Messung enthalten. Dabei gibt es eine Vielzahl von Magnetresonanz-Sequenztechniken, nach denen Pulssequenzen aufgebaut sein können. Eine der großen Herausforderungen an die zukünftige Entwicklung in der Magnetresonanzbildgebung (MR-Bildgebung) ist eine Beschleunigung von Magnetresonanz-Sequenztechniken ohne weitgehende Kompromisse bezüglich Auflösung, Kontrast und Artefaktanfälligkeit.
Die momentane klinische MR Bildgebung beruht fast ausschließlich auf der sogenannten kartesischen (engl. „Cartesian“) oder rechtwinkligen (engl. „rectilinear“) Bildgebung, bei der die abgetasteten k-Raum-Punkte (d.h. die Abtastpunkte im k-Raum, an denen Rohdaten erfasst werden) auf den Gitterpunkten eines rechtwinkligen Gitters bzw. Rasters liegen. Dabei ist es mit sogenannten parallelen Bildgebungsmethoden gelungen, die klinische MR-Bildgebung signifikant zu beschleunigen. Bei der parallelen MR-Bildgebung wird die Datenakquisition verkürzt, indem ein Teil der zur Rekonstruktion eines einfaltungsfreien Bildes eigentlich notwendigen Zeilen des Rasters im k-Raum nicht akquiriert werden. Diese fehlenden Zeilen werden später während der Bildrekonstruktion im k-Raum substituiert oder es werden die aus der Unterabtastung resultierenden Einfaltungsartefakte im Bildraum entfernt. Eine Voraussetzung, um die parallelen Bildgebungsmethoden einsetzen zu können, ist der Empfang der Hochfrequenzsignale mit mehreren Empfangsspulen (Antennen), wobei die räumliche Empfindlichkeit der einzelnen Empfangsspulen bekannt sein muss. Die räumliche Empfindlichkeit der Empfangsspulen wird mit Hilfe von sogenannten Spulenkalibrierungsdaten berechnet. Die Spulenkalibrierungsdaten müssen in der Regel hinreichend abgetastet sein. Da die Empfindlichkeiten in der Regel räumlich langsam variieren, genügt es in der Regel, wenn die Spulenkalibrierungsdaten räumlich niedrig aufgelöst sind. In der Regel müssen die Spulenkalibrierungsdaten für jeden Patienten neu gemessen werden. Eine der wichtigsten parallelen Bildgebungsmethoden ist das sogenannte GRAPPA-Verfahren, wie es z. B. in dem Artikel „Generalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions (GRAPPA)" von Marc Griswold et al. in Magnetic Resonance in Medicine 47, 2002, S. 1202 bis 1210, beschrieben wird. Dabei werden die „fehlenden“ Rohdaten s_i(k_y, k_x) der Spule i an der k-Raum Position k = (k_y, k_x) mit den k-Raum-Koordinaten (k_y, k_x), an der keine Daten akquiriert wurden, als Linearkombination aller gemessenen Datenpunkte in einer festgelegten Umgebung bzw. Nachbarschaft Ω_(ky,kz) des fehlenden Abtastpunkts berechnet bzw. interpoliert:
Dabei sind i und j die Laufvariablen für die einzelnen bei der parallelen Messung genutzten Empfangsspulen und laufen jeweils von 1 bis N_C, der maximalen Anzahl der genutzten Empfangsspulen. Die äußere (erste) Summe in der Formel (1) zählt über alle Empfangsspulen, die innere (zweite) Summe zählt über alle „gemessenen“ Abtastpunkte, an denen Rohdaten akquiriert wurden, und die in eine definierte Nachbarschaft Ω_(ky,kz) des jeweils „fehlenden“ Abtastpunktes mit den k-Raum-Koordinaten (k_y, k_x) fallen. s_j(q_y, q_x) ist jeweils das von der j-ten Empfangsspule am Abtastpunkt mit den k-Raum-Koordinaten (q_y, q_x) gemessene Signal (d.h. die dort akquirierten Rohdaten). n_i,(ky,kx) sind die komplexen linearen Faktoren die die einzelnen gemessenen Datenpunkte in der Umgebungen Ω_(ky,kz) gewichten und zunächst unbekannt sind. Der Index {i, (k_y, k_x)} deutet dabei an, dass man im Allgemeinen nicht nur für jede Spule i sondern auch für jeden nicht gemessenen Datenpunkt mit den Koordinaten (k_y, k_x) einen separaten Satz von Linearfaktoren benötigt.
Ein Kernpunkt dieser Methode ist, dass die Koeffizienten bzw. Gewichtungsfaktoren n_i,(ky,kx) (im Folgenden auch „GRAPPA-Gewichte“ genannt) in der Formel (1) für rechtwinklige Bildgebung vom Ort (k_y, k_x) des Abtastpunkts im Raster unabhängig sind, sondern nur von den Abständen zu den jeweiligen berücksichtigten Nachbar-Abtastpunkten abhängen:
Darin ist Δk_y der Gitterabstand (das Rastermaß) zwischen benachbarten Abtastpunkten in Phasenkodierrichtung, Δk_x ist der Gitterabstand zwischen benachbarten Abtastpunkten in Frequenzkodierrichtung und A ist der Beschleunigungsfaktor. l und m sind Laufvariablen der Nachbar-Abtastpunkte. l₀ ist so gewählt, dass alle Abtastpunkte auf der rechten Seite der Gleichung (3) gemessen wurden und Nachbar-Abtastpunkte von s_i sind. n_i sind wiederum die komplexen linearen Faktoren, die die einzelnen gemessenen Datenpunkte in der Umgebung gewichten und zunächst unbekannt sind. In Formel (3) umfasst die rechtwinklige Umgebung eines jeden nichtgemessene Datenpunktes N_x × N_y gemessene Datenpunkte, von denen jeder mit N_c verschiedenen Komponentenspulen erfasst wurde. Da auf der linken Seite der Gleichung (3) die nicht gemessenen Daten für jede Komponentenspule separat berechnet werden und sich die linearen Faktoren für verschiedene Komponentenspulen unterscheiden, werden insgesamt N_unknown = N_c·N_y·N_x·N_C komplexe GRAPPA-Gewichte benötigt, um die nicht gemessenen Daten rekonstruieren zu können. Die GRAPPA-Gewichte erhält man nun dadurch, indem man einen zweiten Datensatz, den sogenannten „Spulenkalibrierungsdatensatz“ misst. Dieser Spulenkalibrierungsdatensatz wird vollständig (also hinreichend nach Nyquist) abgetastet bzw. gemessen. Wegen der vollständigen Abtastung sind für den zweiten Datensatz sowohl die Rohdaten s_i(k_y, k_x) auf der linken Seite der Formel (3) wie auch die Rohdaten s_j(q_y, q_x) auf der rechten Seite der Formel (3) bekannt. Besteht der Spulenkalibrierungsdatensatz also aus mindesten so vielen Datenpunkten wie es unbekannte GRAPPA-Gewichte gibt, so können die GRAPPA-Gewichte berechnet werden. Dazu kann die Gleichung (3) am einfachsten für jede Komponentenspule in Matrixform geschrieben werden: s_i = G·n_i (2)
Darin ist n_i ein Spaltenvektor der Länge N_y·N_x·N_C dessen Komponenten die gesuchten GRAPPA-Gewichte für die Spule i enthalten. Der Spaltenvektor s_i ist ein Vektor, bestehend aus M Datenpunkten des Spulenkalibrierungsdatensatzes für die auch alle Nachbarn in der gewählten rechtwinkligen Umgebung gemessen wurden. Der Spaltenvektor s_i hat also die Länge M und enthält nur Datenpunkte der ausgewählten Komponentenspule i. G ist demnach eine M × N_y·N_x·N_C Matrix. Die Elemente der Matrix G bestehen aus gemessenen Datenpunkten. Die m-te Zeile der Matrix G besteht also aus den insgesamt N_y·N_x·N_C Datenpunkten in der rechtwinkligen Umgebung des m-ten Datenpunktes gemäß Gleichung (3).
In der Regel werden so viele Abtastpunkte gemessen, dass das Gleichungssystem überbestimmt ist. Dieses Gleichungssystem wird dann im Sinne der kleinsten quadratischen Abweichung mit Standardmethoden gelöst.
Neben der kartesischen gewinnt aber in letzter Zeit die radiale Bildgebung zunehmendes Interesse, primär wegen ihrer relativen Unempfindlichkeit gegenüber Bewegung. Bei der radialen Bildgebung erfolgt die Datenakquisition entlang radialer Speichen, die durch das k-Raum-Zentrum gehen. Die relative Unempfindlichkeit gegenüber Bewegung beruht auf der wiederholten Akquisition des zentralen k-Raums. Der Hauptnachteil der radialen Bildgebung ist jedoch, dass die benötigte Datenmenge zur Rekonstruktion eines artefaktfreien Bildes wegen der Überabtastung der zentralen k-Raum-Bereiche um mindestens einen Faktor π/2 höher liegt. Eine Beschleunigung der Datenakquisition ist also ganz besonders eine Voraussetzung für eine breite klinische Akzeptanz der radialen Technik.
Prinzipiell könnten auch bei der radialen Bildgebung parallele Bildgebungstechniken wie das oben erwähnte GRAPPA eingesetzt werden, um die Akquisitionszeiten zu reduzieren. Bei einem nicht kartesischen Akquisitionsschema wird jedoch im Allgemeinen ein eigenes Set von GRAPPA-Gewichten für jeden „fehlenden“ Abtastpunkt benötigt. Vorausgesetzt, es ist für jeden dieser fehlenden Abtastpunkte ein geeigneter, hinreichend dicht gemessener Spulenkalibrierungsdatensatz vorhanden, steigt der numerische Aufwand somit linear mit der Zahl der nicht gemessenen Abtastpunkte, die wiederum proportional zur Zahl der gesamten Abtastpunkte des Rasters ist.
Aus dem Abstrakt „Direct Parallel Imaging Reconstruction of Radially Sampled Data Using GRAPPA with Relative Shifts" von Mark Griswold et al., erschienen in den Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med. 11 (2003) mit Programmnummer 2049, ist eine Methode bekannt, die den numerischen Aufwand gegenüber einer exakten GRAPPA-Rekonstruktion für ein radiales Akquisitionsschema reduziert. Dabei wird jedoch angenommen, dass das radiale Gitter innerhalb eines konzentrischen Rings näherungsweise durch ein kartesisches Gitter ersetzt werden kann und somit ein Set von GRAPPA-Gewichten für alle fehlenden Datenpunkte mit gleichem oder ähnlichem radialen Abstand vom k-Raum-Zentrum verwendet werden kann. Allerdings kann die vereinfachte Annahme zu einer inkompletten Entfaltung bzw. einem verstärkten Rauschen in den rekonstruierten Bilder führen, wenn sie in der Praxis nicht bzw. nur annähernd erfüllt werden kann.
Es ist eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein verbessertes Verfahren anzugeben, mit dem eine radiale Bildgebung beschleunigt werden kann und dennoch eine exakte Methode zur Berechnung der Rohdaten genutzt wird.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß Patentanspruch 1 sowie durch eine Rekonstruktionseinrichtung gemäß Patentanspruch 12 gelöst.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren zur Rekonstruktion von Rohdaten für eine Erzeugung von Magnetresonanzbilddaten eines Untersuchungsobjekts werden Rohdaten bereitgestellt, die jeweils mit mehreren Magnetresonanzspulen (Empfangsspulen) an Abtastpunkten auf einem Raster im k-Raum akquiriert wurden, d. h. es handelt sich um Rohdaten, die in einem parallelen Bildgebungsverfahren erfasst wurden. Das Raster ist dabei so definiert, dass die Abtastpunkte derart auf Trajektorien angeordnet sind, dass bei einer Akquisition von Rohdaten an allen Abtastpunkten der k-Raum mit jeder einzelnen Magnetresonanzspule an sich bereits hinreichend abgetastet wäre.
Dabei wird jedoch kein übliches kartesisches Raster gewählt, sondern die Anordnung der Abtastpunkte wird auf den Trajektorien derart variiert, dass die Abtastpunkte jeweils entlang von eindimensionalen Kanten in einem für die jeweilige Kante charakteristischen äquidistanten Rastermaß angeordnet sind. Dabei können zumindest zwei unterschiedliche Kanten ein unterschiedliches, für sie jeweils charakteristisches äquidistantes Rastermaß aufweisen, d.h. auf der betreffenden Kante liegen die Abtastpunkte jeweils äquidistant mit dem der Kante zugeordneten Rastermaß zueinander aber nicht unbedingt in Bezug zu einer anderen Kante, welche ein anderes Rastermaß aufweist. Insbesondere kann das Rastermaß für im k-Raum weiter außen liegende Kanten einen größeren Rasterabstand als für weiter innen liegende Kanten aufweisen.
Um ein solches Raster zu erzeugen, kann vorzugsweise die Abtastung entlang von radial durch den k-Raum verlaufenden Trajektorien erfolgen, wobei aber der Winkel zwischen zwei benachbarten Trajektorien und die Anordnung der Abtastpunkte auf einer radialen Trajektorie winkelabhängig derart variiert werden, dass die Abtastpunkte jeweils entlang der gewünschten eindimensionalen Kanten in dem für die jeweilige Kante charakteristischen äquidistanten Rastermaß angeordnet sind.
Ganz besonders bevorzugt ist das Raster so definiert, dass die Abtastpunkte jeweils entlang von Kanten von, vorzugsweise konzentrischen, gedachten Rechtecken in einem für die jeweilige Kante äquidistanten Rastermaß zueinander angeordnet sind. Insbesondere bei der bevorzugten radialen Abtastung können die radialen Trajektorien und die Abtastpunkte darauf so angeordnet sein, dass, wenn man durch einen Abtastpunkt eine Kante eines solches gedachten Rechtecks legt, die weiteren Abtastpunkte auf dieser Kante in einem entsprechenden Rasterabstand zueinander liegen. Hierzu wird der Abstand zwischen aufeinander folgenden Abtastpunkten entlang einer radialen Trajektorie (auch Speiche genannt) mit dem Winkel der Speiche modifiziert. Da die Rohdaten hier entlang radialer k-Raum-Trajektorien akquiriert werden, die durch das k-Raum-Zentrum gehen, besteht aber nach wie vor eine ähnliche Unempfindlichkeit gegenüber Bewegung wie bei herkömmlichen radialen Bildgebungsverfahren. Im Folgenden wird von diesem bevorzugten Beispiel ausgegangen, auch wenn die Erfindung nicht hierauf beschränkt ist.
Erfindungsgemäß handelt es sich um Rohdaten, die derart nur an einem Teil der Abtastpunkte akquiriert wurden, dass in einem Innenbereich des k-Raums lokal eine hinreichende Abtastung und in einem Außenbereich des k-Raums eine lokale Unterabtastung vorliegt. Der Begriff „Unterabtastung“ ist hierbei im üblichen Sinne nach dem Nyquist-Theorem zu verstehen, nach dem bei einer „hinreichenden“ Abtastung der Abstand zwischen zwei in einer Richtung benachbarten Abtastpunkten nicht kleiner sein darf als der Kehrwert der Ausdehnung des Gesichtsfeldes (engl. „Field of View“) in dieser Richtung. Andernfalls liegt eine Unterabtastung vor.
Eine erfindungsgemäße Rekonstruktion der fehlenden Rohdaten an den nicht abgetasteten, „fehlenden“ Abtastpunkten erfolgt dann mit folgenden Schritten:

i) Zum einen erfolgt eine Rekonstruktion der Rohdaten für jeweils eine bestimmte Magnetresonanzspule an den fehlenden Abtastpunkten im Innenbereich unter Verwendung der mit dieser Magnetresonanzspule aus dem Innenbereich an anderen Abtastpunkten akquirierten Rohdaten. Diese Rekonstruktion kann ohne Nutzung von Rohdaten erfolgen, die mit anderen Magnetresonanzspulen akquiriert wurden, da ja in diesem Bereich eine vollständige Abtastung gegeben ist und sich somit alle Daten an beliebigen Punkten in diesem Raum (exakt) bestimmen lassen. Diese Rekonstruktion der Rohdaten erfolgt also separat für alle beteiligten Magnetresonanzspulen.
ii) Zum anderen erfolgt eine Rekonstruktion der Rohdaten für die jeweilige bestimmte Magnetresonanzspule an den fehlenden Abtastpunkten im Außenbereich unter Verwendung der für den Innenbereich akquirierten sowie der im Schritt i) rekonstruierten Rohdaten und unter Nutzung von Rohdaten, die mit anderen Magnetresonanzspulen akquiriert wurden. Diese Rekonstruktion der Rohdaten erfolgt also übergreifend über alle beteiligten Magnetresonanzspulen, einschließlich der bestimmten aktuellen Magnetresonanzspule für die gerade die Rekonstruktion der Rohdaten erfolgt.

Wie später noch gezeigt wird, kann mit dieser Vorgehensweise das oben beschriebene Problem umgangen werden, dass die exakten Berechnungen für Rohdaten aus paralleler radialer Bildgebung zeitlich zu aufwendig sind. Die vorliegende Erfindung stellt eine exakte GRAPPA-Methode zur artefaktfreien Bildrekonstruktion unterabgetasteter, radial durch den k-Raum verlaufender Trajektorie zur Verfügung. Der numerische Aufwand wächst dabei, wie noch gezeigt wird, nur linear mit der Wurzel der nicht akquirierten Abtastpunkte und ist somit um eine Größenordnung kleiner als der numerische Aufwand einer „normalen“ exakten GRAPPA-Rekonstruktion einer unterabgetasteten radialen Trajektorie, der üblicherweise linear mit der Zahl der nicht akquirierten Abtastpunkte wächst.
Bei einem erfindungsgemäßen Verfahren zur Erzeugung von Magnetresonanzbilddaten eines Untersuchungsobjekts wird dementsprechend zunächst ein Raster definiert, wie es oben beschrieben wurde. Dann erfolgt eine entsprechende Akquisition von Rohdaten mittels einer Magnetresonanzanlage mit mehreren Magnetresonanzspulen, wobei in der beschriebene Weise jeweils nur an einem Teil der Abtastpunkte Rohdaten akquiriert werden, so dass in einem Innenbereich des k-Raums eine vollständige Abtastung und in einem Außenbereich des k-Raums eine Unterabtastung vorliegt. Nach der erfindungsgemäßen Rekonstruktion von fehlenden Rohdaten an nicht abgetasteten Abtastpunkten nach dem genannten Verfahren zur Vervollständigung der Rohdaten im k-Raum kann dann mit einem üblichem Verfahren eine Rekonstruktion der Bilddaten auf Basis der vervollständigten Rohdaten erfolgen.
Eine erfindungsgemäße Rekonstruktionseinrichtung zur Rekonstruktion von Rohdaten für eine Erzeugung von Magnetresonanzbilddaten eines Untersuchungsobjekts weist zum einen eine Rohdatenschnittstelle zur Übernahme der oben beschriebenen, zum Teil unterabgetasteten Rohdaten auf, die jeweils mit mehreren Magnetresonanzspulen an Abtastpunkten auf dem beschriebenen Raster im k-Raum akquiriert wurden. Weiterhin umfasst die Rekonstruktionseinrichtung eine erste Rohdatenrekonstruktionseinheit zur Rekonstruktion der fehlenden Rohdaten für eine bestimmte Magnetresonanzspule an den nicht abgetasteten Abtastpunkten im Innenbereich unter Verwendung der mit diesen Magnetresonanzspulen aus dem Innenbereich an anderen Abtastpunkten akquirierten Rohdaten ohne Nutzung von Rohdaten, die mit anderen Magnetresonanzspulen akquiriert wurden, und eine zweite Rohdatenrekonstruktionseinheit zur Rekonstruktion der Rohdaten für eine bestimmte Magnetresonanzspule an den nicht abgetasteten Abtastpunkten im Außenbereich unter Verwendung der für den Innenbereich akquirierten sowie der von der ersten Rohdatenrekonstruktionseinheit rekonstruierten Rohdaten und unter Nutzung von Rohdaten, die mit anderen Magnetresonanzspulen akquiriert wurden.
Zur Rekonstruktion von Bilddaten auf Basis der vervollständigten Rohdaten kann die Rekonstruktionseinrichtung zudem eine übliche Bildrekonstruktionseinheit aufweisen. Diese Bildrekonstruktionseinheit hat z. B. eine Schnittstelle zur Übernahme der vervollständigten Rohdaten.
Ein erfindungsgemäßes Magnetresonanzsystem weist zum einen die üblichen Komponenten, wie z. B. ein Grundmagnetfeldsystem, eine Hochfrequenz-Sendeeinrichtung zur Aussendung von HF-Pulsen, ein Gradientensystem zum Schalten der notwendigen Gradienten, eine Hochfrequenz-Empfangseinrichtung zum Empfang der Magnetresonanzsignale bzw. zur Akquisition der Rohdaten sowie eine Steuereinrichtung auf, die ausgebildet ist, um zur Durchführung einer gewünschten Messung HF-Pulse auszusenden und dazu koordiniert über das Gradientensystem die zugehörigen Gradientenpulse zu schalten und über die Hochfrequenz-Empfangseinrichtung die Rohdaten zu akquirieren. Außerdem weist das Magnetresonanzsystem eine oben beschriebene Rekonstruktionseinrichtung auf, um in der erfindungsgemäßen Weise Rohdaten für die gewünschten Abtastpunkte zu rekonstruieren, die dann für die Bilddatenrekonstruktion genutzt werden können.
Wesentliche Teile der Rekonstruktionseinrichtung können in Form von Softwarekomponenten ausgebildet sein. Dies betrifft insbesondere die erste Rohdatenrekonstruktionseinheit, die zweite Rohdatenrekonstruktionseinheit und die Bildrekonstruktionseinheit. Ebenso können die genannten Schnittstellen, wie z. B. die Rohdatenschnittstelle, zumindest teilweise in Form von Software ausgebildet sein und eventuell auf Hardware-Schnittstellen eines vorhandenen Rechners zurückgreifen. Die Erfindung umfasst somit auch ein Computerprogramm bzw. Computerprogrammprodukt, welches direkt in einen Speicher einer Rekonstruktionseinrichtung ladbar ist, mit Programmcode-Abschnitten, um alle Schritte des erfindungsgemäßen Verfahrens auszuführen, wenn das Programm in der Rekonstruktionseinrichtung ausgeführt wird. Eine solche softwaremäßige Realisierung hat den Vorteil, dass auch bereits existierende herkömmliche Rekonstruktionseinrichtungen durch Implementierung des Programms in geeigneter Weise modifiziert werden können, um in der erfindungsgemäßen Weise optimal und schnell fehlende Rohdaten zu rekonstruieren.
Die abhängigen Ansprüche sowie die nachfolgende Beschreibung enthalten besonders vorteilhafte Weiterbildungen und Ausgestaltungen der Erfindung, wobei insbesondere auch die Ansprüche einer Kategorie analog zu den abhängigen Ansprüchen einer anderen Anspruchskategorie weitergebildet sein können und Merkmale verschiedener Ausführungsbeispiel auch zur Bildung weiterer Ausführungsbeispiele kombiniert werden können.
Das Raster ist ganz besonders bevorzugt so definiert, dass die Mittelpunkte der oben genannten (gedachten) konzentrischen Rechtecke jeweils im k-Raum-Zentrum liegen. Bei einer besonders bevorzugten Variante des Verfahrens ist das Raster so definiert, dass die konzentrischen Rechtecke Quadrate sind, deren Mittelpunkt das k-Raum-Zentrum ist. Derartige Trajektorien werden auch als Linogram-Trajektorien bezeichnet. Linogramme wurden ursprünglich für die Computertomographie entwickelt und erstmals für MR-Bildgebung in dem Artikel „Linogram reconstruction for magnetic resonance imaging (MRI)" von Axel Leon et al., IEEE Tansactions on Medical Imaging, Volume 9, Issue 4, 1990, S. 447–449, beschrieben.
Wie oben beschrieben, soll erfindungsgemäß in einem zweiten Schritt eine Rekonstruktion der Rohdaten für eine Magnetresonanzspule an den fehlenden Abtastpunkten im Außenbereich unter Verwendung der für den Innenbereich akquirierten sowie der zuvor in einem ersten Schritt rekonstruierten Rohdaten erfolgen. Hierzu werden vorzugsweise auf Basis der für den Innenbereich akquirierten und rekonstruierten Rohdaten Gewichtungsfaktoren für eine Linearkombination aus Nachbarpunkten für die Rekonstruktion der Rohdaten an den nicht abgetasteten Abtastpunkten im Außenbereich (z. B. die GRAPPA-Gewichte) ermittelt. Eine mögliche genaue Vorgehensweise zur Ermittlung solcher GRAPPA-Gewichte wird später noch erläutert. Die Rekonstruktionseinrichtung kann hierzu bevorzugt eine Gewichtungsfaktorenermittlungseinheit aufweisen, in der solche Gewichtungsfaktoren ermittelt werden können.
Bevorzugt erfolgt die Rekonstruktion der Rohdaten im Innenbereich und/oder im Außenbereich separat für jede Kante eines der konzentrischen Rechtecke, um so mit möglichst geringem Rechenaufwand exakte Rekonstruktionen der fehlenden Abtastpunkte zu erlauben.
Zur Rekonstruktion der Rohdaten im Innenbereich kann bevorzugt eine (bekannte) SINC-Interpolation durchgeführt werden. Hierzu erfolgt z. B. bei der Rekonstruktion der Rohdaten einer Kante, eine eindimensionale Fourier-Transformation mit Transformationslänge L der Rohdaten an den Abtastpunkten in einen Hybrid-Raum (der in einer Dimension/Raumrichtung, entlang der die eindimensionale Fourier-Transformation erfolgte, ein Bildraum ist und in der anderen Dimension/Raumrichtung noch ein k-Raum), eine dortige Auffüllung der transformierten Werte mit zusätzlichen Hybrid-Raum-Punkten mit dem Wert „0“ auf insgesamt A·L Hybrid-Raum-Punkte und eine nachfolgenden inverse Fourier-Transformation mit Transformationslänge A·L aus dem Hybridraum zurück in den k-Raum. Diese Vorgehensweise führt zu einer exakten mathematischen Rekonstruktionen der fehlenden Abtastpunkte bzw. deren Rohdaten.
Um den Rechenaufwand so gering wie möglich zu halten, ohne aber die Exaktheit des Verfahrens aufzugeben, werden bevorzugt für jedes der konzentrische Rechtecke je zwei Sätze von Gewichtungsfaktoren, nämlich einer für die beiden horizontalen Kanten und einer für die beiden vertikalen Kanten des Rechtecks, bevorzugt Quadrats, ermittelt.
Zur Ermittlung der Gewichtungsfaktoren auf Basis der für den Innenbereich akquirierten und rekonstruierten Rohdaten wird besonders bevorzugt ein „Regridding“ durchgeführt. Unter einem solchen „Regridding“ ist eine Neurasterung bzw. eine Rekonstruktion von „virtuellen“ Abtastpunkten zu verstehen, die in einem anderen Rastermaß zueinander angeordnet sind, als die Original-Abtastpunkte. Auf diese Weise können für jede zu „rekonstruierende“ Kante im Außenbereich (d. h. eine Kante, für die die Rohdaten an den fehlenden Abtastpunkten ermittelt werden sollen) für den bereits rekonstruierten Innenbereich virtuelle Abtastpunkte rekonstruiert werden, die an die Abstände der Abtastpunkte auf der jeweils zu rekonstruierenden Kante angepasst sind. Auch dies ist nach Nyquist ohne Aufgabe der Exaktheit möglich, da im hinreichend abgetasteten Raum exakt die Rohdaten für jeden beliebigen Abtastpunkt aus den Rohdaten der anderen Abtastpunkte berechnet werden können. Dabei wird bevorzugt für jeden Satz von Gewichtungsfaktoren ein eigenes Regridding durchgeführt.
Besonders bevorzugt wird für dieses Regridding jeweils eine Chirp-z-Interpolation (auch als Chirp-z-Transformation bekannt) durchgeführt. Die Chirp-z Transformation erlaubt im Gegensatz zur SINC-Interpolation, ein beliebiges reelles Verhältnis zwischen dem Rastermaß vor und nach dem Regridding. Die Durchführung der Chirp-z Transformation erfolgt bevorzugt auch mit Hilfe von eindimensionalen Fourier Hin- und Rücktransformationen, wie später in der Beschreibung zu der 5 noch genauer erläutert wird. Diese Vorgehensweise führt wieder zu einer exakten mathematischen Rekonstruktion der gewünschten neu angeordneten Abtastpunkte bzw. deren Rohdaten.
Die Erfindung wird im Folgenden unter Hinweis auf die beigefügten Figuren anhand von Ausführungsbeispielen noch einmal näher erläutert. Es zeigen:
1 eine schematische Darstellung eines Ausführungsbeispiels einer vollständig abgetasteten Linogram-Trajektorie in einer x-/y-Ebene im k-Raum,
2 die Linogram-Trajektorie gemäß 1, jedoch mit einem Beschleunigungsfaktor A = 2 unterabgetastet (die offenen Punkte sind nicht abgetastete Abtastpunkte),
3 eine schematische Darstellung zur Erläuterung eines Verfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung zur Rekonstruktion der fehlenden Abtastpunkte in einem Innenbereich der Linogram-Trajektorie gemäß 2,
4 die Linogram-Trajektorie gemäß 2 nach einer Rekonstruktion der fehlenden Abtastpunkte im Innenbereich,
5 eine schematische Darstellung zur Erläuterung eines Verfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung zur Rekonstruktion der fehlenden Abtastpunkte in einem Außenbereich der Linogram-Trajektorie gemäß 4 und
6 eine schematische Darstellung eines Ausführungsbeispiels eines erfindungsgemäßen Magnetresonanzsystems.
Wie bereits oben zum Teil erläutert, werden bei einer besonders bevorzugten Ausführungsform der Erfindung zunächst Messdaten in Form einer unterabgetasteten Linogram-Trajektorie mit mehreren Empfangsspulen akquiriert. „Unterabgetastet“ bedeutet, dass ausgehend von einer vollständig abgetasteten Linogram-Trajektorie mit M Abtastpunkten pro Kante bei einem Beschleunigungsfaktor A nur jede A-te Speiche akquiriert wird. Die Aufgabe der GRAPPA-Rekonstruktion ist es dann, die nicht akquirieren Rohdaten an den fehlenden Abtastpunkten (im Folgenden auch als „Datenpunkte“ bezeichnet) aus den akquirierten Rohdaten an den anderen Abtastpunkten zu interpolieren und in der Datenmatrix zu substituieren. Dazu wird der k-Raum zunächst durch ein konzentrisches Quadrat (dessen Mittelpunkt mit dem k-Raum-Zentrum übereinstimmt) mit einer Kantenlänge M/A in zwei Bereiche unterteilt, einen Innenbereich und einen Außenbereich. Dieses die Grenze der Bereiche bildende Quadrat wird im Folgenden „Nyquist-Quadrat“ genannt. Der Innenbereich des konzentrischen Quadrats ist nach dem Nyquist-Theorem hinreichend abgetastet. Demzufolge können fehlende Datenpunkte einer bestimmten Empfangsspule (im Folgenden auch kurz „Spule“ genannt) aus den gemessenen Datenpunkten dieser Empfangsspulen interpoliert werden. Besonders bevorzugt erfolgt die Interpolation unabhängig für jede Kante eines jeden konzentrischen Quadrats mit Hilfe einer exakten eindimensionalen SINC-Interpolation. Die Berechnung der nicht akquirierten Datenpunkte im Außenbereich des Nyquist-Quadrats erfolgt ebenso quadratweise. Dabei werden die horizontalen und die vertikalen Kanten eines Quadrats wiederum unabhängig voneinander prozessiert. Bei der kantenweisen Prozession werden jedoch die fehlenden Datenpunkte einer bestimmten Spule aus den gemessenen Datenpunkten mehrerer Spulen mit einer verallgemeinerten GRAPPA berechnet. Zur Kalibrierung der GRAPPA-Rekonstruktion einer bestimmten Kante wird jeweils das Innere des Nyquist-Quadrats, z. B. mit Hilfe von exakten, schnellen Chirp-z-Transformationen, derart interpoliert, dass der Abstand benachbarter Datenpunkte mit dem Gitterabstand der vervollständigten, zu prozessierenden Kante übereinstimmt.
Dieser Ablauf wird nachfolgend anhand der 1 bis 5 noch einmal genauer erläutert:
1 zeigt eine zweidimensionale, vollständig abgetastete Linogram-Trajektorie gemäß dem Stand der Technik. Im Gegensatz zu einer echten radialen Trajektorie liegen bei einem solchen (Abtast-)Raster R die Abtastpunkte (engl. „sample points“) P auf konzentrischen Quadraten KR um das k-Raum Zentrum statt auf konzentrischen Kreisen. In der Regel erfolgt die Akquisition wie bei herkömmlichen, „echten“ Radial-Trajektorien entlang von „Speichen“, weshalb die Speichen auch als radiale Trajektorien TR bezeichnet werden können. Die Speichen TR sind dabei radial von einem Ende des k-Raums durch das k-Raum-Zentrum zum anderen Ende des k-Raums verlaufende, in 1 durchgezogen dargestellte Linien. Der Differenzwinkel zwischen benachbarten Speichen TR ist aber – anders als bei „echten“ Radial-Trajektorien – nicht konstant. Vielmehr ist der Winkel ϕ_n der Speiche n durch folgende Beziehung gegeben:
Dabei ist der Winkel der Speiche in der oberen Zeile relativ zur horizontalen Achse wie in 1 gezeichnet definiert. Die obere Zeile auf der rechten Seite von Gleichung (4) indiziert die Speichen mit Winkeln zwischen –45 Grad eingeschlossen (n = 0) und +45 Grad ausgeschlossen (n = Ns/4) im Gegenuhrzeigersinn. Die restlichen Speichen werden durch die untere Zeile auf der rechten Seite von Gleichung (4) indiziert. Hier ist der Winkel allerdings relativ zur vertikalen Achse definiert und überstreicht die Winkel von +45 Grad (eingeschlossen) bis –45 Grad (ausgeschlossen) wiederum im Gegenuhrzeigersinn. Ns ist die Zahl der Speichen TR, die ungefähr doppelt so groß ist wie die Zahl M der Abtastpunkte P pro Speiche TR: Ns = 2·(M – 1) (5)
M ist ebenso die Zahl der Abtastpunkte pro vertikaler bzw. horizontaler Kante KV, KH eines jeden konzentrischen Quadrates KR und damit insbesondere auch der des äußersten Quadrates. Diese Kanten KV, KH des äußeren Quadrats besitzen von allen Kanten KV, KH den jeweils größten Gitterabstand (der Gitterabstand ist der Abstand unmittelbar benachbarter Abtastpunkte auf einer Kante und wird auch als Rastermaß bezeichnet). Das Raster R wird so gewählt, dass auch das äußerste Quadrat für das gewählte Gesichtsfeld (engl. „Field of View“) hinreichend (nach Nyquist) abgetastet ist. Daher stimmt der Gitterabstand der äußeren k-Raum-Spalte (d. h. entlang der vertikalen Kante KV) bzw. -Zeile (d. h. entlang der horizontalen Kante KH) mit der einer herkömmlichen hinreichenden abgetasteten kartesischen Trajektorie überein. Die Zahl der Gitterpunkte der Linogram-Trajektorie (~2M²) ist damit doppelt so groß wie die Zahl der Gitterpunkte einer herkömmlich abgetasteten kartesischen Trajektorie (M²). Deshalb wird M auch als Matrix-Größe oder kurz Matrix bezeichnet.
Dabei ist das Nyquist-Therorem erfüllt, sofern für den (Gitter-)Abstand Δk_y benachbarter Abtastpunkte einer vertikalen Kante KV gilt: Δk_y ≤ 1/FoV_y (6) bzw. für den Abstand Δk_x zweier benachbarten Abtastpunkte einer horizontalen Kante KH gilt: Δk_x ≤ 1/FoV_x (7)
FoV_x, FoV_y sind hierbei die vertikalen bzw. horizontalen Kantenlängen eines Rechtecks, das das zu messende Objekt vollständig enthält. Damit ist das Bild des Objekts I(x, y) räumlich begrenzt (engl. „space limited“). Die in der MR-Technik akquirierte diskrete Fourier-Transformierte des Objektes ist zusätzlich notwendigerweise frequenzlimitiert (engl. „bandlimited“). Das Nyquist-Theorem besagt, dass eine frequenzlimitierte Funktion perfekt aus ihren diskreten Abtastpunkten wiederhergestellt werden kann, wenn diese Abtastpunkte mit einem gleichförmigen Abstand vorliegen, der die Bedingungen (6) bzw. (7) erfüllt. Bei dem in 1 dargestellten Raster ist dafür gesorgt, dass die Bedingungen gemäß den Gleichungen (6) und (7) für das äußerste (1-te) Quadrat erfüllt sind, d. h. der Gitterabstand Δk_y(1), Δk_x(1) auf den Kanten KV, KH ist entsprechend gewählt. Somit gilt dies auch für alle weiter innen liegenden Quadrate.
2 zeigt das gleiche Raster R wie 1, jedoch nun als unterabgetastete Linogram-Trajektorie, indem nur die Abtastpunkte P jeder zweiten Speiche gemessen werden. Die nicht gemessenen Speichen TR‘ sind als gepunktete Linien und die zugehörigen nicht abgetasteten Datenpunkte P_IB‘, P_AB‘ sind als offene Punkte in 2 gezeichnet, die gemessenen Speichen TR als durchgezogene Linien und die zugehörigen abgetasteten Datenpunkte P_IB, P_AB als geschlossene Punkte. Der Beschleunigungsfaktor A beträgt hier also Zwei. Um die erfindungsgemäße GRAPPA-Rekonstruktion anwenden zu können, sollen die akquirierten Daten mit mindestens A (im Beispiel der 2 also zwei) Spulenelementen akquiriert werden, deren lokale Empfindlichkeit sich hinreichend unterscheidet. Die Aufgabe der parallelen Bildrekonstruktion ist es dann, die nicht gemessenen Datenpunkte P_IB‘, P_AB‘ aus den gemessenen Datenpunkten P_IB, P_AB aller Spulenelemente zu berechnen und so die Rohdaten im k-Raum zu vervollständigen. Danach können die Bilder aus den Rohdaten genauso rekonstruiert werden, als wären alle Datenpunkte gemessen worden.
In ist ein fett durchgezogenes konzentrisches „Nyquist-Quadrat“ NQ mit der Kantenlänge |kx_max – kx_min|/A eingezeichnet. kx_max und kx_min sind die maximalen und minimalen k-Raum-Koordinaten in x-Richtung und ky_max und ky_min sind die maximalen und minimalen k-Raum-Koordinaten in y-Richtung bei dem gegebenen Gesichtsfeld (engl. „Field of View“). Da es sich um ein Quadrat handelt, sind die Gitterabstände Δk_y, Δk_x in x- und y-Richtung gleich. Die Datenpunkte im Innenbereich IB innerhalb dieses Nyquist-Quadrats NQ sind weiterhin (auch nach der „globalen“ Unterabtastung) nach dem Nyquist-Theorem lokal hinreichend abgetastet. Dies folgt aus der Annahme, dass die Datenpunkte der vollständigen abgetasteten äußersten Kante das Nyquist-Theorem erfüllen und dass der Gitterabstand Δk_y, Δk_x auf den Kanten KV, KH linear mit ihrem Abstand vom k-Raum-Zentrum wächst. Im Außenbereich AB liegt dagegen tatsächlich eine Unterabtastung vor.
3 zeigt ein Ablaufschema für eine mögliche Vervollständigung des hinreichend abgetasteten Innenbereichs IB des Rasters R bzw. k-Raums (d.h. der Bereich innerhalb des Nyquist-Quadrats NQ) aus 2 am Beispiel einer vertikalen Kante KV. Da die frequenzlimitierte Hybridraum-Funktion komplett aus den Abtastpunkten wiederhergestellt werden kann, können insbesondere auch die nicht abgetasteten Datenpunkte P_IB‘ (Zwischengitterpunkte) des Spektrums aus den abgetasteten Datenpunkten P_IB‘, P_AB‘ berechnet werden. Bei dem vorliegenden Beispiel wird dazu die besonders effiziente und exakte SINC-Interpolation verwendet. Die Prozession erfolgt dabei unabhängig für jede Kante KV, KH eines jeden konzentrischen Quadrats KR. Für die horizontalen Kanten KH läuft das Verfahren analog ab:
Schritt 3.I:
Auswahl einer bestimmten Kante (hier die linke vertikale Kante KV des größten Quadrats innerhalb des Nyquist-Quadrats NQ). Dabei werden die Kanten für die Prozession jeweils so definiert, dass sie nur einen der beiden Eckpunkte einschließen, der andere Eckpunkt wird dann der benachbarten Kante zugerechnet. In 3 wird der linke untere Eckpunkt der linken vertikalen Kante KV zugerechnet. Der linke obere Eckpunkt würde mit der oberen horizontalen Kante prozessiert u.s.w., so dass letztlich jeder Eckpunkt einmal berücksichtigt wird.
Schritt 3.II:
Die abgetasteten Punkte der Kante KV werden zunächst in einen Vektor der Länge TL1 einsortiert. Dabei wird eine erste Fourier-Transformationslänge TL1 gewählt, die größer oder gleich der Zahl M/A der abgetasteten Punkte P_IB‘ der aktuellen Kante KV ist: TL1 ≥ M/A. (8)
In dem Beispiel in 3 ist TL1 = M/A gewählt. Ferner wird die Konvention verwendet, dass der DC-Term (mit der Frequenz „Null“) in der Mitte des Vektors (d. h. auf der Position TL1/2) einsortiert wird und die positiven Frequenzterme anschließend aufsteigend zu höheren Vektorpositionen einsortiert werden. Die negativen Frequenzterme werden dagegen abfallend zu niedrigeren Vektorpositionen hin einsortiert. Bleiben Frequenzterme im Fall TL1 > M/A leer, sind diese mit Nullen zu besetzen.
Schritt 3.III:
Es erfolgt eine schnelle eindimensionale diskrete Fourier-Transformation mit der Transformationslänge TL1 in den Hybridraum.
Schritt 3.IV:
Im Hybridraum wird der Daten-Vektor in einem sogenannten „zero padding“-Verfahren auf eine Vektorlänge TL2 = A·TL1 (9) erweitert, d. h, es werden an den Enden des Vektors einfach Vektorelemente mit dem Datenwert „0“ hinzugefügt.
Schritt 3.V:
Nun erfolgt eine umgekehrte („inverse“) schnelle Fourier-Transformation des Datenvektors mit der Transformationslänge TL2 vom Hybridraum zurück in den k-Raum.
Schritt 3.VI:
Nach der Rücktransformation liegt also ein Vektor der Länge TL2 vor, dessen Datenpunkte alle von Null verschieden sind. Die inneren M – 1 Datenpunkte des so erhaltenen Vektors ersetzen die M – 1 Datenpunkte der ausgewählten Kante derart, dass der DC Term der ausgewählten Kante durch den DC Term an der Position TL2/2 des so erhaltenen Vektors ersetz wird. Die so erhaltenen vervollständigten Rohdaten für die bearbeitete Kante KV können dann wieder in die k-Raum-Matrix eingesetzt werden.
Dabei ist zu beachten, dass die Daten mit mehreren Spulen akquiriert wurden und somit jede Kante N_C mal vorliegt, wobei N_C die Gesamtzahl der Spulen ist. Die Prozession der Daten verschiedener Einzelspulen erfolgt hier völlig unabhängig voneinander. Die Schritte 3.I bis 3.VI sind also für jede einzelne Empfangsspule zu wiederholen.
4 zeigt die k-Raum-Matrix, nachdem die Schritte 3.I bis 3.VI gemäß 3 für jede Kante KV, KH eines jeden konzentrischen Quadrates im Inneren des Nyquist-Quadrats NQ wiederholt wurden. Die Datenpunkte im Innenbereich IB des Rasters R, d.h. innerhalb des Nyquist-Quadrats NQ, sind damit wie bei einer vollständigen Abtastung komplett gefüllt.
5 illustriert die erfindungsgemäße Vervollständigung der Rohdaten der unterabgetasteten konzentrischen Quadrate, die im Außenbereich AB des Rasters R bzw. k-Raums (also außerhalb des Nyquist-Quadrates NQ) aus 2 liegen, deren Kantenlänge also größer als |kx_max – kx_min|/A ist.
Die Vervollständigung bzw. die Ermittlung der nicht abgetasteten Abtastpunkte P_AB‘ erfolgt dabei wieder kantenweise. Die horizontalen und die vertikalen Kanten KH, KV eines jeden unvollständigen Quadrates werden auch hier wieder separat prozessiert.
Die bevorzugte Vorgehensweise gemäß der Erfindung wird im Folgenden am Beispiel einer vertikalen Kante KV erläutert. Analoge Aussagen gelten für die horizontalen Kanten KH.
Der Gitterabstand Δky(q) zwischen den Abtastpunkten einer vertikalen Kante eines bestimmten Quadrates q ist gleich.
Beschränkt man also die Umgebung Ω in der eingangs beschriebenen (GRAPPA-)Gleichung (1) zunächst auf solche Nachbar-Abtastpunkte, die zu der gleichen vertikalen Kante KV des Quadrates q gehören, so kann man annehmen, dass die GRAPPA-Gewichte n_q,i für alle nicht akquirierten Abtastpunkte P_AB‘ der betreffenden Kante KV gleich sind. Die Gleichung (3) reduziert sich also auf
Dabei ist i wieder der Spulenindex, N_C ist die Anzahl der Spulenelemente, A ist der bereits eingeführte Beschleunigungsfaktor, N_y die Zahl der betrachteten nächsten Nachbar-Abtastpunkte. l₀ wird wieder derart gewählt, dass alle Abtastpunkte auf der rechten Seite gemessen wurden und Nachbarabtastpunkte von s_i sind. Es ist auch zu beachten, dass die Koordinate k_x für alle Datenpunkte einer vertikalen Kante KV eines bestimmten Quadrates q gleich ist.
Wie in der kartesischen MR-Bildgebung könnten die zunächst unbekannten linearen GRAPPA-Gewichte n_q,i durch die Lösung eines linearen Gleichungssystems berechnet werden, sofern eine hinreichende Zahl von vollständig abgetasteten Datenpunkten mit vertikalen Gitterabstand Δk_y(q) vorliegen (die sogenannten Spulenkalibrierungsdaten). „Hinreichend“ bedeutet dabei wieder, dass mindestens so viele lineare Gleichungen aufgestellt werden können, wie es unbekannte GRAPPA-Koeffizienten n_q,i gibt. Die Zahl der GRAPPA-Koeffizienten n_q,i beträgt pro Komponentenspule i (als Komponentenspule wird hierbei einfach eine der N_C Spulen bezeichnet). N_unknown = N_c·N_y (11)
Ein derartiges Set von hinreichend abgetasteten Spaltenvektoren mit Gitterabstand Δky(q) liegt zunächst nicht vor. Allerdings existieren ja bereits durch die vorherige Vervollständigung der Datenmatrix des Innenbereichs IB die hinreichend abgetasteten Spaltenvektoren der konzentrischen Quadrate, die innerhalb des Nyquist-Quadrats NQ (mit Kantenlänge |kx_max – kx_min|/A) liegen.
Nach Nyquist kann die frequenz-limitierte Hybridraum-Funktion komplett aus den Abtastpunkten wiederhergestellt werden. Insbesondere kann also die Hybridraum-Funktion an den Gitterpunkten eines Gitters mit Gitterabstand 1/Δk_y(q) erzeugt werden. Deren Spektrum (das durch die inverse diskrete Fourier-Transformation erzeugt wird) hat den gewünschten Gitterabstand Δk_y(q). Daher wird der Spulenkalibrierungsdatensatz für die vertikalen Kanten des q-ten Quadrates durch eine Neurasterung (engl. „regridding“) der Spalten innerhalb des Nyquist-Quadrates NQ mit dem Zielgitterabstand Δk_y(q) erzeugt.
Anstatt mit der in Zusammenhang mit der 3 beschriebenen SINC-Interpolation mit zwei schnellen diskreten eindimensionalen Fourier-Transformationen (welche nur rationale Verhältnis zwischen dem Original-Gitterabstand und dem Zielgitterabstand erlaubt) wird nun bevorzugt (aber nicht notwendig) die Interpolation mit einer eindimensionalen Chirp-z-Transformation durchgeführt:
Die Hybridraum-Funktion (diskrete Fourier-Transformation) q_n = {q₀, ..., q_M-1} eines eindimensionalen k-Raum-Vektors s_k = {s₀, ..., s_M-1} von M gleichförmig abgetasteten k-Raum-Signalen ist bekanntlich wie folgt definiert:
Die Chirp-z-Transformation verallgemeinert diese Formel zu
wobei α eine beliebige reelle Zahl sein kann. Der Faktor α ersetzt also den Faktor 1/M und erlaubt damit Neurasterung mit beliebigem Gitterabstand mit Hilfe einer analogen Prozedur, wie im Zusammenhang mit der SINC-Interpolation und der 3 beschrieben wurde.
Dabei ist zu beachten, dass die Gleichung (13) durch die Substitution 2kn = k² + n² – (n – k)² auch in der folgenden Form geschrieben werden kann:
Die Summation in Gleichung (14) ist eine diskrete Faltung (engl. „convolution“) der beiden in den Gleichungen (15) und (16) definierten diskreten Vektoren y_k und z_k der Länge M. Eine solche Faltung kann effizient durch das Produkt der Fourier-Transformierten in der Co-Domäne berechnet werden, also durch: q ~_n(α) = F^–1{F(y_k)·F(z_k)} (17)
Die Transformationslänge in Gleichung (17) muss dabei mindesten p ≥ 2M sein, da die Folge z_k nicht periodisch ist, d. h. (z_n-k ≠ z_n-k+M).
Die Hochfrequenz-Einträge der Vektoren y_k und z_k sind entsprechend mit Nullen bis zur Länge p aufzufüllen.
Nach der Neurasterung der hinreichend abgetasteten Spaltenvektoren liegt also ein ganzer Satz von Spaltenvektoren mit dem gewünschten Gitterabstand Δk_y(q) vor. Dieser Satz besteht aus (M – 1)/A Spaltenvektoren (M ist die Matrixgröße). Dies ist aus 2 zu erkennen. Insgesamt hat die Linogram-Trajektorie (M – 1)/2 konzentrische Quadrate, wobei (M – 1)/2A davon vollständig abgetastet sind. Jedes dieser vollständig abgetasteten Quadrate hat wiederum zwei horizontale Kanten.
Für die vollständig abgetasteten k-Raum-Bereiche dieser (M – 1)/A Spaltenvektoren sind die Signalwerte S_i(k_x, k_y) sowohl auf der linken wie auf der rechten Seite von Gleichung (10) bekannt. Sie können also zur Aufstellung eines linearen Gleichungssystems verwendet werden, dessen einzige Unbekannte die N_unknown GRAPPA-Gewichte sind. Im Allgemeinen ist die Zahl der Gleichungen größer als N_unknown und die GRAPPA-Gewichte werden im Sinne der kleinsten quadratischen Abweichung (engl. „least square sense“) gelöst. Dazu stehen zahlreiche effiziente Routinen bzw. Solver zur Verfügung. Wie der Index i in der Gleichung (10) andeutet, sind die GRAPPA-Gewichte n_q,i für verschiedene Komponentenspulen verschieden. Es müssen also N_C Gleichungssysteme pro vertikalem bzw. horizontalem Kantenpaar gelöst werden.
Sobald die GRAPPA-Gewichte für den Spaltenvektor q bekannt sind, kann der Vektor unter Verwendung der Gleichung (10) vervollständigt werden. Es ist zu beachten, dass die GRAPPA-Gewichte für die beiden Spaltenvektoren eines konzentrischen Quadrats identisch sind, da der Gitterabstand Δk_y gleich ist.
Die eben beschriebene Vervollständigung der Daten für eine vertikale Kante KV (Spalte) wird in der 5 graphisch verdeutlicht:
Zunächst wird in Schritt 5.I eine unvollständig abgetastete vertikale Kante KV (welche im Folgenden den Index q aufweist) mit Gitterabstand Δk_y(q) ausgewählt. Die Daten jedes Spaltenvektors sind mit allen N_C Spulenelementen akquiriert. Im Beispiel der 5 gibt es drei verschiedene Spulenelemente C1, C2, C3 (hier ist also N_C = 3).
Im Schritt 5.II werden (gegebenenfalls in mehreren Teilschritten) alle oder ein Teil der hinreichend abgetasteten Spaltenvektoren des Innenbereichs IB ausgewählt.
Im Schritt 5.III erfolgt dann die Neurasterung (Regridding) der Spaltenvektoren des Innenbereichs IB auf den Zielgitterabstand Δk_y(q), z. B. mit Hilfe der oben beschriebenen Chirp-z-Transformation. Nach der Neurasterung sind die Daten in in Vektoren der Länge M mit Zielgitterabstand Δk_y(q) eingetragen. Dabei sei darauf hingewiesen, dass nur die niedrigen Frequenzterme dieser Vektoren von Null verschieden sind (in 5 durch geschlossene Punkte dargestellt), da die Neurasterung natürlich nicht die k-Raum-Ausdehnung des Vektors ändert. Auch die Daten der Kanten des Innenbereichs IB wurden natürlich mit allen N_C Spulenelementen akquiriert. Aus zeichentechnischen Gründen sind jedoch alle N_C Spulenkanäle der vollständig abgetasteten Kanten in den Schritten 5.II und 5.III jeweils nur durch einen einzigen Vektor repräsentiert.
Nach der Neurasterung dienen die Spaltenvektoren des Innenbereichs IB in Schritt 5.IV als Spulenkalibrierungsdaten zur Berechnung der GRAPPA-Gewichte G. Bei Verfahren, bei denen die Spulenkalibrierungsdaten wie hier nicht separat gemessen werden müssen, spricht man auch von Eigenkalibrierung (engl. „self calibration“).
Nachdem die GRAPPA-Gewichte G für den Spaltenvektor q bekannt sind, kann er unter Verwendung der Gleichung (10) im Schritt 5.V vervollständigt werden, d. h. es können die fehlenden Rohdaten an den nicht gemessenen Abtastpunkten dieses Vektors berechnet werden. Da die GRAPPA-Gewichte G für die beiden Spaltenvektoren eines bestimmten konzentrischen Quadrats q identisch sind, da der Gitterabstand Δk_y(q) gleich ist, kann dabei auch gleich die zweite vertikale Kante des Quadrats q vervollständigt werden.
Im Schritt 6 werden die vervollständigten Vektoren (Kanten KV) im Originaldatensatz substituiert.
Danach wird die nächste unvollständig akquirierte Kante ausgewählt, die noch nicht prozessiert worden ist, und für diese die Schritte 5.I bis 5.VI wiederholt. Die Vervollständigung der horizontalen Kanten erfolgt völlig analog. Insbesondere werden zur Berechnung der GRAPPA-Gewichte die horizontalen Kanten KH der hinreichend abgetasteten konzentrischen Quadrate innerhalb des Nyquist-Quadrats NQ wieder neu gerastert.
Nach der Prozession aller nicht hinreichend abgetasteter Kanten KH, KV ist die Datenmatrix dann komplett belegt.
Die verbleibenden Rekonstruktionsschritte sind identisch mit der Bildrekonstruktion bei einer vollständigen Datenakquisition. Hierzu stehen mehrere Verfahren zur Verfügung, wie z.B. im Artikel „A Dual Approach to Linogram Imaging for MRI" von Neville Gai und Leon Axel in MRM 38, 1997, S. 337 bis 341, und den Referenzen darin beschrieben wird.
In 6 ist abschließend grob schematisch ein erfindungsgemäßes Magnetresonanztomographiesystem 1 (im Folgenden auch kurz „MR-Anlage“ genannt) dargestellt, welches zur Durchführung eines solchen Verfahrens ausgebildet ist. Die MR-Anlage umfasst zum einen den eigentlichen Magnetresonanzscanner 2 mit einem Untersuchungsraum 3 bzw. Patiententunnel, in den auf einer Liege 8 ein Untersuchungsobjekt O, bzw. hier ein Patient oder Proband, in dessen Körper sich das Untersuchungsobjekt, beispielsweise ein bestimmtes Organ, befindet, eingefahren werden kann.
Der Magnetresonanzscanner 2 ist in üblicher Weise mit einem Grundfeldmagnetsystem 4, einem Gradientensystem 6 sowie einem HF-Sendeantennensystem 5 und einem HF-Empfangsantennensystem 7 ausgestattet. In dem dargestellten Ausführungsbeispiel handelt es sich bei dem HF-Sendeantennensystem 5 um eine im Magnetresonanzscanner 2 fest eingebaute Ganzkörperspule, wogegen das HF-Empfangsantennensystem 7 am Patienten bzw. Probanden anzuordnende Lokalspulen mit Empfangsspulen C1, C2, C3 umfasst (in 6 ist dies durch drei Empfangsspulen C1, C2, C3 symbolisiert, in der Regel handelt es sich um mehrere Empfangsspulen). Die Empfangsspulen C1, C2, C3 sind meist in Einheiten mit einem gemeinsamen Gehäuse gruppiert, die oft als Lokalspulen bezeichnet werden. Grundsätzlich kann aber auch die Ganzkörperspule als HF-Empfangsantennensystem genutzt werden und die Lokalspulen als HF-Sendeantennensystem, sofern diese Spulen jeweils in unterschiedliche Betriebsweisen umschaltbar sind. Entscheidend für das erfindungsgemäße Vorgehen ist jedoch, dass zur parallelen Messung mehrere Empfangsspulen zur Verfügung stehen.
Das Grundfeldmagnetsystem 4 ist hier in üblicher Weise so ausgebildet, dass es ein Grundmagnetfeld in Längsrichtung des Patienten, d. h. der entlang der in z-Richtung verlaufenden Längsachse des Magnetresonanzscanners 2, erzeugt. Das Gradientensystem 6 umfasst in üblicher Weise einzeln ansteuerbare Gradientenspulen, um unabhängig voneinander Gradienten in x-, y- oder z-Richtung schalten zu können.
Bei der in 6 dargestellten MR-Anlage 1 handelt es sich um eine Ganzkörperanlage mit einem Patiententunnel, in den ein Patient komplett eingebracht werden kann. Grundsätzlich kann die Erfindung aber auch an anderen MR-Anlagen, z. B. mit seitlich offenem, C-förmigen Gehäuse, insbesondere aber auch mit kleineren Magnetresonanzscannern, in welche beispielsweise nur ein Körperteil positioniert werden kann, verwendet werden.
Die MR-Anlage 1 weist weiterhin eine zentrale Steuereinrichtung 13 auf, die zur Steuerung der MR-Anlage 1 verwendet wird. Diese zentrale Steuereinrichtung 13 umfasst eine Sequenzsteuereinheit 14 zur Messsequenzsteuerung. Mit dieser wird die Abfolge von Hochfrequenz-Pulsen (HF-Pulsen) und von Gradientenpulsen in Abhängigkeit von einer gewählten Pulssequenz PS bzw. einer Abfolge von mehreren Pulssequenzen zur Aufnahme mehrerer Schichten oder Volumina in einem interessierenden Volumenbereich des Untersuchungsobjekts innerhalb einer Messsitzung gesteuert. Eine solche Pulssequenz PS kann beispielsweise innerhalb eines Mess- oder Steuerprotokolls PR vorgegeben und parametrisiert sein. Üblicherweise sind verschiedene Steuerprotokolle PR für unterschiedliche Messungen bzw. Messsitzungen in einem Speicher 19 hinterlegt und können von einem Bediener ausgewählt (und bei Bedarf gegebenenfalls geändert) und dann zur Durchführung der Messung genutzt werden. Im vorliegenden Fall wird eine Pulssequenz so gewählt, dass parallel mit mehreren Empfangsspulen Rohdaten in dem gewünschten Raster unterabgetastet akquiriert werden.
Zur Ausgabe der einzelnen HF-Pulse einer Pulssequenz PS weist die zentrale Steuereinrichtung 13 eine Hochfrequenzsendeeinrichtung 15 auf, die die HF-Pulse erzeugt, verstärkt und über eine geeignete Schnittstelle (nicht im Detail dargestellt) in das HF-Sendeantennensystem 5 einspeist. Zur Steuerung der Gradientenspulen des Gradientensystems 6, um entsprechend der vorgegebenen Pulssequenz die Gradientenpulse passend zu schalten, weist die Steuereinrichtung 13 eine Gradientensystemschnittstelle 16 auf. Die Sequenzsteuereinheit 14 kommuniziert in geeigneter Weise, z. B. durch Aussendung von Sequenzsteuerdaten SD, mit der Hochfrequenzsendeeinrichtung 15 und der Gradientensystemschnittstelle 16 zur Ausführung der Pulssequenzen. Die Steuereinrichtung 13 weist außerdem eine (ebenfalls in geeigneter Weise mit der Sequenzsteuereinheit 14 kommunizierende) Hochfrequenzempfangseinrichtung 17 auf, um innerhalb der durch die Pulssequenz PS vorgegebenen Auslesefenster koordiniert mittels des HF-Empfangsantennensystems 7 Magnetresonanz-Signale zu empfangen und so nach Demodulation und Digitalisierung die Rohdaten RD zu akquirieren.
Eine Rekonstruktionseinrichtung 20 übernimmt hier an einer Rohdatenschnittstelle 21 die akquirierten Rohdaten RD und rekonstruiert daraus Bilddaten BD für das gewünschte Gesichtsfeld. Auch diese Rekonstruktion erfolgt in der Regel auf Basis von Parametern, die in dem jeweiligen Messprotokoll vorgegeben sind.
Im vorliegenden Fall ist die Rekonstruktionseinrichtung 20 so ausgebildet, dass sie nach dem erfindungsgemäßen Verfahren arbeiten kann.
Hierzu weist sie zum einen eine erste Rohdatenrekonstruktionseinheit 22 auf, in der die Rekonstruktion der fehlenden Rohdaten RD‘ an den nicht abgetasteten Abtastpunkten P_IB‘ im Innenbereich IB des Nyquist-Quadrats NQ erfolgt, wie dies oben anhand von 3 erläutert wurde.
Zum anderen weist die Rekonstruktionseinrichtung 20 eine zweite Rohdatenrekonstruktionseinheit 23 zur Rekonstruktion der Rohdaten RD‘ an den nicht abgetasteten Abtastpunkten P_IB‘ im Außenbereich AB des Nyquist-Quadrats NQ auf, wie dies oben anhand von 5 erläutert wurde. Die zweite Rohdatenrekonstruktionseinheit 23 kann dabei beispielsweise eine Gewichtsfaktorenermittlungseinheit 24 mit einer (nicht dargestellten) Regridding-Einheit aufweisen, um auf Basis der vervollständigten Rohdaten im Innenbereich IB wie oben erläutert die GRAPPA-Gewichte G zu ermitteln.
Zudem weist die Rekonstruktionseinrichtung 20 auch eine Bildrekonstruktionseinheit 25 auf, in der auf die oben genannte Weise Bilddaten BD auf Basis der vervollständigten Rohdaten RD, RD‘ rekonstruiert werden können. Diese Bilddaten können dann beispielsweise in einem Speicher 19 hinterlegt, auf einem geeigneten Display angezeigt und/oder über ein Netzwerk versendet werden.
Eine Bedienung der zentralen Steuereinrichtung 13 kann über ein Terminal mit einer Eingabeeinheit 10 und einer Anzeigeeinheit 9 erfolgen, über das somit auch die gesamte MR-Anlage 1 durch eine Bedienperson bedient werden kann. Auf der Anzeigeeinheit 9 können auch MR-Bilder angezeigt werden, und mittels der Eingabeeinheit 10, gegebenenfalls in Kombination mit der Anzeigeeinheit 9, können Messungen geplant und gestartet und insbesondere Steuerprotokolle PR mit geeigneten Pulssequenzen PS wie oben erläutert ausgewählt und gegebenenfalls modifiziert werden.
Die erfindungsgemäße MR-Anlage 1 und insbesondere die Steuereinrichtung 13 können darüber hinaus noch eine Vielzahl von weiteren, hier nicht im Einzelnen dargestellten, aber üblicherweise an solchen Anlagen vorhandenen Komponenten aufweisen, wie beispielsweise eine Netzwerkschnittstelle, um die gesamte Anlage mit einem Netzwerk zu verbinden und Rohdaten und/oder Bilddaten bzw. Parameterkarten, aber auch weitere Daten, wie beispielsweise patientenrelevante Daten oder Steuerprotokolle, austauschen zu können.
Die vorliegende Erfindung stellt wie gezeigt eine exakte GRAPPA-Methode zur artefaktfreien Bildrekonstruktion einer unterabgetasteten Linogram-Trajektorie zur Verfügung. Der numerische Aufwand wächst dabei nur linear mit der Zahl der konzentrischen Quadrate und folglich mit der Wurzel der nicht akquirierten Abtastpunkte im k-Raum. Dies ist ein dramatischer Performance-Gewinn, nämlich um eine komplette Größenordnung, gegenüber einer exakten GRAPPA-Rekonstruktion einer herkömmlichen Radialtrajektorie, bei der die Zahl der GRAPPA-Rekonstruktionen linear mit der Zahl der nicht akquirierten Datenpunkte steigt. Dabei profitiert das Verfahren von den allgemeinen Vorteilen einer radialen Bildgebung, insbesondere deren reduzierter Empfindlichkeit gegenüber Bewegung in Folge einer wiederholten Akquisition der zentralen k-Raum-Bereiche, bei gleichzeitiger Minderung des Hauptnachteils der herkömmlichen radialen Bildgebung der langen Akquisitionszeiten.
In dem erfindungsgemäßen Verfahren wird zudem die Reduktion der Akquisitionszeit um einen Faktor A gegenüber einer vollständig abgetasteten Linogram-Trajektorie erreicht, indem nur jede A-te Speiche gemessen wird. Das Verfahren ist dabei selbstkalibrierend. Das bedeutet, dass die zur Berechnung der Gewichtungsfaktoren notwendigen hinreichend abgetasteten Spulenkalibrierungsdaten nicht separat akquiriert werden müssen (wie bei einer kartesischen Trajektorie), sondern direkt aus der unterabgetasteten Linogram-Trajektorie extrahiert werden können. Dies führt zu einer weiteren Zeitersparnis.
Dabei ist es nicht erforderlich, vereinfachende Annahmen zu machen, sondern das Berechnungsverfahren kann mathematisch exakt ablaufen. Es ist daher davon auszugehen, dass sich die exakte Rekonstruktion in weniger verbleibenden Artfakten wie Streifenbildung (engl. „streaking“) und verbessertem Signalzu-Rauschverhältnis in den rekonstruierten Bildern manifestiert.
Es wird abschließend noch einmal darauf hingewiesen, dass es sich bei den zuvor beschriebenen detaillierten Verfahren und Vorrichtungen um Ausführungsbeispiele handelt und dass das Grundprinzip auch in weiten Bereichen vom Fachmann variiert werden kann, ohne den Bereich der Erfindung zu verlassen, soweit er durch die Ansprüche vorgegeben ist. So könnte beispielsweise die Rekonstruktionseinrichtung anstatt in der Steuereinrichtung 10 auch auf dem Terminal realisiert sein oder auf einem separaten Rechensystem, welches beispielsweise über das Netzwerk NW mit der Magnetresonanzanlage 1 verbunden ist. Auch können die Richtungen im Raum beliebig liegen, d. h. die x- und y-Richtung könnten beispielsweise vertauscht sein. Ebenso kann das Verfahren in analoger Weise auch im dreidimensionalen k-Raum bzw. Hybrid- und Bildraum angewendet werden. Es wird der Vollständigkeit halber auch darauf hingewiesen, dass die Verwendung der unbestimmten Artikel „ein“ bzw. „eine“ nicht ausschließt, dass die betreffenden Merkmale auch mehrfach vorhanden sein können. Ebenso schließt der Begriff „Einheit“ nicht aus, dass diese aus mehreren Komponenten besteht, die gegebenenfalls auch räumlich verteilt sein können.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

„Generalized Autocalibrating Partially Parallel Acquisitions (GRAPPA)“ von Marc Griswold et al. in Magnetic Resonance in Medicine 47, 2002, S. 1202 bis 1210 [0004]
„Direct Parallel Imaging Reconstruction of Radially Sampled Data Using GRAPPA with Relative Shifts“ von Mark Griswold et al., erschienen in den Proc. Intl. Soc. Mag. Reson. Med. 11 (2003) mit Programmnummer 2049 [0012]
„Linogram reconstruction for magnetic resonance imaging (MRI)“ von Axel Leon et al., IEEE Tansactions on Medical Imaging, Volume 9, Issue 4, 1990, S. 447–449 [0028]
„A Dual Approach to Linogram Imaging for MRI“ von Neville Gai und Leon Axel in MRM 38, 1997, S. 337 bis 341 [0088]

Claims

Verfahren zur Rekonstruktion von mittels einer Magnetresonanzanlage (1) akquirierten Rohdaten (RD) für eine Erzeugung von Magnetresonanzbilddaten (BD) eines Untersuchungsobjekts (O) mit folgenden Schritten: – Bereitstellung von Rohdaten (RD), die jeweils mit mehreren Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) an Abtastpunkten (P_AB, P_IB) auf einem Raster (R) im k-Raum akquiriert wurden, welches Raster (R) so definiert ist, dass Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) so auf Trajektorien (TR, TR’) angeordnet sind, dass bei einer Akquisition von Rohdaten an allen Abtastpunkten (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) der k-Raum vollständig abgetastet wäre, wobei die Anordnung der Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) auf den Trajektorien (TR, TR’) derart variiert wird, dass die Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) jeweils entlang von eindimensionalen Kanten (KH, KV) in einem für die jeweilige Kante charakteristischen äquidistanten Rastermaß (Δk_x, Δk_y) angeordnet sind, wobei die Rohdaten (RD) derart nur an einem Teil der Abtastpunkte (P_AB, P_IB) akquiriert wurden, dass in einem Innenbereich (IB) des k-Raums eine hinreichende Abtastung und in einem Außenbereich (AB) des k-Raums eine Unterabtastung vorliegt, – Rekonstruktion der fehlenden Rohdaten (RD’) an nicht abgetasteten Abtastpunkten (P_AB‘, P_IB‘) mit folgenden Schritten: i) Rekonstruktion der Rohdaten (RD’) für eine bestimmte Magnetresonanzspule (C1, C2, C3) an den nicht abgetasteten Abtastpunkten (P_IB’) im Innenbereich (IB) unter Verwendung der mit dieser Magnetresonanzspule (C1, C2, C3) im Innenbereich (IB) an anderen Abtastpunkten (P_IB) akquirierten Rohdaten (RD) ohne Nutzung von Rohdaten (RD), die mit anderen Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) akquiriert wurden, ii) Rekonstruktion der Rohdaten (RD’) für die bestimmte Magnetresonanzspule (C1, C2, C3) an den nicht abgetasteten Abtastpunkten (P_AB’) im Außenbereich (AB) unter Verwendung der für den Innenbereich (IB) akquirierten sowie rekonstruierten Rohdaten (RD, RD’) und unter Nutzung von Rohdaten (RD), die mit anderen Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) akquiriert wurden.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) auf radialen Trajektorien (TR, TR’) angeordnet sind und dabei der Winkel (Φ_n) zwischen zwei benachbarten Trajektorien (TR, TR’) und die Anordnung der Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) auf einer radialen Trajektorie (TR, TR’) winkelabhängig derart variieren, dass die Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) jeweils entlang der eindimensionalen Kanten (KH, KV) in dem für die jeweilige Kante charakteristischen äquidistanten Rastermaß (Δk_x, Δk_y) angeordnet sind.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei das Raster (R) so definiert ist, dass die Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) jeweils entlang von Kanten (KH, KV) von, vorzugsweise konzentrischen, Rechtecken (KR) in einem für die jeweilige Kante äquidistanten Rastermaß (Δk_x, Δk_y) angeordnet sind.
Verfahren nach Anspruch 3, wobei das Raster (R) so definiert ist, dass die Rechtecke (KR) Quadrate (KR) sind.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei auf Basis der für den Innenbereich (IB) akquirierten und rekonstruierten Rohdaten (RD, RD’) Gewichtungsfaktoren (G) für die Rekonstruktion der Rohdaten (RD’) an den nicht abgetasteten Abtastpunkten (P_AB’) im Außenbereich (AB) ermittelt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei die Rekonstruktion der Rohdaten (RD’) im Innenbereich (IB) und/oder im Außenbereich (AB) separat für jede Kante (KV, KH) durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei zur Rekonstruktion der Rohdaten (RD’) im Innenbereich (IB) eine SINC-Interpolation durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 7, wobei für jedes der Rechtecke (KR) je zwei Sätze von Gewichtungsfaktoren (G) ermittelt werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 5 bis 8, wobei zur Ermittlung der Gewichtungsfaktoren (G) auf Basis der für den Innenbereich (IB) akquirierten und rekonstruierten Rohdaten (RD, RD’) ein Regridding durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 9, wobei zum Durchführen des Regriddings eine Chirp-z-Interpolation durchgeführt wird.
Verfahren zur Erzeugung von Magnetresonanzbilddaten (BD) eines Untersuchungsobjekts mit folgenden Schritten: – Definition eines Rasters (R), bei dem Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) so auf Trajektorien (TR, TR’) angeordnet sind, dass bei einer Akquisition von Rohdaten an allen Abtastpunkten (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) der k-Raum hinreichend abgetastet wäre, wobei die Anordnung der Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) auf den Trajektorien (TR, TR’) derart variiert, dass die Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) jeweils entlang von eindimensionalen Kanten (KH, KV) in einem für die jeweilige Kante charakteristischen äquidistanten Rastermaß (Δk_x, Δk_y) angeordnet sind, – Akquisition von Rohdaten (RD) mit mehreren Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3), wobei jeweils nur an einem Teil der Abtastpunkte (P_AB, P_IB) Rohdaten (RD) akquiriert werden, so dass in einem Innenbereich (IB) des k-Raums eine hinreichende Abtastung und in einem Außenbereich (AB) des k-Raums eine Unterabtastung vorliegt, – Rekonstruktion von fehlenden Rohdaten (RD’) an nicht abgetasteten Abtastpunkten (P_AB’, P_IB’) nach einem Verfahren gemäß einem der Ansprüche 1 bis 10, zur Vervollständigung der Rohdaten (RD, RD’) im k-Raum, und – Rekonstruktion der Bilddaten (BD) auf Basis der vervollständigten Rohdaten (RD, RD’).
Rekonstruktionseinrichtung (20) zur Rekonstruktion von Rohdaten (RD) für eine Erzeugung von Magnetresonanzbilddaten (BD) eines Untersuchungsobjekts (O) umfassend: – eine Rohdatenschnittstelle (21) zur Übernahme von Rohdaten (RD), die jeweils mit mehreren Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) an Abtastpunkten (P_AB, P_IB) auf einem Raster (R) im k-Raum akquiriert wurden, welches Raster (R) so definiert ist, dass Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) so auf Trajektorien (TR, TR’) angeordnet sind, dass bei einer Akquisition von Rohdaten an allen Abtastpunkten (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) der k-Raum hinreichend abgetastet wäre, wobei die Anordnung der Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) auf den Trajektorien (TR, TR’) derart variiert, dass die Abtastpunkte (P_AB, P_IB, P_AB’, P_IB’) jeweils entlang von eindimensionalen Kanten (KH, KV) in einem für die jeweilige Kante charakteristischen äquidistanten Rastermaß (Δk_x, Δk_y) angeordnet sind, wobei die Rohdaten (RD) derart nur an einem Teil der Abtastpunkte (P_AB, P_IB) akquiriert wurden, dass in einem Innenbereich (IB) des k-Raums eine hinreichende Abtastung und in einem Außenbereich (AB) des k-Raums eine Unterabtastung vorliegt, – eine erste Rohdatenrekonstruktionseinheit (22) zur Rekonstruktion der fehlenden Rohdaten (RD’) für eine bestimmte Magnetresonanzspule (C1, C2, C3) an den nicht abgetasteten Abtastpunkten (P_IB’) im Innenbereich (IB) unter Verwendung der mit dieser Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) aus dem Innenbereich (IB) an anderen Abtastpunkten (P_IB’) akquirierten Rohdaten (RD) ohne Nutzung von Rohdaten (RD), die mit anderen Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) akquiriert wurden, und – eine zweite Rohdatenrekonstruktionseinheit (24) zur Rekonstruktion der Rohdaten (RD’) für eine bestimmte Magnetresonanzspule (C1, C2, C3) an den nicht abgetasteten Abtastpunkten (P_AB’) im Außenbereich (AB) unter Verwendung der für den Innenbereich (IB) akquirierten sowie rekonstruierten Rohdaten (RD, RD’) und unter Nutzung von Rohdaten (RD), die mit anderen Magnetresonanzspulen (C1, C2, C3) akquiriert wurden.
Rekonstruktionseinrichtung nach Anspruch 10, mit einer Bildrekonstruktionseinheit (25) zur Rekonstruktion von Bilddaten (BD) auf Basis der vervollständigten Rohdaten (RD, RD’).
Magnetresonanzsystem (1) mit einer Rekonstruktionseinrichtung (20) nach Anspruch 11.
Computerprogrammprodukt, welches direkt in einen Speicher einer Rekonstruktionseinrichtung (20) ladbar ist, mit Programmcodeabschnitten, um alle Schritte eines Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 11 auszuführen, wenn das Programm in der Rekonstruktionseinrichtung (20) ausgeführt wird.