CN104765011B - 磁共振原始数据的重建方法和装置及磁共振系统 - Google Patents

磁共振原始数据的重建方法和装置及磁共振系统 Download PDF

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Abstract

描述了一种用于重建MR原始数据的方法和重建装置。扫描点在轨线上设置为使得它们分别沿一维的边，按照对于各自的边是特征性的等距的格栅大小设置。仅在一部分扫描点获取原始数据，使得在k空间的内部区域内存在充分的扫描和在k空间的外部区域内存在欠扫描。缺少的原始数据的重建通过下面的步骤进行：i)在内部区域内在未扫描的扫描点对于确定的磁共振线圈，使用利用该磁共振线圈从内部区域内在另外的扫描点获取的原始数据而不使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据，重建原始数据，ii)在外部区域内在未扫描的扫描点对于所述确定的磁共振线圈，使用为内部区域获取的以及重建的原始数据和使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据，重建原始数据。

Description

磁共振原始数据的重建方法和装置及磁共振系统
技术领域
本发明涉及一种用于重建原始数据以产生检查对象的磁共振图像数据的方法以及涉及一种根据用磁共振设备获取的原始数据在使用这种重建方法的情况下产生检查对象的磁共振图像数据的方法。此外本发明涉及一种相应的用于重建原始数据以产生检查对象的磁共振图像数据的重建装置以及一种具有这样的重建装置的磁共振设备。
背景技术
在磁共振系统中通常要检查的身体借助一个主磁场磁系统经受相对高的例如1.5特斯拉、3特斯拉或者7特斯拉的主磁场。在施加主磁场后检查对象中的核以不衰减的核磁偶极矩，经常也称为自旋，沿该磁场对准。自旋系统的该集体的行为用宏观的“磁化”说明。该宏观的磁化是在对象内确定位置处的所有微观的磁力矩的矢量和。在主磁场之外借助梯度系统施加梯度磁场，通过该梯度磁场，相应位置的磁共振频率(拉莫尔频率)被规定。然后通过高频发送系统借助适宜的天线装置发出高频激励信号(HF脉冲)，它应该导致，确定的、通过该高频磁场共振(也就是说在各位置存在的拉莫尔频率下)激励的核的核自旋相对于主磁场的磁力线倾斜一个确定的倾斜角。如果这样的HF脉冲作用于已经被激励的自旋，则它们能够倾斜到另一个角位置甚或翻转回到平行于主磁场的起始状态。在激励的核自旋弛豫的情况下共振地辐射高频信号，即所谓的磁共振信号，它借助适宜的接收天线(也称磁共振线圈或者接收线圈)接收，接着解调和数字化，然后作为所谓的“原始数据”被继续处理。磁共振信号的获取在位置频率空间，所谓的“k空间”，内进行，其中在测量例如一个层的期间，k空间沿一个通过梯度脉冲的接通定义的“梯度轨线”(也称“k空间轨线”)在时间上被遍历。此外必须在时间上匹配协调地发送HF脉冲。从如此获取的原始数据能够根据另外的处理步骤，它们通常也依赖于获取方法，最后借助二维富立叶变换重建希望的图像数据。另外可选的方案是，此时也可以限定地激励和读取三维。
通常为了在测量时控制磁共振断层摄影系统，使用确定的预先规定的脉冲序列，也就是说规定的HF脉冲以及不同方向的梯度脉冲和读取窗口的序列，其间接收天线置于接收状态并且接收和处理磁共振信号。借助所谓的测量协议，为一种希望的检查例如计算的图像的规定的对比度，预先把该序列参数化。该测量协议也可以包含用于该测量的另外的控制数据。在这方面有许多磁共振序列技术，根据它们能够构建脉冲序列。对于磁共振成像(MR成像)的未来发展的大的挑战是磁共振序列技术的加速而没有关于分辨率、对比度和易产生伪影的折衷。
当前的临床MR成像几乎仅基于所谓的笛卡尔的(英语为“Cartesian”)或者矩形的(英语为“rectilinear”)成像，其中扫描的k空间点(亦即k空间内的扫描点，在其处采集原始数据)位于一个矩形的格子或者格栅的格子点上。在这种情况下用所谓的并行的成像方法能够成功地显著加速临床的MR成像。在并行的成像方法中，通过不获取k空间内的格栅的、为重建一个无折叠的图像而需要的行的一部分来缩短数据获取时间。这些缺少的行在后来的图像重建期间在k空间内被置换或者把图像空间内由于欠扫描产生的折叠伪影去除。为能够使用并行的成像方法，一个前提是用多个接收线圈(天线)接收高频信号，其中必须知道单个接收线圈的空间的灵敏度。接收线圈的空间的灵敏度借助所谓的线圈校准数据来计算。线圈校准数据一般必须充分扫描。因为灵敏度通常在空间缓慢变化，所以通常当线圈校准数据在空间是低分辨率的时即已足够。通常线圈校准数据必须为每一个病人重新测量。一个最重要的并行的成像方法是所谓的 GRAPPA方法，如其例如在Marc Griswold等人在Magnetic Resonance in Medicine 47，2002的论文“Generalized AutocalibratingPartially Parallel Acquisitions (GRAPPA)”的第1202至1210页中说明的那样。这里线圈i在k空间位置k＝(ky，kx) 的“缺少的”原始数据si(ky，kx)用在其处不获取数据的k空间坐标(ky，kx)，作为在缺少的扫描点的一个规定的周围环境或者附近Ω(ky，kx)内的所有测量的数据点的线性组合计算或者内插：
式中i和j是用于单个在并行测量时使用的接收线圈的控制变量并且分别从1 至使用的接收线圈的最大数Nc变化。公式(1)中的外面的(第一个)求和对所有接收线圈计算，内部的(第二个)求和对所有“测量的”扫描点计算，在这些扫描点获取原始数据并且它们落入具有k空间坐标(ky，kx)的各“缺少的”扫描点的规定的附近Ω(ky，kx)内。sj(qy，qx)分别是由第j个接收线圈在具有k空间坐标(qy，qx) 的扫描点测量的信号(也就是说在那里获取的原始数据)。ni，(ky，kx)是用于对在周围环境Ω(ky，kx)内单个测量的数据点进行加权并且在开始时未知的复数线性系数。这里下标{i，(ky，kx)}表明人们一般不仅为每一个线圈i而且也为每一个具有坐标(ky，kx)的未测量的数据点需要一个单独的线性系数组。
该方法的核心在于，式(1)中用于矩形成像的系数或者权重系数ni，(ky，kx) (下面也称“GRAPPA权重”)不依赖格栅内的扫描点的位置(ky，kx)，而仅依赖对各考虑的相邻的扫描点的距离：
式中Δky是在相位编码方向上相邻的扫描点之间的格子间隔(格栅大小)，Δkx是在频率编码方向上相邻的扫描点之间的格子间隔，A是加速系数。l和m 是相邻扫描点的控制变量。l0如此选择，使得式(3)右侧的所有扫描点都被测量并且都是si的相邻扫描点。ni又是复数的线性系数，其对周围环境内单个测量的数据点加权并且在开始时是未知的。在式(3)中矩形的周围环境包括一个为每一个未测量的数据点Nx×Ny测量的数据点，它们中的每一个都用Nc个不同的部件线圈来采集。因为在式(3)的左边为每一个部件线圈单独计算未测量的数据并且对于不同的部件线圈，线性的系数不同，所以总共需要Nunknown＝ Nc·Ny·Nx·NC个复数的GRAPPA权重，以便能够重建未测量的数据。现在人们通过测量第二数据组，所谓的“线圈校准数据组”，获得GRAPPA权重。该线圈校准数据组被完全(亦即根据奈奎斯特理论充分)扫描或者测量。由于完全扫描，对于第二数据组，无论式(3)左侧的原始数据si(ky，kx)还是式(3)右侧的原始数据sj(qy，qx)都已知晓。也就是说如果线圈校准数据组由至少和未知的GRAPPA 权重一样多的数据点组成，则能够计算GRAPPA权重。为此式(3)最简单地为每一个部件线圈以矩阵形式写为：
si＝G·ni (2)
式中ni是长度Ny·Nx·Nc的列矢量，它的分量包含用于线圈i的查找的 GRAPPA权重。列矢量si是一个由线圈校准数据组的M个数据点组成的矢量，为这些数据点还测量在选择的矩形的周围环境中的所有的邻近的数据点。也就是说列矢量si具有长度M并且仅包含选择的部件线圈i的数据点。G因此是一个M×Ny·Nx·Nc矩阵。矩阵G的元素由测量的数据点组成。也就是说矩阵G的第m行由在根据式(3)的第m个数据点的矩形的周围环境中的总共Ny·Nx·Nc个数据点组成。
通常测量如此多的扫描点，使得方程组被超定。然后该方程组在最小平方差的意义上用标准方法求解。
但是除笛卡尔成像外近年来径向成像获得越来越多的兴趣，主要因为它相对于运动的较不敏感性。在径向成像的情况下数据获取沿穿过k空间中心的径向的轮辐进行。相对于运动的较不敏感性基于中心的k空间的重复的获取。然而径向成像的主要缺点在于，为重建无伪影的图像所需要的数据量由于中心的k 空间区域的过扫描而至少高一个系数π/2。也就是说数据获取的加速对于径向技术的广泛的临床接受是极为重要的前提。
原理上在径向成像的情况下也可以使用并行的成像技术如上述GRAPPA，以便缩短获取时间。然而在非笛卡尔的获取模式的情况下一般为每一个“缺少的”扫描点需要一组自己的GRAPPA权重。前提是，为每一个该缺少的扫描点存在充分密集测量的线圈校准数据组，因此数值的花费随未测量的扫描点的数目线性增加，其又与格栅的全部扫描点的数目成比例。
从Mark Griswold等人在Proc.Intl.Soc.Mag.Reson.Med.11(2003)中以程序号2049发表的“Direct Parallel Imaging Reconstruction of Radially Sampled DataUsing GRAPPA with Relative Shifts”的摘要中获知一种方法，该方法相对于为径向的获取模式的精确的GRAPPA重建减小了数值的花费。然而这里假设，一个同心的环内的径向的格子能够近似地通过笛卡尔格子代替从而可以为对k空间中心具有相等的或者相似的径向距离的所有缺少的数据点使用一组GRAPPA权重。但是当该简化的假设在实际中不满足或者仅仅近似满足时它能够在重建的图像中导致一种不完全的展开或者放大的噪声。
发明内容
本发明的任务在于，说明一种改进的方法，通过该方法能够加速径向的成像并且仍然为原始数据的计算使用精确的方法。
该任务通过本发明的方法以及通过本发明的重建装置解决。
在本发明的用于重建原始数据以产生检查对象的磁共振图像数据的方法中准备原始数据，它们分别用多个磁共振线圈(接收线圈)在k空间内的格栅上的扫描点处被获取，也就是说涉及在并行的成像方法中采集的原始数据。这里该格栅这样定义，即扫描点如此在轨线上设置，使得在所有扫描点获取原始数据时k空间用每一个单个的磁共振线圈自身已经被充分扫描。然而在这种情况下不选择通常的笛卡尔的格栅，而在轨线上如此改变扫描点的设置，使得扫描点分别沿一维的边，按照对于各自的边来说是特征性的等距的格栅大小设置。在这种情况下至少两条不同的边具有不同的、分别是特征性的格栅大小，也就是说在涉及的边上，扫描点分别彼此以分配给该边的格栅大小等距隔开，但是关于具有另外的格栅大小的另外的边并不一定这样。特别该格栅大小对于k空间内位于更外面的边具有比位于更内部的边更大的格栅间隔。
为产生一个这样的格栅，优选可以沿从径向通过k空间延伸的轨线进行扫描，但是其中在两条相邻的轨线之间的角和扫描点在一条径向的轨线上的设置依赖于角度这样变化，使得扫描点分别沿希望的一维的边，按照对于相应的边来说是特征性的等距的格栅大小设置。
所述格栅特别优选这样定义，使得扫描点分别沿优选同心的、假想的矩形的边，按照对于各条边互相等距的格栅大小设置。特别在优选的径向扫描的情况下，径向的轨线和其上的扫描点如此设置，使得当通过一个扫描点放置一个这样假想的矩形的一条边时，该条边上的另外的扫描点彼此以一个相应的格栅间隔存在。为此彼此相继的扫描点之间的间隔沿径向的轨线(也称轮辐)用轮辐的角度修改。因为原始数据在这里沿径向的通过k空间中心延伸的k空间轨线被获取，所以一如既往地存在和在常规的径向的成像方法中相似的对运动的不灵敏性。下面从该优选的例子出发讨论，即使本发明不限于此。
根据本发明涉及这样的原始数据，其仅在一部分扫描点被获取，使得在k 空间的内部区域内呈现局部充分扫描而在k空间的外部区域内呈现局部欠扫描。术语“欠扫描”在这里应该在通常的意义上根据奈奎斯特理论理解，根据该理论在“充分”扫描的情况下两个在一个方向相邻的扫描点之间的间隔不允许小于在该方向的视野(英语为“Field ofView”)大小的倒数。否则存在欠扫描。
本发明的在未扫描的、“缺少的”扫描点处缺少的原始数据的重建用下列步骤进行：
i)一方面在内部区域内在缺少的扫描点，分别对于一个确定的磁共振线圈进行原始数据的重建，这通过使用利用该磁共振线圈从内部区域中在另外的扫描点获取的原始数据进行。该重建可以不使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据进行，因为正是在该区域内给出一种完全的扫描，从而该空间内的任意的点处所有的数据都能够(精确地)被确定。也就是原始数据的该重建对于所有任意的磁共振线圈单独地进行。
ii)另一方面在外部区域内在缺少的扫描点，对于所述各确定的磁共振线圈进行原始数据的重建，这通过使用对于内部区域获取的以及在步骤i)重建的原始数据和使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据进行。也就是说原始数据的该重建具有决定性意义地通过所有参加的磁共振线圈进行，包括用于正进行原始数据的重建的当前的确定的磁共振线圈。
如在后面还要表示的那样，通过该处理方式回避了上述问题，即并行的径向成像中的原始数据的精确的计算时间花费过大。本发明提供一种用于无伪影地重建欠扫描的、径向通过k空间延伸的轨线的图像的精确的GRAPPA方法供使用。这里数值方面的花费如还要说明的那样仅随未获取的扫描点的根线性增加，因此比欠扫描的径向轨线的“正常的”精确的GRAPPA重建的数值方面的花费小一个数量级，精确的GRAPPA重建的数值方面的花费通常随未获取的扫描点的数目线性增加。
如上所述，在根据本发明的用于产生检查对象的磁共振图像数据的方法中与此相应首先定义一个格栅。然后借助具有多个磁共振线圈的磁共振设备进行相应的原始数据的获取，其中以所述方式分别仅在一部分扫描点获取原始数据，使得在k空间的内部区域内存在完全的扫描和在k空间的外部区域内存在欠扫描。在根据所述用于补足k空间内的原始数据的方法根据本发明重建未扫描的扫描点处的缺少的原始数据后，那时可以使用通常的方法根据补足的原始数据进行图像数据的重建。
本发明的用于重建原始数据以产生检查对象的磁共振图像数据的重建装置一方面具有原始数据接口，用于接收上述的、部分欠扫描的原始数据，这些原始数据分别用多个磁共振线圈在k空间内在所述格栅上的扫描点处获取。另外该重建装置包括第一原始数据重建单元，用于在内部区域内在未扫描的扫描点对于一个确定的磁共振线圈重建缺少的原始数据，这通过使用利用该磁共振线圈从内部区域中在另外的扫描点获取的原始数据而不使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据进行；和包括第二原始数据重建单元，用于在外部区域内在未扫描的扫描点对于确定的磁共振线圈重建原始数据，这通过使用对于内部区域获取的以及由第一原始数据重建单元重建的原始数据和使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据进行。
为了根据补足的原始数据重建图像数据，重建装置另外可以具有通常的图像重建单元。该图像重建单元例如具有接口，用于接收补足的原始数据。
本发明的磁共振系统一方面具有通常的部件，例如主磁场系统、用于发送 HF脉冲的高频发送装置、用于接通需要的梯度的梯度系统、用于接收磁共振信号或者用于获取原始数据的高频接收装置以及控制装置，其构造用于为执行希望的测量而发送HF脉冲和与之协调地通过梯度系统接通所属的梯度线圈和通过高频接收装置获取原始数据。此外所述磁共振系统具有上述的重建装置，用以以本发明的方式为希望的扫描点重建原始数据，它们然后能够用于图像数据重建。
重建装置的重要的部分能够以软件部件的形式构造。这特别涉及第一原始数据重建单元、第二原始数据重建单元和图像重建单元。所述接口、例如原始数据接口同样能够至少部分以软件的形式构造并且可能访问现有的计算机的硬件接口。因此本发明也包括具有程序代码段的计算机程序或者计算机程序产品，其可直接加载到重建装置的存储器内，以便当该程序在重建装置内执行时执行本发明的方法的所有步骤。这种软件方式的实现具有优点：通过实现该程序也能够以适宜的方式修改已经存在的常规的重建装置，以便以本发明的方式最优地和快速地重建缺少的原始数据。
从属权利要求以及下面的说明包含本发明的特别有利的扩展和设计方案，其中特别一类权利要求能够类似于另一权利要求类别的从属权利要求来扩展和不同实施例的特征也能够为构成另外的实施例而组合。
所述格栅特别优选如此定义，即上述(假想的)同心的矩形的中点都位于 k空间中心。在所述方法的一种特别优选的变体方案中所述格栅如此定义，同心的矩形是正方形，它们的中点是k空间中心。这种轨线也称莱诺图轨线。莱诺图原来为计算机断层摄影技术开发，而首次用于MR成像是在Axel Leon等人在 IEEE Transactions on Medical Imaging，Volume 9，Issue 4，1990，的文章“Linogram reconstruction for magnetic resonanceimaging(MRI)”第447-449页中说明的。
如上所述，根据本发明应该在第二步骤通过使用对于内部区域获取的以及事先在第一步骤重建的原始数据，对于一个磁共振线圈在外部区域内在缺少的扫描点进行原始数据的重建。为此优选根据对于内部区域获取的并且重建的原始数据，对于在外部区域内在未扫描的扫描点的原始数据的重建，确定用于相邻点的线性组合的加权系数(例如GRAPPA权重)。用于确定这样的GRAPPA 权重的一种可能的精确的处理方法在后面还要说明。为此重建装置可以优选具有加权系数确定单元，在其中能够确定这样的加权系数。
优选在内部区域和/或外部区域内的原始数据的重建分开地对于同心的矩形的每一条边进行，使得这样允许以尽可能小的计算花费精确地重建缺少的扫描点。
为了在内部区域内重建原始数据，优选执行(公知的)SINC内插。为此例如在重建一条边的原始数据的情况下，以扫描点处的原始数据的变换长度L执行至混合空间(它在执行一维富立叶变换所沿着的维/空间方向上是图像空间而在另一个维/空间方向上还是k空间)的一维富立叶变换，用具有值“0”的附加的混合空间点在那里将变换的值补充到总共A·L个混合空间点，和然后以变换长度A·L执行从混合空间返回向k空间的富立叶逆变换。该处理方法得到对缺少的扫描点或者它们的原始数据的精确的数学重建。
为了将计算花费保持得尽可能小，但是不放弃本方法的精确性，优选对于每一个同心的矩形确定各两组权重系数，也就是说一组用于矩形的、优选正方形的两条水平的边和一组用于两条竖直的边。
为了根据对于内部区域获取的和重建的原始数据确定权重系数，特别优选执行“重格栅化”。这种“重格栅化”应该理解为重新建立格栅或者重新构造“虚拟的”扫描点，它们以和原来的扫描点不同的另一个格栅大小互相设置。以该方式能够对于外部区域内的每一条要“重建的”边(也就是说这样的边，对于该条边应该确定缺少的扫描点处的原始数据)，对于已经重建的内部区域重建虚拟的扫描点，它们与在各条要重建的边上的扫描点的间隔相匹配。在不放弃精确性的情况下根据奈奎斯特理论也可以实现这点，因为在充分扫描的空间内对于每一个任意的扫描点的原始数据能够从其他的扫描点的原始数据中精确地被计算。这里优选为每一组加权系数执行一次自己的重格栅化。
特别优选为该重格栅化分别执行线性调频-z-内插(也称线性调频-z-变换)。与SINC内插不同，线性调频-z-变换允许格栅大小在重格栅化前和后之间的任意的实数比。线性调频-z-变换的执行优选也借助一维的富立叶变换和逆变换进行，如后面在对图5的说明中还要详细解释的那样。该处理方法再次实现以数学方式精确重建希望的重新设置的扫描点或者它们的原始数据。
附图说明
下面参照附图根据实施例再次详细说明本发明。附图中：
图1表示k空间中在x/y平面内的一个完全扫描的莱诺图轨线的一个实施例的示意图，
图2表示图1的莱诺图轨线，然而以加速系数A＝2欠扫描(小圆圈是没有被扫描的扫描点)，
图3表示一个示意图，用于说明根据用于在图2的莱诺图轨线的内部区域内重建缺少的扫描点的本发明的一个实施例的方法，
图4表示根据图2的在内部区域内重建缺少的扫描点后的莱诺图轨线，
图5表示一个示意图，用于说明根据用于在图4的莱诺图轨线的外部区域内重建缺少的扫描点的本发明的一个实施例的方法，
图6表示本发明的磁共振系统的一个实施例的示意图。
具体实施方式
如已经在上面部分说明的那样，在本发明的一种特别优选的实施方式中首先用多个接收线圈获取形式为欠扫描的莱诺图轨线的测量数据。“欠扫描”意味着，从一个以每条边M个扫描点完全扫描的莱诺图轨线出发在加速系数A的情况下仅对每第A条轮辐进行获取。于是GRAPPA重建的任务是，在缺少的扫描点(下面也称“数据点”)处未获取的原始数据根据在其他的扫描点处获取的原始数据来内插并且代入数据矩阵中。为此首先通过一个具有边长M/A的同心的正方形(它的中点与k空间中心一致)把k空间分为两个区域，即一个内部区域和一个外部区域。构成这些区域的边界的该正方形在下面称为“奈奎斯特正方形”。同心的正方形的内部区域根据奈奎斯特理论被充分扫描。因此某个确定的接收线圈(下面也简称“线圈”)的缺少的数据点从该接收线圈的测量的数据点内插。特别优选该内插独立地对于每一个同心的正方形的每一条边借助精确的一维的SINC内插进行。奈奎斯特正方形的外部区域内的未获取的数据点的计算同样以正方形方式进行。在这种情况下正方形的水平的和竖直的边仍是彼此独立地处理。然而在逐边地处理的情况下某个确定的线圈的缺少的数据点从多个线圈的测量的数据点中使用普遍化的GRAPPA计算。为校准一条确定的边的GRAPPA重建，分别例如借助精确的、快速的线性调频-z-变换，如此内插奈奎斯特正方形的内部，使得相邻的数据点的间隔与补足的、要处理的边的格子间隔一致。
该过程下面根据图1至5再次详细说明：
图1示出根据现有技术的二维的、完全扫描的莱诺图轨线。与真正的径向的轨线不同，在这样的(扫描)格栅R中，扫描点(英语为“sample point”)P 位于围绕k空间中心的同心的正方形KR上，而不在同心的圆上。通常如在常规的、“真正的”径向轨线的情况下那样沿“轮辐”进行获取，因此轮辐也可以称为径向轨线TR。轮辐TR在这种情况下是径向地从k空间的一个末端通过k空间中心朝向k空间的另一个末端延伸的、在图1中贯通表示的线。但是相邻的轮辐TR之间的角度差和在“真正的”径向轨线的情况下不同是不恒定的。轮辐n的该角Φn而是通过下面的关系给出：
这里在上面的行中轮辐相对于水平的轴线的角度如在图1中所示定义。式 (4)右边的上面的行表示在反时针方向具有在-45度(含)(n＝0)和+45度(不含)(n＝Ns/4)之间的角的轮辐。其余的轮辐通过公式(4)右边的下面的行表示。但是这里角度相对于竖直轴线定义并且又在反时针方向覆盖从+45度(含) 至-45度(不含)的角。Ns是轮辐TR的数目，其大约为每条轮辐TR的扫描点P的数目M的两倍：
Ns＝2·(M-1) (5)
M同样是每一个正方形KR的、从而特别也是最外面的正方形的每条竖直的或者水平的边KV、KH的扫描点的数目。外面的正方形的这些边KV、KH在所有的边KV、KH中具有分别最大的格子间隔(格子间隔是一条边上直接相邻的扫描点的间隔并且也称格栅大小)。格栅R如此选择，使得最外面的正方形为选择的视野(英语为“Field of View”)被充分(根据奈奎斯特理论)扫描。因此外面的k空间列(亦即沿竖直的边KV)的或者行(亦即沿水平的边KH)的格子间隔与常规的充分扫描的笛卡尔轨线一致。莱诺图轨线的格子点的数目 (～2M2)因此为常规扫描的笛卡尔轨线的格子点的数目(M2)的两倍。因此M 也称为矩阵大小或者简称为矩阵。
在这种情况下只要对于一条竖直的边KV的相邻的扫描点的(格子)间隔Δky成立：
Δky≤1/FoVy (6)
或者对于一条水平的边KH的两个相邻的扫描点的间隔Δkx成立：
Δkx≤1/FoVx (7)
则满足奈奎斯特理论，这里FoVx、FoVy是一个完全包括要测量的对象的矩形的竖直的或者水平的边长。由此对象的图像I(x，y)是空间限制的(英语为“space limited”)。在MR技术中获取的、对象的离散的富立叶变换是附加需要的频率限制的(英语为“band-limited”)。奈奎斯特理论说明，一个频率限制的函数当它的离散的扫描点以满足条件(6)或(7)的相同间隔存在时能够从这些扫描点完美地被重新建立。在图1中表示的格栅的情况下使得根据式(6)和(7) 的条件对于最外面的(第一个)正方形满足，也就是说相应选择边KV、KH上的格子间隔Δky(1)、Δkx(1)。因此这点也对于所有另外的位于内部的正方形成立。
图2示出和图1一样的格栅R，然而现在通过仅测量每第二条轮辐的扫描点，作为欠扫描的莱诺图轨线示出。图2中未测量的轮辐TR′作为点线表示，所属的未扫描的数据点PIB′、PAB′作为小圆圈表示，测量的轮辐TR作为实线表示，而所属的扫描的数据点PIB、PAB作为黑圆点表示，也就是说这里加速系数为2。为了能够使用本发明的GRAPPA重建，要获取的数据应该用至少A个(亦即在图2的例子中为2)其局部灵敏性足够不同的线圈元件获取。并行的图像重建的任务于是在于，根据所有线圈元件的测量的数据点计算未测量的数据点PIB′、PAB′并且这样在k空间中补足原始数据。之后能够根据这些原始数据，如测量了所有数据那样重建图像。
图2中表示出一个具有边长|kxmax-kxmin|/A的粗实线的同心的“奈奎斯特正方形”NQ。kxmax和kxmin是在给定的视野(英语为“Field of View”)的情况下在x 方向上的最大的和最小的k空间坐标，而kymax和kymin是在y方向上的最大的和最小的k空间坐标。因为涉及正方形，所以格子间隔Δky、Δkx在x和y方向相等。在该奈奎斯特正方形NQ的内部区域IB内的数据点此外(也根据“全局的”欠扫描)根据奈奎斯特理论局部充分扫描。这点从下面的假设进行，即，完全扫描的最外面的边的数据点满足奈奎斯特理论并且边KV、KH上的格子间隔Δky、Δkx随它们对k空间中心的距离线性增加。与此相反在外部区域AB内实际存在欠扫描。
图3以竖直的边KV为例，示出了一种对图2的格栅R的或者k空间(也就是说奈奎斯特正方形NQ内的区域)的充分扫描的内部区域进行的可能的补足的流程图。因为频率限制的混合空间函数能够完全从扫描点被重新建立，所以谱的未扫描的数据点PIB′(中间格子点)特别也能够从扫描的数据点PIB′、PAB′计算。在本例中为此使用特别有效率的和精确的SINC内插。在这种情况下该处理独立地对于每一个同心的正方形KR的每一条边KV、KH进行。对于水平的边KH该方法类似运行：
步骤3.I：
选择一条规定的边(这里奈奎斯特正方形NQ内的最大的正方形的左竖直边KV)。这里用于处理的边分别如下定义，使得它们仅包括两个角点之一，另一个角点然后分配给相邻的边。在图3中把左下角点分配给左竖直边KV。左上角点用上水平边处理，等等，使得最后每一个角点被考虑一次。
步骤3.II：
边KV的被扫描的点首先被归入一个长度TL1的矢量中。这里选择第一富立叶变换长度TLI，其大于或者等于当前边KV的扫描的点PIB′的数目M/A：
TL1≥M/A. (8)
在图3的例子中选择TL1＝M/A。此外使用一种约定，即DC项(具有频率“零”)被排在矢量的中心(也就是说位于位置TL1/2)并且正的频率项接着以升序排到较高的矢量位置。负的频率项相反以降序排到较低的矢量位置。如果频率项在TL1＞M/A的情况下保持为空，则给它们分配零。
步骤3.III：
以变换长度TL1进行至混合空间的一维快速离散富立叶变换。
步骤3.IV：
在混合空间内把数据-矢量以一种所谓的“补零”方法扩展为矢量长度
TL2＝A·TL1 (9)
也就是说在矢量的末尾简单地添加具有数据值“0”的矢量元素
步骤3.V：
现在以变换长度TL2从混合空间返回至k空间进行数据矢量的快速富立叶逆(“inverse”)变换。
步骤3.VI：
也就是说在反变换后存在一个长度为TL2的矢量，它的数据点都与零不同。如此得到的矢量的内部的M-1个数据点这样代替选择的边的M-1个数据点，使得选择的边的DC项通过在如此得到的矢量的位置TL2/2的DC项代替。对于被处理的边KV如此得到的补足的原始数据然后又被用到k空间矩阵中。
这里应该注意，数据用多个线圈获取，因此每一条边出现Nc次，其中Nc 是线圈总数。不同的单个线圈的数据的处理在这里完全彼此独立地进行。也就是说步骤3.I至3.VI对于每一个单个的接收线圈重复。
图4表示在对于奈奎斯特正方形NQ内的每一个同心的正方形的每一条边 KV、KH重复了图3的步骤3.I至3.VI后的k空间矩阵。格栅R的内部区域IB 内、亦即奈奎斯特正方形NQ内的数据点由此如完全扫描的情况一样被完全填满。
图5图示对欠扫描的同心的正方形的原始数据的根据本发明的补足，这些正方形位于图2的格栅R或者k空间的外部区域AB内(亦即在奈奎斯特正方形NQ外)，也就是说它们的边长大于|kxmax-kxmin|/A。
未扫描的扫描点PAB′的补足或者确定在这里仍然是逐条边地进行。每一个不完全的正方形的水平的和竖直的边KH、KV在这里也仍然被分开处理。
下面以一条竖直边KV为例说明根据本发明的优选的处理方式。类似的说明对于水平边KH也有效。
一个确定的正方形q的一条竖直的边的扫描点之间的格子间隔Δky(q)相同。
也就是说如果把在开始时说明的(GRAPPA)式(1)中的周围环境Ω首先限制在属于正方形q的相同的竖直边KV的这样的相邻扫描点，则这样可以认为GRAPPA权重nq，i对于竖直边KV的所有未获取的扫描点PAB′都相同。也就是说等式(3)简化为
这里i又是线圈序号，Nc是线圈元件数，A是已经引入的加速系数，Ny是观察的后面的相邻扫描点的数目，l0再次这样选择，使得右侧所有的扫描点都被测量并且都是Si的相邻扫描点。还应该注意，坐标kx对于某个确定的正方形q 的一条竖直边KV的所有的数据点都相同。
和在笛卡尔MR成像中一样，只要存在足够数目的具有竖直的格子间隔Δky (q)的完全扫描的数据点(所谓的线圈校准数据)，则通过解线性方程组就能够计算开始时未知的线性的GRAPPA权重nq，i。“足够”在这里再次意味着，至少能够建立如此多的线性方程，它们能够给出未知的GRAPPA系数nq，i。GRAPPA 系数nq，i的数目对于每个部件线圈i(亦即部件线圈在这里简单地表示为Nc个线圈之一)为
Nunknown＝Nc·Ny (11)
具有格子间隔Δky(q)的充分扫描的列矢量的这种集合开始时不存在。但是通过前面对内部区域IB的数据矩阵的补足，位于奈奎斯特正方形NQ内的(具有边长|kxmax-kxmin|/A的)同心的正方形的充分扫描的列矢量已经存在。
根据奈奎斯特理论能够完全从扫描点重新建立频率限制的混合空间函数。特别也能够在某个格子的具有格子间隔1/Δky(q)的格子点产生混合空间函数。它的谱(其通过离散富立叶逆变换产生)具有希望的格子间隔Δky(q)。因此用于第q个正方形的竖直边的线圈校准数据组，通过以目标格子间隔Δky(q)对奈奎斯特正方形NQ内的列进行重新格栅化(英语为“regridding”)产生。
代替用结合图3说明的、使用两个快速离散一维富立叶变换的SINC内插(其仅允许在原来的格子间隔和目标格子间隔之间的合理的比)，现在优选(但并非必须)执行使用一维线性调频-z-变换的内插：
M个相同扫描的k空间信号的一维k空间矢量sk＝{s0，...，sm-1}的混合空间函数(离散富立叶变换)qn{q0，...，qM-1}已知如下定义：
线性调频-z-变换将该式补足为
式中α可以是任意的实数。也就是说因子α代替因子1/M并且由此允许用任意的格子间隔借助一种如结合SINC内插和图3说明的类似的过程进行重格栅化。
这里应该注意，通过代入2kn＝k2+n2-(n-k)2，式(13)也可以写成下面的形式：
式中
和
式(14)中的求和是两个在式(15)和(16)中定义的、长度为M的离散的矢量yk和zk的离散的卷积(英语为“convulution”)。这种卷积可以有效地通过同域中的富立叶变换的积计算，亦即通过：
在这种情况下式(17)中的变换长度必须至少为p≥2M，因为序列zk是非周期的，也就是说(zn-k≠zn-k+M)。
矢量yk和zk的高频项相应必须用零填满到长度p。
也就是说在充分扫描的列矢量的重格栅化之后存在整组具有希望的格子间隔Δky(q)的列矢量。该组由(M-1)/A个列矢量组成(M是矩阵大小)。这点可从图2看出。莱诺图轨线总共具有(M-1)/2个同心的正方形，其中的(M -1)/2A个被完全扫描。这些被完全扫描的正方形的每一个又具有两个水平的边。
对于这些(M-1)/A个列矢量的被完全扫描的k空间区域，信号值Si(kx， ky)无论在式(10)的左边还是在右边都已知晓。也就是说它们能够用于建立一个线性方程组，它的唯一的未知量是Nunknown个GRAPPA权重。一般方程的数目大于Nunknown并且GRAPPA权重在最小平方差的意义上(英语为“least square sense”)求解。为此存在许多有效的例程或者求解器可供使用。正如下标i在式 (10)中的意义那样，GRAPPA权重nq，i对于不同的部件线圈不同。也就是说对每一对竖直边和水平边必须求解Nc个方程组。
一旦知晓列矢量q的GRAPPA权重，就能够使用式(10)补足矢量。必须注意对于一个同心的正方形的两个列矢量的GRAPPA权重相同，因为格子间隔Δky相同。
在图5中以图形方式说明上述对于竖直边(列)的数据的补足：
首先在步骤5.I选择一条具有格子间隔Δky(q)的不完全扫描的竖直边KV (它在下面具有下标q)。每一个列矢量的数据用所有Nc个线圈元件获取。在图 5的例子中有三个不同的线圈元件C1、C2、C3(也就是说这里Nc＝3)。
在步骤5.II(必要时在多个子步骤中)选择内部区域IB的全部或者部分充分扫描的列矢量。
然后在步骤5.III，例如借助上述线性调频-z-变换，将内部区域IB的列矢量重格栅化(Regridding)到目标格子间隔Δky(q)。在重格栅化后把图5中的数据登入具有格子间隔Δky(q)的长度M的矢量中。这里应该指出，这些矢量的仅低频项与零不同(图5中通过黑点表示)，因为重格栅化当然不改变k空间尺寸。内部区域IB的边的数据当然也用所有Nc个线圈元件获取。然而由于绘图方法的原因，完全扫描的边的所有Nc个线圈通道在步骤5.II和5.III中分别仅通过一个唯一的矢量代表。
在重格栅化后内部区域IB的列矢量在步骤5.IV中用作用于计算GRAPPA 权重G的线圈校准数据。在其中线圈校准数据像这里不必分开测量的方法中也称为自校准(英语为“self calibration”)。
在获知用于列矢量q的GRAPPA权重G后，能够在步骤5.V使用式(10) 补足该矢量，也就是说能够计算在该矢量的未测量的扫描点处缺少的原始数据。因为用于一个确定的同心的正方形q的两个列矢量的GRAPPA权重G相同，因为格子间隔Δky(q)相同，所以在这种情况下同样能够补足该正方形q的第二竖直边。
在步骤6把补足的矢量(边KV)代入原来的数据组中。
之后选择下一不完整获取的尚未处理的边并且为其重复步骤5.I至5.VI。水平边的补足完全类似进行。特别为计算GRAPPA权重，在奈奎斯特正方形NQ 内对充分扫描的同心的正方形的水平边重新进行格栅化。
在所有未充分扫描的边KH、KV被处理后那时数据矩阵被完全铺满。
剩余的重建步骤与在完全获取数据的情况下的图像重建相同。为此存在许多方法可供使用，例如在Neville Gain和Leon Axel在MRM 38，1977年的论文“A Dual Approachto Linogram Imaging for MRI”的第337至341页和其中的参考中说明的那样。
最后在图6中粗略示意地表示本发明的磁共振断层摄影系统1(下面也简称“MR设备”)，其构造为执行这种方法。该MR设备一方面包括实际的磁共振扫描器2，其具有检查室3或者病人隧道，检查对象O或者这里是其身体内存在检查对象例如某个确定的器官的病人或者受检者在卧榻8上能够驶入其内。
磁共振扫描器2通常装备有主磁场磁系统4、梯度系统6以及HF发送天线系统5和HF接收天线系统7。在图示的例子中HF发送天线系统5涉及在磁共振扫描器2内固定装入的整体线圈，相反HF接收天线系统7包括要在病人或者受检者身上设置的具有接收线圈C1、C2、C3的局部线圈(图6中这通过三个接收线圈C1、C2、C3象征性地表示，通常涉及多个接收线圈)。接收线圈C1、 C2、C3多在具有公共外壳的单元内分组，它们经常称为局部线圈。但是基本上也可以把整体线圈用作HF接收天线系统和把局部线圈用作HF发送天线系统，只要这些线圈能够分别向不同的工作方式换接。然而为本发明的方法起决定性作用的是，可为并行测量使用多个接收线圈。
主磁场磁系统4在这里通常这样构造，使得它在病人的纵长的方向上亦即沿磁共振扫描器2的在z方向延伸的纵轴线产生主磁场。梯度系统6通常包括单个可激励的梯度线圈，以便能够在x-、y-和z-方向彼此独立地接通梯度。
图6表示的MR设备1涉及一种具有能够完全将病人放入其中的病人隧道的整体设备。但是本发明基本上也能够在其他的MR设备中使用，例如具有侧开的C形臂的MR设备，但是特别也能够在具有较小的其内例如仅能放置一部分身体的磁共振扫描器的MR设备中使用。
MR设备1另外具有中央控制装置13，其用于控制MR设备1。该中央控制装置13包括用于测量序列控制的序列控制单元14。用它依赖于选择的脉冲序列 PS来控制高频脉冲(HF脉冲)的和梯度脉冲的顺序或者控制多个用于在一次测量过程内在检查对象的一个体积区域内接收多个层或体积的脉冲序列的顺序。这样的脉冲序列PS例如可以在测量或者控制协议PR内预先规定和参数化。通常用于不同的测量或者测量过程的不同的控制协议PR在存储器19中存储并且能够由操作者选择(和在需要时也许改变)，然后为执行测量使用。在本例中如此选择脉冲序列，使得用多个接收线圈在希望的格栅内以欠扫描方式并行地获取原始数据。
为输出脉冲序列PS的单个的HF脉冲，中央控制装置13具有高频发送装置15，它产生、放大HF脉冲并且通过适宜的接口(未详细表示)供给HF发送天线系统5。为控制梯度系统6的梯度脉冲，以便相应于预先规定的脉冲序列来匹配地开关梯度脉冲，控制装置13具有梯度系统接口16。序列控制单元14以适宜的方式例如通过发送序列控制数据SD与高频发送装置15和梯度系统接口 16通信以便执行脉冲序列。此外控制装置13具有(同样以适宜的方式与序列控制单元14通信的)高频接收装置17，以便在通过脉冲序列PS预先规定的读出窗口内协调地借助HF接收天线系统7接收磁共振信号并且这样在解调和数字化后获取原始数据RD。
重建装置20在这里在原始数据接口21处接收获取的数据RD并且从中重建用于希望的视野的图像数据BD。该重建通常也基于在各测量协议中预先规定的参数进行。
在本例中重建装置20如此构造，使得它能够根据本发明的方法工作。
为此它一方面具有第一原始数据重建单元22，其内在奈奎斯特正方形NQ 的内部区域IB内在未扫描的扫描点PIB′进行缺少的原始数据RD′的重建，如这在上面根据图3说明的那样。
另一方面重建装置20具有第二原始数据重建单元23，用于在奈奎斯特正方形NQ的外部区域AB内在未扫描的扫描点PIB′进行原始数据RD′的重建，如这在上面根据图5说明的那样。在这种情况下该第二原始数据重建单元23例如可以具有带(未图示)重格栅化单元的权重系数确定单元24，用于根据在内部区域IB内补足的原始数据如上述确定GRAPPA权重G。
此外重建装置20还具有图像重建单元25，其内能够以上述方式根据补足的原始数据RD、RD′重建图像数据BD。然后这些图像数据例如可以在存储器19 内存储，在适宜的显示器显示和/或通过网络发送。
中央控制装置13的操作可以通过具有输入单元10和显示单元9的终端进行，因此通过它还能够由操作人员操作整个MR设备1。在显示单元9上还能够显示MR图像，并且借助输入单元10，必要时结合显示单元9，能够计划和起动测量并且特别用适宜的脉冲序列PS如上述选择和在必要时修改控制协议PR。
此外本发明的MR设备1并且特别控制装置13还可以具有许多另外的、这里未单个表示的、但是通常在这些设备上存在的部件，例如网络接口，以便连接整个设备与网络和能够交换原始数据和/或图像数据或者参数卡，但是还可以交换另外的数据例如与病人相关的数据或者控制协议。
本发明如所示提供一种精确的GRAPPA方法供无伪影地重建莱诺图轨线的图像。数值上的花费在这里仅随同心的正方形的数目线性增加，因此仅随k空间内未获取的扫描点的根增加。相对于其中GRAPPA重建随未获取的数据点的数目线性增加的常规径向轨线的精确的重建，这是一种大幅的性能增益，亦即增加一个完整的数量级。这里该方法受益于径向的成像的一般优点、特别是它的由于中心的k空间区域的重复获取而对运动的减弱的灵敏性，同时减小常规的径向成像的长的获取时间的主要缺点。
在本发明的方法中通过仅测量每第A条轮辐，相对于完全扫描莱诺图轨线以系数A减小获取时间。在这种情况下本方法是自校准的。这意味着，为计算加权系数需要的足够扫描的线圈校准数据不必分开获取(如在笛卡尔轨线的情况下那样)，而能够直接从欠扫描的莱诺图轨线中抽取。这导致进一步节省时间。
在这种情况下不需要进行简单的假设，而可以以数学方式精确地运行计算方法。因此可以期望，在重建的图像中显现遗留伪影、如布满条纹(英语为“Streaking”)少和信噪比改善的精确的重建。
最后再次指出，上面详细说明的方法和设备涉及实施例，基本原理也可以在另外的领域中由专业人员改变，而不离开本发明的范围，只要该范围通过权利要求规定。这样例如重建装置代替在控制装置10内实现也可以在终端上实现，或者在分开的、例如通过网络NW与磁共振设备1连接的计算系统上实现。空间中的方向也可以是任意的，也就是说x和y方向例如可以调换。同样该方法可以以类似的方式也在三维的k空间或者混合空间和图像空间内使用。鉴于完整性还指出，不定冠词“一个”的使用不排除所涉及的特征也能够多重地存在。同样术语“单元”不排除其由多个也许还能够在空间分布的部件组成。

Claims (15)

1.一种用于重建借助磁共振设备获取的原始数据以产生检查对象的磁共振图像数据的方法，具有下列步骤：
-准备原始数据，所述原始数据分别用多个磁共振线圈在k空间内的格栅上的扫描点处被获取，该格栅这样定义，即扫描点在轨线上设置，使得如果在所有扫描点获取原始数据则该k空间将被完全扫描，其中扫描点在轨线上的设置被改变，使得扫描点分别沿一维的边，按照对于各自的边是特征性的等距的格栅大小设置，
其中，仅在一部分扫描点处获取原始数据，使得在k空间的内部区域内存在充分的扫描和在k空间的外部区域内存在欠扫描，
-用下列步骤在未扫描的扫描点处重建缺少的原始数据：
i)在使用在内部区域内在另外的扫描点利用确定的磁共振线圈获取的原始数据，不使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据的情况下，在内部区域内在未扫描的扫描点对于该磁共振线圈重建原始数据，
ii)在使用对于内部区域获取的以及重建的原始数据的情况下并且在使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据的情况下，在外部区域内在未扫描的扫描点对于所述确定的磁共振线圈重建原始数据。
2.根据权利要求1所述的方法，其中，所述扫描点在径向的轨线上设置，并且其中，两条相邻的轨线之间的角和扫描点在径向的轨线上的设置依赖于角度变化，使得扫描点分别沿一维的边，按照对于各自的边是特征性的等距的格栅大小设置。
3.根据权利要求1所述的方法，其中，所述格栅定义，使得所述扫描点分别沿矩形的边，按照对于各自的边是特征性的等距的格栅大小设置。
4.根据权利要求3所述的方法，其中，所述格栅定义，使得所述矩形是正方形。
5.根据权利要求1所述的方法，其中，根据对于内部区域获取的和重建的原始数据，为了在外部区域内在未扫描的扫描点重建原始数据而确定权重系数。
6.根据权利要求1所述的方法，其中，原始数据在内部区域和/或外部区域内的重建分开地对于每一条边执行。
7.根据权利要求1至6之一所述的方法，其中，为在内部区域内重建原始数据执行SINC内插。
8.根据权利要求5至6之一所述的方法，其中，对于每一个矩形确定各两组权重系数。
9.根据权利要求5至6之一所述的方法，其中，为了确定权重系数，根据对于内部区域获取的和重建的原始数据执行重格栅化。
10.根据权利要求9所述的方法，其中，为了执行重格栅化，执行线性调频-z-内插。
11.根据权利要求3所述的方法，其中，所述矩形是同心的。
12.一种用于产生检查对象的磁共振图像数据的方法，具有下列步骤：
-定义格栅，其中扫描点在轨线上设置，使得如果在所有扫描点获取原始数据则k空间将被充分扫描，其中扫描点在轨线上的设置被改变，使得扫描点分别沿一维的边，按照对于各自的边是特征性的等距的格栅大小设置，
-用多个磁共振线圈获取原始数据，其中分别仅在一部分扫描点获取原始数据，使得在k空间的内部区域内存在充分的扫描而在k空间的外部区域内存在欠扫描，
-在未扫描的扫描点，根据权利要求1至10之一所述的方法重建缺少的原始数据，用以补足k空间内的原始数据，和
-根据补足的原始数据重建图像数据。
13.一种用于重建原始数据以产生检查对象的磁共振图像数据的重建装置，包括：
-原始数据接口，用于接收原始数据，所述原始数据分别用多个磁共振线圈在k空间内在格栅上的扫描点处被获取，所述格栅这样定义，即扫描点在轨线上设置，使得如果在所有扫描点获取原始数据，则该k空间将被完全扫描，
其中，扫描点在轨线上的设置被改变，使得扫描点分别沿一维的边，按照对于各自的边是特征性的等距的格栅大小设置，
其中，仅在一部分扫描点获取原始数据，使得在k空间的内部区域内存在充分的扫描和在k空间的外部区域内存在欠扫描，
-第一原始数据重建单元，用于在使用从内部区域内在另外的扫描点利用确定的磁共振线圈获取的原始数据，不使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据的情况下，在内部区域内在未扫描的扫描点对于该磁共振线圈重建缺少的原始数据，
-第二原始数据重建单元，用于在使用对于内部区域获取的以及重建的原始数据和使用利用另外的磁共振线圈获取的原始数据的情况下，在外部区域内在未扫描的扫描点对于确定的磁共振线圈重建原始数据。
14.根据权利要求13所述的重建装置，具有图像重建单元，用于根据补足的原始数据重建图像数据。
15.一种磁共振系统，具有根据权利要求13或14所述的重建装置。
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