-
Die vorliegende Anmeldung bezieht sich auf Verfahren und Vorrichtungen zum Bestimmen eines Ladezustands einer Batterie, beispielsweise einer wiederaufladbaren Batterie, und auf Geräte, welche derartige Vorrichtungen umfassen.
-
Zur Stromversorgung von mobilen tragbaren Geräten wie Mobiltelefonen, tragbaren Computern und dergleichen oder auch zur Stromversorgung anderer Geräte oder technischer Einrichtungen wie Fahrzeugen werden häufig Batterien, insbesondere wiederaufladbare Batterien, benutzt. Derartige wiederaufladbare Batterien werden auch als Akkumulatoren oder kurz Akkus bezeichnet. Unabhängig von der Art der benutzten Batterie und der Art des Geräts ist es dabei häufig wünschenswert, den jeweiligen Benutzer des Geräts über den Ladezustand der Batterie zu informieren, so dass der Benutzer beispielsweise rechtzeitig bemerkt, bevor die Batterie leer ist und nicht mehr ausreichend Strom liefern kann, so dass der Benutzer beispielsweise die Batterie wechseln und/oder wiederaufladen kann, bevor das Gerät ausfällt.
-
Herkömmlicherweise wird bei manchen Anwendungen der Ladezustand der Batterie bestimmt, indem eine offene Klemmenspannung der Batterie gemessen wird, d.h. eine Spannung in einem Zustand, in welchem keine oder auch eine geringe Last (z.B. im Standby-Betrieb) mit der Batterie gekoppelt ist, d.h. in einem Zustand, in dem allenfalls eine geringe Stromlast vorliegt. Hier stellt sich jedoch das Problem, dass nach dem Beginn des Zustands geringer Stromlast teilweise mehrere Stunden verstreichen können, bis die offene Klemmenspannung einen stationären Zustand erreicht (d.h. eine Relaxation abgeschlossen ist), was derartige Messungen in vielen Situationen schwer durchführbar macht, da häufig die Batterie innerhalb dieser Zeit wieder mit einer höheren Last gekoppelt wird, d.h. einen höheren Laststrom bereitstellen muss, z.B. um Gerätefunktionen bereitzustellen.
-
Um zu einer schnelleren Abschätzung des Ladezustands der Batterie zu gelangen, kann die offene Klemmenspannung während eines Relaxationsvorgangs mehrmals gemessen werden und aus den mehrmaligen Messungen kann durch eine Extrapolation ein Schätzwert für die offene Klemmenspannung in stationärem Zustand bestimmt werden. Auf Basis dieses Schätzwertes kann dann der Ladezustand bestimmt werden. Dies ergibt für viele Anwendungen eine ausreichende Genauigkeit. Allerdings wäre es für manche Anwendungen wünschenswert, die Zeitdauer, während der Werte der offenen Klemmenspannung gemessen werden, zu verkürzen, wobei eine gewünschte Genauigkeit der Bestimmung des Ladezustands weiterhin gewährleistet sein soll.
-
Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung, Verfahren und Vorrichtungen bereitzustellen, mit welchen ein Ladezustand einer Batterie innerhalb kürzerer Zeit mit hinreichender Genauigkeit bestimmbar ist.
-
Es werden Verfahren und Vorrichtungen wie in den unabhängigen Ansprüchen definiert bereitgestellt. Die Unteransprüche definieren weitere Ausführungsbeispiele. Die Verfahren können mittels der Vorrichtungen durchgeführt werden, können aber auch unabhängig von den Vorrichtungen verwendet werden. Die Vorrichtungen können zur Durchführung der Verfahren eingerichtet sein, können aber auch unabhängig von den Verfahren verwendet werden.
-
Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend unter Bezugnahme auf die beigefügten Zeichnungen detailliert beschrieben. Es zeigen:
-
1 ein Blockdiagramm einer Vorrichtung gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung,
-
2 ein Blockdiagramm einer Vorrichtung gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel der Erfindung,
-
3 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung,
-
4 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel der Erfindung,
-
5 Graphen zur Veranschaulichung eines Relaxationsvorgangs,
-
6 einen Graphen zur Veranschaulichung eines möglichen Vorcharakterisierungsparameters,
-
7 einen Graphen zur Veranschaulichung der Abhängigkeit eines Vorcharakterisierungsparameters von Temperatur und Ladezustand,
-
8 Graphen zur Veranschaulichung der Abhängigkeit eines Vorcharakterisierungsparameters von Temperatur und Ladezustand für einen anderen Zellentyp als in 7,
-
9 Graphen zur Veranschaulichung einer Variation eines Vorcharakterisierungsparameters zwischen verschiedenen Zellen eines gleichen Zellentyps,
-
10 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel der Erfindung,
-
11 Graphen zur Veranschaulichung der Auswirkungen von Techniken gemäß Ausführungsbeispielen, und
-
12 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel der Erfindung.
-
Nachfolgend werden Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung unter Bezugnahme auf die beigefügte Zeichnung detailliert erläutert. Es ist zu bemerken, dass diese Ausführungsbeispiele lediglich zur Veranschaulichung von Implementierungsmöglichkeiten der Erfindung dienen sollen und nicht als einschränkend auszulegen sind. Insbesondere können Merkmale verschiedener Ausführungsbeispiele miteinander kombiniert werden, sofern nichts anderes angegeben ist. Auf der anderen Seite ist eine Beschreibung eines Ausführungsbeispiels mit einer Vielzahl von Merkmalen nicht dahingehend auszulegen, dass alle diese Merkmale zur Ausführung der Erfindung notwendig sind, da andere Ausführungsbeispiele weniger Merkmale und/oder alternative Merkmale aufweisen können.
-
Bei verschiedenen Ausführungsbeispielen wird ein stationärer Wert einer Klemmenspannung näherungsweise bestimmt, indem die Klemmenspannung einer Batterie kurz nach dem Beginn eines Zustands mit niedrigem Laststrom, d.h. eines Laststroms unterhalb eines Schwellenwerts, insbesondere vor einem Erreichen eines stationären Zustands, einmal oder mehrmals gemessen wird. Auf Basis dieser Messungen und mindestens eines Vorcharakterisierungsparameters kann dann ein Schätzwert für einen stationären Wert der Klemmenspannung und hieraus wiederum ein Ladezustand der Batterie bestimmt werden.
-
Ein Vorcharakterisierungsparameter ist dabei allgemein ein Parameter, welcher ein Verhalten eines bestimmten Batterietyps, insbesondere während einer Relaxation, charakterisiert. Ein derartiger Vorcharakterisierungsparameter kann z.B. bei einer einmaligen Charakterisierung einer Batterie eines bestimmten Typs gewonnen werden und dann zur späteren Verwendung abgespeichert werden. Bei manchen Ausführungsbeispielen kann ein derartiger Vorcharakterisierungsparameter auch aktualisiert werden. Beispielsweise kann hierzu beispielsweise in einer Zeit, in welcher eine Vorrichtung, die mittels der Batterie mit Strom versorgt wird, nicht benötigt wird, eine Charakterisierung der Batterie durchgeführt werden, um einen oder mehrere aktualisierte Vorcharakterisierungsparameter zu erhalten.
-
Bei manchen Ausführungsbeispielen kann durch die Verwendung eines Vorcharakterisierungsparameters eine schnellere Bestimmung des Ladezustands mit einer gewünschten Genauigkeit erreicht werden.
-
Unter einem Ladezustand ist dabei allgemein eine Information zu verstehen, welche beschreibt, inwieweit eine Batterie entladen bzw. geladen ist. Zur Angabe dieses Ladezustands gibt es eine Vielzahl verschiedener Möglichkeiten. Beispielsweise kann ein Ladegrad in Prozent (z.B. 60 % geladen), ein Entladegrad in Prozent (z.B. 40 % entladen) oder eine verbleibende Restkapazität (z.B. in mAh) angegeben werden. Diese verschiedenen Darstellungsweisen beinhalten die gleiche grundlegende Information. So entspricht beispielsweise bei einer 1000 mAh-Batterie ein Ladegrad von 60 % einem Entladungsgrad von 40 % oder einer Restkapazität von 600 mAh.
-
Bei manchen Ausführungsbeispielen werden auf Basis des Vorcharakterisierungsparameters die Messwerte der Klemmenspannung angepasst, und auf Basis der angepassten Messwerte wird dann der Schätzwert für die Klemmenspannung im stationären Zustand bestimmt, beispielsweise durch Extrapolation und/oder einem Fit-Vorgang.
-
Der Vorcharakterisierungsparameter kann dabei beispielsweise auch von weiteren Parametern, beispielsweise einer Temperatur oder einem geschätzten Ladezustand, abhängen. Beispielsweise kann in einem derartigen Fall der Vorcharakterisierungsparameter in Tabellenform in Abhängigkeit von anderen Parametern abgespeichert sein. Bei anderen Ausführungsbeispielen kann der Vorcharakterisierungsparameter auch in Abhängigkeit von einem vorherigen Batteriestrom (Ladestrom oder Entladestrom) skaliert werden.
-
Bei manchen Ausführungsbeispielen werden zur Bestimmung des Ladezustands der Batterie optional zusätzlich Korrekturen auf Basis von Betriebsumständen, insbesondere einer „Vorgeschichte“, der Batterie hinzugezogen, beispielsweise Informationen über vorherige Lade- und/oder Entladevorgänge, z.B. auf Basis von Ladeströmen und/oder Spannungen über der Batterie während eines Lade- und/oder Entladezustands oder auch Informationen hinsichtlich einer Temperatur, eines Alterungsgrades, Wärmeerzeugung oder Wärmetransfer der Batterie. Zu beachten ist, dass im Rahmen der vorliegenden Anmeldung ein Batteriestrom negativ oder positiv sein kann, je nachdem ob durch den Batteriestrom die Batterie aufgeladen (Ladestrom) oder entladen (Entladestrom) wird.
-
Derartige Korrekturen auf Basis von Betriebsumständen können bei manchen Ausführungsbeispielen direkt bei dem oben erwähnten Fit berücksichtigt werden, indem eine bei einem derartigen Fit benutzte Funktion entsprechend modifiziert wird. Bei anderen Ausführungsbeispielen erfolgt eine Bestimmung des Ladezustands in Abhängigkeit von der wie oben ohne Berücksichtigung der Korrekturen ermittelten stationären Klemmenspannung und zusätzlich in Abhängigkeit von den Korrekturen, beispielsweise mittels einer entsprechenden Tabelle, welche für verschiedene Werte der näherungsweisen stationären Klemmenspannung und verschiedene Werte der Korrektur(en) den Ladezustand angibt.
-
In 1 ist eine Vorrichtung 13 gemäß einem Ausführungsbeispiel schematisch dargestellt, mit welcher ein Ladezustand einer Batterie bestimmt werden kann. Die Vorrichtung 13 umfasst eine Erfassungsvorrichtung 10, mit welcher eine Klemmenspannung einer Batterie erfasst werden kann. Zum Erfassen der Klemmenspannung kann die Erfassungsvorrichtung 10 über Anschlüsse 11, 12 mit der Batterie gekoppelt werden.
-
Optional können weitere Erfassungseinrichtungen zum Erfassen weiterer Größen wie beispielsweise Temperatur oder Batteriestrom bereitgestellt sein.
-
Zudem umfasst die Vorrichtung 13 eine mit einer Erfassungsvorrichtung 10 gekoppelte Auswertevorrichtung 14, welche eingerichtet ist, einen Ladezustand der Batterie zu bestimmen. Beispielsweise kann die Auswertevorrichtung 14 eine Information erhalten, dass sich die Batterie in einem Zustand niedriger Stromlast befindet. Dies kann beispielsweise durch Messung eines Batteriestroms über eine (nicht dargestellte) weitere Erfassungsvorrichtung erfolgen oder durch ein externes Signal, welches beispielsweise anzeigen kann, dass eine Vorrichtung, welche die Batterie umfasst, in einen Ruhezustand geschaltet wurde.
-
Ein Zustand niedrigen Batteriestroms kann beispielsweise vorliegen, wenn der Batteriestrom unterhalb eines Schwellenwertes liegt, welcher beispielsweise in einem Bereich von 1/20 C bis 1/30 C liegen kann. „C“ ist dabei eine gebräuchliche Einheit, welche von der Kapazität der Batterie abhängt. Ein Strom von 1 C beträgt beispielsweise für eine 1,9 Ah Batterie 1,9 A.
-
Ein derartiger Zustand mit niedriger Stromlast kann beispielsweise vorliegen, wenn eine Last oder ein Teil einer Last von der Batterie getrennt wird oder eine Vorrichtung, welche von der Batterie mit Strom versorgt wird, in einen Ruhezustand, auch als Standby-Zustand bezeichnet, versetzt wird.
-
Wenn ein derartiger Zustand niedriger Stromlast detektiert wird, kann die Auswertevorrichtung 14 über die Erfassungsvorrichtung 10 einen oder mehrere Spannungsmesswerte der Klemmenspannung der Batterie aufnehmen. Zudem ist die Auswertevorrichtung 14 mit einem Speicher 15 gekoppelt. In dem Speicher 15 können einer oder mehrere Vorcharakterisierungsparameter gespeichert sein. Basierend auf einem oder mehreren der gespeicherten Vorcharakterisierungsparameter und den erfassten Spannungsmesswerten der Klemmenspannung kann die Auswertevorrichtung 14 dann einen Schätzwert für die offene Klemmenspannung im stationären Zustand und hieraus einen Ladezustand der Batterie bestimmen.
-
In 2 ist eine Vorrichtung 20 gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel dargestellt. Die Vorrichtung 20 kann beispielsweise ein elektronisches Gerät sein, welches mit einer Batterie 21, beispielsweise einer wiederaufladbaren Batterie wie einer Lithium-Batterie, versorgt wird. Zudem umfasst die Vorrichtung 20 eine Vorrichtung zur Bestimmung des Ladezustands der Batterie 21 gemäß einem Ausführungsbeispiel. Die Vorrichtung 20 kann z.B. jede Art von Gerät sein, welches elektrische Komponenten aufweist, welche ganz oder teilweise mit einer Batterie wie der Batterie 21 mit elektrischem Strom versorgt werden.
-
Beispielsweise kann die Vorrichtung 20 ein tragbares mobiles Gerät wie ein Mobiltelefon (einschließlich Smartphones), ein tragbares Navigationsgerät oder ein Laptopcomputer sein, ist aber nicht auf derartige tragbare mobile Geräte beschränkt, sondern kann beispielsweise auch ein Fahrzeug sein, welches eine Batterie aufweist, oder ein stationäres Gerät mit einer Batterie. Zu bemerken ist, dass die Batterie 21 eine einzige Zelle, aber auch eine Mehrzahl von in Reihe oder parallel geschalteten Zellen, insbesondere elektrochemischen Zellen umfassen kann.
-
Elektrische Komponenten, welche von der Batterie 21 mit Strom versorgt werden, sind bei der Darstellung der 2 durch eine Last 22 symbolisiert. Diese elektrischen Komponenten können jede Art von Schaltungen, Einrichtungen oder anderen elektrischen Komponenten umfassen, welche zur Bereitstellung der Funktionalität der Vorrichtung 20 benötigt werden, zum Beispiel Kommunikationsschaltkreise zur drahtlosen Kommunikation im Falle eines Mobiltelefons.
-
Die Last 22 kann mithilfe eines Schalters 23, beispielsweise eines auf Transistoren wie Feldeffekttransistoren oder Bipolartransistoren basierenden Schalters, elektrisch von der Batterie 21 getrennt werden, was beispielsweise wünschenswert ist, um Strom zu sparen, wenn die durch die Last 22 symbolisierten elektrischen Einrichtungen nicht benötigt werden. Bei anderen Ausführungsbeispielen ist kein derartiger Schalter vorgesehen, und eine Stromlast wird beispielsweise in einem Bereitschaftszustand verringert, beispielsweise indem Komponenten der Last 22 teilweise abgeschaltet werden oder in einem Ruhezustand mit niedrigeren Strömen versorgt werden. In derartigen Fällen kann der Schalter 23 als Symbol für die Möglichkeit des Reduzierens der Stromlast verstanden werden, wobei zu betonen ist, dass in einem derartigen Ruhezustand bei vielen Anwendungen durchaus noch eine geringe Stromlast vorhanden sein kann, beispielsweise um gewisse Bereitschaftsfunktionen zu gewährleisten.
-
Im Falle einer wiederaufladbaren Batterie 21 können zudem Anschlüsse 29 bereitgestellt sein, über welche die Batterie 21 beispielsweise durch Kopplung mit einem Stromnetz aufgeladen werden kann. Bei anderen Ausführungsbeispielen kann die Batterie 21 zusätzlich oder alternativ auch aus der Vorrichtung 20 herausnehmbar sein und zum Aufladen in ein spezielles Ladegerät eingesetzt werden.
-
Bei dem Ausführungsbeispiel der 2 ist in der Vorrichtung 20 bei der Batterie 21 zusätzlich eine Strommesseinrichtung 24 bereitgestellt, um einen Batteriestrom, z.B. einen aus der Batterie 21 fließenden Entladestrom (beispielsweise zur Stromversorgung der Last 22) und/oder einen in die Batterie 21 fließenden Ladestrom (beispielsweise von den Anschlüssen 29) messen zu können. Die Strommesseinrichtung 14 stellt ein Beispiel für eine weitere Erfassungsvorrichtung wie unter Bezugnahme auf 1 diskutiert dar. Zudem ist bei dem Ausführungsbeispiel der 2 parallel zu der Batterie 21 eine Spannungsmesseinrichtung 26 wie dargestellt verschaltet, um eine an der Batterie 21 anliegende Klemmenspannung messen zu können, wobei die Spannungsmesseinrichtung 26 ein Beispiel für die Erfassungsvorrichtung 10 der 1 darstellt. Insbesondere kann in dem Fall, in welchem die Last 22 durch Öffnen des Schalters 23 von der Batterie 21 getrennt ist, eine offene Klemmenspannung der Batterie 21 gemessen werden, bzw. in einem Zustand niedriger Stromlast eine Klemmenspannung gemessen werden, welche als Näherungswert für die offene Klemmenspannung dienen kann, oder auf Basis derer ein Näherungswert für die offene Klemmenspannung bestimmbar ist. Schließlich ist bei dem Ausführungsbeispiel der 2 ein Temperatursensor 25 bereitgestellt, über welchen eine Temperatur der Batterie 21 gemessen werden kann. Es ist zu bemerken, dass die Verwendung des Temperatursensors 25 optional ist, und bei anderen Ausführungsbeispielen der Temperatursensor 25 weggelassen sein kann. Bei wieder anderen Ausführungsbeispielen kann zusätzlich oder alternativ die Strommesseinrichtung 24 weggelassen sein.
-
Über die Spannungsmesseinrichtung 26, die Strommesseinrichtung 24 und/oder den Temperatursensor 25 sind Betriebsumstände der Batterie 21, insbesondere eine Spannung über der Batterie während des Ladens oder Entladens, Lade- und Entladeströme bzw. die Betriebstemperatur der Batterie 21, erfassbar.
-
Die Strommesseinrichtung 24, der Temperatursensor 25 sowie die Spannungsmesseinrichtung 26 sind mit einer Auswertevorrichtung 27 verbunden. Die Auswertevorrichtung 27 ist dabei eingerichtet, nach einem Übergang in einen Zustand niedriger Stromlast mittels der Spannungsmesseinrichtung 26 einen oder mehrere Spannungswerte der Klemmenspannung der Batterie 21 zu erfassen, wobei dies relativ kurzfristig nach dem Übergang in den Zustand niedriger Stromlast, insbesondere bevor eine Klemmenspannung der Batterie 21 einen stationären Wert erreicht, geschehen kann.
-
Zudem weist die Vorrichtung 20 der 2 einen Speicher 210 auf, in welchem Vorcharakterisierungsparameter wie oben erläutert gespeichert sein können. Auf Basis der erfassten Klemmenspannung(en) und einem oder mehreren abgespeicherten Vorcharakterisierungsparametern kann dann ein Ladezustand der Batterie 21 bestimmt werden, wie später noch näher erläutert werden wird. Dabei können die mittels der Strommesseinrichtung 24 und/oder des Temperatursensors 25 erfassten Betriebsumstände der Batterie 21 bei manchen Ausführungsbeispielen verwendet werden, um die Genauigkeit des Ergebnisses zu verbessern, verglichen mit einem Fall, welcher nur auf Basis von Spannungen arbeitet.
-
Zudem können die Betriebsumstände bei manchen Ausführungsbeispielen verwendet werden, einen oder mehrere Vorcharakterisierungsparameter aus einer Menge abgespeicherter Vorcharakterisierungsparameter auszuwählen.
-
Genauere Details und Beispiele für eine derartige Auswertung werden später näher erläutert. Das Ergebnis der Auswertung kann dann mittels einer Ausgabe 28 einem Benutzer des Geräts 20 beispielsweise optisch oder akustisch angezeigt werden. Beispielsweise kann der Ladezustand der Batterie 21 graphisch dargestellt werden oder als Prozentsatz ausgegeben werden, wobei ein Ladezustand von 100% beispielsweise einer vollständig aufgeladenen Batterie 21 entsprechen kann. Die Strommesseinrichtung 24 und/oder die Spannungsmesseinrichtung 26 können beispielsweise in herkömmlicherweise mittels Analog/Digital-Wandlern implementiert sein, um eine digitale Auswertung durch die Auswertevorrichtung 27 zu ermöglichen.
-
In 3 ist ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung dargestellt. Das in 3 dargestellte Verfahren kann beispielsweise in der Vorrichtung 13 der 1 oder der Vorrichtung 20 der 2 implementiert sein, kann jedoch auch unabhängig hiervon verwendet werden.
-
Bei 30 wird ein Zustand mit niedriger Stromlast erfasst. Das Vorliegen des Zustands mit niedriger Stromlast kann beispielsweise festgestellt werden, wenn ein Batteriestrom der Batterie unterhalb eines vorbestimmten Schwellenwertes liegt, oder erfasst werden, indem ein Signal erhalten wird, welches anzeigt, dass eine Vorrichtung, welche von der Batterie versorgt wird, in einen Ruhezustand versetzt wurde.
-
Bei 31 werden dann in dem Zustand mit niedriger Stromlast eine oder mehrere Klemmenspannung(en) der Batterie (welche z.B. zumindest näherungsweise offenen Klemmenspannungen entsprechen) gemessen. Dieses Erfassen der Klemmenspannung(en) kann insbesondere zu einem oder mehreren Zeitpunkten geschehen, bevor die Klemmenspannung einen stationären Zustand annimmt.
-
Bei 32 wird dann der Ladezustand der Batterie basierend auf den bei 31 erfassten ein oder mehreren Klemmenspannung(en) und einem oder mehreren Vorcharakterisierungsparameter(n) bestimmt. Die Vorcharakterisierungsparameter können dabei in einem Speicher abgelegt sein und für einen jeweiligen Zellentyp, beispielsweise eine bestimmte Art von Batterie eines bestimmten Herstellers, vorab bestimmt worden sein, beispielsweise von einem Hersteller der Batterie oder einem Hersteller einer Vorrichtung, welche zur Durchführung des Verfahrens der 3 dient, beispielsweise der Vorrichtung der 1 oder der Vorrichtung der 2.
-
In 4 ist ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens gemäß einem weiteren Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung dargestellt. Das in 4 dargestellte Verfahren kann beispielsweise in der Vorrichtung 13 der 1, oder der Vorrichtung 20 der 2 implementiert sein, kann jedoch ebenso auch unabhängig hiervon verwendet werden.
-
Bei 40 wird ein Zustand des Ladens oder Entladens einer Batterie erfasst. Dies kann beispielsweise geschehen, indem ein Batteriestrom der Batterie erfasst wird und festgestellt wird, dass der Zustand des Ladens oder Entladens vorliegt, wenn der Batteriestrom über einem ersten vorbestimmten Schwellenwert liegt.
-
Bei 41 wird in diesem Zustand des Ladens oder Entladens eine Spannung über der Batterie und/oder ein Batteriestrom der Batterie, mit welchem die Batterie aufgeladen oder entladen wird, erfasst.
-
Bei 42 wird dann ein Zustand mit niedriger Stromlast erfasst. Das Vorliegen des Zustands mit niedriger Stromlast kann beispielsweise festgestellt werden, wenn der Batteriestrom der Batterie unterhalb eines zweiten vorbestimmten Schwellenwerts liegt, wobei der zweite vorbestimmte Schwellenwert kleiner oder gleich dem ersten vorbestimmten Schwellenwert ist.
-
Bei 43 wird dann in dem Zustand niedriger Stromlast die Klemmenspannung der Batterie, d.h. eine Spannung über der Batterie, erfasst. Dieses Erfassen der Klemmenspannung kann insbesondere zu einem oder mehreren Zeitpunkten geschehen, bevor die Klemmenspannung einen stationären Zustand annimmt.
-
Bei 44 wird dann der Ladezustand der Batterie auf Basis der bei 43 erfassten Klemmenspannung(en), auf Basis von einem oder mehreren Vorcharakterisierungsparameter(n) sowie auf Basis der bei 41 erfassten Spannung und/oder des bei 41 erfassten Ladestroms, d.h. auf Basis von Spannung und/oder Ladestrom in einem Zustand des Ladens oder Entladens vor dem Zustand mit niedriger Stromlast, in welchem die Klemmenspannung(en) der Batterie erfasst wird (werden), bestimmt. Dabei können die bei 41 erfasste Spannung und/oder der bei 41 erfasste Ladestrom insbesondere zur Korrektur eines Wertes des Ladezustands dienen, welcher auf Basis der bei 43 erfassten Klemmenspannung und der Vorcharakterisierungsparameter bestimmt wird. Bei dem Ausführungsbeispiel der 4 werden also zusätzlich zu den ein oder mehreren Klemmenspannung(en) und den ein oder mehreren Vorcharakterisierungsparametern auch Informationen über einen Zustand des Ladens oder Entladens, welcher dem Zustand niedriger Stromlast vorausging, d.h. Informationen über eine Vorgeschichte, benutzt. Zudem können derartige Informationen oder auch Informationen über eine Temperatur ausgenutzt werden, um einen oder mehrere geeignete Vorcharakterisierungsparameter aus einer Menge gespeicherter Vorcharakterisierungsparameter bereitzustellen.
-
Beispielsweise kann durch Integration des Batteriestroms in einem Zustand des Entladens oder Ladens ausgehend von einem vorherigen Ladezustand der Ladezustand der Batterie näherungsweise bestimmt werden, und ein Vorcharakterisierungsparameter in Abhängigkeit von diesem näherungsweise bestimmten Ladezustand ausgewählt werden. Bei anderen Ausführungsbeispielen können eine oder mehrere Vorcharakterisierungsparameter zusätzlich oder alternativ auch in Abhängigkeit von einer Temperatur bestimmt werden. Eine derartige Menge an Vorcharakterisierungsparametern kann beispielsweise in einer Tabelle abgespeichert sein und dann in Abhängigkeit von geschätztem Ladezustand und/oder Temperatur ausgewählt werden.
-
Im Folgenden soll die Verwendung von Vorcharakterisierungsparametern nunmehr anhand von Beispielen näher erläutert werden.
-
In 5 ist ein Relaxationsprozess schematisch dargestellt, wobei ein Graph 51 einen vergrößerten Ausschnitt des Graphen 50 zeigt. Die Graphen 50 und 51 zeigen jeweils die Zellenspannung, d.h. die Klemmenspannung einer Batterie mit ein oder mehreren Zellen, in Abhängigkeit von der Zeit. Dabei zeigt der Graph 51 insbesondere vergrößert einen Übergang von einer Entladephase in eine Relaxationsphase (beispielsweise einen Zustand niedriger Stromlast). Eine Kurve 52 im Graphen 50 zeigt dabei die Zellenspannung in Abhängigkeit von der Zeit über mehrere Stunden, mit V∞ ist ein im Wesentlichen stationärer Wert bezeichnet, welcher ungefähr 3 Stunden nach Beginn der Relaxationsphase erfasst wird.
-
Eine Kurve 53 der 5 zeigt insbesondere einen Beginn der Relaxation, in welchem sich die Zellenspannung (offene Klemmenspannung, auch mit OCV abgekürzt) noch schnell ändert. Die einzelnen Punkte zeigen beispielsweise Messpunkte bei dem Verfahren der 4 (Messung sowohl in der Entladephase als auch zu Beginn der Relaxation), während beispielsweise für das Verfahren der 3 auch nur die Messpunkte während der Relaxation verwendet werden können. Aus diesen Messpunkten kann dann ein Wert von V∞ oder ein anderer benötigter Wert wie später näher erläutert werden wird, abgeschätzt werden, beispielsweise durch Fitten.
-
In 6 zeigt eine Kurve 60 das Verhalten der Batterie mit einer Entladephase und zumindest einem Teil einer Relaxationsphase, ähnlich den Darstellungen der 5. Ein Nullpunkt der Zeitskala entspricht dabei dem Übergang von Entladung zu Relaxation, d.h. ein Übergang zu einem Zustand niedriger Stromlast. In 6 ist die Relaxation dabei in verschiedene Phasen aufgeteilt, umfassend eine erste Phase von 0–100 s und eine zweite Phase von 100 s bis 3 h. Ein Spannungsunterschied der Batteriespannung zu einem Zeitpunkt 100 s und der Batteriespannung zu einem Zeitpunkt 3 h ist mit dV bezeichnet. Der Parameter dV stellt ein Beispiel für einen möglichen Vorcharakterisierungsparameter dar. Zu bemerken ist, dass statt der Zeitgrenzen 100 s und 3 h für die Bestimmung von dV bei anderen Ausführungsbeispielen auch andere Zeiten verwendet werden können, z.B. eine erste Zeitgrenze zwischen 50 s und 200 s und eine zweite Zeitgrenze zwischen 1 h und 4 h.
-
Allgemein hängt der Parameter dV von verschiedenen Zustandsparametern ab, z.B. dV = f(SoC, T, I, t) (1), wobei f eine Funktion ist, die von dem Ladezustand SoC (vom Englischen „State of Charge“), von der Temperatur T, von einem fließenden Strom I, beispielsweise einem Batteriestrom in einer vorherigen Lade/Entladephase oder auch von einer Dauer t einer vorherigen Lade/Entladephase abhängt. Der Vorcharakterisierungsparameter dV kann in Abhängigkeit von diesen Variablen oder auch einem Teil dieser Variablen während einer Charakterisierung einer bestimmten Art von Batteriezelle bestimmt werden. Bei manchen Ausführungsbeispielen kann der Vorcharakterisierungsparameter dV auch auf Basis eines oder mehrerer der Zustandsparameter skaliert werden. Beispielsweise kann ein Vorcharaktersierungsparameter abgespeichert sein und dann in Abhängigkeit von einem Batteriestrom einer vorherigen Lade- oder Entladephase skaliert werden. Entsprechende Skalierungsfaktoren können ebenso bei der Charakterisierung ermittelt werden (z.B. auf Basis des abgespeicherten Wertes für dV und während der Charakterisierung ermittelter Werte für dV für bestimmte Batterieströme). Der Vorcharakterisierungsparameter dV kann dann wie später noch detaillierter erläutert während des Betriebs zur schnelleren Bestimmung eines Ladezustands einer Batterie vom entsprechenden Typ herangezogen werden.
-
Zur Verwendung kann dV dabei beispielsweise zwischen abgespeicherten Werten interpoliert werden. Bei anderen Ausführungsbeispielen können auch Werte abgespeichert werden, welche Parameter einer Funktion bilden, aus welchen dV dann bestimmt werden kann.
-
In den 7 und 8 ist dabei der Verlauf von dV (in Volt) unter verschiedenen Bedingungen gezeigt. 7 zeigt dabei Ergebnisse für eine Art von Zellen, während 8 Ergebnisse für eine andere Art von Zellen eines anderen Herstellers zeigen. Bei 7 wurde dabei eine Lithiumpolymer-Batterie und bei 8 eine Lithium-Ionen-Batterie benutzt. Zur Aufnahme der dargestellten Kurven wurde ausgehend von einer vollständig aufgeladenen Batterie durch Pulsentladungen mit 0,1 C der Ladezustand jeweils um 5 % erniedrigt, gefolgt jeweils von einer 3stündigen Ruhephase zur Relaxation und zur Aufnahme des Wertes dV. In den 7 und 8 sind dabei Messungen für verschiedene Temperaturen gezeigt, wobei die Temperaturen in Kelvin angegeben sind. Zudem wurde die Messung mehrmals wiederholt, und es werden jeweils Messungen zu zwei verschiedenen Zyklen für jede Temperatur gezeigt. Durch Messung über mehrere Zyklen (beispielsweise durch Vergleich einer Messung nach 10 Zyklen und 100 Zyklen) kann eine Auswirkung eines Alterungsverhaltens der jeweiligen Batterie untersucht werden.
-
Aus den 7 und 8 ist ersichtlich, dass sich der Parameter dV mit zunehmender Alterung (d.h. zunehmender Anzahl von Zyklen) zumindest für viele Temperaturen nur wenig verändert. Dies zeigt, dass der Wert dV für eine bestimmte Temperatur unabhängig von einem Alter der Zelle grundsätzlich als Vorcharakterisierungsparameter verwendet werden kann.
-
In 9 ist ein Graph dargestellt, welcher einen Verlauf von dV, welcher mittels des oben beschriebenen Verfahrens aufgenommen wurde, in Abhängigkeit von dem Ladezustand für drei verschiedene Zellen eines Typs (d.h. des gleichen Typs) zeigt. Dabei wurde jeweils nach 100 Zyklen gemessen, die Temperatur lag bei 283 Kelvin. Wie zu sehen ist, unterscheiden sich die drei Kurven kaum. In anderen Worten stellt dV tatsächlich einen Vorcharakterisierungsparameter dar, welcher im Wesentlichen für einen Zellentyp gültig ist und nicht stark vom jeweiligen Exemplar des Zellentyps abhängt. Auch dies spricht dafür, dass dV als Vorcharakterisierungsparameter verwendet werden kann.
-
Bei Ausführungsbeispielen können dann gemessene Werte der offenen Klemmenspannung in einer Relaxationsphase (beispielsweise Messwerte in der Relaxationsphase wie in 5 oder 6 dargestellt) basierend auf dem Vorcharakterisierungsparameter dV korrigiert werden. Die korrigierten Werte können dann als Grundlage für eine Bestimmung eines Schätzwertes der offenen Klemmenspannung verwendet werden, beispielsweise mittels eines herkömmlichen Extrapolationsverfahrens mit oder ohne zusätzliche Berücksichtigung einer Vorgeschichte der Batterie, d.h. vorhergehenden Lastströmen und dergleichen.
-
Ein Verfahren gemäß einem Ausführungsbeispiel, mit welchem derartige Korrekturwerte für Messwerte bestimmt werden können, ist in 10 dargestellt.
-
Das Verfahren der 10 ist jedoch nur als Beispiel anzusehen, und Vorcharakterisierungsparameter können auch auf andere Weise verwendet werden. Beispielsweise kann der Vorcharakterisierungsparameter dV verwendet werden, um eine Schrittweite für einen Schätzer, welcher die Extrapolation durchführt, beispielsweise eine Schrittweite, welcher ein für einen Fitvorgang ermittelter Algorithmus verwendet, auszuwählen. Hier kann beispielsweise durch Versuchsreihen oder mittels einer Gittersuche (so genannter „grid-search“-Algorithmus) ermittelt werden, für welche Werte von dV welche Schrittweite für eine schnelle Extrapolation günstig ist.
-
Bei wieder anderen Ausführungsbeispielen kann zusätzlich oder alternativ zu dem Wert dV auch eine derartige Schrittweite einen Vorcharakterisierungparameter darstellen. Dazu kann beispielsweise während einer Charakterisierung eine Tabelle mit Schrittweiten µ in Abhängigkeit von der Temperatur und dem Ladezustand einer Batterie ermittelt werden. Dies kann wiederum mittels einer Gittersuche für µ erfolgen (basierend auf Messdaten von Relaxationsphasen bei verschiedenen Temperaturen und Ladezuständen). Während des Betriebes wird dann bei Auftreten einer Relaxationsphase zuerst auf Basis des Batteriestroms wie bereits erwähnt durch Integration der ungefähre Ladezustand abgeschätzt, die Temperatur gemessen, dann das entsprechende µ laut Tabelle in einem Schätzer gesetzt, und dann wird mit Hilfe des Schätzers die Extrapolation durchgeführt.
-
Bei 100 wird ein Korrekturwert auf 0 initialisiert. Bei 101 wird ein tatsächlicher Wert von dV aktualisiert, indem zu einem vorherigen Wert von dV eine Differenz zwischen einem momentan gemessenen Wert der Klemmenspannung (gemessene OCV) und zuvor als letztes gemessener Klemmenspannung (letzte OCV) hinzuaddiert wird. Dieser tatsächliche Wert von dV entspricht also einer über mehrere Messungen akkumulierten Spannungsdifferenz. Bei 102 wird überprüft, ob ein Vorcharakterisierungsparameter für dV, hier als dV_vor bezeichnet, größer ist als der bei 101 aktualisierte Wert (gemessene Wert) von dV. Falls ja, wird bei 103 ein Korrekturwert OCV_Korrektur als Differenz zwischen dem Vorcharakterisierungsparameter dV_vor und dem 101 aktualisierten tatsächlichen Wert dV berechnet. Falls nein, wird bei 104 der Korrekturwert OCV_Korrektur für den momentanen Messwert auf 0 gesetzt.
-
In jedem Fall wird dann bei 105 die letzte Klemmenspannung zur Verwendung in Schritt 101 aktualisiert, d.h. auf die gerade gemessene Klemmenspannung gesetzt. Dann wird bei 106 überprüft, ob die Messung beendet ist. Falls nein, wird das Verfahren bei 101 für einen nächsten Messwert fortgesetzt, falls ja wird das Verfahren bei 107 beendet.
-
Das Verfahren der 10 kann beispielsweise alle 100 s durchgeführt werden. Falls Messwerte der Klemmenspannung häufiger aufgenommen werden, kann ein entsprechender Korrekturwert, welcher bei 103 und 104 bestimmt wurde, für alle zwischen zwei Durchläufen des Verfahrens der 10 aufgenommenen Messwerte verwendet werden. Der so ermittelte Korrekturwert kann dann jeweils zu dem Messwert addiert werden, um einen Wert zur Durchführung eines Extrapolationsverfahrens zu bestimmen.
-
Zur Extrapolation eines Verlaufs der Klemmenspannung Vt(t) kann beispielsweise eine Funktion der Form Vt(t) = Vinf – a·exp(b/t)·tc (2) verwendet werden, wobei auch andere Funktionen möglich sind. Vinf, a, b und c sind dabei Parameter, welche beispielsweise durch Fitten ermittelt werden können, und t ist die Zeit. Nach Bestimmung der Parameter durch einen Fit-Prozess kann dann ein Schätzwert für die Klemmenspannung zu einem gewünschten Zeitpunkt t bestimmt werden, welcher dann wiederum zur Bestimmung des Ladezustands dienen kann.
-
Bei anderen Ausführungsbeispielen werden wie bereits erwähnt noch zusätzlich eine Vorgeschichte berücksichtigt, z.B. mit welchem Batteriestrom (Ladestrom oder Entladestrom) die Batterie über welche Zeitdauer vor einer Relaxationsphase beaufschlagt wurde. Dies wird im Folgenden etwas näher erläutert.
-
Allgemein kann die Klemmenspannung yk einer Batterie beispielsweise geschrieben werden als yk = OCV(SoC) – R·ik – U(τ) + hk (3), wobei OCV(SoC) die von dem Entladungsgrad SoC abhängige offene Klemmenspannung ist, R ein Innenwiderstand der Batterie ist, welche bei einem Lade-/Entladestromschritt ik einen Spannungsabfall verursacht, U(τ) einen Spannungsbeitrag bezeichnet, welcher von einer Zeitkonstante τ abhängt und beispielsweise chemische Prozesse wie Diffusion widerspiegelt und hk ein Hysterese-Term ist, welcher bewirkt, dass die offene Klemmenspannung nach der Relaxation in Abhängigkeit von der Vorgeschichte (verschiedenen Lade-/Entladeströmen) verschiedene Werte aufweist.
-
Zur Bestimmung des Ladezustands einer Batterie kann wie oben erwähnt eine geeignete Funktion gewählt werden, welche dann an gemessene Spannungswerte nach dem Trennen der Batterie von der Last angepasst wird. Eine mögliche Beschreibung des zeitlichen Verlaufs der Klemmenspannung Vt(t), wobei t die Zeit ist, ist dabei cVt(t) = Vinf – a·exp(b/t)·tc + h1 + h2. (4)
-
Dabei sind Vinf, a, b und c Parameter, welche insbesondere durch Fitten der Funktion der Gleichung (4) an gemessene Spannungswerte ermittelt werden können, exp die Exponentialfunktion und h1 und h2 Korrekturterme, welche beispielsweise Hysterese-Effekte und Temperatureffekte widerspiegeln können. Die Initialisierung der Parameter, beispielsweise Vinf, a, b und c, kann dabei beispielsweise auf Basis von gemessenen Strömen, welche beispielsweise fließen, während sich die Batterie in einem Zustand des Ladens oder Entladens befindet, und/oder in Abhängigkeit von anderen Funktionen wie z.B. dem Alter der Batterie und/oder der Impedanz der Batterie erfolgen. Beispielsweise kann durch Integration dieser Ströme näherungsweise ein Ladezustand wie z.B. ein Entladungsgrad bestimmt werden und dieser näherungsweise bestimmte Entladungsgrad als Basis für die Bestimmung von Startpunkten der Parameter für ein nachfolgendes Anpassen (Fitten) der Funktion als angemessene Spannungswerte verwendet werden. Zum Fitten kann dann ein beliebiges herkömmliches Fitverfahren, beispielsweise basierend auf der Methode der kleinsten Quadrate (Least-Square-Fitting) oder der kleinsten mittleren Quadrate (Least-Mean-Square-Fitting) verwendet werden.
-
Die Korrekturwerte h1 und h2 können beispielsweise ebenfalls auf Basis der gemessenen Ströme und/oder auf Basis von gemessenen Temperaturen bestimmt werden. Zu bemerken ist, dass bei manchen Ausführungsbeispielen auch nur ein einziger Korrekturwert verwendet werden kann und/oder nur manche Einflüsse und Betriebsumstände der Batterie berücksichtigt werden können. Beispielsweise können Korrekturwerte für verschiedene vorhergehende Lade- und Entladevorgänge für einen bestimmten Batterietyp während einer Kalibrierungsphase experimentell bestimmt werden und dann während des Betriebs in Abhängigkeit von erfassten Lade- und Entladeströmen aus der Tabelle ausgelesen werden. Gleiches gilt für verschiedene Temperaturwerte.
-
Bei manchen Ausführungsbeispielen kann die Gleichung (4) einschließlich der Korrekturwerte an eine gemessene Kurve angepasst werden und dann aus der Gleichung ein Näherungswert für die stationäre offene Klemmenspannung bestimmt werden. Bei anderen Ausführungsbeispielen können die Korrekturwerte h1 und h2 für die Anpassung zunächst vernachlässigt werden und nachträglich berücksichtigt werden.
-
Unter Vernachlässigung von h1 und h2 kann hierfür Gleichung (4) auch geschrieben werden als log(Vinf – V(t)) = log(a) + (b/t) + c·log(t) (5)
-
Mit dieser Funktion kann dann wie bereits erläutert ein Fit durchgeführt werden, um so die Parameter Vinf, a, b und c zu bestimmen. Dann kann wiederum ein Wert für V(t) für beliebige Zeiten extrapoliert werden, indem die bestimmten Parameter in Gleichung (2) (gegebenenfalls unter Vernachlässigung von h1 und h2) eingesetzt werden. Beispielsweise kann für eine nachfolgende Bestimmung des Ladezustands ein Wert für t = 3 Stunden extrapoliert werden, es kann jedoch auch eine andere Zeit gewählt werden. Bei Ausführungsbeispielen wird die Zeit dabei derart gewählt, dass sie zumindest näherungsweise einem stationären Zustand entspricht.
-
Auswirkungen der Verwendung des Vorcharakterisierungsparameters dV bei einem Verfahren wie dem oben beschriebenen, welches zusätzlich eine Vorgeschichte berücksichtigt, werden anhand eines Beispiels in 11 dargestellt. Eine Kurve 113 in 11 zeigt einen gemessenen Verlauf der Zellenspannung. Linien 111, 112 zeigen eine gewünschte Genauigkeit der Bestimmung der offenen Klemmenspannung nach 3 h, beispielsweise ±1 mV. Eine Kurve 114 zeigt den Verlauf einer geschätzten offenen Klemmenspannung mit einem herkömmlichen Verfahren unter Berücksichtigen der Vorgeschichte, aber ohne Benutzung eines Vorcharakterisierungsparameters. Hier wird die gewünschte Genauigkeit nach etwa 30 min Messzeit erreicht, gegenüber etwa 40 min bei einer reinen Messung. Eine Kurve 115 zeigt hingegen den Verlauf einer extrapolierten offenen Klemmenspannung unter Verwendung des Vorcharakterisierungsparameters entsprechend der Verfahren der 10. Hier wird die gewünschte Genauigkeit schon nach weniger als 10 min erreicht, d.h. es müssen nur für 10 min Messwerte aufgenommen werden, um den Wert der offenen Klemmenspannung nach 3 h mit der gewünschten Genauigkeit bestimmen zu können. Somit kann dann letztendlich auch ein Ladezustand der Batterie bei Ausführungsbeispielen der vorliegenden Erfindung mit einer gewünschten Genauigkeit schneller bestimmt werden als bei herkömmlichen Vorgehensweisen.
-
Wie bereits erwähnt, kann bei manchen Ausführungsbeispielen der Vorcharakterisierungsparameter dV in Abhängigkeit von verschiedenen Größen aufgenommen werden, beispielsweise einer Temperatur oder einem Ladezustand. Um einen geeigneten Vorcharakterisierungsparameter aufnehmen zu können, kann der Ladezustand beispielsweise durch Integration des Batteriestroms über der Zeit ausgehend von einem vorherigen Ladezustand näherungsweise bestimmt werden und zur Wahl des geeigneten Vorcharakterisierungsparameters dV verwendet werden. Vorcharakterisierungsparameter können dabei wie bereits erwähnt beispielsweise in Abhängigkeit von Temperatur und Ladezustand in einer Tabelle abgespeichert werden. In 12 ist schematisch ein Verfahren zum Ermitteln von Vorcharakterisierungsparametern für einen bestimmten Zellentyp dargestellt. Dieses Verfahren kann beispielsweise herstellerseitig von einem Batteriehersteller oder von einem Hersteller einer Vorrichtung zum Bestimmen des Ladezustands für verschiedene Typen von Batterien durchgeführt werden.
-
Bei 121 wird eine zu charakterisierende Batterie auf eine bestimmte Temperatur gebracht und bei dieser Temperatur gehalten.
-
Bei 122 wird die Batterie zu einem gewünschten Ausgangsladezustand gebracht. Bei 123 werden dann definierte Lade/Entladepulse mit definierten Stromraten (z.B. 0,1 C, 0,5 C, 1 C, etc.) und vorgegebenen Pulsdauern (z.B. 2 min, 4 min, 8 min, 16 min, etc.) angewendet. Nach jedem Laden oder Entladen kann dann beispielsweise eine Ruheperiode von 3 h angewendet werden, und die Klemmenspannung nach 100 s und nach 3 h gemessen werden, um den Parameter dV dann bei 124 basierend auf einer Analyse der Relaxationsphasen zu bestimmen. Bei anderen Ausführungsbeispielen können wie bereits erläutert statt 100 s und 3 h auch andere Zeitpunkte gewählt werden.
-
Die Schritte 122 bis 124 können dann für verschiedene Ladezustände wiederholt werden, und die Schritte 121 bis 124 können für verschiedene Temperaturen wiederholt werden, um so eine Tabelle mit Vorcharakterisierungsparametern bereitzustellen. Aus dieser Tabelle können dann wie bereits erläutert geeignete Vorcharakterisierungsparameter ausgewählt werden.
-
Zu beachten ist, dass statt eines einzigen Vorcharakterisierungsparameters für eine Zeitdauer von 100 s bis 3 h auch eine Unterteilung grundsätzlich möglich ist, beispielsweise können zwei Vorcharakterisierungsparameter, einer für eine Zeit von 100 s bis 1 h und ein zweiter für eine Zeit von 1 h bis 3 h bereitgestellt werden. Auch andere Arten von Vorcharakterisierungsparametern, welche den Relaxationsprozess beschreiben, können verwendet werden. Die dargestellten Ausführungsbeispiele dienen daher lediglich zur Veranschaulichung und sind nicht als einschränkend auszulegen.
