DE102014015745A1

DE102014015745A1 - Verfahren und Vorrichtung zur direkten Erfassung der Drehgeschwindigkeit mittels Drehzahlgeber

Info

Publication number: DE102014015745A1
Application number: DE102014015745.8A
Authority: DE
Inventors: Jigou Liu; Cheng Liu
Original assignee: Chenyang Tech & Co KG GmbH; Chenyang Technologies & Co KG GmbH
Current assignee: Chenyang Tech & Co KG GmbH; Chenyang Technologies & Co KG GmbH
Priority date: 2014-10-24
Filing date: 2014-10-24
Publication date: 2016-04-28

Abstract

Das Zweistufiges Verfahren zur Geschwindigkeitsmessung mittels einer Signalverarbeitungseinheit und einem Drehzahlgeber, der ein periodisches Sinus- oder Rechtecksignal ausgibt, umfasst die Schritte des Einlesens des Ausgangssignals des verwendeten Drehzahlgebers durch einen Analog-Digital-Wandler (ADC), des gegebenenfalls Umwandeln des Ausgangssignals in ein Rechtecksignal bzw. ein Sinussignal, der Grob-Bestimmung der Frequenz des Ausgangssignals anhand des so erhaltenen Rechtecksignals, der anschließenden Fein-Bestimmung der Frequenz des Ausgangssignals, in der Signalverarbeitungseinheit, mittels Bestimmung der Amplitude C1, Phase Φ1 und Signaloffset a0 des Sinussignals durch einen iterativen Selbstkorrekturalgorithmus, wobei aus der ermittelten Amplitude C1, Phase Φ1 und Signaloffset a0 sowie der grob bestimmten Frequenz f0 ein Rekonstruktionssignal xr(t) erzeugt wird, und wobei das berechnete Rekonstruktionssignal xr(t) mit dem sinusförmigen Ausgangssignal über die Methode der kleinsten Quadrate verglichen wird.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur direkten Erfassung der Drehgeschwindigkeit mittels Drehzahlgeber, die ein sinusförmiges Ausgangssignal und/oder einen rechteckigen Ausgangsimpuls liefern.
Drehzahlgeber werden umfangreich in Industrieautomation, Produktionslinien, intelligente Roboter, Windkraftanlagen, Automobilindustrie und Maschinenbau usw. zum Testen, zur Steuerung und Überwachung von Motoren, Generatoren und Spindeln von rotierenden Maschinen eingesetzt.
Je nach Anwendung kommen dabei unterschiedliche Messmethoden zum Einsatz. Üblicherweise werden magnetische, optische, elektronische und elektromagnetische Drehzahlgeber bzw. -Sensoren zur Drehzahlmessung verwendet. Hall-Effekt und optische reflektierte Zahnradsensoren sowie magnetische und optisch Encoder sind dabei besonders geeignet, da diese in einem breiten und technisch relevanten Bereich eingesetzt werden können. Zudem sind diese Drehzahlgeber einfach in der Handhabe, robust, klein und kostengünstig im Vergleich zum anderen Messverfahren z. B. interferometrischen Lasermessverfahren. Aus diesem Grund betrifft die vorliegende Erfindung insbesondere die Signalverarbeitung bei Hall-Effekt Zahnradsensoren und Encoder. Die vorliegende Erfindung kann aber ebenso bei allen anderen Drehzahlsensoren, die eine sinusförmige Ausgangsspannung oder einen rechteckigen Ausgangsimpuls ausgeben, vorteilhaft eingesetzt werden.
Allen digitalen Drehzahlmessverfahren ist gemein, dass das sinusförmige Messsignal mittels eines Schmitt-Triggers bzw. Komparators zuerst in einen periodischen rechteckigen Spannungsimpuls umgewandelt wird, um der Impuls innerhalb einer definierten Zeitintervall leicht zu zählen und die Drehzahl zu berechnen. Bei optischen Encodern, bei denen die Zahl der Impulse per Umdrehung relativ hoch ist, kann eine relativ hohe Auflösung und Genauigkeit der Drehzahlmessung erreicht werden. Bei Zahnradsensoren mit einer niedrigen Zahl der Impulse per Umdrehung ist die Auflösung und Genauigkeit dagegen niedrig. Aufgrund der konventionalen Signalverarbeitung ist eine direkte Erfassung der Drehgeschwindigkeit mit hoher Genauigkeit und Auflösung bei solchen Drehzahlgeber nicht möglich. Eine direkte Erfassung der Drehgeschwindigkeit wird bisher nur mit einen komplizierten Interferometer erreicht, in dem die entsprechend dem Doppler-Effekt erzeugte Frequenzänderung der Laserstrahle erfasst wird, wodurch jedoch die Komplexität des Messsystems und damit der Preis erheblich steigen.
Mit dem Verfahren gemäß Anspruch 1 und der Vorrichtung gemäß Anspruch 8, wird demgegenüber eine Möglichkeit geschaffen, auf vergleichsweise einfache und kostengünstige Art und Weise direkte Erfassung der Drehgeschwindigkeit bei Drehzahlgebern zu erreichen.
Das Signalverarbeitungsverfahren dient zur direkten Erfassung der Drehgeschwindigkeit mittels eines Drehzahlgeber, wobei der Drehzahlgeber ein sinusförmiges Ausgangssignal oder einen rechteckigen Ausgangsimpuls mit einem minimalen Signal-Rausch-Verhältnis von ca. 20 dB aufweist wird. Das Aussignal des Drehzahlgebers v(t) wird am Eingang der analogen Schaltung der Signalverarbeitungseinheit angelegt. Hierbei wird analoge Signalverarbeitung zur Rauschunterdrückung und Verstärkung durchgeführt. Das Ausgangsignal der analogen Schaltung wird am Eingang eines AD-Wandlers (ADC) von einem Mikroprozessor z. B. Infineon TriCore TC1797 angelegt, und in ein digitales Signal x(k) durch den AD-Wandler umgewandelt, und dann in einem definierten Zeitintervall t_S vom Mikrocontroller abgetastet. Im Mikrocontroller wird das diskrete Signal x(k) durch eine Mittelwertbildung bzw. digitale Filterung verarbeitet, um ein Signal-Rausch-Verhältnis von ca. 50 dB zu erreichen. Danach beginnt eine grobe Bestimmung der Signalfrequenz f₀ bzw. Signalperiodendauer T₀ durch einen Schmitt-Trigger Algorithmus im Mikrocontroller, damit die notwendigen Parameter T₀ und N₀ für eine feine Bestimmung der Signalfrequenz f geschaffen werden können. Anschließend wird die Signalfrequenz f durch einen Optimieralgorithmus unter Nutzung eines iterativen Selbstkorrekturalgorithmus und Signalrekonstruktion so genau bestimmt, um eine Genauigkeit der Signalfrequenz ≤ 0,1% in Bezug auf den wahren Frequenzwert zu realisieren. Die Drehgeschwindigkeit kann dann entsprechend einem bekannten mathematischen Model mit der gleichen Genauigkeit 0,1% berechnet werden.
Das vorliegende Verfahren stellt damit eine zweistufige Bestimmung der Signalfrequenz dar. In der ersten Stufe wird eine grobe Bestimmung der Signalfrequenz und in der zweiten Stufe wird eine Feinbestimmung der Signalfrequenz vorgenommen, wodurch eine Genauigkeit der Drehzahlmessung von unter 0,1% des wahren Drehzahlwertes erreicht werden kann. Die auf dieser Frequenzbestimmung basierte Signalverarbeitungseinheit ist in allen Drehzahlgebern einsatzbar, wo das Ausgangssignal der Drehzahlgeber sinusförmig oder rechteckig periodisch ist.
Iterative Selbstkorrekturalgorithmen zur Bestimmung der Koeffizienten Signaloffset a₀, Amplitude C₁ und Phase Φ₁ eines sinusförmigen Signals sind im Stand der Technik hinlänglich bekannt. In diesem Zusammenhang verweisen wir auf den Artikel „Ji-Gou Liu, Self-correction algorithms and applications to digital signal processing; Measurement, 31 (2002) 107–116”, in dem ein iterativer Selbstkorrekturalgorithmus zur Verwendung in der digitalen Signalverarbeitung vorgestellt wird.
Vorzugsweise ist eine Schmitt-Trigger Schaltung zwischen der analogen Schaltung (Tiefpassfilter und Verstärker) und dem Mikroprozessor Infineon TriCore TC1797 einzuschalten, um die grobe Signalperiodendauer T₀ bzw. Signalfrequenz f₀ schneller zu bestimmen, so dass die maximal messbare Drehzahlgeschwindigkeit erhöht wird.
Wenn das Ausgangssignal des Drehzahlgebers ein periodischer rechteckiger Impuls ist, kann vorzugsweise eine analoge Tiefpassfilterung verwendet werden, das Rechtecksignal in ein sinusförmiges Signal umzuwandeln. Beide Signale können mit dem Mikrocontroller zur digitalen Drehzahlbestimmung genutzt werden.
Wenn das Ausgangssignal des Drehzahlgebers ein sinusförmiges Signal ist, kann dieses Signal mittels eines Schmitt-Triggers in ein Rechtecksignal transformiert werden, und anschließend anhand dieses Rechtecksignals die grobe Bestimmung der Frequenz vorgenommen werden
Falls der Drehzahlgeber sowohl ein Sinus- als auch ein Rechtecksignal liefert, können beide Signale parallel weiter verarbeitet werden. Eine digitale Filterung bzw. Mittelwertbildung des Sinussignals findet statt während die Anzahl der Punkte pro Perioden N₀ sich aus dem Rechtecksignal bestimmt wird. Die beiden Ergebnisse werden zur Bestimmung der Signalfrequenz f des Sinussignals benötigt.
Vorzugsweise wird das Rauschen des sinusförmigen Signals durch einen analogen Tiefpassfilter geöfiltert und anschließend das Restrauschen mit einer Mittelwertbildung weiter unterdrückt, um den Einfluss des Rauschens auf die Genauigkeit der Bestimmung der Signalfrequenz zu minimieren.
Vorzugsweise lassen sich die Teilungsabweichungen des Zahnrads bzw. Gitters aus Fertigungstoleranzen mit der Messung und Auswertung mehrerer Perioden minimieren. In einem ganzen Kreis des Zahnrads verschwinden die Abweichungen durch den Effekt einer Mittelwertbildung automatisch da die Summe aller Zahnwinkel immer 360° ergibt.
Mittelung über mehrere Perioden kann das System träge machen. Um dennoch auf Geschwindigkeitsänderungen, insbesondere wenn diese innerhalb einer Signalperiode auftreten, reagieren zu können, können alte Datenpunkte verworfen und neue Datenpunkte im Speicher abgelegt werden. Die Menge der verworfenen bzw. neu dazu gekommenen Datenpunkte lässt sich durch Experiment individual festlegen.
Die vorliegende Erfindung betrifft auch eine entsprechende Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens. Die Vorrichtung umfasst eine zweistufige Bestimmung der Signalfrequenz und damit der Drehgeschwindigkeit, wobei die erste Stufe eine grobe Bestimmung der Signalfrequenz f₀ bzw. Signalperiodendauer T₀ durch einen Schmitt-Trigger Algorithmus umfasst, um die notwendigen Parameter T₀ und N₀ für eine feine Bestimmung der Signalfrequenz f zu schaffen. Die zweite Stufe umfasst die Feinbestimmung der Signalfrequenz f durch einen Optimieralgorithmus unter Nutzung eines iterativen Selbstkorrekturalgorithmus und Signalrekonstruktion. Die Algorithmen werden so optimiert, dass die Genauigkeit der Signalfrequenz bzw. Drehgeschwindigkeit kleiner oder gleich 0,1 % in Bezug auf den wahren Wert beträgt.
Die Erfindung wird nachfolgend anhand der Figuren beispielhaft beschrieben. Hierbei zeigen
1 Drehzahlgeber unter Nutzung von einem Hall-Effekt Zahnradsensor;
2. Drehzahlgeber unter Nutzung von einem optischen Zahnradsensor;
3 Ausgangssignal eines elektromagnetischen und optoelektronischen Drehzahlgebers;
4 Sensorsystem für direkte Erfassung der Drehgeschwindigkeit;
5 Signalverarbeitungseinheit für direkte Erfassung der Drehgeschwindigkeit;
6 Abtastung eines sinusförmigen Signals mit Abtastzeitintervall ts innerhalb der Zeitfenster T_F;
7 Software für direkte Erfassung der Drehgeschwindigkeit;
8 Einsatz eines analogen Schmitt-Triggers für direkte Erfassung der Signalperiodendauer;
9 Drehzahlbestimmung mit einem Rechtecksignal und einem erzeugten Sinussignal;
10 Drehzahlbestimmung mit einem Rechtecksignal;
11 Verarbeitung des sinusförmigen Signals mit Software zur Drehzahlbestimmung;
12 Verarbeitung von sinusförmigen und rechteckförmigen Signalen zur Drehzahlbestimmung;
13 Ergebnis des Schmitt-Triggers an einem verrauschten Sinussignals;
14 Selbstkorrekturalgorithmus der Koeffizienten a₀, C₁ und Φ₁;
15 Iterativer Selbstkorrekturalgorithmus der Koeffizienten a₀, C₁ und Φ₁;
16 Tiefpass-Filter (a. aktiver Tiefpass Filter; b. Tiefpass-Filter 2. Ordnung);
17 Mittelwertbildung innerhalb des Zeitfenster T_m (T_m < 10% T);
18 Mittelwertbildung (5 Punkte) auf ein verrauschtes Sinussignal (SNR = 50 dB)
19 Teilungsabweichung bei einem Zahnrad
20 Änderung der Geschwindigkeit während einer Periode.
21 Sinusförmiges Signal mit Rauschen (links: SNR = 50 dB, rechts: SNR = 20 dB);
1 zeigt einen Hall-Effekt Drehzahlgeber, der aus einem Hall-Effekt Zahnradsensor 2, umfassend einen Sensorchip 3 und einen Permanentmagneten 4, sowie einem Messrad 1 besteht. Der Hall-Effekt Zahnradsensor 2 detektiert das Profil des Messzahnrades 1 entsprechend dem elektromagnetischen Prinzip. Während sich das Messzahnrad 1 dreht, wird eine sinusförmige bzw. periodische rechteckige Ausgangsspannung von dem Zahnradsensor 2 erzeugt.
In 2 ist ein optischer Drehzahlgeber, bestehend aus einer Lichtquelle 5, einem Foto-Detektor 6, einem Messzahnrad 1 und zugehöriger Elektronik, dargestellt. Die Lichtquelle 5 emittiert Lichtstrahlen auf das Messzahnrad 1. Das entsprechend dem Profil des Messzahnrads 1 reflektierte Licht wird mit einer Fotodiode 6 detektiert. Das Ausgangsignal des Fotodetektors ist eine sinusförmige Spannung, wenn das Messzahnrad 1 sich dreht.
Das Ausgangssignal der beiden Drehzahlgeber lässt sich in 3 veranschaulichen. Die sinusförmige Ausgangsspannung kann durch einen Komparator oder Schmitt Trigger in einen periodischen rechteckigen Spannungsimpuls umgewandelt werden, Die Periodendauer bzw. Frequenz der beiden Ausgangsspannungen ist identisch.
Nach dem Zählen der Anzahl n der Impulse des Ausgangssignals innerhalb der Messzeit t kann die gemessene Drehgeschwindigkeit ω wie folgt bestimmt werden:
wobei N_u die Impulszahl pro Umdrehung angibt. N_u gibt die Anzahl der Zähne des Messrades für Zahnradsensoren bzw. die Anzahl der Gitter-Rillen für optische Sensoren an.
Die Geschwindigkeit kann auch mit der Frequenz f bzw. Periodendauer T des Signals dargestellt werden:
Die Frequenz f = n/t (in Hz) ist ein diskreter Wert, da n eine Integer-Variable ist. Deshalb ist die Auflösung der Frequenz: Δf = n + 1 / t – n / t = 1 / t (Hz), t in Sekunden (3)
Die Auflösung der Drehgeschwindigkeit lässt sich wie folgt berechnen:
Die Frequenzauflösung wird durch die Antwortzeit des Messsystems t_a begrenzt. Die Abtastperiodendauer (Messzeit) soll kürzer als die Antwortzeit sein, d. h. t ≤ t_a. Für eine Antwortzeit t_a = 10 ms ist die Frequenzauflösung Δf ≥ 1/0.01 = 100 Hz. In diesem Fall ist die minimale Auflösung der Drehgeschwindigkeit
Bei einer Anzahl der Zähne des Messrades N_u = 50 für Zahnradsensor, ergibt sich die minimale Auflösung von Δω_min = 120 U/min. Die Anzahl der Gitter-Rillen für optische Sensoren liegt wesentlich höher. Für ein kreisförmiges Gitter mit einem Durchmesser von 100 mm ist N_u ≥ 3000 leicht realisierbar. Die minimale Auflösung der Drehgeschwindigkeit ist Δω_min≤ 2 U/min. Diese Auflösung ist jedoch zu niedrig für verschiedene industrielle Anwendungsgebiete.
Deshalb sollen Signalverarbeitungsverfahren bzw. Signalverarbeitungseinheit zur direkten Erfassung der Drehgeschwindigkeit entwickelt werden, um kontinuierliche Drehgeschwindigkeit mit hoher Messgenauigkeit zu ermitteln.
Die Signalverarbeitungseinheit besteht aus analogen Schaltungen und einem Mikroprozessor inklusiv AD-Wandler, siehe 4. Für Drehzahlgeber mit einem sinusförmigen Ausgangssignal enthält die Signalverarbeitungseinheit ein analoges Tiefpass-Filter und einen Verstärker, um Signal-Rausch-Verhältnis eines verrauschten Signals zu verbessern. Als AD-WANDLER und Mikroprozessor wird ein Infineon TriCore TC1797 mit 3 × 12 bit AD-WANDLER und einem 32 bit Mikrocontroller gewählt, vgl. 5. Das rauscharme analoge Signal x(t) wird durch den AD-Wandler digitalisiert. Das diskrete Signal x(k) kann wie folgt dargestellt werden: x(k) = x(t_k), mit t_k = kt_s und k = 0, 1, 2, ..., K – 1 (6) wobei t_s die Abtastungszeitintervall ist und K die Zahl der gesamten Abtastpunkte innerhalb dem Abtastzeitfenster T_F bedeutet. Die Abtastung eines sinusförmigen Signals wird in 6 veranschaulicht. Beispielsweise wird hier ein Abtastzeitfenster mit zwei Periodendauern angegeben. Das diskrete Signal x(k) wird zur genauen Berechnung der Drehgeschwindigkeit vom 32 bit Mikrocontroller genutzt.
In der Softwarelösung werden die 7 dargestellten Algorithmen genutzt. Durch die digitale Filterung bzw. Mittelwertbildung wird das Signal-Rausch-Verhältnis weiter erhöht, um die Frequenz des sinusförmigen Signals genauer bestimmen zu können. Die Bestimmung der Periodendauer T₀ des Signals wird dann durch Software-Schmitt-Trigger unter Nutzung der Datensatz y(k) erfolgt. Danach wird die Frequenz f des Signals genau bestimmt. Die Drehgeschwindigkeit erhält man entsprechend Gl. (2).
Der Software-Schmitt-Trigger kann auch durch einen analogen Schmitt-Trigger ersetzt werden, damit ein zusätzlicher analoger rechteckiger periodischer Impuls mit der gleichen Frequenz wie die des sinusförmigen Signals erzeugt wird, siehe 8. Parallel zum sinusförmigen Signal x(t) wird das Impulssignal x_I(t) nach dem AD-Wandler auch vom Mikrocontroller abgetastet, so dass die Signalperiodendauer T₀ unter Nutzung des Signalsatz x_I(k) bestimmt werden kann. Auf dieser Weise kann die Signalverarbeitungszeit verkürzt werden.
Durch analoge Tiefpassfilterung kann ein sinusförmiges Signal aus einem Rechtecksignal erzeugen. Beide Signale können mit dem Mikrocontroller zur digitalen Drehzahlbestimmung genutzt werden, wie 9 zeigt. Diese Vorgangsweise geeignet sich für Drehzahlgeber mit einem rechteckigen Ausgangssignal.
Wenn das Ausgangssignal ein rechteckiger Impuls ist, kann auch direkt die Drehzahl bestimmt werden. 10 zeigt das Konzept. Die Verarbeitung findet digital im Mikroprozessor statt, weswegen das Signal x(t) durch einen 12-bit AD-WANDLER eingelesen wird. Im Mikroprozessor findet die Weiterverarbeitung von x(k) statt. Da der ausgesuchte 32-bit Mikrocontroller Infineon TriCore TC1797 über einige DSP Fähigkeiten verfügt, können digitale Signalverarbeitungsmethoden wie die FFT angewendet werden. So lässt sich die Signalfrequenz über das Maximum im Fourier-Amplitudenspektrum herausfinden. Durch Umrechnung erhält man die Drehzahl ω_m.
11 veranschaulicht die Verarbeitung des sinusförmigen Signals, wenn nur Software verwendet wird. Zunächst wird eine digitale Filterung des Sinussignals x(k) durchgeführt. Dieses gefilterte Signal y(k) kann dann anschließend für den Software Schmitt-Trigger verwendet werden. Aus dem resultierenden Rechtecksignal lässt sich eine ganzzahlige Bestimmung der Abtastpunkte N₀ pro Periode durchführen. Mithilfe des gefilterten Sinussignals y(k) und der Anzahl der Periodenpunkte N₀ kann nun die Frequenz f des Signals bestimmt werden. Aus dieser Signalfrequenz f und der Anzahl der Perioden pro Umdrehung kann die Drehzahl ω_m in der Einheit U/min berechnet werden.
12 zeigt, wie das sinusförmige Signal x(k) und das rechteckige Signal x₁(k) im Mikrocontroller parallel weiter verarbeitet werden falls der Drehzahlgeber die beiden Signale liefern kann. Eine digitale Filterung bzw. Mittelwertbildung des Sinussignals findet statt während die Anzahl der Punkte pro Perioden N₀ sich aus dem Rechtecksignal bestimmt wird. Die beiden Ergebnisse werden zur Bestimmung der Signalfrequenz f des Sinussignals benötigt.
In 13 wird die Bestimmung der groben Periodendauer gezeigt, um die Bedingungen für die weitere Verarbeitung zu schaffen. Das kann mit einem Schmitt-Trigger Algorithmus durchgeführt werden. Der Schmitt-Trigger ist eine Methode, um das sinusförmige, zeitdiskrete Signal in ein diskretes rechteckiges Signal umzuformen. Diese Methode kann wie folgt implementiert werden:

1. Zuerst wird das abgetastete sinusförmige Signal x(k) normiert: x_n(k) = x(k) / max{x(k)} mit k = 0, 1, 2, ..., K – 1 (7)
2. Anschließend definiert man die beiden Grenzen UH und UL, die von dem Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) des sinusförmigen Signals abhängig sind. Bei U_H = 0,1 und U_L = –0,1 ist ein Signal-Rausch-Verhältnis ungefähr 90% vorhanden.
3. Das Rechtecksignal wird wie folgt definiert:

Das resultierende Rechtecksignal an der Stelle k ist gleich Null wenn der normierte Signalwert x_n(k) kleiner gleich U_L und beim Übergang von U_L auf U_H ist während es ist gleich Eins wenn x(k) größer als U_H und beim Übergang von U_H auf U_L ist.
Es ist von 13 zu erkennen, dass der Schmitt-Trigger Algorithmus auch bei verrauschten Signalen gute Ergebnisse liefern kann Um die Periodendauer des sinusförmigen Signals zu bestimmen, müssen die Positionen der steigenden und fallenden Flanken aus dem Rechtecksignal ermittelt werden. Die beiden Flanken erkennt man, wenn die Differenz zwischen zwei Nachbarwerten genau ±1 ergibt:
Dann kann die Periodendauer entweder von den ersten beiden Positionen der steigenden Flanken herangezogen werden, oder die Positionen der fallenden Flanken können gewählt werden. Die grobe Periodendauer T₀ ergibt sich aus dem Mittelwert der beiden Periodendauer:
wobei T_0R die Periodendauer der steigenden Flanken, und T_0F die Periodendauer der fallenden Flanken ist, vgl. 13. Durch die Mittelwertbildung kann der Einfluss von Signaloffset minimiert werden. Die Zahl N₀ der Abtastpunkte in der Periode T₀ soll eine Ganzzahl sein, z. B., N₀ = 45 wenn T₀/t_s = 44,6, und N₀ = 44 falls T₀/t_s = 44,4.
Das diskrete Signal x(k), k = 0, 1, ..., N₀ – 1, innerhalb der Periode T₀ ist nun darstellbar durch:
Durch Einsatz von f₀ = 1/T₀ = 1/N₀t_s ergibt sich das Signal
Die hier dargestellten Berechnungen sind nur für Verarbeitung synchron abgetasteter Signale günstig. Für das synchrone Abtasten gilt zwischen der Signalfrequenz f₀, der Abtastfrequenz f_s und der Zahl N₀ der Abtastwerte bzw. -punkte pro Signalperiode: f_s = N₀f₀ bzw. T₀ = N₀t_s (17)
Die entsprechend der Gl. (10) berechnete Periodendauer T₀ ist meistens schon sehr genau, wenn das Signal synchron abgetastet wird. Jedoch ist diese Erscheinung eher Ausnahme als Regel, denn normalerweise die Abtastfrequenz f_s fest vorgegeben, während die Signalfrequenz f unbekannt bzw. zu ermitteln ist.
Für eine asynchrone Abtastung gilt folgende Beziehung zwischen der Signalfrequenz f und Abtastungsfrequenz f_s bzw. zwischen der Signalperiodendauer T und Abtastungszeitintervall t_s: f_s = (N₀ + α)f (18) bzw. T = (N₀ + α)t_s (19) wobei N₀ die Zahl der Abtastpunkte pro Signalperiode und α die asynchrone Abweichung bedeuten (normalerweise |α| < 1). Bei α = 0 vereinfacht sich die asynchrone Bedingung Gl. (18) und (19) zur synchronen Bedingung Gl. (17).
Für asynchron abgetastete Signale soll der folgende iterative Selbstkorrekturalgorithmus verwendet werden. Der Selbstkorrekturalgorithmus (siehe 14) versucht, die Abweichungen in den berechneten Koeffizienten a₀, C₁ und Φ₁ herauszurechnen, indem das Signal rekonstruiert wird und anschließend wieder die Parameter aus dem Rekonstruktionssignal berechnet werden. Dadurch ergeben sich die Abweichungen der Koeffizienten: ΔY = Y_r – Y* mit Y = a₀, C₁, Φ₁ (20) aus den ursprünglichen Koeffizienten Y* und den berechneten Koeffizienten Y_r des Rekonstruktionssignals. Dieser Vorgang wird als Selbstkalibrieren bezeichnet, siehe 14. Die Abweichungen können von den zuerst berechneten Koeffizienten abgezogen werden, sodass nach jedem Selbstkorrekturschritt das Ergebnis genauer wird: Y = Y' – ΔY = 2Y* – Y_r mit Y = a₀, C₁, Φ₁ (21)
Um eine gewünschte Genauigkeit der Koeffizienten a₀, C₁ und Φ₁ zu erreichen, soll die Selbstkorrektur mehrmalig wiederholt werden. Diese Vorgangsweise führt zu dem iterativen Selbstkorrekturalgorithmus, vgl. 15.
Bei einem Algorithmus mit 2 iterativen Korrekturen werden die Koeffizienten a₀, C₁ und Φ₁ wie folgt bestimmt: Y = Y₂ = 3Y* – (Y_r1 + Y_r2) mit Y = a₀, C₁, Φ₁ (22) wobei Y_r1 und Y_r2 die Koeffizienten unter Nutzung des rekonstruierten Datensatzes in der ersten und zweiten Selbstkalibrierung sind.
In Allgemeinen können die Koeffizienten beim Algorithmus mit J iterativen Korrekturen durch folgende Formel dargestellt werden:
wobei Y_rj (j = 1, 2, ..., J) die Koeffizienten unter Nutzung des rekonstruierten Datensatzes in der j-ten Selbstkalibrierung sind.
Um die Signalfrequenz f bzw. Periodendauer T genau zu bestimmen, soll die asynchrone Abweichung α nun ermittelt werden. Dafür wird folgender Algorithmus verwendet:

1. Bestimmung der genaueren Koeffizienten a₀, C₁, Φ₁ des sinusförmigen Signals Gl. (11) mithilfe des oben genannten iterativen Selbstkorrektur-Algorithmus innerhalb der Periode T₀.
2. Einstellung der Intervallbreite i und Schrittweite s für die erste Bestimmung von α, d. h., α_j = js – i mit j = 1, 2, 3 (24)

Die Optimierung dieser Variable α findet im Intervall [–i, i] mit Schrittweite s statt. Um Rechenzeit zu sparen, wurden i = 1 und s = 0,01 bei der ersten Optimierung gewählt. Der Optimierungsvorgang ist wie folgt:

a. Rekonstruktion des sinusförmigen Signals mit
b. Berechnung der Standardabweichung σ des rekonstruierten Signals x_r(k) gegenüber dem abgetasteten Signal x(k) innerhalb der Periodendauer T₀
c. Suche nach der Position der kleinsten Standardabweichung, welche der optimierte Wert von α angehört. Der optimierte Wert α wird als ein grober Ausgangswert α_l vorgesehen.

Für eine höhere Genauigkeit kann der Schritt 2 wiederholt angewendet werden, jedoch mit 100-fach kleineren Werten (i = 0,01 und s = 0,0001) und mit den Ergebnissen der ersten Optimierung. In der weiteren Optimierung soll α wie folgt berechnet: α_j = α₁ + js – i mit j = 1, 2, 3 (27)
Der Ausgangswert von α kann nun sehr genau berechnet werden. So kann letztlich die Signalperiodendauer T mit Gl. (19) und Signalfrequenz f genau bestimmt werden:
Die mehrfache Optimierung spart mehr Rechenzeit im Vergleich zu einer sehr kleinen Schrittweite s bei einer einzelnen Optimierung.
Das Rauschen in dem sinusförmigen Signal soll zuerst durch einen analogen Tiefpass gefiltert werden. Ein typischer Tiefpass-Filter besteht aus einer RC Schaltung mit Operationsverstärker, siehe 16.
Die begrenzte Frequenz des Tiefpass-Filters soll entsprechend der maximalen Drehgeschwindigkeit bestimmt werden. Für eine maximale Drehgeschwindigkeit von 6000 U/min ist die maximale Frequenz f_max des sinusförmigen Signals unter Nutzung eines Messrads mit den maximalen Zähnen N_u = 100 nach (2) zu berechnen:
Deshalb ist die begrenzte Frequenz f_g des Tiefpass-Filters 20 kHz mit einem Sicherheitsfaktor von 2 in diesem Fall (siehe Shannon-Nyquist-Kriterium).
Man kann digitale Filterung und Mittelwertbildung zur Rauschunterdrückung verwenden. Die einfachste in einem Mikroprozessor zu implementierte Methode ist die Mittelwertbildung von Abtastwerten in einem kleinen Zeitfenster T_m. Die Mittelwertbildung funktioniert nach der Darstellung in 17. Es wird immer der Mittelwert aus einer bestimmten Anzahl M von Punkten gebildet. Der Zeitfenster verschiebt sich jeweils um einen Punkt, um der nächste Mittelwert zu berechnen.
Beispielsweise ergibt sich folgende Berechnung für eine Mittelwertbildung mit 5 Punkten:
Allgemein lässt sich dieses Prinzip als folgende Formel darstellen:
Dabei wird M als die Anzahl der Punkte für die Mittelwertbildung bezeichnet, und K als Anzahl der Datenpunkte im Ursprungssignal x(k).
Die Anwendung dieses Filters führt zu einem Phasenversatz, einer kürzeren Datenvektorlänge und unter Umständen auch zu einer Veränderung der Signalamplitude, aber die Frequenz des Signals bleibt davon unberührt, wie 18 zeigt.
Durch Fertigungstoleranzen treten bei einem Zahnrad Teilungsabweichungen auf. Wie in der 19 zu erkennen ist, bewirken die Fertigungstoleranzen eines Zahnrads eine Abweichung des Abstands p zweier benachbarter Zähne. In 19 zeigt die gestrichelte die theoretisch exakte Position der Vorderkante der einzelnen Zähne an. In der Realität weichen aber die tatsächlichen Positionen der Vorderkante der einzelnen Zähne von der exakten Position ab. Die Teilungsabweichung kann dabei positiv (Δp_pos) oder negativ (Δp_neg) sein.
Mit der Messung und Auswertung mehrerer Perioden lässt sich diese Abweichung minimieren. In einem ganzen Kreis des Zahnrads verschwindet diese Abweichung automatisch. Das lässt sich durch folgende Herleitung erklären.
Die Bogenlänge p von zwei benachbarten Zähnen kann auch mithilfe des Teilwinkels ϕ (in Gradmaß) und des Teilkreisdurchmessers D des Zahnrades formuliert werden: p = Dπ ϕ / 360° (32)
So ist es ersichtlich, dass die Teilungsabweichung Δp linear zu dem Winkelfehler Δϕ ist. Für jede Zahn-Paar bzw. Signalperiode ist eine solche Abweichung vorhanden. Somit gilt für i = 1, 2, ..., N_u: ϕ_i = ϕ + Δϕ_i p_i = p + Δp_i (33)
Da die Summe aller Zahnwinkel ϕ_i immer 360° ergibt, d. h.:
so ergibt sich
Das bedeutet dass die Summe der gesamten Winkelabweichung kompensiert wird. Gleichfalls entspricht die Summe aller Bogenlänge p_i immer dem vollen Umfang:
So erhält man:
Aus diesem Grund sollte ein ganzer Umlauf betrachtet werden, um den Fehler Δp zu vermeiden, wenn es möglich ist.
Das Lösungsverfahren sieht vor, dass immer alle Perioden in einem Umlauf für die Frequenzbestimmung verwendet werden. Dabei wird die Signalfrequenz f ermittelt. Mit der Kenntnis über die Anzahl der Perioden N_u kann die Drehgeschwindigkeit in U/min nach Gleichung (2) berechnet werden.
Bei der ersten Umdrehung werden die aufgenommen Signaldaten gespeichert, bis eine volle Umdrehung erreicht wurde. So kann eine erste exakte Frequenzbestimmung durchgeführt werden.
Bei späteren Umläufen wird die älteste Periode immer durch eine neue ersetzt, sodass immer die gleiche Anzahl der Perioden für die Frequenzbestimmung im Speicher abliegt. Nun findet die Frequenzbestimmung bei jeder durchlaufener Signalperiode statt.
Eine weitere Problematik betrifft die Geschwindigkeitsänderung, insbesondere wenn es innerhalb einer Periode auftritt. Die 20 verdeutlicht diese Problematik. In der ersten Periode stimmt das rekonstruierte Signal aus der Frequenzbestimmung noch sehr gut mit dem Original überein. Während der zweiten Periode weicht die Geschwindigkeit schon ab, sodass sie in der dritten Periode schon gar nicht mehr übereinstimmt. Da unsere Methode der Frequenzbestimmung sich auf mehrere volle Perioden beruht, kann diese Änderungen eine Abweichung auslösen. Die Größe dieser Abweichung ist abhängig von der aktuellen Periodenlänge und der Schnelligkeit der Geschwindigkeitsänderung.
Auf der Geschwindigkeitsänderung soll die Signalverarbeitung schnell reagiert werden. Die Anzahl von Perioden für die Bestimmung der Signalfrequenz können immer gleich gelassen werden, wenn alte Datenpunkte verworfen und neue Datenpunkte im Speicher abgelegt werden. Die Menge der verworfenen bzw. neu dazu gekommenen Datenpunkte lässt sich durch Experiment individual festlegen.
Abhilfe kann man sich durch noch mehr Zähne bei einem Zahnradsensor oder mehr Striche von Gitter bei inkrementellen Drehzahlgeber schaffen. So können mehrere Perioden für die Frequenzbestimmung eingesetzt werden, und gleichzeitig kann der Geber schneller auf Geschwindigkeitsänderungen reagieren.
Testbeispiel 1
Die vorgeschlagene Methode wird zunächst mit einem simulierten Sinussignal ausprobiert. Das Sinussignal ist ideal und ohne Rauschen. Die Signalfrequenz und die Anzahl der Abtastpunkte per Periode sowie die Zahl der Abtastperioden lassen sich einstellen. Für eine zuverlässige Bestimmung der Periodendauer werden mindestens zwei volle Perioden benötigt. Daher werden immer ca. 2 Perioden aus dem Signal gefenstert. Die Anzahl der Perioden während einer Umdrehung ist ganzzahlig. Es werden 10 Perioden während einer vollen Umdrehung angenommen. Somit erhalten wir die Ergebnisse, die in der Tabelle 1 dargestellt sind.
Wie man erkennen kann, liefert die Methode beim idealen Sinussignal für alle Geschwindigkeiten eine sehr kleine und fast gleiche Messabweichung, die die Anforderungen erfüllt.
Tabelle 1: Simulationsergebnisse der Methode an einem idealen Sinussignal
Testbeispiel 2

Unter realen Bedingungen hat das gemessene Signal meist einen Rauschanteil (vgl. 21), der je nach Komponenten, Umgebung und Vorverarbeitung unterschiedlich stark ausfällt. Daher wird die Frequenzbestimmungsmethode an einen Sinussignal mit einstellbarem Signal-Rausch-Verhältnis (SNR) eingesetzt. Bei der Simulation werden eine Drehgeschwindigkeit von 6000 U/min und die Abtastpunkte per Periode auf 500,245425 festgelegt.

Anzahl der Berechnungsperioden	SNR (dB)	Rausch zu Signal (%)	Mittelwert der relativen Abweichung (%)	Standardabweichung der relativen Abweichung (%)
2,24423	50	0.316	0,00561	0,00389
	40	1.00	0,04547	0,05497
	30	3.16	0,07584	0,05421
	20	10.0	22,0415	36,8173
5,24423	50	0.316	0,00059	0,00042
	40	1.00	0,00332	0,00239
	30	3.16	0,00697	0,00525
	20	10.0	28,7969	23,8186
10,2442	50	0.316	0,00027	0,00031
	40	1.00	0,00092	0,00086
	30	3.16	0,00209	0,00139
	20	10.0	22,1869	18,6499

Tabelle 2. Simulationsergebnisse der Methode an einem verrauschten Sinussignal

Die Tabelle 2 beinhaltet die Ergebnisse mit unterschiedlicher Anzahl der berechneten Perioden. Dabei wird jeweils das Rauschen auf SNR = 50 dB, 40 dB, 30 dB und 20 dB gelegt, um durch 10-fache Messung den Mittelwert und die Standardabweichung zu erhalten. Die 21 zeigt visuell die Stärke des Rausches mit SNR = 50 dB und 20 dB.
Das Signal-Rausch-Verhältnis wird wie folgt definiert:
Diese Ergebnisse zeigen, dass eine Optimierung über mehr Perioden eine Verbesserung hervorruft. Eine Erhöhung der berechneten Periodenzahl von 2,24423 auf 5,24423 senkt die relative Abweichung um das 10-fache, erkenntlich an den viel kleineren Mittelwerten und Standardabweichungen bei SNR = 50 dB, SNR = 40 dB und SNR = 30 dB. Das Problem besteht nur bei SNR = 20 dB, der eine unverhältnismäßig hohe relative Abweichung hervorruft. In diesem Fall muss Rauschunterdrückung durch eine analoge bzw. digitale Filterung vorgenommen werden, um das Signal-Rausch-Verhältnis mindestens auf 40 dB (am besten 50 dB) erhöhen zu können.
Testbeispiel 3

Durch die Mittelwertbildung kann das Signal-zu-Rausch-Verhältnis deutlich verbessert werden. Tabelle 3 enthält die Simulationsergebnisse mit einer Drehzahl von 6000 U/min, SNR = 20 dB und 2,24 Perioden durchgeführt. Es wurde die Punkte pro Periode verändert, um eine andere Abtastfrequenz zu erreichen.

Punkte per Periode	Abtastfrequenz (Hz)	Punkte der Mittelwertbildung	Mittelwert der Standardabweichung
100,25	22497,48	15–30	0.09%–0.20%
200,25	44939.68	30–60	0.12%–0.20%
500,25	112266.58	70–150	0.05%–0.14%
1000,25	224478.08	150–300	0.02%–0.10%

Tabelle 3. Zusammenfassende Ergebnisse der Mittelwertbildung sinusförmigen Signal mit SNR = 20 dB (aus 10 maligen wiederholten Messungen)

Der Mittelwert der Standardabweichung nach der Mittelwertbildung ist kleiner als 0.2%, was einem Signal-Rausch-Verhältnis von 50 dB entspricht. Das bedeutet, dass das Signal-Rausch-Verhältnis durch die Mittelwertbildung von 20 dB auf 50 dB verbessert hat.

Tabelle 4 zeigt die Ergebnisse der Frequenzbestimmung eines durch die Mittelwertbildung gefilterten verrauschten Sinussignals. Es wurde eine Mittelwertbildung mit 300 Punkten auf einem verrauschten Sinussignal mit 500,245425 Punkten pro Periode und Drehzahl 6000 U/min angewendet. Der Mittelwert und die Standardabweichung der relativen Abweichung sind kleiner als 0.08%, sie unseren Anforderungen entsprechen. Tabelle 4. Simulationsergebnisse der Frequenzbestimmung eines durch Mittelwertbildung gefilterten verrauschten Sinussignals (aus 10 maligen wiederholten Messungen)

Anzahl der Berechnungsperioden	SNR (dB)	Rausch zu Signal (%)	Mittelwert der relativen Abweichung (%)	Standardabweichung der relativen Abweichung (%)
2,24423	50	0.316	0,00225	0,00141
	40	1.00	0,00812	0,00675
	30	3.16	0,02329	0,01635
	20	10.0	0,07264	0,06700
5,24423	50	0.316	0,00076	0,00062
	40	1.00	0,00213	0,00174
	30	3.16	0,00787	0,00544
	20	10.0	0,01767	0,01215
10,2442	50	0.316	0,00036	0,00026
	40	1.00	0,00072	0,00052
	30	3.16	0,00052	0,00316
	20	10.0	0,01003	0,00851

ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur

Ji-Gou Liu, Self-correction algorithms and applications to digital signal processing; Measurement, 31 (2002) 107–116 [0008]

Claims

Zweistufiges Verfahren zur Geschwindigkeitsmessung mittels einer Signalverarbeitungseinheit und einem Drehzahlgeber, wobei das Ausgangssignal des verwendeten Drehzahlgebers ein periodisches Sinus- und/oder Rechtecksignal ist, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: – Einlesen des Ausgangssignals des verwendeten Drehzahlgebers durch einen Analog-Digital-Wandler (ADC), – gegebenenfalls Umwandeln des Ausgangssignals in ein Rechtecksignal bzw. ein Sinussignal, – Grob-Bestimmung der Frequenz des Ausgangssignals anhand des so erhaltenen Rechtecksignals, – anschließende Fein-Bestimmung der Frequenz des Ausgangssignals, in der Signalverarbeitungseinheit, mittels Bestimmung der Amplitude C₁, Phase Φ₁ und Signaloffset a₀ des Sinussignals durch einen iterativen Selbstkorrekturalgorithmus, wobei aus der ermittelten Amplitude C₁, Phase Φ₁ und Signaloffset a₀ sowie der grob bestimmten Frequenz f₀ ein Rekonstruktionssignal x_r(t) erzeugt wird, und wobei das berechnete Rekonstruktionssignal x_r(t) mit dem sinusförmigen Ausgangssignal über die Methode der kleinsten Quadrate verglichen wird.
Das Verfahren nach Anspruch 1, wobei die Grobermittlung der Frequenz f₀ bzw. Periodendauer T₀ des Sinussignals mittels Abtastung durch ein höherfrequentes Abtastsignal mit einer Abtastperiodendauer t_s erfolgt, wobei das Sinussignal mittels eines Schmitt-Trigger-Algorithmus in ein Rechtecksignal umgewandelt wird, wobei die Frequenz des Rechtecksignals gleich der des Sinussignals ist, wobei die Frequenz des Sinussignals aus der Anzahl der Abtastpunkte N₀ pro Periode des Rechtecksignals und der vorgegebenen Abtastperiodendauer t_S des Abtastsignals ermittelt wird.
Das Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei die Anzahl der Abtastpunkte pro Periode N₀ aus dem rechteckigen periodischen Signalimpuls vorzugsweise dadurch ermittelt werden kann, dass die Periodendauer T₀ des Ausgangssignals durch die feste Abtastperiodendauer t_S des Abtastsignals geteilt wird.
Das Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Feinbestimmung der Frequenz die Schritte umfasst: – einmaliges Bestimmen des Signaloffsets a₀, der Amplitude C₁ und der Phase Φ₁ des sinusförmigen Signals mithilfe des iterativen Selbstkorrektur-Algorithmus innerhalb der Signalperiode T₀, – Addition der grob bestimmten Anzahl N₀ der Abtastpunkte mit einer zusätzlichen rationalen Zahl α, die in einem festgelegten symmetrischen Intervall und mit einer festen Schrittweite verändert wird, – Erzeugen eines rekonstruierten sinusförmigen Signals x_r(k) aus den ermittelten Koeffizienten a₀, C₁, Φ₁, der Anzahl N₀ und der rationalen Zahl α entsprechend der Gleichung:
– Vergleichen des so berechneten Rekonstruktionssignal x_r(k) mit dem sinusförmigen Ausgangssignal über die Methode der kleinsten Quadrate, – Ermitteln der Signalfrequenz durch Minimierung der Abweichung des Rekonstruktionssignal x_r(k) von dem sinusförmigen Ausgangssignal durch Änderung der rationalen Zahl α in dem festgelegten Intervall, – Ermitteln der Periodendauer T des Ausgangssignals aus der Addition der Anzahl N₀ der Abtastpunkte mit der optimierten rationalen Zahl α und durch Multiplikation mit der vorgegebenen Abtastperiode t_S, – Berechnung der Frequenz f des Ausgangssignals aus der Periodendauer T.
Das Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei zur Verminderung des Rauschens des Ausgangssignals des Drehzahlgebers analoge Tiefpassfilterung und/oder digitale Rauschunterdrückung (Mittelwertbildung) eingesetzt wird.
Das Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die geometrischen Abweichungen eines Zahnrades oder einer Encoderscheibe des Drehzahlgebers durch Optimierung über mehrere Perioden gemindert und durch Optimierung über alle Perioden des Zahnrades oder der Encoderscheibe in einem Umlauf vermieden werden.
Das Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei die Anzahl von Perioden für die Bestimmung der Signalfrequenz immer gleich gelassen werden können, wenn alte Datenpunkte verworfen und neue Datenpunkte im Speicher abgelegt werden, wobei die Menge der verworfenen bzw. neu dazu gekommenen Datenpunkte sich durch Experiment individual festlegen lässt, wobei Abhilfe man sich durch noch mehr Zähne bei einem Zahnradsensor oder mehr Striche von Gitter bei inkrementellen Drehzahlgeber schaffen kann, wobei mehrere Perioden für die Frequenzbestimmung eingesetzt werden können, und der Geber gleichzeitig schneller auf Geschwindigkeitsänderungen reagieren kann.
Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 7, umfassend eine Signalverarbeitungseinheit und einen Drehzahlgeber, wobei die Signalverarbeitungseinheit in den Drehzahlgeber integriert werden kann, oder wobei die Signalverarbeitungseinheit als externes Zubehör für nachträgliche Anbringung an einen vorhandenen Drehzahlgeber entwickelt werden kann, und/oder wobei die Signalverarbeitung dieser direkten Geschwindigkeitsmessung in bestehende oder neue Regelungs-/Antriebssysteme integriert werden kann.