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Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Partikelgröße und der Verteilung der Anzahldichte einer Ansammlung kleiner, insbesondere mikroskopisch kleiner Teilchen. Die Bestimmung der Partikelgröße und der Dichteverteilung ist für viele Anwendungen wichtig, da diese Materialeigenschaften, wie das Reaktionsvermögen, die äußere Erscheinung, die Viskosität und die Dichte bestimmen. Diese Parameter können essentiell für den Erfolg vieler Herstellungsprozesse sein, wenn diese die Charakterisierung von Sprays, atomaren Verbünden, Pudern, Suspensionen, Emulsionen oder Aerosolen beinhalten.
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Ein Weg zur Bestimmung der Größenverteilung von Partikeln besteht in der Analyse der von einem Detektor in Vorwärtsrichtung gemessenen Beugungsmuster (vgl.
US 5,105,093 A ,
EP 0 434 352 B1 ,
JP H05172730 A ). Das Beugungsbild wird dabei bzgl. des äußeren Randes jenseits des ungestreuten Zentralbereichs des Laserstrahls untersucht. Das Beugungsmuster ist dabei die Summe der Beiträge aller Teilchen, die sich in der Ausbreitungsrichtung des Laserstrahls befinden. Diese Messung erlaubt lediglich eine Abschätzung der globalen Größenverteilung der Partikel und liefert keine Informationen über deren räumliche Verteilung. Da der Detektor ebenfalls in Ausbreitungsrichtung des Laserstrahls angeordnet ist, können Interferenzen zwischen dem gestreuten Licht von hintereinander liegenden Teilchen auftreten, was das Gesamtergebnis verfälschen kann. Diese Messmethode liefert zudem keine Informationen über die Verteilung der Anzahldichte der Partikelansammlung. Sie kann zudem nur auf Teilchen angewandt werden, die ein Vielfaches größer als die Wellenlänge des eingesetzten Lasers sind, da nur so ein auswertbares Beugungsbild entsteht. Teilchen mit einer Größe im Bereich der Laserwellenlänge ergeben ein Beugungsmuster mit einem großen Öffnungswinkel, welches zum Teil außerhalb der Detektorfläche liegt. Bspw. hat das Beugungsbild bei einer Laserwellenlänge von 532 nm und einer Teilchengröße von 1 μm das erste Minimum bei einem Winkel von 40°. Bei derselben Wellenlänge reduziert sich der Beugungswinkel auf 3,7° bei einer Partikelgröße von 10 μm. Hieran kann man erkennen, dass der Messbereich dieser Anordnung stark eingeschränkt ist.
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Eine andere Möglichkeit zur Bestimmung der Größenverteilung besteht in der Messung des an den Teilchen gestreuten Lichts unter verschiedenen Winkeln (vgl.
US 6,091,492 A ). Das gemessene Intensitätsprofil wird dann mit verschiedenen Streulichtprofilen bekannter Teilchengrößen verglichen, um auf die Größe der gemessenen Teilchen zu schließen. Teilchen, die größer als die Laserwellenlänge sind, ergeben hierbei ein stark asymmetrisches und komplexes Streuungsprofil, weswegen die Messung der gestreuten Energie sehr stark winkelabhängig ist. Da diese Messmethode die Partikelgröße nicht direkt bestimmen kann, muss das Streuprofil von verschiedenen Teilchen vorher simuliert und anschließend mit der jeweiligen Messung verglichen werden. Die mehrfache Messung des Streulichts bei verschiedenen Winkeln macht diese Messung sehr zeitaufwändig und schränkt den Anwendungsbereich auf statische oder reproduzierbare dynamische Teilchenansammlungen ein. Außerdem liefert auch diese Methode keine räumliche Verteilung der Teilchengröße oder der Anzahldichte.
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Bei der Messung von Größenverteilungen der Partikel in der Atmosphäre wird ein divergenter Laserstrahl eingesetzt und das zurückgestreute Licht detektiert (vgl.
JP 2004233078 A ,
US 200470184025 A1 ). Die gemessene Helligkeit des aufgenommenen Bildes lässt dann Rückschlüsse auf die Teilchengröße und die Anzahldichte zu. Allerdings ist dieses Ergebnis nicht eindeutig, da dieselbe Helligkeit (Messung der Energie) an einem Punkt für verschiedene Teilchengrößen und Anzahldichten entstehen kann. So ist die gemessene Streuenergie die Summe der Energie, die von den Teilchen in einem bestimmten Volumen zurückgestreut wird und daher ist es möglich, dieselbe Streuenergie zu erhalten, indem einerseits die Teilchengröße oder andererseits die Anzahldichte variiert. Das macht diese Methode sehr ungenau oder es müssen andere Messergebnisse oder Modelle einfließen, um eine der beiden verbleibenden Variablen zu fixieren. Zudem ist das zurückgestreute Licht einige Faktoren kleiner als das vorwärts gestreute, wenn die Teilchen größer als die Laserwellenlänge sind. Deshalb sind für diese Messmethode die Anforderungen an den Detektor besonders hoch. Außerdem liefert auch hier die Messung keine gute räumliche Verteilung der Teilchengröße.
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Der Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, auf möglichst einfache Weise, schnell sowie universell anwendbar die Partikelgröße und die Verteilung der Anzahldichte einer Ansammlung kleiner Teilchen hochgenau und ortsaufgelöst zu bestimmen.
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Diese Bestimmung soll auch für dynamisch veränderliche und schnell wechselnde Vorgänge möglich sein.
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Erfindungsgemäß wird die Aufgabe dadurch gelöst, dass zunächst die Teilchenansammlung im Strahlengang eines Interferometers mit einer Laserstrahlung bestrahlt und aus dem Interferogramm die durchschnittliche Dichte bestimmt wird. Zudem werden eine weitere Laserstrahlung auf die Teilchenansammlung fokussiert und anschließend die Streubilder des an der Teilchenansammlung in einem definierten Winkelbereich vorwärts und rückwärts gestreuten Lichts detektiert. Die Auswertung der beiden Streubilder geschieht vorzugsweise gemäß Formel 1 und liefert aus dem Differenzverhältnis ortsaufgelöst die Partikelgröße. Zur Bestimmung der Verteilung der Anzahldichte der Partikel wird das Interferogramm gemeinsam mit den Streubildern vorzugsweise gemäß Formel 2 ausgewertet. Mit einer geeigneten kombinatorischen interferometrischen Vorrichtung, mit welcher sowohl das besagte Interferogramm als auch die beiden Streubilder der Teilchenansammlung (Target) zur Auswertung erfasst werden, ist es mit dem vorgeschlagenen Verfahren möglich, gleichzeitig die Partikelgröße und die Verteilung der Anzahldichte ortsaufgelöst, exakt und reproduzierbar zu bestimmen. Dabei ist die räumliche Auflösung der Messung von der numerischen Apertur der abbildenden Optik abhängig und kann entsprechend an das Target angepasst werden. Zeitabhängige Änderungen des Targets können ebenfalls erfasst werden, wenn zur Bestrahlung der Teilchenansammlung ein Laser mit kurzen Pulsen eingesetzt wird. Außerdem kann die Methode auch auf unsymmetrische Targetprofile erweitert werden, was ggf. multiple Messungen des Targets notwendig macht.
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Die Erfindung soll nachstehend anhand von in der Zeichnung dargestellten Ausführungsbeispielen näher erläutert werden. Es zeigen:
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1: Mach-Zehnder Interferometer zur Bestimmung der durchschnittlichen Dichte
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2: Ein typisches Interferogramm für eine zylindersymmetrische Gasströmung
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3: Interferometer-Vorrichtung zur Messung der vorwärts und rückwärts gestreuten Energie
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4: Veranschaulichung des vom Target unter einem Winkel θl gestreuten Lichts, welches von der Linse mit dem halben Öffnungswinkel δθ gesammelt wird
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5: Kombinierte Messanordnung
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6: Streuintensitätsprofil in der x-z-(radial) und x-y-(lateral)-Ebene für Größenparameter x = 1
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7: Normiertes Streuintensitätsprofil in der x-z-Ebene für verschiedene Größenparameter
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8: Streuintensitätsprofil für einen Wassertropfen (n = 1,332), gesammelt von einer Linse mit halben Öffnungswinkel von 12,5° bei 60° bzw. 120°
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9: Relatives Differenzverhältnis S für unterschiedliche Materialien
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In 1 ist ein prinzipiell bekanntes Mach-Zehnder-Interferometer dargestellt, mit welchem die Dichte einer zu analysierenden Teilchenansammlung bestimmt werden soll. In einer Kammer 1, welche vorzugsweise aber nicht notwendigerweise eine Vakuumkammer sein kann, befinden sich ein Target 2 mit dieser Teilchenansammlung sowie in dessen Umgebung stabile optische und mechanische Elemente des Mach-Zehnder-Interferometers, welches vielseitig und flexibel in Bezug auf Randbedingungen und geometrischen Beschränkungen ist. Ein eingekoppelter Laserstrahl 3 (symbolisiert auch durch Pfeildarstellung) wird durch einen Strahlteiler 4 in einen Messstrahl 5 und einen Referenzstrahl 6 gesplittet. Der Messstrahl 5 wird durch einen Spiegel 7 durch das auf einem dreidimensional verschiebbaren Targetträger 8 befindliche und zu analysierende Target 2 geleitet, während der Referenzstrahl 6 um das Target 2 herumgeführt wird. Durch das Target 2 erfährt der Messstrahl 5 eine Phasenverschiebung. Dieser vom Target 2 beeinflusste Messstrahl 5 sowie der ohne diese Beeinflussung umgeleitete und über einen Spiegel 9 umgelenkte Referenzstrahl 5 werden in einem weiteren Strahlteiler 10 wieder zusammengeführt. Dabei ist die Phasenfront eines dieser Strahlen absichtlich geneigt, um ein Interferogramm I mit regelmäßigem Randmuster zu erhalten. Für dieses Interferogramm I werden die besagten zusammengeführten Strahlen als Auswertestrahl 11 gemeinsam über eine bewegliche (durch Pfeildarstellung symbolisiert) Fokuslinse 12 sowie Umlenkung über einen Spiegel 13 auf einen Sensor 14, beispielsweise eine CCD-Kamera, zur Detektion und nicht explizit dargestellter nachfolgender Auswertung abgebildet.
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2 zeigt ein solches typisches Interferogramm I in der x-z-Ebene des Auswertestrahls
11, welches man durch den Einsatz einer besagten CCD-Kamera erhält. Das Interferogramm I enthält die integrierte, durch das Target verursachte Phasenverschiebung (symbolisiert durch Pfeildarstellung), welche entweder durch Fourier-Techniken oder die kontinuierliche Wellenzugtransformierte (CWT) extrahiert werden kann. Zylindersymmetrie vorausgesetzt, kann die radiale Phasenverschiebung durch die Abel'sche Inversionstechnik bestimmt werden. Der Brechungsindex des Mediums kann dann aus der radialen, durch das Target verursachten Phasenverschiebung berechnet werden:
wobei λ
0 die Laserwellenlänge, Δφ(r) die radiale Phasenverschiebung und l die Laufstrecke sind. Die zugehörige molekulare Dichte des Targets erhält man dann gemäß
wobei α die molekulare Polarisierbarkeit ist.
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An Partikeln der Teilchenansammlung (Target 2) in der Größenordnung der Laserwellenlänge gestreutes Licht lässt sich am besten durch die Mie-Streutheorie beschreiben, welche zuerst von Gustav Mie aufgestellt wurde. Der Formalismus dieser Streutheorie ist gut beschrieben, beispielsweise in Craig F. Bohren und Donald R. Huffman: Absorption and scattering of light by small particles (John Wiley & Sons, 1983, Kapitel 4).
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3 zeigt einen schematischen Aufbau zur Messung der an der zu analysierenden Teilchensammlung vorwärts und rückwärts gestreuten Energie. Das zu analysierende Target 2 mit der Teilchensammlung ist wiederum auf einem dreidimensional verschiebbaren Targetträger 8 in einer Vakuumkammer 1 angeordnet. Ein eingekoppelter Laserstrahl 15, welcher aus derselben Laserquelle wie der in 1 gezeigte Laserstrahl 3 stammen kann, wird mit einer Fokuslinse 16 auf das Target 2 mit der besagten Teilchenansammlung fokussiert und das Licht von dieser unter einem Winkel von etwa 60° bzw. 120° vor- und rückwärts gestreut. Der durch das Target 2 hindurchgehende Laserstrahl 15 wird durch einen Strahlblocker 17 gestoppt. Das an der Teilchenansammlung (Target 2) vor- bzw. rückwärts gestreute Licht wird jeweils über eine Fokuslinse 18 und einen Umlenkspiegel 19 zur Erfassung eines Streubildes S1 (am Target 2 vorwärts gestreutes Licht) auf einen Sensor 20 bzw. über eine Fokuslinse 21 und einen Umlenkspiegel 22 zur Erfassung eines Streubildes S2 (am Target 2 rückwärts gestreutes Licht) auf einen Sensor 23 abgebildet. Dies ermöglicht das Einsammeln des gesamten Streulichts, welches auf die volle Fläche (den gesamten in der 3 angegebenen Winkelbereich) der Fokuslinsen 18, 21 fällt.
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Für Partikel der Teilchenansammlung (Target
2) in der Größenordnung der Laserwellenlänge ist das Intensitätsprofil des Streulichts sehr empfindlich bezüglich des Winkels, unter dem detektiert wird. Da im vorliegenden Fall das Streulicht über den gesamten Winkelbereich der Fokuslinsen
18,
21 eingesammelt wird, werden solche Schwankungen im Intensitätsprofil ausgemittelt. Dies garantiert zum einen, dass überhaupt genug Streulicht gesammelt wird und zum anderen erreicht man somit eine räumliche Auflösung bis zu einigen Mikrometern. Die von der Linse bei einem Winkel θ
l eingesammelte Streuintensität (vgl.
4) ergibt sich dann gemäß
wobei S(θ, φ) die winkelabhängige Streuintensität aus der Mie-Theorie, r der radiale Abstand vom Beobachtungspunkt, θ
l der Winkel, unter dem beobachtet wird und δθ der halbe Öffnungswinkel der Sammellinse sind.
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In 5 ist schematisch eine kombinierte Anordnung aus dem Mach-Zehrader-Interferometer gemäß 1 und dem Aufbau gemäß 3 dargestellt, mit welcher sowohl die zu 1 beschriebene Dichtemessung durchgeführt als auch die zu 3 beschriebene Streuenergie erfasst werden können. Die Laserstrahlen 3 und 15 können wiederum aus derselben Laserquelle (nicht explizit dargestellt) herrühren.
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Zur Charakterisierung der Teilchenansammlung wurden verschiedene Simulationen durchgeführt, um das Streuprofil für unterschiedlich große Partikel und durch die Fokuslinsen 18, 21 gesammelte Energien zu bestimmen. 6 zeigt den (lateralen – gestrichelte Linie, und radialen – durchgezogene Linie) Querschnitt des simulierten dreidimensionalen Streuintensitätsprofil für einen dimensionslosen Größenparameter x = 1 (= 2πa/λ, wobei a der Teilchenradius ist). 7 zeigt die zugehörigen zweidimensionalen Intensitätsverteilungen in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung für verschiedene Größenparameter x (x = 0,05 – durchgezogene Linie, x = 2 – gestrichelte Linie und x = 3,5 – gepunktete Linie). Hier erkennt man, dass für zunehmende Größenparameter die Asymmetrie und die komplexe Gestalt des rückwärtsgestreuten Intensitätsprofils zunehmen.
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8 zeigt die gestreute Energie in Vorwärts- und Rückwärtsrichtung bei 60° bzw. 120° (S
lf bzw. S
lb). Dies ist typisch für die asymmetrische Natur der Mie-Streuung, welche durch die Bildung eines relativen Differenzverhältnisses S:
ausgenutzt werden kann.
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9 zeigt die Abhängigkeit von S vom Größenparameter x, wobei jeder Wert von S einem eindeutigen Wert x (bis zu einem bestimmten Maximum) zugeordnet werden kann. Da die eingesetzte Laserwellenlänge den Bereich der detektierbaren Teilchengröße bestimmt, bedeutet ein Größenparameter von 3 eine Teilchengröße von 0,254 μm bzw. 5,064 μm für Laserwellenlängen von 532 nm bzw. 10,6 μm. Bei der Abbildung des Streulichts auf die CCD-Kamera ist die räumliche Auflösung der Messung durch die numerische Apertur der Linsen und die Pixelgröße der CCD beschränkt. Daher ist die Bestimmung der Teilchengröße durch die Messung der Streuenergien eine Messung der durchschnittlichen Größe in einer räumlichen Region, die durch die Auflösung des Detektorsystems limitiert ist.
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Experimente ergaben, dass die molekulare Polarisierbarkeit eines Materials nicht vom Aggregatszustand abhängt. Daher ist der durch das Interferometer bestimmte refraktive Index Δn nicht von der lokalen Teilchengröße, sondern von der durchschnittlichen molekularen Dichte entlang der Ausbreitungsrichtung abhängig. Somit kann die durchschnittliche Anzahldichte N einer Teilchenansammlung durch die kombinierte Messung der durchschnittlichen molekularen Dichte ρ
a und des durchschnittlichen, durch die Streulichtmessung erhaltenen Radius a in folgender Weise bestimmt werden:
wobei die molekulare Dichte ρ
m = ρ
rM/N
A mit der radialen Anzahldichte ρ
r, dem Molekulargewicht M und der Avogadrokonstante N
A sind.
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Bezugszeichenliste
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- 1
- Kammer
- 2
- Target
- 3, 15
- Laserstrahl
- 4, 10
- Strahlteiler
- 5
- Messstrahl
- 6
- Referenzstrahl
- 7, 9, 13
- Spiegel
- 8
- Targetträger
- 11
- Auswertestrahl
- 12, 16, 18, 21
- Fokuslinse
- 14, 20, 23
- Sensor
- 17
- Strahlblocker
- 19, 22
- Umlenkspiegel
- I
- Interferogramm
- S1, S2
- Streubild
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- US 5105093 A [0002]
- EP 0434352 B1 [0002]
- JP 05172730 A [0002]
- US 6091492 A [0003]
- JP 2004233078 A [0004]
- US 200470184025 A1 [0004]
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- Craig F. Bohren und Donald R. Huffman: Absorption and scattering of light by small particles (John Wiley & Sons, 1983, Kapitel 4) [0020]
wobei α die molekulare Polarisierbarkeit ist.
