DE102013217651A1 - Mehrpunkt Dixon-Technik - Google Patents

Abstract

Ein vorgegebenes Spektralmodell einer Mehrpunkt Dixon-Technik umfasst zumindest zwei spektralen Anteile mit jeweils zugehörigen Relaxationsraten, eine erste Phase aufgrund von Feldinhomogenitäten und eine zweite Phase aufgrund von Wirbelstromeffekten. Es werden MR-Daten (25) mittels einer bipolaren Multiecho-MR-Messsequenz (5) für mehrere Bildpunkte erfasst, wobei die Multiecho-MR-Messsequenz (5) für jeden Bildpunkt alternierend positive und negative Auslesegradientenfelder (16-1, 16-2, 16-3) für das Auslesen von MR-Signalen der MR-Daten bei mindestens drei Echozeiten (21, 22, 23) verwendet. Basierend auf den MR-Daten (25) können die mindestens zwei spektralen Anteile bestimmt werden.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Magnetresonanz-Messung und eine Magnetresonanz-Anlage. Insbesondere betrifft die Erfindung Techniken, mittels denen ein Bestimmen eines ersten und zweiten spektralen Anteils aus MR-Daten möglich ist.
• Im Rahmen von Magnetresonanz-Messungen von Kernspins kann es möglich sein, in MR-Daten enthaltene spektrale Anteile zu separieren. Die spektralen Anteile können unterschiedliche Spinspezies bezeichnen, z.B. Kernspins in einer Fett-Umgebung und einer Wasser-Umgebung. Hierzu werden häufig sog. Chemical-shift-imaging Multiecho-Magnetresonanz(MR)-Messsequenzen im Rahmen von Dixon-Techniken eingesetzt. Solche Techniken machen sich typischerweise den Effekt zunutze, dass die Resonanzfrequenz von Kernspins von der molekularen bzw. chemischen Umgebung abhängt. Dieser Effekt wird als chemische Verschiebung (engl. „chemical shift“ bezeichnet.) Verschiedene Spinspezies weisen damit unterschiedliche Resonanzfrequenzen auf, aus denen sich das gemessene Spektrum der MR-Daten zusammensetzt. Z.B. kann die Differenz zwischen zwei Resonanzfrequenzen verschiedener spektraler Anteile in ppm (engl. „parts per million“, d.h. 10-6) ausgedrückt werden.
• Oftmals wird die chemische Verschiebung zwischen Wasserstoff-Kernspins in Wasser als ein erster spektraler Anteil und Wasserstoff-Kernspins in Fettsäureketten als ein zweiter spektraler Anteil betrachtet. In einem solchen Fall kann anhand von MR-Daten ein Wasser-MR-Bild und ein Fett-MR-Bild bestimmt werden, d.h. einzelne MR-Bilder der der beiden spektralen Anteile. Dies ist für verschiedenste z.B. klinische und / oder medizinische Anwendungen interessant.
• Um die spektralen Anteile voneinander trennen zu können, werden im Rahmen der Dixon-Technik bei mehreren Echozeiten MR-Signale erfasst. Die MR-Signale bilden zusammen die MR-Daten. Die unterschiedlichen spektralen Anteile weisen zu den unterschiedlichen Echozeiten unterschiedliche Phasenlagen auf. Unter Berücksichtigung dieses Effekts kann es möglich sein, die verschiedenen spektralen Anteile separat zu bestimmen.
• Dazu wird im Allgemeinen auf ein Spektralmodell zurückgegriffen, welches die gemessenen bzw. erfassten MR-Daten mit verschiedenen physikalisch relevanten Größen verknüpft. Die verschiedenen Größen umfassen insbesondere die zu bestimmenden verschiedenen spektralen Anteile, sowie – je nach Genauigkeit, Umfang und Komplexität des Spektralmodells – weitere Unbekannte des Messsystems. Dann kann es möglich sein, für jeden Bildpunkt der MR-Daten die in dem Spektralmodell berücksichtigten spektralen Anteile zu bestimmen.
• Grundsätzlich kann es erstrebenswert sein, ein vergleichsweise komplexes Spektralmodell zu verwenden, also z.B. ein solches, welches eine große Zahl an weiteren Unbekannten neben den zu bestimmenden spektralen Anteilen berücksichtigt. Dann kann es nämlich möglich sein, die spektralen Anteile besonders genau zu bestimmen. In diesem Fall kann es aber notwendig sein, besonders viele MR-Signale bei unterschiedlichen Echozeiten zu erfassen, was wiederum eine Messdauer verlängern kann und daher nachteilig sein kann. Es resultiert also häufig eine Abwägungssituation zwischen Messdauer einerseits und Genauigkeit in dem Bestimmen der spektralen Anteile andererseits.
• Grundsätzlich besteht daher ein Bedarf für Techniken, welche eine vergleichsweise genaue Bestimmung von spektralen Anteilen ermöglichen, die aber gleichzeitig lediglich eine geringe Anzahl an MR-Signalen zu unterschiedlichen Echozeiten benötigen, also eine vergleichsweise kurze Messdauer gewährleisten.
• Diese Aufgabe wird von den unabhängigen Ansprüchen gelöst. Die abhängigen Ansprüche definieren Ausführungsformen.
• Gemäß einem Aspekt betrifft die Erfindung ein Verfahren zur Magnetresonanz-Messung von mindestens zwei spektralen Anteilen eines Untersuchungsobjekts mittels einer Mehrpunkt-Dixon-Technik bei mindestens drei Echozeiten. Ein vorgegebenes Spektralmodell der Mehrpunkt-Dixon-Technik umfasst zumindest die mindestens zwei spektralen Anteile mit jeweils zugehörigen Relaxationsraten, eine erste Phase aufgrund von Feldinhomogenitäten und eine zweite Phase aufgrund von Wirbelstromeffekten. Das Verfahren umfasst das Erfassen von MR-Daten mittels einer bipolaren Multiecho-MR-Messsequenz für mehrere Bildpunkte, wobei die Multiecho-MR-Messsequenz für jeden Bildpunkt alternierend positive und negative Auslesegradientenfelder für das Auslesen von MR-Signalen der MR-Daten bei den mindestens drei Echozeiten verwendet. Das Verfahren umfasst weiterhin, basierend auf den MR-Daten: zumindest teilweise numerisches Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile mit den jeweils zugehörigen Relaxationsraten für jeden Bildpunkt, sowie der ersten Phase und der zweiten Phase.
• Zum Beispiel können die Feldinhomogenitäten örtliche Variationen eines Grundmagnetfelds einer zugehörigen MR-Anlage bezeichnen. Typischerweise kann es erstrebenswert sein, dass das Grundmagnetfeld keine oder nur eine geringe örtliche Variation aufweist, zum Beispiel um homogene Resonanzbedingungen für Kernspins zu schaffen, die keine oder nur eine geringe Abhängigkeit vom Ort aufgrund des Grundmagnetfelds aufweisen. Jedoch kann häufig augrund von technischen Limitationen das Vorhandensein von Feldinhomogenitäten nicht gänzlich ausgeschlossen werden. Die Wirbelstromeffekte können z.B. beim Schalten von Gradientenfeldern auftreten. Die Wirbelstromeffekte können eine Abhängigkeit von einer Orientierung der Gradientenfelder aufweisen: z.B. können die Wirbelstromeffekte, je nach Richtung eines Gradientenfelds, qualitativ und / oder quantitativ andere Werte annehmen.
• Zum Beispiel kann die MR-Messung als ersten spektralen Anteil einen Fett-Anteil betreffen und als zweiten spektralen Anteil einen Wasser-Anteil betreffen. Ferner könnte zum Beispiel Silikon als weiterer spektraler Anteil berücksichtigt werden. Diese Beispiele sind nicht limitierend.
• Typischerweise können die mindestens drei Echozeiten bezüglich einer Zeitspanne zwischen einem MR-Signal und einem eingestrahlten Hochfrequenz(HF)-Anregungspuls bestimmt sein. Im Rahmen der MR-Messsequenz können dann nacheinander drei oder mehr Echos formiert werden, die den MR-Signalen zu den Echozeiten entsprechen.
• Die bipolare Multiecho-MR-Messsequenz kann insbesondere eine Gradientenecho-Sequenz sein. Bei der bipolaren Gradientenecho-Sequenz werden typischerweise zwei aufeinanderfolgende Gradientenfelder, die in entgegengesetzte Richtungen orientiert sind, verwendet, z.B. Auslesegradientenfelder entlang einer sog. Ausleserichtung. Zum Beispiel können die Auslesegradientenfelder, die entlang einer als positiv definierten Ausleserichtung orientiert sind, als positive oder gerade Auslesegradientenfelder bezeichnet werden. Ferner können Auslesegradientenfelder, die entlang der negativen Ausleserichtung, d.h. entgegengesetzt zu der positiven Ausleserichtung, orientiert sind, als negative oder ungerade Auslesegradientenfelder bezeichnet werden. Durch die alternierend geraden und ungeraden Auslesegradientenfelder kann eine Dephasierung mit anschließender Rephasierung einer Transversalmagnetisierung erfolgen. Z.B. insbesondere im Vergleich zu monopolaren Gradientenecho-Sequenzen, bei denen typischerweise alle Auslesegradientenfelder, bei denen ein MR-Signal erfasst wird, entlang der Ausleserichtung in der gleichen Richtung orientiert sind, kann dadurch eine verkürzte benötigte Gesamtzeit zum Erfassen der MR-Daten (Messdauer) erreicht werden.
• Es wäre zum Beispiel möglich, dass die Auslesegradientenfelder im Zeitbereich und / oder im Ortsraum rechtecksförmig oder trapezförmig sind. Es wäre zum Beispiel weiterhin möglich, dass ein zeitlicher Mittelpunkt der Auslesegradientenfelder zeitlich koinzident bzw. nahe bei jeweils einer der mindestens einer der drei Echozeiten liegt.
• Diesbezüglich wäre es zum Beispiel möglich, dass die mindestens drei Echozeiten jeweils gleiche Abstände zu benachbarten Echozeiten aufweisen, also äquidistant angeordnet sein. Mit anderen Worten können die mindestens drei Echozeiten in einem festen und gleichmäßigen zeitlichen Raster angeordnet sein. Zum Beispiel können die mindestens drei Echozeiten jeweils ganzzahlige Vielfache der ersten Echozeit sein.
• Z.B. können die erste Phase und die zweite Phase nicht für jeden Bildpunkt getrennt bestimmt werden, sondern z.B. für mehrere benachbarte Bildpunkte gleich bestimmt werden. Es wäre aber auch möglich, dass die erste Phase und die zweite Phase für jeden Bildpunkt getrennt bestimmt werden. Die mindestens zwei spektralen Anteile können für jeden Bildpunkt individuell bestimmt werden.
• Grundsätzlich kann es möglich sein, dass ein rein numerisches Bestimmen gegenüber analytischen Techniken abgegrenzt wird. Zum Beispiel kann im Rahmen des rein numerischen Bestimmens eine Optimierung durchgeführt werden; die Optimierung kann z.B. iterative Techniken, z.B. in Bezug auf Lösungen von Gleichungen, die aus dem vorgegebenen Spektralmodell abgeleitet sind, umfassen. Im vorliegenden Fall kann das numerische Bestimmen auch ein oder mehrere analytische Rechenschritte umfassen.
• Das zumindest teilweise numerische Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile mit den jeweils zugehörigen Relaxationsraten für jeden Bildpunkt sowie der ersten Phase und der zweiten Phase, kann aufgeteilt sein in mehrere Schritte. Zum Beispiel kann zunächst die erste Phase bestimmt werden und anschließend die zweite Phase bestimmt werden und anschließend können die Relaxationsraten für jeden Bildpunkt zusammen mit den mindestens zwei spektralen Anteilen bestimmt werden. Andere Abfolgen des zumindest teilweise numerischen Bestimmens sind möglich. Zum Beispiel könnte zunächst die zweite Phase und anschließend die erste Phase bestimmt werden oder es wäre auch möglich, zunächst die erste und zweite Phase gleichzeitig zu bestimmen, zum Beispiel im Rahmen einer gemeinsamen numerischen Optimierung, und anschließend die mindestens zwei spektralen Anteile mit den jeweils zugehörigen Relaxationsraten für jeden Bildpunkt zu bestimmen. Wie aus dem Obenstehenden ersichtlich ist, ist das zumindest teilweise numerische Bestimmen nicht besonders beschränkt auf die angewendeten Methodiken und Abfolgen. Sofern das zumindest teilweise numerische Bestimmen aus mehreren Schritten besteht, kann jeder der mehreren Schritte jeweils allein aus numerischen Techniken oder analytischen Techniken oder gemischt numerisch und analytischen Techniken bestehen.
• Durch das Berücksichtigen der zweiten Phase aufgrund von Wirbelstromeffekten kann – insbesondere im Zusammenhang mit der bipolaren Multiecho-MR-Messsequenz – der Effekt eines einerseits besonders genauen Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile und andererseits einer besonders kurzen Messdauer erreicht werden. Dem liegt die Erkenntnis zugrunde, dass die Wirbelstromeffekte typischerweise eine Abhängigkeit von der Richtung der Auslesegradientenfelder zeigen. Durch das separate Vorsehen der zweiten Phase aufgrund von Wirbelstromeffekten in dem Spektralmodell kann diese Abhängigkeit von der Richtung der Auslesegradientenfelder bei dem Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile berücksichtigt werden, sodass letztere im Ergebnis nicht oder nur geringfügig durch diese Abhängigkeit verfälscht werden. Dadurch kann es insbesondere möglich sein, die bipolare Gradientenecho-MR-Messsequenz einzusetzen, was die Messdauer verringert – insbesondere im Vergleich zu einem Fall, in dem eine monopolare Gradientenecho-MR-Messsequenz eingesetzt wird.
• Zum Beispiel kann das Verfahren weiterhin das Bereitstellen eines MR-Bilds für jeden der mindestens zwei spektralen Anteile des Untersuchungsobjekts umfassen. So kann in einer einfachen Ausführungsform zum Beispiel ein Fett-MR-Bild für einen Fett-Anteil des Untersuchungsobjekts bereitgestellt werden und ein Wasser-MR-Bild für einen Wasser-Anteil des Untersuchungsobjekts bereitgestellt werden. Zum Beispiel kann es möglich sein, basierend auf den bereitgestellten MR-Bildern, nachfolgende klinische Diagnostik durchzuführen.
• Als weiterer Effekt kann erzielt werden, dass die bereitgestellten MR-Bilder ein vergleichsweise geringes Signalrauschen aufweisen bzw. die jeweiligen spektralen Anteile mit einer besonders hohen Genauigkeit wiedergeben. Derart kann insbesondere eine zuverlässige Quantifizierung z.B. des Fett-Gehalts oder des Wasser-Gehalts erfolgen.
• Zum Beispiel kann das vorgegebene Spektralmodell einen positiven Vorfaktor der zweiten Phase für solche MR-Signale der MR-Daten umfassen, die bei positiven Auslesegradientenfeldern ausgelesen werden. Zum Beispiel kann das vorgegebene Spektralmodell einen negativen Vorfaktor der zweiten Phase für solche MR-Signale der MR-Daten umfasst, die bei negativen Auslesegradientenfeldern ausgelesen werden.
• Z.B. können die positiven und negativen Auslesegradientenfelder gleiche, jedoch entgegengesetzt orientierte Amplituden aufweisen. Durch das Vorsehen des positiven Vorfaktors für positive Auslesegradientenfelder bzw. des negativen Vorfaktors für negative Auslesegradientenfelder kann ein besonders einfaches, zumindest teilweises numerisches Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile etc. erfolgen. Dem kann die Erkenntnis zugrunde liegen, dass der Einfluss der Wirbelstromeffekte auf die Phase der Kernspins qualitativ für die positiven und negativen Auslesegradientenfelder gleich ist, sich jedoch quantitativ durch einen positiven bzw. negativen Vorfaktor unterscheidet.
• Das Verfahren kann z.B. weiterhin Bestimmen eines im Vergleich zu den MR-Daten niedriger aufgelösten Rechengitters umfassen, wobei jeder Gitterpunkt des Rechengitters eine vorgegebene Anzahl von benachbarten Bildpunkten der MR-Daten umfasst. Das zumindest teilweise numerische Bestimmen der ersten Phase und der zweiten Phase kann auf mindestens einer Gleichung basieren, die berücksichtigt, dass die erste Phase und / oder die zweite Phase innerhalb eines Gitterpunkts des Rechengitters konstant ist.
• Z.B. kann das Bestimmen des Rechengitters weiterhin das Festlegen der vorgegebenen Anzahl von benachbarten Bildpunkten der MR-Daten, die von einem Gitterpunkt umfasst sind, in Abhängigkeit einer Benutzereingabe und / oder eines Maschinenparameters einer Magnetresonanz-Anlage umfassen.
• Die Auflösung der MR-Daten kann bestimmt sein durch eine Größe eines Bildpunkts der MR-Daten, z.B. als eine Anzahl von Bildpunkten pro Fläche. Entsprechend kann die Auflösung des Rechengitters bestimmt sein, nämlich z.B. durch eine Größe eines Gitterpunkts.
• Ein Gitterpunkt des Rechengitters kann in anderen Worten denjenigen Bereich bezeichnen, innerhalb dessen die erste Phase und / oder die zweite Phase jeweils als konstant angenommen werden, d.h. einen festen Wert aufweisen. In anderen Worten kann also die Größenordnung eines Gitterpunkts des Rechengitters mit derjenigen Längenskala korrelieren, auf der angenommen wird, dass die erste Phase und / oder die zweite Phase keine signifikante Änderung aufweisen. In anderen Worten und allgemeiner formuliert kann angenommen werden, dass die erste Phase und / oder die zweite Phase stückweise konstant sind. Dem liegt die Erkenntnis zugrunde, dass die Feldinhomogenitäten und die Wirbelstromeffekte typischerweise weniger stark im Ort variieren (eine geringere Ortsabhängigkeit aufweisen), als z.B. die mindestens zwei spektralen Anteile.
• Insbesondere kann bereits im Rahmen des Auffindens einer Lösung für die erste Phase und / oder die zweite Phase berücksichtigt werden, dass diese stückweise konstant sind. Dies kann insbesondere unterschiedlich zu verschiedenen bekannten Referenzimplementierungen sein. In verschiedenen bekannten Referenzimplementierungen wird nämlich typischerweise die geringere Ortsabhängigkeit der Feldinhomogenitäten und der Wirbelstromeffekte erst nach Auffinden der ersten Phase und der zweiten Phase berücksichtigt: Typischerweise liefert eine diesbezüglich eingesetzte numerische Optimierung eine Vielzahl von Ergebniskandidaten für die erste Phase und die zweite Phase, zum Beispiel für jeden Bildpunkt der MR-Daten; aus dieser Vielzahl von Ergebniskandidaten kann dann unter Annahme der geringeren Ortsabhängigkeit der Feldinhomogenitäten und der Wirbelstromeffekte ein Wert als Lösung der ersten Phase und der zweiten Phase ausgewählt werden, zum Beispiel im Rahmen einer sogenannten Region-Growing-Technik. Es wird also mit anderen Worten die numerische Optimierung mit einer vergleichsweise hohen Ortsauflösung durchgeführt, bei der die geringere Ortsabhängigkeit der Feldinhomogenitäten und der Wirbelstromeffekte nicht oder nur eingeschränkt berücksichtigt wird – erst anschließend wird die geringere Ortsabhängigkeit der Feldinhomogenitäten und der Wirbelstromeffekte beim Auffinden der tatsächlich physikalisch relevanten Lösung aus der Vielzahl von Ergebniskandidaten berücksichtigt.
• Z.B. kann ein Gitterpunkt quadratisch sein oder rechtecksförmig sein, d.h. entlang verschiedener Raumrichtungen eine unterschiedliche Anzahl von Bildpunkten der MR-Daten umfassen; derart können komplexere Einflüsse von variierenden Unbekannten, die für unterschiedliche Raumrichtungen unterschiedlich starke Ortsabhängigkeiten aufweisen, berücksichtigt werden. Rein beispielhaft kann ein Gitterpunkt des Rechengitters 2 × 2 oder 2 × 4 oder 6 × 6 oder 20 × 20 oder 100 × 50 Bildpunkte der MR-Daten umfassen. Es wäre auch möglich, dass die Größe eines Gitterpunkts des Rechengitters an verschiedenen Stellen unterschiedlich ist. Derart können etwa komplexere Ortsabhängigkeiten der Feldinhomogenitäten und / oder der Wirbelstromeffekte berücksichtigt werden.
• Wie obenstehend beschrieben kann bereits zu einem vergleichsweise frühen Zeitpunkt bei dem zumindest teilweise numerischen Bestimmen der ersten Phase und der zweiten Phase berücksichtigt werden, dass die erste Phase und / oder die zweite Phase eine vergleichsweise geringe Ortsabhängigkeit aufweisen, also z.B. innerhalb eines Gitterpunkts des Rechengitters konstant sind. Z.B. kann also bereits zum Zeitpunkt des Durchführens einer numerischen Optimierung berücksichtigt werden, dass die erste Phase und / oder die zweite Phase eine geringere Ortsabhängigkeit aufweisen als die MR-Daten selbst. Dadurch kann der Effekt einer vergleichsweise effizienten und wenig rechenintensiven numerischen Optimierung erzielt werden – insbesondere im Vergleich zu Referenzimplementierungen, bei denen erst nach einer numerischen Optimierung, z.B. beim Auffinden von Ergebniskandidaten etwa im Rahmen einer Region-Growing-Technik, berücksichtigt wird, dass die erste Phase und / oder die zweite Phase stückweise konstant sind.
• Ferner kann dadurch der Effekt einer besonders genauen Bestimmung des ersten spektralen Anteils und des zweiten spektralen Anteils erreicht werden. Dies kann dadurch erzielt werden, dass durch das Annehmen, dass die erste Phase und / oder die zweite Phase innerhalb eines Gitterpunkts stückweise konstant ist, ein höheres Signal-zu-Rausch-Verhältnis der Phasenbilder erreicht wird und als Folge auch ein höheres Signal-zu-Rausch-Verhältnis der darauf basierend im Anschluss berechneten spektralen Anteile.
• Das zumindest teilweise numerische Bestimmen kann die folgenden Schritte umfassen: Durchführen einer ersten numerischen Optimierung, welche die erste Phase bestimmt; Bereinigen der erfassten MR-Daten von Einflüssen der ersten Phase in Abhängigkeit von der bestimmten ersten Phase; Durchführen einer zweiten numerischen Optimierung, welche die zweite Phase bestimmt; Bereinigen der erfassten MR-Daten von Einflüssen der zweiten Phase in Abhängigkeit von der bestimmten zweiten Phase.
• Im Allgemeinen kann die erste und zweite numerische Optimierung basierend auf einer beliebigen, dem Fachmann an sich bekannten Optimierungstechnik durchgeführt werden. Zum Beispiel wäre es möglich, dass die Optimierung eine Chi-Quadrat-Optimierung oder eine Lp-Norm-Optimierung ist. Die Optimierungsprobleme können z.B. durch das Marquardt-Levenberg Verfahren gelöst werden.
• Das Bereinigen der erfassten MR-Daten kann z.B. bedeuten: Reduzieren von Einflüssen der ersten Phase bzw. der zweiten Phase, etwa durch Herausrechnen der Einflüsse bzw. durch Korrigieren der erfassten MR-Daten. Zum Beispiel kann es bei Kenntnis der ersten Phase und / oder der zweiten Phase möglich sein, die erfassten MR-Daten dahingehend zu korrigieren, dass die Feldinhomogenitäten und / oder die Wirbelstromeffekte keinen oder nur noch einen geringen Einfluss auf die MR-Daten nach dem Bereinigen aufweisen.
• Es ist zum Beispiel möglich, dass die erste numerische Optimierung und das entsprechende Bereinigen der erfassten MR-Daten von Einflüssen der ersten Phase vor der zweiten numerischen Optimierung durchgeführt wird; es wäre aber auch möglich, dass zunächst die zweite numerische Optimierung und das entsprechende Bereinigen der erfassten MR-Daten von Einflüssen der zweiten Phase durchgeführt wird und anschließend die erste numerische Optimierung und das entsprechende Bereinigen durchgeführt wird.
• Mit anderen Worten kann das zumindest teilweise numerische Bestimmen also stufen- bzw. stückweise durchgeführt werden, jedoch mit grundsätzlich variabler Reihenfolge. Dadurch kann der Effekt einer erhöhten Genauigkeit in dem Bestimmen des ersten und zweiten spektralen Anteils erreicht werden. Gleichzeitig können die benötigten Rechenkapazitäten vergleichsweise gering sein.
• Es wäre zum Beispiel möglich, dass die erste numerische Optimierung auf einer ersten Gleichung basierend durchgeführt wird, die berücksichtigt, dass die erste Phase und / oder die zweite Phase innerhalb eines Gitterpunkts des Rechengitters konstant ist. Alternativ oder zusätzlich wäre es möglich, dass die zweite numerische Optimierung basierend auf einer zweiten Gleichung durchgeführt wird, die berücksichtigt, dass die erste Phase und / oder die zweite Phase innerhalb eines Gitterpunkts des Rechengitters konstant ist. Derart kann zum Beispiel ein vergleichsweise wenig rechenintensives Durchführen der ersten und / oder zweiten numerischen Optimierung erreicht werden.
• Das Durchführen der ersten numerischen Optimierung kann jeweils mehrere Ergebniskandidaten für einen Bildpunkt bereitstellen. Die erste Optimierung kann jeweils weiterhin das Durchführen einer Region-Growing Technik für die mehreren Bildpunkte der MR-Daten umfassen, um für jeden Bildpunkt aus den mehreren Ergebniskandidaten einen Wert als Ergebnis auszuwählen. Alternativ oder zusätzlich kann das Durchführen der zweiten numerischen Optimierung jeweils mehrere Ergebniskandidaten für einen Bildpunkt bereitstellen, wobei die zweite Optimierung jeweils weiterhin das Durchführen einer Region-Growing Technik für die mehreren Bildpunkte der MR-Daten umfasst, um für jeden Bildpunkt aus den mehreren Ergebniskandidaten einen Wert als Ergebnis auszuwählen.
• Im Allgemeinen kann die Region-Growing-Technik Ergebnisse der numerischen Optimierung für benachbarte Bildpunkte der MR-Daten berücksichtigen, d.h. ausgehend von einem initialen Bildpunkt für jeweils benachbarte Bildpunkte die erste Phase und / oder die zweite Phase für benachbarte Bildpunkte auswählen. Entsprechende Techniken sind dem Fachmann grundsätzlich bekannt, z.B. aus H. Yu et al. "Field map estimation with a region growing scheme for iterative 3-point water-fatdecomposition" in Mag. Reson. Met. 54 (2005), 1032–1039. Deshalb besteht hier kein Bedarf weitere Details in Bezug auf die Region-Growing-Technik zu erläutern.
• Durch das Durchführen der Region-Growing-Techniken kann ein zuverlässiges und genaues Auffinden der tatsächlich physikalisch relevanten Lösung aus mehreren Ergebniskandidaten sichergestellt werden. Dadurch kann die Genauigkeit in dem Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile weiter erhöht werden.
• Es ist z.B. möglich, dass eine Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, und / oder eine Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit von zumindest einem der mindestens zwei spektralen Anteilen aufweist. Z.B. kann die Gleichung keine Abhängigkeit von jedem der mindestens zwei spektralen Anteile aufweisen.
• Dadurch kann es möglich sein, bei dem Durchführen der ersten numerischen Optimierung und / oder bei dem Durchführen der zweiten numerischen Optimierung inhärent die mindestens zwei spektralen Anteile zu berücksichtigen. Dadurch kann erreicht werden, dass im Rahmen des Durchführens der ersten und / oder der zweiten numerischen Optimierung die Genauigkeit des Bestimmens des ersten und / oder zweiten spektralen Anteils nicht oder nur geringfügig herabgesetzt wird. Insbesondere kann es entbehrlich sein, im Rahmen des Durchführens der ersten und / oder zweiten numerischen Optimierung eine Näherung oder sonstige numerische Annahmen für die mindestens zwei spektralen Anteile zu berücksichtigen.
• Zum Beispiel kann die Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, durch eine Variablen-Projektion von komplexwertigen Gewichten der beiden spektralen Anteile beschrieben werden. Zum Beispiel kann die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, durch eine Variablen-Projektion von reellwertigen Gewichten der beiden spektralen Anteile beschrieben wird.
• Es wäre aber zum Beispiel auch möglich, dass sowohl die Gleichung, auf der die numerische Optimierung basiert, als auch die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, auf einer Variablen-Projektion von reellwertigen oder komplexwertigen Gewichten basiert.
• Im Allgemeinen sind dem Fachmann Techniken der Variablen-Projektion bekannt, z.B. aus dem Artikel von G. H. Golub und V. Pereyra „The differentiation of pseudoinverses and nonlinear least squares problems whose variables separate" in SIAM J. Numer. Anal. 10 (1973), 413–432. Deshalb besteht keine Notwendigkeit an dieser Stelle weitere Details bezüglich der Variablen-Projektion darzulegen.
• Die komplexwertigen Gewichte der mindestens spektralen Anteile können z.B. eine Amplitude und eine Phase im Rahmen des Realteils und des Imaginärteils berücksichtigen. Dadurch kann es – bereits durch die Verwendung der komplexwertigen Gewichte – möglich sein, eine relative Phasenlage zwischen den mindestens zwei spektralen Anteilen zu berücksichtigen.
• Es wäre auch möglich, dass die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, weiterhin eine Phase zur ersten Echozeit umfasst. Dies kann insbesondere dann erstrebenswert sein, wenn die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, reellwertige Gewichte der mindestens zwei spektralen Anteile berücksichtigt. Dann kann eine relative Phasenlage zwischen den mindestens zwei spektralen Anteilen über die Phase zur ersten Echozeit berücksichtigt werden.
• Durch das Berücksichtigen einer relativen Phasenlage können z.B. diverse Anregungseffekte im Rahmen des Einstrahlens des HF-Anregungspulses berücksichtigt werden.
• Z.B. kann eine Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit von der zweiten Phase aufweisen. Z.B. kann eine Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit und keine implizite Abhängigkeit von der ersten Phase aufweisen.
• Zum Beispiel kann durch rechnerisches Eliminieren der zweiten Phase in der Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, erreicht werden, dass die Gleichung keine explizite Abhängigkeit von der zweiten Phase aufweist. Ferner kann zum Beispiel durch Bereinigen der erfassten MR-Daten von Einflüssen der ersten Phase in Abhängigkeit von der bestimmten ersten Phase erreicht werden, dass die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, weder eine explizite noch eine implizite Abhängigkeit von der ersten Phase aufweist, da deren Einfluss zuvor herausgerechnet wurde.
• Wird zum Beispiel die zweite numerische Optimierung vor der ersten numerischen Optimierung durchgeführt, so ist es möglich, dass die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit von der ersten Phase aufweist und die Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit und keine implizite Abhängigkeit von der zweiten Phase aufweist.
• Durch das rechnerische Eliminieren und / oder das Bereinigen der erfassten MR-Daten von jeweils der ersten Phase und / oder der zweiten Phase kann erreicht werden, dass das Durchführen der ersten und zweiten numerischen Optimierung deren Einflüsse inhärent berücksichtigt. Dadurch kann eine Genauigkeit in dem Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile weiter erhöht werden.
• Ferner wäre es möglich, dass eine Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, eine Relaxationsrate für die mindestens zwei spektralen Anteile annimmt, die gleich Null ist. Alternativ oder zusätzlich wäre es möglich, dass eine Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, eine Relaxationsrate für die mindestens zwei spektralen Anteile annimmt, die gleich Null ist.
• Mit anderen Worten kann also in einem Vorfeld des Bestimmens der mindestens zwei spektralen Anteile mit den jeweils zugehörigen Relaxationsraten für jeden Bildpunkt die Relaxationsrate vereinfacht als Null angenommen werden. In einem nachfolgenden Schritt, in dem die Relaxationsraten und / oder die mindestens zwei spektralen Anteile selbst bestimmt werden, kann diese Annahme aufgegeben werden. Dadurch kann gleichzeitig ein genaues Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile sowie der Relaxationsraten erfolgen, während auch die benötigten Rechenkapazitäten, insbesondere im Rahmen des Durchführens der numerischen Optimierungen zum Bestimmen der ersten und zweiten Phase, begrenzt werden können.
• Voranstehend wurden vornehmlich Techniken in Bezug auf das Bestimmen der ersten Phase und / oder der zweiten Phase beschrieben. Nachfolgend werden vornehmlich Techniken erläutert, welche das Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile, sowie der zugehörigen Relaxationsraten betreffen.
• Es ist möglich, dass das Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile mit den jeweils zugehörigen Relaxationsraten folgende Schritte umfasst: Durchführen einer numerischen Optimierung, welche die Relaxationsraten der mindestens zwei spektralen Anteile bestimmt; und analytisches Berechnen der mindestens zwei spektralen Anteile in Abhängigkeit von den bestimmten Relaxationsraten.
• Es wäre möglich, dass das Durchführen der numerischen Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten der mindestens zwei spektralen Anteile mehrere Ergebniskandidaten für einen Bildpunkt bereitstellt, wobei jeweils einer der mehreren Ergebniskandidaten basierend auf einer Ableitung einer Gleichung, auf der diese numerischen Optimierung basiert, ausgewählt wird. Alternativ oder zusätzlich wäre es möglich, eine Region-Growing-Technik zum Auswählen eines der mehreren Ergebniskandidaten anzuwenden.
• Es ist möglich, dass eine Gleichung, auf der die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten basiert, keine Abhängigkeit von der ersten Phase und / oder von der zweiten Phase aufweist. Die Abhängigkeit von der ersten Phase und / oder zweiten Phase kann durch vorangehendes numerisches Bestimmen der ersten Phase und / oder der zweiten Phase und Bereinigen des Einflusses der ersten Phase und / oder der zweiten Phase auf die MR-Daten eliminiert werden.
• Zum Beispiel kann das Durchführen der numerischen Optimierung, welche die Relaxationsraten der mindestens zwei spektralen Anteile bestimmt, auf einer Gleichung basieren, die keine explizite Abhängigkeit und keine implizite Abhängigkeit von der ersten Phase und / oder von der zweiten Phase aufweist. Zum Beispiel kann eine explizite Abhängigkeit und eine implizite Abhängigkeit von der ersten Phase und / oder von der zweite Phase durch das Bereinigen der erfassten MR-Daten von Einflüssen der ersten Phase und / oder von der zweiten Phase eliminiert werden. Entsprechend könnte durch rechnerisches Eliminieren der ersten Phase und / oder der zweiten Phase aus der Gleichung, auf der die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten der mindestens zwei spektralen Anteile basiert, erreicht werden, dass diese keine implizite Abhängigkeit von der ersten Phase und / oder der zweiten Phase aufweist. Dadurch kann ein besonders genaues Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile erreicht werden, da die Einflüsse der ersten Phase und / oder der zweiten Phase im Rahmen des Durchführens der numerischen Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten nicht approximiert werden müssen.
• Es ist z.B. möglich, dass eine Gleichung, auf der die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten basiert, keine explizite Abhängigkeit von den mindestens zwei spektralen Anteilen aufweist. Es ist möglich, dass die Gleichung, auf der die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten basiert, durch eine Variablen-Projektion von Gewichten der beiden spektralen Anteile beschrieben wird.
• Gemäß einem weiteren Aspekt betrifft die vorliegende Erfindung eine MR-Anlage, die zur MR-Messung von mindestens zwei spektralen Anteilen eines Untersuchungsobjekts mittels einer Mehrpunkt-Dixon-Technik bei mindestens drei Echozeiten eingerichtet ist. Die MR-Anlage umfasst eine Empfangseinheit und eine Rechnereinheit. Die Empfangseinheit ist eingerichtet, um MR-Daten mittels einer bipolaren Multiecho-MR-Messsequenz für mehrere Bildpunkte zu erfassen. Die Multiecho-MR-Messsequenz verwendet für jeden Bildpunkt alternierend positive und negative Auslesegradientenfelder für das Auslesen von MR-Signalen der MR-Daten bei den mindestens drei Echozeiten. Die Recheneinheit ist eingerichtet, um basierend auf den MR-Daten die mindestens zwei spektralen Anteile mit den jeweils zugehörigen Relaxationsraten für jeden Bildpunkt, sowie die erste Phase und die zweite Phase zumindest teilweise numerisch zu bestimmen.
• Es ist möglich, dass die MR-Anlage gemäß dem gegenwärtig diskutierten Aspekt weiterhin eingerichtet ist, um das Verfahren gemäß dem weiteren Aspekt der vorliegenden Erfindung durchzuführen.
• Für eine solche MR-Anlage können Effekte erzielt werden, die vergleichbar sind mit den Effekten, die für das Verfahren gemäß dem weiteren Aspekt der vorliegenden Erfindung erzielt werden können.
• Die oben dargelegten Merkmale und Merkmale, die nachfolgend beschrieben werden, können nicht nur in den entsprechenden explizit dargelegten Kombinationen verwendet werden, sondern auch in weiteren Kombinationen oder isoliert, ohne den Schutzumfang der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
• Die oben beschriebenen Eigenschaften, Merkmale und Vorteile dieser Erfindung sowie die Art und Weise, wie diese erreicht werden, werden klarer und deutlicher verständlich im Zusammenhang mit der folgenden Beschreibung der Ausführungsbeispiele, die im Zusammenhang mit den Zeichnungen näher erläutert werden.
• 1 ist eine schematische Ansicht einer MR-Anlage.
• 2 zeigt eine Gradientenecho-MR-Messsequenz bei der drei MR-Signale als MR-Daten jeweils bei einer ersten Echozeit, bei einer zweiten Echozeit und bei einer dritten Echozeit bipolar erfasst werden.
• 3 illustriert eine Phase zur ersten Echozeit.
• 4 illustriert eine Phase zur zweiten Echozeit.
• 5 zeigt schematisch Bildpunkte der MR-Daten, Gitterpunkte eines Rechengitters und einen ersten und zweiten spektralen Anteil für die verschiedenen Bildpunkte.
• 6 illustriert numerisches Optimieren für zwei Bildpunkte.
• 7 ist ein Flussdiagramm eines Verfahrens gemäß verschiedener Ausführungsformen.
• 8 ist ein Flussdiagramm, das Details zu dem Flussdiagramm der 7 illustriert.
• Nachfolgend wird die vorliegende Erfindung anhand bevorzugter Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die Zeichnungen näher erläutert. In den Figuren bezeichnen gleiche Bezugszeichen gleiche oder ähnliche Elemente. Die nachfolgende Beschreibung von Ausführungsformen unter Bezugnahme auf die Figuren soll nicht limitierend ausgelegt werden. Die Figuren sind rein illustrativ.
• Die Figuren sind schematische Repräsentationen verschiedener Ausführungsformen der Erfindung. In den Figuren dargestellte Elemente sind nicht notwendigerweise maßstabsgetreu dargestellt. Vielmehr sind die verschiedenen in den Figuren dargestellten Elemente derart wiedergegeben, dass ihre Funktion und genereller Zweck dem Fachmann verständlich wird. In den Figuren dargestellte Verbindungen und Kopplungen zwischen funktionellen Einheiten und Elementen können auch als indirekte Verbindung oder Kopplung implementiert werden. Eine Verbindung oder Kopplung kann drahtgebunden oder drahtlos implementiert sein. Funktionale Einheiten können als Hardware, Software oder eine Kombination aus Hardware und Software implementiert sein.
• Nachfolgend werden Techniken dargelegt, mittels derer zumindest ein erster spektraler Anteil und ein zweiter spektraler Anteil aus MR-Daten bestimmt werden können. Z.B. kann der erste spektrale Anteil einen Fettgehalt indizieren, im Folgenden kurz Fett, und der zweite spektrale Anteil einen Wassergehalt indizieren, im Folgenden kurz Wasser. Im Allgemeinen können aber beliebige Spinspezies betrachtet werden, also etwa auch Silikon usf.
• Die MR-Daten werden mittels einer Mehrpunkt-Dixon-Technik erfasst, umfassen also mindestens drei MR-Signale bei unterschiedlichen Echozeiten. Ferner wird ein Spektralmodell verwendet, welches – neben dem Fett- und Wasser-Anteil – auch eine erste Phase aufgrund von Feldinhomogenitäten und eine zweite Phase aufgrund von Wirbelstromeffekten berücksichtigt. Typischerweise können in dem Spektralmodell berücksichtigte Gewichte des Fett-Anteils und des Wasser-Anteils als reellwertig angenommen werden – es ist aber auch möglich, die Gewichte als komplexwertig anzunehmen.
• Das Signal D_e(x) im Bildpunkt x kann durch das folgende Spektralmodell modelliert werden:

  

  wobei e die MR-Signale bei verschiedenen Echozeiten T_E,e bezeichnet, W(x) dem Gewicht des Wasser-Anteils entspricht, F(x) dem Gewicht des Fett-Anteils entspricht und R * / 2,water(x) und R * / 2,fat(x) Relaxationskonstanten für den Wasser- und den Fett-Anteil sind. Weiterhin bezeichnet Ω(x) die erste Phase, Φ(x) eine Phase zur ersten Echozeit und Φ_EC(x) die zweite Phase. Der Vorfaktor α_e für die zweite Phase beträgt entweder +1 oder –1, in Abhängigkeit von einer Orientierung des Auslesegradientenfelds. Im Nachfolgenden wird eine Richtung des Auslesegradientenfelds mit gerade bezeichnet, wenn α_e = +1 ist und die entgegengesetzte Richtung wird als ungerade bezeichnet, wenn α_e = –1 ist. Ferner bezeichnen d_e und c_e vorgegebene Phasenfaktoren für jedes MR-Signal, die jeweils die Phasenevolution des Wasser-Anteils und des Fett-Anteils bezeichnen. Für Wasser wird nachfolgend d_e = 1 angenommen, während c_e berechnet werden kann. Es ist möglich, dass d_e und c_e vorgegeben sind.
• Im Allgemeinen können die Gewichte W und F komplexwertig gewählt werden, wobei in einem solchen Fall die Phase Φ(x) zur ersten Echozeit gleich Null ist. Es ist aber auch möglich, dass W und F reellwertig angenommen werden, wobei in einem solchen Fall die Phase Φ(x) zur ersten Echozeit als die Phase bezeichnet werden kann, die direkt nach der Anregung, extrapoliert wird.
• Das obenstehend diskutierte Spektralmodell kann auch dargestellt werden als D = ΦAv, (2) wobei

  

  und N_e die Anzahl von Echos bezeichnet.
• In einer einfachen Ausführungsform kann im Rahmen einer Chi-Quadrat-Optimierung folgende Gleichung optimiert werden: x² = ||ΦAv – D||², (4)
• Zum Beispiel könnte dies für jeden Bildpunkt separat erfolgen. In einem solchen Fall können aber Zweideutigkeiten in der Lösung auftreten. Die unterliegende Problematik ist, dass das durch Gleichung (4) beschriebene Problem verschiedene lokale Minima in Ω und Φ_EC hat. Insbesondere ist das durch Gleichung (4) beschriebene Problem periodisch, wenn die Echozeiten äquidistant sind. In einem solchen Fall kann, aufgrund von Rauschen und Imperfektionen des berücksichtigten Spektralmodells, das globale Minimum nicht mit der tatsächlichen physikalischen Gegebenheit übereinstimmen.
• Deshalb wird angenommen, dass die Feldinhomogenitäten eine vergleichsweise geringe Ortsabhängigkeit aufweisen, d.h. dass die erste Phase Ω(x) vergleichsweise wenig stark im Ort variiert. Diese Information kann dazu verwendet werden, eine Lösung der Gleichung (4) zu bestimmen. Entsprechendes kann für die Wibelstromeffekte angenommen werden. In dem gegenwärtigen Ansatz kann dies zum Beispiel über das Annehmen der ersten Phase und / oder der zweiten Phase als stückweise konstant berücksichtigt werden.
• Mit anderen Worten kann also das vorgegebene Spektralmodell gemäß der Gleichungen (1)–(3) zumindest die mindestens zwei spektralen Anteile F, W mit jeweils zugehörigen Relaxationsraten, eine erste Phase Ω aufgrund von Feldinhomogenitäten und eine zweite Phase Φ_EC aufgrund von Wirbelstromeffekten umfassen.
• Wie obenstehend erwähnt kann ein der Gleichung 1 entsprechendes Spektralmodell unmittelbar auch für andere Spezies als Fett und Wasser aufgestellt werden – der Einfachheit halber wird nachfolgend aber zur Zwecke der besseren Illustration lediglich auf Wasser und Fett Bezug genommen.
• Nachfolgend werden nunmehr Techniken erläutert, welche ein Bestimmen der ersten und zweiten spektralen Anteile W(x), F(x) auf Grundlage des Spektralmodells, d.h. auf Grundlage der Gleichungen 1–3, ermöglichen. Zunächst wird jedoch, Bezug nehmend auf die 1, grundlegendes zu der MR-Anlage, die für die MR-Messung eingesetzt werden kann, erläutert.
• In 1 ist eine MR-Anlage 100 dargestellt, welche zur Durchführung entsprechender erfindungsgemäßer Techniken, Verfahren und Schritte eingerichtet ist. Die MR-Anlage 100 weist einen Magneten 110 auf, der eine Röhre 111 definiert. Der Magnet 110 kann ein Grundmagnetfeld parallel zu seiner Längsachse erzeugen. Das Grundmagnetfeld kann Inhomogenitäten aufweisen, also lokale Abweichungen von einem Sollwert. Ein Untersuchungsobjekt, hier eine Untersuchungsperson 101, kann auf einem Liegetisch 102 in den Magneten 110 geschoben werden. Die MR-Anlage 100 weist weiterhin ein Gradientensystem 140 zur Erzeugung von Gradientenfeldern auf, die für MR-Bildgebung und zur Ortskodierung von erfassten Rohdaten verwendet werden. Typischerweise umfasst das Gradientensystem 140 mindestens drei separat ansteuerbare und zueinander wohldefiniert positionierte Gradientenspulen 141. Die Gradientenspulen 141 ermöglichen es, entlang bestimmter Raumrichtungen (Gradientenachsen) Gradientenfelder anzuwenden und zu schalten. Durch das Schalten der Gradientenfelder können Wirbelstromeffekte hervorgerufen werden, welche lokale Magnetfelder bewirken. Die Gradientenfelder können z.B. zur Schichtselektion, zur Frequenzkodierung (in Ausleserichtung) und zur Phasenkodierung verwendet werden. Dadurch kann eine Ortskodierung der Rohdaten erreicht werden. Die Raumrichtungen, die jeweils parallel zu Schichtselektions-Gradientenfeldern, Phasenkodier-Gradientenfelder und Auslese-Gradientenfeldern stehen, müssen nicht notwendigerweise koinzident mit dem Maschinenkoordinatensystem sein. Sie können vielmehr z.B. in Bezug auf eine k-Raum-Trajektorie definiert sein, welche wiederum auf Grundlage von bestimmten Erfordernissen der jeweiligen MR-Messsequenz festgelegt sein kann und / oder aufgrund von anatomischen Eigenschaften der Untersuchungsperson 101 festgelegt sein kann.
• Zur Anregung der sich im Grundmagnetfeld ergebenden Polarisation bzw. Ausrichtung der Kernspins bzw. Magnetisierung in Längsrichtung ist eine HF-Spulenanordnung 121 vorgesehen, die einen amplitudenmodulierten HF-Anregungspuls in die Untersuchungsperson 101 einstrahlen kann. Dadurch kann eine Transversalmagnetisierung erzeugt werden. Zur Erzeugung solcher HF-Anregungspulse wird eine HF-Sendeeinheit 131 über einen HF-Schalter 130 mit der HF-Spulenanordnung 121 verbunden. Die HF-Sendeeinheit 131 kann einen HF-Generator und eine HF-Amplitudenmodulationseinheit umfassen. Die HF-Anregungspulse können die Transversalmagnetisierung 1d schichtselektiv oder 2D/3D ortsselektiv oder global aus der Ruhelage kippen.
• Weiterhin ist eine HF-Empfangseinheit 132 über den HF-Schalter 130 mit der HF-Spulenanordnung 121 gekoppelt. Über die HF-Empfangseinheit 132 können MR-Signale der relaxierenden Transversalmagnetisierung, z.B. durch induktives Einkoppeln in die HF-Spulenanordnung 121, als MR-Daten erfasst werden.
• Im Allgemeinen ist es möglich, getrennte HF-Spulenanordnungen 121 für das Einstrahlen der HF-Anregungspulse mittels der HF-Sendeeinheit 131 und für das Erfassen der MR-Daten mittels der HF-Empfangseinheit 132 zu verwenden. Zum Beispiel kann es für das Einstrahlen von HF-Pulsen eine Volumenspule 121 verwendet werden und für das Erfassen von Rohdaten eine Oberflächenspule (nicht gezeichnet), welche aus einem Array von HF-Spulen besteht. Zum Beispiel kann die Oberflächenspule für das Erfassen der Rohdaten aus 32 einzelnen HF-Spulen bestehen und damit für die partielle parallele Bildgebung (ppa Bildgebung, engl. partial parallel acquisition) besonders geeignet sein. Entsprechende Techniken sind dem Fachmann bekannt, sodass hier keine weiteren Details erläutert werden müssen.
• Die MR-Anlage 100 weist weiterhin eine Bedieneinheit 150 auf, welche z.B. einen Bildschirm, eine Tastatur, eine Maus etc. umfassen kann. Mittels der Bedieneinheit 150 kann Benutzereingabe erfasst werden und Ausgabe zum Benutzer realisiert werden. Zum Beispiel kann es möglich sein, mittels der Bedieneinheit 150 einzelne Betriebsmodi bzw. Betriebsparameter der MR-Anlage durch den Benutzer und / oder automatisch und / oder ferngesteuert einzustellen.
• Weiterhin weist die MR-Anlage 100 eine Recheneinheit 160 auf. Die Recheneinheit 160 kann z.B. eingerichtet sein, diverse Rechenoperationen im Rahmen des Bestimmens des Fett-Anteils und des Wasser-Anteils durchzuführen. Zum Beispiel kann die Recheneinheit 160 eingerichtet sein, um eine numerische Optimierung durchzuführen und / oder analytische Rechenschritte durchzuführen und / oder Einflüsse der ersten und / oder zweiten Phase aus den MR-Daten zu eliminieren und / oder MR-Daten mit einer Fourier-Transformation zu bearbeiten.
• In 2 ist eine Drei-Punkt-Dixon Gradientenecho-MR-Messsequenz 5 dargestellt. Dargestellt ist eine Hochfrequenz 10, eine Gradientenfeldkomponente 11, sowie ein Auslesekanal 12. Zunächst wird ein HF-Anregungspuls 15 eingestrahlt. Anschließend werden Auslese-Gradientenfelder 16 geschaltet, die drei Gradientenechos bei der ersten Echozeit 21 und der zweiten Echozeit 22 und der dritten Echozeit 23 formieren. Durch das Analog-zu-Digital-Wandeln, graphisch indiziert durch die Messblöcke auf dem Auslesekanal 12, werden die MR-Daten 25 erhalten, nämlich zu jeder Echozeit 21, 22, 23 ein MR-Signal. Die Echozeiten 21, 22, 23 sind in Bezug auf den sogenannten Iso-Delay-Zeitpunkt des HF-Anregungspulses 15 definiert, der z.B. in Näherung in der Mitte des HF-Anregungspulses mit einer SINC-Amplitudeneinhüllenden liegt. Andere Definitionen der Echozeiten 21, 22, 23 sind möglich und müssen in diesem Kontext nicht näher diskutiert werden.
• 2 ist eine vereinfachte Darstellung, da zumindest ein Schichtselektions-Gradientenfeld und eine Phasenkodier-Gradientenfeld, welche zur vollständigen Ortskodierung eines Bildpunkts der MR-Daten 25 typischerweise benötigt werden, nicht dargestellt sind. Die MR-Daten 25 werden aber aufgelöst für verschiedene Bildpunkte (in 2 durch das Raster illustriert) erhalten, sodass typischerweise auch die weiteren Gradientenfelder zur Ortskodierung eingesetzt werden.
• Im Rahmen einer Mehrpunkt Dixon-MR-Messsequenz können auch MR-Signale bei mehr als drei Echozeiten 21, 22, 23 erfasst werden. Dies kann z.B. durch Fortführen des Anwendens der alternierenden Auslesegradientenfelder 16-1, 16-2, 16-3 erfolgen.
• Der HF-Anregungspuls 15 lenkt die Magnetisierung aus ihrer Ruhelage entlang der Längsrichtung aus, sodass eine sogenannte Transversalkomponente entsteht. Typischerweise wird die Transversalkomponente in der x-y-Ebene dargestellt (siehe 3 und 4). In 3 ist die Phasenlage des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 zu der ersten Echozeit 21 dargestellt. Insbesondere ist in der 3 eine Situation gezeigt, in der die MR-Messsequenz 5 auf den Wasser-Anteil 35 justiert ist. Wie aus 3 ersichtlich ist, weist der Wasser-Anteil 35 die Phase Φ gegenüber einer als Referenz definierten Null-Grad-Stellung entlang der x-Achse auf. Aufgrund der Frequenzverschiebung zwischen dem Wasser-Anteil 35 und dem Fett-Anteil 36 weist der Fett-Anteil 36 eine andere Phasenlage auf als der Wasser-Anteil 35.
• In 4 ist die Phasenlage des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 bei der zweiten Echozeit 22 dargestellt. Nunmehr weist der Wasser-Anteil 35 eine Phasenverschiebung gegenüber der als Referenzphase definierten Null-Grad-Stellung entlang der x-Achse von φ + Φ auf. Die Phasen-Evolution φ bezeichnet also eine zusätzlich akquirierte Phase zwischen der ersten und zweiten Echozeit 21, 22, die z.B. auf die Feldinhomogenitäten und/die Wirbelstromeffekte zurückzuführen ist. Die Phasen-Evolution φ setzt sich also zusammen aus der ersten Phase Ω(x) und der zweiten Phase Φ_EC(x).
• Wie obenstehend in Bezug auf die Gleichungen 1–4 erläutert, kann das Spektralmodell zum Bestimmen des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 jeweils für jeden Bildpunkt 30 der MR-Daten 25 verwendet werden, siehe 5. Das Bestimmen kann zumindest teilweise numerisch erfolgen. Im Rahmen der numerischen Teilschritte des Bestimmens kann z.B. eine numerische Optimierung, vgl. Gleichung 4 durchgeführt werden. Es ist nunmehr möglich, dass die Gleichung, auf Grundlage derer eine numerische Optimierung z.B. zum Bestimmen der ersten Phase Ω(x) und / oder der zweiten Phase Φ_EC(x) durchgeführt wird, keine explizite Abhängigkeit von dem Wasser-Anteil 35 und dem Fett-Anteil 36 aufweist.
• Alternativ oder zusätzlich können die erste Phase Ω(x) und / oder die zweite Phase Φ_EC(x) als konstant innerhalb eines bestimmten Bereichs angenommen werden. Dies ist in 5 dargestellt. In 5 sind Gitterpunkte 40 eines Rechengitters mit gestrichelten Linien dargestellt. Ferner sind in 5 die Bildpunkte 30 der MR-Daten 25 mit durchgezogenen Linien dargestellt. Wie aus 5 ersichtlich, wird das Rechengitter derart bestimmt, dass es im Vergleich zu den MR-Daten 25 niedriger aufgelöst ist, d.h. ein Gitterpunkt 40 ist größer als ein Bildpunkt 30. Jeder Gitterpunkt 40 umfasst eine vorgegebene Anzahl von benachbarten Bildpunkten 30 der MR-Daten 25; im Fall der 5 sind es jeweils 16 Bildpunkte 30 bei quadratischen Gitterpunkten 40. Zum Beispiel kann im Rahmen des Bestimmens des Rechengitters die Anzahl von benachbarten Bildpunkten 30 der MR-Daten 25, die von einem Gitterpunkt 40 umfasst sind, in Abhängigkeit einer Benutzereingabe und/in Abhängigkeit eines Maschinenparameters der MR-Anlage 100 festgelegt werden.
• Der Wasser-Anteil 35 und der Fett-Anteil 36 sind in 5 rein illustrativ nur für einige Bildpunkte 30 der MR-Daten 25 dargestellt. Im Allgemeinen ist es jedoch möglich, den Wasser-Anteil 35 und den Fett-Anteil 36 für alle Bildpunkte 30 der MR-Daten 25 zu bestimmen, z.B. jeweils individuell.
• Nachfolgend werden Techniken dargestellt, bei denen im Rahmen einer numerischen Optimierung angenommen wird, dass die erste Phase Ω(x) und / oder die zweite Phase Φ_EC(x) jeweils innerhalb eines Gitterpunkts 40 des Rechengitters konstant sind. Die erste Phase Ω(x) und / oder die zweite Phase Φ_EC(x) können also auch als stückweise konstant bezeichnet werden. Derart kann es besonders einfach möglich sein, den Wasser-Anteil 35 und den Fett-Anteil 36 zu bestimmen.
• In dem Beispiel der 5 weisen die Gitterpunkte 40 für die erste Phase Ω(x) und die zweite Phase Φ_EC(x) gleiche Größen auf. Im Allgemeinen ist es jedoch möglich, dass die erste Phase Ω(x) und die zweite Phase Φ_EC(x) innerhalb unterschiedlicher Bereiche als stückweise konstant angenommen werden. Mit anderen Worten können unterschiedliche Rechengitter mit unterschiedlichen Gitterpunkten 40 für die erste Phase Ω(x) und die zweite Phase Φ_EC(x) verwendet werden.
• Ausgehend von Gleichung (4) kann dann formuliert werden:

  

  wobei U = N_χ × N_y × N_z das Rechengitter bezeichnet und U einen Gitterpunkt 40 bezeichnet.
• Es ist zum Beispiel möglich, dass im Rahmen einer ersten numerischen Optimierung die erste Phase Ω(x) bestimmt wird, anschließend die erfassten MR-Daten von Einflüssen der – nunmehr bestimmten – ersten Phase Ω(x) bereinigt werden. Anschließend kann im Rahmen einer zweiten numerischen Optimierung die zweite Phase Φ_EC(x) bestimmt werden und es können die erfassten MR-Daten von Einflüssen der – nunmehr bestimmten – zweiten Phase bereinigt werden.
• Diesbezüglich ist es zum Beispiel möglich, dass eine Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit von dem Wasser-Anteil 35 und dem Fett-Anteil 36 aufweist. Entsprechend ist es möglich, dass eine Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit von dem Wasser-Anteil 35 und dem Fett-Anteil 36 aufweist. Zum Beispiel kann diese explizite Abhängigkeit mittels einer Variablen-Projektion in Bezug auf den Wasser-Anteil 35 und den Fett-Anteil 36, ausgehend von dem Spektralmodell bzw. der Gleichung (5), eliminiert werden. Eine solche Variablen-Projektion ist grundsätzlich unabhängig davon möglich, ob die Gewichte W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 als komplexwertig oder reellwertig angenommen werden. Zum Beispiel ist es möglich, dass die Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, durch eine Variablen-Projektion von komplexwertigen Gewichten W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 beschrieben wird. Diese variable Projektion unter der Annahme von komplexwertigen Gewichten W, F wird nachfolgend erläutert.
• Die Gleichung (5) ist sesquilinear in v(x). Die in v(x) enthaltenen Parameter können als eine Funktion von Φ und A bestimmt werden. Das Minimum der Gleichung (5) ergibt sich zu v(x) = (A^TA)^–1A^TΦ^TD(x), (6)
• Einfügen der Gleichung (6) in die Gleichung (5) ergibt:

  

  wobei PP^T = A(A^TA)^–1A^T, (8)
• Die durch die Gleichung (8) definierte Matrix ist eine positive hermetische Matrix des Ranges 2 und mit Eigenwerten gleich 1. Dies bedeutet, dass diese Matrix nach Gleichung (8) ein Projektor ist und rechtfertigt den Namen Variablen-Projektion für die angewandten Techniken. Die Matrix P ist nicht eindeutig, die zwei Spalten müssen lediglich eine orthonormale Basis des Bildes von A ausbilden. Eine mögliche Wahl ist P = U, wobei U Teil der singulären Wertedekomposition A = UΣV^T ist. Nachfolgend gilt: P = (p₁, p₂).
• Es ist auch möglich, dass die Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit von der zweiten Phase Φ_EC(x) aufweist. Dies ist insbesondere möglich, weil die Optimierung der zweiten Phase Φ_EC auch analytisch adressiert werden kann. Dafür werden die MR-Signale in gerade MR-Signale, für die gilt α_e = 1, und ungerade MR-Signale, für die gilt α_e = –1, aufgeteilt. Mit dieser Unterscheidung erhält man:

  

  wo eingeführt wurde: Ψ^e = e^iΩTe. Diese Notation der Gleichung (9) kann vereinfacht werden. Dazu werden die MR-Signale derart umgeordnet, dass der Laufindex e zunächst gerade MR-Signale umfasst und dann ungerade MR-Signale umfasst. Diesbezüglich kann geschrieben werden:

  

  wobei E gerade MR-Signale und O ungerade MR-Signale bezeichnet. Die Matrix M ist hermitisch und kann jeweils einmal für jeden Gitterpunkt 40 des Rechengitters berechnet werden. In dieser Notation erhält man

  
• Die Gleichung 11 wird minimiert für e^2iΦEC = (Ψ T / EOΨ_O)·/|Ψ T / EOΨ_O|.
• Deshalb kann die folgende Gleichung im Rahmen der ersten numerischen Optimierung gelöst werden:

  
• Diese Gleichung weist keine explizite Abhängigkeit von der zweiten Phase Φ_EC(x) auf. Diese Gleichung (12) weist auch keine explizite Abhängigkeit von den Gewichten W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 auf.
• Durch das Durchführen der numerischen Optimierung basierend auf der Gleichung (12) kann die erste Phase Ω(x) bestimmt werden. Zum Beispiel kann die erste numerische Optimierung jeweils mehrere Ergebniskandidaten für einen Bildpunkt 30 bereitstellen. Insbesondere in einem solchen Fall kann das Durchführen der ersten numerischen Optimierung weiterhin das Durchführen einer Region-Growing-Technik umfassen. Dies ist in 6 dargestellt.
• In 6 ist eine Situation dargestellt, bei der das Durchführen der ersten numerischen Optimierung jeweils zwei Ergebniskandidaten (in 6 mit Sternen gekennzeichnet) für die Bildpunkte 30-1, 30-2 bereitstellt. In dem Szenario der 6 sind diese Bildpunkte 30-1, 30-2 unmittelbar benachbart. Die erste numerische Optimierung kann weiterhin das Durchführen einer Region-Growing-Technik für die mehreren Bildpunkte 30-1, 30-2 der MR-Daten 25 umfassen. Derart kann für jeden Bildpunkt 30-1, 30-2 aus den mehreren Ergebniskandidaten ein Wert als die erste Phase Ω(x) ausgewählt werden. Zum Beispiel könnte, nachdem für den Bildpunkt 30-2 der kleinere Wert der ersten Phase Ω(x) als die tatsächlich für die physikalisch relevante Lösung identifiziert worden ist, auch für den Bildpunkt 30-1 der kleinere Wert der ersten Phase Ω(x) als die tatsächlich physikalisch relevante Lösung identifiziert werden (in 6 jeweils durch einen Pfeil und die vertikalen, gestrichelten Linien illustriert). Grundsätzlich sind dem Fachmann Region-Growing-Techniken im Zusammenhang mit dem Auffinden der relevanten Lösung aus mehreren Ergebniskandidaten im Zusammenhang mit der Optimierung in Dixon-Techniken bekannt, sodass hier keine weiteren Details erläutert werden müssen.
• Voranstehend wurden vornehmlich Techniken in Bezug auf das Durchführen der ersten numerischen Optimierung beschrieben. Es ist unmittelbar möglich, entsprechende Techniken auch in Bezug auf das Bestimmen der zweiten Phase Φ_EC(x) anzuwenden.
• Zum Beispiel könnte, etwa basierend auf der Gleichung 5, eine gleichzeitige numerische Optimierung hinsichtlich sowohl der ersten Phase Ω(x), als auch hinsichtlich der zweiten Phase Φ_EC(x) durchgeführt werden. Es wäre auch möglich, ausgehend von der Gleichung 5 die erste Phase Ω(x) rechnerisch zu eliminieren und derart eine – zur Gleichung 12 – analoge Gleichung zu erhalten, die keine explizite Abhängigkeit von der ersten Phase Ω(x) aufweist. Diese Gleichung könnte dann im Rahmen einer numerischen Optimierung zum Bestimmen der zweiten Phase Φ_EC(x) gelöst werden.
• Im Rahmen des obenstehend beschriebenen, zweistufigen Ansatzes, bei dem zunächst in der ersten numerischen Optimierung die erste Phase Ω(x) bestimmt wird und anschließend, im Rahmen der zweiten numerischen Optimierung die zweite Phase Φ_EC(x) bestimmt wird, kann aber ein besonders einfaches und genaues Bestimmen des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 erfolgen. In einem solchen Fall kann die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, insbesondere weder eine implizite noch eine explizite Abhängigkeit von der ersten Phasen Ω(x) aufweisen. Dies ist der Fall, weil der Einfluss der Feldinhomogenitäten, die durch die erste Phase beschrieben werden, vor dem Durchführen der zweiten numerischen Optimierung aus den MR-Daten herausgerechnet werden kann, also eine Bereinigung der MR-Daten möglich ist.
• Ferner kann die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, keine implizite Abhängigkeit von dem Wasser-Anteil 35 und dem Fett-Anteil 36 aufweisen. Insbesondere können die Gewichte W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 als reellwertig angenommen werden.
• Die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, kann dann durch eine Variablen-Projektion der reellwertigen Gewichte W, F der beiden spektralen Anteile 35, 36 beschrieben werden. Dies ist nachfolgend dargestellt. Ausgehend von Gleichung (4) kann – unter der Annahme, dass v(x) reellwertig ist – gleichermaßen die folgende Gleichung berücksichtigt werden: x² = ||Av – Φ^TD||², (13)
• Diese Gleichung (13) ist bilinear im Wasser-Anteil und Fett-Anteil. Deshalb können der Wasser-Anteil und der Fett-Anteil eliminiert werden. Dies wird als die Variablen-Projektion bezeichnet. Dazu kann die Matrix A = A_R + iA_I in den Real- und Imaginärteil aufgespaltet werden, wobei A_R =

  

  (A) und A_I =

  

  (A). Dies ergibt

  
• Daraus erhält man:

  
• Die Matrix B_R ist reellwertig, symmetrisch und hat einen Rang von 2 mit Eigenwerten 1, d.h. stellt einen Projektor auf den Raum, der durch die Spalten von (A_R, A_I)^T aufgespannt wird, dar. Deshalb kann man schreiben: B_R = Σ_j=1,2w ~_jw ~_j ^T, wobei die Vektoren w ~_j = (w_Rj, w_Ij)^T reellwertig und orthonormal zueinander sind. Mit der Definition von u_j = w_Rj + iw_Ij erhält man:

  
• Anhand eines Vergleichs der Gleichungen (7) und (16) kann der Unterschied zwischen einem Ansatz, bei dem die Gewichte W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 als reellwertig bzw. komplexwertig angenommen werden, aufgezeigt werden. Einerseits ist es in der Gleichung (7) nicht notwendig, den Realteil zu bestimmen (vgl. Gleichung (16)); andererseits können die Eigenvektoren u_j unterschiedlich sein, in Abhängigkeit von dem Imaginärteil A_i.
• Dem obenstehend beschriebenen Ansatz, der auf der Annahme reellwertiger Gewichte wie W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 beruht, kann typischerweise entweder die erste Phase Ω(x) oder die zweite Phase Φ_EC(x) eliminiert werden. Darüber hinaus ist jedoch die Phase Φ zur ersten Echozeit zu berücksichtigen, um auch relative Phasenverschiebungen zwischen dem Wasser-Anteil 35 und dem Fett-Anteil 36 nach der Anregung zu berücksichtigen.
• Den voranstehenden Techniken liegend die nachfolgend beschriebenen Erkenntnisse zugrunde: typischerweise ist die Bestimmung der ersten Phase Ω(x) überwiegend unabhängig von Einflüssen der Wirbelströme, insbesondere wenn ein Ansatz gemäß der Gleichung (12) gewählt wird. Andererseits ist häufig die zweite Phase Φ_EC(x), die mittels des Ansatzes gemäß Gleichung (12) erhalten wird, nicht oder nur eingeschränkt belastbar, d.h. weist große Unsicherheiten auf. Deshalb kann es erstrebenswert sein, im Rahmen des Durchführens der ersten Optimierung komplexwertige Gewichte W, F für den Wasser-Anteil 35 und den Fett-Anteil 36 zusammen mit einer Gleichung, die keine explizite Abhängigkeit von der zweiten Phase Φ_EC(x) aufweist, zu berücksichtigen – während im Rahmen des Durchführens der zweiten Optimierung eine Gleichung berücksichtigt wird, die von reellwertigen Gewichten W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 ausgeht und die keine implizite und explizite Abhängigkeit von der ersten Phase Ω(x) aufweist.
• Die oben beschriebene Erkenntnis, dass das Bestimmen der ersten Phase Ω(x) keine oder nur eine geringe Abhängigkeit von der zweiten Phase Φ_EC(x) aufweist, kann aufgrund der Tatsache motiviert werden, dass für ein Szenario, bei dem der Wasser-Anteil 35 und der Fett-Anteil 36 eine vergleichbare Größenordnung aufweisen, die Phasen des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 nicht ausgerichtet sind – dies kann starke Einflüsse auf die Bestimmung der zweiten Phase Φ_EC(x) aufgrund von Wirbelstromeffekten in einem Ansatz mit komplexwertigen Gewichten W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 gemäß Gleichung (7) haben.
• Ausgehend von dieser Erkenntnis kann Gleichung (16) dahingehend umgeformt werden, dass die erste Phase Ω(x) als gegeben angenommen wird – nämlich gemäß der vorangegangenen Bestimmung – und lediglich eine Optimierung hinsichtlich der zweiten Phase Φ_EC(x) durchgeführt wird. In diesem Fall erhält man:

  
• Nach Optimierung in der Phase Φ zur ersten Echozeit 21 erhält man:

  
• Diese Gleichung weist keine explizite Abhängigkeit von der Phase Φ der ersten Echozeit 21 und von den Gewichten W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 auf. Gleichung (18) kann als Grundlage der zweiten numerischen Optimierung dienen. Die zweite numerische Optimierung kann wiederum mehrere Ergebniskandidaten für einen Bildpunkt 30 der MR-Daten 25 bereitstellen. Das Durchführen der zweiten Optimierung kann weiterhin das Durchführen einer Region-Growing-Technik für die mehreren Bildpunkte 30 der MR-Daten umfassen, und für jeden Bildpunkt 30 aus den mehreren Ergebniskandidaten einen Wert als Ergebnis auszuwählen.
• Obenstehend wurde das Durchführen der ersten und zweiten numerischen Optimierung zum bestimmen der ersten Phase und der zweiten Phase beschrieben. Derart können die erste Phase Ω(x) und die zweite Phase Φ_EC(x) bestimmt werden. Nachdem die erste Phase und die zweite Phase bestimmt sind, kann also eine Feldkarte der Feldinhomogenitäten und / oder eine Feldkarte der Wirbelstromeffekte einem Benutzer bereitgestellt werden. Vor dem Durchführen der zweiten numerischen Optimierung zum Bestimmen der zweiten Phase Φ_EC(x) können die MR-Daten 25 um den Einfluss der ersten Phase Ω(x) bereinigt werden. Alternativ wäre es jedoch auch möglich, dass die zuvor bestimmte erste Phase Ω(x) als Eingangsparameter bei dem Durchführen der zweiten numerischen Optimierung berücksichtigt wird. Es wäre zum Beispiel auch möglich, wie obenstehend bereits erwähnt, zunächst die zweite numerische Optimierung zum Bestimmen der zweiten Phase Φ_EC(x) durchzuführen – zum Beispiel indem die dazu berücksichtigte Gleichung keine explizite Abhängigkeit von der ersten Phase Ω(x) aufweist, wie zum Beispiel in Gleichung (17) der Fall. Entsprechend könnte anschließend der Einfluss der zweiten Phase Φ_EC(x) auf die MR-Daten 25 bereinigt werden oder aber die zweite Phase Φ_EC(x) als Eingangsparameter bei dem Durchführen der ersten numerischen Optimierung zum Bestimmen der ersten Phase Ω(x) berücksichtigt werden.
• Im Allgemeinen kann es möglich sein, im Rahmen der ersten numerischen Optimierung und / oder im Rahmen der zweiten numerischen Optimierung die Relaxationsrate R * / 2,water des Wasser-Anteils 35 und die Relaxationsrate R * / 2,fat des Fett-Anteils 36 als Null anzunehmen. Dadurch können die erste und zweite numerische Optimierung ohne weitere Berücksichtigung der Relaxationsraten durchgeführt werden, was die Bestimmung vereinfacht.
• Nachdem die erste Phase Ω(x) und die zweite Phase Φ_EC(x) bestimmt worden sind, können deren Einflüsse auf die MR-Daten 25 kompensiert werden und anschließend kann angenommen werden: Ω(x) = 1 und Φ(x) = 1. Anschließend können die Relaxationskonstanten des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 berechnet werden, nämlich ausgehend von:

  

  wo lediglich PP^T abhängig von den Relaxationskonstanten ist. Es ist dann möglich, im Rahmen des Durchführens einer numerischen Optimierung, welche die Relaxationsraten des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 bestimmt, die Gleichung (19) zu berücksichtigen. Anschließend kann ein analytisches Berechnen des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 unter Berücksichtigung der zuvor bestimmten Relaxationsraten erfolgen.
• Im obenstehend in Bezug auf Gleichung (19) beschriebenen Fall weist eine Gleichung, auf der die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten basiert, keine Abhängigkeit von der ersten Phase Ω(x) und / oder von der zweiten Phase Φ_EC(x) auf. Die Abhängigkeit von der ersten Phase Ω(x) und von der zweiten Phase Φ_EC(x) wurde durch vorangehendes numerisches Bestimmen der ersten Phase Ω(x) und der zweiten Phase Φ_EC(x) und Bereinigen des Einflusses der ersten Phase Ω(x) und der zweiten Phase Φ_EC(x) auf die MR-Daten 25 eliminiert.
• Ferner weist im obenstehend beschriebenen Szenario, bei dem die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten auf der Gleichung (19) basiert, diese keine expliziten Abhängigkeiten von dem Wasser-Anteil 35 und dem Fett-Anteil 36 auf. Die expliziten Abhängigkeiten von dem Wasser-Anteil 35 und dem Fett-Anteil 36 wurden durch eine Variablen-Projektion der Gewichte W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 eliminiert.
• Neben einer obenstehend beschriebenen Auswertung der Gleichung (19) zum Bestimmen der Relaxationsraten kann auch eine Ableitung von Interesse sein:

  

  wobei R eine reellwertige Variable ist. Für den Fall der Gleichung (20) wird eine vergleichsweise einfache Wahl von P und seiner Ableitung dP/dR gezeigt. Wenn (Gleichung 20a), erhält man eine orthonormale Basis des Bildraums von A durch Gram-Schmidt-Orthonormalisierung und der korrespondierenden Ableitungen

  

  
• Auf diese Art und Weise kann die Basis und ihre Ableitung auf einem Gitter berechnet werden und in Abhängigkeit davon das beste lokale Minimum bestimmt werden. Derart kann aus einer Vielzahl von Ergebniskandidaten, die die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 liefert, die physikalisch relevante Lösung ausgewählt werden.
• Ferner können zum Beispiel basierend auf Gleichung (21) oder aber durch eine Variablen-Rückprojektion der Wasser-Anteil 35 und der Fett-Anteil 36 analytisch berechnet werden.
• Zum Beispiel kann bei bekannten Werten der Relaxationsraten der Wasser-Anteil 35 und der Fett-Anteil 36 für komplexwertige Gewichte W, F berechnet werden durch v(x) = (A^TA)^–1A^TD(x), (22)
• Für reellwertige Gewichte W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 erhält man:

  
• Der Fett-Anteil ergibt sich dann zu: | F / W + F|, (24)
• Da lediglich die Magnitude des gesamten Ausdrucks genommen wird, anstatt die Magnituden separat für die Gewichte W und F zu bestimmen, kann ein besonders gutes Signal-zu-Rausch-Verhältnis erhalten werden.
• In 7 ist ein Flussdiagramm eines Verfahrens gemäß verschiedener Aspekte der vorliegenden Erfindung dargestellt. Das Verfahren beginnt in Schritt S1. In Schritt S2 werden die MR-Daten 25 mittels der bipolaren Multiecho-MR-Messsequenz 5 erfasst (siehe 2). Insbesondere kann eine bipolare Gradientenecho-MR-Messsequenz angewendet werden, bei der die Auslesegradientenfelder 16-1, 16-2, 16-3 alternierend in entgegengesetzte Richtungen angewendet werden. Dadurch können für jeden Bildpunkt 30 MR-Signale bei mindestens drei Echozeiten 21, 22, 23 erfasst werden. Zum Beispiel können die Echozeiten 21, 22, 23 äquidistant beabstandet sein.
• Anschließend erfolgt in Schritt S3 das Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile und der ersten Phase Ω(x) und der zweiten Phase Φ_EC(x). Das Bestimmen in Schritt S3 erfolgt zumindest teilweise numerisch, zum Beispiel indem eine oder mehrere numerische Optimierungen durchgeführt werden. Jedoch kann das Bestimmen im Rahmen des Schritts S2 auch analytische Berechnungsschritte aufweisen.
• Zum Beispiel kann in einer besonders einfachen Ausführungsform die obenstehend beschriebene Gleichung (4) oder die Gleichung (5) im Rahmen einer einzigen numerischen Optimierung zum Bestimmen des Wasser-Anteils 35, des Fett-Anteils 36, der ersten Phase Ω(x) und der zweiten Phase Φ_EC(x) erfolgen. Jedoch wäre es auch möglich, dass im Rahmen von Schritt S3 mehrere Schritte durchgeführt werden, bei denen einzelne dieser voranstehend genannten Variablen jeweils separat bestimmt werden.
• Anschließend erfolgt in Schritt S4 (optionaler Schritt) das Bereitstellen jeweils eines MR-Bilds für die mindestens zwei spektralen Anteile 35, 36. Alternativ oder zusätzlich ist es möglich, dass basierend auf der bestimmten ersten Phase Ω(x) eine Feldkarte der Feldinhomogenitäten dargestellt wird. Alternativ oder zusätzlich ist es möglich, dass basierend auf der bestimmten zweiten Phase Φ_EC(x) eine Feldkarte der Wirbelstromeffekte bereitgestellt wird. Das Verfahren endet in Schritt S5.
• In 8 ist ein Flussdiagramm dargestellt, welches Details zu dem voranstehend beschriebenen Schritt S3 darlegt. So kann im Rahmen des Schritts S3 das Durchführen der in 8 wiedergegebenen Schritte T1–T6 erfolgen.
• Zunächst erfolgt im Schritt T1 das Durchführen der ersten numerischen Optimierung, welche die erste Phase Ω(x) aufgrund von Feldinhomogenitäten bestimmt. Schritt T1 basiert auf einer Gleichung, die keine explizite Abhängigkeit von den mindestens zwei spektralen Anteilen 35, 36 aufweist und auch keine explizite Abhängigkeit von der zweiten Phase Ω(x) Φ_EC(x) aufweist. So kann die numerische Optimierung in Schritt T1 zum Beispiel auf Grundlage der Gleichung (12) durchgeführt werden.
• Anschließend kann in Schritt T2 (optionaler Schritt) das Bereinigen der MR-Daten 25 von Einflüssen der ersten Phase Ω(x) erfolgen. Nach dem Durchführen des Schritts T2 weisen die erfassten MR-Daten keine oder nur eine geringe implizite und explizite Abhängigkeit von der ersten Phase Ω(x) auf. Dies bedeutet, dass Einflüsse der Feldinhomogenitäten des Grundmagnetfelds auf die MR-Daten 25 unterdrückt sind.
• Anschließend erfolgt in Schritt T3 das Durchführen der zweiten numerischen Optimierung, welche die zweite Phase Φ_EC(x) bestimmt. Das Durchführen der zweiten numerischen Optimierung basiert auf einer Gleichung, die keine explizite Abhängigkeit von den mindestens zwei spektralen Anteilen 35, 36 aufweist und ferner keine Abhängigkeit von der ersten Phase Ω(x) aufweist. Zum Beispiel kann Schritt T3 auf der Gleichung (18) basieren.
• Die Gleichung, auf der das Durchführen der zweiten numerischen Optimierung in Schritt T3 basiert, kann durch eine Variablen-Projektion bezüglich der reellwertig angenommenen Gewichte W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36 erfolgen. In einem Fall, bei dem die Gewichte W, F als reellwertig angenommen werden, kann zusätzlich die Phase Φ zur ersten Echozeit 21 berücksichtigt werden. Es ist möglich, dass die Gleichung, auf der die numerische Optimierung in Schritt T3 basiert, keine explizite Abhängigkeit von der Phase Φ zur ersten Echozeit 21 aufweist. Dies kann zum Beispiel durch rechnerisches Eliminieren der Phase Φ zur ersten Echozeit aus derjenigen Gleichung, die anhand der Variablen-Projektion ausgehend von dem Spektralmodell erhalten wird, erfolgen (siehe Gleichungen 17 und 18).
• Anschließend erfolgt in Schritt T4 das Bereinigen der erfassten MR-Daten 25 von Einflüssen der zweiten Phase Φ_EC(x). Die Schritte T4 und T2 können entsprechende Techniken aufweisen.
• In Schritt T5 erfolgt das Durchführen der numerischen Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten der mindestens zwei spektralen Anteile 35, 36. Wiederum kann die Gleichung, auf der die numerische Optimierung des Schritts T5 basiert, keine explizite Abhängigkeit von den mindestens zwei spektralen Anteilen 35, 36 aufweisen. Zum Beispiel kann die explizite Abhängigkeit wiederum durch Variablen-Projektion ausgehend von dem Spektralmodell eliminiert werden, z.B. unter Annahme von reellwertigen Gewichten W, F des Wasser-Anteils 35 und des Fett-Anteils 36. Zum Beispiel kann Schritt T5 mit der Gleichung (19) durchgeführt werden.
• In Schritt T6 erfolgt das analytische Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile.
• Selbstverständlich können die Merkmale der vorab beschriebenen Ausführungsformen und Aspekte der Erfindung miteinander kombiniert werden. Insbesondere können die Merkmale nicht nur in den beschriebenen Kombinationen, sondern auch in anderen Kombinationen oder für sich genommen verwendet werden, ohne das Gebiet der Erfindung zu verlassen.
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• H. Yu et al. "Field map estimation with a region growing scheme for iterative 3-point water-fatdecomposition” in Mag. Reson. Met. 54 (2005), 1032–1039 [0039]
• G. H. Golub und V. Pereyra „The differentiation of pseudoinverses and nonlinear least squares problems whose variables separate“ in SIAM J. Numer. Anal. 10 (1973), 413–432 [0045]

Claims (15)

1. Verfahren zur Magnetresonanz-Messung von mindestens zwei spektralen Anteilen (35, 36) eines Untersuchungsobjekts mittels einer Mehrpunkt Dixon-Technik bei mindestens drei Echozeiten (21, 22, 23), wobei ein vorgegebenes Spektralmodell der Mehrpunkt Dixon-Technik zumindest die mindestens zwei spektralen Anteile (35, 36) mit jeweils zugehörigen Relaxationsraten, eine erste Phase (Ω) aufgrund von Feldinhomogenitäten und eine zweite Phase (Φ_EC) aufgrund von Wirbelstromeffekten umfasst, wobei das Verfahren die folgenden Schritte umfasst: – Erfassen von Magnetresonanz-Daten (25) mittels einer bipolaren Multiecho-Magnetresonanz-Messsequenz (5) für mehrere Bildpunkte (30, 30-1, 30-2), wobei die Multiecho-Magnetresonanz-Messsequenz (5) für jeden Bildpunkt (30, 30-1, 30-2) alternierend positive und negative Auslesegradientenfelder (16-1, 16-2, 16-3) für das Auslesen von Magnetresonanz-Signalen der Magnetresonanz-Daten (25) bei den mindestens drei Echozeiten (21, 22, 23) verwendet, – basierend auf den Magnetresonanz-Daten (25): zumindest teilweise numerisches Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile (35, 36) mit den jeweils zugehörigen Relaxationsraten für jeden Bildpunkt (30, 30-1, 30-2), sowie der ersten Phase (Ω) und der zweiten Phase (Φ_EC).
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei das vorgegebene Spektralmodell einen positiven Vorfaktor (α_e) der zweiten Phase (Φ_EC) für solche Magnetresonanz-Signale der Magnetresonanz-Daten (25) umfasst, die bei positiven Auslesegradientenfeldern (16-1, 16-2, 16-3) ausgelesen werden, wobei das vorgegebene Spektralmodell einen negativen Vorfaktor (α_e) der zweiten Phase (Φ_EC) für solche Magnetresonanz-Signale der Magnetresonanz-Daten (25) umfasst, die bei negativen Auslesegradientenfeldern (16-1, 16-2, 16-3) ausgelesen werden.
3. Verfahren nach einem der Ansprüche 1 oder 2, welches weiterhin den folgenden Schritt umfasst: – Bestimmen eines im Vergleich zu den Magnetresonanz-Daten (25) niedriger aufgelösten Rechengitters, wobei jeder Gitterpunkt (40) des Rechengitters eine vorgegebene Anzahl von benachbarten Bildpunkten (30, 30-1, 30-2) der Magnetresonanz-Daten (25) umfasst, wobei das zumindest teilweise numerische Bestimmen der ersten Phase (Ω) und der zweiten Phase (Φ_EC) auf mindestens einer Gleichung basiert, die berücksichtigt, dass die erste Phase (Ω) und / oder die zweite Phase (Φ_EC) innerhalb eines Gitterpunkts (40) des Rechengitters konstant ist.
4. Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche, wobei das zumindest teilweise numerische Bestimmen weiterhin die folgenden Schritte umfasst: – Durchführen einer ersten numerischen Optimierung, welche die erste Phase (Ω) bestimmt, – Bereinigen der erfassten Magnetresonanz-Daten (25) von Einflüssen der ersten Phase (Ω) in Abhängigkeit von der bestimmten ersten Phase (Ω), – Durchführen einer zweiten numerischen Optimierung, welche die zweite Phase (Φ_EC) bestimmt, – Bereinigen der erfassten Magnetresonanz-Daten (25) von Einflüssen der zweiten Phase (Φ_EC) in Abhängigkeit von der bestimmten zweiten Phase (Φ_EC).
5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei das Durchführen der ersten numerischen Optimierung jeweils mehrere Ergebniskandidaten für einen Bildpunkt (30, 30-1, 30-2) bereitstellt, wobei die erste Optimierung jeweils weiterhin das Durchführen einer Region-Growing-Technik für die mehreren Bildpunkte (30, 30-1, 30-2) der Magnetresonanz-Daten (25) umfasst, um für jeden Bildpunkt (30, 30-1, 30-2) aus den mehreren Ergebniskandidaten einen Wert als Ergebnis auszuwählen, und / oder wobei das Durchführen der zweiten numerischen Optimierung jeweils mehrere Ergebniskandidaten für einen Bildpunkt (30, 30-1, 30-2) bereitstellt, wobei die zweite Optimierung jeweils weiterhin das Durchführen einer Region-Growing-Technik für die mehreren Bildpunkte (30, 30-1, 30-2) der Magnetresonanz-Daten (25) umfasst, um für jeden Bildpunkt (30, 30-1, 30-2) aus den mehreren Ergebniskandidaten einen Wert als Ergebnis auszuwählen.
6. Verfahren nach einem der Ansprüche 4 oder 5, wobei eine Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, und / oder eine Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit von zumindest einem der mindestens zwei spektralen Anteilen (35, 36) aufweist.
7. Verfahren nach Anspruch 6, wobei die Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, durch eine Variablen-Projektion von komplexwertigen Gewichten der beiden spektralen Anteile beschrieben wird, wobei die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, durch eine Variablen-Projektion von reellwertigen Gewichten der beiden spektralen Anteile beschrieben wird.
8. Verfahren nach einem der Ansprüche 6 oder 7, wobei die Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, weiterhin eine Phase zur ersten Echozeit (21) umfasst.
9. Verfahren nach einem der Ansprüche 4–8, wobei eine Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit von der zweiten Phase (Φ_EC) aufweist, wobei eine Gleichung, auf der die zweite numerische Optimierung basiert, keine explizite Abhängigkeit und keine implizite Abhängigkeit von der ersten Phase (Ω) aufweist.
10. Verfahren nach einem der Ansprüche 4–9, wobei eine Gleichung, auf der die erste numerische Optimierung basiert, eine Relaxationsrate für die mindestens zwei spektralen Anteile annimmt, die gleich Null ist.
11. Verfahren nach einem der voranstehenden Ansprüche, wobei das Bestimmen der mindestens zwei spektralen Anteile (35, 36) mit den jeweils zugehörigen Relaxationsraten folgende Schritte umfasst: – Durchführen einer numerischen Optimierung, welche die Relaxationsraten der mindestens zwei spektralen Anteile bestimmt, – analytisches Berechnen der mindestens zwei spektralen Anteile in Abhängigkeit von den bestimmten Relaxationsraten.
12. Verfahren nach Anspruch 11, wobei eine Gleichung, auf der die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten basiert, keine Abhängigkeit von der ersten Phase (Ω) und / oder von der zweiten Phase (Φ_EC) aufweist, wobei die Abhängigkeit von der ersten Phase (Ω) und / oder zweiten Phase (Φ_EC) durch vorangehendes numerisches Bestimmen der ersten Phase (Ω) und / oder der zweiten Phase (Φ_EC) und Bereinigen des Einflusses der ersten Phase (Ω) und / oder der zweiten Phase (Φ_EC) auf die Magnetresonanz-Daten (25) eliminiert wurde.
13. Verfahren nach einem der Ansprüche 11 oder 12, wobei eine Gleichung, auf der die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten basiert, keine explizite Abhängigkeit von den mindestens zwei spektralen Anteilen (35, 36) aufweist, wobei die Gleichung, auf der die numerische Optimierung zum Bestimmen der Relaxationsraten basiert, durch eine Variablen-Projektion von Gewichten der beiden spektralen Anteile beschrieben wird.
14. Magnetresonanz-Anlage (100), die zur Magnetresonanz-Messung von mindestens zwei spektralen Anteilen (35, 36) eines Untersuchungsobjekts mittels einer Mehrpunkt Dixon-Technik bei mindestens drei Echozeiten (21, 22, 23) eingerichtet ist, wobei die Magnetresonanz-Anlage (100) umfasst: – eine Empfangseinheit (132), die eingerichtet ist, um Magnetresonanz-Daten (25) mittels einer bipolaren Multiecho-Magnetresonanz-Messsequenz (5) für mehrere Bildpunkte (30, 30-1, 30-2) zu erfassen, wobei die Multiecho-Magnetresonanz-Messsequenz (5) für jeden Bildpunkt (30, 30-1, 30-2) alternierend positive und negative Auslesegradientenfelder (16-1, 16-2, 16-3) für das Auslesen von Magnetresonanz-Signalen der Magnetresonanz-Daten (25) bei den mindestens drei Echozeiten (21, 22, 23) verwendet, – eine Rechnereinheit (460), die eingerichtet ist, um basierend auf den Magnetresonanz-Daten (25) die mindestens zwei spektralen Anteile (35, 36) mit den jeweils zugehörigen Relaxationsraten für jeden Bildpunkt (30, 30-1, 30-2), sowie die ersten Phase (Ω) und die zweiten Phase (Φ_EC) zumindest teilweise numerisch zu bestimmen.
15. Magnetresonanz-Anlage (100) nach Anspruch 14, welche weiterhin eingerichtet ist, um ein Verfahren nach einem der Ansprüche 1–14 durchzuführen.

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