JP2015047503A - 多点ディクソン法 - Google Patents

Abstract

【課題】スペクトル成分の比較的正確な決定を可能にすると同時に、異なるエコー時間での少ない個数のＭＲ信号だけしか必要とせず、比較的短い測定時間を保証する磁気共鳴測定方法を提供する。【解決手段】多点ディクソン法の予め与えられたスペクトルモデルが、緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分と、磁場不均一性に基づく第１の位相と、渦電流効果に基づく第２の位相とを含む。ＭＲデータ２５が複数の画素についてバイポーラマルチエコー磁気共鳴測定シーケンス５により取得され、マルチエコー磁気共鳴測定シーケンス５は、各画素について、少なくとも３つのエコー時間２１，２２，２３においてＭＲデータのＭＲ信号を読み出すために交互に正および負の読み出し傾斜磁場１６−１，１６−２，１６−３を使用する。ＭＲデータ２５に基づいて、少なくとも２つのスペクトル成分が決定される。【選択図】図２

Description

本発明は、磁気共鳴測定方法および磁気共鳴装置に関する。特に、本発明は、磁気共鳴（ＭＲ）データから第１のスペクトル成分および第２のスペクトル成分の決定を可能にする方法に関する。

核スピンの磁気共鳴を測定する際に、ＭＲデータに含まれるスペクトル成分を分離することができる。スペクトル成分は、異なるスピン種、例えば脂肪環境での核スピンおよび水環境での核スピンを表す。このために、しばしば、いわゆる化学シフトイメージングマルチエコー磁気共鳴（ＭＲ）測定シーケンスがディクソン法で使用される。このような技術は、典型的に、核スピンの共鳴周波数が分子環境もしくは化学的環境に依存するという効果を利用する。この効果は、化学シフト（英語：“chemical shift”）と呼ばれる。従って、異なるスピン種は異なる共鳴周波数を有し、これらの異なる共鳴周波数からＭＲデータの測定されたスペクトルが構成される。例えば、異なるスペクトル成分の２つの共鳴周波数間の差は、ｐｐｍ（英語：“parts per million”、即ち１０^-6）にて表される。

しばしば、その化学シフトは、第１スペクトル成分としての水中の水素核スピンと第２スペクトル成分としての脂肪酸鎖中の水素核スピンとの間で観察される。この場合、ＭＲデータに基づいて、水ＭＲ画像および脂肪ＭＲ画像、即ち両スペクトル成分の個々のＭＲ画像が決定される。これは、種々の用途、例えば臨床用途および／または医学用途にとって興味深いことである。

スペクトル成分を互いに分離できるようにするために、ディクソン法の場合には複数のエコー時間においてＭＲ信号が取得される。ＭＲ信号はＭＲデータを一緒に形成する。異なるスペクトル成分は異なるエコー時間で異なる位相位置を有する。この効果を利用することにより、異なるスペクトル成分を分離して決定することができる。

このために、一般に、測定もしくは取得されたＭＲデータを種々の物理的に関連した量に結びつけるスペクトルモデルが使用される。それらの種々の量は、特に、決定されるべき種々のスペクトル成分と、（スペクトルモデルの精度、規模および複雑さに応じて）測定システムの他の未知量を含む。ＭＲデータの各画素について、スペクトルモデルで考慮されたスペクトル成分を決定することができる。

基本的には比較的複雑なスペクトルモデルを使用すること、即ち決定されるべきスペクトル成分のほかに多数の他の未知量を考慮したスペクトルモデルを使用することが望ましい。というのは、スペクトル成分を格別に正確に決定することができるからである。しかし、この場合には、非常に多いＭＲ信号を異なるエコー時間で取得することが必要であり、このことがまたもや測定時間を長くし、従って不利となる。それゆえ、結果的にしばしば、一方での測定時間と、他方でのスペクトル成分を決定する際の精度との間で、鬩ぎ合いの状況が生じる

従って、基本的には、スペクトル成分の比較的正確な決定を可能にすると同時に、異なるエコー時間での少ない個数のＭＲ信号だけしか必要としない、従って比較的短い測定時間を保証する技術が要望される。

この課題は、本発明によれば、多点ディクソン法により少なくとも３つのエコー時間において検査対象の少なくとも２つのスペクトル成分を磁気共鳴測定する方法であって、
多点ディクソン法の予め与えられたスペクトルモデルが、少なくとも、緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分と、磁場不均一性に基づく第１の位相および渦電流効果に基づく第２の位相とを含み、
方法が、複数の画素についてバイポーラマルチエコー磁気共鳴測定シーケンスにより磁気共鳴データを取得するステップを含み、そのバイポーラマルチエコー磁気共鳴測定シーケンスが、各画素について少なくとも３つのエコー時間において磁気共鳴データの磁気共鳴信号を読み出すために交互に正および負の読み出し傾斜磁場を使用し、
方法が、磁気共鳴データに基づいて、各画素について緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分と、第１の位相および第２の位相とを少なくとも部分的に数値的に決定するステップを含む磁気共鳴測定方法によって解決される（請求項１）。
磁気共鳴測定方法に関する本発明の実施態様は次の通りである。
・予め与えられたスペクトルモデルは、磁気共鳴データの、正の読み出し傾斜磁場の際に読み出される磁気共鳴信号のための第２の位相の正のプリファクタを含み、予め与えられたスペクトルモデルは、磁気共鳴データの、負の読み出し傾斜磁場の際に読み出される磁気共鳴信号のための第２の位相の負のプリファクタを含む（請求項２）。
・さらに、磁気共鳴データに比べて低い分解能の計算格子を決定するステップを含み、その計算格子の各格子点は磁気共鳴データの予め与えられた個数の隣接画素を含み、第１の位相および第２の位相の少なくとも部分的な数値的な決定は、第１の位相および／または第２の位相が計算格子の１つの格子点内で一定であることを考慮する少なくとも１つの方程式に基づいている（請求項３）。
・少なくとも部分的に数値的に決定するステップは、さらに、第１の位相を決定する第１の数値最適化を実行するステップと、決定された第１の位相に依存して、取得された磁気共鳴データから第１の位相の影響を除去するステップと、第２の位相を決定する第２の数値最適化を実行するステップと、決定された第２の位相に依存して、取得された磁気共鳴データから第２の位相の影響を除去するステップとを含む（請求項４）。
・第１の数値最適化を実行するステップは、１つの画素についてそれぞれ複数の結果候補を提供し、第１の数値最適化は、それぞれさらに、各画素について複数の結果候補から１つの値を結果として選択するために、磁気共鳴データの複数の画素に対する領域成長法の実行を含み、および／または
第２の数値最適化を実行するステップは、１つの画素についてそれぞれ複数の結果候補を提供し、第２の数値最適化は、それぞれさらに、各画素について複数の結果候補から１つの値を結果として選択するために、磁気共鳴データの複数の画素に対する領域成長法の実行を含む（請求項５）。
・第１の数値最適化の基礎をなす方程式および／または第２の数値最適化の基礎をなす方程式は、少なくとも２つのスペクトル成分のうちの少なくとも１つのスペクトル成分への明示的な依存性を持たない（請求項６）。
・第１の数値最適化の基礎をなす方程式は両スペクトル成分の複素数の重みの可変投影によって記述され、第２の数値最適化の基礎をなす方程式は両スペクトル成分の実数の重みの可変投影によって記述される（請求項７）。
・第２の数値最適化の基礎をなす方程式はさらに第１のエコー時間での位相を含む（請求項８）。
・第１の数値最適化の基礎をなす方程式は第２の位相への明示的な依存性を持たず、第２の数値最適化の基礎をなす方程式は第１の位相への明示的な依存性および暗示的な依存性を持たない（請求項９）。
・第１の数値最適化の基礎をなす方程式は少なくとも２つのスペクトル成分について零に等しい緩和速度を採用する（請求項１０）。
・緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分（３５，３６）の決定は、次のステップ、すなわち、少なくとも２つのスペクトル成分の緩和速度を決定する数値最適化を実行するステップと、決定された緩和速度に依存して少なくとも２つのスペクトル成分を解析計算するステップとを含む（請求項１１）。
・緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式は第１の位相および／または第２の位相への依存性を持たず、第１の位相および／または第２の位相への依存性は、第１の位相および／または第２の位相の先行の数値的な決定と、磁気共鳴データへの第１の位相および／または第２の位相の影響の除去とによって消去された（請求項１２）。
・緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式は少なくとも２つのスペクトル成分への明示的な依存性を持たず、緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式は両スペクトルの重みの可変投影によって記述される（請求項１３）。
前述の課題は、本発明によれば、多点ディクソン法により少なくとも３つのエコー時間において検査対象の少なくとも２つのスペクトル成分を磁気共鳴測定するように構成されている磁気共鳴装置であって、
磁気共鳴装置が受信ユニットおよびコンピュータユニットを含み、
受信ユニットは、複数の画素について、バイポーラマルチエコー磁気共鳴測定シーケンスにより磁気共鳴データを取得するように構成され、そのバイポーラマルチエコー磁気共鳴測定シーケンスが、各画素について、少なくとも３つのエコー時間において磁気共鳴データの磁気共鳴信号を読み出すために交互に正および負の読み出し傾斜磁場を使用し、
コンピュータユニットは、磁気共鳴データに基づいて、各画素について緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分と、第１の位相および第２の位相とを少なくとも部分的に数値的に決定するように構成されている磁気共鳴装置によっても解決される（請求項１４）。
磁気共鳴装置に関する本願発明の実施態様は次の通りである。
・磁気共鳴装置が本発明による方法を実行するように構成されている（請求項１５）。

１つの観点によれば、本発明は、多点ディクソン法（マルチポイントディクソン法）により少なくとも３つのエコー時間において検査対象の少なくとも２つのスペクトル成分を磁気共鳴測定する方法に関する。多点ディクソン法の予め与えられたスペクトルモデルが、少なくとも、緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分と、磁場不均一性に基づく第１の位相および渦電流効果に基づく第２の位相とを含んでいる。本発明による方法は、複数の画素についてバイポーラマルチエコーＭＲ測定シーケンスによりＭＲデータを取得するステップを含み、そのマルチエコーＭＲ測定シーケンスは、各画素について少なくとも３つのエコー時間においてＭＲデータのＭＲ信号を読み出すために交互に正の読み取り傾斜磁場および負の読み取り傾斜磁場を使用する。さらに本発明による方法は、ＭＲデータに基づいて、各画素について緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分と、第１の位相および第２の位相とを少なくとも部分的に数値的に決定するステップを含む。

例えば、磁場不均一性はＭＲ装置の静磁場の空間的変化を表す。典型的には、例えば、静磁場に基づく空間依存性を全くまたは僅かしか持たない均一な共鳴条件を核スピンのために達成するために、静磁場が全くまたは僅かしか空間的変化を持たないことが望ましい。しかし、しばしば技術的な限界のために磁場不均一性の存在を完全に排除することができない。渦電流効果は例えば傾斜磁場の切替時に発生する。渦電流効果は傾斜磁場の向きへの依存性を有する。例えば渦電流効果は傾斜磁場の方向に応じて定性的および／または定量的に異なる値を取る。

例えば、ＭＲ測定では、第１スペクトル成分として脂肪成分が用いられ、第２スペクトル成分として水成分が用いられる。さらに、例えばケイ素を他のスペクトル成分として考慮することができる。これらの例は限定的ではない。

典型的には、ＭＲ信号と照射された高周波（ＲＦ）励起パルスとの間の時間間隔に関して、少なくとも３つのエコー時間が決定されるとよい。ＭＲ測定シーケンスにより、相前後して、それらのエコー時間でのＭＲ信号に相当する３つ以上のエコーが形成されるとよい。

バイポーラマルチエコーＭＲ測定シーケンスは特にグラジエントエコーシーケンスであるとよい。バイポーラグラジエントエコーシーケンスは、典型的には、反対方向に向けられている２つの相前後する傾斜磁場、例えばいわゆる読み出し方向に沿った読み出し傾斜磁場が使用される。例えば、正としてに定められた読み出し方向に沿って向けられた読み出し傾斜磁場が、正のまたは偶数の読み出し傾斜磁場と呼ばれる。さらに、負の読み出し傾斜磁場、即ち正の読み出し傾斜磁場とは反対方向に向けられている読み出し傾斜磁場は、負のまたは奇数の読み出し傾斜磁場と呼ばれる。交互の偶数および奇数の読み出し傾斜磁場によって、ディフェージングが、引き続く横磁化リフェージングと共に行われる。例えば、特に、ＭＲ信号が取得される全ての読み出し傾斜磁場が典型的には読み出し方向に沿って同じ方向に向けられているモノポーラグラジエントエコーシーケンスに比べて、ＭＲデータ取得に必要な全体時間（測定時間）の短縮が達成できる。

例えば、読み出し傾斜磁場が、時間においておよび／または位置空間において矩形または台形であるとよい。さらに、例えば読み出し傾斜磁場の時間的中心が、それぞれ３つのエコー時間のうちの少なくとも１つのエコー時間に時間的に一致しているかもしくはその近傍にあるとよい。

これに関して、例えば少なくとも３つのエコー時間がそれぞれ隣接エコー時間に対して等しい間隔を有する、即ち等間隔で配置されているとよい。換言するならば、少なくとも３つのエコー時間が固定の一様な時間間隔で配置されているとよい。例えば少なくとも３つのエコー時間がそれぞれ第１のエコー時間の整数倍であるとよい。

例えば、第１の位相および第２の位相は、各画素について別々に決定されるのではなく、例えば複数の隣接する画素について同じに決定されるとよい。しかし、第１の位相および第２の位相を各画素について分離して決定してもよい。少なくとも２つのスペクトル成分は各画素について個別に決定されるとよい。

基本的には、純粋に数値的な決定は解析的な技法とは区別されている。例えば、純粋に数値的な決定の範囲内で最適化を実行することができる。その最適化は、例えば予め与えられたスペクトルモデルから導き出された方程式の解に関して、例えば反復法を含む。今問題にしているケースでは、数値的な決定は、１つまたは複数の解析計算ステップも含み得る。

各画素について緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分と、第１の位相および第２の位相との少なくとも部分的な数値的な決定は、複数のステップに分割することができる。例えば、先ず第１の位相を決定し、次に第２の位相を決定し、次に各画素について緩和速度を少なくとも２つのスペクトル成分と一緒に決定することができる。少なくとも部分的な数値的な決定の異なる順序が可能である。例えば、先ず第２の位相を決定し、次に第１の位相を決定してもよいであろうし、または例えば共通な数値最適化の際に先ず第１および第２の位相を同時に決定し、次に各画素について緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分を決定してもよいであろう。上記から明らかのように、少なくとも部分的な数値的な決定は適用された方法や順序に特に制限されない。少なくとも部分的な数値的な決定が複数のステップからなる場合には、複数のステップのそれぞれが、単独に数値的技法または解析的技法、または数値的かつ解析的混合技法からなり得る。

渦電流効果に基づく第２の位相を考慮することによって、特にバイポーラマルチエコーＭＲ測定シーケンスとの関連において、一方では少なくとも２つのスペクトル成分の格別に正確な決定を達成することができ、他方では格別に短い測定時間を達成することができる。その基礎をなすのが、渦電流効果が典型的に読み出し傾斜磁場の方向への依存性を示すという認識である。スペクトルモデルにおいて渦電流効果に基づく第２の位相を分離して設けることによって、読み出し傾斜磁場の方向へのこの依存性を、少なくとも２つのスペクトル成分を決定する際に考慮することができるので、少なくとも２つのスペクトル成分の結果はこの依存性によって全くまたは僅かしか歪曲されない。それによって、特に、バイポーラグラジエントエコーＭＲ測定シーケンスを使用することが可能であり、このことは、特にモノポーラグラジエントエコーＭＲ測定シーケンスが使用される場合に比べて測定時間を短縮する。

例えば、本発明による方法は、さらに、検査対象の少なくとも２つのスペクトル成分のそれぞれについて１つのＭＲ画像を提供するステップを含み得る。従って、簡単な実施形態では、例えば検査対象の脂肪成分の脂肪ＭＲ画像を提供し、検査対象の水成分の水ＭＲ画像を提供することができる。例えば、提供されたこれらのＭＲ画像に基づいて後続の臨床診断を行うことができる

さらに別の効果として、提供されたこれらのＭＲ画像が比較的少ない信号ノイズを持ち、もしくは各スペクトル成分を格別に高い精度で再現することを達成できる。このようにして、特に、例えば脂肪成分または水成分の信頼性のある定量化を行うことができる。

例えば、予め与えられたスペクトルモデルは、ＭＲデータの、正の読み出し傾斜磁場の際に読み出されるＭＲ信号について、第２位相の正のプリファクタを含む。例えば、予め与えられたスペクトルモデルは、ＭＲデータの、負の読み出し傾斜磁場の際に読み出されるＭＲ信号について、第２位相の負のプリファクタを含む。

例えば、正および負の読み出し傾斜磁場は、大きさが等しいが反対向きの振幅を有するとよい。正の読み出し傾斜磁場のために正のプリファクタを用い、もしくは負の読み出し傾斜磁場のために負のプリファクタを用いることによって、少なくとも２つのスペクトル成分等の格別に簡単な少なくとも部分的な数値的な決定を行うことができる。その基礎をなし得る認識は、核スピンの位相への渦電流の影響が、定性的には正および負の読み出し傾斜磁場にとって同じであるが、定量的には正もしくは負のプリファクタによって異なることにある。

本発明による方法は、例えば、さらにＭＲデータに比べて低い分解能の計算格子を決定するステップを含み、計算格子の各格子点はＭＲデータの予め与えられた個数の隣接画素を含む。第１の位相および第２の位相の少なくとも部分的な数値的な決定は、第１の位相および／または第２の位相が計算格子の１つの格子点内で一定であることを考慮する少なくとも１つの方程式に基づく。

例えば、計算格子の決定は、さらに、１つの格子点によって囲まれているＭＲデータの予め与えられた個数の隣接画素を、磁気共鳴装置の使用者入力および／またはマシンパラメータに依存して決定することを含む。

ＭＲデータの分解能は、ＭＲデータの１つの画素の大きさによって、例えば単位面積当たりの画素の個数として決定されているとよい。同様に、計算格子の分解能は例えば１つの格子点の大きさによって決定されているとよい。

計算格子の格子点は、換言するならば、第１の位相および／または第２の位相がそれぞれ一定と見なされる、即ち固定値を有する範囲を表す。従って、換言するならば、計算格子の格子点の大きさは、第１の位相および／または第２の位相が有意な変化を持たないことが前提とされる長さスケールと相関する。換言して、より一般的に表現するならば、第１の位相および／または第２の位相が部分的に一定であることを前提とし得る。その基礎をなす認識は、磁場不均一性および渦電流効果の強さの変化が典型的に、位置において例えば少なくとも２つのスペクトル成分よりも少ない（より少ない空間依存性を有する）ことにある。

特に、第１の位相および／または第２の位相の解を見つけ出す際に、第１の位相および／または第２の位相が部分的に一定であることを考慮するとよい。これは、特に種々の公知の参考実施例とは異なる。即ち、種々の公知の参考実施例においては、典型的に、磁場不均一性および渦電流効果の少ない空間依存性は、第１の位相および第２の位相を見つけ出した後にはじめて考慮される。典型的には、これに関して使用される数値最適化は、例えばＭＲデータの各画素について第１の位相および第２の位相に対して多数の結果候補を供給し、これらの多数の結果候補から、その後、磁場不均一性および渦電流効果の少ない空間依存性の前提をもとに、例えばいわゆる領域成長法により、１つの値が第１の位相および第２の位相の解として選択される。つまり、換言するならば、数値最適化（numerical optimization）は、磁場不均一性および渦電流効果の少ない空間依存性が全くまたは限定的にしか考慮されない比較的高い空間分解能で実行され、引き続いてにようやく、多数の結果候補から実際に物理的に適切な解を見つけ出す際に、磁場不均一性および渦電流効果の少ない空間依存性が考慮される。

例えば、格子点は、正方形であってよいし、または矩形であってよく、すなわち異なる空間方向に沿ってＭＲデータの異なる個数の画素を含むことができる。このようにして異なる空間方向について異なる強さの空間依存性を有する変化する未知量の複雑な影響を考慮することができる。単なる例示にすぎないが、計算格子の格子点は、ＭＲデータの、２×２または２×４または６×６または２０×２０または１００×５０個の画素を含み得る。異なる個所では計算格子の格子点の大きさが異なっていてもよいであろう。このようにして、例えば磁場不均一性および／または渦電流効果の複雑な空間依存性を考慮することができる。

上述のように、第１の位相および第２の位相を少なくとも部分的に数値的に決定する際に、既に比較的早い時点で、第１の位相および／または第２の位相が比較的少ない空間依存性を有し、従って例えば計算格子の１つの格子点内で一定であることを考慮することができる。従って、例えば既に数値最適化を実行する時点で、第１の位相および／または第２の位相がＭＲデータ自体よりも少ない空間依存性を有することを考慮することができる。それによって、比較的効率良くかつ計算の少ない数値最適化の効果を得ることができる。特に、数値最適化後にはじめて、例えば領域成長法により結果候補を見つけ出す際に、第１の位相および／または第２の位相が部分的に一定であることが考慮される参考実施例に比べて、比較的効率のよい計算の少ない数値最適化を得ることができる。

さらに、それによって、第１のスペクトル成分および第２のスペクトル成分を格別に正確に決定する効果が達成される。これは、第１の位相および／または第２の位相が１つの格子点内で部分的に一定であるという前提により、位相画像の高い信号雑音比が達成され、結果としてそれに基づいて引き続いて計算されるスペクトル成分の高い信号雑音比も達成されることによって得られる。

少なくとも部分的な数値的な決定は、第１の位相を決定する第１の数値最適化を実行するステップと、取得されたＭＲデータから第１の位相の影響を特定の第１の位相に依存して除去するステップと、第２の位相を決定する第２の数値最適化を実行するステップと、取得されたＭＲデータから第２の位相の影響を特定の第２の位相に依存して除去するステップとを含む。

一般に、第１および第２の数値最適化は、当業者に知られている任意の最適化技術に基づいて実行することができる。例えば、その最適化はカイ二乗最適化あるいはＬｐノルム最適化であってよい。その最適化問題は、例えばマーカート・レーベンバーグ法（Marquardt-Levenberg method）によって解かれる。

取得されたＭＲデータからの前述の影響を除去することは、例えば、第１の位相もしくは第２の位相の影響を、例えばその影響を計算により除去することによって、もしくは取得されたＭＲデータを修正することによって、低減することを意味する。例えば第１の位相および／または第２の位相の認識時に、前記影響の除去後に磁場不均一性および／または渦電流効果がＭＲデータに対して全く影響しないかまたは僅かしか影響しないように、取得されたＭＲデータを修正することができる。

例えば、第１の数値最適化と、取得されたＭＲデータから第１の位相の影響の相応の除去とを、第２の数値最適化の前に実行することが可能である。しかし、先ず第２の数値最適化と、取得されたＭＲデータから第２の位相の影響の相応の除去とを実行し、引き続いて第１の数値最適化および相応の除去を実行することもできるであろう。

従って、換言するならば、少なくとも部分的な数値的な決定は段階的にもしくは部分的に実行することができるが、基本的にはその実行順序は変更可能である。それによって、第１および第２のスペクトル成分の決定における精度向上の効果が達成される。同時に、必要となる計算容量は比較的少ない。

例えば、第１の位相および／または第２の位相が計算格子の１つの格子点内で一定であることを考慮する第１の方程式に基づいて、第１の数値最適化が実行されてもよいであろう。代替または追加として、第１の位相および／または第２の位相が計算格子の１つの格子点内で一定であることを考慮する第２の方程式に基づいて、第２の数値最適化が実行されてもよいであろう。このようにして、例えば、第１および／または第２の数値最適化の比較的計算の少ない実行を達成することができる。

第１の数値最適化の実行は１つの画素にそれぞれ複数の結果候補が提供される。第１の数値最適化は、それぞれさらに、各画素について複数の結果候補から１つの値を結果として選択するために、ＭＲデータの複数の画素について領域成長法の実行を含む。代替的または追加的に、第２の数値最適化の実行がそれぞれ１つの画素について複数の結果候補を提供し、さらに第２の数値最適化が、各画素について複数の結果候補から１つの値を結果として選択するために、ＭＲデータの複数の画素について領域成長法の実行を含む。

一般に、領域成長法は、ＭＲデータの隣接画素について数値最適化の結果を考慮することができる。即ち、それぞれ隣接する画素についての１つの最初の画素から出発して、隣接する画素についての第１の位相および／または第２の位相を選択することができる。これに相当する技術は、当業者に基本的には知られている（例えば、H.Yuらの共著 “Field map estimation with a region growing scheme for iterative 3-point water-fat-decomposition”，Mag.Reson.Met.54(2005)，1032-1039参照）。従って、ここでは、領域成長法に関するこれ以上の説明は必要でない。

領域成長法の実行によって、複数の結果候補から、実際に物理的に適切な解の信頼性のある正確な発見を保証することができる。それによって少なくとも２つのスペクトル成分の決定精度を高めることができる。

例えば、第１の数値最適化の基礎をなす方程式および／または第２の数値最適化の基礎をなす方程式は、少なくとも２つのスペクトル成分のうちの少なくとも１つのスペクトル成分への明示的な依存性（explicit dependency）を持たないとよい。例えば、その方程式は、少なくとも２つのスペクトル成分の各スペクトル成分への依存性を持たないとよい。

それによって、第１の数値最適化の実行時および／または第２の数値最適化の実行時に、本質的に、少なくとも２つのスペクトル成分を考慮することができる。それによって、
第１および／または第２の数値最適化を実行する際に、第１および／または第２のスペクトル成分の決定精度が全くまたは僅かしか低下しない。特に、第１および／または第２の数値最適化を実行する際に、少なくとも２つのスペクトル成分についての近似またはその他の数値的な仮定を考慮することは不要である。

例えば、第１の数値最適化の基礎をなす方程式は、両スペクトル成分の複素数の重みの可変投影によって記述されるとよい。例えば、第２の数値最適化の基礎をなす方程式が、両スペクトル成分の実数の重みの可変投影によって記述されるとよい。

しかし、例えば数値最適化の基礎をなす方程式も、第２の数値最適化の基礎をなす方程式も、実数または複素数の重みの可変投影に基づいてよい。

一般に、当業者には、可変投影の技法は知られている（例えば「G.H.GolubおよびV.Pereyra共著の論文“The differentiation of pseudoinverses and nonlinear least squares problems whose variables separate”、SIAM J. Numer. Anal. 10 (1973), 413-432」参照）。従って、ここでは可変投影に関するこれ以上の詳細な説明は必要でない。

少なくとも２つのスペクトル成分の複素数の重みは、例えば振幅および位相を実数部および虚数部において考慮することができる。それによって、複素数の重みの使用により既に、少なくとも２つのスペクトル成分の間の相対的な位相位置を考慮することができる。

第２の数値最適化の基礎をなす方程式はさらに第１のエコー時間での位相を含む。これは、特に第２の数値最適化の基礎をなす方程式が少なくとも２つのスペクトル成分の実数の重みを考慮する場合には望ましいことである。その際に、第１のエコー時間での位相に関して、少なくとも２つのスペクトル成分の間の相対的な位相位置を考慮することができる。

相対的な位相位置を考慮することによって、例えば、ＲＦ励起パルスを照射する際に、さまざまの励起効果を考慮することができる。

例えば、第１の数値最適化の基礎をなす方程式は第２の位相への明示的な依存性を持たないとよい。例えば、第２の数値最適化の基礎をなす方程式は第１の位相への明示的な依存性および暗示的な依存性（implicit dependency）を持たないとよい。

例えば、第１の数値最適化の基礎をなす方程式において第２の位相を計算により消去することによって、その方程式が第２の位相への明示的な依存性を持たないことが達成される。さらに、例えば取得されたＭＲデータから第１の位相の影響を特定の第1の位相に依存して除去することによって、第２の数値最適化の基礎をなす方程式が第１の位相への明示的な依存性も暗示的な依存性も持たないことを達成することができる。なぜならばその影響が前もって計算により取り除かれているからである。

例えば、第２の数値最適化が第１の数値最適化の前に実行される場合には、第２の数値最適化の基礎をなす方程式は第１の位相への明示的な依存性を持たず、第１の数値最適化の基礎をなす方程式は第２の位相への明示的な依存性および暗示的な依存性を持たないのがよい。

取得されたＭＲデータから第１の位相および／または第２の位相の影響を計算により消去および／または除去することによって、第１および第２の数値最適化の実行が、それらの影響を本質的に考慮することが達成される。それによって、少なくとも２つのスペクトル成分の決定精度をさらに高めることができる。

さらに、第１の数値最適化の基礎をなす方程式は少なくとも２つのスペクトル成分について零に等しい緩和速度を前提とすることができる。代替または追加として、第２の数値最適化の基礎をなす方程式は少なくとも２つのスペクトル成分について零に等しい緩和速度を前提とすることができる。

従って、換言するならば、各画素について緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分の決定の前段階において、緩和速度が単純に零と仮定される。緩和速度および／または少なくとも２つのスペクトル成分自体が決定される後続ステップでは、この仮定を放棄することができる。それによって、少なくとも２つのスペクトル成分と緩和速度との正確な決定を同時に行うことができ、これに対して、特に第１および第２の位相を決定するための数値最適化を実行する際に必要とされる計算容量も制限することができる。

以上においては、第１の位相および／または第２の位相の決定に関する技法を主に説明した。以下においては、主に少なくとも２つのスペクトル成分ならびに緩和速度の決定に関する技法を主に説明する。

緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分の決定が、次のステップ、即ち、少なくとも２つのスペクトル成分の緩和速度を決定する数値最適化の実行と、決定された緩和速度に依存した少なくとも２つのスペクトル成分の解析計算とを含む。

少なくとも２つのスペクトル成分の緩和速度を決定するための数値最適化の実行が、１つの画素について複数の結果候補を提供し、複数の結果候補のうちのそれぞれ１つの結果候補が、この数値最適化の基礎をなす方程式の導関数に基づいて選択されるとよい。代替または追加として、複数の結果候補のうちの１つの結果候補を選択するために領域成長法を使用するとよい。

緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式は第１の位相および／または第２の位相への依存性を持たないとよい。第１の位相および／または第２の位相への依存性は、第１の位相および／または第２の位相の先行の数値的な決定と、磁気共鳴データへの第１の位相および／または第２の位相の影響の除去とによって消去することができる。

例えば、少なくとも２つのスペクトル成分の緩和速度を決定する数値最適化の実行は、第１の位相および／または第２の位相への明示的な依存性も暗示的な依存性も持たない方程式に基づいているとよい。例えば、第１の位相および／または第２の位相への明示的な依存性および暗示的な依存性は、取得されたＭＲデータから第１の位相および／または第２の位相の影響を除去することによって消去することができる。従って、少なくとも２つのスペクトル成分の緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式から第１の位相および／または第２の位相を計算により消去することによって、この方程式が第１の位相および／または第２の位相への暗示的な依存性を持たないことが達成される。それにより、少なくとも２つのスペクトル成分の格別に正確な決定を達成することができる。というのは、緩和速度を決定するための数値最適化を実行する際に、第１の位相および／または第２の位相の影響を概算する必要がないかである。

例えば、緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式が、少なくとも２つのスペクトル成分への明示的な依存性を持たないとよい。緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式が、両スペクトル成分の重みの可変投影によって記述されるとよい。

他の観点に従って、本発明は、多点ディクソン法により少なくとも３つのエコー時間において検査対象の少なくとも２つのスペクトル成分を磁気共鳴測定するように構成されているＭＲ装置に関する。このＭＲ装置は、受信ユニットとコンピュータユニットとを含む。受信ユニットは、複数の画素についてバイポーラマルチエコーＭＲ測定シーケンスによりＭＲデータを取得するように構成されている。マルチエコーＭＲ測定シーケンスは、各画素について、少なくとも３つのエコー時間においてＭＲデータのＭＲ信号を読み出すために交互に正の読み出し傾斜磁場および負の読み出し傾斜磁場を使用する。前記コンピュータユニットは、ＭＲデータに基づいて、各画素について緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分と第１の位相および第２の位相とを少なくとも部分的に数値的に決定するように構成されている。

ＭＲ装置は、目下検討した観点に従ってさらに、方法を本発明の他の観点に従って実施するように構成してもよい。

このようなＭＲ装置については、方法について本発明の他の観点に従って得られる効果と同等の効果を得ることができる。

以上に説明した特徴および以下に説明する特徴は、相応に明確に説明した組合せにおいて使用することができるだけでなく、本発明の保護範囲を逸脱することなく、他の組合せにおいてまたは分離して使用することもできる。

以下において、図面を参照する実施例の説明に基づいて、この発明の上述の特性、特徴および利点ならびにこれらを達成する方法をさらに明確に分かり易く説明する。

図１はＭＲ装置の概略図である。 図２は３つのＭＲ信号がＭＲデータとしてそれぞれ第１のエコー時間、第２のエコー時間および第３のエコー時間において取得されるグラジエントエコーＭＲ測定シーケンスを示すタイムチャートである。 図３は第１のエコー時間での位相を図解する説明図である。 図４は第２のエコー時間での位相を示す説明図である。 図５はＭＲデータの画素と、計算格子の格子点と、異なる画素についての第１スペクトル成分および第２スペクトル成分とを示す説明図である。 図６は２つの画素のための数値最適化を示す説明図である。 図７は異なる実施形態による方法のフローチャートである。 図８は図７のフローチャートに対する部分詳細を示すフローチャートである。

以下において、図面を参照しながら好ましい実施形態に基づいて本発明をさらに詳細に説明する。諸図において同じ符号は同じ要素または類似の要素を示す。以下における図を参照する実施形態の説明は限定的に解釈するべきではない。諸図は純粋に説明図である。

これらの図は本発明の種々の実施形態の概略図である。これらの図に示された要素は必ずしも正しい尺度で示されていない。むしろ、図示された種々の要素は、それらの機能および一般的な目的が当業者に理解できるように描出されている。これらの図に示された機能ユニットおよび要素間の接続および結合は、間接的な接続または結合として実施することもできる。接続または結合は有線または無線で実現することができる。機能ユニットはハードウェア、ソフトウェア、またはハードウェアとソフトウェアとの組合せとして実施することができる。

以下において、ＭＲデータから少なくとも第１スペクトル成分と第２スペクトル成分とを決定することができる技法を説明する。例えば第１スペクトル成分は脂肪成分を表し、以下では略して脂肪という。第２スペクトル成分は水成分を表し、以下では略して水という。しかし、一般的には、任意のスピン種を、例えばケイ素なども、観察することができる。

ＭＲデータは多点ディクソン法により取得され、従って異なるエコー時間における少なくとも３つのＭＲ信号を含む。さらに、脂肪成分および水成分のほかに、磁場不均一性に基づく第１の位相および渦電流効果に基づく第２の位相を考慮するスペクトルモデルが使用される。典型的にはスペクトルモデルにおいて考慮される脂肪成分および水成分の重みは実数とみなすことができるが、しかし重みを複素数とみなすこともできる。

画素ｘにおける信号Ｄ_e(ｘ)は、

なるスペクトルモデルによってモデル化することができる。ただし、ｅは異なるエコー時間Ｔ_E,eにおけるＭＲ信号を表し、Ｗ(ｘ)は水成分の重みに相当し、Ｆ(ｘ)は脂肪成分の重みに相当し、Ｒ^* _2,water(ｘ)およびＲ^* _2,fat(ｘ)は水成分および脂肪成分についての緩和定数である。さらに、Ω(ｘ)は第１の位相、Φ(ｘ)は第１のエコー時間での位相、Φ_EC(ｘ)は第２の位相である。第２の位相のためのプリファクタα_eは、読み出し傾斜磁場の向きに依存して＋１か−１かのいずれかである。以下において、α_e＝＋１の場合に、読み出し傾斜磁場の方向が偶数で表され、α_e＝−１の場合に、その反対の方向が奇数で表される。さらにｄ_eおよびｃ_eは各ＭＲ信号について予め与えられた位相係数を表し、これらはそれぞれ水成分および脂肪成分の位相展開を表す。以下において、水についてはｄ_e＝１が仮定されるのに対して、ｃ_eは算出することができる。ｄ_eおよびｃ_eは予め設定することができる。

一般に、重みＷおよびＦは複素数に選ぶことができ、このケースでは第１のエコー時間での位相Φ(ｘ)は零に等しい。しかし、ＷおよびＦが実数と仮定され、このケースでは第１のエコー時点に対する位相Φ(ｘ)を位相と呼ぶことができ、この位相は励起後直ちに外挿される。

上記において検討したスペクトルモデルは、

として表すことができる。ただし、

であり、Ｎｅはエコーの個数を表す。

簡単な実施形態では、カイ二乗最適化において次の方程式を最適化することができる。

例えば、これは各画素について別々に行われる。しかし、このケースでは、解において両義性が発生する。その根底にある難題は、方程式（４）によって記述される問題がΩおよびΦ_ECにおいて異なる局所的最小を持つことにある。特に、エコー時間が等間隔である場合に、方程式（４）によって記述される問題は周期性である。このようなケースでは、ノイズおよび考慮されたスペクトルモデルの不完全さに基づいて、大域的な最小が実際の物理的な状況と一致しない。

従って、磁場不均一性が比較的少ない空間依存性を有すること、即ち第１の位相Ω(ｘ)が比較的僅かしか空間内で変化しないことが前提とされる。この情報は、方程式（４）の解を決定するために使用することができる。相応のことが渦電流効果についても仮定することができる。現在のアプローチにおいて、これは、例えば第１の位相および／または第２の位相が部分的に一定であると仮定することにより、考慮することができる。

従って、換言するならば、方程式（１）〜（３）によって予め与えられたスペクトルモデルは、緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分Ｆ，Ｗと、磁場不均一性に基づく第１の位相Ωと、渦電流効果に基づく第２の位相Φ_ECとを含む。

上述のように、方程式（１）に相当するスペクトルモデルを、直接的に脂肪および水以外の他の種類のためにも作成することができる。しかし、以下においては、簡単化のために、より良く図解するべく水および脂肪だけを用いる。

以下において、スペクトルモデルに基づいて、即ち方程式（１）〜（３）に基づいて第１および第２のスペクトル成分Ｗ(ｘ)，Ｆ(ｘ)の決定を可能にする技法を説明する。しかし、先ず図１を参照して、ＭＲ測定に使用できるＭＲ装置についての基礎を説明する。

図１には、本発明による技法、方法およびステップを実行するように構成されたＭＲ装置１００が示されている。ＭＲ装置１００は、管１１１を定める磁石１１０を有する。磁石１１０は長手軸に平行な静磁場を生成することができる。静磁場は不均一性を有し、従って目標値からの局所的偏差を有する。検査対象、ここでは被検者１０１が、寝台１０２上にて磁石１１０内に送り込まれる。さらに、ＭＲ装置１００は傾斜磁場を生成するための傾斜磁場システム１４０を有し、それらの傾斜磁場はＭＲイメージングのためおよび取得した生データの空間エンコーディングのために使用される。典型的には、傾斜磁場システム１４０は、別々に制御可能であり互いに明確に位置決めされた少なくとも３つの傾斜磁場コイル１４１を含む。傾斜磁場コイル１４１は定められた空間方向（傾斜磁場軸）に沿って傾斜磁場を適用して切り替えることを可能にする。傾斜磁場の切り替えによって、局所的磁場を生じさせる渦電流効果が引き起こされる。傾斜磁場は、例えばスライス選択のためと、（読み出し方向の）周波数エンコーディングのためと、位相エンコーディングのためとに使用される。それによって、生データの空間エンコーディングが達成される。それぞれスライス選択傾斜磁場、位相エンコード傾斜磁場および読み出し傾斜磁場に平行である空間方向は、必ずしもマシン座標系に一致しなくてもよい。それらの空間方向は、むしろ、例えばｋ空間軌道に関連して定義されているとよく、ｋ空間軌道は、その都度のＭＲ測定シーケンスの特定の必要条件に基づいて、および／または被検者１０１の解剖学的特性に基づいて決定することができる。

静磁場において生じる分極つまり核スピンの向きつまり縦方向の磁化を励起するために、振幅変調されたＲＦ励起パルスを被検者１０１に照射することができるＲＦコイル装置１２１が設けられている。それによって横磁化を生成することができるこのようなＲＦ励起パルスを生成するために、ＲＦ送信ユニット１３１がＲＦスイッチ１３０を介してＲＦコイル装置１２１に接続される。ＲＦ送信ユニット１３１はＲＦ発生器およびＲＦ振幅変調ユニットを含み得る。ＲＦ励起パルスは横磁化をスライス選択的にまたは２Ｄ／３Ｄ空間選択的にまたは全体的に静止位置から傾けることができる。

さらにＲＦ受信ユニット１３２がＲＦスイッチ１３０を介してＲＦコイル装置１２１に結合されている。ＲＦ受信ユニット１３２を介して、緩和する横磁化のＭＲ信号が、例えばＲＦコイル装置１２１への誘導結合によって、ＭＲデータとして取得される。

一般に、別々のＲＦコイル装置１２１を、ＲＦ送信ユニット１３１によるＲＦ励起パルスの照射と、ＲＦ受信ユニット１３２によるＭＲデータの取得とのために使用することができる。例えば、ＲＦパルスの照射のためにボリュームコイル１２１が使用され、生データの取得のためにＲＦコイルのアレイからなる表面コイル（図示されていない）が使用される。例えば、生データの取得のための表面コイルは３２個の個別のＲＦコイルからなり、部分的パラレルイメージング（ｐｐａイメージング、英語：partial parallel acquisition）に格別に適している。相応の技法は当業者に知られているので、ここではこれ以上の詳細は説明する必要がない。

さらに、ＭＲ装置１００は、例えば画面、キーボード、マウス等を含み得る操作ユニット１５０を有する。操作ユニット１５０により、使用者入力を取得し、そして使用者への出力を実現することができる。例えば、操作ユニット１５０により、ＭＲ装置の個々の動作モードもしくは動作パラメータを、使用者によっておよび／または自動的におよび／または遠隔制御によって設定することができる。

さらに、ＭＲ装置１００はコンピュータユニット１６０を有する。コンピュータユニット１６０は、例えば脂肪成分および水成分を決定する際にさまざまの計算処理を実行するように構成されているとよい。例えば、コンピュータユニット１６０は、数値最適化の実行、および／または解析計算ステップの実行、および／またはＭＲデータからの第１の位相および第２の位相の少なくとも一方の影響の除去、および／またはフーリエ変換によるＭＲデータの処理をなすように構成されているとよい。

図２には、３点ディクソン法によるグラジエントエコーＭＲ測定シーケンス５が示されている。高周波１０、傾斜磁場成分１１、読み出しチャネル１２が示されている。先ずＲＦ励起パルス１５が照射される。続いて、読み出し傾斜磁場１６が印加され、これらの読み出し傾斜磁場１６は、３つのグラジエントエコーを、第１のエコー時間２１と第２のエコー時間２２と第３のエコー時間２３とにおいて形成する。アナログ−ディジタル変換によって、読み出しチャネル１２上に測定ブロックによってグラフィック表示されているように、ＭＲデータ２５が得られる。即ち、各エコー時間２１，２２,２３で１つのＭＲ信号が得られる。エコー時間２１，２２,２３は、ＲＦ励起パルス１５のいわゆるアイソディレイ時点に関して定義されており、このアイソディレイ時点は、例えばＳＩＮＣ振幅包絡線を有するＲＦ励起パルスの中心近傍にある。エコー時間２１，２２,２３のその他の定義を検討することは可能ではあるがこの脈絡ではその必要がない。

図２は簡略化された表示である。というのは、ＭＲデータ２５の画素の完全な空間エンコーディングのために標準的に必要とされる少なくとも１つのスライス選択傾斜磁場および１つの位相エンコード傾斜磁場が示されていないからである。しかし、ＭＲデータ２５は種々の画素（図２にラスタにより図解されている）のために分解されて得られるので、典型的には他の傾斜磁場も空間エンコーディングのために使用される。

多点ディクソンＭＲ測定シーケンスでは３つのエコー時間２１，２２，２３よりも多いエコー時間においてＭＲ信号を取得することができる。これは、例えば交互の読み出し傾斜磁場１６−１，１６−２，１６−３の適用を継続することによって行うことができる。

ＲＦ励起パルス１５は磁化をそれの静止位置から縦方向に沿って偏向し、それによっていわゆる横成分が生じる。典型的にはｘ−ｙ平面内に横成分が表示される(図３および図４参照)。図３には、第１のエコー時間２１での水成分３５および脂肪成分３６の位相位置が示されている。特に、図３には、ＭＲ測定シーケンス５が水成分３５上に調整されている状況が示されている。図３から分かるように、水成分３５はｘ軸に沿って基準として定義された零度位置に対して位相Φを有する。水成分３５と脂肪成分３６との間の周波数シフトに基づいて、脂肪成分３６は水成分３５の位相位置とは異なる位相位置を有する。

図４には、第１のエコー時間２２における水成分３５および脂肪成分３６の位相位置が示されている。今や、水成分３５は、ｘ軸に沿った基準位相として定義された零度位置に対してφ＋Φの位相シフトを有する。従って、位相展開φは第１のエコー時間と第２のエコー時間との間で付加的に取得された位相を表し、この位相は例えば磁場不均一性および／または渦電流効果に起因するものとみなされている。従って、位相展開φは第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)から成る。

方程式（１）〜（４）に関連して既に説明したように、ＭＲデータ２５の各画素３０についてそれぞれ水成分３５および脂肪成分３６を決定するためにスペクトルモデルを使用することができる（図５参照）。その決定は少なくとも部分的に数値により行われる。その決定の数値的部分ステップの際に、例えば数値最適化（方程式（４）参照）を行うことができる。今や、その方程式（４）に基づいて、例えば第１の位相Ω(ｘ)および／または第２の位相Φ_EC(ｘ)を決定するために数値最適化が実行可能であり、その方程式（４）は水成分３５および脂肪成分３６への明示的な依存性を持たない。

代替または追加として、第１の位相Ω(ｘ)および／または第２の位相Φ_EC(ｘ)は、特定の領域内において一定であると仮定することができる。これが図５に示されている。図５には、計算格子の格子点４０が鎖線で示されている。さらに、図５にはＭＲデータ２５の画素３０が実線により示されている。図５から明らかの如く、計算格子は、ＭＲデータ２５に比べて低分解能であるように、即ち格子点４０が画素３０よりも大きく決定される。各格子点４０は、ＭＲデータ２５の予め定められた数の隣接画素３０を含み、図５のケースでは正方形の格子点４０の場合に各格子点４０がそれぞれ１６個の画素３０を含む。例えば、計算格子を決定する際に、格子点４０によって囲まれているＭＲデータ２５の隣接画素３０の個数は、使用者入力および／またはＭＲ装置１００のマシンパラメータに依存して決定され得る。

図５では、水成分３５および脂肪成分３６が、ＭＲデータ２５の幾つかの画素３０についてのみ単に図解入りで示されている。しかし、一般には水成分３５および脂肪成分３６をＭＲデータ２５の全ての画素３０について、例えばそれぞれ個別に決定することができる。

次に、数値最適化の際に、第１の位相Ω(ｘ)および／または第２の位相Φ_EC(ｘ)がそれぞれ計算格子の１つの格子点４０内で一定であることを前提とする技法を示す。従って、第１の位相Ω(ｘ)および／または第２の位相Φ_EC(ｘ)は部分的に一定であるとみなすことができる。このようにして水成分３５および脂肪成分３６を決定することが非常に簡単に可能である。

図５の例において、格子点４０は第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)のために同じ大きさを有する。しかし、一般に第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)が異なる領域内において部分的に一定であると仮定することができる。換言するならば、異なる格子点４０を有する異なる計算格子を第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)のために使用することができる。

方程式（４）から出発して、

を公式化することができる。ただし、Ｕ＝Ｎ_x×Ｎ_y×Ｎ_zは計算格子を表し、Ｕは格子点４０を表す。

例えば、第１の数値最適化の際に第１の位相Ω(ｘ)が決定され、その後に、今や決定された第１の位相Ω(ｘ)の影響が、取得されたＭＲデータから除去される。ひき続いて、第２の数値最適化の際に第２の位相Φ_EC(ｘ)が決定され、今や決定された第２の位相Φ_EC(ｘ)の影響が、取得されたＭＲデータから除去される。

これに関して、例えば第１の数値最適化の基礎をなす方程式が、水成分３５および脂肪成分３６への明示的な依存性を持たないとよい。同様に、第２の数値最適化の基礎をなす方程式は、水成分３５および脂肪成分３６への明示的な依存性を持たないとよい。例えば、この明示的な依存性は、スペクトルモデルもしくは前記方程式（５）に基づく水成分３５および脂肪成分３６に関する可変投影により取り除くことができる。このような可変投影は、基本的に、水成分３５および脂肪成分３６の重みＷ，Ｆが複素数であるか否かまたは実数であるか否かに関係なく可能である。例えば第１の数値最適化の基礎をなす方程式は水成分３５および脂肪成分３６の複素数の重みＷ，Ｆによって記述することができる。以下において複素数の重みＷ，Ｆを前提とするこの可変投影を説明する。

方程式（５）はｖ(ｘ)の半双線形である。ｖ(ｘ)に含まれるパラメータは、ΦおよびＡの関数として定めることができる。方程式（５）の最小は、

で生じる。方程式（６）を方程式（５）に代入することによって、

が得られる。ただし、

である。

方程式（８）によって定義された行列は、階数２の、１に等しい固有値を持った正のエルミート行列である。これは、方程式（８）に基づくこの行列がプロジェクタであることを意味し、適用される技法のための可変投影なる名称を正当化する。行列Ｐは一義的でなく、２つの列がＡの画像の正規直交基底だけを形成する。可能な選択はＰ＝Ｕであり、Ｕは特異な数値分解Ａ＝ＵΣＶ^Tの一部である。以下においてＰ＝（ｐ₁，ｐ₂）が成り立つ。

第１の数値最適化の基礎をなす方程式は、第２の位相Φ_EC(ｘ)への明示的な依存性を持たなくてもよい。これは特に可能である。というのは、第２の位相Φ_EC(ｘ)の最適化に解析的にも対応することができるからである。そのために、ＭＲ信号は、α_e＝１が当てはまる偶数のＭＲ信号と、α_e＝−１が当てはまる奇数のＭＲ信号とに分けられる。この区別により、

得られる。この方程式には、

が導入された。方程式（９）のこの表記は簡略化することができる。そのために、連続指数（continuous index）ｅが先ず偶数のＭＲ信号を含み、その後、奇数のＭＲ信号を含むように、ＭＲ信号が再整理される。これに関しては、

が記載されている。ただし、Ｅは偶数のＭＲ信号、Ｏは奇数のＭＲ信号を表す。行列Ｍはエルミート形であり、計算格子の各格子点４０についてそれぞれ一度計算される。この表記において、

が得られる。

方程式（１１）は、

について最小にされる。従って、第１の数値最適化のもとで、次の方程式が解かれる。

この方程式は、第２の位相Φ_EC(ｘ)への明示的な依存性を持たない。この方程式（１２）は、水成分３５および脂肪成分３６の重みＷ，Ｆへの明示的な依存性も持たない。

方程式（１２）に基づく数値最適化の実行によって、第１の位相Ω(ｘ)を決定することができる。例えば、第１の数値最適化は１つの画素３０についてそれぞれ複数の結果候補を提供することができる。特に、このようなケースにおいて、第１の数値最適化の実行は領域成長法の実行を含む。これが図６に示されている。

図６には、第１の数値最適化の実行が、画素３０−１，３０−２についてそれぞれ２つの結果候補（図６に星印にて示す）を提供する状況が示されている。図６において、これらの画素３０−１，３０−２は直接隣接している。さらに、第１の数値最適化は、ＭＲデータ２５の複数の画素３０−１，３０−２のための領域成長法の実行を含む。このようにして、各画素３０−１，３０−２のために、複数の結果候補から１つの値を第１の位相Ω(ｘ)として選択することができる。例えば、画素３０−２について実際に物理的に適切な（重要な）解より小さい第１の位相Ω(ｘ)の値が識別された後に、画素３０−１についても実際に物理的に適切な（重要な）解より小さい第１の位相Ω(ｘ)の値が識別される（図６には、それぞれ矢印および破線の垂直線によって図解されている）。基本的にはディクソン法における最適化との関連において複数の結果候補から適切な解を見つけ出すことに関連して領域成長法が当業者に知られているので、ここでは、これ以上の詳細を説明する必要がない。

上記において、特に第１の数値最適化の実行に関する技法を説明した。同様の技法を、直接的に第２の位相Φ_EC(ｘ)の決定に関しても使用することができる。

例えば、方程式（５）に基づいて、第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)に関して同時の数値最適化を実行することができるであろう。方程式（５）に基づいて第１の位相Ω(ｘ)を計算により消去し、このようにして第１の位相Ω(ｘ)への明示的な依存性を持たない（方程式（１２）に対して）類似の方程式を得ることもできるであろう。この方程式は、数値最適化のもとで第２の位相Φ_EC(ｘ)を決定するために解かれる。

しかし、先ず第１の数値最適化において第１の位相Ω(ｘ)を決定し、引き続いて第２の数値最適化において第２の位相Φ_EC(ｘ)を決定する上述の２段階方式のアプローチの場合には、水成分３５および脂肪成分３６を非常に簡単かつ正確に決定することができる。このようなケースにおいて、第２の数値最適化の基礎をなす方程式は、特に第１の位相Ω(ｘ)への暗示的な依存性も明示的な依存性も持たないとよい。これは、第１の位相によって記述される磁場不均一性の影響を、第２の数値最適化の実行前にＭＲデータから算出することができ、従ってＭＲデータからその影響を除去することができるからである。

さらに第２の数値最適化の基礎をなす方程式は、水成分３５および脂肪成分３６への暗示的な依存性を持たないとよい。特に、水成分３５および脂肪成分３６の重みＷ，Ｆは実数を前提とすることができる。

第２の数値最適化の基礎をなす方程式は、両スペクトル成分３５，３６の実数の重みＷ，Ｆの可変投影によって記述することができる。このことが以下に示されている。方程式（４）に基づいて、ｖ(ｘ)が実数であることを前提に、同様に次の方程式を考慮することができる。

この方程式（１３）は水成分および脂肪成分のバイリニア（双線形）である。従って、水成分および脂肪成分は消去することができる。これは可変投影（variable projection）と呼ばれる。そのために、行列Ａ＝Ａ_R＋ｉＡ_Iは実数部と虚数部とに分解することができる。そこで、

および

とおくと、

が生じる。それから、

が得られる。

行列Ｂ_Rは実数で対称であり、固有値１を有する２の階数を持ち、即ち（Ａ_R，Ａ_I）^Tの列によって展開される空間へのプロジェクタである。従って、

と記述することができ、この式において、

なるベクトルは実数であり、互いに正規直交している。

なる定義によって、

が得られる。

方程式（７）および（１６）の比較に基づいて、水成分３５および脂肪成分３６の重みＷ，Ｆが実数であることを前提とするかもしくは複素数であることを前提とするかのアプローチ間の差を示すことができる。一方で方程式（７）においては実数部を決定する必要がなく（方程式（１６）参照）、他方で固有ベクトルｕ_jが虚数部Ａ_iに依存して異なる。

水成分３５および脂肪成分３６のＷ，Ｆの如き重みが実数であるという前提に基づく上述のアプローチの場合、典型的に第１の位相Ω(ｘ)か第２の位相Φ_EC(ｘ)かのいずれかを消去することができる。しかし、さらに励起後における水成分３５と脂肪成分３６との間の相対的な位相差も考慮するためには、第１のエコー時間での位相Φを考慮すべきである。

上述の技法の基礎をなす認識を以下において説明する。典型的には、第１の位相Ω(ｘ)の決定は、特に方程式（１２）によるアプローチが選ばれる場合、おおむね渦電流の影響に依存しない。他方では、しばしば、方程式（１２）によるアプローチにより得られる第２の位相Φ_EC(ｘ)は全くまたは限定的にしか負担に耐え得ない、即ち大きな不安定性を有する。従って、第１の数値最適化を実行する際には、水成分３５および脂肪成分３６のための複素数の重みＷ，Ｆを、第２の位相Φ_EC(ｘ)への明示的な依存性を持たない方程式と一緒に考慮することが望ましい。これに対して、第２の数値最適化を実行する際には、水成分３５および脂肪成分３６のための実数の重みＷ，Ｆから出発しかつ第１の位相Ω(ｘ)への暗示的および明示的な依存性を持たない方程式が考慮される。

第１の位相Ω(ｘ)の決定が第２の位相Φ_EC(ｘ)への依存性を全くまたは僅かしか持たないという上述の認識は、次の事実に基づいて理由づけされる。即ち、水成分３５と脂肪成分３６とがほぼ同じ大きさを有するシナリオのために、水成分３５および脂肪成分３６の位相が調整されていないという事実である。これは、方程式（７）による水成分３５および脂肪成分３６の複素数の重みＷ，Ｆを用いるアプローチにおいて、渦電流効果に基づく第２の位相Φ_EC(ｘ)の決定に対して強い影響を持ち得る。

この認識に基づいて、方程式（１６）は、第１の位相Ω(ｘ)が既に与えられているものと仮定され、即ち、先行の決定に従うものと仮定され、第２の位相Φ_EC(ｘ)に関する最適化だけが実行されるように変形される。このケースでは、

が得られる。

第１のエコー時間２１での位相Φの最適化後に、

が得られる。

この方程式は、第１のエコー時間の位相Φへの明示的な依存性と、水成分３５および脂肪成分３６の重みＷ，Ｆへの明示的な依存性とを持たない。方程式（１８）は第２の数値最適化の基礎として用いられる。第２の数値最適化はここでもＭＲデータ２５の１つの画素３０に対して複数の結果候補を提供する。さらに、第２の最適化の実行は、ＭＲデータの複数の画素３０のための領域成長法の実行と、各画素３０について複数の結果候補から１つの値を結果として選択することとを含む。

上記では、第１および第２の位相を決定するための第１および第２の数値最適化の実行を説明した。このようにして第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)を決定することができる。従って、第１の位相および第２の位相が決定された後、磁場不均一性の磁場マップおよび／または渦電流効果の磁場マップが使用者に提供されるとよい。第２の位相Φ_EC(ｘ)を決定するための第２の数値最適化の実行前に、ＭＲデータ２５が第１の位相Ω(ｘ)の影響を除去されるとよい。しかし、代替として、以前に決定した第１の位相Ω(ｘ)を第２の数値最適化の実行時に入力パラメータとして考慮してもよい。例えば、上述のように、先ず、第２の位相Φ_EC(ｘ)を決定するための第２の数値最適化を、例えばそのために考慮された方程式が例えば方程式（１７）の場合のように第１の位相Ω(ｘ)への明示的な依存性を持たないことによって、実行することができるであろう。従って、引き続いてＭＲデータ２５への第２の位相Φ_EC(ｘ)の影響を除去することができるであろう。あるいは、しかし、第１の位相Ω(ｘ)を決定するための第１の数値最適化を実行する際に、第２の位相Φ_EC(ｘ)を入力パラメータとして考慮することができるであろう。

一般に、第１の数値最適化の際および／または第２の数値最適化の際に水成分３５の緩和速度Ｒ^* _2,waterおよび脂肪成分３６の緩和速度Ｒ^* _2,fatを零と仮定することができる。それによって、両緩和速度をさらに考慮することなしに第１および第２の数値最適化を実行することができ、このことは決定を簡略化する。

第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)を決定した後に、ＭＲデータ２５へのそれらの影響を補償し、次にΩ(ｘ)＝１およびΦ(ｘ)＝１を仮定するとよい。引き続いて水成分３５のおよび脂肪成分３６の緩和定数が、

に基づいて計算される。これにおいてＰＰ^Tだけが緩和定数に依存する。水成分３５および脂肪成分３６の緩和速度を決定する数値最適化を実行する際に、方程式（１９）を考慮することができる。引き続いて、以前に決定された緩和速度を考慮して水成分３５のおよび脂肪成分３６の解析計算が行われる。

方程式（１９）に関する上述のケースにおいて、緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式は、第１の位相Ω(ｘ)および／または第２の位相Φ_EC(ｘ)への依存性を持たない。第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)への依存性は、第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)の先行の数値的な決定と、ＭＲデータ２５への第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)の影響の除去とによって消去された。

さらに、緩和速度を決定するための数値最適化が方程式（１９）に基づいている上述のシナリオにおいて、その方程式は水成分３５および脂肪成分３６への明示的な依存性を持たない。水成分３５および脂肪成分３６への明示的な依存性は、水成分３５および脂肪成分３６の重みＷ，Ｆの可変投影によって消去された。

緩和速度を決定するための方程式（１９）の上述の評価のほかに、

なる導関数も興味深い。これにおいてＲは実数の可変数である。方程式（２０）の場合についてＰおよびそれの導関数ｄＰ／ｄＲの比較的簡単な選択を示す。（方程式（２０ａ））の場合、Ａなる画像空間の正規直交基底が、次のグラム・シュミット直交化およびそれに対応する次の導関数によって得られる。

このようにして格子上で基底およびそれの導関数を計算し、それに関連して最善の局所的な最小を決定することができる。かくして、水成分３５および脂肪成分３６の緩和速度を決定するための数値最適化が提供する多数の結果候補から、物理的に適切な解を選択することができる。

さらに、例えば方程式（２１）に基づいて、あるいはしかし可変逆投影によって、水成分３５および脂肪成分３６を解析計算することができる。

例えば、緩和速度の値が既知の場合に、複素数の重みＷ，Ｆについて水成分３５および脂肪成分３６を、

によって計算することができる。水成分３５および脂肪成分３６の実数の重みＷ，Ｆについては、

が得られる。その際、脂肪成分は、

でもたらされる。式全体の大きさだけが、大きさを重みＷおよびＦについて別々に決定する代わりに把握されるので、格別に良好な信号雑音比が得られる。

図７に、この本発明の異なる観点による方法のフローチャートが示されている。本発明による方法はステップＳ１において始まる。ステップＳ２においてＭＲデータ２５がバイポーラマルチエコーＭＲ測定シーケンス５により取得される（図２参照）。特に、読み出し傾斜磁場１６−１，１６−２，１６−３が交互に反対方向に適用されるバイポーラマルチエコーＭＲ測定シーケンスが使用される。それによって、各画素０についてＭＲ信号が少なくとも３つのエコー時間２１，２２，２３において取得される。例えば、エコー時間２１，２２，２３は等間隔に隔てられている。

次に、ステップＳ３において、少なくとも２つのスペクトル成分と、第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)との決定が行われる。ステップＳ３における決定は、少なくとも部分的に数値的に、例えば１つまたは複数の数値最適化が実行されることによって行われる。しかし、ステップＳ２の際の決定が解析計算ステップを有していてもよい。

例えば、格別に簡単な実施形態では、上述の方程式（４）または方程式（５）は、水成分３５，脂肪成分３６、第１の位相Ω(ｘ)および第２の位相Φ_EC(ｘ)を決定するために唯一の数値最適化において実現することができる。しかし、ステップＳ３の範囲内において複数のステップを実行し、それらのステップにおいて個別に上記の変数をそれぞれ分離して決定することもできるであろう。

次に、ステップＳ４（オプションステップ）において、少なくとも２つのスペクトル成分３５，３６についてそれぞれ１つのＭＲ画像が提供される。代替または追加として、特定の第１の位相Ω(ｘ)に基づいて磁場不均一性の磁場マップが表示される。代替または追加として、特定の第２の位相Φ_EC(ｘ)に基づいて、渦電流効果の磁場マップが提供される。本発明による方法はステップＳ５において終了する。

図８には、上述のステップＳ３に対する詳細を示すフローチャートが示されている。そのステップＳ３において、図８に再現されたステップＴ１〜Ｔ６が実行される。

先ず、ステップＴ１において、磁場不均一性に基づく第１の位相Ω(ｘ)を決定する第１の数値最適化が実行される。ステップＴ１は、少なくとも２つのスペクトル成分３５，３６への明示的な依存性を持たずかつ第２の位相Φ_EC(ｘ)への明示的な依存性も持たない方程式に基づいている。従って、ステップＴ１における数値最適化は、例えば方程式（１２）に基づいて実行されるとよい。

次に、ステップＴ２（オプションステップ）において、ＭＲデータ２５から第１の位相Ω(ｘ)の影響の除去が行われる。ステップＴ２の実行後、取得されたＭＲデータは、第１の位相Ω(ｘ)への明示的および暗示的な依存性は持たないかまたは僅かしか持たない。これはＭＲデータ２５への静磁場の磁場不均一性の影響が抑制されていることを意味する。

次に、ステップＴ３において、第２の位相Φ_EC(ｘ)を決定する第２の数値最適化の実行が行われる。第２の数値最適化の実行は次の方程式に基づいている。即ち、この方程式は、少なくとも２つのスペクトル成分３５，３６への明示的な依存性を持たず、さらに第１の位相Ω(ｘ)への依存性を持たない。例えば、ステップＴ３は方程式（１８）に基づいているとよい。

ステップＴ３における第２の数値最適化の実行の基礎をなす方程式は、水成分３５および脂肪成分３６の実数を前提とする重みＷ，Ｆに関する可変投影によって行われる。重みＷ，Ｆが実数を前提とする場合には、追加的に第１エコー時間２１での位相Φが考慮される。ステップＴ３における数値最適化の基礎をなす方程式は、第１のエコー時間２１での位相Φへの明示的な依存性を持たない。これは、例えば、スペクトルモデルを基にした可変投影に基づいて得られる方程式から第１のエコー時間での位相Φを計算により消去することによって行われる（方程式（１７）および（１８）参照）。

次に、ステップＴ４において、取得されたＭＲデータ２５から第２の位相Φ_EC(ｘ)の影響が除去される。ステップＴ４およびＴ２は対応した技法を有する。

ステップＴ５において、少なくとも２つのスペクトル成分３５，３６の緩和速度を決定するための数値最適化が実行される。さらに、ステップＴ５の数値最適化の基礎をなす方程式は、少なくとも２つのスペクトル成分３５，３６への明示的な依存性を持たないのがよい。例えば、明示的な依存性は、ここでもスペクトルモデルに基づく可変投影によって、例えば水成分３５および脂肪成分３６の実数の重みＷ，Ｆを前提とすることにより消去することができる。ステップＴ５は、例えば方程式（１９）により実行することができる。

ステップＴ６において少なくとも２つのスペクトル成分の解析的な決定が行われる。

もちろん、以上に記載した実施形態の特徴および本発明の観点は互いに組み合わせることができる。特に、それらの特徴は記載された組み合わせにおいてだけでなく、本発明の範囲を逸脱することなく他の組み合わせにおいてまたは単独に取り出して使用することができる。

５ グラジエントエコーＭＲ測定シーケンス
１０ 高周波
１１ 傾斜磁場成分
１２ 読み出しチャネル
１５ ＲＦ励起パルス
１６ 読み出し傾斜磁場
２１ 第１のエコー時間
２２ 第２のエコー時間
２３ 第３のエコー時間
２５ ＭＲデータ
３０ 画素
３５ 水成分
３６ 脂肪成分
４０ 正方形格子点
１００ ＭＲ装置
１０１ 被検者
１０２ 寝台
１１０ 磁石
１１１ 管
１２１ ＲＦコイル装置
１３０ ＲＦスイッチ
１３１ ＲＦ送信ユニット
１３２ ＲＦ受信ユニット
１４０ 傾斜磁場システム
１４１ 傾斜磁場コイル
１５０ 操作ユニット
１６０ コンピュータユニット

Claims (15)

1. 多点ディクソン法により少なくとも３つのエコー時間（２１，２２，２３）において検査対象の少なくとも２つのスペクトル成分（３５，３６）を磁気共鳴測定する方法であって、
   多点ディクソン法の予め与えられたスペクトルモデルが、少なくとも、緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分（３５，３６）と、磁場不均一性に基づく第１の位相（Ω）および渦電流効果に基づく第２の位相（Φ_EC）とを含み、
   方法が、複数の画素（３０，３０−１，３０−２）についてバイポーラマルチエコー磁気共鳴測定シーケンス（５）により磁気共鳴データ（２５）を取得するステップを含み、そのバイポーラマルチエコー磁気共鳴測定シーケンス（５）が、各画素（３０，３０−１，３０−２）について少なくとも３つのエコー時間（２１，２２，２３）において磁気共鳴データ（２５）の磁気共鳴信号を読み出すために交互に正および負の読み出し傾斜磁場（１６−１，１６−２，１６−３）を使用し、
   方法が、磁気共鳴データ（２５）に基づいて、各画素（３０，３０−１，３０−２）について緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分（３５，３６）と、第１の位相（Ω）および第２の位相（Φ_EC）とを少なくとも部分的に数値的に決定するステップを含む
   磁気共鳴測定方法。
2. 予め与えられたスペクトルモデルが、磁気共鳴データ（２５）の、正の読み出し傾斜磁場（１６−１，１６−２，１６−３）の際に読み出される磁気共鳴信号のための第２の位相（Φ_EC）の正のプリファクタ（α_e）を含み、
   予め与えられたスペクトルモデルが、磁気共鳴データ（２５）の、負の読み出し傾斜磁場（１６−１，１６−２，１６−３）の際に読み出される磁気共鳴信号のための第２の位相（Φ_EC）の負のプリファクタ（α_e）を含む
   請求項１記載の方法。
3. さらに、磁気共鳴データ（２５）に比べて低い分解能の計算格子を決定するステップを含み、その計算格子の各格子点（４０）が磁気共鳴データ（２５）の予め与えられた個数の隣接画素（３０，３０−１，３０−２）を含み、
   第１の位相（Ω）および第２の位相（Φ_EC）の少なくとも部分的な数値的な決定は、第１の位相（Ω）および／または第２の位相（Φ_EC）が計算格子の１つの格子点（４０）内で一定であることを考慮する少なくとも１つの方程式に基づいている
   請求項１または２記載の方法。
4. 少なくとも部分的に数値的に決定するステップが、さらに、
   第１の位相（Ω）を決定する第１の数値最適化を実行するステップと、
   決定された第１の位相（Ω）に依存して、取得された磁気共鳴データ（２５）から第１の位相（Ω）の影響を除去するステップと、
   第２の位相（Φ_EC）を決定する第２の数値最適化を実行するステップと、
   決定された第２の位相（Φ_EC）に依存して、取得された磁気共鳴データ（２５）から第２の位相（Φ_EC）の影響を除去するステップとを含む
   請求項１乃至３の１つに記載の方法。
5. 第１の数値最適化を実行するステップが、１つの画素（３０，３０−１，３０−２）についてそれぞれ複数の結果候補を提供し、
   第１の数値最適化が、それぞれさらに、各画素（３０，３０−１，３０−２）について複数の結果候補から１つの値を結果として選択するために、磁気共鳴データ（２５）の複数の画素（３０，３０−１，３０−２）に対する領域成長法の実行を含み
   および／または
   第２の数値最適化を実行するステップが、１つの画素（３０，３０−１，３０−２）についてそれぞれ複数の結果候補を提供し、
   第２の数値最適化が、それぞれさらに、各画素（３０，３０−１，３０−２）について複数の結果候補から１つの値を結果として選択するために、磁気共鳴データ（２５）の複数の画素（３０，３０−１，３０−２）に対する領域成長法の実行を含む
   請求項４記載の方法。
6. 第１の数値最適化の基礎をなす方程式および／または第２の数値最適化の基礎をなす方程式が、少なくとも２つのスペクトル成分（３５，３６）のうちの少なくとも１つのスペクトル成分への明示的な依存性を持たない
   請求項４または５記載の方法。
7. 第１の数値最適化の基礎をなす方程式が両スペクトル成分の複素数の重みの可変投影によって記述され、第２の数値最適化の基礎をなす方程式が両スペクトル成分の実数の重みの可変投影によって記述される
   請求項６記載の方法。
8. 第２の数値最適化の基礎をなす方程式がさらに第１のエコー時間での位相を含む
   請求項６または７記載の方法。
9. 第１の数値最適化の基礎をなす方程式が第２の位相（Φ_EC）への明示的な依存性を持たず、
   第２の数値最適化の基礎をなす方程式が第１の位相（Ω）への明示的な依存性および暗示的な依存性を持たない
   請求項４乃至８の１つに記載の方法。
10. 第１の数値最適化の基礎をなす方程式が少なくとも２つのスペクトル成分について零に等しい緩和速度を採用する
    請求項４乃至９の１つに記載の方法。
11. 緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分（３５，３６）の決定が、次のステップ、
    少なくとも２つのスペクトル成分の緩和速度を決定する数値最適化を実行するステップと、
    決定された緩和速度に依存して少なくとも２つのスペクトル成分を解析計算するステップとを含む
    請求項１乃至１０の１つに記載の方法。
12. 緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式が第１の位相（Ω）および／または第２の位相（Φ_EC）への依存性を持たず、
    第１の位相（Ω）および／または第２の位相（Φ_EC）への依存性が、第１の位相（Ω）および／または第２の位相（Φ_EC）の先行の数値的な決定と、磁気共鳴データ（２５）への第１の位相（Ω）および／または第２の位相（Φ_EC）の影響の除去とによって消去された
    請求項１１記載の方法。
13. 緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式が少なくとも２つのスペクトル成分（３５，３６）への明示的な依存性を持たず、
    緩和速度を決定するための数値最適化の基礎をなす方程式が両スペクトルの重みの可変投影によって記述される
    請求項１１または１２記載の方法。
14. 多点ディクソン法により少なくとも３つのエコー時間（２１，２２，２３）において検査対象の少なくとも２つのスペクトル成分（３５，３６）を磁気共鳴測定するように構成されている磁気共鳴装置（１００）であって、
    磁気共鳴装置（１００）が受信ユニット（１３２）およびコンピュータユニット（１６０）を含み、
    受信ユニット（１３２）は、複数の画素（３０，３０−１，３０−２）について、バイポーラマルチエコー磁気共鳴測定シーケンス（５）により磁気共鳴データ（２５）を取得するように構成され、そのバイポーラマルチエコー磁気共鳴測定シーケンス（５）が、各画素（３０，３０−１，３０−２）について、少なくとも３つのエコー時間（２１，２２，２３）において磁気共鳴データ（２５）の磁気共鳴信号を読み出すために交互に正および負の読み出し傾斜磁場（１６−１，１６−２，１６−３）を使用し、
    コンピュータユニット（１６０）は、磁気共鳴データ（２５）に基づいて、各画素（３０，３０−１，３０−２）について緩和速度をそれぞれ有する少なくとも２つのスペクトル成分（３５，３６）と、第１の位相（Ω）および第２の位相（Φ_EC）とを少なくとも部分的に数値的に決定するように構成されている
    磁気共鳴装置（１００）。
15. 請求項１乃至１３の１つに記載の方法を実行するように構成されている請求項１４記載の磁気共鳴装置（１００）。

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