DE102012112952A1 - Verfahren und Vorrichtung zur rechnergestützten, zerstörungsfreien Prüfung eines dreidimensionalen Objekts - Google Patents

Abstract

Die Erfindung beschreibt ein Verfahren zur rechnergestützten, zerstörungsfreien Prüfung eines dreidimensionalen Objekts. In dem erfindungsgemäßen Verfahren wird einem Auswerterechner (9) eine Anzahl (N) von zumindest drei zweidimensionalen Projektionen des Objekts (3) zugeführt, wobei die Projektionen (Pij) jeweils um einen Winkel (βn, γn) gegeneinander versetzt sind. Ferner wird Flächenelementen (6) je eine Position (ij) in einer Projektionsfläche (5) und pro Projektion (P) je ein Flächendatenwert (pij) zugeordnet. Von dem Auswerterechner (9) werden anhand der zugeführten zweidimensionalen Projektionen (Pij) Volumendatenwerte (vxyz) für eine Vielzahl von Volumenelementen (8), denen je eine Position (x, y, z) im Raum zugeordnet ist, ermittelt, so dass die Volumenelemente (8) in ihrer Gesamtheit ein dreidimensionales Abbild des Objekts (3) repräsentieren. Schließlich wird jedem Volumenelement (8) eine diskrete Zahl k, k = 1, ..., K zugewiesen, welche ein bekanntes Material des Werkstücks (3) repräsentiert, wobei K größer als zwei ist und durch eine iterative Berechnung eines Wahrscheinlichkeitsvektors (uk) der in dem Objekt (3) enthaltenen, bekannten Materialien als Folge von globalen Rekonstruktionsschritten eines Optimierungsproblems je Volumenelement ermittelt wird.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur rechnergestützten, zerstörungsfreien Prüfung eines dreidimensionalen Objekts. Insbesondere umfasst die zerstörungsfreie Prüfung des dreidimensionalen Objekts die Analyse und/oder Vermessung des Inneren des Objekts sowie dessen Oberfläche.
• Eine zerstörungsfreie Prüfung eines dreidimensionalen Objekts, wie z. B. eines Werkstücks, kann z. B. mit Röntgenstrahlen erfolgen. Beispielsweise können hierzu sog. C-Bogen-Röntgenanlagen eingesetzt werden. Bei diesen werden eine Strahlquelle und eine, einen Sensor darstellende, Projektionsfläche synchron und gleichsinnig verschwenkt. Dabei wird das Objekt aus sehr vielen Richtungen, typischerweise etwa 40 bis 800 Richtungen, bestrahlt. Aus einer entsprechenden Anzahl an zweidimensionalen Projektionen kann dann das Volumen des Objekts rekonstruiert werden. Die Richtungen zur Erzeugung der Vielzahl an Projektionen decken dabei typischerweise einen Bereich von wenigstens 180° ab. Teilweise erfolgt das Verschwenken von Strahlquelle und Projektionsfläche auch über einen 360°-Winkel.
• Können Strahlquelle und Projektionsfläche nicht verschwenkt werden, erfolgt eine Drehung des zu prüfenden Objekts im Strahlengang um entsprechende, kleine Winkel. Die Erstellung der Projektionsaufnahmen erfolgt bei beiden Varianten zeitlich sequentiell. Die Rekonstruktion des Volumens des zu prüfenden Objekts kann daher eine erhebliche Zeit beanspruchen. Je nach Anzahl der Aufnahmerichtungen, können für einen einzigen Prüfvorgang mehrere Minuten Zeit vergehen.
• Aus der DE 102 24 011 A1 ist ein Rekonstruktionsverfahren für ein dreidimensionales Objekt bekannt, welches mit im Vergleich wenigen Aufnahmerichtungen und einem Winkelbereich kleiner als 180° auskommt. Bei diesem Rekonstruktionsverfahren werden von einem Auswerterechner anhand der zugeführten zweidimensionalen Projektionen Volumendatenwerte für eine Vielzahl von Volumenelementen ermittelt, denen je eine Position im Raum zugeordnet ist, so dass die Volumenelemente in ihrer Gesamtheit ein dreidimensionales Abbild des Objekts repräsentieren. Dabei können die Volumendatenwerte nur einen binären Wert annehmen. Hierdurch kann beispielsweise unterschieden werden, ob mit Luft gefüllte Einschlüsse innerhalb des zu prüfenden Objekts enthalten sind. Zielrichtung des in der DE 102 24 011 A1 bekannten Verfahrens sind Bild gebende medizinische Anwendungen, bei denen manche Gewebeteile aufgrund eines Kontrastmittels Licht ausstrahlen, andere jedoch nicht. Nachteilig an diesem Verfahren ist, dass dieses lediglich für solche Objekte mit zwei unterschiedlichen Materialien bzw. einem Material und Luft einsetzbar ist.
• Aus der Veröffentlichung „Electron tomography based on a total variation minimization reconstruction technique" von B. Goris, et al., Ultramicroskopy 113 (2012), Seiten 120 bis 130 ist ein Verfahren zur Rekonstruktion eines Volumenkörpers bekannt, das auf der Minimierung einer sog. totalen Variation (TV) basiert. Bei diesem Verfahren werden mittels einer Tomographievorrichtung N Projektionen bei verschiedenen Winkeln von dem zu prüfenden Objekt erzeugt. Die Messdaten werden in ein Rekonstruktionsproblem überführt, wobei dann diejenige Lösung gesucht wird, die die geringste totale Variation aufweist. Erzielt wird dies durch die gleichzeitige Minimierung einer Projektionsdistanz zwischen dem rekonstruierten Objekt und den originalen Projektionen sowie der totalen Variation des rekonstruierten Objekts. Mittels eines Regularisierungsparameters μ kann die Relevanz dieser beiden, als Terme ausgedrückten Bedingungen eingestellt werden. Da das Verfahren jedoch nicht konvex ist, ist das Erreichen einer optimalen Lösung mathematisch und praktisch nicht sichergestellt.
• Es ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur rechnergestützten, zerstörungsfreien Prüfung eines dreidimensionalen Objekts anzugeben, das funktionell bzw. baulich verbessert ist. Insbesondere sollen diese in der Lage sein, mit wenigen Projektionen Objekte mit mehr als zwei Materialien in kurzer Zeit zu überprüfen.
• Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren gemäß den Merkmalen des Patentanspruches 1, ein Computerprogrammprodukt gemäß den Merkmalen des Patentanspruches 15 und eine Vorrichtung mit den Merkmalen des Patentanspruches 16. Vorteilhafte Ausgestaltungen ergeben sich aus den abhängigen Patentansprüchen.
• Es wird ein Verfahren zur rechnergestützten, zerstörungsfreien Prüfung eines dreidimensionalen Objekts vorgeschlagen, bei dem einem Auswerterechner eine Anzahl von zumindest drei zweidimensionalen Projektionen des Objekts zugeführt wird, wobei die Projektionen jeweils um einen Winkel gegeneinander versetzt sind. Allgemein ist die Anzahl der Projektionen abhängig von der bekannten geometrischen Komplexität des zu prüfenden Objekts. Die Anzahl kann für ein bestimmtes Objekt beispielsweise durch Versuche ermittelt werden. Die Anzahl der Projektionen kann zur Abdeckung der meisten Anwendungen, wie z. B. einer Werkstückprüfung, kleiner oder gleich 32 sein.
• In einem weiteren Schritt wird Flächenelementen je eine Position in einer Projektionsfläche und pro Projektion je ein Flächendatenwert zugeordnet. Der Flächendatenwert ist abhängig von der Abschwächung von Projektionsstrahlen durch das zu prüfende Objekt. Die Flächendatenwerte, welche z. B. einen Helligkeitswert repräsentieren, liegen daher zwischen einem Minimalwert und einem Maximalwert.
• Von dem Auswerterechner werden anhand der zugeführten zweidimensionalen Projektionen Volumendatenwerte für eine Vielzahl von Volumenelementen, denen je eine Position im Raum zugeordnet ist, ermittelt, so dass die Volumenelemente in ihrer Gesamtheit ein dreidimensionales Abbild des Objekts repräsentieren. Jedem Volumenelement wird hierbei eine diskrete Zahl k (k = 1, ..., K) zugewiesen, wobei die Zahl k ein bekanntes Material des Werkstücks repräsentiert. Die Zahl k ist hierbei größer als zwei und wird durch eine iterative Berechnung eines Wahrscheinlichkeitsvektors der in dem Objekt enthaltenen, bekannten Materialien als Folge von globalen Rekonstruktionsschritten eines Optimierungsproblems je Volumenelement ermittelt.
• Ein Vorteil des Verfahrens besteht darin, dass die Aufnahmerichtungen der Projektionen aus einem begrenzten Raumwinkelbereich von kleiner als 180° je Aufnahmeebene erfolgen können. Im Vergleich zum Stand der Technik lässt sich die Prüfung des Objekts mit geringerer Zeitdauer durchführen. Aufgrund der kleinen Anzahl an notwendigen Projektionen tritt nur eine geringe Strahlenbelastung bei der Prüfung des Objekts auf, was z. B. bei medizinischen Anwendungen von Bedeutung ist. Darüber hinaus ist das vorgeschlagene Verfahren konvex, d. h. unabhängig von einer Initialisierung von Parameter. Hierdurch ist die Einführung von Verfahrensparametern, welche das Optimierungsergebnis verbessern, nicht notwendig.
• Die Zahl K, welche die Anzahl der bekannten Materialien des Werkstücks repräsentiert, ist gemäß einer Ausgestaltung kleiner oder gleich 32. Hierdurch ist sichergestellt, dass das Verfahren auch auf einem herkömmlichen Rechner, z. B. einem handelsüblichen PC, in kurzer Zeit eine Lösung ermitteln kann.
• Die Zuweisung einer jeweiligen Zahl k (k = 1, ...,K) zu einem Volumenelement kann gemäß einer weiteren Ausgestaltung in jedem Iterationsschritt in einem einzigen, gemeinsamen optimierenden Auswerteschritt durch die Lösung des globalen Optimierungsproblems erfolgen. Durch den gemeinsamen optimierenden Auswerteschritt werden lokale Entscheidungen nicht isoliert voneinander, sondern gemeinsam getroffen. Die Abstimmung dieser Entscheidungen untereinander ergibt sich automatisch durch den Prozess der Optimierung eines globalen Gütekriteriums. Ein Vorteil der in der Iteration verwendeten gemeinsamen optimierenden Auswerteschritte besteht darin, dass diese ein konvexes Gütekriterium optimieren. Dies bedeutet, diese konvergieren immer zur korrekten Lösung, unabhängig von Rechenungenauigkeiten, anfänglichen Datenbelegungen, gewählten Parametern oder der Problemstellung.
• Gemäß einer weiteren Ausgestaltung besteht das globale Optimierungsproblem aus einer Folge von konvexen Optimierungsproblemen. Diese Folge wird iterativ gelöst, indem die einzelnen Optimierungsprobleme jeweils in dem gemeinsam optimierenden Auswerteschritt gelöst werden. Hierdurch kann eine Volumenfunktion durch eine globale Minimierung eines Kostenfunktionals rekonstruiert werden. Das Kostenfunktional bewertet die Übereinstimmung der Volumenfunktion mit den gegebenen Projektionsdaten und die Geometrie des zu prüfenden Objekts. Dabei werden Geometrien mit homogenen Regionen und sprunghaften Übergängen zwischen Materialien, wie sie bei typischen zu vermessenen Objekten auftreten, bevorzugt. Deshalb werden solche Objekte durch Minimierung des Kriteriums besser rekonstruiert als Objekte mit atypischen Geometrien und Materialstrukturen. Realisiert wird dies im mathematischen Sinn durch eine Minimierung eines Regularisierungsterms, d. h. des Terms div(p_k)(x) in Gleichung (1).
• Zweckmäßigerweise wird der globale Optimierungsansatz je Projektion oder je Flächenelement durch zwei voneinander unabhängige Steuerparameter gesteuert. Mit einem ersten der Steuerparameter kann die Regularisierung und die Sensitivität der Detektion von Materialgrenzen gesteuert werden. Mit einem zweiten der Steuerparameter können Ungenauigkeiten der Messungen aufgrund von Rauschen, Kalibrierung, Modellabweichungen als absolut einzuhaltendes Toleranzintervall quantifiziert werden. Hierzu werden als Steuerparameter Messfehlerobergrenzen als zulässige Toleranzen für die Projektionsdaten angegeben.
• Gemäß einer weiteren Ausgestaltung werden die jeweiligen Volumendatenwerte mittels eines Vektorfeldes anteilig anhand K verschiedener Werte repräsentiert und darüber zu jeweils einem diskreten Wert (Zahl k) rekonstruiert. Dies bedeutet, der Wahrscheinlichkeitsvektor, der die Wahrscheinlichkeit für jedes der bekannten Materialien des zu prüfenden Objekts umfasst, soll im Rahmen der Optimierung zu einem Wahrscheinlichkeitsvektor mit nur einer „1” tendieren, wodurch dem Volumendatenwert dann mittels der Zahl k das entsprechende Material zugewiesen werden kann.
• Zur Bestimmung einer jeweiligen Zahl k der Volumenelemente wird die Gleichung

  

  gelöst. Hierin sind uⁱ der Wahrscheinlichkeitsvektor; m ein Materialeigenschaftsvektor; f(x) eine Volumenfunktion der Raumposition; L_ε eine Menge an möglichen Lösungen u; ε der bereits erwähnte Steuerparameter, der die Ungenauigkeiten der Messungen quantifiziert; D_α eine zulässige Menge für eine Hilfsgröße p, wobei p ein Vektorfeld über x ist; α ein Parameter zur Gewichtung der Regularisierung; d ein Datenterm bzw. -vektor, der u zu einer Indikatorfunktion werden lässt, wodurch einem Volumenelement die diskrete Zahl k zuweisbar ist.
• Gemäß einer weiteren Ausgestaltung erfolgt eine Verfeinerung der Größe solcher Volumenelemente, welchen die diskrete Zahl k bereits zugewiesen ist, wobei für die verfeinerten Volumenwerte jeweils wieder die Zahl k bestimmt und diesen zugewiesen wird. Mit anderen Worten bedeutet dies, dass Materialgrenzen durch eine grobe homogene Diskretisierung des berücksichtigten Volumens zunächst grob ermittelt und nachfolgend die Auflösung adaptiv an Materialgrenzen feiner angepasst wird. Dies bedeutet, die Volumenelemente werden (schrittweise) verkleinert. Hierdurch kann nicht nur eine schnelle Prüfung des Objekts erfolgen, sondern es ist auch eine hohe Genauigkeit erzielbar.
• Die örtliche Auflösung wird somit dort adaptiv verfeinert, wo nach Lösung der groben Auflösung u nicht zu einem Einheitsvektor tendiert, wo also das Verfahren sich nicht klar entscheidet. Zusätzlich kann es sein, dass in den Randbereichen unklarer Entscheidungen, obwohl u ein Einheitsvektor zugewiesen wurde, das Verfahren ebenso feiner angesetzt werden sollte/muss. Die Verfeinerung ist demgemäß eine iteratives Vorgehen: zunächst erfolgt eine Lösung des Ansatzes bei grober Auflösung. Anschließend erfolgt eine Entscheidung, wo feiner aufgelöst werden sollte, u. a. anhand vom Ergebnis von u, oder Vorkenntnissen über die Geometrie oder der Zusammensetzung der Prüflinge. Schließlich erfolgt eine Neuberechnung der Lösung nur noch in den feiner aufgelösten Volumenelementen. Hierdurch ist sichergestellt, dass das Verfahren auch auf einem herkömmlichen Rechner, z. B. einem handelsüblichen PC, in kurzer Zeit eine Lösung ermitteln kann
• Gemäß einer weiteren Ausgestaltung wird jedes Volumenelement einem von mehreren Teilgebieten eines gesamten Volumens im Raum zugewiesen, wobei die Zuweisung der Zahl k zu den Volumenelementen jedes Teilgebiets parallel erfolgt und die Rekonstruktionsergebnisse der Teilgebiete zusammengefasst werden. Hierdurch ist eine Parallelisierung der Prüfung des Objekts möglich, wodurch die für die Prüfung benötigte Zeit reduziert werden kann.
• Es ist zweckmäßig, wenn zur Bereitstellung der Projektionen diese innerhalb eines Raumwinkelbereichs einer Halbkugel oder in einer oder mehreren Raumebenen liegend erfasst werden. Eine besonders schnelle Auswertung ergibt sich dann, wenn mehrere Projektionen zeitgleich in einem einzigen Aufnahmeschritt erfasst werden. Dabei ist es unerheblich, ob die zur Erstellung der Projektionen erforderlichen Strahlquellen und Flächenelemente innerhalb eines Raumwinkelbereichs einer Halbkugel oder in einer oder mehreren Raumebenen liegend angeordnet sind. Es versteht sich jedoch, dass bei der zeitgleichen Erfassung mehrerer Projektionen in einem einzigen Aufnahmeschritt eine Mehrzahl an Detektoreinheiten vorgesehen ist, welche jeweils eine Strahlquelle und ein Flächenelement umfassen.
• Es kann weiterhin vorgesehen sein, dass die zur Erfassung und Erzeugung der Projektionen eingesetzte Strahlquellen und Flächenelemente statisch, insbesondere mechanisch unbeweglich, angeordnet sind. Dies ermöglicht es in zweckmäßiger Weise, eine Mehrzahl an Objekten in einem Fließprozess automatisiert hintereinander zu prüfen. Hierzu können einer Prüfvorrichtung die zu prüfenden Objekte sequentiell mittels eines Förderbandes oder eines Roboters zugeführt werden.
• Die Erfindung schafft weiter ein Computerprogrammprodukt, das direkt in den internen Speicher eines digitalen Rechners geladen werden kann und Softwarecodeabschnitte umfasst, mit denen die Schritte des oben beschriebenen Verfahrens ausgeführt werden, wenn das Produkt auf einem Rechner läuft.
• Die Erfindung schafft weiter eine Vorrichtung zur zerstörungsfreien Prüfung eines Objekts. Die Vorrichtung umfasst zumindest eine Detektoreinheit sowie einen Auswerterechner. Jede Detektoreinheit umfasst eine Strahlquelle, insbesondere eine Röntgenquelle, und eine durch die Strahlquelle bestrahlbare Projektionsfläche mit einer Vielzahl an Flächenelementen, wobei im Strahlengang der Strahlquelle das zu prüfende Objekts anordenbar ist. Der Auswerterechner ist zur Ausführung des oben beschriebenen Verfahrens ausgebildet.
• Die zumindest eine Detektoreinheit kann derart angeordnet sein, dass zur Bereitstellung der Projektionen diese innerhalb eines Raumwinkelbereiches einer Halbkugel oder in einer oder mehreren Raumebenen liegend erfasst werden. Insbesondere können die Detektoreinheiten statisch, insbesondere mechanisch unbeweglich, bezüglich des zu prüfenden Objekts angeordnet sein.
• Die Vorrichtung kann ferner eine Zuführeinrichtung, z. B. ein Förderband, umfassen, auf der eine Mehrzahl an Objekten angeordnet werden kann, wobei die Zuführeinrichtung in Bezug auf die zumindest eine Detektoreinheit derart angeordnet ist, dass ein jeweiliges Objekt zu einem Messzeitpunkt oder in einem Messzeitraum an einem Prüfort, an dem der oder die Strahlengänge der zumindest einen Detektoreinheit durch das zu prüfende Objekt treten können, anordenbar ist und nach Beendigung des Prüfvorgangs von dem Prüfort entfernbar ist, wobei gleichzeitig mit dem Entfernen des geprüften Objekts ein neues Objekt an den Prüfort transportierbar ist.
• Das Vorgehen weist eine Reihe von Vorteilen auf: Die Aufnahmerichtungen können aus einem begrenzten Raumwinkelbereich von weniger als 180° je Aufnahmeebene erfolgen. Das Verfahren ist selbstverständlich auch dann anwendbar, wenn ein größerer Raumwinkelbereich von mehr als 180° genutzt wird. Die Rekonstruktion erfolgt durch globale Optimierung einer Folge konvexer Zielkriterien durch numerische Berechnung. Dies ermöglicht insbesondere die gleichzeitige Behandlung von mehr als zwei Materialien K sowie eine für die gegebenen Projektionen optimale Lösung für das betrachtete Objektvolumen. Darüber hinaus lässt sich die Prüfung mit einer sehr kleinen Aufnahmedauer erzielen. Eine Strahlenbelastung wird durch die geringe bzw. minimale Anzahl an notwendigen Projektionen, welche von der Komplexität des Objekts abhängig ist, minimiert.
• Aufgrund der geringen notwendigen Anzahl an Projektionen kann eine Vorrichtung geschaffen werden, bei der weder Strahlenquelle noch Flächenelemente geschwenkt werden zu brauchen. Dies ermöglicht eine Prüfung von Objekten im Fließverfahren. Die Prüfung erfolgt mit hoher Qualität, da Materialgrenzen durch die Wahl zulässiger Funktionenklassen sprungerhaltend rekonstruiert werden. Eine sprungerhaltende, nicht lineare konvexe Regularisierung wird auf die Rekonstruktion einer diskretwertigen dreidimensionalen Volumenfunktion eingesetzt, von der nur indirekte Projektionsdaten gemessen werden konnten.
• Die Erfindung wird nachfolgend näher anhand der Beschreibung eines Ausführungsbeispiels in Verbindung mit den Zeichnungen erläutert. Es zeigen:
• 1 eine schematische Darstellung einer Vorrichtung zur zerstörungsfreien Prüfung eines dreidimensionalen Objekts,
• 2a eine schematische Darstellung einer Vorrichtung mit mehreren, statisch in einer ersten Raumebene angeordneten Detektoreinheiten,
• 2b eine schematische Darstellung der Vorrichtung aus 2a, bei der mehrere Detektoreinheiten in einer zweiten Raumebene angeordnet sind,
• 3a bis 3c eine Illustration einer sprungerhaltenden Rekonstruktion,
• 4 eine Illustration einer oberflächenabhängigen adaptiven Diskretisierung einer zu Beispielzwecken zweidimensionalen Fläche,
• 5 eine schematische Darstellung eines zu prüfenden Volumens, das zur Parallelisierung in Teilgebiete zerlegt ist,
• 6 eine Darstellung einer zweidimensionalen Projektion mit einer Mehrzahl an Flächenelementen, sowie eine Verschiebung um ein halbes Flächenelement zur Steigerung der Auflösung,
• 7 eine Skizze eines rekonstruierten beispielhaften dreidimensionalen Objekts,
• 8 eine Wahrscheinlichkeits-Simplex, skizziert für K = 3,
• 9 einen Ablaufplan, der das erfindungsgemäße Vorgehen schematisch darstellt, und
• 10 eine schematische Darstellung von Volumenelementen (Voxeln) in zwei Dimensionen, durch die ein Sichtstrahl von einer Strahlquelle zu einem Pixel eines Projektionsbilds verläuft.
• 1 zeigt ein an sich bekanntes, Bild gebendes Mess- und/oder Prüfsystem. Dieses umfasst eine Strahlquelle 1, z. B. eine Röntgenröhre, und eine Projektionsfläche 5. Die Projektionsfläche 5 weist eine Vielzahl an Flächenelementen 6 auf. Zwischen der Strahlquelle 1 und der Projektionsfläche 5 ist ein zu prüfendes, dreidimensionales Objekt 3 angeordnet, das mittels der Strahlquelle 1 durchstrahlbar ist. Die mit dem Bezugszeichen 7 von der beispielhaft punktförmigen Strahlquelle 1 ausgehenden Strahlen 7 treten durch einen optionalen Vorfilter 2, z. B. eine Kupferscheibe, durch das Objekt 3 hindurch und treffen auf die einzelnen Flächenelemente 6, welche nachfolgend auch als Pixel bezeichnet werden. Von diesen werden die das Objekt durchdringenden Strahlen als Flächendatenwerte p_ij an Positionen i, j eines Projektionsbildes P registriert. Das Projektionsbild P(p_ij) setzt sich aus den einzelnen Flächendatenwerten p_ij zusammen. Ein jeweiliger Flächendatenwert p_ij ist abhängig von der Abschwächung der Projektionsstrahlen 7 durch das Objekt 3. Die z. B. Helligkeiten repräsentierenden Flächendatenwerte p_ij können daher zwischen einem Minimalwert und einem Maximalwert liegen. Ein Projektionsbild P(p_ij) wird auch als Projektion bezeichnet.
• Die in 1 dargestellte Einheit aus einer Strahlquelle 1 und einer Projektionsfläche 5 wird auch als Detektoreinheit bezeichnet. Nicht dargestellt ist in 1 ein Auswerterechner, welcher die Strahlquelle 1 ansteuert und die Flächendatenwerte p_ij erfasst.
• Das nachfolgend näher beschriebene Verfahren kann bereits mit einer einzigen Detektoreinheit eingesetzt werden, wobei dann mehrere Projektionen N entweder durch Verschwenken der Detektoreinheit um das Objekt 3 herum oder alternativ durch Drehen des Objekts 3 erfasst werden. Wenn von einem Verschwenken der Detektoreinheit die Rede ist, so ist hierbei ein gleichsinniges und synchrones Verschwenken von Strahlquelle und Projektionsfläche zu verstehen. Das Verschwenken der Detektoreinheit relativ zu dem Objekt kann hierbei um vorgegebene Winkel β in einer Ebene und/oder um vorgegebene Winkel in mehreren Ebenen, wobei unterschiedliche Ebenen um einen Winkel γ zueinander versetzt sind, erfolgen. Grundsätzlich können die Projektionen innerhalb eines Raumwinkelbereiches einer Halbkugel liegend erfasst werden. Aus den Projektionsbildern P_n, wobei n = 1, ..., N, werden dann zu berechnende Volumendatenwerte v_xyz von Volumenelementen 8 eines zu rekonstruierenden Volumens, das um das zu prüfende Objekt 3 herum angeordnet ist, berechnet.
• In den 2a und 2b ist eine Konfiguration einer Vorrichtung in zwei unterschiedlichen Ansichten gezeigt, welche eine Mehrzahl an Detektoreinheiten umfasst. Wie der Ansicht der 2a zu entnehmen ist, sind in einer ersten Raumebene, (im eingezeichneten Koordinatensystem entspricht dies der x-y-Ebene) fünf Detektoreinheiten, jeweils umfassend eine Strahlquelle 1 und eine zugeordnete Projektionsfläche 5, vorgesehen. In der Darstellung gemäß 2a sind die Detektoreinheiten in Blattebene angeordnet. Die Detektoreinheiten sind jeweils um einen gleichen Winkel β zueinander versetzt, so dass sich gegenüber einer x-z-Ebene Winkel β₁, β₂ usw. ergeben. Dargestellt ist ferner eine Förder- oder Zufuhrvorrichtung 10, z. B. ein Förderband, so dass einem Prüfplatz 11 zu prüfende Objekte 3 zeitlich versetzt stückweise zugeführt werden können. Die von den jeweiligen Projektionsflächen 5 der fünf Detektoreinheiten, vorzugsweise zeitgleich, erfassten Projektionsbilder P₁, P₂, ..., P_N (allgemein: P_n(p_ij)) werden dem hier dargestellten Auswerterechner 9 zur Ermittlung der Volumendatenwerte v_xyz zugeführt.
• In 2b sind beispielhaft zwei weitere Detektoreinheiten dargestellt, welche um einen Winkel γ_n in y-z-Ebene gegenüber dem zu prüfenden Objekt geneigt sind. Dabei befinden sich die in 2b dargestellten Detektoreinheiten wiederum in einer gemeinsamen Ebene. Die Anzahl der in der dargestellten Raumebene angeordneten Detektoreinheiten kann natürlich auch größer oder kleiner sein.
• Die Detektoreinheiten können somit allgemein über die verschiedenen Raumwinkel β_n, γ_n, wobei n = 1, ..., N, auf einer Halbkugel oder in zwei oder mehreren Raumebenen liegend versetzt angeordnet sind. Im letzteren Fall variiert β_n bei festem γ, wobei γ pro Raumebene unterschiedlich ist.
• Besonders vorteilhaft ist eine Erfassung der Projektionen, wie in 2a, 2b dargestellt, in ein oder zwei Raumebenen. Dabei sind nur wenige Raumwinkeleinstellungen erforderlich. So ist es möglich, in einem Fließprozess, eine Vielzahl an zu prüfenden Objekten vollautomatisch ohne manuelle Eingriffe an dem Prüfplatz 11 vorbeizuführen und zu prüfen.
• Die Strahlquellen 1 können synchron gepulst oder kontinuierlich betrieben werden, die Projektionsflächen 5 können synchron für einen bestimmten Zeitausschnitt empfindlich geschaltet werden.
• Das Verfahren rekonstruiert anhand einer spezifizierten Eingabe eine Volumenfunktion, welche das dreidimensionales Objekt, das sich aus K verschiedenen Materialien zusammensetzt, als Volumendatenwerte mittels eines Vektorfeldes, das an jedem Volumenelement (Voxel) den rekonstruierten Wert anteilig anhand K verschiedener Werte angibt, repräsentiert.
• Dazu wird in einer Folge von Iterationsschritten, die aufgrund eines Konvergenzkriteriums selbständig terminiert und die Rekonstruktion des zu prüfenden Objekts als Ausgabe liefert, eine Folge von Vektorfeldern uⁱ: x ∊ Ω → uⁱ(x) ∊ R^K, i = 1, 2, ... als Lösung des globalen Optimierungsproblems bestehend aus einer Folge konvexer Variationsprobleme

  

  nach geeigneter Diskretisierung numerisch berechnet. Abschließend wird f(x) aus dem nach Gleichung (1) ermittelten u(x) geeignet bestimmt.
• Hierbei bezeichnen:
• N ist die Anzahl der Projektionen. Die Anzahl der Projektionen wird vorgegeben und ist abhängig von der bekannten geometrischen Komplexität des zu prüfenden Objekts.
• P₁, P₂, ..., P_N sind die tomographisch gemessenen Projektionsbilder. Aus jeder Projektion resultiert ein Projektionsbild, das dem Auswerterechner 9 zugeführt wird.
• 0 < α ∊ R ist ein vorgegebener Benutzerparameter zur Gewichtung der Regularisierung, wobei R = Menge der reellen Zahlen ist. α geht in die Bedingung p ∊ D_α (siehe unten) ein, bestimmt also die Größe der Menge, über die p variieren darf (sog. Glättungsstärke). Er wird aus Erfahrung über die geeignete Gewichtung des Regularisierungsterms gewählt und kann z. B. durch vorherige Versuche ermittelt sein.
• ε > 0 ist ein vorgegebener Benutzerparameter, welcher die Ungenauigkeiten der Messungen P₁, ..., P_N aufgrund von Rauschen, Kalibrierung, Modellabweichungen etc. als absolut einzuhaltendes Toleranzintervall quantifiziert.
• K ∊ {2, 3, ...} repräsentiert die bekannte Anzahl der verschiedenen Materialien des zu prüfenden Objekts, inklusive des Hintergrunds während der Prüfung. Zweckmäßigerweise wird ein Hintergrund, der nichts zu den Projektionen beiträgt (wie z. B. Luft) als Material behandelt. K = 2 bedeutet somit, dass ein Material und Luft berücksichtigt werden. K > 2 ermöglicht die Berücksichtigung von mehr als zwei Materialien.
• m = (m₁, ..., m_K)^T ist ein Vektor, welcher näherungsweise die vorhandenen Materialien spezifiziert. Er enthält Materialeigenschaften, welche z. B. die Absorptionseigenschaften der verschiedenen Materialien K repräsentieren.
• Ω ⊂ R³ ist ein Volumenausschnitt, welcher das zu rekonstruierende Objekt enthält; R ist die Menge der reellen Zahlen. Das Integral über Ω ist z. B. die Summe über alle Volumenelemente (Voxel) 8.
• u: Ω → R^K ist ein Vektorfeld aus Wahrscheinlichkeiten, welches mittels einer konvergenten Folge (uⁱ) → u berechnet wird und die Rekonstruktion liefert, d. h. an einer Stelle x ist u = (u₁ u₂ ... u_K)^T, u_k ∊ [0,1],
  
  Ein möglicher Wert an einer Stelle x ist z. B. u = (0,1 0,6 0,3 0,0)^T.
• L_ε Umfasst alle möglichen Lösungen u, die mit den gemessenen Projektionsdaten kompatibel sind, unter Berücksichtigung anwendungsspezifischer Messungenauigkeiten, deren maximale mögliche Größe durch einen einzigen Parameter ε angegeben wird. Dies bedeutet, L_ε = {u:||Af – b||_p ≤ ε}, mit f = m^Tu und A = Projektionsmatrix, f = Volumenfunktion, b = Projektionsbilder (aneinandergereiht), und ε = Parameter der absolut tolerablen Messungenauigkeiten. Dabei wird die dem Fachmann bekannte p-Norm gebildet, mit p ≥ 1. L_ε ist somit die Menge möglicher Lösungen u, welche obige Bedingung an die Messfehlertoleranz einhalten, wobei u nur indirekt über f und m eingeht. f ist darin unterbestimmt, A enthält also wesentlich mehr Spalten als Zeilen bzw. in obiger Bedingung sind weniger Gleichungen als Unbekannte enthalten. Da f unterbestimmt ist, ist L_ε unendlich groß (unendlich viele mögliche Lösungen) und obige Norm ist nicht beschränkt, d. h. f bzw. obige Norm können unendlich große Werte annehmen.
• A die Projektionsmatrix, welche statisch die Abbildungsgeometrie kodiert, d. h. alleine von der statischen Geometrie der Sensoranordnung abhängt.
• f die Volumenfunktion, d. h. alle Elemente des adaptiv diskretisierten Volumens (Voxel) an den Stellen x in einem Vektor aneinandergereiht. Die Voxel sind also kleine Quader, aus denen sich das zu untersuchende Volumen zusammensetzt. Ausgedrückt als Funktion von x(f(x)) repräsentiert diese die Volumenwerte über die dreidimensionale Ortskoordinate x.
• b die Pixel aller Projektionen (Projektionsbilder P₁, ..., P_N) in einem Vektor aneinandergereiht.
• L_ε∩C ist die konvexe Menge möglicher Lösungen für u.
• c ist die konvexe Menge zulässiger Lösungen u.
• d: Ω → R^K ist ein Vektorfeld, welches aufgrund der Eingabedaten automatisch berechnet und im Laufe der Iteration adaptiert wird. Der Datenterm lässt u zu einer Indikatorfunktion werden (s. u.). Ein ausführbares Beispiel ist d_k(x, uⁱ, m_k) = –〈u^i-1(x), u(x)〉. Hier ist u^i-1 das (konstante) Ergebnis der vorhergehenden Iteration. m geht über die Constraint-Menge L_ε ein. u generiert mittels m das f, und dieses soll die Projektionsgleichungen einhalten.
• p: Ω → R^3×K ist eine Hilfsgröße, welche numerisch mitberechnet wird, für die Ausgabe des Ergebnisses aber nicht relevant ist. Für jedes Material k ist p_k ein Vektorfeld über x, also div(p_k) ein Skalarfeld, das von x abhängt. Für festes x bedeutet die Summe in Gl. (1) ein Skalarprodukt der Vektoren mit Komponenten (divp_k)(x) und u_k(x).
• div ist ein Divergenzoperator (∂/∂x₁ + ∂/∂x₂ + ∂/∂x₃) bzgl. kartesischer Ortskoordinaten x = (x₁, x₂, x₃)^T
• D_α ist die konvexe Menge zulässiger Hilfsgrößen p, welche die Regularisierung des Rekonstruktionsverfahrens festlegt und vom Eingabewert α abhängt.
• argmin_u(.) und max_p(.) u und die Hilfsvariablen p werden mittels konvexer Programmierung bestimmt, d. h. durch einen Algorithmus, welcher ein globales Minimum des Zielkriteriums berechnet. Per Konstruktion ist dieses Kriterium konvex, d. h. es gibt eine ganze Anzahl möglicher Verfahren, die sich in ihrer Effizienz, Parallelisierbarkeit usw. unterscheiden können.
• Folgende Größen werden zur Lösung von Gleichung (1) vorgegeben: N (aus Erfahrung über die zuvor bekannte geometrische Komplexität eines Prüfobjektes), K (bekannt aus der Materialzusammensetzung des Prüfobjektes), ε (Vorgabe der Messfehlertoleranz), α (aus Erfahrung über die geeignete Gewichtung des Regularisierungsterms), die Menge C sowie die Mengen L (gegeben durch die Wahl von ε) und D_α.
• Einmal zu bestimmende statische Größen sind die Projektionsmatrix A aus der Geometrie der Messanordnung über Strahlengänge durch die Volumenelemente 8 zu den Flächenelementen des bzw. der Projektionsflächen 5, wie dies in 1 und 2a, 2b gezeigt ist.
• Ferner werden die Projektionsbilder P₁, P₂, ..., P_N direkt gemessen. Die Werte des Materialvektors m(x) sind charakteristisch für die beteiligten Materialien, z. B. die Absorptionskonstanten, gegebenenfalls weiter aufgeschlüsselt über das Frequenzspektrum der Strahlenquelle. Der Datenterm/-vektor d wird z. B. mit Zufallszahlen aus [0,1] initialisiert, die Hilfsgröße p kann mit einem beliebigen Wert, z. B. 0, initialisiert werden.
• Die Folge von globalen konvexen Rekonstruktionsschritten nach der Bestimmung und Initialisierung aller beteiligten Größen (s. o.) sowie der Messung der Projektionsbilder ist die iterative Berechnung von u als Folge von globalen Rekonstruktionsschritten. Dabei wird das Optimierungsproblem aus Gleichung (1) mit einem gängigen Verfahren (z. B. einem Primal-Dual Iterationsverfahren der konvexen Programmierung) gelöst, bis die Optimalitätsbedingungen für u hinreichend genau erfüllt sind (mathematisch: primal-dual gap hinreichend klein, KKT-Bedingungen hinreichend genau erfüllt). Optional kann bei der iterativen Berechnung eine adaptive Verfeinerung der Volumenelemente (Voxeldiskretisierung) dort erfolgen, wo u bereits unveränderlich ist und eindeutig ein Material bestimmt wurde. Alternativ oder zusätzlich kann auch eine Zerlegung des Voxelvolumens adaptiv in Teilgebiete zur Parallelisierung erfolgen.
• Die Zielsetzung des Ansatzes aus Gleichung (1) besteht in einer Bestimmung der Volumenfunktion f so, dass
• (a) die Projektionen des rekonstruierten Volumens bis auf die Messtoleranzen möglichst wenig von den gemessenen Projektionen abweicht, und
• (b) der Regularisierungsterm (Divergenz) minimiert wird, d. h. die Rekonstruktion stückweise glatt wird, also das Vorwissen über die räumlich getrennten Materialien ausgenutzt wird. Dadurch resultiert eine sprungerhaltende Lösung, ohne an Materialgrenzen u zu glätten.
• u hat hierbei eine Indikatorfunktion: u soll zu einem Wahrscheinlichkeitsvektor mit nur einer 1 tendieren, also z. B. (0 1 0 0)^T, wodurch an einem Voxel dann jeweils genau ein Material bestimmt wird, das über f = m^Tu in die Volumenfunktion eingeht. Dies wird erreicht durch die Minimierung des Regularisierungsterms, der stückweise glatte Volumenfunktionen f bevorzugt, und insbesondere den Datenterm d, der über u maximiert wird und u so zu einer Ecke eines Wahrscheinlichkeits-Simplex tendiert. Dies ist in 8 dargestellt, in der eine Wahrscheinlichkeits-Simplex für K = 3 gezeigt ist. Die Achsen x, y und z repräsentieren ein bestimmtes k.
• u kann auch von einer Indikatorfunktion abweichen durch andere interagierende Optimierungskriterien. Letztlich ergibt sich die Lösung aus dem Zusammenspiel aller beteiligten Optimierungskriterien.
• Der Ansatz in Gleichung (1) ist eine iterative Folge von Optimierungsschritten, welche jeweils in einem gemeinsamen Schritt die Einhaltung der gemessenen Projektionsdaten mit Messtoleranz ε garantiert und gewichtet die beiden folgenden Kriterien kombiniert:
• • die Selbstverstärkung (Datenterm) hin zu einer Indikatorfunktion für u,
• • den Regularisierungsterm für stückweise glatte Lösungen für u bzw. f.
• Zusammen mit einer statischen Messanordnung sind so Auswertezeiten kleiner als drei Minuten bei einem statischen Sensorkonzept für Voxelvolumina von 500³ Volumenelemente (Voxel) auf einem herkömmlichen Rechner (PC mit mehreren CPU-Kernen und/oder einer GPU) erreichbar.
• Die Projektionsmatrix kann wie folgt beschrieben werden. Ausgehend von der Gleichung A·f = b bzw. in Komponentenschreibweise Σ_i,jA_ijf_j = b_i werden Einträge in der Projektionsmatrix A nur an den Stellen vorgenommen, welche dem Pixel des Sichtstrahls (vgl. 10) einer der Projektionen und dem von diesem Sichtstrahl durchlaufenen Voxeln (Volumenelementen bzw. Volumenfunktionen) entsprechen. 10 zeigt in zweidimensionaler Darstellung Volumenelemente f₁ bis f₉ der Volumenfunktion f sowie einen Sichtstrahl von der nicht dargestellten Strahlquelle zu einem Pixel b_i eines Projektionsbilds. Gezeigt sind auch die Grenzen der Abschnitte je Voxel, die von dem Strahl durchlaufen werden. Dabei werden die Längen der Abschnitte der Sichtstrahlen je Voxel aus 10 in den Elementen A_ij von A eingetragen. In dem in 10 dargestellten Beispiel erfolgt ein jeweiliger Eintrag für die Volumenelemente f₃, f₄, f₅, f₆ und f₇. Für die Volumenelemente f₁, f₂, f₈ und f₉ wird der Wert null eingetragen. Dies wird für alle Sichtstrahlen aller Projektionen vorgenommen. Somit resultiert die Projektionsmatrix A als eine statische Inzidenzmatrix der statischen Abbildungsgeometrie: nur die Einträge sind von null verschieden, welche den Voxeln entsprechen, die vom jeweiligen Sichtstrahl durchlaufen werden. Die physikalische Interaktion der Durchleuchtung des Materials ergibt sich dann als Linienintegral entlang eines Sichtstrahles durch die Voxel des diskretisierten Volumens bzw. als Produkt einer Zeile von A je Sichtstrahl mit der Volumenfunktion f.
• Die 3a bis 3c illustrieren am Beispiel einer Entrauschung eines 1D-Signals die sprungerhaltende Wirkung der Regularisierung. 3a zeigt ein verrauschtes Signal, 3b ein nicht sprungerhaltend linear rekonstruiertes Signal, während 3c eine nichtlineare konvexe Rekonstruktion darstellt. Während in 3b Kantenübergänge gekrümmt verlaufen und die Amplituden des Signals teilweise grob verfälscht werden, ist dies in 3c nicht der Fall. Hier werden Amplitudenwerte bis auf eine erlaubte Rauschtoleranz korrekt rekonstruiert, und ebenso die sprunghaften Signalübergänge.
• In einem optionalen Ausführungsschritt des Verfahrens wird das Volumen zunächst mit einer kleinen Voxelauflösung regelmäßig diskretisiert, um grob aufgelöst die Orte der Materialgrenzen im Volumen zu bestimmen. Darauf aufsetzend wird dann die Voxelauflösung nicht mehr regelmäßig angesetzt, sondern das Volumen adaptiv hierarchisch für diese Grenzbereiche feiner und im restlichen Volumen gröber diskretisiert. Dies ist in 4 schematisch für zwei Dimensionen dargestellt. Mit dem Bezugszeichen 60 sind die zunächst gewählten Voxel gekennzeichnet. Im Bereich einer Materialgrenze 70 erfolgt eine adaptive Verkleinerung der Voxel 60. Zunächst sind diese auf ein Viertel verkleinert (Voxel 61). Befinden sich innerhalb der entstandenen Voxel 61 die Materialgrenze, werden diese Voxel nochmals verfeinert (Voxel 62). Auf dieser Basis werden die Projektionen dann neu ausgewertet. Dadurch lassen sich Voxelauflösungen von z. B. 10000³ Voxel, die bei einer regelmäßigen Diskretisierung einem Tera-Voxel bei 16 Bit pro Voxel gleich 2 Terabyte entsprechen würden, noch auf einem herkömmlichen Rechner behandeln.
• Um die Rekonstruktionsaufgabe zu parallelisieren werden in einem weiteren optionalen Ausführungsschritt das zu rekonstruierende 3D-Volumengebiet 80 durch flexible Gebietszerlegung in Teilgebiete 81 bis 88 zerlegt (vgl. 5) und die Teilergebnisse der Rekonstruktion danach fusioniert, d. h. zusammengesetzt zu dem Volumengebiet 80. Zur Zusammenfassung der Teilergebnisse wird das Optimierungsverfahren entsprechend einer Zerlegung des zu untersuchenden Volumens in Teilvolumina, die aneinander angrenzen oder auch überlappen können, zerlegt in (a) konvexe analoge Unter(Optimierungs)Probleme, die parallel gelöst werden, und (b) eine zusätzliche Nebenbedingung, welche die Gleichheit duplizierter Variable in den Überlappungsbereichen erzwingt. Zum Beispiel kann die Nebenbedingung mittels einer quadratischen Abweichung im Überlappungsgebiet erfüllt werden, wobei die Summe der Abweichung minimal ist. Nach Konvergenz des Verfahrens ist somit eine korrekte Fusion der Teilergebnisse erreicht.
• In einem weiteren optionalen Ausführungsschritt können Projektionen mit einer Auflösung von 10000² Pixel (Flächenelemente) mit nur einer Projektionsfläche 5 erreicht werden, indem diese jeweils subpixelweise verschoben wird (vgl. Projektionsfläche 5') und so mehrere Aufnahmen (P₁(p_ij), P₂(p_ij)) nacheinander erstellt werden. In 6 sind zwei Positionen einer Projektionsfläche, die um eine halbe Pixelbreite gegeneinander versetzt sind, gezeigt. Markiert durch schwarze Punkte sind die das Projektionssignal abtastenden Pixelzentren 6z, 6z'. So werden Projektionswerte auch zwischen den Pixelpositionen der ersten Projektionsflächenposition gemessen. Eine andere Möglichkeit für sehr große Projektionsauflösungen besteht in der Aneinanderreihung mehrerer Flächensensoren.
• Die Funktionsfähigkeit des erfindungsgemäßen Rekonstruktionsverfahrens wurde bereits erfolgreich an einem kleinen Beispielobjekt bestehend aus drei Materialien getestet, wobei die Bezugszeichen 90, 91 und 92 unterschiedliche Materialien darstellen (7).
• Das Vorgehen bevorzugt nicht nur stückweise glatte Volumenfunktionen, sondern lässt an Materialgrenzen (Sprungstellen) auch gekrümmte Geometrien zu, z. B. abgerundete Ecken und Kanten an Prüfkörpern. Ein Anwendungsbeispiel hierfür ist z. B. ein runder Zylinderkopf. Eine beispielhafte einfache Umsetzung ist die Verwendung z. B. einer beliebigen Metrik (Distanzmaß) zwischen den Materialien, welche Übergänge zwischen Materialien unterschiedlich bewertet: Material M1 grenzt nie an Material M2, Material M2/Material M3 sind typisch für den unteren Teil des Objektes, usw.
• Dem Verfahren wird in Form der K Materialeigenschaften m eine Anzahl N möglicher Volumendatenwerte vorgegeben. Als Teil des Verfahrens gemäß Gleichung (1) wird eine Anzahl K' < K durch Optimierung mitbestimmt. Optional kann der Ansatz in Gleichung (1) so erweitert werden, dass mehr Materialien vorgegeben werden können als tatsächlich vorhanden sind. Das Verfahren wählt dann nur eine Teilmenge davon aus und weist diese dem Volumen zu. K' bezeichnet die geringere Zahl der zugewiesenen Materialien.
• Darüber hinaus kann als Teil des Verfahrens gemäß Gleichung (1) Verbesserungen näherungsweiser vorgegebener Absorptionscharakteristiken mitgeschätzt werden. Diese Schätzung erfolgt optional als Teil der Adaption der Datenterme d_k in Gleichung (1) abhängig von der Funktion u^i-1.
• Die einzelnen Schritte des Verfahrens werden nachfolgend nochmals in einer Zusammenschau unter Bezugnahme auf 9, das den Ablauf in einer schematischen Darstellung zeigt, beschrieben. In einem ersten Schritt S1 erfolgt eine Vorgabe der Parameter N, K, ε und α. Anschließend erfolgt in Schritt S2 eine Festlegung der statischen Größe A. Abhängig von dem zu untersuchenden Objekt erfolgt in Schritt S3 eine Vorgabe für die Parameter K und m. Nach diesen vorbereitenden Schritten wird das zu prüfende Objekt in Schritt S4 der Prüfvorrichtung zugeführt.
• In Schritt S5 wird die Prüfungsvorrichtung in Betrieb genommen, d. h. es erfolgt ein Triggern der Sensoranordnung zur Erfassung von N Projektionen P₁, ...., P_N. Vorzugsweise werden die Projektionen, wie oben beschrieben, gleichzeitig erfasst. Anschließend erfolgt eine Initialisierung des Datenterms d. Optional kann in Schritt S7 eine Zerlegung des gerade betrachteten Voxelvolumens, d. h. des Volumens der betrachteten Volumeneinheit, erfolgen. In Schritt S8 erfolgt die Ermittlung des Wahrscheinlichkeitsvektors u durch Lösung des wie oben beschriebenen globalen Optimierungsansatzes. Optional kann in Schritt S9 eine Zusammenfassung der Ergebnisse erfolgen.
• In Schritt S10 wird überprüft, ob u je Volumeneinheit einen Einheitsvektor bildet, d. h. der Wahrscheinlichkeitswert für ein Material K „1” ist. Ist dies der Fall („ja”), so wird in Schritt S11 die Volumenfunktion v_xyz aus f = m^T·u ermittelt. In Schritt S13 wird die Volumenfunktion v_xyz abgespeichert. In Schritt S14 erfolgt die Überprüfung, ob ein weiteres Objekt zu überprüfen ist. Ist dies nicht der Fall („nein”), so endet das Verfahren. Ist ein weiteres Objekt zu untersuchen („ja”), so fährt das Verfahren mit Schritt S3 fort.
• Liegt in Schritt S10 u je Volumeneinheit nicht als Einheitsvektor vor („nein”), so wird mit Schritt S12 fortgefahren. Ist eine feinere Voxeldiskretisierung erwünscht („ja”), so erfolgt in Schritt S15 eine adaptive Verfeinerung der Voxeldiskretisierung. Das Verfahren wird mit Schritt S16 fortgesetzt, in welchem eine Adaption des Datenterms d vorgenommen wird. Schritt S16 wird auch dann durchgeführt, wenn den Schritt S12 keine feinere Voxeldiskretisierung durchgeführt werden soll („nein”). Nach der Adaption des Datenterms d in Schritt S16 wird das Verfahren mit Schritt S7 weiter fortgesetzt.
• Zusammenfassend wird ein Verfahren zur rechnergestützten dreidimensionalen Rekonstruktion eines Volumenobjektes aus wenigen Projektionen vorgeschlagen, bei dem die Projektionen aus den Strahlen z. B. einer Röntgenquelle, welche aus verschiedenen Raumrichtungen kommend das Objekt durchstrahlen, erfasst werden. Dabei wird in einem gemeinsamen optimierenden Auswerteschritt eine nichtbinäre diskrete Zahl von Volumendatenwerten für die betrachteten Volumenelemente des zu rekonstruierenden Volumens des Prüfobjektes ermittelt und so das gesamte 3D-Volumen des Objektes repräsentiert.
• Durch die zeitgleiche Erfassung mehrerer Projektionsrichtungen wird es ermöglicht, automatisiert in einem Fließprozess ohne manuelle Eingriffe Objekte zu erfassen und deren Volumina zu rekonstruieren. Prüfobjekte werden dann nicht mehr rotiert, sondern lediglich an den Sensoren vorbeigeführt.
• Es erschließen sich eine Reihe von Anwendungsfeldern, wie z. B. die Prüfung bzw. Rekonstruktion von Keramik-, Leichtmetall- oder Kunststoffkörpern, von medizinischen Geweben mit fluoreszierenden und nicht fluoreszierenden Anteilen, von Knochen, Metallen und Zähnen in der Zahnmedizin, in Sicherheitsschleusen bei der Durchstrahlung von Gepäckstücken, bei der Bestimmung vorhandener Wandstärken, Wanddefekten und enthaltenen Materialien von Atommüllfässern oder bei Anwendung von Terahertz-, Neutronen- oder Gammastrahlung anstatt von Röntgenstrahlung.
• Das Verfahren ist durch die minimale Zahl an notwendigen Projektionen bei medizinischen Anwendungen oder Anwendungen in der Sicherheitstechnik in der Lage, die Strahlenbelastung minimal zu halten.
• Neben einer online-Rekonstruktion der Volumina können die erfassten Volumendatenwerte v_xyz an den Raumpositionen (x, y, z) auch für offline-Auswertungen abgespeichert werden. Insbesondere können auf Basis dieser Daten weitere Auswertungen bzgl. der Qualität der Volumenobjekte folgen, z. B. eine visuelle Überlagerung der Daten mit denen eines vorgegebenen CAD-Modells, oder mittels eines numerischen Abweichungsmaßes mit diesen verglichen oder bewertet werden. Auch können z. B. Einschlüsse, Risse, Formabweichungen etc. automatisiert ermittelt werden.
• Letztlich werden die Daten mittels des erfindungsgemäßen Rekonstruktionsverfahrens auf dem Auswerterechner online oder offline ausgewertet, z. B. als Teil eines industriellen Messsystems oder einer industriellen Anlage.
• Insgesamt führt der vorgeschlagene Ansatz (Konvexität und Parallelisierbarkeit), die separate Steuerungsmöglichkeit für die Regularisierung und die Materialgrenzenbestimmung, sowie die Berücksichtigung der Messwertfehler über vorgebbare Toleranzen zu schnelleren Auswertungen und genaueren Ergebnissen als bekannte Verfahren, und Eingriffe durch den Benutzer können entfallen.
• Bezugszeichenliste

1

Strahlquelle

2

Vorfilter

3

Objekt/Werkstück

4

Volumen

5

Projektionsfläche

5'

verschobene Projektionsfläche

6

Flächenelement

6z

Pixelzentrum (Zentrum des Flächenelements)

6z'

Pixelzentrum (Zentrum des Flächenelements)

7

Strahl

8

Volumenelement

9

(Auswerte-)Rechner

10

Fördervorrichtung

11

Prüfplatz

60

Voxel

61

Voxel

62

Voxel

63

Voxel

70

Materialgrenze

80

Volumengebiet

81...88

Teilgebiet

90

erstes Material eines Beispielobjekts

91

zweites Material eines Beispielobjekts

92

drittes Material eines Beispielobjekts

v_xyz

Volumendatenwert

β_n

Raumwinkel

P_n

Projektion n, wobei n = 1 bis N

N

Anzahl der Projektionen

K

Anzahl der Materialien des Werkstücks 3

m

Materialeigenschaft

uⁱ

Wahrscheinlichkeitsvektor als Funktion von x, d. h. je Voxel

m

Materialeigenschaftsvektor

f(x)

Volumenfunktion der Raumposition

L_ε

Menge an möglichen Lösungen u

ε

Benutzerparameter

D_α

zulässige Menge für Hilfsgröße p, wobei p ein Vektorfeld über x ist,

α

Parameter zur Gewichtung der Regularisierung

d

Datenterm bzw. -vektor, der u zu einer Indikatorfunktion werden lässt

p

Hilfsgröße

• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
• Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
• Zitierte Patentliteratur
• DE 10224011 A1 [0004, 0004]
• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• „Electron tomography based on a total variation minimization reconstruction technique” von B. Goris, et al., Ultramicroskopy 113 (2012), Seiten 120 bis 130 [0005]

Claims (20)

1. Verfahren zur rechnergestützten, zerstörungsfreien Prüfung eines dreidimensionalen Objekts, bei dem – einem Auswerterechner (9) eine Anzahl (N) von zumindest drei zweidimensionalen Projektionen des Objekts (3) zugeführt wird, wobei die Projektionen (P_ij) jeweils um einen Winkel (β_n, γ_n) gegeneinander versetzt sind; – Flächenelementen (6) je eine Position (ij) in einer Projektionsfläche (5) und pro Projektion (P) je ein Flächendatenwert (p_ij) zugeordnet wird; – von dem Auswerterechner (9) anhand der zugeführten zweidimensionalen Projektionen (P_ij) Volumendatenwerte (v_xyz) für eine Vielzahl von Volumenelementen (8), denen je eine Position (x, y, z) im Raum zugeordnet ist, ermittelt werden, so dass die Volumenelemente (8) in ihrer Gesamtheit ein dreidimensionales Abbild des Objekts (3) repräsentieren, – jedem Volumenelement (8) eine diskrete Zahl k zugewiesen wird, welche ein bekanntes Material des Werkstücks (3) repräsentiert, wobei k größer als zwei ist und durch eine iterative Berechnung eines Wahrscheinlichkeitsvektors (u) der in dem Objekt (3) enthaltenen, bekannten Materialien als Folge von globalen Rekonstruktionsschritten eines Optimierungsproblems je Volumenelement ermittelt wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, bei dem K kleiner oder gleich 32 ist.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, bei dem die Zuweisung einer jeweiligen Zahl k zu einem Volumenelement in jedem Iterationsschritt in einem einzigen, gemeinsamen optimierenden Auswerteschritt durch die Lösung des globalen Optimierungsproblems erfolgt.
4. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem das globale Optimierungsproblem aus einer Folge von konvexen Optimierungsproblemen besteht.
5. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem in einem globalen Optimierungsansatz je Projektion (N) oder je Flächenelement (6) durch zwei voneinander unabhängigen Steuerparameter (ε, α) separat die Regularisierung und eine Sensitivität der Detektion von Materialgrenzen gesteuert wird.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem als Steuerparameter im Variationsansatz Messfehlerobergrenzen als zulässige Toleranzen für die Projektionsdaten angegeben werden.
7. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Volumendatenwerte mittels eines Vektorfeldes (u) anteilig anhand K verschiedener Werte repräsentiert und darüber zu jeweils einem diskreten Wert rekonstruiert werden.
8. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem zur Bestimmung einer jeweiligen Zahl k der Volumenelemente (8) die Gleichung

   

   gelöst wird.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem eine Verfeinerung der Größe solcher Volumenelemente (x, y, z) erfolgt, welchen die diskrete Zahl k bereits zugewiesen ist, wobei für die verfeinerten Volumenwerte jeweils wieder die Zahl k bestimmt und diesen zugewiesen wird.
10. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem jedes Volumenelement (8) einem von mehreren Teilgebieten eines gesamten Volumens im Raum zugewiesen wird, wobei die Zuweisung der Zahl k zu den Volumenelementen (8) jedes Teilgebiets parallel erfolgt und die Rekonstruktionsergebnisse der Teilgebiete zusammengefasst werden.
11. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem zur Bereitstellung der Projektionen (N) diese innerhalb eines Raumwinkelbereiches einer Halbkugel oder in einer oder mehreren Raumebenen liegend erfasst werden.
12. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem mehrere Projektionen zeitgleich in einem einzigen Aufnahmeschritt erfasst werden.
13. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die zur Erfassung und Erzeugung der Projektionen eingesetzte Strahlenquellen und Flächenelemente statisch, insbesondere mechanisch unbeweglich, angeordnet sind.
14. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem eine Mehrzahl an Objekten in einem Fließprozess automatisiert hintereinander geprüft werden.
15. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Gleichung A·f = b gelöst wird, wobei A, die Projektionsmatrix, f die Volumenfunktion und b die Pixel aller Projektionen sind, und die Volumenfunktion f unterbestimmt ist.
16. Computerprogrammprodukt, das direkt in den internen Speicher eines digitalen Rechners geladen werden kann und Softwarecodeabschnitte umfasst, mit denen die Schritte gemäß einem der vorhergehenden Ansprüche ausgeführt werden, wenn das Produkt auf einem Rechner läuft.
17. Vorrichtung zur zerstörungsfreien Prüfung eines Objekts (3), umfassend – zumindest eine Detektoreinheit, die eine Strahlquelle (1), insbesondere eine Röntgenquelle, und eine durch die Strahlquelle (1) bestrahlbare Projektionsfläche (2) mit einer Vielzahl an Flächenelementen (6), umfasst, wobei im Strahlengang der Strahlquelle das zu prüfende Objekt (3) anordenbar ist; – einen Auswerterechner (9), wobei der Auswerterechner (9) dazu ausgebildet ist, das Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 15 auszuführen.
18. Vorrichtung nach Anspruch 17, bei der die zumindest eine Detektoreinheit derart angeordnet sind, dass zur Bereitstellung der Projektionen (N) diese innerhalb eines Raumwinkelbereiches einer Halbkugel oder in einer oder mehreren Raumebenen liegend erfasst werden.
19. Vorrichtung nach Anspruch 17 oder 18, bei der die Detektoreinheiten statisch, insbesondere mechanisch unbeweglich, bezüglich des zu prüfenden Objekts angeordnet sind.
20. Vorrichtung nach einem der Ansprüche 17 bis 19, bei dem dieses eine Zuführeinrichtung umfasst, auf der eine Mehrzahl an Objekten angeordnet werden kann, wobei die Zuführeinrichtung in Bezug auf die zumindest eine Detektoreinheit derart angeordnet ist, dass ein jeweiliges Objekt zu einem Messzeitpunkt oder in einem Messzeitraum an einem Prüfort, an dem der oder die Strahlengänge der zumindest einen Detektoreinheit durch das zu prüfende Objekt treten können, anordenbar ist und nach Beendigung der Prüfvorgangs von dem Prüfort entfernbar ist, wobei gleichzeitig mit dem Entfernen des geprüften Objekts ein neues Objekt an den Prüfort transportierbar ist.

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