DE102011083977B4 - Verfahren zum Kalibrieren eines Sensors und Sensor - Google Patents

Abstract

Verfahren zum Kalibrieren eines Sensors (11), insbesondere eines dreiachsigen Beschleunigungssensors, wobei in einem ersten Verfahrensschritt eine Messgröße mittels des Sensors (11) ermittelt wird und wobei in einem zweiten Verfahrensschritt zur Kalibrierung des Sensors (11) Sensitivitätsparameter und Offsetparameter des Sensors (11) aus der Messgröße geschätzt werden, dadurch gekennzeichnet, dass im zweiten Verfahrensschritt die Sensitivitätsparameter mittels eines Sensitivitätsfilters (3) und die Offsetparameter mittels eines separaten Offsetfilters (4) getrennt voneinander geschätzt werden.

Description

• Stand der Technik
• Die Erfindung geht aus von einem Verfahren zum Kalibrieren eines Sensors nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1.
• Sensoren, insbesondere mikromechanische Sensoren, wie beispielsweise Beschleunigungs-, Druck-, Magnetfeld- oder Drehratensensoren, werden in vielfältigen Einsatzgebieten eingesetzt. Durch Prozessstreuungen während der Sensorfertigung müssen die Sensoren auf das jeweilige Einsatzgebiet abgeglichen werden. Aus dem Stand der Technik ist bekannt, den Abgleich eines Beschleunigungssensors anhand des langzeitstabilen und temperaturunabhängigen Gravitationsvektors durchzuführen. Beispielsweise ist aus der Druckschrift DE 10 2009 029 216 A1 ein Verfahren zum Selbstabgleich eines dreiachsigen Beschleunigungssensors im Betrieb bekannt, bei welchem mittels eines Abgleichalgorithmus in einem Ruhezustand überprüft wird, ob der Betrag der gemessenen Beschleunigung der Erdbeschleunigung (1g) entspricht. Dabei werden die Kalibrierungsparameter Sensitivität und der Offset, sowie deren jeweilige Varianz mittels eines gemeinsamen Kalman-Filters geschätzt.
• Offenbarung der Erfindung
• Das erfindungsgemäße Verfahren und der erfindungsgemäße Sensor gemäß den unabhängigen Ansprüchen haben gegenüber dem Stand der Technik den Vorteil, dass die Abschätzung der Sensitivitätsparameter und der Offsetparameter getrennt voneinander und mit separaten Filtern, dem Sensitivitätsfilter und dem Offsetfilter, durchgeführt wird. In vorteilhafter Weise wird somit eine Steigerung der Dynamik und der Leistungsfähigkeit beim Kalibrieren des Sensors erzielt. Zum Beispiel kann im Falle von auf den Sensor einwirkenden Stressfaktoren, beispielsweise durch eine Temperaturänderung, das aus dem Stand der Technik bekannte Kalman-Filter, welches zur gemeinsamen Abschätzung der Kalibrierungsparameter Sensitivität und Offset verwendet wird, seine Varianzen und Mittelwerte vom aktuellen Arbeitspunkt nicht beliebig verändern. Vielmehr können solche Abweichungen bei den aus dem Stand der Technik bekannten Filtern nur dadurch behoben werden, dass eine Neuinitialisierung des Filters durchgeführt wird. Nach der Neuinitialisierung muss ein solcher Sensor dann aber mit entsprechenden Daten neu eingelernt werden, so dass einerseits die Dynamik des Filters nachteilig beeinflusst wird und zum anderen das bisher angelernte Gedächtnis verloren geht. Durch die Abschätzung der Kalibrierungsparameter Sensitivität und Offset in zwei getrennten Filtern gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren ist hingegen eine dynamischere Anpassung des Filters auf Änderungen, beispielsweise in Folge von Temperaturänderungen oder mechanischen Spannungen im Sensorsubstrat, möglich. Bei einem Driften der Kalibrierungsparameter ist insbesondere von jedem der beiden Filter eine beliebige Veränderung der Mittelwerte und Varianzen vom Arbeitspunkt durchführbar. Somit ist ein dynamischeres Verhalten zu erzielen, ohne dass ständig eine Neuinitialisierung durchgeführt werden muss. Der Sensor umfasst insbesondere ein MEMS-Bauelement (Micro Electro Mechanical System), welches in einem Halbleiterherstellungsprozess gefertigt ist. Vorzugsweise umfasst der Sensor einen mikromechanischen Beschleunigungssensor, welcher durch entsprechende Strukturierung eines Halbleitersubstrats, insbesondere Silizium, gefertigt ist. Die Strukturierung erfolgt dabei vorzugsweise im Rahmen eines Lithographie-, Ätz-, Abscheide- und/oder Bondverfahrens. Die Messgröße umfasst insbesondere ein Ausgangssignal des Beschleunigungssensors, welches einer am Beschleunigungssensor anliegenden Beschleunigung proportional ist.
• Vorteilhafte Ausgestaltungen und Weiterbildungen der Erfindung sind den Unteransprüchen, sowie der Beschreibung unter Bezugnahme auf die Zeichnungen entnehmbar.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass im zweiten Verfahrensschritt eine Abweichung wenigstens eines Sensitivitätsparameters mittels einer ersten Residuumsgleichung ermittelt wird und der Sensitivitätsparameter in Abhängigkeit der ermittelten Abweichung angepasst wird und/oder wobei im zweiten Verfahrensschritt eine Abweichung wenigstens eines Offsetparameters mittels einer zweiten Residuumsgleichung ermittelt wird und der Offsetparameter in Abhängigkeit der Abweichung angepasst wird. In vorteilhafter Weise werden mittels der zwei separaten Residuumsgleichungen (auch als Beobachtungsgleichungen bezeichnet) die Sensitivitätsparameter und die Offsetparameter getrennt voneinander geprüft und gegebenenfalls entsprechend angepasst. Insbesondere ist somit eine beliebige Anpassung von Mittelwert und Varianz sowohl für die Sensitivität, als auch für den Offset von jedem Arbeitspunkt aus realisierbar. Die Residuumsgleichungen stellen jeweils die mathematische Bedingung auf, dass der Betrag der Messgröße gleich der Gravitationsbeschleunigung (1g) sein soll. Im zweiten Verfahrensschritt wird dann überprüft, ob die Bedingung erfüllt ist. Wenn die Bedingung nicht erfüllt ist, werden die Abweichungen hinsichtlich Sensitivität und Offset mittels der beiden Residuumsgleichungen bestimmt und die Sensitivitätsparameter und Offsetparameter entsprechend justiert.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass im zweiten Verfahrensschritt mittels des Sensitivitätsfilters ein Sensitivitätszustandsvektor und eine Sensitivitätskovarianzmatrix bestimmt werden und wobei im zweiten Verfahrensschritt mittels des Offsetfilters ein Offsetzustandsvektor und eine Offsetkovarianzmatrix bestimmt werden. In vorteilhafter Weise dient der Sensitivitätszustandsvektor zur Kalibrierung der Sensitivität entlang der einzelnen Raumrichtungen, wobei die Sensitivitätskovarianzmatrix die Unsicherheit (Streuung) und somit die Qualität der Sensitivitätskalibrierung für die einzelnen Raumrichtungen angibt. Analog dient der Offsetzustandsvektor zur Kalibrierung des Offsets entlang einer einzelnen Raumrichtungen, wobei die Offsetkovarianzmatrix die Streuung und somit die Qualität der Offsetkalibrierung für die einzelnen Raumrichtungen angibt.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass der Offsetzustandsvektor und die Offsetkovarianzmatrix von dem Offsetfilter an den Sensitivitätsfilter übergeben werden und/oder wobei der Sensitivitätszustandsvektor und die Sensitivitätskovarianzmatrix von dem Sensitivitätsfilter an den Offsetfilter übergeben werden. In vorteilhafter Weise tauschen die beiden Filter permanent ihre Schätzwerte und Unsicherheiten (Varianzen) miteinander aus, so dass eine statistische Kopplung zwischen dem Sensitivitätsfilter und dem Offsetfilter erreicht wird. Beispielsweise werden. Die entsprechenden Zustandsvektoren und Kovarianzmatrizen werden von einem der beiden Filter an den anderen der beiden Filter insbesondere stets nur als Pseudomessgröße übergeben, so dass der andere Filter die erhaltenen Zustandsvektoren und Kovarianzmatrizen selbst nicht modifizieren kann. Die Übergabe der Parameter dient dazu, dass der andere Filter darüber informiert wird, mit welcher Güte der eine Filter seine Parameter bereits bestimmen konnte.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass im zweiten Verfahrensschritt Sensitivitätsparameter mittels des Sensitivitätsfilters in Abhängigkeit der Offsetkovarianzmatrix geschätzt werden und/oder wobei im zweiten Verfahrensschritt Offsetparameter mittels des Offsetfilters in Abhängigkeit der Sensitivitätskovarianzmatrix geschätzt werden. Vorteilhafterweise ist somit eine Optimierung der Schätzvorgänge realisierbar. Wenn beispielsweise der Sensitivitätsfilter erkennt, dass für eine bestimmte Raumrichtung die erste Residuumsgleichung in grober Weise nicht erfüllt ist, der entsprechende Wert der Offsetkovarianzmatrix für diese Raumrichtung aber vergleichsweise gering ist, so weiß der Sensitivitätsfilter, dass der Fehler in der richtigen Abschätzung der Sensitivität für diese Raumrichtung liegen muss. Andererseits erkennt der Sensitivitätsfilter, dass, wenn der entsprechende Wert der Offsetkovarianzmatrix für diese Raumrichtung hingegen vergleichsweise groß ist, der Fehler wahrscheinlich in einer falschen Abschätzung des entsprechenden Offsetwertes für diese Raumrichtung liegt und der Sensitivitätswert, sofern der entsprechende Wert der Sensitivitätskovarianzmatrix vergleichsweise klein ist, nicht weiter nachjustiert werden muss. Eine unmittelbare mathematisch-funktionale Korrelation zwischen den Sensitivitätsparametern und den Offsetparametern ist jedoch nicht implementiert, so dass im Gegensatz zum Stand der Technik stets eine beliebige Anpassung der generell unkorrelierten Kalibrierungsparameter in jedem Arbeitspunkt möglich bleibt und keine Neuinitialisierungen erforderlich werden.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass in einem dritten Verfahrensschritt ein Testsignal an den Sensor angelegt wird und eine weitere Messgröße mittels des Sensors ermittelt wird und wobei in einem vierten Verfahrensschritt aus der Differenz zwischen der Messgröße und der weiteren Messgröße wenigstens ein Sensitivitätsparameter ermittelt wird. Die Kalibrierung des Sensors dient zum Ausgleich von Nichtidealitäten des Sensors, welche beispielsweise aus fertigungsbedingten Abweichungen im Sensorkern oder in der Auswerteschaltung resultieren. Solche Nichtidealitäten betreffen sowohl die Sensitivität, als auch einen Offset des Sensors. Bei den aus dem Stand der Technik bekannten Schätzalgorithmen besteht der Nachteil, dass auftretende Abweichungen nicht immer eindeutig einer Abweichung in der Sensitivität oder einer Abweichung im Offset zugeordnet werden kann. Die gemessenen Abweichungen weisen daher Mehrdeutigkeiten auf, wodurch die Leistung der bekannten Abgleichalgorithmen beeinträchtigt wird und teilweise sogar eine Divergenz bei den bisher bekannten Abgleichalgorithmen auftritt. Die Verwendung eines Testsignals hat den Vorteil, dass der Unterschied zwischen einer ohne Testsignal gemessenen Messgröße und einer mit dem Testsignal gemessenen weiteren Messgröße eindeutig als Maß für die Sensitivität des Sensors zu verwenden ist, da der Offset des Sensors in beiden Fällen gleich ist und somit durch die Differenzbildung verschwindet. Eine Mehrdeutigkeit zwischen Sensitivität und Offset wird somit beseitigt. Insbesondere ist eine Schätzung der Sensitivitätsparameter durch den Sensitivitätsfilter unabhängig vom Offsetfilter mit Hilfe des Testsignals durchführbar. Auf diese Weise wird nicht nur eine schnellere Konvergenz der Abgleichalgorithmen erzielt, sondern auch die Gefahr von Divergenzen aufgrund der Mehrdeutigkeiten verhindert. Die Nummerierung der verschiedenen Verfahrensschritte gibt im Sinne der vorliegenden Erfindung nicht eine zwangsläufige zeitliche Abfolge der Schritte an. Ein Fachmann erkennt, dass es beispielsweise ebenso möglich ist, dass zuerst die weitere Messgröße unter Verwendung des Testsignals und erst anschließend die Messgröße ohne Testsignal gemessen werden. Das Testsignal ist vorzugsweise ein elektrisches Testsignal.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass mittels des Testsignals eine seismische Masse des Sensors, welche gegenüber einem Substrat des Sensors beweglich aufgehängt ist, zu einer Testauslenkung ausgelenkt wird. Das elektrische Testsignal wird vorzugsweise derart angelegt, dass eine elektrostatische Kraft auf die seismische Masse ausgeübt wird, wodurch die seismische Masse gegenüber dem Substrat ausgelenkt wird. Der Abgleich der Sensitivität ist somit vom Sensor selbst durchführbar, beispielsweise während des Betriebes des Sensors oder am Ende einer Fertigungsstrecke des Sensors (auch als Bandende bezeichnet), so dass ein im Vergleich zum Stand der Technik schneller und eindeutiger Abgleich der Sensitivität realisierbar ist. Zum Abgleich der Sensitivität ist somit ferner keine aufwändige Auslenken des Sensors zu einer Referenzbeschleunigung (beispielsweise 1g), zum Beispiel auf einem Kipptisch parallel und antiparallel zu den sensitiven Achsen am Bandende erforderlich, um die Kalibrierungsparameter zu erhalten. Vorzugsweise wird am Bandende lediglich ein Grobabgleich des Offsets durchgeführt, welcher sicherstellt, dass der Offset innerhalb des Messbereichs des Sensors liegt. Der restliche Abgleich ist dann allein mit den Schätzalgorithmen des erfindungsgemäßen Verfahrens automatisch realisierbar. Die Kosten für den Abgleich am Bandende werden somit erheblich gesenkt. Zur Erzeugung einer Testauslenkung in Folge des elektrischen Testsignals weist der Sensor vorzugsweise eine Kammelektrodenstruktur und/oder eine Plattenkodensatorstruktur auf, wobei das elektrische Testsignal in Form einer elektrischen Potentialdifferenz zwischen substratfesten Elektroden und entsprechenden Gegenelektroden an der seismischen Masse der Kammelektrodenstruktur und/oder der Plattenkodensatorstruktur angelegt wird.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass mittels eines Ruhelagenverifikationsschrittes überprüft wird, ob sich der Sensor während des ersten und dritten Verfahrensschrittes in einer Ruhelage befindet, wobei das Vorliegen einer Ruhelage im Ruhelagenverifikationsschritt bevorzugt anhand einer Hyporthesentests durchgeführt wird und wobei im Ruhelagenverifikationsschritt besonders bevorzugt untersucht wird, ob eine vor und eine nach der Messung der weiteren Messgröße gemessene Messgröße von einer im Wesentlichen gleichen Normalverteilung stammen. Zur Erzielung einer hohen Genauigkeit beim Abschätzen der Sensitivitätsparameter mittels des Testsignals muss sichergestellt sein, dass beim Messen der Messgröße ohne Testsignal und beim Messen der weiteren Messgröße mit Testsignal keine Beschleunigung des Sensors erfolgt. Die Verwendung des Hypothesentests hat dabei den Vorteil, dass eine Überprüfung der Ruhelage unabhängig von verschiedenen statistischen Zuständen des Sensors ermöglicht wird. Der Hypothesentest umfasst dabei insbesondere eine Nullhypothese oder Alternativhypothese.
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass im zweiten Verfahrensschritt die Sensorparameter mittels eines in Form eines Kalman-Filters, vorzugsweise ein nichtlinearer Kalman-Filter, ausgebildeten Sensitivitätsfilters abgeschätzt werden und/oder wobei im zweiten Verfahrensschritt die Offsetparameter mittels eines in Form eines Kalman-Filters, vorzugsweise ein nichtlinearer Kalman-Filter, ausgebildeten Offsetfilters abgeschätzt werden. Die Verwendung eines nichtlinearen Kalman-Filters eignet sich hier besonders, weil auch die Beobachtungsfunktion aufgrund der Bildung der euklidischen Norm nichtlinear ist. Vorzugsweise umfasst der nichtlineare Kalman-Filter einen Sigma-Point-Kalmanfilter. Dieser führt eine statistische Linearisierung durch und ist leistungsfähiger als ein herkömmlicher Kalman-Filter (bspw. Extended Kalman Filter).
• Gemäß einer bevorzugten Ausführungsform ist vorgesehen, dass das erfindungsgemäße Verfahren als Hardware in eine Schaltung, beispielsweise in Form eines ASIC's (Application Specific Integrated Circuit), oder als Software in einen programmierbaren Computerchip, beispielsweise einen Mikrocontroller oder einen Signalprozessor, implementiert ist.
• Ein weiterer Gegenstand der vorliegenden Erfindung ist ein Sensor, insbesondere dreiachsiger Beschleunigungssensor, aufweisend ein Substrat und eine gegenüber dem Substrat auslenkbare seismische Masse, wobei der Sensor eine Detektionseinheit zur Erzeugung einer Messgröße in Abhängigkeit einer Auslenkung der seismischen Masse gegenüber dem Substrat aufweist und wobei der Sensor eine Abgleicheinheit zum Kalibrieren des Sensors in Abhängigkeit von Sensitivitäts- und Offsetparameter aufweist, wobei die Abgleicheinheit zum Abschätzen der Sensitivitätsparameter mittels eines Sensitivitätsfilters und zum Abschätzen der Offsetparametern mittels eines separaten Offsetfilters konfiguriert ist. In vorteilhafter Weise ist der Sensor zur Durchführung des erfindungsgemäßen Verfahrens zum Kalibrieren eines Sensors durchgeführt, so dass der Sensor sich selbst im Vergleich zum Stand der Technik schneller, leistungsfähiger und zuverlässiger kalibriert. Die Kosten für einen Kalibrierungsschritt am Bandende werden somit reduziert, so dass sich die Herstellungskosten des Sensors insgesamt reduzieren.
• Ausführungsbeispiele der vorliegenden Erfindung sind in den Zeichnungen dargestellt und in der nachfolgenden Beschreibung näher erläutert.
• Kurze Beschreibung der Zeichnungen
• Es zeigen
• 1a und 1b schematische Ansichten von Kalibrierungsparametern und eines Flussdiagrams eines Verfahrens zum Kalibrieren eines Sensors gemäß dem Stand der Technik,
• 2 ein schematisches Flussdiagram eines Verfahrens zum Kalibrieren eines Sensors gemäß einer ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung,
• 3 ein schematisches Flussdiagram eines Verfahrens zum Kalibrieren eines Sensors gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung und
• 4a und 4b schematische Detailansichten eines Sensors gemäß einer dritten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
• Ausführungsformen der Erfindung
• In den verschiedenen Figuren sind gleiche Teile stets mit den gleichen Bezugszeichen versehen und werden daher in der Regel auch jeweils nur einmal benannt bzw. erwähnt.
• In 1a und 1b sind schematische Ansichten von Kalibrierungsparametern und eines Flussdiagrams eines Verfahrens zum Kalibrieren eines Sensors gemäß dem Stand der Technik. In 1a ist zu sehen, dass in der Beobachtungsgleichung des Filters 2 die Bedingung 1 festgesetzt wird, wonach die Messgröße $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

  

  dem Betrag der Gravitationsbeschleunigung 1g entsprechen soll: $\Vert \stackrel{\rightharpoonup }{a}\Vert =1g.$

  

  Diese Bedingung wird dem nachfolgend beschriebenen Abgleichalgorithmus zur Schätzung der Sensitivitätsparameter und der Offsetparameter gestellt. Der Zustandsvektor x (auch als „state“ bezeichnet) und die Kovarianzmatrix Plauten dann wie folgt: $$\underset{\_}{x}=\left(\begin{array}{c}{S}_x\\ S_y\\ S_z\\ O_x\\ O_y\\ O_z\end{array}\right);\underset{\_}{P}=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_{xx}& S_{xy}& S_{xz}& S{O}_{xx}& S{O}_{xy}& S{O}_{xz}\\ S_{yx}& S_{yy}& S_{yz}& S{O}_{yx}& S{O}_{yy}& S{O}_{yz}\\ S_{zx}& S_{zy}& S_{zz}& S{O}_{zx}& S{O}_{zy}& S{O}_{zz}\\ O{S}_{xx}& O{S}_{xy}& O{S}_{xz}& O_{xx}& O_{xy}& O_{xz}\\ O{S}_{yx}& O{S}_{yy}& O{S}_{yz}& O_{yx}& O_{yy}& O_{yz}\\ O{S}_{zx}& O{S}_{zy}& O{S}_{zz}& O_{zx}& O_{zy}& O_{zz}\end{array}\right]$$

  
• Zur Vereinfachung der Nomenklatur innerhalb der Kovarianzmatrix sind die Varianzen nicht mit σ² bezeichnet. Stattdessen wurde der Buchstabe des jeweiligen State-Parameters (S für Sensitivität, O für Offset) verwendet (so auch bei den folgenden Ausführungen und Figuren). Mit der gezeigten Architektur ist es möglich, dass eine Korrelation zwischen den Parametern Sensitivität S und Offset O auftritt. Abgebildet wird dies durch die Einträge in den Nebendiagonalmatrizen. Diese Einträge führen beim Abgleich des Sensors zu numerischen Problemen und schlimmstenfalls sogar zu Divergenzen im Abgleichverfahren. Die entsprechende aus dem Stand der Technik bekannte Filter 2 (auch als nichtlineare Beobachtungs- bzw. Pseudomessgleichung bezeichnet) hat dabei folgende Struktur: $$h\left(\underset{\_}{x},\underset{\_}{U}\right)={\Vert \left[\begin{array}{c}{\widehat{a}}_x\\ {\widehat{a}}_y\\ {\widehat{a}}_z\end{array}\right]\Vert }_2={\Vert {\left[\begin{array}{ccc}{S}_x& 0& 0\\ 0& S_y& 0\\ 0& 0& S_z\end{array}\right]}^{-1}\cdot \left[\left[\begin{array}{c}{U}_x+n_x\\ U_y+n_y\\ U_z+n_z\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{O}_x\\ O_y\\ O_z\end{array}\right]\right]\Vert }_2$$

  

  $$e_h=y-\widehat{y}=1g-h\left(\underset{\_}{x},\underset{\_}{U}\right)$$

  
• Hierbei bezeichnet ä den jeweiligen Beschleunigungswert, U den Messwert am Sensorausgang und n ein zugehöriges Messrauschen. Die Variable e entspricht dem Residuum der Pseudomessung. Es ist zu sehen, dass die Kalibrierungsparameter Sensitivität und Offset mit einem gemeinsamen Filter 2 abgeschätzt werden.
• In 1b ist zu sehen, dass zwei verschiedene Kombinationen von Sensitivitätsparameter und Offsetparameter, einerseits $S_y^{\text{'}}$

  

  und $O_y^{\text{'}}$

  

  und andererseits $S_y^{\text{'}\text{'}}$

  

  und $O_y^{\text{'}\text{'}}$

  

  eine gleiche Abweichung in a_y hervorrufen können. Die Lösung weist somit eine Mehrdeutigkeit auf, welche zur Divergenz des Abgleichverfahrens führen kann.
• In 2 ist ein schematisches Flussdiagram eines Verfahrens zum Kalibrieren eines Sensors gemäß einer ersten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung dargestellt. Im Unterschied zum Stand der Technik wird hier ein Sensitivitätsfilter 3 und ein separates Offsetfilter 4 verwendet. Jedem der beiden Filter, Sensitivitätsfilter 3 und Offsetfilter 4, wird die Bedingung 1, wonach die Messgröße $\stackrel{\rightharpoonup }{a}$

  

  dem Betrag der Gravitationsbeschleunigung 1g entsprechen soll $\Vert \stackrel{\rightharpoonup }{a}\Vert =1g$

  

  gestellt. Es existieren somit ein Sensitivitätszustandsvektor x_S und eine Sensitivitätskovarianzmatrix P_S sowie ein Offsetzustandsvektor x_O und eine Offsetkovarianzmatrix P_O: $${\underset{\_}{x}}_S=\left(\begin{array}{c}{S}_x\\ S_y\\ S_z\end{array}\right);{\underset{\_}{P}}_S=\left[\begin{array}{ccc}{S}_{xx}& S_{xy}& S_{xz}\\ S_{xy}& S_{yy}& S_{yz}\\ S_{zx}& S_{zy}& S_{zz}\end{array}\right]$$

  

  $${\underset{\_}{x}}_O=\left(\begin{array}{c}{O}_x\\ O_y\\ O_z\end{array}\right);{\underset{\_}{P}}_O=\left[\begin{array}{ccc}{O}_{xx}& O_{xy}& O_{xz}\\ O_{xy}& O_{yy}& O_{yz}\\ O_{zx}& O_{zy}& O_{zz}\end{array}\right]$$

  
• Der Sensitivitätsfilter 3 hat dann folgende Form: $$h\left({\underset{\_}{x}}_s,\underset{\_}{U},{\underset{\_}{x}}_o,{\underset{\_}{P}}_o\right)={\Vert \left[\begin{array}{c}{\widehat{a}}_x\\ {\widehat{a}}_y\\ {\widehat{a}}_z\end{array}\right]\Vert }_2={\Vert {\left[\begin{array}{ccc}{S}_x& 0& 0\\ 0& S_y& 0\\ 0& 0& S_z\end{array}\right]}^{-1}\cdot \left[\left[\begin{array}{c}{U}_x+n_{U,x}\\ U_y+n_{U,y}\\ U_z+n_{U,z}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{O}_x+n_{O,x}\\ O_y+n_{O,y}\\ O_z+n_{O,z}\end{array}\right]\right]\Vert }_2$$

  

  $$e_h=y-\widehat{y}=1g-h\left({\underset{\_}{x}}_S,\underset{\_}{U},{\underset{\_}{x}}_O,{\underset{\_}{P}}_O\right)$$

  
• Der separate Offsetfilter 4 hat hingegen die folgende Form: $$\begin{array}{l}h\left({\underset{\_}{x}}_o,\underset{\_}{U},{\underset{\_}{x}}_s,{\underset{\_}{P}}_s\right)={\Vert \left[\begin{array}{c}{\widehat{a}}_x\\ {\widehat{a}}_y\\ {\widehat{a}}_z\end{array}\right]\Vert }_2\\ ={\Vert \left[\begin{array}{ccc}{S}_x+n_{S,x}& 0& 0\\ 0& S_y+n_{S,y}& 0\\ 0& 0& S_z+n_{S,z}\end{array}\right]}^{-1}\cdot {\left[\left[\begin{array}{c}{U}_x+n_{U,x}\\ U_y+n_{U,y}\\ U_z+n_{U,z}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{O}_x\\ O_y\\ O_z\end{array}\right]\right]\Vert }_2\end{array}$$

  

  $$e_h=y-\widehat{y}=1g-h\left({\underset{\_}{x}}_o,\underset{\_}{U},{\underset{\_}{x}}_s,{\underset{\_}{P}}_s\right)$$

  
• Es werden also separate Filter zur Abschätzung der Sensitivitätsparameter und der Offsetparameter verwendet. Die Größe U_x ist die Messgröße, welche vom Sensor ausgegeben wird. Mittels des Sensitivitätsfilters 3 und des Offsetfilters 4 wird jeweils die Abweichung zwischen der gemessenen Messgröße U_x und dem Betrag des Gravitationsvektors festgestellt. Anhand der festgestellten Abweichung werden die Sensitivitätsparameter und die Offsetparameter getrennt voneinander nachjustiert.
• Der Sensitivitätsfilter 3 und der Offsetfilter 4 sind dabei vorzugsweise permanent statistisch miteinander gekoppelt. Anhand der Pfeile 5 wird angedeutet, dass die beiden Filter 3, 4 ihre Schätzwerte und Unsicherheiten (in Form der Zustandsvektoren und Kovarianzmatrizen x_S, P_S, x_O und P_O) miteinander austauschen. Die Parameter werden dabei als Pseudomessgrößen übergeben, so dass keine Modifikation der Offsetparameter durch den Sensitivitätsfilter 3 und keine Modifikation der Sensitivitätsparameter durch den Offsetfilter 4 möglich ist. Bei der Berechnung innerhalb der Beobachtungsfunktion des Sensitivitätsfilters 3 werden die durch den Offsetfilter 4 an den Sensitivitätsfilter 3 übergebenden Offsetparameter durch den Rauschterm n_O berücksichtigt (Analog werden bei der Berechnung innerhalb der Beobachtungsfunktion des Offsetfilters 4 die durch den Sensitivitätsfilter 3 an den Offsetfilter 4 übergebenden Sensitivitätsparameter durch den Rauschterm n_S berücksichtigt. Eine Korrelation zwischen den Sensitivitätsparametern und den Offsetparametern wird somit vermieden. Die gemeinsame Kovarianzmatrix sieht wie folgt aus: $$\underset{\_}{P}=\left[\begin{array}{cccccc}{S}_{xx}& S_{xy}& S_{xz}& 0& 0& 0\\ S_{yx}& S_{yy}& S_{yz}& 0& 0& 0\\ S_{zx}& S_{zy}& S_{zz}& 0& 0& 0\\ 0& 0& 0& O_{xx}& O_{xy}& O_{xz}\\ 0& 0& 0& O_{yx}& O_{yy}& O_{yz}\\ 0& 0& 0& O_{zx}& O_{zy}& O_{zz}\end{array}\right]$$

  
• Es ist zu erkennen, dass keine Korrelation zwischen den Parametern Sensitivität S und Offset O auftritt, da die Einträge in den Nebendiagonalmatrizen stets gleich null sind. Insofern ist eine dynamische und schnelle Veränderung der Sensitivitäts- und Offsetparameter unabhängig voneinander möglich, wenn ein Driften der Kalibrierungsparameter beispielsweise aufgrund von äußere Einflüssen, wie Temperaturänderungen, Spannungen im Sensorsubstrat oder dergleichen auftreten, ohne dass hierfür ständig eine Neuinitialisierung notwendig wäre.
• Denkbar ist ferner, dass einheitliche statistische Tests vorgesehen sind, welche unabhängig von Einsatzgebiet des Sensors zur Erkennung von unerwünschten Störbeschleunigungen während des Kalibrierungsverfahrens dienen. Insbesondere wird ein Abgleichschritt verworfen, wenn mittels der statistischen Tests ein Auftreten solcher Störbeschleunigungen detektiert wird.
• Der Sensor umfasst insbesondere einen mikromechanischen dreiachsigen Beschleunigungssensor, welcher eine Substrat, insbesondere ein Halbleitersubstrat, und eine gegenüber dem Substrat beweglich aufgehängte seismische Masse umfasst. Wenn der Sensor entlang einer der Achsen beschleunigt wird, wirken auf die seismische Masse Trägheitskräfte, wodurch die seismische Masse gegenüber dem Substrat entsprechend ausgelenkt wird. Die Auslenkung der seismischen Masse wird mittels entsprechender Detektionsmittel, insbesondere kapazitiv und differenziell, ausgewertet. Insbesondere wird dann von den Detektionsmitteln ein Ausgangssignal in Form der Messgröße erzeugt, welches der Auslenkung proportional ist.
• Der Sensitivitätsfilter und der Offsetfilter werden vorzugsweise in Form eines nichtlinearen Kalman-Filters ausgeführt, welcher besonders bevorzugt einen Sigma-Point-Kalmanfilter umfasst.
• In 3 ist ein schematisches Flussdiagram eines Verfahrens zum Kalibrieren eines Sensors gemäß einer zweiten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung dargestellt. Die zweite Ausführungsform gleicht im Wesentlichen der anhand 2 illustrierten ersten Ausführungsform, wobei bei der zweiten Ausführungsform ferner ein elektrisches Testsignal 6 zum Abschätzen der Sensitivitätsparameter an den Sensor angelegt wird. Bei dieser Ausführungsform kann die in 1b gezeigte Mehrdeutigkeit von Offset und Sensitivität ausgeräumt werden. Das elektrische Testsignal 6 dient dazu, eine Testauslenkung der seismischen Masse gegenüber dem Substrat zu erzeugen, ohne dass hierfür der Sensor mechanisch beschleunigt werden muss. Das elektrische Testsignal erzeugt eine Testbeschleunigung ${\underset{\_}{a}}_{Test}=\underset{\_}{c}\cdot {\underset{\_}{U}}_{Test}^2.$

  

  Die Konstante c ist abhängig von verschiedenen Prozessparametern und der Geometriestruktur zum Erzeugen der elektrischen Kraft. Dadurch ist es möglich, zusätzlich zur externen Beschleunigung (insbesondere 1g), eine durch das Testsignal erzeugte Auslenkung im Sensor einzuprägen. Die Beobachtungs- bzw. Pseudomessgleichung ändert sich wie folgt ab: $$\begin{array}{c}h\left({\underset{\_}{x}}_o,\underset{\_}{U},{\underset{\_}{x}}_s,{\underset{\_}{P}}_s,{\underset{\_}{U}}_{Test}^2\right)=\left[\begin{array}{c}{\widehat{a}}_{x,t}+{\widehat{a}}_{Test,x}\\ {\widehat{a}}_{y,t}+{\widehat{a}}_{Test,y}\\ {\widehat{a}}_{z,t}+{\widehat{a}}_{Test,z}\end{array}\right]=\\ =\left[\begin{array}{ccc}{S}_x+n_{S,x}& 0& 0\\ 0& S_y+n_{S,y}& 0\\ 0& 0& S_z+n_{S,x}\end{array}\right]\cdot \left[\left[\begin{array}{c}{U}_x+n_{U,x}\\ U_x+n_{U,y}\\ U_x+nz\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{O}_x+n_{O,x}\\ O_y+n_{O,y}\\ O_z+n_{O,z}\end{array}\right]\right]\end{array}$$

  

  $$h\left({\underset{\_}{x}}_o,\underset{\_}{U},{\underset{\_}{x}}_s,{\underset{\_}{P}}_s,{\underset{\_}{U}}_{Test}^2\right)=\underset{\_}{S^{-1}}\cdot \left[\underset{\_}{U}-\underset{\_}{O}\right]$$

  
• Der Parameter n bezeichnet hier allgemein das zugehörige Rauschen der jeweiligen Parameter. Unter der Annahme, dass der Sensor nicht bewegt wird, wird eine Messung einmal mit der zusätzlichen eingeprägten Testsignal-Beschleunigung a_Test und einmal ohne Testsignal-Beschleunigung a_Test durchgeführt. Bildet man die Differenz beider Messungen, ergibt sich unter konstanter externe Beschleunigung a_t nur noch eine Abhängigkeit von der Testsignal-Beschleunigung. $$\underset{\_}{\Delta \text{U}}=(\underset{\_}{\text{S}}\cdot \left({\underset{\_}{\text{a}}}_{\text{t}}+{\underset{\_}{\text{a}}}_{\text{Test}}\right)+\underset{\_}{\text{O}})-\left(\underset{\_}{\text{S}}\cdot {\underset{\_}{\text{a}}}_{\text{t}}+\underset{\_}{\text{O}}\right)=\underset{\_}{\text{S}}\cdot {\underset{\_}{\text{a}}}_{\text{Test}}$$

  

  $${\widehat{\underset{\_}{a}}}_{Test}={\underset{\_}{S}}^{-1}\cdot \underset{\_}{\Delta \text{U}}$$

  

  $${\underset{\_}{\text{e}}}_{\text{Test}}=\underset{\_}{\text{y}}-\widehat{\underset{\_}{\text{y}}}={\underset{\_}{\text{a}}}_{\text{Test}}-{\widehat{\underset{\_}{a}}}_{Test}$$

  
• Die Forderung der Ruhelage während der Testprozedur kann durch einheitliche statistische Tests detektiert werden. Dazu wird vor Beginn der Testprozedur eine Messung durchgeführt und gespeichert. Nach der Testprozedur und vor der Parameterjustierung wird erneut eine Messung durchgeführt. Nun wird eine Nullhypothese aufgestellt, dass die zwei Messungen von der gleichen Normalverteilung mit bekannter Varianz stammen. Mit einem sogenannten z-Test kann die Überprüfung der Nullhypothese durchgeführt werden. Die zugehörige Testvariable z wird wie folgt berechnet: $$\underset{\_}{z}=\frac{{\underset{\_}{X}}_2-{\underset{\_}{X}}_1}{\sqrt{\frac{{\sigma }_2^2}{n_2}+\frac{{\sigma }_1^2}{n_1}}}$$

  
• Im Falle, dass die Nullhypothese zutrifft, ist die Testvariable normalverteilt. Unter Annahme einer Irrtumswahrscheinlichkeit von 0.01 kann die Nullhypothese verworfen werden, wenn der Betrag der Testvariablen größer als 2.58 ist. Dieser Zahlenwert wird über die inverse Normalverteilung berechnet. Durch diese Methodik ist es nun möglich, unabhängig von verschiedenen statistischen Zuständen des Sensors, den Sensitivitätsparameter mit dem oben angegebenen modifizierten Sensitivitätsfilter zu berechnen. Die Mehrdeutigkeit am Anfang der Parameterschätzung wird hierdurch beseitigt. Die Konvergenz des Filters wird hiermit erheblich beschleunigt. Zudem kann dieser Test bei jeder beliebigen stationären Lage durchgeführt werden.
• Anschließend können - wie anhand der 2 bereits erläutert wurde - die Offsetparameter anhand des Offsetfilters geschätzt werden. Ferner wird in der Ruhelage das anhand von 2 erläuterte Sensitivitätsfilter (zusätzlich zum modifizierten Sensitivitätsfilter) eingesetzt.
• In 4a und 4b schematische Detailansichten eines Sensors 11 gemäß einer dritten Ausführungsform der vorliegenden Erfindung dargestellt. Das elektrische Testsignal, dessen Verwendung anhand von 3 erläutert wurde, kann eine elektrostatische Kraft auf die seismische Masse 7 über unterschiedliche Geometrien erzeugen. In 4a ist der schematische Ausschnitt einer substratfesten Kammelektrodenstruktur 8 gezeigt, in welche Fingerelektroden 7' der seismischen Masse 7 eingreifen. Vorteilhafterweise ist die Beschleunigung der seismischen Masse hier nicht von der Auslenkung 9 der seismischen Masse gegenüber der Kammelektrodenstruktur 8 abhängig, so dass sich eine quadratische Abhängigkeit der Beschleunigung a_Test von der angelegten Spannungsdifferenz ΔV zwischen der seismischen Masse 7 und der Kammelektrodenstruktur 8 ergibt: $${\underset{\_}{a}}_{Test}=\underset{\_}{c}\cdot {\left(V_{seismicheMasse}-V_{Kammstruktur}\right)}^2$$

  
• In 4b ist anstelle der Kammelektrodenstruktur 8 eine Plattenkondensatorstruktur 10 zur Erzeugung der Testauslenkung dargestellt. Die substratfeste Plattenkondensatorstruktur 10 wirkt mit einem als Gegenelektrode 11 wirkenden Bereich der seismischen Masse 7 zusammen. Hier ist die erzeugte Beschleunigung a_Test sowohl vom Quadrat der angelegten Spannungsdifferenz ΔV zwischen der seismischen Masse 7 und der Plattenkondensatorstruktur 10 und nichtlinear von der Auslenkung x-x₀, wobei x₀ die Ausgangslage beschreibt, abhängt: $${\underset{\_}{a}}_{Test}=\underset{\_}{c}\cdot \left(\underset{\_}{x}-{\underset{\_}{x}}_0\right)\cdot {\left(V_{seismischeMasse}-V_{Kammstruktur}\right)}^2$$

  

Claims (10)

1. Verfahren zum Kalibrieren eines Sensors (11), insbesondere eines dreiachsigen Beschleunigungssensors, wobei in einem ersten Verfahrensschritt eine Messgröße mittels des Sensors (11) ermittelt wird und wobei in einem zweiten Verfahrensschritt zur Kalibrierung des Sensors (11) Sensitivitätsparameter und Offsetparameter des Sensors (11) aus der Messgröße geschätzt werden, dadurch gekennzeichnet, dass im zweiten Verfahrensschritt die Sensitivitätsparameter mittels eines Sensitivitätsfilters (3) und die Offsetparameter mittels eines separaten Offsetfilters (4) getrennt voneinander geschätzt werden.
2. Verfahren nach Anspruch 1, wobei im zweiten Verfahrensschritt eine Abweichung wenigstens eines Sensitivitätsparameters mittels einer ersten Residuumsgleichung ermittelt wird und der Sensitivitätsparameter in Abhängigkeit der ermittelten Abweichung angepasst wird und/oder wobei im zweiten Verfahrensschritt eine Abweichung wenigstens eines Offsetparameters mittels einer zweiten Residuumsgleichung ermittelt wird und der Offsetparameter in Abhängigkeit der Abweichung angepasst wird.
3. Verfahren nach Anspruch 2, wobei im zweiten Verfahrensschritt mittels des Sensitivitätsfilters (3) ein Sensitivitätszustandsvektor und eine Sensitivitätskovarianzmatrix bestimmt werden und wobei im zweiten Verfahrensschritt mittels des Offsetfilters (4) ein Offsetzustandsvektor und eine Offsetkovarianzmatrix bestimmt werden.
4. Verfahren nach Anspruch 3, wobei der Offsetzustandsvektor und die Offsetkovarianzmatrix von dem Offsetfilter (4) an den Sensitivitätsfilter (3) übergeben werden und/oder wobei der Sensitivitätszustandsvektor und die Sensitivitätskovarianzmatrix von dem Sensitivitätsfilter (3) an den Offsetfilter (4) übergeben werden.
5. Verfahren nach Anspruch 4, wobei im zweiten Verfahrensschritt Sensitivitätsparameter mittels des Sensitivitätsfilters (3) in Abhängigkeit der Offsetkovarianzmatrix geschätzt werden und/oder wobei im zweiten Verfahrensschritt Offsetparameter mittels des Offsetfilters (4) in Abhängigkeit der Sensitivitätskovarianzmatrix geschätzt werden.
6. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei in einem dritten Verfahrensschritt ein Testsignal an den Sensor (11) angelegt wird und eine weitere Messgröße mittels des Sensors (11) ermittelt wird und wobei in einem vierten Verfahrensschritt aus der Differenz zwischen der Messgröße und der weiteren Messgröße wenigstens ein Sensitivitätsparameter ermittelt wird.
7. Verfahren nach Anspruch 6, wobei mittels des Testsignals eine seismische Masse (7) des Sensors (11), welche gegenüber einem Substrat des Sensors (11) beweglich aufgehängt ist, zu einer Testauslenkung ausgelenkt wird.
8. Verfahren nach Anspruch 7, wobei mittels eines Ruhelagenverifikationsschrittes überprüft wird, ob sich der Sensor (11) während des ersten und dritten Verfahrensschrittes in einer Ruhelage befindet, wobei das Vorliegen einer Ruhelage im Ruhelagenverifikationsschritt bevorzugt anhand eines Hypothesentests durchgeführt wird und wobei im Ruhelagenverifikationsschritt besonders bevorzugt untersucht wird, ob eine vor und eine nach der Messung der weiteren Messgröße gemessene Messgröße von einer im Wesentlichen gleichen Normalverteilung stammen.
9. Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, wobei im zweiten Verfahrensschritt die Sensitivitätsparameter mittels eines in Form eines Kalman-Filters, vorzugsweise ein nichtlinearer Kalman-Filter, ausgebildeten Sensitivitätsfilters (3) abgeschätzt werden und/oder wobei im zweiten Verfahrensschritt die Offsetparameter mittels eines in Form eines Kalman-Filters, vorzugsweise ein nichtlinearer Kalman-Filter, ausgebildeten Offsetfilters (4) abgeschätzt werden.
10. Sensor (11), insbesondere dreiachsiger Beschleunigungssensor, aufweisend ein Substrat und eine gegenüber dem Substrat auslenkbare seismische Masse (7), wobei der Sensor eine Detektionseinheit zur Erzeugung einer Messgröße in Abhängigkeit einer Auslenkung der seismischen Masse (7) gegenüber dem Substrat aufweist und wobei der Sensor (11) eine Abgleicheinheit zum Kalibrieren des Sensors in Abhängigkeit von Sensitivitäts- und Offsetparametern aufweist, dadurch gekennzeichnet, dass die Abgleicheinheit zum Abschätzen der Sensitivitätsparameter mittels eines Sensitivitätsfilters (3) und zum Abschätzen der Offsetparameter mittels eines separaten Offsetfilters (4) konfiguriert ist.

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