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Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Messung der Größen von in einem Fluidstrom dispergierten Partikeln nach dem Oberbegriff des Anspruchs 1 und eine Anlage zur Messung der Größen von in einem Fluidstrom dispergierten Partikeln nach dem Oberbegriff des Anspruchs 8.
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Seit etwa 20 Jahren gibt es Bestrebungen, die Partikelgrößenverteilung in Prozessen insbesondere online zu messen. Aus der Praxis bekannte Verfahren sind die Laserbeugung (Malvern, Hosokawa-Alpine bzw. Xoptis LTD, siehe xoptix.co.uk) und die Lichtstreuung (Dantec Dynamics, siehe DantecDynamics.com). Die Laserbeugung ist kein echtes Online-Verfahren, denn sie bedarf der Probenahme eines Teilstromes aus dem Prozess. Damit einhergehend ist eine Kalibrierung erforderlich. Die Nutzung der Lichtstreuung wird, als zusätzliches ”Hilfsmittel”, auch bei Laserbeugern eingesetzt. Ob sich mit diesem Prinzip alleine die Bestimmung der Korngrößenverteilung verlässlich in einem weiten Bereich der Konzentration und der Partikelgröße realisieren lässt, ist jedoch fraglich. Erfahrungsberichte über den Einsatz entsprechender Geräte sind nicht bekannt.
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Die vorliegende Erfindung hat und erreicht das Ziel, eine einfache und verlässliche Messung der Größen von in einem Fluidstrom dispergierten Partikeln zu schaffen.
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Dieses Ziel wird mit einem Verfahren zur Messung der Größen von in einem Fluidstrom dispergierten Partikeln nach dem Anspruch 1 und einer Anlage zur Messung der Größen von in einem Fluidstrom dispergierten Partikeln nach dem Anspruch 8 erreicht.
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Gemäß der Erfindung wird somit ein Verfahren zur Messung der Größen von in einem Fluidstrom dispergierten Partikeln geschaffen, wobei einem Fluid-Partikel-Strom eine akustische Schwingung als Erregerschwingung aufgeprägt wird und eine Antwortschwingung der Partikel auf die Erregerschwingung gemessen wird.
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Vorteilhafterweise kann weiter vorgesehen sein, dass die Antwortschwingung der Partikel durch Messung ihrer Schwinggeschwindigkeit dokumentiert wird.
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Eine weitere bevorzugte Ausgestaltung besteht darin, dass die Antwortschwingung der Partikel durch Messung ihrer Schwingungsamplitude dokumentiert wird.
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Es kann ferner mit Vorteil vorgesehen sein, dass die Antwortschwingung der Partikel durch Messung der Phasenverschiebung dokumentiert wird.
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Noch weiter kann mit Vorzug vorgesehen sein, dass die Antwortgeschwindigkeit mit einem Laser-Doppler-Anemometer gemessen wird.
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Weiterhin ist es bevorzugt, wenn die Erregung und Messung der Schwingungen der Partikel senkrecht zur Strömungsrichtung des Fluid-Partikel-Stroms erfolgen.
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Es kann ferner vorgesehen sein, dass die Abschwächung der akustischen Erregerschwingung in der Gas-Partikel-Suspension berücksichtigt wird.
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Durch die Erfindung wird ferner eine Anlage zur Messung der Größen von in einem Fluidstrom dispergierten Partikeln geschaffen, wobei Erregereinrichtungen vorgesehen sind, um dem Fluid-Partikel-Strom eine akustische Schwingung als Erregerschwingung aufzuprägen, und Detektoreinrichtungen vorgesehen sind, um eine Antwortschwingung der Partikel auf die Erregerschwingung zu messen.
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Eine vorzugsweise Weiterbildung davon besteht darin, dass die Detektoreinrichtungen ausgelegt sind, um die Schwinggeschwindigkeit der Antwortschwingung der Partikel zu dokumentieren.
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Weiterhin kann mit Vorzug und denselben Vorteilen, wie oben zur verfahrensmäßigen Ausgestaltung angegeben ist, vorgesehen sein, dass die Detektoreinrichtungen ausgelegt sind, um die Schwingungsamplitude der Antwortschwingung der Partikel zu dokumentieren.
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Noch eine weitere vorzugsweise Ausgestaltung besteht darin, dass die Detektoreinrichtungen ausgelegt sind, um die Phasenverschiebung der Antwortschwingung der Partikel zu dokumentieren.
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Ferner ist es bevorzugt, wenn die Detektoreinrichtungen ein Laser-Doppler-Anemometer zur Messung der Antwortgeschwindigkeit enthalten.
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Noch eine andere vorzugsweise Ausgestaltung besteht darin, dass die Erregereinrichtungen und Detektoreinrichtungen derart angeordnet sind, dass Erregung und Messung der Schwingungen der Partikel senkrecht zur Strömungsrichtung des Fluid-Partikel-Stroms erfolgen.
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Es kann noch weiter vorgesehen sein, dass Einrichtungen zur Messung der Abschwächung der akustischen Erregerschwingung in der Gas-Partikel-Suspension enthalten sind.
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Weitere bevorzugte und/oder vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung und ihrer einzelnen Aspekte ergeben sich aus Kombinationen der abhängigen Ansprüche sowie aus den gesamten vorliegenden Anmeldungsunterlagen.
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Die Erfindung wird anhand von Ausführungsbeispielen nachfolgend unter Bezugnahme auf die Zeichnung lediglich exemplarisch näher erläutert, in der
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1 in einer Prinzipskizze eine Anlage zur Messung der Größen von in einem Fluidstrom dispergierten Partikeln zeigt,
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2 eine graphische Darstellung der Relation von auf eine Gas-Partikel-Suspension als Erregerschwingung aufgeprägter Schallschwingung und einer Antwortschwingung der Partikel in der Gas-Partikel-Suspension darauf verdeutlicht,
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3 die Relation von auf eine Gas-Partikel-Suspension als Erregerschwingung aufgeprägter Schallschwingung mit einer Frequenz von 5 kHz und Antwortschwingungen von Partikeln verschiedener Größen in der Gas-Partikel-Suspension zeigt,
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4 die Relation von auf eine Gas-Partikel-Suspension als Erregerschwingung aufgeprägter Schallschwingung mit einer Frequenz von 0,1 kHz und Antwortschwingungen von Partikeln verschiedener Größen in der Gas-Partikel-Suspension zeigt, und
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5 die Relation von auf eine Gas-Partikel-Suspension als Erregerschwingung aufgeprägter Schallschwingung mit einer Frequenz von 20 kHz und Antwortschwingungen von Partikeln verschiedener Größen in der Gas-Partikel-Suspension zeigt.
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Anhand der nachfolgend beschriebenen und in den Zeichnungen dargestellten Ausführungs- und Anwendungsbeispiele wird die Erfindung lediglich exemplarisch näher erläutert, d. h. sie ist nicht auf diese Ausführungs- und Anwendungsbeispiele beschränkt. Verfahrens- und Vorrichtungsmerkmale ergeben sich jeweils analog auch aus Vorrichtungs- bzw. Verfahrensbeschreibungen.
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Einzelne Merkmale, die im Zusammenhang mit einem konkreten Ausführungsbeispiel angeben und/oder dargestellt sind, sind nicht auf dieses Ausführungsbeispiel oder die Kombination mit den übrigen Merkmalen dieses Ausführungsbeispiels beschränkt, sondern können im Rahmen des technisch Möglichen, mit jeglichen anderen Varianten, auch wenn sie in den vorliegenden Unterlagen nicht gesondert behandelt sind, kombiniert werden.
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Gleiche Bezugszeichen in den einzelnen Figuren und Abbildungen der Zeichnung bezeichnen gleiche oder ähnliche oder gleich oder ähnlich wirkende Komponenten. Anhand der Darstellungen in der Zeichnung werden auch solche Merkmale deutlich, die nicht mit Bezugszeichen versehen sind, unabhängig davon, ob solche Merkmale nachfolgend beschrieben sind oder nicht. Andererseits sind auch Merkmale, die in der vorliegenden Beschreibung enthalten, aber nicht in der Zeichnung sichtbar oder dargestellt sind, ohne weiteres für einen Fachmann verständlich.
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Die zu Grunde liegende Idee ist, in einem Fluidstrom suspendierte Partikel akustisch zum Schwingen anzuregen und diese Partikelschwingungen zur Korngrößenanalyse zu nützen. Die Koppelung der Erregerschwingung (= Schall) und der damit erzeugten Partikelschwingungen wird physikalisch durch das Gleichgewicht Schleppkraft FS der Strömung plus Massenträgheitskraft FT dargestellt: FS + FT = 0 (1)
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Die Schleppkraft der Strömung ist gegeben durch
wobei:
- ρC
- Feststoffdichte
- vrel
- Relativgeschwindigkeit der Partikelschwingung
- dP
- Durchmesser der Partikel
- cw
- Widerstandsbeiwert
mit cw = 24 / Re (3) wobei: - Re
- Reynoldszahl
für laminare Umströmung der Partikeln. Diese ist gegeben für Reynoldszahlen Re < 1 mit wobei: - ηC
- Viskosität des Gases
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Die Massenträgheitskraft erhält man zu
wobei:
- ρS
- Feststoffdichte
- b
- Beschleunigung
mit
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Die Relativgeschwindigkeit vrel ist dabei die Differenz zwischen der aktuellen (oszillierenden) Erregergeschwindigkeit c und der (ebenfalls oszillierenden) Partikelgeschwindigkeit u: vrel = c – u (7)
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Nach Einsetzen und Umformen ergibt daraus
wobei:
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Die Gleichung (8) ist nicht geschlossen lösbar, sie kann aber in eine Fourierreihe entwickelt oder numerisch gelöst werden. Letzteres ist der Weg, der vorliegend gegangen wurde.
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In der 1 ist die Messanordnung schematisch in einer Prinzipskizze einer Anlage 1 zur Messung der Größen von in einem Fluidstrom 2 dispergierten Partikeln (nicht dargestellt) mittels eines ein optisch-akustischen Messverfahrens gezeigt.
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Eine Gas-Partikel-Suspension wird in einer Fluidstromströmungsrichtung 2 in einer Leitung 3 in Form eines geraden Rohrstückes geführt, an der ein Schallerreger 4 als Erregereinrichtung E in der Fluidstromströmungsrichtung 2 vor einem Laser-Doppler-Anemometer (LDA) 5 als Detektoreinrichtung D angeordnet ist.
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Über den Schallerreger 4 wird durch dessen Auslegung und Anordnung der Gas-Partikel-Suspension senkrecht zu deren Fluidstromströmungsrichtung 2 Schall einer gewissen Frequenz und Energie als Erregerschwingung aufgeprägt. Der Schall breitet sich mit der Schallgeschwindigkeit cs (ca. 340 m/s in Luft) aus und wird entsprechend der Strömungsgeschwindigkeit vs der Gas-Partikel-Suspension um den Winkel φ in Fluidstromströmungsrichtung 2 abgelenkt. Die Auslegung und Anordnung von Schallerreger 4 und LDA 5 ist so eingestellt oder einstellbar, dass die Aufprägung des Schalls auf die Gas-Partikel-Suspension durch den Schallerreger 4, also die Erregerschwingung, in einem räumlichen Messbereich oder Messfeld 6 des LDAs 5 wirksam ist.
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Entsprechend kann der Schallerreger 4 in der Fluidstromströmungsrichtung 2 auch hinter dem LDA 5 angeordnet sein, wenn dabei dafür Sorge getragen ist oder getragen werden kann, dass die Aufprägung des Schalls auf die Gas-Partikel-Suspension unter einer Neigung entgegen der Fluidstromströmungsrichtung 2 um den Winkel φ entsprechend der Ablenkung des Schalls infolge der Strömungsgeschwindigkeit vs der Gas-Partikel-Suspension erfolgt.
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Für die Ablenkung des Schalls gilt
wobei:
- vS
- Strömungsgeschwindigkeit der Gas-Partikel-Suspension
- cS
- Schallgeschwindigkeit
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Durch die Aufprägung des Schalls auf die Gas-Partikel-Suspension, also die Erregerschwingung, werden die Partikel in dem Schallfeld zu einer ”Antwortschwingung” angeregt. Die Schwinggeschwindigkeit u dieser Antwortschwingung der Partikel in der Gas-Partikel-Suspension wird mit dem Laser-Doppler-Anemometer 5 gemessen.
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Die 2 zeigt schematisch das zu erwartende und mit dem LDA 5 zu ermittelnde Verhalten anhand der Erregerschwingung von dem Schallerreger 4 und der Antwortschwingung der Partikel. Die Antwortschwingung der Partikel erfolgt abhängig von deren Masse, der Erregerfrequenz und dem Schalldruck phasenverschoben und mit reduzierter Schwinggeschwindigkeit. Auf der Ordinate des Diagramms ist die Schwinggeschwindigkeit v von Luft und von Partikeln aufgetragen über dem Phasenwinkel α. Zu sehen ist der Phasenveschiebungswinkel Δα und die Schwinggeschwindigkeitsdifferenz Δv zwischen der Erregerschwinggeschwindigkeit von Luft und der Antwortschwinggeschwindigkeit von Partikeln.
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Mathematisch-physikalische Simulation
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Betrachtet man für sehr kleine Winkeländerungen (und damit sehr kleine Zeitabschnitte Δt) die Erregergeschwindigkeit c als jeweils konstant, so lässt sich Gleichung (8) abschnittsweise lösen:
lnvrel = –Cd·t + lnv0 (12) wobei:
- v0
- Geschwindigkeit des Erregerschalls zur Zeit t = 0
(folgt aus der Randbedingung t = 0, vrel = v0) oder, nach Umformen
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In der 3 ist das Ergebnis einer beispielhaften Berechnung für einen Feststoff der Dichte 2.700 g/l, Luft, eine Erregerfrequenz f von 5 kHz, einen Schalldruck von 0,2 Pa (entsprechend etwa 70 db) sowie Partikelgrößen von 1, 5, 10 und 50 μm angegeben. Auf der Ordinate ist die Schwinggeschwindigkeit über der Zeit t auf der Abszisse aufgetragen. Die Dimension der Schwinggeschwindigkeiten c (für Luft), u1 (für Partikel der Größe 1 μm), u2 (für Partikel der Größe 5 μm), u3 (für Partikel der Größe 10 μm) und u4 (für Partikel der Größe 50 μm) ist m/s, und die Dimension der Zeitachse ist s.
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Wie die Graphik für das vorstehend erläuterte Zahlenbeispiel zeigt, schwingen ”1 μm-Partikel” fast ”im Gleichschritt” mit der Erregerschwingung. ”5 μm-Partikel” und ”10 μm-Partikel” erscheinen noch aufgelöst, ”50 μm-Partikel” sind nicht mehr von der Nulllinie unterscheidbar.
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In den 4 und 5 ist die gleiche Situation für eine Erregerfrequenz von 100 Hz und 20 kHz gezeigt. In 4 ist die Dimension der Erregergeschwindigkeit c (für Luft), u1 (für Partikel der Größe 1 μm), u2 (für Partikel der Größe 5 μm), u3 (für Partikel der Größe 10 μm) und u4 (für Partikel der Größe 50 μm) in m/s und der Zeitachse t in s aufgetragen. In der 5 ist die Erregergeschwindigkeit c, die Partikelgeschwindigkeit u1 (für Partikel der Größe 0,5 μm), u2 (für Partikel der Größe 1 μm), u3 (für Partikel der Größe 5 μm) und u4 (für Partikel der Größe 10 μm) in m/s und der Zeitachse t in s aufgetragen.
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Dabei zeigt sich eine eindeutige Frequenzabhängigkeit der Auflösung: je niedriger die Frequenz, desto gröber (oder größer) die wahrnehmbaren Partikel und umgekehrt.
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Ins praktische übertragen heißt das, dass für enge Korngrößenverteilungen eine Messung mit einer Erregerfrequenz ausreicht oder ausreichen kann, während breite Korngrößenverteilungen vorteilhafterweise mit mehreren Frequenzen erfasst werden, was auch getaktet erfolgen kann.
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Praktische Umsetzung
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In der Praxis ist die Erregergeschwindigkeit c als f(t) vorgegeben, die Partikelgeschwindigkeit u wird gemessen. Damit ist v
rel eine bekannte Größe. Gesucht wird der Partikeldurchmesser d
p. Hierzu muss Gleichung (12) mit (9) nach d
p aufgelöst werden:
wobei:
- t
- Zeitintervall
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Bei der Würdigung dieser Gleichung ist zu beachten, dass der Ansatz aus der numerischen Lösung entlehnt ist, d. h., dass vrel(ti) = c(ti-1) – u(ti) (15) wobei:
- i
- Laufvariable
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Ansonsten würde Gleichung (15) bei u = umax zu Singularitäten führen. Alternativ kann, wie schon weiter oben erwähnt wurde, auch der Weg über eine Fourier-Analyse gegangen werden.
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Zu beachten ist weiterhin, dass in der Zeit alle Teilchen auch Geschwindigkeiten u < umax annehmen, also von gröberen Partikeln nicht a priori unterscheidbar sind. Dieses Problem kann gelöst werden, indem die erfassten Partikelgrößen über ein Filter Messkanälen zugeordnet werden. Dabei soll gelten, dass die kumulierten Messergebnisse im jeweils ”feineren” Messkanal von allen gröberen Messergebnissen subtrahiert werden usw., so dass die Anteile feinerer Partikel aus den ”gröberen” Messkanälen verschwinden. Aus der Anzahl der Messergebnisse je Kanal, dividiert durch die Gesamtheit der Ereignisse kann schließlich eine Partikelgrößenverteilung generiert werden.
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Es wurde somit nachgewiesen, dass die so bestimmte Partikelgröße nur von den Parametern Viskosität des Gases ηC, Feststoffdichte ρS sowie der Schnelle des Erregerschalls v0 abhängt.
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Neben der Schallablenkung (wie oben beschrieben) kann auch die Schallabschwächung in der Gas-Partikel-Suspension berücksichtigt werden. Dies kann recht einfach über die zusätzliche Messung des Schalldruckes an der dem Schallerreger 4 gegenüber liegenden Seite der Leitung 3 bewerkstelligt werden, wobei entsprechend der Strömungsgeschwindigkeit vs der Gas-Partikel-Suspension der Ablenkwinkel φ zu berücksichtigen ist, um die korrekte Lage des Detektors zur Schalldruckmessung zu bestimmen oder einzustellen. Da die Schallabschwächung in der Gas-Partikel-Suspension dem Quadrat der Entfernung proportional ist, kann auf die Schallintensität im Messbereich oder Messvolumen des LDAs geschlossen werden.
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Für die Konzentration der Partikel wird vorausgesetzt, dass sie nur so groß ist, dass die freie Beweglichkeit der Einzelteilchen oder Partikel nicht beeinträchtigt ist. Darüber hinaus wäre es ein idealer Zustand, wenn sich zum Zeitpunkt der Messung nur jeweils ein Teilchen im Messvolumen des LDAs befände.
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Die erste Bedingung ist einfach abzuschätzen. Wird von einer typischen Feststoffbeladung des Gases von 0,1 kg/m2 und einer Feststoffdichte von 2 kg/l ausgegangen, so ergibt sich eine Volumenkonzentration von 5·10–5. Daraus folgt die mittlere freie Weglänge l zu l = ∛20000·dP ≈ 27·dP (16)
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Damit ist im trockenen Inline-Betrieb die Forderung nach freier Beweglichkeit erfüllt.
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Zur Erfüllung der zweiten Bedingung ist auf ein möglichst kleines Messvolumen der LDA zu achten. Das wird sich mit kleinen Brennweiten realisieren lassen, was im Übrigen auch hinsichtlich der Schallabschwächung vorteilhaft ist.
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Die jeweils zu erfüllende Auflösung des LDAs kann einfach bestimmt werden unter Berücksichtigung von u ≤ 10–4 m/s, frequenzabhängig etwa 104 Messungen in der Sekunde. Beispielsweise kann mit einem Zeitintervall von 0,5·10–4 s bei 100 Hz, 10–6 s bei 20 kHz gearbeitet werden.
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Die Erfindung ist anhand der Ausführungsbeispiele in der Beschreibung und in der Zeichnung lediglich exemplarisch dargestellt und nicht darauf beschränkt, sondern umfasst alle Variationen, Modifikationen, Substitutionen und Kombinationen, die der Fachmann den vorliegenden Unterlagen insbesondere im Rahmen der Ansprüche und der allgemeinen Darstellungen in der Einleitung dieser Beschreibung sowie der Beschreibung der Ausführungsbeispiele entnehmen und mit seinem fachmännischen Wissen sowie dem Stand der Technik kombinieren kann. Insbesondere sind alle einzelnen Merkmale und Ausgestaltungsmöglichkeiten der Erfindung kombinierbar.
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Bezugszeichenliste
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- 1
- Anlage zur Messung der Größen von in einem Fluidstrom dispergierten Partikeln
- 2
- Fluidstrom
- 3
- Leitung
- 4
- Schallerreger
- 5
- Laser-Doppler-Anemometer (LDA)
- 6
- Messfeld des LDAs
- D
- Detektoreinrichtung
- E
- Erregereinrichtung