DE102011006400B4

DE102011006400B4 - Verfahren zum Ermitteln des Anteils an Streustrahlung in 2D-Röntgenbildern

Info

Publication number: DE102011006400B4
Application number: DE102011006400.1A
Authority: DE
Inventors: Ernst-Peter Rührnschopf; Frank Dennerlein
Original assignee: Siemens Healthcare GmbH
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2011-03-30
Filing date: 2011-03-30
Publication date: 2020-12-10
Anticipated expiration: 2031-03-31
Also published as: DE102011006400A1

Abstract

Verfahren zum Ermitteln des Anteils an zu einem Röntgenstrahlungsdetektor (D) gelangender Streustrahlung bei der Aufnahme eines 2D-Röntgenbilddatensatzes eines Bildobjekts (O) ,wobei zwei Röntgenbilddatensätze mit demselben Bildobjekt (O) unter Variation des Abstands (L0, L1) des Röntgenstrahlungsdetektors (D) von dem Bildobjekt (O) gewonnen werden, und wobei anhand von jeweils beiden 2D-Röntgenbilddatensätzen auf die Streustrahlung geschlossen wird, die sich in einem der 2D-Röntgenbilddatensätze niederschlägt,wobei die beiden jeweiligen Abstände (L0, L1) passend zueinander derart gewählt werden, dass eine Zielfunktion (F(S0,q')) minimal wird,und wobei die Zielfunktion das Verhältnis der Varianz der Streustrahlung bei einem der Abstände zu der bei dem Gewinnen der beiden 2D-Röntgenbilddatensätze insgesamt empfangenen Primärstrahlung ist oder umfasst.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Ermitteln des Anteils an zu einem Röntgenstrahlungsdetektor bei Aussendung von Röntgenstrahlen durch eine Röntgenstrahlungsquelle gelangender Streustrahlung, nämlich bei der Aufnahme eines 2D-Röntgenbilddatensatzes eines Bildobjekts.
Die Streustrahlung ist diejenige Strahlung, die nicht auf geradlinigem Wege von der Röntgenstrahlungsquelle zum Röntgenstrahlungsdetektor gelangt, sondern bei der die Röntgenstrahlen im Bildobjekt gestreut werden, d. h. in eine andere Richtung abgelenkt werden.
Bei der Röntgenbildgebung mit Flächendetektoren kann die Intensität dieser Streustrahlung, welche nur sehr wenig Bildinformation trägt, in der Größenordnung der Intensität der Primärstrahlung liegen, welche die eigentliche Bildinformation enthält. Die Intensität der Streustrahlung kann sogar ein Mehrfaches derjenigen der Primärstrahlung betragen. Insbesondere bei Thorax- oder Abdomenaufnahmen ist dies der Fall.
Die Streustrahlung hat negative Auswirkungen auf die Qualität eines akquirierten Projektionsbildes, weil der Kontrast in einem 2D-Röntgenbild verringert wird, der Grauwerthintergrund inhomogen wird und sich das Rauschen erhöht. Wird aus einer Mehrzahl von 2D-Röntgenbilddatensätzen eine tomographische Rekonstruktion durchgeführt, also ein 3D-Röntgenbilddatensatz berechnet, führt die Streustrahlung in dem 3D-Bilddatensatz zu Grauwertverzerrungen und Artefakten, wodurch der Bildeindruck erheblich beeinträchtigt wird.
Es ist bekannt, mit Hilfe eines Streustrahlrasters das Auftreffen von Streustrahlung auf dem Röntgenstrahlungsdetektor zumindest teilweise zu unterbinden. Sieht man zwischen dem Bildobjekt und dem Röntgenstrahlungsdetektor einen besonders großen Abstand vor, reduziert sich auch die Streustrahlung, was man als „Luftspalttechnik“ bezeichnet.
Neben dem Verringern der Streustrahlung bemüht man sich auch, diese zu quantifizieren, um Korrekturen in den Röntgenbildern vornehmen zu können. Beispielhaft sei hierzu auf den Artikel von K.P. Maher and J. F. Malone „Computerized scatter correction in diagnostic radiology", Contemporary Physics, 1997, vol. 38, Seiten 131 bis 148, verwiesen.
Es stellt eine ständige Aufgabe des Fachmanns dar, entweder den Anteil an Streustrahlung 2D-Röntgenbilddatensätzen zu reduzieren oder diesen zumindest so exakt wie möglich zu quantifizieren.
Die vorliegende Erfindung befasst sich mit der letzteren Alternative. Die bisherigen Verfahren zur Quantifizierung des Anteils an Streustrahlung, die sich einem 2D-Röntgenbilddatensatz niederschlägt, also einen Beitrag zu jeweiligen Grauwerten leistet, welche einem Bildpunkt in einem 2D-Raster zugeordnet sind, sind unbefriedigend. Der Beitrag zum Grauwert kann nur ungenau angegeben werden. Es wäre wünschenswert, könnte man 2D-Röntgenbilddatensätze eines Bildobjekts gewinnen, die von Streustrahlung befreit sind. Hierzu bedürfte es der Ermittlung eines 2D-Röntgenbilddatensatzes des Bildobjekts, in dem lediglich die Beiträge zu den Grauwerten eingehen, die auf der Streustrahlung basieren.
Die US 2009/0016593 A1 beschreibt Röntgenstrahlungsdetektoren, die zur Bestimmung der Beziehung zwischen der Strahlungsintensität und des Abstandes von Detektoren zu einer Strahlenquelle dienen, um hierdurch die Primärstrahlung und die Streustrahlung getrennt voneinander bestimmen zu können. Mit einem Detektor werden zwei Aufnahmen gewonnen und hierbei jeweils der Abstand des Detektors zu der Röntgenquelle bzw. dem Bildobjekt unterschiedlich gewählt. Um das Verhältnis der Streustrahlung zur Primärstrahlung zu berechnen, wird der Anteil der Streustrahlung mit einer linearen Funktion berechnet, die sich aus einem linearen Absorptionskoeffizienten, einem Faktor basierend auf Radius und Tiefe und einem von dem Absorptionskoeffizienten abhängigen Faktor zusammensetzt.
Die US 2010/0310037 A1 beschreibt eine Extraktion einer Streuung durch Gewinnen zweier Aufnahmen mit verschiedenen Bildobjekt-Detektor-Abständen. Die Daten beider Bilder können dann voneinander subtrahiert werden, um eine Schätzung der Streustrahlung zu erhalten.
Es ist Aufgabe der Erfindung, einen Beitrag dazu zu leisten, diese Probleme zu lösen und insbesondere ein Verfahren zum Ermitteln des Anteils an Streustrahlung bei der Aufnahme eines 2D-Röntgenbildes bereitzustellen, das möglichst präzise Ergebnisse liefert. Zur Aufgabe gehört auch das Bereitstellen eines Verfahrens zum Korrigieren von 2D-Röntgenbilddatensätzen eines Bildobjekts, damit diese von den Beiträgen der Streustrahlung befreit werden.
Die Aufgabe wird in einem Aspekt mit dem Verfahren gemäß Patentanspruch 1 gelöst, das in einem anderen Aspekt bei einem Verfahren zum Korrigieren eines 2D-Röntgenbilddatensatzes gemäß Patentanspruch 4 eingesetzt wird und dort die Grundlage für eine weitere Vorgehensweise ist.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren werden somit zwei 2D-Röntgenbilddatensätze zu demselben Bildobjekt unter Variation des Abstands des Röntgenstrahlungsdetektors von dem Bildobjekt (bei insbesondere gleichbleibendem Abstand einer bzw. der Röntgenstrahlungsquelle zum Bildobjekt) gewonnen. Es wird dann anhand von jeweils beiden 2D-Röntgenbilddatensätzen auf die Streustrahlung geschlossen, die sich in einem der 2D-Röntgenbilddatensätze niederschlägt d. h. die bewirkt, dass die Grauwerte in den 2D-Röntgenbilddatensätzen z. B. um einen bestimmten Beitrag an einigen Bildpunkten erhöht werden. Die Erfindung beruht auf der Erkenntnis, dass sich die Intensität der Primärstrahlung bei Variation des Abstands des Röntgenstrahlungsdetektors von dem Bildobjekt auf andere Weise ändert (nämlich mit inversem quadratischem Abstand) als die Strahlung (zu der ein Faktor angegeben werden kann). Aufgrund von zwei Messergebnissen lässt sich dann auf die beiden Beiträge zurückschließen, wenn bestimmte Annahmen zum Determinismus gemacht werden. Unter Verwendung eines geeigneten mathematischen Modells kann somit die Streustrahlung relativ genau angegeben werden.
Herkömmliche Röntgenbildaufnahmevorrichtungen erlauben es in zumindest eingeschränktem Maße, dass sich der Röntgenstrahlungsdetektor in unterschiedliche Positionen stellen lässt, die unterschiedlichen Abständen vom Bildobjekt entsprechen. Die Röntgenstrahlungsquelle kann feststehend bleiben.
Das erfindungsgemäße Verfahren besticht durch seine Einfachheit, denn ein zweites 2D-Röntgenbild ist relativ einfach aufnehmbar.
Die Erfindung führt somit dazu, dass die Streustrahlung präzise angegeben werden kann oder eine entsprechende Korrektur ermöglicht ist.
Dabei werden ferner die beiden jeweiligen Abstände absolut gesehen und insbesondere passend zueinander derart gewählt, dass eine Zielfunktion minimal wird.
Dies beruht auf der Erkenntnis, dass es bei dem zugrunde liegenden mathematischen Modell genau zwei optimale Abstände gibt, bei denen die Messungen (also das Gewinnen der 2D-Röntgenbilddatensätze) optimal aufeinander abgestimmt sind, um eine gute Abschätzung der Streustrahlung zu ermöglichen. Dabei ist die Zielfunktion das Verhältnis der Varianzen der Streustrahlung bei einem der Abstände zu der bei dem Gewinnen der beiden 2D-Röntgenbilddatensätze insgesamt gemessenen Primärstrahlung („Gesamtröntgenstrahlendosis“), oder zumindest umfasst die Zielfunktion dieses Verhältnis. Dieses Verhältnis gibt gewissermaßen das Rausch-zu-Signal-Verhältnis an, das üblicherweise möglichst klein sein muss, damit der Kontrast optimal ist.
Bei einer bevorzugten Ausführungsform der Erfindung ist die von der Röntgenstrahlungsquelle bei der Gewinnung eines 2D-Röntgenstrahlensatzes abgegebene Röntgenstrahlendosis für die beiden 2D-Röntgenbilddatensätze unterschiedlich (unterschiedlich gewählt). Dies beruht auf der Erkenntnis, dass je nach dem gewählten Abstand eine höhere oder niedrigere Dosis wünschenswert sein kann. Insbesondere kann eine vorgesehene Gesamtdosis auf zwei Teildosen verteilt werden. Hier erweist es sich als gelegentlich zweckmäßig, wenn diese beiden Teildosen nicht unbedingt gleich groß sind. Im Regelfall wird man bei demjenigen Röntgenbilddatensatz, bei dem sich der Röntgenstrahlungsdetektor im größeren Abstand vom Bildobjekt befindet, eine etwas höhere Dosis wählen, weil ja die Primärstrahlung wegen des höheren Abstands sonst eine geringere Intensität in dem 2D-Röntgenbilddatensatz hätte.
Durch das erfindungsgemäße Verfahren kann insbesondere in jedem Bildpunkt des 2D-Bildrasters, welches besonders einem 2D-Bilddatensatz zugrunde liegt, ein Wert für die Streustrahlung bei einem bestimmten Abstand angegeben werden, denn da in zwei unterschiedlichen Abständen gemessen wird, stehen zwei Grauwerte pro Bildpunkt zur Verfügung, aus denen auf zwei Größen, nämlich auf die Primärstrahlung und die Streustrahlung, geschlossen werden kann. Somit quantifiziert ein gesonderter 2D-(Streustrahlungs-)Bilddatensatz die Streustrahlung.
Entsprechend ist es möglich, einen 2D-Röntgenbilddatensatz dadurch zu korrigieren, dass dieser 2D-Bilddatensatz ermittelt wird und aufgrund dieses 2D-Bilddatensatzes dann die Korrektur erfolgt. Im vereinfachten Fall wird von dem 2D-Röntgenbilddatensatz, welcher zu korrigieren ist, der 2D-Bilddatensatz für die Streustrahlung bildpunktweise abgezogen. Es wird also eine Grauwertdifferenz gebildet.
Durch die Erfindung ist es somit möglich, auch bei relativ starker Streustrahlung deren Einfluss herauszurechnen, und dies bildpunktweise, sodass korrigierte Bilder zur Verfügung stehen, die kontrastreicher und rauschärmer sind, als es bisherige Bilder waren.
Nachfolgend wird eine bevorzugte Ausführungsform der Erfindung unter Bezug auf die Zeichnung näher beschrieben, in der

1 die geometrischen Verhältnisse bei einem ersten Abstand L₀ eines Detektors D von einem Bildobjekt O veranschaulicht und
2 die entsprechenden geometrischen Verhältnisse bei einem Abstand L₁ des Detektors D vom Bildobjekt O veranschaulicht.

Kern des vorliegenden Verfahrens ist es, dass von einem Bildobjekt O mithilfe einer Röntgenstrahlungsquelle Q und eines Röntgenstrahlungsdetektors D zweimal 2D-Röntgenbilddatensätze gewonnen werden, und zwar bei unterschiedlichen Abständen zwischen Röntgenstrahlungsquelle Q und Röntgenstrahlungsdetektor D. Bei einer ersten Röntgenbildaufnahme beträgt der Abstand zwischen Röntgenstrahlungsquelle Q und Röntgenstrahlungsdetektor D A₀ und der Abstand zwischen dem Bildobjekt O und dem Röntgenstrahlungsdetektor D L₀. Bei einer zweiten Röntgenbildaufnahme trägt der Abstand zwischen der Röntgenstrahlungsquelle Q und dem Röntgenstrahlungsdetektor D A₁, der Abstand zwischen dem Bildobjekt O und dem Röntgenstrahlungsdetektor D L₁.
Mithilfe des Röntgenstrahlungsdetektors erhält man für ein Bildpunktraster Intensitätswerte, die vorliegend als T' bezeichnet werden. Die Intensitätswerte zur ersten Röntgenbildaufnahme werden mit T₀' bezeichnet, die zur zweiten Bildaufnahme mit T₁'. Die Indizes 1 und 2 sind durch die Variable k angegeben.
Die Gesamtintensität T_k' wird in Abhängigkeit von Bildpunkten angegeben und setzt sich aus Anteilen zusammen, die auf die Primärstrahlung P_k' und die Streustrahlung S_k' zurückgehen.
Allgemein lässt sich folgende Beziehung angeben: $T_{k}' (v_{k} \underline{x}) = P_{k}' (v_{k} \underline{x}) + S_{k}' (v_{k} \underline{x})$
Die Vorfaktoren v_k ergeben sich aus der Zentralprojektion bei Kegelstrahlengeometrie und werden auf den Referenzabstand A₀ bezogen: $v_{k} = (A_{k} / A_{0})$
Somit ist also $v_{0} = 1$
Wir schreiben für die Primärintensität (den Erwartungswert, also ohne Rauschen) in der Referenzdetektorebene, also bei der ersten Röntgenbildaufnahme, folgendes: $P_{0} (x) : = P_{0}' (x) : = P_{0}' (v_{0} \underline{x})$
Die Ausbreitung der Primärstrahlung lässt sich mit der geometrischen Strahlenoptik beschreiben: entsprechend nimmt die Primärintensität (je Flächeneinheit) oder auch die Anzahl der Photonen je Detektorpixel bei fester Pixelgröße umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstandes A_k, (A_k)² ab, es gilt somit: $P_{k}' (v_{k} \underline{x}) = P_{0} (\underline{x}) {(A_{0} / A_{k})}^{2} = P_{0} (\underline{x}) {(v_{k})}^{- 2}$
Will man nun zu einem Bildpunkt mit den Koordinaten x bei der k-ten Röntgenbildaufnahme die Primärstrahlung angeben, so muss man die geometrische Vergrößerung rückskalieren, sodass wir erhalten: $P_{k} (\underline{x}) : = c_{k} P_{k}' (v_{k} \underline{x})$
wobei $c_{k} : = {(v_{k})}^{2}$
Vorausgesetzt ist hierbei zunächst, dass die beiden Messungen bei verschiedenen Detektorabständen A₀, A₁ mit gleichem Stromzeitprodukt (also in mAs) der Röntgenstrahlungsröhre gemacht werden. Andernfalls sind die Faktoren c_k noch zu korrigieren.
Löst man die Formel (4) nach P'_k (v_k x) auf und setzt den Wert für c_k gemäß Formel (5) ein, so ergibt sich mit der Formel (3) : $P_{k} (\underline{x}) = P_{0} (\underline{x})$
Dies bedeutet nichts anderes, als dass man die Primärintensitätsverteilung in der Referenzebene A₀ auch durch Messungen in anderen Detektorebenen A_k gewinnen kann.
Die Primärintensität ist aber zunächst unbekannt, da sich die Streustrahlung dieser überlagert.
Die definitorische geometrische Rückskalierung und Intensitätsnormierung gemäß obiger Formel (4) übernehmen wir nachfolgend auch für die Streustrahlung und für die Gesamtstrahlung: $S_{k} (\underline{x}) : = c_{k} S_{k}' (v_{k} \underline{x})$
$T_{k} (\underline{x}) : = c_{k} T_{k}' (v_{k} \underline{x})$
Während die Ausbreitung der Primärstrahlung nach Durchdringung des Aufnahmeobjekts einfach als geometrische Zentralprojektion beschrieben werden kann, ist dies bei der in alle Richtungen gestreuten Streustrahlung so nicht möglich. Mit zunehmendem Abstand von der Oberfläche des Streukörpers (also mit zunehmender Größe des Luftspalts, angegeben durch die Größen L₀ und L₁) nimmt die Streustrahlung stärker ab als die Primärstrahlung. Diese zusätzliche Abnahme kann näherungsweise multiplikativ durch einen empirischen Faktor g_k beschrieben werden, der vom Luftspalt abhängt (und zusätzlich von der Größe des Streukörpers O, vom Strahlungsspektrum und somit von der Röhrenspannung schwach abhängt). Dem liegt die Beobachtung zugrunde, dass die Streustrahlungsverteilung in der Detektorebene A_k ähnlich zu der in er Referenzebene A₀ aussieht, jedoch ihre Amplitude um einen Faktor g_k<1 reduziert ist, mit g₀=1. Diese Näherung unter Verwendung der empirischen Faktoren g_k lässt sich wie folgt schreiben: $S_{k}' (v_{k} \underline{x}) = g_{k} S_{k} (\underline{x}) / c_{k}$
Mit (7) gilt somit einfach: $S_{k} (\underline{x}) = g_{k} S_{0} (\underline{x})$
Nachfolgend werden die Formeln ohne die Abhängigkeit von x angegeben, da dies die Übersichtlichkeit der Formeln vereinfacht. Die nachfolgenden angegebenen Formeln gelten aber grundsätzlich für alle x gemäß der Rückskalierung.
Zur Schätzung der Streustrahlung stehen also zwei Gleichungen für die gesamte Intensitätsverteilung in der Referenzebene A₀ und einer zweiten Detektorebene A_k>A₀ zur Verfügung: $P_{0} + S_{0} = T_{0}$
$P_{k} + S_{k} = T_{k}$
Die rechten Seiten T₀ und Tk sind durch die beiden Röntgenbildaufnahmen, also durch Messungen, gegeben. Setzt man die obigen Formeln (6) und (9) in die Formel (10b) ein, so erhält man das Formelpaar: $P_{0} + S_{0} = T_{0}$
$P_{0} + g_{k} S_{0} = T_{k}$
Man sieht somit, dass man es nur noch mit zwei Unbekannten P₀, S₀ zu tun hat, und dass man zwei Bestimmungsgleichungen hat. Somit lassen sich die beiden Größen P₀ und S₀ ermitteln.
Insbesondere lässt sich durch Subtraktion von (11a) und (11b) die unbekannte Primärintensität P₀ eliminieren. Es folgt für die Streustrahlungsverteilung der Referenzebene: $S_{0}^{#} = {(1 - g_{k})}^{- 1} (T_{0} - T_{k})$
bzw. für die Streustrahlungsverteilung in der Detektorebene A_k $S_{0}^{#} = g_{k} {(1 - g_{k})}^{- 1} (T_{0} - T_{k})$
Das # kennzeichnet, dass die Größen Schätzungen sind.
Es sei nochmals daran erinnert, dass die Faktoren g_k empirisch ermittelte Faktoren sind. Außerdem sind die genannten Größen für sämtliche x ermittelbar, man gewinnt auf diese Weise somit Schätzungen für die Streustrahlungsintensitäten in Form von „2D-Bilddatensätzen“.
Mithilfe der Formel (11a) kann nach Bestimmung der Streustrahlungsverteilung auch die streustrahlungskorrigierte Primärintensitätsverteilung bestimmt werden. Da die Schätzung (12) fehlerbehaftet sein kann und eine Überkorrektur, die zu sinnlosen negativen Primärintensitätswerten führen könnte, vermieden werden sollte, wird vorliegend die folgende Unterrelaxationsformel verwendet: $P_{0}^{#} = T_{0} - λ S_{0}^{#}$
Hierbei ist A ein Faktor <=1 oder allgemeiner eine ortsabhängige Funktion von x.
Alternativ zu (14a) kann die Primärintensität auch für die Detektorebene A_k berechnet und später durch Reskalierung und Intensitätsnormierung auf A₀ umgerechnet werden: $P_{k}^{#} = T_{k} - λ S_{K}^{#}$
Bei exakter Streustrahlkorrektur unterscheiden sich die Formeln (14a) und (14b) wegen der Identität (6) nur durch Rauschen. Um das Rauschen zu reduzieren und gleichzeitig die Strahlendosis, die auf den Patienten durch die Messungen in den beiden Detektorebenen appliziert wurde, für die Bildgebung zu nutzen, empfiehlt es sich, die Gleichungen (14a) und (14b) zu mitteln.
Wie oben erwähnt, wurde für die beiden Messungen (Röntgenbildaufnahmen) jeweils das gleiche Stromzeitprodukt (mAs) angenommen. Es wurde also angenommen, dass eine Gesamtdosis, mit der das Bildobjekt beaufschlagt wird, zur Hälfte auf beide Messungen verteilt wird. Es ist jedoch vorzuziehen, dass die Gesamtdosis in ungleichen Anteilen verteilt wird. Hierzu soll zunächst eine Zielfunktion definiert werden.
Diese Zielfunktion geht von der Varianz der Streustrahlung aus.
In der Formel (12) wird nämlich die Differenz zweier Rauschen enthaltender Größen gebildet. Diese Differenz wird zudem noch mit einem Faktor multipliziert, der größer als 1 ist. Daher ist die Streustrahlschätzung in der Formel (12) stark fehlerbehaftet. Durch Anwendung der Gaussschen Fehlerfortpflanzungsregel und Berücksichtigung des Poisson-Rauschens Var{P₀) =〈V〉 (<> bedeutet hierbei den statistischen Erwartungswert) erhält man: $\begin{matrix} V a r (S_{0}^{#}) = (V a r (T_{0}) + V a r (T_{k})) / {(1 - g_{k})}^{2} & (15 a) \\ = (< P_{0} > (1 + s_{0}) + < P_{0} > (1 + s_{k})) / {(1 - g_{k})}^{2} & (15 b) . \end{matrix}$
Folglich also die Formel $V a r (S_{0}^{#}) / < P_{0} > = (2 + s_{0} + s_{k}) / {(1 - g_{k})}^{2}$
s₀=S_0/P₀ und s_k=S_k/P_k=S_k/P₀ sind die jeweiligen Streu-zu-Primärverhältnisse, auf Englisch als „scatter-to-primaryratio“ bezeichnet. g_k kann dann durch $g_{k} = s_{k} / s_{0}$
ausgedrückt werden.
Es lässt sich hier zeigen, dass die Varianz der mit der Formel (12) geschätzten Streustrahlung bei typischen Werten mehr als 20 mal höher sein kann, als es die Varianz der Primärstrahlung wäre, wenn man sie direkt messen könnte.
Aus diesem Grunde nimmt man eine Rauschglättung vor, und zwar vor Anwendung der Formel (12). Die Rauschglättung kann naturgemäß lediglich an den Gesamtintensitätsverteilungen T₀ und T_k erfolgen, um das Rauschen von vorneherein effektiv zu reduzieren. Setzt man dann in die Gleichung (15a) die Varianzen der geglätteten Intensitäten T₀ und T_k ein, reduzieren sich die rechten Seiten in den Gleichungen (15b) und (15c) um einen der Glättung entsprechenden Faktor γ. Somit erhält man unter Modifikation der Formel (15c) folgende Formel $V a r (S_{0}^{#}) / = γ (2 + s_{0} + s_{k}) / {(1 - g_{k})}^{2}$
Die Rauschglättung sollte hierbei so sein, dass der durch γ reduzierte Ausdruck in (15) möglichst sehr viel kleiner als 1 wird, sodass durch die Streustrahlungskorrektur in Gleichung (14) das unvermeidliche, durch T₀ bzw. T_k bedingte Rauschen nicht nennenswert erhöht wird. So lässt sich die Rauscherhöhung in der Streustrahlung von dem über 20-fachen auf das 0,05-fache reduzieren. Die Rauscherhöhung durch die Streustrahlungskorrektur wäre dann praktisch vernachlässigbar.
In die Schätzung der Streustrahlungsverteilung gemäß (12) bzw. (13) geht entscheidend die Differenz T₀-T_k ein. Es ist ferner die „Ähnlichkeit“ der Streuverteilungen S₀ und S_k gemäß Formel (9) vorausgesetzt. Ist diese Vorraussetzung nicht genau gegeben, kann es zu hochfrequenten Artefakten kommen. Zu der Vermeidung kann eine Registrierung vorgesehen werden, um T₀ und T_k z. B. durch Verschiebung und Entzerrung so aneinander anzupassen, dass die Artefakte minimiert werden. Außerdem kann eine nachträgliche Tiefpassfilterung der Differenz T₀-T_k oder auch der mit (12) und (13) geschätzten Streuverteilungen vorgesehen werden.
Im Folgenden soll angenommen werden, dass die Streustrahlungsschätzung immer auf stark geglätteten Messdaten basiert.
Nachdem nun die Formel (15) als vorläufige Zielfunktion angegeben wurde, soll diese dahingehend modifiziert werden, dass man nunmehr auch eine ungleiche Dosiszuteilung berücksichtigt, dass also berücksichtigt wird, dass bei einer ersten Bildaufnahme beim Abstand A₀ das a-fache der Gesamtdosis verwendet wurde, und beim Abstand A₁ das (1-a)-fache. Wählt man: $< P_{0} > = a , < P_{k} > = (1 - a) , = < P_{0} > + < P_{k} >$
so erhält man mit (15) die modifizierte Formel: $V a r (S_{0}^{#}) / = γ ((1 + s_{0}) / a + (1 - s_{k}) / (1 - a)) / {(1 - g_{k})}^{2}$
Da in (16) <P₀> durch die „Gesamtdosis“ ersetzt wurde, erhält man im Falle der Zuteilung der gleichen Dosis bis auf einen Faktor von 2 wieder den Ausdruck (15) bei a=0,5.
Man kann nun die Größe a so wählen, dass die Größe V_ar(S₀ ^#)/ minimal wird, bzw. man kann eine andere Zielfunktion auf Grundlage dieser Funktion wählen. Betrachtet man z. B. den Fall der rauschbegrenzten Bildqualitätsbewertung in der Niedrigkontrastdiagnostik auf der Basis des CNR (oder SdNR = Signaldifferenz-zu-Rausch-Verhältnis oder Detektibilitätsindex), dann ist im Fall ohne Streustrahlkorrektur die Verwendung der gesamten Dosis für die Messung mit großem Luftspalt optimal. Im hier betrachteten Fall mit Streustrahlkorrektur wird die Sache insofern schwieriger, als der Qualitätsgewinn durch die Streustrahlkorrektur in Relation zur CNR-Einbuße (aufgrund des Dosisanteils, der der objektnäheren Messung mit größerem Streustrahlungsanteil zugeteilt wird) zu bewerten ist. Für Anwendungen, bei denen CNR etc. keine entscheidende Rolle spielt (z. B. bei der Materialprüfung) kann andererseits der Genauigkeit der Streustrahlschätzung eine vorrangige Bewertung zukommen.
Nachdem bisher der Fall diskutiert wurde, dass die Dosis bei den beiden Röntgenbildaufnahmen unterschiedlich ist, soll jetzt auch Folgendes berücksichtigt werden: Die Werte der Größe VAR S₀ ^#/<P₀> in (15) werden wegen des quadratischen Terms im Nenner dann sehr groß, wenn g_k=s_k/s₀ nahe bei 1 ist, also wenn der Abstand zwischen den beiden Detektorebenen A_k und A₀ klein ist. Der Wert nimmt wegen des Terms s₀ im Zähler aber auch umso mehr zu, je näher die Ebene A₀ am Objekt O liegt. Somit muss der Abstand zwischen den beiden Detektorebenen möglichst groß sein, andererseits darf die Referenzebene A₀ nicht zu nahe am Objekt O liegen. Es gibt daher eine optimale Konfiguration. Der allgemeine Fehlerausdruck (16) wird etwas umgeschrieben: es wird mit (1-a) multipliziert, durch γ dividiert und es werden folgende Zuteilungsverhältnisse eingeführt: $q' = (1 - a) / a$
$q = a / (1 - a)$
Man erhält somit eine Zielfunktion für das Optimierungsproblem: $F (s_{0}, q') = ((1 + s_{0}) q' + 1 + s_{k}) / {(1 - s_{k} / s_{0})}^{2}$
wobei F(s₀,q') minimal sein muss. Eine Beschränkung gibt es möglicherweise dadurch, dass es einen maximalen Detektorabstand A_k gibt. Die Lösung der Bedingungsgleichung liefert als optimales s₀, s₀ ^opt $s_{0}^{o p t} (q) = \frac{3}{2} s_{K} (1 + \frac{1}{3} \sqrt{(9 + 8 q) + 8 (1 + q) / s_{k}})$
und speziell für den Fall der Zuteilung der gleichen Dosis, also q'=q=1: ${s_{0}^{o p t} |}_{q = 1} = \frac{3}{2} s_{K} (1 + \frac{1}{3} \sqrt{17 + 16 / s_{K}})$
Die Auswertung von (19a) ergibt, dass s₀ ^opt(q) nur schwach von q abhängt. Aus s₀ ^opt bestimmt man den Luftspalt L₀ bei dem s₀ ^opt als entsprechendes SPR zu erwarten ist, und daraus lässt sich A₀ ableiten.
Wenn der sich ergebende optimale Luftspalt zu klein ist, so dass der Röntgenstrahlungsdetektor D zu nah am Bildobjekt O liegt, dann muss ein etwas größerer Abstand gewählt werden, auch wenn er dann nur noch „suboptimal“ ist.
In noch größerer Verallgemeinerung des Ansatzes (9) kann ein Faltungsmodell anstelle einer Multiplikation verwendet werden. Bei dem Faltungsmodell wird die Streustrahlungsverteilung in der Detektorebene als skalierte und verschmierte Version der Streustrahlung S₀ der Referenzebene angesetzt, gemäß der Formel: $S_{k} (\underline{x}) = G_{k} * * S_{0} (\underline{x})$
Dabei bedeutet ** eine zweidimensionale Faltung, und I_k ist ein (wie zuvor die Größen g_k empirisch zu bestimmender zweidimensionaler Faltungskern). Der Ansatz (9) ist ein Spezialfall von (20) mit G_k=I g_k wobei I der Einheitsoperator ist (Einheitsmatrix bzw. Dirac-Delta-Operator). Ganz analog zur Herleitung von (12) ergibt sich für die Schätzung der Streustrahlung nun dann die Formel (21) und die Formel (22). $S_{0}^{#} = H_{k} * * (T_{0} - T_{k})$
$H_{k} = {(I - G_{k})}^{- 1}$
Die Invertierbarkeit in (21) ist dadurch gesichert, dass die Operatornorm von G_k kleiner als 1 ist, entsprechend g_k kleiner 1 im vorherigen Modell. In (21) sind T₀ und T_k als bereits stark geglättete Verteilungen zu verstehen, oder man versteht von vorneherein den Kern H_k als Kombination von einem glättenden zweidimensionalen Faltungskern gemäß der Formel $H_{k} = {(I - G_{k})}^{- 1} Q$
für die Streustrahlungskorrektur d. h. die Schätzung der Primärintensitätsverteilung steht weiterhin die Notwendigkeit starker Glättung bzw. die Vorsichtsmaßnahme entsprechend den obigen Gleichungen (14).
Es wurde anhand von Formeln gezeigt, dass bei der Aufnahme von 2D-Röntgenbilddatensätzen wegen der Gültigkeit der Formeln (11a) und (11b) jeweils für alle (rückskalierten) x zu jedem x sowohl die Streustrahlung geschätzt werden kann, als auch sodann damit die Primärstrahlung P₀ abgeleitet werden kann, also ein korrigiertes Bild ohne Streustrahlung berechnet werden kann. Die Zielfunktion (18) ermöglicht es, einen optimalen Detektorabstand zu wählen, damit der Fehler in den Berechnungen besonders klein wird. Auch durch eine geeignete Verteilung der Dosis auf die beiden Bildaufnahmen kann für einen geringen Fehler gesorgt werden.

Claims

Verfahren zum Ermitteln des Anteils an zu einem Röntgenstrahlungsdetektor (D) gelangender Streustrahlung bei der Aufnahme eines 2D-Röntgenbilddatensatzes eines Bildobjekts (O) , wobei zwei Röntgenbilddatensätze mit demselben Bildobjekt (O) unter Variation des Abstands (L₀, L₁) des Röntgenstrahlungsdetektors (D) von dem Bildobjekt (O) gewonnen werden, und wobei anhand von jeweils beiden 2D-Röntgenbilddatensätzen auf die Streustrahlung geschlossen wird, die sich in einem der 2D-Röntgenbilddatensätze niederschlägt, wobei die beiden jeweiligen Abstände (L₀, L₁) passend zueinander derart gewählt werden, dass eine Zielfunktion (F(S₀,q')) minimal wird, und wobei die Zielfunktion das Verhältnis der Varianz der Streustrahlung bei einem der Abstände zu der bei dem Gewinnen der beiden 2D-Röntgenbilddatensätze insgesamt empfangenen Primärstrahlung ist oder umfasst.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die von einer Röntgenstrahlungsquelle (Q) bei der Gewinnung eines 2D-Röntgenbilddatensatzes abgegebene Röntgenstrahlendosis für die beiden 2D-Röntgenbilddatensätze unterschiedlich gewählt wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein 2D-Bilddatensatz ermittelt wird, der die Streustrahlung quantifiziert.
Verfahren zum Korrigieren eines 2D-Röntgenbilddatensatzes, bei dem ein Verfahren nach Anspruch 3 durchgeführt wird und aufgrund des 2D-Bilddatensatzes für die Streustrahlung die Korrektur erfolgt.