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Technisches Gebiet
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Die Erfindung betrifft Betriebsverfahren für elektronisch kommutierte elektrische Maschinen, insbesondere Betriebsverfahren, bei denen eine Läuferlage der elektrischen Maschine sensorlos ermittelt wird.
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Stand der Technik
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Eine elektronisch kommutierte elektrische Maschine weist einen Läufer auf, der beweglich, z. B. drehbar, an einem ortsfest installierten Stator angeordnet ist. Der Läufer und der Stator stellen Magnetfelder bereit, die miteinander wechselwirken und eine Kraft zwischen Läufer und Stator bewirken, die den Läufer antreibt. Die Höhe der Kraft hängt von der jeweiligen Stellung des Läufers bezüglich des Stators ab.
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Für den Betrieb der elektronisch kommutierten elektrischen Maschine wird eine Kenntnis einer Läuferlage benötigt, die die Stellung des Läufers bezüglich eines ortsfest angeordneten Stators angibt. Abhängig von der Läuferlage wird durch Bestromung entsprechender Statorwicklungen an dem Stator ein Statormagnetfeld erzeugt, das in Verbindung mit einem von dem Läufer erzeugten Erregermagnetfeld eine Antriebskraft auf den Läufer ausübt Aufgrund der Bewegung des Läufers relativ zu dem Stator ist eine kontinuierliche oder regelmäßige Anpassung der von dem Stator generierten Magnetfelder an die aktuelle Läuferlage notwendig.
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Bei bisherigen elektrischen Maschinen kann vorgesehen sein, dass die Läuferlage mithilfe eines Lagesensors ermittelt wird, so dass abhängig von der ermittelten Läuferlage Spannungsmuster an die Statorwicklungen angelegt werden können, um das Statormagnetfeld mit einer gewünschten Stärke und Richtung zu erzeugen.
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Alternativ dazu sind Antriebssysteme mit einer elektrischen Maschine vorgesehen, bei denen die Läuferlage sensorlos erfasst werden kann. Dadurch kann ein zusätzlicher Lagesensor eingespart werden. Zur Realisierung einer sensorlosen Läuferlageerfassung wird bei einer elektrischen Maschine, deren Statorwicklungen in Sternpunktschaltung verschaltet sind, die induzierte Strangspannung in einem Phasenstrang der Sternpunktschaltung gemessen. Die in dem Phasenstrang der Sternpunktschaltung induzierte Strangspannung entsteht aufgrund der Bewegung des läuferseitig erzeugten Erregermagnetfelds bezüglich der Statorwicklungen des betreffenden Phasenstrangs durch die Drehung des Läufers. Um die zur Ermittlung der Läuferlage benötigte induzierte Strangspannung zu messen, ist es vorteilhaft, wenn keine Ansteuerspannung an dem betreffenden Phasenstrang anliegt.
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Um die Phasenstränge läuferlagegerecht anzusteuern, werden diese entsprechend einem gewählten Kommutierungsschema zyklisch mit Spannungsblöcken gemäß einem Kommutierungsmuster beaufschlagt, die jeweils einer bestimmten zeitlichen Länge entsprechen, die einer bestimmten Bewegungsstrecke des Läufers entspricht. Bei gebräuchlichen Kommutierungsschemata, wie z. B. der Blockkommutierung, ist jeder der Phasenstränge während eines bestimmten Zeitfensters stromlos geschaltet. Während dieser Zeitabschnitte kann die Klemmenspannung des stromlos geschalteten Phasenstrangs gemessen und mit einer Sternpunktspannung der Sternpunktschaltung der Statorwicklungen verglichen werden. Die Zeitpunkte der Schnittpunkte der beiden Spannungssignale (bzw. der Nulldurchgang ihrer Differenz) zeigen die Nulldurchgänge der induzierten Phasenspannung bzw. der elektromotorischen Kraft in der stromlosen Phase an und können als Information über die Läuferlage dienen, da die Stellung des Läufers bei einem solchen Nulldurchgang bekannt ist. Häufig werden die Zeitpunkte der Nulldurchgänge oder davon abhängige Zeitpunkte direkt als Kommutierungszeitpunkte für das Umschalten des durch das Kommutierungsschema angegebenen Spannungsmusters verwendet.
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Um den Fertigungsaufwand für elektrische Maschinen zu reduzieren, werden die Statorwicklungen bevorzugt seriell verschaltet, so dass bei einer dreiphasigen elektrischen Maschine eine Dreieckschaltung und bei elektrischen Maschinen mit mehr als drei Phasen eine Vieleckschaltung gebildet wird. Solche seriellen Verschaltungen der Statorwicklungen vermeiden lange Verbindungsleitungen, die beispielsweise bei einer Sternpunktschaltung notwendig sind, um den gemeinsamen Sternpunkt zu bilden. Ein weiterer Vorteil besteht darin, dass der erhöhte Verbindungswiderstand der Verbindungsleitungen von Sternpunktschaltungen entfällt.
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Das oben skizzierte Verfahren zur sensorlosen Läuferlageermittlung kann bei einer Dreieckschaltung der Statorwicklungen nicht angewandt werden, da es keinen nur einer Phase zugeordneten Wicklungsstrang gibt, der während des Betriebs stromlos geschaltet werden kann. Für Dreieckschaltungen sind daher Verfahren bekannt, die auf Basis eines Maschinenmodells, das während des Betriebs der elektrischen Maschine mitgerechnet werden muss, die Läuferlage berechnen. Der Aufwand hierfür ist jedoch erheblich, da die Klemmenspannungen und die Ströme der einzelnen Stränge gemessen und einer Recheneinheit zugeführt werden müssen. Insgesamt sind derartige Verfahren zur sensorlosen Bestimmung der Läuferlage bei einer Statoranordnung mit einer Dreieckschaltung deutlich aufwändiger als die Messung der induzierten Spannung eines Phasenstrangs in einer Dreieckschaltung.
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Es ist daher Aufgabe der vorliegenden Erfindung, ein Verfahren und eine Vorrichtung zum lagesensorlosen Betrieb einer elektronisch kommutierten elektrischen Maschine mit in Vieleckschaltung verschalteten Statorwicklungen zur Verfügung zu stellen, bei denen der Realisierungsaufwand gering ist und insbesondere kein Maschinenmodell zur Rückrechnung auf einen Kommutierungszeitpunkt notwendig ist.
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Offenbarung der Erfindung
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Diese Aufgabe wird durch das Verfahren zum lagesensorlosen Betrieb einer elektronisch kommutierten elektrischen Maschine mit in Vieleckschaltung verschalteten Statorwicklungen gemäß Anspruch 1 sowie durch die Vorrichtung und das Antriebssystem gemäß den nebengeordneten Ansprüchen gelöst.
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Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der vorliegenden Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen angegeben.
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Gemäß einem ersten Aspekt ist ein Verfahren zum lagesensorlosen Betreiben einer elektronisch kommutierten elektrischen Maschine mit einer Statoranordnung, die in Vieleckschaltung, insbesondere in Dreieckschaltung, verschaltete Statorwicklungen aufweist, vorgesehen. Gemäß einem von einem Kommutierungsschema angegebenen Schaltmuster kann an einen Anschluss zwischen jeweils zwei Statorwicklungen eine Ansteuerspannung angelegt oder der Anschluss stromlos geschaltet werden. Es wird eine Zeitangabe für den Zeitpunkt ermittelt, zu dem eine an einem der stromlos geschalteten Anschlüsse gemessene Anschlussspannung einer bereitgestellten Referenzspannung entspricht, wobei abhängig von der Zeitangabe ein Kommutierungszeitpunkt zum Wechsel eines durch das Kommutierungsschema angegebenen Schaltmusters bestimmt wird.
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Eine Idee des obigen Verfahrens besteht darin, für den Betrieb der elektrischen Maschine, deren Statoranordnung eine Vieleckschaltung von Statorwicklungen aufweist, ein Kommutierungsschema zu verwenden, bei dem während eines Zeitabschnitts mindestens einer der Anschlüsse der Statoranordnung unbestromt bleibt, so dass während des Zeitabschnitts kein Leiterstrom zur Anschlussklemme fließt. Während der Leiterstrom Null ist, kann die Anschlussspannung an dem Anschluss gemessen und mit einer Referenzspannung verglichen werden. Der Zeitpunkt, zu dem die Referenzspannung der gemessenen Anschlussspannung entspricht, wird zur Kommutierung der elektrischen Maschine verwendet. Dadurch kann auch eine elektrische Maschine, deren Statoranordnung eine Vieleckschaltung von Statorwicklungen aufweist, in einfacher Weise zur sensorlosen Läuferlageerkennung verwendet werden.
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Weist die elektrische Maschine eine sinusförmige induzierte Spannung ohne Harmonische und von der Läuferlage unabhängige Eigen- und Koppelinduktivitäten auf, so gibt die Zeitangabe direkt den Zeitpunkt an, zu dem zum Betreiben der elektrischen Maschine kommutiert werden soll
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Weiterhin kann vorgesehen sein, dass die Zeitangabe in Form eines Zeitpunktes einer Flanke eines Triggersignals bereitgestellt wird, wobei das Triggersignal dem Ergebnis eines Vergleichs zwischen den Verläufen der an einem der stromlos geschalteten Anschlüsse gemessenen Anschlussspannung und der bereitgestellten Referenzspannung entspricht.
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Gemäß einer Ausführungsform kann die an den Anschluss angelegte Ansteuerspannung einem hohen Versorgungspotential oder einem niedrigen Versorgungspotential entsprechen, wobei die Referenzspannung einem Potential entspricht, das mittig zwischen dem hohen Versorgungspotential und dem niedrigen Versorgungspotential liegt.
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Gemäß einer alternativen Ausführungsform kann die Referenzspannung einem Sternpunktpotential an einem Sternpunkt einer ohmschen Sternpunktschaltung entsprechen, wobei die Sternpunktschaltung gleichartige Widerstände aufweist, die jeden Anschluss mit einem gemeinsamen Sternpunkt verbinden, an dem das Sternpunktpotential abgreifbar ist.
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Weiterhin kann die Zeitangabe mit einer vorgegebenen Korrekturgröße beaufschlagt werden, um den Kommutierungszeitpunkt zu erhalten. Je nach Design der elektrischen Maschine kann der Verlauf der induzierten Spannung durch Harmonische oder von der Läuferlage abhängige Eigen- und Koppelinduktivitäten beeinflusst sein. In diesem Fall sind die ermittelten Zeitpunkte gegenüber den Kommutierungszeitpunkten verschoben. Durch die Korrekturgröße, die z. B. bei Inbetriebnahme der elektrischen Maschine oder durch Simulation der elektrischen Maschine einmalig als Läuferlageoffset ermittelt wird, können die durch den nicht sinusförmigen Verlauf der induzierten Spannung entstehenden Abweichungen zwischen den ermittelten Zeitpunkten gegenüber den zugehörigen Kommutierungszeitpunkten korrigiert werden.
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Gemäß einem weiteren Aspekt ist eine Vorrichtung zum lagesensorlosen Betreiben einer elektronisch kommutierten elektrischen Maschine mit einer Statoranordnung vorgesehen, die in Vieleckschaltung, insbesondere in Dreieckschaltung, verschaltete Statorwicklungen aufweist, Die Vorrichtung umfasst:
- – eine Ansteuereinheit, um gemäß einem von einem Kommutierungsschema angegebenen Schaltmuster eine Ansteuerspannung an einen Anschluss zwischen jeweils zwei Statorwicklungen anzulegen oder den Anschluss stromlos zu schalten, und
- – einen Vergleicher, um eine Zeitangabe für den Zeitpunkt zu ermitteln, zu dem eine an einem der stromlos geschalteten Anschlüsse gemessene Anschlussspannung einer bereitgestellten Referenzspannung entspricht,
wobei die Ansteuereinheit ausgebildet ist, um abhängig von der Zeitangabe einen Kommutierungszeitpunkt zum Wechsel eines durch das Kommutierungsschema angegebenen Schaltmusters zu bestimmen.
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Gemäß einem weiteren Aspekt kann ein Antriebssystem mit einer elektronisch kommutierten elektrischen Maschine mit einer Statoranordnung, die in Vieleckschaltung, insbesondere in Dreieckschaltung, verschaltete Statorwicklungen aufweist, und der obigen Vorrichtung vorgesehen sein. Das Antriebssystem kann als Motor oder als Generator betrieben werden.
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Gemäß einem weiteren Aspekt ist ein Computerprogrammprodukt vorgesehen, das einen Programmcode enthält, der, wenn er auf einer Datenverarbeitungseinheit ausgeführt wird, das obige Verfahren durchführt.
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Kurzbeschreibung der Zeichnungen
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Bevorzugte Ausführungsformen der vorliegenden Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Zeichnungen näher erläutert. Es zeigen:
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1 eine schematische Darstellung eines Antriebssystems mit einer elektrischen Maschine, dessen Statoranordnung eine Statorwicklung in Dreieckschaltung aufweist;
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2 ein Flussdiagramm zur Veranschaulichung eines Verfahrens zum Betreiben einer elektrischen Maschine;
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3 ein Diagramm zur Veranschaulichung der Verläufe einer Anschlussspannung sowie des entsprechenden Leiterstroms mit den entsprechenden Kommutierungszeitpunkten; und
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4 ein Diagramm zur Veranschaulichung der Verläufe einer Anschlussspannung sowie des entsprechenden Leiterstroms mit den entsprechenden Kommutierungszeitpunkten für den Fall einer elektrischen Maschine, bei der der Verlauf der induzierten Spannung von Harmonischen und/oder von der Läuferlage abhängigen Eigen- und Koppelinduktivitäten beeinflusst ist.
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Beschreibung von Ausführungsformen
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1 zeigt eine schematische Darstellung eines Antriebssystems 1 mit einer elektrischen Maschine 2. Das Antriebssystem 1 weist eine Statoranordnung mit Spulenwicklungen auf, die in der gezeigten Ausführungsform als Dreieckschaltung geschaltet sind. Die Dreieckschaltung weist drei Wicklungsstränge A, B, C auf, die mit ihren Endanschlüssen seriell in Form einer Dreieckschaltung miteinander verbunden sind, d. h. ringförmig miteinander verschaltet sind. In anderen Ausführungsformen ist es ebenso möglich, mehr als drei Wicklungsstränge zu einer so genannten Vieleckschaltung seriell miteinander zu verschalten, wobei die Endanschlüsse der seriellen Verschaltung miteinander verbunden sind, um einen Ring zu bilden. Die elektrisch wirksamen Elemente einer Statoranordnung der elektrischen Maschine 2 sind als elektrisches Ersatzschaltbild dargestellt.
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Jeder der Wicklungsstränge A, B, C (Statorwicklungen) weist eine oder mehrere Statorspulen auf, die seriell und/oder parallel miteinander verschaltet sind und sich insgesamt zu jeweils einer Eigeninduktivität L_a, L_b, L_c ergänzen. Der Strangwiderstand der einzelnen Wicklungsstränge ist jeweils ersatzweise durch den Widerstand R in jedem der Stränge A, B, C angegeben. Das Ersatzschaltbild zeigt weiter Koppelinduktivitäten L_ab, L_ac für den Wicklungsstrang A, L_ab, L_bc für den Wicklungsstrang B und L_ac, L_bc für den Wicklungsstrang C, die seriell zu den Eigeninduktivitäten L_a, L_b und L_c wirken. Die Verbindungspunkte von zwei Wicklungssträngen stellen jeweils einen Anschluss a, b, c dar, über den zum Betreiben der elektrischen Maschine 2 eine Anschlussspannung U_a, U_b, U_c durch eine Ansteuereinheit 5 angelegt sein kann.
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Gemäß einem Kommutierungsschema, das in der Ansteuereinheit 5 implementiert ist, werden abhängig von einer Läuferlageangabe, die eine Läuferlage eines Läufers 6 der elektrischen Maschine 2 angibt, entsprechende Anschlussspannungen U_a, U_b, U_c an die Anschlüsse a, b, c der elektrischen Maschine 2 angelegt. Die Ansteuereinheit 5 kann vorsehen, als jeweilige Anschlussspannung U_a, U_b, U_c ein vorgegebenes Versorgungspotential Uv oder eine Massepotential GND anzulegen. Zudem können andere effektive Spannungen an die Anschlüsse a, b, c angelegt werden, indem die Versorgungsspannung Uv pulsweitenmoduliert an den betreffenden Anschluss a, b, c angelegt wird, wobei ein Tastverhältnis der Pulsweitenmodulation die effektive Spannung angibt.
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Zum Bestimmen der Kommutierungszeitpunkte ist weiterhin ein Vergleicher 7 vorgesehen, um eine der Anschlussspannungen U_a, U_b, U_c mit einer Referenzspannung Uref zu vergleichen und ein Triggersignal zu erzeugen, wenn die betreffende Anschlussspannung U_a, U_b, U_c der Referenzspannung Uref entspricht. Der Zeitpunkt des Triggersignals gibt einen Zeitpunkt an, der eine Aussage über die dann vorliegende Stellung des Läufers darstellt.
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Die Referenzspannung Uref, mit der die betreffende Anschlussspannung U_a, U_b, U_c verglichen wird, kann der halben Versorgungsspannung Uv/2, die durch einen Widerstandsteiler erzeugt werden kann, oder einer Sternpunktspannung entsprechen, die durch eine ohmschen Sternpunktschaltung 8 erzeugt wird. Die ohmsche Sternpunktspannung kann durch ein Widerstandsnetzwerk gleichartiger Widerstände Rstern gebildet werden, wobei die Widerstände Rstern mit einem ersten Anschluss mit einem jeweiligen Anschluss der Dreieckschaltung der Wicklungsstränge A, B, C und mit einem zweiten Anschluss mit einem Sternpunkt S verschaltet sind.
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Die Ansteuereinheit 5 ist weiterhin ausgebildet, die Leiterströme I_a, I_b, I_c zu den Anschlüssen a, b, c zu messen. Die Ansteuereinheit 5 ist mit dem Vergleicher 7 verbunden, um das Vergleichen der Anschlussspannungen U_a, U_b, U_c nur dann vorzunehmen, wenn der der Anschlussspannung zugehörige Leiterstrom I_a, I_b, I_c gleich Null ist. Mit anderen Worten, es wird das Erzeugen eines Triggersignals TS für diejenigen Anschlussspannungen U_a, U_b, U_c unterbunden, wenn deren zugehöriger Leiterstrom I_a, I_b, I_c ungleich Null ist. Eine Information über die Zeitfenster, in denen die betreffenden Leiterströme zu Null werden, wird in geeigneter Weise von der Ansteuereinheit 5 zum Vergleicher 7 kommuniziert, z. B. mithilfe eines Zeitfenstersignals ZF für den Vergleicher 7.
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Um Leiterströme I_a, I_b, I_c zu erhalten, die gleich Null sind, kann die Ansteuereinheit 5 ausgebildet sein, um eine Blockkommutierung vorzunehmen, bei der jeweils Zeitfenster vorgesehen sind, in denen die entsprechenden Anschlüsse stromlos geschaltet werden können. Bei einer dreiphasigen, insbesondere rotatorischen elektrischen Maschine, die mit Spannungsblöcken der Länge 120° elektrische Läuferlage beaufschlagt wird, entspricht ein Zeitfenster, während dessen kein Leiterstrom fließt, einer Zeitdauer, die der Läufer benötigt, um seine Stellung um 30° elektrischer Läuferlage zu ändern, so dass während dieses Zeitfensters ausreichend Zeit bleibt, um den Vergleich zwischen der Referenzspannung Uref und der betreffenden Anschlussspannung U_a, U_b, U_c in dem Vergleicher 7 vorzunehmen.
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Das Verfahren zum Betreiben der elektrischen Maschine 2 ist in dem Flussdiagramm der 2 schematisch dargestellt. In Schritt S1 wird gemäß einem vorgegebenen Kommutierungsverfahren, insbesondere mithilfe eines Blockkommutierungsverfahrens, an zwei der Anschlüsse a, b, c eine Anschlussspannung U_a, U_b, U_c angelegt, während an dem entsprechenden dritten Anschluss keine Anschlussspannung U_a, U_b, U_c angelegt und dieser Anschluss stromlos geschaltet wird. Durch die Bewegung des Läufers 6 wird in den Wicklungssträngen A, B, C jeweils eine Spannung induziert.
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Die Anschlussspannungen U_a, U_b, U_c werden dem Vergleicher 7 zugeführt, wobei durch entsprechende Aktivierung durch das Zeitfenstersignal ZF ein Vergleichsergebnis nur für denjenigen Anschluss a, b, c zugelassen wird, der stromlos geschaltet wird. Diese Überprüfung wird in Schritt S2 durchgeführt. Wird für einen Anschluss a, b, c festgestellt, dass dieser stromlos geschaltet ist (Alternative: Ja), so wird in Schritt S3 die Anschlussspannung des stromlosen Anschlusses kontinuierlich mit der Referenzspannung Uref verglichen. Als Ergebnis des Vergleichs ergibt sich ein Triggersignal TS in Form einer Flanke oder eines Impulses, sobald die Anschlussspannung U_a, U_b, U_c des stromlos geschalteten Anschlusses a, b, c der Referenzspannung Uref entspricht. Das dem stromlosen Anschluss zugeordnete Triggersignal TS wird der Ansteuereinheit 5 zugeführt und es wird dort gemäß Schritt S1 abhängig von dem Zeitpunkt des Triggersignals TS eine Umschaltung des Kommutierungsmusters, d. h. der Kombination der an die Anschlüsse angelegten Anschlussspannungen U_a, U_b, U_c, vorgenommen.
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Weist die elektrische Maschine 2 induzierte Spannungsverläufe auf, die im Wesentlichen sinusförmig sind, d. h. keine Harmonischen oder durch von der Läuferlage abhängigen Eigen- und Koppelinduktivitäten bewirkten Verzerrungen aufweisen, so gibt das betreffende Triggersignal TS den exakten Kommutierungszeitpunkt an.
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Ist jedoch der Verlauf der induzierten Spannung nicht sinusförmig, d. h. durch Harmonische und/oder durch von der Läuferlage abhängige Eigen- und Koppelinduktivitäten bewirkte Verzerrungen verändert, so sind der Kommutierungszeitpunkt und der durch das betreffende Triggersignal TS angegebene Zeitpunkt zueinander verschoben. Die Ansteuereinheit 5 kann dazu eine Kompensationseinheit 8 aufweisen, die ausgebildet ist, um die zeitliche Verschiebung zwischen dem Zeitpunkt des Triggersignals TS und dem optimalen Kommutierungszeitpunkt auszugleichen, so dass während des Betreibens der elektrischen Maschine zum richtigen Kommutierungszeitpunkt kommutiert wird.
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In der Kompensationseinheit 8 ist dazu eine Korrekturgröße Δφ hinterlegt, die eine Zeitverschiebung der Triggersignale um eine Zeitdauer Δt angibt. Die Zeitdauer Δt ergibt sich als Δt = Δφ/ω, wobei die Korrekturgröße Δφ für jede elektrische Maschine individuell und konstant ist. Die Korrekturgröße Δφ muss nur einmal ermittelt werden, beispielsweise durch Messung bei Inbetriebnahme oder Simulation vor Inbetriebnahme der elektrischen Maschine. Die Drehzahl ω der elektrischen Maschine wird ebenfalls in der Kompensationseinheit 8 aus dem zeitlichen Abstand der Triggersignale berechnet oder von extern, z. B. von der Ansteuereinheit 5, bereitgestellt.
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Werden zum Steuern des Drehmoments der elektrischen Maschine die Ansteuerspannungen durch die Ansteuereinheit 5 getaktet, beispielsweise auf Grundlage einer Pulsweitenmodulation, so muss der Vergleich der Anschlussspannung des stromlos geschalteten Anschlusses mit der Referenzspannung Uref während der ”Ein”-Phase der Taktung erfolgen, d. h. während desjenigen Zeitfensters der Pulsweitenmodulation, während dessen die gesamte Versorgungsspannung Uv an den betreffenden Anschlüssen a, b, c anliegt.
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In 3 ist ein Diagramm zur Veranschaulichung der Verläufe der Anschlussspannung U_a und des entsprechenden Leiterstroms I_a mit den entsprechenden Kommutierungszeitpunkten Tkom dargestellt. Die in 3 verwendete elektrische Maschine weist einen sinusförmigen Verlauf der induzierten Spannung ohne Harmonische und ohne von der Läuferlage abhängige Eigen- und Koppelinduktivitäten auf. Man erkennt die zeitliche Übereinstimmung zwischen den Schnittpunkten der gemessenen Anschlussspannung U_a eines stromlosen Anschlusses a mit der Referenzspannung Uref und den Kommutierungszeitpunkten Tkom.
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In 4 ist ein Diagramm zur Veranschaulichung der Verläufe der Anschlussspannung U_a und des entsprechenden Leiterstroms I_a mit den entsprechenden Kommutierungszeitpunkten Tkom. für den Fall einer elektrischen Maschine dargestellt, bei der der Verlauf der induzierten Spannung von Harmonischen und von der Läuferlage abhängigen Eigen- und Koppelinduktivitäten beeinflusst ist. Man erkennt die Verschiebung zwischen den Zeitpunkten, zu denen die gemessene Anschlussspannung U_a mit der Referenzspannung Uref übereinstimmt, und zwischen den Kommutierungszeitpunkten Tkom um die Zeitdauer Δt.
