DE102010062975B4

DE102010062975B4 - Verfahren zur Erzeugung einer vierdimensionalen Darstellung eines einer periodischen Bewegung unterworfenen Zielgebiets eines Körpers

Info

Publication number: DE102010062975B4
Application number: DE102010062975.8A
Authority: DE
Inventors: Wolfgang Holub; Dr. Lauritsch Günter; Christopher Rohkohl
Original assignee: Siemens Healthcare GmbH
Current assignee: Siemens Healthcare GmbH
Priority date: 2010-12-14
Filing date: 2010-12-14
Publication date: 2021-05-12
Anticipated expiration: 2030-12-15
Also published as: US8704825B2; US20120280978A1; DE102010062975A1

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung einer vierdimensionalen Darstellung eines einer periodischen Bewegung unterworfenen Zielgebiets eines Körpers, insbesondere eines das Herz umfassenden Zielgebietes, wobei aus einer Mehrzahl unter unterschiedlichen Projektionsrichtungen aufgenommener zweidimensionaler Projektionsbilder ein bewegungskompensierter dreidimensionaler Bilddatensatz ermittelt wird, wobei eine nichtperiodische Bewegung beschreibende Abschätzungsparameter eines in Bezug auf die Aufnahmezeitpunkte der Projektionsbilder unabhängig von der Phase der periodischen Bewegung formulierten Bewegungsmodells basierend auf den Projektionsbildern ermittelt werden, wobei der dreidimensionale Bilddatensatz unter Berücksichtigung der bei seiner Rekonstruktion genutzten Abschätzungsparameter des nichtperiodischen Bewegungsmodells animiert wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erzeugung einer vierdimensionalen Darstellung eines einer periodischen Bewegung unterworfenen Zielgebiets eines Körpers, insbesondere eines das Herz umfassenden Zielgebiets, wobei aus einer Mehrzahl unter unterschiedlichen Projektionsrichtungen aufgenommener zweidimensionaler Projektionsbilder ein bewegungskompensierter dreidimensionaler Bilddatensatz ermittelt wird, wobei eine nichtperiodische Bewegung beschreibende Abschätzungsparameter eines in Bezug auf die Aufnahmezeitpunkte der Projektionsbilder unabhängig von der Phase der periodischen Bewegung formulierten Bewegungsmodells basierend auf den Projektionsbildern ermittelt werden.
Bildrekonstruktionsverfahren, bei denen aus einer Vielzahl zweidimensionaler Projektionsbilder, die in unterschiedlichen Aufnahmegeometrien, also unter unterschiedlichen Projektionsrichtungen, aufgenommen wurden, ein dreidimensionaler Bilddatensatz ermittelt wird, sind im Stand der Technik weithin bekannt. Beispielsweise können iterative Rekonstruktionsverfahren oder Verfahren der gefilterten Rückprojektion eingesetzt werden. Probleme treten immer dann auf, wenn sich das Aufnahmevolumen, also das Zielgebiet, bewegt, wie es beispielsweise für das Herz umfassende Zielgebiete gilt.
Nachdem ursprünglich bei einer periodischen Bewegung unterworfenen Zielgebieten eines Körpers Verfahren zur Bewegungsabschätzung eingesetzt wurden, die die Annahme der Periodizität bereits grundsätzlich enthalten, wurde festgestellt, dass noch keine zufriedenstellende Rekonstruktionsqualität gegeben ist. Dies liegt in der Tatsache begründet, dass die verschiedenen Instanzen der periodischen Bewegung doch kleine Unterschiede aufweisen, die die Rekonstruktionsqualität negativ beeinflussen.
Überraschend wurde festgestellt, dass die Rekonstruktionsqualität bei der Verwendung nichtperiodischer Bewegungsmodelle stark verbessert werden kann, das bedeutet, man geht davon aus, dass eine nichtperiodische Bewegung abgeschätzt werden soll, die in einem dynamischen Rekonstruktionsalgorithmus, wie sie inzwischen weithin bekannt sind, eingesetzt werden kann, um ein deutlich verbessertes Rekonstruktionsbild, also einen qualitativ hochwertigeren, artefaktfreieren dreidimensionalen Bilddatensatz, zu erhalten. Ein Verfahren der eingangs genannten Art ist dabei beispielsweise aus der EP 2 242 023 A1 bekannt. Diese beschreibt ein Verfahren zur bewegungskompensierten Rekonstruktion eines dreidimensionalen endgültigen Rekonstruktionsdatensatzes eines während eines Aufnahmezeitraums bewegten Aufnahmevolumens aus zweidimensionalen Projektionsbildern unter Verwendung eines dynamischen, insbesondere analytischen Rekonstruktionsalgorithmus, wobei zur Ermittlung der insbesondere ortsabhängigen, nichtperiodischen Bewegung während der Aufnahmezeit zunächst ein eine mögliche Bewegung in wenigstens einem Bewegungsmodell, in dem die Zeitabhängigkeit durch die Aufnahmezeit beschrieben wird, beschreibender Anfangsparametersatz als aktueller Parametersatz angesetzt wird, woraufhin im Rahmen eines Optimierungsverfahrens bezüglich des Parametersatzes ein aktueller Rekonstruktionsdatensatz mittels des dynamischen Rekonstruktionsalgorithmus unter Berücksichtigung der durch den aktuellen Parametersatz beschriebenen möglichen Bewegung ermittelt und anhand einer ein Bewertungsmaß umfassenden Zielfunktion bewertet wird, so dass schließlich bei Erfüllung eines Konvergenzkriteriums für die Zielfunktion das Optimierungsverfahren beendet und der aktuelle Rekonstruktionsdatensatz als endgültiger Rekonstruktionsdatensatz verwendet werden kann. Der endgültige Rekonstruktionsdatensatz, der bereits während des Optimierungsverfahrens rekonstruiert wurde, entspricht also dem dreidimensionalen Bilddatensatz der vorliegenden Erfindung.
Das Verfahren der EP 2 242 023 A1 benutzt also ein parametrisierbares nichtperiodisches Bewegungsmodell, welches mithin nicht über Phasen einer periodischen Bewegung definiert ist, sondern über die fortlaufende Zeit, so dass Aufnahmezeiten bzw. der Aufnahmezeitpunkt unmittelbar verwendet werden kann, ohne dass eine periodische Bewegung zugrunde gelegt wird. Was die Zielfunktion angeht, sind dabei unterschiedliche Ausgestaltungen denkbar, wobei sowohl ein Vergleich mit einem dreidimensionalen Referenzdatensatz als auch ein Vergleich mit den aufgenommenen Projektionsbildern denkbar ist, bei dem durch dynamische Vorwärtsprojektion aus dem aktuellen Rekonstruktionsdatensatz Vorwärtsprojektionsbilder ermittelt werden können, deren Ähnlichkeit mit den tatsächlich aufgenommenen Projektionsbildern bewertet wird. Ergebnis ist insgesamt, wie bereits erwähnt, ein qualitativ deutlich verbesserter dreidimensionaler Bilddatensatz des Zielgebiets. Optimale Bildqualität erhält man, wenn das erzeugte, statische dreidimensionale Bild zu einer Herzphase korreliert, in der das Herz nahezu in Ruhe ist, meist die enddiastolische Phase, bei schnellen Herzschlägen auch die systolische Ruhephase. Mit einem nichtperiodischen Ansatz in der Bewegung können die starken Beeinträchtigungen der Bildqualität, die durch Herzphasen starker Bewegung, beispielsweise die systolische Kontraktion oder die frühdiastolische Dilatation, erzeugt werden, zumindest stark vermindert werden.
Die erhaltenen dreidimensionalen Bilddatensätze, die beispielsweise die Koronararterien und das Herz zeigen können, sind ein äußerst nützliches Werkzeug, beispielsweise bei der Planung minimalinvasiver Eingriffe, insbesondere mit einem Katheter, aber auch bei der Bildüberwachung eines Eingriffs, wenn der dreidimensionale Bilddatensatz beispielsweise mit Fluoroskopie-Bildern überlagert wird. Jedoch wird in diesem Zusammenhang allgemein auch der Wunsch nach vierdimensionaler Information, also nach einer bewegten Darstellung eines Zielgebiets, insbesondere der Herzregion, laut, da derartige vierdimensionale Informationen nützlich für funktionale Analyse und dynamische Überlappung sind. So können beispielsweise in Eingriffen zur Beseitigung einer chronischen totalen Okklusion derartige bewegte Bildüberlagerungen ein äußerst nützliches Hilfsmittel zur Navigation eines Katheters durch den okkludierten Teil stellen, um die Okklusion beispielsweise durch Ablation zu beseitigen und das Risiko einer Verletzung oder gar Durchtrennung des Gefäßes zu verringern.
Aus HANSIS, E. [et al.]: Projection-based motion compensation for gated coronary artery reconstruction from rotational x-ray angiograms. In: Phys. Med. Biol., 53, 2008, S. 3807-3820. Ist ein Verfahren zur drei-dimensinalen Rekonstruktion von Koronar-Arterien durch sogenannte gated reconstruction bekannt. Bewegungsartefakte werden durch eine Bewegungsartefakt-Reduzierung in den zwei-dimensionalen Röntgenprojektionen reduziert. Dabei werden Centerlines von aus dem rekonstruierten Volumen vorwärts-projizierten zwei-dimensionalen Röntgenbildern mittels eines iterativen closest-point Algorithmus elastisch transformiert. Eine abschließende dreidimensionale Rekonstrution erfolgt nach der Bewegungsartefakt-Reduzierung.
Aus ROHKOHL, C. [et al.]: ECG-Gated Interventional Cardiac Reconstruction for Non-periodic Motion. In: Medical Image Computing and Computer-Assisted Intervention - MICCAI 2010, Vol. 6361 (online abrufbar ab dem 21.9.2010 unter der URL1, S. 151-158. URL1:

http://www.springerlink.com/content/u7g3267313965r11/ und
URL2: http://www.springerlink.com/content/u7g3267313965r11/) ist ein Verfahren zum bewegungsartefakt-bereinigten EKG gating basierend auf einem für nicht-periodische Bewegung geeigneten Bewegungs-Modell bekannt. Ein stochastisches Optimierungs-Verfahren minimiert dabei zwischen aufgenommenen zwei-dimensionalen Röntgenbildern und Vorwärts-Projektionen aus der bewegungsartefakt-bereinigten drei-dimensionalen Rekonstruktion.

Aus BLONDEL, C. [et al.]: Reconstruction of Coronary Arteries From a Single Rotational X-Ray Projection Sequence. In: IEEE Transactions on Medical Imaging, Vol. 25, 2006, S. 653-663. Ist ein Verfahren zur Rekonstruktion der Koronar-Arterien aus einem einzigen Rotations-Lauf zur Aufnahme zwei-dimensionaler Röntgenaufnahmen bekannt. Das Verfahren umfasst als ersten Schritt die Rekonstruktion von Centerlines der Koronarartieren. In einem zweiten Schritt wird eine vier-dimensionale Darstellung der Koronararterien erzeugt. In einem dritten Schritt wird eine tomographische drei-dimensionale Rekonstruktion einschließlich Unterdrückung von respiratorischen und kardialen Bewegungen durchgeführt.
Aus SCHÄFER, D. [et al.]: Three-dimensional reconstruction of coronary stents in vivo based on motion compensated X-ray angiography. In: Medical Imaging 2007: Visualization and Image-Guided Procedures. Proc. of SPIE, Vol. 6509, 2007, S. 65091 M-1 bis 65091 M-8. Ist ein Verfahren zur drei-dimensionalen Rekonstruktion von Koronar-Stents aus zwei-dimensionalen Projektionsbildern bekannt. Bewegung des Stents wird dabei anhand der zwei-dimensionalen Koordinaten der Röntgenmarker auf dem Ballon-Katheter verfolgt. Diese Information über Bewegung wird für eine Bewegungsartefakt-Reduzierung bei der dreidimensionalen Rekonstruktion verwendet.
Bisher sind lediglich Verfahren bekannt, in denen dynamische Information durch ein Elektrokardiogramm-Gating zu einer entsprechenden Herzphase erzeugt wird. Das Bildergebnis des EKG-Gatings wird nachverarbeitet, beispielsweise durch eine Kompensation der Restbewegung, wobei eine 4D-Animation eines Herzschlages durch separate dreidimensionale Rekonstruktion verschiedener Herzphasen erfolgt. Aufgrund der bereits dargestellten Probleme bei der Annahme einer periodischen Bewegung und der Tatsache, dass rechenaufwendig für jede Herzphase ein eigener dreidimensionaler Bilddatensatz bestimmt werden muss, entstehen qualitativ äußerst schlechte Bilder, die verschiedensten Artefakten und sonstigen Qualitätsmängeln unterworfen sind und mithin sehr schlecht lesbar.
Der Erfindung liegt daher die Aufgabe zugrunde, ein verbessertes Verfahren zur Abbildung der dreidimensionalen Bewegung eines Zielgebiets anzugeben.
Zur Lösung dieser Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs genannten Art erfindungsgemäß vorgeschlagen, dass der dreidimensionale Bilddatensatz unter Berücksichtigung der bei seiner Rekonstruktion benutzten Abschätzungsparameter des nichtperiodischen Bewegungsmodells animiert wird.
Grundlage der vorliegenden Erfindung sind also der dreidimensionale Bilddatensatz, der eine statische Rekonstruktion zu einem bestimmten Zeitpunkt darstellt, die auf allen Projektionsbildern basiert, und der die nichtperiodische Bewegung in dem nichtperiodischen Bewegungsmodell beschreibende Abschätzungsparametersatz. Beide können beispielsweise wie in EP 2 242 023 A1 beschrieben gewonnen werden, wobei selbstverständlich auch andere Ansätze denkbar sind. Der dreidimensionale Bilddatensatz ist, wie bereits erwähnt, qualitativ hochwertig, während die Abschätzungsparameter die nichtperiodische Bewegung in dem Bewegungsmodell beschreiben. Um nun schließlich gemäß der Erfindung eine dynamische Bildgebung zu erreichen, wird der statische dreidimensionale Bilddatensatz mit optimaler Bildqualität ermittelt und mit dem aus dem Rekonstruktionsschritt bekannten Bewegungsfeld, beschrieben durch die Abschätzungsparameter, animiert. Es wird also die hervorragende Bildqualität des statischen dreidimensionalen Bilddatensatzes genutzt, um eine gut lesbare, klare dynamische Darstellung des Zielgebiets zu erzielen, nachdem letztlich ja die Bildqualität des statischen dreidimensionalen Bilddatensatzes ständig aufrechterhalten wird. Durch diese Auswertung der Messdaten, also der Projektionsbilder, lässt sich mithin ein hervorragend nutzbares Hilfsmittel zur Eingriffsplanung und gegebenenfalls auch zur Diagnose erstellen.
Dabei berücksichtigt die vorliegende Erfindung auch ein auftretendes Problem, welches darauf basiert, dass die Abschätzungsparameter in dem nichtperiodischen Bewegungsmodell auf Grundlage der zweidimensionalen Projektionsbilder ermittelt werden. Die einzelnen Projektionsbilder werden nacheinander zu bestimmten Zeitpunkten aufgenommen und können die zur Projektionsebene senkrechten Bewegungskomponenten zwangsläufig nicht erfassen. Das bedeutet, letztlich fehlt zu jedem Projektionsbild (bzw. dem entsprechenden Zeitpunkt) Information über die Bewegung senkrecht zur Projektionsebene. Zur kompletten, korrekten Animation sind diese jedoch erforderlich, so dass das erfindungsgemäße Verfahren zur Lösung dieses Problems konkret vorschlägt, dass die aufgrund der Zweidimensionalität der Projektionsbilder in den Abschätzungsparametern fehlende Bewegungsinformationen unter Verwendung einer die Periodizität der Bewegung beschreibenden Randbedingung zusätzlich ermittelt und bei der Animation verwendet werden.
Es wird also vorgeschlagen, dass die wegen ungenügender Messdaten fehlende räumliche Komponente im 4D-Bewegungsfeld, wie es durch die Abschätzungsparameter beschrieben wird, durch die Randbedingung einer periodischen Bewegung gewonnen werden. Die grundsätzliche Idee hierbei ist, dass die Akquisition der Projektionsbilder üblicherweise über mehrere Zyklen der periodischen Bewegung stattfindet, beispielsweise mehrere Herzzyklen, so dass zu einer Phase bei einer periodischen Betrachtung doch wiederum Projektionsinformationen aus unterschiedlichen Richtungen vorliegen, die die fehlende, räumliche Komponente ermittelbar machen. Dabei ist an dieser Stelle hervorzuheben, dass die nachträgliche Annahme einer periodischen Bewegung zur Erzeugung der 4D-Animation vorteilhafter ist, als bereits bei der Berechnung des statischen dreidimensionalen Bilddatensatzes eine periodische Bewegung zu postulieren, nachdem die Bildqualität des statischen dreidimensionalen Bilddatensatzes, wie beschrieben, deutlich besser ist. Inkonsistenzen bzw. Fehler aufgrund nichtperiodischer Bewegungsanteile fließen mithin nur in die Animation ein, beeinflussen jedoch nicht das statische dreidimensionale Bild, das der animierten Anzeige zugrunde liegt, so dass hier keinerlei Einbußen an Darstellungsqualität vorliegen.
Die aus dem Rekonstruktionsschritt gewonnenen Abschätzungsparameter, also das geschätzte Bewegungsfeld, enthalten also eine fehlende räumliche Komponente in Richtung des aufnehmenden Röntgenstrahls, wobei diese fehlende Komponente gewonnen wird unter der nachträglichen Annahme, dass das Bewegungsfeld periodisch, insbesondere periodisch im Herzschlag, ist. Jedem Zeitpunkt, denn die Zeit dient ja zur Parametrisierung im Rahmen des nichtperiodischen Bewegungsmodells, wird eine entsprechende Herzphase zugeordnet, wobei durch die Periodizität im Bewegungsfeld die Approximation gewonnen wird, dass an unterschiedlichen Zeitpunkten bei unterschiedlichen Projektionsrichtungen, aber zur selben Herzphase, dieselben Bewegungsvektoren gemessen wurden. Durch die unterschiedlichen Projektionswinkel ändert sich die Richtung der fehlenden räumlichen Komponente, so dass aus der Mehrzahl der Messungen die fehlende räumliche Komponente bestimmt werden kann.
In bevorzugter Ausgestaltung der vorliegenden Erfindung kann dabei vorgesehen sein, dass Bewegungsparameter eines periodischen Bewegungsmodells in einem Optimierungsverfahren derart bestimmt werden, dass eine die Übereinstimmung der durch die aktuell angesetzten Bewegungsparameter beschriebenen Bewegung mit der aus den Positionsbildern tatsächlich ableitbaren, aus den Abschätzungsparametern ermittelten Bewegung beschreibende Zielfunktion minimiert wird, wobei die die Zielfunktion minimierenden endgültigen Bewegungsparameter zur Animation verwendet werden.
Die Berechnung des vollständigen, nun periodischen vierdimensionalen Bewegungsfeldes kann als ein Optimierungsproblem formuliert werden, wobei ein periodisches Bewegungsmodell betrachtet wird. Ziel ist es, die die Bewegung in dem periodischen Bewegungsmodell beschreibenden Parameter so zu wählen, dass die durch die Projektionsdaten der Projektionsbilder tatsächlich beschreibbare Bewegung möglichst genau wiedergegeben wird. Das bedeutet, es wird eine Zielfunktion formuliert, die letztlich beschreibt, inwieweit die tatsächlich gemessenen, räumlichen Komponenten mit den entsprechenden, aus dem periodischen Bewegungsmodell abgeleiteten Komponenten übereinstimmen. Mit anderen Worten versucht das Optimierungsverfahren ein periodisches vierdimensionales Bewegungsfeld zu finden, dessen Projektionen identisch sind mit denen des nicht-periodischen Bewegungsfeldes, wie es sich aus den Projektionsbildern ergibt und durch die Abschätzungsparameter beschrieben wird.
Dabei kann vorgesehen sein, dass die aus den Projektionsbildern tatsächlich ableitbare Bewegung durch Projektion der aus den Abschätzungsparametern für eine bestimmte Bewegungsphase ermittelten Bewegung auf eine durch wenigstens eine Aufnahmegeometrie des wenigstens einen der Bewegungsphase zugeordneten Projektionsbildes definierte, zur Projektionsrichtung senkrechte Ebene, insbesondere eine Detektorebene, ermittelt wird. Es werden also tatsächliche oder zumindest abgeschätzte Aufnahmegeometrien ermittelt, die eine Ebene definieren, auf die sowohl der durch die Abschätzungsparameter beschriebene Bewegungsvektor als auch der durch die aktuellen Bewegungsparameter beschriebene Bewegungsvektor projiziert werden, um dann miteinander verglichen werden zu können. Dabei sei an dieser Stelle hervorgehoben, dass nicht tatsächliche Aufnahmezeitpunkte der Projektionsbilder betrachtet werden müssen, sondern, gegebenenfalls durch Interpolation, auch Zwischenzustände betrachtet werden können. Im nichtperiodischen Bewegungsmodell kann für jeden Zeitpunkt, nicht nur für diskrete Zeitpunkte, die Bewegung bestimmt werden. Zu diesem Zeitpunkt tragen dann, abhängig vom verwendeten Modell, verschiedene Projektionsbilder, insbesondere die benachbarten Projektionsbilder, bei. Betrachtet man nun, was vorzuziehen ist, die Phase der periodischen Bewegung kontinuierlich, beispielsweise als einen Wert zwischen 0 und 1, wird es grundsätzlich unwahrscheinlich, dass zwei tatsächlich aufgenommene Projektionsbilder auf exakt dieselbe Herzphase fallen, so dass eine „losgelöste“ Betrachtung nützlich erscheint, auch wenn nur einige diskrete Herzphasen betrachtet werden. Soll nun eine Aufnahmegeometrie für diese Zeitpunkte, die der Herzphase entsprechen, bestimmt werden, wird dann beispielsweise aus den vorhandenen diskreten tatsächlichen Aufnahmegeometrien durch Interpolation eine kontinuierliche Aufnahmebahn ermittelt, die dann der Ermittlung der zur Projektionsrichtung senkrechten Ebene dient. Nichtsdestotrotz kann vorgesehen sein, dass für die zu betrachtenden Phasen der periodischen Bewegung konkreten Aufnahmezeitpunkten entsprechende Phasen gewählt werden, also dass zu dem Aufnahmezeitpunkt jedes Projektionsbildes die entsprechende Phase der periodischen Bewegung berücksichtigt wird.
Als Projektion kann eine orthogonale Projektion oder eine perspektivische Projektion durchgeführt werden. Eine orthogonale Projektion bietet sich an, wenn die Bilder in der Parallelstrahlgeometrie aufgenommen wurden; werden die Bilder in der Fächerstrahlgeometrie aufgenommen, ist die perspektivische Projektion vorzuziehen.
Zur Zuordnung von Zeitpunkten in dem nichtperiodischen Bewegungsmodell zu einer Bewegungsphase in dem periodischen Bewegungsmodell kann vorgesehen sein, dass diese anhand eines bei der Aufnahme der Bilder aufgenommenen Elektrokardiogramms und/oder anhand der Abschätzungsparameter ermittelter Periodizitätsinformationen erfolgt. Die Abbildung der Zeitpunkte, die ja das nichtperiodische Bewegungsmodell parametrieren, auf insbesondere kontinuierlich angesetzte Phasen der periodischen Bewegung kann also anhand von Messinformationen, beispielsweise eines aufgenommenen Elektrokardiogramms, erfolgen. Denkbar ist es natürlich auch, die in dem nichtperiodischen Modell durch die Abschätzungsparameter beschriebene Bewegung auf ihre Periodizität hin zu analysieren und hieraus die Bewegungsinformationen abzuleiten, so dass für diesen Fall keine zusätzliche Messung eines Elektrokardiogramms mehr nötig wäre.
In weiterer Ausgestaltung der Erfindung kann vorgesehen sein, dass als Bewegungsmodell ein vierdimensionales Spline-Modell, vorzugsweise unter Verwendung von insbesondere kubischen B-Spline-Basisfunktionen, verwendet wird. Auf diese Weise können ortsabhängige Bewegungen lokal beschrieben werden, wobei eine derartige Beschreibung für die Herzbewegung der Literatur bereits vorgeschlagen wurde. Denn Spline-Modelle, insbesondere wenn kubische B-Spline-Basisfunktionen verwendet werden, beschreiben eine örtlich und zeitlich glatte Bewegung. Wird ein solches Spline-Modell verwendet, werden üblicherweise Kontrollpunkten Verschiebungsvektoren zugeordnet. Im Rahmen des erfindungsgemäßen Verfahrens können diese Verschiebungsvektoren bzw. ihre Komponenten dann den Bewegungsparametersatz, den es zu optimieren gilt, bilden. Jedoch sind auch andere periodische Bewegungsmodelle denkbar.
Für das Optimierungsverfahren kann beispielsweise vorgesehen sein, dass ein gradientenbasiertes Optimierungsverfahren verwendet wird. Auch hier sind jedoch verschiedene Ansätze denkbar, nachdem Optimierungsverfahren grundsätzlich im Stand der Technik weithin bekannt sind und hier nicht näher dargelegt werden müssen.
Weitere Vorteile und Einzelheiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus den im Folgenden beschriebenen Ausführungsbeispielen sowie anhand der Zeichnung. Dabei zeigen:

1 einen Ablaufplan des erfindungsgemäßen Verfahrens, und
2 eine Skizze zum Grundprinzip dar vorliegenden Erfindung.

1 zeigt einen Ablaufplan des erfindungsgemäßen Verfahrens. In einem Schritt 1 werden dort Projektionsbilder aufgenommen, die im hier dargestellten Ausführungsbeispiel die Koronargefäße und das Herz unter unterschiedlichen Projektionsrichtungen zeigen. Die Aufnahme dauert dabei einige Herzzyklen lang. Gleichzeitig mit den Projektionsbildern wird ein Elektrokardiogramm über eine geeignete Messeinrichtung aufgezeichnet.
In einem Schritt 2 erfolgt nun die dynamische Rekonstruktion eines statischen dreidimensionalen Bilddatensatzes aus den zweidimensionalen Projektionsbildern, wobei ein nichtperiodisches Bewegungsmodell verwendet wird und in einem Optimierungsverfahren auf wenigstens einen Teil der tatsächlich aufgenommenen Projektionsbilder angepasst wird. Konkret ist dort vorgesehen, in einem Optimierungsverfahren während jedes Schrittes einen aktuellen Rekonstruktionsdatensatz in einem dynamischen Rekonstruktionsverfahren, insbesondere einem FDK-Verfahren, zu ermitteln. Aus diesem werden dann durch dynamische Vorwärtsprojektionen Projektionsbilder ermittelt, die mit den tatsächlich aufgenommenen Projektionsbildern verglichen werden, bis sie diesen möglichst genau entsprechen. Es sei an dieser Stelle angemerkt, dass selbstverständlich in anderen Ausführungsbeispielen auch andere Bewertungsmaßstäbe, beispielsweise der Vergleich mit einem Referenzdatensatz, vorgesehen werden können.
Einzelheiten zu einem derartigen Vorgehen finden sich beispielweise in der bereits zitierten EP 2 242 023 A1 , die, was die Einzelheiten dieses Ermittlungsverfahrens angeht, in ihrer Gänze in den Offenbarungsgehalt der vorliegenden Erfindung aufgenommen wird.
Ergebnis der Ermittlungen in Schritt 2 sind folglich ein optimaler Rekonstruktionsdatensatz, im Folgenden als dreidimensionaler Bilddatensatz bezeichnet, und Abschätzungsparameter, die die nichtperiodische Bewegung in dem nichtperiodischen Bewegungsmodell beschreiben. Nun soll im weiteren Verlauf des erfindungsgemäßen Verfahrens eine dynamische Darstellung des Herzens und der Koronargefäße erzeugt werden, wozu allerdings nicht unmittelbar die durch die Abschätzungsparameter beschriebene Bewegung verwendet werden kann, da ein Problem existiert, welches die vorliegende Erfindung löst. Hierzu sei auf die Darstellung in 2 verwiesen.
Dort sind zwei Projektionen 3, 4 einer Bewegung 5 dargestellt, die hier in orthogonale Komponenten 6, 7 und 8 zerlegt ist. Entsprechende Positionen von Strahlungsquellen, wobei hier die Fächerstrahlgeometrie dargestellt ist, sind mit 9 und 10 gekennzeichnet.
Wird nun die Bewegung 5 alleine aus der zur Projektionsebene 3 gehörenden Projektionsrichtung aufgenommen, ist deutlich zu erkennen, dass nur die Komponenten 6 und 7 abgebildet werden. Analog sind in der anderen, hier dazu senkrechten Projektionsrichtung nur die Komponenten 6 und 8 der Bewegung 5 zu sehen.
Wird also eine nicht periodische Bewegung aufgrund von zweidimensionalen Projektionsbildern abgeschätzt, fehlt zu jedem Zeitpunkt die Bewegungskomponente entlang der Richtung der Röntgenstrahlung, da diese in den entsprechenden Projektionsebenen 11, 12 (beispielsweise die Detektorebene) nicht zu erkennen ist.
Soll nun daher der in Schritt 2 ermittelte statische dreidimensionale Bilddatensatz auf Grundlage der Abschätzungsparameter animiert werden, muss die fehlende Bewegungsinformation ermittelt werden. Dies geschieht nun erfindungsgemäß unter Verwendung eines periodischen Bewegungsmodells in Schritt 13 (1), wobei die Bewegungsparameter des periodischen Bewegungsmodells so bestimmt werden, dass sie möglichst genau mit den aus den zweidimensionalen Messdaten (Projektionsbildern) schlussfolgerbaren Bewegung (also den entsprechenden Bewegungskomponenten) übereinstimmt.
Gleichung (1) beschreibt die Parametrisierung des in Schritt 2 verwendeten nichtperiodischen Bewegungsmodells, $x_{t} = x + Δ x_{t} = x + B (t,x,s),$
worin x einen dreidimensionalen Positionsvektor und x_t den neuen Positionsvektor zum Zeitpunkt t in der Zeit nach der Bewegung mit dem Vektor Δx_t beschreibt. B bezeichnet das Bewegungsmodell mit dem Abschätzungsparametervektor s an der Position x.
Wie bereits durch 2 erläutert wurde, können aber nur die Bewegungskomponenten, die senkrecht zur Röntgenstrahlenrichtung, also zur Projektionsrichtung, liegen, zu einem Aufnahmezeitpunkt t ermittelt werden. Diese Komponenten u=(u,v)^T können über dieselbe Projektionsoperation P(t,x) wie in der Bildaufnahme bestimmt werden. $u = (\begin{matrix} u \\ v \end{matrix}) = P (t,x + Δ x_{t}) = P (t,x + B (t,x,s))$
P(t,x) projiziert also einen Vektor x auf die Projektionsebene (vgl. 11, 12 in 2), in welcher die Aufnahme zum Zeitpunkt t erfolgt ist oder erfolgt wäre, nachdem sich das Konzept, werden die Aufnahmepositionen zu einer Aufnahmebahn interpoliert, auch auf den kontinuierlichen Fall, also jeden Zeitpunkt t, übertragen lässt.
Vorliegend werden jedoch nun Bewegungen einer Zahl N von transformierten Koordinaten als Eingabe für die Bewegung, die das neue, periodische Bewegungsmodell reproduzieren soll, verwendet und als die gemessenen Ergebnisse, die das periodische Bewegungsmodell beschreiben soll, verwendet: $u_{n} \overset{!}{=} P (t_{n} {,x}_{n} + B_{periodic} (h (t_{n}) {,x}_{n} {,s}_{periodic}))$
Dabei ist B_periodic das zeitperiodische Bewegungsmodell, durch das die Koordinate x_n, wobei n von 1 - N läuft, an eine neue Position während der relativen Herzphase h(t_n) verschoben wird. Die Herzphase wird dabei hier als kontinuierlicher Parameter zwischen 0 und 1 angegeben. Das periodische Bewegungsmodell wird durch die Bewegungsparameter s_periodic beschrieben und soll nun in Einklang mit den tatsächlich gemessenen Komponenten der nichtperiodischen Bewegung stehen.
Aufgrund der einfacheren Darstellbarkeit werden die nun folgenden, sich ergebenden Gleichungssysteme für die orthogonale Projektion, also die Parallelstrahlgeometrie, dargestellt, wobei analoge Gleichungssysteme auch für die perspektivische Projektion hergeleitet werden können. Ergebnis der orthogonalen Projektionen sind einfache Projektionsmatrizen P_n der Größe 2x3 auf die Projektionsebenen zu einer Aufnahmezeit t_n. Das hat zur Folge, dass die Projektionen der Bewegungsvektoren rauminvariant sind und sich kompakte Formeln für das Gleichungssystem ergeben: ${\hat{u}}_{n} \overset{!}{=} P_{orthogonal} (t_{n} {,B}_{periodic} (h (t_{n}) {,x}_{n} {,s}_{periodic}))$
Das nichtperiodische Bewegungsfeld wird an M Punkten (x_n,t_n) in Raum und Zeit betrachtet, wobei Bewegungsparameter s_periodic so bestimmt werden sollen, dass die Projektionen des periodischen Bewegungsfeldes konsistent mit den gemessenen Projektionen û_n des nichtperiodischen Bewegungsmodells, beschrieben durch die Abschätzungsparameter, übereinstimmen. Um diese Bewegungsparameter s_periodic des periodischen Bewegungsmodells zu bestimmen, wird der Ausdruck der Gleichung (1) verwendet, um ein lineares Gleichungssystem von N Gleichungen für alle betrachteten Raum-Zeit-Punkte zu formulieren, das durch eine Matrixgleichung beschrieben werden kann: $\begin{array}{l} y = [\begin{matrix} {\hat{u}}_{1} \\ {\hat{u}}_{2} \\ ⋮ \\ {\hat{u}}_{N} \end{matrix}] = [\begin{matrix} P_{1} \\ P_{2} \\ ⋮ \\ P_{N} \end{matrix}] \cdot B_{periodic} \cdot s_{periodic} \\ s_{periodic} = \underset{s_{periodic}}{arg min} {‖ {PB}_{periodic} \cdot s_{periodic} - y ‖}_{2} \end{array}$
wobei sich der Messvektor y aus den Vektoren û_n zusammensetzt. Die Unbekannte ist der Vektor s_periodic der Bewegungsparameter. B_periodic erzeugt das periodische Bewegungsfeld bei (x_n,h(t_n)). P_n ist die Projektionsmatrix zum Zeitpunkt t_n. Die Systemmatrix PB_periodic ist das Produkt der Matrix B der Projektionsmatrizen P_n und der Matrix B_periodic.
In diesem Ausführungsbeispiel eines Minimierungsverfahrens wird die L₂-Norm des Fehlers normiert, welche die Länge des Differenzvektors zwischen projizierten periodischen und nichtperiodischen Bewegungen ist. In dem periodischen Bewegungsmodell werden kubische vierdimensionale B-Splines verwendet, so dass jeder Bewegungsvektor Δx_n durch lediglich drei Komponenten von s_periodic für jede Dimension beeinflusst wird. Die Matrix ist also dünn besetzt, nachdem sie lediglich 81 Einträge in jeder Reihe besitzt. Der verwendete Algorithmus gibt eine Lösung für s_periodic aus, die den geringsten Fehler über alle N betrachteten Zeitpunkte aufweist.
Vorliegend werden 2xN Gleichungen verwendet, um die $3 \cdot c_{s}^{3} \cdot 3 c_{h}$
Unbekannten zu ermitteln, wobei c_s und c_h die Anzahl der Kontrollpunkte für das B-Spline-Modell in den räumlichen Dimensionen und während der Herzphase sind. Nachdem alle Informationen aus allen möglichen Perspektiven, d. h. Projektionsrichtungen, berücksichtigt werden sollen und nicht zu wenige Punkte betrachtet werden sollen, werden in diesem Ausführungsbeispiel Gleichungen von jeder tatsächlich aufgenommenen Projektionsrichtung, das bedeutet, für jeden Zeitpunkt, zu dem ein Projektionsbild aufgenommen wurde, verwendet.
Auf diese Weise können die Beiträge mehrerer Projektionsbilder zu den verschiedenen Herzphasen zusammengefasst werden, so dass sich letztlich Informationen, wie durch 2 angedeutet, ergänzen. In den räumlichen Dimensionen wird dieselbe Anordnung von Kontrollpunkten wie im nichtperiodischen Bewegungsmodell verwendet. In der Summe erhält man schließlich eine sehr viel größere Zahl an Gleichungen als an Unbekannten, so dass ein entsprechendes Lösungsverfahren verwendet werden kann. Hierbei bieten sich Verfahren an, die für überbestimmte Systeme geeignet sind und gleichzeitig ausnutzen, dass die Matrix dünn besetzt ist. So kann eine robuste und rechnerisch einfache, wenige Rechenressourcen verbrauchende Lösung geschaffen werden.
Als Ergebnis erhält man nun also einen optimalen Bewegungsparametersatz für das periodische Bewegungsmodell, welches in einem Schritt 14 verwendet wird, um den statischen dreidimensionalen Bilddatensatz, wie er in Schritt 2 ermittelt wurde, zu animieren und somit die Bewegung des Herzens und der Koronararterien während einer Herzphase darzustellen.

Claims

Verfahren zur Erzeugung einer vierdimensionalen Darstellung eines einer periodischen Bewegung unterworfenen Zielgebiets eines Körpers, insbesondere eines das Herz umfassenden Zielgebietes, wobei aus einer Mehrzahl unter unterschiedlichen Projektionsrichtungen aufgenommener zweidimensionaler Projektionsbilder ein bewegungskompensierter dreidimensionaler Bilddatensatz ermittelt wird, wobei eine nichtperiodische Bewegung beschreibende Abschätzungsparameter eines in Bezug auf die Aufnahmezeitpunkte der Projektionsbilder unabhängig von der Phase der periodischen Bewegung formulierten Bewegungsmodells basierend auf den Projektionsbildern ermittelt werden, so dass der dreidimensionale Bilddatensatz eine statische Rekonstruktion zu einem bestimmten Zeitpunkt darstellt, die auf allen Projektionsbildern basiert, dadurch gekennzeichnet, dass der dreidimensionale Bilddatensatz unter Berücksichtigung der bei seiner Rekonstruktion genutzten Abschätzungsparameter des nichtperiodischen Bewegungsmodells animiert wird, wobei die aufgrund der Zweidimensionalität der Projektionsbilder in den Abschätzungsparametern fehlenden Bewegungsinformationen unter Verwendung einer die Periodizität der Bewegung beschreibenden Randbedingung zusätzlich ermittelt und bei der Animation verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass Bewegungsparameter eines periodischen Bewegungsmodells in einem Optimierungsverfahren derart bestimmt werden, dass eine die Übereinstimmung der durch die aktuell angesetzten Bewegungsparameter beschriebenen Bewegung mit der aus den Projektionsbildern tatsächlich ableitbaren, aus den Abschätzungsparametern ermittelten Bewegung beschreibende Zielfunktion minimiert wird, wobei die die Zielfunktion minimierenden, endgültigen Bewegungsparameter zur Animation verwendet werden.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass die aus den Projektionsbildern tatsächlich ableitbare Bewegung durch Projektion der aus den Abschätzungsparametern für eine bestimmte Bewegungsphase ermittelten Bewegung auf eine durch wenigstens eine Aufnahmegeometrie des wenigstens einen der Bewegungsphase zugeordneten Projektionsbildes definierte, zur Projektionsrichtung senkrechte Ebene, insbesondere eine Detektorebene, ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass als Projektion eine orthogonale Projektion oder eine perspektivische Projektion durchgeführt wird.
Verfahren nach Anspruch 3 oder 4, dadurch gekennzeichnet, dass zu dem Aufnahmezeitpunkt jedes Projektionsbildes die entsprechende Bewegungsphase berücksichtigt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 3 bis 5, dadurch gekennzeichnet, dass die Zuordnung von Zeitpunkten in dem nichtperiodischen Bewegungsmodell zu einer Bewegungsphase anhand eines bei der Aufnahme der Bilder aufgenommenen Elektrokardiogramms und/oder anhand aus den Abschätzungsparametern ermittelter Periodizitätsinformationen erfolgt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 2 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass als periodisches Bewegungsmodell ein vierdimensionales Spline-Modell, vorzugsweise unter Verwendung kubischer B-Spline-Funktionen, verwendet wird.