DE102010054856A1

DE102010054856A1 - Verfahren und Vorrichtung zur Schätzung eines relativen Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung

Info

Publication number: DE102010054856A1
Application number: DE201010054856
Authority: DE
Inventors: Dr. Neumann Stephan; Dr. Weikert Oomke
Original assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Current assignee: Rohde and Schwarz GmbH and Co KG
Priority date: 2010-12-17
Filing date: 2010-12-17
Publication date: 2012-06-21

Abstract

Ein Verfahren zur gemeinsamen Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets (ζ), eines Trägerfrequenz-Offsets Δf) und einer Übertragungsverzögerung (D) zwischen einem Sender und einem Empfänger eines OFDM-Übertragungssystems ermittelt die Phase (ρM1(k, l, m), ρM4(k, l, m, q); ρM2(k, l, q), ρM3(k, l, m, q), ρM5(k, l, m, q), ρM6(k, l, m, q); ρM7i(k, l, m, q)) eines Produktes aus einem ersten empfangenen Pilot-Symbolund einem zweiten empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symboldas in mindestens einer Messung vom ersten Pilot-Symboleinen Symbolzeitabstand (q; qi) aufweist. Zusätzlich weist das zweite empfangene konjugiert-komplexe Pilot-Symbolvom ersten empfangenen Pilot-Symbolin mindestens einer Messung einen Trägerfrequenzabstand (m; mi) auf.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Vorrichtung zur Schätzung eines relativen Abtastfrequenz-Versatzes im Folgenden Abtastfrequenz-Offset, eines Trägerfrequenz-Versatzes im Folgenden Trägerfrequenz-Offset und einer Übertragungsverzögerung.
In einem Übertragungssignal in einem Orthogonal-Frequency-Division-Multiplexing(OFDM)-Übertragungssystem können zwischen Sender und Empfänger unterschiedliche Phasenverzögerungen auftreten. Zu den wesentlichen Phasenverzögerungen zählen:

• relativer Abtastfrequenz-Offset aufgrund eines Zeitversatzes zwischen den Abtastsystemen im Sender und Empfänger,
• Restträgerfrequenz-Offset aufgrund einer Frequenzdifferenz zwischen der im Sender und der im Empfänger erzeugten Trägerfrequenz,
• Übertragungsverzögerung zwischen Sender und Empfänger aufgrund der linearen Phasenverzerrung des Übertragungskanals zuzüglich der unterschiedlichen Längen der einzelnen Übertragungspfade.

Im Hinblick auf eine exakte Synchronisierung zwischen Sender und Empfänger und eine möglichst fehlerfreie Entzerrung und Dekodierung im Empfänger sind diese einzelnen Phasenverzögerungen im Empfänger zu schätzen.
Aus dem Stand der Technik sind nur Verfahren bekannt, die das dreidimensionale Schätzproblem auf ein zweidimensionales Schätzproblem reduzieren und lediglich zwei der insgesamt drei Phasenverzögerungen schätzen. So offenbart die US 2009/0252239 A1 beispielsweise ein Verfahren, bei dem aus der linearen Beziehung zwischen der gemessenen Phasendifferenz zwischen zwei in jeweils unterschiedlichen Trägerfrequenzen bei derselben Symbolzeit übertragenen Pilot-Symbolen und dem Abstand der beiden Trägerfrequenzen der Trägerfrequenz-Offset die Übertragungsverzögerung in einem OFDM-Übertragungssystem geschätzt wird. Der relative Abtastfrequenz-Offset wird nicht unabhängig von den beiden anderen zu schätzenden Kenngrößen, sondern nachteilig in Abhängigkeit des für den Restträgerfrequenz-Offset ermittelten Schätzwerts, bestimmt.
Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, ein Verfahren und eine Vorrichtung zur gleichzeitigen Schätzung des Abtastfrequenz-Offsets, des Trägerfrequenz-Offsets und der Übertragungsverzögerung in einem OFDM-Übertragungssystem zu schaffen.
Die Aufgabe wird durch ein Verfahren zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung mit den Merkmalen des Patentanspruchs 1 und durch eine Vorrichtung zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung mit den Merkmalen des Patentanspruchs 30 gelöst. Vorteilhafte technische Erweiterungen sind in den abhängigen Patentansprüchen aufgeführt. Der Patentanspruch 34 bezieht sich auf ein Computerprogramm und der Patentanspruch 35 bezieht sich auf ein Computerprogramm-Produkt.
Erfindungsgemäß wird die Phase eines Produkts aus einem ersten empfangenen Pilot-Symbol und einem zweiten konjugiert-komplexen empfangenen Pilot-Symbol – im Folgenden kurz die Phase genannt – gemessen, wobei in mindestens einer Messung das zweite Pilot-Symbol vom ersten Pilot-Symbol hinsichtlich der Trägerfrequenz und gleichzeitig hinsichtlich der Symbolzeit beabstandet ist.
Auf diese Weise ergibt sich eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen der gemessenen Phase und jeder einzelnen der drei gesuchten Phasenverzögerungen. Die drei gesuchten Phasenverzögerungen – relativer Abtastfrequenz-Offset, Restträgerfrequenz-Offset, Übertragungsverzögerung – sind folglich rein deterministisch ermittelbar.
In einer ersten Ausführungsform der Erfindung wird in einer ersten Messung das erste und zweite Pilot-Symbol in derselben Symbolzeit und in unterschiedlichen Trägerfrequenzen gesendet und die Phase für jeweils mehrere verschiedene Symbolzeiten, in denen das erste und das zweite Pilot-Symbol übertragen wird, gemessen. Auf diese Weise wird eine Abhängigkeit zwischen der Phase und der Symbolzeit, in der das erste und das zweite Pilot-Symbol übertragen werden, gewonnen, die aufgrund eines der gemessenen Phase überlagerten Phasenrauschens nicht exakt linear, sondern lediglich quasi-linear ist.
Eine exakt lineare Abhängigkeit wird erzielt, indem zusätzlich das erste Pilot-Symbol und bei identischen Trägerfrequenzabstand zum ersten Pilot-Symbol auch das zweite Pilot-Symbol in unterschiedlichen Trägerfrequenzen gesendet wird und die zugehörige quasi-lineare Abhängigkeit zwischen der Phase und der Symbolzeit, in der das erste und das zweite Pilot-Symbol übertragen wird, ermittelt und über alle somit ermittelten quasi-linearen Abhängigkeiten gemittelt wird. Diese exakt lineare Abhängigkeit zwischen der Phase und der Symbolzeit enthält Parameter, die lediglich eine Abhängigkeit vom relativen Abtastfrequenz-Offset und von der Übertragungsverzögerung aufweisen.
Aus der ersten Ableitung dieser exakt linearen Abhängigkeit ergibt sich ein Schätzwert für den relativen Abtastfrequenz-Offset und aus dem Mittelwert aller Phasenwerte dieser exakt linearen Abhängigkeit zwischen der Phase und der Symbolzeit lässt sich die Übertragungsverzögerung ermitteln.
In der ersten Ausführungsform der Erfindung wird zusätzlich in einer vierten Messung das erste und zweite Pilot-Symbol in derselben Trägerfrequenz und in unterschiedlichen Symbolzeiten gesendet und die Phase für jeweils mehrere verschiedene Trägerfrequenzen, in denen das erste und das zweite Pilot-Symbol übertragen wird, gemessen. Auf diese Weise wird eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen der Phase und der Trägerfrequenz, in dem das erste und das zweite Pilot-Symbol übertragen wird, gewonnen.
Eine exakt lineare Abhängigkeit zwischen der gemessenen Phase und der Trägerfrequenz, in dem die beiden Pilot-Symbole übertragen werden, wird durch Mittelung über mehrere quasi-lineare Abhängigkeiten zwischen der gemessenen Phase und der Trägerfrequenz, in denen das erste und das zweite Pilot-Symbol übertragen wird, gewonnen, die für jeweils unterschiedliche Symbolzeiten, in denen das erste Pilot-Symbol und bei identischen Symbolzeitabstand zum ersten Pilot-Symbol auch das zweite Pilot-Symbol jeweils übertragen wird, durchgeführt wird. Diese exakt lineare Abhängigkeit zwischen der gemessenen Phase und der Trägerfrequenz weist in ihren Parametern lediglich eine Abhängigkeit vom relativen Abtastfrequenz-Offset und von der Übertragungsverzögerung auf.
Aus der ersten Ableitung dieser exakt linearen Abhängigkeit ergibt sich ein Schätzwert für den relativen Abtastfrequenz-Offset und aus dem Mittelwert aller Phasenwerte dieser exakt linearen Abhängigkeit lässt sich der Restträgerfrequenz-Offset ermitteln.
In einer zweiten Ausführungsform der Erfindung wird in einer zweiten Messung das zweite Pilot-Symbol in einer Trägerfrequenz, die einen positiven Frequenzabstand zur Trägerfrequenz, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und in einer Symbolzeit, die einen positiven Symbolzeitabstand zur Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, gesendet und die Phase gemessen. In einer dritten Messung wird innerhalb der zweiten Ausführungsform der Erfindung das zweite Pilot-Symbol in einer Trägerfrequenz, der einen positiven Frequenzabstand zur Trägerfrequenz, in dem das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und in einer Symbolzeit, die einen negativen Symbolzeitabstand zur Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, gesendet und die Phase gemessen.
Durch Addition der in der zweiten und dritten Messung jeweils ermittelten Phasen ergibt sich eine Abhängigkeit zwischen den beiden addierten Phasen und der Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird. Durch Variation der Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und Messen der zugehörigen Phasen in einer zweiten und dritten Messung wird eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen den addierten Phasen und der Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, ermittelt.
Eine exakt lineare Abhängigkeit zwischen den addierten Phasen und der Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, ergibt sich durch Variation der Trägerfrequenz, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und Ermitteln der zugehörigen quasi-linearen Abhängigkeiten zwischen den addierten Phasen und der Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und anschließendes Mitteln über alle derart ermittelten quasi-linearen Abhängigkeiten.
Aus der ersten Ableitung dieser exakt linearen Abhängigkeit ergibt sich ein Schätzwert für den relativen Abtastfrequenz-Offset und aus dem Mittelwert aller Phasenwerte dieser exakt linearen Abhängigkeit lässt sich die Übertragungsverzögerung ermitteln.
In einer fünften Messung wird innerhalb der zweiten Ausführungsform der Erfindung das zweite Pilot-Symbol in einer Trägerfrequenz, die einen negativen Frequenzabstand zur Trägerfrequenz, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und in einer Symbolzeit, die einen positiven Symbolzeitabstand zur Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, gesendet und die Phase gemessen. In einer sechsten Messung wird innerhalb der zweiten Ausführungsform der Erfindung das zweite Pilot-Symbol in einer Trägerfrequenz, die einen positiven Frequenzabstand zur Trägerfrequenz, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und in einer Symbolzeit, die einen positiven Symbolzeitabstand zur Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, gesendet und die Phase gemessen.
Durch Addition der in der fünften und sechsten Messung jeweils ermittelten Phasen ergibt sich eine Abhängigkeit zwischen den beiden addierten Phasen und der Trägerfrequenz, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird. Durch Variation der Trägerfrequenz, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und Messen der zugehörigen Phasen in einer fünften und sechsten Messung wird eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen den addierten Phasen und der Trägerfrequenz, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, ermittelt. Eine exakt lineare Abhängigkeit zwischen den addierten Phasen und der Trägerfrequenz, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, ergibt sich durch Variation der Symbolzeit, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und Ermitteln der zugehörigen quasi-linearen Abhängigkeiten zwischen den addierten Phasen und der Trägerfrequenz, in der das erste Pilot-Symbol gesendet wird, und anschließendes Mitteln über alle derart ermittelten quasi-linearen Abhängigkeiten.
Aus der ersten Ableitung dieser exakt linearen Abhängigkeit ergibt sich ein Schätzwert für den relativen Abtastfrequenz-Offset und aus dem Mittelwert aller Phasenwerte dieser exakt linearen Abhängigkeit lässt sich der Restträgerfrequenz-Offset ermitteln.
In der dritten Ausführungsform der Erfindung wird die Phase jeweils für mehrere unterschiedliche Trägerfrequenzen und Symbolzeiten, in denen das erste Pilot-Symbol übertragen wird, und für mehrere unterschiedliche Abstände zwischen ersten und zweiten Pilot-Symbol hinsichtlich der Trägerfrequenz und der Symbolzeit gemessen. Die gemessenen Phasen bilden mit den zugehörigen Trägerfrequenzen und Symbolzeiten, in denen das erste Pilot-Symbol übertragen wird, und den Trägerfrequenz- und Symbolzeiten-Abständen zwischen ersten und zweiten Pilot-Symbol ein lineares Gleichungssystem zur Bestimmung der Schätzwerte für die drei Phasenverzögerungen. Aufgrund des überlagerten Phasenrauschens ist ein überbestimmtes lineares Gleichungssystem zu erstellen, indem mehr als drei Messungen durchzuführen sind.
Die Lösung dieses überbestimmten linearen Gleichungssystem erfolgt durch Multiplikation eines Vektors, dessen Elemente die gemessenen Phasen enthalten, und einer Pseudoinversen einer Matrix, deren Koeffizienten die zugehörigen Trägerfrequenzen und Symbolzeiten sowie die Trägerfrequenz- und Symbolzeiten-Abstände enthalten.
Die Trägerfrequenz-Abstände zwischen ersten und zweiten Pilot-Symbol sind innerhalb der Kohärenz-Bandbreite des Übertragungskanals zu legen, damit näherungsweise gleiche Übertragungskoeffizienten in den beiden Trägern, in denen das erste und zweite Pilot-Symbol übertragen wird, herrschen. Auf diese Weise haben die beiden Übertragungskoeffizienten keine Auswirkung auf die Phase des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol und dem zweiten konjugiert-komplexen empfangenen Pilot-Symbol.
Die Schätzung der Phase des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol und dem zweiten konjugiert-komplexen empfangenen Pilot-Symbol erfolgt in einer ersten Untervariante Daten-gestützt. Hierzu wird das Produkt aus erstem empfangenen Pilot-Symbol und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol durch das Produkt aus dem zugehörigen ersten gesendeten Pilot-Symbol und zugehörigen zweitem gesendeten konjugiert-komplexen Pilot-Symbol normiert.
In einer zweiten Untervariante wird die Schätzung der Phase des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol und dem zweiten konjugiert-komplexen empfangenen Pilot-Symbol nicht Daten-gestützt durchgeführt. Hierzu wird das Produkt aus erstem empfangenen Pilot-Symbol und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol quadriert.
In einem OFDM-Übertragungssystem, das mittels eines Mehrantennen-Systems (Multiple-Input-Multiple-Output (MIMO)) realisiert ist, wird eine bestimmte Anzahl von zu sendenden Datenströmen auf eine bestimmte Anzahl von Sendeantennen verteilt, wobei die Anzahl der Sendeantennen typischerweise verschieden zur Anzahl von zu sendenden Datenströmen ist. Die Verteilung erfolgt über eine Vorkodierung (precoding). Der Übertragungskanal in Kombination mit der Vorkodierung ergibt einen effektiven Übertragungskanal.
Anstelle der Vorkodierung kann auch eine Strahlführung durchgeführt werden, bei der zusätzlich zur Verteilung der zu sendenden Datenströme auf die einzelnen Sendeantennen die Phasen der in den einzelnen Sendeantennen jeweils auszustrahlenden Datenströme zueinander versetzt werden, um durch konstruktive Überlagerung der von den einzelnen Sendeantennen jeweils ausgestrahlten Datenströme in bestimmten ersten Strahlungsrichtungen und durch destruktive Überlagerung der von den einzelnen Sendeantennen jeweils ausgestrahlten Datenströme in bestimmten zweiten Strahlungsrichtungen ein bestimmtes richtungsabhängiges Strahlungsprofil und damit eine Strahlungsführung (beamforming) zu erzielen. Der Übertragungskanal in Kombination mit der Vorkodierung und Strahlungsführung ergibt wiederum einen effektiven Übertragungskanal.
Um unterschiedliche Phasenverzerrungen des ersten und zweiten Pilot-Symbol im effektiven Übertragungskanal zu verhindern, die das Schätzergebnis negativ beeinflussen, müssen die ersten und zweiten Pilot-Symbole in demselben zu sendenden Datenstrom enthalten sein, von derselben Empfangsantenne empfangen werden und in derselben physikalischen Ressourcen-Einheit (Physical-Ressource-Unit (PRU)), die aus mehreren jeweils aufeinander folgenden Trägerfrequenzen und mehreren jeweils aufeinander folgenden Symbolzeiten besteht und in der die identische Vorkodierung und identische Strahlungsführung durchgeführt wird, übertragen werden.
Das erfindungsgemäße Verfahren und die erfindungsgemäße Vorrichtung zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung werden im Folgenden anhand der Zeichnung im Detail erläutert. Die Figuren der Zeichnung zeigen:
1 ein Blockdiagramm eines MIMO-OFDM-Übertragungssystems;
2A ein Flussdiagramm einer ersten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung;
2B ein Flussdiagramm einer zweiten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung;
2C ein Flussdiagramm einer dritten Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung;
3A ein Blockdiagramm einer ersten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung;
3B ein Blockdiagramm einer zweiten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung und
3C ein Blockdiagramm einer dritten Ausführungsform der erfindungsgemäßen Vorrichtung zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung.
Im Folgenden werden die für das Verständnis der Erfindung erforderlichen mathematischen Grundlagen hergeleitet.
Ein im Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l gesendetes Pilot-Symbol α_k,l wird über den Übertragungskanal mit dem zum Trägerfrequenz k gehörigen Übertragungskoeffizienten H_k übertragen, erfährt dabei eine Phasenverzögerung aufgrund des relativen Abtastfrequenz-Offsets ζ, des Restträgerfrequenz-Offsets Δf und der Übertragungsverzögerung D und wird zusätzlich durch ein Gauss-verteiltes Rauschen n_k,l gestört. Das empfangene Pilot-Symbol r_k,l ergibt sich somit gemäß Gleichung (1).
Der Term
für die Phasenverzögerung aufgrund des relativen Abtastfrequenz-Offsets ζ in Gleichung (1) ergibt sich aus der multiplikativen Verknüpfung der Beziehung
für die diskrete Phase ohne relativen Abtastfrequenz-Offset ζ mit dem relativen Abtastfrequenz-Offset ζ. In der Beziehung
für die diskrete Phase ohne relativem Abtastfrequenz-Offset ζ ist berücksichtigt, dass in insgesamt N_S Abtastwerten eines Symbols N_FFT Abtastwerte für Nutzdaten und N_S – N_FFT Abtastwerte für das Guard-Intervall (Schutz-Intervall) vorgesehen sind und somit für die Einfügung eines Guard-Intervalls in das Symbol eine um den Faktor
größere Phasenänderung gegenüber einer Übertragung ohne Einfügung eines Guard-Intervalls resultiert.
Der Term
für die Phasenverzögerung aufgrund des Restträgerfrequenz-Offsets Δf in Gleichung (1) ergibt sich aus der Phasenänderung, die ein Restträgerfrequenz-Offset Δf während der Übertragungszeit T·l für die Übertragung von insgesamt l Symbolen mit jeweils N_FFT Abtastwerten für Nutzdaten bewirkt, wobei T die Übertragungszeit für die Übertragung von insgesamt N_FFT Abtastwerten für Nutzdaten ist und sich aus der Differenz T_S – T_G zwischen der Übertragungszeit T_S für ein Symbol und der Übertragungszeit T_G für das Guard-Intervall ergibt. Hierbei ist auch berücksichtigt, dass die Phasenänderung bei einer Übertragung mit Guard-Intervall um den Faktor
größer als eine Übertragung ohne Guard-Intervall ist.
Der Term
für die Phasenverzögerung aufgrund der Übertragungsverzögerung D ergibt sich aus der Übertragungsverzögerung, die im Übertragungskanal für die Übertragung eines Symbols mit insgesamt N_FFT Abtastwerten für Nutzdaten entsteht.
Für die Fall, dass das OFDM-Übertragungssystem gemäß 1 in einem Mehrantennen-Übertragungssystem mit Vorkodierung und Strahlformung integriert ist, ergibt sich für den Übertragungskoeffizienten H_k in der Trägerfrequenz k des effektiven Übertragungskanals bestehend aus dem physikalischen Übertragungskanal mit dem Übertragungskoeffizienten H_k in der Trägerfrequenz k und der Vorkodierung bzw. der Strahlführung mit dem zugehörigen komplexen Übertragungskoeffizienten W die mathematische Beziehung in Gleichung (2). H ~_k = H_k·W (2)
Für das empfangene Pilot-Symbol r_k,l ergibt sich bei Berücksichtigung von Vorkodierung bzw. Strahlformung ausgehend von Gleichung (1) die Beziehung in Gleichung (3).
Erfindungsgemäß wird für das Phasenschätzung ein erstes Pilot-Symbol α_k,l in der Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l und ein zweites Pilot-Symbol α_k+m,l+q in einer Trägerfrequenz k + m, die von der Trägerfrequenz k, in der das erste Pilot-Symbol α_k,l gesendet wird, einen Abstand m aufweist, und in einer Symbolzeit l + q, die von der Symbolzeit l, in der das erste Pilot-Symbol α_k,l gesendet wird, einen Abstand q aufweist, gesendet.
Das Produkt aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q ergibt sich gemäß Gleichung (4).
Bei der Daten-gestützten Phasenschätzung wird gemäß Gleichung (5) die Phase ρ_DA(k, l, m, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q, das mit dem Produkt aus dem ersten gesendeten Pilot-Symbol α_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen gesendeten Pilot-Symbol α*_k+m,l+q normiert wird, ermittelt.
Bei der nicht Daten-gestützten Phasenschätzung wird gemäß Gleichung (6) die Phase ρ_NDA(k, l, m, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q quadriert. Hierbei wird angenommen, dass es sich bei den gesendeten Pilot-Symbolen um BPSK-modulierte Symbole handelt, die durch die Quadrierung jeweils den Wert Eins ergeben (α_k,l ² = α_k+m,l+q ² = 1) und somit im Nennerterm der Gleichung (6) nicht berücksichtigt werden.
In beiden Fällen ergibt sich für die Phase ρ(k, l, m, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q die mathematische Beziehung in Gleichung (7). ρ(k, l, m, q) = ζ·(l·m + q·k + q·m) + Δf·T·q – D/N_S·m + noise (7)
In einer ersten Ausführungsform der Erfindung wird in einer ersten Messung das erste Pilot-Symbol α_k,l in der Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l und das zweite Pilotsymbol α_k+m,l in der Trägerfrequenz k + m mit dem Trägerfrequenzabstand m zur Trägerfrequenz k des ersten Pilot-Symbols α_k,l und in der identischen Symbolzeit l gesendet. Die Phase ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l ergibt sich in der ersten Messung somit gemäß Gleichung (8). ρ_M1(k, l, m) = ζ·l·m – D/N_S·m + noise (8)
Durch Variation der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, können zugehörige Phasenwerte ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l gemessen werden und damit eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen der Phase ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt werden. Aufgrund des überlagerten Rauschens noise ist diese Abhängigkeit nicht exakt linear, sondern lediglich quasi-linear. Durch Mittelung über mehrere derartig für unterschiedliche Trägerfrequenz k, in denen das erste Pilot-Symbol α_k,l jeweils gesendet wird, jeweils ermittelte quasi-lineare Abhängigkeiten zwischen der Phase ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, wird gemäß Gleichung (9) eine exakt lineare Abhängigkeit zwischen der Phase ρ _M1(k, l, m) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt.
Aus der ersten Ableitung
der exakten linearen Abhängigkeit zwischen der Phase ρ _M1(k, l, m) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, nach der Symbolzeit l ergibt sich ausgehend von Gleichung (8) gemäß Gleichung (10) der Schätzwert ζ für die relative Abtastfrequenz-Offset ζ.
Aus dem Mittelwert E{ρ _M1(k, l, m)} über alle Phasenwerte der exakten linearen Abhängigkeit ρ _M1(k, l, m) zwischen der Phase ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ergibt sich gemäß Gleichung (11) der Schätzwert D ^ für die Übertragungsverzögerung D.
In einer vierten Messung wird das erste Pilot-Symbol α_k,l in der Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l und das zweite Pilotsymbol α_k,l+q in der identischen Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l + q mit dem Symbolzeitabstand q zur Symbolzeit l des ersten Pilot-Symbols α_k,l gesendet. Die Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q ergibt sich in der vierten Messung somit gemäß Gleichung (12). ρ_M4(k, l, q) = ζ·q·k + Δf·T·q + noise (12)
Durch Variation der Trägerfrequenz k, in dem das erste und das zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k,l+q gesendet wird, können zugehörige Phasenwerte ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q gemessen werden und damit eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen der Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste und das zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k,l+q gesendet werden, ermittelt werden. Aufgrund des überlagerten Rauschens noise ist diese Abhängigkeit nicht exakt linear, sondern lediglich quasi-linear. Durch Mittelung über mehrere derartig für unterschiedliche Symbolzeiten l, in denen das erste Pilot-Symbol α_k,l jeweils gesendet wird, jeweils ermittelte quasi-lineare Abhängigkeiten zwischen der Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste und das zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k,l+q gesendet wird, wird gemäß Gleichung (13) eine exakt lineare Abhängigkeit ρ _M4(k, l, q) zwischen der Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste und das zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k,l+q gesendet wird, ermittelt.
Aus der ersten Ableitung
der exakten linearen ρ _M4(k, l, q) zwischen der Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in dem das erste und das zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k,l+q gesendet wird, ergibt sich ausgehend von Gleichung (12) gemäß Gleichung (14) der Schätzwert ζ ^ für die relative Abtastfrequenz-Offset ζ.
Aus dem Mittelwert E{ρ _M4(k, l, q)} über alle Phasenwerte der exakten linearen Abhängigkeit ρ _M4(k, l, q) zwischen der Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in dem das erste und das zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k,l+q gesendet werden, ergibt sich gemäß Gleichung (15) der Schätzwert Δf ^ für den Restträgerfrequenz-Offset Δf.
In einer zweiten Ausführungsform der Erfindung wird in einer zweiten Messung das erste Pilot-Symbol α_k,l in der Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l und das zweite Pilotsymbol α_k+m,l+q in der Trägerfrequenz k + m mit dem positiven Trägerfrequenzabstand m zur Trägerfrequenz k des ersten Pilot-Symbols α_k,l und mit dem positiven Symbolzeitabstand q zur Symbolzeit l des ersten Pilot-Symbols α_k,l gesendet. Die Phase ρ_M2(k, l, m, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q ergibt sich in der zweiten Messung somit gemäß Gleichung (16) ρ_M2(k, l, m, q) = ζ·(l·m + q·k + q·m) + Δf·T·q – D/N_S·m + noise (16)
In einer dritten Messung der zweiten Ausführungsform der Erfindung wird das erste Pilot-Symbol α_k,l in der Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l und das zweite Pilotsymbol α_k+m,l-q in der Trägerfrequenz k + m mit dem positiven Trägerfrequenzabstand m zur Trägerfrequenz k des ersten Pilot-Symbols α_k,l und mit dem negativen Symbolzeitabstand q zur Symbolzeit l des ersten Pilot-Symbols α_k,l gesendet. Die Phase ρ_M3(k, l, m, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l-q ergibt sich in der dritten Messung somit gemäß Gleichung (17). ρ_M3(k, l, m, q) = ζ·(l·m – q·k – q·m) – Δf·T·q – D/N_S·m + noise (17)
Die Addition der in der zweiten Messung ermittelten Phase ρ_M2(k, l, m, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q und der in der dritten Messung ermittelten Phase ρ_M3(k, l, m, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l-q ergibt sich gemäß Gleichung (18). ρ_M2(k, l, m, q) + ρ_M3(k, l, m, q) = 2·ζ·l·m – 2·D/N_S·m + noise (18)
Durch Variation der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, können zugehörige addierte Phasenwerte ρ_M2(k, l, m, q) + ρ_M3(k, l, m, q) der beiden Produkte aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k+m,l-q gemessen werden und damit eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen den addierten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) + ρ_M3(k, l, m, q) der beiden Produkte aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k+m,l-q und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt werden. Aufgrund des überlagerten Rauschens noise ist diese Abhängigkeit nicht exakt linear, sondern lediglich quasi-linear. Durch Mittelung über mehrere derartig für unterschiedliche Trägerfrequenzen k, in denen das erste Pilot-Symbol α_k,l jeweils gesendet wird, jeweils ermittelte quasi-lineare Abhängigkeiten zwischen der Phase ρ_M2(k, l, m, q) + ρ_M3(k, l, m, q) der Produkte aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l bzw. r*_k+m,l-q und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, wird gemäß Gleichung (19) eine exakt lineare Abhängigkeit ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q) zwischen den addierten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) + ρ_M3(k, l, m, q) der Produkte aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k+m,l-q und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt.
Aus der ersten Ableitung
der exakten linearen Abhängigkeit ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q) zwischen den addierten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) + ρ_M3(k, l, m, q) der beiden Produkte aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k+m,l-q und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ergibt sich ausgehend von Gleichung (18) gemäß Gleichung (20) der Schätzwert ζ ^ für den relativen Abtastfrequenz-Offset ζ.
Aus dem Mittelwert E{ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q)} über alle Phasenwerte der exakten linearen Abhängigkeit ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q) zwischen den addierten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) + ρ_M3(k, l, m, q) der beiden Produkte aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k+m,l-q und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ergibt sich gemäß Gleichung (21) der Schätzwert D ^ für die Übertragungsverzögerung D.
In einer fünften Messung der zweiten Ausführungsform der Erfindung wird das erste Pilot-Symbol α_k,l in der Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l und das zweite Pilotsymbol α_k+m,l+q in der Trägerfrequenz k + m mit dem positiven Trägerfrequenzabstand m zur Trägerfrequenz k des ersten Pilot-Symbols α_k,l und mit dem positiven Symbolzeitabstand q zur Symbolzeit l des ersten Pilot-Symbols α_k,l gesendet. Die Phase ρ_M5(k, l, m, q) des Produkts aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q ergibt sich in der fünften Messung somit gemäß Gleichung (22). ρ_M5(k, l, m, q) = ζ·(l·m + q·k + q·m) + Δf·T·q – D/N_S·m + noise (22)
In einer sechsten Messung der zweiten Ausführungsform der Erfindung wird das erste Pilot-Symbol α_k,l in der Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l und das zweite Pilotsymbol α_k-m,l+q in der Trägerfrequenz k – m mit dem negativen Trägerfrequenzabstand m zur Trägerfrequenz k des ersten Pilot-Symbols α_k,l und mit dem positiven Symbolzeitabstand q zur Symbolzeit l des ersten Pilot-Symbols α_k,l gesendet. Die Phase ρ_M6(k, l, m, q) des Produkts aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k-m,l+q ergibt sich in der sechsten Messung somit gemäß Gleichung (23). ρ_M6(k, l, m, q) = ζ·(–1·m + q·k – q·m) – Δf·T·q + D/N_S·m + noise (23)
Die Addition der in der fünften Messung ermittelten Phase ρ_M5(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q und der in der sechsten Messung ermittelten Phase ρ_M6(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k-m,l+q ergibt sich gemäß Gleichung (24). ρ_M5(k, l, m, q) + ρ_M6(k, l, m, q) = 2·ζ·q·k + 2·Δf·T·q + noise (24)
Durch Variation der Trägerfrequenz k, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, können zugehörige addierte Phasenwerte ρ_M5(k, l, m, q) + ρ_M6(k, l, m, q) der beiden Produkte aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k-m,l+q gemessen werden und damit eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen den addierten Phasen ρ_M5(k, l, m, q) + ρ_M6(k, l, m, q) der beiden Produkte aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenem Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k-m,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt werden. Aufgrund des überlagerten Rauschens noise ist diese Abhängigkeit nicht exakt linear, sondern lediglich quasi-linear. Durch Mittelung über mehrere derartig für unterschiedliche Symbolzeiten l, in denen das erste Pilot-Symbol α_k,l jeweils gesendet werden, jeweils ermittelte quasi-lineare Abhängigkeiten zwischen der Phase ρ_M5(k, l, m, q) + ρ_M6(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l bzw. r*_k-m,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, wird gemäß Gleichung (25) eine exakt lineare Abhängigkeit ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q) zwischen der den addierten Phasen ρ_M5(k, l, m, q) + ρ_M6(k, l, m, q) der Produkte aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k-m,l+q und der Trägerfrequenz k, in dem das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt.
Aus der ersten Ableitung
der exakten linearen Abhängigeit ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q) zwischen den addierten Phasen ρ_M5(k, l, m, q) + ρ_M6(k, l, m, q) der beiden Produkte aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k-m,l+q und der Trägerfrequenz k, in dem das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ergibt sich ausgehend von Gleichung (24) gemäß Gleichung (26) der Schätzwert ζ ^ für den relativen Abtastfrequenz-Offset ζ.
Aus dem Mittelwert E{ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q)} über alle Phasenwerte der exakten linearen Abhängigkeit ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q) zwischen den addierten Phasen ρ_M5(k, l, m, q) + ρ_M6(k, l, m, q) der beiden Produkte aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k-m,l+q und der Trägerfrequenz k, in dem das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ergibt sich gemäß Gleichung (27) der Schätzwert Δf ^ für den Restträgerfrequenz-Offset Δf.
Sind die einzelnen Pilot-Symbole nicht gleichmäßig über die einzelnen Trägerfrequenzen und einzelnen Symbolzeiten des Trägerfrequenz-Symbolzeit-Rasters verteilt, sondern wie im WiMAX-Standard IEEE 2802.16m ungleichmäßig verstreut (so genannte „scattered pilots”), so ist die erste und zweite Ausführungsform der Erfindung nicht unbedingt geeignet und eine dritte Ausführungsform der Erfindung besser zielführend.
In der dritten Ausführungsform der Erfindung werden in einer siebten Messung das erste Pilot-Symbol
für unterschiedliche Trägerfrequenzwerte k_i und unterschiedliche Symbolzeitwerte l_i und das zweite Pilot-Symbol
für unterschiedliche Trägerfrequenzabstandswerte m_i und unterschiedliche Symbolzeitabstandswerte q_i in Relation zum Trägerfrequenzwert k_i und zum Symbolzeitwert l_i, in denen das erste Pilot-Symbol
gesendet wird, jeweils gesendet. Die Phase ρ_M7i(k, l, m, q) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol
und dem zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol
ergibt sich in der siebten Messung somit gemäß Gleichung (28). ρ_M7i(k_i, l_i, m_i, q_i) = ζ·(l_i·m_i + q_i·k_i + q_i·m_i) + Δf·T·q_i – D/N_S·m_i + noise (28)
Aus den in den einzelnen siebten Messungen jeweils gemessenen Phasen ρ_M7i(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q und den zugehörigen Trägerfrequenzwerten k_i und Symbolzeitwerten l_i sowie den Trägerfrequenzabstandswerten m_i und Symbolzeitabstandswerten q_i wird ein Gleichungssystem gemäß Gleichung (29) gebildet, indem die einzelnen gemessenen Phasenwerte ρ_M7i(k, l, m, q) einem Vektor B und die zugehörigen Trägerfrequenzwerte k_i, Symbolzeitwerte l_i, Trägerfrequenzabstandswerte m_i und Symbolzeitabstandswerte q_i einer Matrix A zugeführt werden.
Da die einzelnen in den sieben Messungen jeweils ermittelten Phasenwerte ρ_M7i(k, l, m, q) mit einem Phasenrauschen überlagert sind, ist eine exakte Bestimmung des Schätzwerts ζ ^ für den relativen Abtastfrequenz-Offset ζ, des Schätzwerts Δf ^ für den Restträgerfrequenz-Offset Δf und des Schätzwerts D ^ für die Übertragungsverzögerung D nicht mit einem Gleichungssystem 3. Ordnung möglich. Vielmehr ist, wie in Gleichung (29) dargestellt ist, ein überbestimmtes Gleichungssystem mit mehr als drei Gleichungen erforderlich.
Der Schätzwert ζ ^ für den relativen Abtastfrequenz-Offset ζ, der Schätzwert Δf ^ für den Restträgerfrequenz-Offset Δf und der Schätzwert D ^ für die Übertragungsverzögerung D ergibt sich gemäß Gleichung (30) aus der Multiplikation der Pseudoinversen pinv(A) der Matrix A mit dem Vektor B.
Die Pseudoinverse pinv(A) der Matrix A kann beispielsweise durch Singulärwertzerlegung oder andere bekannte numerische Verfahren ermittelt werden.
Die erste Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung ist im Flussdiagramm der 2A dargestellt, während die zugehörige erfindungsgemäße Vorrichtung zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung dem Blockdiagramm der 3A zu entnehmen ist.
Im ersten Verfahrensschritt S10 wird gemäß Gleichung (8) in einer ersten Messung eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen der gemessenen Phase ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste und zweite Pilot-Symbol α_k,l und α_k+m,l gesendet wird, ermittelt. Hierzu werden das erste Pilot-Symbol α_k,l in einer Trägerfrequenz k und in einer Symbolzeit l und das zweite Pilot-Symbol α_k+m,l in einer Trägerfrequenz k + m, die von der Trägerfrequenz k des ersten Pilotsymbols α_k,l einen Trägerfrequenzabstand m aufweist, und in derselben Symbolzeit l gesendet und das zugehörige erste empfangene Pilot-Symbol r_k,l und das zugehörige zweite empfangene konjugiert-komplexe Pilot-Symbol r*_k+m,l in einer Einheit zur Phasen-Messung 1 gemessen. Durch Variation der Symbolzeit l beim ersten und zweiten gesendeten Pilot-Symbol α_k,l und α_k+m,l und Messung der Phasen des Produkts aus dem zugehörigen ersten empfangenen Pilot-Symbols r_k,l und dem zugehörigen zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbols r*_k+m,l wird in einer Einheit 2 zur Ermittlung einer quasi-linearen Abhängigkeit schließlich eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen der gemessenen Phase ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste und zweite Pilot-Symbol α_k,l und α_k+m,l gesendet werden, ermittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S20 wird in einer Einheit 3 zur Ermittlung einer exakt linearen Abhängigkeit gemäß Gleichung (9) eine exakt lineare Abhängigkeit ρ_M1(k, l, m) zwischen der Phase ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste und zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k+m,l gesendet werden, ermittelt. Hierzu werden nicht nur die Symbolzeit l, sondern auch die Trägerfrequenz k beim gesendeten ersten und zweiten Pilot-Symbol α_k,l und α_k+m,l variiert, die Phasen des Produkts aus den zugehörigen ersten empfangenen und zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbolen r_k,l und r*_k+m,l gemessen und jeweils für jede Symbolzeit l die gemessenen Phasen ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste und zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k+m,l gesendet werden, über alle gewählten Trägerfrequenzen k gemittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S30 wird gemäß Gleichung (12) in einer vierten Messung eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen der gemessenen Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste und zweite Pilot-Symbol α_k,l und α_k,l+q gesendet werden, ermittelt. Hierzu werden das erste Pilot-Symbol α_k,l in einer Trägerfrequenz k und in einer Symbolzeit l und das zweite Pilot-Symbol α_k,l+q in derselben Trägerfrequenz k und in der Symbolzeit l + q, die von der Symbolzeit l des ersten Pilotsymbols α_k,l einen Symbolzeitabstand q aufweist, gesendet und das zugehörige erste empfangene Pilot-Symbol r_k,l und das zugehörige zweite empfangene konjugiert-komplexe Pilot-Symbol r*_k,l+q in einer Einheit zur Phasen-Messung 1 gemessen. Durch Variation der Trägerfrequenz k beim ersten und zweiten gesendeten Pilot-Symbol α_k,l und α_k,l+q und Messung der Phasen des Produkts aus dem zugehörigen ersten empfangenen Pilot-Symbols r_k,l und dem zugehörigen zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbols r*_k,l+q wird in einer Einheit 2 zur Ermittlung einer quasi-linearen Abhängigkeit schließlich eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen der gemessenen Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste und zweite Pilot-Symbol α_k,l und α_k,l+q gesendet werden, ermittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S40 wird in einer Einheit 3 zur Ermittlung einer exakt linearen Abhängigkeit gemäß Gleichung (13) eine exakt lineare Abhängigkeit ρ _M4(k, l, q) zwischen der Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste und zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k,l+q gesendet werden, ermittelt. Hierzu werden nicht nur die Trägerfrequenz k, sondern auch die Symbolzeit l beim gesendeten ersten und zweiten Pilot-Symbol α_k,l und α_k,l+q variiert, die Phasen des Produkts aus den zugehörigen ersten empfangenen und zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbolen r_k,l und r*_k,l+q gemessen und jeweils für jede Trägerfrequenz k die gemessenen Phasen ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste und zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k,l+q gesendet werden, über alle gewählten Symbolzeiten l gemittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S50 wird in einer Einheit 4 zur Bildung einer ersten Ableitung der Schätzwert ζ ^ für den relativen Abtastfruenz-Offset aus der ersten Ableitung
der exakt linearen Abhängigkeit ρ _M1(k, l, m) zwischen der in der ersten Messung ermittelten Phase ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, nach der Symbolzeit l gemäß Gleichung (10) oder aus der ersten Ableitung
der exakt linearen Abhängigkeit ρ _M4(k, l, q) zwischen der in der ersten Messung ermittelten Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, nach der Trägerfrequenz k gemäß Gleichung (14) ermittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S60 wird in einer Einheit 5 zur Bildung eines Mittelwerts der Schätzwert D ^ für die Übertragungsverzögerung D gemäß Gleichung (11) aus dem Mittelwert E{ρ _M1(k, l, m)} über alle Phasenwerte der in der ersten Messung ermittelten exakten linearen Abhängigkeit ρ _M1(k, l, m) zwischen der Phase ρ_M1(k, l, m) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt.
Im abschließenden Verfahrensschritt S70 wird in einer Einheit 5 zur Bildung eines Mittelwerts der Schätzwert Δf ^ für den Restträgerfrequenz-Offset Δf gemäß Gleichung (15) aus dem Mittelwert E{ρ _M4(k, l, q)} über alle Phasenwerte der in der vierten Messung ermittelten exakten linearen Abhängigkeit ρ _M4(k, l, q) zwischen der Phase ρ_M4(k, l, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k,l+q und der Trägerfrequenz k, in der das erste und das zweite Pilotsymbol α_k,l und α_k,l+q gesendet wird, ermittelt.
Die zweite Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung ist im Flussdiagramm der 2B dargestellt, während die zugehörige erfindungsgemäße Vorrichtung zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung dem Blockdiagramm der 3B zu entnehmen ist.
Im ersten Verfahrensschritt S100 wird gemäß Gleichung (16) in einer zweiten Messung die Phase ρ_M2(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q ermittelt. Hierzu werden das erste Pilot-Symbol α_k,l in einer Trägerfrequenz k und in einer Symbolzeit l und das zweite Pilot-Symbol α_k+m,l+q in einer Trägerfrequenz k + m, die von der Trägerfrequenz k des ersten Pilotsymbols α_k,l einen positiven Trägerfrequenzabstand m aufweist, und in einer Symbolzeit l + q, die von der Symbolzeit l des ersten Pilotsymbols α_k,l einen positiven Symbolzeitabstand q aufweist, gesendet und die Phase des Produkts aus dem zugehörigen ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zugehörigen zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q in einer Einheit zur Phasen-Messung 1 gemessen.
Anschließend wird gemäß Gleichung (17) in einer dritten Messung die Phase ρ_M3(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q ermittelt. Hierzu werden das erste Pilot-Symbol α_k,l in einer Trägerfrequenz k und in einer Symbolzeit l und das zweite Pilot-Symbol α_k+m,l-q in einer Trägerfrequenz k + m, die von der Trägerfrequenz k des ersten Pilotsymbols α_k,l einen positiven Trägerfrequenzabstand m aufweist, und in einer Symbolzeit l – q, die von der Symbolzeit l des ersten Pilotsymbols α_k,l einen negativen Symbolzeitabstand q aufweist, gesendet und die Phase des Produkts aus dem zugehörigen ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zugehörigen zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k+m,l-q in einer Einheit zur Phasen-Messung 1 gemessen.
Schließlich werden die in der zweiten und dritten Messung jeweils ermittelten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) und ρ_M3(k, l, m, q) in einer Einheit 6 zur Addition von zwei gemessenen Phasen addiert.
Im nächsten Verfahrensschritt S110 wird in einer Einheit 2' zur Ermittlung einer quasi-linearen Abhängigkeit eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen den in der zweiten und dritten Messung jeweils ermittelten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) und ρ_M3(k, l, m, q) und der Symbolzeit l, in der das ersten Pilot-Symbol α_k,l gesendet wird, durch Variation der Symbolzeit l des zu sendenden ersten Pilot-Symbol α_k,l und damit auch der Symbolzeit l + q bzw. l – q des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k,l+q bzw. α_k,l-q und Messung der zugehörigen Phasen ρ_M2(k, l, m, q) und ρ_M3(k, l, m, q) sowie Addition der gemessenen Phasen ρ_M2(k, l, m, q) und ρ_M3(k, l, m, q) ermittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S120 wird in einer Einheit 3' zur Ermittlung einer exakt linearen Abhängigkeit gemäß Gleichung (19) eine exakt lineare Abhängigkeit ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q) zwischen den in der zweiten und dritten Messung ermittelten und addierten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) und ρ_M3(k, l, m, q) und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt.
Hierzu werden nicht nur die Symbolzeit l des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l und damit auch die Symbolzeit l + q bzw. l – q des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k+m,l+q bzw. α_k+m,l-q, sondern auch die Trägerfrequenz k des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l und damit auch die Trägerfrequenz k + m des zu sendenden zweiten Pilotsymbols α_k+m,l+q bzw. α_k+m,l-q variiert. Die Phasen des Produkts aus den zugehörigen ersten empfangenen und zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbolen r_k,l und r*_k+m,l+q bzw. r*_k+m,l-q werden für jede variierte Symbolzeit l und jede variierte Trägerfrequenz k des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l und damit auch für jede variierte Symbolzeit l + q bzw. l – q und für jede variierte Trägerfrequenz k + m des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k+m,l+q bzw. α_k+m,l-q gemessen und addiert. Schließlich werden für jede variierte Symbolzeit l des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l damit auch für jede variierte Symbolzeit l + q bzw. l – q des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k+m,l+q bzw. α_k+m,l-q die gemessenen und addierten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) + ρ_M3(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k+m,l-q über alle variierten Trägerfrequenzen k des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l und damit für jede variierte Trägerfrequenz k + m des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k+m,l+q bzw. α_k+m,l-q gemittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S130 wird gemäß Gleichung (22) in einer fünften Messung die Phase ρ_M5(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q ermittelt. Hierzu werden das erste Pilot-Symbol α_k,l in einer Trägerfrequenz k und in einer Symbolzeit l und das zweite Pilot-Symbol α_k+m,l+q in einer Trägerfrequenz k + m, die von der Trägerfrequenz k des ersten Pilotsymbols α_k,l einen positiven Trägerfrequenzabstand m aufweist, und in einer Symbolzeit l + q, die von der Symbolzeit l des ersten Pilotsymbols α_k,l einen positiven Symbolzeitabstand q aufweist, gesendet und die Phase des Produkts aus dem zugehörigen ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zugehörigen zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q in einer Einheit zur Phasen-Messung 1 gemessen.
Anschließend wird gemäß Gleichung (23) in einer sechsten Messung die Phase ρ_M6(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k-m,l+q ermittelt. Hierzu werden das erste Pilot-Symbol α_k,l in einer Trägerfrequenz k und in einer Symbolzeit l und das zweite Pilot-Symbol α_k-m,l+q in einer Trägerfrequenz k – m, die von der Trägerfrequenz k des ersten Pilotsymbols α_k,l einen negativen Trägerfrequenzabstand m aufweist, und in einer Symbolzeit l + q, die von der Symbolzeit l des ersten Pilotsymbols α_k,l einen positiven Symbolzeitabstand q aufweist, gesendet und die Phase des Produkts aus dem zugehörigen ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und dem zugehörigen zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol r*_k-m,l+q in einer Einheit zur Phasen-Messung 1 gemessen.
Schließlich werden die in der fünften und sechsten Messung jeweils ermittelten Phasen ρ_M5(k, l, m, q) und ρ_M6(k, l, m, q) in einer Einheit 6 zur Addition von zwei gemessenen Phasen addiert.
Im nächsten Verfahrensschritt S140 wird in einer Einheit 2' zur Ermittlung einer quasi-linearen Abhängigkeit eine quasi-lineare Abhängigkeit zwischen den in der fünften und sechsten Messung jeweils ermittelten Phasen ρ_M5(k, l, m, q) und ρ_M6(k, l, m, q) und der Trägerfrequenz k, in dem das erste Pilot-Symbol α_k,l gesendet wird, durch Variation der Trägerfrequenz k des zu sendenden ersten Pilot-Symbol α_k,l und damit auch der Trägerfrequenz k + m bzw. k – m des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k+m,l+q bzw. α_k-m,l+q und Messung der zugehörigen Phasen ρ_M5(k, l, m, q) und ρ_M6(k, l, m, q) sowie Addition der gemessenen Phasen ρ_M5(k, l, m, q) und ρ_M6(k, l, m, q) ermittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S150 wird in einer Einheit 3' zur Ermittlung einer exakt linearen Abhängigkeit gemäß Gleichung (25) eine exakt lineare Abhängigkeit ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q) zwischen den in der fünften und sechsten Messung ermittelten und addierten Phasen ρ_M5(k, l, m, q) und ρ_M6(k, l, m, q) und der Trägerfrequenz k des zu sendenden ersten Pilot-Symbol α_k,l ermittelt.
Hierzu werden nicht nur die Trägerfrequenz k des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l und damit auch die Trägerfrequenzen k + m bzw. k – m des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k+m,l+q bzw. α_k-m,l+q, sondern auch die Symbolzeit l des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l und damit auch die Symbolzeit l + q des zu sendenden zweiten Pilotsymbols α_k+m,l+q bzw. α_k-m,l+q variiert. Die Phasen des Produkts aus den zugehörigen ersten empfangenen und zweiten empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbolen r_k,l und r*_k+m,l+q bzw. r*_k-m,l+q werden für jede variierte Symbolzeit l und jede variierte Trägerfrequenz k des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l und damit auch für jede variierte Trägerfrequenz k + m bzw. k – m und für jede variierte Symbolzeit l + q des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k+m,l+q bzw. α_k-m,l+q gemessen und addiert.
Schließlich werden für jede variierte Trägerfrequenz k des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l und damit auch für jede variierte Trägerfrequenz k + m bzw. k – m des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k+m,l+q bzw. α_k-m,l+q die gemessenen und addierten Phasen ρ_M5(k, l, m, q) + ρ_M6(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k-m,l+q über alle variierten Symbolzeiten l des zu sendenden ersten Pilot-Symbols α_k,l und damit für jede variierte Symbolzeit l + q des zu sendenden zweiten Pilot-Symbols α_k+m,l+q bzw. α_k-m,l+q gemittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S160 wird in einer Einheit 4 zur Bildung einer ersten Ableitung der Schätzwert ζ ^ für den relativen Abtastfrequenz-Offset ζ aus der ersten Ableitung
der exakt linearen Abhängigkeit ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q) zwischen den in der zweiten und dritten Messung jeweils ermittelten und addierten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) + ρ_M3(k, l, m, q) und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, nach der Symbolzeit l gemäß Gleichung (20) ermittelt. Alternativ wird der Schätzwert ζ ^ für den relativen Abtastfrequenz-Offset ζ aus der ersten Ableitung
der exakt linearen Abhängigkeit ρ _M5(k, m, l, q) + ρ _M6(k, m, l, q) zwischen der in der fünften und sechsten Messung jeweils ermittelten Phase ρ_M5(k, m, l, q) und ρ_M6(k, m, l, q) und der Trägerfrequenz k, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, nach der Trägerfrequenz k gemäß Gleichung (26) ermittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S170 wird in einer Einheit 5 zur Bildung eines Mittelwerts der Schätzwert D ^ für die Übertragungsverzögerung D gemäß Gleichung (21) aus dem Mittelwert E{ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q)} über alle Phasenwerte der exakten linearen Abhängigkeit ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q) zwischen den in der zweiten und dritten Messung jeweils ermittelten und addierten Phasen ρ_M2(k, l, m, q) und ρ_M3(k, l, m, q) des Produkts aus ersten empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweiten konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k+m,l-q und der Symbolzeit l, in der das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt.
Im abschließenden Verfahrensschritt S180 wird in einer Einheit 5 zur Bildung eines Mittelwerts der Schätzwert Δf ^ für den Restträgerfrequenz-Offset Δf gemäß Gleichung (27) aus dem Mittelwert E{ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q)} über alle Phasenwerte der exakten linearen Abhängigkeit ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q) zwischen den in der fünften und sechsten Messung jeweils ermittelten und addierten Phasen ρ_M5(k, l, m, q) und ρ_M6(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol r_k,l und zweitem konjugiert komplexen empfangenen Pilot-Symbol r*_k+m,l+q bzw. r*_k-m,l+q und der Trägerfrequenz k, in dem das erste Pilotsymbol α_k,l gesendet wird, ermittelt.
Die dritte Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung ist im Flussdiagramm der 2C dargestellt, während die zugehörige erfindungsgemäße Vorrichtung zur Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets, eines Trägerfrequenz-Offsets und einer Übertragungsverzögerung dem Blockdiagramm der 3C zu entnehmen ist.
Im ersten Verfahrensschritt S200 wird die Phase ρ_M7i(k, l, m, q) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol
und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol
gemäß Gleichung (28) in einer Einheit 1 zur Phasenmessung für unterschiedliche Trägerfrequenzwerte k_i und unterschiedliche Symbolzeitwerte l_i, für die das erste Pilot-Symbol
gesendet wird, und unterschiedliche Trägerfrequenzabstandswerte m_i und unterschiedliche Symbolzeitabstandswerte q_i, in der das zweite Pilot-Symbol
in Relation zum ersten Pilot-Symbol
gesendet wird, ermittelt.
Im nächsten Verfahrensschritt S210 werden in einer Einheit 7 zum Belegen von Matrix und Vektor eines Gleichungssystem gemäß Gleichung (29) die einzelnen gemessenen Phasen ρ_M7i(k, l, m, q) den einzelnen Elemente eines Vektors B des linearen Gleichungssystems und die zugehörigen Trägerfrequenzwerte k_i, Symbolzeitwerte l_i, Trägerfrequenzabstandswerte m_i und Symbolzeitabstandswerte q_i den Koeffizienten einer Matrix A des linearen Gleichungssystems zugewiesen.
Im abschließenden Verfahrensschritt S220 werden in einer Einheit 8 zur Ermittlung von Schätzwerten als Lösungen des Gleichungssystems der Schätzwert ζ ^ für den relativen Abtastfrequenz-Offset ζ, der Schätzwert Δf ^ für den Restträgerfrequenz-Offset Δf und der Schätzwert D ^ für die Übertragungsverzögerung D gemäß Gleichung (30) aus der Multiplikation der Pseudoinversen pinv(A) der Matrix A mit dem Vektor B ermittelt.
Die Erfindung ist nicht auf die dargestellten Ausführungsformen beschränkt. Von der Erfindung sind auch andere OFDM-Übertragungssysteme außer IEEE P802/16M (WiMAX) abgedeckt.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
Diese Liste der vom Anmelder aufgeführten Dokumente wurde automatisiert erzeugt und ist ausschließlich zur besseren Information des Lesers aufgenommen. Die Liste ist nicht Bestandteil der deutschen Patent- bzw. Gebrauchsmusteranmeldung. Das DPMA übernimmt keinerlei Haftung für etwaige Fehler oder Auslassungen.
Zitierte Patentliteratur

US 2009/0252239 A1 [0004]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

WiMAX-Standard IEEE 2802.16m [0070]
IEEE P802/16M [0105]

Claims

Verfahren zur gemeinsamen automatisierten Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets (ζ), eines Trägerfrequenz-Offsets Δf) und einer Übertragungsverzögerung (D) zwischen einem Sender und einem Empfänger eines OFDM-Übertragungssystems mittels Messung einer Phase (ρ_M1(k, l, m), ρ_M4(k, l, m, q); ρ_M2(k, l, q), ρ_M3(k, l, m, q), ρ_M5(k, l, m, q), ρ_M6(k, l, m, q); ρ_M7i(k, l, m, q)) eines Produktes aus einem ersten empfangenen Pilot-Symbol
und einem zweiten empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol

das in mindestens einer Messung vom ersten Pilot-Symbol
einen Symbolzeitabstand (q; q_i) aufweist, mittels einer Schätzvorrichtung, dadurch gekennzeichnet, dass das zweite empfangene konjugiert-komplexe Pilot-Symbol
vom ersten empfangenen Pilot-Symbol
zusätzlich in mindestens einer Messung einen Trägerfrequenzabstand (m; m_i) aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass in einer ersten Messung das erste empfangene Pilot-Symbol (r_k,l) und zweite empfangene konjugiert-komplexe Pilot-Symbol (r*_k+m,l) in derselben Symbolzeit (1) und in unterschiedlichen Trägerfrequenzen (k, k + m) übertragen werden.
Verfahren nach Anspruch 2, dadurch gekennzeichnet, dass in einer zweiten Messung das zweite empfangene konjugiert-komplexe Pilot-Symbol (r*_k+m,l+q) in einer Trägerfrequenz (k + m), die einen positiven Trägerfrequenzabstand (m) von der Trägerfrequenz (k), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wurde, aufweist, und in einer Symbolzeit (l + q), die einen positiven Symbolzeitabstand (q) von der Symbolzeit (l), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, aufweist, übertragen wird.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass in einer dritten Messung das zweite empfangene konjugiert-komplexe Pilot-Symbol (r*_k+m,l-q) in einer Trägerfrequenz (k + m), die einen positiven Abstand (m) von der Trägerfrequenz (k), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, aufweist, und in einer Symbolzeit (l – q), die einen negativen Symbolzeitabstand (m) von der Symbolzeit (1), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, aufweist, übertragen wird.
Verfahren nach Anspruch 4, dadurch gekennzeichnet, dass in der ersten, zweiten und/oder dritten Messung jeweils die Phase (ρ_M1(k, l, m), ρ_M2(k, l, q), ρ_M3(k, l, m, q)) des Produkts aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und dem zweiten empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k+m,l, r*_k+m,l+q, r*_k+m,l-q) für mehrere unterschiedliche Symbolzeiten (l), in denen das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die in der zweiten und dritten Messung ermittelten Phasen (ρ_M2(k, l, q), ρ_M3(k, l, m, q)) aus dem ersten empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und dem zweiten empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k+m,l+q, r*_k+m,l-q) für jede Symbolzeit (1), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, jeweils addiert werden.
Verfahren nach Anspruch nach einem der Ansprüche 4 bis 6, dadurch gekennzeichnet, dass in der ersten, zweiten und/oder dritten Messung für jede Symbolzeit (l), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) jeweils übertragen wird, jeweils die Phase des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k+m,l+q, r*_k+m,l-q) zusätzlich für unterschiedliche Trägerfrequenzen (k), in denen das erste Pilot-Symbol (r_k,l) jeweils übertragen wird, jeweils ermittelt und einer Mittelung unterworfen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass in einer vierten Messung das erste empfangene Pilot-Symbol (r_k,l) und das zweite empfangene konjugiert-komplexe Pilot-Symbol (r*_k,l+q) in derselben Trägerfrequenz (k) und in unterschiedlichen Symbolzeiten (l, l + q) übertragen werden.
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass in einer fünften Messung das zweite empfangene Pilot-Symbol (r*_k-m,l+q) in einer Trägerfrequenz (k – m), die einen negativen Trägerfrequenzabstand (m) von der Trägerfrequenz (k), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, aufweist, und in einer Symbolzeit (l + q), die einen positiven Symbolzeitabstand (q) von der Symbolzeit (1), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, aufweist, übertragen wird.
Verfahren nach Anspruch 9, dadurch gekennzeichnet, dass in einer sechsten Messung das zweite empfangene Pilot-Symbol (r*_k+m,l+q) in einer Trägerfrequenz (k + m), die einen positiven Abstand (m) von der Trägerfrequenz (k), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, aufweist, und in einer Symbolzeit (l + q), die einen positiven Abstand (q) von der Symbolzeit (l), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, aufweist, übertragen wird.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass in der vierten, fünften und/oder sechsten Messung jeweils die Phase (ρ_M4(k, l, m, q); ρ_M5(k, l, m, q), ρ_M6(k, l, m, q)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k,l+q; r*_k-m,l+q, r*_k+m,l+q) für mehrere unterschiedliche Trägerfrequenzen (k), in denen das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 10 oder 11, dadurch gekennzeichnet, dass die in der fünften und sechsten Messung ermittelten Phasen (ρ_M5(k, l, m, q), ρ_M6(k, l, m, q)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k-m,l+q, r*_k+m,l+q) für jede Trägerfrequenz (k), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) jeweils übertragen wird, addiert werden.
Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 12, dadurch gekennzeichnet, dass in der vierten, fünften und/oder sechsten Messung für jede Trägerfrequenz (k), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) jeweils übertragen wird, jeweils die Phase (ρ_M4(k, l, m, q); ρ_M5(k, l, m, q), ρ_M6(k, l, m, q)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k,l+q; r*_k-m,l+q, r*_k+m,l+q) zusätzlich für unterschiedliche Symbolzeiten (l), in denen das erste Pilot-Symbol (r_k,l) jeweils übertragen wird, jeweils ermittelt und einer Mittelung unterworfen wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass ein Schätzwert (ζ ^) des Abtastfrequenz-Offsets (ζ) aus einer ersten Ableitung
der linearen Abhängigkeit zwischen der in der ersten Messung ermittelten und gemittelten Phase (ρ _M1(k, l, m)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k+m,l) und der Symbolzeit (l), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, und/oder aus einer ersten Ableitung
der linearen Abhängigkeit zwischen der in der vierten Messung ermittelten und gemittelten Phase (ρ _M4(k, l, m)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k,l+q) und der Trägerfrequenz (k), in der das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, und/oder aus einer ersten Ableitung
der linearen Abhängigkeit zwischen den in der zweiten und dritten Messung ermittelten, miteinander addierten und gemittelten Phasen ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q) der Produkte aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweiten empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbolen (r*_k+m,l+q, r*_k+m,l-q) und der Symbolzeit (l), in dem das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, und/oder aus einer ersten Ableitung
der linearen Abhängigkeit zwischen den in der fünften und sechsten Messung ermittelten, miteinander addierten und gemittelten Phasen (ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q)) der Produkte aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweiten empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbolen (r*_k-m,l+q, r*_k+m,l+q) und der Trägerfrequenz (k), in dem das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 4 bis 7, dadurch gekennzeichnet, dass ein Schätzwert (D ^) der Übertragungsverzögerung (D) aus einem Mittelwert (E{ρ _M1(k, l, m)}) der in der ersten Messung ermittelten und gemittelten Phase (ρ _M1(k, l, m)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k+m,l) über alle Symbolzeiten (l), in denen jeweils das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, und/oder einem Mittelwert E{ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q)} der in der zweiten und dritten Messung ermittelten, miteinander addierten und gemittelten Phasen (ρ _M2(k, l, m, q) + ρ _M3(k, l, m, q)) der Produkte aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweiten empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbolen (r*_k+m,l+q, r*_k+m,l-q) über alle Symbolzeiten (l), in denen jeweils das erste Pilot-Symbol (r_k,l) übertragen wird, bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 10 bis 13, dadurch gekennzeichnet, dass ein Schätzwert (Δf ^) für den Trägerfrequenz-Offset (Δf) aus einem Mittelwert E{ρ _M4(k, l, q)} der in der vierten Messung ermittelten und gemittelten Phase (ρ _M4(k, l, m)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol (r*_k+m,l) über alle Trägerfrequenzen (k), in denen das erste Pilot-Symbol (r_k,l) jeweils übertragen wird, und/oder einem Mittelwert (E{ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q)}) der in der fünften und sechsten Messung ermittelten, miteinander addierten und gemittelten Phasen (ρ _M5(k, l, m, q) + ρ _M6(k, l, m, q)) der Produkte aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweiten empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbolen (r*_k+m,l+q, r*_k+m,l-q) über alle Trägerfrequenzen (k), in denen das erste Pilot-Symbol (r_k,l) jeweils übertragen wird, bestimmt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 16, dadurch gekennzeichnet, dass in einer siebten Messung das erste empfangene Pilot-Symbol
in unterschiedlichen Symbolzeiten (l_i) und in unterschiedlichen Trägerfrequenzen (k_i) und das zweite empfangene konjugiert-komplexe Pilot-Symbol
in unterschiedlichen Trägerfrequenzabständen (m_i) und in unterschiedlichen Symbolzeitabständen (q_i) zum ersten empfangenen Pilot-Symbol
übertragen wird.
Verfahren nach Anspruch 17, dadurch gekennzeichnet, dass in der siebten Messung jeweils die Phase (ρ_M7i(k, l, m, q)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol
und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol
für mehrere unterschiedliche Symbolzeiten (l_i) und Trägerfrequenzen (k_i), in denen das erste Pilot-Symbol
jeweils übertragen wird, und für mehrere unterschiedliche Trägerfrequenzabstände (m_i) und Symbolzeitabstände (q_i), in denen das zweite Pilot-Symbol
in Relation zum ersten Pilot-Symbol
jeweils übertragen wird, ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 18, dadurch gekennzeichnet, dass zusätzlich folgende Verfahrensschritte durchgeführt werden: • Erstellen einer Matrix (A), deren Koeffizienten aus den einzelnen Trägerfrequenzen (k_i) und Symbolzeiten (l_i) des ersten Pilot-Symbols
und den einzelnen Trägerfrequenzabständen (m_i) und Symbolzeitabständen (q_i) zwischen zweitem Pilot-Symbol
und ersten Pilot-Symbol
gebildet werden, und eines Vektors (B), dessen Koeffizienten aus den gemessenen Phasen
gebildet werden, für ein zu lösendes Gleichungssystem und • Ermitteln von Schätzwerten (ζ ^, Δ ^, f ^, D ^) für den Abtastfrequenz-Offset (ζ), den Trägerfrequenz-Offset (Δf) und die Übertragungsverzögerung (D) als Lösung des Gleichungssystems.
Verfahren nach Anspruch 19, dadurch gekennzeichnet, dass zur Ermittlung der Schätzwerte (ζ ^, Δ ^, f ^, D ^) für den Abtastfrequenz-Offset (ζ), den Trägerfrequenz-Offset (Δf) und die Übertragungsverzögerung (D) die Pseudoinverse der Matrix (A) berechnet wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 20, dadurch gekennzeichnet, dass der Trägerfrequenzabstand (k, k_i), in denen das erste Pilot-Symbol
und das zweite Pilot-Symbol
jeweils übertragen wird, innerhalb der Kohärenz-Bandbreite des Übertragungskanals liegt.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 21, dadurch gekennzeichnet, dass die Schätzung der Phase (ρ_M1(k, l, m), ρ_M4(k, l, m, q); ρ_M2(k, l, q), ρ_M3(k, l, m, q), ρ_M5(k, l, m, q), ρ_M6(k, l, m, q); ρ_M7i(k, l, m, q)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol
und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol
Daten-gestützt ist.
Verfahren nach Anspruch 22, dadurch gekennzeichnet, dass das Produkt aus erstem empfangenen Pilot-Symbol
und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol
durch ein Produkt aus dem zugehörigen ersten gesendeten Pilot-Symbol
und zugehörigen zweitem gesendeten konjugiert-komplexen Pilot-Symbol

normiert wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 21, dadurch gekennzeichnet, dass die Schätzung der Phase (ρ_M1(k, l, m), ρ_M4(k, l, m, q); ρ_M2(k, l, q), ρ_M3(k, l, m, q), ρ_M5(k, l, m, q), ρ_M6(k, l, m, q); ρ_M7i(k, l, m, q)) des Produkts aus erstem empfangenen Pilot-Symbol (r_k,l) und zweitem empfangenen, konjugiert-komplexen Pilot-Symbol
nicht Datengestützt ist.
Verfahren nach Anspruch 24, dadurch gekennzeichnet, dass das Produkt aus erstem empfangenen Pilot-Symbol
und zweitem empfangenen konjugiert-komplexen Pilot-Symbol
quadriert wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 25, dadurch gekennzeichnet, dass in der Übertragungsstrecke eine Vorkodierung und eine Strahlformung integriert sind.
Verfahren nach Anspruch 26, dadurch gekennzeichnet, dass die ersten empfangenen Pilot-Symbole
und die zweiten empfangenen Pilot-Symbole

von derselben Empfangsantenne empfangen werden.
Verfahren nach Anspruch 26 oder 27, dadurch gekennzeichnet, dass die ersten gesendeten Pilot-Symbole (α_k,l) und zweiten gesendeten Pilot-Symbole

von demselben Datenstrom aus allen Datenströmen, die der Vorkodierung zugeführt werden, stammen.
Verfahren nach einem der Ansprüche 26 bis 28, dadurch gekennzeichnet, dass die ersten gesendeten Pilot-Symbole (α_k,l) und die zweiten gesendeten Pilot-Symbole

von derselben physikalischen Ressourcen-Einheit bestehend aus einer bestimmten Anzahl von aufeinander folgenden OFDM-Trägern und einer bestimmten Anzahl von aufeinander folgenden OFDM-Symbolen stammen.
Vorrichtung zur gemeinsamen Schätzung eines Abtastfrequenz-Offsets (ζ), eines Trägerfrequenz-Offsets (Δf) und einer Übertragungsverzögerung (D) zwischen einem Sender und einem Empfänger eines OFDM-Übertragungssystems, insbesondere zur Durchführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 29, mit einer Einheit (1) zum Messen einer Phase und einer Einheit (3; 3') zur Ermittlung einer exakt linearen Abhängigkeit, einer Einheit (4) zur Bildung einer ersten Ableitung und einer Einheit (5) zur Bildung eines Mittelwerts.
Vorrichtung nach Anspruch 30, dadurch gekennzeichnet, dass der Einheit (3) zur Ermittlung einer exakt linearen Abhängigkeit eine Einheit (2) zur Ermittlung einer quasi-linearen Abhängigkeit vorgeschaltet ist.
Vorrichtung nach Anspruch 30, dadurch gekennzeichnet, dass der Einheit (3') zur Ermittlung einer exakt linearen Abhängigkeit eine Einheit (6) zur Addition von zwei gemessenen Phasen und eine Einheit (2') zur Ermittlung einer quasi-linearen Abhängigkeit vorgeschaltet ist.
Vorrichtung eines Abtastfrequenz-Offsets (ζ), eines Trägerfrequenz-Offsets (Δf) und einer Übertragungsverzögerung (D) zwischen einem Sender und einem Empfänger eines OFDM-Übertragungssystems, insbesondere zur Durchführung des Verfahrensnach einem der Ansprüche 1 bis 29, mit einer Einheit (1) zum Messen einer Phase, einer Einheit (7) zur Belegung von Matrix und Vektor eines Gleichungssystems und einer Einheit (8) zur Ermittlung der Schätzwerte für den Abtastfrequenz-Offset, den Trägerfrequenz-Offset und die Übertragungsverzögerung als Lösungen des Gleichungssystems.
Computerprogramm mit Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß der Ansprüche 1 bis 29 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird.
Computerprogramm-Produkt mit insbesondere auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode-Mitteln, um alle Schritte gemäß einem der Ansprüche 1 bis 29 durchführen zu können, wenn das Programm auf einem Computer oder einem digitalen Signalprozessor ausgeführt wird.