DE102010045135A1

DE102010045135A1 - Verfahren zur Charakterisierung einer Struktur auf einer Maske und Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens

Info

Publication number: DE102010045135A1
Application number: DE102010045135A
Authority: DE
Inventors: Dr. Arnz Michael; Dr. Seidel Dirk; Dr. Klose Gerd
Original assignee: Carl Zeiss SMT GmbH; Carl Zeiss Meditec AG; Carl Zeiss SMS GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH; Carl Zeiss Meditec AG
Priority date: 2010-09-10
Filing date: 2010-09-10
Publication date: 2012-03-15
Anticipated expiration: 2030-09-11
Also published as: US10113864B2; DE102010045135B4; US20160195387A1; US20120063666A1; US9303975B2

Abstract

Es wird bereitgestellt ein Verfahren zur Ermittlung eines Platzierungsfehlers eines Strukturelements auf einer Maske, umfassend die Schritte:
– Bereitstellen eines ersten Luftbildes, welches mittels einer Positionsmessvorrichtung aufgenommen wurde und welches zumindest das Strukturelement umfasst,
– Simulieren eines zweiten Luftbildes, welches zumindest das Strukturelement umfasst, aus Struktur-Vorgaben der Maske unter Berücksichtigung zumindest eines Effektes, welcher zu einer Verzerrung des ersten Luftbildes führt,
– Ermitteln des Platzierungsfehlers des Strukturelements als Abstand der Position des Strukturelements im ersten Luftbild von der Position des Strukturelements im zweiten Luftbild.
Weiterhin wird ein Verfahren zur Simulation eines Luftbildes aus Struktur-Vorgaben einer Maske und eine Positionsmessvorrichtung zur Durchführung der Verfahren bereitgestellt.

Description

Diese Patentschrift betrifft ein Verfahren zur Ermittlung eines Platzierungsfehlers eines Strukturelements auf einer Maske.
Diese Patentschrift betrifft zudem ein Verfahren zur Simulation eines Luftbildes aus Struktur-Vorgaben einer Maske.
Die Patentschrift betrifft zudem eine Positionsmessvorrichtung zur Durchführung der Verfahren.
In der Lithographie zur Herstellung von Halbleiterbauelementen werden durch Scanner oder Stepper die Strukturen von Masken, welche auch synonym als Retikeln bezeichnet werden, auf Wafer projiziert, welche mit einer lichtempfindlichen Schicht, dem Resist, beschichtet sind. Masken können beispielsweise als „binäre Masken” mit Chromstrukturen auf Quarzglas oder als Phasenschiebende (Phase-Shift) Masken ausgebildet sein. Zur Anwendung in der EUV-Lithographie kommen reflektive Masken zum Einsatz. Auch Schablonen (Templates) für das Nanoimprint-Verfahren werden zu den Masken gezählt. Bei Maskeninspektionsmikroskopen bzw. Positionsmessvorrichtungen wird die Struktur eines Retikels mit Hilfe von Optiken auf einen lichtempfindlichen ortsaufgelösten Detektor, wie beispielsweise einen CCD-Chip (Charge Coupled Device), projiziert.
Mit einer Positionsmessvorrichtung (Registration-Tool) werden spezielle als „Registration Pattern” oder als „Marker” bezeichnete Strukturelemente auf einer Maske, wie beispielsweise Quadrate, Kreuze oder Winkel mit vorgegebenen Formen gemessen und mit deren Soll-Positionen verglichen. Es werden auch Positionen von Strukturelementen auf der Maske vermessen, die Teil der genutzten Strukturen der Maske sind. Dies wird als „Real Pattern Registration” bezeichnet. Die Abweichung der Soll-Position eines Strukturelements von dessen Ist-Position auf der Maske ist der Platzierungsfehler, dieser wird auch als „Registration” oder „Registration-Fehler” bezeichnet.
Die Vermessung der Masken ermöglicht im Schreibprozess der Masken mit Elektronenstrahlschreibern die Positionsgenauigkeit der Strukturen auf der Maske zu prüfen. Weiterhin ermöglicht die Vermessung der Strukturen eines bestehenden Maskensatzes, die Abweichung der Strukturpositionen der verschiedenen Masken für die einzelnen lithographischen Schichten zueinander zu qualifizieren.
Zur Kontrolle von Positionen von Strukturelementen wird mit einer Positionsmessvorrichtung ein Luftbild eines Ausschnittes einer Maske aufgenommen. Die Maske liegt dabei auf einer Bühne (Stage, auch als Objekttisch oder Verfahreinheit bezeichnet), die ein Verschieben der Maske in Richtung der Maskenebene erlaubt, um die Positionierung eines gewünschten Ausschnitts im Bildfeld der Positionsmessvorrichtung zur Aufnahme des Bildes mit einem Detektor zu ermöglichen. Die Maske wird vor der Messung auf der Bühne ausgerichtet, so dass deren Position auf der Bühne bekannt ist. Alternativ kann auch eine relative Ausrichtung der Maske zu speziellen Ausrichtungs-Strukturelementen erfolgen. Die Positionsermittlung erfolgt dann relativ zu diesen auch als Alignment-Markern bezeichneten Strukturelementen. Folglich kann das Bild der absoluten oder relativen Position des Ausschnittes auf der Maske eindeutig zugeordnet werden. Durch die Ermittlung der Position der Struktur innerhalb des aufgenommenen Bildes wird der Vergleich von Soll- und Ist-Position der Strukturen auf der Maske möglich und damit die Berechnung des Platzierungsfehlers.
Die Anforderungen an die Messung bei der Ermittlung von Platzierungsfehlern liegen bei 1 nm, sind aber in der nächsten Generation der Geräte auf bis zu 0,5 nm zu verbessern. Bei der gegebenen Auflösung und Abbildungstreue vorhandener Positionsmessvorrichtungen können diese Anforderungen nur durch Anwendung spezieller Verfahren zur Auswertung der Luftbilder erfüllt werden.
Bei der Ermittlung von Platzierungsfehlern von Strukturelementen kommen beispielsweise Verfahren zum Einsatz, um die Positionen dieser Strukturelemente in Luftbildern zu ermitteln. Es sind Verfahren, wie beispielsweise Schwellenwert-Verfahren oder Konelations-Verfahren bekannt. Die Anforderungen an die Genauigkeit der zu ermittelnden Position bzw. des zu ermittelnden Platzierungsfehlers eines Strukturelementes ist höher, als die Auflösung eines durch die Positionsmessvorrichtung aufgenommenen Luftbildes. Bei aktuellen Vorrichtungen entsprechen die Kantenlängen eines Pixels eines Luftbildes in Dimensionen der Maske beispielsweise 25 nm. Es wurden Verfahren entwickelt, die eine sogenannte subpixel-genaue Positionsermittlung eines Strukturelements innerhalb eines Luftbilds ermöglichen.
In der DE 1 2006059431 wird ein Verfahren zur subpixel-genauen Ermittlung der Position einer Struktur auf einem Träger relativ zu einem Referenzpunkt des Trägers durch die Überlagerung der Struktur mit einer Referenzstruktur beschrieben.
Aus der DE10047211 ist ein Verfahren bekannt, um die Position von Kanten einer Struktur subpixel-genau zu ermitteln. Hier werden die gemessenen Kantenprofile mit Modelintensitätsprofilen verglichen, um die Position der besten Übereinstimmung zu finden.
In der DE10337767 wird ein Verfahren zur Ermittlung des Abstandes zwischen einem Referenzelement und einer Struktur zur Messung der Overlay-Verschiebung offenbart.
In der DE102007033815 wird ein Verfahren zur Ermittlung des Abstandes zwischen Referenzelement und einer Struktur mit zwei Musterelementen zur Messung der Overlay-Verschiebung offenbart, wobei in dem Referenzelement oder in der Struktur eines der Musterelemente, dessen Position zu ermitteln ist, verstärkt ist.
Durch die Anwendung dieser Verfahren werden die Anforderungen an die nächste Generation von Positionsmessvorrichtungen noch nicht erreicht.
Die Aufgabe der Erfindung ist daher ein effizientes Verfahren bereitzustellen, welches eine noch genauere Ermittlung des Platzierungsfehlers eines Strukturelements auf einer Maske ermöglicht.
Erfindungsgemäß wird diese Aufgabe gelöst durch ein Verfahren umfassend die Schritte:

– Bereitstellen eines ersten Luftbildes, welches mittels einer Positionsmessvorrichtung aufgenommen wurde und welches zumindest das Strukturelement umfasst,
– Simulieren eines zweiten Luftbildes, welches zumindest das Strukturelement umfasst, aus Struktur-Vorgaben der Maske unter Berücksichtigung zumindest eines Effektes, welcher zu einer Verzerrung des ersten Luftbildes führt,
– Ermitteln des Platzierungsfehlers des Strukturelements als Abstand der Position des Strukturelements im ersten Luftbild von der Position des Strukturelements im zweiten Luftbild.

Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass Platzierungsfehler, welche bei der Entstehung des Luftbildes durch Verzerrungen vorgetäuscht werden, bei der Auswertung des ersten Luftbildes berücksichtigt werden. Die Ergebnisse des ermittelten Platzierungsfehlers werden somit nicht durch diese Verzerrungen verfälscht.
Das Luftbild wird beispielsweise mit einem zweidimensionalen Detektor aufgenommen und als zweidimensionale Matrix aus Pixeln bereitgestellt. Intensitätswerte der einzelnen Pixel werden durch Zahlenwerte dargestellt.
Strukturelemente auf der Maske können beispielsweise Kreuze oder Quadrate sein, die zu Prüfungszwecken auf die Maske geschrieben wurden. Das Verfahren eignet sich jedoch auch zur Ermittlung der Platzierungsfehler von Nutzstrukturen bzw. Ausschnitten von Nutzstrukturen, beispielsweise einer Kante oder einer Ecke. Auch bei der Messung von Linienbreiten ist das erfindungsgemäße Verfahren einsetzbar. Die Linienbreite bzw. deren Abweichung von einem Soll-Wert, ergibt sich aus den Positionen bzw. Platzierungsfehlern der zwei Kanten einer Linie.
Das erste Luftbild umfasst einen Ausschnitt der Maske. Dieser kann durch ein Bildfeld der Positionsmessvorrichtung vorgegeben sein. Der Bereich des zweiten Luftbildes kann identisch sein. Er kann auch verschieden sein, beispielsweise kleiner als der Ausschnitt des ersten Luftbildes, beispielsweise auf das Strukturelement begrenzt.
Die Position des Strukturelements in dem ersten Luftbild entspricht der tatsächlichen Position des Strukturelements auf der Maske, die durch Verzerrung des Luftbildes verfälscht wird. Die Position des Strukturelements in dem zweiten Luftbild entspricht der Soll-Position des Strukturelements auf der Maske, die durch Verzerrung des Luftbildes verfälscht wird. Der Abstand der Positionen des ersten und des zweiten Luftbildes wird durch die Verzerrungen nicht mehr beeinflusst.
Das Verfahren kann auch das Aufnehmen des ersten Luftbildes, umfassen.
Das zweite Luftbild wird durch Simulation ermittelt. Hierbei können vollständig oder teilweise alle Effekte berücksichtigt werden, die innerhalb des optischen Strahlengangs der Positionsmessvorrichtung einschließlich der Maske auftreten können. Diese Effekte umfassen beispielsweise Eigenschaften der Beleuchtung, wie die Wellenlänge, die Intensität, die Polarisation oder den Kohärenzgrad des Beleuchtungslichts, die verwendete Beleuchtungseinstellung, die Feldhomogenität der Beleuchtungsintensität. Es werden auch Eigenschaften der Maske, wie beispielsweise die dreidimensionale Topographie (das Höhenrelief) der Maske oder der komplexe Brechungsindex des Materials der Maske umfasst. Als Beispiele für Effekte des Abbildungsstrahlengangs seien genannt: die Numerische Apertur und die Abbildungsfehler des Objektivs, die Apodisation der Pupille und die Polarisation. Auch Nachbarschaftseffekte (Proximity Effects) werden umfasst.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird bei der Simulation des zweiten Luftbildes zumindest einer der Effekte berücksichtigt aus: Nachbarschaftseffekten, Verzeichnung eines Objektives der Positionsmessvorrichtung, Topographie der Maske, Brechungsindex der Maske.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass wesentliche Effekte berücksichtigt werden, der Rechenaufwand aber begrenzt bleibt. Die Berücksichtigung dieser Effekte ist bei der Simulation von Luftbildern möglich.
Die Nachbarschaftseffekte (Proximity Effects) führen insbesondere bei der Messung an kleinen Strukturen nahe an der Auflösungsgrenze einer Positionsmessvorrichtung zu erheblichen Verzerrungen.
Nachbarschaftseffekte sind zu beschreiben als auflösungsbedingte intrinsische Verzerrungen. Diese sind auf die Natur der beugungsbegrenzten Auflösung einer Abbildung zurückzuführen. Ursächlich ist neben der Umgebung einer Strukturen auch die Struktur selbst. Verfahren zur Simulation dieser Effekte sind bekannt.
Verzeichnung des Objektives der Positionsmessvorrichtung lassen sich ermitteln und somit auf einfache Weise bei der Simulation des zweiten Luftbilds berücksichtigen.
Auch die Topographie der Maske und der Brechungsindex oder der komplexe Brechungsindex des Materials der Maske lassen sich ermitteln und bei der Simulation berücksichtigen.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird zur Simulation des zweiten Luftbildes eine Maskenstruktur zugrunde gelegt, die zumindest teilweise eine höhere Auflösung aufweist, als das erste Luftbild.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass Diskretisierungsfehler bei der Berechnung des Luftbildes minimiert werden.
Da die Positionen von Strukturelementen innerhalb des ersten und des zweiten Luftbildes subpixel-genau zu ermitteln sind, ist bei der Simulation des zweiten Luftbilds ein Verfahren vorteilhaft, das zu einem positionssensitiven Luftbild führt. Die Maskenstruktur die zur Simulation von Luftbildern zugrunde gelegt wird, liegt als Transmissions-Funktion oder Reflexions-Funktion vor. Im Folgenden umfasst der Begriff Transmissionsfunktion auch Reflexionsfunktion.
Zur Minimierung des Rechenaufwands kann in einer Variante dieser Ausgestaltung die Berechnung der Luftbilder ausgehend von dieser hohen Auflösung der Transmissions-Funktion der Maske auf für die Positionsermittlung relevante Bereiche begrenzt werden. Bevorzugt beträgt die Auflösung der Maskenstruktur, d. h. der Transmissions-Funktion der Maske, 1 nm/Pixel oder 0.5 nm/Pixel. Die Maßangabe bezieht sich auf die Dimensionen der Maske. Die Pixelgröße bezieht sich auf die Auflösung des ersten Luftbildes und ist durch die Ausgestaltung des Detektors der Positionsmessvorrichtung vorgegeben.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung erfolgt die Simulation des zweiten Luftbildes ausgehend von Struktur-Vorgaben der Maske, welche als eine kontinuierliche Transmissionsfunktion vorliegen, wobei das zweite Luftbild als Matrix von diskreten Intensitätswerten ermittelt wird, wobei eine Diskretisierung des Spektrums der Maske ohne weitere Näherung erfolgt.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass ein effizientes Verfahren zur Simulation positionssensitiver Luftbilder bereitgestellt wird. Verschiebungen von Strukturelementen durch Fehler, die durch eine Diskretisierung der Transmissionsfunktion hervorgerufen werden, werden vermieden.
Vorteilhaft ist eine Variante dieser Maßnahme, bei welcher die kontinuierliche Transmissionsfunktion in eine Summe von Funktionen zerlegt wird. Die einzelnen Funktionen beschreiben elementare Bausteine der Struktur-Vorgaben bzw. der Transmissions-Funktion der Maske. Die Bausteine sind beispielsweise als Dreiecke ausgebildet, da alle Polyeder aus Strukturvorgaben von aktuellen Masken in Dreiecke zerlegbar sind.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird zumindest ein Bereich des Strukturelements vorgegeben, der bei der Ermittlung des Abstandes berücksichtigt wird.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass Bereiche ausgewählt werden, die besonders positionssensitiv sind. Somit wird bei Minimierung des Rechenaufwands die Genauigkeit des Verfahrens erhöht.
Es können auch mehrere Bereiche des Strukturelements ausgewählt werden. Dies erhöht die Genauigkeit der Strukturbestimmung.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung ist der zumindest eine Bereich des Strukturelements als Kante des Strukturelements ausgebildet.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass besonders positionssensitive Bereiche zur Positionsermittlung herangezogen werden. Durch die vergleichsweise hohen Intensitätsgradienten von Kanten von Strukturelementen innerhalb von Luftbildern, verändern sich diese mit der Position sehr stark.
In einer weiteren Ausgestaltung dieser Maßnahme werden mehrere Kanten ausgewählt, um die Genauigkeit der Messung weiter zu erhöhen.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung umfasst das Verfahren die Schritte:

– Festlegen zumindest eines Bereichs des Strukturelements in dem ersten und dem zweiten Luftbild, welches bei der Ermittlung des Platzierungsfehlers zu berücksichtigen ist.
– Ermitteln der zumindest einen ersten und zweiten Position des zumindest einen Bereichs,
– Ermitteln des Abstands aus der zumindest einen ersten und zweiten Positionen des zumindest einen Bereichs in den Luftbildern.

Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass auf beide Luftbilder (das erste Luftbild und das zweite Luftbild) die gleichen Verfahren zur Ermittlung der Positionen der Bereiche (der ersten und der zweiten Position) angewendet werden können. Somit treten keine Abweichungen unterschiedlicher Verfahren auf, die den Platzierungsfehler verfalschen würden.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird die Position des Strukturelements durch die Position zumindest einer Kante des Strukturelements ermittelt, wobei die Position der Kante durch ein Schwellenwert-Verfahren ermittelt wird.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass die Position des Strukturelements auf einfache und schnelle Weise ermittelt werden kann.
Das Schwellenwert-Verfahren, auch als Thresholdmethode bezeichnet, ermöglicht eine Ermittlung der Position von Kanten, ohne dass das Profil der Kanten bekannt sein muss. Aus einem Kantenprofil wird bei einem Schwellenwert von beispielsweise 70% der maximalen Intensitäten innerhalb des Luftbildes die Position der Kante ermittelt.
Die Position des festgelegten Bereichs innerhalb eines Luftbildes kann durch das genannte Verfahren, für einen vorgegebenen Schwellenwert, direkt ermittelt werden. Auch eine subpixel-genaue Ermittlung der Positionen ist möglich.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung umfasst das Verfahren die Schritte:

– Festlegen zumindest eines Bereichs in dem ersten oder dem zweiten Luftbild,
– Ermitteln einer Position des Bereichs im anderen Luftbild,
– Ermitteln des Abstands aus der zumindest einen Differenz der Positionen des zumindest einen Bereichs in den Luftbildern.

Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass für die Ermittlung der Position von Bereichen eines Bildes innerhalb eines anderen Bildes hochgenaue Verfahren bereitgestellt werden.
Der zumindest eine Bereich kann im ersten Luftbild festgelegt werden und die Position des Bereichs im zweiten Luftbild ermittelt werden. Es kann auch der Bereich im zweiten Luftbild festgelegt werden und die Position des Bereichs im ersten Luftbild ermittelt werden.
Aus der zumindest einen Differenz der Abstände der Positionen für ein Strukturelement und den Strukturvorgaben der Maske kann die Ist-Position dieses Bereichs ermittelt werden.
Die Positionen können durch dieses Verfahren subpixel-genau ermittelt werden.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird die Position des zumindest einen Bereichs durch das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass auch die Ermittlung der Positionen von Bereichen ermöglicht wird, deren Randbereiche Unstetigkeiten der Intensitäten aufweisen.
Diese Unstetigkeiten führen dazu, dass eine Positionsermittlung durch Kreuzkorrelation nicht möglich ist, da das Fourier-Spektrum derartiger Bilder nicht bandbreitenbegrenzt ist. Diese Maßnahme ermöglicht die Ermittlung von Positionen beliebiger Ausschnitte von Strukturen, auch Ausschnitten von Nutz-Strukturen, wie beispielsweise Ecken oder Kanten innerhalb von Luftbildern.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird der zumindest eine festgelegte Bereich maskiert, wobei außerhalb des maskierten Bereichs alle Bildinformationen des Luftbilds unterdrückt werden.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass ein einfaches und schnelles Verfahren zur Positionsermittlung anwendbar ist. Da durch die Maskierung die Größe von erstem und zweitem Luftbild gleich bleibt, wird die Anwendung von Korrelationsverfahren erheblich vereinfacht.
Es können auch mehrere Bereiche innerhalb eines Luftbildes maskiert werden.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird eine erste Position der zumindest einen Kante aus den Strukturvorgaben der Maske als Soll-Position übernommen. Eine zweite Position der Kante wird als Ist-Position aus den Strukturvorgaben der Maske und aus der Differenz der Positionen des zumindest einen Bereichs in den Luftbildern ermittelt.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass die Soll- und Ist-Positionen von Kanten auch ausgehend von Korrelationsverfahren ermittelt werden können.
Au aus den Positionen der Kanten kann auch die Position eines Strukturelements ermittelt werden, beispielsweise als Position des Symmetriezentrums.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung umfasst das Verfahren die Schritte:

– Ermitteln einer ersten Position des Strukturelements innerhalb des ersten Luftbildes, aus zumindest einen ersten Position einer Kante
– Ermitteln einer zweiten Position des Strukturelements innerhalb des zweiten Luftbildes, aus der zumindest einen zweiten Position einer Kante
– Ermitteln des Abstands als Differenz der ersten Position und der zweiten Position.

Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass zur Bestimmung von Strukturelementen aus Kantenpositionen leistungsfähige Verfahren bereitgestellt werden.
Zur Ermittlung der Position eines Strukturelements können beispielsweise die Positionen des Symmetriezentrums verwendet werden. Es kann auch durch statistische Methoden, wie beispielsweise der Methode des Kleinsten Fehlerquadrats, aus den Positionen mehrerer Kanten eine charakteristische Position des Strukturelements ermittelt werden.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung umfasst der zumindest eine Bereich das Strukturelement.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass nur eine Positionsermittlung durchzuführen ist. Über die Festlegung des Ausschnitts wird gleichzeitig das Strukturelement festgelegt, dessen Platzierungsfehler ermittelt werden soll.
Weiterhin wird erfindungsgemäß eine Verfahren bereitgestellt zur Simulation eines Luftbildes aus Struktur-Vorgaben einer Maske, wobei das Luftbild als Matrix aus Pixeln mit Intensitätswerten ermittelt wird, wobei die Struktur-Vorgaben der Maske als eine Transmissionsfunktion zugrunde gelegt werden, die zumindest teilweise eine höhere Auflösung aufweist, als das erste Luftbild.
Diese Verfahren ermöglicht die Simulation positionssensitiver Luftbilder. Zahlreiche Vorteile des Verfahrens und der folgenden Ausgestaltungen wurden bereits erläutert.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung liegen die Struktur-Vorgaben der Maske als eine kontinuierliche Transmissionsfunktion vor, und eine Diskretisierung des Spektrums der Maske erfolgt ohne weitere Näherung.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung wird die kontinuierliche Transmissionsfunktion in eine Summe von Funktionen zerlegt, die elementare Bausteine der Struktur-Vorgaben beschreiben.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung sind die Bausteine als Dreiecke ausgebildet.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung werden die Struktur-Vorgaben der Maske in eine Matrix transformiert.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass die Ermittlung des komplexen Spektrums dieser Matrix zur Simulation des Luftbildes auf einfache Weise ermöglicht wird.
In einer weiteren Ausgestaltung der Erfindung variiert die Auflösung Matrix.
Diese Maßnahme hat den Vorteil, dass der Rechenaufwand zur Simulation des Luftbildes Begrenzt wird. Die Auflösung der Matrix kann in Bereichen mit höheren Intensitätsgradienten (wie beispielsweise im bereich von Kanten) erhöht werden.
Weiterhin wird erfindungsgemäß eine Positionsmessvorrichtung bereitgestellt, welche eine Steuereinheit aufweist, die folgende Schritte durchführt:

– Bereitstellen eines ersten Luftbildes, welches mittels der Positionsmessvorrichtung aufgenommen wurde und welches zumindest das Strukturelement umfasst,
– Simulieren eines zweiten Luftbildes, welches zumindest das Strukturelement umfasst, aus Struktur-Vorgaben der Maske unter Berücksichtigung zumindest eines Effektes, welcher zu einer Verzerrung des ersten Luftbildes führt,
– Ermitteln des Platzierungsfehlers des Strukturelements als Abstand der Position des Strukturelements im ersten Luftbild von der Position des Strukturelements im zweiten Luftbild.

Die Steuereinheit ist beispielsweise ein Computer, welcher so programmiert ist, dass die genannten Schritte durchgeführt werden. Die Steuereinheit ist derart programmiert, das alle genannten Verfahren und deren Ausgestaltungen durchgeführt werden.
Beispielsweise die Beleuchtungseinstellung und die Polarisation des Beleuchtungslichts der Positionsmessvorrichtung werden zum Aufnehmen des ersten Luftbildes vorgegeben. Bei der Simulation des zweiten Luftbildes können diese Vorgaben berücksichtigt werden..
Es versteht sich, dass die bisher genannten und die im Folgenden noch zu erläuternden Merkmale der Erfindung nicht nur in den beschriebenen, sondern auch in weiteren Kombinationen oder einzeln Verwendung finden können, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Die Erfindung wird im Folgenden anhand einiger ausgewählter Ausführungsbeispiele und anhand der Zeichnungen näher beschrieben und erläutert.
Es zeigen:
1: eine Positionsmessvorrichtung zur Durchführung des Verfahrens;
2: ein Luftbild eines Strukturelements;
3: das diskrete Intensitätsprofil des Luftbilds entlang der Schnittlinie A-A in 3;
4–8: Darstellungen zur Erläuterung der subpixelgenauen Positionsermittlung;
9–11: Darstellungen zur Erläuterung einer weiteren Ausführungsform zur subpixelgenauen Positionsermittlung;
12–14: Darstellungen zur Erläuterung einer anderen Ausführungsform zur subpixelgenauen Positionsermittlung.
15a: eine Maskenstruktur eines ersten Beispiels zur Ermittlung des Platzierungsfehlers;
15b: ein Luftbild des ersten Beispiels zur Ermittlung des Platzierungsfehlers;
16: ein Diagramm von durch Nachbarschaftseffekten vorgetäuschten Platzierungsfehlern des ersten Beispiels;
17: eine Maskenstruktur eines zweiten Beispiels zur Ermittlung des Platzierungsfehlers;
18a und 18b: Luftbilder des zweiten Beispiels zur Ermittlung des Platzierungsfehlers;
19: Diagramme von durch Nachbarschaftseffekten vorgetäuschten Platzierungsfehlern des zweiten Beispiels;
20: ein Fluss-Diagramm eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens;
21a und b: Beispiele für die Zerlegungen einer Transmissionsfunktion einer Maske in dreieckige Bereiche.
In 1 ist eine Positionsmessvorrichtung 10 gezeigt, die zur Messung der Position von Strukturen auf Masken dient.
Eine Maske 1 für die Photolithographie ist auf einer Bühne 2 (Stage) gelagert. Die Bühne 2 kann zur Positionierung der Maske 1 in drei Raumrichtungen verfahren werden. Um eine hohe Genauigkeit zu gewährleisten, wird die aktuelle Position bzw. die Wegedifferenz mittels – nicht gezeigter – laserinterferometrischer oder anderer hochpräziser Messgeräte kontrolliert. Die Maske 1 und die Bühne 2 sind horizontal angeordnet, die Maskenebene wird auch als X-Y-Ebene bezeichnet. Oberhalb der Bühne 2 mit der Maske 1 ist eine Beleuchtungseinrichtung 3 angeordnet. Diese enthält mindestens eine, kohärentes Beleuchtungslicht ausstrahlende Beleuchtungsquelle, die die Maske über einen Beleuchtungsstrahlengang beleuchtet. Die Beleuchtungslichtquelle kann beispielsweise als Laser, der Licht der Wellenlänge 193·nm aussendet, ausgestaltet sein. Die Beleuchtungseinrichtung 3 dient der Durchlichtbeleuchtung der Maske 1. Auf der anderen Seite der Bühne 2 befindet sich eine weitere Beleuchtungseinrichtung 3', die der Beleuchtung der Maske 1 in Auflicht dient. Über eine Blende 11, 11' werden Beleuchtungseinstellungen wie beispielsweise Dipole, Quadrupole, Annulare etc. realisert. Über Polarisatoren 12, 12' wird die Polarisation des Beleuchtungslichtes vorgegeben. Zur Zentrierung der Blenden 11 oder 11' wird eine Bertrand-Optik 13 durch Antrieb 14 in den Strahlengang eingebracht. Dann wird die Pupillenebene des Abbildungs-Strahlenganges der Positionsmessvorrichtung 10 auf dem Detektor 6 abgebildet.
Ein im Bildfeld befindliche Ausschnitt der Maske 1 wird entweder durch das durch die Maske 1 hindurchtretende oder das von ihr reflektierte Licht über eine Abbildungsoptik 4 und einen Strahlteiler 5 auf einen ortsauflösenden Detektor 6, der als CCD-Kamera (Charge Coupled Device) ausgestaltet ist, abgebildet. Die optische Achse der Abbildungsoptik 4 ist mit dem Bezugszeichen 9 bezeichnet, deren Richtung wird als Z-Richtung bezeichnet. Die detektierten Intensitäten des ersten Luftbildes werden von einer Steuereinheit 7, welche als Computer mit Bildschirm ausgebildet ist, digitalisiert und als Graustufenbild abgespeichert. Dieses ist als eine Matrix von 1000·1000 Pixeln aus Intensitätswerten ausgebildet.
Die Messung der Positionen von Strukturen auf einer Maske 1 wird bezüglich Referenzmarkierungen (Alignment-Markern) auf der Maske 1 vorgenommen. Die Angabe der Position von Strukturen auf der Maske erfolgt im Maskenkoordinatensystem. Dieses wird durch zwei rechtwinkelige mit x und y bezeichneten Achsen festgelegt. Zur Messung der Position der Strukturen relativ zur Maskenoberfläche wird vor der Messung der einzelnen Positionen der Strukturen die Position der Maske auf der Bühne ermittelt. Dies ist beispielsweise möglich, indem die Position der Kanten einer Maske 1 relativ zu speziellen Strukturelementen, die als Marker bezeichnet werden, auf der Bühne mit bekannter Position ermittelt wird. Durch die Positionen der Marker auf der Bühne wird das Laborkoordinatensystem festgelegt. Das Koordinatensystem des Bildfelds des aufzunehmenden ersten Luftbildes und des ersten Luftbildes selbst ist ein rechtwinkliges Koordinatensystem mit X- und Y-Achsen, die parallel zu den Achsen des Maskenkoordinatensystems liegen. Der Ursprung liegt in der Bildmitte. Die Angabe der Position des Luftbilds bzw. des Bildfeldes relativ zur Maske erfolgt durch die Position des Ursprungs im Maskenkoordinatensystem.
Die folgenden Ausführungen beziehen sich auf das Maskenkoordinatensystem. Eine Umrechnung der Positionen in andere Bezugssysteme wie beispielsweise das Laborkoordinatensystem ist, wie oben angegeben, möglich.
Zur Aufnahme eines Luftbildes der Maske 1 wird diese in der X-Y-Ebene derart ausgerichtet, das der gewünschte Bereich im Bildfeld der Positionsmessvorrichtung zu liegen kommt und auf Detektor 6 abgebildet wird. Nach Ermittlung der besten Fokus-Ebene durch Verfahren der Bühne 2 in Z-Richtung wird durch Detektor 6 und Steuereinheit 7 ein Graustufenbild aufgenommen. In einer Variante des Verfahrens werden weitere Luftbilder parallel zur besten Fokusebene aufgenommen, sogenannte Fokus-Stapel. Beispielsweise werden 7 oder 9 Luftbilder aufgenommen, die in beide Richtungen der optischen Achse, beispielsweise jeweils 150 nm, von der besten Fokusebene beabstandet sind. Die Ermittlung des Platzierungsfehlers erfolgt einzeln für jedes der Bilder eines Fokus-Stapels. Auch wird für jeden Fokus-Stapel die Bildschärfe bewertet. Aus dem Platzierungsfehler wird in Abhängigkeit der Bildschärfe eine Funktion gebildet. Der Wert dieser Funktion am Punkt der besten Bildschärfe ist der genauste Wert des Platzierungsfehlers.
Die Simulation des zweiten Luftbildes erfolgt durch kommerziell erhältliche Software wie beispielsweise MicroSim ausgehend von den Strukturvorgaben der Maske, dem Masken-Design Die Software MicroSim wird beispielsweise beschrieben in: M. Totzeck, "Numerical simulation of high-NA quantitative polarization microscopy and corresponding nearfields," Optik, 112 (2001) 381–390,(MicroSim-Software, University of Stuttgart. Bei der Simulation werden die Bedingungen der Abbildung der Positionsmessvorrichtung wie beispielsweise die Numerische Apertur, Wellenlänge und Kohärenzgrad der Beleuchtung etc. berücksichtigt. Effekte, welche bei der Abbildung der Maske durch die Positionsmessvorrichtung zu einer Verzerrung des Luftbilds führen, insbesondere Nachbarschaftseffekte, werden berücksichtigt. Zu Nachbarschaftseffekten und zur Simulation von Luftbildern wird auf die Veröffentlichung verwiesen: H. H. Hopkins: On the diffraction theory of optical images. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 217 (1130): 408–432, 1953.
Zur Durchführung des Verfahrens wird in einer Variante eine Simulation des zweiten Luftbildes mit erhöhter Auflösung der Transmissions-Funktion der Maske verwendet. Durch diese Maßnahme werden insbesondere Diskretisierungsfehler bei der Berechnung des Luftbildes minimiert. Die Ausdehnung eines Pixels des Detektors 6 beträgt auf die Abmessungen der Maske bezogen in X- und Y-Richtung jeweils 25 nm. Die Berechnung einer Transmissionsfunktion mit einer Auflösung von den idealerweise benötigten 1 mm/Pixel führt zu einer Matrix von 25000·25000 Pixeln. Zur Minimierung des Rechenaufwands werden nur die relevanten Bereiche der Luftbilder ausgehend von dieser hohen Auflösung der Transmissions- oder Reflexions-Funktion der Maske berechnet.
Bei der Simulation der Luftbilder wird wie folgt vorgegangen. Die Intensitäten eines Luftbildes, welches aus einer Matrix von n·m Pixeln besteht, werden für jede Beleuchtungsrichtung j ermittelt als:
Die Gesamtintensität ergibt sich als gewichtete Summe über alle Beleuchtungsrichtungen j, wobei ω_j die zugehörigen Wichtungsfaktoren sind.:
S_nm ist das komplexe Spektrum der Maske, d. h. die Fourier-Transformierte der Transmissionsfunktion der Maske. Die Transmissionsfunktion der Maske ist aus den Strukturvorgaben der Maske gegeben als eine kontinuierliche Funktion M ^(x, y).
P_nm ^(j) ist die komplexe Transmissionsfunktion der Pupille, welche die Numerische Apertur, Aberrationen und den Beleuchtungswinkel beschreibt.
Für eine beliebige kontinuierliche Funktion M ^(x, y) ist eine analytische Berechnung des komplexen Spektrums im allgemeinen Fall nicht möglich. In einer Variante des Verfahrens wird die kontinuierliche Transmissionsfunktion der Maske diskretisiert. Dabei wird diese in eine Matrix M ^ = M ^(x_n _, y_n) überführt, welche aus n·m Pixeln besteht. Das komplexe Spektrum dieser Transmissionsfunktion kann berechnet werden durch:
Um eine subpixel-genaue Auswertung des simulierten Luftbilds zu ermöglichen, müssen die Intensitäten der einzelnen Pixel des simulierten Luftbildes die Positionen der Maske mit einer Genauigkeit von 1 nm oder besser bezogen auf die Abmessungen der Maske wiedergegeben werden. Die Größe eines Pixels eines Luftbildes, welches mit einer Positionsmessvorrichtung aufgenommen wurde, hat bezogen auf die Dimension der Maske eine Kantenlänge von 25 nm. Es besteht aus einer Matrix von 1000·1000 Pixeln, das Bildfeld hat eine Kantenlänge von 25 μm.
Zur Simulation eines Luftbildes wird deshalb von einer Transmissionsfunktion der Maske mit einer Auflösung von 1 nm oder gar 0,5 nm pro Pixel des aufgenommenen Luftbildes ausgegangen. Um den Rechenaufwand gering zu halten, wird diese Auflösung nur für Bereiche verwendet, die bei der Positionsbestimmung relevant sind, wie beispielsweise ausgewählte Bereiche von Strukturelementen.
In einer Variante des Verfahrens wird die kontinuierliche Transmissionsfunktion der Maske M ^(x, y) in elementare geometrische Bausteine (Pattern), die durch Funktionen P ^_k(x, y) beschrieben werden, zerlegt. Die Fourier-Transformation der Funktionen dieser Formen kann dann analytisch durchgeführt werden.
Die Zerlegung in Bausteine erfolgt derart, dass jeder Baustein eine konstante komplexe Transmission t_k aufweist. Bei einer Maske beispielsweise, deren Strukturen aus Chrom auf Quarzglas ausgebildet sind, würden die mit Chrom beschichteten Bereiche in Bausteine einer ersten komplexen Transmission zerlegt und die chromfreien Bausteine in Bereiche mit einer zweiten komplexen Transmission zerlegt. Die kontinuierlichen Transformationsfunktionen der Masken lassen sich dann ausdrücken als:
Geeignete Bausteine sind Dreiecke. Die Maskenstrukturen aktueller Masken bestehen aus Polygonen, die sich in Dreiecke zerlegen lassen. Zudem ist die analytische Fourier-Transformation von Dreiecksflächen möglich. Das komplexe Spektrum S_nm kann wie folgt berechnet werden:
wobei a und b die Kantenlängen der zu simulierenden Rechteckfläche bezeichnen. Durch dieses Verfahren wird die Diskretisierung der kontinuierlichen Transmissionsfunktion der Maske vermieden. Gleichzeitig wird das diskretisierte Spektrum S. im Fourier-Raum berechnet.
Zur Zerlegung der Transmissionsfunktion der Maske in Dreiecke wird ein bekannter Algorithmus verwendet [ElGindy, H., Everett, H., and Toussaint, G. T, "Slicing an ear using prune-and-search," Pattern Recognition Letters, 14, (9):719–722 (1993).]. Sie kann auch manuell erfolgen. Ein Beispiel zur Zerlegung einer Transmissionsfunktion einer Maske 15 in dreieckige Bausteine ist in 21 veranschaulicht. Hier ist nur die Triangulation eines Bereichs 16 einer komplexen Transmission, in 21 schraffiert dargestellt, gezeigt. Es wird die Zerlegung eines kreuzförmigen Marken 16 mit quadratischer Öffnung in dessen Mitte in Dreiecke gezeigt. Die Zerlegung des weiß dargestellten Bereichs 17 der Maske 15 mit einer anderen komplexen Transmission ist in 20 nicht dargestellt.
Die Verzeichnungen des Objektivs der Positionsmessvorrichtungen werden nach bekannten Verfahren bestimmt und liegen beispielsweise als Zernike-Polynome vor. Die Intensitätsverteilung der Feldebene kann mit der Positionsmessvorrichtung selbst, durch Aufnehmen eines Luftbildes ohne Maske im Strahlengang, gemessen werden. Alternativ wird eine Maske in den Strahlengang eingebracht, auf die keine Struktur aufgebracht wurde. Zur Messung der Intensitätsverteilung der Pupillenebene der Positionsmessvorrichtung 10 wird die Bertrand-Optik 13 in den Strahlengang eingebracht. Die dreidimensionale Topographie der Maske wird beispielsweise durch Verfahren wie der Rasterkraftmikroskopie bestimmt. Der komplexe Brechungsindex des Materials der Maske wird beispielsweise durch die Ellipsometrie bestimmt.
Die Position eines Strukturelements in ersten, aufgenommenen oder zweiten, simulierten Luftbildern wird in einer Variante des Verfahrens ermittelt, indem die Positionen ausgewählter Kanten des Strukturelements ermittelt werden. Zur Ermittlung der Positionen von Kanten wird ein Schwellenwert-Verfahren angewendet, welches eine subpixel-genaue Ermittlung der Position erlaubt.
Die Auswertung wird am Beispiel einer Kante eines Luftbilds eines Strukturelements, welches als Kreuzes ausgebildet ist, welches aus zwei Stegen L1 und L2 besteht erläutert. In 2 ist das Luftbild veranschaulicht, wobei die entsprechende Pixel um so dunkler dargestellt sind, je höher deren Intensität ist.
Das diskrete Intensitätsprofil entlang der Schnittlinie A-A in 2 ist in 3 schematisch dargestellt, wobei für jeden Intensitätswert eines Pixels ein Kreis eingezeichnet ist. Zur besseren Übersichtlichkeit sind jedoch nicht alle Pixel dargestellt. Entlang der X-Achse ist in 3 die Koordinate in μm und entlang der Y-Achse die Intensität I in relativen Einheiten aufgetragen. Ferner ist in 3 noch der Schwellenwert T für die Intensität eingezeichnet, der festgelegt wird, um die Position der Kante zu ermitteln. Bei dem hier beschriebenen Beispiel beträgt die Breite des pro Pixel aufgenommenen Bereiches in x-Richtung 25 nm, so dass die Kante mit dieser Auflösung von 25 nm in x-Richtung aufgenommen wurde. Jedem Pixel P ist in x-Richtung die Mitte als Koordinate zugewiesen.
Wie in der Darstellung in 3 veranschaulicht, liegt sowohl die linke als auch die rechte Kante zwischen zwei Pixeln. Der Bereich C ist in der nachfolgenden 4 vergrößert dargestellt, wobei hier die Pixel des diskreten Intensitätsprofils von 1 bis 9 durchnummeriert sind.
Zunächst wird das Pixel P ausgewählt, dessen Intensitätswert am nächsten am Schwellenwert T liegt. Bei dem Beispiel von 4 ist dies das vierte Pixel P(4). Dieses vierte Pixel P(4) sowie jeweils die zwei benachbarten Pixel P(2), P(3), P(5) und P(6) werden als Auswertepixel ausgewählt.
Zu diesen fünf Auswertepixeln P(2)–P(6) wird eine Ausgleichsgerade g1 berechnet, wie sie in 5 veranschaulicht ist. Dann wird der Schnittpunkt S1 der Ausgleichsgeraden g1 mit dem Schwellenwert T bzw. der Schwellwertgeraden T ermittelt und der Abstand δ × 1 entlang der x-Richtung zwischen dem Schnittpunkt S1 und dem Pixel P(4), dessen Intensitätswert am nächsten am Schwellenwert T liegt, wird ermittelt.
Danach wird ermittelt, ob der Betrag des Abstandes δ × 1 größer ist als ein Maximalwert e.
Wenn dies nicht der Fall ist, wird der ermittelte Abstand δ × 1 sowie eventuell noch weitere ermittelte Abstände, wie nachfolgend noch beschrieben wird, zu der Koordinate des Pixels P(4) addiert, um die Kantenposition subpixel-genau zu erhalten.
Wenn δ × 1 größer als e ist, wird eine kontinuierliche Profilfunktion p(x) der Kante um –δ × 1 verschoben. Die kontinuierliche Profilfunktion p(x) der Kante, die als Funktion der Koordinate basierend auf den Pixeln P(1)–P(9) berechnet ist, ist in 6 eingezeichnet. Die Profilfunktion p(x) wurde hier z. B. durch lineare Interpolation zwischen jeweils zwei benachbarten Pixeln P gewonnen. Die Verschiebung der kontinuierlichen Profilfunktion p(x) ist in 7 veranschaulicht, wobei die verschobene Profilfunktion p'(x) gestrichelt dargestellt ist. An den jeweiligen Koordinaten der Pixel P wird nun der Intensitätswert der verschobenen Profilfunktion p'(x) ermittelt, so daß alle Pixel P(1)–P(9) geänderte Intensitätswerte aufweisen. Die neuen Intensitätswerte sind gestrichelt dargestellt.
Danach wird wieder das Pixel ermittelt, dessen Intensitätswert am nächsten am Schwellenwert T liegt. Dies ist wieder das Pixel P(4). Das Pixel P(4) sowie die beiden benachbarten Pixel in beide Richtungen werden als Auswertepixel festgelegt. Es wird erneut eine Ausgleichsgerade g2 für diese Auswertepixel P(2)–P(6) ermittelt, wie in 8 veranschaulicht ist. Der Schnittpunkt S2 der Ausgleichsgeraden g2 mit dem Schwellwert wird ermittelt sowie der Abstand δ × 2 des Schnittpunktes S2 zur Koordinate des mittleren Pixels P(4). Wenn der ermittelte Abstand δ × 2 nicht größer als der Maximalwert e ist, wird das Verfahren beendet und basierend auf allen ermittelten Abständen δ× wird die Kantenposition mit Subpixel-Genauigkeit ermittelt, wie oben beschrieben wurde.
Wenn der ermittelte Abstand δ × 2 jedoch größer ist als der Maximalwert e, wird die bereits verschobene Profilfunktion um – δx₂ verschoben, die neuen Intensitätswerte der Pixel P in gleicher Weise wie in 7 ermittelt und dann in gleicher Weise wie in 8 der Abstand δx ermittelt. Dies wird so lange fortgesetzt, bis δx nicht mehr größer als der Maximalwert e ist. Aus allen ermittelten Abständen wird dann die Position der Kante subpixelgenau ermittelt.
In der oben beschriebenen Art und Weise kann auch die Position der rechten Kante subpixelgenau ermittelt werden. Insbesondere ist es auch möglich, als Position des senkrechten Steges L1 (2) des Strukturelements das arithmetische Mittel der beiden Kantenpositionen festzulegen.
Die Position der Kanten kann auch wie folgt ermittelt werden. Es wird ausgehend von dem diskreten Intensitätsprofil von 2 die kontinuierliche Profilfunktion p(x) der Kante für den Bereich C als Funktion der Koordinate x und somit basierend auf den Pixeln P(1)–P(9) berechnet, wie in 9 dargestellt ist.
Dann wird der Schnittpunkt S3 der kontinuierlichen Profilfunktion p(x) mit dem Schwellwert T ermittelt. Die Koordinate x3 des Schnittpunktes S3 dient als Ausgangspunkt zur Ermittlung weiterer Auswertepixel, deren Abstand zu der Koordinate x3 jeweils ein ganzzahliges Vielfaches des Abstandes der Pixel P beträgt. Hier werden nach rechts und links jeweils zwei zusätzliche Pixel ermittelt, wie in 10 angedeutet ist. Die Intensitätswerte der Profilfunktion p(x) an den so ausgewählten Koordinaten werden ermittelt und somit sind fünf Auswertepixel A(1)–A(5) festgelegt.
Es wird eine Ausgleichsgerade g3 für die Auswertepixel A(1)–A(5) ermittelt und der Schnittpunkt S4 der Ausgleichsgeraden g3 mit dem Schwellwert T wird ermittelt (11). Die Koordinate x(S4) des Schnittpunktes S4 wird dann zur Berechnung der Kantenposition mit Subpixelgenauigkeit verwendet.
Ferner kann die Kantenposition wie folgt ermittelt werden. Zunächst wird von dem diskreten Intensitätsprofil von 2 der Bereich C ausgewählt (12). Die so gewählten Pixel p bilden ein diskretes Pixelprofil, das dadurch geglättet wird, dass ein gleitendes Mittel über hier fünf Pixel berechnet wird. Das so geglättete Profil ist in 13 veranschaulicht, wobei die neuen Intensitätswerte der einzelnen Pixel gestrichelt dargestellt sind.
Basierend auf den geglätteten Pixeln P wird eine kontinuierliche Profilfunktion p(x) als Funktion der Koordinate x berechnet. Der Schnittpunkt der kontinuierlichen Profilfunktion p(x) mit dem Schwellwert T wird ermittelt und die entsprechende Koordinate x(S5) des Schnittpunkts 55 wird dann genutzt, um die subpixel-genaue Positionsermittlung durchzuführen, wie in 14 veranschaulicht.
Alternativ wird zur Positionsermittlung von Kanten das in der DE10047211 offenbarte Verfahren angewendet.
Zur Ermittlung der Position eines Bereichs eines Luftbildes relativ zu einem weiteren Luftbild stehen verschiedene Verfahren zur Verfügung. Der Bereich kann aus dem Luftbild ausgeschnitten werden und die Position in dem anderen Luftbild ermittelt werden. Wie weiter unten erläutert, kann es von Vorteil sein, den Bereich nicht auszuschneiden, sondern im ursprünglichen Luftbild zu maskieren. So wird dessen Größe beibehalten. Die Verfahren zur Positionsbestimmung werden nämlich vereinfacht, wenn die zu vergleichenden Luftbilder die gleiche Größe aufweisen. Der Bereich wird im Folgenden als Bild 1, das Luftbild als Bild 2 bezeichnet
In einem ersten Verfahren, insbesondere wenn Bild 1 und Bild 2 in der gleichen Größe vorliegen, wird die Kreuzkorrelation benutzt, wie in der DE 10 2006 059 431 A1 offenbart.
Zur Ermittlung der relativen Position von Bild 1 zu Bild 2 wird gemäß der nachfolgenden Formel (1) die zweidimensionale Korrelation zwischen Bild 1 und Bild 2 berechnet:
Wobei im idealen Fall B_m,n ∝ A_m,n und das Maximum bei m = 1 = n liegt mit dem verschobenen Bild gemäß:
Bild 1 und Bild 2 haben die gleiche Größe und weisen P Pixelzeilen und Q Pixelspalten auf, wobei die Phasoren wie folgt definiert sind:
Die Funktion Floor gibt die größte ganze Zahl des Argumentes zurück, die kleiner oder gleich dem Argument ist.
In einem nächsten Schritt (Schritt 3) werden nun die ganzen Pixel (m ^ ≠ 1, n ^ ≠ 1) ermittelt, bei denen die Korrelation maximal ist
Im folgenden Schritt 4 wird der Subpixel-Verschiebungsvektor (Δx, Δy) ermittelt. Für diesen Schritt werden nachfolgend zwei Alternativen beschrieben.
Gemäß einer ersten Alternative (Schritt 4a) wird die sogenannte Antisymmetrie der Korrelationsmatrix minimiert werden. Dazu werden bezogen auf ein Symmetriezentrum (m ^, n ^) für jedes Pixel (m, n) und das entsprechend gespiegelte Pixel (2·m ^ – m, 2·n ^ – n) die quadrierten Differenzen
bezeichnet.
Dann wird
berechnet, bei welchem benachbarte Pixel als Zentrum verwendet werden. Der zweidimensionale Subpixel-Verschiebungsvektor (Δx ≈ n ^ – 1, Δy ≈ m ^ – 1) wird dann mittels eines Parabelfits bzw. einer Parabelinterpolation nahe des Extremwerts m = m ^, n = n ^ ermittelt.
Gemäß der zweiten Alternative (Schritt 4b) des Schrittes 4 kann die Korrelation C_m,n für die Pixel m = m ^, m ^ ± 1 und n = n ^, n ^ ± 1 direkt zur Ermittlung des Subpixel-Verschiebungsvektors (Δx, Δy) verwendet werden. In diesem Fall wird das Maximum der Korrelation durch einen Parabelfit nahe des Extremwertes m = m ^, n = n ^ ermittelt.
Die im Schritt 4a oder 4b ermittelte Subpixel-Abweichung (Δx, Δy) wird zur bereits vorliegenden totalen Verschiebung X_total bzw. Y_total hinzuaddiert (Schritt 5), um eine neue totale Verschiebung X_total, Y_total zu berechnen. x_total → x_total + Δx; y_total → y_total + Δy (7)
Beim ersten Durchlaufen des Schrittes 4 ist die bereits vorliegende totale Verschiebung die Verschiebung von (m, n) zu (1, 1). Bei nachfolgenden Iterationsschleifen ist die bereits vorliegende totale Verschiebung natürlich immer die im Schritt 5 der vorhergehenden Iterationsschleife berechnete totale Verschiebung.
Aus dieser totalen Verschiebung wird (Schritt 6) die Phasenverkippung des Spektrums durch Multiplikation erzeugt
Danach wird überprüft, ob die Subpixel-Verschiebung (Δx, Δy) kleiner als ein vorbestimmter Maximalwert ist (Schritt 7). Wenn dies nicht der Fall ist, wird erneut die Korrelation C_m,n gemäß der obigen Formel 1 mit der Phasenverkippung gemäß Formel 8 berechnet (Schritt 8), was der Verschiebung der beiden Bilder Bild 1 und Bild 2 zueinander um die im Schritt 5 ermittelte totale Verschiebung entspricht.
Dann werden die Schritte 4–7 wiederholt, wobei die Verschiebung um ganze Pixel (Schritt 3) nicht mehr durchgeführt werden muss. Im erneut durchgeführten Schritt 6 wird die neue totale Verschiebung natürlich wieder auf Bild 2 angewendet. Dies ist vom Ergebnis das gleiche, wie eine Verschiebung des bereits verschobenen Bildes 2 nur um den erneut berechneten Subpixel-Verschiebungsvektor. Die Formel (7) ist in diesem Fall durch nachfolgende Formel (7') zu ersetzen x_total = Δx, y_total = ΔY (7')
Die Schritte 8 und 4–7 werden solange wiederholt, bis im Schritt 7 festgestellt wird, dass die Subpixel-Verschiebung kleiner ist als ein vorgegebener Schwellenwert.
Ist dies der Fall, wird keine weitere Iteration durchgeführt und im Schritt 9 wird die Gesamtverschiebung bzw. der gesamte Bildabstand (x_total, y_total) zwischen den beiden Bildern Bild 1 und Bild 2 ausgegeben.
Zur Ermittlung der Position von Bild 1 (eines Bereichs eines Luftbildes) relativ zu Bild 2 (einem weiteren Luftbild) wird in einem weiteren Verfahren die Methode der kleinsten Fehlerquadrate benutzt. Bei dieser Methode ist von Vorteil, dass sie, entgegen der vorstehenden Methode, auch angewendet werden kann, wenn Unstetigkeiten im Intensitätsverlauf des Randbereichs von Bild 1 auftreten. Dies erlaubt neben der Auswahl von Bereichen, die ein vollständiges Strukturelement enthalten, die Auswahl von Bereichen, die beispielsweise eine Kante eines Strukturelements aufweisen. In Bild 1 wird der ausgewählte Bereich des Luftbildes maskiert. Alle Bildinformationen außerhalb des maskierten Bereichs werden bei der Positionsermittlung unterdrückt. Bild 1 und Bild 2 behalten somit die gleiche Größe bei. In Bild 1 können auch mehrere Bereiche, beispielsweise mehrere Kanten eines Strukturelements, maskiert werden.
Die Position wird mittels der Methode der kleinsten Quadrate ermittelt, wobei Bild 1 relativ zu Bild 2 zyklisch verschoben wird und für jede Verschiebeposition die Summe über alle Bildpunkte der quadrierten Differenz der Intensitäten beider Bilder Bild 1 und Bild 2 berechnet wird. Die Summe über alle Bildpunkte der quadrierten Differenz der Intensitäten von Bild 1 und Bild 2 entspricht der Überlagerung der beiden Bilder, wobei Bild 2 ortsfest ist und Bild 1 verschoben wird.
Unter einer zyklischen Verschiebung wird hier verstanden, dass die Bildinformationen des ersten Bildes Bild 1, die bei der Verschiebung über den Bildrand des zweiten Bildes Bild 2 hinausgeschoben werden, auf der jeweiligen gegenüberliegenden Bildrandseite von Bild 2 wieder hineingeschoben werden.
Es wird jene Verschiebeposition gesucht, bei der die oben beschriebene gewichtete Summe, die nachfolgend auch als Optimierungsfunktion bezeichnet wird, einen Extremwert (Maximum oder Minimum) annimmt. Die bei diesem Extremwert vorliegende Verschiebeposition ist die gesuchte Position von Bild 1 relativ zu Bild 2.
Eine Optimierungsfunktion M(x, y) kann z. B. durch nachfolgende Formel 1a dargestellt werden:
wobei K_m,n die normalisierte 2D-Maskierung (nachfolgend auch Schlüsselloch-Maskierung bzw. Schlüsselloch-Apodisation genannt) mit
stellt das zu verschiebende Bild 1 dar, welches um einen Vektor (–x, –y) verschoben wurde, und B_m,n das ortsfeste Bild 2 bezeichnet. Beide Aufnahmen sind gleich groß und weisen jeweils P × Q Pixel auf. Beide Aufnahmen sind Matrizen aus P × Q Pixeln gleicher Größe. In einer Variante des Ausführungsbeispiels ist P = Q = 1000. Dies entspricht der Matrix der Pixel des Detektors 6 der Positionsmessvorrichtung 10. Durch die Summierung werden stets die Intensitätswerte der beiden Aufnahmen voneinander abgezogen, die in beiden Aufnahmen an der gleichen Pixelposition (unter Berücksichtigung der Verschiebung (–x, y)) vorliegen.
Da B_m,n nicht verschoben wird und somit nicht vom Verschiebevektor (–x, –y) abhängt, kann die Optimierungsfunktion wie folgt umgeschrieben werden:
Wenn eine Spektralzerlegung für Bild 1 und Bild 2 durchgeführt wird, lässt sich Formel 2a wie folgt schreiben
wobei hier der Stern (*) angibt, dass die entsprechende Größe konjugiert komplex ist. Für die obige Formel 3a wurden folgende Spektralzerlegungen durchgeführt
Die Funktion floor gibt die größte ganze Zahl des Argumentes zurück, die kleiner oder gleich dem Argument ist. In dieser Art und Weise lässt sich numerisch hochgenau die relative Position von Bild 1 relativ zu Bild 2 ermitteln.
Durch die gewichtete Summierung gemäß der oben angegebenen Optimierungsfunktion wird in der Überlagerung ein harter Rand eingefügt, der bei der Spektralzerlegung jedoch nicht dazu führt, daß keine Bandbreitenbegrenzung vorliegt. So ist in der Differenz gemäß dem Kernel_p,q in Formel 3a, obwohl weder β·_p,q noch κ_p,q bandbreitenbegrenzt sind, sowohl der Minuend als auch der Subtrahend bandbreitenbegrenzt, da a_p,q und a_p,q spektral bandbreitenbegrenzt sind. Aufgrund der Faltung gemäß Formel 8 weist a_p,q zwar einen vergrößerten Spektralbereich als a_p,q auf, ist aber immer noch spektral bandbegrenzt. Somit ist eine numerische Lösung der Formel 3a möglich, die sehr genau ist. Im übrigen kann der Subtrahend α·κ als Term betrachtet werden, der den Effekt des führenden Kreuzkorrelationsterms 2a·β balanciert. Dadurch können Inhomogenitäten der Intensität auf der Randtrajektorie der Wichtung vorhanden sein und das erfindungsgemäße Verfahren liefert immer noch die gesuchte relative Lage. Bei herkömmlichen Korrelationsverfahren, wie z. B. aus der DE 10 2007 033 815 A1 , führen solche Randinhomogenitäten dazu, dass keine sinnvollen Ergebnisse ermittelt werden können.
Es hat sich gezeigt, dass nicht alle Verschiebepositionen zu sinnvollen Ergebnissen führen, da die Optimierungsfunktion häufig mehrere lokale Maxima oder Minima aufweist. Daher wird beispielsweise relativ grob die relative Position von Bild 1 zu Bild 2 bzw. eines Teiles davon durch Korrelationsverfahren ermittelt, wie es oben erläutert wurde. Unter einer solchen relativ groben Positionsermittlung wird hier insbesondere eine pixelgenaue Ermittlung verstanden. Diese relative Positionsverschiebung wird dann als Startwert für die Optimierungsfunktion genutzt, um sicherzustellen, dass der dann gefundene Extremwert auch der gesuchte lokale Extremwert der Optimierungsfunktion ist.
Es können auch weitere Parameter bei dieser Methode der kleinsten Quadrate mit Wichtung berücksichtigt werden. So kann z. B. die unterschiedliche Aussteuerung der beiden Bilder durch einen weiteren Parameter S berücksichtigt werden, wie in der nachfolgenden Formel 11a angegeben ist. Dies ist beispielsweise notwendig, wenn die Intensitätswerte der zu vergleichenden Bilder Bild 1 und Bild 2 nicht auf eine Referenz-Intensität normiert sind. Auch kann noch zusätzlich ein Helligkeits-Offset der beiden Bilder, welcher beispielweise durch Streulicht entstehen kann, berücksichtigt werden, wie durch den Parameter T in der Formel 12 angegeben ist. Diese Formeln 11 und 12 lassen sich in gleicher Weise, wie bereits oben beschrieben wurde, spektral darstellen und somit numerisch gut lösen.
Die Optimierungsfunktion M gemäß Formeln 11 und 12 lassen sich wiederum (wie in Formel 3a) wie folgt darstellen
wobei sich lediglich der Kernel_p,q unterscheidet. Für die Formel 11 lautet der Kernel_p,q wie folgt
wobei zusätzlich zu den bereits angegebenen Abkürzungen folgende abkürzende Schreibweisen verwendet wurden:
Der Kernel_p,q in Formel 14a für M(x, y, S) gemäß Formel 11a kann dadurch ermittelt werden, daß die partielle Ableitung der Optimierungsfunktion M(x, y, S) nach S Null gesetzt wird und diese Gleichung nach S aufgelöst und in die Formel 11a eingesetzt wird, so dass die Optimierung für den Parameter S bereits in der Kernel-Darstellung enthalten ist.
In gleicher Weise kann der Kernel_p,q in Formel 17a für die Formel 12a dadurch ermittelt werden, daß die Optimierungsfunktion M(x, y, S, T) gemäß Formel 12a einmal partiell nach S abgeleitet und Null gesetzt und einmal partiell nach T abgeleitet und Null gesetzt wird und die so ermittelten Gleichungen für S und T in die Formel 12a eingesetzt werden.
Ein Fluss-Diagramm des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Ermittlung des Platzierungsfehlers wird in 20 gezeigt. Zur Ermittlung eines Platzierungsfehlers eines Strukturelements wird an einer vorgegebenen Position P1 der Maske ein erstes Luftbild aufgenommen, das ein Strukturelement umfasst. Die Position P1 gibt den Ort des Ursprungs des Bildfeldes der Positionsmessvorrichtung 10 im Maskenkoordinatensystem an, der wie bereits erwähnt in der Mitte des Bildfeldes liegt. Somit liegt der Ursprung des ersten Luftbildes ebenso in dessen Mitte. Die Ausmaße des Luftbildes entsprechen dem Bildfeld auf der Maske.
Die Simulation des zweiten Luftbildes erfolgt aus den Strukturvorgaben der Maske (dem Masken-Design) an der Position P1 entsprechend den Ausmaßen des Bildfeldes bzw. des ersten Luftbildes.
In einer Variante des Verfahrens wird die Position des Strukturelements durch die Positionen charakteristischer Kanten des Strukturelements vorgegeben. Die charakteristischen Kanten werden als Bereiche im ersten (oder zweiten) Luftbild vorgegeben. Dies erfolgt vom Anwender an einem nicht in der 1 dargestellten Bildschirm, welcher die Luftbilder darstellt, der Steuereinheit 7. Ein Beispiel wir weiter unten anhand 18a gegeben. Die Positionen der vorgegebenen Bereiche werden im Koordinatensystem der Luftbilder angegeben. Auch die nach dem genannten Schwellenwertverfahren ermittelten ersten Positionen der Kanten werden im Koordinatensystem des Luftbildes angegeben. Da die zu erwartenden Platzierungsfehler klein sind, werden zur Positionsermittlung im zweiten (ersten) Luftbild die gleichen Bereiche wie im ersten (zweiten) Luftbild verwendet. Aus den Abständen der zweiten Positionen der Kanten des zweiten (ersten) Luftbilds von den ersten Positionen der Kanten des ersten (zweiten) Luftbilds, werden die Platzierungsfehler der Kanten im Koordinatensystem der Luftbilder ermittelt, können aber direkt in das Maskenkoordinatensystem transformiert werden. Wurden die Platzierungsfehler mehrerer Kanten ermittelt, wird aus diesen ein resultierender Platzierungsfehler des Strukturelements ermittelt.
Zur Ermittlung eines Platzierungsfehlers eines Strukturelements aus mehreren Kantenpositionen wird in einer Variante des Verfahrens aus den Positionen der Kanten innerhalb eines Luftbilds ein charakteristischer Punkt des Strukturelements, wie beispielsweise dessen Symmetriezentrums, als die Position des Strukturelements ermittelt. Weiter unten wird ein Verfahren zur Ermittlung des Symmetriezentrums eines Kreuzes aus Balken gegeben, welches allgemein für geeignete Strukturelemente verwendet werden kann. Im ersten Luftbild wird die erste Position des Strukturelements und im zweiten Luftbild die zweiten Position des Strukturelements ermittelt. Der Platzierungsfehlerwird dann als Differenz der Koordinaten der zweiten Position und der Koordinaten der ersten Position berechnet.
Ausgehend von den im ersten (zweiten) Luftbild vorgegebenen Kanten kann auch das genannte Korrelationsverfahren angewendet werden. Dann wird die Position des Bereichs einer Kante im zweiten (ersten) Luftbild ermittelt. Der Vergleich der Positionen erfolgt dann über definierte Punkte, wie beispielsweise den Mittelpunkten der Bereiche. Aus den Abständen der Mittelpunkte der Bereiche des ersten Luftbilds von den Mittelpunkten der Bereiche des zweiten Luftbilds wird der Platzierungsfehler einer Kante zunächst im Koordinatensystem der Luftbilder ermittelt, kann aber direkt in das Maskenkoordinatensystem transformiert werden. Aus den Platzierungsfehlern der Kanten kann der Platzierungsfehler des Strukturelements ermittelt werden. Hierfür können aus den Platzierungsfehlern der Kanten und den Positionen der Kanten, wie sie im Design vorgegeben sind, die zweiten Positionen der Kanten (die Ist-Positionen) berechnet werden. Aus diesen zweiten Positionen wird nun, wie bereits erläutert, die erste Position des Strukturelements ermittelt. Die erste Position des Strukturelements wird analog aus den Kantenpositionen aus den Struktur-Vorgaben ermittelt.
In einer Variante des Verfahrens können auch mehrere Bereiche von Kanten eines Strukturelements gleichzeitig mit dem zweiten Luftbild korreliert werden. Dafür werden, wie oben beschrieben, die Bereiche der zu berücksichtigenden Kanten im zweiten Luftbild maskiert.
In einer Variante des Verfahrens wird im ersten (zweiten) Luftbild der Bereich eines vollständigen Strukturelements vorgegeben, dessen Platzierungsfehler zu ermitteln ist. Dann wird die Position des Bereichs im zweiten (ersten) Luftbild ermittelt. Der Vergleich der Postionen erfolgt dann über einen definierten Punkt der Bereiche, wie beispielsweise deren Mittelpunkte. Aus der Abweichung der Koordinaten des Mittelpunkts des Bereichs des ersten Luftbilds von den Koordinaten des Mittelpunkts des Bereichs des zweiten Luftbilds, wird der Platzierungsfehler zunächst im Koordinatensystem der Luftbilder ermittelt, kann aber direkt in das Maskenkoordinatensystem transformiert werden.
Die Ermittlung von Platzierungsfehlern wird an einem ersten Beispiel eines Kreuzes mit asymmetrischer Umgebung erläutert. Zu ermitteln ist der Platzierungsfehler eines Schnittpunktes 31 von zwei Balken, die ein Kreuz 30 bilden. Die Maskenstruktur ist in 15a veranschaulicht, schraffierte Bereiche 26, 27, 28, 29 sind nicht transmittierende bzw. nicht reflektierende Bereiche der Maske. Bei einer herkömmlichen transmissiven Maske sind die schraffierten Bereiche mit Chrom beschichtet. Ein nahezu weißes Kreuz 30 aus zwei Balken derselben Breite, die vier Abschnitte bilden, grenzt mit vier Kanten der Balken an zwei schwarze Quadrate, Die verbleibenden vier Kanten der Balken grenzen an vier nahezu schwarze Balken 28, 29, die an weiße Quadrate 36, 37 angrenzen. Das resultierende erste bzw. zweite Luftbild 25' wird in 15b veranschaulicht. Je heller der dargestellte Grauton, je höher ist die Intensität des jeweiligen Bereichs bzw. Pixels.
Zur Positionsermittlung des Schnittpunktes 31 des Kreuzes 30 werden zunächst die Positionen der acht Längs-Kanten der vier Abschnitte des Kreuzes 30 ermittelt. Es werden hierzu acht vom Anwender zu untersuchende Bereiche 32 bis 35 (ROIs, Regions of Interest) vorgegeben, wie in 2 veranschaulicht. Die zu untersuchenden Bereiche werden entweder im ersten oder im zweiten Luftbild vorgegeben. Die Ermittlung der Position der Kanten wird sowohl am ersten als auch am zweiten Luftbild vorgenommen. Die zwei Bereiche 33, 35 in X-Richtung dienen zur Ermittlung der Position des Balkens in Y-Richtung. Die zwei Bereiche 32, 34 in Y-Richtung dienen zur Ermittlung der Position des Balkens in X-Richtung. Für die Bereiche in X-Richtung wird ein Kantenprofil in Y-Richtung ermittelt, indem über alle Intensitätswerte in X-Richtung der Durchschnitt berechnet wird. Jedes Kantenprofil erhält die Profile von zwei gegenüberliegenden Kanten eines Abschnitts der Balken, welche bei der Ermittlung ausgewählt werden. Aus den Kantenprofilen wird nach dem oben erläuterten Schwellenwert-Verfahren die Position der Kanten in Y-Richtung subpixel-genau ermittelt. Der Schwellenwert beträgt beispielsweise 70% der maximalen Intensität innerhalb der Luftbilder. Analog wird zur Ermittlung der Position der Kanten in X-Richtung vorgegangen. Aus der Position der acht Kanten kann nun durch statistische bzw. geometrische Berechnungen der Mittelpunkt 31 des Kreuzes 30 ermittelt werden. Der Abstand der beiden im ersten und im zweiten Luftbild 25 ermittelten Mittelpunkte 31 ist der Platzierungsfehler.
Zur Bestimmung der Position des Mittelpunktes 31 des Kreuzes 30 kann folgendes Verfahren zum Einsatz kommen. Die Richtungen des Verlaufs der Kanten wird aus den Strukturvorgaben der Maske übernommen. Die Lage der Kanten wird durch die ermittelten Kantenpositionen festgelegt. Damit sind die Tangentengleichungen der Kanten bekannt. Alle so definierten Kanten bilden um den Mittelpunkt 31 des Kreuzes 30 einen Bereich. Der Mittelpunkt wird nun durch die Methode der kleinsten Fehlerquadrate derart berechnet, dass dessen kürzeste Abstände zu allen Tangenten in der Summe der Quadrate minimal werden.
Zur Verdeutlichung der Verfälschung von Positionen durch Nachbarschaftseffekte wurden Simulationen von Luftbildern unterschiedlicher Ausgestaltungen der Maske 25 vorgenommen. Es wurde die Breite 39 der nicht transmissiven Bereiche 28, 29 der Maske variiert, die an jeweils einen quadratischen transmissiven Bereich 36, 37 angrenzen. Die Breite 39 der rechtwinklig angeordneten Schenkel der Bereiche 28, 29 ist konstant. In der Zeichnung ist diese mit 200 nm vorgegeben. Die Linienbreite des Kreuzes 37 auf der Maske beträgt konstant 165 nm. Somit wird der Abstand der quadratischen Bereiche 36, 37 von dem Kreuz 30 variiert. Der durch die Nachbarschaftseffekte in Y-Richtung vorgetäuschte Platzierungsfehler des Mittelpunktes des Kreuzes 30 ist vernachlässigbar, da die Umgebung in dieser Richtung symmetrisch ist. Die Nachbarschaftseffekte in X-Richtung sind dagegen erheblich. In 16 ist der vorgetäuschte Platzierungsfehler in Abhängigkeit des Abstandes, d. h. der Breite der Schenkel der nicht transmissiven Bereiche 28, 29, veranschaulicht. Bei einem Abstand von 100 nm ist der vorgetäuschte Platzierungsfehler bei 6,5 nm, bei einem Abstand von beispielsweise 400 nm bei 0.8 nm. Mit steigendem Abstand der transmissiven Bereiche geht der vorgetäuschte Platzierungsfehler gegen null.
An einem zweiten Beispiel wird die Ermittlung der Symmetriezentren von Kontakt-Löchern (Pinholes) ermittelt. Die Strukturvorgaben auf der Maske umfassen fünf auf einer Geraden in X-Richtung angeordnete quadratische Kontaktlöcher. Die Maskenstruktur ist in 17 veranschaulicht. Die Kantenlänge der Kontaktlöcher ist 120 nm, der Abstand der Kontaktlöcher ist 240 nm. Das erste bzw. zweite Luftbild der Maske ist in den 17a und 17 b gezeigt.
Die Ermittlung der Position der Symmetriezentren der Kontakt-Löcher 46 bis 50 ist am Beispiel des mittleren Kontaktlochs 48 in den 18a und 18b veranschaulicht. Es können die Positionen der vier Kanten des Kontaktlochs ermittelt werden. Hierzu werden vier Bereiche 51 bis 54 der jeweiligen Kanten innerhalb des Luftbilds 45' ausgewählt, wie in 18a veranschaulicht, und die Positionen wie oben erläutert mit dem Schwellenwert-Verfahren ermittelt. Je heller der dargestellte Grauton des Luftbilds, je höher ist die Intensität des jeweiligen Bereichs bzw. Pixels. Aus den Positionen der vier Kanten wird dann durch einfache geometrische Berechnungen die Position des Symmetriezentrums des Kontaktlochs berechnet. Hierzu wird für die X-Position des Symmetriezentrums der Durchschnitt der beiden ermittelten X-Werte der Kanten berechnet, die in Y-Richtung verlaufen. Für die Y-Position des Symmetriezentrums wird der Durchschnitt der beiden ermittelten Y-Werte der Kanten berechnet, die in X-Richtung verlaufen. Die Position des Symmetriezentrums des Kontaktlochs wird nach dem gleichen Verfahren für das andere Luftbild ermittelt. Die Differenz der Lage der Symmetriezentren ist der Platzierungsfehler.
Die Differenzen der Positionen der Kanten können auch durch das oben genannte Korrelationsverfahren ermittelt werden. Der Platzierungsfehler kann auch direkt aus den Differenzen der Kantenpositionen berechnet werden. Hierzu wird in X- und Y-Richtung jeweils der Durchschnitt der Platzierungsfehler berechnet.
Es ist aber auch möglich, aus den Kantenpositionen der Strukturvorgaben der Maske wie oben erläutert die Soll-Position des Symmetriezentrums des Kontaktlochs zu berechnen. Die Ist-Positionen der Kanten werden aus den Soll-Positionen der Kanten und den Platzierungsfehlern der Kantenpositionen berechnet. Aus den Sollpositionen der Kanten wird dann wie beschrieben die Soll-Position des Symmetriezentrums des Kontaktlochs berechnet. Der Platzierungsfehler wird dann wie oben beschrieben als Differenz der Positionen der Symmetriezentren berechnet.
Die Position eines Symmetriezentrums eines Kontaktlochs wird auch durch die Ermittlung der Position des Kontaktlochs eines Luftbildes innerhalb des anderen Luftbildes ermittelt. Hierzu wird der Bereich 55 des Kontaktlochs in einem Luftbild ausgewählt, wie in 18b veranschaulicht. Die Position dieses Bereichs wird nun innerhalb des anderen Luftbilds, wie oben erläutert, ermittelt. Die Differenz der Positionen entspricht dem Platzierungsfehler.
Auch für dieses Beispiel wurde der Einfluss von Nachbarschaftseffekten auf die Messung von Platzierungsfehlern untersucht. Es zeigt sich, dass die durch Nachbarschaftseffekte vorgetäuschten Platzierungsfehler bin X-Richtung bei den Kontakt-Löchern mit asymmetrischer Nachbarschaft stärker ausgeprägt sind. In 19a sind in einem Schaubild die vorgetäuschten Platzierungsfehler für jedes der fünf Kontaktlöcher 46 bis 50 angegeben. Diese sind in gleicher Reihenfolge in X-Richtung mit den Nummern 1 bis 5 bezeichnet. Für das mittlere Kontaktloch 48 (Nummer 3) ist der vorgetäuschte Platzierungsfehler nahezu null, und steigt bis 3,2 nm bei den äußersten Kontaktlöchern 46 und 50 (Nummern 1 und 5). Die Nachbarschaftseffekte in Y-Richtung sind wie in einem Diagramm in 19b veranschaulicht vernachlässigbar.
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur

DE 12006059431 [0010]
DE 10047211 [0011, 0134]
DE 10337767 [0012]
DE 102007033815 [0013]
DE 102006059431 A1 [0136]
DE 102007033815 A1 [0161]

Zitierte Nicht-Patentliteratur

M. Totzeck, ”Numerical simulation of high-NA quantitative polarization microscopy and corresponding nearfields,” Optik, 112 (2001) 381–390 [0103]
H. H. Hopkins: On the diffraction theory of optical images. Proceedings of the Royal Society of London. Series A, Mathematical and Physical Sciences, 217 (1130): 408–432, 1953 [0103]
ElGindy, H., Everett, H., and Toussaint, G. T, ”Slicing an ear using prune-and-search,” Pattern Recognition Letters, 14, (9):719–722 (1993) [0115]

Claims

Verfahren zur Ermittlung eines Platzierungsfehlers eines Strukturelements auf einer Maske, umfassend die Schritte: – Bereitstellen eines ersten Luftbildes, welches mittels einer Positionsmessvorrichtung aufgenommen wurde und welches zumindest das Strukturelement umfasst, – Simulieren eines zweiten Luftbildes, welches zumindest das Strukturelement umfasst, aus Struktur-Vorgaben der Maske unter Berücksichtigung zumindest eines Effektes, welcher zu einer Verzerrung des ersten Luftbildes führt, – Ermitteln des Platzierungsfehlers des Strukturelements als Abstand der Position des Strukturelements im ersten Luftbild von der Position des Strukturelements im zweiten Luftbild.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei bei der Simulation des zweiten Luftbildes zumindest einer der Effekte berücksichtigt wird aus: Nachbarschaftseffekten, Verzeichnung eines Objektives der Positionsmessvorrichtung, Topographie der Maske, Brechungsindex der Maske.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei zur Simulation des zweiten Luftbildes die Struktur-Vorgaben der Maske als eine Transmissionsfunktion zugrunde gelegt werden, die zumindest teilweise eine höhere Auflösung aufweist, als das erste Luftbild.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei die Simulation des zweiten Luftbildes ausgehend von Struktur-Vorgaben der Maske erfolgt, welche als eine kontinuierliche Transmissionsfunktion vorliegen, wobei das zweite Luftbild als Matrix von diskreten Intensitätswerten ermittelt wird, wobei eine Diskretisierung des Spektrums der Maske ohne weitere Näherung erfolgt.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, wobei zumindest ein Bereich des Strukturelements vorgegeben wird, der bei der Ermittlung des Abstandes berücksichtigt wird.
Verfahren nach Anspruch 5, wobei der zumindest eine Bereich des Strukturelements als Kante des Strukturelements ausgebildet ist.
Verfahren nach einem der vorstehenden Ansprüche, umfassend die Schritte: – Festlegen zumindest eines Bereichs des Strukturelements in dem ersten und dem zweiten Luftbild, welches bei der Ermittlung des Platzierungsfehlers zu berücksichtigen ist. – Ermitteln der zumindest einen ersten und zweiten Position des zumindest einen Bereichs, – Ermitteln des Abstands aus der zumindest einen ersten und zweiten Positionen des zumindest einen Bereichs in den Luftbildern.
Verfahren nach Anspruch 7, wobei der zumindest eine Bereich als zumindest eine Kante des Strukturelements ausgebildet ist, wobei die zumindest eine Position der Kante durch ein Schwellenwert-Verfahren ermittelt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, umfassend die Schritte: – Festlegen zumindest eines Bereichs in dem ersten oder dem zweiten Luftbild, – Ermitteln einer Position des Bereichs im anderen Luftbild, – Ermitteln des Abstands aus der zumindest einen Differenz der Positionen des zumindest einen Bereichs in den Luftbildern.
Verfahren nach Anspruch 9, wobei die Position des zumindest einen Bereichs durch das Verfahren der kleinsten Fehlerquadrate ermittelt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 9 oder 10, wobei der zumindest eine festgelegte Bereich maskiert wird, wobei außerhalb des maskierten Bereichs alle Bildinformationen des Luftbilds unterdrückt werden.
Verfahren nach Anspruch 1 und 6 und einem der Ansprüche 9 bis 11, wobei eine erste Position der zumindest einen Kante aus den Strukturvorgaben der Maske als Soll-Position übernommen wird und eine zweite Position der Kante als Ist-Position ermittelt wird aus den Strukturvorgaben der Maske und aus der Differenz der Positionen des zumindest einen Bereichs in den Luftbildern.
Verfahren nach einem der Ansprüche 8 oder 12, umfassend die Schritte: – Ermitteln einer ersten Position des Strukturelements innerhalb des ersten Luftbildes, aus der zumindest einen ersten Position einer Kante – Ermitteln einer zweiten Position des Strukturelements innerhalb des zweiten Luftbildes, aus der zumindest einen zweiten Position einer Kante – Ermitteln des Abstands als Differenz der ersten Position und der zweiten Position.
Verfahren nach einem der Ansprüche 9 bis 11, wobei der eine Bereich das Strukturelement umfasst.
Verfahren zur Simulation eines Luftbildes aus Struktur-Vorgaben einer Maske, wobei das Luftbild als Matrix aus Pixeln mit Intensitätswerten ermittelt wird, wobei die Struktur-Vorgaben der Maske als eine Transmissionsfunktion zugrunde gelegt werden, die zumindest teilweise eine höhere Auflösung aufweist, als das erste Luftbild.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei die Struktur-Vorgaben der Maske als eine kontinuierliche Transmissionsfunktion vorliegen, wobei eine Diskretisierung des Spektrums der Maske ohne weitere Näherung erfolgt.
Verfahren nach Anspruch 16, wobei die kontinuierliche Transmissionsfunktion in eine Summe von Funktionen zerlegt wird, die elementare Bausteine der Struktur-Vorgaben beschreiben.
Verfahren nach Anspruch 17, wobei die Bausteine als Dreiecke ausgebildet sind.
Verfahren nach Anspruch 15, wobei die Struktur-Vorgaben der Maske in eine Matrix transformiert werden.
Verfahren nach Anspruch 19, wobei die Auflösung der Matrix variiert.
Positionsmessvorrichtung zur Ermittlung eines Platzierungsfehlers eines Strukturelements auf einer Maske, welche eine Steuereinheit aufweist, die die Schritte gemäß den Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 20 durchführt.