DE102010042625B4

DE102010042625B4 - Verfahren zum Bestimmen eines Bode-Diagramms

Info

Publication number: DE102010042625B4
Application number: DE102010042625.3A
Authority: DE
Inventors: Dr. Briechle Kai
Original assignee: Dr Johannes Heidenhain GmbH
Current assignee: Dr Johannes Heidenhain GmbH
Priority date: 2010-10-19
Filing date: 2010-10-19
Publication date: 2023-09-28
Anticipated expiration: 2030-10-20
Also published as: DE102010042625A1

Abstract

Verfahren zum Bestimmen eines Bode-Diagramms einer Regelstrecke (P) mit einem Elektromotor (M), die mit einem Regler (K) geregelt wird, dem eine Regelabweichung (e) aufgeschaltet ist, die aus der Differenz zwischen einer Führungsgröße (w) und einer Regelgröße (y) gebildet wird, wobei der Regler (K) eine Stellgröße (u) an die Regelstrecke (P) abgibt, mit folgenden Schritten:• Schritt A: Vorgeben einer Führungsgröße (w0), die eine Bewegung des Motors (M) mit annähernd konstanter Geschwindigkeit bewirkt, und Aufnehmen des zeitlichen Verlaufs der Stellgröße (u), der Regelgröße (y) und einer Position (φM) des Elektromotors (M), sowie Abspeichern dieser Werte als Referenzwerte (tiR, uiR, yiR, (φMiR) einer Referenzmessreihe,• Schritt B: Vorgeben einer zeitlich veränderlichen Führungsgröße (w) zum breitbandigen Anregen der Regelstrecke (P) und Aufnehmen des zeitlichen Verlaufs der Stellgröße (u), der Regelgröße (y) und der Position (φM), sowie Abspeichern dieser Werte als Messwerte (ti, ui, yi, φMi) einer Identifikationsmessreihe,• Schritt C: Korrigieren der in Schritt B ermittelten Identifikationsmessreihe anhand der in Schritt A ermittelten Referenzmessreihe, um eine korrigierte Messreihe zu erhalten,• Schritt D: Ermitteln des Bode-Diagramms anhand der in Schritt C erhaltenen korrigierten Messreihe.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Bestimmen eines Bode-Diagramms. Ganz allgemein gibt ein Bode-Diagramm Auskunft darüber, welche Dämpfung und welche Phasenverschiebung ein Signal einer bestimmten Frequenz zwischen dem Eingang und dem Ausgang eines Systems erfährt. Es stellt die Übertragungsfunktion eines Systems graphisch dar. Solche Bode-Diagramme sind nützliche Werkzeuge der Automatisierungs- bzw. Regelungstechnik, um das Verhalten von numerisch gesteuerten beweglichen Achsen in verschiedenen Betriebszuständen zu beurteilen. Die Parameter eines Regelkreises für eine solche Achse können mittels eines Bode-Diagramms optimal eingestellt werden.
Die Anwendung von Bode-Diagrammen bei der Parametrierung von Regelkreisen für elektromechanisch bewegte Achsen ist beispielsweise aus der WO 98/26335 A1 bekannt. Solche Bode-Diagramme zeigen auf anschauliche Weise das Übertragungsverhalten eines Systems hinsichtlich der Amplitudenverstärkung und der Phasenverschiebung. Es lassen sich z.B. Aussagen über die Stabilität eines Regelkreises treffen. Die Bestimmung eines solchen Bode-Diagramms erfolgt durch die zeitliche Erfassung eines am Eingang anliegenden Signals und des am Ausgang des Systems resultierenden Signals.
Gemäß der WO 97/29411 A1 werden die Einstellparameter eines PID-Reglers dadurch gewonnen, dass der zugeordneten Regelstrecke ein Sprungsignal oder ein anderes Eingangssignal zugeführt wird, das daraufhin von der Regelstrecke abgegebene Antwortsignal abgetastet wird und aus dem Eingangssignal und dem Antwortsignal unter Verwendung einer Glättung und elementarer Korrespondenzen die Kennlinien des Bodediagramms erzeugt werden.
Es versteht sich von selbst, dass für die genannte Anwendung eine möglichst genaue Bestimmung des Bode-Diagramms wünschenswert ist. Störeinflüsse verschlechtern jedoch das Ergebnis einer solchen Bestimmung. Beispiele für solche Störgrößen sind Quantisierungsrauschen, Interpolationsfehler und externe Störkräfte. Einige dieser Störeinflüsse, wie beispielsweise die Drehmomentwelligkeit (auch Cogging genannt) eines Antriebsmotors mit Permanentmagneten, sind nicht zufällig, sondern abhängig von der Lage der betrachteten Achse, im Beispiel abhängig von der Winkelstellung des Antriebs. Da sich mittels eines Bode-Diagramms nur Aussagen über Systeme mit linearem Übertragungsverhalten machen lassen, die genannten Störeinflüsse aber nichtlineares Verhalten einbringen, wird die Bestimmung eines aussagefähigen Bode-Diagramms erschwert.
Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren zur Bestimmung eines Bode-Diagramms anzugeben, mit dem der Einfluss lageabhängiger Störeinflüsse auf die Qualität des Bode-Diagramms deutlich verringert werden kann.
Diese Aufgabe wird gelöst durch ein Verfahren nach Anspruch 1. Vorteilhafte Details des Verfahrens ergeben sich aus den von Anspruch 1 abhängigen Ansprüchen.
Es wird ein Verfahren zum Bestimmen eines Bode-Diagramms einer Regelstrecke beschrieben, die mit einem Regler geregelt wird, dem eine Regelabweichung, gebildet aus der Differenz zwischen einer Führungsgröße und einer Regelgröße aufgeschaltet ist, wobei der Regler eine Stellgröße an die Regelstrecke abgibt. Die Regelstrecke weist einen Elektromotor mit einer ortsabhängigen Momentenwelligkeit auf. Um den Einfluss dieser Momentenwelligkeit beim Bestimmen des Bode-Diagramms zu eliminieren, wird eine Referenzmessreihe mit einer Führungsgröße durchgeführt, die eine Bewegung des Motors mit annähernd konstanter Geschwindigkeit bewirkt. Anhand der Referenzmessreihe wird die eigentliche, mit breitbandiger Anregung des Systems durchgeführte Identifikationsmessreihe korrigiert, bevor das Bode-Diagramm anhand der so korrigierten Messreihe ermittelt wird.
Aufgrund der Eliminierung der Momentenwelligkeit in den zur Bestimmung des Bode-Diagramms verwendeten Messwerten ist die Aussagekraft des Bode-Diagramms deutlich verbessert. Die Linearität zwischen den Signalen am Ein- und Ausgang des betrachteten Systems ist deutlich verbessert, das Bode-Diagramm ermöglicht eine genauere Analyse des Systems.
Weitere Vorteile sowie Einzelheiten der vorliegenden Erfindung ergeben sich aus der nachfolgenden Beschreibung einer bevorzugten Ausführungsform anhand der Figuren. Dabei zeigt

1 einen geschlossen Regelkreis,
2 ein Bode-Diagramm,
3 ein Verfahren zum Ermitteln eines Bode-Diagramms.

In 1 ist ein geschlossener Regelkreis dargestellt. In diesem Beispiel dient er dazu, die Winkelgeschwindigkeit eines permanent erregten Synchronmotors M auf einen Sollwert w zu regeln, der von außen vorgegeben und hier wie in der Regelungstechnik üblich auch als Führungsgröße w bezeichnet wird.
Der Synchronmotor M ist dabei zusammen mit dem zur Ansteuerung dienenden Leistungsteil und der Übertragungsmechanik Bestandteil einer Regelstrecke P, an deren Ausgang die tatsächliche Winkelgeschwindigkeit gemessen wird und als Istwert y vorliegt. Der Istwert y wird hier auch als Regelgröße y bezeichnet.
Störungen, die durch Messfehler wie Quantisierungsrauschen entstehen, werden im Folgenden nicht betrachtet und vernachlässigt.
Aus der Differenz zwischen Sollwert w und Istwert γ wird eine Regelabweichung e bestimmt, die ein Regler K auf Null regeln soll. Hierzu wird eine Stellgröße u an die Regelstrecke P abgegeben. Im vorliegenden Beispiel ist die Stellgröße u ein Sollstrom für den Synchronmotor. Das Leistungsteil, das diesen Strom dem Motor M einprägt, ist Bestandteil der Regelstrecke P.
Der Regler K in diesem Ausführungsbeispiel ist ein Geschwindigkeitsregler und kann beispielsweise ein herkömmlicher PI-Regler sein. Die Übertragungsfunktion K(s) eines solchen Reglers K ist üblicherweise bekannt. Ermittelt man experimentell die Übertragungsfunktion P(s) der Regelstrecke P, indem man dessen Bode-Diagramm erstellt, so lässt sich das Verhalten des gesamten Systems vorhersagen, bzw. durch Anpassung der Parameter des Reglers K ein gewünschtes Verhalten einstellen oder optimieren.
In der 1 ist außerdem eine zusätzliche Störung z₁ dargestellt. Diese Störung sei bezüglich der Rotorstellung des Motors M ortsabhängig und reproduzierbar. Da solche Störungen, wie sie z.B. durch die Drehmomentwelligkeit des Antriebs eingebracht werden, nichtlineares Verhalten der untersuchten Regelstrecke bewirken, verschlechtern sie die Aussagekraft eines herkömmlich ermittelten Bode-Diagramms.
Die 2 zeigt Bode-Diagramme der Regelstrecke P im offenen Regelkreis, ermittelt aus der Stellgröße u und der Regelgröße y. Die Bode-Diagramme wurden dabei einmal nach dem Stand der Technik (mit einer dünneren Linie eingezeichnet) und einmal gemäß der vorliegenden Erfindung ermittelt (mit einer dickeren Linie eingezeichnet).
Man erkennt, dass vor allem im Bereich niedriger Anregungsfrequenzen, hier unter 50 Hz, in dem bekanntermaßen beim untersuchten System keinerlei Resonanzstellen vorlagen, das nach dem Stand der Technik ermittelte Bode-Diagramm sowohl bei der Dämpfung als auch bei der Phasenlage sehr unruhig verläuft, obwohl ein eher glatter Verlauf zu erwarten wäre. Dies ist durch die ortsabhängige Störgröße z₁ bedingt. Demgegenüber ist der Verlauf des gemäß der Erfindung ermittelten Bode-Diagramms wesentlich ruhiger. Auch die Kohärenz, die ein Maß für die Linearität des untersuchten Systems und damit für die Aussagekraft des Bode-Diagramms darstellt, spiegelt dies wieder. Werte nahe 1 zeigen an, dass die Linearität zwischen Ein- und Ausgang des untersuchten Systems gut ist, Werte deutlich kleiner 1 zeigen an, dass lineares Verhalten nicht mehr gegeben ist. Deutlich sind im unteren Graphen, der 2 Einbrüche in der Kohärenz zu sehen, die vor allem bei niedrigeren Frequenzen durch das erfindungsgemäße Verfahren zum Bestimmen des Bode-Diagramms fast vollständig verschwinden.
Im Folgenden wird ein Verfahren hergeleitet, das die Reduzierung der Störeinflüsse bei der Ermittlung des Bode-Diagramms der Regelstrecke P ermöglicht.
Betrachtet wird die Identifikation, also die Ermittlung der Übertragungsfunktion P(s) der Regelstrecke P mittels Messungen am geschlossenen Regelkreis, wie in der 1 dargestellt. Für die Identifikation wird am Eingang des Regelkreises ein Testsignal als Führungsgröße w aufgeschaltet. Zur Ermittlung der Übertragungsfunktion P(s) wird die die Stellgröße u und die Messgröße y betrachtet. Die motorseitige Reibung und die Drehmomentwelligkeit können der Störgröße z₁ zugeordnet werden.
Wenn die Geschwindigkeit des Motors konstant und außerdem groß genug ist, um einen Stick-Slip Effekt zu vermeiden, und wenn die Reibung nur geschwindigkeits- aber nicht positionsabhängig ist, so ist die motorseitige Reibung konstant und hat damit keinen Einfluss auf das ermittelte Bode-Diagramm. Im Folgenden seien diese Forderungen als erfüllt angenommen, die Reibung wird vernachlässigt.
Sind die Führungsgröße w und die Störgröße z₁ ungleich Null, so ergibt sich für die Stellgröße im Frequenzbereich $u (j ω) = \frac{K}{1 + K P} w (j ω) + \frac{- K P}{1 + K P} z_{1} (j ω) = \frac{K}{1 + K P} (w (j ω) - P z_{1} (j ω))$
Für die Messgröße im Frequenzbereich ergibt sich $y (j ω) = \frac{K P}{1 + K P} w (j ω) + \frac{P}{1 + K P} z_{1} (j ω) = \frac{P}{1 + K P} (K w (j ω) + z_{1} (j ω))$
In diesen und den folgenden Gleichungen wird K und P als kürzere Schreibweise für die Übertragungsfunktionen K(s) und P(s) des Reglers K und der Regelstrecke P verwendet.
Werden die Anteile der Stellgröße u und der Messgröße y, die sich aus der Führungsgröße w ergeben, mit dem Index w gekennzeichnet und die Anteile, die sich aus der Anregung durch die Störgröße z₁ ergeben mit dem Index z kennzeichnet, lassen sich (2.1) und (2.2) kurz als $\begin{matrix} u (j ω) = u_{w} (j ω) + u_{z} (j ω) \\ y (j ω) = y_{w} (j ω) + y_{z} (j ω) \end{matrix}$
schreiben.
Für das im Folgenden beschriebene Verfahren werden für die Identifikation des Bode-Diagramms zwei Messungen durchgeführt: Die eigentliche Identifikationsmessung mit einem geeignet gewählten Testsignal w (eine möglichst breitbandige Anregung des Systems z.B. mit weißem Rauschen oder Sweep-Signalen ist wünschenswert) und eine zusätzliche Referenzmessung. Für diese wird die Führungsgröße w auf einen konstanten Wert w₀ gesetzt, so dass die Stellgröße und die Messgröße sich abgesehen vom Gleichanteil allein aus der Anregung durch die Störgröße z₁ ergeben, das heißt $u_{z}^{R} (j ω) = \frac{- K P}{1 + K P} (z_{1}^{R} (j ω) + δ (ω) w_{0})$
und $u_{z}^{R} (j ω) = \frac{P}{1 + K P} (z_{1}^{R} (j ω) + δ (ω) w_{0})$
wobei δ(ω) die Dirac'sche Deltafunktion ist. Der Term δ(ω)w₀ beschreibt, dass die Führungsgröße w₀ nur bei der Frequenz ω=0 einen Anteil beiträgt. Der hochgestellte Index „R“ steht für die Referenzmessung.
Geht man davon aus, dass z₁ ein rein deterministisches Signal ist, so folgt $z_{1} (t) = z_{1}^{R} (t) \forall t$
und dessen Verlauf kann vorab identifiziert werden. Nach (2.4) und (2.5) sind die resultierenden Störanteile in der Stellgröße w und der Messgröße y dann ebenfalls deterministisch, sie können mit einer Referenzmessung mit w^R=w₀ direkt gemessen werden.
Für die Referenzmessung wird ein konstanter Referenzwert w₀ für die Führungsgröße w gewählt, es wird also ein reiner Geschwindigkeitsoffset ohne überlagertes Testsignal verwendet. Dies bewirkt, dass sich der Motor M mit einer annähernd konstanten Geschwindigkeit bewegt, kleine Abweichungen werden nur durch die Störgröße z₁ bewirkt. Im eingeschwungenen Zustand hat diese konstante Referenz w₀ nur einen Einfluss auf den Gleichanteil der Signale und des identifizierten Frequenzgangs. Wie man anhand der Gleichungen (2.1) und (2.2) erkennt, können die gemessenen Störanteile $u_{z}^{R} (t) und y_{z}^{R} (t)$
zur Kompensation von den gemessenen Größen u und y subtrahiert werden. Aufgrund der Linearität der Fourier - Transformation ist diese Subtraktion sowohl im Frequenz- wie auch im Zeitbereich zulässig.
Für ortsabhängige deterministische Störgrößen wie die Drehmomentwelligkeit ist die resultierende Störung nur vom Ort, in diesem Fall vom Motorwinkel φ_M abhängig. Es gilt also $z_{1} (t) = z_{1} (φ_{M} (t))$
Zur Kompensation werden die zeitabhängigen Störgrößenverläufe u_z und y_z in diesem Fall indirekt über eine Referenzmessung rekonstruiert, bei welcher $u_{z}^{R} (t), y_{z}^{R} (t)$
und als zusätzliches Signal $φ_{M}^{R} (t)$
aufgezeichnet wird. Für die Kompensation der Stellgröße und der Messgröße bei der anschließenden Identifikationsmessung wird davon ausgegangen, dass die Störgröße z₁ (φ_M (t)) den gleichen Verlauf hat wie bei der Referenzmessung, das heißt $z_{l} (φ_{M} (t)) = z_{l}^{R} (φ_{M} (t))$
Diese Annahme ist bezüglich des Motorwinkels φ_M für ortsabhängige Störgrößen gemäß (2.7) exakt erfüllt. Des Weiteren wird davon ausgegangen, dass die Störanteile der Referenzmessung $u_{z}^{R} (φ_{M}^{R} (t)),$
$y_{z}^{R} (φ_{M}^{R} (t))$
bezüglich des Motorwinkels den gleichen Verlauf haben, wie die Störanteile der Messung $u_{z} (φ_{M}^{R} (t)), y_{z} (φ_{M}^{R} (t)) .$
Wie man anhand der Gleichungen (2.4) und (2.5) erkennt, ist diese Annahme im Allgemeinen nicht erfüllt. Sie ist jedoch näherungsweise korrekt, wenn der Verlauf des Motorwinkels bei der Referenzmessung ungefähr dem Verlauf bei der Identifikation selbst entspricht, das heißt $φ_{M} (t) \approx φ_{M}^{R} (t)$
Die gesuchten Störanteile ergeben sich dann näherungsweise zu $\begin{array}{l} u_{z} (φ_{M} (t)) \approx u_{z}^{R} (φ_{M} (t)) \\ y_{z} (φ_{M} (t)) \approx y_{z}^{R} (φ_{M} (t)) \end{array}$
durch Interpolation der Referenzmessung an Winkeln φ_M der Identifikationsmessung.
Um die Forderung (2.9) zu erfüllen, kann der Referenzwert w₀ für die Identifikationsmessung gleich dem zeitlichen Mittelwert der für die Identifikationsmessung verwendeten zeitabhängigen Führungsgröße w gewählt werden. Die Führungsgröße w muss für den in dargestellten Regelkreis so gewählt werden, dass sie für die gesamte Messdauer keinen Nulldurchgang aufweist, damit am Antrieb keine nichtlineare Haftreibung auftritt. Eine untere Grenze für den Referenzwert w₀ ergibt sich damit aus der benötigten Amplitude für das Führungsgröße w der Identifikationsmessung. Eine obere Grenze für den Referenzwert w₀ ist durch den zur Verfügung stehenden Arbeitsbereich des Antriebs vorgegeben. In der Praxis hat sich für den Referenzwert w₀ ein kleiner Wert von ca. einer halben Umdrehung pro Sekunde bewährt, bzw. etwa ein Zentimeter pro Sekunde für einen Linearmotor.
Für das in 3 schematisch dargestellte konkrete Vorgehen bedeutet dies:

In einem Schritt A wird eine Referenzmessung vorgenommen, bei der als Führungsgröße w ein konstanter Wert vorgegeben wird. Im vorliegenden Ausführungsbeispiel eines Geschwindigkeitsreglers für einen Synchronmotor als Bestandteil der Regelstrecke P wird als Führungsgröße w eine konstante, niedrige Geschwindigkeit vorgegeben. Eine Anregung des Systems durch einen konstanten Sollwert findet nicht statt, alle variablen Einflüsse kommen von der Störgröße z1. Zu vielen verschiedenen Zeitpunkten werden gleichzeitig die Stellgröße u, die Regelgröße y und die aktuelle Position, also hier die Winkelstellung φ_M des Motors erfasst und als Referenzmessreihe abgespeichert. Es ergibt sich daraus eine Tabelle mit einer der Anzahl n der durchgeführten Messungen entsprechenden Anzahl an Zeilen.

Zeitpunkt	Stellgröße	Regelgröße	Position
t1R	u1R	y1R	φ_M1R
t2R	u2R	y2R	φ_M2R
...	...	...	...
tnR	unR	ynR	φ_MnR

Der nachgestellt Index R soll darauf hinweisen, dass es sich hier um die Referenzmessung handelt. Die Referenzwerte sind tiR, uiR, yiR, φ_MiR, mit i aus dem Bereich 1 bis n.
Werden n Messungen mit einer Abtastzeit Ts aufgezeichnet, so ergibt sich eine Frequenzauflösung für den gemessenen Frequenzgang von Δf = 1/(n*Ts). In der Praxis hat sich eine Anzahl von 2048 bis 32768 bewährt (eine Zweierpotenz ist hier vorteilhaft für die Anwendung der Fast-Fourier-Transformation). Bei einer Abtastzeit von Ts=100µs führt dies zu Messzeiten von 0.2s bis 3.3s, bzw. Frequenzauflösungen von 4.88Hz bis 0.31 Hz.
In einem Schritt B wird die eigentliche Identifikationsmessung durchgeführt, und dabei eine geeignete Führungsgröße w zur breitbandigen Anregung der Regelstrecke P verwendet. Dieser zweite Schritt entspricht dabei völlig dem im Stand der Technik üblichen vorgehen. Die dabei entstehende Tabelle hat folgende Form: Identifikationsmessreihe:

Zeitpunkt Führungsgröße Stellgröße Regelgröße Position

t1 w1 u1 y1 φ_M1

t2 w2 u2 y2 φ_M2

... ... ... ...

tm wm um ym φ_Mm
Die nun abgespeicherten Messwerte der Identifikationsmessreihe sind also ti, wi, ui, yi und φ_Mi, mit i aus dem Bereich 1 bis m. Die Werte wi der Führungsgröße w sind hier nur der Vollständigkeit halber aufgeführt, um deutlich zu machen, dass jetzt eine zeitlich veränderliche Führungsgröße verwendet wird. Die einzelnen Führungsgrößen wi werden aber im weiteren Verlauf nicht benötigt und müssen daher nicht unbedingt aufgezeichnet werden.
Die Anzahl n der Referenzmessungen und die Anzahl m der eigentlichen Identifikationsmessungen müssen nicht unbedingt gleich sein. Außerdem kann die Reihenfolge der ersten beiden Schritte A und B vertauscht werden.
In einem Schritt C werden anschließend die Messwerte der Identifikationsmessung um den Einfluss der Störgröße z1 korrigiert. Im einfachsten Fall, wenn die jeweiligen Messungen an den selben Positionen ermittelt wurden und wenn n = m gilt, wird lediglich vom jeweiligen Messwert der Identifikationsmessung der entsprechende Messwert der Referenzmessung abgezogen, also uik = ui - uiR und yik = yi - yiR für alle i von 1 bis n, unter der Bedingung dass φ_Mi = φ_MiR. Der nachgestellte Index k soll hier klarstellen, dass es sich um korrigierte Werte handelt, und nicht mehr um die eigentlich gemessenen Werte.
Die entsprechende Tabelle sieht dann so aus: Korrigierte Messreihe:

Zeitpunkt Führungsgröße Stellgröße Regelgröße Position

t1 w1 u1 - u1R y1 - y1 R φ_M1

t2 w2 u2 - u2R y2 - y2R φ_M2

... ... ... ...

tn wn un - unR yn - ynR φ_Mn
Falls n und m verschieden sind, oder die Messungen aus anderen Gründen nicht an immer den gleichen Positionen vorgenommen wurden, muss anders vorgegangen werden.
Für eine Interpolation werden dann Korrekturwerte aus der Referenzmessreihe ausgewählt, die der Position der zu korrigierenden Identifikationsmessung am nächsten liegen. Hieraus lassen sich z.B. mittels einer einfachen linearen Interpolation geeignete Werte für die Korrektur ermitteln. Hierzu sollte der Messbereich, also der Verfahrweg der Referenzmessung, größer gewählt werden als der Messbereich der Identifikationsmessung, um für alle Punkte der Identifikationsmessreihe einen passenden Korrekturwert interpolieren zu können.
Es können aber auch zu Werten aus der Referenzmessreihe passende Zwischenwerte aus der Identifikationsmessreihe interpoliert werden. Dann sollte der Messbereich der Identifikationsmessreihe entsprechend größer gewählt werden als der Messbereich der Referenzmessung.
Anders formuliert werden korrigierte Stellgrößen (uiK) gebildet, indem gemessene oder interpolierte Stellgrößen (uiR) aus der Referenzmessreihe von gemessenen oder interpolierten Stellgrößen (ui) aus der Identifikationsmessreihe für jeweils übereinstimmende Positionen (φ_Mi) abgezogen werden. Außerdem werden korrigierte Regelgrößen (yiK) gebildet, indem gemessene oder interpolierte Regelrößen (yiR) aus der Referenzmessreihe von gemessenen oder interpolierten Regelgrößen (yi) aus der Identifikationsmessreihe für jeweils übereinstimmende Positionen (φ_Mi) des Elektromotors (M) abgezogen werden.
In einem Schritt D wird dann aus den im Schritt C ermittelten korrigierten Messwerten das gesuchte Bode-Diagramm ermittelt. In der im Schritt C erzeugten korrigierten Messreihe sind die korrigierten Stell- und Regelgrößen u bzw. y als Funktion der Zeit abgelegt. Mittels einer diskreten Fourier-Transformation (DFT) lassen sich die gesuchten Übertragungsfunktionen numerisch ermitteln. Die Verfahren hierzu sind bekannt und fachüblich. Sie dienten bisher dazu, die in Schritt B ermittelten, nicht korrigierten Daten der Identifikationsmessung auszuwerten.
Mit den im Vergleich zum Stand der Technik zusätzlich eingeführten Schritten A und C wird also die Qualität und Aussagekraft des ermittelten Bode-Diagramms erheblich gesteigert. Ortsabhängige Störeinflüsse wie die Momentenwelligkeit eines Antriebsmotors werden eliminiert, so dass zwischen dem Ein- und Ausgang des untersuchten Systems eine verbesserte Linearität besteht.
Im vorstehend beschriebenen Ausführungsbeispiel war der betrachtete Regler K ein Geschwindigkeitsregler, dem unmittelbar eine Sollgeschwindigkeit vorgegeben wurde. Es sind auch andere Ausführungsbeispiele denkbar. So kann in einer kaskadierten Reglerstruktur dem Geschwindigkeitsregler ein Lageregler überlagert sein. Um für die Referenzmessreihe eine annähernd konstante Geschwindigkeit des Motors zu bewirken, muss dem Lageregler eine Positionsrampe mit konstanter Steigung vorgegeben werden.
Andere Reglerstrukturen sind möglich. Für die Referenzmessreihe des erfindungsgemäßen Verfahrens muss jedenfalls eine Führungsgröße verwendet werden, die eine annähernd konstante Geschwindigkeit des Motors bewirkt.

Claims

Verfahren zum Bestimmen eines Bode-Diagramms einer Regelstrecke (P) mit einem Elektromotor (M), die mit einem Regler (K) geregelt wird, dem eine Regelabweichung (e) aufgeschaltet ist, die aus der Differenz zwischen einer Führungsgröße (w) und einer Regelgröße (y) gebildet wird, wobei der Regler (K) eine Stellgröße (u) an die Regelstrecke (P) abgibt, mit folgenden Schritten: • Schritt A: Vorgeben einer Führungsgröße (w₀), die eine Bewegung des Motors (M) mit annähernd konstanter Geschwindigkeit bewirkt, und Aufnehmen des zeitlichen Verlaufs der Stellgröße (u), der Regelgröße (y) und einer Position (φ_M) des Elektromotors (M), sowie Abspeichern dieser Werte als Referenzwerte (tiR, uiR, yiR, (φ_MiR) einer Referenzmessreihe, • Schritt B: Vorgeben einer zeitlich veränderlichen Führungsgröße (w) zum breitbandigen Anregen der Regelstrecke (P) und Aufnehmen des zeitlichen Verlaufs der Stellgröße (u), der Regelgröße (y) und der Position (φ_M), sowie Abspeichern dieser Werte als Messwerte (ti, ui, yi, φ_Mi) einer Identifikationsmessreihe, • Schritt C: Korrigieren der in Schritt B ermittelten Identifikationsmessreihe anhand der in Schritt A ermittelten Referenzmessreihe, um eine korrigierte Messreihe zu erhalten, • Schritt D: Ermitteln des Bode-Diagramms anhand der in Schritt C erhaltenen korrigierten Messreihe.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Regelstrecke (P) dem Positionieren einer beweglichen Achse mittels des rotatorischen oder linearen Elektromotors (M) dient.
Verfahren nach Anspruch 2, bei dem der Elektromotor (M) eine ortsabhängige Momentenwelligkeit aufweist.
Verfahren nach Anspruch 3, dadurch gekennzeichnet, dass die in Schritt A ermittelten Referenzwerte (tiR, uiR, yiR, φ_MiR) die ortsabhängige Momentenwelligkeit widerspiegeln.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass im Schritt A eine konstante Geschwindigkeit (w₀) größer 0 oder eine Positionsrampe mit konstanter Steigung als Führungsgröße vorgegeben wird.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass die konstante Geschwindigkeit (w₀) dem Mittelwert der in Schritt B verwendeten zeitlich veränderlichen Führungsgröße (w) entspricht.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt C korrigierte Stellgrößen (uiK) gebildet werden, indem gemessene oder interpolierte Stellgrößen (uiR) aus der Referenzmessreihe von gemessenen oder interpolierten Stellgrößen (ui) aus der Identifikationsmessreihe für jeweils übereinstimmende Positionen (φ_Mi) abgezogen werden.
Verfahren nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass in Schritt C korrigierte Regelgrößen (yiK) gebildet werden, indem gemessene oder interpolierte Regelrößen (yiR) aus der Referenzmessreihe von gemessenen oder interpolierten Regelgrößen (yi) aus der Identifikationsmessreihe für jeweils übereinstimmende Positionen (φ_Mi) des Elektromotors (M) abgezogen werden.
Verfahren nach Anspruch 7 und 8, dadurch gekennzeichnet, dass die korrigierten Stellgrößen (uiK) und die korrigierten Regelgrößen (yiK) zur Ermittlung des Bode-Diagramms herangezogen werden.