DE102009052196B4

DE102009052196B4 - Verfahren und Vorrichtung zum Bestimmen eines Wartungsparameters eines einen Riss aufweisenden Bauelementes

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Publication number: DE102009052196B4
Application number: DE200910052196
Authority: DE
Inventors: Dr. Paffrath Meinhard
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2009-11-06
Filing date: 2009-11-06
Publication date: 2014-09-25
Anticipated expiration: 2029-11-07
Also published as: WO2011054604A1; DE102009052196A1

Abstract

Verfahren zum Bestimmen eines Wartungsparameters (5) eines einen Riss aufweisenden Bauelementes, mit den folgenden Schritten: – Bereitstellen (100) eines ersten Wertes (2A) eines Rissparameters, welcher den Riss des Bauelementes beschreibt; – Berechnen (101) eines zweiten Wertes (3A) des Rissparameters in Abhängigkeit einer mittels eines bereitgestellten Risswachstumsmodells ermittelten Risswachstumskurve (22; 23; 24); und – Bestimmen (102) des Wartungsparameters (5) des Bauelementes in Abhängigkeit eines Vergleichens des bereitgestellten ersten Wertes (2A) des Rissparameters mit dem berechneten zweiten Wert (3A) des Rissparameters, wobei der Wartungsparameter (5) einen Zeitpunkt umfasst, welcher beschreibt, wann eine entsprechende Wartungsmaßnahme durchgeführt werden muss, und wobei die Risswachstumskurve (22; 23; 24) in Abhängigkeit eines Wertes eines Rissparameters, eines Anfangsrisswertes, eines Materialparameters, einer Materialfestigkeit, eines Materialkoeffizienten, eines Risswachstumskoeffizienten, eines Risswachstumsmodellparameters, mindestens eines Zeitpunktes und/oder eines stochastischen Parameters ermittelt wird.

Description

Die vorliegenden Erfindung betrifft ein Verfahren sowie eine entsprechende Vorrichtung zum Optimieren von Wartungszeitpunkten und Wartungsintervallen von Bauelementen, welche Materialermüdung aufweisen und betrifft insbesondere ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen eines Wartungsparameters eines einen Riss aufweisenden Bauelementes. Die Erfindung betrifft ferner ein Computerprogramm, welches die Durchführung des Verfahrens veranlasst sowie einen Datenspeicher, der das Computerprogrammprodukt speichert.
Bei Maschinen und technischen Geräten hängt das Bereitstellen einer Funktionalität oftmals von einzelnen Bauelementen ab. Diese Bauelemente können jedoch Risse aufgrund von Verschleißerscheinungen, Materialermüdung sowie äußere Krafteinwirkungen aufweisen. Ein Verschleiß der Bauelemente kann mittels mechanischer Beanspruchung des Bauelementes während einem regulären Betrieb der Maschine oder des technischen Gerätes hervorgerufen werden. Eine Materialermüdung bezeichnet einen typischer Weise langsam voranschreitenden Schädigungsprozess des Materials, aus dem das Bauelement geformt ist und/oder das Bauelement aufweist. Eine häufige Ursache für Materialermüdung eines Bauelementes ist eine Temperaturschwankung, welche auf das Bauelement einwirkt.
Aufgrund einer auftretenden Rissbildung können Bauelemente funktionsuntüchtig sein oder geforderten Sicherheitsstandards nicht mehr entsprechen. Bezüglich einer sicherheitstechnischen Bewertung von Bauelementen, welche Risse aufweisen, ist eine Rissanalyse sowie eine Vorhersage eines Rissverhaltens notwendig. Mit Hilfe der Bruchmechanik können rissbehaftete Bauelemente unter einer gegebenen Betriebsbeanspruchung analysiert werden. Mittels der Schädigungsmechanik ist es möglich, Effekte einer Rissbildung zu beschreiben.
Als Methode zur Berechnung einer Fehlerwahrscheinlichkeit sind die Methoden FORM und SORM bekannt. Diese beiden Methoden sind jeweils Näherungsmethoden erster und zweiter Ordnung. Ferner ist zur Durchführung von Zufallsexperimenten die Monte Carlo Simulation bzw. Monte-Carlo-Methodik bekannt. Hierbei wird versucht mit Hilfe von Wahrscheinlichkeitstheorie analytisch nicht oder nur aufwendig lösbarer Probleme in mathematischen Anwendungszenarien numerisch zu lösen. Zufallsexperimente können hierbei entweder realweltlich oder mittels einem Erzeugen von Zufallszahlen durchgeführt werden.
1A zeigt eine Risswachstumskurve RWK, welche die Stützstellen S1, S2, S3, ..., Sx aufweist. Hierbei wurden die Stützstellen S1, S2, S3, ..., Sx gemäß dem Monte-Carlo-Verfahren berechnet. Die Abszisse der Risswachstumskurve beschreibt den Anfangsriss, die Ordinate den Riss zu einem späteren Zeitpunkt. Wie in der vorliegenden 1A ersichtlich, kommt es hierbei zu einer Häufung der Stützstellen am linken Ende der Risswachstumskurve RWK. Bei der vorliegenden Risswachstumskurve RWK ist insbesondere eine Analyse des Anstiegs, welcher in der vorliegenden 1A sowie 1B zwischen den gestrichelten Linien angetragen ist, von Bedeutung. Wie in der vorliegenden 1A sowie 1B ersichtlich ist, kommt es bei einem Riss vorerst nur zu einem linearen, langsamen Ausbreiten des Risses, wobei bei Überschreiten einer bestimmten Rissgröße ein plötzliches Auseinanderreißen, das heißt ein besonders schnelles Voranschreiten des Risswachstums, zu erkennen ist. Aufgrund der ungünstigen Verteilung der errechneten Stützstellen S1, S2, S3, ..., Sx gemäß dem Monte-Carlo-Verfahren ist eine große Vielzahl an Simulationsläufen des Risswachstums notwendig. Monte-Carlo-Verfahren sind daher für die komplexe Rissmodellierung typischer Weise zu aufwendig, d. h. zu rechenintensiv.
Herkömmliche Verfahren sind typischer Weise nicht geeignet ein Risswachstum effizient und genau vorherzusehen, wodurch ein zuverlässiges und effizientes Bestimmen eines Wartungsparameters eines Bauelementes nicht möglich ist.
Es ist daher eine Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen eines Wartungsparameters eines einen Riss aufweisenden Bauelementes bereitzustellen.
Diese Aufgabe wird durch ein Verfahren zum Bestimmen eines Wartungsparameters aufweisend die Merkmale des Patentanspruchs 1 gelöst.
Demgemäß wird ein Verfahren zum Bestimmen eines Wartungsparameters eines einen Riss aufweisenden Bauelementes vorgestellt. Das Verfahren zum Bestimmen eines Wartungsparameters weist folgende Schritte auf:
Bereitstellen eines ersten Wertes eines Rissparameters, welcher den Riss des Bauelementes beschreibt;
Berechnen eines zweiten Wertes des Rissparameters in Abhängigkeit mittels einer eines bereitgestellten Risswachstumsmodells ermittelten Risswachstumskurve; und
Bestimmen des Wartungsparameters des Bauelementes in Abhängigkeit eines Vergleichens des bereitgestellten ersten Wertes des Rissparameters mit dem berechneten zweiten Wert des Rissparameters.
Der Wartungsparameter beschreibt zum Beispiel eine Wartungsmaßnahme des jeweiligen Bauelementes, die geeignet ist den Riss des Bauelementes zu Beseitigen oder ein weiteres Vergrößern des Risses zu verhindern. Eine geeignete Wartungsmaßnahme des Bauelementes kann ein Auswechseln des Bauelementes durch ein rissfreies Bauelement umfassen. Ferner kann der Wartungsparameter mindestens einen Zeitpunkt aufweisen, welcher beschreibt, wann die entsprechende Wartungsmaßnahme durchgeführt werden muss. Ferner ist eine Vielzahl weiterer Wartungsparameter vorteilhaft, die zum Beispiel beschreiben, wie Wartungsmaßnahmen durchzuführen sind und/oder durch wen Wartungsmaßnahmen durchzuführen sind. Der Wartungsparameter kann ferner einen Hinweis auf eine Ausfallwahrscheinlichkeit des Bauelementes in Abhängigkeit einer initialen Risslänge bereitstellen. Zur Bestimmung eines Wartungsparameters bzw. eines optimalen Reaktionszeitpunktes und/oder Inspektionsintervalls bedarf es eines Bestimmens eines kritischen Anfangsrissparameters, welcher mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu einem Endrissparameter führt.
Typisch für ein Risswachstum ist ein langsames Wachstum des Risses zu Beginn des Risses und ein sehr schnelles Wachstum nach Überschreiten eines kritischen Rissparameters bzw. nach Überschreiten eines kritischen Rissparameterschwellwertes, was zu einem endgültigen Durchreißen des Bauelementes führt. Es ist daher möglich, einen bereitgestellten ersten Wert eines Rissparameters, welcher den tatsächlichen, initialen Riss beschreibt mit einem berechneten zweiten Wert des Rissparameters zu vergleichen und in Abhängigkeit des Vergleichens den Wartungsparameter festzulegen. Der zweite berechnete Wert des Rissparameters entspricht hierbei einem kritischen Rissparameter, welcher zu einem bestimmten Zeitpunkt mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit zu einem Durchreißen des Bauelementes führt. Das Bereitstellen des ersten Wertes des Rissparameters kann zum Beispiel mittels Röntgen, Vermessen, Durchleuchten und/oder mittels bildgebender Verfahren durchgeführt werden.
Der erste Wert des Rissparameters kann auch ein stochastischer Wert sein. In diesem Fall wird durch die genannten Verfahren eine stochastische Verteilung, insbesondere ein Mittelwert, bereitgestellt.
Es ist hierbei ebenfalls möglich, dass nach einer bestimmten Betriebszeit des Bauelementes mittels Erfahrungswerten bestimmt werden kann, dass mindestens ein bestimmter Wert des Rissparameters vorliegt. So kann zum Beispiel das Bereitstellen des ersten Wertes des Rissparameters mittels einem Auslesen einer Tabelle, welche auf einem Datenspeicher gespeichert ist, ausgeführt werden. Diese Tabelle kann materialspezifische Werte des Rissparameters aufweisen, welche nach einer bestimmten Betriebsdauer des Bauelementes vorliegen. Ist ein Bauelement aus einem besonders rissanfälligen Material geformt, so kann die Tabelle anzeigen, dass nach einem Betreiben des Bauelementes über eine Zeitspanne von über einem Jahr mindestens ein Riss der Länge von 5 mm vorliegt. In diesem Beispiel ist der Rissparameter durch eine Risslänge gegeben und der Wert des Rissparameters beträgt 5 mm.
Das Berechnen des zweiten Wertes des Rissparameters erfolgt in Abhängigkeit einer mittels eines bereitgestellten Risswachstumsmodells ermittelten Risswachstumskurve. Der zweite Wert des Rissparameters ist folglich ein kritischer Wert des initialen Risses desselben Rissparameters, auf den sich der erste Wert des Rissparameters bezieht. Das heißt, dass falls der erste Wert des Rissparameters einen Durchmesser der Risses beschreibt, so beschreibt auch der zweite Wert des Rissparameters einen Durchmesser des Risses.
Ein Risswachstumsmodell beschreibt ein Rissverhalten in Abhängigkeit von stochastischen Eingangsparametern, wie zum Beispiel Anfangsrissgröße, Materialparameter und/oder Modellparameter. Hierbei sind jedoch auch andere Parameter möglich, welche nicht zwingendermaßen stochastisch, also mit einer Wahrscheinlichkeit behaftet, sind. Ein Beispiel für ein Risswachstumsmodell ist das Paris-Gesetz. Eine Anfangsrissgröße ist ein Rissparameter, welcher eine Länge oder einen Durchmesser des Risses beschreiben kann. Materialparameter können eine Festigkeit und/oder Materialkoeffizienten beschreiben. Zur Justierung bzw. Konfiguration des Risswachstumsmodells können Modellparameter erforderlich sein. Modellparameter können hierbei beschreiben, wie eine Risswachstumskurve berechnet werden soll bzw. welche Eingangsparameter bei einer Risswachstumsmodellierung erwartet werden. Bei einem Risswachstumsmodell kann es sich dabei um ein mathematisches Modell zur Modellierung beliebiger Risse handeln.
In Abhängigkeit des bereitgestellten Risswachstumsmodells wird eine Risswachstumskurve ermittelt. Eine Risswachstumskurve kann als eine konkrete Instanz des bereitgestellten Risswachstumsmodells agieren. Die ermittelte Risswachstumskurve beschreibt zum Beispiel eine initiale Risslänge im Verhältnis zu einer finalen Risslänge zu einem bestimmten Zeitpunkt. Z. B. kann eine Risswachstumskurve beschreiben, dass zu einem Zeitpunkt t = 1 eine initiale Risslänge von 0,09 mm zu einer letztendlichen Risslänge von 0,1 mm führt. Eine weitere Risswachstumskurve, welches das Rissverhalten desselben Risses in einem Zeitpunk t = 2 beschreibt, kann andeuten, dass sich in dem Zeitpunkt t = 2 die intiale Risslänge von 0,09 mm zu einer endgültigen Risslänge von 2 mm erweitert hat. Folglich kann die Risswachstumskurve beschreiben, dass ausgehend von einem anfänglichen Riss von 0,09 mm das Bauelement zu dem Zeitpunkt t = 1 noch nicht gerissen ist, zu dem Zeitpunkt t = 2 die endgültige Risslänge von 2 mm erreicht ist und somit das Bauelement durchgerissen ist.
Da es sich bei der ermittelten Risswachstumskurve typischer Weise um eine Stufenfunktion bzw. um eine Sprungfunktion handelt, kann in Abhängigkeit der ermittelten Risswachstumskurve ein kritischer zweiter Wert des Rissparameters identifiziert werden, ab dem sich das Ausweiten des Risses rapide beschleunigt. Somit kommt es bis zu einem unkritischen Wert, welcher unterhalb des kritischen zweiten Wertes des Rissparameters liegt, zu einem langsamen Wachstum des Risses und bei Überschreiten des kritischen zweiten Wertes des Rissparameters zu einem plötzlichen Vergrößern des Risses innerhalb des Bauelements. Das plötzliche Vergrößern des Risses führt zu einem endgültigen Riss des Bauelementes.
Zum Bestimmen des Wartungsparameters des Bauelementes ist ein Vergleichen des bereitgestellten ersten Wertes des Rissparameters mit dem berechneten zweiten Wert des Rissparameters vorgesehen. Folglich wird der tatsächlich vorliegende initiale Riss des Bauelementes, also der erste Wert des Rissparameters, mit dem kritischen berechneten Riss, also dem zweiten Wert des Rissparameters, vergleichen. Nunmehr ist es möglich zu beurteilen, ob der tatsächlich vorliegende Riss in dem Bauelement zu einem bestimmten Zeitpunkt zu einem Durchreißen des Bauelementes führt. In Abhängigkeit des berechneten Risswachstumsverhaltens zu einzelnen Zeitpunkten kann ein Inspektionszeitpunkt des Bauelements festgesetzt werden. Es ist zum Beispiel möglich, dass ein Riss zwischen einem vierten und einem fünften Zeitpunkt voraussichtlich derart vergrößert ist, dass ein baldiges Auseinanderreißen des Bauelementes zu befürchten ist. Folglich muss der nächste Inspektionszeitpunkt des Bauelementes im zeitlichen Abstand vor dem fünften Zeitpunkt festgesetzt werden. Folglich wurde ein Inspektionszeitpunkt, also ein Wartungsparameter des Bauelementes, identifiziert, zu dem der Wert des Rissparameters noch keinen kritischen Schwellwert überschritten hat. Anhand des Fortschreitens des Risses zu bestimmten Zeitpunkten können auch Inspektionsintervalle festgelegt werden. Hat bei einem Bestimmen des Wartungsparameters der Riss des Bauelementes einen kritischen zweiten Wert des Rissparameters bereits überschritten, so kann der ermittelte Wartungsparameter anzeigen, dass ein Auswechseln des Bauelementes aufgrund des fortgeschrittenen Risses notwendig ist.
Neben der Konstruktion und der Analyse der Risswachstumskurve bzw. der Stufenfunktion ist es ebenfalls vorteilhaft, die kleinen Risse, das heißt diejenigen Risse, welche nicht in unmittelbarer zeitlicher Nähe zu einem Durchreißen des Bauelementes führen, bei der Bestimmung des Wartungsparameters zu berücksichtigen. Diese kleinen Risse sind durch ein moderates Risswachstum gekennzeichnet, was jedoch zu späteren Zeitpunkten ebenfalls zu einem Durchreißen des Bauelementes führen kann. Zur Vorhersage des nächsten Inspektionszeitpunktes des Bauelementes ist eine Überlagerung von zwei Approximationen der Risswachstumskurve, zu je einem Zeitpunkt, vorgesehen. Anhand einer Analyse des moderaten Risswachstums von kleinen Rissen kann festgestellt werden, zu welcher Wahrscheinlichkeit ein Zwischenwert des Rissparameters überschritten wird. In Abhängigkeit eines Berechnens einer Wahrscheinlichkeit, mit der ein Zwischenwert eines Rissparameters überschritten wird, kann nunmehr eine Wahrscheinlichkeit bestimmt werden, zu der bei einem gewählten Inspektionszeitpunkt diese kleinen Risse entdeckt werden. Folglich benötigt man um einen Inspektionszeitpunkt des Bauelementes festzulegen typischer Weise nicht nur die Information, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein kritischer Risswert überschritten, sondern auch mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Zwischenwert des Rissparameters überschritten wird.
In einer Ausführungsform der Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung weist der Wartungsparameter einen Inspektionszeitpunkt des Bauelementes, ein Inspektionsintervall des Bauelementes, einen Auswechselzeitpunkt des Bauelementes, einen Reparaturzeitpunkt des Bauelementes und/oder eine Wartungsmaßnahme des jeweiligen Bauelementes auf.
Dies hat den Vorteil, dass der Wartungsparameter sowohl zeitliche Information bezüglich einer notwendigen Inspektion des Bauelementes aufweist, als auch konkrete Wartungsmaßnahmen bezüglich dem Bauelement beschreibt.
In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung weist der erste Wert des Rissparameters und der zweite Wert des Rissparameters einen Durchmesser eines Risses, eine Länge eines Risses, eine Richtung eines Risses und/oder eine Position eines Risses innerhalb eines Bauelementes auf.
Dies hat den Vorteil, dass die Merkmale des Risses genau beschrieben werden können.
In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung wird ein Bereitstellen des ersten Wertes des Rissparameters mittels eines Messens, eines Schätzens, eines Berechnens und/oder eines Auslesens durchgeführt.
Dies hat den Vorteil, dass das Bereitstellen des ersten Wertes des Rissparameters anhand einer Analyse des Bauelementes und/oder aufgrund eines Schätzens, ausgehend von Erfahrungswerten bezüglich spezifischer Materialparameter des Bauelementes, durchgeführt werden kann.
In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung wird ein Berechnen des zweiten Wertes des Rissparameters in Abhängigkeit eines Schätzens, eines Bereitstellens des Rissparameters und/oder eines Ansteigens der ermittelten Risswachstumskurve durchgeführt.
Dies hat den Vorteil, dass der zweite Wert des Rissparameters im Gegensatz zu dem ersten Wert des Rissparameters auch in Abhängigkeit der ermittelten Risswachstumskurve berechnet werden kann. So lassen sich zum Beispiel verschiedene Verfahren zur Analyse der ermittelten Risswachstumskurve anwenden, um den zweiten Wert des Rissparameters herzuleiten.
In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung wird das bereitgestellte Risswachstumsmodell aus einer Vielzahl von abgespeicherten Risswachstumsmodellen ausgewählt.
Dies hat den Vorteil, dass unterschiedliche Risswachstumsmodelle zur Vorhersage des Risses des Bauelementes Verwendung finden können.
In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Risswachstumskurve in Abhängigkeit eines Wertes eines Rissparameters, eines Anfangsrisswertes, eine Materialparameters, einer Materialfestigkeit, eines Materialkoeffizienten, eines Risswachstumskoeffizienten, eines Risswachstumsmodellparameters, mindestens eines Zeitpunktes und/oder eines stochastischen Parameters ermittelt.
Dies hat den Vorteil, dass bei der Ermittlung der Risswachstumskurve eine Vielzahl von Parametern berücksichtigt wird, welche sowohl den Riss als auch das Material des Bauelementes berücksichtigen.
In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Risswachstumskurve in Abhängigkeit einer Response-Surface-Methode einer Approximation, einer Best-Approximation und/oder einer Stufenfunktion ermittelt.
Dies hat den Vorteil, dass bereits bekannte mathematische Verfahren gemäß der vorliegenden Erfindung angepasst und/oder miteinander kombiniert werden können.
In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung wird die Risswachstumskurve in einem Polynomraum und/oder einem erweiterten Polynomraum ermittelt.
Dies hat den Vorteil, dass die Risswachstumskurve nicht auf ein zweidimensionales Diagramm beschränkt ist, sondern dass die Kurve vielmehr als eine konkrete Instanz des Risswachstumsmodels zu betrachten ist. Die Risswachstumskurve kann also auch in einem vieldimensionalen Raum angetragen werden.
In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung wird durch Vergleichen des ersten Wertes des Rissparameters und des zweiten Wertes des Rissparameters bestimmt, ob der erste Wert des Rissparameters einen kritischen Grenzwert überschritten hat.
Dies hat den Vorteil, dass Wartungsparameter in Abhängigkeit eines kritischen Grenzwertes bestimmt werden können, wobei der kritische Grenzwert beschreibt, ob sich der Riss des Bauelementes vor einer plötzlichen Vergrößerung befindet. Bei einem Überschreiten eines kritischen Grenzwertes kann somit ein Inspektionszeitpunkt in zeitlicher Nähe bestimmt werden.
In einer weiteren Ausführungsform des Verfahrens gemäß der vorliegenden Erfindung weist der berechnete zweite Wert des Rissparameters einen Hinweis auf ein Durchreißen des Bauelementes zu einem bestimmten Zeitpunkt auf.
Dies hat den Vorteil, dass mittels des zweiten Wertes des Rissparameters eine Wahrscheinlichkeit, ein relativer und/oder ein absoluter Wert bezüglich des Auftretens eines Durchreißens des Bauelementes bereitgestellt werden kann.
Die Aufgabe wird ferner durch eine Vorrichtung zur Bestimmung eines Wartungsparameters eines einen Riss aufweisenden Bauelementes gelöst. Die Vorrichtung zur Bestimmung eines Wartungsparameters weist folgendes auf:
eine Risswertbereitstellungseinheit zur Bereitstellung eines ersten Wertes eines Rissparameters, welcher den Riss des Bauelementes beschreibt;
eine Risswertberechnungseinheit zur Berechnung eines zweiten Wertes des Parameters in Abhängigkeit einer mittels eines bereitgestellten Risswachstumsmodells ermittelte Risswachstumskurve; und
eine Wartungsparameterbestimmungseinheit zur Bestimmung des Wartungsparameters des Bauelements in Abhängigkeit eines Vergleichens des bereitgestellten ersten Wertes des Rissparameters mit dem berechneten zweiten Wert des Rissparameters.
Die Erfindung schafft ferner ein Computerprogrammprodukt, welches die Durchführung eines der vorbeschriebenen Verfahren veranlasst, sowie eine Datenspeicher, der das Computerprogrammprodukt abspeichert.
Somit werden ein Verfahren und eine Vorrichtung zum Bestimmen eines Wartungsparameters eines einen Riss aufweisenden Bauelementes bereitgestellt, welche es erlauben in effizienter Weise in Abhängigkeit einer zeitabhängigen stochastischen Dichte von Rissen Inspektionszeiten und Inspektionsintervalle zu optimieren.
Ferner erlauben es das bereitgestellte Verfahren und die bereitgestellte Vorrichtung in Abhängigkeit einer Voraussage eines Risswachstumsverhaltens eine Optimierung von Materialien bezüglich deren Risswachstumsverhalten und deren Rissanfälligkeit durchzuführen.
Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen der Erfindung sind Gegenstand der Unteransprüche sowie der im Folgenden beschriebenen Ausführungsbeispiele. Im Weiteren wird die Erfindung anhand beispielhafter Implementierungen unter Bezugnahme auf die beigelegten Figuren näher erläutert.
Es zeigt dabei:
1A eine ermittelte Risswachstumskurve gemäß einem Monte-Carlo-Verfahren gemäß herkömmlicher Verfahren;
1B eine ermittelte Risswachstumskurve mit einer idealen Verteilung der Stützstellen gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
2 eine Approximation der Risslänge zu drei unterschiedlichen Zeitpunkten mittels einer Stufenfunktion gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung;
3 ein Blockdiagramm einer Vorrichtung zur Bestimmung eines Wartungsparameters gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
4 ein detailliertes Blockdiagramm einer Vorrichtung zur Bestimmung eines Wartungsparameters gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung;
5 ein Flussdiagramm eines Verfahrens zum Bestimmen eines Wartungsparameters gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung; und
6 ein detailliertes Flussdiagramm eines Verfahrens zum Bestimmen eines Wartungsparameters gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung.
In den Figuren sind gleiche bzw. funktionsgleiche Elemente mit den gleichen Bezugszeichen versehen, sofern nichts anderes angegeben ist.
1B zeigt eine Risswachstumskurve RWK', auf der eine Mehrzahl von Stützstellen S1', S2', S3', ..., Sy angetragen sind. Die Berechnung der Stützstellen S1', S2', S3', ..., Sy ist hierbei gemäß einer Ausführungsform des Verfahrens zum Bestimmen eines Wartungsparameters gemäß der vorliegenden Erfindung durchgeführt. Hierbei wird das Risswachstumsmodell gezielter als bei dem Monte-Carlo-Verfahren ausgewertet, was die Komplexität der Auswertung reduziert. Dies ist in der vorliegenden 1B insbesondere an der Position der errechneten Stützstellen in dem besonders aussagekräftigen Teil der Risswachstumskurve RWK' innerhalb der gestrichelten Linien deutlich zu sehen.
2 zeigt eine Approximation einer Risslänge zu drei unterschiedlichen Zeitpunkten, t = 1, t = 2 und t = 10. Im vorliegenden Diagramm gemäß der 2 sind daher drei Stufenfunktionen 22, 23 und 24 angezeichnet. Die jeweilige Stufenfunktion 22, 23 und 24 setzt hierbei eine anfängliche Risslänge, welche an der x-Achse 21 angetragen ist, in Bezug zu einer endgültigen Risslänge, welche an der y-Achse 20 angetragen ist. Wie in der vorliegenden Figur ersichtlich ist, sind die drei Stufenfunktionen 22, 23 und 24 bezüglich kleiner initialer Risslängen nahezu deckungsgleich. Erst wenn der Riss eine bestimmte initiale Anfangslänge überschreitet, so kommt es bei jedem der einzelnen Zeitpunkte t = 1, t = 2 und t = 10 zu einer plötzlich auftretenden endgültigen Risslänge.
Im vorliegenden Ausführungsbeispiel ist ein kritischer Rissparameter eine initiale Risslänge. Der Wert des kritischen Rissparameters beträgt zum Beispiel 0,06 mm. Wie an den beiden Sprungfunktionen 22 und 23 ersichtlich ist, kann es bei einer initialen Risslänge von 0,06 mm zu einem endgültigen Auseinanderreißen des Bauelementes zwischen den Zeitpunkten t = 2 und t = 10.
Beträgt die initiale Risslänge lediglich 0,03 mm, so verlängert sich diese auch nach den Zeitpunkten t = 1, t = 2 und t = 10 nicht über die endgültige Risslänge von 0,1 mm. Typisch für das Risswachstum ist folglich ein langsames Wachstum zu Beginn und ein sehr schnelles Wachstum vor dem Durchreißen des Bauelementes, nachdem der Riss einen kritischen Schwellwert überschritten hat. Bei einem stochastischen Risswachstum kann der Riss als Funktion der stochastischen Inputparameter, wie zum Beispiel Anfangsrisslänge und der Zeit dargestellt werden. Hierbei sind auch weitere stochastische Eingangsparameter, wie zum Beispiel Materialparameter, welche zum Beispiel eine Materialfestigkeit beschreiben, möglich.
Ein stochastischer Eingabeparameter ist mit einer bestimmten Wahrscheinlichkeit seines Auftretens behaftet. Das heißt, dass nicht immer zweifelsfrei festgestellt werden kann, dass ein tatsächlicher Wert einer Risslänge genau einen determinierten numerischen Wert aufweist. In Abhängigkeit des Anwendungsszenarios der vorliegenden Erfindung ist es möglich, dass lediglich bekannt ist, dass ein Bauelement einen gewissen Riss zu einer bestimmten Wahrscheinlichkeit aufweist. Somit ist es möglich, dass in die Bestimmung eines Rissparameters Erfahrungswerte einfließen können. So ist zum Beispiel von einigen Materialien bekannt, dass sie nach einer bestimmten Betriebszeit des Bauelementes, in dem sie enthalten sind, zu einer gewissen Wahrscheinlichkeit Risse aufweisen. Es kann zum Beispiel vorkommen, dass eine Maschine, welche Metallbauelemente aufweist, großen Temperaturschwankungen ausgesetzt ist und somit einzelne Metallbauelemente nach einer Betriebszeit von fünf Jahren zu einer Wahrscheinlichkeit von 90% mindestens einen Riss der Länge 5 mm aufweisen.
Somit wird das Risswachstum in einem stochastischen Raum modelliert. In dem stochastischen Raum gibt es Regionen mit langsamen, moderaten und rapidem Risswachstum, wobei sich diese Regionen mit der Zeit verändern. Diese Regionen sind aufgrund ihrer Unterschiedlichkeit nicht mit demselben Typ einer numerischen Approximation darstellbar. Wesentlich ist die Approximation der Grenzfläche, bei der der erste Wert eines Rissparameters einen zweiten kritischen Wert des Rissparameters überschreitet, sowie die Überlagerung von Approximationen unterschiedlicher Regionen. Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird ein sogenannter angereicherter Polynomial-Chaos-Ansatz verwendet, um Approximationen für die verschiedenen Regionen optimal zu überlagern. Für den angereicherten Polynomial-Chaos-Ansatz werden gegenüber dem Standardpolynomial-Chaos-Ansatz zusätzliche Basisfunktionen benötigt. Hierbei ist eine spezielle Konstruktion dieser angereicherten Basisfunktionen notwendig. Diese werden durch eine zweite Polynomial-Chaos-Approximation berechnet, die die Grenzfläche approximiert. Ein Resultat hiervon ist eine Gesamtdarstellung des Risswachstums in stochastischen Raum bezüglich der Zeit.
Der erste Wert des Rissparameters kann auch ein stochastischer Wert sein. In diesem Fall wird durch die genannten Verfahren eine stochastische Verteilung, insbesondere ein Mittelwert, bereitgestellt.
Dem Verfahren gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung liegt ein Risswachstumsmodell zu Grunde. Ein Risswachstumsmodell kann zum Beispiel gemäß dem Paris-Gesetz zu Modellierung von einem Risswachstum vorliegen. δa / δt = f(a, ξ →), a(ξ →, 0) = α F1: wobei α die initiale stochastische Risslänge und ξ → einen stochastischen Vektor aufweisend Parameter zum Beispiel zur Modellierung eines Beanspruchungsfaktors, eines Beanspruchungsbereichs und einen Risswachstumskoeffizienten, beschreibt. Das vorgestellte Risswachstumsmodell hat den Vorteil, dass die initiale kritische Rissgröße α -, welche zu einer kritischen Risslänge a - nach einer bestimmten Zeitperiode t führt, mittels einer Rückwärtsintegration bezüglich der Zeit berechnet werden kann:
Die folgenden Verfahrensschritte basieren auf dieser Rückwärtsintegration. Ein allgemeineres Differentialgleichungssystem kann von der folgenden Form sein:
Wobei ξ → einen Vektor mechanischer Größen beschreibt. Die Berechnung einer kritischen initialen Risslänge für dieses System setzt weitere mathematische Algorithmen voraus und ist rechenintensiver als die Rückwärtsintegration.
Zur Bestimmung des Wartungsparameters des einen Riss aufweisenden Bauelementes ist eine Vorhersage des stochastischen Risswachstums notwendig. Hierzu wird in Schritt 1 eine spezielle Response-Surface-Methode angewendet. Hierbei wird durch eine Best-Approximation in dem Polynomraum auch Polynomial-Chaos-Raum genannt, eine Stufenfunktion berechnet, die den Parameter in Versagensgebiete und Nicht-Versagensgebiete aufspaltet. Ziel hierbei ist eine Auflösung der kritischen Grenzfläche zwischen Versagensgebieten und Nicht-Versagensgebieten. Dabei wird ein ”Versagen” definiert als ein Überschreiten einer kritischen Rissgröße. Hat ein Riss also eine bestimmte Rissgröße überschritten, so führt dies bei einem gewissen Zeitpunkt t zu einem Durchreißen, was ganz generell als Versagen bezeichnet werden kann.
Bei einem weiteren Schritt 2 erfolgt eine Best-Approximation in einem erweiterten Polynomraum, der die in Schritt 1 berechnete Stufenfunktion enthält. Ziel hierbei ist eine Approximation der kleinen Risse und gleichzeitig eine Auflösung der Versagensgebiete zu erreichen.
Diese beiden Schritte, nämlich Schritt 1 und Schritt 2, werden im Folgenden näher erläutert.
Erster Schritt: Approximation der kritischen Grenzfläche
Zuerst erfolgt eine Berechnung eines Beta-Punktes
Für jeden Zeitpunkt soll der ”Beta-Punkt” berechnet werden, welcher den Punkt mit der höchsten Fehlerwahrscheinlichkeit darstellt, ferner soll eine modifizierte Polynomial-Chaos-Methode angewendet werden. Alle Größen sollen hierbei in standard-normal-verteilte Zufallsvariablen transformiert werden:
mit α - und f aus Formel 2. Somit ist
die Lösung
Der Beta-Punkt
ist dann als eine Lösung des folgenden unbeschränkten Minimierungsproblems gegeben:
Notwendige Bedingungen für ein Optimum sind:
Ein Differenzieren führt zu:
Es folgt eine Beschreibung der nicht intrusiven Methode:
Sei 0 = t0 < ... < t_N = T eine Diskretisierung des Zeitintervalls [0, T]. Zur Approximation von
kann der folgenden Ansatz Verwendung finden:
Der Fehler zwischen Φ und
ist orthogonal zum Approximationsunterraum mit Shift
Diese Konstruktion korrespondiert zu einer modifizierten Polynomial-Chaos-Methode. Substitution von
in (F6) mit Φ führt zu folgendem Minimierungsproblem für
(F10, F11) bilden ein gekoppeltes System für die unbekannten Funktionen α_j(t),
Zur Vereinfachung der Berechnung, kann zum Zeitpunkt
von dem vorherigen Zeitpunkt k – 1 verwendet werden.
wobei
die Lösung ist von
mit der initialen Bedingung
μ →_N(t_k) wird dann berechnet aus
Der beschriebene Algorithmus sei wie folgt zusammengefasst:

Step 0:

Set
μ N / l (t₀) = 0 l = 1, ..., n – 1
α₀(t₀) = a -, α_i(t₀) = 0 i = 1, ...

Step k (k = 1, ..., N)

Compute
with
from (13, 14)
Compute
as solution of (15)
Es folgt eine Beschreibung der intrusiven Methode:

Ziel ist hierbei die Herleitung von Differentialgleichungen für die Polynomial-Chaos-Koeffizienten α_j(t) und den Shiftvektors μ →(t). Differentiation von (F9) ergibt:
Der Fehler zwischen Φ • und
ist orthogonal zum Approximationsunterraums mit Shift

mit den initialen Bedingungen α₀(0) = a - α_j(0) = 0 j = 1, ... F18:
Die Größen aus (F8) sind wie folgt approximiert
daraus folgt die folgenden Differentialgleichung für

mit den initialen Bedingungen μ_l(0) = 0 l = 1, ..., n – 1 F21:
Im Folgenden folgt eine Erläuterung von Schritt 2: Approximation des Risswachstums
Hierbei kann die nicht-intrusive Methode Anwendung finden:

Der Riss kann durch eine angereicherte Polynomial-Chaos-Approximation beschrieben werden: Ψ(α, ξ →, t) = Σβ_i(t)Ψ_i(α, ξ →) + γ(t)s(α – η(ξ →, t)) F22: mit η(ξ →, t) := T^–1(Φ(T →(ξ →) – μ →(t), t)) F23:
Die angereicherte Funktion ist gegeben durch s(α – η(ξ →, t)). Zu beachten sei, dass die angereicherte Funktion zeitabhängig ist und dass die Dimension des Chaos n ist, wobei diese im Schritt 1 n – 1 war. Φ in (F23) ist die kritische initiale Rissgröße, welche in Schritt 1 berechnet wird. Bezüglich der Konstruktion der Stufenfunktion gilt: Für initiale Rissgrößen α ≤ η(ξ →, t) ist s gleich 0, während für initiale Rissgrößen α > η(ξ →, t) s gleich 1 ist. Somit ist die Stufenfunktion entweder 0 oder 1 in Abhängigkeit von der Seite des Grenzbereichs, welche evaluiert wird. Ziel ist es Gleichungen für die Polynomial-Chaos-Effizienten β_j(t_k) zu erhalten und γ(t_k) für jedes k = 1, ..., N. Der Fehler zwischen ψ und a ist wieder orthogonal zum Approximationsunterraum konstruiert: < Ψ(α, ξ →, t) – a(α, ξ →, t), Ψ_j, >= 0 ∀j F24: < Ψ(α, ξ →, t) – a(α, ξ →, t), s >= 0 oder β_j(t) + γ(t) < s, Ψ_j > – < a(α, ξ →, t), Ψ_j >= 0 ∀j F25: Σβ_i(t) < Ψ_i, s > +γ(t) < s, s > – < a(α, ξ →, t)s > = 0 F26:
Die Integrale <a|α, ξ →, t|Ψ_j> können gemäß herkömmlicher Verfahren wie zum Beispiel der Smolyak Integration evaluiert werden. Sei Dξ → der Definitionsbereich von ξ → und [α_min, α_max] das Definitionsintervall von α: Die Integration der anderen Integrale ist aufgeteilt in die Integration von ξ → und α, wobei für die Integration über ξ → eine Integrationsregel mit Gewichten c_k und ξ →_k angewendet wird:
Es sei darauf hingewiesen, dass die Integranden des eindimensionalen Integrals in (F27, F28) analytischer Weise gegeben sind und dass <s, s> in (F28) die Fehlerwahrscheinlichkeit angibt. Aus (F25, F26) folgt:
Zur Zeit t_k, k = 1, N werden die folgenden Gleichungen aufgelöst
wobei a die Lösung von δa / δt = f(a, ξ →) t ∈ [t_k-1], a(α, ξ →, t_k-1) = Ψ(α, ξ →,t_k-1) F32: darstellt. Initiale Bedingungen zu t₀ sind: Ψ(α, ξ →, t₀) = α, γ(t₀) = 0 F33:
Es folgt eine Beschreibung der intrusiven Methode:

Ziel ist es, Differentialgleichungen für die Polynomial-Chaos-Koeffizienten β_j(t) und γ(t) herzuleiten. Für die intrusive Methode werden Ableitungen der Anreicherungsfunktion benötigt. Hierzu kann eine geglättete Version der Stufenfunktion verwendet werden: s_∊ = (arctan(x/∈) + π/2)/π F34:
Differentation von (F22, F23) mit s_∊ anstelle von s ergibt:
Der Fehler zwischen Ψ • und α • ist orthogonal zum Approximationsunterraum konstruiert:
Aus (F38, F39) folgt dass
Für kleines ε können die Integrale mit
durch Bereichsintegrale über der Grenzfläche approximiert werden
und in den anderen Integralen kann s_ε durch s approximiert werden.
Zu einem intuitiveren Verständnis sei im Folgenden eine Übersicht der verwendeten Abkürzungen dem vorgestellten mathematischen Verfahren gegeben:

F1–F42 Formeln
T Servicezeit
t aktuelle Zeit
ρ stochastische Dichte
a Rissgröße
a - kritische Rissgröße, welche einen Fehler anzeigt
α initiale Rissgröße
[α_min, α_max] Definitionsbereich von α
α -(t) kritische initiale Rissgröße, welche zu einer kritischen Rissgröße zum Zeitpunkt t führt a(α -, t) = a -
ξ → Vektor der stochastischen Inputparameter
Dξ → Definitionsbereich von ξ →, Dξ →, ⊂ R^n-1
T() Transformation von α in eine standard normal verteilte Variable α^N: T(α -) = α^N
α^N(t) α^N(t) = T(α^N(t))
T - Transformation von ξ → in einen standard normal verteilten Vektor
f rechte Seite der Differentialgleichung für a: δα / αt = f(α, ξ →), α(ξ →, 0) = α
s Stufenfunktion
s_ε geglättete Stufenfunktion,
s_ε = (arctan(x/ε) + π/2)/π
Φ_i Hermite Basisfunktion zur Approximation von
Φ Polynomialchaosapproximation von
μ →(t) Shiftvektor zur Berechung des Beta-Punktes
Ψ_i Polynomialchaosbasisfunktionen für die Approximation von α
Ψ angereicherte Polynomialchaosapproximation von α
c_k Gewichte der Integrationsregel zur Integration in R^n-1

3 zeigt ein Blockdiagramm einer Vorrichtung 1 zur Bestimmung eines Wartungsparameters 5 gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung. Die Vorrichtung 1 umfasst:
eine Risswertbereitstellungseinheit 2 zur Bereitstellung eines ersten Wertes eines Rissparameters, welcher den Riss des Bauelementes beschreibt;
eine Risswertberechnungseinheit 3 zur Berechnung eines zweiten Wertes 3A des Rissparameters in Abhängigkeit einer mittels eines bereitgestellten Risswachstumsmodells ermittelten Risswachstumskurve; und
eine Wartungsparameterbestimmungseinheit 4 zur Bestimmung des Wartungsparameters 5 des Bauelementes in Abhängigkeit eines Vergleichens des bereitgestellten ersten Wertes 2A des Rissparameters mit dem berechneten zweiten Wert 3A des Rissparameters.
4 zeigt ein detailliertes Blockdiagramm einer Vorrichtung 1 zur Bestimmung eines Wartungsparameters 5 gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung und unterscheidet sich von der Vorrichtung 1 gemäß 3 wie folgt:

Im vorliegenden Ausführungsbeispiel erfolgt ein Bereitstellen des ersten Wertes 2A des Rissparameters in Abhängigkeit eines Auslesens eines Datenspeichers DB1. Der Datenspeicher DB1 stellt Informationen bereit, welche einen Hinweis darauf geben, dass das Bereitstellen des ersten Wertes des Rissparameters mittels eines Messens, eines Schätzens, eines Berechnens und/oder eines Auslesens eines weiteren Datenspeichers durchgeführt werden kann. Folglich erhält die Risswertbereitstellungseinheit 2 Informationen, wie der erste Wert 2A des Rissparameters zu Messen, zu Schätzen und/oder zu Berechnen ist.
Alternativ kann der erste Wert des Rissparameters direkt aus dem Datenspeicher DB1 ausgelesen werden.
Ferner weist die Risswertberechnungseinheit 3 eine Risswachstumskurvenermittlungseinheit 3B auf. Die Risswachstumskurvenermittlungseinheit 3B ist geeignet, ein Risswachstumsmodell aus einem Datenspeicher DB2 auszulesen. In Abhängigkeit der berechneten Risswachstumskurve ist die Risswertberechnungseinheit 3 geeignet den zweiten Wert 3A des Rissparameters zu berechnen. Das Berechnen des zweiten Wertes 3A des Rissparameters kann zum Beispiel mittels einer Analyse der ermittelten Risswachstumskurve erfolgen. Bei der ermittelten Risswachstumskurve kann es sich zum Beispiel bei in 2 gezeigten Risswachstumskurve 22, 23 oder 24 handeln.
Der bereitgestellte erste Wert 2A des Rissparameters und der berechnete zweite Wert 3A des Rissparameters werden an eine Rissparameterwertvergleichseinheit 2A3A übermittelt. Die Rissparametervergleichseinheit 2A3A überprüft, ob der tatsächlich vorliegende Riss gemäß dem ersten Wert 2A des Rissparameters einen kritischen Wert annähert bzw. überschritten hat. Der kritische Wert des Rissparameters entspricht hierbei dem berechneten zweiten Wert 3A des Rissparameters.
Der hierbei ermittelte Vergleichswert 4A wird an die Wartungsparameterbestimmungseinheit 4 übermittelt. Anhand dieses übermittelten Wertes 4A ist die Wartungsparameterbestimmungseinheit 4 geeignet einen geeigneten Wartungsparameter 5 bezüglich des Bauelementes, welches einen Riss aufweist, zu bestimmen. Dies kann beispielsweise mittels eines Auslesens eines Wartungsparameters 5 aus einem Datenspeicher DB3 erfolgen. Der Datenspeicher DB3 weist im vorliegenden Ausführungsbeispiel eine Vielzahl von Wartungsparametern auf, welche jeweils im Bezug zu einem bestimmten Vergleichswert 4A gesetzt sind. In Abhängigkeit des übermittelten Vergleichswert 4A wird nunmehr mittels der Wartungsparameterbestimmungseinheit 4 ein geeigneter Wartungsparameter 5 ausgewählt. Der Datenspeicher DB3 weist beispielsweise eine Tabelle mit zwei Spalten auf, wobei in der linken Spalte eine Vielzahl von Vergleichswerten 4A eingetragen sind und in der rechten Spalte eine Vielzahl von Wartungsparametern. Die Wartungsparameterbestimmungseinheit 4 wählt nunmehr genau den spezifischen Wartungsparameter 5 aus, welcher in der Zeile des spezifischen Vergleichswertes 4A steht.
5 zeigt ein Flussdiagramm eines Verfahrens zum Bestimmen eines Wartungsparameters 5 gemäß einer Ausführungsform der vorliegenden Erfindung und weist die folgenden Verfahrensschritte auf:
Bereistellen 100 eines ersten Wertes 2A eines Rissparameters, welcher den Riss des Bauelementes beschreibt;
Berechnen 101 eines zweiten Wertes 3A des Rissparameters in Abhängigkeit einer mittels eines bereitgestellten Risswachstumsmodells ermittelten Risswachstumskurve 22, 23, 24; und
Bestimmen 102 des Wartungsparameters 5 des Bauelementes in Abhängigkeit eines Vergleichens des bereitgestellten ersten Wertes 2A des Rissparameters mit dem berechneten zweiten Wert 3A des Rissparameters.
Die beschriebenen Verfahrensschritte können iterativ und/oder in anderer Reihenfolge ausgeführt werden.
6 zeigt ein detailliertes Flussdiagramm eines Verfahrens zum Bestimmen eins Wartungsparameters 5 eines einen Riss aufweisenden Bauelementes gemäß einem Ausführungsbeispiel der vorliegenden Erfindung.
In einem vorbereiteten Verfahrensschritt 200 erfolgt ein Bereistellen einer Berechnungsvorschrift des ersten Wertes 2A des Rissparameters. Dies kann zum Beispiel eine Berechnungsvorschrift sein, die einen Hinweis darauf gibt, wie der erste Wert 2A des Rissparameters zu schätzen ist. Ferner ist es möglich in Abhängigkeit der bereitgestellten Berechnungsvorschrift einen bestimmten Rissparameter auszuwählen. In Abhängigkeit der Berechnungsvorschrift kann es beispielsweise vorteilhaft sein, als Rissparameter eine Länge eines Risses zu wählen. Alternativ kann auch ein Durchmesser des Risses des Bauelementes als Rissparameter gewählt werden. In einem darauffolgenden Verfahrensschritt 201 erfolgt ein Bereistellen des ersten Wertes 2A des Rissparameters, gemäß der Berechnungsvorschrift, welche in dem Verfahrensschritt 200 bereitgestellte wurde. Das Bereitstellen des ersten Wertes 2A des Rissparameters kann auch in Abhängigkeit von weiteren Verfahren, zum Beispiel bildgebender Verfahren, in Verfahrensschritt 201 erfolgen. So kann zum Beispiel in Verfahrensschritt 200 eine Berechnungsvorschrift bereitgestellt werden, welche beschreibt, wie anhand einer Abbildung des Bauelementes ein Riss erkannt und dessen charakteristischer Rissparameter bestimmt werden kann. Als Ergebnis des Verfahrensschritts 201 kann beispielsweise ein numerischer Wert des ersten Wertes 2A des Rissparameters vorliegen.
In einem darauffolgenden Verfahrensschritt 202 erfolgt ein Bereitstellen eines Risswachstumsmodells. Das Risswachstumsmodell kann beispielsweise eine mathematische Gleichung und/oder ein formales Modell sein. Auch ist es in Verfahrensschritt 202 möglich, dass zusätzliche Justierungsparameter bezüglich des Risswachstumsmodells bereitgestellt werden.
In Verfahrensschritt 203 erfolgt ein Ermitteln einer Risswachstumskurve in Abhängigkeit des in Verfahrensschritt 202 bereitgestellten Risswachstumsmodells. Schritt 203 kann auch iterativ durchgeführt werden, zum Bereitstellen mindestens einer Risswachstumskurve zu mindestens einem Zeitpunkt. So kann es zum Beispiel notwendig sein, die Risswachstumskurve zu mehreren Zeitpunkten t = 1, t = 2 und/oder t = 10 zu ermitteln. Anhand der ermittelten Risswachstumskurve in Verfahrensschritt 203 kann in einem darauffolgenden Verfahrensschritt 204 der zweite Wert 3A des Rissparameters abgeleitet werden. Dies kann beispielsweise mittels einer Analyse der in Verfahrensschritt 203 ermittelten Risswachstumskurve erfolgen. Die in Verfahrensschritt 201 und 204 bereitgestellten Werte 2A, 3A des Rissparameters werden in dem Verfahrensschritt 205 miteinander verglichen, wodurch festgestellt werden kann, ob der in Verfahrensschritt 201 bereitgestellte erste Wert 2A des Rissparameters den kritischen zweiten Wert 3A des Rissparameters überschreitet. Alternativ zu einem Feststellen eines Überschreiten des zweiten Wertes 3A des Rissparameters kann es auch erforderlich sein, in dem Verfahrensschritt 205 einen Abstand zwischen dem ersten Wert 2A des Rissparameters und dem zweiten Wert 3A des Rissparameters zu ermitteln.
In den darauffolgenden Verfahrensschritten 206 und 207 erfolgt ein Bestimmen des Wartungsparameters. Hierzu erfolgt gemäß dem vorliegenden Ausführungsbeispiel in Verfahrensschritt 206 ein Auslesen unterschiedlicher Wartungsparameter. Die ausgelesenen Wartungsparameter beziehen sich jeweils auf ein Bauelement und beschreiben eine Wartungsmaßnahme, wie zum Beispiel eine Reparatur oder ein Auswechseln und können ferner einen Wartungszeitpunkt und/oder ein Wartungsintervall beschreiben. In Abhängigkeit des Vergleichens in Verfahrensschritt 205 wird in Verfahrensschritt 207 ein geeigneter Wartungsparameter ausgewählt.
Die beschriebenen Verfahrensschritte können auch weitere Unterschritte aufweisen. So kann beispielsweise in den Verfahrensschritten 206 und/oder 207 ein Bestimmen, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Zwischenwert eines Parameters überschritten wird, durchgeführt werden. Folglich wird nicht nur eine Analyse des kritischen Grenzwertes 3A durchgeführt, sondern es erfolgt eine Analyse von kleinen Rissen, das heißt von Rissen, die nicht in unmittelbarer zeitlicher Nähe zu einem Durchreißen des Bauelementes führen. Somit kann beurteilt werden, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein Riss zu einem gewählten Inspektionszeitpunkt entdeckt wird.
In einem darauffolgenden, optionalen Verfahrensschritt 208 erfolgt ein Durchführen der Wartungsmaßnahme.
Die vorbeschriebenen Verfahrensschritte können iterativ und/oder in anderer Reihenfolge ausgeführt werden.

Claims

Verfahren zum Bestimmen eines Wartungsparameters (5) eines einen Riss aufweisenden Bauelementes, mit den folgenden Schritten: – Bereitstellen (100) eines ersten Wertes (2A) eines Rissparameters, welcher den Riss des Bauelementes beschreibt; – Berechnen (101) eines zweiten Wertes (3A) des Rissparameters in Abhängigkeit einer mittels eines bereitgestellten Risswachstumsmodells ermittelten Risswachstumskurve (22; 23; 24); und – Bestimmen (102) des Wartungsparameters (5) des Bauelementes in Abhängigkeit eines Vergleichens des bereitgestellten ersten Wertes (2A) des Rissparameters mit dem berechneten zweiten Wert (3A) des Rissparameters, wobei der Wartungsparameter (5) einen Zeitpunkt umfasst, welcher beschreibt, wann eine entsprechende Wartungsmaßnahme durchgeführt werden muss, und wobei die Risswachstumskurve (22; 23; 24) in Abhängigkeit eines Wertes eines Rissparameters, eines Anfangsrisswertes, eines Materialparameters, einer Materialfestigkeit, eines Materialkoeffizienten, eines Risswachstumskoeffizienten, eines Risswachstumsmodellparameters, mindestens eines Zeitpunktes und/oder eines stochastischen Parameters ermittelt wird.
Verfahren nach Anspruch 1, wobei der Wartungsparameter (5) einen Inspektionszeitpunkt des Bauelementes, ein Inspektionsintervall des Bauelementes, einen Auswechselzeitpunkt des Bauelementes, einen Reparaturzeitpunkt des Bauelementes und/oder eine Wartungsmaßnahme des jeweiligen Bauelementes aufweist.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, wobei der erste Wert des Rissparameters und der zweite Wert (3A) des Rissparameters einen Durchmesser eines Risses, eine Länge eines Risses, eine Richtung eines Risses und/oder eine Position eines Risses innerhalb eines Bauelementes aufweist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 3, wobei ein Bereitstellen (100) des ersten Wertes (2A) des Rissparameters mittels eines Messens, eines Schätzens, eines Berechnens und/oder eines Auslesens durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 4, wobei ein Berechnen (101) des zweiten Wertes (3A) des Rissparameters in Abhängigkeit eines Schätzens, eines Bereitstellens des Rissparameters und/oder eines Ansteigens der ermittelten Risswachstumskurve (22; 23; 24) durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 5, wobei das bereitgestellte Risswachstumsmodell aus einer Vielzahl von abgespeicherten Risswachstumsmodellen ausgewählt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 6, wobei die Risswachstumskurve (22; 23; 24) in Abhängigkeit einer Response-Surface-Methode, einer Approximation, einer Best-Approximation und/oder einer Stufenfunktion ermittelt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 7, wobei die Risswachstumskurve (22; 23; 24) in einem Polynomraum und/oder einem erweiterten Polynomraum ermittelt wird.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 8, wobei durch Vergleichen des ersten Wertes (2A) des Rissparameters und des zweiten Wertes (3A) des Rissparameters bestimmt wird, ob der erste Wert (2A) des Rissparameters einen kritischen Grenzwert überschritten hat.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 9, wobei der berechnete zweite Wert (3A) des Rissparameters einen Hinweis auf ein Durchreißen des Bauelementes zu einem bestimmten Zeitpunkt aufweist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 1 bis 10, wobei zur Vorhersage des nächsten Inspektionszeitpunktes des Bauelementes eine Überlagerung von zwei Approximationen der Risswachstumskurve, zu je einem Zeitpunkt, durchgeführt wird.
Vorrichtung (1) zur Bestimmung eines Wartungsparameters (5) eines einen Riss aufweisenden Bauelementes, insbesondere unter Verwendung eines Verfahrens nach einem der Patentansprüche 1 bis 11, mit: – einer Risswertbereitstellungseinheit (2) zur Bereitstellung eines ersten Wertes (2A) eines Rissparameters, welcher den Riss des Bauelementes beschreibt; – einer Risswertberechnungseinheit (3) zur Berechnung eines zweiten Wertes (3A) des Rissparameters in Abhängigkeit einer mittels eines bereitgestellten Risswachstumsmodells ermittelten Risswachstumskurve (22; 23; 24); und – einer Wartungsparameterbestimmungseinheit (4) zur Bestimmung des Wartungsparameters (5) des Bauelementes in Abhängigkeit eines Vergleichens des bereitgestellten ersten Wertes (2A) des Rissparameters mit dem berechneten zweiten Wert (3A) des Rissparameters, wobei der Wartungsparameter (5) einen Zeitpunkt umfasst, welcher beschreibt, wann eine entsprechende Wartungsmaßnahme durchgeführt werden muss.
Computerprogrammprodukt, welches die Durchführung eines Verfahrens gemäß einem der Ansprüche 1 bis 11 veranlasst.
Datenspeicher, der das Computerprogrammprodukt gemäß Anspruch 13 speichert.