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Die vorliegende Erfindung betrifft eine Schraubenpumpe mit einem Hauptrotor und einer Vielzahl von Nebenrotoren.
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Als ein Beispiel einer Schraubenpumpe, die einen ersten, zweiten und dritten Schraubenrotor hat, offenbart die
JP S61-294 178 A (nachstehend als Dokument 1 bezeichnet) eine Schraubenpumpe mit einem Hauptrotor, der in einer Hauptaufnahmebohrung aufgenommen ist, die in einem Gehäuse ausgebildet ist, und zwei Nebenrotoren, die in zwei Nebenaufnahmebohrungen aufgenommen sind, die in dem Gehäuse parallel zu der Hauptaufnahmebohrung ausgebildet sind. Ein spiralförmiges Gewinde (d. h. ein spiralförmiger Zahnabschnitt und ein spiralförmiger Nutabschnitt) ist an jedem von dem Hauptrotor und den zwei Nebenrotoren ausgebildet. Jeder Nebenrotor greift mit dem Hauptrotor ein, so dass jeder Nebenrotor drehangetrieben wird.
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Im Allgemeinen ist ein Abstand zwischen einer Mittelachse der Hauptaufnahmebohrung und einer Mittelachse von jeder Nebenaufnahmebohrung, ein Fußkreisdurchmesser (Gewindefußkreisdurchmesser) des Hauptrotors, und ein Teilkreisdurchmesser (Gewindekopfkreisdurchmesser) von jedem der Nebenrotoren aufeinander abgestimmt. Dabei ist idealer Weise eine Querschnittsform einer Flankenfläche des Hauptrotors in einer Richtung senkrecht zu einer Axialrichtung des Hauptrotors entlang einer Epizykloide ausgebildet, die durch eine Kante des Nebenrotors nachgezeichnet bzw. beschrieben wird (d. h. durch einen Grenzpunkt zwischen einer Flankenfläche und einer Gewindeoberfläche des Nebenrotors). Die Epizykloide kann als eine bestimmte Art einer Epitrochoide definiert sein. Jedoch umfasst in dieser Beschreibung der Ausdruck „Epitrochoide” nicht die Bedeutung von „Epizykloide”.
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Des Weiteren ist gemäß einer bekannten Schraubenpumpe, die einen ersten, zweiten und dritten Schraubenrotor hat, jede der vorstehend beschriebenen drei Abmessungen (d. h. ein Abstand zwischen den Mittelachsen einer Hauptaufnahmebohrung und einer Nebenaufnahmebohrung, ein Gewindefußkreisdurchmesser eines Hauptrotors und ein Gewindekopfkreisdurchmesser jedes Nebenrotors) im Allgemeinen bestimmt, um 0,6-mal größer als ein Teilkreisdurchmesser (Gewindekopfkreisdurchmesser) des Hauptrotors zu sein, während ein Fußkreisdurchmesser (Gewindefußkreisdurchmesser) von jedem Nebenrotor bestimmt ist, um im Wesentlichen 0,2-mal größer als der Gewindekopfkreisdurchmesser des Hauptrotors zu sein.
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Als ein weiteres Beispiel einer bekannten Schraubenpumpe mit einem Hauptrotor und zwei Nebenrotoren offenbart
US 7 234 925 B2 (nachstehend als Dokument 2 bezeichnet) eine Schraubenpumpe, in der die vorstehend beschriebenen Abmessungen (d. h. ein Abstand zwischen Mittelachsen einer Hauptaufnahmebohrung und einer Nebenaufnahmebohrung, ein Gewindefußkreisdurchmesser eines Hauptrotors und ein Gewindekopfkreisdurchmesser jedes Nebenrotors) nicht aufeinander abgestimmt. Insbesondere offenbart das Dokument 2, dass der Gewindefußkreisdurchmesser von jedem Nebenrotor vorzugsweise bestimmt ist, um geringer als 0,31-mal die Länge des Gewindekopfkreisdurchmessers des Hauptrotors zu sein. Dabei ist eine Querschnittsform einer Flankenfläche des Hauptrotors in einer Richtung senkrecht zu einer Axialrichtung des Hauptrotors entlang einer Epitrochoide ausgebildet. Des Weiteren ist der Gewindefußkreisdurchmesser des Hauptrotors bestimmt, um größer als ein Abstand zwischen einer Achse des Hauptrotors und einer Achse des Nebenrotors zu sein.
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Jedoch ist gemäß dem Dokument 1, weil die Epizykloide als eine theoretische Linie verwendet wird, entlang der die Flankenfläche des Hauptrotors auszubilden ist, bei Sicht im Querschnitt ein Eckabschnitt an einem Verbindungsabschnitt zwischen der Flankenfläche und einem Gewindefußabschnitt des Hauptrotors ausgebildet. Demzufolge kann das Ausbilden des Gewindeabschnitts entlang der theoretischen Linie schwierig sein. Im Speziellen ist es erfordert, dass wenigstens ein minimaler Eckabschnitt R an dem Verbindungsabschnitt zwischen der Flankenfläche und dem Gewindefußabschnitt des Hauptrotors ausgebildet wird, und demzufolge ist es erfordert, dass solch ein Eckenabschnitt R an der Kante des Nebenrotors ausgebildet wird. Mit einem derartigen Aufbau kann sich die Form der Flankenfläche des Nebenrotors noch weiter von ihrer theoretischen Form unterscheiden. Demzufolge wird ein Abstand bzw. ein Spalt größer, der zwischen dem Hauptrotor und jedem Nebenrotor erzeugt wird, wenn der Hauptrotor und jeder Nebenrotor miteinander in Eingriff sind, so dass sich ein Entweichen des Fluids erhöhen kann.
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Des Weiteren ist als eine Bearbeitungsweise ein Rollformprozess bekannt, der hinsichtlich einer Bearbeitungsgenauigkeit und Bearbeitungszeit vorteilhafter als ein Schneid-(Schleif-)Prozess ist. Jedoch wird gemäß dem Dokument 1 die Flankenfläche des Nebenrotors in dessen Rotationsrichtung weiter als eine Linie ausgenommen, die eine Mitte und die Kante des Nebenrotors verbindet. Somit wird die Flankenfläche des Nebenrotors ausgebildet, um eine Hinterschnittform zu haben. Demzufolge eignet sich der Rollformprozess nicht für das Ausbilden des Nebenrotors.
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Darüber hinaus, weil der Gewindefußkreisdurchmesser des Nebenrotors kleiner wird, kann sich eine Widerstandsfähigkeit des Nebenrotors insbesondere dann verringern, wenn die Schraubenpumpe verkleinert wird. Demzufolge kann in dem Fall, in dem der Nebenrotor durch den Rollformprozess ausgebildet wird, das Material des Nebenrotors verformt oder beschädigt werden. Aufgrund derartiger Umstände kann die Bearbeitungsweise der Rotoren deshalb beschränkt sein.
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In einem Fall, in dem der Gewindefußkreisdurchmesser des Hauptrotors bestimmt ist, um größer als der Abstand zwischen den Achsen der Hauptaufnahmebohrung und der Nebenaufnahmebohrung zu sein, wie in dem Dokument 2 offenbart ist, ist die Flankenfläche des Hauptrotors entlang der Epitrochoide ausgebildet, und die Flankenfläche und der Gewindefuß des Hauptrotors sind kontinuierlich (gleichmäßig) miteinander verbunden. Demzufolge nähert sich die Form der Flankenfläche des Nebenrotors der theoretischen Linie, so dass ein stärkeres Entweichen von Fluid verhindert werden kann. Jedoch offenbart das Dokument 2 keinen Rotor, dessen Nebenrotor eine Flankenfläche ohne eine Hinterschnittform hat und der sich eignet, durch einen Rollformprozess ausgebildet zu werden.
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Weitere Schraubenpumpen mit Haupt- und Nebenrotor sind aus der
US 2 231 357 A sowie der
GB 486 034 A bekannt.
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Es ist die Aufgabe der Erfindung eine Schraubenpumpe vorzusehen, die einen Rotor hat, der geeignet ist, um durch einen Rollformprozess ausgebildet zu werden, und der eine hohe Widerstandsfähigkeit hat.
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Die Aufgabe der Erfindung wird mit einer Schraubenpumpe mit den Merkmalen des Anspruchs 1 erreicht.
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Vorteilhafte Weiterbildungen der Erfindung sind Gegenstand der abhängigen Ansprüche. Weil erfindungsgemäß die Bedingung „3c2 + b2 ≤ a2” erfüllt ist, ist kein Hinterschnitt an der Flankenfläche des Nebenrotors ausgebildet. Des Weiteren, weil die Bedingung „b ≤ 0,75a” erfüllt ist, ist der Gewindefußkreisdurchmesser des Nebenrotors 3 bestimmt, um gleich wie oder größer als 1/3-mal die Länge des Gewindekopfkreisdurchmessers des Hauptrotors zu sein. Demzufolge wird die praktisch zufriedenstellende Widerstandsfähigkeit des Nebenrotors erhalten. Des Weiteren ist bei Kombination der vorstehend beschriebenen Bedingungen der Nebenrotor angepasst, um durch den Rollformprozess ausgebildet zu werden. Darüber hinaus wird eine Bearbeitungsgenauigkeit des Nebenrotors verbessert und eine Bearbeitungszeit für den Nebenrotor wird verringert.
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Gemäß einem weiteren Aspekt der vorliegenden Erfindung ist des Weiteren die folgende Formel erfüllt: b + 0,9c ≥ a.
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Des Weiteren sind der Hauptrotor und jeder Nebenrotor durch einen Rollformprozess ausgebildet.
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In einem Fall, in dem sich der Gesamtwert von b und c (b + c) dem Wert des Abstands a nähert, wird ein Winkel einer Eckkante, die an einem Verbindungsabschnitt zwischen der Hauptaufnahmebohrung und jeder Nebenaufnahmebohrung des Gehäuses ausgebildet ist (Eckwinkel) kleiner, so dass eine Bearbeitung des Gehäuses schwierig sein kann. Weil jedoch die Bedingung „b + 0,9c ≥ a” erfüllt ist, ist der Eckwinkel gleich wie oder größer als 30°. Auf diese Weise wird das Gehäuse leicht hergestellt.
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Das Vorstehende und zusätzliche Merkmale und Charakteristiken der vorliegenden Erfindung werden offensichtlicher von der folgenden detaillierten Beschreibung in Verbindung mit den begleitenden Zeichnungen.
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1 ist eine Querschnittsansicht, die eine Schraubenpumpe gemäß einer Ausführungsform darstellt;
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2 ist eine Querschnittsansicht der Schraubenpumpe entlang Linie II-II in 1; und
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3 ist ein Diagramm, das eine Beziehung zwischen einem Abstand zwischen Achsen eines Hauptrotors und eines Nebenrotors, einem Gewindekopfkreisradius des Hauptrotors und einem Gewindekopfkreisradius des Nebenrotors darstellt.
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Eine Ausführungsform der vorliegenden Erfindung wird nachstehend mit Bezug auf die begleitenden Zeichnungen beschrieben.
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Wie in 1 und 2 dargestellt ist, hat eine Schraubenpumpe hauptsächlich ein Gehäuse 1, einen Hauptrotor 2 und mehrere Nebenrotoren 3 (zwei Nebenrotoren 3 gemäß der Ausführungsform).
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Das Gehäuse 1 hat eine Hauptaufnahmebohrung 11 und mehrere Nebenaufnahmebohrungen 12 (zwei Nebenaufnahmebohrungen 12 gemäß der Ausführungsform), die sich parallel zueinander erstrecken. Jede der Aufnahmebohrungen 11 und 12 hat eine Form mit im Wesentlichen kreisförmigem Querschnitt in einer Richtung senkrecht zu einer Axialrichtung von jeder der Aufnahmebohrungen 11 und 12. Im Speziellen ist die Hauptaufnahmebohrung 11 an einer mittleren Position des Gehäuses 1 angeordnet, und die Nebenaufnahmebohrungen 12 sind an diametralen Seiten der Hauptaufnahmebohrung 11 angeordnet. Ein Gesamtwert eines Innenradius der Hauptaufnahmebohrung 11 und eines Innenradius von jeder Nebenaufnahmebohrung 12 ist bestimmt, um größer als ein Abstand zu sein, der zwischen einer Mittelachse der Hauptaufnahmebohrung 11 und einer Mittelachse jeder Nebenaufnahmebohrung 12 definiert ist. Demzufolge sind die Hauptaufnahmebohrung 11 und jede Nebenaufnahmebohrung 12 miteinander verbunden. Ein Einlassanschluss 13 ist an einem Endabschnitt (ein axialer Endabschnitt) des Gehäuses 1 ausgebildet, während ein Auslassanschluss 14 an einem anderen Endabschnitt (anderer axialer Endabschnitt) des Gehäuses 1 ausgebildet ist. Ein Betriebsfluid kann durch den Einlassanschluss 13 in das Gehäuse 1 angesaugt und über den Auslassanschluss 14 von dem Gehäuse 1 abgegeben werden.
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Der Hauptrotor 2 ist in der Hauptaufnahmebohrung 11 des Gehäuses 1 drehbar aufgenommen. Ein Gewinde, das mit einem spiralförmigen Zahnabschnitt 21 und einem spiralförmigen Nutabschnitt 22 gestaltet ist, ist an einem axialen Endabschnitt des Hauptrotors 2 ausgebildet. Im Speziellen ist der spiralförmige Zahnabschnitt 21 an dem Hauptrotor 2 in einem Bereich ausgebildet, der zwischen dem Einlassanschluss 13 und dem Auslassanschluss 14 des Gehäuses 1 definiert ist, während der spiralförmige Nutabschnitt 22 an dem Hauptrotor 2 entlang des spiralförmigen Zahnabschnitts 21 ausgebildet ist. Eine Außenumfangsrandzone (d. h. eine Gewindeoberfläche) des spiralförmigen Zahnabschnitts 21 des Hauptrotors 2 berührt gleitbar eine Innenumfangsfläche der Hauptaufnahmebohrung 11.
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Ein Antriebsendabschnitt 23 ist an einem anderen axialen Endabschnitt des Hauptrotors 2 ausgebildet, um von dem Gehäuse 1 hervorzustehen, wenn der Hauptrotor 2 in diesem montiert ist. Eine Antriebseinrichtung wie ein Motor ist mit dem Antriebsendabschnitt 23 des Hauptrotors 2 so verbunden, dass der Hauptrotor 2 mittels der Antriebseinrichtung drehangetrieben wird.
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Des Weiteren ist ein zylindrischer (zylindrisch mit kurzer Länge) Zapfenabschnitt 24 an dem Hauptrotor 2 an einer Position ausgebildet, die zwischen dem spiralförmigen Zahnabschnitt 21 (dem spiralförmigen Nutabschnitt 22) und dem Antriebsendabschnitt 23 definiert ist. Der Hauptrotor 2 ist über den Zapfenabschnitt 24 an dem Gehäuse 1 drehbar gestützt. Das Gehäuse 1 ist in einer im Wesentlichen fluiddichten Weise an dem Abschnitt gestaltet, an dem der Zapfenabschnitt 24 des Hauptrotors 2 angeordnet ist. Das Betriebsfluid, das über einen kleinen Spalt, der zwischen dem Gehäuse 1 und dem Zapfenabschnitt 24 ausgebildet ist, abfließt, wird durch einen Abflusskreis gesammelt.
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Wie nachstehend beschrieben ist, ist eine Querschnittsform einer Flankenfläche 25 des Hauptrotors 2 in einer Richtung senkrecht zu der Axialrichtung des Hauptrotors 2 entlang einer Epitrochoide ausgebildet, die durch eine Kante des Nebenrotors 3 (d. h. einen Grenzpunkt zwischen einer Flankenfläche 34 und einer Gewindeoberfläche jedes Nebenrotors 3) nachgezeichnet bzw. beschrieben wird.
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Die Nebenrotoren 3 sind in den Nebenaufnahmebohrungen 12 aufgenommen und darin drehbar abgestützt. Gemäß der Ausführungsform sind zwei Nebenrotoren 3 entsprechend in den zwei Nebenaufnahmebohrungen 12 aufgenommen. Die Nebenrotoren 3 haben denselben Aufbau. Ein Gewinde, das mit einem spiralförmigen Zahnabschnitt 31 und einem spiralförmigen Nutabschnitt 32 ausgestaltet ist, ist an einem axialen Endabschnitt von jedem Nebenrotor 3 ausgebildet. Im Speziellen ist der spiralförmige Zahnabschnitt 31 an jedem Nebenrotor 31 in einem Bereich ausgebildet, der zwischen dem Einlassanschluss 13 und dem Auslassanschluss 14 des Gehäuses 1 definiert ist, während der spiralförmige Nutabschnitt 32 an jedem Nebenrotor 3 entlang des spiralförmigen Zahnabschnitts 31 ausgebildet ist. Eine Außenumfangsrandzone (eine Gewindeoberfläche) des spiralförmigen Zahnabschnitts 31 jedes Nebenrotors 3 berührt gleitbar eine Innenumfangsfläche der entsprechenden Nebenaufnahmebohrung 12. Des Weiteren ist ein zylindrischer (zylindrisch mit kurzer Länge) Zapfenabschnitt 33 an einem anderen axialen Endabschnitt jedes Nebenrotors 3 ausgebildet und ist drehbar durch das Gehäuse 1 gestützt.
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Wie nachstehend beschrieben ist, ist eine Querschnittsform der Flankenfläche 34 jedes Nebenrotors 3 in einer Richtung senkrecht zu dessen Axialrichtung entlang einer Epitrochoide ausgebildet, die durch eine Kante des Hauptrotors 2 (d. h. einen Grenzpunkt zwischen der Flankenfläche 25 und einer Gewindeoberfläche des Hauptrotors 2) nachgezeichnet bzw. beschrieben wird.
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Eine Spiralrichtung des Gewindes (des spiralförmigen Zahnabschnitts 21 und des spiralförmigen Nutabschnitts 22) des Hauptrotors 2 ist entgegengesetzt zu einer Spiralrichtung des Gewindes (des spiralförmigen Zahnabschnitts 31 und des spiralförmigen Nutabschnitts 32) des Nebenrotors 3. Der spiralförmige Zahnabschnitt 21 des Hauptrotors 2 passt in den spiralförmigen Nutabschnitt 32 jedes Nebenrotors 3, während der spiralförmige Zahnabschnitt 31 jedes Nebenrotors 3 in den spiralförmigen Nutabschnitt 22 des Hauptrotors 2 passt. Somit greifen der Hauptrotor 2 und jeder Nebenrotor 3 miteinander ein. Des Weiteren, weil der Hauptrotor 2 durch die Antriebseinrichtung drehangetrieben wird, wird auch jeder Nebenrotor 3 gemäß der Drehung des Hauptrotors 2 drehangetrieben.
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Mit diesem Aufbau wird, wenn der Hauptrotor 2 durch die Antriebseinrichtung in einer vorbestimmten Drehrichtung drehangetrieben wird, jeder Nebenrotor in einer Drehrichtung entgegengesetzt zu der Drehrichtung des Hauptrotors 2 drehangetrieben. Auf diese Weise wird aufgrund der Drehungen des Hauptrotors 2 und der Nebenrotoren 3 ein Betriebsfluid mit niedrigem Druck in das Gehäuse 1 angesaugt. Das Betriebsfluid füllt den spiralförmigen Nutabschnitt 22 des Hauptrotors 2 und den spiralförmigen Nutabschnitt 32 jedes Nebenrotors 3 und strömt dann in der Axialrichtung des Hauptrotors 2 (der Axialrichtung der Nebenrotoren 3) in Richtung zu dem Auslassanschluss 14, während es mit Druck beaufschlagt wird. Auf diese Weise wird das Betriebsfluid mit niedrigem Druck in das Gehäuse 1 angesaugt und das mit Druck beaufschlagte Betriebsfluid wird von diesem abgegeben.
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Weil jede von der Flankenfläche 25 des Hauptrotors 2 und der Flankenfläche 34 des Nebenrotors 3 entlang der Epitrochoide ausgebildet ist, bewegen sich der Hauptrotor 2 und jeder Nebenrotor 3 relativ zueinander, während die Kante des Hauptrotors 2 mit der Flankenfläche 34 des Nebenrotors 3 in Kontakt ist und die Kante des Nebenrotors 3 mit der Flankenfläche 25 des Hauptrotors 2 in Kontakt ist. Auf diese Weise wird das Betriebsfluid, das in jedem der spiralförmigen Nutabschnitte 22 und 32 eingekapselt ist, von dem Gehäuse 1 abgegeben, ohne dass es zu dem benachbarten spiralförmigen Nutabschnitt entweicht.
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Merkmale der Schraubenpumpe gemäß der Ausführungsform werden nachstehend beschrieben. Der Abstand zwischen den Mittelachsen der Hauptaufnahmebohrung 11 und jeder Nebenaufnahmebohrung 12 ist als ein Abstand a bezeichnet. Ein Teilkreisradius (Gewindekopfkreisradius) des Hauptrotors 2 ist als ein Gewindekopfkreisradius b bezeichnet, und ein Teilkreisradius (Gewindekopfkreisradius) des Nebenrotors 3 ist als ein Gewindekopfkreisradius c bezeichnet. Demzufolge wird ein Fußkreisradius (Gewindefußkreisradius) des Hauptrotors durch Abziehen des Gewindekopfkreisradius c von dem Abstand a erhalten und ist als „a – c” gekennzeichnet. Des Weiteren wird ein Fußkreisradius (Gewindefußkreisradius) jedes Nebenrotors 3 durch Abziehen des Gewindekopfkreisradius b von dem Abstand a erhalten und ist als „a – b” gekennzeichnet. Gemäß einer bekannten Schraubenpumpe ist das Verhältnis der Werte des Abstands a, des Gewindekopfkreisradius b und des Gewindekopfkreisradius c im Allgemeinen wie folgt bestimmt: a = 1,2 b; und c = 0,6 b. In 3 kennzeichnet die Abszisse „b/a”, während die Ordinate „c/a” kennzeichnet, und Bedingungen, die wie nachstehend beschrieben erhalten werden, sind in dem Graphen von 3 gekennzeichnet.
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Zuerst, um keinen Eckabschnitt an einem Abschnitt auszubilden, der sich von dem Fußkreis des Hauptrotors 2 erhebt (vorsteht) (d. h. an einem Verbindungsabschnitt zwischen der Flankenfläche 25 und dem Fußkreis des Hauptrotors 2), ist die Flankenfläche 25 entlang der Epitrochoide ausgebildet. Um eine derartige Bedingung zu erreichen, ist der Gewindefußkreisradius „a – c” des Hauptrotors 2 bestimmt, um größer als eine Hälfte eines Werts des Abstands a zu sein. Demzufolge wird eine Bedingung „a – c > a/2”, d. h. „c < a/2” erhalten. In einem Fall, in dem andere erforderte Bedingungen erfüllt sind, wie nachstehend beschrieben wird, wird die Bedingung „a – c > a/2”, d. h. „c < a/2”, erhalten.
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Als nächstes wird eine Bedingung erklärt, bei der ein Unterschnitt nicht an der Flankenfläche 34 des Nebenrotors 3 ausgebildet wird. Hierbei ist in XY-Koordinaten eine Drehachse des Gewindefußkreises des Nebenrotors einem Ursprung der Koordinaten zugeordnet, d. h. (x, y) = (0, 0). Dann, bei Bedingungen, bei denen ein dünnster Gewindepunkt „a – b” einer X-Koordinate zugeordnet ist und ein Parameter θ Null zugeordnet ist, ist ein Startpunkt der Epitrochoide, die durch die Kante des Hauptrotors 2 zu beschreiben ist, wie folgt gekennzeichnet: (x, y) = (a – b, 0). Dann wird die Ortskurve der Epitrochoide, die durch die Kante des Hauptrotors 2 gemäß einer Änderung eines Parameters θ (d. h. gemäß einer Drehung des Hauptrotors 2) von dem Startpunkt (a – b, 0) beschrieben wird, wie folgt erhalten: (x, y) = (a·cosθ – b·cos2θ, a·sinθ – b·sin2θ).
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Des Weiteren wird ein Geschwindigkeitsvektor der Ortskurve der Epitrochoide, die gemäß der Änderung des Parameters θ beschrieben wird, wie folgt erhalten: ( dx / dθ, dy / dθ) = (–a·sinθ + 2b·sin2θ, a·cosθ + 2b·cos2θ).
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Eine kritische Bedingung, bei der die Hinterschnittform nicht ausgebildet wird, d. h. eine Bedingung, bei der ein Vektor von einem Ursprung der Koordinaten zu einem Punkt auf der Ortskurve der Epitrochoide und der Geschwindigkeitsvektor parallel sind, wird wie folgt erhalten: (a·cosθ – b·cos2θ)(a·cosθ – 2b·cos2θ)
= (a·sinθ – b·sin2θ)(–a·sinθ + 2b·sin2θ).
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Auf diese Weise wird eine Formel 1 wie folgt durch Anwenden der Formel einer trigonometrischen Funktion auf die vorstehend beschriebene Formel erhalten: cosθ = (a2 + 2·b2)/(3ab).
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Hierbei wird ein Quadrat des Werts eines Abstands von dem Ursprung der Koordinaten wie folgt erhalten: (a·cosθ – b·cos2θ)2 + (a·sinθ – b·sin2θ)2
= (a2 + b2 – 2ab(cosθcos2θ + sinθsin2θ)
= a2 + b2 – 2ab·cosθ.
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Des Weiteren wird durch Zuordnen der Formel 1 zu der vorstehend beschriebenen Formel, eine Formel wie folgt erhalten: a2 + b2 – 2ab·cosθ
= a2 + b2 – 2ab·(a2 + 2·b2)/(3ab)
= (a2 – b2)/3.
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Des Weiteren, um den Hinterschnitt nicht an der Flankenfläche 34 des Nebenrotors 3 auszubilden, ist das Quadrat des Gewindekopfkreisradius c des Nebenrotors 3 bestimmt, um kleiner als ein Wert zu sein, der durch die vorstehend beschriebene Formel erhalten wird. Mit anderen Worten gesagt ist eine Formel c2 < (a2 – b2)/3, d. h. eine Formel „3c2 + b2 < a2” eine notwendige und hinreichende Bedingung dafür, dass der Hinterschnitt nicht erzeugt wird. In 3 kennzeichnet eine Linie (1) eine kritische Linie (3c2 + b2 = a2), damit der Hinterschnitt an der Flankenfläche 34 des Nebenrotors 3 nicht ausgebildet wird, d. h. der Hinterschnitt wird an der Flankenfläche 34 des Nebenrotors 3 nicht mit Werten von (a, b, c) ausgebildet, die die Formel „3c2 + b2 ≤ a2” erfüllen.
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Gemäß der
US 7,234,925 B2 ist ein Gewindefußkreisdurchmesser des Nebenrotors
3 bestimmt, um 0,31-mal geringer als die Länge eines Gewindekopfkreisdurchmessers des Hauptrotors
2 zu sein. Um jedoch eine Widerstandsfähigkeit des Nebenrotors
3 zu gewährleisten und den Nebenrotor
3 durch den Rollformprozess leicht auszubilden, ist der Gewindefußkreis des Nebenrotors
3 bevorzugt größer bestimmt. Genauer gesagt ist gemäß der Ausführungsform der Gewindefußkreisdurchmesser des Nebenrotors
3 bestimmt, um gleich wie oder größer als 1/3-mal die Länge des Gewindekopfkreisdurchmessers des Hauptrotors
2 zu sein. Eine derartige Bedingung ist wie folgt mit Bezug auf den Abstand a, den Gewindekopfkreisradius b des Hauptrotors
2 und den Gewindekopfkreisradius c des Nebenrotors
3 gekennzeichnet: a – b ≥ b/3. Mit anderen Worten gesagt ist ein Wert, der durch eine Formel „b ≤ 0,75a” erhalten wird, einer Bedingung zugeordnet, bei der der Gewindefußkreisdurchmesser des Nebenrotors
3 bestimmt ist, um gleich wie oder größer als 1/3-mal die Länge des Gewindekopfkreisdurchmessers des Hauptrotors zu sein. In
3 kennzeichnet eine Linie (
2) eine Formel „b = 0,75a”, d. h. eine Bedingung, bei der der Gewindefußkreisdurchmesser des Nebenrotors
3 1/3-mal länger als der Gewindekopfkreisdurchmesser des Nebenrotors
2 ist.
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Die vorstehend beschriebenen Bedingungen sind erfüllt, wenn die Werte b und c relativ kleiner als der Wert des Abstands a ist. In einem Fall, in dem der Gesamtwert von b und c(b + c) sich dem Wert des Abstands a nähert, wird ein Winkel einer Eckkante (scharfe Kante), die an einem Verbindungsabschnitt zwischen der Hauptaufnahmebohrung 11 und jeder Nebenaufnahmebohrung 12 des Gehäuses 1 ausgebildet ist (nachstehend wird der Winkel als ein Eckwinkel bezeichnet) schmäler bzw. kleiner, so dass eine Bearbeitung des Gehäuses 1 schwierig sein kann.
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Mit Bezug auf ein Dreieck mit den Seiten a, b und c ist der Eckwinkel, der an dem Gehäuse 1 ausgebildet ist, ein Ergänzungswinkel, der der Seite a des Dreiecks zugewandt ist. Auf der Basis des Kosinusgesetzes ist eine notwendige und hinreichende Bedingung zum Gewährleisten, dass der Eckwinkel des Gehäuses 1 gleich wie oder größer als 30° ist, wie folgt gekennzeichnet: a2 ≤ b2 + c2 – 2bc·cos150°
= b2 + c2 + √3·bc.
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Des Weiteren ist eine Bedingung zum Gewährleisten, dass eine Nuttiefe „b + c – a” gleich wie oder größer als 0,1-mal die Länge des Gewindekopfkreisradius c des Nebenrotors 3 ist, als „b + c – a ≥ 0,1c”, d. h. „b + 0,9c ≥ a” gekennzeichnet. Hierbei, wenn dieselbe Kombination von Werten von (a, b, c) auf jede der Formeln „a2 = b2 + c2 + √3 ·bc” und „b + 0,9c = a” angewendet wird, werden praktisch im Wesentlichen dieselben Werte von den beiden Formeln erhalten.
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Im Speziellen kennzeichnet in 3 eine Linie (3) die Bedingung, bei der der Eckwinkel des Gehäuses 1 30° ist, d. h. die Bedingung, die durch die Formel „a2 = b2 + c2 + √3 ·bc” gekennzeichnet ist. Des Weiteren kennzeichnet eine Linie (4) die Bedingung, bei der die Nuttiefe „b + c – a” 0,1-mal länger als der Gewindekopfkreisradius c des Nebenrotors 3 ist, d. h. die Bedingung, die durch die Gleichung „b + 0,9c = a” gekennzeichnet ist. Mit Bezug auf 3 sind Werte, die durch die Linien (3) und (4) gekennzeichnet sind, annähernd dieselben. Eine Linie (5), die in 3 dargestellt ist, kennzeichnet eine Formel „b + c = a”.
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Mit Bezug auf 3 sind eine Bedingung „3c2 + b2 ≤ a2” und eine Bedingung „b = 0,75a” in einem Bereich erfüllt, der durch die Linien (1), (2) und (5) umgeben ist. Des Weiteren sind die Bedingung „3c2 + b2 ≤ a2”, die Bedingung „b = 0,75a” und die Bedingung „b + 0,9c ≥ a” in einem Bereich erfüllt, der durch die Linien (1), (2) und (3) umgeben ist. Des Weiteren erfüllt, wie von 3 ersichtlich ist, die Kombination der Werte von (a, b, c), die die vorstehend beschriebenen zwei oder drei Bedingungen erfüllen, eine Bedingung, die durch eine Formel „c < a/2” gekennzeichnet ist.
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Als ein Beispiel einer derartigen Kombination von Werten von (a, b, c), die die vorstehend beschriebenen drei Bedingungen erfüllen, werden 12, 8, 5 entsprechend auf die Werte von (a, b, c) angewendet. Mit diesen Werten „(a, b, c) = (12, 8, 5)” ist die Nuttiefe (b + c – a) von jedem von dem Hauptrotor 2 und dem Nebenrotor 3 0,2-mal länger als der Gewindekopfkreisradius c des Nebenrotors 3, und der Gewindefußkreisdurchmesser des Nebenrotors 3 ist 0,5-mal länger als der Gewindekopfkreisdurchmesser des Hauptrotors 2. Die Flankenflächen 25, 34 dieser Rotoren 2, 3 werden durch den Rollformprozess ausgebildet, und die Gewindeoberfläche des Gewindes von jedem Rotor 2, 3 wird dann durch einen spitzenlosen Schleifprozess geschliffen, so dass der Gewindekopfkreisradius auf einen vorbestimmten Wert bestimmt wird. Auf diese Weise werden diese Rotoren 2, 3 vergleichsweise leicht hergestellt.
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Gemäß der vorstehend beschriebenen Ausführungsform wird, weil die Bedingung „3c2 + b2 ≤ a2” erfüllt ist, kein Hinterschnitt an der Flankenfläche 34 des Nebenrotors 3 ausgebildet. Des Weiteren, weil die Bedingung „b ≤ 0,75a” erfüllt ist, ist der Gewindefußkreisdurchmesser des Nebenrotors 3 bestimmt, um gleich wie oder größer als 1/3-mal die Länge des Gewindekopfkreisdurchmessers des Hauptrotors 2 zu sein. Demzufolge wird die praktisch zufriedenstellende Widerstandsfähigkeit des Nebenrotors 3 erhalten. Des Weiteren wird bei Kombination der vorstehend beschriebenen Bedingungen der Nebenrotor 3 durch den Rollformprozess ausgebildet. Darüber hinaus wird eine Bearbeitungsgenauigkeit des Nebenrotors 3 verbessert und eine Bearbeitungszeit für den Nebenrotor 3 wird verringert.
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Des Weiteren, weil die Bedingung „b + 0,9c ≥ a” erfüllt ist, ist der Eckwinkel bestimmt, um gleich wie oder größer als 30° zu sein. Demzufolge wird das Gehäuse 1 leicht hergestellt.
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Obwohl die Elemente, die anders als das Gewinde der Rotoren (Schrauben) sind, nicht im Speziellen beschrieben sind, ist die hier offenbarte Ausführungsform auf eine bekannte Schraubenpumpe mit drei Schrauben anwendbar.
