DE102009016858A1

DE102009016858A1 - Verfahren zum Kalibrieren eines Probentisches eines Metrologiesystems sowie Metrologiesystem mit einem Probentisch

Info

Publication number: DE102009016858A1
Application number: DE102009016858A
Authority: DE
Inventors: Alexander Hübel; Gerd Dr. Klose; Uwe Dr. Schellhorn; Matthias Manger; Michael Dr. Arnz
Original assignee: Carl Zeiss SMS GmbH
Current assignee: Carl Zeiss SMT GmbH
Priority date: 2009-03-18
Filing date: 2009-04-08
Publication date: 2010-09-23
Anticipated expiration: 2029-04-09
Also published as: US20100241384A1; DE102009016858B4; US8473237B2

Abstract

Es wird bereitgestellt ein Verfahren zum Kalibrieren eines Probentisches eines Metrologiesystems, bei dem eine mehrere Marken aufweisende Probe nacheinander in unterschiedlichen Kalibrierstellungen positioniert wird, in jeder Kalibrierstellung der Probe jeweils jede Marke mittels des Probentisches im Aufnahmebereich eines optischen Systems positioniert und dann die Markenposition mittels des optischen Systems gemessen wird, ein Modell aufgestellt wird, das Positionsfehler des Probentisches mittels eines Funktionensystems mit zu bestimmenden Kalibrierparametern beschreibt, dadurch gekennzeichnet, dass in dem Modell zusätzlich zumindest ein bei der Messung der Markenpositionen auftretender systematischer Messfehler berücksichtigt wird und basierend auf dem Modell unter Berücksichtigung der gemessenen Markenpositionen für die Kalibrierung die Werte der Kalibrierparameter bestimmt werden.

Description

Die vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zum Kalibrieren eines Probentisches eines Metrologiesystems sowie ein Metrologiesystem mit einem Probentisch.
Ein Metrologiesystem mit einem Probentisch, der hochgenau positioniert werden kann, wird für zahlreiche Meßaufgaben benötigt. So können mit einem solchen Metrologiesystem lokale Messungen durchgeführt werden, bei denen z. B. Sensoren auf dem Probentisch befestigt sind, um diese mit hoher Genauigkeit und Reproduzierbarkeit in einem zu vermessenden optischen Feld plazieren und die jeweiligen optischen Größen (beispielsweise Intensität oder Polarisation) ortsaufgelöst messen zu können. Hängt die optische Meßgröße vom Ort ab, führt ein unreproduzierbar oder ungenau zu positionierender Probentisch zu einem Meßfehler, der sich als Produkt des Positionierfehlers mit dem Gradienten der zu messenden Größe ergibt.
Ferner können solche Metrologiesysteme zur Längenmessung bzw. zur Messung von Abständen eingesetzt werden. Dazu kann beispielsweise der zu vermessende Körper, der zwei ausgezeichnete Markierungen enthalten kann, deren Abstand zu vermessen ist, auf dem Probentisch positioniert sein. Mittels des Probentisches werden die Markierungen in einem Bezugspunkt positioniert, der z. B. im Bildbereich eines Mikroskops liegen kann. Aus den beiden Aufnahmen der Markierungen in Verbindung mit der Positionierung des Probentisches kann dann die Länge als Differenz der beiden Meßergebnisse gebildet werden. Natürlich ist es auch möglich, mittels des Probentisches das Mikroskop relativ zum zu vermessenden Körper zu bewegen oder sowohl das Mikroskop als auch den zu vermessenden Körper zu bewegen. In jedem Fall ist der Probentisch, sofern er zwar reproduzierbar, aber ungenau positioniert werden kann, zu kalibrieren.
Es ist daher Aufgabe der Erfindung, ein Verfahren zum Kalibrieren eines Probentisches eines Metrologiesystems zur Verfügung zu stellen, mit dem eine hochgenaue Kalibrierung möglich ist.
Ferner soll ein Metrologiesystem mit einem hochgenau kalibrierten Probentisch zur Verfügung gestellt werden.
Erfindungsgemäß wird die Aufgabe gelöst durch ein Verfahren zum Kalibrieren eines Probentisches eines Metrologiesystems, bei dem eine mehrere Marken aufweisende Probe nacheinander in unterschiedlichen Kalibrierstellungen positioniert wird, in jeder Kalibrierstellung der Probe jeweils jede Marke mittels des Probentisches im Aufnahmebereich eines optischen Systems positioniert und dann die Markenposition mittels des optischen Systems gemessen wird, ein Modell aufgestellt wird, das Positionierfehler des Probentisches mittels eines Funktionensystems mit zu bestimmenden Kalibrierparametern beschreibt, wobei in dem Modell zusätzlich zumindest ein systematischer Meßfehler, der bei der Messung der Markenpositionen auftritt, berücksichtigt wird und basierend auf dem Modell unter Berücksichtigung der gemessenen Markenpositionen für die Kalibrierung die Werte der Kalibrierparameter bestimmt werden.
Mit dem erfindungsgemäßen Verfahren wird vorteilhaft bei der Kalibrierung nicht nur die Ungenauigkeit des Probentisches selbst kalibriert, sondern auch noch zumindest ein systematischer Meßfehler, der bei der Messung der Markenpositionen auftritt, mit kalibriert, wodurch die Kalibrierung mit höherer Genauigkeit durchgeführt werden kann.
Unter einem systematischen Meßfehler werden insbesondere solche systematische Meßfehler verstanden, die auftreten, selbst wenn der Probentisch absolut genau positioniert wäre. Der zumindest eine systematische Meßfehler kann ein systematischer Meßfehler des optischen Systems und/oder des Metrologiesystems sein.
Bevorzugt wird der zumindest eine systematische Meßfehler in dem Modell linear berücksichtigt. Dadurch wird eine einfachere Bestimmung der Kalibrierparameter möglich. Der systematische Meßfehler wird somit als linearer Meßfehler angesehen, der insbesondere lediglich linear von einer anderen Meßgröße abhängig sein kann.
Insbesondere kann zur Bestimmung der Werte der Kalibrierparameter die Gaußsche Methode der geringsten Fehlerquadrate angewandt werden.
Ferner kann die Probe in zumindest drei unterschiedlichen Kalibrierstellungen positioniert werden. Bevorzugt enthalten die Kalibrierstellungen eine Rotation sowie eine Translation.
Der zumindest eine systematische Meßfehler kann ein Abbildungsfehler des optischen Systems, das z. B. als Mikroskop ausgebildet sein kann, sein. Dabei kann es beispielsweise um eine Rotation des Koordinatensystems des aufgenommenen Bildes gegenüber dem Koordinatensystem des Probentisches handeln. Auch ein fehlerhafter Maßstab (Vergrößerungsfaktor), Verzeichnung, Koma, ... können korrigiert werden. Ferner ist es möglich, systematische Fehler bei der Bildauswertung der aufgenommenen Marken zu kalibrieren.
Der zumindest eine systematische Meßfehler kann ein Projektionsfehler bei der Messung der Markenpositionen aufgrund einer Verkippung der Probe sein. Die Verkippung der Probe wird in jeder Kalibrierstellung durch eine zusätzliche Messung bestimmt. Diese Messung kann beispielsweise durch die Messung der z-Komponente der Markenposition jeder Marke (also senkrecht zur Ebene, in der die Marken liegen) erfolgen. Es ist jedoch auch möglich, die Verkippung durch ein weiteres Meßgerät zu bestimmen.
Ferner kann der zumindest eine systematische Meßfehler durch eine nicht ebene Anordnung der Marken bedingt sein (wenn z. B. die Oberseite der Probe, auf der die Marken ausgebildet sein können, uneben ist). Der dadurch bedingte Projektionsfehler bei der Messung der Markenposition kann wiederum berücksichtigt werden. Hierzu können die z-Positionen der Marken gemessen werden.
Der Probentisch kann in einer Ebene bewegt werden, um die Marken zu positionieren, wobei der zumindest eine systematische Meßfehler ein Meßfehler ist, der proportional ist zu der Position des Probentisches senkrecht zur Ebene. Ein solcher systematischer Meßfehler kann in dem Modell berücksichtigt werden, ohne daß eine vollständige dreidimensionale Kalibrierung des Probentisches durchgeführt werden muß. Es kann somit eine gewünschte zweidimensionale Kalibrierung erfolgen, bei der ferner systematische Meßfehler berücksichtigt werden, die proportional zur Position des Probentisches senkrecht zur Ebene sind. Solche Meßfehler treten z. B. auf, wenn die Probentischpositionen in der Ebene interferometrisch gemessen wird und die dazu genutzte Reflexionsfläche am Probentisch nicht exakt senkrecht zur Ebene ausgerichtet ist.
Der zumindest eine systematische Meßfehler kann durch eine Drehung des Probentisches bedingt sein, die insbesondere von der x- und/oder y-Position des Probentisches, der z. B. in der xy-Ebene positionierbar ist, abhängen kann, wobei die Lage des Drehzentrums nicht genau bekannt sein muß. Dies kann durch die Einführung eines zusätzlichen Lösungsparameters in das Modell berücksichtigt werden, so daß Restfehler (Abbe-Fehler), die dadurch entstehen, daß das Drehzentrum nicht genau bekannt ist, sich in erster Ordnung nicht auf das Ergebnis der Kalibrierung auswirken.
Des weiteren kann der zumindest eine systematische Meßfehler durch eine Schwerkraft bedingte Deformation der Probe verursacht werden. Dazu kann die Deformation der Probe in jeder Kalibrierstellung rechnerisch ermittelt und als Korrekturwert von den Meßdaten abgezogen werden. Dabei werden die mechanischen Eigenschaften der Probe und gegebenenfalls auch die Auflagepunkte auf dem Probentisch (einschließlich der Position der Probe in jeder Kalibrierstellung) berücksichtigt. Wenn die Deformation der Probe in dieser Art und Weise bis auf einen Proportionalitätsfaktor bekannt ist, kann man diesen Faktor durch Einführung eines zusätzlichen Lösungsparameters in das Modell bestimmen. Eine Unsicherheit dieses Faktors wirkt sich dann nicht mehr auf das Ergebnis der Kalibrierung aus. Mit dem so kalibrierten Probentisch kann der Proportionalitätsfaktor dann gemessen werden.
Ferner kann der zumindest eine systematische Meßfehler aufgrund eines zu großen Abstandes der Marken auftreten. Dies ist dann der Fall, wenn der Abstand der Marken im Vergleich zum räumlichen Gradienten des Probentischfehlers zu groß ist.
Bei einer zweidimensionalen Kalibrierung, bei der die räumlich schnell variierenden Anteile des Probentischfehlers aus vier additiven Komponenten bestehen, die entweder in x oder in y konstant sind, läßt sich der Meß- und Rechenaufwand durch folgendes Vorgehen gering halten (der Probentisch ist bevorzugt in der xy-Ebene positionierbar). Die Marken sind auf der Probe in einem kartesischen Gitter angeordnet. In dem Modell werden die Fehler durch mehrere Gruppen von Parametern beschrieben, die in x konstante Anteile, in y konstante Anteile und weitere Anteile enthalten, wobei die letzteren keine hohe räumliche Auflösung mehr liefern. Bei der Kalibriersequenz (Summe aller Kalibrierstellungen) ist zumindest eine Kalibrierstellung enthalten, in der die Probe nicht rastersymmetrisch gedreht ist (beispielsweise eine Drehung um 30° oder um 60°).
Besonders vorteilhaft ist es in diesem Fall, wenn die Marken so ausgebildet sind, daß sie unter allen Transformationen zum Erreichen der jeweiligen Kalibrierstellung symmetrisch sind.
Die Meßwerte für die Markenpositionen können z. B. als Differenz der Probentischposition und der Position im aufgenommenen Bild der Marke ermittelt werden, wenn mit dem optischen System ein Bild der Marke aufgenommen wird.
Das Funktionensystem ist bevorzugt ein lineares Gleichungssystem für die Kalibrierparameter. Dies ermöglicht eine relativ schnelle Berechnung der Kalibrierparameter, da die Berechnung über das lineare Gleichungssystem durchgeführt werden kann.
Die Kalibrierung kann ein-, zwei- oder auch dreidimensional durchgeführt werden.
Die Probe weist insbesondere mindestens drei Marken auf, die nicht alle auf derselben Gerade liegen. Die Marken auf der Probe sind bevorzugt in einem kartesischen Gitter angeordnet. Damit lassen sich die Kalibrierparameter ausgezeichnet bestimmen.
Die Probe wird bevorzugt in ihren Kalibrierstellungen jeweils auf dem Probentisch positioniert und mittels diesem bewegt. Natürlich ist es auch möglich, das optische System mittels des Probentisches relativ zur Probe zu bewegen. Auch eine Bewegung von sowohl dem optischen System als auch der Probe ist durchführbar.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren können mehrere Proben, die jeweils mehrere Marken aufweisen, nacheinander in unterschiedlichen Kalibrierstellungen positioniert werden, wobei in jeder Kalibrierstellung jeder Probe jeweils jede Marke mittels des Probentisches im Aufnahmebereich des optischen Systems positioniert und dann die Markenposition mittels des optischen Systems gemessen wird.
Die Bestimmung der Kalibrierparameter kann iterativ durchgeführt werden, um eine höhere Genauigkeit zu erreichen.
Es wird ferner ein Metrologiesystem mit einem Probentisch und einer Steuereinheit bereitgestellt, wobei die Steuereinheit den Probentisch ansteuert, um ihn in eine vorbestimmte Position zu bringen, wobei die Steuereinheit basierend auf einem Kalibriermodell, das Positionierfehler des Probentisches sowie zusätzlich zumindest einen systematischen Meßfehler, der bei der Kalibrierung des Probentisches auftrat, berücksichtigt, ansteuert, um den Probentisch (reproduzierbar) in der vorbestimmten Position zu positionieren.
Der zumindest eine Meßfehler ist insbesondere ein systematischer Meßfehler, der selbst dann vorliegt, wenn der Probentisch bei der Kalibrierung absolut genau positioniert gewesen wäre.
Das Kalibriermodell des erfindungsgemäßen Metrologiesystems kann insbesondere die Kalibrierparameter nutzen, die gemäß des erfindungsgemäßen Kalibrierverfahrens (einschließlich seiner Weiterbildungen) bestimmt wurden.
Des weiteren wird eine Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Kalibrierverfahrens (einschließlich seiner Weiterbildung) bereitgestellt, die das optische System zum Messen der Markenpositionen, eine Steuereinheit, die den Probentisch zur Positionierung der Marken ansteuert, und ein Auswertemodul aufweist, das basierend auf dem Modell unter Berücksichtigung der gemessenen Markenpositionen die Werte der Kalibrierparameter berechnet.
Das Auswertemodul kann Teil der Steuereinheit sein. Insbesondere kann die Steuereinheit Teil des Metrologiesystems selbst sein. Ferner ist es möglich, daß die Vorrichtung zur Durchführung des erfindungsgemäßen Kalibrierverfahrens das Metrologiesystem selbst ist.
Es versteht sich, daß die vorstehend genannten und die nachstehend noch zu erläuternden Merkmale nicht nur in den angegebenen Kombinationen, sondern auch in anderen Kombinationen oder in Alleinstellung einsetzbar sind, ohne den Rahmen der vorliegenden Erfindung zu verlassen.
Nachfolgend wird die Erfindung beispielsweise anhand der beigefügten Zeichnungen, die auch erfindungswesentliche Merkmale offenbaren, noch näher erläutert. Es zeigen:
1 eine schematische Darstellung einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Metrologiesystems;
2 eine Ansicht zur Erläuterung eines systematischen optischen Meßfehlers des Mikroskops von 1;
3 eine schematische Ansicht zur Erläuterung des Projektionsfehlers;
4 eine schematische Ansicht zur Erläuterung des systematischen Meßfehlers aufgrund der nicht ebenen Anordnung der Marken;
5 eine schematische Ansicht zur Erläuterung eines weiteren Projektionsfehlers;
6 eine schematische Darstellung des Bildfeldes des Mikroskops 3 von 1 zur Erläuterung eines weiteren systematischen Meßfehlers;
7 eine schematische Darstellung des Bildes des Mikroskops 3 von 1 zur Erläuterung eines weiteren systematischen Meßfehlers;
8 eine schematische Darstellung zur Erläuterung eines systematischen Meßfehlers aufgrund einer Schwerkraft bedingten Deformation der Probe 6;
9 eine schematische Darstellung zur Erläuterung einer nicht rastersymmetrischen Drehung der Probe;
10 eine schematische Darstellung zur Erläuterung eines weiteren systematischen Meßfehlers;
11 und 12 Diagramme zur Erläuterung der verbesserten Kalibrierung, und
13 eine Darstellung der möglichen Ausbildung einer Marke 7.
Bei der in 1 gezeigten Ausführungsform umfaßt das erfindungsgemäße Metrologiesystem 1 einen Probentisch 2, der zumindest in der x- und der y-Richtung verschiebbar ist, ein Mikroskop 3, ein Meßmodul 4 sowie eine Steuereinheit 5. Mit dem Meßmodul 4 kann hier die x-Position des Probentisches 2 interferrometrisch gemessen werden. In gleicher Weise kann mittels eines nicht eingezeichneten Meßmoduls die y-Position des Probentisches 2 gemessen werden.
Auf dem Probentisch 2 ist eine Probe 6 mit mehreren Marken 7 positioniert. Die Steuerreinheit 5 kann den Probentisch 2 so ansteuern, daß die einzelnen Marken 7 nacheinander in einen Aufnahmebereich bzw. das Bildfeld des Mikroskops 3 positioniert werden, so daß ausgehend von der Aufnahme in Verbindung mit der Probentischposition die Position der einzelnen Marken 7 gemessen werden kann.
Mit dem Metrologiesystem 1 kann die Probe 6 bzw. können die Marken 7 in unterschiedlichen Kalibrierstellungen der Probe 6 auf dem Probentisch 2 mehrfach vermessen werden. Dies kann zu einer Kalibrierung von einer, zwei oder allen drei Dimensionen des Probentisches 2 bzw. der Stage genutzt werden.
Nachfolgend wird die Kalibrierung für zwei Dimensionen (in x- und y-Richtung) beschrieben, wobei vorausgesetzt wird, daß sich sowohl der Probentisch 2 (einschließlich der Auflagepunkte für die Probe 6) als auch die Probe 6 jeweils wie ein starrer Körper verhält, so daß keine Deformationen beim Verfahren des Probentisches 2 und/oder des Umsetzens der Probe 6 für die unterschiedlichen Kalibrierstellungen auftreten.
Die positionsabhängigen Probentischfehler f lassen sich mit Hilfe eines Funktionssystems beschreiben, dessen freie Parameter λ₁, λ₂, ... λ_R (nachfolgend auch als Probentischparameter bezeichnet) durch die Kalibrierung ermittelt werden sollen. Die Beziehung zwischen den Probentischparametern und den Probentischfehlern soll linear sein:
Die x-Probentischfehler f_x, y-Probentischfehler f_y und z-Probentischfehler f_z sind kontinuierliche Funktionen der Probentischposition (t_x, t_y, t_z) in einem ortsfesten Koordinatensystem L des Metrologiesystems, wie in 1 durch den Pfeil P1 angedeutet ist, und sind über die angegebene Matrix F mit den Probentischparametern λ₁ bis λ_R verknüpft. Die Matrix F verkörpert das gewählte Funktionensystem und hängt daher von den angefahrenen Probentischpositionen t_x, t_y und t_z ab.
Die Koordinaten x_Pq, y_Pq, z_Pq der Marken 7 (q = 1, 2, ... Q) in einem zur Probe ortsfesten Koordinatensystem P stehen über die durchgeführten Translationen und Rotationen der Probe 6 für die einzelnen Kalibrierstellungen mit den Koordinaten des Probentisches 2 in Verbindung. Bei der diskutierten zweidimensionalen Kalibrierung lautet die Beziehung wie folgt:
In dieser Formel bezeichnen x_s, y_s und z_s die Koordinaten im ortsfesten Koordinatensystem S des Probentisches 2. Die Rotationsmatrix R_z(Ψ_z) bezeichnet die Rotation der Probe 6 um die z-Achse des Koordinatensystems S des Probentisches 2. r_x und r_y bezeichnen die Translation der Probe 6 relativ zum Probentisch 2.
Die Markenkoordinaten x_Pq, y_Pq und z_Pq müssen im voraus nicht bekannt sein. Ihre Werte, die nachfolgend auch als Probenparameter bezeichnet werden, werden ebenfalls durch die Kalibrierung bestimmt.
Für die Probentisch- und Probenparameter wird ein lineares Gleichungssystem aufgestellt, indem ausgenutzt wird, daß sich nach den obigen Annahmen die gemessenen Koordinaten der Marken 7 durch Addition des Probentischfehlers zu ihren tatsächlichen Koordinaten erklären lassen. In zwei Dimensionen lautet die Beziehung wie folgt:
Hier bezeichnen mx_Si ^(J) bzw. my_Si ^(J) den x- bzw. y-Meßwert für die Probentischkoordinaten der i-ten Einzelmessung. Der hochgestellte Index J verweist auf die zugehörige Kalibrierstellung der Probe 6 und läuft von 1 bis zur Anzahl M der gemessenen Kalibrierstellungen. Auf der rechten Seite stehen im ersten Vektor die tatsächlichen Probentischkoordinaten x_Si ^(J) bzw. y_Si ^(J) der Marken 7, welche nach demselben System indiziert sind. Im zweiten Vektor auf der rechten Seite sind die x- und y-Komponenten des Probentischfehlers an der Probentischposition (t_xi, t_yi) angegeben, die bei der i-ten Einzelmessung angefahren wurde.
Durch Einsetzen der Gleichungen (1) und (2) in die Gleichung (3) erhält man ein lineares Gleichungssystem in Probentisch- und Probenparametern. Die Rotationen des Probentisches werden nach den üblichen Annahmen nicht berücksichtigt, vom Prüfling nur die Rotation um die z-Achse:
Erfindungsgemäß wurde festgestellt, daß systematische Fehler des Metrologiesystems 1 bei der Messung der Markenpositionen die Kalibrierung nachteilig verschlechtern. Selbst ein sehr hoher Aufwand bei Design und tatsächlichem Aufbau des Metrologiesystems 1 kann solche systematischen Fehler nicht vollständig vermeiden. Daher werden hier solche systematischen Fehler bei der Kalibrierung mit berücksichtigt. Dies wird hier beispielhaft anhand systematischer Abbildungsfehler des Mikroskops 3 beschrieben.
So kann pro konstantem bzw. systematischem Abbildungsfehler eine weitere Spalte in der Matrix K hinzugefügt werden. Pro zusätzliche Spalte wird im Parameter-Vektor ein zusätzlicher Lösungsparameter τ₁, τ₂ etc. aufgenommen, so daß man zu nachfolgender Formel (5) gelangt
Hier bezeichnet ν_1,x die x-Komponente des ersten Fehlermusters, v_1,y die y-Komponente des ersten Fehlermusters, ν_2,x die x-Komponente des zweiten Fehlermusters ..., wobei die Fehlermuster an den tatsächlichen Markenpositionen (x_Li, y_Li) im Aufnahmebereich bzw. Bildfeld des Mikroskops 3 ausgewertet werden. Diese Bildfeldpositionen fließen somit als zusätzliche Information in die Auswertung mit ein. Die Fehlermuster können z. B. Bildrotation, fehlerhafter Vergrößerungsfaktor, Verzeichnung, Koma, ... sein.
Das lineare Gleichungssystem gemäß Formel (5) wird nach dem Parametervektor aufgelöst, womit der Probentischfehler in Form der Parameter λ₁ bis λ_R, die Positionen (x_Pq, y_Pq) der Marken 7 relativ zueinander sowie die Fehlermuster des Mikroskops 3 in Form der Parameter τ₁, τ₂ bekannt sind. Bei einem überbestimmten Gleichungssystem wird die Gaußsche Methode der geringsten Fehlerquadrate angewandt, um die Lösungsparameter des Parametervektors im Sinne eines besten Fits zu ermitteln.
Als Beispiel für ein Fehlermuster des Mikroskops wird die Bildrotation beschrieben, also die Drehung des Bild-Koordinatensystems gegenüber dem Koordinatensystem S des Probentisches. Da das Koordinatensystem L des Metrologiesystems 1 so gewählt ist, daß es mit dem Bild-Koordinatensystem (= Koordinatensystem der Aufnahme) zusammenfällt, wird das Bildkoordinatensystem ebenfalls mit L bezeichnet und weisen die entsprechenden Größen als Index den Buchstaben L auf. In 2 ist der Aufnahmebereich bzw. das Bildfeld des Mikroskops 3 gezeigt. Die Bildrotation führt zu einem Meßfehler gemäß der nachfolgenden Gleichung 6
wobei φ die Bildrotation (Drehwinkel) angibt. Der Meßfehler ist als Pfeil P2 eingezeichnet. Bei kleinen Rotationswinkeln kann die in Gleichung (6) angegebene lineare Näherung durchgeführt werden. Dies führt zu dem in nachfolgender Gleichung (7) angegebenen linearen Gleichungssystem, bei dem nur ein optisches Fehlermuster (die Bildrotation) berücksichtigt ist. Der entsprechende zusätzliche Lösungsparameter ist dann der Drehwinkel φ.
Erfindungsgemäß kann somit eine Kalibrierung durchgeführt werden, bei der ein Abbildungsfehler des Mikroskops 3 gleich in der Kalibrierung des Probentisches 2 berücksichtigt wird.
Erfindungsgemäß lassen sich mehrere optische Abbildungsfehler gleichzeitig berücksichtigen, wobei ermittelt werden kann, ob eine Verbesserung bei der Kalibrierung auftritt oder nicht. Wenn eine Verbesserung auftritt, wird der entsprechende Abbildungsfehler in die Matrix K aufgenommen. Wenn nicht, wird der entsprechende Abbildungsfehler in der Matrix K nicht berücksichtigt.
Um die Leistungsfähigkeit des erfindungsgemäßen Kalibrierverfahrens zu untersuchen, wurde eine Probe 6 mit 11 × 11 Marken 7 in einem quadratischen 7 mm Raster untersucht, wobei sechs Kalibrierstellungen berücksichtigt wurden. In der ersten Kalibrierung sind die Marken 7 deckungsgleich mit dem Raster des Probentisches. In der zweiten Kalibrierung ist die Probe 6 um einen Rasterpunkt in +x-Richtung verschoben (r_x = +7 mm). In der dritten Kalibrierstellung ist die Probe 6 um einen Rasterpunkt in der –x-Richtung verschoben (r_x = –7 mm). In der vierten Kalibrierstellung ist die Probe 6 um 90° rotiert (ψ_z = π/2). In der fünften Kalibrierstellung ist die Probe 6 um 90° rotiert und danach um einen Rasterpunkt in +x-Richtung verschoben. In der sechsten Kalibrierstellung ist die Probe 6 um 90° rotiert und danach um einen Rasterpunkt in –x-Richtung verschoben. Diese sechs Kalibrierstellungen werden nachfolgend auch Standardbeispiel genannt.
Als Kalibrierfehler wird die Differenz zwischen den Werten der 11 × 11 Probentischparameter, wie man sie durch Auflösen von Gleichung (5) bzw. (7) bei vorgegebenen Ungenauigkeiten bei der Probentischpositionierung und vorgegebenen systematischen Fehlern erhält, und den simulierten Werten an diesen Rasterpunkten für den idealen Fall (also keine Probentischpositionierungsgenauigkeit sowie keine systematischen Meßfehler) untersucht. Als systematischer Bildrotationsfehler wurde φ = 100 μrad und als Positionierungenauigkeit des Probentisches 2 für Translationen wurde 3 μm Standardabweichungen in x und y angenommen. Der Kalibrierfehler bei Berücksichtigung der Bildrotation bei der Kalibrierung war überall kleiner als 10^–12 m, was auf numerische Ungenauigkeiten und Effekte zweiter Ordnung zurückzuführen ist.
Somit wirken sich die berücksichtigten Abbildungsfehler in erster Ordnung nicht mehr auf den Kalibrierfehler aus, so daß Abbildungsfehler und Probentischfehler weitgehend entkoppelt werden. Dadurch sinkt die Anforderung an die Optik des Mikroskops und an die Positioniergenauigkeit des Probentisches.
Nachfolgend werden weitere systematische Meßfehler beschrieben, die bei der Kalibrierung auftreten können und die entweder alleine oder in Kombination mit einem oder mehreren der hierin beschriebenen systematischen Meßfehler bei der Kalibrierung berücksichtigt werden können.
So kann z. B., wie schematisch in 3 angedeutet ist, die Probe 6 eine plane Oberfläche E aufweisen, auf der die Marken 7 ausgebildet sind und die gegenüber der x_Sy_S-Ebene des Probentischkoordinatensystems P verkippt ist. In dem in 3 gezeigten Beispiel ist die Probe 6 nur um die y_S-Achse um den Kippwinkel Ψ_y verkippt. Bei der zweidimensionalen Kalibrierung fließen nur die Koordinaten x_S und y_S der Marken 7 ein, so daß durch diese Projektion auf die x_Sy_S-Ebene alle Abstände um den Kosinus des Kippwinkels verkürzt erscheinen (Projektionsfehler). Bei dem in 3 gezeigten Beispiel erhält man anstatt des Abstandes a₁ des Abstand a₁·cos(Ψ_y) und erhält man anstatt des Abstandes a₂ den verkürzten Wert a₂ cos(Ψ_y). Da die Verkippung in jeder Kalibrierstellung unterschiedlich sein kann, würden die Meßergebnisse der Voraussetzung einer starren Verschiebung der Probe 6 in der x_Sy_S-Ebene widersprechen.
Natürlich kann nicht nur eine Verkippung um die y_S-Achse des Probentischkoordinatensystems S vorliegen, sondern auch eine Verkippung um die x_S-Achse des Probentischkoordinatensystems S (der entsprechende Kippwinkel wäre dann Ψ_x).
Um diesen systematischen Fehler bei der Kalibrierung zu berücksichtigen, werden für jede Kalibrierstellung die Kippwinkel Ψ_x und Ψ_y gemessen und bei der Bildung der Matrix K gemäß Formel (4) wie folgt berücksichtigt:
Als Kalibrierfehler wird hier die Differenz zwischen den Werten der 11 × 11 Probentischparameter, wie man sie durch Auflösen von Gleichung (4) mit der Matrix K gemäß der Gleichung (8) bei vorgegebenen Ungenauigkeiten bei der Probentischpositionierung und vorgegebenen systematischen Fehlern erhält, und den simulierten Werten an diesen Rasterpunkten für den idealen Fall untersucht. Somit werden sowohl bei der Auflösung der Gleichung (4) als auch bei der Simulation Verkippungen um die x_s-Achse und y_s-Achse berücksichtigt, bei der Auflösung der Gleichung (4) jedoch noch zusätzlich als systematischer Fehler Kippfehler, wobei in der ersten Kalibrierstellung des Standardbeispiels Ψ_x = 300 μrad, Ψ_y = 200 μrad, in der zweiten Kalibrierstellung des Standardbeispiels Ψ_x = –500 μrad sowie in der vierten Kalibrierstellung des Standardbeispiels Ψ_x = –300 μrad angenommen wurden. Der Kalibrierfehler bei Berücksichtigung der Verkippung der Probe 6 war überall kleiner als 10^–12 m, was auf numerische Ungenauigkeiten und Effekte zweiter Ordnung zurückzuführen ist.
Ferner können zu z proportionale Probentischfehler auftreten. Wie in 4 schematisch dargestellt ist, kann der Spiegel 10 am Probentisch 2 für das Meßmodul 4 um die y_S-Achse gekippt sein, so daß eine zur z-Position des Probentisches 2 proportionale x-Translation auftritt (es findet ein Übersprechen von Δz_S zu Δx_s statt). Die entsprechende Spur 11 eines Meßmoduls (für das stellvertretend ein Strahl 12 eingezeichnet ist) für die y-Richtung ist in 4 dargestellt. Eine entsprechende Spur liegt auch für das Meßmodul 4 bzw. den entsprechenden Strahl 13 vor. In 4 ist noch schematisch ein Strahlenbündel 15 eingezeichnet, das stellvertretend ist für die Detektion mittels des Mikroskops 3. Die x_S-Translation des Probentisches ist proportional zum Oberflächenprofil der Probe 6 und führt zu unerwünschten systematischen Fehlern. Natürlich können kompliziertere geometrische Effekte zu weiteren Probentischfehlern führen, die zur z-Position des Probentisches 2 proportional sind, beispielsweise Rotationen aufgrund tordierter Spiegeloberflächen für die Meßmodule 4.
Da dieser systematische Fehler linear im Kippwinkel des Spiegels 10 ist, kann er vollständig vermieden werden, indem ein zusätzlicher Lösungsparameter α_x in Gleichung (4) eingefügt wird (entsprechendes gilt natürlich für den Spiegel 14, der alternativ oder zusätzlich mit einem zusätzlichen Lösungsparameter α_y berücksichtigt werden kann):
Hierbei bezeichnet K die ursprüngliche Matrix K von Formel (4) und β den ursprünglichen Parametervektor aus Gleichung (4). Mit mz_Si ^(J) ist die z-Position des Probentisches 2 in der i-ten Einzelmessung bezeichnet, welche zur J-ten Kalibrierstellung gehört. Analog können andere zu z proportionale Fehler behandelt werden.
Ausgehend vom Standardbeispiel mit einer zusätzlich angenommenen Verkippung des Spiegels 10 um die y_S-Achse um 100 μrad sowie mit einem Höhenprofil der Probe 6, bei der die z-Positionen alle 11 × 11 Marken eine 5 μm Standardabweichung aufweisen, war der resultierende Kalibrierfehler bei Einführung des Lösungsparameters α_x überall kleiner als 10^–12 m, was auf numerische Ungenauigkeiten zurückzuführen ist.
Bei dem in Verbindung mit 3 beschriebenen systematischen Projektionsfehler bei gekipptem Prüfling wurde davon ausgegangen, daß alle Markierungen 7 in einer Eben E liegen. Wenn dies aufgrund einer unebenen Oberfläche der Probe 6 nicht der Fall ist, tritt wie nachfolgend in Verbindung mit 5 beschrieben ist, ein weiterer Projektionsfehler auf. Das Höhenprofil der Oberfläche der Probe 6 kann im Koordinatensystem P der Probe 6 durch eine Funktion h(x_P, y_P) beschrieben werden. Ein Kippwinkel Ψ_y, um die y_S-Achse erzeugt nun zusätzlich zu der Kosinus-Verkürzung gemäß 3 eine Komponente der Größe h(x_P, y_P)·sin(Ψ_y), die in 5 durch die Pfeile PS dargestellt ist (in 5 ist noch eine Referenzebene E eingezeichnet, die sich durch Mittelung über die Oberfläche der Probe 6 ergibt).
Zur Berücksichtigung dieses systematischen Fehlers werden einerseits die Kippwinkel Ψ_x ^(J) und Ψ_y ^(J) in jeder Kalibrierstellung gemessen. Außerdem wird das Höhenprofil Z_Pi = h(x_P, y_Pi) der Probe 6 an den Orten der Marken 7 gemessen. Damit kann der Meßwertvektor in Gleichung (4) um den Sinus-Beitrag des Projektionseffektes wie folgt korrigiert werden:
Zur Ermittlung des Kalibrierfehlers wurde zusätzlich zum Standardbeispiel folgende Kippwinkel in den einzelnen Kalibrierstellungen von Ψ_x ⁽ ¹ ⁾ = 300 μrad, Ψ_y ⁽¹⁾ = 200 μrad, Ψ_x ⁽²⁾ = –500 μrad und Ψ_v ⁽⁴⁾ = –300 μrad angenommen. Ferner wurde ein Höhenprofil der Probe 6 angenommen, bei der die z-Positionen alle 11 × 11 Marken 7 eine 5 μm Standardabweichung aufweisen. Der resultierende Kalibrierfehler war kleiner als 10^–12 m, was auf numerische Ungenauigkeiten zurückzuführen ist.
Die notwendigen Kippwinkel Ψ_x und Ψ_y können beispielsweise durch Messung der z-Position des Probentisches 2 in jeder Kalibrierstellung in Verbindung mit der nachfolgenden Gleichung (11) ermittelt werden
Natürlich ist es auch möglich, die Kippwinkel durch ein weiteres Meßgerät zu ermitteln.
In 6 ist ein weiterer systematischer Fehler angedeutet, der dann auftritt, wenn der Probentisch 2 um den Bezugspunkt gedreht ist. In 6 ist das Bildfeld des Mikroskops 3 bei einer Rotation des Probentisches 2 um die z_L-Achse des Koordinatensystems L des Metrologiesystems 1 schematisch dargestellt. So ist einerseits die Markenposition 7' für den Drehwinkel φ_z = 0 (also ohne Drehung um die z_L-Achse) sowie andererseits die Position einer Marke 7 für eine Drehung von φ_z ≥ 0 gezeigt. Der dadurch bedingte Fehler ist proportional zum Abstand der Marke 7 vom Bezugspunkt 16 (hier der Koordinatenursprung des Koordinatensystems L) und in erster Ordnung proportional zum Rotations- bzw. Drehwinkel φ_z. Entsprechendes gilt für Drehungen um die y_L-Achse und die x_L-Achse (die entsprechenden Drehwinkel werden dann mit φ_x sowie φ_y bezeichnet).
Die Drehung bzw. Rotation des Probentisches 2 werden für alle drei Achse gemessen und diese Informationen werden in der nachfolgenden Formel (12) berücksichtigt, die die Meßwerte mx_S, my_S sowie mz_S der Position der Marken 7 beschreibt. Diese Meßwerte gehen in die obige Gleichung (4) ein.
Der Kalibrierfehler ergibt sich als kleiner als 10^–12 m bei dem Standardbeispiel sowie zusätzlich einer Positioniergenauigkeit des Probentisches 2 für Translationen mit einer Standardabweichung in x und y von 3 μm und einer Positioniergenauigkeit des Probentisches 2 für Rotation um die z-Achse mit einer Standardabweichung von 10 μrad.
Wenn der Probentisch 2 um einen Punkt gedreht ist, der nicht mit dem Bezugspunkt identisch ist, tritt noch zusätzlich ein sogenannter Abbe-Fehler auf. In dem in 7 gezeigten Beispiel ist das Drehzentrum des Probentisches 2 in x-Richtung vom Bezugspunkt weg um eine Strecke Δx verschoben. Es sind in ähnlicher Weise wie in 6 die Markenpositionen 7₁ und 7₂ eingezeichnet. Ferner ist die Markenposition 7₃ eingezeichnet, an der die Marke 7 bei der Messung tatsächlich erfaßt wird. Es wird angenommen, daß diese Verschiebung unbekannt ist. Eine Drehung des Probentisches 2 um den Drehwinkel φ_z # 0 um die z_L-Achse würde dann zusätzlich zu dem in Verbindung mit 6 erläuterten Beitrag einen rotationsabhängigen Meßfehler der Größe
erzeugen, der proportional zum Versatz (Abbe-Fehler) Δx ist. Der rotationsabhängige Gesamtfehler ergibt sich durch Berücksichtigung aller drei Drehwinkel (φ_x, φ_y, φ_z) und aller drei Abbe-Fehler (Δx, Δy, Δz) zu
Im Allgemeinen müssen sechs Freiheitsgrade des Probentisches 2 zur Positionsbestimmung gemessen werden, beispielsweise mit sechs Interferometern 4, so daß die Fehler auch in komplizierter Weise von den gemessenen (im Unterschied zu den tatsächlichen) Rotationen abhängen können. In jedem Fall lassen sich diese jedoch in eine Potenzreihe nach den drei gemessenen Drehwinkeln φ_x, φ_y und φ_z entwickeln. Jeder Term dieser Potenzreihe kann dann als eigener Fehlerbeitrag betrachtet werden, oft reichen die Terme erster Ordnung aus.
Gleichung (4) wird daher um Lösungsparameter erweitert, welche den rotationsabhängigen Fehlern entsprechen, beispielsweise wie folgt:
Hier bezeichnet K die ursprüngliche Matrix K gemäß Gleichung (4) und λ den ursprünglichen Parametervektor aus Gleichung (4). Neben der dargestellten Auswahl der Terme erster Ordnung können im Prinzip auch weitere Ordnungen einbezogen werden, also beispielsweise φ_y·φ_z.
Unter Berücksichtigung des Standardbeispieles und der Positioniergenauigkeit des Probentisches für Translationen mit einer Standardabweichung von 3 μm in x und y und einem Abbe-Fehler von Δx = 100 μm, Δy = 0 und Δz = 0 ergibt sich ein Kalibrierfehler von kleiner 10^–12 m, der auf numerische Ungenauigkeiten zurückzuführen ist.
Ein Vorteil dieses Vorgehens besteht darin, daß das Drehzentrum des Probentisches 2 weniger genau bekannt sein muß als in einem Fall, bei dem die Drehung des Probentisches 2 nicht in der oben beschriebenen Art und Weise mit kalibriert wird. Außerdem enthält die Lösung der obigen Gleichung 15 in Form der zusätzlichen Lösungsparameter b1, b2, ..., c1, c2, ... Informationen über die tatsächliche Lage des Drehzentrums.
Ein weiterer systematischer Fehler können Schwerkraft bedingte Deformationen der Probe 6 sein. Wie in der Darstellung von 8 schematisch und deutlich übertrieben dargestellt ist, wird die Probe 7 aufgrund der Schwerkraft (durch Pfeil 18 angedeutet) deformiert, wobei die Deformation davon abhängt, an welchen Punkten die Probe 6 auf dem Probentisch 2 gelagert ist. In 8 sind schematisch zwei Auflagen 20, 21 gezeigt. Die Deformation der Probe 2 kann mittels eines Deformationsfeldes beschrieben werden, das Komponenten in allen drei Raumrichtungen besitzt. Bei dem in 8 gezeigten Beispiel ist aufgrund der Stauchung an der Oberseite der Probe der Abstand der einzelnen Marken 7 kleiner als er tatsächlich ist. Die Stauchung der Probe 6, die oberhalb der neutralen Faser 22 vorliegt, ist direkt proportional zur Dicke d der Probe 6. Gleiches gilt für die Dehnung der Probe in dem Bereich unterhalb der neutralen Faser 22. Auch die Dehnung ist direkt proportional zur Dicke d der Probe 6. Wenn die Probe 6 in den unterschiedlichen Kalibrierstellungen auf dem Probentisch 2 positioniert wird, ändert sich jedesmal die Deformation in Abhängigkeit von der tatsächlichen Position der Auflagen 20, 21 relativ zur Probe 6, was zu einem unerwünschten systematischen Fehler führt.
Wenn Geometrie und elastische Materialkonstanten der Probe 6 und der Auflagen 20, 21 bekannt sind, kann der Deformationsvektor Δg_i = (Δg_i,x, Δg_i,y, Δg_i,z) für jede Marke 7 in jeder Kalibrierstellung als Differenz zwischen der tatsächlichen und einer hypothetischen schwerefreien Position berechnet werden. Entscheidend ist hier, daß sich diese Größe räumlich in der Regel nicht auf kurzer Skala verändert, so daß schon relativ grobe Angaben über die (anfänglich noch nicht genau bekannten) Positionen der Marken 7 ausreichend sind, um die Deformationsvektoren Δg_i mit einer ausreichenden Genauigkeit zu bestimmen. Dies ist beispielsweise der Fall, wenn die Probe 2 eine Fotolithographiemaske ist.
Sind die Deformationsvektoren Δg_i zudem klein gegenüber den Gradienten des Probentischfehlers, so daß dieser in der tatsächlichen und der schwerefreien Position einer bestimmten Marke 7 mit guter Genauigkeit gleich groß ist, reicht es aus, eine Korrektur erster Ordnung vorzunehmen, indem man die Deformationskomponenten der Deformationsvektoren Δg_i von den Meßwerten abzieht. Somit kommt man ausgehend von der obigen Formel (4) zu dem nachfolgend angegebenen modifizierten linearen Gleichungssystem:
Der Kalibrierfehler bei Berücksichtigung dieses systematischen Fehlers war kleiner 10^–12 m, was wiederum auf numerische Ungenauigkeiten zurückzuführen ist, wobei zusätzlich zu dem Standardbeispiel Deformationen in z_S-Richtung im Bereich von –3 bis +4 × 10^–8 m in der ersten und vierten Kalibrierstellung sowie im Bereich von –8 bis +6 × 10^–9 m für die anderen Kalibrierstellung angenommen wurden.
Die Berücksichtigung dieses systematischen Fehlers aufgrund der Deformation führt zu dem Vorteil, daß die Anforderung an die Steifigkeit der Probe 6 verringert werden können im Vergleich zu dem Fall, bei dem dieser systematische Fehler nicht bei der Kalibrierung berücksichtigt wird.
Ferner kann ein proportionaler Fehler im Deformationsfeld auftreten, wenn der E-Modul, die Dichte ρ der Probe 6 und/oder der Ortsfaktor g der Schwerkraft nicht genau bekannt sind. In erster Ordnung ist das berechnete Deformationsfeld proportional zu g·ρ/E, ein Fehler δ(g·ρ/E) führt also in erster Ordnung zu einem proportionalen Fehler aller Komponenten des Deformationsfeldes. Ist beispielsweise der E-Modul der Probe 6 nur mit einer Genauigkeit von 1% bekannt, kann dies zu Fehlern von bis zu ±0,3 nm in der y-Position der Marken 7 führen.
Gemäß Gleichung (16) führt der Fehler δ(g·ρ/E) in erster Ordnung zu einem proportionalen Beitrag, der wie folgt durch einen zusätzlichen Lösungsparameter ε berücksichtigt werden kann.
Der sich daraus ergebende Kalibrierfehler beträgt überall kleiner 10^–12 m, bei gleichen Annahmen wie bei der obigen Beschreibung des Deformationsfehlers sowie mit der zusätzlichen Annahme, daß Deformationswerte Δg um 1% zu klein sind. Da der Wert von ε ungefähr 1,01 betrug, führt selbst die E-Modul-Genauigkeit von 1% zu keinem Kalibrierfehler.
Das Deformationsfeld und damit ein genauer Wert g·ρ/E ließe sich bestimmen, indem man die Probe 6 beispielsweise verschiebt oder um 90° verdreht. Die Differenz der Markenposition zwischen den beiden Stellungen entspricht dann bis auf eine mögliche Starrkörperbewegung der Änderung des Deformationsfeldes. Dieses Vorgehen setzt jedoch einen kalibrierten Probentisch 2 voraus. Nach dem obigen Beispiel pflanzt sich nun jedoch der Fehler δ(g·ρ/E) in voller Höhe auf das Ergebnis der Kalibrierung fort, so daß der Fehler in der Kalibrierung immer so groß wäre, wie die zu messende Größe selbst. Mit der hier vorgeschlagenen Korrekturmethode läßt sich dieses Dilemma lösen.
In vorteilhafterweise müssen somit der Ortsfaktor g sowie E-Modul und Dichte der Probe 2 weniger genau bekannt sein im Vergleich zu dem Fall, in dem die Deformation bei der Kalibrierung nicht berücksichtigt wird. Zusätzlich erhält man über den weiteren Lösungsparameter ε die Information darüber, wie groß der Fehler in g·ρ/E ist.
Bei der bisher beschriebenen Kalibrierung wird der Probentisch 2 durch seine Fehler an den Markenpositionen beschrieben, sie bilden die Probentischparameter in Gleichung (4). Dieses Vorgehen liefert bereits die Relativposition der Marken 7. Jedoch muß man einen Interpolationsfehler für den Probentisch zwischen den Markenpositionen in Kauf nehmen. Unter Ausnutzung der nach den obigen Varianten bestimmten Positionen der Marken 7 kann der Probentischfehler an Zwischengitterpositionen dadurch besser bestimmt werden, daß das Gitter (hier die 11 × 11 Marken 7 im quadratischen 7 mm Raster) in eine nicht rastersymmetrische Stellung gebracht wird. Dies können beispielsweise Translationen um einen Bruchteil der Gitterkonstante (hier 7 mm) sein oder aber Rotationen, die nicht Vielfache von 90° betragen.
Besonders bieten sich Rotationen um 30° und 60° an. Das kartesische Gitter 25, das die Marken 6 bilden, ist in 9 einmal mit durchgezogenen Linien dargestellt und einmal mit gestrichelten Linien um 30° gedreht. Manche Gitterpunkte (Positionen der Marken) liegen dann näherungsweise oder sogar genau auf Punkten des ungedrehten Gitters (Kreise 26 in 9). Andere Punkte liegen auf Zwischengitterpositionen, manchmal nur bezüglich einer Koordinate (Kreise 27 in 9), oft bezüglich beider Koordinaten x und y (Kreise 28 in 9). Aus der rastersymmetrischen Kalibrierung nach Gleichung (4) sind bereits die Probentischfehler f_x und f_y an den Gitterpunkten des durchgezogenen Rasters bekannt, außerdem die Relativpositionen (x_Pi, y_Pi) der Marken 7 auf der Probe 6. Die Messungen an den Gitterpositionen 26, wo Marken 6 des gedrehten Gitters mit dem ungedrehten zusammenfallen, können daher verwendet werden, um Drehwinkel und xy-Position der um 30° gedrehten Probe sehr genau zu bestimmen. Nutzt man diese Positionsinformation, und interpoliert man die Probentischfehler f_x und f_y vom ungedrehten Raster auf die Zwischengitterpositionen 27 und 28, dann lassen sich Vorhersagen für die Messwerte (mx_Si, mx_Si) der um 30° gedrehten Probe für jede der Zwischengitterpositionen 27 und 28 treffen. Die Differenz zwischen vorhergesagten und tatsächlich gemessenen Werten sagt aus, um wieviel der tatsächliche Probentischfehler f_x und f_y an der betreffenden Zwischengitterposition 27 und 28 vom interpolierten Wert abweicht. Auf diese Weise kann die Kalibrierung des Probentisches um die Korrekturwerte an den gemessenen Zwischengitterpositionen 27 und 28 erweitert werden. Dies ist besonders dann vorteilhaft, wenn als zusätzliche Vereinfachung angenommen werden kann, dass die für den Interpolationsfehier relevanten Beiträge zu den Probentischfehlern entlang x oder entlang y konstant sind. In diesem Fall gelten nämlich Korrekturwerte, welche an einer Zwischengitterpositionen 27 und 28 ermittelt wurden, nicht nur lokal an dieser Stelle, sondern für eine Gerade parallel zur x- oder y-Achse, welche durch den Zwischengitterpunkt geht.
Ein in x_S oder in y_S konstanter Probentischfehler tritt beispielsweise dann auf, wenn der Probentisch 2 in zwei Dimensionen interferometrisch angemessen wird, wie dies in 10 schematisch dargestellt ist. So wird der rauhe x-Spiegel 10 durch das als Interferometer ausgebildete Meßmodul 4 angemessen, wie durch den Pfeil 13 schematisch dargestellt ist. Der rauhe y-Spiegel 14 wird durch ein weiteres Meßmodul interferometrisch angemessen, wie durch den Pfeil 12 schematisch dargestellt ist. Der Probentischfehler ist dann konstant in y_S, wenn der Fehler auf dem Meßmodul 4, das als x-Interferometer ausgebildet ist (Fehler Gruppe 1), oder auf dem y-Spiegel 14 beruht (Fehler Gruppe 4). In diesen Fällen ändert sich der Fehler mit x_S. Der Fehler ist konstant in x_S und variiert mit y_S, wenn er auf dem x-Spiegel 10 (Fehler Gruppen) oder dem y-Interferometer 12 (Fehler Gruppe 3) beruht.
Um den Interpolationsfehler bei der Kalibrierung zu berücksichtigen, können in Gleichung (4) zusätzliche Lösungsparameter eingeführt werden, welche den angegebenen vier Gruppen von Probentischfehlern (oder einer Auswahl davon) an den zusätzlichen Stützstellen entsprechen. Diese müssen nicht genau mit den Positionen der Marken 7 in den symmetriebrechenden Stellungen zusammenfallen. In diesem Fall muß die Matrix K von den zusätzlichen Stützstellen auf die Position der Marken 7 interpolieren. Der entstehende Interpolationsfehler ist dann allerdings durch die dichtere Abstützung deutlich kleiner als bei der rastersymmetrischen Kalibrierung
Hier bezeichnet β den ursprünglichen Parametervektor aus Gleichung (4), also die Probentischfehler an den Rasterpunkten sowie die Parameter für die Markenpositionen. λ₁ sind die Probentischfehler der Gruppe 1 an den zusätzlichen Stützstellen und K₁ interpoliert von diesen Stützstellen auf die tatsächlichen Probentischpositionen. Entsprechendes gilt für λ₂ und K₂ usw. Die Interpolation kann im allgemeinen auf von einem Typ sein, der die fünf Arten von Lösungsparametern miteinander vermischt, anstatt sie, wie in der Formel (18) angegeben ist, getrennt behandelt. Die Spaltenvektoren der Matrix K(t_x, t_y) müssen hierbei auf einem bestimmten Raster oder Grundgebiet (t_x, t_y) linear unabhängig von den Spaltenvektoren der Matrizen K₁(t_x, t_y) bis K₄(t_x, t_y) gewählt werden (Orthogonalität kann für die Anwendbarkeit der Gauß-Optimierung im strengeren Sinne gefordert werden, ist aber nicht unbedingt notwendig). Mit diesem Vorgehen läßt sich das Problem hinsichtlich der Interpolationsfehler in einem einzigen Rechenschritt lösen.
Um den Kalibrierfehler abschätzen zu können, wurden zusätzlich zu den sechs Kalibrierstellungen des Standardbeispieles noch eine 30°-Drehung und eine 60°-Drehung simuliert und wurde für den Probentisch 2 ein sinusförmiger Fehler des y-Spiegels 14 angenommen. Für die Auswertung wurden in Gleichung (18) Parameter für die vierte Gruppe eingeführt, und zwar immer zwei zusätzliche Stützstellen zwischen zwei kartesischen Rasterpunkten.
11 zeigt bei linearer Interpolation eine wesentlich bessere Approximation an den eingangs angenommenen Sinus-Verlauf als das Ergebnis der Standardauswertung, in der nur das kartesische Raster verwendet wird. So ist in 11 das angenommene Spiegelprofil f_x (in nm) als durchgezogene Linie dargestellt. Die kalibrierten Punkte bei kartesischer Kalibrierung sind als Kreise dargestellt und die kalibrierten Punkte mit Drehungen um 30° bzw. 60° sind als Plus-Zeichen eingezeichnet.
Ferner läßt sich 12 entnehmen, daß die in nm gezeigten Interpolationsfehler Δf_x mit kartesischem Raster (gestrichelt dargestellt) deutlich größer sind als die Interpolationsfehler mit den zusätzlichen Parametern gemäß der oben angegebenen 30°- und 60°-Drehung.
Es läßt sich die räumliche Auflösung für die vier in der Praxis relevanten Gruppen 1–4 von zu kalibrierenden Beiträgen mit deutlich geringerem Meßaufwand erhöhen als durch eine dichtere kartesische Rasterung der Fläche. Die Anzahl der zusätzlich zu bestimmenden Parameter wächst nur proportional zur Seitenlänge des Gitters an, während sie für ein dichteres kartesisches Gitter proportional zur Fläche wäre.
Wenn zur Erfassung der Marken 7 bei der Messung ein Mikroskop 3 verwendet wird, können dessen Bildfehler von der Orientierung der verwendeten Marken 7 abhängen. Eine solche Abhängigkeit kann vermieden werden, wenn die Marken 7 symmetrisch bezüglich aller Transformationen sind, welche die Probe 6 in einer bestimmten Kalibriersequenz durchläuft. Werden die beschriebenen nicht rastersymmetrischen Rotationen eingesetzt, erfüllen übliche kreuzförmige oder andere Markierungen mit ausschließlich horizontalen und vertikalen Strukturen diese Bedingungen nicht mehr. Die in 13 gezeigte Marke 7 ist dagegen beispielsweise invariant unter Drehungen um Vielfache von 30°.
Damit wird der Vorteil erreicht, daß die Fehler des Mikroskops unter den Symmetrieoperationen invariant sind, so daß sie bei entsprechenden Transformationen der Probe keine Rolle spielen.
Das erfindungsgemäße Verfahren kann nicht nur mit einer Probe 6, sondern mit mehreren verschiedenen Proben 6, die jeweils eine Mehrzahl von Marken 7 aufweisen, durchgeführt werden. In diesem Fall sind die oben angegebenen Verfahren entsprechend zu erweitern, wobei für jede weitere Probe Ω zusätzliche Parameter x_P1(Ω), ..., y_PQ(Ω) eingeführt werden.

Claims

Verfahren zum Kalibrieren eines Probentisches eines Metrologiesystems, bei dem eine mehrere Marken aufweisende Probe nacheinander in unterschiedlichen Kalibrierstellungen positioniert wird, in jeder Kalibrierstellung der Probe jeweils jede Marke mittels des Probentisches im Aufnahmebereich eines optischen Systems positioniert und dann die Markenposition mittels des optischen Systems gemessen wird, ein Modell aufgestellt wird, das Positionierfehler des Probentisches mittels eines Funktionensystems mit zu bestimmenden Kalibrierparametern beschreibt, dadurch gekennzeichnet, daß in dem Modell zusätzlich zumindest ein bei der Messung der Markenpositionen auftretender systematischer Meßfehler berücksichtigt wird und basierend auf dem Modell unter Berücksichtigung der gemessenen Markenpositionen für die Kalibrierung die Werte der Kalibrierparameter bestimmt werden.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, daß der zumindest eine systematischer Meßfehler in dem Modell linear berücksichtigt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß zur Bestimmung der Werte der Kalibrierparameter die Gaußsche Methode der geringsten Fehlerquadrate angewandt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Probe in zumindest drei unterschiedlichen Kalibrierstellungen positioniert wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der zumindest eine systematische Meßfehler ein Abbildungsfehler des optischen Systems ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der zumindest eine systematische Meßfehler ein Projektionsfehler bei der Messung der Markenposition aufgrund einer Verkippung der Probe ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der zumindest eine systematische Meßfehler durch eine nicht ebene Anordnung der Marken bedingt ist.
Verfahren nach Anspruch 6 oder 7, dadurch gekennzeichnet, daß in jeder Kalibrierstellung jeweils die Komponente der Markenposition senkrecht zur Probentischebene gemessen wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Probentisch in einer Ebene bewegt wird, um die Marken zu positionieren, wobei der zumindest eine systematische Meßfehler ein Meßfehler ist, der proportional ist zu der Position des Probentisches senkrecht zur Ebene.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der Probentisch in einer xy-Ebene positionierbar ist und der zumindest eine systematische Meßfehler durch eine von der x- und/oder y-Position des Probentisches abhängige Drehung des Probentisches bedingt ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der zumindest eine systematische Meßfehler durch eine Schwerkraft bedingte Deformation der Probe verursacht wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß der zumindest eine systematische Meßfehler aufgrund eines zu großen Abstandes der Marken auftritt.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Marken auf der Probe in einem kartesischen Gitter angeordnet sind.
Verfahren nach Anspruch 13, dadurch gekennzeichnet, daß zumindest eine Kalibrierstellung eine nicht gittersymmetrische Drehung der Probe enthält.
Verfahren nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, daß der Probentisch in einer xy-Ebene positionierbar ist und der systematische Meßfehler von der x- oder y-Koordinate abhängt.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß das Funktionensystem linear in den Kalibrierparametern ist.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß eine zweidimensionale Kalibrierung durchgeführt wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß die Probe in ihren Kalibrierstellungen jeweils auf dem Probentisch positioniert wird.
Verfahren nach einem der obigen Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, daß mehrere Proben, die jeweils mehrere Marken aufweisen, nacheinander in unterschiedlichen Kalibrierstellungen positioniert werden und in jeder Kalibrierstellung jeder Probe jeweils jede Marke mittels des Probentisches im Aufnahmebereich des optischen Systems positioniert und dann die Markenposition mittels des optischen Systems gemessen wird.
Metrologiesystem mit einem Probentisch (2) und einer Steuereinheit (5), die den Probentisch (2) ansteuert, um ihn in eine vorbestimmte Position zu bringen, wobei die Steuereinheit (5) den Probentisch basierend auf einem Kalibriermodell, das Positionierfehler des Probentisches sowie zusätzlich zumindest einen systematischen Meßfehler, der bei der Kalibrierung des Probentisches auftrat, berücksichtigt, ansteuert, um den Probentisch in die vorbestimmte Position zu bringen.
Vorrichtung zur Durchführung des Verfahrens nach zumindest einem der Ansprüche 1 bis 19, mit dem optischen System (3) zum Messen der Markenpositionen, einer Steuereinheit (5), die den Probentisch (6) zur Positionierung der Marken (7) ansteuert, und einem Auswertemodul (5), das basierend auf dem Modell anhand der gemessenen Markenpositionen die Werte der Kalibrierparameter berechnet.