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Hintergrund der Erfindung
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Elektronische
Instrumente wie beispielsweise breitbandige elektronische Instrumente,
die zum Testen und Messen von zu testenden elektronischen Einheiten
(DUT) verwendet werden, müssen für gewöhnlich
kalibriert werden. Als Beispiele für elektronische Instrumente
seien genannt: 1) ein Zufallssignalgenerator (arbitrary waveform
generator, ARB), der als Kern üblicherweise einen Digital-Analog-Umsetzer
(digital-to-analog converter, DAC) aufweist, oder 2) ein Empfänger
wie beispielsweise ein Oszilloskop, das als Kern üblicherweise
einen Analog-Digital-Umsetzer (analog-to-digital converter, ADC)
aufweist. Die Kernfunktionalität eines elektronischen Instruments
wird üblicherweise von einer Anzahl anderer Einheiten,
zum Beispiel von Verarbeitungselektronik (z. B. Filter und Verstärker)
und Frequenzumsetzungseinheiten (z. B. Mischer für die
Aufwärts- und Abwärtsumsetzung von interessierenden
Signalen), begleitet.
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Ein
Signal, das von einem elektronischen Instrument oder zwischen elektronischen
Instrumenten übertragen wird, kann während seiner Übertragung
oder beim Empfang in mehreren Stufen verarbeitet werden. Zum Beispiel
kann bei einer typischen Anwendung wie beispielsweise beim Testen
eines Hochfrequenz-(HF)-Verstärkers von einem Basisband-ARB
ein Eingangstestsignal erzeugt, gefiltert, von einem Mischer aufwärts
umgesetzt und dann vor dem Eingeben in eine DUT weiter verstärkt
und gefiltert werden. Ein als Reaktion auf das Eingangstestsignal
von der DUT erzeugtes Ausgangstestsignal kann dann durch ein Messinstrument
wie beispielsweise ein Oszilloskop oder einen Spektrumanalysator
empfangen werden. Aufgrund der vom Idealzustand abweichenden Bedingungen
in der Elektronik des Sende- und des Empfangspfades können
die an die DUT und von der DUT gesendeten Signale verzerrt werden.
Mit dem Begriff Kalibrierung werden die Prozesse bezeichnet, die
auf physikalische oder mathematische Signaldarstellungen angewendet werden,
um diese Verzerrungen zu beseitigen oder auf ein Mindestmaß zu
verringern.
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Die
Verzerrung eines Signals kann als linear oder als nichtlinear eingestuft
werden. Üblich ist die lineare Kalibrierung eines elektronischen
Instruments, die normalerweise durch das Justieren der Phase und
der Amplitude eines Anregungssignals erfolgt. Diese Kompensation
lässt sich vermutlich am besten in der Frequenzdomäne
erklären. Das heißt, jedes Signal kann in der
Frequenzdomäne durch eine Fourier-Zerlegung (entweder eine
kontinuierliche Zerlegung unter Verwendung der Fourier-Transformation
oder eine diskrete Zerlegung unter Verwendung der so genannten diskreten
Fourier-Transformation (DFT)) des betreffenden Signals dargestellt
werden. Siehe z. B. Julius O. Smith III, „Mathematics
of the Discrete Fourier Transform (DFT), with Audio Applications – Second
Edition", W3K Publishing (2007). Aufgrund einer grundlegenden
Eigenschaft linearer Systeme führt die lineare Verzerrung
zu einem Signal mit genau denselben Frequenzkomponenten wie im verzerrungsfreien
Signal, jedoch kann die lineare Verzerrung zu einer Phasen- und
Amplitudenverschiebung jeder Frequenzkomponente führen.
Wenn ein Eingangssignal (in der Frequenzdomäne) durch eine
Anzahl als „Zeiger" (phasor) bekannter komplexer Zahlen
dargestellt wird, kann die lineare Verzerrung als Transformation
angesehen werden, die jeden Eingangszeiger skaliert und dreht. In
der Zeitdomäne erfolgt die lineare Kalibrierung üblicherweise
durch den Bau eines Filters mit endlicher Impulsantwort (finite
impulse response – FIR), das so aufgebaut ist, dass es
den Randbedingungen der Frequenzdomäne genügt.
In der Praxis wird üblicherweise zur Abschätzung
der linearen Verzerrung eines Signals eine „Impulsantwort"
und zur linearen Kalibrierung ein geeignetes FIR-Filter verwendet.
Wegen der großen Bedeutung linearer Kalibrierungsverfahren
hat das National Institute of Standards (NIST) ein lineares Kalibrierungsproblem
näher untersucht und Standards für lineare Kalibrierungsverfahren
und Signale für bestimmte Messinstrumente festgelegt. Siehe
z. B. William L. Gans, „Dynamic Calibration of
Waveform Recorders and Oscilloscopes Using Pulse Standards", IEEE
Transactions an Instrumentation and Measurement, Bd. 39, Nr. 6,
S. 952 bis 957 (Dezember 1990).
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Nichtlineare
Verzerrungen zeichnen sich durch die Erzeugung von Energie bei Frequenzen
aus, die von der Frequenz des Eingangssignals verschieden sind.
In einer Form können die nichtlineare Verzerrungen von
einem so genannten Quadraturgesetz herrühren. Das heißt,
wenn ein Signal eine Energie bei einer Frequenz f1 aufweist,
führt der Quadraturprozess in der Zeitdomäne y(t)
= x(t)2 zu einer Energie oder einer Signalverzerrung
beim doppelten Wert der Eingangsfrequenz (d. h. bei 2·f1 = f2). Einfach
gesagt, eine nichtlineare Verzerrung führt zu so genannten „Zacken"
(Störsignalen) in der Frequenzdomäne. Diese Störsignale
können unter Verwendung eines Leistungsspektrumanalysators
leicht sichtbar gemacht werden. Siehe z. B. „Agilent PSA
Performance Spectrum Analyzer Series – Optimizing Dynamic
Range for Distortion Measurements", Agilent Technologies, Inc. (2000).
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Die
große Bedeutung von Störsignalen, welche die Leistungsfähigkeit
von elektronischen Instrumenten einschränken, ist weithin
bekannt und wird normalerweise quantitativ durch den so genannten „störsignalfreien
Dynamikbereich" (spurious free dynamic range, SFDR) gemessen, der
für gewöhnlich als wichtige Leistungskennzahl
für Messinstrumente angegeben wird. Auch für den
SFDR gibt es verschiedene IEEE-Standards für einheitliche
Messungen. Siehe z. B. E. Balestrieri et al., „Some
Critical Notes an DAC Frequency Domgin Specifications", XVIII Imeko
World Congress (2006). Beim Betrachten nichtlinearer Wechselwirkungen höherer
Ordnung (z. B. Wechselwirkungen dritter Ordnung) zeigt sich, dass
die nichtlineare Verzerrung auch Verzerrungen direkt bei oder nahe
den eingegebenen Anregungsfrequenzen verursachen kann. Diese Verzerrung
kommt noch zu allen anderen linearen Verzerrungen hinzu und wird
oft als „Intermodulationsverzerrung" bezeichnet, da sie
von Mischprozessen der Signale herrührt, wie sie nichtlinearen
Signalwechselwirkungen eigen sind. Die Intermodulationsverzerrung
kann das Senden und Empfangen von Signalen erschweren, da sie klar
vom Nutzsignal und dessen linearer Verzerrung unterschieden werden
muss.
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Praktisch
brauchbare elektronische Systeme unterliegen auch einer Reihe von
Effekten (z. B. Oszillator-Einstreuungen, Beeinflussung durch elektronische
Komponenten, Temperaturabhängigkeiten), die eine breite
Vielfalt von Signalstörungen und -verzerrungen verursachen
können, die während eines Kalibrierungsprozesses
systematisch zu berücksichtigen und zu korrigieren (oder
zu vermeiden) sind. Eine kurze Übersicht über
einige dieser Effekte und Überlegungen zu ARBs werden von Mike
Griffin et al. in „Conditioning and Correction of Arbitrary
Waveforms – Part 1: Distortion), High Frequency Electronics,
S. 18 bis 28 (August 2005) und in „Conditioning
and Correction of Arbitrary Waveforms – Part 2: Other Impairments",
High Frequency Electronics, S. 18 bis 26 (September 2005) beschrieben.
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KURZBESCHREIBUNG DER ZEICHNUNGEN
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In
den Zeichnungen sind anschauliche Ausführungsformen dargestellt,
wobei:
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1 einen
beispielhaften Signalpfad veranschaulicht, der einen ARB, einen
Aufwärtsumsetzer und einen Verstärker aufweist;
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2 ein beispielhaftes Verfahren zum Entwickeln
einer Spektralkarte zum Durchführen der nichtlinearen Kalibrierung
eines Signalpfades veranschaulicht;
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3 ein
beispielhaftes Verfahren zum Entwickeln der Spektralkarte veranschaulicht,
die von dem in 2 gezeigten Verfahren
verwendet wird;
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4 ein
beispielhaftes Verfahren zum Durchführen der nichtlinearen
Kalibrierung eines Signalpfades veranschaulicht;
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5 einen
beispielhaften Signalpfad veranschaulicht, der aus einem breitbandigen
Zufallssignalgenerator und einem (2X)-Verstärker besteht;
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die 6A, 6B und 6C ein
Eingangs-Zweifrequenzsignal veranschaulichen;
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7 beispielhafte
Messungen der Phase und der Amplitude eine Störsignals
bei einer Frequenz veranschaulicht;
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die 8A und 8B beispielhafte
Daten für die Störung durch ein Störsignal
zweiter Ordnung und die Näherung eines Polynoms niederer
Ordnung an die Daten veranschaulichen;
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die 9A und 9B beispielhafte
Daten für die Störung durch ein Störsignal
dritter Ordnung und die Näherung eines Polynoms niederer
Ordnung an die Daten veranschaulichen;
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10 einen
beispielhaften Satz von Frequenzen für die in 5 gezeigte
Vorrichtung veranschaulicht;
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die 11A, 11B, 11C, 11D, 11E und 11F die
beispielhafte Anwendung eines Mehrfrequenzsignals auf die in 5 gezeigte
Vorrichtung veranschaulichen;
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die 12A, 12B, 12C, 12D, 12E und 12F die
beispielhafte Anwendung eines Pseudozufallssignals auf die in 5 gezeigte
Vorrichtung veranschaulichen;
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die 13A, 13B, 14A, 14B, 14C und 14D Aufnahmen
der Ausgangssignale des Signalpfades von 5 mit und
ohne Vorverzerrung für ein beispielhaftes komplexes Eingangssignal
in Großdarstellung zeigen; und
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die 15A und 15B eine
beispielhafte Verringerung der Intermodulationsverzerrung unter
Verwendung der in den 2 und 3 dargestellten
Verfahren veranschaulichen.
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DETAILLIERTE BESCHREIBUNG
DER ERFINDUNG
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Für
gewöhnlich werden an elektronischen Instrumenten lineare
Kalibrierungen, Temperaturkalibrierungen und andere Korrekturen
von Signalverzerrungen vorgenommen. Bislang sind Verfahren zum Durchführen nichtlinearer
Kalibrierungen von elektronischen Instrumenten nicht üblich
gewesen.
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Hier
werden Verfahren und eine Vorrichtung zum Durchführen der
nichtlinearer Kalibrierung eines Signalpfades einschließlich
eines Signalpfades durch ein oder mehrere elektronische Instrumente
oder Einheiten beschrieben. Die Leistungsfähigkeit eines
elektronischen Instruments oder einer elektronischen Einheit, gemessen
an seinem störsignalfreien Dynamikbereich (SFDR), wird üblicherweise
durch zusammenhängende nichtlineare Effekte eingeschränkt,
die den grundsätzlich vorhandenen Rauschuntergrund des
Instruments oder der Einheit beträchtlich übersteigen.
Die nichtlineare Kalibrierung liefert ein Verfahren zur Korrektur
dieser Effekte und erweitert den nutzbaren SFDR des Instruments
oder der Einheit.
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Im
Rahmen dieser Beschreibung wird als Beispiel ein elektronisches
Instrument näher beschrieben, das aus einem Zufallssignalgenerator
(ARB) und einem Verstärker besteht und einen SFDR von 65
dBc vor der nichtlinearen Kalibrierung, nach der nichtlinearen Kalibrierung
hingegen einen SFDR von 80 dBc aufweisen kann. Dieser vergrößerte
Dynamikbereich eröffnet viele Anwendungsmöglichkeiten.
Wenn der ARB beispielsweise zum Testen eines ABC mit einem SFDR
von 70 dBc verwendet wird, kann durch den vergrößerten SFDR
eine genauere Prüfung des ADC erfolgen. Jede Kalibrierung,
bei der der Dynamikbereich vergrößert, die Bandbreite
oder die Wiedergabequalität eines Senders oder eines Empfängers
erhöht wird, führt üblicherweise direkt
zu greifbar nutzbaren Ergebnissen für Test- und Messsysteme.
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Die
neuartigen Verfahren und die Vorrichtung, die hier beschrieben werden,
verwenden ein „Nullsetzungsverfahren" und eine Vorverzerrung,
um nichtlineare Störsignale aus dem Ausgangssignal eines
elektronischen Instruments zu entfernen. Obwohl die Verwendung von
Nullsetzungsverfahren bestens bekannt ist, ist ihre Verwendung nicht
allgemein verbreitet, da die Anzahl der durch ein beliebiges Testsignal
erzeugten Störsignale normalerweise zu komplex ist, als
dass sie innerhalb angemessener Zeit gemessen werden könnten. Das
heißt, die Anzahl der Störsignale ist normalerweise
zu groß, sodass ein Nullsetzungsverfahren höchstens für
eine oder einige wenige periodische Anregungsfrequenzen von praktischer
Bedeutung ist.
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Bevor
das Verfahren und die Vorrichtung zum Durchführen der nichtlinearen
Kalibrierung eines Signalpfades beschrieben werden, ist es von Vorteil,
einige der Unterschiede zwischen vorhandenen linearen und nichtlinearen
Kalibrierungsverfahren sowie einige der Nachteile vorhandener nichtlinearer
Kalibrierungsverfahren zu betrachten.
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Lineare
Kalibrierungsverfahren erfahren bei der Abschätzung der
linearen „Übertragungsfunktion" einer elektronischen
Einheit seitens der Theorie und der praktischen Erfahrung große
Unterstützung. In der Tat stellt die Verwendung des „Testens
mittels der Impulsantwort" zum Kalibrieren der linearen Verzerrung
einen direkten Ausdruck der bestens untersuchten Theorie der linearen
Transformation, der Diracschen Deltafunktionen und der allgemeinen
Lösung linearer Systeme (durch die Laplace-Transformation)
dar. Gans, siehe oben. Für nichtlineare Systeme gibt es
keine derartige Theorie – woraus sich die Schwierigkeit
der Durchführung einer nichtlinearen Kalibrierung ergibt.
Am nächsten kommt diesen Theorien die so genannte Volterra-Theorie, die
zum Beispiel von Stephen P. Boyd in „Volterra Series,
Engineering Fundamentals", Dissertation, U. C. Berkeley (1985) beschrieben
wird. Trotz langer Jahre der Forschungsarbeit ist diese Theorie
in ihrer praktischen Anwendbarkeit (verglichen mit der Theorie der
linearen Übertragungsfunktion) bis heute noch ziemlich
eingeschränkt. Die Anwendbarkeit der Volterra-Theorie ist
aus mehreren Gründen beschränkt geblieben, zum
Beispiel weil sich die Theorie nur auf „schwache" Nichtlinearitäten
anwenden lässt und weil sich die Abschätzung der
kompletten Volterra-Kerne als nicht praktikabel erwiesen hat, da
sie zur Erfassung breitbandiger Frequenzdomäneneffekte
eine enorme Anzahl von Messungen erfordert. Obwohl die Volterra-Serien
vom theoretischen Standpunkt aus sehr verständlich sind,
haben sie sich im Allgemeinen für typische technische Anwendungen zur
Signalkorrektur (das heißt, ohne starke Vereinfachungen)
als nicht praktikabel erwiesen. Auf diese grundlegenden Probleme
wird nur bei Kalibrierungsproblemen verwiesen, bei denen die Geschwindigkeit,
mit der die Messungen erfolgen und die Kalibrierung ausgeführt
wird, im Allgemeinen von vorrangiger Bedeutung ist.
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Im
Vergleich zu komplexen Kalibrierungsverfahren auf der Grundlage
der Volterra-Theorie beruhen andere Kalibrierungsverfahren mitunter
auf „Suchtabellen" (look up tables, LUTs). Bei Kalibrierungsverfahren auf
der Grundlage von LUTs wird die gemessene Leistungsfähigkeit
eines Instruments oder einer Einheit mit einem erwarteten „idealen"
Leistungswert oder einer einfachen technischen Lösung verglichen.
LUTs stellen jedoch für die typische nichtlineare Kalibrierung
keine praktikable Lösung dar, da das Ausgangssignal eines Instruments üblicherweise
auf komplexe Weise von einem Eingangssignal abhängt und
es generell nicht einfach ist, das tatsächliche Verhalten
des Instruments für einen kompletten Satz von Betriebsbedingungen
und Eingangssignalen zu messen. In praktischer Hinsicht bedeutet
das, dass für eine erfolgreiche nichtlineare Kalibrierung
das Auffinden und Abschätzen (bezüglich Phase
und Stärke) jedes stärkeren Störsignals
des Ausgangssignals erforderlich ist. Für bekannte Testsignale
kann eine Kalibrierung auf der Grundlage von LUTs machbar sein.
Die Kalibrierung auf der Grundlage von LUTs besteht aus einem einfachen
Stapel von Kalibrierungsprozeduren für bestimmte Ursachen
der Signalverzerrung (z. B. bei der Temperaturkalibrierung). Eine der
Eigenheiten eines nichtlinearen Systems besteht jedoch darin, dass
sein Ausgangssignal eine Funktion eines Eingangssignals darstellt
und es keinen allgemeinen Weg gibt, die Systemantwort aus einer
breiten Vielfalt von verschiedenen Eingangssignalen zu separieren.
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In
messtechnischer Hinsicht erfordert die nichtlineare Kalibrierung
eine genaue und detaillierte Kenntnis sowohl der Amplitude als auch
der Phase jedes infrage kommenden nichtlinearen Störsignals.
Genaue Amplitudenmessungen lassen sich unter Verwendung eines Leistungsspektrumanalysators
normalerweise direkt durchführen. Auch Phasenmessungen
sind möglich, wenn davon ausgegangen werden kann, dass
das betreffende Signal digitalisiert werden kann (d. h., wenn das
gesamte Signal in der Zeitdomäne erfasst werden kann) und
dass der Dynamikbereich des digitalisierten Signals groß genug
ist, um die betreffenden Signalverzerrungen zu messen. Leider treffen
für Messinstrumente oder -einheiten mit großem
Dynamikbereich normalerweise eine dieser Annahmen oder beide nicht
zu, sodass zur Wiederherstellung der Phasen- und Amplitudeninformationen
bei normaler Verzerrung die Entwicklung alternativer Messverfahren
erforderlich ist. Dies zwingt zur Verwendung einer Art von „Frequenzdomänen-Messgeräten"
zur Wiedergewinnung der Phaseninformationen bei Kleinsignalverzerrungen.
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Das
NIST (National Institute of Standards and Technology) hat einige
vorläufige Verfahren zur nichtlinearen Kalibrierung untersucht,
die eine genaue Wiederherstellung der Phase von nichtlinearen Instrumenten oder
Geräten gestatten. Zu diesen Verfahren gehören
das „Nose-to-Nose"-Verfahren sowie Messsysteme, die breitbandige
Präzisions-Phasenreferenzgeneratoren verwenden. Siehe z.
B. Tracy S. Clement et al., „Calibration of Sampling
Oscilloscopes With High-Speed Photodiodes", IEEE Transactions an
Microwave Theory and Techniques, Bd. 54, Nr. 8, S. 3173 bis 3186
(August 2006). Solche Systeme zeigen die grundlegenden
für die nichtlineare Kalibrierung erforderlichen Messverfahren
auf, aber weder die Messsysteme noch die Verfahren haben sich wegen
der Kosten und des Zeitaufwandes für den breiten Einsatz
als brauchbar erwiesen.
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Und
schließlich ist es bei der Entwicklung von Elektronikschaltungen üblich,
die Auswirkungen von nichtlinearen Störsignalen bei der
Entwicklung eines Elektronik-Chips bereits von vornherein auf ein
Mindestmaß zu verringern. Zum Beispiel werden verschiedene
Techniken zur Minimierung jeglicher kohärenter nichtlinearer
Signale eingesetzt. Siehe z. B. Russ Radke et al., „A
Spurious-Free Delta-Sigma DAC Using Rotated Data Weighted Averaging",
IEEE Custom Integrated Circuits Conference, S. 125 bis 128 (1999).
Allerdings tauchen trotz der besten Entwurfsverfahren in den Ausgangssignalen
von Chips immer noch deutliche nichtlineare Störsignale
auf.
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Die
im Folgenden beschriebenen neuartigen Verfahren und die neuartige
Vorrichtung nutzen die Signalvorverzerrung, um die nichtlineare
Kalibrierung eines Signalpfades zu erreichen. Über die
Vorverzerrung und ihre Anwendungen gibt es umfangreiche Untersuchungen,
um die verschiedenen Probleme in Bezug auf die Unversehrtheit elektronischer
Signale zu lösen. Die geläufigste Anwendung der
Vorverzerrung dürfte darin bestehen, die Präzision
der elektronischen Sende- und Empfangssysteme, insbesondere von
Mobilfunk-Basisstationen und tragbaren Elektronikgeräten,
zu verbessern. Siehe z. B. Rahul Gupta et al., „Adaptive
Digital Baseband Predistortion for RF Power Amplifier Linearization",
High Frequency Electronics, S. 16 bis 25 (September 2006).
Für die nichtlineare Kalibrierung von elektronischen Instrumenten
gibt es jedoch bisher nur deutlich weniger Anwendungen der Vorverzerrung.
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Die
im Folgenden beschriebenen neuartigen Verfahren und die neuartige
Vorrichtung unterscheiden sich stark von dem Volterra-Ansatz. Eine
Ursache hierfür besteht darin, dass die Verfahren und Vorrichtungen von
vornherein (wie später genauer beschrieben wird) auf einen
festen „Satz von Frequenzen" beschränkt wurden.
Einfach gesagt, die hier beschriebenen neuartigen Verfahren und
die neuartige Vorrichtung stellen nicht die von der Volterra-Theorie
vorgeschriebenen großen Modelle zum Beseitigen aller Störsignale
auf, sondern konzentrieren sich auf die Vorhersage und das Beseitigen
der Störsignale von bestimmten Ausgangssignalen in der
Frequenzdomäne.
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Die
hier beschriebenen neuartigen Verfahren und die neuartige Vorrichtung
bewirken die Vorverzerrung mittels einer Spektralkarte. Das Prinzip
einer Spektralkarte ist an sich recht einfach, kann sich jedoch
im Einzelnen als außerordentlich verzwickt erweisen. Deshalb
bedienen sich die hier beschriebenen Verfahren und die beschriebene
Vorrichtung eines Ansatzes mit Verhaltensmodellen zur Annäherung
(oder Abschätzung) des geeigneten Inhalts einer Spektralkarte.
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Ein
Eingangssignal einer Einheit (oder DUT) kann in der Frequenzdomäne
mittels einer diskreten Fourier-Transformation (DFT) dargestellt
werden. u(t) sei das Eingangssignal und U(k) sei dessen diskrete
Fourier-Transformation. Z. B. Smith III, siehe oben. Wenn es sich
bei u(t) um ein Mehrfrequenzsignal handelt, gilt:
wobei
U(k) = U·(–k) = |U·(k)|exp(jϕ
k) und f
max gleich
der maximalen Anregungsfrequenz ist. Wenn die Zeitabhängigkeit
ausgeklammert wird, wird die obige Darstellung üblicherweise
als ,Zeiger'-Darstellung bezeichnet, weil ein echtes Signal geometrisch
durch komplexe Zahlen mit der Phase ϕ
k und
der Amplitude A
k = |U(k)| dargestellt wird.
Unter Verwendung der Eulerschen Gleichung kann dies als Acos(ωt
+ δ) = A 1 / 2[exp(ωt + δ) + exp(–ωt – δ)]
geschrieben werden, sodass das beiderseitige DFT-Spektrum des Eingangssignals
einfach zu erkennen ist. Wenn das Eingangssignal U(k) in der Frequenzdomäne
dargestellt wird, kann die nichtlineare Abhängigkeit eines
Ausgangssignals (y(t) in der Zeitdomäne und Y(k) in der
Frequenzdomäne vom Eingangssignal in der Frequenzdomäne
entweder für einen Frequenzbereich oder für eine
feste Ausgangsfrequenz wie folgt beschrieben werden:
Y(k) = G[U(k)], (2)wobei
G ein nichtlinearer Operator ist. G kann auch als „Spektralkarte"
bezeichnet werden, da er praktisch die Eingangszeiger in der Frequenzdomäne
auf die Ausgangszeiger in der Frequenzdomäne abbildet.
Zur Wiederherstellung der Zeitdomänensignale u(t) und y(t)
kann eine inverse diskrete Fourier-Transformation (IDFT) durchgeführt
werden. Die Idee der Prüfung von Spektralkarten zur Modellierung
nichtlinearer Systeme ist im Wesentlichen mit der Idee identisch,
die der Theorie der „Beschreibungsfunktion" zur Annäherung
nichtlinearer Systeme zugrunde liegt. Siehe z. B.
James
H. Taylor, „Describing Fundtions", Electrical Engineering
Encyclopedia (1999). Spektralkarten können auch
bei elektronischen Simulationsverfahren wie bei den „Harmonic-Balance-Verfahren"
und den „Verfahren des spektralen Ausgleichs" eine wichtige
Rolle spielen. Siehe z. B.
Nuno Borges de Carvalho et al., „Simulation
of Multi-Tone IMD Distortion and Spectral Regrowth Using Spectral
Balance", IEEE MTT-S Digest, S. 719 bis 732 (1998).
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Das
Prinzip einer Spektralkarte lässt sich anhand einiger Beispiele
besser verstehen. Betrachtet werde beispielsweise eine Spektralkarte
bis zur dritten Ordnung (NL3) mit Verzögerungs-(Speicher-)Termen.
In der Zeitdomäne nimmt diese Spektralkarte die folgende
Form an: YNL3(t)
= α1x(t – τ1) + α2x2(t – τ2)
+ α3x3(t – τ3). (3)
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Nun
werde das Ausgangssignal dieser Spektralkarte gemäß dem
Zweifrequenzsignal x(t) = cos(ω
1t) +
cos(ω
2t) betrachtet. Zur Vereinfachung
werde angenommen, dass jede Amplitude den Wert eins hat und die Phasenverschiebung zu
Anfang gleich null ist (obwohl diese Annahmen beim Aufstellen realer
Verhaltensmodelle nicht gemacht werden). Unter Verwendung der Eulerschen
Gleichung kann das Signal x(t) in Form der „Zeigern" wie
folgt geschrieben werden kann:
s(t – τ1) = 12 (exp(iω1t – iτ1) + exp(–iω1t
+ iτ1)) + 12 (exp(iω2t – iτ1)
+ exp(–iω2t + iτ2)) (4)und
die Spektralkarte der ersten, zweiten und dritten Ordnung (in keiner
besonderen logisch zusammenhängenden Anordnung) wie folgt
geschrieben werden kann:
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Die
Gleichung (5) eignet sich zum Ablesen der Frequenzdomänendaten.
Zum Beispiel können alle Terme bei der Frequenz 2ω
1 + ω
2 zu
einer Gruppe zusammengefasst werden, um die Beiträge der
Spektralkarte zu diesem speziellen Frequenzbereich zu ermitteln.
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Auf
diese Weise zeigt sich sogar im einfachsten Fall eines Polynoms
die Komplexität einer Spektralkarte. Nur in einigen Fällen
wie beispielsweise bei (statischen) Exponentialfunktionen können
analytische Lösungen in geschlossener Form erhalten werden.
Siehe z. B. Michael B. Steer et al., „An Algebraic
Formula for the Output of a System with Large-Signal, Multifrequency
Excitation", Prodeedings of the IEEE, Bd. 71, Nr. 1, S. 177 bis
179 (Januar 1983). Im Allgemeinen hängt das Ausgangssignal
in Bezug auf eine vorgegebene Frequenzkomponente für ein
Festfrequenzmodell von einer gewichteten Summe der Eingangszeiger,
die durch einen (vom Modell unabhängigen) Satz von Koeffizienten
bestimmt sind, sowie von der ursprünglichen Amplitude und
den Phasen der Eingangsfrequenzen untereinander ab. Somit übersteigt
die analytische Lösung für eine Spektralkarte
eines mehrdimensionalen zeitabhängigen nichtlinearen Systems
die Möglichkeiten der modernen Wissenschaft, während
seine Simulation für ein Festfrequenzmodell (wenn auch
etwas mühsam) recht einfach ist.
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Ein
kurzer Überblick über die Volterra-Theorie kann
für das Verständnis der ganzen Komplexität
des Problems der Entwicklung von Spektralkarten hilfreich sein.
Für eine Klasse nichtlinearer kausaler zeitinvarianter
Systeme (grob gesagt, Systeme, für die es singuläre
eingeschwungene Zustände gibt), kann das Ausgangssignal
eines solchen Systems formal (das bedeutet: mathematisch richtig,
aber möglicherweise kaum von praktischer Bedeutung) durch
einen nichtlinearen Operator dargestellt werden:
wobei y
n(t)
= ∫...∫h
n(τ
1, τ2, ..., τ
n)u(t – τ
1)...u(t – τ
n)dτ
1dτ
2...dτ
n ist und wobei h
n als
Volterra-Kern (Boyd, siehe oben) n-ter Ordnung (in der Zeitdomäne)
bezeichnet wird. Auf die Details wird hier verzichtet, aber die
obige (formale) Lösung kann wie folgt in eine Lösung
für Volterra-Kerne in der Frequenzdomäne (Boyd,
siehe oben) überführt werden:
wobei
ein eingegebenes Testsignal
ist. Diese Form der Volterra-Lösung ist deshalb von Interesse,
weil sie sichtbar macht, dass jede (bis auf die trivialste) Spektralkarte
die Eigenschaft besitzt, dass das Ausgangssignal von der Amplitude
und der Phase des Eingangssignals abhängt. Mit anderen
Worten, jedes Verhaltensmodell eines Systems sollte 1) die (relativen)
Phasen und Amplituden der Komponenten des Eingangssignals verfolgen
und 2) diese Informationen ausdrücklich bei der Modellierung
des Systems verwenden. Das heißt, ein Amplitudenmodell
allein reicht für gewöhnlich nicht aus. Weitere
Untersuchungen zeigen, dass die Abhängigkeit von der Phase
ziemlich empfindlich sein kann. Tatsächlich können
bei vielen Eingangssignalen Phasenfehler von 0,01 rad des Eingangssignals
zu doppelten Amplitudenfehlern im Ausgangssignal führen.
Somit erfordert das Aufstellen von Verhaltensmodellen für
nichtlineare Systeme aus messtechnischer Sicht eine sehr genaue
Messung der (relativen) Phasen der harmonischen Komponenten, um
ein für die nichtlineare Kalibrierung brauchbares Verhaltensmodell
zu entwickeln und auf seine Richtigkeit zu überprüfen.
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Zum
Abschluss dieser Erörterung der Volterra-Theorie wird darauf
hingewiesen, dass die Spektralkarte für eine (formale)
Volterra-Lösung bis zur dritten Ordnung wie folgt geschrieben
werden kann:
wobei
k = 1, 2, 3, ..., 3N und U(k) und Y(k) die Fourier-Koeffizienten
des Eingangs- und des Ausgangssignals sind. Zu beachten ist, dass
es sich bei der Zerlegung des Volterra-Kerns in der Frequenzdomäne
in „Produktfaktoren" (oder eine Folge eindimensionaler
Faltungen) ähnlich wie in der Zeitdomäne um eine
nichttriviale Aufgabe handelt. Siehe z. B.
Gil M. Raz et
al., „Baseband Volterra Filters for Implementing Carrier
Based Nonlinearities", IEEE Transactions an Signal Processing, Bd.
46, Nr. 1, S. 103 bis 114 (Januar 1998). Ferner ist zu beachten,
dass der Term G 1 / k gleich der Darstellung der linearen Übertragungsfunktion
in der Frequenzdomäne ist, die mitunter auch als „Frequenzantwortfunktion"
bezeichnet wird. Die G-Terme können so gedeutet werden, dass
sie alle Informationen über die „Verzerrungs"-Produkte
enthalten, da sie genauso wie die lineare Übertragungsfunktion
im Volterra-Formalismus formal als Faktoren aus dem Eingangssignal
separiert werden können. Die Schwierigkeit bei der Verwendung
dieses Formalismus zum Aufstellen von Verhaltensmodellen besteht
(neben den innewohnenden Grenzen ihrer mathematischen Annahmen wie
beispielsweise „schwache Nichtlinearität") in
der beträchtlichen Anzahl zur Abschätzung der
Volterra-Kerne in der Frequenzdomäne erforderlichen Messungen,
die sich im Falle der dritten Ordnung bereits zu O{N} + O{N
2} + O{N
3} ergibt.
Bei einer linearen Übertragungsfunktion mit einer Breite
von 1 GHz und Abständen von 1 MHz können 1000
Einzelfrequenzmessungen veranschlagt werden, während G
2 1000
2 und G
3 1000
3 Messungen
erfordert. Ein empirisches „Rezept" zum schnelleren Aufstellen
eines Modells für eine Spektralkarte wird deshalb im Folgenden beschrieben.
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1 veranschaulicht
einen beispielhaften Signalpfad 100. Der Signalpfad 100 weist
einen ARB 106, einen mit dem Ausgang des ARB 106 verbundenen
optionalen Aufwärtsumsetzer 108, einen mit dem
Ausgang des Aufwärtsumsetzers 108 verbundenen
Verstärker 110 und eine mit einem Ausgang des
Verstärkers 110 verbundene DUT auf. Vom ARB 106 wird
ein Eingangssignal 102 in den Signalpfad 100 eingegeben,
und ein Ausgang des Signalpfades 100 erzeugt ein in eine
DUT 112 einzugebendes Ausgangssignal 104. Ein
Signalanalysator 114 tastet das Ausgangssignal 104 ab;
und eine Verzerrungskorrektureinheit 116 fügt
dem Eingangssignal 102 gemäß einer Spektralkarte
in der Frequenzdomäne eine Vorverzerrung zu. Hierbei ist
zu beachten, dass die in den Zeichnungen dargestellten Abbildungen
und Bildschirmfotos, auf die hier Bezug genommen wird, beispielhafte
Daten für einen Signalpfad 100 liefern, der den
optionalen Aufwärtswandler 108 enthält.
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2 veranschaulicht ein beispielhaftes Verfahren 200 zum
Entwickeln einer Spektralkarte zum Durchführen der nichtlinearen
Kalibrierung eines Signalpfades 100. Das Verfahren 200 beginnt
mit der Ermittlung eines Satzes von Frequenzpunkten für
einen Satz bestimmter Störsignale des Ausgangssignals,
die sich aus dem Eingeben von Einfrequenz- und Zweifrequenz-Eingangssignalen
(in Schritt 202) in den Signalpfad ergeben, die eine interessierende
Bandbreite abdecken. Der Satz von Frequenzpunkten oder „Frequenzensatz"
kann ermittelt werden, indem die Leistung der betreffenden Bandbreite
spektral abgetastet wird.
-
Nach
der Ermittlung des Satzes der Frequenzpunkte in Schritt 202 wird
auf der Grundlage dieses Satzes der Frequenzpunkte (in Schritt 204)
eine Spektralkarte entwickelt. Die Spektralkarte wird für
die Vorverzerrung von Signalen in der Frequenzdomäne entwickelt,
die in der Zeitdomäne in den Signalpfad eingegeben oder
von ihm empfangen werden.
-
Abschließend
kann die in Schritt 204 entwickelte Spektralkarte gespeichert
werden, um den Signalpfad 100 einer nichtlinearen Kalibrierung
zu unterziehen.
-
3 veranschaulicht
einen beispielhaften Weg zur Entwicklung der Spektralkarte, auf
welche das Verfahren 200 (2)
Bezug nimmt. Das Verfahren 300 beginnt 1) mit dem Eingeben
der Einfrequenzsignale, welche die interessierende Bandbreite des
Signalpfades 100 abdecken, und 2) mit der Messung der Amplituden
und Phasen der Einfrequenz-Störsignale im Satz der betreffenden
Ausgangsstörsignale (Schritt 302). Die gemessenen
Amplituden und Phasen der Einfrequenz-Störsignale werden
zum Erstellen eines Modells der Frequenzantwort erster Ordnung für
den Signalpfad 100 verwendet (Schritt 304). In
manchen Fällen kann das Modell durch Anwendung von geeigneten
Exponentialfunktionen sowie Beziehungen zur Amplituden- und Phasenskalierung
auf zufällige Eingangsfrequenzen ausgedehnt werden.
-
Das
Verfahren 300 fährt mit der Berechnung (z. B.
durch eine Formel oder einen Algorithmus) eines Eingangsamplitudenspektrums
erster Ordnung in der Frequenzdomäne fort (Schritt 306;
siehe Amplitudenspektrum des Eingangssignals U(k), Gleichung (2)).
Das Amplitudenspektrum des Eingangssignals ist auf den Satz der
in Schritt 302 ermittelten Frequenzpunkte beschränkt.
-
Aus
dem Modell der Frequenzantwort erster Ordnung und dem Amplitudenspektrum
des Eingangssignals erster Ordnung wird eine Spektralkarte erster
Ordnung zum Vorverzerren von Signalen in der Frequenzdomäne
entwickelt, die in den Signalpfad 100 in der Zeitdomäne
eingegeben oder von ihm empfangen werden (Schritt 308).
Dies kann durch das Anwenden des in Schritt 304 erstellten
Modells der Frequenzantwort erster Ordnung auf das in Schritt 306 berechnete
Amplitudenspektrum des Eingangssignals erfolgen.
-
Nach
dem Entwickeln und Speichern der Spektralkarte erster Ordnung kann
die Wirkung der Spektralkarte erster Ordnung für verschiedene
vorverzerrte Signale geprüft werden, die in den Signalpfad 100 eingegeben
oder von ihm empfangen werden (Schritt 310). Die während
der Prüfung in den Signalpfad 100 eingegebenen
oder von ihm empfangenen Signale können Einfrequenz-, Zweifrequenz-,
Mehrfrequenz- oder Pseudozufallssignale aufweisen.
-
Wenn
ermittelt wird, dass die Spektralkarte erster Ordnung nur eine unzureichende
Schwächung der Störsignale des Ausgangssignals
an den in Schritt 202 ermittelten Punkten des Satzes von
Frequenzpunkten bewirkt, kann ein Satz verbleibender Störsignale
des Ausgangssignals ermittelt werden (Schritt 310). Dann können
in den Signalpfad Zweifrequenzsignale, welche die interessierende
Bandbreite abdecken, eingegeben und die Amplituden und Phasen der
verbleibenden Störsignale des Ausgangssignals gemessen
werden (Schritt 312). Die gemessenen Amplituden und Phasen
der verbleibenden Störsignale des Ausgangssignals können
zum Erstellen eines Modells für die Frequenzantwort zweiter
Ordnung für den Signalpfad (Schritt 314) verwendet
und ein Amplitudenspektrum zweiter Ordnung ((U(k1)·(U(k – k1)) in Gleichung 2) in der Frequenzdomäne
berechnet werden (Schritt 316). Das Amplitudenspektrum
des Eingangssignals ist auf den Satz der in Schritt 302 ermittelten
Frequenzpunkte beschränkt. Aus dem Modell der Frequenzantwort
zweiter Ordnung und dem Amplitudenspektrum des Eingangssignals zweiter
Ordnung kann eine Spektralkarte zweiter Ordnung zum Vorverzerren
von Signalen in der Frequenzdomäne entwickelt werden, die
in den Signalpfad in der Zeitdomäne eingegeben werden (Schritt 318).
-
Nach
dem Entwickeln und Speichern der Spektralkarte zweiter Ordnung kann
geprüft werden, wie sich die Spektralkarte erster Ordnung
und die Spektralkarte zweiter Ordnung in ihrer Gesamtheit auf verschiedene vorverzerrte
Signale auswirken, die in den Signalpfad 100 eingegeben
oder von ihm empfangen wurden. Die während der Prüfung
in den Signalpfad 100 eingegebenen oder von ihm empfangenen
Signale können Einfrequenz-, Zweifrequenz-, Mehrfrequenz-
und Pseudozufallssignale aufweisen. Normalerweise beinhalten (bandbegrenzte)
Pseudozufallssignale solche Signale, die von digitalen Datenübertragungssignalen
(zum Beispiel von CDMA-Signalen (code division multiple access))
und von (bandbegrenzten) rauschähnliche Folgen (pseudonoise,
PN) erzeugt wurden, die bei Radaranwendungen nach dem Frequenzspreizverfahren
zu finden sind.
-
Wenn
ermittelt wird, dass die Spektralkarte erster Ordnung und die Spektralkarte
zweiter Ordnung in ihrer Gesamtheit nur eine unzureichende Schwächung
der Störsignale des Ausgangssignals an den Punkten des
Satzes von Frequenzpunkten bewirken, kann ein weiterer Satz verbleibender
Störsignale des Ausgangssignals ermittelt werden, und es
können alle Verfahrensschritte 302 bis 318 iterativ
wiederholt werden, um die Spektralkarte erster Ordnung oder die
Spektralkarte zweiter Ordnung zu aktualisieren. Alternativ (oder
zusätzlich) kann genauso wie die Spektralkarten erster
und zweiter Ordnung eine Spektralkarte dritter oder höherer Ordnung
entwickelt werden.
-
Mittels
der obigen Verfahren 200 und 300 wird unter Verwendung
eines iterativen Ansatzes eine Spektralkarte entwickelt. Der iterative
Ansatz wird durch Messdaten auf zwei Ebenen unterstützt.
Erstens werden die Modelle für die Frequenzantwort des
Signalpfades 100 nicht unter Verwendung der gesamten im
Volterra-Modell angegebenen Frequenzdomäneninformationen
erstellt. Vielmehr beginnen die Verfahren 200 und 300 mit
(einem minimalen Satz von breitbandigen) Messungen von Ein- und
Zweifrequenztests und versuchen diese Korrekturen auf einen umfassenderen
Satz von Eingangsfrequenzen anzuwenden. Zweitens beruhen in einem
Modell zweiter Ordnung alle verbleibenden Fehler (verbleibende Störsignale des
Ausgangssignals) wiederum auf einem eingeschränkten Satz
von Zweifrequenzmessungen. In beiden Fällen werden die
detaillierten Phasen- und Amplitudeninformationen eines Eingangssignals
verfolgt und für jede empirische Spektralkarte als Eingabewerte
verwendet. Die Verfahren 200 und 300 sind empirisch
und müssen durch Experimente unterstützt und geprüft
werden. Also muss die allgemeine Anwendbarkeit der Verfahren 200 und 300 auf
einer Einzelfallbasis geprüft werden. In Experimenten haben
die Verfahren 200 und 300 bei der Kalibrierung
von breitbandigen Zufallssignalgeneratoren und der zugehörigen
Verarbeitungselektronik gute Ergebnisse geliefert.
-
Es
liegt nahe, dass die Verfahren 200 und 300 von
einem Versuch zur Verwendung von Messdaten begleitet sind, um das
(„Frequenzdomänen-)Modell auf einen Mindestsatz
beherrschbarer Daten und Messungen abzuspecken. Die Verfahren 200 und 300 gehen
von einer nahe liegenden (vereinfachenden) Annahme aus, dass „Leistung” in
einem vorgegebenen (durch Berechnen eines Spektrums von Eingangsignalen
U(k) erzeugten) Frequenzband auf ähnliche Weise abgebildet
wird wie die Leistung in Ein- oder Zweifrequenzdarstellungen. Das
heißt, bei der Modellerstellung wird mit dem Erstellen
eines möglichst einfachen Modells begonnen, und dann wird
das Modell, ausgehend von den verbleibenden Störsignalen
des Ausgangssignals, um weitere Verbesserungen ergänzt.
-
Nachdem
eine Spektralkarte zum Durchführen der nichtlinearen Kalibrierung
eines Signalpfades ermittelt wurde, kann sie zum Vorverzerren von
zufälligen Eingangssignalen verwendet werden. Das in 4 dargestellte
Verfahren 400 zeigt, dass die DFT eines Eingangssignals 102 berechnet
werden kann (Schritt 402). Die unter Verwendung des Verfahren 300 oder 400 entwickelte
Spektralkarte wird dann auf die DFT des Eingangssignals angewendet,
um ein vorverzerrtes Signal in der Frequenzdomäne zu erzeugen
(Schritt 404). Dann wird die IDFT des vorverzerrten Signals
(in der Frequenzdomäne) berechnet, um ein vorverzerrtes
Signal in der Zeitdomäne zu erzeugen (Schritt 406).
Dann wird ein Zufallssignalgenerator veranlasst, das vorverzerrte Signal
(in der Zeitdomäne) über den Signalpfad 100 auszugeben
(Schritt 408). Bei dem vorverzerrten Eingangssignal 102 kann
es sich um einen periodischen, mehrperiodischen oder einen zufälligen
Signalverlauf handeln.
-
Im
Folgenden werden weitere Einzelheiten und eine beispielhafte Anwendung
der Verfahren 200 und 300 beschrieben. Bei der
beispielhaften Anwendung handelt es sich um eine nichtlineare Kalibrierung
eines Signalpfades 500 durch einen breitbandigen Zufallssignalgenerator 502,
an den sich ein (2X)-Verstärker 504 anschließt.
Siehe 5.
-
In
Schritt 202 des Verfahrens 200 (2)
kann der „Satz von Frequenzen" durch eine Abtastung des Leistungsspektrums über
die interessierende Bandbreite hinweg ermittelt werden. Hierbei
werden Ein- und Zweifrequenzsignale verwendet. Bei dem in 5 gezeigten
Signalpfad werden drei Quellen von Störsignalen untersucht:
(i) Oberschwingungsfrequenzen höherer Ordnung, die von
einem statischen Polynommodell vorhergesagt werden (Steer, siehe
oben), (ii) Oberschwingungsfrequenzen höherer Ordnung der
Nyquist-Zone, die auf das erste Nyquist-Band zusammengefaltet werden
(siehe z. B. Ryan Groulx et al., „Minimization
of DDS Spurious Content in Multi-Channel Systems", High Frequency
Electronics, S. 18 bis 28 (Oktober 2006)), und (iii) das
Zumischen von weiteren internen Störsignalen wie beispielsweise
von einer internen Oszillator-Einstreuung (Griffin, siehe oben).
In diesem Beispiel überwogen die Nichtlinearitäten
des Verstärkers, und die Frequenzpunkte aller Störsignale
zwischen 65 dBm und 90 dBm (und von 5 bis 500 MHz) für
Ein- und Zweifrequenzsignaltests wurden ausgehend von den in einem
Polynommodell dritter Ordnung erzeugten Oberschwingungen zweiter
und dritter Ordnung genau vorhergesagt, was der Vorhersage durch
die Störquelle (i) entsprach. Auf diese Weise können
in diesem bestimmten Fall die Frequenzpunkte der Störsignale
entweder durch eine analytische Formel oder, ausgehend von einem
Polynommodell niedriger Ordnung, durch Simulation vorhergesagt werden.
-
Zum
Beispiel zeigen die 6A und 6B ein
Zweifrequenz-Eingangssignal mit den beiden Frequenzen f1 und
f2 = f1 + Δf.
Alle Störsignale oberhalb 90 dBm können durch
die Summen- und Differenzfrequenzen für ein Modell dritter
Ordnung dargestellt werden. Bei einem System ohne Verstärker
muss auch noch eine Formel für die Nyquist-Störsignale
höherer Ordnung einbezogen werden (Groulx, siehe oben).
-
In
Schritt 302 des Verfahrens 300 (3)
müssen bei den hervorstechenden Termen in dem in Schritt 202 ermittelten
Satz von Frequenzen sowohl die Phase als auch die Amplitude der
(nichtlinearen) Verzerrung eines Einfrequenz-Eingangssignals gemessen
werden. Bei dem in 5 gezeigten Beispiel ist hierfür,
wie in 7 dargestellt, die Messung sowohl der Phase als
auch der Amplitude von Einfrequenz-Störsignalen erforderlich.
Ein „Nullsignal" kann durch Addieren eines Störsignals
mit derselben Amplitude, aber entgegengesetztem Vorzeichen, zum
Eingangssignal des Zufallssignalgenerators erzeugt werden. Diese
Art der Signalkorrektur wird als Vorverzerrung bezeichnet. Diese
erste Modellierungsebene ist der herkömmlichen AM/AM- oder AM/PM-Modellierung ähnlich,
welche die Verzerrung der Eingangsfrequenz misst. Diese Daten stellen AM/AM-
und AM/PM-„ähnliche” Modelle für
die von der Eingangsfrequenz erzeugten Störsignale dar.
Siehe z. B. Fadhel M. Ghannouchi et al., „AM-AM
and AM-PM Distortion Characterization of Satellite Transponders/Base
Station Transmitters Using Spectrum Measurements", IEEE Conference
Proceedings of Recent Advances in Space Technologies, S. 141 bis
144 (2003). Diese Modelle werden deshalb als AM/AM- bzw.
AM/PM-Modelle „zweiter Ordnung" und „dritter Ordnung"
bezeichnet. Die 8A und 8B zeigen
die Verzerrungsdaten für ein Störsignal zweiter
Ordnung, und die 9A und 9B zeigen
die Verzerrungsdaten für ein Störsignal dritter
Ordnung. Zum Erstellen eines „Modells" kann ein Polynom
niedriger Ordnung an die Phasen- und Amplitudendaten der Verzerrung
angepasst werden. Das ist ausreichend, da die Kurven nur wenige
lokale kritische Punkte aufweisen und durch Interpolation die Phasen-
und Amplitudenantwort bei einer durch die experimentellen Daten
dargestellten Frequenz zwischen der oberen und der unteren Frequenzbandgrenze
ermittelt werden kann. Da ein Modell in der Frequenzdomäne
erstellt wurde, kann es ohne Schwierigkeiten – zumindest bei
Einfrequenzanregungen – eine große Bandbreite
erfassen. Die Erstellung eines entsprechenden Modells in der Zeitdomäne
mit ähnlichen breitbandigen Verzerrungseigenschaften wäre
deutlich schwieriger. Dies ist einer der Gründe dafür,
dass die Messung und die Modellierung (und somit auch die Verwendung
der „Spektralkarten") weiterhin in der Frequenzdomäne
erfolgen.
-
Die
in Schritt 304 beschriebenen 8 und 9 zeigen auch die gute Übereinstimmung
mit den Polynomen niedriger Ordnung. Die Phasen- und Amplitudenabhängigkeit
der Einfrequenz-Störsignale sollte auch im Vergleich mit
jeder Änderung der Eingangsamplitude geprüft werden,
und diese Abhängigkeit kann als zusätzlicher Parameter
in das Modell aufgenommen werden (wenn sie nicht durch einfache
Skalierungsfunktionen vorhergesagt wird). Die 8A, 8B, 9A und 9B wurden
mit dem gesamten Amplitudenbereich Amax des
Eingangssignals aufgenommen, und die Daten wurden bei weniger als
der gesamten Amplitude geprüft, ohne dass es zu merklichen
Unstimmigkeiten mit einer einfachen Skalierungsvorhersage gekommen
wäre: nämlich (Ain/Amax)2 für
die zweite Oberschwingungsfrequenz und (Ain/Amax)3 für
die dritte Oberschwingungsfrequenz.
-
In
Schritt 306 kann U(k) analytisch für einen begrenzten
Satz von Modellen (Steer, siehe oben) oder durch Simulation berechnet
werden. Diese Simulation ist unkompliziert. Die Funktion y(t) wird
in der Zeitdomäne berechnet, dann wird die schnelle Fourier-Transformierte
von y(t) erzeugt, und die Amplituden und Frequenzen aller Störsignale
oberhalb eines vorgegebenen Amplitudenwertes werden aufgezeichnet.
Der daraus erhaltene Satz von Zeigern wird als „Frequenzensatz"
bezeichnet, und alle weiteren Berechnungen sind auf die Berechnungen
oder Simulationen mit diesem beschränkten Satz von Zeigern
begrenzt, was in ähnlicher Form auch bei Harmonic-Balance-Verfahren
von Schaltkreissimulatoren passiert. Siehe z. B. Boris Troyanovsky, „Frequency
Domgin Analysis for Simulating Large Signal Distortion in Semiconductor
Devices", Dissertation, Stanford University (1997). 10 zeigt
den Satz der Frequenzen für den in 5 gezeigten
beispielhaften Signalpfad. Das Beispiel zeigt die Berechnung des
Ausgangssignals, ausgehend von einem Vierfrequenz-Eingangssignals
mit dem Mittelpunkt bei 50 MHz. Andere Eingangssignale erzeugen
andere Sätze von Frequenzen.
-
Das
Ausgangssignal von Schritt 308 ist in 10 auf
der rechten Seite gezeigt. Das auf den „Satz von Frequenzen"
begrenzte Ausgangsspektrum wird (in der Frequenzdomäne)
mit der komplexen Zahl aus den entsprechenden in den 8 und 9 dargestellten
Kalibrierkurven multipliziert. Dies ist gleichbedeutend mit einer
erneuten Skalierung und Drehung der Zeiger im Satz der Frequenzen.
Die hier getroffene Ad-hoc-Annahme besteht darin, dass das Ausgangssignal
für die „erste Ordnung" aus einem Einfrequenztest
nahe dem Ausgangssignal aus einem Mehrfrequenztest liegt, wo das
Eingangssignal kein Einfrequenzsignal, sondern lediglich der Zeiger
bei U(k) ist, dessen Amplitude und Phase als gewichtete Summe der
Eingangsfrequenzen berechnet werden. Noch einfacher gesagt, die
Leistung innerhalb des Kastens km wird,
zumindest für die erste Ordnung, in derselben Weise wie
ein Einfrequenzsignal in den Kasten kn abgebildet.
-
In
Schritt 310 des Verfahrens 300 wird die Genauigkeit
des Modells erster Ordnung geprüft. Siehe 3.
Das heißt, die vorhergesagten Störsignale werden
(in ihrer Phase und Amplitude) ausgehend vom Eingangssignal (in
der Frequenzdomäne) berechnet, und dann wird eine Version
dieses Signals mit einer Phasenverschiebung von π an den
Eingang des Zufallssignalgenerators angelegt. Diese Korrektur setzt
sich bereits für nur wenige Eingangsfrequenzen aus vielen
Termen zusammen. Die 11A, 11B, 11C, 11D, 11E, 11F, 12A, 12B, 12C, 12D, 12E und 12F zeigen
Ergebnisse für den in 5 gezeigten
Signalpfad sowohl für Mehrfrequenz- (11A, 11B, 11C, 11D, 11E und 11F)
als auch für Pseudozufallssignale (12A, 12B, 12C, 12D, 12E und 12F). In beiden Fällen zeigen die Verfahren 200 und 300 gute
Ergebnisse bezüglich der „Außerbandverzerrung".
Bei dem Testsignal für die 13A und 13B handelt es sich um eine pseudozufällige
Testfolge, die durch ein sehr steiles (100 dBc) Bandpassfilter geleitet
wird. Die 13A, 13B, 14A, 14B, 14C und 14D zeigen
in Großdarstellung das Ausgangssignal des Signalpfades
von 5 mit und ohne Vorverzerrung für ein
beispielhaftes komplexes Eingangssignal.
-
Obwohl
bei den Intermodulationstermen eine typische Verringerung um 4 dBm
zu erkennen ist, treten am (oder nahe dem) Frequenzband des Eingangssignals
(Anregungssignals) auch deutliche verbleibende Störsignale
auf. In den Schritten 312 bis 322 wird dem durch
Erzeugen einer Zweifrequenz-Kalibrierkurve Rechnung getragen. Bei
dem untersuchten Beispiel erfolgt dies in Schritten zu je 1 MHz
mit einer festen Versatzfrequenz von 1 MHz. Auch Modelle mit variablem
Versatz müssen in Betracht gezogen werden, was aber zu
einer zunehmenden Komplexität des Modells führt.
Durch das Einfügen dieser Korrektur zweiter Ordnung bzw.
das auf das Spektrum der verbleibenden Störsignale angewendete „Modell
zweiter Ordnung" kann eine weitere Verringerung der Intermodulationsstörung
erreicht werden, was in den 15A und 15B gezeigt wird.
-
Die
neuartigen Verfahren 200, 300 und 400 sowie
die neuartige Vorrichtung 116, die hier beschrieben werden,
können verschiedene Vorteile bieten. Erstens funktionieren
sie mit einem vollständigen elektronischen Instrument oder
einer elektronischen Einheit und können deshalb auf Systeme
angewendet werden, nachdem diese vollständig entwickelt
und hergestellt wurden. Das heißt, die Kalibrierung kann
erfolgen, nachdem andere System- und Ausführungsoptimierungen
abgeschlossen wurden.
-
Zweitens
gehen die Verfahren und die Vorrichtung nur von gemessenen Signaleigenschaften
und nicht von der detaillierten Kenntnis der elektronischen Instrumente
oder elektronischen Einheiten aus, was bei vielen Kalibrierungsverfahren
erforderlich ist. Das bedeutet, dass die Verfahren und die Vorrichtung
auf einzelne Instrumente oder Einheiten oder auf Systeme angewendet
werden können, die aus zwei oder mehreren miteinander verbundenen
Instrumenten oder Einheiten bestehen. Ferner können die
Verfahren und die Vorrichtung zum Kalibrieren „verteilter"
elektronischer Instrumente und Einheiten verwendet werden.
-
Drittens
funktionieren die hier beschriebenen neuartigen Verfahren und die
Vorrichtung iterativ und gehen von einer festen Folge relativ gut
standardisierter Messungen aus, was im Gegensatz zur Abschätzung der
Volterra-Kerne mit weniger Messungen erfolgen kann. Das ist darauf
zurückzuführen, dass die hier beschriebenen Verfahren
und die Vorrichtung die Messdaten bereits zu Anfang beim Aufstellen
eines Modells nutzen. Das Modell wird dann abgespeckt, um es auf
die nichtlinearen Störsignale auszurichten, die zu Beginn des
Prozesses tatsächlich gemessen werden. Dies steht im Gegensatz
zu Verfahren, die von einer direkten Umsetzung der Volterra-Theorie
ausgehen, bei der alle Kernelemente abgeschätzt werden
müssen, ohne zuvor durch Experimente erlangte Kenntnisse
als Randbedingungen für das Volterra-Modell einsetzen zu
können. Wenn die Randbedingungen bereits frühzeitig
in die Erstellung des Modells, zumindest für die Kalibrierung,
einfließen, kann eine wirtschaftlich vertretbare Anzahl
von Messungen durchgeführt werden. Dieser Kompromiss in
Bezug auf die allumfassende Gültigkeit des Modells zahlt
sich durch die Vereinfachung aus, die zu weniger und einfacheren
Messungen führt als bei der kompletten Ermittlung der Volterra-Kerne
in einer fest vorgegebenen Reihenfolge.
-
Ferner
wird darauf hingewiesen, dass sich die hier beschriebenen Verfahren
und die beschriebene Vorrichtung grundsätzlich von dem
von Boyd, siehe oben, vorgeschlagenen Verfahren unterscheiden. Das
Verfahren von Boyd gilt nur für Systeme, bei denen der
Volterra-Kern zweiter Ordnung H2(s1, s2) sowohl für
s1 als auch für s2 ungleich
null ist, das heißt, dass Daten aus einem Zweifrequenztest
benötigt werden, und es fehlt eine Beschreibung der Verwendung
von Daten aus einem Einfrequenz-Testmodell. Die oben beschriebenen Verfahren
und die beschriebene Vorrichtung hingegen messen und verwenden ausdrücklich
Daten aus einem Einfrequenztest als Ausgangsdaten für das
Modell der Frequenzantwort erster Ordnung. Wie oben erwähnt, kann
jedes aus der Reihe der Volterra-Verfahren nur dort angewendet werden,
wo spezielle mathematische Annahmen getroffen werden, insbesondere
muss das System schwach linear sein und ein „schwindendes
Gedächtnis" haben und weitere von Boyd, siehe oben, beschriebenen
mathematischen Annahmen. Diese Voraussetzungen sind bei den oben
beschriebenen Verfahren und der oben beschriebenen Vorrichtung nicht
erforderlich.
-
ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
-
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wobei
ein eingegebenes Testsignal ist. Diese Form der Volterra-Lösung ist deshalb von Interesse, weil sie sichtbar macht, dass jede (bis auf die trivialste) Spektralkarte die Eigenschaft besitzt, dass das Ausgangssignal von der Amplitude und der Phase des Eingangssignals abhängt. Mit anderen Worten, jedes Verhaltensmodell eines Systems sollte 1) die (relativen) Phasen und Amplituden der Komponenten des Eingangssignals verfolgen und 2) diese Informationen ausdrücklich bei der Modellierung des Systems verwenden. Das heißt, ein Amplitudenmodell allein reicht für gewöhnlich nicht aus. Weitere Untersuchungen zeigen, dass die Abhängigkeit von der Phase ziemlich empfindlich sein kann. Tatsächlich können bei vielen Eingangssignalen Phasenfehler von 0,01 rad des Eingangssignals zu doppelten Amplitudenfehlern im Ausgangssignal führen. Somit erfordert das Aufstellen von Verhaltensmodellen für nichtlineare Systeme aus messtechnischer Sicht eine sehr genaue Messung der (relativen) Phasen der harmonischen Komponenten, um ein für die nichtlineare Kalibrierung brauchbares Verhaltensmodell zu entwickeln und auf seine Richtigkeit zu überprüfen.