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Die
vorliegende Erfindung betrifft ein Verfahren zur Erkennung, Messung
und Bewertung von Anomalien im Verhalten von Personen- oder Objektströmen anhand
der Gruppengeschwindigkeit, das heißt, der Fortpflanzungsgeschwindigkeit
von Verdichtungen in Personen- oder Objektströmen.
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Anomalien
im Verhalten von Personenströmen
beziehungsweise Objektströmen
werden nicht immer zuverlässig
beziehungsweise in allen ihren möglichen
verschiedenen Ausprägungen
erkannt. Beispielsweise werden stationäre sowie wandernde Staus nicht
unterschieden, sowie die Bildung von neuen Staus oder das Zusammenwachsen
von vorhandenen Staus werden ebenso nicht erkannt. Es fehlen neben
automatischen Erkennungskriterien ebenso Kriterien zur Bewertung.
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Auf
herkömmliche
Weise werden Staus beziehungsweise die Bildung von Verdichtungen
in Personenströmen
oder auch in anderen Objektströmungen
derzeit folgendermaßen
erkannt. Eine Erkennung erfolgt a) über das Erkennen von Verdichtungen,
das heißt
von Abständen
zwischen Objekten oder der Anzahl der Objekte pro Fläche, im
Vergleich zu Normaldichten; b) über
die Abweichung der Geschwindigkeit der Einzelobjekte von einer Normalgeschwindigkeit.
Bei beiden Verfahren sind weitere Aspekte wie die Größe des Auswertungsgebietes
beziehungsweise die Homogenität
der Menschenmasse in diesem Gebiet relevant.
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Der
Stand der Technik übersieht
folgendes Phänomen.
Die Geschwindigkeit der einzelnen Objekte muss nicht mit der Geschwindigkeit übereinstimmen,
mit der sich die Verdichtung bewegt. Diese Geschwindigkeit der Verdichtung
wird gemäß der vorliegenden
Anmeldung als Gruppengeschwindigkeit benannt. Als Gruppe wird gemäß der vorliegenden
Anmeldung eine dichte Ansammlung von gleichartigen Objekten, wie
dies beispielswei se Personen, Autos, Kühe, Koffer und dergleichen
sind, verstanden. Zwischen den Objekten muss kein weiterer Zusammenhang
bestehen. Beispielsweise ist ein Stau eine derartige Gruppe, und
zwar eine dichte Ansammlung von Autos. Ein Stau kann sich lange
Zeit an derselben Stelle, beispielsweise einer Baustelle, befinden,
quasi stationär
sein, während
sich die einzelnen Autos bewegen, wenn eine derartige Bewegung auch
langsam sein kann. Hier weicht die Gruppengeschwindigkeit, die null
ist, das heißt
die Geschwindigkeit des (stationären)
Staus, von der Geschwindigkeit der Einzelobjekte, die größer null
ist, ab. Selbst in einem wandernden Stau, verursacht beispielsweise
durch ein langsames Auto kann die Gruppengeschwindigkeit, diese
entspricht im Wesentlichen der des langsamen Autos, von der Objektgeschwindigkeit
abweichen, wobei die Objektgeschwindigkeit die Geschwindigkeit eines überholenden
Fahrzeuges sein kann.
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Es
ist Aufgabe der vorliegenden Erfindung ein Verfahren und eine Vorrichtung
zur Erkennung, Messung und Bewertung von Anomalien im Verhalten
von Personen- oder Objektströmen
derart anzugeben, dass Anomalien zuverlässig und in allen deren möglichen
verschiedenen Ausprägungen
erkannt, gemessen und bewertet werden.
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Die
Aufgabe wird durch ein Verfahren gemäß dem Hauptanspruch und eine
Vorrichtung gemäß dem Nebenanspruch
gelöst.
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Gemäß der vorliegenden
Erfindung wird eine Gruppengeschwindigkeit als wesentliches Merkmal bereitgestellt.
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Die
vorliegende Erfindung beansprucht ein Verfahren und eine Vorrichtung
zur Erkennung, Messung und Bewertung von Anomalitäten in Objektströmen, wie
es beispielsweise Personenströme
sind, und zwar auf der Grundlage der Gruppengeschwindigkeit, das
heißt
der Fortpflanzungsgeschwindigkeit von Verdichtungen in Objektströmen, wie
es beispielsweise Personenströme
sind. Des Weiteren stellt die vorliegende Erfindung ein Verfahren
zur Messung der Gruppengeschwindigkeit bereit.
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Eine
Gruppe ist als eine Verdichtung definiert. Eine Gruppengeschwindigkeit
ist als Fortpflanzungsgeschwindigkeit einer derartigen Verdichtung definiert.
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Die
erfindungsgemäße Gruppengeschwindigkeit
hat ein Analogon in der Theorie der Überlagerung harmonischer Wellen,
bei der zwischen der Ausbreitungsgeschwindigkeit eines einzelnen
Wellenberges und der Geschwindigkeit von Wellengruppen, die der
Gruppengeschwindigkeit entspricht, unterschieden wird. Der Name
Gruppengeschwindigkeit gemäß der vorliegenden
Anmeldung lehnt sich an den Begriff der Wellentheorie an.
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Gemäß der vorliegenden
Erfindung werden Anomalien in den Objektströmen, wie dies beispielsweise
Personenströme
sind, erkannt, eine Stärke
der Anomalität
gemessen, eine Bewertung von Auswirkungen der Anomalität ausgeführt und
damit Eingriffsmöglichkeiten
in die Objektströme
geschaffen.
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Anhand
der Gruppengeschwindigkeit und insbesondere beim Abweichen von Geschwindigkeiten
der einzelnen Objekte, oder auch mittleren Geschwindigkeiten, können Rückschlüsse auf
die beobachtete Situation erfolgen. Dazu wird a) zunächst die Gruppengeschwindigkeit
gemessen, wobei gemäß der vorliegenden
Anmeldung verschiedene Verfahren zur Messung von Gruppengeschwindigkeiten
beansprucht werden. b) Danach werden mit Hilfe der Gruppengeschwindigkeit
Anomalien in Objektströmen
erkannt, gemessen und bewertet.
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Das
Messen der Gruppengeschwindigkeit ist nicht möglich mit den üblichen
Verfahren der Geschwindigkeitsbestimmung, wie es beispielsweise Tracen
von Gruppenmitgliedern, Bestimmen der Geschwindigkeit der Einzelpersonen
und anschließender
Mittelwertbildung sind. Denn eine Gruppengeschwindigkeit muss nicht
der Einzelgeschwindigkeit einer Person in der Gruppe entsprechen.
Beispielsweise kann bei einem stationären Stau die Gruppengeschwindigkeit
null sein, wobei die Einzelgeschwindigkeiten größer null sein können. Das
Messen der Gruppenge schwindigkeit wird dadurch erschwert, dass sich
Gruppen auflösen
und neu bilden können.
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Weitere
vorteilhafte Ausgestaltungen werden in Verbindung mit den Unteransprüchen beansprucht.
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Gemäß einer
vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein automatisiertes Erkennen,
Messen und Bewerten anhand der Daten einer Vielzahl von Sensoren,
Datenquellen und/oder Überwachungskameras. Gemäß dieser
Ausführungsform
werden automatisch messbare Größen eingeführt, die
es erlauben, Rückschlüsse auf
interessante, insbesondere auf gefährliche Situationen zu ziehen,
die bei Ansammlungen von Menschen, Tieren oder Objekten auftreten.
Es wird ein Verfahren zur Erkennung, Messung und Bewertung von Anomalien
in Objektströmen
und Personenströmen,
die an vielen Orten gleichzeitig und ohne hohen personellen Einsatz
angewendet werden kann, bereitgestellt. Besonders vorteilhaft ist
die Auswertung von Daten einer Vielzahl von Sensoren und Datenquellen,
wie es beispielsweise Überwachungskameras
sind. Gemäß dieser
Ausführungsform
kann durch die Sensoren, die insbesondere Überwachungskameras sind, bereitgestellte
Datenmengen nutzbar gemacht werden.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung ist eine Gruppe ein Gebiet
mit einer höheren Dichte
als in der Umgebung und wird eine Gruppenzugehörigkeit durch eine Mindestdichte
bestimmt. Das heißt,
das Erkennen von zunächst
einer Gruppe erfolgt über
eine erhöhte
Dichte. Gruppe ist ein Gebiet mit höherer Dichte als in der Umgebung.
Die gesamte Gruppe bzw. alle Teilgebiete der Gruppe müssen eine
höhere
Dichte haben als die Umgebung. Dabei ist die Definition einer minimalen
Dichte eine Voraussetzung für
eine Gruppenzugehörigkeit.
Zum Erkennen von Dichten können
Algorithmen zur Dichtemessung, wie es beispielsweise das Zählen von Köpfen ist,
im Bereich Mustererkennung/Videoanalyse verwendet werden.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung wird bei Gruppenzugehörigkeit
eine Person oder ein Objekt einer Gruppenliste derart zugeordnet,
dass die Gruppe dann aus den Einzelpersonen oder Einzelobjekten
im Gruppengebiet besteht. Das heißt, es ist zusätzlich nützlich,
die Zugehörigkeit
einer Einzelperson zu einer Gruppe zu definieren. Die Gruppe wird
als das Ausdehnungsgebiet einer gewissen minimalen Dichte definiert.
Eine Person bzw. ein Objekt ist zu der Gruppe gehörig, wenn
diese/dieses sich im Ausdehnungsgebiet der Gruppe befindet. Diese
Person bzw. dieses Objekt wird dann in eine Gruppenliste eingefügt. Eine
Gruppe besteht dann aus den Einzelpersonen oder Einzelobjekten in
dem Gruppengebiet.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt eine Festlegung des
Randes der Gruppe beispielsweise durch einen Polygonzug. Das heißt, der
Rand der Gruppe wird beispielsweise durch einen Polygonzug berechnet
oder festgelegt, wobei ein Polygonzug die Menge von Punkten bzw. die
diese verbindenden Kanten ist. Auf diese einfache Weise ist eine
Abgrenzung der Gruppe zur Umgebung bereitstellbar.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung können ebenso mehrere Gruppen
im untersuchten Gesamtgebiet erkannt werden. Das heißt, eine
Gruppe weist eine Mehrzahl von Teilgruppen auf. Derartige Teilgruppen
sind getrennt durch Gebiete lokaler Dichteminima, das heißt, Gebiete
geringerer Dichte als in der Teilgruppe. Derartige Teilgruppen müssen erkannt
werden. Ebenso sollen Teilgruppen unterschieden sowie das Auflösen bzw.
Neubilden von neuen Teilgruppen ermöglicht sein. Dies erfolgt dadurch,
dass bei einer Mehrzahl von Teilgruppen, diese eine Kennzeichnung
und/oder diesen Gruppeneigenschaften zugeordnet werden, wie dies
beispielsweise Größe der Gruppe
in Personen oder Objekten, Fläche
in Metern, Ausdehnung in einer Richtung, Verhältnis der Ausdehnungen, Kern
der Gruppe, Lage und Wert der lokalen Dichteminima, Randverhalten,
insbesondere Dichteabfall, Geschwindigkeiten und/oder Homogenität sind.
Bei der Kennzeichnung einer Gruppe können beispielsweise eindeutige
Namen zugeordnet werden. Eine Ana lyse/Zuordnung von Gruppeneigenschaften
erfolgt über
eine Größe der Gruppe
in Person, Fläche
in Metern, Ausdehnung in einer Richtung, Verhältnis dieser Ausdehnung, Position,
Ort des Dichtemaximums, der der Kern der Gruppe ist, Lage und Wert
der lokalen Minima und dergleichen. Weitere Gruppeneigenschaften
sind ein Randverhalten, das heißt
ein starker oder schwacher Dichteabfall, eine Geschwindigkeit, das
heißt,
minimale und maximale Werte, sowie eine Homogenität in der
Gruppe.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt das Verfolgen der Gruppe
bzw. der Teilgruppen mittels Zuordnung der erkannten Gruppen zu
den in der Vergangenheit erkannten Gruppen mittels Zuordnen der
Gruppen über
der Zeit anhand der Kennzeichnungen und/oder der Gruppeneigenschaften.
Eine Zuordnung der erkannten Gruppen zu den in der Vergangenheit
erkannten Gruppen, das heißt
das Verfolgen der Gruppen im Zeitverlauf, ist einfach, wenn lediglich
eine Gruppe verfolgt werden muss. Bei mehr als einer Gruppe muss
man einen Entscheidungsbaum durchlaufen, und zwar anhand der Zuordnung
der Gruppen über
die Zeit anhand der Kennzeichnungen und/oder der vorstehend genannten
Gruppeneigenschaften. Auf diese Weise wird ein Aufteilen oder Zusammenwachsen
von Teilgruppen erkannt.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Messen der Gruppengeschwindigkeit
mittels Erfassens einer Änderung
der Position eines Dichtemaximums der Gruppe bezogen auf eine Zeitänderung.
Ein derartiges Verfahren basiert auf einem lokalen Dichtemaximum.
Das lokale Dichtemaximum der Gruppe muss gefunden werden und wird über der
Zeit getraced. Die ermittelte Gruppengeschwindigkeit ist damit gleich
dem Delta der Position des Dichtemaximums bezogen auf das Delta
der Zeit.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Messen der Gruppengeschwindigkeit
mittels Erfassen einer Änderung
der Position eines Schwerpunktes der Gruppenausdehnung bezogen auf
eine Zeitänderung.
Ein derartiges Verfahren beruht auf dem Mittelpunkt bzw. Schwerpunkt
der Ausdehnung der Gruppe. Dabei wird die Gruppenausdehnung beispielsweise
durch den Rand der Gruppe beispielsweise mittels eines Polygonzuges bestimmt.
Danach wird der Mittelpunkt bzw. Schwerpunkt des Polygons bestimmt.
Bei unregelmäßigen Gebieten
wird anhand einer konvexen Hülle
der Mittelpunkt bzw. Schwerpunkt bestimmt.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt das Messen der Gruppengeschwindigkeit
mittels Erfassen von Geschwindigkeiten von Randpunkten der Gruppe.
Ein derartiges Verfahren basiert auf dem Rand der Gruppe. Dazu wird
der Rand der Gruppe beispielsweise mittels Polygonzug oder Punkten
bestimmt. Danach werden die Randpunkte der Gruppe über der
Zeit einander zugeordnet. Auf diese Weise wird die Geschwindigkeit
der Randpunkte bestimmbar. Ein derartiges Verfahren stellt detaillierte
unterschiedliche Geschwindigkeiten in verschiedenen Randpunkten
bereit.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Messen der Gruppengeschwindigkeit
mittels Erfassen von Geschwindigkeiten von Endpunkten von mindestens
einer Ausdehnung der Gruppe in mindestens einer Vorzugsrichtung.
Ein derartiges Verfahren basiert auf der flächigen zweidimensionalen Ausdehnung
der Gruppe. Zunächst wird
die Ausdehnung der Gruppe in einer oder mehreren Vorzugsrichtungen,
wie dies beispielsweise die horizontale oder vertikale Richtung
ist, bestimmt. Danach werden die Anfangs- und Endpunkte der jeweiligen
Ausdehnungen in den Vorzugsrichtungen bestimmt. Danach erfolgt eine
Geschwindigkeitsbestimmung dieser Endpunkte. Ein derartiges Verfahren
liefert detaillierte unterschiedliche Geschwindigkeiten in den Vorzugsrichtungen.
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Gemäß der vorliegenden
Anmeldung werden damit verschiedene Messverfahren zur Erfassung
einer Gruppengeschwindigkeit bereitgestellt.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Messen der Gruppengeschwindigkeiten
von abgrenzbaren Teilgruppen in einer Gruppe. Damit werden die Gruppengeschwindigkeiten
von Teilgruppen in einer Gruppe definiert und analysiert. Eine Gruppe
kann in abgrenzbare Teilgruppen zerfallen. Es kann eine Teilgruppierung durch
Clusterung von Geschwindigkeiten bereitgestellt werden. Es kann
zudem eine Definition von Teilgruppen ausgeführt werden. Eine Teilgruppe kann
einzeln betrachtet werden.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt das Messen der Geschwindigkeiten von
Personen oder Objekten der Teilgruppen. Das heißt, es kann eine Betrachtung
der Einzelgeschwindigkeiten, das heißt der Objektgeschwindigkeiten
der Gruppenelemente bzw. Teilgruppenelemente vorteilhaft sein.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Bewerten durch
Vergleichen der Geschwindigkeiten der gesamten Gruppe, der Teilgruppen
und/oder der Personen oder Objekte der Teilgruppen. Das heißt, besonders
vorteilhaft ist ein Vergleichen der Einzel-/Objekt- und der Gruppengeschwindigkeiten
für Teilgruppen
und zwischen Teilgruppen. Eine Gruppe kann in abgrenzbare Teilgruppen
zerfallen, für
die eine Einzelbetrachtung und eine Betrachtung im Vergleich mit
der gesamten Gruppe sinnvoll ist.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Bewerten durch
Vergleichen der Gruppengeschwindigkeit der gesamten Gruppe mit der
Geschwindigkeit der zugehörigen
Personen oder Objekte. Das heißt,
eine Bewertung der Messung der Gruppengeschwindigkeit erfolgt insbesondere
im Vergleich zu den Einzelgeschwindigkeiten, das sind die Geschwindigkeiten
der einzelnen Personen oder Objekte. Eine Bewertung der Messung
der Gruppengeschwindigkeit kann ebenso im Vergleich zu der mittleren
Geschwindigkeit aus den Einzelgeschwindigkeiten erfolgen. Aus dem
Vergleich von Einzelgeschwindigkeiten oder der mittleren Geschwindigkeit mit
der Gruppengeschwindigkeit werden Überwachungs- und Kontrollaufgaben
ausführbar.
Ein Vergleich führt
zu folgenden Fallunterscheidungen:
- a) Gruppengeschwindigkeit
= Einzelgeschwindigkeit. Stimmt die Gruppengeschwindigkeit mit der Einzelgeschwindigkeit
in hohem Maße überein, das
heißt
im Rahmen geringer Schwankungen, so handelt es sich um Individuen,
Objekte, die sich im Gleichtakt vorwärtsbewegen. Dies ist beispielsweise
eine Fahrzeugkolonne oder eine Truppe. Vor allem im nicht militärischen
Umfeld kann dies ein deutlicher Hinweis auf Aggressoren sein, beispielsweise
wie eine angreifende Fahrradequipe bei einem sportlichen Rennen,
aber ebenso kriminelle Aggressoren, wie dies eine paramilitärische Rotte
bei einer Massenveranstaltung ist. Schwanken die Einzelgeschwindigkeiten stärker, wäre dies
ein typisches Verhalten für
eine Demonstration.
- b) die Gruppengeschwindigkeit liegt zwischen minimaler und maximaler
Einzelgeschwindigkeit. Dieser Fall tritt etwa bei einem Marathon-
oder bei einem Fahrradrennen auf, bei dem das Feld sich langsam
auseinander zieht, schnelle Läufer
Vorsprung gewinnen, schwache Läufer
abfallen. Bei einem Fahrradrennen würde ebenso hier wieder ein
angreifendes Team, das mit gleicher Geschwindigkeit fährt als
Untergruppe auffallen (dies entspricht dem Fall a)). Zwischen den
Fällen
a) und b) in reiner Form gibt es fließende Übergänge. Geeignete Schwellwerte
für zulässige Abweichungen
der Einzelgeschwindigkeiten von der Gruppengeschwindigkeit für die korrekte
Identifikation gleichgetakteter Gruppen können anhand von Erfahrungen
aus der Praxis bestimmt werden.
- c) die Gruppengeschwindigkeit ist kleiner als die Einzelgeschwindigkeit.
Ein Extremfall ist, dass die Gruppengeschwindigkeit gleich null
und kleiner der Einzelgeschwindigkeit ist. Dieser Fall weist auf
einen Stau hin. Im Extremfall ist der Stau stationär an einer
bestimmten Stelle, das heißt
die Gruppengeschwindigkeit ist gleich null, während die einzelnen Individuen,
Objekte bzw. Personen sich weiter bewegen, das heißt die Einzelgeschwindigkeiten
sind größer als
null. Auf diese Weise kann man beispielsweise einen durch einen
Unfall verursachten Stau erkennen. Die Verdichtung tritt am Unfallort
auf, löst
sich danach rasch auf. Beispielsweise bremsen einzelne Fahrzeuge,
bewegen sich aber in der Regel weiter.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Bewerten durch
Vergleichen der Gruppengeschwindigkeiten von Teilgruppen mit den Geschwindigkeiten
der jeweils dazugehörigen
Personen oder Objekte. Das heißt
für die
Beobachtung und Überwachung
einer Gruppe ist ebenso die Identifikation von Teilgruppen, die
ebenso als Untergruppen bezeichnet werden können, und deren jeweiligen Gruppengeschwindigkeiten,
vorteilhaft. So kann beispielsweise bei einer Prozession die Gruppe
der Zuschauer von der Prozession anhand der vorstehend beschriebenen
Vergleiche bestimmt werden. Dabei ist die Untergruppe Prozession
durch den Fall a) gekennzeichnet. Die Gruppengeschwindigkeit ist
gleich der Einzelgeschwindigkeit, wobei lediglich geringe Abweichungen
der Einzelgeschwindigkeiten von der Gruppengeschwindigkeit vorliegen.
Die Untergruppe Zuschauer entspricht dem Fall b), bei dem die Gruppengeschwindigkeit
null ist und die Einzelgeschwindigkeit größer als die Gruppengeschwindigkeit
ist.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Bewerten durch
Berücksichtigen der
Fortbewegungsrichtungen von Teilgruppen, das heißt es erfolgt die Berücksichtigung
der Fortbewegungsrichtung von Teilgruppen. Eine Anomalie ist dabei,
wenn die Bewegungsrichtung einer Teilgruppe von der der Hauptgruppe
bzw. der die Teilgruppe umgebenden Gruppe abweicht. Bei einer Menschenmasse
könnte
dies ein Hinweis auf Aggression oder Gewalt sein. Ein weiteres Beispiel
ist das Angreifen eines Löwenrudels
auf eine Gnuherde von einer Seite.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Bewerten durch
Berücksichtigen von
rhythmisch sich verändernden
Gruppengeschwindigkeiten- und/oder Richtungen. Rhythmisch sich verändernde
Gruppengeschwindigkeiten- und/oder Richtungen können ebenfalls ein Hinweis auf
Gewalt sein. Ein Bei spiel ist das rhythmische Hin und Her einer
Masse beim Stürmen
eines Zaunes bei gewalttätigen
Ausschreitungen in einem Fußballstadion.
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Gemäß einer
weiteren vorteilhaften Ausgestaltung erfolgt ein Reagieren auf eine
erkannte Anomalie und/oder ein Einwirken auf eine Gruppe.
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Die
vorliegende Erfindung wird anhand von Beispielen in Verbindung mit
den Figuren näher
beschrieben. Es zeigen:
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1 ein Ausführungsbeispiel für einen
Objektstrom;
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2 ein zweites Beispiel für einen
Objektstrom.
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1 zeigt ein erstes Ausführungsbeispiel für einen
Objektstrom. 1 zeigt einen stationären Stau
an einer Kreuzung. Die Gruppe (dunkle Punkte) bewegt sich mit Gruppengeschwindigkeit
null, während
die einzelnen Personen mit geringer Geschwindigkeit größer null
weitergehen. Zudem zeigt sich ein unterschiedliches Verhalten von
Personen am Rand des Staus: 1a zeigt
einen scharfen Rand. 1b zeigt einen lockeren Rand.
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2 zeigt ein zweites Ausführungsbeispiel eines
Objektstroms. 2 zeigt eine Staubildung
mit mehreren erkennbaren Gruppen, d. h. Teilgruppen, wobei die Gruppengeschwindigkeit
größer null
ist, und die Gruppengeschwindigkeit kleiner als die Geschwindigkeit
der Individuen ist. Die Teilgruppen bewegen sich fort, zerfallen,
gehen übereinander über. Eine
Staubildung ist verursacht durch Zufälligkeiten, wie das beispielsweise
das zufällige
Stehenbleiben einer Person ist, ein Stolpern oder Windowshopping. 2a zeigt
die gesamte Gruppe zu einem ersten Zeitpunkt und 2b zeigt
die gesamte Gruppe zu einem zweiten Zeitpunkt.