DE102008016109A1 - Verfahren und Linsenanordnung zur Lichtkonzentration - Google Patents

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Abstract

Das erfindungsgemäße Verfahren und die Linsenanordnung (1) ermöglichen es, Lichtstrahlen (3, 4) aus unterschiedlichen Richtungen in einen Brennpunkt (7) zu vereinen und diese je nach Bedarf in paralleles Licht (4) umzuwandeln, über Lichtleiter (6) zu übertragen und/oder einer anderen geeigneten Nutzung zuzuführen. Unterschiedliche Lichtpunkte in einem Raum werden zu einen Brennpunkt (7) überlagert. Dieser Vorgang lässt sich rein theoretisch unbegrenzt wiederholen. Somit lassen sich extrem hohe (rein theoretisch unbegrenzt) Lichtmengen konzentrieren.

Description

  • Die Erfindung betrifft ein Verfahren und eine Linsenanordnung zur Lichtkonzentration aus unterschiedlichen Richtungen mit welcher durch Überlagerung von durch Linsen erfasste Lichtstrahlen eine hohe Energiekonzentration zur Energiegewinnung erzeugt wird.
  • Das Fokussieren von Licht mit Hilfe von Sammellinsen hat in vielen technischen Bereichen eine wichtige Stellung eingenommen. Besondere Beachtung finden hier parallele Lichtstrahlen, die individuell fokussiert aber auch wieder in paralleles Licht umgewandelt werden können.
  • Selbst bei der Sonnenenergienutzung spielen Lichtkonzentrationen eine zunehmend wichtige Rolle. Leider ist mit den bekannten Anordnungen unter Verwendung von Sammellinsen nur eine begrenzte Lichtbündelung möglich. Eine einzelne Sammellinse kann nur geordnete Lichtstrahlen aus einer Richtung kommend in einen Brennpunkt fokussieren. Licht aus unterschiedlicher Richtung oder Herkunft kann die Sammellinse in der jetzigen Form nicht fokussieren. Eine Ausrichtung solcher ungeordneter Lichtstrahlen in parallele Strahlen ist nach dem gegenwärtigen Stand der Technik nicht möglich.
  • Außerdem lassen alle bekannten Verfahren der Lichtbündelung nur eine begrenzte Lichtbündelung in einen Brennpunkt zu.
  • [Aufgabe der Erfindung]
  • Aufgabe der Erfindung ist es, ein Verfahren und eine Linsenanordnung zur Lichtkonzentration zu schaffen, mit der Licht aus verschiedenen parallelen und nichtparallelen Richtungen in hoher Konzentration in einem Brennpunkt bündelbar ist, um es anschließend je nach Anwendung in paralleles Licht umzuwandeln oder einer anderen Nutzung zuzuführen. Insbesondere soll für eine optimale Ausnutzung der Sonnenenergie eine effektive Lichtkonzentration erreicht werden.
  • Die Aufgabe wird hinsichtlich des Verfahrens mit den Merkmalen des 1. Patentanspruchs und hinsichtlich der Linsenanordnung mit dem 7. Patentanspruch gelöst. Vorteilhafte Weiterentwicklungen und Ausgestaltungen sind Gegenstand der Unteransprüche.
  • Das Verfahren und die Linsenanordnung konzentriert das Licht aus unterschiedlichen Richtungen derart, dass Lichtstrahlen aus unterschiedlicher Richtung und/oder parallele Lichtstrahlen durch eine Vielzahl von Linsen oder Linsensysteme erfasst und auf einen gemeinsamen Brennpunkt konzentriert werden und anschließend hinter dem Brennpunkt, die den Brennpunkt durchlaufenden Lichtstrahlen durch eine weitere Linse oder Linsensystem in parallele Lichtstrahlen umgewandelt werden.
  • Die Linsenanordnung zur Lichtkonzentration von Lichtstrahlen besteht aus mindestens zwei Linsen oder Linsensystemen, die so zueinander ausgerichtet sind, dass sich ein vor der Linse in der optischen Achse befindlicher Lichtpunkt oder ein bereits fokussierter Brennpunkt sich so hinter der Linse reproduziert bzw. abbildet, dass die erfassten Lichtpunkte in einem Lichtpunkt durch Überlagerung verschmelzen und ein gemeinschaftlicher neuer Brennpunkt entsteht.
  • Gegenüber dem Prinzip der Lichtbündelung herkömmlicher Sammellinsen benutzt die Erfindung nicht unbedingt parallele Lichtstrahlen zum Fokussieren eines Brennpunktes, sondern Licht, das von einem Punkt im Raum ausgeht, der natürlichen oder künstlichen Ursprungs oder ein bereits fokussierter Brennpunkt ist.
  • Eine herkömmliche Linse fokussiert paralleles Licht in einen Brennpunkt womit die Lichtkonzentrierung abgeschlossen ist.
  • Demgegenüber werden in der vorliegenden Erfindung nicht ausschließlich parallele Lichtstrahlen sondern auch Lichtstrahlen unterschiedlicher Rich tung, die sich als Lichtpunkte kreuzen, durch Überlagerung in einen gemeinsamen Brennpunkt fokussiert. Am so entstandenen gemeinsamen Brennpunkt kann eine hohe Punktgenauigkeit erreicht werden.
  • Der neu entstandene Brennpunkt lässt sich problemlos in einen Lichtleiter einspeisen und somit transportieren. Aus diesem Grund sind die Linsen auch in der Lage ortsunabhängig zu arbeiten. Mehrere neu entstandene Brennpunkte könnten nun wieder Ausgang einer neuen Lichtkonzentration sein, um einen erneuten Brennpunkt zu erstellen. Dieser Vorgang lässt sich in weiteren aufeinanderfolgenden Stufen wiederholen.
  • Wiederum ist es auch möglich, den neu entstandenen Brennpunkt in paralleles Licht umzuwandeln, wodurch ursprünglich nichtparallele Lichtstrahlen in parallele Lichtstrahlen umgewandelt werden.
  • Da nun die Linse unterschiedliche Lichtquellen in einen Brennpunkt verschmelzen kann, hat sie die Möglichkeit unterschiedliche Lichteigenschaften miteinander zu vereinen.
  • Die erfindungsgemäße Lösung ermöglicht es, ganze Sonnenkollektorenfelder miteinander zu vereinen, um extrem hohe Energiekonzentrationen zu erhalten.
  • An Hand von Zeichnungen werden der Aufbau und die Wirkungsweise der Erfindung näher erläutert.
  • Es zeigen:
  • 1 eine Linsenanordnung bestehend aus einer Vielzahl von Linsen, die in einer Ansicht von der Seite und von vorn dargestellt ist,
  • 24 Anordnungen zur Lichtkonzentration gemäß dem Stand der Technik,
  • 5 eine Darstellung der Ausrichtung der optischen Achsen der einzelnen Linsen auf einen Brennpunkt,
  • 6 eine Stufenanordnng zur wiederholten Lichtkonzentration,
  • 7 die Lichtkonzentration bei sphärischer Ring- oder Kugelform der Linsenanordnung,
  • 8 eine Anordnung in Kombination von 6 und 7,
  • 9 die Darstellung einer Möglichkeit, diffuses Licht in einen Brennpunkt zu fokussieren und in paralleles Licht umzuwandeln,
  • 10a einen Schnitt durch eine Linsenanordnung in Kugelform,
  • 10b einen Ausschnitt aus 10a zur Darstellung der unterschiedlichen Brennweite vor und hinter einer Linse,
  • 11 die Möglichkeit der Lichtkonzentration in einem diffusen Lichtraum und
  • 12 die Zusammenführung von Sonnenkollektorenfeldern unter Nutzung der Lösung gemäß 5.
  • In 1 ist ein Teil der Linsenanordnung 1 gemäß der Erfindung dargestellt, die z. B. Licht 3 (dargestellt in 9) aus unterschiedlichen Richtungen in einen Brennpunkt 7 fokussieren kann.
  • Zur besseren Erklärung wird vom Stand der Technik ausgegangen, der in 2 bis 4 beschrieben ist.
  • In 2 fokussiert eine Sammellinse 2 paralleles Licht 4 in einen Brennpunkt 5. Dieser entstandene Brennpunkt 5 wird, um ihn zu transportieren, in einen Lichtleiter 6 eingespeist. Beim verlassen des Lichtleiters 6 tritt das Licht kegelförmig aus dem Lichtleiter 6 aus. Mit Hilfe einer Sammellinse (z. B. kartesisches Oval) 2 kann der am Lichtleiter 6 ursprünglich austretende Brennpunkt 5 wieder in einen Brennpunkt 5a reproduziert werden.
  • Dies stellt technisch kein Problem dar und ist Stand der Technik. Nun wird gemäß 3 nicht nur ein Brennpunkt 5 in einen Lichtleiter 6 eingespeist, sondern es werden mehrere Brennpunkte 5 in die dazugehörigen Lichtleiter 6 eingespeist.
  • Die einzelnen Lichtleiter 6 werden in 3 mit ihren Sammellinsen 2 zu einen Kreis zusammengefügt, wie in 4 dargestellt. In dieser Anordnung sind 37 Sammellinsen 2 zu einem kreisförmigen Sechseck zusammengefügt. Anschließend wird in 5 die optische Achse jeder einzelnen Linse 2 so verändert, dass sich die einzelnen Brennpunkte 5 über eine Linsenanordnung 1 in einem neuen gemeinsamen Brennpunkt 7 vereinen können.
  • Dieser neu entstandene gemeinsame Brennpunkt 7 besitzt die gleichen physikalischen Eigenschaften wie ein herkömmlicher Brennpunkt 5.
  • Nun kann ausgehend von 5, wie in 6 dargestellt, dieser neu entstandene Brennpunkt 7 auch in einen Lichtleiter 6 eingespeist werden. So ist in diesen Fall die Anzahl von ursprünglichen 37 Lichtleitern 6 auf einen Lichtleiter 6a reduziert worden. Dies bedeutet natürlich auch eine Flächenverkleinerung von 1/37. Der fokussierte Brennpunkt 7 aus dem Lichtleiter 6a könnte jetzt wiederum die Ausgangsposition einer neuen Fokussierung sein. Da es sich hier um eine Reproduktion mit immer wieder kehrender Ausgangssituation handelt, ist der Vorgang rein theoretisch unbegrenzt durchführbar.
  • Natürlich kann die hier vorgestellte Linsenanordnung 1 unterschiedliche Anzahlen, Größen und Formen von Einzelsegmenten (Linse oder Linsengruppe) besitzen und der Krümmungswinkel kann individuell je nach Anwendungsbereich unterschiedlich sein. Dadurch besteht die Möglichkeit den Brennpunkt 7 in unterschiedlicher Weise zu erzeugen.
  • In 7 ist eine geschlossene Form der Linsenanordnung 1 dargestellt. Das heißt, die Linsenanordnung 1 bildet einen Ring, der einen Brennpunkt 7 von 360° besitzt. Die Linsenanordnung 1 selbst stellt eine geschlossene Einheit dar und kann deshalb ein Teil eines geschlossenen Systems sein. Da sie einen Hohlraum in einem geschlossenen System bildet, ist es vorstellbar ein Medium z. B. Wasser in das Zentrum des Brennpunktes 7 mit hoher Geschwindigkeit hineinzuspritzen, welches sich durch die hohen Temperaturen explosionsartig ausdehnen würde. Der energiereiche Wasserdampfstrahl könnte dann zur Energieumwandelung eingesetzt werden.
  • Um den Unterschied einer zu dem jetzigen Stand der Technik (2 bis 4) existierenden Linsenanordnung 2 und der hier vorgestellten Linsenanordnung 1 deutlicher herauszustellen wird ein mathematischer Vergleich der Energiekonzentration herangezogen.
  • Eine herkömmliche Linsenanordnung 2 erreicht ein Verhältnis der Lichtkonzentration von der Durchmesserfläche einer Linse zur Brennpunktfläche etwa von 1:800. Hier endet die Möglichkeit das Licht 4 zu fokussieren.
  • Als direkter Vergleich wird nun das vorgestellte Linsensystem 1 in 8 herangezogen. In diesem Beispiel durchdringt das Licht insgesamt vier Linsenanordnungen, was technisch kein Problem ist. Die erste Linsenanordnung 2 entspricht normalen Sammellinsen, die das Licht 4 in einen Brennpunkt 5 fokussieren. Die zweite Linsenanordnung 1, besteht aus 37 Einzelsegmenten von Linsen. Diese fokussiert die einzelnen Brennpunkte 5 zu einen neuen Brennpunkt 7 mit dem Faktor 37. Die dritte Linsenanordnung 1 fokussiert ebenfalls mit dem Faktor 37 nun die jeweiligen Brennpunkte 7 zu einen einzelnen neuen Brennpunkt 7. Die vierte Linsenanordnung 1 besteht aus einer ringförmigen Anordnung mit dem Faktor 481 (bestehend aus 481 Einzelsegmenten von Linsen). Sie fokussiert alle Brennpunkte 7 aus der dritten Linsenanordnung 1 in einen zentralen Brennpunkt 7a in die Mitte der vierten Linsenanordnung 1.
  • Es ergibt sich also in 8 folgende Aussage: Das erste Linsensystem 2 besitzt eine Lichtkonzentration von 1:800, das zweite Linsensystem 1 besitzt 37 Einzelelemente, das dritte Linsensystem 1 besitzt ebenfalls 37 Einzelelemente und das vierte Linsesystem 1 besitzt 481 Einzelelemente.
  • Nun ergibt Sich in diesem Beispiel folgende mathematische Gleichung.
  • Figure 00060001
  • Die Lichtausgangsfläche vor dem 1. Linsensystem 2 wird in dem neu entstandenen Brennpunkt 7a um den Faktor 526.791.200 verkleinert bei gleichbleibender Lichtmenge.
  • Würde man diese Versuchsanordnung nur um eine weitere Linsenanordnung 1 mit dem Faktor 37 erweitern, verkleinert sich die Lichtausgangsfläche in dem Brennpunkt 7a auf 1:19.491.274.000.
  • Physikalisch gesehen stellt dies überhaupt kein Problem dar, weil das Licht nur vier bzw. fünf Linsenanordnungen 1, 2 durchdringt.
  • Die Ausgangsposition für die Linsenanordnung 1 muss nicht wie bisher beschrieben unbedingt eine Linsenanordnung 2 sein, die paralleles Licht 4 in einen Brennpunkt 5 fokussiert. Lässt man diese weg ist es möglich, Licht 3 aus den unterschiedlichsten Richtungen in einen neuen Brennpunkt 7 zu fokussieren.
  • In dem Beispiel nach 9 treffen Lichtstrahlen 3 aus den unterschiedlichsten Richtungen auf die Lichtleiter 6. Diese nehmen das Licht 3 auf und transportieren es zu einer Linsenanordnung 1, wo die aus den einzelnen Lichtleitern 6 austretenden Lichtstahlen in einen gemeinsamen Punkt 7 fokussiert werden. Ab jetzt herrscht nun wieder eine Ausgangsituation wie schon in 6 beschrieben und das Licht 3 lässt sich nun rein theoretisch unbegrenzt mit anderen Brennpunkten 7 weiter fokussieren.
  • Dies verdeutlicht, dass in 6 nur in der Ausgangssituation paralleles Licht 4 vorhanden ist. Ein weiteres Fokussieren der Brennpunkte 5 durch die Linsenanordnung 1 erfolgt bereits unter nichtparallelen Lichtverhältnissen 3.
  • Da nun unterschiedliche Kombinationsmöglichkeiten vorhanden sind, einen Brennpunkt 7 herzustellen, besteht auch die Möglichkeit, bereits hochkonzentriertes fokussiertes Licht 3, wie in 9 zu sehen, in paralleles Licht 4 umzuwandeln. Hierfür benötigt die Vorrichtung eine weitere Linsenanordnung 2, um die Lichtstrahlen 3 die zu dem neu entstandenen Brennpunkt 7 laufen bzw. die den Brennpunkt 7 bereits durchlaufen haben, in parallele Lichtstrahlen 4 umzuwandeln.
  • Unter zu Hilfenahme der Linsenanordnung 1 kann nun ein Brennpunkt 7 aus unterschiedlichen Lichtquellen zusammengesetzt werden. Es besteht also auch die Möglichkeit, Licht nach bestimmten Wunschkriterien zusammen zu setzen. So ist es z. B. möglich, Sonnenlicht mit Kunstlicht individuell in einen Brennpunkt 7 oder paralleles Licht 4 zu vereinen. Auch besteht die Möglich keit, nicht nur wie bisher bestimmte Lichteigenschaften aus dem Licht heraus zu filtern, sondern speziell gewünschte Eigenschaften mit einfließen zu lassen.
  • Da das Erstellen eines Brennpunktes 5 nach dem jetzigen Stand der Technik nur auf der Grundlage von parallelen Lichtstrahlen 4 beruht und ein Fokussieren von Licht 3 in einen absolut diffusen Lichtraum 8 nicht möglich ist, soll in 10a11 ein theoretischer Nachweis über die technische Möglichkeit der Lichtbündelung in einem diffusen Lichtraum 8 mittels der hier vorgestellten Linsenanordnung 1 erbracht werden.
  • Dazu wird in 10a eine vollkommen geschlossene Linsenanordnung 1 in Kugelform benötigt (es ist nur ein Schnitt durch die Kugel dargestellt). Diese kann in einem absolut diffusen Lichtraum 8 einen Brennpunkt 7b im Zentrum der Linsenanordnung 1 fokussieren (11). Voraussetzung ist hierfür, dass die Brennweite vom Brennpunkt 5 vor der Linse kleiner ist, als der reproduzierte Brennpunkt 7 hinter der Linse (10b).
  • Durch die Möglichkeit einer extrem hohen Lichtkonzentration ist die Verschmelzung verschiedener Standorte miteinander, wie in 12 zu sehen, möglich. Der individuelle Transport über Lichtleiter 6 oder der Transport ohne Medium (Licht könnte direkt an einen gewünschten Zielort gesandt werden, was die Transportkosten verringern könnte) bildet die Voraussetzung, um Licht selbst zu einer marktfähigen Handelware werden zu lassen.
  • Letztendlich zählt die Linsenanordnung 1 zu der Gruppe der Sammellinsen 2, die die Anwendung einer solchen Linsenanordnung 1 im optischen Bereich vorstellbar macht. So ist es denkbar, dass Linsenteleskope nicht mehr aus einer großen und schwer herzustellenden einzelnen Linse bestehen sondern aus mehreren Linsen, die zu einer Linsenanordnung 1 zusammengesetzt sind.
  • 1
    Linsenanordnung zur Lichtkonzentration von Licht aus unterschiedlichen Richtungen
    2
    Sammellinse bzw. Sammellinsenanordnung gemäß Stand der Technik
    3
    nicht parallele Lichtstrahlen (Licht aus unterschiedlicher Richtung)
    4
    parallele Lichtstrahlen
    5 und 5a
    Brennpunkte zur Lichtübertragung
    6
    Lichtleiter
    7
    neu entstandener gemeinsamer Brennpunkt
    7a
    Brennpunkt im geschlossenen Ring
    7b
    Brennpunkt bei Lichtkonzentration im diffusen Lichtraum
    8
    diffuser Lichtraum
    9
    Sonnenkollektor

Claims (20)

  1. Verfahren zur Lichtkonzentration, dadurch gekennzeichnet, dass Lichtstrahlen aus unterschiedlicher Richtung (3) und/oder parallele Lichtstrahlen (4) durch eine Vielzahl von Linsen oder Linsensysteme (1) erfasst und auf einen gemeinsamen Brennpunkt (7) konzentriert werden
  2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Lichtstrahlen (3, 4), die den Brennpunkt (7) durchlaufen, hinter dem Brennpunkt (7) durch eine weitere Linse oder ein weiteres Linsensystem (1) in parallele Lichtstrahlen (4) umgewandelt werden.
  3. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass das Licht aus dem gemeinsamen Brennpunkt (7) in einen Lichtleiter (6) eingespeist und über den Lichtleiter (6) transportiert wird.
  4. Verfahren nach Anspruch 1 und 3, dadurch gekennzeichnet, dass das über zwei oder mehrere Lichtleiter (6) übertragene Licht durch weitere Linsen oder Linsensysteme (1) erneut auf einen Brennpunkt (7, 7a) konzentriert wird.
  5. Verfahren nach den vorhergehenden Ansprüchen, dadurch gekennzeichnet, dass sich der Vorgang der Lichtkonzentration oder Überlagerung von Licht in mehreren Stufen, theoretisch unbegrenzt wiederholen lässt.
  6. Verfahren nach den vorhergehenden Ansprüchen, dadurch gekennzeichnet, dass durch eine Vielzahl von Linsen oder Linsensystemen (1) in geeigneter Anordnung Licht in einen diffusen Lichteraum fokussiert wird.
  7. Linsenanordnung zur Lichtkonzentration, dadurch gekennzeichnet, dass die Linsenanordnung zur Konzentration von Lichtstrahlen aus unterschiedlichen Richtungen (3) und/oder parallele Lichtstrahlen (4) aus mindestens zwei Linsen bzw. Linsensystemen (1) besteht und die Linsen bzw. Linsensysteme (1) derart angeordnet sind, dass jeweils ein Lichtpunkt aus einer Vielzahl von Lichtpunkten von jeweils einer der Linsen bzw. Linsensysteme (1) erfasst und die Summe aller dieser erfassten Lichtpunkte auf einen gemeinsamen Punkt (7), der für alle diese Punkte ein Brennpunkt ist, hinter den Linsen bzw. Linsensystemen (1) konzentrierbar ist.
  8. Linsenanordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass durch Anordnung einer weiteren Linse bzw. eines weiteren Linsensystems (2) die hinter dem Brennpunkt (7) divergierenden Lichtstrahlen in paralleles Licht (4) wandelbar sind.
  9. Linsenanordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Lichtpunkte vor den Linsen (1) sich strahlenförmig ausbreitende, natürliche und/oder künstliche Lichtpunkte oder bereits fokussierte Brennpunkte (5) oder (7) sind.
  10. Linsenanordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Linsen bzw. Linsensysteme (1) zur Erzeugung des gemeinsamen Brennpunktes (7) ringförmig angeordnet sind.
  11. Linsenanordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Linsen bzw. Linsensysteme (1) zur Erzeugung des gemeinsamen Brennpunktes (7) auf einer sphärisch gewölbten Fläche angeordnet sind.
  12. Linsenanordnung nach Anspruch 11, dadurch gekennzeichnet, dass die Linsen bzw. Linsensysteme (1) eine geschlossene Hohlkugel bilden.
  13. Linsenanordnung nach Anspruch 10 und 12, dadurch gekennzeichnet, dass der gemeinsame Brennpunkt (7a, 7b) der Mittelpunkt eines Ringes oder einer Kugel ist.
  14. Linsenanordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass die Brennweite vor und nach den Linsen bzw. Linsensystemen (1) gleich oder unterschiedlich ist.
  15. Linsenanordnung nach Anspruch 14, dadurch gekennzeichnet, dass die Brennweite der Lichtpunkte vor den Linsen bzw. Linsensystemen (1) kürzer als hinter den Linsen bzw. Linsensystemen (1) ist.
  16. Linsenanordnung nach Anspruch 7, dadurch gekennzeichnet, dass der gemeinsame Brennpunkt (7) in einen Lichtleiter (6) einspeisbar ist.
  17. Linsenanordnung nach Anspruch 16, dadurch gekennzeichnet, dass die Linsen (1) mit Hilfe von Lichtleitern (6) ortsunabhängig sind.
  18. Linsenanordnung nach Anspruch 7, 16 und 17, dadurch gekennzeichnet, dass das von einer ersten Linsenanordnung (1) in einem Brennpunkt (7) fokussierte Licht mit Hilfe von Lichtleitern (6) zu einer zweiten Linsenanordnung (1) transportierbar ist und die zweite Linsenanordnung (1) erneut das Licht von einer Vielzahl von Linsenanordnungen (1) in einen neuen Brennpunkt (7a) fokussiert.
  19. Linsenanordnung nach Anspruch 7 und 18, dadurch gekennzeichnet, dass der Vorgang einer stufenweisen Fokussierung beliebig wiederholbar ist.
  20. Linsenanordnung nach Anspruch 7, 11, 12, 13 und 15, dadurch gekennzeichnet, dass bei Anordnung der Linsen bzw. Linsensysteme (1) in einer sphärischen Kugelform in einem diffusen Lichtraum (8) ein Brennpunkt (7b) fokussierbar ist.
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