DE102008011974A1 - Verfahren zur Übertragung von Daten mit orthogonalen Unterträgern - Google Patents

Abstract

Der Erfindung, welche ein Verfahren zur Übertragung von Daten mit orthogonalen Unterträgern betrifft, liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zur Übertragung von Daten mit orthogonalen Unterträgern anzugeben, mit welchem das PMEPR bei der Übertragung von Daten reduziert, die Aussteuerung des Sendeverstärkers verbessert und die Fehlerrate vermindert wird. Diese Aufgabe wird durch die Erfindung dadurch gelöst, dass aus dem Kodewort c<SUB>0</SUB> mittels eines Scrambler-Verfahrens eine Anzahl von alternativen Kodeworten c<SUB>i</SUB> erzeugt wird, dass die alternativen Kodeworte c<SUB>i</SUB> auf die zur Übertragung genutzten Symbole abgebildet und die alternativen Symbole S<SUB>i</SUB> erzeugt werden, dass für alle alternativen Symbole S<SUB>i</SUB> je eine zu sendende Zeitbereichssequenz s<SUB>i</SUB> jeweils ein Spitzenwertverhältnis (PMEPR Peak-to-Mean Envelope Power Ratio) ermittelt wird, dass ein Vergleich der Spitzenwertverhältnisse erfolgt und diejenige zu sendende Zeitbereichssequenz s<SUB>i</SUB> mit dem kleinsten Spitzenwertverhältnis ausgewählt und gesendet wird.

Description

• Die Erfindung betrifft ein Verfahren zur Übertragung von Daten mit orthogonalen Unterträgern wobei ein Informationswort u, welches aus einer Gruppe von Informationsbits besteht, unter Nutzung eines Blockcodes mittels einer Generatormatrix G unter Verwendung einer Prüfmatrix H in eindeutiger Weise auf ein Kodewort c₀, welches aus einer Gruppe von codierten Bits c besteht, gemäß u·G = c abgebildet wird und das aus dem Kodewort c₀ mittels einer inversen Fast-Fourier-Transformation ein Sendesignal s₀ erzeugt und gesendet wird.
• Die Erfindung bezieht sich auch auf ein Verfahren zur Reduktion des Verhältnisses von Spitzen- zu Mittelwert der Amplitude bei der Datenübertragung mit orthogonalen Unterträgern. Dazu wird das bekannte Verfahren des „Selected Mapping" mit einem Konstruktionsverfahren für sogenannte „Low Density Parity Check" bzw. LDCP-Codes kombiniert, dass es erlaubt auf einfache Weise die alternativen Sendesequenzen zu generieren und die günstigste (im Sinne minimalen Spitzenwerts der Amplitude) auszuwählen. Außerdem wird eine Möglichkeit beschrieben, wie die Seiteninformation über die ausgewählte Sendealternative dem Empfänger explizit und geschützt durch einen Zusatzcode übermittelt werden kann.
• Die Beschreibung gliedert sich in einen ersten Teil, in welchem zunächst das Problem der überhöhten Spitzenwerte der Amplitude bei Datenübertragung durch orthogonalen Frequenzmultiplex beschrieben wird. In einem zweiten Teil werden aus der Literatur bekannte Verfahren zur Reduktion des Problems dargestellt.
• Die für die Erfindung genutzten leistungsfähigen LDPC-Codes werden in einem dritten Teil beschrieben, an welchen sich das Konstruktionsverfahren des Progressive Edge Growth anschließt. Nach einem Vergleich der erreichbaren Verbesserung der Verteilung des Verhältnisses von Spitzenwert der Amplitude zu deren Mittelwert unter Verwendung optimaler Vorzeichen und durch Hadamard-Sequenzen modifizierter Sendesymbole, wird die Erfindung an einem Ausführungsbeispiel dargestellt. Dazu werden zunächst Bedingungen an die Prüfmatrizen von LDPC-Codes formuliert, um eine einfache Erzeugung der alternativen OFDM-Sendesymbole zu ermöglichen. Aufbauend auf diesen Bedingungen wird eine modifizierte Version des oben genannten „Progressive Edge Growth"-Algorithmus beschrieben, die diese Bedingungen bei der Konstruktion der Prüfmatrix berücksichtigt. Der nachfolgende Abschnitt beschreibt abschließend den Aufbau einer möglichen Senderanordnung, welche alternative Sendesignale mit eingefügten Seiteninformation erzeugt.
• Bei der Funkdatenübertragung tritt durch den Übertragungskanal das Problem der Überlagerung mehrerer zeitverzögerter Kopien des gesendeten Signals aufgrund von Laufzeitunterschieden zwischen verschiedenen Echos auf. Diesem wird durch Entzerrungsverfahren am Empfänger entgegengewirkt, die die Laufzeitunterschiede ausgleichen und die Teilsignale phasenrichtig kombinieren sollen.
• Moderne Kommunikationssysteme benutzen daher aufgrund der einfachen Entzerrbarkeit des Kanals und zur Steigerung der Bandbreiteneffizienz zunehmend Mehrträgermodulationsverfahren [1] wie Orthogonal Frequency Division Multiplex (OFDM) um digitale Daten zu übertragen. Beispiele sind der digitale Hör- und Fernsehrundfunk (Digital Audio/Video Broadcasting, DAB bzw. DVB), drahtgebundene Verfahren zur Übertragung di gitaler Daten wie ADSL (asynchronous digital subscriber line) und funkbasierte lokale Netze (wireless local area networks, WLAN-Systeme), z. B. nach dem amerikanischen Standard IEEE 802.11a [2]. Desweiteren fallen Mehrträgerverfahren mit Spreizung und/oder Mehrfachzugriff gemäß dem sogenannten OFDMA-Prinzip (orthogonal frequency division multiple access, seit kurzem unter dem Namen WiMAX auf dem Markt) in diese Kategorie von Übertragungsverfahren.
• Derartige Mehrträgermodulationsverfahren verwenden zur Datenübertragung eine Gruppe von N parallelen Unterträgern wobei jedem Unterträger ein Datensymbol S_n für die Dauer eines Symbols T aufmoduliert wird [1]. Beispielsweise verwenden aktuelle WLAN Systeme OFDM-Mehrträgermodulation mit N = 64 Unterträgern beim IEEE 802.11a Standard, während das digitale Fernsehen DVB mit N = 2048 bzw. N = 8192 arbeitet. Durch Überlagerung der Symbole auf den Unterträgerfrequenzen n·f₀, 1·n·N, entsteht das Mehrträger- bzw. OFDM-Symbol. Sein zeitlicher Verlauf ist durch

  

  gegeben. Mathematisch entspricht dies einer (inversen) Fourier-Transformation. Aus der Überlagerung der Unterträgersymbole S_n entsteht ein zeitkontinuierliches komplexes Signal im sog. Basisband, dessen Real- und Imaginärteile in guter Näherung gaussverteilt sind. Durch modulieren der Trägerfrequenz mit diesem komplexen Signal und Realteilbildung entsteht in einem weiteren Schritt das eigentliche Sendesignal.
• Das sich ergebende Problem besteht darin, dass man teure und leistungsmäßig ineffizient betriebene (geringer Wirkungsgrad) Verstärker mit großem Linearitätsbereich benötigt. Bei N Unterträgern kann im Extremfall (konstruktive Interferenz aller Symbole) die N-fache Amplitude des Einzelträgersymbols auftreten.
• Für die Aussteuerbarkeit des Verstärkers ist die Verteilung des mit PMEPR abgekürzten Verhältnisses zwischen Spitzen- und Mittelwert der Amplitude der Mehrträgersymbole maßgeblich.
• Um anzudeuten, dass für die Aussteuerung des Verstärkers der Spitzenwert des zeitkontinuierlichen Signals wesentlich ist, wird im folgenden statt der ebenfalls üblichen Abkürzung PAPR für „Peak-to-Average Power Ratio" die Abkürzung PMEPR „Peak-to-Mean Envelope Power Ratio" verwendet, die die Bedeutung des analogen Sendesignals, genauer der Einhüllenden des Sendesignals, andeutet.
• Für jedes einzelne OFDM-Symbol im Zeitintervall mT ≤ t < (m + 1)T ergibt sich dieses Verhältnis zu

  
• Dabei ist σ 2 / s die mittlere Leistung des Sendesignals s(t). Für die praktische Anwendung des OFDM-Übertragungsverfahrens ist der Arbeitspunkt des Verstärkers so zu wählen, dass mit einer als vernachlässigbar eingestuften Wahrscheinlichkeit der Spitzenwert einen vorgegebenen Grenzwert überschreitet. In der Praxis benutzt man daher eine sogenannte Eingangsleistungsreserve (engl. „Input Power Backoff" ... IBO), die das Verhältnis aus maximal möglicher konstanter Eingangsleistung zur mittleren Eingangsleistung σ 2 / s des Sendesignals angibt. Von Interesse sind daher Verfahren, die die Verteilung der PMEPR günstig beeinflussen, d. h. die Häufigkeit hoher Werte sowie den Mittelwert reduzieren und es somit gestatten, die Eingangsleistungsreserve gering zu halten und den Verstärker leistungseffizient zu betreiben.
• In der Literatur wurden verschiedene Ansätze zur Reduktion des Spitzenwertverhältnisses (PMEPR) vorgeschlagen. Wie im Übersichtsartikel [3] dargestellt, können diese zur Verringerung der Linearitätsanforderungen an den Verstärker genutzt werden. Speziell von Interesse sind Verfahren wie das „Selected Mapping" oder die sogenannte „Partial Transmit Sequences", die mit den im weiter unten beschriebenen LDPC-Codes ausgenutzt werden sollen.
• Weitere Begriffe sollen nachfolgend erläutert werden.
• „Clipping" (absichtliches Begrenzen des Sendesignals [4]):
  Hierbei wird vor dem Absenden des Signals die durch die Fourier-Transformation gelieferte Sequenz auf einen Maximalwert begrenzt.
• „Clipping & Filtering" (Begrenzung mit angeschlossener Filterung [5]): Da bei alleiniger Betrachtung der durch die Fourier-Transformation gelieferten Sequenz nicht die Spitzenwerte des zeitkontinuierlichen Signals festgelegt sind, wird senderseitig eine zusätzliche Filterung vorgenommen. Der Übergang vom zeitdiskreten zum kontinuierlichen Signal ist mit einer Interpolation verbunden. Dies kann zur Bildung neuer Amplitudenspitzen führen, die im diskreten Signal nicht vorlagen.
• „Codierung" [6]: Durch geeignete Codes soll ein Ausschluss der OFDM-Sendesymbole mit hohem PMEPR erreicht werden. Das heißt, die uncodierten Symbole eines OFDM werden auf eine eingeschränkte Menge aller möglichen Symbolsequenzen abgebildet. Aufgrund der Komplexität des Problems gibt es allerdings bisher keine praktisch einsetzbaren Codes, die dieses Ziel erreichen.
• „Tonreservierung": Durch Ergänzung von geeignet gewählten Symbolen auf reservierten Unterträgern wird das instantane PMEPR minimiert.
• „Erweiterung der Konstellation bzw. des Sendesymbolalphabets" [7]: Zur Repräsentation der zu sendenden Information werden verschiedene alternative Symbolsequenzen betrachtet.
• Eine Möglichkeit ist die Einbeziehung von alternativen Symbolen zur instantanen PMEPR-Minimierung auf jedem Unterträger. Dies ist allerdings mit einem relativ hohen Verlust an Übertragungsrate verbunden.
• „Selected Mapping" [8][9][11][13] bzw. „Partial Transmit Sequences"-Verfahren [10][12]: Beide Methoden verfolgen einen ähnlichen Ansatz wie das zuvor genannte Verfahren. Man bestimmt entweder mehrere alternative Zeitbereichssequenzen beispielsweise durch Multiplikation der Sendesymbole mit einer Menge von Vektoren beim „Selected Mapping'" oder durch unterschiedliches Zusammenfassen von Symbolgruppen beim Bilden der Fourier-Transformation beim „Partial Transmit Sequences-Verfahren.
• „Verwürfelung" („Interleaving", Permutation) der Sendebits oder -symbole [14][15][16]: Verschiedene alternative Sendesymbolsequenzen werden gebildet aus denen diejenige mit dem niedrigsten PMEPR ausgewählt wird.
• Die Aufgabe der Erfindung besteht darin, ein Verfahren zur Übertragung von Daten mit orthogonalen Unterträgern anzugeben, mit welchem das PMEPR bei der Übertragung von Daten reduziert, die Aussteuerung des Sendeverstärkers verbessert und die Fehlerrate vermindert wird.
• Die Aufgabe wird gemäß der Erfindung durch die Merkmale des Anspruch 1 gelöst. Weitere vorteilhafte Ausgestaltungen enthalten die Ansprüche 2 bis 4.
• In der durch die Erfindung vorgeschlagenen Lösung für die Spitzenreduktion der Mehrträger-Symbole wird eine Kombination aus Codierung und alternativer Repräsentation der Sendesymbole benutzt, wobei "Low Density Pariy Check"-Codes (LDPC-Code) [18][19][21] benutzt werden. Ihren Namen verdanken diese Codes der Tatsache, dass sie eine schwach besetzte Prüfmatrix H besitzen, die zu jedem Codewort c senkrecht steht, was sich durch die Beziehung C·H = 0 ausdrücken lässt.
• Bei der Auswertung dieser Gleichung wird nicht die Arithmetik ganzer zahlen benutzt, sondern auf einem „Feld", d. h. einer endlichen Zahlenmenge gerechnet. Beim Rechnen auf dem Galois-Feld der Größe 2 reduziert sich die Auswertung der Prüfgleichungen auf EXOR-Operationen (exclusiv-oder) bzw. Addition modulo 2.
• Allgemein gilt, dass Blockcodes und damit auch LPDC-Codes eine Gruppe (Vektor) von Informationsbits u mittels einer Generatormatrix G in eindeutiger Weise gemäß c = u·Gauf eine Gruppe von codierten Bits c abbilden. Die Vektoren u und c nennt man Informationswort und Codewort.
• Von besonderem Interesse ist die Tatsache, dass die Codeklasse der LDPC-Codes sehr leistungsfähig ist und es gestatten bei geringem Decodieraufwand, nahe an die Kanalkapazität, also die maximal übertragbare Datenrate bei gegebenem Signal-zu-Rauschverhältnis und Statistik des Übertragungskanals, zu gelangen. Dafür ist es wichtig, Prüfmatrizen mit „günstigen" Eigenschaften für den beim Decodieren des empfangenen Codewortes durchgeführten Nachrichtenaustausch (entsprechend dem sogenannten „Message Passing"-Algorithmus) zwischen den Prüf- und Symbolknoten zu finden. Die erste Klasse von Knoten repräsentiert die Prüfgleichungen des Codes während die zweite Klasse für die über den Kanal empfangenen verrauschten Codebits steht. Grundlegende Untersuchungen zum Decodierverhalten von LDPC-Codes finden sich in [23][24].
• Günstig im Sinne einer niedrigen Bitfehlerrate sind zumindest zwei Eigenschaften, die sich am einfachsten anhand des sogenannten Tanner-Graphen [20] erläutern lassen, der die Prüfmatrix H als bipartionären, d. h. aus zwei Klassen von Knoten bestehenden Graphen, mit Verknüpfungen zwischen Prüf- und Symbolknoten, entsprechend den oben erwähnten Prüfglei chungen des Codes, darstellt. Ein Beispiel eines derartigen Graphen für eine kleine Prüfmatrix H ist in 3 dargestellt.
• Die erste der anzustrebenden Eigenschaften lässt sich aus dem Decodierverfahren, dass im Austausch von Nachrichten zwischen den Knoten – „message passing" Algorithmus – besteht, verstehen. Damit beim Decodierprozess die Nachrichten möglichst lange voneinander unabhängig bleiben, ist es vorteilhaft, dass im Graphen keine kurzen geschlossenen Schleifen oder Zyklen auftreten. Insgesamt sollen daher sowohl kurze Zyklen vermieden bzw. die auftretenden Zyklen möglichst groß gemacht werden. Die Länge des kürzesten geschlossenen Zyklus ausgehend von einem beliebigen Knoten wird als sogenannte „Gurtlänge" bezeichnet.
• Die zweite anzustrebende Eigenschaft besteht darin, die Verteilung der von den Knoten ausgehenden Zweige einstellbar zu machen. Während ursprünglich [19] reguläre Codes mit derselben Zahl von verknüpften Codebits in allen Prüfgleichungen und derselben Zahl von Beteiligung der Codebits in diesen Gleichungen betrachtet wurden, zeigte sich in den 90er Jahren, dass die Leistungsfähigkeit von LDPC-Codes noch wesentlich gesteigert werden kann, wenn man optimierte Verteilungen der von den Knoten ausgehenden Zweige benutzt [23]. Im Graphen bedeutet dies, dass nicht alle Knoten dieselbe Zahl von Zweigen zu der anderen Knotensorte aufweisen.
• Die Zweigverteilung bei LDPC-Codes lässt sich durch Polynome wie folgt angeben:

  
• Dabei geben die Koeffizienten Λ_i, P_i den Bruchteil der Symbol- und Prüfknoten an, die i Zweige aufweisen. Die maximale Zahl der Zweige, mit denen ein Symbol- bzw. Prüfknoten verknüpft ist, ist l_max bzw. r_max.
• Zur Erreichung beider Ziele – großer Gurtlänge und einstell barer Zweigverteilungen – kann der „Progressive Edge Growth"-Algorithmus [26] (kurz PEG-Algorithmus) als Konstruktionsverfahren für LDPC-Codes eingesetzt werden.
• Im Rahmen der Erfindung wird die Tatsache ausgenutzt, dass LDPC-Codes zur Klasse der linearen Blockcodes gehören. Dies bedeutet, dass die Linearkombination zweier Codeworte wieder ein Codewort ergibt: c1 + c2 = c3
• Die Addition ist dabei auf dem Zahlenfeld auszuführen, auf dem die Codesymbole definiert sind. Bei den in der Technik normalerweise verwendeten binären Codes ist dies das Galois-Feld GF (2) mit den 2 Elementen {0, 1}, so dass modulo 2 addiert wird.
• Außerdem ist das Nullwort, bei welchem alle Codebits gleich Null sind, bei über eine Prüfmatrix H definierten Codes trivialerweise im Codewortraum, da es multipliziert mit der Prüfmatrix Null ergibt.
• Eine regelmäßige Vorgehensweise zur Konstruktion von Prüfmatrizen mit günstigen Eigenschaften wurde basierend auf der Graphentheorie in [26] vorgeschlagen.
• Die Grundidee besteht darin, die Zweige entsprechend einer vorgegebenen Verteilung Λ(x)·der von den Symbolknoten ausgehenden Zweige sukzessive so anzubringen, dass die sich im momentanen Zustand des Graphen ergebende Gurtlänge maximal wird.
• Entsprechend dem von Hu et al. in [26] angegebenen Algorithmus geschieht dies dadurch, dass den Symbolknoten nacheinander alle zu verteilenden Zweige D_sj des j-ten Symbolknotens s_j zugeordnet werden.
• In jedem Schritt wird bei der momentan gegebenen Struktur
• des Graphen diejenige Menge

  

  von Prüfknoten bestimmt, die entweder gar nicht über die schon vorhandenen Zweige er reicht werden kann oder die als letzte unter allen Knoten erreicht werden, wenn der Graph schon stark besetzt ist.
• Somit entspricht

  

  denjenigen Prüfknoten, die die größte Entfernung in Zweigen zum betrachteten Symbolknoten s_j haben. Eine Illustration aus zur Bildung eines Baumes zur Bestimmung der Menge

  

  ausgehend vom Symbolknoten s_j ist in Figur 4 dargestellt.
• Geht man alle Symbolknoten der Reihe nach durch und verteilt jeweils die in einer Liste vorgegebene Zahl von Zweigen gemäß der oben beschriebenen Idee, gelangt man zum „Progressive Edge Growth" (PEG) – Algorithmus. Der gesamte Algorithmus zur Bestimmung der Prüfmatrix ist nachfolgend als Pseudocode in Anlehnung an [26] wiedergegeben.
• 
• Im Gegensatz zur Prüfmatrix H ist die Generatormatrix G bei LDPC-Codes normalerweise nicht schwach besetzt. Deshalb verursacht sie evtl. großen Speicheraufwand und die einfache Encodierung gemäß c = u·G ist nicht sinnvoll.
• Andererseits sind LDPC-Codes systematische Codes (siehe 7), d. h. das Codewort wird durch Verkettung des Informationswortes u mit Prüfbits p gemäß c = [u p] gebildet.
• Systematische Codes zeichnen sich dadurch aus, dass das Informationswort Teil des Codewortes ist. Ersteres kann daher direkt aus dem Codewort abgelesen werden.
• Daraus ergibt sich eine möglichen Partitionierung der Prüfmatrix H in 2 Untermatrizen entsprechend H = [Hd Hp] für den systematischen Anteil und die Prüfbits. Dies wiederum bietet die Möglichkeit für schnelle Codierung, linear in der Zeit bzw. in der Zahl der Codebits, wenn man der Untermatrix Hp eine Dreiecksstruktur aufgeprägt, da dann die Prüfbits p rekursiv ausgehend von u berechnet werden können.
• Ein einfaches Beispiel mit einer kleinen Prüfmatrix H der Größe 4 × 8 soll zur Erklärung herangezogen werden. Oberhalb der Prüfmatrix sind mit u_i und p_i die Positionen der systematischen Informationsbits und der Prüfbits angedeutet:

  
• Die Dreiecksmatrix ist der rechte Teil der Matrix, also in diesem Fall eine 4 × 4 Matrix. Bei gegebenem Informationswort u lässt sich der Prüfanteil, angefangen von der ersten Prüfgleichung, in der nur ein einziges Bit der Dreiecksmatrix ungleich Null ist, gemäß (p1 + u1 + u3)mod2 = 0 (p2 + p1 + u4)mod2 = 0 ... (p3 + p4 + u1 + u4)mod2 = 0berechnen. In der Praxis werden natürlich deutlich größere Matrizen benutzt, die außerdem tatsächlich schwach besetzt sind.
• Um den wesentlichen Aspekt der Erfindung darzustellen, kommen wir noch einmal auf die Reduktion des PMEPR zurück und betrachten die Leistungsfähigkeit eines weiteren von Sharif und Hassibi in [7] vorgeschlagenen Algorithmus, der jedem zu übertragenden Unterträgersymbol S_n ein eigenes optimal gewähltes Vorzeichen zuordnet. Dies kann als Konstellationserweiterung aufgefasst werden, wobei der Symbolvorrat verdoppelt wird.
• Um die Leistungsfähigkeit zu beurteilen betrachtet man die PMEPR-Verteilung, die man normalerweise wie in 5 dargestellt, durch die komplementäre kumulative Verteilungsfunktion des PMEPR wiedergibt. Diese gibt an, mit welcher Wahrscheinlichkeit ein bestimmtes Verhältnis erreicht bzw. übertroffen wird. Beispielsweise kann man aus der Abbildung ablesen, dass bei den gewählten Parametern von 128 Unterträgern und 16-Quadratur-Amplituden-Modulation (16-QAM) in einem von 1000 Fällen das Spitzen-zu-Mittelwert-Verhältnis einen Wert von ca. 13 überschreitet, wenn das unmodifizierte OFDM-Symbol gesendet wird. Die Modulationsart beeinflusst die Verteilungsfunktion fast nicht, während mit der Zahl der Unterträger die Maximalwerte logarithmisch anwachsen.
• Bei optimaler Wahl der Vorzeichen der Symbole der Unterträger erreicht man es hingegen, dass in nur einem von 1000 Fällen der Wert 4,7 überschritten wird. Hierzu wird allerdings jeweils ein Bit an übertragbarer Information pro Unterträgersymbol aufgewendet, was bei den im Beispiel gewählten Parametern 128 Bits je Mehrträgersymbol bedeutet.
• Interessant ist der Vergleich zur erreichbaren PMEPR-Reduktion durch Verwendung des Sendesignals mit dem geringsten Spitzenwert, wenn man die Menge der Alternativen wie beim angesprochenen „Selected Mapping"-Verfahren einschränkt und nach einem einfacheren Schema erzeugt. Dies ist beispielhaft in 5 unter Nutzung einer Familie von Sequenzen, die aus einer sog. Hadamard-Matrix W_S erzeugt wurden, zu sehen. Die Bildung dieser Sequenzen soll etwas genauer erläutert werden, da sie für die im Rahmen der Erfindung vorgeschlagenen Lösung der Verknüpfung fester Sequenzen mit LDPC-Codes verwendet werden. Eine Familie dieser Sequenzen besteht aus U = 2^S Mitgliedern (S > 0) der Länge 2^S. Sequenzen der Länge 2^{S +1} können rekursiv aus Sequenzen der Länge 2^s gemäß dem Bildungsgesetz

  

  erzeugt werden, wobei W_S-1die Matrix der vorhergehenden kleineren Generation ist.
• Beginnend mit zwei Sequenzen {1,1} und {1,–1} der Länge 2 ergibt sich die Familie W₃ der 8 Sequenzen der Länge 8 rekursiv wie folgt:

  
• Zur Anpassung an die Länge n der Codeworte wird jedes Element in einer Zeile der Matrix W_S genau n/U mal wiederholt. Die so gebildeten Zeilen ergeben die mit dem Buchstaben w bezeichneten Sequenzen, die zur Bildung alternativer Codeworte benutzt werden. Als zusätzliche Illustration ist die nächst größere Familie mit 16 Sequenzen für eine Codewortlänge von n = 64 graphisch in 6 dargestellt. Die Sequenzen sind der Deutlichkeit halber vertikal gegeneinander verschoben. Alle Sequenzen weisen nur Werte aus dem Wertevorrat {±1} auf, mit denen die ursprünglich gegebene Bitsequenz multipliziert wird, um die alternativen Mehrträgersymbole zu bilden.
• Zur Modifikation der Bitsequenz, die den OFDM-Symbolen zugrunde liegen kann man entweder die Addition im Galois-Feld mit zwei Elementen GF(2) verwenden, dessen Verknüpfungsta belle gemäß {0 + 0 = 1 + 1 = 0, 1 + 0 = 0 + 1 = 1} definiert ist oder man verwendet die von den reellen Zahlen her gewohnte Multiplikation mit den Elementen {±1}. Mit diesen lautet die Verknüpfungstabelle {(–1)·(–1) = 1·1 = 1, (–1)·1 = 1·(–1) = –1}.
• Außerdem wird auf die Tatsache hingewiesen, daß das 1. Element in allen Zeilen der Hadamard-Matrix identisch gleich Eins ist. Dadurch entsteht bei der Anpassung an die Codewortlänge bei jeder Familie von Sequenzen und somit auch bei allen in 6 dargestellten Sequenzen eine Teilsequenz (nachfolgend als Segment bezeichnet), die allen Sequenzen gemeinsam ist. In diesem Fall ist dies das erste Segment. Zurückkommend auf OFDM wird aus einer gegebenen Bitsequenz c, welche beispielsweise einem Codewort entspricht, der Vektor S aller Unterträgersymbole eines OFDM-Symbols erzeugt. Aus diesem Vektor wird dann durch inverse diskrete Fourier-Transformation (DFT) das Zeitbereichssignal s gewonnen, wobei eine Folge mit derselben Zahl von Werten wie der Vektor S, der abgetasteten Version des bereits oben eingeführten zeitkontinuierlichen Signals s(t) entspricht. Die DFT lässt sich kompakt als Matrix-multiplikation mit der DFT-Matrix F^N der Größe N × N beschreiben.
• 
• Stellt man die Ausgangssequenz (Codewort) c binär mit Nullen und Einsen dar, so gelangt man durch Addtion modulo 2 – exclusiv-oder bzw. exor-Verknüpfung, bei Verwendung von ±1 anstatt {0, 1} entspricht dies einer Multiplikation – mit einer zunächst beliebigen anderen Sequenz w_i zu einer alternativen Repräsentation

  

  der Information. Auf Bitniveau entspricht dies der Operation c ~k = wi,k ⊕ ck, 1 ≤ k ≤ Nbit.
• Nach Abbildung der Bits auf Symbole, je nach Wertigkeit der Symbole werden Gruppen mehrerer Bits zu einem Symbol zusammengefasst, gelangt man zu alternativen Symbolvektoren S ~, aus denen wiederum durch inverse Fourier-Transformation Zeitbereichssignale s ~ gewonnen werden.
• Durch Bestimmung des Maximalwerts des Absolutbetrags aller Vektoren s ~ wählt man die günstigste Repräsentation des OFDM-Symbols mit kleinsten PMEPR aus beispielsweise 2, 4, 8 oder 16 Alternativen für die Übertragung aus. Diese geht in die Statistik der Verteilungsfunktion der PMEPR-Werte ein, die in 5 dargestellt ist.
• Da nur die Nummer der Sequenz zur Beschreibung nötig ist, entspricht dies einer notwendigen Zusatzinformation bzw. einem Datenratenverlust von nur einem, zwei, drei oder vier Bits, im Gegensatz zu den erwähnten 128 Bits bei der Wahl optimaler Vorzeichen je Unterträger. Somit kann so mit relativ geringer Reduktion der Datenrate bereits ein erheblicher Teil der maximal erreichbaren PMEPR-Reduktion erzielt werden.
• Durch die Reduzierung des PMEPR bei der Übertragung von Mehrträgersymbolen soll einerseits erreicht werden, dass die Sendeverstärker bei Mehrträgerübertragungsverfahren höher ausgesteuert damit effizienter genutzt werden können. Andererseits kann man die Fehlerrate reduzieren, da bei gegebener Aussteuerung die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von Spitzenwerten der Amplitude, die durch den Verstärker nicht originalgetreu übertragen werden – also beispielsweise mit einer Begrenzung der Amplitude für den Fall, dass der Verstärker in die Sättigung geht – reduziert werden kann.
• Dies wird dadurch erreicht, dass die vorhergehend beschriebenen Ideen der Erzeugung alternativer Signale und der Verwendung leistungsfähiger LDPC-Codes geeignet miteinander kombiniert werden, indem die alternativen Sequenzen im Raum der Codeworte enthalten sind. Dadurch wird erreicht, dass auf einfache Weise die Alternativen gebildet werden können.
• Gleichzeitig und zusätzlich ist es möglich, den Empfänger über die gewählte Alternative zu informieren. Dies wird durch ein invariantes allen alternativen Sequenzen gemeinsames Segment erreicht. Die Information über die gewählte Alternative kann noch zusätzlich durch einen inneren Code geschützt werden, da sie bei fehlerhafter Übertragung einen Bündelfehler zur Folge hat, da das gesamte Mehrträgersymbol falsch interpretiert wird.
• Dieser Lösung liegen die nachfolgenden Merkmale zugrunde.
• – Die Modifikation von OFDM-Symbolen, (d. h. zunächst der Bitsequenz c, die dann auf andere Symbole abgebildet wird) mit Sequenzen w erreicht einen signifikanten Anteil der mit optimaler Wahl der Vorzeichen aller Unterträger erreichbaren PMEPR-Reduktion bei Verwendung nur weniger Bits (z. B. 2–5 bei realistischen Anwendungen) anstelle je eines Bits/Unterträgersymbol
• – Aufgrund der Linearität von Blockcodes kann man auf einfache Weise durch c₁ = C₀ ⊕ w aus einem Codewort c₀ ein anderes Codewort c₁ erzeugen. Dies kann ausgenutzt werden, um mehrfaches Codieren zur Bildung der Alternativen für die PMEPR-Reduktion zu vermeiden, wenn die Sequenzen w Teil des Codewortraums X sind. Für die Sequenzen muss w·H = 0 gelten.
• – LDPC-Codes können durch Partitionierung der Prüfmatrix H gemäß H = [Hd Hp] systematisch codiert werden; für schnelle Codierung (linear in der Zeit bzw. in der Zahl der Codebits) muss der Prüfmatrix eine Dreiecksstruktur aufgeprägt werden.
• – Verwendet man eine Familie von Sequenzen, die ein invariantes Segment aufweisen, so kann dies bei systematischer Codierung zur expliziten Übermittlung der Seiteninformation über die gewählte Sequenz zur PMEPR-Reduktion ausgenutzt werden.
• Beispielsweise bei den aus einer Hadamard-Matrix W_s gebilde ten Sequenzen w können die oben genannten Merkmale vorteilhaft realisiert werden. Eine Verallgemeinerung besteht darin, anstatt zusammenhängende Segmente von Prüfknoten zu fordern, die eine gerade Zahl von Zweigen aufweisen, diese Bedingung an eine Indexmenge zu knüpfen, in der jeweils eine gerade Zahl von Einsen vorhanden ist. Die Prüfbedingung w·H = 0 angewandt auf eine beliebig herausgegriffene Sequenz bedeutet, dass in jedem Segment der Sequenz bzw. in jeder Indexmenge die Summe der Produkte der Elemente der Sequenz multipliziert mit den Elementen aller Prüfgleichungen modulo 2 gleich Null sein muss.
• Betrachten wir dazu ein über das Segment k als konstant angenommenes Element der Sequenz w_i (dargestellt in der 6), so muss die Summe der Produkte zwischen allen Bits der Prüfmatrix in jeder Zeile i über alle Spalten j modulo 2 Null ergeben, da der Wert der Sequenz in der Summe konstant ist kann er herausgezogen werden. Somit gilt für alle Prüfgleichungen i, dass die Summe über alle Indizes innerhalb eines Segments verschwinden muss

  
• Daraus resultierend ergeben sich als Bedingungen an die Konstruktion der Prüfmatrix H des Codes:
• 1. Orthogonalitäts-Bedingung: Bei der Addition der Produkte zwischen Bits der Sequenzen und Prüfbits auf dem Galois-Feld GF(2) muss die Forderung w·H = 0 erfüllt werden. Für den speziellen Fall, dass Hadamard-Sequenzen verwendet werden, kann die Bedingung w_H·H = 0 durch Wahl einer Zweigverteilung der PrüfknotenP(x) erreicht werden, in der nur gerade Zahlen von Zweigen vorkommen.
• 2. Dreiecksstruktur der Prüfmatrix: Zur schnellen Codierung fordert man, dass die Untermatrix H_p der zu erzeugenden Prüfmatrix H exakt oder zumindest näherungsweise dreieckig ist.
• 3. Invarianz eines Segments der Sequenzen: Ist das invariante Segment mindestens 2–4 Mal so groß, wie die Zahl der Bits, die zur Beschreibung der Sequenzfamilie über die zur PMEPR-Reduktion nötig ist, so kann ein innerer Code im invarianten Segment untergebracht werden, um die Seiteninformation zusätzlich zu schützen. Bei Hadamard-Sequenzen ist automatisch aufgrund ihres Bildungsgesetzes ein solches invariantes Segment vorhanden.
• 4. Vorgabe der Zweigverteilungen: Zur Optimierung der Leistungsfähigkeit des Codes soll die Prüfmatrix vorgegebene Zweigverteilungen Λ(x) bzw. P(x) annehmen.
• Zur Konstruktion der Prüfmatrix wird im Folgenden ein modifizierter PEG-Algorithmus – im Weiteren als „Modifizierter Progressive Edge Growth"-Algorithmus bezeichnet – vorgeschlagen. Das Verfahren ist in der Lage Prüfmatrizen für systematische LDPC-Codes C für eine gewünschte Codewortgröße n, eine Zahl von Prüfgleichungen m, eine Anzahl von Sequenzen h und vorgegebene Zweigverteilungen Λ(x) und P(x) derart zu erzeugen, dass aufgrund der Linearität des Codes der erzeugte Coderaum C die Menge von Sequenzen als Unterraum enthält und daher mittels Addition modulo 2 im Galois-Feld GF(2) einfach alternative Codeworte und daraus Mehrträgersendesymbole gebildet werden können. Außerdem wird eine zusätzlich durch einen inneren Code geschützte explizite Übertragung der Seiteninformation erreicht.
• Die nachfolgenden Modifikationen gegenüber dem herkömmlichen PEG-Algorithmus sind erfindungsgemäß notwendig.
• 1. Orthogonalitäts-Bedingung: Die Forderung nach Orthogonalität der Codeworte zu den Prüfgleichungen ist zu ei ner Bedingung für die Segmente der Codeworte äquivalent. Sie wird dadurch erfüllt, dass bei der Konstruktion der Prüfmatrix immer zwei Zweige in dasselbe Segment einer Prüfgleichung eingefügt werden. In der Sprechweise des Tanner-Graphen bedeutet dies, dass jedem Prüfknoten immer paarweise Zweige innerhalb desselben Segments durch den Algorithmus zugeordnet werden müssen. Dazu wird die Abarbeitung der vorgegebenen Verzweigungsgrade der Symbolknoten, die im originalen PEG-Algorithmus in zwei äußeren Schleifen über die Symbolknoten und deren zu vergebende Zweigzahl geschieht um einen Zusatzschritt erweitert, bei dem nach hypothetischer Wahl eines Zweiges s_j·c_i vom Symbolknoten s_j zum Prüfknoten c_i die Perspektive für die Zweigvergabe gewechselt wird und als nächster Zweig ein zweiter Zweig vom Prüfknoten c_i zu einem in dessen Segment liegenden Symbolknoten gesetzt wird, der noch nicht seine zulässige Zweigzahl erreicht hat.
• 2. Dreiecksstruktur der Prüfmatrix: Eine Dreieckstruktur („Dreiecks"-Bedingung) kann durch Besetzen der Untermatrix H_p mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und einer 1. Nebendiagonalen erreicht werden. Beim Überschreiten einer Segmentgrenze würde dadurch jedoch die Segmentbedingung zu Beginn eines Segments, an dem dann nur eine einzelne Eins innerhalb des Segments stünde, nicht erfüllt. Deshalb werden am Segmentbeginn „Doppelschritte" aus zwei Einsen eingefügt, dies ist in der 8 dargestellt. Da auf diese Weise jeweils das erste Bit zu Segmentbeginn festgelegt ist, können diese nicht mehr Prüfbits sondern nur Informationsbits sein. Das führt entweder zu einer kleinen Änderung der Coderate oder man kompensiert dies, indem man eine entsprechende Zahl von Prüfbits beispielsweise in den letzten Spalten der Matrix H_d unterbringt. Dies entspricht einer Verschiebung/Austausch einiger Bits zwischen systematischem und Prüfteil der Matrix H.
• 3. Invarianz eines Segments der Sequenzen: Diese Bedingung kann einfach durch geeignete Wahl der Sequenzfamilie erfüllt werden. Beispielsweise bei den als Beispiel verwendeten Hadamard-Sequenzen ist sie von sich aus erfüllt.
• Die Zweigverteilungen werden wie im ursprünglichen Algorithmus in Form der Verteilung für die Symbolknoten vorgegeben. Diese ist bei optimierten Codes ungleichmäßig, während diejenige der Prüfknoten einen mehr oder weniger gleichen Verzweigungsgrad aufweist, was sich automatisch ergibt.
• Während die äußere Schleife des Algorithmus also weiterhin die Symbolknoten abarbeitet, kann die Bedingung an die Zweigzahl der Prüfknoten dadurch berücksichtigt werden, dass das Erreichen einer vorgegebenen Maximalzahl abgefragt wird. Für den nachfolgend angegebenen Algorithmus müssen die Zweigverteilungen Λ(x) und P(x), die nur den Prozentsatz der Knoten angeben, die eine bestimmt Zahl von Zweigen aufweisen, in die explizite Zahl von Knoten mit bestimmtem Verzweigungsgraden {D_sj}, {D_cj} umgeformt werden, d. h. man rechnet die relativen Anteile der Knoten mit bestimmten Zweiggraden bei Kenntnis der Codelänge und der Zahl der Prüfgleichungen in absolute Zahlen um.
• Der entsprechend diesen Bedingungen/Modifikationen entworfene Algorithmus ist wieder in Form von Pseudocode nachfolgend angegeben.
• 
• Die Nutzung der nach dem zuvor beschriebenen Algorithmus erzeugten LDPC-Codes in einem OFDM-Sender kann auf der in 2 dargestellten Anordnung geschehen.
• Während eine Anordnung aus den Stand der Technik, dargestellt in der 1, lediglich die auszugsweise dargestellten Anordnungsbestandteile „LDPC encoder", „iFFT"-Anordnung und optional eine Messanordnung zur Messung des PMEPR umfasst, enthält die erfindungsgemäße Anordnung die nachfolgen beschriebenen Anordnungsbestandteile zusätzlich.
• Die zur Bildung der Alternativen nötigen Codeworte werden ein für allemal vorberechnet und in einem Speicher, dem "code Word memory" abgelegt. Ohne inneren Zusatzcode zum Schutz der Seiteninformation wären dies die Sequenzen w selbst.
• Bei Verwendung eines inneren Codes sind im ersten invarian ten Segment die den Index codierenden inneren Codeworte unterzubringen und die Nebenbedingung zu erfüllen, dass die resultierende effektive Sequenz weiterhin ein LDPC Codewort ist. Dazu nutzt man die Linearität des Codes effektiv zweimal aus. Zunächst wird der Index für die tatsächlich benutzte Sequenz durch Codieren mit dem inneren Code in geschützter Form bereitgestellt. Dieses kurze Codewort c_i wird nun als erster Teil des LDPC-Informationswortes aufgefasst, dessen Rest zunächst mit Nullen belegt wird. Daraus können ein für alle Mal die den Index codierenden LDPC Codeworte b_i gemäß bi = LDPC_Encode {[c ~i, 0 ... 0]}bereitgestellt werden (der Operator LDPC_Encode{·} soll die Bildung des LDPC-Codewortes andeuten).
• Eigentliches Ziel ist es ja ein beliebiges LDPC Codewort durch Addition (modulo 2) einer Hadamard-Sequenz w_i relativ stark, also nicht nur in einigen wenigen Bits, zu verändern, um eine große Aussicht zu haben das PMEPR zu senken. Statt die Hadamard-Sequenz und dann das LDPC-codierte innere Codewort zum Ausgangscodewort c₀ zu addieren, macht man dies in einem Schritt. Man bildet von vornherein die Summe aus dem Codewort b_i und der zugehörigen Hadamard-Sequenz w_i gemäß Cinner,i = bi ⊕ wi und legt diese in dem oben erwähnten Speicher ab. Auf diese Weise kommt man direkt zu den alternativen Codeworten Ci = C0 ⊕ Cinner,i und zu der in der 2 dargestellten Anordnung für einen Sender.
• Bei der Übertragung der eigentlichen Informationen wird das zu übertragende Informationswort u (u1, u2, ... uk) zunächst dem LDPC-Encoder über dessen Eingang u zugeführt, der daraus das unmodifizierte Codewort c0 erzeugt. Die Zahl der Informationsbits k im Informationswort u muss natürlich um die Zahl der für den inneren Code verbrauchten Bits reduziert werden. Dies entspricht einem geringen Ratenverlust.
• Die Abbildung der Bits auf die Unterträgersymbole liefert das originale OFDM-Sendesymbol, das auch ohne Verwendung des „Selected Mapping"-Verfahrens nach inverser Fourier-Transformation über die Antenne geschickt werden könnte.
• Mit Selected Mapping liefert der als „scrambler" bezeichnete Block durch Addition modulo 2 (EXOR-Operation) die alternativen Bitsequenzen/Codeworte. Nach Abbildung auf die Symbole S_i der benutzten Konstellation in der „Mapper"-Anordnung und inverser Fourier-Transformation in der „iFFT"-Anordnung steht die zugehörige zu sendende Zeitbereichssequenz s_i einer Alternative zur Verfügung. Von dieser wird wie oben beschrieben das PMEPR bestimmt, was entsprechend für alle weiteren alternativen Sequenzen gemacht geschieht. Diejenige Zeitbereichssequenz welche in einem Vergleichsverfahren als die Zeitbereichssequenz mit dem geringsten PMEPR ermittelt wird, wird über den nichtlinearen Sendeverstärker und den nachfolgenden Übertragungskanal gesendet. Die Bestimmung der zu sendenden Zeitbereichssequenz durch PMERP-Messung sowie deren Auswahl und Weiterleitung als die zu sendende Zeitbereichssequenz s erfolgt in der „PMEPR corp & select" Anordnung. Der Ausgang s dieser Anordnung ist mit einer nicht dargestellten Anordnung zum Senden verbunden.
• Die Abbildung auf Symbole und nachfolgende Fourier-Transformation ist aufgrund der normalerweise nichtlinearen Abbildung der Bitblöcke auf die Symbole für jede Alternative erneut durchzuführen.
• Die Erfindung soll nachfolgend an einem Ausführungsbeispiel erläutert werden. In den zugehörigen Zeichnungen zeigt
• 1: eine Anordnung zur Umsetzung eines Verfahrens zur Übertragung von Daten mit orthogonalen Unterträgern aus dem Stand der Technik,
• 2: ein Beispiel für eine Senderanordnung zur Umsetzung der erfindungsgemäßen Verfahrens,
• 3: ein Beispiel für einen einfachen Tanner-Graphen, der die Verknüpfung der Codebits (links als Symbolknoten dargestellt) mit den Prüfknoten (entsprechend den Knoten auf rechten Seite der Figur) widerspiegelt, wobei die zugehörige Prüfmatrix H im rechten Teil des Bildes angegeben ist,
• 4: ein Beispiel für den Aufbau eines Baums vom Symbolknoten sj zur Bestimmung der Prüfknotenmenge

  

  , die entweder nicht oder zuletzt erreicht werden kann,
• 5: ein Beispiel einer erzielbaren PMEPR-Reduktion mit den in der 6 dargestellten Sequenzen und deren Teilmengen bei Mehrträgersendesymbolen mit 128 Unterträgern,
• 6: ein Beispiel mit den aus einer modifzierten Walsh-Hadamard-Matrix W₄ gebildeten Sequenzen w_i mit w_i(k) ∊ {±1} (ergibt im vorliegenden Fall eine Familie von 16 Sequenzen der Länge 64 Bit), die zur Modifikation der Mehrträgersendesymbole benutzt werden können, wobei zur Unterscheidung die Sequenzen vertikal gegeneinander versetzt dargestellt wurden und das „fett" hervorgehobene erste Segment aller Folgen, in diesem Fall die Bits 1–4, invariant ist,
• 7: ein Beispiel für eine nach dem modifizierten PEG-Algorithmus erzeugte Prüfmatrix H und schematische Aufteilung derselben in Blockuntermatrizen gemäß H = [H_d H_p] für systematischen Anteil und Dreiecksmatrix zur rekursiven Erzeugung der Prüfbits eines Codewortes,
• 8: ein Beispiel für das Einfügen von „Doppelschritten" (zwei benachbarten Einsen) zu Beginn eines Segments, um eine gerade Zahl von Einsen in jedem Segment jeder Zeile der Prüfmatrix zu erhalten, wobei die den Spalten zu Segmentbeginn zugeordneten Bits des Codeworts zu Informationsbits werden und entsprechend viele Prüfbits werden in die letzten Spalten der Matrix Hd verlagert,
• 9: ein Beispielvergleich mit einem Code von Hu, IBM, [26] mit regulärem PEG-Algorithmus konstruiert mit einem LDPC-Code entsprechender Größe, der mittels Modifiziertem PEG-Algorithmus erzeugt wurde, anhand der Bitfehlerrate nach Übertragung über einen Kanal mit additivem weißen Rauschen (AWGN), wobei zur Decodierung der sogenannte „MinSum"-Algorithmus, eine aufwandsgünstige Variante des „Message Passing"-Algorithmus verwendet wurde,
• 10: ein Beispiel einer Amplitudencharakteristik des Begrenzerverstärkers und ein Übertragungsmodell für das OFDM-Sendesignal über die Nichtlinearität mit zusätzlichem weißen Rauschen (AWGN-Kanal),
• 11: ein Vergleich der erreichbaren Rahmenfehlerraten für OFDM-Übertragung mit und ohne Clipping bei Verwendung eines „Soft Limiters" mit Input Power Backoff IBO = 2 dB und
• 12: ein Vergleich der erreichbaren Rahmenfehlerraten für OFDM-Übertragung mit und ohne Clipping bei Verwendung eines „Soft Limiters" mit Input Power Backoff IBO = 0 dB.
• 9 zeigt einen Vergleich für die Leistungsfähigkeit der mit dem modifizierten PEG-Algorithmus erzeugten Codes anhand der Übertragung über einen AWGN-Kanal (additives weißes Gaußsches Rauschen), bei dem als Referenz ein im Internet öffentlich zur Verfügung gestellter Code der Autoren des ursprünglichen PEG-Algorithmus [26] benutzt wurde. Wie zu sehen, wird dessen Leistungsfähigkeit quasi erreicht.
• Ein Test der Leistungsfähigkeit zur OFDM-Übertragung wurden mit einem Begrenzerverstärker (siehe dessen Kennlinie in 10) gemacht, der die Amplitude r_s des Sendesignals ab einem kritischen Wert („clipping level” A_clip) begrenzt, wobei die Phase des Signals unverändert bleibt. Der wesentliche Parameter für die Übertragung ist dabei das Verhältnis zwischen der Leistung A 2_clipA am Begrenzungsniveau und der Leistung E{|s|²} des Sendesignals, der als IBO („input power backoff") bezeichnet wird, da er angibt, zu wie viel der maximale Wirkungsgrad des Sendeverstärkers ausgenutzt wird.
• Als vorteilhafte Ausgestaltung wurde ein innerer BCH(15, 5, 7)-Code benutzt. Dieser codiert 5 Bits, mit denen maximal 32 Alternativen dargestellt werden können, in Codeworten der Länge 15, die untereinander eine minimale Distanz von 7 Bits aufweisen (daraus folgt, dass 3 Bitfehler korrigierbar sind). Eine andere Möglichkeit für innere Codes stellen die Reed-Muller-Codes erster Ordnung dar, die in ihrer Größe an die Zahl der verwendeten Sequenzen angepasst werden können.
• Zwei Beispiele für Rahmenfehlerraten, die bei IBO-Werten von 0 dB und 2 dB erhalten durch Monte-Carlo-Simulation erhalten wurden, zeigen die 11 und 12. Die Rahmenfehlerraten wurden für OFDM-Übertragung mit 128 Unterträgern und 64-QAM-Modulation bestimmt, wobei jeweils ein Code der Rate ½ benutzt wurde. Ein Paket entspricht 128 × 3 – 15 = 369 übertragenen Informationsbits. Als Referenz wurde der sog. Industriestandardcode, ein Faltungscode mit Gedächtnis 6 (Generatorpolynome [171, 133] oct) benutzt, der in verschiedenen Standards eingesetzt wird. Der mit dem Modifizierten PEG-Algorithmus entworfene Code wies Codewortlänge 768 Bits, 384 Informationsbits und 384 Prüfgleichungen auf und war für 16 Hadamard-Sequenzen ausgelegt.
• Gegenübergestellt werden die Fehlerraten folgender Übertragungsarten:
  Faltungs- und LDPC-Codes ohne Clipping
  Faltungs- und LDPC-Codes mit Clipping des „normalen" OFDM-Signals
  Clipping des mit „Selected Mapping" und LDPC-Codierung erzeugten OFDM-Signals
• Literaturverzeichnis
• [1] S. Hara, R. Prasad: Overview of Multicarrier CDMA. In IEEE Communications Magazine. 35(12): 126–133. Dez. 1997.
• [2] IEEE: Supplement to IEEE standard for information technology telecommunications and information exchange between systems – local and metropolitan area networks – specific requirements. Part 11: wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications: high-speed physical layer in the 5 GHz band. IEEE, 1999.
• [3] S. H. Han, J. H. Lee: An Overview of Peak-to-Average Power Ratio Reduction techniques for Multicarrier Modulation. In Wireless Communications Magazine. 35(12): pp. 56–65. Apr. 2005.
• [4] H. Ochiai and H. Imai, "Performance Analysis of Deliberately Clipped OFDM Signals"," IEEE Trans. Commun., vol. 50, no. 1, Jan. 2002, pp. 89–101.
• [5] J. Armstrong, "Peak-to-Average Power Reduction for OFDM by Repeated Clipping and Frequency Domain Filtering,"Elect. Lett., 38(8), Feb. 2002, pp. 246–47.
• [6] V. Tarokh and H. Jafarkhani, "On the Computation and Reduction of the Peak-to-Average Power Ratio in Multicarrier Communications," IEEE Trans. Commun., vol. 48, no. 1, Jan. 2000, pp. 37–44.
• [7] M. Sharif and B. Hassibi, "Existence of Codes with Constant PMEPR and Related Design", IEEE Trans. Sig. Proc, Vol. 52, 2004, pp. 2836–2846
• [8] R. Bäuml, R. Fischer and J. Huber, "Reducing the Peak-to-Average Power Ratio of Multicarrier Modulation by Selected Mapping", In Electronics Letters 32(22): 2056–2057 Oct. 1996
• [9] S. H. Müller, R. W. Bäuml, R. F. H. Fischer and J. B. Huber, "OFDM with Reduced Peak-to-Average Power Ratio by Multiple Signal Representation", In Annals of Telecommunications 52 (1, 2): 58–67 Feb. 1997
• [10] S. H. Müller and J. B. Huber, "OFDM with Reduced Peak-to-Average Power Ratio by Optimum Combination of Partial Transmit Sequences," Elect. Lett., vol. 33, no. 5, Feb. 1997, pp. 368–69.
• [11] H. Breiling, S. H. Müller-Weinfurtner, and J. B. Huber, "SLM Peak-Power Reduction without Explicit Side Information," IEEE Commun. Lett., vol. 5, no. 6, June 2001, pp. 239–41
• [12] S. Müller-Weinfurtner: OFDM for Wireless Communications: Nyquist Windowing, Peak Power Reduction and Synchronisations (Dissertation Univ. Erlangen-Nürnberg), Shaker-Verlag 2000
• [13] Deutsches Patent zum 'Selected Mapping'-Verfahren: German patent no. 199 58 210.6 , 1999
• [14] G. R. Hill, M. Faulkner, and J. Singh: Reducing the Peak-to-Average Power Ratio in OFDM by Cyclically Shifting Partial Transmit Sequences, Elect. Lett., vol. 36, no. 6, Mar. 2000, pp. 560–61
• [15] A. D. S. Jayalath and C. Tellambura: Reducing the Peak-to-Average Power Ratio of Ortho-gonal Frequency Division Multiplexing Signal through Bit or Symbol Interleaving, Elect. Lett., vol. 36, no. 13, June 2000, pp. 1161–63
• [16] P. Van Eetvelt, G. Wade, and M. Tomlinson, "Peak to Average Power Reduction for OFDM Schemes by Selective Scrambling," Elect. Lett., vol. 32, no. 21, Oct. 1996, pp. 1963–64.
• [17] J. Tellado, L. Hoo, and John M. Cioffi: Maximum-Likelihood Detection of Nonlinearly Distorted Multicarrier Symbols by Iterative Decoding. IEEE Trans. Comm., 51(2): 218{228, February 2003
• [18] R. G. Gallager, Low density parity check codes, MIT Press, Cambridge, MA, 1963.
• [19] R. G. Gallager, "Low density parity check codes," IRE Trans. Inform. Theory, vol. IT-8, pp. 21–28, Jan. 1962.
• [20] R. M. Tanner, "A recursive approach to low complexity codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 27, pp. 533–547, Sept. 1981.
• [21] D. J. C. MacKay, "Good error-correcting codes based on very sparse matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45, pp. 399–431, Mar. 1999.
• [22] D. J. C. MacKay: Online database of low-density parity-check codes, available at http://wol.ra.phy.cam.uk/mackay/codes/data.html.
• [23] T. Richardson, R. Urbanke, Shokrollahi "Design of provably good low-density parity-check codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, pp. 619–637, Feb. 2001.
• [24] T. Richardson and R. Urbanke, "Efficient encoding of lowdensity parity-check codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, pp. 638–656, Feb. 2001.
• [25] D. J. C. MacKay, S. T. Wilson, and M. C. Davey, "Comparison of construction of irregular Gallager codes," IEEE Trans. on Commun., vol. 47, pp. 1449–1454, Oct. 1999.
• [26] X. Y. Hu, E. Eleftheriou and D. M. Arnold: Regular and Irregular Progressive Edge Growth Tanner Graphs, IEEE Trans. Inf.
• Theory, Vol. 51, 2005, pp. 386–398
• ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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• Zitierte Patentliteratur
• - DE 19958210 [0100]
• Zitierte Nicht-Patentliteratur
• - S. Hara, R. Prasad: Overview of Multicarrier CDMA. In IEEE Communications Magazine. 35(12): 126–133. Dez. 1997 [0100]
• - IEEE: Supplement to IEEE standard for information technology telecommunications and information exchange between systems – local and metropolitan area networks – specific requirements. Part 11: wireless LAN Medium Access Control (MAC) and Physical Layer (PHY) specifications: high-speed physical layer in the 5 GHz band. IEEE, 1999 [0100]
• - S. H. Han, J. H. Lee: An Overview of Peak-to-Average Power Ratio Reduction techniques for Multicarrier Modulation. In Wireless Communications Magazine. 35(12): pp. 56–65. Apr. 2005 [0100]
• - H. Ochiai and H. Imai, "Performance Analysis of Deliberately Clipped OFDM Signals"," IEEE Trans. Commun., vol. 50, no. 1, Jan. 2002, pp. 89–101 [0100]
• - J. Armstrong, "Peak-to-Average Power Reduction for OFDM by Repeated Clipping and Frequency Domain Filtering,"Elect. Lett., 38(8), Feb. 2002, pp. 246–47 [0100]
• - V. Tarokh and H. Jafarkhani, "On the Computation and Reduction of the Peak-to-Average Power Ratio in Multicarrier Communications," IEEE Trans. Commun., vol. 48, no. 1, Jan. 2000, pp. 37–44 [0100]
• - M. Sharif and B. Hassibi, "Existence of Codes with Constant PMEPR and Related Design", IEEE Trans. Sig. Proc, Vol. 52, 2004, pp. 2836–2846 [0100]
• - R. Bäuml, R. Fischer and J. Huber, "Reducing the Peak-to-Average Power Ratio of Multicarrier Modulation by Selected Mapping", In Electronics Letters 32(22): 2056–2057 Oct. 1996 [0100]
• - S. H. Müller, R. W. Bäuml, R. F. H. Fischer and J. B. Huber, "OFDM with Reduced Peak-to-Average Power Ratio by Multiple Signal Representation", In Annals of Telecommunications 52 (1, 2): 58–67 Feb. 1997 [0100]
• - S. H. Müller and J. B. Huber, "OFDM with Reduced Peak-to-Average Power Ratio by Optimum Combination of Partial Transmit Sequences," Elect. Lett., vol. 33, no. 5, Feb. 1997, pp. 368–69 [0100]
• - H. Breiling, S. H. Müller-Weinfurtner, and J. B. Huber, "SLM Peak-Power Reduction without Explicit Side Information," IEEE Commun. Lett., vol. 5, no. 6, June 2001, pp. 239–41 [0100]
• - S. Müller-Weinfurtner: OFDM for Wireless Communications: Nyquist Windowing, Peak Power Reduction and Synchronisations (Dissertation Univ. Erlangen-Nürnberg), Shaker-Verlag 2000 [0100]
• - G. R. Hill, M. Faulkner, and J. Singh: Reducing the Peak-to-Average Power Ratio in OFDM by Cyclically Shifting Partial Transmit Sequences, Elect. Lett., vol. 36, no. 6, Mar. 2000, pp. 560–61 [0100]
• - A. D. S. Jayalath and C. Tellambura: Reducing the Peak-to-Average Power Ratio of Ortho-gonal Frequency Division Multiplexing Signal through Bit or Symbol Interleaving, Elect. Lett., vol. 36, no. 13, June 2000, pp. 1161–63 [0100]
• - P. Van Eetvelt, G. Wade, and M. Tomlinson, "Peak to Average Power Reduction for OFDM Schemes by Selective Scrambling," Elect. Lett., vol. 32, no. 21, Oct. 1996, pp. 1963–64 [0100]
• - J. Tellado, L. Hoo, and John M. Cioffi: Maximum-Likelihood Detection of Nonlinearly Distorted Multicarrier Symbols by Iterative Decoding. IEEE Trans. Comm., 51(2): 218{228, February 2003 [0100]
• - R. G. Gallager, Low density parity check codes, MIT Press, Cambridge, MA, 1963 [0100]
• - R. G. Gallager, "Low density parity check codes," IRE Trans. Inform. Theory, vol. IT-8, pp. 21–28, Jan. 1962 [0100]
• - R. M. Tanner, "A recursive approach to low complexity codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 27, pp. 533–547, Sept. 1981 [0100]
• - D. J. C. MacKay, "Good error-correcting codes based on very sparse matrices," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 45, pp. 399–431, Mar. 1999 [0100]
• - D. J. C. MacKay: Online database of low-density parity-check codes, available at [0100]
• - http://wol.ra.phy.cam.uk/mackay/codes/data.html. [0100]
• - T. Richardson, R. Urbanke, Shokrollahi "Design of provably good low-density parity-check codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, pp. 619–637, Feb. 2001 [0100]
• - T. Richardson and R. Urbanke, "Efficient encoding of lowdensity parity-check codes," IEEE Trans. Inform. Theory, vol. 47, pp. 638–656, Feb. 2001 [0100]
• - D. J. C. MacKay, S. T. Wilson, and M. C. Davey, "Comparison of construction of irregular Gallager codes," IEEE Trans. on Commun., vol. 47, pp. 1449–1454, Oct. 1999 [0100]
• - X. Y. Hu, E. Eleftheriou and D. M. Arnold: Regular and Irregular Progressive Edge Growth Tanner Graphs, IEEE Trans. Inf [0100]
• - Theory, Vol. 51, 2005, pp. 386–398 [0100]

Claims (5)

1. Verfahren zur Übertragung von Daten mit orthogonalen Unterträgern wobei ein Informationswort u, welches aus einer Gruppe von Informationsbits besteht, unter Nutzung eines Blockcodes mittels einer Generatormatrix G unter Verwendung einer Prüfmatrix H in eindeutiger Weise auf ein Kodewort c₀, welches aus einer Gruppe von codierten Bits c besteht, gemäß u·G = c abgebildet wird und das aus dem Kodewort c₀ mittels einer inversen Fast-Fourier-Transformation ein Sendesignal s₀ erzeugt und gesendet wird, dadurch gekennzeichnet, dass aus dem Kodewort c₀ mittels eines Scrambler-Verfahrens eine Anzahl von alternativen Kodeworten c_i erzeugt wird, dass die alternativen Kodeworte c_i auf die zur Übertragung genutzten Symbole abgebildet und die alternativen Symbole Si erzeugt werden, dass für alle alternativen Symbole S_i je eine zu sendende Zeitbereichssequenz S_i erzeugt wird, dass von jeder zu sendende Zeitbereichssequenz S_i jeweils ein Spitzenwertverhältnis (PMEPR Peak-to-Mean Envelope Power Ratio) ermittelt wird, dass ein Vergleich der Spitzenwertverhältnisse erfolgt und diejenige zu sendende Zeitbereichssequenz s_i mit dem kleinsten Spitzenwertverhältnis ausgewählt und gesendet wird.
2. Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass die Kodeworte c₀ unter Verwendung eines LDPC-Codes (Low Density Parity Check Code) gebildet werden, dessen LDPC-Prüfmatrix H mittels eines PEG-Algorithmus (Progressive Edge Growth) derart gebildet wird, dass jedem Prüfknoten innerhalb eines Segments der LDPC-Prüfmatrix H Zweige zu Symbolknoten paarweise zugeordnet werden.
3. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass eine Information über die zur Übertragung der Daten gewählte Alternative mit dem gesendeten Signal übertragen wird.
4. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Bildung der Alternativen durch das Scrambler-Verfahren mittels Addition erfolgt.
5. Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass die Bildung der Alternativen durch das Scrambler-Verfahren mittels Multiplikation erfolgt.