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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur berührungslosen kapazitiven
Dickenmessung an einem Flachmaterial, das sich im Randfeld eines
Kondensators befindet, mit gleichzeitiger Messung der Breite eines Luftspaltes
zwischen dem Flachmaterial und den Kondensatorplatten.
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Ein
Verfahren dieser Art wird in
EP 1 681 531 A1 beschrieben. Ein typisches
Anwendungsbeispiel für dieses Verfahren ist die Messung
und Regelung der Foliendicke bei der Extrusion von Flach- oder Schlauchfolien.
Da die Messung im Randfeld des Kondensators erfolgt, und sich somit
beide Kondensatorplatten auf derselben Seite der Folie befinden,
lassen sich Messungen auch problemlos an geschlossenen Folienschlauchen
durchführen. Eine berührungslose Messung hat den
Vorteil, daß die Folienoberfläche geschont wird,
da sich zwischen dem Meßkopf mit den Kondensatorplatten
und der Folienoberfläche stets ein gewisser Luftspalt befindet.
Allerdings ist in diesem Fall die gemessene Kapazität nicht
nur von der Foliendicke, sondern auch von der Breite des Luftspaltes
abhängig, da das Randfeld mit zunehmendem Abstand vom Kondensator schwächer
wird. Damit sich aus der gemessenen Kapazität die Dicke
der Folie berechnen läßt, muß deshalb auch
die Breite des Luftspaltes gemessen werden. Dazu ist bei dem bekannten
Verfahren ein zusätzlicher optischer Sensor erforderlich.
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Aus
EP 1 318 376 A2 ist
ein Verfahren bekannt, bei dem die Kapazitäten zweier Kondensatoren
gemessen werden, die sich in ihrem Plattenabstand unterscheiden,
so daß ihre Randfelder mit zunehmendem Abstand von den
Kondensatoren unterschiedlich schnell abnehmen. Die Dicke der Folie
wird anhand des Quotienten zwischen den beiden gemessenen Kapazitäten
berechnet. Da dieser Quotient weitgehend unabhängig von
der Dielektrizitätskonstanten des Folienmaterials ist,
braucht die Materialbeschaffenheit bei der Messung nicht bekannt
zu sein. Für eine berührungslose Messung bei unbekannter
Breite des Luftspaltes ist dieses Verfahren jedoch nicht geeignet,
weil der Quotient der Kapazitäten zwar von der Dielektrizitätskonsten
aber nicht von der Breite des Luftspaltes unabhängig ist.
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Aufgabe
der Erfindung ist es, ein Verfahren zu schaffen, das eine einfachere
berührungslose Messung der Folendicke ermöglicht.
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Diese
Aufgabe wird bei einem Verfahren der eingangs genannten Art dadurch
gelöst, daß die Kapazitäten zweier Kondensatoren
gemessen werden, deren Randfelder in Richtung auf das Flachmaterial
unterschiedlich schnell abfallen, und daß sowohl die Dicke
des Flachmaterials als auch die Breite des Luftspalts anhand der
Bedingung bestimmt werden, daß für jeden Kondensator
die gemessene Kapazität gleich dem Integral des Kapazitätsgradienten über
die Dicke des Flachmaterials ist.
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Der
Kapazitätsgradient ist in diesem Zusammenhang wie folgt
definiert: Wenn eine Folie mit einer Seite unmittelbar an den Kondensatorplatten
anliegt, so ist die gemessene Kapazität eine Funktion der
Foliendicke, d. h., des Abstands x zwischen den Kondensatorplatten
und der vom Kondensator abgewandten Oberfläche der Folie.
Der Kapazitätsgradient ist dann definiert als die Ableitung
dieser Funktion nach x. Die gemessene Kapazität ist das
Integral dieses Kapazitätsgradienten über die
Dicke des Flachmaterials. Diese Beziehung gilt allgemein auch für
den Fall, daß das Flachmaterial nicht direkt am Kondensator
anliegt, sondern von diesem durch einen Luftspalt getrennt ist.
In diesem Fall ist das Integral über die Dicke des Flachmaterials
definiert als das Integral über den Abstand x, mit der
dem Kondensator zugewandten Oberfläche des Flachmaterials
als unterer Integrationsgrenze und der vom Kondensator abgewandten
Oberfläche als oberer Integrationsgrenze.
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Da
die Kapazitäten zweiter Kondensatoren mit unterschiedlichen
Kapazitätsgradienten gemessen werden, ist jede der Kapazitäten
mit einem entsprechenden Integral gleichzusetzen, in dem die Länge
des Integrationsintervalls die Dicke des Flachmaterials angibt,
während die Lage der unteren Integrationsgrenze die Breite
des Luftspaltes angibt. Man erhält so zwei unabhängige
Gleichungen, aus denen sich unter bestimmten Voraussetzungen, die
jedoch in der Praxis im allgemeinen erfüllt sind, die beiden
Unbekannten, nämlich die Dicke des Flachmaterials und die
Breite des Luftspaltes berechnen lassen. Es wird somit keine zusätzliche Sensorik
für die Messung der Breite des Luftspaltes benötigt.
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Gegenstand
der Erfindung ist außerdem eine Vorrichtung zur Durchführung
dieses Verfahrens.
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Vorteilhafte
Ausgestaltungen der Erfindung sind in den Unteransprüchen
angegeben.
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Wenn
sich die Kapazitätsgradienten der beiden Kondensator zumindest
näherungsweise durch algebraische Funktionsterme, beispielsweise
durch Polynome beschrei ben lassen, sind auch die zugehörigen
Integrale durch algebraische Ausdrücke gegeben, und das
Gleichungssystem läßt sich algebraisch lösen.
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Gemäß einer
anderen Ausführungsform wird das Gleichungssystem numerisch
gelöst. Dies kann beispielsweise in der Form geschehen,
daß die beiden Integrale für eine zunächst
als gegeben angenommene Breite des Luftspaltes numerisch berechnet
werden und dann die Breite des Luftspaltes so lange variiert wird, bis
beide Integrale mit den gemessenen Kapazitäten übereinstimmen.
Das Variieren der Breite des Luftspaltes kann dabei zweckmäßig
nach der Methode der binären Suche erfolgen.
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Der
kapazitive Sensor kann vor Beginn der Messung so geeicht werden,
daß der Beitrag der Luft zur Kapazität der Kondensatoren
eliminiert wird.
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In
einer modifizierten Form läßt sich der Anwendungsbereich
des Verfahrens auch auf die Dickenmessung an einer zweilagigen Folie
erweitern, indem der Beitrag der zweiten Folie durch entsprechende
Integrale berücksichtigt wird. Diese Verfahrensvariante
ist Gegenstand des unabhängigen Anspruchs 11.
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Im
folgenden werden Ausführungsbeispiele der Erfindung anhand
der Zeichnung näher erläutert.
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Es
zeigen:
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1 einen
schematischen Schnitt durch eine Vorrichtung gemäß der
Erfindung;
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2 eine
Frontansicht einer Kondensatoranordnung in der Vorrichtung nach 1;
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3 einen
schematischen Schnitt durch eine Folie, die vom Randfeld eines Kondensators
durchdrungen wird;
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4 und 5 Kapazitätskurven
für zwei Kondensatoren der Kondensatoranordnung nach 1 und 2;
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6 und 7 Funktionsgraphen,
die die Kapazitätsgradienten der beiden Kondensatoren beschreiben;
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8 einen
schematischen Schnitt durch eine Folie, die durch einen Luftspalt
vom Meßkondensator getrennt ist; und
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9 eine
Graphik zur Erläuterung einer Eindeutigkeitsbedingung für
das erfindungsgemäße Verfahren.
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In 1 ist
in einem schematischen Schnitt ein Teil einer Folie 10 dargestellt,
beispielsweise einer Schlauchfolie, die aus einer Folienblasanlage
extrudiert wird. Die Dicke dieser Folie 10 soll mit einer
kapazitiven Meßvorrichtung 12 berührungslos
gemessen werden. Dazu ist ein Meßkopf 14 der Meßvorrichtung
so am Umfang der Folienblase angeordnet, daß er mit der
kontinuierlich nach oben abgezogenen Folie 10 einen schmalen
Luftspalt 16 bildet. Zur Stabilisierung des Luftspaltes 16 ist
an den Meßkopf 14 ein Gebläse 18 angeschlossen,
mit dem Luft über Öffnungen 20 in Richtung
auf die Folie 10 aus dem Meßkopf 14 ausgeblasen wird.
Der Meßkopf kann leicht gegen die Folie vorgespannt sein,
so daß die Folie gleichsam auf einem Luftkissen schwebt.
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In
die der Folie 10 zugekehrte Wand des Meßkopfes 14 ist
eine Kondensatoranordnung integriert, die zwei Kondensatoren C1
und C2 bildet. Diese Kondensatoranordnung ist in 2 in
einer Frontansicht dargestellt. Aus Symmetriegründen wird
der Kondensator C1 durch zwei Teilkondensatoren gebildet, die symmetrisch
zu dem Kondensator C2 angeordnet sind. Eine äußere
Kondensatorplatte 22 ist beiden Kondensatoren gemeinsam
und weist zwei größere Aussparungen für
die beiden Teile des Kondensators C1 sowie eine kleinere Aussparung
für den Kondensator C2 auf. In den beiden größeren
Aussparungen sind innere Kondensatorplatten 24 angeordnet,
die mit der äußeren Platte jeweils einen relativ
breiten, rahmenförmigen Plattenspalt 26 bilden.
Die Kapazität zwischen den Kondensatorplatten 22 und 24 bildet
den Kondensator C1. In der kleineren Aussparung der Kondensatorplatte 22 ist
eine innere Kondensatorplatte 28 angeordnet, die mit der äußeren
Platte einen ebenfalls rahmenförmigen, aber deutlich schmaleren
Plattenspalt 30 bildet. Die Kapazität zwischen
den Kondensatorplatten 22 und 28 bildet den Kondensator
C2.
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In 1 sind
Randfelder 32 der Kondensatoren C1 und C2 gezeigt, die
die Folie 10 durchdringen, so daß die Kapazität
der Kondensatoren durch die als Dielektrikum wirkende Folie beeinflußt
wird. Es ist auch zu erkennen, daß die Randfelder des Kondensators
C1 aufgrund des größeren Plattenspaltes 26 wesentlich
tiefer durch die Folie 10 hindurchdringen als die Randfelder
des Kondensators C2. Die Kapazitä ten der beiden Kondensatoren
werden somit durch die Folie 10 in unterschiedlicher Weise
beeinflußt.
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Die
Kondensatorplatten 22, 24 und 28 sind
auf einer Platine 34 angeordnet, die sich im Inneren des Meßkopfes 14 befindet
und auch eine elektronische Meßeinrichtung 36 trägt.
Durch die Meßeinrichtung 36 werden in bekannter
Weise die Kapazitäten der beiden Kondensatoren C1 und C2
gemessen, und die Meßsignale werden an ein Datenverarbeitungssystem 38 übermittelt,
das die weitere Auswertung übernimmt, um anhand der gemessenen
Daten sowohl die Breite des Luftspaltes 16 als auch die
Dicke der Folie 10 zu bestimmen. Diese Auswertungsprozedur
soll im folgenden näher erläutert werden.
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In 3 sind
in einem vergrößerten Schnitt ein Teil des Kondensators
C1 und eine Folie 40 dargestellt, die unmittelbar an den
Kondensatorplatten anliegt und die Dikke x1 hat. Die durch die Dicke
der Folie 40 bestimmte Kapazität des Kondensators
C1, der den größeren Plattenspalt hat, soll im
folgenden mit g bezeichnet werden. In 4 ist diese
Kapazität g als Funktion der Foliendicke x aufgetragen.
Mit zunehmender Foliendicke steigt die Kapazität an, doch
wird der Anstieg immer flacher, da sich das Randfeld 32 mit
zunehmendem Abstand vom Kondensator abschwächt.
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In 5 ist
auf analoge Weise die Kapazität k des Kondensators C2 mit
dem kleineren Plattenspalt als Funktion der Foliendicke x dargestellt.
Hier verläuft die Kurve zunächst steiler, weil
an dem kleinen Plattenspalt eine größere Feldstärke
herrscht, doch verflacht sich die Kurve dann schneller, da das Randfeld
des Kondensators C2 nicht so tief in den Raum dringt und deshalb
bei einer sehr dicken Folie die weiter von dem Kondensator entfernten
Zonen nicht mehr erreichen würde. Die Kurve k(x) in 5 ist
deshalb relativ stark gekrümmt, während die Kurve
g(x) in 4 eher einer Geraden angenähert
ist.
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Wenn
man sich die Folie 40 in 3 aus einer
Vielzahl dünner Schichten aufgebaut denkt, so setzt sich
die Kapazität g der Folie insgesamt additiv aus den Anteilen
zusammen, die von den einzelnen Schichten beigetragen werden. Für
die Folie 40 mit der Dicke x1 kann man daher die Kapazität
g berechnen, indem man den Kapazitätsgradienten g'(x),
also die Ableitung von g(x) nach x, von 0 bis x1 integriert. Entsprechendes
gilt für die Kapazität k des Kondensators mit
dem kleineren Plattenspalt.
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In 6 und 7 sind
die Kapazitätsgradienten g' und k' graphisch dargestellt. 8 zeigt
in einer ähnlichen Darstellung wie in 3 die
Folie 10, die mit dem Meßkopf den Luftspalt 16 bildet.
Die Folie 10 hat die Dicke D, und der Luftspalt 16 hat
die Breite L. Diese Konfiguration erhält man aus der in 3 gezeigten Konfiguration,
indem man von der Vielzahl der Schichten, aus denen die Folie 40 aufgebaut
ist, die näher am Meßkopf gelegenen Schichten
wegläßt und durch den Luftspalt 16 ersetzt.
Dementsprechend erhält man die durch die Folie 10 und
den Luftspalt 16 bestimmte Kapazität gL des Kondensators C1, indem man den Kapazitätsgradienten
g' (6) von L bis L + D integriert. Das Integral und
damit die Kapazität gL ist in 6 durch den
Flächeninhalt der schraffiert eingezeichneten Fläche 42 gegeben.
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Aus
diesem Integral lassen sich allerdings die Werte von L und D noch
nicht eindeutig berechnen, denn es gibt beliebig viele Kombinationen
dieser Werte, die dasselbe Integral, d. h., dieselbe Fläche
unter der Kurve ergeben, wie in 6 durch
die Fläche 44 veranschaulicht wird.
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Berechnet
man jedoch auf analoge Weise das Integral des Kapazitätsgradienten
k' für den Kondensator C2 und damit die Kapazität
k
L, die bei derselben Folie
10 und
demselben Luftspalt
16 für diesen Kondensator
gemessen wird, so verfügt man über zwei Integrale,
die jeweils mit einem der beiden Meßwerte gleichzusetzen
sind:
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Das
Integral in Gleichung (2) entspricht der Fläche 46 in 7.
Aus den beiden Gleichungen (1) und (2) lassen sich die Werte von
L und D im allgemeinen eindeutig berechnen. Die Bedingung für
die Eindeutigkeit wird später noch näher erörtert
werden.
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Ein
möglicher Weg zur Berechnung von L und D besteht darin,
daß man die für eine gegebene Kondensatorkonfiguration
bekannten Kapazitätsgradienten g' und k' durch Polynome,
beispielsweise Polynome vierten oder fünften Grades beschreibt.
Für die Integrale in Gleichen (1) und (2) lassen sich algebraische
Terme angeben, so daß man ein (nichtlineares) Gleichungssystem
mit zwei Gleichungen und zwei Unbekannten (L und D) enthält,
das sich algebraisch nach L und D auflösen läßt.
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Eine
andere Möglichkeit besteht darin, das Gleichungssystem
numerisch zu lösen. Dabei kann man beispielsweise wie folgt
vorgehen: Man beginnt mit der (nicht sehr realistischen) Annahme
L = 0 und berechnet dann zunächst das Integral aus Gleichung
(1), wobei von 0 aus so lange integriert wird, bis das Integral
den gemessenen Wert gL erreicht. Die dann
erreichte Integrationsgrenze gibt einen vorläufigen Wert
für die Dicke D der Folie 10 an. Dann berechnet
man numerisch das Integral aus Gleichung (2) und integriert dabei
von 0 bis D. Wenn die Annahme L = 0 richtig wäre, müßte
das erhaltene Integral mit kL übereinstimmen.
In der Regel wird dies jedoch nicht der Fall sein, sondern das Integral
wird größer sein als der gemessene Wert (wegen
des anfangs sehr hohen Wertes von k', siehe 7). Man
nimmt dann für L einen Wert an, der etwas größer
ist als 0, und man wiederholt die oben beschriebene Prozedur, wobei
nun die Integration von g' bei L beginnt und wiederum solange integriert
wird, bis das Integral den Wert gL erreicht.
Das dabei überstrichene Integrationsintervall liefert einen
neuen Wert für D, der dann anhand der Gleichung (2) überprüft
wird. Dieses Verfahren wird nun iteriert, wobei L nach und nach
von 0 zu immer größeren Werten durch den gesamten
Wertebereich "durchgescannt" wird, bis man schließlich
einen Wert L erreicht, bei dem beide Integrale das richtige Ergebnis liefern.
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Die
oben beschriebene Vorgehensweise wäre allerdings in der
Praxis relativ umständlich und wurde deshalb hier vor allem
beschrieben, weil sich daran erläutern läßt,
unter welchen Bedingungen das geschilderte Verfahren ein eindeutiges
Ergebnis liefert.
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Wie
beschrieben wurde, wird bei L = 0 der Wert des Integrals in Gleichung
(2) größer sein als der gemessene Wert k
L. In dem Maße wie L vergrößert
wird, nimmt dann der Wert des Integrals ab, bis schließlich
k
L erreicht wird. Damit das Ergebnis eindeutig
ist, muß sichergestellt sein, daß der Wert des
Integrals bei weiterer Vergrößerung von L nicht
wieder zunimmt und ein zweites Mal den Wert k erreicht. Das heißt,
die Funktion
muß eine monoton
fallende Funktion von L sein. Dabei ist D(L) nun eine Fuktion von
L, da das Intergrationsintervall stets so gewählt wird,
daß die Gleichung (1) für den gemessenen Wert
von g
L erfüllt ist.
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In 9 sind
die Kurven g und k aus 4 und 5 noch einmal
in anderer Skalierung und in einem gemeinsamen Diagramm dargestellt.
Darin werden die Größen Δg, Δk
(Integrale gemäß Gleichung (1) bzw. (2)) und D
(Kandidat für die Foliendicke) als Funktionen der Breite
L des Luftspaltes betrachtet. D(L) ist dabei so definiert, daß Δg
für jedes L dem gemessenen Wert gL entspricht.
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Die
oben genannte Eindeutigkeitsbedingung läßt sich
auch wie folgt ausdrücken: Für zwei beliebige Werte
L1, L2 von L, mit L1 < L2,
muß gelten: Δk(L1) > Δk(L2)
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Diese
Bedingung ist erfüllt, wenn die Kurve k in
9 stärker
gekrümmt ist als die Kurve g, d. h., wenn für
alle L1, L2 mit L1 < L2
gilt:
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Wegen Δg(L1)
= Δg(L2) = gL folgt nämlich
nach Division durch D(L2) und Multiplikation mit D(L1): Δk(L1)/Δk(L2) > 1, also Δk(L1) > Δk(L2)
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Die
Krümmung der Kurve k ist um so stärker, je schneller
das Randfeld 32 des Kondensators C2 abfällt. Ein
schneller Abfall des Randfeldes läßt sich zum
einen dadurch erreichen, daß der Plattenspalt 30 verkleinert
wird und zum anderen dadurch, daß die Grundfläche
der Kondensatorplatte 28 verkleinert wird. Durch geeignete
Konfiguration der Kondensatorplatten läßt sich
somit erreichen, daß das Verfahren zumindest in den praktisch
relevanten Wertebereichen von D und L eindeutige Ergebnisse liefert.
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Ein
schnelles und effizientes Verfahren zur numerischen Bestimmung von
D und L arbeitet nach dem als solches bekannten Prinzip der binären
Suche. Dabei wird für L zunächst ein Wert gewählt,
der in der Mitte des in Frage kommenden Wertebereiches [Lmin, Lmax] liegt
und für diesen Wert von L wird dann in der oben beschriebenen
Weise ein Wert D gesucht, der eine der beiden Gleichungen (1) und
(2) erfüllt, beispielsweise die Gleichung (1), und es wird
dann geprüft, ob er auch die andere Gleichung (2) erfüllt.
Je nachdem, ob der erhaltene Integralwert kleiner oder größer
ist als die gemessene Kapazität k, wird dann als neuer
Wert von L entweder der Wert genommen, der das Intervall [0, Lmax/2] halbiert oder der Wert, der das Intervall
[Lmax/2, Lmax] halbiert.
In den weiteren Interationsschritten werden dann die Intervalle
fortschreitend weiter halbiert, so daß man schon nach wenigen
Schritten eine gute Näherung für den tatsächlichen
Wert von L und damit auch den richtigen Wert von D erhält.
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Das
Verfahren eignet sich auch zu einer Dickenmessung an einer zweilagigen
Folie, bei der die zweite Folienlage an die Stelle des Luftspaltes
tritt und somit direkt an den Kondensatoren anliegt. Der Bestimmung von
L entspricht dann die Bestimmung der Dicke dieser zweiten Folienlage.
Allerdings muß dann im allgemeinen die Dielektrizitätskonstante
der zweiten Materiallage berücksichtigt werden. An die
Stelle der Gleichungen (1) und (2) treten dann die folgenden Gleichungen:
in denen
r eine Konstante ist, die dem Verhältnis der Dielektrizitätskonstante
n der beiden Folienlagen entspricht.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Patentliteratur
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- - EP 1681531
A1 [0002]
- - EP 1318376 A2 [0003]
