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Die
Erfindung betrifft ein Verfahren zur Bestimmung der Streuparameter
eines Mehrtores mit beliebig vielen Toren durch vektorielle Zweitormessungen.
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Ein
wichtiger Bereich der Hochfrequenztechnik umfasst die Messung der
Streuparameter. Die Messung dieser Streuparameter erfolgt üblicherweise
mit einem vektoriellen Netzwerkanalysator, der es ermöglicht,
die Streuparameter nach Betrag und Phase zu vermessen. Während
Netzwerkanalysatoren zur Vermessung von Zweitoren wert verbreitet
sind, ist es zunehmend von Interesse, die Streuparameter von Schaltungen mit
mehr als zwei Toren, sogenannten Mehrtoren, zu bestimmen. Einige
Firmen bieten Netzwerkanalysatoren für 3-, 4- oder 8-Tore
an, wobei optional auch Ausführungen mit noch höheren
Torzahlen erhältlich sind. Theoretisch ist es möglich,
Netzwerkanalysatoren mit beliebig vielen Messstellen, bzw. Toren
zu realisieren, allerdings entsteht mit steigender Anzahl der Tore
auch ein erheblicher Mehraufwand in der Realisierung der Messstellen
und darüber hinaus existieren keine gängigen Kalibrierverfahren
für Mehrtor-Netzwerkanalysatoren, so dass der Aufwand sich
noch weiter erhöht.
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Zusammen
mit der weiten Verbreitung von Zweitor-Netzwerkanalysatoren ist
es daher von Vorteil, ein Verfahren zu entwickeln, das es ermöglicht,
Mehrtore mit einem Zweitor-Netzwerkanalysator zu vermessen.
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Die
zunächst einfachste Möglichkeit, Mehrtore mit
einem Zweitor-Netzwerkanalysator zu vermessen, besteht darin, alle übrigen
Tore mit Anpassungen abzuschließen. Allerdings gibt es
verschiedene Gründe, die gegen dieses Verfahren sprechen.
Zum einen ist es oft nicht möglich, an allen Toren Anpassungen
anzubringen, beispielhaft sei hier eine on-wafer-Messung genannt,
und zum anderen sind auch Anpassungen nicht vollkommen ideal, so
dass Ungenauigkeiten der verwendeten Anpassungen zu Ungenauigkeiten
der Messung führen.
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Ein
Verfahren, bekannt aus J. C. Tippet, R. A. Speciale, A Rigorous
Technique for Measuring the Scattering Matrix of a Multiport Device
with a 2-Port Network Analyzer, in IEEE Trans. Microw. Theory Tech.,
vol. MTT-30, pp. 661–666, 05/1982, beschreibt
eine Möglichkeit, Mehrtor-Streumatrizen aus Zeitormessungen
zu bestimmen. Hierbei werden jeweils zwei Tore des Mehrtores mit
dem Netzwerkanalysator verbunden, während die übrigen
Tore mit Reflexionsabschlüssen Γi beschaltet
sind. Das Verfahren basiert darauf, dass bezogen auf die Impedanzen
der Reflexionsabschlüsse Γi eine
Mehrtor-Streumatrix aufgestellt wird, die auf die gewünschte Bezugsimpedanz
transformiert werden kann. Dieses Verfahren weist erhebliche Defizite
bei der Wahl der Reflexionsabschlüsse auf. Zum einen müssen
die Reflexionsabschlüsse exakt bekannt sein und zum anderen dürfen
die Reflexionsabschlüsse nicht als Leerlauf oder Kurzschluss
realisiert werden. Ein weiteres Verfahren, entwickelt von I.
Rolfes, und B. Schiek, An efficient method for the measurement of
the scattering-parameters of multi-ports with a two-gort network-analyzer,
EuMC conference proceedings, 34th European Microwave Conference,
vol. II, pp. 797–800, 10/2004, ermöglicht
es, die Reflexionsabschlüsse frei zu wählen und
zudem alle Reflexionsabschlüsse bis auf einen als unbekannt
anzunehmen. Dieses Verfahren bestimmt die Mehrtor-Streumatrix aus
den einzelnen Zweitor-Streumatrizen, die über die in die
Tore hineinlaufenden Wellen und die aus den Toren heraus laufenden
Wellen verknüpft sind. Dadurch ergeben sich lineare Gleichungssysteme, die
zusätzlich zu der Bestimmung der Mehrtor-Streumatrix noch
genug Freiheitsgrade enthalten, um alle Reflexionsfaktoren bis auf
einen, der bekannt sein muss, zu bestimmen. Mit diesem Verfahren
ist es prinzipiell möglich, sämtliche Mehrtore
mit einem Zweitor-Netzwerkanalysator zu bestimmen.
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Bei
allen bisher bekannten Verfahren wird davon ausgegangen, dass alle
notwendigen Zweitormessungen sinnvolle Gleichungen liefern, unabhängig
von den verwendeten Reflexionsabschlüssen. Es lassen sich
aber Mehrtore finden, bei denen eben dies nicht der Fall ist. Ein
einfaches Beispiel ist hier eine T-Verzweigung. Werden bei der Bestimmung
der Streuparameter einer T-Verzweigung Leerläufe verwendet,
so kommt es zu einer Entkopplung der beiden mit dem Netzwerkanalysator
verbundenen Tore, wenn die Leitungslänge zwischen dem Knotenpunkt
der T-Verzweigung und dem an dem dritten Tor angeschlossenen Leerlauf
einem ungeraden Vielfachen einer Viertel-Wellenlänge der
verwendeten Frequenz entspricht. Der gleiche Fall tritt bei einem
Kurzschluss ein, wenn die Leitungslänge einem Vielfachen
einer halben Wellenlänge entspricht. In diesem Fall ist
es nicht möglich, mit Hilfe der Zweitormessungen das Mehrtor
zu charakterisieren, da aufgrund der Entkopplung nicht genug Information
in den Gleichungen enthalten ist.
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Der
Erfindung liegt die Aufgabe zugrunde, ein Verfahren zu entwickeln,
das es ermöglicht, sämtliche Mehrtore ohne die
Notwendigkeit einer Fallunterscheidung durch Zweitormessungen zu
bestimmen und ohne die Wahl der Reflexionsfaktoren einzuschränken.
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Die
Aufgabe wird bezüglich des Verfahrens durch die Merkmale
der Ansprüche 1 bis 5 gelöst.
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Das
erfindungsgemäße Vefahren basiert auf der Verwendung
eines doppelten Satzes von Reflexionsfaktoren. Es werden alle Zweitormessungen
mit zwei von einander verschiedenen Reflexionsabschlüssen Γi und Γj an
den nicht zur Zweitormessung benötigten, übrigen
Toren durchgeführt. Da somit in jedem Frequenzpunkt zwei
Messungen mit zwei verschiedenen Reflexionsfaktoren vorliegen, existiert
bei mindestens einer Messung eine Verkopplung der beiden Messtore
und es ist daher immer genug Information in den resultierenden Gleichungen
enthalten, um die Streumatrix des Mehrtores zu bestimmen.
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Der
Vorteil dieser Erfindung besteht darin, dass die Streumatrizen sämtlicher
Mehrtore ohne jegliche Fallunterscheidung und ohne jegliche Einschränkungen bezüglich
der Wahl des Reflexionsfaktors bestimmt werden können.
Zudem beinhaltet das Verfahren die Möglichkeit, sämtliche
Reflexionsfaktoren als unbekannt anzunehmen.
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Das
erfindungsgemäße Verfahren wird im Folgenden als
das Zweifach-Reflexions-Verfahren bezeichnet. Die theoretische Herleitung
des Zweifach-Reflexionsverfahrens wird zunächst am Beispiel
eines 3-Tores veranschaulicht. Allgemein lässt sich ein
3-Tor wie folgt in Abhängigkeit der Streuparameter und
der Wellengrößen beschreiben:
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Führt
man eine Zweitormessung an den Toren 2 und 3 des Mehrtores durch
und schließt Tor 1 mit dem Reflexionsabschluss Γ
1 ab, ergibt sich folgendes Gleichungssystem,
das in drei einzelne Gleichungen zerlegt werden kann:
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Die
anregenden Wellen a
2 und a
3 können
als zwei voneinander linear unabhängige Vektoren der Form:
gewählt
werden. Setzt man nacheinander diese beiden Werte für a
2 und a
3 ein und
eliminiert zusätzlich die unbekannte Wellengröße
b
1 aus den Gleichungen (0.3) bis (0.5),
ergeben sich folgende vier nichtlineare Gleichungen zur Bestimmung
der Streuparameter:
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Aus
den Zweitormessungen an Tor 2 mit Γ2 und
an Tor 3 mit Γ3 ergeben sich acht
weitere Gleichungen dieser Form. Durch die Messungen mit einem zweiten
Satz von Reflexionsfaktoren (Γ ~1 , Γ ~2 , Γ ~3 )
ergeben sich weitere zwölf Gleichungen, die den ersten
zwölf bis auf die unterschiedlichen Reflexionsfaktoren
entsprechen. Man erhält 24 nichtlineare Gleichungen zur
Bestimmung der neun unbekannten Streuparameter, die selbst dann
ausreichen, wenn bei drei der sechs verwendeten Reflexionsfaktoren
eine Entkopplung auftritt. Zur Lösung dieser nichtlinearen
Gleichungen ist es zunächst möglich, numerische
Verfahren wie zum Beispiel die Kleinste-Quadrate-Methode anzuwenden.
Des Weiteren wurden im Rahmen dieser Erfindung zwei Varianten zur
Linearisierung entwickelt.
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Eine
Variante besteht darin, die unbekannten Streuparameter Sij durch eine Konstante Ŝij zu ersetzen, zu der eine neue Variable
e2.i addiert wird: Sij = Ŝij + εij. (0.11)
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Von
dieser Variable kann angenommen werden, dass sie klein gegen eins
ist, und somit können Produkte der Form ε
ij·ε
mn vernachlässigt
werden. Dadurch ergibt sich aus den 24 nichtlinearen Gleichungen
ein lineares Gleichungssystem für die Variablen ε
ij, das in Matrixschreibweise wie folgt dargestellt
werden kann:
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Addiert
man die so bestimmten Variablen εij zu
den Startwerten Ŝij, erhält
man die gesuchten Streuparameter. Durch einige Iterationen, bei
denen die jeweils zuvor bestimmten Streuparameter als neue Startewerte
verwendet werden, lässt sich die Genauigkeit noch verbessern.
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Eine
weitere Variante der Erfindung besteht darin, die Unterdeterminanten
der 3-Tor-Streumatrix als weitere Variable anzunehmen und so eine
Linearisierung herbei zu führen. Durch eine einfache Umformung erhält
man aus den Gleichungen (0.7) bis (0.10) folgendes Gleichungssystem: m(1)22 = m(1)22 Γ1S11 + S22 + Γ1(S12S21 – S11S22) (0.13) m(1)23 = m(1)23 Γ1S11 + S23 + Γ1(S13S21 – S11S23) (0.14) m(1)32 = m(1)32 Γ1S11 + S32 + Γ1(S31S12 – S11S32) (0.15) m(1)33 = m(1)33 Γ1S11 + S33 + Γ1(S13S31 – S11S33). (0.16)
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In
dieser Darstellung wird deutlich, dass sämtliche Terme,
die nichtlinear bezüglich der Streuparameter sind, die
Form einer Unterdeterminante der 3-Tor-Streumatrix aufweisen. Diese
Unterdeterminanten können als weitere Variablen Δ1, Δ2, Δ3, Δ4, Δ5, Δ6, Δ7, Δ8, Δ9 angenommen werden, wodurch die Gleichungen
linear werden.
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In
Matrix-Schreibweise ergibt sich das folgende lineare Gleichungssystem: AΔ·ΔS = mΔ (0.17)mit ΔS t = (S11S12S13S21S22S23S31S32S33Δ1Δ2Δ3Δ4Δ5Δ6Δ7Δ8Δ9)
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Die
sich so ergebende Lösung für die neun unbekannten
Streuparameter kann auch als Startvektor für die zuvor
beschriebene Variante der Linearisierung vewendet werden, wodurch
sich ein sehr robustes und schnell konvergierendes Verfahren ergibt.
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Diese
Erfindung eignet sich zur Berechnung von Mehrtoren mit beliebig
vielen Toren auf der Basis der hier dargestellten Gleichungen, da
sich jedes Mehrtor mit mehr als drei Toren in 3-Tore zerlegen lässt,
wie zum Beispiel in I. Rolfes und B. Schiek, An efficient
method for the measurement of the scattering-parameters of multi-ports
with a two-port network-analyzer, EuMC conference proceedings, 34th
European Microwave Conference, vol. II, pp. 797–800, 10/2004,
gezeigt wurde.
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Des
Weiteren können sämtliche Reflexionsfaktoren als
unbekannt angenommen werden, wenn mindestens eine zusätzliche
Eintormessung durchgeführt wird. Dazu wird nur ein Tor
des Mehrtores mit dem Netzwerkanalysator verbunden, während
alle übrigen Tore mit den zugehörigen Reflexionsabschlüssen Γ
i abgeschlossen sind. Kombiniert man diese
Eintormessung mit den bereits durchgeführten Zweitormessungen,
lassen sich dann sämtliche angeschlossenen Reflexionsfaktoren
bestimmen. Wird dies bei einem 3-Tor durchgeführt, ergibt
sich exemplarisch für Γ
2:
wobei die Streuparameter Ŝ
ij aus der zugehörigen Zweitormessung
stammen und ϱ
ii der jeweiligen
Eingangsreflexion am Messtor entspricht.
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ZITATE ENTHALTEN IN DER BESCHREIBUNG
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Zitierte Nicht-Patentliteratur
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- - J. C. Tippet,
R. A. Speciale, A Rigorous Technique for Measuring the Scattering
Matrix of a Multiport Device with a 2-Port Network Analyzer, in
IEEE Trans. Microw. Theory Tech., vol. MTT-30, pp. 661–666, 05/1982 [0005]
- - I. Rolfes, und B. Schiek, An efficient method for the measurement
of the scattering-parameters of multi-ports with a two-gort network-analyzer,
EuMC conference proceedings, 34th European Microwave Conference,
vol. II, pp. 797–800, 10/2004 [0005]
- - I. Rolfes und B. Schiek, An efficient method for the measurement
of the scattering-parameters of multi-ports with a two-port network-analyzer,
EuMC conference proceedings, 34th European Microwave Conference,
vol. II, pp. 797–800, 10/2004 [0022]
