DE102007034340A1

DE102007034340A1 - Verfahren zur Ermittlung eines Ersatzbrennverlaufs und zur Modellierung von Kennfeldbereichen einer Otto-Brennkraftmaschine im Magerbetrieb

Info

Publication number: DE102007034340A1
Application number: DE200710034340
Authority: DE
Inventors: Christian Trapp
Original assignee: Robert Bosch GmbH
Current assignee: Robert Bosch GmbH
Priority date: 2007-07-24
Filing date: 2007-07-24
Publication date: 2009-01-29

Abstract

Es wird ein Verfahren beschrieben, mit dessen Hilfe der Brennverlauf einer Otto-Brennkraftmaschine auch im Schichtladebetrieb ausreichend genau berechnet werden kann. Dabei bedient sich das erfindungsgemäße Verfahren eines statistischen Modells auf der Basis der Superposition (1) mehrerer Vibe-Funktionen (3, 5).

Description

Stand der Technik
Bei der Betrachtung der Art und Weise der Energieumsetzung bei direkt einspritzenden Benzinmotoren muss unterschieden werden nach den Betriebsarten Homogenbetrieb und geschichteter Magerbetrieb.
Homogen-stöchiometrischer-Betrieb: Der Verlauf der Verbrennung eines Direkteinspritzers unterscheidet sich bei homogen-stöchiometrischem Betrieb (saugsynchrone Einspritzung) nicht von dem eines saugrohreinspritzenden Motors. Die Ausbreitung der Flammenfront und damit der Energieumsatz folgen dabei den Gesetzmäßigkeiten der turbulenten Vormischflamme.
Im geschichteten Magerbetrieb hingegen treten neben den vorgemischten Bereichen mit turbulentem Flammenfortschritt (Premixed-Phase) Bereiche auf, die durch einen überwiegend diffusionskontrollierten Flammenfortschritt gekennzeichnet sind (Ausbrand-Phase). Dafür ist die späte Einspritzung des Kraftstoffs im Kompressionshub verantwortlich, die dazu führt, dass eine vollständige Aufbereitung des Kraftstoffes bis zum Zündzeitpunkt nicht mehr möglich ist. Die Umsetzung der gesamten Kraftstoffmasse lässt sich dabei grob in zwei Phasen gliedern. Der erste Teil der Verbrennung ist charakterisiert durch eine schnelle Ausbreitung des Flammenkerns in Bereichen stöchiometrischen Gemisches (Vormischflamme). In der Ausbrandphase verlangsamt sich der Energieumsatz. Es findet eine überwiegend diffusionskontrollierte Reaktion in zuvor kraftstoffreichen Regionen statt, die gegen Ende der Verbrennung durch Vermischung mit Luft zunehmend abmagern.
Die Umsetzungsgeschwindigkeit in der Premixed-Phase der Verbrennung ist im Vergleich zu der bei homogener Zylinderladung zu beobachtenden Brenngeschwindigkeit deutlich höher. Diese höhere Umsetzungsgeschwindigkeit ist eine Folge höherer lokaler Turbulenzen, eingebracht durch die Einspritzung, und eines leicht fetten Gemischs in der Umgebung der Zündkerze.
Der zeitliche Verlauf der Kraftstoffumsetzung und der damit verbundenen Energiefreisetzung im Zylinder wird durch den Brennverlauf beschrieben. Er gibt Aufschluss darüber, welche Menge an Energie je Grad Kurbelwinkel zu einem bestimmten Zeitpunkt der Verbrennung freigesetzt wird. Durch Integration des Brennverlaufs erhält man den Summenbrennverlauf, er gibt an, wie viel Kraftstoffmasse oder Energie bis zu einem gewissen Zeitpunkt umgesetzt wurde.
Der Arbeitsprozess eines Verbrennungsmotors lässt sich sehr gut durch den zugehörigen Brennverlauf charakterisieren. In der Vergangenheit gab es verschiedene Methoden, mit denen versucht wurde, den Brennverlauf zu berechnen. Bei der von Vibe entwickelten Methode wird angestrebt, den Brennverlauf anhand von Gleichungen der Thermodynamik und der Wärmeentwicklungsgeschwindigkeit zu berechen. In diesem Fall ist prinzipiell eine Aussage über Einflüsse der einzelnen Faktoren möglich. Dieser Ersatzbrennverlauf nach Vibe lässt sich durch folgende Gleichung, nachfolgend als Vibe-Funktion bezeichnet, modellieren:
Mit:

Φ:: Kurbelwellenwinkel
Q_B(φ):: die bis zum Zeitpunkt φ umgesetzte Wärmemenge
Q_B,ges:: kumulierte, während der Verbrennung freigesetzte Energie
φ_BB:: Brennbeginn und
Δφ_BD:: Brenndauer.
a, m:: Faktoren zur Anpassung des modellierten Brennverlaufs an die motorischen Gegebenheiten.

Der Faktor a ist dabei eine Funktion des realen Umsetzungsgrades η_ges der Verbrennung: a = ln(1 – η_ges). Werden 99,9% des Kraftstoffs umgesetzt, ist a = 6,908.
Der Formfaktor m hingegen beschreibt den Ablauf der Verbrennung.
Der Brennverlauf gibt Aufschluss darüber, welche Energiemenge je Grad Kurbelwinkel zu einem bestimmten Zeitpunkt der Verbrennung freigesetzt wird. Soll ein realer Brennverlauf mittels der Vibe-Funktion angenähert werden, so erfolgt die Anpassung der Vibe-Parameter (a, m, Δφ_BD, φ_BB) so, dass wichtige Prozessgrößen, wie zum Beispiel der Maximaldruck p_max, der Mitteldruck p_mi und die Abgastemperatur T_Abgas in Übereinstimmung mit der Realität abgebildet werden.
Während sich der für den homogen stöchiometrischen Motorbetrieb charakteristische Brennverlauf mittels der bekannten Vibe-Funktion gut annähern lässt, kann die Energiefreisetzung im geschichteten Magerbetrieb nur unzureichend beschrieben werden. Insbesondere der diffusionskontrollierte Brennverlauf (Ausbrand) kann durch den Vibe- Ersatzbrennverlauf nicht mit befriedigender Genauigkeit wiedergegeben werden.
Offenbarung der Erfindung
Der Erfindung liegt die Aufgabe zu Grunde, die Berechnung des Brennverlaufs im Homogenbetrieb und im geschichteten Magerbetrieb einer nach dem Otto-Prinzip arbeitenden Brennkraftmaschine mit ausreichender Genauigkeit zu ermöglichen. Darauf aufbauend soll das erfindungsgemäße Verfahren die Berechnung mindestens von Bereichen des Kennfelds einer Brennkraftmaschine auf der Basis von idealerweise nur einem oder wenigen gemessenen Referenzbetriebspunkten ermöglichen. Darüber hinaus soll das erfindungsgemäße Berechnungsmodell auf einfache Weise auch für andere Brennkraftmaschinen einsetzbar sein.
Diese Aufgabe wird erfindungsgemäß durch das Verfahren nach Anspruch 1 gelöst. Durch die Superposition mehrerer Vibe-Funktionen können die Brennverläufe in verschiedenen Betriebspunkten auch im geschichteten Magerbetrieb sehr viel genauer als mit einer Vibe-Funktion abgebildet werden. In praktischen Versuchen konnte der Fehler bei der Abbildung eines realen Brennverlaufs gegenüber einer einfachen Vibe-Funktion auf etwa ein Fünftel reduziert werden.
Als besonders vorteilhaft hat es sich erwiesen, wenn der Brennverlauf durch die Superposition von zwei Vibe-Funktionen abgebildet wird. Diese Doppel-Vibe-Funktion, die sich aus zwei Vibe-Funktionen zusammensetzt, stellt einen sehr guten Kompromiss zwischen Abbildungsgenauigkeit und Berechnungsaufwand dar.
Dabei wird in weiterer vorteilhafter Ausgestaltung der Erfindung dem Premixed-Bereich der Verbrennung und dem diffusionskontrollierten Bereich der Verbrennung jeweils eine eigene Vibe-Funktionen zuordnet. Dadurch ist es möglich, den Brennverlauf im geschichteten Magerbetrieb mathematisch zu beschreiben. Dabei wird der reale Brennverlauf durch die Superposition einfacher, versetzt zueinander liegender Vibe-Funktionen angenähert.
Bei dem erfindungsgemäßen Verfahren wird dem Premixed-Bereich der Verbrennung und dem diffusionskontrollierten Bereich der Verbrennung jeweils eine eigene Vibe-Funktionen zuordnet. Dadurch ist es möglich, den Brennverlauf im geschichteten Magerbetrieb mathematisch zu beschreiben. Dabei wird der reale Brennverlauf durch die Superposition einfacher, versetzt zueinander liegender Vibe-Funktionen angenähert. Die einfachste Multi-Vibe-Funktion ist die Doppel-Vibe-Funktion, die sich aus zwei Vibe-Funktionen zusammensetzt.
Dabei können die Vibe-Parameter der zweiten Vibe-Funktionen, die den diffusionskontrollierten Bereich der Verbrennung beschreiben, frei gewählt werden, was eine bessere Annäherung der Funktion erlaubt, aber gleichzeitig durch die zusätzlichen Freiheitsgrade die Anpassung der Gesamtfunktion an den realen Brennverlauf kompliziert.
Alternativ ist es möglich, die Vibe-Parameter der zweiten Vibe-Funktion durch eine direkte Abhängigkeit von den Vibe-Parametern der ersten Vibe-Funktion zu bestimmen. Diese Vorgehensweise hat den Vorteil, dass damit der Ersatzbrennverlauf besser zu handhaben ist, da er nach wie vor nur durch die den Formfaktor m, die Brenndauer Δφ_BD und den Brennbeginn φ_BB definiert ist. Gerade für die Bildung des Verbrennungsmodells besteht darin ein wesentlicher Vorteil.
Weitere Vorteile und vorteilhafte Ausgestaltungen des erfindungsgemäßen Verfahrens sind der nachfolgenden Zeichnung, deren Beschreibung und den Patentansprüchen entnehmbar.
Kurze Beschreibung der Zeichnungen
Es zeigen:
1: ein erstes Ausführungsführungsbeispiel einer erfindungsgemäßen doppelten Vibe-Funktion,
2: ein Ablaufdiagramm eines Ausführungsführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens,
3: eine Darstellung des Brennverlaufs in einem ersten Betriebspunkt durch eine erfindungsgemäße doppelte Vibe-Funktion
4: eine Darstellung des Brennverlaufs in einem zweiten Betriebspunkt durch eine erfindungsgemäße doppelte Vibe-Funktion und
5: eine Darstellung des realen Brennverlaufs in einem dritten Betriebspunkt durch eine erfindungsgemäße doppelte Vibe-Funktion.
Ausführungsformen der Erfindung
In 1 ist exemplarisch eine erfindungsgemäßen Vibe-Funktion 1 durch die Superposition einer ersten Vibe Funktion 3 und einer zweiten Vibe Funktion 5 dargestellt.
Anhand der 2 wird der Ablauf eines Ausführungsbeispiels des erfindungsgemäßen Verfahrens zur Modellierung eines Kennfelds einer Brennkraftmaschine basierend auf einer erfindungsgemäßen Doppel-Vibe-Funktion erläutert.
In einem ersten Schritt 7 werden die Vibe-Parameter φ_BB, Δφ_BD und m für die erfindungsgemäße Doppel-Vibe-Funktion in einem Referenz-Betriebspunkt der Brennkraftmaschine ermittelt. Der Vibe-Faktor a wird nicht verändert und hat beispielsweise einen Wert von 6,908. Die Kenntnis der Vibe-Parameter ist eine Voraussetzung zur Bildung des Verbrennungsmodells für den Homogen – und den Schichtladebetrieb einer Brennkraftmaschine, da mit deren Hilfe der Brennverlauf und damit die Verbrennung eindeutig und mit Hilfe eine vergleichsweise einfachen Gleichung beschrieben werden können. Die Vibe-Parameter sind somit die Zielgrößen des erfindungsgemäßen statistischen Modells des Kennfelds der Brennkraftmaschine.
Zur Ermittlung der Vibe-Parameter der erfindungsgemäßen Doppel-Vibe-Funktion werden diese so variiert, dass die daraus resultierende Doppel-Vibe-Funktion bestmöglich mit gemessenen Brennverläufen einer Brennkraftmaschine in verschiedenen Betriebspunkten übereinstimmen. Dabei bedient man sich vorteilhafter Weise der Methode der kleinsten Fehlerquadrate, d. h. die Parameter werden so lange verstellt bis die Abweichung des Ersatzbrennverlaufs nach der Doppel-Vibe-Funktion zum realen Brennverlauf minimal ist.
Bei Vergleichsrechnungen stellte sich heraus, dass die erfindungsgemäße Doppel-Vibe-Funktion sehr viel genauere Ergebnisse als eine einfache Vibe-Funktion.
In einem zweiten und optionalen Schritt 9 werden die Vibe Parameter Brenndauer φ_BD und Formfaktor m der ersten und der zweiten Vibe-Funktion miteinander durch Skalierungsfaktoren gekoppelt. Der Brennbeginn φ_BB der ersten und der zweiten Vibe-Funktion sind in diesem Fall identisch. Durch diese Kopplung beider Vibe-Funktionen wird einerseits der Aufwand für die Bestimmung der Vibe-Parameter stark verringert, ohne dass die Genauigkeit des Ersatzbrennverlaufs der Doppel-Vibe-Funktion nennenswert leidet. Bei eigens zu diesem Zweck durchgeführten Proberechnungen wurden geeignete Skalierungsfaktoren ermittelt. Für den Skalierungsfaktor der Formfaktoren m₁ und m₂ erwies sich ein Wert von 1,55 und für den Skalierungsfaktor der Brenndauer ein Wert von 1,95 als besonders geeignet. Damit wird beispielsweise die Brenndauer des Ersatzbrennverlaufs der zweiten Vibe-Funktion 1,95 mal so lang wie die der ersten Vibe-Funktion. Diese Art der Beschreibung der Doppel-Vibe-Funktion hat den Vorteil, dass zu seiner Bestimmung lediglich drei anstelle von sechs Parametern erforderlich sind.
Um aus den Ersatzbrennverläufen, die ja für einen oder mehrere Betriebspunkte aus bereits gefahrenen Motorexperimenten bekannt sind, ganze Kennfeidbereiche vorauszuberechnen, ist es erforderlich, die Zusammenhänge zwischen der Energiefreisetzung im Zylinder in Abhängigkeit der Betriebsparameter der Brennkraftmaschine in Form einer Gleichung darzustellen.
Dabei stellen die bei Motorexperimenten in verschiedenen Betriebspunkten erfassten Daten das mathematische Modell der Brennkraftmaschine dar. Idealerweise sollten die gemessenen Betriebspunkte möglicht gleichmäßig über das Kennfeld der Brennkraftmaschine verteilt sein. Anders als bei einer physikalischen Modellbildung ist dabei kein detailliertes Vorwissen über den Motor notwendig. Vielmehr wird die zu untersuchende Brennkraftmaschine als Black Box betrachtet, über deren innere Vorgänge zu Beginn keine Kenntnisse vorliegen. Aus der Vielzahl der auf das System wirkenden Größen werden Einfluss- und Zielgrößen bestimmt. Anschließend wird anhand der Messwerte ein mathematischer Zusammenhang hergestellt. Daher ist die innere Komplexität des zu beschreibenden Systems irrelevant.
Um die motorische Verbrennung vorausberechnen zu können, ist die Kenntnis von Einflussgrößen, welche die Energiefreisetzung beeinflussen, unerlässlich. Dabei ist darauf zu achten, dass die ausgewählten Einflussgrößen voneinander unabhängig sind und im Idealfall Größen beschreiben, die am Motor direkt vorgegeben/angesteuert werden können. Als die Verbrennung beeinflussende Einflussgrößen haben sich als besonders geeignet erwiesen:

• Drehzahl n
• Kraftstoffmasse m_Krst, als Maß für die Last im geschichteten Magerbetrieb und im Homogenbetrieb
• Zylinderdruck p, 90°KW vor oberem Zünd-Totpunkt p_{90°KW
vor ZOT}
• Temperatur T im Zylinder, 90°KW vor oberem Zünd-Totpunkt T_{90°KW
vor ZOT}
• Gesamter Restgasanteil AGR (intern und extern)
• Einspritzdruck P_Rail
• Einspritzende (EOI)
• Δ Zündwinkel ΔZW (bezogen auf das Ende der Einspritzung (EOI))
• Ladungsbewegung LBK

Als Zielgrößen der Modellrechnung werden Größen benötigt, durch die sich die Verbrennung charakterisieren lässt. Besonders eignen sich hierfür die Vibe-Parameter. Einen konstanten Umsetzungsgrad vorausgesetzt (a = 6,908), lässt sich der Vibe-Ersatzbrennverlauf, wie bereits erwähnt, anhand der Zielgrößen

• Brennbeginn φ_BB
• Brenndauer φ_BD
• Formparameter m

Da aber im Falle der Betriebspunkte, die dem Brennverlaufsmodell als Datenbasis für das Erstellen des Verbrennungsmodells dienen sollen, die Doppel-Vibe-Approximation so erfolgte, dass die zweite Vibe-Funktion direkt von der ersten abhängig ist (siehe oben zum zweiten Schritt 9), genügen auch in diesem Fall die oben genannten drei Parameter zur vollständigen Bestimmung der Doppel-Vibe-Funktion.
In einem dritten Schritt 13 werden, ausgehend von einem oder mehreren gemessenen Referenzpunkten, die Zusammenhänge zwischen Änderungen der Einflussgrößen und den daraus resultierenden Veränderungen der Zielgrößen φ_BB, φ_BD und m des erfindungsgemä ßen statistischen Modells der Brennkraftmaschine ermittelt. Diese Zusammenhänge werden in Form von Polynomen n-ten Grades ausgegeben. Mit einem Polynom ersten Grades kann dabei eine lineare Abhängigkeit der Zielgröße von der Einflussgröße dargestellt werden. Mit Polynomen zweiten und dritten Grades lassen sich entsprechend quadratische bzw. kubische Zusammenhänge abbilden. Die Polgnome stellen sich dabei wie folgt dar: Jedem Einflussfaktor x_i wird ein Koeffizient β_i vorangestellt. Die einzelnen Produkte werden additiv miteinander verknüpft und bilden somit die Zielgröße y ab. y = β0 + β1x1 + β2x2 + β3x1x2 + β4x21 + ... + βixni
Im vorliegenden Fall haben sich Polgnome zweiten Grades als ausreichend erwiesen.
Die dabei gewonnenen Ergebnisse werden so aufbereitet, dass der Wert einer der Zielgrößen φ_BB, φ_BD und m in einem beliebigen Betriebspunkt des modellierten Kennfeldes nach folgenden Verschiebungsgleichungen bestimmt werden: φBB = φBB,ref + ΔφBB φBD = φBD,ref + ΔφBD und m = mref + Δm
Das heißt die Werte der Vibe-Parameter in einem bestimmten Betriebspunkt der Brennkraftmaschine ergeben sich durch Addition des Vibe-Parameters in einem Referenzpunkt (Index: _ref) und einem Verschiebungswert Δ.
Der besondere Vorteil dieser Vorgehensweise ist die bessere Adaptierbarkeit solcher Modelle an andere Motoren. Vorausgesetzt, dass unterschiedliche Motoren prinzipiell ähnlich. auf Änderungen der Einflussfaktoren reagieren, ermöglicht die erfindungsgemäße referenzpunktabhängige Modellierung der Verbrennung das Anpassen des Modells an eine andere Brennkraftmaschine durch die Vorgabe eines einzigen neuen Referenzpunkts. Somit wird das erfindungsgemäße Verbrennungsmodell durch das Einbeziehen eines Referenzpunktes verallgemeinert.
Um die Qualität der Verschiebungsgleichungen zu verbessern, hat es sich als vorteilhaft erwiesen, wenn nicht gleich für alle drei Vibe- Parameter φ₅₀, φ_BD und m die entsprechenden Verschiebungsgleichungen ermittelt werden, sondern zunächst nur für den Formfaktor m. Der Grund hierfür ist darin zu sehen, dass der Formfaktor m den größten Ein fluss auf die Form des Ersatzbrennverlaufs hat. Angesichts der Tatsache, dass sich ein und derselbe Brennverlauf durch unterschiedlich aufeinander abgestimmte Werte für φ₅₀ φ_BD und m darstellen lässt, führen Ausreißer des Formfaktors m bei der Berechnung zu unsinnigen Werten des 50%- Umsatzpunkts und der Brenndauer. Diese Werte würden bei der Bildung des statistischen Modells dazu führen, dass sich dessen Abbildungsqualität verschlechtert bzw. falsche Zusammenhänge dargestellt werden.
Um dies zu vermeiden, werden im Schritt 13.1 mit dem gefundenen Zusammenhang zwischen dem Formfaktor m und den genannten Einflussgrößen die Werte für m für jeden der vorhandenen Messpunkte neu berechnet, so dass der Ersatzbrennverlauf all dieser Punkte vorab eine grobe Festlegung seiner Form erfährt. In einem weiteren Schritt 13.2 wird nun aus diesen Werten, die hundertprozentig dem statistischen Modell gehorchen, neue Werte für die übrigen Vibe-Parameter φ_BB und φ_BD berechnet. Diese Berechnung basiert auf den gemessenen Brennverläufen in den Messpunkten und dem zuvor im Schritt 13.1 berechneten Formfaktor m.
Dadurch wird eine Verbesserung der Werte der übrigen Vibe-Parameter φ_BB und φ_BD erreicht und in Folge dessen die Abbildungsgenauigkeit des erfindungsgemäßen Berechnungsmodells erhöht. Die Vorgehensweise bei der Bildung der statistischen Modelle der Verschiebungsgleichungen für die Vibe-Parameter φ_BB, φ_BD und m ist prinzipiell die gleiche. Basis zur Modellierung des Verbrennungsmodells bilden, wie schon mehrfach erwähnt, die Messdaten der Motorexperimente im Schichtlade-Betrieb.
Nach dem Zusammenstellen der einzelnen Größen der Vibe-Parameter waren im nächsten Schritt 15 die jeweiligen Differenzen Δ zum Referenzpunkt zu bilden, indem der entsprechende Referenzpunktwert von den Werten der Vibe-Parameter in den anderen Betriebspunkten subtrahiert wird. Diese Maßnahme ist notwendig, um die gewünschten Verschiebungsgleichungen für die referenzpunktbezogene Änderung des Brennverlaufs bilden zu können.
Um das solcherart gewonnene Modell der Brennkraftmaschine zumindest auf Plausibilität prüfen zu können, werden in einem sechsten Schritt 17 die Zielgrößen über den Einflussgrößen in Form eines Diagramms grafisch dargestellt. So kann z. B. davon ausgegangen werden, dass zwischen der Einflussgröße Kraftstoffmasse m_Krst und dem Formfaktor m ein linearer Zusammenhang besteht. Gleiches gilt für das Ansteuer- bzw. Einspritzende und die Lage des 50%-Umsatzpunktes φ₅₀. Eine solche Erkenntnis ist für die Bildung des jeweiligen Modells nützlich, da in diesem Fall in dem Modell keine nicht-linearen Einflüsse von m_Krst ⁿ berücksichtigt werden müssen und sich dadurch die entsprechende Einflussgleichung vereinfacht.
Um die statistischen Modelle für die Verschiebungsgleichungen erstellen zu können, ist es ansonsten erforderlich, festzulegen, ob ein linearer, ein quadratischer oder kubischer Ansatz für die Modellbildung verwendet werden soll. Dabei ist zu erwähnen, dass die Anzahl der Faktoren des Polynoms vom Grad des Modellansatzes bestimmt wird. Im Falle des Verbrennungsmodells wurde ein quadratischer Ansatz verwendet. Dies führt im vorliegenden Fall dazu, dass das erfindungsgemäße Modell des Brennverlaufs ein Polynom mit 55 Termen und entsprechend 55 Koeffizienten ist.
In einem siebten Schritt 19 wird eine Regressionsrechnung durchgeführt. Die Regression ist die zentrale Methode in der technischen Statistik, um den Zusammenhang zwischen Einfluss- und Zielgrößen zu modellieren. Dabei werden die Koeffizienten β des Polynoms nach der Methode der kleinsten Fehlerquadrate so gewählt, dass die Summe aller quadratischen senkrechten Abstände minimal wird. Die Qualität der Regressionsrechung und des daraus resultierenden Polynoms beurteilen zu können, greift man auf die Standardabweichung der Regression (Root-Mean-Square-Error, RMS-Error) und das Bestimmtheitsmaß R² (R-Square) zurück. Das Bestimmtheitsmaß gibt an, wie viel Prozent der Streuung der Zielgrößen vom Modell erklärt werden können.
Um das Bestimmtheitsmaß der Verschiebungsgleichungen zu erhöhen, kann im Anschluss an die Regression (Schritt 19) eine Residuenanalyse (Schritt 21) durchgeführt. Sie untersucht die durch das Regressionsmodell nicht erklärte Streuung auf Besonderheiten. Diese können Messfehler und bislang unberücksichtigte oder unbekannte Einflussgrößen sein. Diese Analyse basiert auf Residuen, das heißt den Abweichungen zwischen den gemessenen Werten und den an dieser Stelle durch die Regressionsgleichung berechneten Werten. Dadurch können „Ausreißer" erkannt und nicht zur Modellbildung herangezogen werden.
In einem achten Schritt 23 können noch nicht signifikante Faktoren zum Zwecke der Vereinfachung des Polynoms entfernt werden. Als nicht signifikant werden Faktoren bezeichnet, die für den mittels des Polynoms dargestellten Zusammenhang zwischen Einflussgrößen und Zielgrößen praktisch von keiner Bedeutung sind. Diese Faktoren können entweder automatisch über das Definieren von Grenzwerten oder manuell ausgeschlossen werden.
Nachdem dieses Vorgehen auf die Verschiebungsgleichungen des Verbrennungsmodells angewandt wurde ergab sich für den Formfaktor m ein Bestimmtheitsmaß (R-Square) von 92,16%. Nachdem die Parameter Schwerpunktslage/50%-Umsatzpunkt φ₅₀ und Brenndauer φ_BD unter Verwendung des auf der Verschiebungsgleichung basierenden neuen Werts von m neu berechnet wurden, ergab sich für die Umrechnungsgleichung von φ₅₀ ein Bestimmtheitsmaß von 98,75% und für φ_BD eines von 97,37%. Zwischen Brennbeginn φ_BB und 50%-Umsatzpunkt besteht ein eindeutiger Zusammenhang, so dass beide Größen alternativ als Vibe-Parameter verwandt werden können.
Diese Werte zeigen, dass die Änderung der Energiefreisetzung während der Verbrennung gut anhand der Änderung der gewählten Einflussgrößen beschrieben werden kann.
Nachfolgend sind die erfindungsgemäßen Verschiebungsgleichungen für den Formfaktor m, die Brenndauer φ_BD und den 50%-Umsatzpunkt φ₅₀ genau aufgebaut sind, zu sehen: Δm = –0,698252 – 0,000359895·Δn + 0,159892·ΔmKrst + 0,948989·Δp90°KW v. ZOT +0,00368207·ΔT90°KW v. ZOT – 0,00474859·ΔAGR + 0,00359468·ΔpRail + 0,0185·ΔASE –0,00480483·ΔΔZW + 0,00170184·ΔLBK + 5,11306·10–7·Δn2 + 8,16858·10–5·Δn·ΔmKrst –0,00280949·Δp90°KW v. ZOT·Δn – 1,86464·10–5·ΔAGR + 3,83606·10–5·ΔASE·Δn –7,29113·10–5·ΔΔZW·Δn – 3,98801·10–5·ΔLBK·Δn + 0,0166432·ΔmKrst 2 –0,277052 – Δp90°KW v. ZOT· ΔmKrst – 0,00121108·ΔT90°KW v. ZOT·ΔmKrst – 0,000741296·ΔAGR·ΔmKrst –0,000350702·ΔpRail·ΔmKrst – 0,0106372·ΔASE·ΔmKrst + 0,0247109·ΔΔZW·ΔmKrst –0,001299936·ΔLBK·ΔmKrst + 1,44510·Δp90°KW v. ZOT 2 + 0,0721669·Δp90°KW v. ZOT·ΔAGR +0,151368·ΔASE·Δp90°KW v. ZOT – 0,2738·ΔΔZW·Δp90°KW v. ZOT + 0,00126527·ΔASE·ΔT90°KW v. ZOT +0,01176904·ΔΔZW·ΔT90°KW v. ZOT + 0,000293035·ΔLBK·ΔT90°KW v. ZOT – 8,63162·10–5·ΔAGR2 +0,000413187·ΔASE·ΔAGR – 0,00156141·ΔΔZW·ΔAGR – 0,000281875·ΔLBK·ΔAGR –0,000108392·ΔpRail 2 – 0,00381104·ΔASE2 + 0,00579541·ΔASE·ΔΔZW +0,000617351·ΔASE·ΔLBK – 0,00894405·ΔΔZW2 + 5,01972·10–5·ΔLBK2 –0,000693693·ΔmKrst 3 Δφ50 = +0,326759 + 0,0136348·Δn + 0,830118·ΔmKrst – 7,86715·Δp90°KW v. ZOT +0,0503641·ΔT90°KW v. ZOT + 0,0291701·ΔAGR – 0,00143115·ΔpRail – 1,12151·ΔASE –0,557480·ΔΔZW – 0,0230430·ΔLBK + 0,000651127 – Δn·ΔmKrst –0,0102424· Δp90°KW v. ZOT·Δn + 1,76354·10–5·ΔT90°KW v. ZOT·Δn + 4,32519·10–5·ΔAGR·Δn –7,45023·10–5·ΔASE·Δn – 0,000525455·ΔΔZW·Δn + 3,98497·10–5·ΔLBK·Δn –0,0842652·ΔmKrst 2 + 0,960759·Δp90°KW v. ZOT·ΔmKrst + 0,00272558·ΔT90°KW v. ZOT·ΔmKrst +0,00480651·ΔAGR·ΔmKrst – 0,00328682·ΔpRail·ΔmKrst – 0,0342049·ΔASE –0,0195245·Δp90°KW v. ZOT·ΔT90°KW v. ZOT – 0,0891428·Δp90°KW v. ZOT·ΔAGR +0,275012·ΔASE·Δp90°KW v. ZOT + 0,225438·ΔΔZW·Δp90°KW v. ZOT +0,0165772·ΔLBK·Δp90°KW v. ZOT – 0,00390949·ΔΔZW·ΔT90°KW v. ZOT +0,000407298·ΔLBK·ΔT90°KW v. ZOT + 0,000565044·ΔAGR2 – 0,000216256·ΔpRail·ΔAGR +0,000897537·ΔASE·ΔAGR + 0,00706361·ΔΔZW·ΔAGR + 0,000453826·ΔLBK·ΔAGR +0,00322575·ΔpRail 2 – 0,000636111·ΔLBK·ΔpRail + 0,0136465·ΔASE2 +0,0471061·ΔASE·ΔΔZW – 0,000965152·ΔASE·ΔLBK + 0,0318123·ΔΔZW2 –0,00162332·ΔΔZW·ΔLBK – 0,000651421·ΔLBK2 ΔφDB₁₀₉₀ = 0,976339 + 0,00887092·Δn – 0,143693·ΔmKrst – 7,16010·Δp90°KW v. ZOT +0,0280090·ΔT90°KW v. ZOT + 0,00968129·ΔAGR – 0,130999·ΔpRail – 0,243292·ΔASE –0,0852980·ΔΔZW – 0,0218394·ΔLBK – 2,40997·10–6·Δn2 – 0,000947874·Δn·ΔmKrst +0,00899374·Δp90°KW v. ZOT·Δn + 2,76685·10–5·ΔAGR·Δn – 0,000224648·ΔASE·Δn +0,00343836·ΔΔZW·Δn + 1,43525·10–5·ΔLBK·Δn – 0,163464·ΔmKrst 2 +3,48834·Δp90°KW v. ZOT·ΔmKrst – 0,000825450·ΔT90°KW v. ZOT·ΔmKrst + 0,0288059·ΔAGR·ΔmKrst +0,0161265·ΔpRail·ΔmKrst + 0,0262247·ΔASE·ΔmKrst + 0,0477462·ΔΔZW·ΔmKrst –16,8040·Δp90°KW v. ZOT 2 – 0,0339797·Δp90°KW v. ZOT·ΔAGR – 0,137471·Δp90°KW v. ZOT·ΔpRail –0,134432·ΔASE·Δp90°KW v. ZOT – 0,627017·ΔΔZW·Δp90°KW v. ZOT –0,0267637·ΔLBK·Δp90°KW v. ZOT – 0,000193987·ΔT90°KW v. ZOT 2 +0,000522516·ΔpRail·ΔT90°KW v. ZOT – 0,00352109·ΔASE·ΔT90°KW v. ZOT +0,00116227·ΔΔZW·ΔT90°KW v. ZOT – 0,000346176·ΔLBK·ΔT90°KW v. ZOT +0,000103038·ΔAGR2 + 0,000918588·ΔpRail·ΔAGR – 0,000843933·ΔASE·ΔAGR +0,000149355·ΔLBK·ΔAGR + 0,000376432·ΔpRail 2 – 0,00538551·ΔASE·ΔpRail +0,000599137·ΔLBK·ΔpRail + 0,0140586·ΔASE2 – 0,0350289·ΔASE·ΔΔZW –0,0258059·ΔASE·ΔLBK + 0,00487696·ΔΔZW2 – 0,000234874·ΔLBK2
Diese additive Verknüpfung der Einflussfaktoren in polynominaler Form ermöglicht es, ein Modell für die Verbrennung zu bilden ohne jeden einzelnen Einfluss genau zu kennen. Formal haben diese auf einem statistischen Modell beruhenden Gleichungen nur Gültigkeit innerhalb der Grenzen, in denen die Einflussfaktoren variiert wurden. Extrapolationen über diese Grenzen hinaus sind nicht zulässig.
Um die Vorhersagegenauigkeit der Verschiebungsgleichungen für Δφ₅₀, Δφ_BD und den Formfaktor Δm überprüfen zu können, wurden mit Hilfe des erfindungsgemäßen statistischen Modells unter Vorgabe von Werten der Einflussgrößen die auf den Umrechnungsgleichungen und dem Referenzpunkt basierenden neuen Vibe-Parameter berechnet und graphisch dargestellt.
Zur Validierung des Verbrennungsmodells wurden ausgesuchte Betriebspunkte aus der Menge der zur Modellbildung verwendeten Daten ausgewählt. Ziel dabei ist es, einen möglichst weiten Einflussgrößenbereich abzudecken. Um die Qualität der Verschiebungsgleichungen abschätzen zu können, ist in 3 der direkt ermittelte Ersatzbrennverlauf des Referenzpunkts betrachtet. Im Referenzpunkt haben die Einflussgrößen folgende Werte:

N AGR m_Krst p T ZW ASE p_Rail LBK

[min^–1] [mg] [mg] [bar] [°C] [°KW v. ZOT] [°KW v. ZOT] [bar] [%]

2010,4 37,352 9,11 1,835 160,36 26,92 28 195,38 100
Die zugehörigen, durch das erfindungsgemäße Modell ermittelten Vibe-Parameter haben die Werte:

M φ_BB φ_BD1090

[–] [°KW] [°KW]

3,065 336,39 14,13
Wie die 3 zeigt kann der Brennverlauf des Referenzpunkts nur mit gewissen Abweichungen durch die Doppel-Vibe-Funktion wiedergegeben werden. Insbesondere im Bereich kurz nach Brennbeginn und im Bereich der maximalen Energieumsetzung sind deutliche Unterschiede zwischen der Doppel-Vibe-Funktion und dem realen Verlauf der Energiefreisetzung erkennbar. Der überwiegend diffusionskontrollierte Ausbrand wird hingegen sehr gut durch den Ersatzbrennverlauf modelliert.
Im ersten Schritt soll geprüft werden, mit welcher Genauigkeit eine Vorausberechung des Brennverlaufs bei einer Variation von Drehzahl und Last möglich ist. Zu diesem Zwecke wurden verschiedenen Betriebspunkte exemplarisch ausgewählt.
In dem in 4 dargestellten Betriebspunkt bleibt die Drehzahl gegenüber dem Referenzpunkt nahezu unverändert, während die Last erhöht wird, um auf diese Weise einen ersten Eindruck über Eignung und Qualität der Verschiebungsgleichungen zu bekommen. In diesem Betriebspunkt haben die Einflussgrößen folgende Werte:

N AGR m_Krst p T ZW ASE p_Rail LBK

[min^–1] [mg] [mg] [bar] [°C] [°KW v. ZOT] [°KW v. ZOT] [bar] [%]

2009 68,04 24,09 3,106 201,0 23,1 20,8 202,1 65
Die zugehörigen durch das erfindungsgemäße Modell ermittelten Vibe-Parameter haben die Werte:

M φ_BB φ_BD1090

[–] [°KW] [°KW]

3,23 349,1 13,2
In 4 ist der Brennverlauf in diesem Betriebspunkt graphisch dargestellt. Wesentlichster Unterschied zum Referenzpunkt liegt hier in der eingespritzten Kraftstoffmasse, die mit 24,09 mg um ca. das Zweieinhalbfache über dem Referenzwert liegt. Neben der Kraftstoffmasse wurde auch die Ladungsbewegung geändert, indem die Drallklappe auf 65% gestellt wurde. Wie die 4 zeigt, gibt die errechnete Doppel-Vibe-Funktion den realen Brennverlauf hinreichend gut wieder.
In dem in 5 dargestellten Betriebspunkt wird die Drehzahl gegenüber dem Referenzpunkt etwa halbiert. In diesem Betriebspunkt haben die Einflussgrößen folgende Werte:

N AGR m_Krst p T ZW ASE p_Rail LBK

[min^–1] [mg] [mg] [bar] [°C] [°KWv. ZOT] [°KW v. ZOT] [bar] [%]

1010 37,77 6,577 1,772 211,9 15,1 15,1 198,1 99
Die zugehörigen durch das erfindungsgemäße Modell ermittelten Vibe-Parameter haben die Werte:

m φ_BB φ_BD1090

[–] [°KW] [°KW]

1,634 348,2 8,2
Auch der Brennverlauf dieses Leerlaufpunkts (niedrige Drehzahl, niedrige Last) kann mit guter Genauigkeit mittels der Verschiebungsgleichungen vorausberechnet werden.
Insbesondere wird der für diesen Betriebspunkt charakteristische sehr lange Ausbrand durch die Doppel-Vibe-Funktion sehr gut wiedergeben. Das durch die geringe Last und die niedrige Drehzahl bedingte späte Ansteuerende bzw. der späte Zündwinkel werden bei der Berechnung des 50%-Umsatzpunktes offensichtlich richtig durch die Verschiebungsgleichungen berücksichtigt.
Auch bei anderen, nicht dargestellten Betriebspunkten ergeben sich gute Übereinstimmungen zwischen den Ergebnissen des erfindungsgemäßem Modells und den gemessenen Brennverläufen. Auffällig ist, dass die Abbildungsgenauigkeit bei Betriebspunkten mit geringer Last besonders hoch ist. Dies ist besonders vor dem Hindergrund der Modellierung von Schichtladeverbrennungen von Vorteil. Nochmals betont werden muss dabei die Notwendigkeit der Darstellung solcher Brennverläufe über eine Doppel-Vibe-Funktion, da ansonsten der diffusionsgesteuerte, lange Ausbrand nicht angemessen wiedergegeben werden kann, wie sich aus der graphischen Darstellung der einfachen Vibe-Funktion in den 3, 4, und 5 ergibt.

Claims

Verfahren zur Modellierung des Brennverlaufs einer nach dem Otto-Prinzip arbeitenden Brennkraftmaschine mit einer Vibe-Funktion, dadurch gekennzeichnet, dass der Brennverlauf durch die Superposition (1) mindestens einer ersten Vibe-Funktion (3) und einer zweiten Vibe-Funktion (5) nachgebildet wird.
Verfahren nach Anspruch 1, dadurch gekennzeichnet, dass der premixed-Bereich der Verbrennung im Wesentlichen durch die erste Vibe-Funktion (3) nachgebildet wird.
Verfahren nach Anspruch 1 oder 2, dadurch gekennzeichnet, dass der diffusionskontrollierte Bereich der Verbrennung im Wesentlichen durch die zweite Vibe-Funktion (5) nachgebildet wird.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens ein Vibe-Parameter (m₁, φ_BD,1, φ_BB,1) der ersten Vibe-Funktion (3) und mindestens ein Vibe-Parameter (m₂, φ_BD,2, φ_BB,2) der zweiten Vibe-Funktion (5) voneinander unabhängig sind.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mindestens ein Vibe-Parameter (m₂, φ_BD,2) der zweiten Vibe-Funktion (5) und mindestens ein Vibe-Parameter (m₁, φ_BD,1) der ersten Vibe-Funktion (3) voneinander abhängen.
Verfahren nach Anspruch 5, dadurch gekennzeichnet, dass der Formfaktor (m₂) der zweiten Vibe-Funktion (5) aus dem Produkt einer ersten Konstanten (k₁) und dem Formfaktor (m₁) der ersten Vibe-Funktion (3) gebildet wird (m₂ = k₁·m₁).
Verfahren nach Anspruch 6, dadurch gekennzeichnet, dass die erste Konstante (k₁) den Wert 1,55 hat.
Verfahren nach Anspruch 5 oder 6, dadurch gekennzeichnet, dass die Brenndauer (Δφ_BD,2) der zweiten Vibe-Funktion () aus dem Produkt einer zweiten Konstanten (k₂) und der Brenndauer (Δφ_BD,1) der ersten Vibe-Funktion (3) gebildet wird (Δφ_BD,2) = k₁·Δφ_BD,1).
Verfahren nach Anspruch 8, dadurch gekennzeichnet, dass, die zweite Konstante (k₂) den Wert 1,95 hat.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mittels einer Regressionsanalyse die Zusammenhänge zwischen Einflussgrößen (n, m_Krst, p_{90°KW vor ZOT}, T_{90°KW
vor ZOT}, AGR, P_Rail, EOI, ΔZW, LBK) und den Zielgrößen des Modells, den Vibe-Parametern (m, m₁, m₂, φ_BD, φ_BB, φ_BD,1, φ_BB,1, φ_BD,2, φ_BB,2) ermittelt werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass mittels einer Regressionsanalyse die Zusammenhänge zwischen Einflussgrößen (n, m_Krst, p_{90°KW vor ZOT}, T_{90°KW
vor ZOT}, AGR, P_Rail, EOI, ΔZW, LBK) und den Zielgrößen des Modells, den Vibe-Parametern (m, m₁, m₂, φ_BD, φ_BB, φ_BD,1, φ_BB,1, φ_BD,2, φ_BB,2) in Form eines Polynoms, insbesondere eines Polynoms zweiten Grades, ermittelt werden.
Verfahren nach Anspruch 10, dadurch gekennzeichnet, dass zunächst der Formfaktor (m, m₁, m₂) bestimmt wird und anschließend die verbleibenden Vibe-Faktoren (φ_BD, φ_BB, φ_BD,1, φ_BB,1, φ_BD,2, φ_BB,2) bestimmt werden.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, dadurch gekennzeichnet, dass ein Kennfeld der Brennkraftmaschine gemäß folgenden Verschiebungsgleichungen dargestellt wird: φBB = φBB,ref + ΔφBB φBD = TBD,ref + ΔφBD und m = mref + Δm